(word完整版)高中数学必修三课后答案

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高中数学必修三课后习题答案

高中数学必修三课后习题答案第一章算法初步 1．1算法与程序框图练习（P5） 1、算法步骤：第一步，给定一个正实数r .第二步，计算以r 为半径的圆的面积2S r π=.第三步，得到圆的面积S .2、算法步骤：第一步，给定一个大于1的正整数n .第二步，令1i =.第三步，用i 除n ，等到余数r .第四步，判断“0r =”是否成立. 若是，则i 是n 的因数；否则，i 不是n 的因数. 第五步，使i 的值增加1，仍用i 表示.第六步，判断“i n >”是否成立. 若是，则结束算法；否则，返回第三步.练习（P19）算法步骤：第一步，给定精确度d ，令1i =.的到小数点后第i 位的不足近似值，赋给a 的到小数点后第i 位的过剩近似值，赋给b . 第三步，计算55b am =-.第四步，若m d <，则得到5a；否则，将i 的值增加1，仍用i 表示.返回第二步. 第五步，输出5a.程序框图：习题1.1 A 组（P20）1、下面是关于城市居民生活用水收费的问题.为了加强居民的节水意识，某市制订了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7 m 3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m 3的部分，每立方收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费.设某户每月用水量为x m 3，应交纳水费y 元，那么y 与x 之间的函数关系为 1.2,071.9 4.9,7x x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩我们设计一个算法来求上述分段函数的值.算法步骤：第一步：输入用户每月用水量x .第二步：判断输入的x 是否不超过7. 若是，则计算 1.2y x =；若不是，则计算 1.9 4.9y x =-.第三步：输出用户应交纳的水费y .程序框图：2、算法步骤：第一步，令i =1，S=0.第二步：若i ≤100成立，则执行第三步；否则输出S. 第三步：计算S=S+i 2.第四步：i = i +1，返回第二步.程序框图：3、算法步骤：第一步，输入人数x ，设收取的卫生费为m 元.第二步：判断x 与3的大小. 若x >3，则费用为5(3) 1.2m x =+-⨯；若x ≤3，则费用为5m =.第三步：输出m .程序框图：B 组 1、算法步骤：第一步，输入111222,,,,,a b c a b c ..第二步：计算21121221b c b c x a b a b -=-.第三步：计算12211221a c a c y ab a b -=-.第四步：输出,x y .程序框图：INPUT “a ，b=”；a ，bsum=a+b diff=a －b pro=a*b quo=a/bPRINT sum ，diff ，pro ，quoEND2、算法步骤：第一步，令n =1第二步：输入一个成绩r ，判断r 与6.8的大小. 若r ≥6.8，则执行下一步；若r<6.8，则输出r ，并执行下一步.第三步：使n 的值增加1，仍用n 表示.第四步：判断n 与成绩个数9的大小. 若n ≤9，则返回第二步；若n >9，则结束算法.程序框图：说明：本题在循环结构的循环体中包含了一个条件结构.1．2基本算法语句练习（P24） 1、程序：2、程序：3、程序：练习（P29） 1、程序：INPUT “a ，b ，c=”；a ，b ，cIF a+b>c AND a+c>b AND b+c>a THEN PRINT “Yes.” ELSEPRINT “No.” END IF INPUT “a ，b ，c=”；a ，b ，cp=(a+b+c)/2 s=SQR(p*(p －a) *(p －b) *(p －c)) PRINT “s=”；s END INPUT “F=”；F C=(F －32)*5/9 PRINT “C=”；C END4、程序： INPUT “a ，b ，c=”；a ，b ，csum=10.4*a+15.6*b+25.2*c PRINT “sum =”；sum END2、本程序的运行过程为：输入整数x . 若x 是满足9<x <100的两位整数，则先取出x 的十位，记作a ，再取出x 的个位，记作b ，把a ，b 调换位置，分别作两位数的个位数与十位数，然后输出新的两位数. 如输入25，则输出52. 34练习（P32） 1 2习题1.2 A 组（P33）1、1(0)0(0)1(0)x x y x x x -+<⎧⎪==⎨⎪+>⎩23、程序：习题1.2 B 组（P33） 1、程序：23 41．3算法案例练习（P45） 1、（1）45；（2）98；（3）24；（4）17. 2、2881.75.3、2200811111011000=（），820083730=（）习题1.3 A 组（P48） 1、（1）57；（2）55. 2、21324.3、（1）104；（2）7212（）（3）1278；（4）6315（）.4、习题1.3 B 组（P48）1、算法步骤：第一步，令45n =，1i =，0a =，0b =，0c =.第二步，输入()a i .第三步，判断是否0()60a i ≤<. 若是，则1a a =+，并执行第六步. 第四步，判断是否60()80a i ≤<. 若是，则1b b =+，并执行第六步. 第五步，判断是否80()100a i ≤≤. 若是，则1c c =+，并执行第六步. 第六步，1i i =+. 判断是否45i ≤. 若是，则返回第二步.2、如“出入相补”——计算面积的方法，“垛积术”——高阶等差数列的求和方法，等等. 第二章复习参考题A组（P50）1、（1）程序框图：程序：1、（2）程序框图：程序：2、见习题1.2 B组第1题解答.INPUT “x=”；x IF x<0 THENy=0ELSEIF x<1 THENy=1ELSEy=xEND IFEND IFPRINT “y=”；y ENDINPUT “x=”；x IF x<0 THENy=（x＋2）＾2 ELSEIF x=0 THENy=4ELSEy=（x－2）＾2 END IFEND IFPRINT “y=”；y END34、程序框图：程序：INPUT “t=0”；t IF t<0 THEN PRINT “Please input again.”ELSE IF t>0 AND t<=180 THENy=0.2ELSEIF （t －180） MOD 60＝0 THENy=0.2＋0.1*（t-180）／60ELSEy=0.2＋0.1*（（t-180）＼60＋1）END IFEND IFPRINT “y=”；yEND IF END INPUT “n=”；n i=1 S=0WHILE i<=n S=S+1／i i=i+1 WENDPRINT “S=”；S END5、（1）向下的运动共经过约199.805 m （2）第10次着地后反弹约0.098 m （3）全程共经过约299.609 m 第二章复习参考题B 组（P35）1、 2、3、算法步骤：第一步，输入一个正整数x 和它的位数n . 第二步，判断n 是不是偶数，如果n 是偶数，令2n m =;如果n 是奇数，令12n m -=. 第三步，令1i =i=100 sum=0 k=1 WHILE k<=10 sum=sum+i i=i ／2 k=k+1 WEND PRINT “（1）”；sum PRINT “（2）”；i PRINT “（3）”；2*sum －100 ENDINPUT “n=”；n IF n MOD 7=0 THEN PRINT “Sunday ” END IF IF n MOD 7=1 THEN PRINT “Monday ” END IF IF n MOD 7=2 THEN PRINT “Tuesday ” END IF IF n MOD 7=3 THEN PRINT “Wednesday ” END IF IF n MOD 7=4 THEN PRINT “Thursday ” END IF IF n MOD 7=5 THEN PRINT “Friday ” END IF IF n MOD 7=6 THEN PRINT “Saturday ” END IF END第四步，判断x 的第i 位与第(1)n i +-位上的数字是否相等. 若是，则使i 的值增加1，仍用i 表示；否则，x 不是回文数，结束算法.第五步，判断“i m >”是否成立. 若是，则n 是回文数，结束算法；否则，返回第四步.第二章统计 2．1随机抽样练习（P57）1、.况之间有误差. 如抽取的部分个体不能很好地代表总体，那么我们分析出的结果就会有偏差. 2、（1）抽签法：对高一年级全体学生450人进行编号，将学生的名字和对应的编号分别写在卡片上，并把450张卡片放入一个容器中，搅拌均匀后，每次不放回地从中抽取一张卡片，连续抽取50次，就得到参加这项活动的50名学生的编号. （2）随机数表法：第一步，先将450名学生编号，可以编为000,001， (449)第二步，在随机数表中任选一个数. 例如选出第7行第5列的数1（为了便于说明，下面摘取了附表的第6～10行）.16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步，从选定的数1开始向右读，得到一个三位数175，由于175<450，说明号码175在总体内，将它取出；继续向右读，得到331，由于331<450，说明号码331在总体内，将它取出；继续向右读，得到572，由于572>450，将它去掉. 按照这种方法继续向右读，依次下去，直到样本的50个号码全部取出，这样我们就得到了参加这项活动的50名学生. 3、用抽签法抽取样本的例子：为检查某班同学的学习情况，可用抽签法取出容量为5的样本. 用随机数表法抽取样本的例子：部分学生的心理调查等.抽签法能够保证总体中任何个体都以相同的机会被选到样本之中，因此保证了样本的代表性.4、与抽签法相比，随机数表法抽取样本的主要优点是节省人力、物力、财力和时间，缺点是所产生的样本不是真正的简单样本. 练习（P59）1、系统抽样的优点是：（1）简便易行；（2）当对总体结构有一定了解时，充分利用已有信息对总体中的个体进行排队后再抽样，可提高抽样调查；（3）当总体中的个体存在一种自然编号（如生产线上产品的质量控制）时，便于施行系统抽样法.系统抽样的缺点是：在不了解样本总体的情况下，所抽出的样本可能有一定的偏差. 2、（1）对这118名教师进行编号；（2）计算间隔1187.37516k==，由于k不是一个整数，我们从总体中随机剔除6个样本，再来进行系统抽样. 例如我们随机剔除了3,46,59,57,112,93这6名教师，然后再对剩余的112位教师进行编号，计算间隔7k=；（3）在1～7之间随机选取一个数字，例如选5，将5加上间隔7得到第2个个体编号12，再加7得到第3个个体编号19，依次进行下去，直到获取整个样本.3、由于身份证（18位）的倒数第二位表示性别，后三位是632的观众全部都是男性，所以这样获得的调查结果不能代表女性观众的意见，因此缺乏代表性.练习（P62）1、略2、这种说法有道理，因为一个好的抽样方法应该能够保证随着样本容量的增加，抽样调查结果会接近于普查的结果. 因此只要根据误差的要求取相应容量的样本进行调查，就可以节省人力、物力和财力.3、可以用分层抽样的方法进行抽样. 将麦田按照气候、土质、田间管理水平的不同而分成不同的层，然后按照各层麦田的面积比例及样本容量确定各层抽取的面积，再在各层中抽取个体（这里的个体是单位面积的一块地）.习题2.1 A组（P63）1、产生随机样本的困难：（1）很难确定总体中所有个体的数目，例如调查对象是生产线上生产的产品.（2）成本高，要产生真正的简单随机样本，需要利用类似于抽签法中的抽签试验来产生非负整值随机数.（3）耗时多，产生非负整数值随机数和从总体中挑选出随机数所对的个体都需要时间.2、调查的总体是所有可能看电视的人群.学生A的设计方案考虑的人数是：上网而且登录某网址的人群，那些不能上网的人群，或者不登录某网址的人群就被排除在外了. 因此A方案抽取的样本的代表性差.学生B的设计方案考虑的人群是小区内的居民，有一定的片面性. 因此B方案抽取的样本的代表性差.学生C的设计方案考虑的人群是那些有电话的人群，也有一定的片面性. 因此C方案抽取的样本的代表性.所以，这三种调查方案都有一定的片面性，不能得到比较准确的收视率.3、（1）因为各个年级学习任务和学生年龄等因素的不同，影响各年级学生对学生活动的看法，所以按年级分层进行抽样调查，可以得到更有代表性的样本.（2）在抽样的过程中可能遇到的问题如敏感性问题：有些学生担心提出意见对自己不利；又如不响应问题：由于种种原因，有些学生不能发表意见；等等.（3）前面列举的两个问题都可能导致样本的统计推断结果的误差.（4）为解决敏感性问题，可以采用阅读与思考栏目“如何得到敏感性问题的诚实反应”中的方法设计调查问卷；为解决不响应问题，可以事先向全体学生宣传调查的意义，并安排专人负责发放和催收调查问卷，最大程度地回收有效调查问卷.4、将每一天看作一个个体，则总体由365天组成. 假设要抽取50个样本，将一年中的各天按先后次序编号为0～364天用简单随机抽样设计方案：制作365个号签，依次标上0～364. 将号签放到容器内充分搅拌均匀，从容器中任意不放回取出50个号签. 以签上的号码所对应的那些天构成样本，检测样本中所有个体的空气质量.用系统抽样设计抽样方案：先通过简单随机抽样方法从365天中随机抽出15天，再把剩下的350天重新按先后次序编号为0～349. 制作7个分别标有0～7的号签，放在容器中充分搅拌均匀. 从容器中任意取出一个号签，设取出的号签的编号为a，则编号为7(050)a k k +≤<所对应的那些天构成样本，检测样本中所有个体的空气质量.显然，系统抽样方案抽出的样本中个体在一年中排列的次序更规律，因此更好实施，更受方案的实施者欢迎.5、田径队运动员的总人数是564298+=（人），要得到28人的样本，占总体的比例为27.于是，应该在男运动员中随机抽取256167⨯=（人），在女运动员中随机抽取281612-=（人）.这样我们就可以得到一个容量为28的样本.6、以10为分段间隔，首先在1～10的编号中，随机地选取一个编号，如6，那么这个获奖者奖品的编号是：6,16,26,36,46.7、说明：可以按年级分层抽样的方法设计方案. 习题2.1 B 组（P64）1、说明：可以按年级分层抽样的方法设计方案，调查问卷由学生所关心的问题组成. 例如：（1）你最喜欢哪一门课程？（2）你每月的零花钱平均是多少？（3）你最喜欢看《新闻联播》吗？（4）你每天早上几点起床？（5）你每天晚上几点睡觉？要根据统计的结果和具体的情况解释结论,主要从引起结论的可能原因及结论本身含义来解释.2、说明：这是一个开放性的题目，没有一个标准的答案. 