21整式(第3课时)教学精品PPT课件

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2024年北师大七年级数学上册1 代数式第3课时整式(课件)

5a +5a +10b
10x +5y
单项式单项式单项式
单项式单项式
这些被圈住的单项式的和分别是原来的两个式子。
几个单项式的和叫作多项式。如 5a+5a+10b，10x+5y 都是多项式。
在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，如多项式10x+5y 是 10x 与 5y 两项的和。
一个多项式中，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数。如a2b-3a2+1是3次的。
乘法运算
都是数与字母的乘积
像5ab，5abc，3v，6p等，它们都是数与字母的乘积，这样的代数式叫作单项式.
单独一个数或一个字母也是单项式.
为什么？
问题3 (1)上面 5ab，5abc，3v，6p 都是数与字母的乘积，其中数也是数字因数，指出 5ab，3v 的数字因数分别是什么？
分别是 5，3
(3) 说一说 5ab，3v 的系数和次数，再在图示
中指出-
xy3 5
的系数和次数。
系数 _-__15__
-
xy3 5
=__-_15_x_y_3_
次数
___4__
Ⅱ. 多项式、整式及其相关概念
问题4 说一说下面的两个式子中被圈住的部分是不是单项式？这些被圈住的式子与原来的两个式子分别是什么关系?
第3课时整式
北师大版·七年级上册
情境引入
某学校的操场如图所示，由一个长方形和两个半圆组成。
(1) 两个半圆的面积和是多少？ (2) 整个操场的面积是多少？
π (b2)2 π (b2)2+ab
这两个代数式之间有什么区别和联系呢？
探究点整式的相关概念

《整式的加减》第三课时课件

解：顺水航速=船速+水速=（50+a）km/h 逆水航速=船速- 水速=（5--a)km/h
解：(1) 2(50＋a)＋2(50－a) ＝100＋2a＋100－2a ＝200(km) (2) 2(50＋a)－2(50－a) ＝100＋2a－100＋2a ＝4a(km)
接力闯关，谁与争锋
例5 闯关计算：（1） a b c d
（7） a b 2 a b a b 4
（8）3 x y 7 x y 8 x y 6 x y 11 x y
2 2 2
这节课你学到了什么？
1.去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号不原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号不原来的符号相反． 2.注意：去括号规律要准确理解，去括号应考虑括号内的每一项的符号，做到要变都变；要丌变都丌变；另外，括号内原来有几项，去掉括号后仍有几项．
二、实际应用，掌握新知
例2 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度可以达到120 km/h，请根据这些数据回答下列问题: （3）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5 h，如果列车通过冻土地段要t h，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段不非冻土地段相差多少km？
（2）5a 4c 7b 5c 3b 6a
2 2
（3） 8 xy x 2 y 2 x 2 y 2 8 xy（4）2 x 2 1 3 x 4 x x 2 1

【教案】整式(第3课时)

第二章整式的加减2.1 整式第3课时一、教学目标【知识与技能】使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数．【过程与方法】通过实例列整式，培养学生分析问题、解决问题的能力．【情感态度与价值观】培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识，了解整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义．二、课型新授课三、课时第3课时，共3课时。

四、教学重难点【教学重点】多项式以及有关概念．【教学难点】准确确定多项式的次数和项．五、课前准备教师：课件、直尺、圆环截面图等。

学生：三角尺、练习本、圆珠笔或钢笔、铅笔。

六、教学过程（一）导入新课复习提问1．什么叫单项式？举例说明．的系数、次数分别是多少？（出2．怎样确定一个单项式的系数和次数？-3ab2c5示课件2）3.2a和3b都是单项式，那2a+3b又是什么呢？（二）探索新知1.师生互动，探究多项式的有关概念教师问1：列代数式表示下列数量：（出示课件4）(1)温度由t℃下降5℃后是℃；(2)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要元.学生回答：(1)(t-5) ；(2)（3x+5y+2z）教师问2：观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别？学生回答：它们都含有加减法运算.教师问3：下列各式是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？（出示课件5）t-5, 3x+5y+2z，1ab−πr2 ，x2+2x+18.2学生回答：不是单项式，上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.教师问4：这些式子叫做多项式，如何给多项式下定义呢？学生回答：几个单项式的和叫做多项式.教师问5：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中，不含字母的项，叫做常数项.例如，多项式有几项，它们分别是？其中常数项是？学生回答：多项式有三项，它们是，－2x ，5；其中5是常数项.教师问6：单项式有次数，什么是多项式的次数呢？例如多项式x 2+2y+18次数是几呢？学生回答：多项式中次数的和，多项式x 2+2y+18次数是3.教师问7：多项式x 2+2y+18次数是2，多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

