智能算法在电力系统无功优化中的应用综述

智能算法在电力系统的无功优化中的应用1 引言电力系统的无功优化问题主要包括对电力系统中的电力无功补偿装置投入的地点、容量的确认，以及发电机端电压的配合和载调压变压器分接头的调节等，因此，电力系统中的无功优化问题就是一个带有大量约束条件的非线性规划问题。

由于电力系统在社会发展过程中的重要作用，长期以来很多专家和学者都对电力系统中的无功优化问题进行了大量的研究，并且采用很多方法来对电力系统无功优化问题进行求解。

自从二十世纪六十年代，J. Carpentier 提出了电力系统最优潮流数学模型之后，对电力系统无功优化问题的研究更是得到了长足的发展。

目前，随着各种数学优化方法和信息技术的发展，电力系统的无功优化问题的研究也进入了一个新的领域[1]。

目前电力系统无功优化问题的算法主要有经典数学优化方法和人工智能优化方法两种。

绝大多数的学者研究把连接电源点和负荷点或两个负荷点之间的馈线段作为研究对象，把这条线路作为最小的接线单元，用近年来出现的智能算法进行寻优，如遗传算法、免疫算法、禁忌搜索算法、粒子群算法、蚁群算法、模拟退火算法等。

2 无功优化的数学模型无功优化问题在数学上可以描述为:在给定系统网络结构和参数以及系统负荷的条件下，确定系统的控制变量，满足各种等式、不等式约束，使得描述系统运行效益的某个给定目标函数取极值。

其数学模型[2]表示为:min (,)..(,)0(,)0f u x s t g u x h u x ⎫⎪=⎬⎪≤⎭（2.1）式中，f 表示目标函数，u 是控制变量，包括发电机的机端电压、有载调压变压器的变比、无功补偿装置的容量;x 是状态变量，通常包括各节点电压和发电机的无功出力。

无功优化模型有很多种类，大体有以下几种模型:1)以系统的有功网损最小为优化的目标函数，在减少系统有功功率损耗的同时改善电压质量:2(,)(,)min min()min (2cos )l l ij ji ij i j i j ij i j n i j n f P P G U U U U θ∈∈=+=+-∑∑(2.2)其中:l n 表示所有支路的集合，n 表示系统的总节点数，i U ，j U 分别为节点i ，j 的电压，ij θ是节点i ，j 的相角差。

2)以系统的总无功补偿量最小为目标函数，这样能使总的补偿费用达到最小1min min ()cN i ci L i f Q P αβ==⨯+⨯∑ （2.3）式中，i α表示节点i 的无功补偿年费用系数，c N 为补偿总结点数，ci Q 为节点i 的无功补偿容量，β为有功网损费用系数，L P 为系统有功网损。

3)以全系统火电机组燃料的总费用为目标函数，即min min ()Gi Gi i n f K P ∈=∑ （2.4）式中，G n 是全系统所有发电机的集合，()i Gi K P 为第i 台发电机的耗量特性，一般用二次多项式表示，Gi P 为第i 台发电机的有功出力。

3智能算法3.1 遗传算法遗传算法直接对求解对象进行选择、交叉和变异操作，遗传算法的主要特点是对参数编码进行操作，而不是对参数本身；同时对多个点的编码进行搜索，采用随机转换规则，而非确定性规则[3]。

遗传算法以其简单通用、鲁棒性强、应用范围广、符合并行处理要求等特点，使得遗传算成为了二十一世纪最关键的智能计算之一。

在遗传算法众多的应用领域中，组合优化是遗传算法最基本、最终要的应用领域之一[4]。

组合优化问题实质在有限的、离散的数学结构上，找到一个能够满足所有约束条件，并且能够取到目标函数最大值和最小值的解。

例如电力系统的无功优化问题就是一个典型的组合优化问题。

3.1.1 遗传算法的原理简单遗传算法的遗传方式比较简洁，即在转盘赌选择、单点交叉及变异等遗传操作下进行优化，这种选择方法是主要是根据依据每个个体的适应度值在整个种群中的比重来判断是否被选择，所以个体被选中的概率与其适应度值成正例的关系[5]。

它所需要时间长，一般不采用。

假设群体规模为N ，i f 为群体中第i 个染色体的适应度值，它被选择的概率i p 为:1/Ni i i i p f f ==∑，i=1，2，3，…，N 。

再将圆盘分成N 份，每份扇形的中心角度为12(/)Ni i i f f π=∑。

则其选择实现步骤是:在[0，1]范围内随机产生一个随机数r ，若111i ij j j j pr p -==<<∑∑，则选择个体i ，这样可知个体的适应度值越大，该个体所占的扇形空间就大，则被选中的可能性也就越大。

所以选择方法是按照适者生存的原则来进行的，只有适应度值大的个体才有机会被保留在下一代群体中，从而可提高整个群体的平均适应度值。

3.1.2遗传算法改进措施该改进遗传算法的策略思想是构造一套赋予每个个体繁殖次数的算法，根据个体在下一代群体中的生存数目来确定它繁殖后代的次数。

个体的繁殖次数越多，被选中的概率就越大，它繁殖后代的几率就越大;相反个体的繁殖次数越少，被选中的概率就越小，它繁殖后代的几率就越小，该算法充分体现出遗传算法中优胜劣汰的思想。

它的优点是容易实施操作，不仅提高了算法的搜索速度，还有利于全局最优解的搜索[6]。

基于以上的描述，赋予每个个体繁殖次数的选择策略具体操作过程如下:1）计算群体中各个个体适应度值i f ，i=1，2，…，N ；2）计算群体中所有个体适应度值的和1Ni i f =∑；3）计算群体中各个个体在下一代群体中的期望的繁殖次数iM 1int[/]Ni i j j M N f f α==**∑ （2.5）其中，α为调整因子，一般取 1.52α= 。