2．2用样本估计总体练习（P71） 1、说明：由于样本的极差为364.41362.51 1.90-=，取组距为0.19，将样本分为10组. 可以按照书上的方法制作频率分布表、频率分布直观图和频率折线图. 2、说明：此题目属于应用题，没有标准的答案.3、茎叶图为：由该图可以看出30名工人的日加工零件个数稳定在120件左右. 练习（P74）这里应该采用平均数来表示每一个国家项目的平均金额，因为它能反应所有项目的信息. 但平均数会受到极端数据2000万元的影响，所以大多数项目投资金额都和平均数相差比较大.练习（P79）1、甲乙两种水稻6年平均产量的平均数都是900，但甲的标准差约等于23.8，乙的标准差约等于41.6，所以甲的产量比较稳定.2、（1）平均重量496.86x ≈，标准差 6.55s ≈.（2）重量位于(,)x s x s -+之间有14袋白糖，所占的百分比约为66.67％.3、（1）略. （2）平均分19.25x ≈，中位数为15.2，标准差12.50s ≈.这些数据表明这些国家男性患该病的平均死亡率约为19.25，有一半国家的死亡率不超过15.2，15.2x >说明存在大的异常数据，值得关注. 这些异常数据使标准差增大. 习题2.2 A 组（P81） 1、（1）茎叶图为：（2）汞含量分布偏向于大于1.00 ppm 的方向，即多数鱼的汞含量分布在大于1.00 ppm 的区域. （3）不一定. 因为我们不知道各批鱼的汞含量分布是否都和这批鱼相同. 即使各批鱼的汞含量分布相同，上面的数据只能为这个分布作出估计，不能保证平均汞含量大于1.00 ppm. （4）样本平均数 1.08x ≈，样本标准差0.45s ≈.（5）有28条鱼的汞含量在平均数与2倍标准差的和（差）的范围内.2比较短，所以在这批棉花中混进了一些次品.3、说明：应该查阅一下这所大学的其他招生信息，例如平均数信息、最低录取分数线信息等. 尽管该校友的分数位于中位数之下，而中位数本身并不能提供更多录取分数分布的信息.在已知最低录取分数线的情况下，很容易做出判断；在已知平均数小于中位数很多，则说明最低录取分数线较低，可以推荐该校友报考这所大学，否则还要获取其他的信息（如标准差的信息）来做出判断. 4、说明：（1）对，从平均数的角度考虑；（2）对，从标准差的角度考虑；（3）对，从标准差的角度考虑；（4）对，从平均数和标准差的角度考虑； 5、（1）不能. 因为平均收入和最高收入相差太多，说明高收入的职工只占极少数. 现在已知知道至少有一个人的收入为50100x =万元，那么其他员工的收入之和为4913.55010075ii x==⨯-=∑（万元）每人平均只有1.53. 如果再有几个收入特别高者，那么初进公司的员工的收入将会很低. （2）不能，要看中位数是多少.（3）能，可以确定有75％的员工工资在1万元以上，其中25％的员工工资在3万元以上.（4）收入的中位数大约是2万. 因为有年收入100万这个极端值的影响，使得年平均收入比中位数高许多.6、甲机床的平均数=1.5x 甲，标准差=1.2845s 甲；乙机床的平均数 1.2z y =，标准差0.8718z s =. 比较发现乙机床的平均数小而且标准差也比较小，说明乙机床生产出的次品比甲机床少，而且更为稳定，所以乙机床的性能较好. 7、（1）总体平均数为199.75，总体标准差为95.26. （2）可以使用抓阄法进行抽样. 样本平均数和标准差的计算结果和抽取到的样本有关. （3）（4）略习题2.2 B 组（P82）1、（1）由于测试1T 的标准差小，所以测试1T 结果更稳定，所以该测试做得更好一些. （2）由于2T 测出的值偏高，有利于增强队员的信心，所以应该选择测试2T .2、说明：此题需要在本节开始的时候就布置，先让学生分头收集数据，汇总所收集的数据才能完成题目.2．3变量间的相关关系练习（P85）1、从已经掌握的知识来看，吸烟会损害身体的健康. 但除了吸烟之外，还有许多其他的随机因素影响身体健康，人体健康是很多因素共同作用的结果. 我们可以找到长寿的吸烟者，也更容易发现由于吸烟而引发的患病者，所以吸烟不一定引起健康问题. 但吸烟引起健康问题的可能性大，因此“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法是不对的.2、从现在我们掌握的知识来看，没有发现根据说明“天鹅能够带来孩子”，完全可能存在既能吸引天鹅和又使婴儿出生率高的第3个因素（例如独特的环境因素），即天鹅与婴儿出生率之间没有直接的关系，因此“天鹅能够带来孩子”的结论不可靠.而要证实此结论是否可靠，可以通过试验来进行. 相同的环境下将居民随机地分为两组，一组居民和天鹅一起生活（比如家中都饲养天鹅），而另一组居民的附近不让天鹅活动，对比两组居民的出生率是否相同. 练习（P92）1、当0x =时，147.767y =，这个值与实际卖出的热饮杯数150不符，原因是：线性回归方程中的截距和斜率都是通过样本估计的，存在随机误差，这种误差可以导致预测结果的偏差；即使截距和斜率的估计没有误差，也不可能百分之百地保证对应于x ，预报值y 能够等于实际值y . 事实上：y bx a e =++. （这里e 是随机变量，是引起预报值y 与真实值（1）散点图如下： y 之间的误差的原因之一，其大小取决于e 的方差.）2、数据的散点图为：从这个散点图中可以看出，鸟的种类数与海拔高度应该为正相关（事实上相关系数为0.793）. 但是从散点图的分布特点来看，它们之间的线性相关性不强. 习题2.3 A 组（P94）1、教师的水平与学生的学习成绩呈正相关关系. 又如，“水涨船高”“登高望远”等.2、（3）基本成正相关关系，即食品所含热量越高，口味越好.（4）因为当回归直线上方的食品与下方的食品所含热量相同时，其口味更好. 3、（1）散点图如下：（2）回归方程为：0.66954.933y x =+.（2）回归直线如下图所示：（3）加工零件的个数与所花费的时间呈正线性相关关系. 4、（1）散点图为：（2）回归方程为：0.546876.425y x =+.（3）由回归方程知，城镇居民的消费水平和工资收入之间呈正线性相关关系，即工资收入水平越高，城镇居民的消费水平越高. 习题2.3 B 组（P95） 1、（1）散点图如下：（2）回归方程为： 1.44715.843y x =-.（3）如果这座城市居民的年收入达到40亿元，估计这种商品的销售额为42.037y ≈（万元）. 2、说明：本题是一个讨论题，按照教科书中的方法逐步展开即可.第二章复习参考题A 组（P100）1、A .2、（1）该组的数据个数，该组的频数除以全体数据总数；（2）nmN. 3、（1）这个结果只能说明A 城市中光顾这家服务连锁店的人比其他人较少倾向于选择咖啡色，因为光顾连锁店的人使一种方便样本，不能代表A 城市其他人群的想法. （2）这两种调查的差异是由样本的代表性所引起的. 因为A 城市的调查结果来自于该市光顾这家服装连锁店的人群，这个样本不能很好地代表全国民众的观点.4、说明：这是一个敏感性问题，可以模仿阅读与思考栏目“如何得到敏感性问题的诚实反应”来设计提问方法.5、表略. 可以估计出句子中所含单词的分布，以及与该分布有关的数字特征，如平均数、标准差等.6、（1）可以用样本标准差来度量每一组成员的相似性，样本标准差越小，相似程度越高. （2）A 组的样本标准差为 3.730A S ≈，B 组的样本标准差为11.789B S ≈. 由于专业裁判给分更符合专业规则，相似程度应该高，因此A 组更像是由专业人士组成的.7、（1）中位数为182.5，平均数为217.1875.（2）这两种数字特征不同的主要原因是，430比其他的数据大得多，应该查找430是否由某种错误而产生的. 如果这个大数据的采集正确，用平均数更合适，因为它利用了所有数据的信息；如果这个大数据的采集不正确，用中位数更合适，因为它不受极端值的影响，稳定性好. 8、（1）略.（2）系数0.42是回归直线的斜率，意味着：对于农村考生，每年的入学率平均增长0.42％.（3）城市的大学入学率年增长最快. 说明：（4）可以模仿（1）（2）（3）的方法分析数据.第二章复习参考题B 组（P101）1、频率分布如下表：从表中看出当把指标定为17.46千元时，月65％的推销员经过努力才能完成销售指标.2、（1）数据的散点图如下：（2）用y 表示身高，x 表示年龄，则数据的回归方程为 6.31771.984y x =+. （3）在该例中，斜率6.317表示孩子在一年中增加的高度.（4）每年身高的增长数略. 3～16岁的身高年均增长约为6.323 cm. （5）斜率与每年平均增长的身高之间之间近似相等.第三章概率3．1随机事件的概率练习（P113） 1、（1）试验可能出现的结果有3个，两个均为正面、一个正面一个反面、两个均为反面. （2）通过与其他同学的结果汇总，可以发现出现一个正面一个反面的次数最多，大约在50次左右，两个均为正面的次数和两个均为反面的次数在25次左右. 由此可以估计出现一个正面一个反面的概率为0.50，出现两个均为正面的概率和两个均为反面的概率均为0.25. 2、略 3、（1）例如：北京四月飞雪；某人花两元钱买福利彩票，中了特等奖；同时抛10枚硬币，10枚都正面朝上.（2）例如：在王府井大街问路时，碰到会说中文的人；去烤鸭店吃饭的顾客点烤鸭；在1～1000的自然数任选一个数，选到的数大于1. 练习（P118）1、说明：例如，计算机键盘上各键盘的安排，公交线路及其各站点的安排，抽奖活动中各奖项的安排等，其中都用到了概率. 学生可能举出各种各样的例子，关键是引导他们正确分析例子中蕴涵的概率思想.2、通过掷硬币或抽签的方法，决定谁先发球，这两种方法都是公平的. 而猜拳的方法不太公平，因为出拳有时间差，个人反应也不一样.3、这种说法是错误的. 因为掷骰子一次得到2是一个随机事件，在一次试验中它可能发生也可能不发生. 掷6次骰子就是做6次试验，每次试验的结果都是随机的，可能出现2也可能不出现2，所以6次试验中有可能一次2都不出现，也可能出现1次，2次，…，6次. 练习（P121）1、0.72、0.6153、0.44、D5、B 习题3.1 A 组（P123） 1、D . 2、（1）0；（2）0.2；（3）1.3、（1）430.067645≈；（2）900.140645≈；（3）7010.891645-≈.4、略5、0.136、说明：本题是想通过试验的方法，得到这种摸球游戏对先摸者和后摸者是公平的结论. 最好把全班同学的结果汇总，根据两个事件出现的频率比较近，猜测在第一种情况下摸到红球的概率为110，在第二种下也为110. 第4次摸到红球的频率与第1次摸到红球的频率应该相差不远，因为不论哪种情况，第4次和第1次摸到红球的概率都是1 10.习题3.1 B组（P124）1、D.2、略. 说明：本题是为了学生根据实际数据作出一些推断. 一般我们假定每个人的生日在12个月中哪一个月是等可能的，这个假定是否成立，引导学生通过收集的数据作出初步的推断.3．2古典概率练习（P130）1、110. 2、17. 3、16.练习（P133）1、38，38.2、（1）113；（2）1213；（3）14；（4）313；（5）0；（6）213；（7）12；（8）1.说明：模拟的方法有两种.（1）把1～52个自然数分别与每张牌对应，再用计算机做模拟试验.（2）让计算机分两次产生两个随机数，第一次产生1～4的随机数，代表4个花色；第二次产生1～13的随机数，代表牌号.3、（1）不可能事件，概率为0；（2）随机事件，概率为49；（3）必然事件，概率为1；（4）让计算机产生1～9的随机数，1～4代表白球，5～9代表黑球.4、（1）16；（2）略；（3）应该相差不大，但会有差异. 存在差异的主要原因是随机事件在每次试验中是否发生是随机的，但在200次试验中，该事件发生的次数又是有规律的，所以一般情况下所得的频率与概率相差不大.习题3.2 A组（P133）1、游戏1：取红球与取白球的概率都为12，因此规则是公平的.游戏2：取两球同色的概率为13，异色的概率为23，因此规则是不公平的.游戏3：取两球同色的概率为12，异色的概率为12，因此规则是公平的.2、第一位可以是1～9这9个数字中的一个，第二位可以是0～9这10个数字中的一个，所以（1）190；（2）18919090-=；（3）9919010-=3、（1）0.52；（2）0.18.4、（1）12；（2）16；（3）56；（4）16.5、（1）25；（2）825.6、（1）920；（2）920；（3）12.习题3.2 B组（P134）1、（1）13；（2）14.2、（1）35；（2）310；（3）910.说明：（3）先计算该事件的对立事件发生的概率会比较简单.3、具体步骤如下：①建立概率模型. 首先要模拟每个人的出生月份，可用1,2,…,11,12表示月份，用产生取整数值的随机数的办法，随机产生1～12之间的随机数. 由于模拟的对象是一个有10个人的集体，故把连续产生的10个随机数作为一组模拟结果，可模拟产生100组这样的结果.②进行模拟试验. 可用计算器或计算机进行模拟试验.如使用Excel软件，可参看教科书125页的步骤，下图是模拟的结果：其中，A,B,C,D,E,F,G,H,I,J的每一行表示对一个10人集体的模拟结果. 这样的试验一共做了100次，所以共有100行，表示随机抽取了100个集体.③统计试验的结果. K,L,M,N列表示统计结果. 例如，第一行前十列中至少有两个数相同，表示这个集体中至少有两个人的生日在同一月. 本题的难点是统计每一行前十列中至少有两个数相同的个数. 由于需要判断的条件态度，所以用K,L,M三列分三次完成统计.其中K列的公式为“=IF(OR(A1=B1，A1=C1，A1=D1，A1=E1，A1=F1，A1=G1，A1=H1，A1=I1，A1=J1，B1=C1，B1=D1，B1=E1，B1=F1，B1=G1，B1=H1，B1=I1，B1=J1，C1=D1，C1=E1，C1=F1，C1=G1，C1=H1，C1=I1，C1=J1，D1=E1，D1=F1，D1=G1，D1=H1，D1=I1，D1=J1)，1，0)”，L列的公式为“=IF(OR(E1=F1，E1=G1，E1=H1，E1=I1，E1=J1，F1=G1，F1=H1，F1=I1，F1=J1，G1=H1，G1=I1，G1=J1，H1=I1，H1=J1，I1=J1)，1，0)”，M列的公式为“=IF(OR(K1=1，L1=1)，1，0)”，M列的值为1表示该行所代表的10人集体中至少有两个人的生日在同一个月. N1表示100个10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的个数，其公式为“=SUM(M$1：M$100)”. N1除以100所得的结果0.98，就是用模拟方法计算10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的概率的估计值. 可以看出，这个估计值很接近1.3．3几何概率。