人教版七年级数学上册整式的加减《整式(第3课时)》示范教学设计

2.1整式（第3课时）教学目标1．理解多项式、多项式的项及其次数以及整式的概念．2．能确定一个多项式的项和次数，会用多项式表示简单的数量关系．教学重点理解整式及多项式的有关概念，会用多项式表示实际问题中的数量关系．教学难点准确确定多项式的项及次数．教学过程新课导入填空：1．买一个书包需要x元，买一支铅笔需要y元，买一个本子需要z元，买1个书包、2支铅笔、2个本子共需要(x＋2y＋2z)元．2．若三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的周长是a＋b＋c ．3．如下图，长方形的宽为a，长为b，圆的半径为r，则阴影部分面积是ab－πr² ．新知探究一、探究学习【问题】思考：列出的这些式子有什么共同特点？与单项式有什么联系？x＋2y＋2z，a＋b＋c，ab－πr²．【师生活动】学生先独立分析所写出的三个式子，尽自己努力找到它们的共同特点，师生再共同进行总结．【设计意图】通过自主探究，让学生更深刻地理解多项式和单项式之间的关系．二、新知精讲【新知】多项式的定义几个单项式的和叫做多项式．【师生活动】学生复述这一定义．【设计意图】通过重复记忆，让学生进一步加深对多项式的定义的理解．【新知】多项式的相关概念：x2－2x＋18多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．【师生活动】结合实例，让学生认识多项式的项和次数．【设计意图】为后面确定多项式的项和次数做好铺垫．【问题】多项式的次数与单项式的次数有什么区别？【师生活动】引导学生结合定义做出回答．【设计意图】通过对问题的解答，使学生理解多项式和单项式的次数之间的联系和区别．【思考】展示单项式与多项式的动图，想一想单项式和多项式有什么关系．【思考】多项式是几个单项式的和，那么多项式与单项式有统称吗？【新知】整式的概念单项式与多项式统称整式．【思考】单项式、多项式、整式之间有什么关系？【师生活动】对三者的定义进行区分，明确它们之间的关系．【设计意图】巩固并加深学生对概念的理解．三、典例精讲【例1】请指出下列式子中的多项式：（1）12xy3－5x＋3；（2）222+a b；（3）2+mnm n；（4）－7．【答案】解：根据“多项式是几个单项式的和”进行判断即可．（1）12xy3－5x＋3可看成单项式12xy3，－5x，3的和，是多项式；（2）222+a b可看成单项式22a，22b的和，是多项式；（3）2+mnm n的分母中含有字母，显然不符合题意；（4）－7是单项式．所以，（1）（2）是多项式．【师生活动】学生回答，老师点评．【设计意图】巩固学生对多项式的概念的理解和掌握．【例2】指出下列多项式的项与次数：（1）a3－a2b＋ab2－b3；（2）3n4－2n2＋1．【答案】解：（1）多项式a3－a2b＋ab2－b3的项有a3，－a2b，ab2，－b3，次数是3．（2）多项式3n4－2n2＋1的项有3n4，－2n2，1，次数是4．【师生活动】学生独立解决，组内探讨答案是否正确．【设计意图】让学生熟练找出多项式的项和次数．【例3】如图，用式子表示圆环的面积．当R＝15 cm，r＝10 cm时，求圆环的面积（π取3.14）．【答案】解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2－πr2．当R＝15 cm，r＝10 cm时，圆环的面积（单位：cm2）是πR2－πr2＝3.14×152－3.14×102＝392.5．这个圆环的面积是392.5 cm2．【师生活动】首先用式子表示出圆环面积，再把数值代入求解．【设计意图】掌握用多项式表示数量关系的方法，并能对多项式进行求值．课堂小结板书设计一、多项式的定义二、多项式的项和次数三、整式的定义课后任务完成教材第58页练习1～2题．。

