第2章 运算放大器
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测控电路-2第二章2解读
RS1
ui1 C1
a 差动
ui2 C2
放大器 b
uo
RS2
其共模抑制比的幅值为： CMRR
1
| RS 2C1 RS 2C1 |
高共模抑制比放大电路
共模电压自举（输入保护技术）
∞
ui1 ui2
+ -
+ N1
R1
RP
∞
+
N2+
R2
R4
R0 uc R0
R3 R3
+
∞ N3+
R4
uo
高共模抑制比放大电路
反相放大器
同相放大器
差动放大器
第二章 信号放大电路
（五）高共模抑制比放大电路
什么是高共模抑制比放大电路？ 用来抑制传感器输出共模电压（包括干扰电压） 的放大电路称为高共模抑制比放大电路。
应用于何种场合？ 应用于要求共模抑制比大于100dB的场合，例如 人体心电测量。
高共模抑制比放大电路
1）双运放高共模抑制比放大电路
号与输入信号的比值 。 共模增益Kc :共模增益指共模信号输入时,其输出信
号与输入信号的比值 。
第二章 信号放大电路
序号 参数名称
1 差模增益
2 共模增益
3 输入阻抗
4 输出阻抗
5
带宽
理想
实际
∞
90~100dB以上
0
0dB以上
∞
100k欧~数兆欧
0
10欧~数百欧
0~∞ 0~10Hz（或0~10kHz）
高输入阻抗,易受干扰 共模误差大
R1
i- - ∞
+
uo
i1
+ N1
第二章_集成运算放大器
RF。根据集成运算电路i1 的 “if 虚断”和“虚短”可得： u u 0
集成运算放大器
由图2-7可得：
i1
ui
u R1
ui R1
if
u uo RF
uo RF
由此得出：uo
RF R1
ui
该电路的闭环电压放大倍
数为：
Auf
uo ui
RF R1
图2-7 反相比例运算电路
集成运算放大器
电阻。如采用恒流源代替Rc,一般的中间放大级的电压增益
可达到60dB以上。
第三部分为输出级。其主要任务是输出足够大的电流， 能提高带负载能力。所以该级应具有很低的输出电阻和很高 的输入电阻，一般采用射极输出器的方式。
集成运算放大器
2.2 外形与符号 集成运放的外形有圆形、扁平形和双列直插式三种，如
开环是指运放未加反馈回路时的状态，开环状态下的差
模电压增益叫开环差模电压增益Aud。Aud＝uod/uid。用分贝表 示 则 是 2 0 lg｜Aud｜(dB)。 高 增 益 的 运 算 放 大 器 的 Aud 可 达 140dB以上，即一千万倍以上。理想运放的Ａud为无穷大。
集成运算放大器
4. 差模输入电阻rid
数为1，这时就成了电压跟随器，如图2-9所示。其输入电阻 为无穷大，对信号源几乎无任何影响。输出电阻为零，为一 理想恒压源，所以带负载能力特别强。它比射极输出器的跟 随效果好得多，可以作为各种电路的输入级、中间级和缓冲 级等。
该电路的反馈类型为串联电压负反馈。
集成运算放大器
同相输入比例运算放大电路主要工作特点：
uo Au 0
0
集成运算放大器
即
u u
由于集成开环放大倍数为无穷大，与其放大时的输出电
集成运算放大器
由图2-7可得：
i1
ui
u R1
ui R1
if
u uo RF
uo RF
由此得出：uo
RF R1
ui
该电路的闭环电压放大倍
数为：
Auf
uo ui
RF R1
图2-7 反相比例运算电路
集成运算放大器
电阻。如采用恒流源代替Rc,一般的中间放大级的电压增益
可达到60dB以上。
第三部分为输出级。其主要任务是输出足够大的电流， 能提高带负载能力。所以该级应具有很低的输出电阻和很高 的输入电阻，一般采用射极输出器的方式。
集成运算放大器
2.2 外形与符号 集成运放的外形有圆形、扁平形和双列直插式三种，如
开环是指运放未加反馈回路时的状态，开环状态下的差
模电压增益叫开环差模电压增益Aud。Aud＝uod/uid。用分贝表 示 则 是 2 0 lg｜Aud｜(dB)。 高 增 益 的 运 算 放 大 器 的 Aud 可 达 140dB以上，即一千万倍以上。理想运放的Ａud为无穷大。
集成运算放大器
4. 差模输入电阻rid
数为1，这时就成了电压跟随器，如图2-9所示。其输入电阻 为无穷大，对信号源几乎无任何影响。输出电阻为零，为一 理想恒压源，所以带负载能力特别强。它比射极输出器的跟 随效果好得多，可以作为各种电路的输入级、中间级和缓冲 级等。
该电路的反馈类型为串联电压负反馈。
集成运算放大器
同相输入比例运算放大电路主要工作特点：
uo Au 0
0
集成运算放大器
即
u u
由于集成开环放大倍数为无穷大，与其放大时的输出电
电工技术 第二章 集成运算放大器及其应用
IC
β
U O = U C1 − U C2 = 0
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二. 差动放大电路工作原理 1. 差模信号
+VCC
ui1=-ui2 =ui/2 若ui1 ↑,ui2 ↓ → ib1 ↑,ib2 ↓ →ie1 ↑,ie2 ↓
+
R Rc c
T1 u i1 + ui1
u ++uo ouo1 -uo1 - E IRe
33 MHz
第一节 直接耦合
直接耦合：将前级的输出端直接接后级的输入端。 直接耦合：将前级的输出端直接接后级的输入端。 可用来放大缓慢变化的信号或直流量变化的信号。 可用来放大缓慢变化的信号或直流量变化的信号。 +UCC R1 R2 + ui – T1 RC1 RC2 + T2 RE2 uo –
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Rb1=Rb2= Rb
几个基本概念
差动放大电路一般有两个输入端： 1. 差动放大电路一般有两个输入端： 双端输入——从两输入端同时加信号。 从两输入端同时加信号。 双端输入 从两输入端同时加信号 单端输入——仅从一个输入端对地加信号。 仅从一个输入端对地加信号。 单端输入 仅从一个输入端对地加信号 2. 差动放大电路可 以有两个输出端。 以有两个输出端。 双端输出——从C1 从 双端输出 输出。 和C2输出。 单端输出——从C1或 从 单端输出 C2 对地输出。 对地输出。
I Re − 0.7V − ( −VEE ) = Re
T1 + ui1 -
+ uo
-
uo2 -
+
T2 + ui2 -
EE 1 I C1 =I C2 = I C ≅ I Re 2 U CE1 = U CE2 = U C − U E = VCC − I C R C − ( − 0.7)
第二章集成运算放大器、电压比较器、乘法器
输出与两个输入信号的差值成正比。
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分析方法2：利用叠加原理
减法运算电路可看作是反相比例运算电路与同相
比例运算电路的叠加。
RF
uo
RF R1
ui1
uo
(1
RF R1
)u
+ ui1
–
+ ui2 –
R1 R2
u+
– +
R3
+
+ uo –
(1RF) R3 R1 R2R3
uo –
RF
同相加法运算电路的特点：
1. 输入电阻高；
2. 共模电压高；
ui1
3.