高中数学(新教材)人教B版必修第三册教材习题答案

一、第一章函数1.解：(1)若y=2x-1，则y=0时，x=1/2；(2)若y=3x+2，则y=0时，x=-2/3；(3)若y=-4x+3，则y=0时，x=3/4；(4)若y=5x-4，则y=0时，x=4/5。

2.解：(1)定义域：D={x|x≥-2}；(2)值域：R={y|y≥3}；(3)函数图象：3.解：由题意知，f（x）=x2+2x-3，f（x）的定义域为D={x|x∈R}，分析f（x）的单调性：f（x）的导数为f’（x）=2x+2，当x<-1时，2x+2<0，f’（x）<0，即f （x）在此区间内单调递减；当x>-1时，2x+2>0，f’（x）>0，即f （x）在此区间内单调递增。

所以，f（x）在x=-1处取得极值，极值为f （-1）=3。

4.解：(1)因为y=x2-2x+1是一个二次函数，它的定义域为D={x|x∈R}，它的值域为R={y|y≥1}；(2)函数图象如下：(3)函数的导数为y’=2x-2，当x<1时，2x-2<0，y’<0，即y在此区间内单调递减；当x>1时，2x-2>0，y’>0，即y在此区间内单调递增；所以，y=x2-2x+1在x=1处取得极值，极值为y=2。

5.解：(1)若y=x2+2x+3，则y=0时，x=-1；(2)若y=2x2+3x-4，则y=0时，x=-2；(3)若y=-3x2+2x+5，则y=0时，x=-1/3；(4)若y=4x2-3x+2，则y=0时，x=3/4。

二、第二章平面几何1.解：(1)若直线AB平行于直线CD，则∠A=∠C，∠B=∠D；(2)若直线AB垂直于直线CD，则∠A=90°，∠B=90°；(3)若直线AB与直线CD相交，则∠A+∠B=180°。

2.解：(1)由题意知，∠AOB=90°，∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°，∠BOC=∠AOC-∠AOB=150°-90°=60°；(2)由正弦定理可得：a/sinA=b/sinB=c/sinC，即6/sin60°=3/sin150°，解得：sin150°=2sin60°，由正弦函数的性质可知，sin150°=2sin60°，即c=2a；(3)由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bc·cosA，即a2=9+4-2·3·2·cos60°，解得：a=3。