21整式(第3课时)教学PPT

例4.如图，用式子表示圆环的面积. 当 R 15cm r 10cm时，求圆环的面积（取3.14）
解：圆环的面积是 R2 r2 当R=15cm,r=10cm时
πR2 πr2 3.14152 3.14102 392.5
答：这个圆环的面积是 392.5cm2
（1）a ，b分别表示长方形的长和宽，则长方形的
的
1 ab r 2 , x 2 2x 18,
相
2
这些式子的共同特点为_几__个__单__项__式_的__和__的__形__式__.
关
概
念
(2)像以上的式子这样，几个单项式的和，
其中，每个单项式叫做多项式的项，
不含字母的项叫做常数项.
认真阅读课本第57页思考题至第58页的内容完成下面练习，并体验知识点的形成过程.
s 周长 l＝ 2(a b)，面积＝ ab ，当 a＝2 cm，
b ＝3 cm时， l ＝ 10 cm ，s＝ 6 cm 2 ；
（2）a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示
梯形的高，则梯形面积 s ＝
1 (a b)h 2
，当
a ＝2 cm，b ＝4 cm，h＝5 cm时，s＝ 15 cm 2 ．
整式（三）
1.什么叫单项式？
2.单项式 3ab2c 的系数是
35
5
，次数是 4 .
3. 2a和3b都是单项式，那2a+3b又是什么呢？
是两个单项式的和.
认真阅读课本第57页思考题至第58页的内容完成下面练习，并体验知识点的形成过程.
多
1、多项式的定义：
项
式
(1)式子： v 2.5, v 2.5,3x 5y 2z,
（1）每袋大米5kg，x袋大米（x+5 ）kg；（2）如图（图中长度单位：m)，阴影部分的面积是（ x2 3x 6 ）

七年级数学上册-2.1 整式(第3课时)--列代数式教案

2.1 整式---代数式整式---列代数式1、代数式的概念； 3、代数式的书写注意事项。

2、文字语言和代数语言的相互转化；作业设计最佳解决方案个基础：一、选择题1．三个连续的偶数中若中间的一个是，是代数式表示其它两个偶数是（）．（A）（B）（C）（D）2．某钢铁厂每天生产钢铁吨，现在每天比原来增加，现在每天钢铁的产量是（）吨．（A）（B）（C）（D）3．下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）其中代数式的个数为（）．A．2 B．3 C．4 D．54．代数式，用语言叙述正确的是（）．A．与的平方差 B．的平方减 5乘以的平方C．的平方与的平方的5倍的差D．与的差的平方综合：二、填空题1．用字母表示三个连续奇数的和_________．2．的2倍与3的差_________．3．的平方的5倍与的和_________．4．比、的积的小7的数_________．5．李明有本教科书，课外书比教科书多本，那么他共有_________本书．6．一件上衣售价为元，降价10％后的售价为_________．拓展：三、解答题1．如图，圆中挖掉一个正方形，试用r表示阴影部分面积．答案：一、1．C2．D3．B4．C二、1．设为自然数，则三个连续的奇数和为=2．3．4．5．6．元三、1．（提示：如答图，把正方形分成两个三角形，其中三角形的面积是．教学反思：《列代数式》是数学课程标准中“数与代数”领域的一部分，主要让学生通过探索发现最简单图形的变化规律、及某些数变化规律。

一、注重过程和体验，让学生自己去“感悟”。

这部分内容活动性和探究性比较强，注重过程体验，同时在过程体验中，培养学生观察、猜测、实验、推理等能力。

《数学新课程标解读》中关于“推理能力”的培养有这样一段阐述：“能力的形成并不是学生‘懂’了，也不是学生‘会’了，而是学生自己‘悟’出道理、规律和思考方法……”所以我想有必要给学生足够的时间去思考问题。