当改变某一路输入电阻时， 对其它路有影响；
ui2
R1 Ri1
– +
+
+ uo –
u o (1R R F 1)R (i1 R i2 R i2u i1R i1 R i1 R i2 Ru i2i2)
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Auf
uo ui
1RF R1
ri
ui ii
ro 0
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结论：
① Auf 为正值，即 uo与 ui 极性相同。因为 ui 加 在同相输入端。
② Auf只与外部电阻 R1、RF 有关，与运放本 身参数无关。
③ Auf ≥ 1 ，不能小于 1 。 ④ u– = u+ ≠ 0 ，反相输入端不存在“虚地”现象。 ⑤ 电压串联负反馈，输入电阻高、输出电阻低，
第二章集成运算放大器、电压 比较器、乘法器
电子技术基础第2章 集成运算放大器与应用
电子技术及应用
2.2 集成运算放大器
4．共模抑制比
K CMR
Aud Auc
K CMR
20 lg
Aud Auc
（dB）
电子技术及应用
2.2 集成运算放大器
2.2.3 集成运算放大器的主要参数
1．开环差模电压增益Aod
2．单位增益带宽fT 3．开环带宽fH 4．转换速率SR 5．最大输出电压Uo,max
2.3 反相与同相输入集成运算放大器
在集成运算放大器中，输入级采用差分放大电路，所以运算放大器的 差模输入电阻rid很大，在工程计算中我们可以认为rid→∞。。因此可以 认为运算放大器的同相输入端和反相输入端均无电流输入，
即： iIN=iIP=0
（以后iIN和iIP都用iI表示，iI=0），相当于开路。即iP=iN=0。
电子技术及应用
2.3 反相与同相输入集成运算放大器
2.3.1 反馈的基本概念
把放大电路的输出信号（电压或电流）的一部分或全部，通过一定的 电路（网络）送回到它的输入端，削弱原来的输入信号（电压或电流） 并共同控制该放大电路，这种连接方式称为负反馈。
输入信号 +
净输入信号=输入信号-反馈信号
比较
净输入信号 基本放大电路
电子技术及应用
2.3 反相与同相输入集成运算放大器
2.3.2 反相输入放大器
if
Rf
R1 ii
ii' N
ui
ui'
PA
uo
RP
RL
由于输入信号加在反相输入端，输 出电压和输入电压的相位相反，因此 将它称为反相放大器。
电路由基本放大器A和反馈网络Rf组成。RL为负载电阻。uo为输出信号。 电路输入信号ui经电阻R1加在反相输入端上。电阻R1的作用是将输入电
模拟电子技术习题答案
模拟电子技术习题答案电工电子教学部2012.2第一章 绪论一、填空题：1. 自然界的各种物理量必须首先经过 传感器 将非电量转换为电量，即 电信号 。
2. 信号在频域中表示的图形或曲线称为信号的 频谱 。
3. 通过傅立叶变换可以实现信号从 时域 到频域的变换。
4. 各种信号各频率分量的 振幅 随角频率变化的分布，称为该信号的幅度频谱。
5. 各种信号各频率分量的 相位 随角频率变化的分布，称为该信号的相位频谱。
6. 周期信号的频谱都由 直流分量 、基波分量 以及 无穷多项高次谐波分量 组成。
7. 在时间上和幅值上均是连续的信号 称为模拟信号。
8. 在时间上和幅值上均是离散的信号 称为数字信号。
9. 放大电路分为 电压放大电路 、电流放大电路、互阻放大电路 以及 互导放大电路 四类。
10. 输入电阻 、输出电阻 、增益 、 频率响应 和 非线性失真 等主要性能指标是衡量放大电路的标准。
11. 放大电路的增益实际上反映了 电路在输入信号控制下，将供电电源能量转换为信号能量 的能力。
12. 放大电路的电压增益和电流增益在工程上常用“分贝”表示，其表达式分别是 dB lg 20v A =电压增益 、dB lg 20i A =电流增益 。
13. 放大电路的频率响应指的是，在输入正弦信号情况下，输出随 输入信号频率连续变化 的稳态响应。
14. 幅频响应是指 电压增益的模与角频率 之间的关系 。
15. 相频响应是指 放大电路输出与输入正弦电压信号的相位差与角频率 之间的关系 。
二、某放大电路输入信号为10pA 时，输出为500mV ，它的增益是多少？属于哪一类放大电路？ 解： Ω105A10V 50pA 10mV 5001011i o r ⨯====-.i v A 属于互阻放大电路 三、某电唱机拾音头内阻为1MΩ，输出电压为1V （有效值），如果直接将它与10Ω扬声器连接，扬声器上的电压为多少？如果在拾音头与扬声器之间接入一个放大电路，它的输入电阻R i =1MΩ，输出电阻R o =10Ω，电压增益为1，试求这时扬声器上的电压。
电子电工学——模拟电子技术 第二章 运算放大器
要求
正确理解理想运放的概念以及“虚短”和“虚断” 的含义 ；熟练掌握比例、求和、求差及微分、积分基本运算电路 的工作原理、分析方法和输入、输出关系；了解集成运放 在其他方面的应用。
2.1 集成电路运算放大器
集成电路运算放大器（简称集成运放）是模拟集成电路中应用 极为广泛的一种器件。它不仅用于信号的运算、处理、变换、 测量和信号产生电路，也可用于开关电路。利用它组成的电子 线路已广泛应用于自动控制、测量技术、仪器仪表等领域。