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如何才能想得开？哲学大师冯友兰曾提出“人生四重境界”说，其中最高那层境界正是道家境界，所以正是路径所在。一是自然境界。有些人做事，可能只是顺着他的本能或者社会的风俗习惯，而对所做的事并不明白或者不太明白。这种“自然”并非道家那个自然，而是指混沌、盲目、原始，那些人云亦云、随波逐流的人就是这种人。
二是功利境界。有些人，会为了利己而主动去思考和做事，虽然未必不道德，却必定是功利的，而且很容易走向自私自利、损人利己。三是道德境界。有的人，已经超越了自身，而开始考虑利人，譬如为了道义、公益、众生福祉而去做事。他们的眼界已经超越自身而投向了世间，胸中气象和站立高度已经抵达精神层次。四是天地境界。当一个人的视野放到了整个天地宇宙，目光投向了万物根本，他就抵达了天人合一。这时他就已经不需要动脑子了，因为天地宇宙就是他的脑子，已经事事洞明，就像电脑连接到了互联网。这种境界，正是道家境界。这四重境界，境界越高就越想得开。想开到什么程度，则决定于人的视野放到多大，眼界拔到多高。人处平地，到处都会遮眼阻路；人登顶峰，世间便能一览通途。这就是想得开的秘密——眼界大了，心就宽了；站得高了，事就小了。想不开，往往都是画地为牢、作茧自缚。
眼光和思维所涉及的面，尽量往大了走、往高了去，则是人人可以努力靠近的。综上：儒家拿得起、佛家放得下、道家想得开，合起来其实就是一句话：带着佛家的出世心态，凭着道家的超世眼界，去做儒家入世的事业。这也正是南怀瑾所说的人生最高境界：佛为心，道为骨，儒为表，大度看世界。车水马龙的闹市里，双眸里闪烁着都市的霓虹，衣服上沾满着汽车曾经有一个人，她永远占据在你心最柔软的地方，你愿用自己的一生去爱她，这个人，叫“母亲”；有一种爱，它可以让你随意的索取、享用，却不要你任何的回报，不会向你抱怨，总是自己一个人默默地承受着这一切。这种爱，叫“母爱”！

高二选择性必修三数学电子版答案

高二选择性必修三数学电子版答案1、椭圆的离心率一定（）[单选题] *A、等于1B、等于2(正确答案)C、大于1D、等于02、9．点(－3，4)到y轴的距离是（）[单选题] *A．3(正确答案)B．4C．-3D．-43、44．若a+b＝6，ab＝4，则a2+4ab+b2的值为（）[单选题] * A．40B．44(正确答案)C．48D．524、向量与向量共线的充分必要条件是（）[单选题] *A、两者方向相同B、两者方向相同C、其中有一个为零向量D、以上三个条件之一成立(正确答案)5、5、若关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值是（）[单选题] *A、1B、-1(正确答案)C 、1或-1D、26、26．已知（x﹣a）（x+2）的计算结果为x2﹣3x﹣10，则a的值为（）[单选题] * A．5(正确答案)B．﹣5C．1D．﹣17、下列各角中与45°角终边相同的角是（）[单选题] *A. 405°(正确答案)B. 415°C. -45°D. -305°8、16．“x2（x平方）－4x－5=0”是“x=5”的( ) [单选题] * A．充分不必要条件B．必要不充分条件(正确答案)C．充要条件D．既不充分也不必要条件9、已知x-y=3,x2-y2=12,那么x+y的值是( ??) [单选题] *A. 3B. 4(正确答案)C. 6D. 1210、直线2x-y=1的斜率为（）[单选题] *A、1B、2(正确答案)C、3D、411、9. 一个事件发生的概率不可能是(? ? ?) [单选题] *A．0B．1/2C．1D．3/2(正确答案)12、36、下列生活实例中, 数学原理解释错误的一项是( ) [单选题] *A. 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠, 数学原理: 在同一平面内, 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线(正确答案)B. 两个村庄之间修一条最短的公路, 其中的数学原理是：两点之间线段最短C. 把一个木条固定到墙上需要两颗钉子, 其中的数学原理是: 两点确定一条直线D. 从一个货站向一条高速路修一条最短的公路, 数学原理: 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中, 垂线段最短．13、二次函数y=3x2-4x+5的二次项系数是（）。