回答时暴露其思维过程。

人教版七年级初一数学上册 2.1整式第3课时

9/13/2019
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18．新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在讲台上，
请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：
(1)每本书的高度为_0_._5_cm，课桌的高度为__8_0_cm； (2)当课本数为x(本)时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学
课本高出地面的距离；(用含x的代数式表示)
(3)桌面上有56本与(1)中相同的数学课
9/13/2019
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16．一辆卡车平均每小时耗油8升，开始行驶时油箱中有油80 升，用整式表示行驶x小时后，油箱中的剩余油量，并说明这是一个单项式还是多项式，若是多项式，指出是几次几项式．解：80－8x，是多项式，是一次二项式
9/13a的正方形的四个角挖去边长为b的四个小正方形． (1)余下的部分(阴影部分)的面积为多少？ (2)当a＝9，b＝3时，阴影部分的面积是多少？解：(1)a2－4b2 (2)45
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知识点 2：整式的概念 6．下列式子：①－x；②m＋3 n；③xy；④a2－b2；⑤－x42y；
⑥x2＋3y.其中属于单项式的有__①__⑤____，属于多项式的有 ___②__④__⑥___，属于整式的有___①__②__④__⑤__⑥___．(填序号)
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6
7．下列说法错误的是( C ) A．m 是单项式也是整式
第2章整式的加减
2.1 整式第3课时多项式
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1
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2
知识点 1：多项式及有关概念
1．下列式子：2a2b，3xy－2y2，a＋2 b，4，－m，x＋2xyz，abπ－c，
其中是多项式的有( B )
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个

整式的乘法(第3课时)PPT课件

七年级数学·下新课标[冀教]
第八章整式的乘法
8.4 整式的乘法(第3课时)
学习新知
检测反馈
问题思考观察下图回答问题:
学习新知
1.用不同的形式表示图(1)中长方形的面积,并进行比较. 2.用不同的形式表示图(2)中长方形的面积,并进行比较.
活动1 多项式乘多项式的运算法则
根据下面的图形思考: 1.长方形的长是a+b,宽是p+q,根据长方形的面积公式表示为
(2)(-3x+2b)(2x-4b). 解:(-3x+2b)(2x-4b)=-6x2+12bx+4bx-8b2 = - 6x2+16bx-8b2.
[知识拓展]
1.要正确理解法则中的两个“每一项”的含义,它们都表示所得的乘积不重不漏.
2.多项式与多项式相乘,在合并同类项之前,积的项数是两个多项式的项数之积,例如二项式乘三项式,其积在没合并同类项前是六项.
(a+b)(p+q)
2.如果把长方形分成两部分,一个一边是a的长方形和一个一边是b的长方形, 则面积可表示为
a(p+q)+b(p+q) 3.如果分成四部分,则面积为
ap+aq+bp+bq
4.观察以上几个算式,你从计算过程中发现了什么? (a+b)(p+q) =a(p+q)+b(p+q) =5a.想p+一aq想+b:上p+面bq的乘法属于哪一种运算?
活动2 多项式乘多项式的法则应用
例1： (教材第84页例5)计算. (1)(x-2)(x+1)；
解： (x-2)(x+1)=x2+x-2x-2

第3课《整式》精讲ppt课件

4．（2016•岳阳）下列运算结果正确的是（ B ） A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a6 C．a2•a3=a6 D．3a﹣2a=1 5．（2016•哈尔滨）下列运算正确的是（ C ） A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5 C．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3 D．（2a+1）2=4a2+2a+1 6．（2016•深圳）下列运算正确的是（ B ） A．8a﹣a=8 B．（﹣a）4=a4 C．a3•a2=a6 D．（a﹣b）2=a2﹣b2
学习资料ppt
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【变式5】（2014•广东）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（ D ） A．x（x2﹣9） B．x（x﹣3）2 C．x（x+3）2 D．x（x+3）（x﹣3）【变式6】（2016•广东）分解因式：m²﹣4= （m+2）(m﹣2） .
学习资料ppt
14
中考冲刺
一、选择题 1．（2016•福州）下列算式中，结果等于a6的是（ D ） A．a4+a2 B．a2+a2+a2 C．a2•a3 D．a2•a2•a2 2．（2016•重庆）计算a3•a2正确的是（ B ） A．a B．a5 C．a6 D．a9 3．（2016•昆明）下列运算正确的是（ D ） A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8 3 15 学习资料ppt 9 C． = ±3 D． - 8 =﹣2
单项式
系数次数概念
多项式
项次数
整式同类项
单项式与多项统称为整式. 所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．
学习资料ppt
3
知识点二
整式的运算
学习资料ppt
4