0
2.3.2 反相放大电路
1电压增益Av
ii 0 i1 i2
vn
vp
0 vi R1
vo R2
Av
vo vi
R2 R1
2 输入电阻Ri
Ri
vi i1
vi vi R1
R1
3 输出电阻Ro
Ro
vo io
ro
R1
ri R2
0
2.4 同相输入和反相输入放大电路的其他应用
非线性区
实际特性
当 Avo( vP vN ) Vom 时
O
(vP-vN)/mV vo Vom
理想特性
非线性区
Uom=V-
线性区
当 Avo( vP vN ) Vom 时 vo Vom
2.2 理想运算放大器
1. +Vom=V+，-Vom=V2. Avo
若vP>vN，则vo=+Vom=V+； 若vP<vN，则vo=-Vom=V-， 在线性区：vP-vN=0 “虚短” 3. ri ，iP=iN=0 “虚断” 4. ro0
国家标准符号
国内外常用符号
2.运算放大器的电路模型
电压放大电路模型
正确理解理想运放的概念以及“虚短”和“虚断” 的含义 ；熟练掌握比例、求和、求差及微分、积分基本运算电路 的工作原理、分析方法和输入、输出关系；了解集成运放 在其他方面的应用。
2.1 集成电路运算放大器
集成电路运算放大器（简称集成运放）是模拟集成电路中应用 极为广泛的一种器件。它不仅用于信号的运算、处理、变换、 测量和信号产生电路，也可用于开关电路。利用它组成的电子 线路已广泛应用于自动控制、测量技术、仪器仪表等领域。
0
2.3.2 反相放大电路
1电压增益Av
ii 0 i1 i2
vn
vp
0 vi R1
vo R2
Av
vo vi
R2 R1
2 输入电阻Ri
Ri
vi i1
vi vi R1
R1
3 输出电阻Ro
Ro
vo io
ro
R1
ri R2
0
2.4 同相输入和反相输入放大电路的其他应用
非线性区
实际特性
当 Avo( vP vN ) Vom 时
O
(vP-vN)/mV vo Vom
理想特性
非线性区
Uom=V-
线性区
当 Avo( vP vN ) Vom 时 vo Vom
2.2 理想运算放大器
1. +Vom=V+，-Vom=V2. Avo
若vP>vN，则vo=+Vom=V+； 若vP<vN，则vo=-Vom=V-， 在线性区：vP-vN=0 “虚短” 3. ri ，iP=iN=0 “虚断” 4. ro0
国家标准符号
国内外常用符号
2.运算放大器的电路模型
电压放大电路模型
合肥工业大学模电第2章集成运算放大器的应用课件.ppt
2.1 集成电路运算放大器
2.2 理想运算放大器
2.3 基本线性运放电路
2.4 同相输入和反相输入放大电 路的其他应用
2.3 基本线性运放电路
2.3.1 同相放大电路 2.3.2 反相放大电路
2.3.1 同相放大电路
1. 基本电路
（a）电路图
（b）小信号电路模型
图2.3.1 同相放大电路
2.3.1 同相放大电路
2.4.3 求和电路
根据虚短、虚断和n点 的KCL得：
vn vp 0
vi1 - vn vi2 - vn vn - vo
R1
R2
R3
-
vo
R3 R1
vi1
R3 R2
vi2
若 R1 R2 R3
则有 - vo vi1 vi2
（该电路也称为加法电路）
2.4.4 积分电路和微分电路
1. 积分电路
vn≈ vp＝ 0 ， ii＝0 所以 i1＝i2
即 vi vn vn vo
R1
R2
Av
vo vi
R2 R1
（可作为公式直接使用）
2.3.2 反相放大电路
2. 几项技术指标的近似计算
（2）输入电阻Ri
Ri
vi ii
vi vi / R1
R1
（3）输出电阻Ro Ro→0
例2.3.3直流毫伏表电路
vi ii
根据虚短和虚断有
vi＝vp，ii ＝ ip≈0
所以
Ri
vi ii
（3）输出电阻Ro
Ro→0
2.3.1 同相放大电路
5. 电压跟随器 根据虚短和虚断有
vo＝vn≈ vp＝ vi
Av
vo vi
2.2 理想运算放大器
2.3 基本线性运放电路
2.4 同相输入和反相输入放大电 路的其他应用
2.3 基本线性运放电路
2.3.1 同相放大电路 2.3.2 反相放大电路
2.3.1 同相放大电路
1. 基本电路
（a）电路图
（b）小信号电路模型
图2.3.1 同相放大电路
2.3.1 同相放大电路
2.4.3 求和电路
根据虚短、虚断和n点 的KCL得：
vn vp 0
vi1 - vn vi2 - vn vn - vo
R1
R2
R3
-
vo
R3 R1
vi1
R3 R2
vi2
若 R1 R2 R3
则有 - vo vi1 vi2
（该电路也称为加法电路）
2.4.4 积分电路和微分电路
1. 积分电路
vn≈ vp＝ 0 ， ii＝0 所以 i1＝i2
即 vi vn vn vo
R1
R2
Av
vo vi
R2 R1
（可作为公式直接使用）
2.3.2 反相放大电路
2. 几项技术指标的近似计算
（2）输入电阻Ri
Ri
vi ii
vi vi / R1
R1
（3）输出电阻Ro Ro→0
例2.3.3直流毫伏表电路
vi ii
根据虚短和虚断有
vi＝vp，ii ＝ ip≈0
所以
Ri
vi ii
（3）输出电阻Ro
Ro→0
2.3.1 同相放大电路