高中数学必修三讲义：古典概型概率的一般加法公式Word版含答案

3．2.1 & 3.2.2 古典概型概率的一般加法公式(选学)预习课本P102～107，思考并完成以下问题 (1)古典概型的特征是什么？(2)古典概型的概率计算公式是什么？[新知初探]1．古典概型的概念(1)定义：如果一个概率模型满足：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； ②每个基本事件发生的可能性是均等的．那么这样的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (2)计算公式：对于古典概型，任何事件A 的概率 P (A )＝事件A 包含的基本事件数试验的基本事件总数.2．概率的一般加法公式(选学) (1)事件A 与B 的交(或积)：由事件A 和B 同时发生所构成的事件D ，称为事件A 与B 的交(或积)，记作D ＝A ∩B (或D ＝AB )．(2)概率的一般加法公式：设A ，B 是Ω的两个事件，则有P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∩B )．[小试身手]1．下列关于古典概型的说法中正确的是( )①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个基本事件出现的可能性相等；④基本事件的总数为n ，随机事件A 若包含k 个基本事件，则P (A )＝k n .A ．②④B ．①③④C ．①④D ．③④解析：选B 根据古典概型的特征与公式进行判断，①③④正确，②不正确，故选B. 2．下列试验是古典概型的是( )A ．口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取一球，基本事件为{}取中白球和{}取中黑球B ．在区间[－1,5]上任取一个实数x ，使x 2－3x ＋2＞0C ．抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面D ．某人射击中靶或不中靶解析：选C A 中两个基本事件不是等可能的；B 中基本事件的个数是无限的；D 中“中靶”与“不中靶”不是等可能的；C 符合古典概型的两个特征，故选C.3．从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表，甲被选中的概率为( ) A.12B.13 C.23D ．1解析：选C 从甲、乙、丙三人中任选两人有：(甲、乙)、(甲、丙)、(乙、丙)共3种情况，其中，甲被选中的情况有2种，故甲被选中的概率为P ＝23.4．两个骰子的点数分别为b ，c ，则方程x 2＋bx ＋c ＝0有两个实根的概率为( ) A.12 B.1536 C.1936D.56解析：选C (b ，c )共有36个结果，方程有解，则Δ＝b 2－4c ≥0，∴b 2≥4c ，满足条件的数记为(b 2,4c )，共有(4,4)，(9,4)，(9,8)，(16,4)，(16,8)，(16,12)，(16,16)，(25,4)，(25,8)，(25,12)，(25,16)，(25,20)，(25,24)，(36,4)，(36,8)，(36,12)，(36,16)，(36,20)，(36,24)，19个结果，P ＝1936.[典例] (1)42张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的所有基本事件数为( )A ．2B ．3C ．4D ．6(2)连续掷3枚硬币，观察这3枚硬币落在地面上时是正面朝上还是反面朝上．①写出这个试验的所有基本事件；②求这个试验的基本事件的总数；③“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含哪些基本事件？[解析](1)用列举法列举出“数字之和为奇数”的可能结果为：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4种可能．[答案] C(2)解：①这个试验包含的基本事件有：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)．②这个试验包含的基本事件的总数是8；③“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含以下3个基本事件：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．基本事件的三个探求方法(1)列举法：把试验的全部结果一一列举出来．此方法适合于较为简单的试验问题．(2)树状图法：树状图法是使用树状的图形把基本事件列举出来的一种方法，树状图法便于分析基本事件间的结构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主要手段，树状图法适用于较复杂的试验的题目．[活学活用]将一枚骰子先后抛掷两次，则：(1)一共有几个基本事件？(2)“出现的点数之和大于8”包含几个基本事件？解：(树状图法)：一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树状图表示．如图所示：(1)由图知，共36个基本事件．(2)“点数之和大于8”包含10个基本事件(已用“√”标出).[典例]事件的概率：(1)A：取出的两球都是白球；(2)B：取出的两球1个是白球，另1个是红球．[解]设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取2个球的取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种．(1)从袋中的6个球中任取两个，所取的两球全是白球的取法总数有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6个．∴取出的两个球全是白球的概率为P(A)＝615＝25.(2)从袋中的6个球中任取两个，其中一个是红球，而另一个是白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)共8种．∴取出的两个球1个是白球，1个是红球的概率为P(B)＝8 15.求解古典概型的概率“四步”法[活学活用]某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率．解：(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5,1所大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，共15种．②从这6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3种，所以P(B)＝315＝15.[典例]有A均未留意，在四个席位上随便就座．(1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率；(2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率；(3)求这四人恰有一位坐在自己的席位上的概率．[解]将A，B，C，D四位贵宾就座情况用如图所示的图形表示出来．a席位b席位c席位d席位a席位b席位c席位d席位a 席位b 席位c 席位d 席位 a 席位b 席位c 席位d 席位由图可知，所有的等可能基本事件共有24个．(1)设事件A 为“这四人恰好都坐在自己的席位上”，则事件A 只包含1个基本事件，所以P (A )＝124. (2)设事件B 为“这四人恰好都没坐自己的席位上”，则事件B 包含9个基本事件，所以P (B )＝924＝38. (3)设事件C 为“这四人恰有一位坐在自己的席位上”，则事件C 包含8个基本事件，所以P (C )＝824＝13.对于一些比较复杂的古典概型问题，一般可以通过分类，有序地把事件包含的情况分别罗列出来，从而清晰地找出满足条件的情况．在列举时一定要注意合理分类，才能做到不重不漏，结果明了，而树状图则是解决此类问题的较好方法．[活学活用]把一枚骰子抛掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ，试就方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，x ＋2y ＝2解的情况，解答下列各题：(1)求方程组只有一个解的概率； (2)求方程组只有正数解的概率．解：若第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b 记为有序数值组(a ，b )，则所有可能出现的结果有：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)， (2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)， (3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)， (4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)， (5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)， (6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)，共36种．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧ ax ＋by ＝3，x ＋2y ＝2，可得⎩⎪⎨⎪⎧(2a －b )x ＝6－2b ，(2a －b )y ＝2a －3，(1)若方程组只有一个解，则b ≠2a ，满足b ＝2a 的有(1,2)，(2,4)，(3,6)，故适合b ≠2a 的有36－3＝33个．其概率为：P 1＝3336＝1112. (2)方程组只有正数解，需满足b －2a ≠0且⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6－2b 2a －b＞0，y ＝2a －32a －b＞0.分两种情况：当2a ＞b 时，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＞32，b ＜3，当2a ＜b 时，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＜32，b ＞3.易得包含的基本事件有13个：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(2,2)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，因此所求的概率P 2＝1336.[层级一学业水平达标]1．若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，则点P (m ，n )在直线x ＋y ＝4上的概率是( )A.13 B.14 C.16D.112解析：选D 由题意(m ，n )的取值情况有(1,1)，(1,2)，…，(1,6)；(2,1)，(2,2)，…，(2,6)；…；(6,1)，(6,2)，…，(6,6)，共36种，而满足点P (m ，n )在直线x ＋y ＝4上的取值情况有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3种．故所求概率为336＝112，故选D.2．从1,2,3,4这四个数字中，任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为( )A.12B.13C.14D.15解析：选A 从1,2,3,4这四个数字中，任取两个不同的数字，可构成12个两位数：12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，其中大于30的有：31,32,34,41,42,43共6个，所以所得两位数大于30的概率为P ＝612＝12. 3．设a 是从集合{}1，2，3，4中随机取出的一个数，b 是从集合{}1，2，3中随机取出的一个数，构成一个基本事件(a ，b )．记“这些基本事件中，满足log b a ≥1”为事件E ，则E 发生的概率是( )A.12B.512C.13D.14解析：选B 试验发生包含的事件是分别从两个集合中取1个数字，共有4×3＝12种结果，满足条件的事件是满足log b a ≥1，可以列举出所有的事件，当b ＝2时，a ＝2,3,4，当b ＝3时，a ＝3,4，共有3＋2＝5个，∴根据古典概型的概率公式得到概率是512.4．一个袋子中装有编号分别为1,2,3,4的4个小球，现有放回地摸球，规定每次只能摸一个球，若第一次摸到的球的编号为x ，第二次摸到的球的编号为y ，构成数对(x ，y )，则所有数对(x ，y )中满足xy ＝4的概率为( )A.316B.18C.118D.16解析：选A 由题意可知两次摸球得到的所有数对(x ，y )有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个，其中满足xy ＝4的数对有(1,4)，(2,2)，(4,1)，共3个．故所求事件的概率为316.5．为迎接2016奥运会，某班开展了一次“体育知识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩(满分为100分，分数均为整数)进行统计，制成如下的频率分布表：(1)求a ，b (2)若得分在[90,100]之间的有机会进入决赛，已知其中男女比例为2∶3，如果一等奖只有两名，求获得一等奖的全部为女生的概率．解：(1)a ＝50×0.1＝5，b ＝2550＝0.5，c ＝50－5－15－25＝5，d ＝1－0.1－0.3－0.5＝0.1. (2)把得分在[90,100]之间的五名学生分别记为男1，男2，女1，女2，女3.事件“一等奖只有两名”包含的所有事件为(男1，男2)，(男1，女1)，(男1，女2)，(男1，女3)，(男2，女1)，(男2，女2)，(男2，女3)，(女1，女2)，(女1，女3)，(女2，女3)，共10个基本事件；事件“获得一等奖的全部为女生”包含(女1，女2)，(女1，女3)，(女2，女3)，共3个基本事件．所以，获得一等奖的全部为女生的概率为P ＝310.[层级二应试能力达标]1．某部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册从左到右或从右到左恰好为第1,2,3册的概率为( )A.16 B.13 C.12D.23解析：选B 所有基本事件为：123,132,213,231,312,321.其中从左到右或从右到左恰好为第1,2,3册包含2个基本事件，∴P ＝26＝13.故选B.2．袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则89是下列哪个事件的概率( )A ．颜色全同B ．颜色不全同C ．颜色全不同D ．无红球解析：选B 有放回地取球3次，共27种可能结果，其中颜色全相同的结果有3种，其概率为327＝19；颜色不全相同的结果有24种，其概率为2427＝89；颜色全不同的结果有3种，其概率为327＝19；无红球的情况有8种，其概率为827，故选B.3．电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为( )A.1180B.1288C.1360D.1480解析：选C 当“时”的两位数字的和小于9时，则“分”的那两位数字和要求超过14，这是不可能的．所以只有“时”的和为9(即“09”或“18”)，“分”的和为14(“59”)；或者“时”的和为10(即“19”)，“分”的和为13(“49”或“58”)．共计有4种情况．因一天24小时共有24×60分钟，所以概率P ＝424×60＝1360.故选C.4．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金．”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为( )A.310B.25C.12D.35解析：选C 从五种不同属性的物质中随机抽取两种，有(金，木)、(金，水)、(金，火)、(金，土)、(木，水)、(木，火)、(木，土)、(水，火)、(水，土)、(火，土)，共10种等可能发生的结果．其中金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，即相克的有5种，则不相克的也是5种，所以抽取的两种物质不相克的概率为12.5．有四个大小、形状完全相同的小球，分别编号为1,2,3,4，现从中任取两个，则取出的小球中至少有一个号码为奇数的概率为________．解析：从四个小球中任取两个，有6种取法，其中两个号码都为偶数只有(2,4)这一种取法，故其对立事件，即至少有一个号码为奇数的概率为1－16＝56.答案：566．在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取2瓶，取到的全是已过保质期的饮料的概率为________．解析：设过保质期的2瓶记为a ，b ，没过保质期的3瓶用1,2,3表示，试验的结果为： (1,2)，(1,3)，(1，a )，(1，b )，(2,3)，(2，a )，(2，b )，(3，a )，(3，b )，(a ，b )共10种结果，2瓶都过保质期的结果只有1个，∴P ＝110. 答案：1107．设a ，b 随机取自集合{1,2,3}，则直线ax ＋by ＋3＝0与圆x 2＋y 2＝1有公共点的概率是________．解析：将a ，b 的取值记为(a ，b )，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共9种可能．当直线与圆有公共点时，可得3a 2＋b 2≤1，从而符合条件的有(1,3)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共5种可能，故所求概率为59. 答案：598．小李在做一份调查问卷，共有5道题，其中有两种题型，一种是选择题，共3道，另一种是填空题，共2道．(1)小李从中任选2道题解答，每一次选1题(不放回)，求所选的题不是同一种题型的概率；(2)小李从中任选2道题解答，每一次选1题(有放回)，求所选的题不是同一种题型的概率．解：将3道选择题依次编号为1,2,3；2道填空题依次编号为4,5.(1)从5道题中任选2道题解答，每一次选1题(不放回)，则所有基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，共20种，而且这些基本事件发生的可能性是相等的．设事件A 为“所选的题不是同一种题型”，则事件A 包含的基本事件有(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共12种，所以P (A )＝1220＝0.6.(2)从5道题中任选2道题解答，每一次选1题(有放回)，则所有基本事件为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共25种，而且这些基本事件发生的可能性是相等的．设事件B为“所选的题不是同一种题型”，由(1)知所选题不是同一种题型的基本事件共12种，所以P(B)＝1225＝0.48.9．(山东高考)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．解：(1)标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A，B，C，标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D，E，从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10种．由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．从五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，共3种．所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为310.(2)记F为标号为0的绿色卡片，从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种．由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．从六张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(A，F)，(B，F)，(C，F)，(D，F)，(E，F)，共8种．所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为815.。

选择性必修第3册(习题答案)

３.解析 ∵ Ｓｎ＝ｎ２－ｎ①ꎬ
∴ Ｓｎ－１＝ ( ｎ－１) ２－( ｎ－１) ( ｎ≥２) ②ꎬ
由①－②得ａｎ＝２ｎ－２( ｎ≥２) .
当ｎ＝１时ꎬａ１＝Ｓ１＝０满足该式ꎬ
∴ ａｎ＝２ｎ－２.
４.解析ａ１＝
１
２
ꎬａ＝ .
２２２
递推关系为ａ１＝
教材习题答案
５.１.１数列的概念
练习Ａ
１.解析ａ１＝２ꎬａ２＝４ꎬａ３＝８.
２.解析 (１) ａ１＝１ꎬａ２＝４ꎬａ３＝９.
(２) ａ１＝－２ꎬａ２＝４ꎬａ３＝－６.
(３) ａ１＝０ꎬａ２＝
１
１
ꎬａ＝ .
６３６
３.解析 (１) ａｎ＝ｎ＋１.(２) ａｎ＝－３ｎ.
∴ { ａｎ } 的通项公式为ａｎ＝３.
练习Ｂ
１.解析 (１) ａ１＝１ꎬａ２＝３ꎬａ３＝７ꎬａ４＝１５ꎬ
ａ５＝３１.
前３项和Ｓ３＝ａ１＋ａ２＋ａ３＝１１ꎬ前５项和
Ｓ５＝ａ１＋ａ２＋ａ３＋ａ４＋ａ５＝５７.
◆习题 5-1A
１
ꎬａ＝
２ｎ＋１
( ２１ )
ａｎ
.
１.解析 ( １) １ꎬ１.４ꎬ１.４１ꎬ１.４１４ꎬ１.４１４２ꎬ
１.４１４２１ꎬ.
(２)２ꎬ３ꎬ５ꎬ７ꎬ１１ꎬ１３ꎬ１７ꎬ１９.
２.解析 ( １) ａ１＝１２ꎬａ２＝１４ꎬａ３＝１６ꎬａ４＝
１８ꎬａ５＝２０ꎬ前５项和Ｓ５＝８０.