21整式(第3课时)精品PPT课件

(7)2x2 y2 , (8)2 a2 b2 , (9)x3 y3 y2 , (10) a b .
ab
单项式有
(1)(2)(3)(4)(7)
。
多项式有 (6)(8)(9)
。
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
3
多项式为： 2x-1 x2 xy y2 xyz 1
2ab 6 x2 -y5
项数分别为：两项三项两项两项两项
1.几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高的项的次数叫多项式的次数。
2．如果一个多项式含有a个单项式，次数是b ，那么这个多项式就叫 b次 a项式．
检测反馈
【解析】A.系数为﹣2，y的指数为1，所以次数是1;B.系数是1，但字母的指数和为3，所以次数为3;C.是一次二项式；D.最高次项的次数为2次，且有三项，所以是二次三项式.
2.已知多项式4x3 3x2 x 5，下列说法错误的是（ B ）
A.三次项的系数是4 B.二次项的系数是3 C.一次项的系数是1 D.常数项是 5
六次三项式
（1）多项式的组成元素是单项式，换句话说，若一个代数式中的某一单独的项不是单项式，那么它也就不是多项式.
（2）多项式的命名：一个多项式有几项,次数最高项的次数是几，就叫做几次几项式.
整式与单项式、多项式有什么关系？单项式是整式，多项式也是整式；整式中包括单项式和多项式.
单项式
一个多项式由几个单项式组成，我们就把它叫做几项式。

《整式3课时》课件

详细描述
在整式运算中，整体思想方法的应用主要体现在将复杂的表达式看作一个整体，通过简化整体来简化问题。例如，在整式的加减运算中，可以将同类项合并为一个项，从而简化表达式。
类比思想方法
总结词
类比思想方法是指通过比较两个或多个事物的相似性，将一个事物的性质或规律应用到另一个事物上的思想方法。
详细描述
确定字母部分的指数
根据乘法分配律，将单项式中的字母部分分别相乘，同时需要注意保持指数不变。
合并同类项
在整式乘法中，合并同类项是关键步骤，需要仔细检查并合并同类项，以便简化整式。
整式的乘法运算注意事项
保持指数不变
在整式乘法中，需要注意保持字母部分的指数不变，以确保结果
的正确性。
细心检查
在进行整式乘法运算时，需要细心检查每一项的系数和字母部分，确保没有遗漏或错误。
根据乘法分配律，将单项式中的字母部分分别相乘，得到新的单项式。
单项式乘以多项式
将单项式与多项式中的每一项分别相乘，得到新的多项式。
多项式乘以多项式
将两个多项式的对应项分别相乘，合并同类项得到新的多项式。
整式的乘法运算步骤
确定单项式的系数
在整式乘法中，首先需要确定单项式的系数，以便进行后续的运算。
整式的除法运算步骤
确定分母
根据题目要求，确定分母为哪个整式。
分子除法运算
将分子中的每个项分别除以分母，得到商和余
数。
乘法运算
将分母的倒数与商相乘，得到新的分子。
化简
对新的分子进行化简，得到最终结果。
整式的除法运算注意事项
确定分母不为零
在进行整式的除法运算时，必须保证分母不为零，否则会导致无

七年级初一数学上册 2.1 整式(第3课时) 【教学课件PPT】

项 x2,y2,－1 3x2,－y, 3xy3, x4,－1 2x, y
次数
2
4
1
巩固练习
一个多项式次数是3,则这个多项式各项次数
( D)
A．都等于3
B. 都小于3
C.都不小于3
D.都不大于3
探究新知
素养考点 2 利用多项式有关概念确定字母值
例2 已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y六次多项式,求m 值, 并写出该多项式.
（3）-x-y-z是三次三项式．（ × ）是一次三项式 3. 一个关于字母x二次三项式二次项系数为4,一次项系数为1, 常数项为7,则这个二次三项式为＿＿＿＿＿4．x2+x+7
解:外圆面积减去内圆面积就是圆环面积,圆环面积
为
π. R2 πr2
当R=15cm,r=10cm时,圆环面积（单位:cm2）是
πR2 πr2 3.14152 3.14102 392.（5 cm2）
巩固练习
一个花坛形状如图所示,花坛两端是半径相等半圆,求:
（1）花坛周长L; （2）花坛面积S.
課堂检测
基础巩固题
1.下列式子中,哪些是单项式?哪些是多项式?哪些是整式?
3x
2x-1
m 1 3
-ab
-5 2 -1 3m-4n+m2n
x
单项式
多项式
整式
課堂检测 2. 判断正误:
1
（1）多项式 2- x2 y+2x2-y次数是2．（
（2）多项式 -a+3a2一次项系数是1．（
×）次数是3 ×）一次项系数是-1
（2）把x＝37,y＝15代入代数式,得
10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445.