5. 电压跟随器 根据虚短和虚断有
vo＝vn≈ vp＝ vi
Av
vo vi
模电第02章 运算放大器(康华光)
(5-15)
vp
vn
- ri ro + &#传输特性(vo~vi关系) 例如反相比例器：
vo
+Vom
传输特性
vo
Rf R1
vi
-vim
－Vom
vim
vi
vo 变化范围：
－ Vom
~ + Vom
线性工作区
当vo = Vom时： vim = - +Vom R1/Rf 可见：加入负反馈(闭环使用时)使线性工作区变宽。
vn
in
ro
ri +
vp ip +
vo
- A(vp-vn)
可见： 当vp-vn> 0 时, vo=+Vom 运放工作在正向饱和区 当vp-vn<0时, vo=-Vom 运放工作在反向饱和区
∵实际运算放大器≈理想运算放大器 ∴分析实际运算放大器≈分析理想运算放大器
(5-11)
五.含理想运算放大器电路的分析依据
RL
+ vo -
2.指标计算 虚地 (1)电压增益 “虚短”: vn≈vp ＝0 “虚断”: ip＝in≈0 ∴i1 ＝ i2+in≈ i2
1.结构特点 负反馈引到反相输入端, 信号从反相端输入。
v i v n v n vo R1 R2 v i vo R1 R2
vo R2 Av vi R1
当(vp- vn)<0时, vo=-Vom ——负饱和值
饱和值Vom的绝对值略低于正负电源的绝对值。
(5-13)
§2.3 §2.4 线性运放电路
运放外部接若干元件(R、C 等)，即可组成多种线 性运放电路。线性运放电路工作在闭环状态。
vp
vn
- ri ro + &#传输特性(vo~vi关系) 例如反相比例器：
vo
+Vom
传输特性
vo
Rf R1
vi
-vim
－Vom
vim
vi
vo 变化范围：
－ Vom
~ + Vom
线性工作区
当vo = Vom时： vim = - +Vom R1/Rf 可见：加入负反馈(闭环使用时)使线性工作区变宽。
vn
in
ro
ri +
vp ip +
vo
- A(vp-vn)
可见： 当vp-vn> 0 时, vo=+Vom 运放工作在正向饱和区 当vp-vn<0时, vo=-Vom 运放工作在反向饱和区
∵实际运算放大器≈理想运算放大器 ∴分析实际运算放大器≈分析理想运算放大器
(5-11)
五.含理想运算放大器电路的分析依据
RL
+ vo -
2.指标计算 虚地 (1)电压增益 “虚短”: vn≈vp ＝0 “虚断”: ip＝in≈0 ∴i1 ＝ i2+in≈ i2
1.结构特点 负反馈引到反相输入端, 信号从反相端输入。
v i v n v n vo R1 R2 v i vo R1 R2
vo R2 Av vi R1
当(vp- vn)<0时, vo=-Vom ——负饱和值
饱和值Vom的绝对值略低于正负电源的绝对值。
(5-13)
§2.3 §2.4 线性运放电路
运放外部接若干元件(R、C 等)，即可组成多种线 性运放电路。线性运放电路工作在闭环状态。
第2章 2-4 典型环节分析
比例环节的传递函数为：
1
比例环节的输出量能够既不失真又不延迟地反映输入 量的变化，下图给出比例环节的实例。
在上图中，运算放大器具有 很大的开环放大系数，且其 输入电流很小，可以忽略， 因此A点对地电位近似为零， 于是有： 而电压uc又近似等于R1两端电压，故有： 或
式中： uc为输出电压，ur 为输入电压， K=R１ /R０为比例系数。
当输入为单位阶跃函数时，可 用拉氏变换求得环节的输出响 应，如右图所示
10
下图给出了振荡环节的实例。
图(a)中，输出电压uc和输入电压ur之间的微分方程为：
图(b)中，输出位移y(t)与输入作用力F(t)之间的微分方程为：
可见它们都是典型的振荡环节。
11
5.微分环节
理想微分环节的微分方程为： 传递函数为： 式中τ为微分时间常数。 理想微分环节在瞬态过程中其输出量是输入量的微商， 该环节的数学运算是微分运算。 理想微分环节的单位阶跃响应为： 这是一个强度为τ的理想脉冲。 在实际物理系统中得不到这种理想微分环节。
6
在图(b)所示的直流电机的激磁电路中，当以激磁电压uf为输 入量、以激磁电流if为输出量时，其电路方程为： 或
式中
为激磁绕组的电磁时间常数。
7
3.3.积分环节
积分环节的微分方程是：
或 传递函数为：
式中K=1/T，称为积分环节的放大系数，而T称为积分时间常数。 积分环节的输出量是与其输入量的积分成比例的。由式 （2-58）求得积分环节的单位阶跃响应为： c(t)=Kt 单位阶跃响应的斜率为K，如右图所示。
16
上述各典型环节，是从数学模型的角度来划分 的。 它们是系统传递函数的最基本的构成因子。 在和实际 元件相联系时，应注意以下几点： ⑴系统的典型环节是按数学模型的共性来划分 的，他与 系统中使用的元件并非都是一一对应的，一 个元件的数 学模型可能是若干个典型环节的数学模型的组合。而若 干个元件的数学模型的组合也可能就是一个典型的数学 模型。 ⑵同一装置（元件），如果选取的输入、输出量不同， 它可以成为不同的典型环节。如直流电动机 以电枢电压 为输入、转速为输出时，它是一个二阶振 荡环节。但若 以电枢电流为输入、转速为输出时，它却是一个积分环 节。
第2章 2-4 典型环节分析.