高中数学选择性必修三课后题解答

高中数学选择性必修三课后题解答1. 题目一题目：解方程3x−2=7。

解答：我们需要将方程的变量（这里是x）从任何系数或常数的组合中分离出来，以便单独求解。

首先，我们可以将方程稍微重排一下：3x=7+2接下来，我们将右侧的常数相加：3x=9最后，我们可以通过将方程两边除以3来解决方程：$x = \\frac{9}{3}$简化后得到：x=3所以，方程的解是x=3。

2. 题目二题目：计算以下数列的第100项：2,4,6,8,...解答：从给定的数列可以看出，数列的通项公式为x x=2x，其中x表示数列的第几项。

我们想要计算第100项，所以我们将x替换为100：$a_{100} = 2 \\times 100$计算得出：x100=200所以，给定数列的第100项是200。

3. 题目三题目：确定以下两个三角形是否相似：$\\triangleABC$ 和 $\\triangle XYZ$，其中 $\\triangle ABC$ 的三个顶点坐标分别为x(2,3)，x(4,6)，x(6,9)，而 $\\triangle XYZ$ 的三个顶点坐标分别为x(5,8)，x(10,16)，x(15,24)。

解答：要确定两个三角形是否相似，我们需要比较它们的三条边的比值是否相等。

我们可以使用距离公式来计算两个三角形的三条边，并检查它们的比值。

首先，我们计算 $\\triangle ABC$ 的三条边的长度：边xx的长度为：$d_{AB} = \\sqrt{(4 - 2)^2 + (6 - 3)^2} = \\sqrt{8 + 9} =\\sqrt{17}$边xx的长度为：$d_{BC} = \\sqrt{(6 - 4)^2 + (9 - 6)^2} = \\sqrt{4 + 9} =\\sqrt{13}$边xx的长度为：$d_{AC} = \\sqrt{(6 - 2)^2 + (9 - 3)^2} = \\sqrt{16 + 36} = \\sqrt{52} = 2\\sqrt{13}$接下来，我们计算 $\\triangle XYZ$ 的三条边的长度：边xx的长度为：$d_{XY} = \\sqrt{(10 - 5)^2 + (16 - 8)^2} = \\sqrt{25 + 64} = \\sqrt{89}$边xx的长度为：$d_{YZ} = \\sqrt{(15 - 10)^2 + (24 - 16)^2} = \\sqrt{25 + 64} = \\sqrt{89}$边xx的长度为：$d_{XZ} = \\sqrt{(15 - 5)^2 + (24 - 8)^2} = \\sqrt{100 + 256} = \\sqrt{356} = 2\\sqrt{89}$比较两个三角形的边长比值：$\\frac{d_{AB}}{d_{XY}} = \\frac{\\sqrt{17}}{\\sqrt{89}}$ $\\frac{d_{BC}}{d_{YZ}} = \\frac{\\sqrt{13}}{\\sqrt{89}}$ $\\frac{d_{AC}}{d_{XZ}} = \\frac{2\\sqrt{13}}{2\\sqrt{89}} = \\frac{\\sqrt{13}}{\\sqrt{89}}$由于这三个比值都相等，我们可以得出结论：$\\triangle ABC$ 和 $\\triangle XYZ$ 是相似的三角形。