4）随机选择种群中的一个个体，如果它的生存数目大于0，这个个体就被选中，用来繁殖一次后代，然后它的繁殖数目减1。

如果等于0，则被舍弃。

3.1.3 遗传算法应用于电力系统的无功优化文献[7]认真研究了简遗传算法在无功优化中的应用，作为一种以网损微增率为核心的优化方法，该方法具有简单方便、优化速度快等特点。

文献[8]针对电力系统的无功优化问题，建立以电力系统中，电能损耗最小作为电力系统无功优化问题的目标函数，并且发电机无功越限、节点电压越限作为问题的惩罚函数来进行电力系统无功优化数学模型的研究。

然后，针对电力系统无功优化的特点，进行遗传算法的改进，并且对改进遗传算法中的染色体编码算法，选择、变异、交叉等遗传算子，适应度函数的设计以及终止条件的确定等方面，对改进遗传算法的设计进行研究。

3.2 粒子群算法粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization ，简称PS0)是一种基于群体智能的随机搜索优化算法，最早由Kennedy 和Eberhart 于1995年提出。

该算法最初源于对鸟群捕食行为的研究，后来发现粒子群是一种很好的优化工具。

与其他进化算法相类似，粒子群算法通过个体间的协作与竞争，实现复杂空间中最优解的搜索[9]。

粒子群算法首先随机生成初始种群，在可行解空间中随机产生一群粒子(潜在的解)，每个粒子将在解空间中运动，并在粒子的每一维中有一个速度决定其前进的方向。

通常粒子追随当前的最优粒子而动，并逐代搜索最后得到最优解。

在每一代中，粒子将跟踪两个极值，一为粒子本身迄今找到的最优解pbest 另一为全种群迄今找到的最优解动gbest ，粒子群中每个粒子通过跟踪自己和群体所发现的最优值，不断修正自己的前进方向和速度，从而实现寻优[10]。

3.2.1 粒子群算法的步骤基本粒子群算法步骤如下[11]:步骤1:初始化。

设定粒子群参数:种群规模N ，维数D ，搜索空间上下限d L 和d U ，学习因子c1和c2，算法最大迭代次数max T ，粒子速度范围min,max []v v ，随机初始化粒子的位置i x 和速度i v ，选择适应度目标函数。

步骤2:选取适应度目标函数并计算粒子的适应度值。

将粒子的当前适应度和位置作为粒子的个体最优值和最优位置，从个体最优值中找出适应度值最好的粒子最优值作为全局最优值，并记录其位置为。

步骤3:对粒子速度和位置进行更新。

步骤4:将更新后的适应度值和粒子自身的个体最优值进行比较，若更新后的适应度值更加优秀，则用其替换原个体最优值，并更新当前最优位置，将更新后的各粒子最优值t 与原全局最优值，进行比较，若更新后的适应度值更加优秀，更新全局最优值和全局最优粒子位置。

步骤5:判断是否满足终止条件。

根据设定的判别条件进行判别(通常为最大迭代次数或最小误差)，如果满足判别条件，则停止迭代，输出最优解。

否则返回步骤3，继续进行迭代。

步骤6:输出最优值和最优位置，算法运行结束。

3.2.2 粒子群算法改进措施粒子群算法由于其迭代后期容易陷入局部最优，收敛精度低，易发散等缺点，需要对粒子群算法进行一些修正和改进，主要有以下三点措施:(1)基于粒子群中各种参数的改进，主要包括:惯性权重的调节，学习因子的改进，种群规模的选取，算法终止条件的设定等；(2)与其他优化算法相结合，取长补短，有针对性的进行改进；(3)算法拓扑结构的改进，拓扑结构主要分为全局版和局部版两种，可针对这两种分别进行改进。

文献[12]为了解决惯性权重的费时低效问题，提出了一种非线性动态策略—基于反正切函数的惯性权重。

在粒子群算法的公式中，学习因子cl和c2决定了粒子自身经验和群体经验对粒子运动轨迹的影响，反映了粒子间信息交流的强弱，因此合理的设置c1和c2将有利于种群尽快的寻找到最优解。

文献[13]提出一种线性调整学习因子的策略，它的主导思想是c1先大后小，c2先小后大，总体来说就是，在粒子群进行搜索的初始阶段，粒子的飞行主要依照粒子本身的经验，当搜索到后期阶段时，粒子的飞行更加注重群体社会的经验。

该方法经过验证能得到理想的效果，但是由于后期种群的多样性丧失，容易早熟收敛。

3.2.3 粒子群算法应用与电力系统无功优化文献[14]将自适应粒子群算法应用于IEEE30节点系统的无功优化问题中，通过在优化过程中自动调节粒子群算法的有关参数实现无功的优化计算。

文献[15]应用粒子群算法求解电力系统的最优潮流问题，根据模拟退火原理确定粒子群算法的惯性权重因子值，以改进粒子群算法的性能，仿真计算结果显示，粒子群算法在解决最优潮流问题时有很好的应用前景。

3.3 蚁群算法受蚁群在觅食过程中总能找到一条从蚁巢到食物源的最短路径启发，意大利Dorigo M，Maniezzo V，Colorni A等人经过大量的观察和实验发现，蚂蚁在觅食过程中留下了一种外激素，又叫信息激素。

它是蚂蚁分泌的一种化学物质，蚂蚁在寻找食物的时候会在经过的路上留下这种物质，以便在回巢时不至十迷路，而且方便找到回巢的最好路径。

由此，Dorigo M等人首先提出了一种新的启发式优化算法，叫蚁群算法(ACA)。