12
下图给出了微分环节的实例。
在图(a)的电路中，输出电压uc与输入电压ur间的微分方程为：
传递函数为： 式中：
13
在图 (b) 中，输出电流 i(t) 与输入电压ur (t) 间的微分方程为：
式中
其传递函数为：
14
在图 (c) 中，选取直流测速发电机的输入量为转角θ， 输出量为电枢电压 u(t) 则其输入、输出间的微分方程为
2.4、典型环节的分析
一个物理系统是由许多元件组合而成的，虽然元件的 结构和作用原理多种多样，但若考察其数学模型，却可 以划分成为数不多的几种基本类型，称之为典型环节。 这些环节是比例环节、惯性环节、积分环节、振荡环 节、微分环节和滞后环节 1.比例环节比例环节又称放大环节。 其数学方程为：
式中c(t)为输出量，r(t)为输入量，K为放大系数（或增益）。
16
上述各典型环节，是从数学模型的角度来划分 的。 它们是系统传递函数的最基本的构成因子。 在和实际 元件相联系时，应注意以下几点： ⑴系统的典型环节是按数学模型的共性来划分 的，他与 系统中使用的元件并非都是一一对应的，一 个元件的数 学模型可能是若干个典型环节的数学模型的组合。而若 干个元件的数学模型的组合也可能就是一个典型的数学 模型。 ⑵同一装置（元件），如果选取的输入、输出量不同， 它可以成为不同的典型环节。如直流电动机 以电枢电压 为输入、转速为输出时，它是一个二阶振 荡环节。但若 以电枢电流为输入、转速为输出时，它却是一个积分环 节。
17
⑶在分析和设计系统时，将被控对象（或系统）的数学模 型进行分解，就可以了解它是由哪些典型环 节所组成的。 因而，掌握典型环节的动态特性将有助于对系统动态特性 的分析研究。 ⑷ 典型环节的概念只适用于能够用线性定常数学模型描述 的系统。 既然可以把组成控制系统的元件划分为若干典型环节， 那么控制系统的传递函数也可以写成如下一般形式：
下图给出了微分环节的实例。
在图(a)的电路中，输出电压uc与输入电压ur间的微分方程为：
传递函数为： 式中：
13
在图 (b) 中，输出电流 i(t) 与输入电压ur (t) 间的微分方程为：
式中
其传递函数为：
14
在图 (c) 中，选取直流测速发电机的输入量为转角θ， 输出量为电枢电压 u(t) 则其输入、输出间的微分方程为
2.4、典型环节的分析
一个物理系统是由许多元件组合而成的，虽然元件的 结构和作用原理多种多样，但若考察其数学模型，却可 以划分成为数不多的几种基本类型，称之为典型环节。 这些环节是比例环节、惯性环节、积分环节、振荡环 节、微分环节和滞后环节 1.比例环节比例环节又称放大环节。 其数学方程为：
式中c(t)为输出量，r(t)为输入量，K为放大系数（或增益）。
16
上述各典型环节，是从数学模型的角度来划分 的。 它们是系统传递函数的最基本的构成因子。 在和实际 元件相联系时，应注意以下几点： ⑴系统的典型环节是按数学模型的共性来划分 的，他与 系统中使用的元件并非都是一一对应的，一 个元件的数 学模型可能是若干个典型环节的数学模型的组合。而若 干个元件的数学模型的组合也可能就是一个典型的数学 模型。 ⑵同一装置（元件），如果选取的输入、输出量不同， 它可以成为不同的典型环节。如直流电动机 以电枢电压 为输入、转速为输出时，它是一个二阶振 荡环节。但若 以电枢电流为输入、转速为输出时，它却是一个积分环 节。
17
⑶在分析和设计系统时，将被控对象（或系统）的数学模 型进行分解，就可以了解它是由哪些典型环 节所组成的。 因而，掌握典型环节的动态特性将有助于对系统动态特性 的分析研究。 ⑷ 典型环节的概念只适用于能够用线性定常数学模型描述 的系统。 既然可以把组成控制系统的元件划分为若干典型环节， 那么控制系统的传递函数也可以写成如下一般形式：
模拟电子技术习题解1
外加电压的正、负极分别接PN结的P、N区——正向偏 置，简称正偏；
反之，则为反偏。
14
第3章 二极管及其基本电路 3.2.3 PN结二极管处于反向偏置时，耗尽区的的宽度是增加 习 还是减少，为什么？
题 解 答 │ │ 模 拟 电 子 技 术
外加电场使得P、N两区中的多数载流子进一步离开PN结， 耗尽区的的宽度增加。 3.2.4 PN结的单向导电性在什么外部条件下才能显示出来？
解 整流电流大， PN结导通功耗大；超过“最高反向工作电压”， 答 可能发生反向击穿，反向电流剧增， PN结功耗大。——管子 │ 发热，过热烧毁 │ 模 3.3.3 比较硅、锗两种二极管的性能。在工程实践中，为什 拟 电 么硅二极管应用得较普遍？ 子 硅管：导通压降大，耐压可以做得很高，电流容量大。自 技 然界中，硅元素多，容易得到。 术
外加电压时。
3.2.5 PN结的电容效应是怎样产生的？ PN结外加电压变化，将引起PN结耗尽层内的空间电荷量 和耗尽层外的载流子数量的变化——电容效应。是扩散电 容和势垒电容的综合反映。
15
第3章 二极管及其基本电路 3.3.1 为什么说在使用二极管时，应特别注意不要超过最大 习 题 整流电流和最高反向工作电压？
2.4.5 同相输入加法电路如图题2.4.5a、b所示。（1） 求图a中输出电压vo表达式。当所有电阻值都相同时， vo=？（2）求图b中输出电压vo表达式。当所有电阻值 都相同时，vo=？
解： （1）
12
第3章 二极管及其基本电路
习 题 解 答 │ │ 模 拟 电 子 技 术
1. 在杂质半导体中多子的数量与 a （a. 掺杂浓度、b.温度）有关。
解： （1）由“虚短”概念，有vn=vp=vi=0.8V，则
运算放大器的工作原理
运算放大器的工作原理
运算放大器是一种电子电路器件，通常用于放大和处理信号。
它的工作原理可以简单描述为以下几个步骤：
1. 输入信号：从输入端引入待放大的信号，通常为电压信号。