高中数学必修3课后答案

第一章算法初步 1．1算法与程序框图练习（P5） 1、算法步骤：第一步，给定一个正实数r .第二步，计算以r 为半径的圆的面积2S r π=.第三步，得到圆的面积S .2、算法步骤：第一步，给定一个大于1的正整数n .第二步，令1i =.第三步，用i 除n ，等到余数r .第四步，判断“0r =”是否成立. 若是，则i 是n 的因数；否则，i 不是n 的因数. 第五步，使i 的值增加1，仍用i 表示.第六步，判断“i n >”是否成立. 若是，则结束算法；否则，返回第三步.练习（P19）算法步骤：第一步，给定精确度d ，令1i =.i 位的不足近似值，赋给a 第i 位的过剩近似值，赋给b . 第三步，计算55bam =-.第四步，若m d <，则得到5a；否则，将i 的值增加1，仍用i 表示.返回第二步. 第五步，输出5a.程序框图：习题1.1 A 组（P20）1、下面是关于城市居民生活用水收费的问题.为了加强居民的节水意识，某市制订了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7 m 3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m 3的部分，每立方收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费.设某户每月用水量为x m 3，应交纳水费y 元，那么y 与x 之间的函数关系为 1.2,071.9 4.9,7x x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩我们设计一个算法来求上述分段函数的值. 算法步骤：第一步：输入用户每月用水量x .第二步：判断输入的x 是否不超过7. 若是，则计算 1.2y x =；若不是，则计算 1.9 4.9y x =-.第三步：输出用户应交纳的水费y .程序框图：2、算法步骤：第一步，令i =1，S=0.第二步：若i ≤100成立，则执行第三步；否则输出S. 第三步：计算S=S+i 2.第四步：i = i +1，返回第二步.程序框图：3、算法步骤：第一步，输入人数x ，设收取的卫生费为m 元.第二步：判断x 与3的大小. 若x >3，则费用为5(3) 1.2m x =+-⨯；若x ≤3，则费用为5m =.第三步：输出m .程序框图：B 组 1、算法步骤：第一步，输入111222,,,,,a b c a b c ..第二步：计算21121221b c b c x a b a b -=-.第三步：计算12211221a c a c y ab a b -=-.第四步：输出,x y .程序框图：2、算法步骤：第一步，令n =1第二步：输入一个成绩r ，判断r 与6.8的大小. 若r ≥6.8，则执行下一步；若r<6.8，则输出r ，并执行下一步.第三步：使n 的值增加1，仍用n 表示.第四步：判断n 与成绩个数9的大小. 若n ≤9，则返回第二步；若n >9，则结束算法.程序框图：说明：本题在循环结构的循环体中包含了一个条件结构.1．2基本算法语句练习（P24） 12、程序：3练习（P29） 12、本程序的运行过程为：输入整数x . 若x 是满足9<x <100的两位整数，则先取出x 的十位，记作a ，再取出x 的个位，记作b ，把a ，b 调换位置，分别作两位数的个位数与十位数，然后输出新的两位数. 如输入25，则输出52.4、34练习（P32） 1 2习题1.2 A 组（P33）1、1(0)0(0)1(0)x x y x x x -+<⎧⎪==⎨⎪+>⎩23、程序：习题1.2 B 组（P33） 1、程序：23 41．3算法案例练习（P45） 1、（1）45；（2）98；（3）24；（4）17. 2、2881.75.3、2200811111011000=（），820083730=（）习题1.3 A 组（P48） 1、（1）57；（2）55. 2、21324.3、（1）104；（2）7212（）（3）1278；（4）6315（）.4、习题1.3 B 组（P48）1、算法步骤：第一步，令45n =，1i =，0a =，0b =，0c =.第二步，输入()a i .第三步，判断是否0()60a i ≤<. 若是，则1a a =+，并执行第六步. 第四步，判断是否60()80a i ≤<. 若是，则1b b =+，并执行第六步. 第五步，判断是否80()100a i ≤≤. 若是，则1c c =+，并执行第六步. 第六步，1i i =+. 判断是否45i ≤. 若是，则返回第二步.第七步，输出成绩分别在区间[0,60),[60,80),[80,100]的人数,,a b c .2、如“出入相补”——计算面积的方法，“垛积术”——高阶等差数列的求和方法，等等.第二章复习参考题A 组（P50）1、（1）程序框图：程序：1、（2）程序框图：程序：2、见习题1.2 B组第1题解答.34、程序框图：5（1）向下的运动共经过约199.805 m （2）第10次着地后反弹约0.098 m（3）全程共经过约299.609 m第二章复习参考题B 组（P35）12、3、算法步骤：第一步，输入一个正整数x 和它的位数n . 第二步，判断n 是不是偶数，如果n 是偶数，令2n m =;如果n 是奇数，令12n m -=. 第三步，令1i =第四步，判断x 的第i 位与第(1)n i +-位上的数字是否相等. 若是，则使i 的值增加1，仍用i 表示；否则，x 不是回文数，结束算法.第五步，判断“i m >”是否成立. 若是，则n 是回文数，结束算法；否则，返回第四步.第二章统计2．1随机抽样练习（P57）1、.之间有误差. 如抽取的部分个体不能很好地代表总体，那么我们分析出的结果就会有偏差.2、（1）抽签法：对高一年级全体学生450人进行编号，将学生的名字和对应的编号分别写在卡片上，并把450张卡片放入一个容器中，搅拌均匀后，每次不放回地从中抽取一张卡片，连续抽取50次，就得到参加这项活动的50名学生的编号.（2）随机数表法：第一步，先将450名学生编号，可以编为000,001， (449)第二步，在随机数表中任选一个数. 例如选出第7行第5列的数1（为了便于说明，下面摘取了附表的第6～10行）.16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步，从选定的数1开始向右读，得到一个三位数175，由于175<450，说明号码175在总体内，将它取出；继续向右读，得到331，由于331<450，说明号码331在总体内，将它取出；继续向右读，得到572，由于572>450，将它去掉. 按照这种方法继续向右读，依次下去，直到样本的50个号码全部取出，这样我们就得到了参加这项活动的50名学生.3、用抽签法抽取样本的例子：为检查某班同学的学习情况，可用抽签法取出容量为5的样本. 用随机数表法抽取样本的例子：部分学生的心理调查等.抽签法能够保证总体中任何个体都以相同的机会被选到样本之中，因此保证了样本的代表性.4、与抽签法相比，随机数表法抽取样本的主要优点是节省人力、物力、财力和时间，缺点是所产生的样本不是真正的简单样本.练习（P59）1、系统抽样的优点是：（1）简便易行；（2）当对总体结构有一定了解时，充分利用已有信息对总体中的个体进行排队后再抽样，可提高抽样调查；（3）当总体中的个体存在一种自然编号（如生产线上产品的质量控制）时，便于施行系统抽样法.系统抽样的缺点是：在不了解样本总体的情况下，所抽出的样本可能有一定的偏差.2、（1）对这118名教师进行编号；（2）计算间隔1187.37516k==，由于k不是一个整数，我们从总体中随机剔除6个样本，再来进行系统抽样. 例如我们随机剔除了3,46,59,57,112,93这6名教师，然后再对剩余的112位教师进行编号，计算间隔7k=；（3）在1～7之间随机选取一个数字，例如选5，将5加上间隔7得到第2个个体编号12，再加7得到第3个个体编号19，依次进行下去，直到获取整个样本.3、由于身份证（18位）的倒数第二位表示性别，后三位是632的观众全部都是男性，所以这样获得的调查结果不能代表女性观众的意见，因此缺乏代表性.练习（P62）1、略2、这种说法有道理，因为一个好的抽样方法应该能够保证随着样本容量的增加，抽样调查结果会接近于普查的结果. 因此只要根据误差的要求取相应容量的样本进行调查，就可以节省人力、物力和财力.3、可以用分层抽样的方法进行抽样. 将麦田按照气候、土质、田间管理水平的不同而分成不同的层，然后按照各层麦田的面积比例及样本容量确定各层抽取的面积，再在各层中抽取个体（这里的个体是单位面积的一块地）. 习题2.1 A 组（P63）1、产生随机样本的困难：（1）很难确定总体中所有个体的数目，例如调查对象是生产线上生产的产品.（2）成本高，要产生真正的简单随机样本，需要利用类似于抽签法中的抽签试验来产生非负整值随机数.（3）耗时多，产生非负整数值随机数和从总体中挑选出随机数所对的个体都需要时间. 2、调查的总体是所有可能看电视的人群.学生A 的设计方案考虑的人数是：上网而且登录某网址的人群，那些不能上网的人群，或者不登录某网址的人群就被排除在外了. 因此A 方案抽取的样本的代表性差.学生B 的设计方案考虑的人群是小区内的居民，有一定的片面性. 因此B 方案抽取的样本的代表性差.学生C 的设计方案考虑的人群是那些有电话的人群，也有一定的片面性. 因此C 方案抽取的样本的代表性.所以，这三种调查方案都有一定的片面性，不能得到比较准确的收视率. 3、（1）因为各个年级学习任务和学生年龄等因素的不同，影响各年级学生对学生活动的看法，所以按年级分层进行抽样调查，可以得到更有代表性的样本.（2）在抽样的过程中可能遇到的问题如敏感性问题：有些学生担心提出意见对自己不利；又如不响应问题：由于种种原因，有些学生不能发表意见；等等. （3）前面列举的两个问题都可能导致样本的统计推断结果的误差.（4）为解决敏感性问题，可以采用阅读与思考栏目“如何得到敏感性问题的诚实反应”中的方法设计调查问卷；为解决不响应问题，可以事先向全体学生宣传调查的意义，并安排专人负责发放和催收调查问卷，最大程度地回收有效调查问卷.4、将每一天看作一个个体，则总体由365天组成. 假设要抽取50个样本，将一年中的各天按先后次序编号为0～364天用简单随机抽样设计方案：制作365个号签，依次标上0～364. 将号签放到容器内充分搅拌均匀，从容器中任意不放回取出50个号签. 以签上的号码所对应的那些天构成样本，检测样本中所有个体的空气质量.用系统抽样设计抽样方案：先通过简单随机抽样方法从365天中随机抽出15天，再把剩下的350天重新按先后次序编号为0～349. 制作7个分别标有0～7的号签，放在容器中充分搅拌均匀. 从容器中任意取出一个号签，设取出的号签的编号为a ，则编号为7(050)a k k +≤<所对应的那些天构成样本，检测样本中所有个体的空气质量.显然，系统抽样方案抽出的样本中个体在一年中排列的次序更规律，因此更好实施，更受方案的实施者欢迎.5、田径队运动员的总人数是564298+=（人），要得到28人的样本，占总体的比例为27.于是，应该在男运动员中随机抽取256167⨯=（人），在女运动员中随机抽取281612-=（人）.这样我们就可以得到一个容量为28的样本.6、以10为分段间隔，首先在1～10的编号中，随机地选取一个编号，如6，那么这个获奖者奖品的编号是：6,16,26,36,46.7、说明：可以按年级分层抽样的方法设计方案. 习题2.1 B 组（P64）1、说明：可以按年级分层抽样的方法设计方案，调查问卷由学生所关心的问题组成. 例如：（1）你最喜欢哪一门课程？（2）你每月的零花钱平均是多少？（3）你最喜欢看《新闻联播》吗？（4）你每天早上几点起床？（5）你每天晚上几点睡觉？要根据统计的结果和具体的情况解释结论,主要从引起结论的可能原因及结论本身含义来解释.2、说明：这是一个开放性的题目，没有一个标准的答案. 2．2用样本估计总体练习（P71） 1、说明：由于样本的极差为364.41362.51 1.90-=，取组距为0.19，将样本分为10组. 可以按照书上的方法制作频率分布表、频率分布直观图和频率折线图. 2、说明：此题目属于应用题，没有标准的答案.3、茎叶图为：由该图可以看出30名工人的日加工零件个数稳定在120件左右. 练习（P74）这里应该采用平均数来表示每一个国家项目的平均金额，因为它能反应所有项目的信息. 但平均数会受到极端数据2000万元的影响，所以大多数项目投资金额都和平均数相差比较大.练习（P79）1、甲乙两种水稻6年平均产量的平均数都是900，但甲的标准差约等于23.8，乙的标准差约等于41.6，所以甲的产量比较稳定.2、（1）平均重量496.86x ≈，标准差 6.55s ≈.（2）重量位于(,)x s x s -+之间有14袋白糖，所占的百分比约为66.67％.3、（1）略. （2）平均分19.25x ≈，中位数为15.2，标准差12.50s ≈.这些数据表明这些国家男性患该病的平均死亡率约为19.25，有一半国家的死亡率不超过15.2，15.2x >说明存在大的异常数据，值得关注. 这些异常数据使标准差增大. 习题2.2 A 组（P81） 1、（1）茎叶图为：（2）汞含量分布偏向于大于1.00 ppm 的方向，即多数鱼的汞含量分布在大于1.00 ppm 的区域. （3）不一定. 因为我们不知道各批鱼的汞含量分布是否都和这批鱼相同. 即使各批鱼的汞含量分布相同，上面的数据只能为这个分布作出估计，不能保证平均汞含量大于1.00 ppm.（4）样本平均数 1.08x ≈，样本标准差0.45s ≈.（5）有28条鱼的汞含量在平均数与2倍标准差的和（差）的范围内.2比较短，所以在这批棉花中混进了一些次品.3、说明：应该查阅一下这所大学的其他招生信息，例如平均数信息、最低录取分数线信息等. 尽管该校友的分数位于中位数之下，而中位数本身并不能提供更多录取分数分布的信息.在已知最低录取分数线的情况下，很容易做出判断；在已知平均数小于中位数很多，则说明最低录取分数线较低，可以推荐该校友报考这所大学，否则还要获取其他的信息（如标准差的信息）来做出判断. 4、说明：（1）对，从平均数的角度考虑；（2）对，从标准差的角度考虑；（3）对，从标准差的角度考虑；（4）对，从平均数和标准差的角度考虑； 5、（1）不能. 因为平均收入和最高收入相差太多，说明高收入的职工只占极少数. 现在已知知道至少有一个人的收入为50100x =万元，那么其他员工的收入之和为4913.55010075ii x==⨯-=∑（万元）每人平均只有1.53. 如果再有几个收入特别高者，那么初进公司的员工的收入将会很低. （2）不能，要看中位数是多少.（3）能，可以确定有75％的员工工资在1万元以上，其中25％的员工工资在3万元以上.（4）收入的中位数大约是2万. 因为有年收入100万这个极端值的影响，使得年平均收入比中位数高许多. 6、甲机床的平均数=1.5x 甲，标准差=1.2845s 甲；乙机床的平均数 1.2z y =，标准差0.8718z s =. 比较发现乙机床的平均数小而且标准差也比较小，说明乙机床生产出的次品比甲机床少，而且更为稳定，所以乙机床的性能较好. 7、（1）总体平均数为199.75，总体标准差为95.26.（2）可以使用抓阄法进行抽样. 样本平均数和标准差的计算结果和抽取到的样本有关. （3）（4）略习题2.2 B 组（P82）1、（1）由于测试1T 的标准差小，所以测试1T 结果更稳定，所以该测试做得更好一些.（1）散点图如下：（2）由于2T 测出的值偏高，有利于增强队员的信心，所以应该选择测试2T .2、说明：此题需要在本节开始的时候就布置，先让学生分头收集数据，汇总所收集的数据才能完成题目.2．3变量间的相关关系练习（P85）1、从已经掌握的知识来看，吸烟会损害身体的健康. 但除了吸烟之外，还有许多其他的随机因素影响身体健康，人体健康是很多因素共同作用的结果. 我们可以找到长寿的吸烟者，也更容易发现由于吸烟而引发的患病者，所以吸烟不一定引起健康问题. 但吸烟引起健康问题的可能性大，因此“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法是不对的.2、从现在我们掌握的知识来看，没有发现根据说明“天鹅能够带来孩子”，完全可能存在既能吸引天鹅和又使婴儿出生率高的第3个因素（例如独特的环境因素），即天鹅与婴儿出生率之间没有直接的关系，因此“天鹅能够带来孩子”的结论不可靠.而要证实此结论是否可靠，可以通过试验来进行. 相同的环境下将居民随机地分为两组，一组居民和天鹅一起生活（比如家中都饲养天鹅），而另一组居民的附近不让天鹅活动，对比两组居民的出生率是否相同. 练习（P92）1、当0x =时，147.767y =，这个值与实际卖出的热饮杯数150不符，原因是：线性回归方程中的截距和斜率都是通过样本估计的，存在随机误差，这种误差可以导致预测结果的偏差；即使截距和斜率的估计没有误差，也不可能百分之百地保证对应于x ，预报值y 能够等于实际值y . 事实上：y bx a e =++. （这里e 是随机变量，是引起预报值y 与真实值y 之间的误差的原因之一，其大小取决于e 的方差.）2、数据的散点图为：从这个散点图中可以看出，鸟的种类数与海拔高度应该为正相关（事实上相关系数为0.793）. 但是从散点图的分布特点来看，它们之间的线性相关性不强. 习题2.3 A 组（P94）1、教师的水平与学生的学习成绩呈正相关关系. 又如，“水涨船高”“登高望远”等.2、（2）回归直线如下图所示：（3）基本成正相关关系，即食品所含热量越高，口味越好.（4）因为当回归直线上方的食品与下方的食品所含热量相同时，其口味更好. 3、（1）散点图如下：（2）回归方程为：0.66954.933y x =+.（3）加工零件的个数与所花费的时间呈正线性相关关系. 4、（1）散点图为：（2）回归方程为：0.546876.425y x =+.（3）由回归方程知，城镇居民的消费水平和工资收入之间呈正线性相关关系，即工资收入水平越高，城镇居民的消费水平越高.习题2.3 B 组（P95） 1、（1）散点图如下：（2）回归方程为： 1.44715.843y x =-.（3）如果这座城市居民的年收入达到40亿元，估计这种商品的销售额为42.037y ≈（万元）. 2、说明：本题是一个讨论题，按照教科书中的方法逐步展开即可.第二章复习参考题A 组（P100）1、A .2、（1）该组的数据个数，该组的频数除以全体数据总数；（2）nmN. 3、（1）这个结果只能说明A 城市中光顾这家服务连锁店的人比其他人较少倾向于选择咖啡色，因为光顾连锁店的人使一种方便样本，不能代表A 城市其他人群的想法.（2）这两种调查的差异是由样本的代表性所引起的. 因为A 城市的调查结果来自于该市光顾这家服装连锁店的人群，这个样本不能很好地代表全国民众的观点.4、说明：这是一个敏感性问题，可以模仿阅读与思考栏目“如何得到敏感性问题的诚实反应”来设计提问方法.5、表略. 可以估计出句子中所含单词的分布，以及与该分布有关的数字特征，如平均数、标准差等.6、（1）可以用样本标准差来度量每一组成员的相似性，样本标准差越小，相似程度越高. （2）A 组的样本标准差为 3.730A S ≈，B 组的样本标准差为11.789B S ≈. 由于专业裁判给分更符合专业规则，相似程度应该高，因此A 组更像是由专业人士组成的.7、（1）中位数为182.5，平均数为217.1875.（2）这两种数字特征不同的主要原因是，430比其他的数据大得多，应该查找430是否由某种错误而产生的. 如果这个大数据的采集正确，用平均数更合适，因为它利用了所有数据的信息；如果这个大数据的采集不正确，用中位数更合适，因为它不受极端值的影响，稳定性好. 8、（1）略.（2）系数0.42是回归直线的斜率，意味着：对于农村考生，每年的入学率平均增长0.42％.（3）城市的大学入学率年增长最快. 说明：（4）可以模仿（1）（2）（3）的方法分析数据.第二章复习参考题B 组（P101）1、频率分布如下表：从表中看出当把指标定为17.46千元时，月65％的推销员经过努力才能完成销售指标.2、（1）数据的散点图如下：（2）用y 表示身高，x 表示年龄，则数据的回归方程为 6.31771.984y x =+. （3）在该例中，斜率6.317表示孩子在一年中增加的高度.（4）每年身高的增长数略. 3～16岁的身高年均增长约为6.323 cm. （5）斜率与每年平均增长的身高之间之间近似相等.第三章概率3．1随机事件的概率练习（P113） 1、（1）试验可能出现的结果有3个，两个均为正面、一个正面一个反面、两个均为反面. （2）通过与其他同学的结果汇总，可以发现出现一个正面一个反面的次数最多，大约在50次左右，两个均为正面的次数和两个均为反面的次数在25次左右. 由此可以估计出现一个正面一个反面的概率为0.50，出现两个均为正面的概率和两个均为反面的概率均为0.25. 2、略3、（1）例如：北京四月飞雪；某人花两元钱买福利彩票，中了特等奖；同时抛10枚硬币，10枚都正面朝上.（2）例如：在王府井大街问路时，碰到会说中文的人；去烤鸭店吃饭的顾客点烤鸭；在1～1000的自然数任选一个数，选到的数大于1.练习（P118）1、说明：例如，计算机键盘上各键盘的安排，公交线路及其各站点的安排，抽奖活动中各奖项的安排等，其中都用到了概率. 学生可能举出各种各样的例子，关键是引导他们正确分析例子中蕴涵的概率思想.2、通过掷硬币或抽签的方法，决定谁先发球，这两种方法都是公平的. 而猜拳的方法不太公平，因为出拳有时间差，个人反应也不一样.3、这种说法是错误的. 因为掷骰子一次得到2是一个随机事件，在一次试验中它可能发生也可能不发生. 掷6次骰子就是做6次试验，每次试验的结果都是随机的，可能出现2也可能不出现2，所以6次试验中有可能一次2都不出现，也可能出现1次，2次，…，6次. 练习（P121）1、0.72、0.6153、0.44、D5、B习题3.1 A组（P123）1、D.2、（1）0；（2）0.2；（3）1.3、（1）430.067645≈；（2）900.140645≈；（3）7010.891645-≈.4、略5、0.136、说明：本题是想通过试验的方法，得到这种摸球游戏对先摸者和后摸者是公平的结论. 最好把全班同学的结果汇总，根据两个事件出现的频率比较近，猜测在第一种情况下摸到红球的概率为110，在第二种下也为110. 第4次摸到红球的频率与第1次摸到红球的频率应该相差不远，因为不论哪种情况，第4次和第1次摸到红球的概率都是1 10.习题3.1 B组（P124）1、D.2、略. 说明：本题是为了学生根据实际数据作出一些推断. 一般我们假定每个人的生日在12个月中哪一个月是等可能的，这个假定是否成立，引导学生通过收集的数据作出初步的推断.3．2古典概率练习（P130）1、110. 2、17. 3、16.练习（P133）1、38，38.2、（1）113；（2）1213；（3）14；（4）313；（5）0；（6）213；（7）12；（8）1.说明：模拟的方法有两种.（1）把1～52个自然数分别与每张牌对应，再用计算机做模拟试验.（2）让计算机分两次产生两个随机数，第一次产生1～4的随机数，代表4个花色；第二次产生1～13的随机数，代表牌号.3、（1）不可能事件，概率为0；（2）随机事件，概率为49；（3）必然事件，概率为1；（4）让计算机产生1～9的随机数，1～4代表白球，5～9代表黑球.4、（1）16；（2）略；（3）应该相差不大，但会有差异. 存在差异的主要原因是随机事件在每次试验中是否发生是随机的，但在200次试验中，该事件发生的次数又是有规律的，所以一般情况下所得的频率与概率相差不大.习题3.2 A组（P133）1、游戏1：取红球与取白球的概率都为12，因此规则是公平的.游戏2：取两球同色的概率为13，异色的概率为23，因此规则是不公平的.游戏3：取两球同色的概率为12，异色的概率为12，因此规则是公平的.2、第一位可以是1～9这9个数字中的一个，第二位可以是0～9这10个数字中的一个，所以（1）190；（2）18919090-=；（3）9919010-=3、（1）0.52；（2）0.18.4、（1）12；（2）16；（3）56；（4）16.5、（1）25；（2）825.6、（1）920；（2）920；（3）12.习题3.2 B组（P134）1、（1）13；（2）14.2、（1）35；（2）310；（3）910.说明：（3）先计算该事件的对立事件发生的概率会比较简单.3、具体步骤如下：①建立概率模型. 首先要模拟每个人的出生月份，可用1,2,…,11,12表示月份，用产生取整数值的随机数的办法，随机产生1～12之间的随机数. 由于模拟的对象是一个有10个人的集体，故把连续产生的10个随机数作为一组模拟结果，可模拟产生100组这样的结果.②进行模拟试验. 可用计算器或计算机进行模拟试验.如使用Excel软件，可参看教科书125页的步骤，下图是模拟的结果：其中，A,B,C,D,E,F,G,H,I,J的每一行表示对一个10人集体的模拟结果. 这样的试验一共做了100次，所以共有100行，表示随机抽取了100个集体.③统计试验的结果. K,L,M,N列表示统计结果. 例如，第一行前十列中至少有两个数相同，表示这个集体中至少有两个人的生日在同一月. 本题的难点是统计每一行前十列中至少有两个数相同的个数. 由于需要判断的条件态度，所以用K,L,M三列分三次完成统计.其中K列的公式为“=IF(OR(A1=B1，A1=C1，A1=D1，A1=E1，A1=F1，A1=G1，A1=H1，A1=I1，A1=J1，B1=C1，B1=D1，B1=E1，B1=F1，B1=G1，B1=H1，B1=I1，B1=J1，C1=D1，C1=E1，C1=F1，C1=G1，C1=H1，C1=I1，C1=J1，D1=E1，D1=F1，D1=G1，D1=H1，D1=I1，D1=J1)，1，0)”，L列的公式为“=IF(OR(E1=F1，E1=G1，E1=H1，E1=I1，E1=J1，F1=G1，F1=H1，F1=I1，F1=J1，G1=H1，G1=I1，G1=J1，H1=I1，H1=J1，I1=J1)，1，0)”，M列的公式为“=IF(OR(K1=1，L1=1)，1，0)”，M列的值为1表示该行所代表的10人集体中至少有两个人的生日在同一个月. N1表示100个10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的个数，其公式为“=SUM(M$1：M$100)”. N1除以100所得的结果0.98，就是用模拟方法计算10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的概率的估计值. 可以看出，这个估计值很接近1.3．3几何概率练习（P140）1、（1）1；（2）38.2、如果射到靶子上任何一点是等可能的，那么大约有100个镖落在红色区域.说明：在实际投镖中，命中率可能不同，这里既有技术方面的因素，又是随机因素的影响，所以在投掷飞镖、射击或射箭比赛中不会以一枪或一箭定输赢，而是取多次成绩的总和，这就是为了减少随机因素的影响.习题3.3 A组（P142）1、（1）49；（2）13；（3）29；（4）23；（5）59.2、（1）126；（2）12；（3）326；（4）326；（5）12；（6）313.说明：（4）是指落在6,23,9三个相邻区域的情况，而不是编号为6,7,8,9,四个区域.。