2. 输入级：输入信号经过一个输入级，该级通常由一个差动放大器组成。
这个放大器通过增大输入信号的幅度，提供了与输入信号相同的放大倍数。
3. 差动放大器：差动放大器由两个相同但取反的输入端和一个输出端组成。
它的工作原理是通过比较两个输入信号，并放大它们之间的差异。
通过这种方式，差动放大器可以抵消输入信号中的共模噪声，从而提高信号的质量。
4. 中间级：放大后的信号进入一个或多个中间级，每个中间级都由放大器组成。
这些级别进一步增加信号的幅度，并可能对信号进行滤波和调整。
5. 输出级：最终放大后的信号通过输出级输出。
输出级通常由一个功率放大器组成，可以提供足够的功率来驱动负载。
需要注意的是，运算放大器还可以通过外接反馈回路实现各种功能，例如放大、求和、滤波、积分等。
这种反馈回路通过将一部分输出信号返回到输入端，可以控制和调整运算放大器的放大倍数和频率响应。
这使得运算放大器成为了许多电子设备和系统中不可或缺的组成部分。
第2章 集成运放及其基本应用
集成运放的电压传输特性
uO=f(uP-uN)
在线性区： uO＝Aod(uP－uN) Aod是开环差模放大倍数。
非线 性区
由于Aod高达几十万倍，所以集成运放工作在线性区时的 最大输入电压(uP－uN)的数值仅为几十～一百多微伏。 (uP－uN)的数值大于一定值时，集成运放的输出不是 ＋UOM , 就是－UOM，即集成运放工作在非线性区。
RL
RE2
RC4
T9
R2
第2级：差动放大器
第3级：单管放大器
Hale Waihona Puke -UEE集成运算放大器符号
国内符号：
反相输入端 u－ 同相输入端 u+
－ ＋ ＋
输出端 uo
同相输入端: 该端输入信号变化的极性与输出端相同
反相输入端: 该端输入信号变化的极性与输出端相反
美国符号：
u－ u+
－
＋
uo
运 算 放 大 器 外 形 图
集成电路运算放大器
集成运算放大器是一种高电压增益，高输入 电阻和低输出电阻的多级直接耦合放大电路。
运算放大器方框图
1.输入级 使用高性能的差分放大电路，它必 须对共模信号有很强的抑制力，而且采用双端输 入双端输出的形式。
2.电压放大级 要提供高的电压增益，以保证 运放的运算精度。中间级的电路形式多为差分电 路和带有源负载的高增益放大器。 3.输出级 由PNP和NPN两种极性的三极 管或复合管组成，以获得正负两个极性的输出电 压或电流。具体电路参阅功率放大器。
4.偏置电路 提供稳定的几乎不随温度而变化 的偏置电流，以稳定工作点。 另举例说明集成运放内部结构
集成运放内部结构（举例）
极 性 判 RC1 断 RC2
运算放大器工作原理
运算放大器工作原理
运算放大器是一种高增益、差分输入的电子放大器，主要用于信号的放大、滤波等处理。
其工作原理可以简单描述如下：
1. 差分输入：运算放大器有两个输入口，即非反相输入端（+）和反相输入端（-）。
信号通过非反相输入端和反相输入端输入，差分输入的电压将决定放大器的输出。
2. 差动放大：运算放大器通过差分放大电路实现信号的差动放大。
差分放大电路由输入级、中间级和输出级组成。
输入级主要负责放大输入信号，中间级进行整流、滤波等处理，输出级将放大后的信号输出。
3. 负反馈：运算放大器通常采用负反馈电路来稳定其增益和线性度。
负反馈电路将输出信号与输入信号进行比较，并通过反馈路径将差异减小，使放大器输出更加稳定和线性。
4. 输入阻抗高：运算放大器的输入阻抗很高，可以忽略输入电流。
这使得运算放大器可以与各种信号源连接而不影响信号源的输出。
5. 输出驱动能力强：运算放大器具有较低的输出阻抗和较高的输出电流能力，能够有效地驱动各种负载。
6. 可调节增益：运算放大器具有可调节的增益，可以通过调节反馈电阻等参数来实现不同的放大倍数。
7. 常用应用：运算放大器在模拟电路中广泛应用，如信号调理、滤波、运算、比较等。
同时，它还可以作为反馈电路中的基本组件，用于构建各种功能的反馈电路。
模拟电子电路及技术基础_第二版_答案_孙肖子_第2章
得
R10 R8 uo R9 R7
R6 ( R7 R8 ) ui2 ui1 R8 ( R5 R6 )
若满足R7=R5，R8=R6，则
uo R10 R8 ui2 ui1 R9 R7
第二章 集成运算放大器的线性应用基础
解法二 因为A3、A4整体构成负反馈，所以有 U+=U－ 其中
可见
式中
R2 R2 uo1 ui1 U M ui1 U M R1 R1 R6 1 UM UN ui2 ui2 R5 R6 2
第二章 集成运算放大器的线性应用基础
图 P2-4 (a) 电路图； (b) 波形图
第二章 集成运算放大器的线性应用基础
图P2-4′ 图P2-4(a)的分解图
S2闭合
S1闭合
第二章 集成运算放大器的线性应用基础
图 P2-3
第二章 集成运算放大器的线性应用基础
2-4 理想运放组成的电路如图P2-4(a)所示，设输入信号 ui1为1 kHz正弦波，ui2为1 kHz方波，如图P2-4(b)所示，试求 输出电压和输入电压的关系式及波形。 解 将图P2-4所示电路分解为两级运算，如图P2-4′(a)、 (b)所示。
若满足R5=R7，R8=R6，则
R10 R8 uo (ui2 ui1 ) R9 R7
第二章 集成运算放大器的线性应用基础
2-13 设计一个反相相加放大器，要求最大电阻值为300 kΩ，输入输出关系为uo=－(7ui1+14ui2+3.5ui3+10ui4)。 解 设计一个相加器，要求最大电阻为300 kΩ，选择电 路如图P2-13所示。 令Rf=300 kΩ，则
第二章 集成运算放大器的线性应用基础
第二章 信号放大电路
自激振荡：放大电路在无输入信号的情况下，就能输出一定
频率和幅值的交流信号的现象。
产生自激振荡必须同时满足两个条件：
1、幅度平衡条件|AF|=1
2、相位平衡条件φ A+φ F=2nπ （n=0,1,2,3···）
2.1.4 运算放大器的振荡与相位补偿 相位补偿：通过电容电感等器件改变支路交流电的相位，补偿 总体相位的改变。
2.2.1 噪声的种类与性质 （3）散弹噪声：由真空电子管和半导体器件中电子发射的不 均匀性引起的。
q：电子电荷 IDC：直流电流 B：测量系统的噪声带宽
I sh 2qIDC B
晶体管正偏时的散弹噪声电压：
K：玻尔兹曼常熟 T：热力学温度 B：测量系统的噪声带宽 Ie：晶体管射极电流
2.2.2 处理放大器噪声的方法 （1）等效输入噪声
噪声的 方均根电压
U t (t ) 4kTRB
K：玻尔兹曼常熟 T：导体热力学温度 B：测量系统的噪声带宽 R：导体的电阻或阻抗的实部
（2）低频噪声：是一种与晶体管表面状态以及PN结的漏电流 有关的噪声。又称1/f噪声。
方均值
U f2 (t ) k1I a f b
k1：与材料有关的常量 I ：工作电流 a/b：实验确定的常数 F ：工作频率
R4 基本电路
uo
R2
R1
(ui 2 ui1 )
R2
R1
uid
有利于抑制共模干扰
和减小温度漂移
只对差模信号进行放大
uid ui 2 ui1 ， u ui1 ui 2 ic
2
典型测量放大电路的设计
（3）基本差动放大电路 ud/2 R1
R2 R2 R4 u0 ui1 (1 )( )ui 2 R1 R1 R3 R4
运算放大器作用通俗讲解
运算放大器作用通俗讲解
运算放大器（简称“运放”）是一种具有很高放大倍数的电路单元。
在实际电路中，通常结合反馈网络共同组成某种功能模块。
它是一种带有特殊耦合电路及反馈的放大器，其输出信号可以是输入信号加、减或微分、积分等数学运算的结果。
由于早期应用于模拟计算机中用以实现数学运算，因而得名“运算放大器”。
通俗来说，运算放大器就像一个“转换器”或者“处理器”，能够把输入的信号按照一定的规则和算法进行放大、缩小、相加、相减等处理，并将结果输出。
它广泛应用于各种电子设备中，例如音响设备、通信设备、传感器等等。
通过使用运算放大器，人们可以更好地控制和调节电子设备的性能和参数，使其满足各种不同的需求。
具体来说，运算放大器的作用有很多种，例如：
1.放大信号：运算放大器可以将输入的微弱信号放大成较大的
信号，使其能够满足后续电路的需求。
2.比较信号：将两个信号进行比较，输出一个二进制信号（例
如高电平或低电平），类似于一个比较器。
3.积分和微分：运算放大器可以对输入的信号进行积分和微分
运算，输出一个与输入信号成比例的时间函数。
4.滤波：通过对输入信号进行滤波处理，可以滤除不必要的噪
声和干扰，提取出有用的信号成分。
5.振荡和调制：运算放大器可以用于产生振荡信号和调制信号，
用于各种频率合成和调制解调的应用。
总之，运算放大器是一种非常重要的电子元件，在各种电子设备和系统中得到了广泛的应用。
通过了解和掌握运算放大器的原理和作用，人们可以更好地设计和应用各种电子系统，提高其性能和稳定性。
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（ V－＜ vO ＜V＋ ）
注意输入输出的相位关系
23:12:36 4
2. 运算放大器的电路模型
当Avo(vP－vN) V＋ 时 vO＝ V＋ 当Avo(vP－vN) V-时 vO＝ V-
电压传输特性 vO＝ f (vP－vN)
线性范围内 vO＝Avo(vP－vN) Avo——斜率
23:12:36 5
vi＝vp，ii ＝ ip≈0 所以 Ri v i ii
（3）输出电阻Ro
23:12:36
Ro→0
14
2.3.1 同相放大电路
5. 电压跟随器 根据虚短和虚断有 vo＝vn≈ vp＝ vi
vo Av 1 vi
（可作为公式直接使用）
虽然电压跟随器的电压增益等于1,但它的输入电阻Ri→∞， 输出电阻Ro→0，故它在电路中常作为阻抗变换器或缓冲器 。
从放大器角度看 增益为 Avd
vo R4 vi2 vi1 R1
（该电路也称为差分电路或减法电路）
23:12:36
24
2.4.1 求差电路
一种高输入电阻的差分电路
23:12:36
25
2.4.2 仪用放大器
R4 2 R2 Av (1 ) v1 v2 R3 R1
vO
23:12:36
7
2.2 理想运算放大器
1. vo的饱和极限值等于运放 的电源电压V＋和V－
2. 运放的开环电压增益很高 若（vP－vN）＞0 则 vO= +Vom=V＋ 若（vP－vN）＜0 则 vO= –Vom=V－
3. 若V－< vO <V＋ 则 （vP－vN）0 4. 输入电阻ri的阻值很高 使 iP≈ 0、iN≈ 0
2.1 集成电路运算放大器
2.2 理想运算放大器
2.3 基本线性运放电路
2.4 同相输入和反相输入放大电 路的其他应用
23:12:36 1
2.1 集成电路运算放大器
1. 集成电路运算放大器的内部组成单元
图2.1.1 集成运算放大器的内部结构框图
23:12:36
2
2.1 集成电路运算放大器
1. 集成电路运算放大器的内部组成单元
23:12:36
图2.2.1 运放的简化电路模型
5. 输出电阻很小， ro ≈ 0
理想：ri≈∞ ro≈0 Avo→∞ vo＝Avo(vp－vn)
8
2.3 基本线性运放电路
2.3.1 同相放大电路
2.3.2 反相放大电路
23:12:36
9
2.3.1 同相放大电路
1. 基本电路
（a）电路图
（b）小信号电路模型 图2.3.1 同相放大电路
=10 50 (10+50) = 8.3 k
23:12:36
20
例2.3.3直流毫伏表电路
当R2>> R3时， （1）试证明Vs＝( R3R1/R2 ) Im （2）R1＝R2＝150k，R3＝1k，输 入信号电压Vs＝100mV时，通过毫伏 表的最大电流Im(max)＝？ 解（1）根据虚断有 I1 =0 所以 I2 = Is = Vs / R1 又根据虚短有 Vp = Vn =0
（b）由虚短引出虚地vn≈0 图2.3.5 反相放大电路Βιβλιοθήκη 23:12:3617
2.3.2 反相放大电路
2. 几项技术指标的近似计算 （1）电压增益Av
根据虚短和虚断的概念有
v n ≈ v p ＝ 0 ， i i＝ 0 所以 i1＝i2
即
v i vn vn vo R1 R2 vo R2 Av （可作为公式直接使用） vi R1
因而
23:12:36
35
解法二：假设u1+=ui1、u2+=ui2， 则由 图示电路可知ui=u1+-u2+=ui1- u i2 。 运放A2可视为以u2+=u i2为输入信号 的同相比例放大器，其输出电压
u02
运放A1的输出电压u0=u01为u1+和u02 共同作用的结果，由叠加原理可得
23:12:36
所以
R1 vi vp vn vo R1 R2 vo R1 R2 R2 （可作为公式直接使用） Av 1 vi R1 R1
23:12:36 13
2.3.1 同相放大电路
4. 几项技术指标的近似计算 （2）输入电阻Ri
输入电阻定义 v Ri i ii 根据虚短和虚断有
29
2.4.4 积分电路和微分电路
2. 微分电路
dv I vO RC dt
23:12:36
30
【例题】图示是集成电路的串级应用，试说明分别是什 么运放电路，并求输出电压u0
RF R1
A2
ui1 ui2
A1
R2
uo
23:12:36
31
解：
A1
RF R1
u01
ui1 ui2
A2
R2
uo
A1是电压跟随器，
【例题】 F007运算放大器的正、负电源电压为 ±15V，开环电压放大倍数AV0=2105,输出最大电 压（即Uo(sat))为±13V。在下图电路中分别加如 下电压，求输出电压及其极性：
u－ － ＋ u+ ＋
uo
(1)u 15V, u 10V; (2)u 5V, u 10V; (3)u 0V, u 5mV; (4)u 5mV, u 0V;
23:12:36 15
电压跟随器的作用
无电压跟随器时 负载上得到的电压 RL vo vs Rs RL
1 vs 0.01vs 100 1
23:12:36
电压跟随器时
ip≈0，vp＝vs 根据虚短和虚断有
vo＝vn≈ vp＝ vs
16
2.3.2 反相放大电路
1. 基本电路
（a）电路图
2.4.4 积分电路和微分电路
23:12:36
22
2.4.1 求差电路
从结构上看， 它是反相 输入和同相输入相结合的放 大电路。 根据虚短、虚断和N 、 P 点的KCL得：
vn vp vi1 v n v n vo R1 R4 vi2 v p v p 0 R2 R3
若继续有 R4 R1 ,
23:12:36
33
根据图示电路的结构及各支路电流参考方向可知 I3 I2 I1 I4 I5
u01
23:12:36
34
【例题】如图16.3所示的运算放大器电路,已知
ui=2V,R1=R2=1k,R3=R4=1k ,求 u0=？
【解】解法一：由理想运放虚断的特点可 知i1+=i1-= 0 ,i 2+=i2-=0,则R1、 R2中流过同 一电流i1， R3、 R4中流过同一电流i2。又 由理想运放虚短的特点可知u1+=u1-,u 2 += u 2-,故u1+-u2+ = u1--u2- =ui=i1R2+i2R3。
23:12:36 6
解
u u
uO ( sat ) Au 0
13 65V 5 2 10
只要两个输入端之间的电压绝对值超过65µ V， 输出电压就达到正或负的饱和值。
(1)u 15V, u 10V;
(2)u 5V, u 10 V; 5 6
1 vO v I dt RC
（积分运算）
式中，负号表示vO与vI在相位上是相反的。
23:12:36
28
2.4.4 积分电路和微分电路
1. 积分电路
当vI为阶跃电压时，有
1 Vi Vi vO v d t t t I RC RC
vO与 t 成线性关系
23:12:36
23:12:36
27
2.4.4 积分电路和微分电路
1. 积分电路
根据“虚短”，得 vP vN 0
根据“虚断”，得 因此
ii 0
vI i2 i1 R
电容器被充电，其充电电流为 i 2 设电容器C的初始电压为零，则
1 1 vI vN vO i2dt dt C C R
R2 R3 Vs ) R3 R1
R2和R3相当于并联，所以 –I2R2 = R3 (I2 - Im )
所以
Im (
当R2>> R3时，Vs＝( R3R1/R2 ) Im
（2）代入数据计算即可
23:12:36 21
2.4 同相输入和反相输入 放大电路的其他应用
2.4.1 求差电路 2.4.2 仪用放大器 2.4.3 求和电路
26
2.4.3 求和电路
根据虚短、虚断和N点 的KCL得： vn vp 0
vi1 - vn v i2 - v n v n - v o R2 R3 R1 R3 R3 - vo vi1 vi 2 R1 R2
（该电路也称为加法电路） 若 R1 R2 R3 则有 - vo vi1 vi 2
(3)u 0V, u 5mV; uo 13V 输出电压
23:12:36
输出电压 uo 2 10 (15 10) 10 V 5V
5
6
输出电压 uo 2 10 (5 10) 10 V 1V
(4)u 5mV, u 0V; 输出电压 uo 13V
uo1 ui1
A2是差分运算电路，
RF RF RF RF uo 1 R ui2 R uo1 1 R ui2 R ui1 1 1 1 1
23:12:36 32
【例题】试求图示运放电路的输出电压uo表达式：