人教版数学必修三答案

人教版数学必修三答案【篇一：人教版高中数学必修3全套教案】=txt>【必修3教案｜全套】目录第一章算法初步 ....................................................................................................... .. (1)1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 .......................................................................................................7 1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句 .....................................................................................................29 1.2.2 条件语句 ....................................................................................................... ...................................... 36 1.2.3循环语句 ....................................................................................................... ......................................... 44 1.3 算法案例 ....................................................................................................... ......................................... 51 第二章统计 ....................................................................................................... .. (75)2.1 随机抽样 ....................................................................................................... ......................................... 76 2.1.1 简单随机抽样 ....................................................................................................... .............................. 76 2.1.2 系统抽样 ....................................................................................................... ...................................... 81 2.1.3 分层抽样 ....................................................................................................... ...................................... 85 2.2 用样本估计总体 ....................................................................................................... ............................. 89 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 .....................................................................................................89 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征.......................................................................................... 97 2.3变量间的相关关系 ....................................................................................................... ....................... 107 2.3.1 变量之间的相关关系 ....................................................................................................... ................ 107 2.3.2 两个变量的线性相关 ....................................................................................................... ................ 107 第三章概率 ....................................................................................................... . (115)3.1 随机事件的概率 ....................................................................................................... ............................115 3.1.1 随机事件的概率 ....................................................................................................... .........................115 3.1.2 概率的意义 ....................................................................................................... .................................118 3.1.3 概率的基本性质 ....................................................................................................... ........................ 121 3.2.1 古典概型 ....................................................................................................... .................................... 124 3.2.2 （整数值）随机数（random numbers）的产生 ............................................................................. 128 3.3.1 几何概型 ....................................................................................................... .................................... 132 3.3.2 均匀随机数的产生 ....................................................................................................... .. (136)第一章算法初步本章教材分析算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础.算法的应用是学习数学的一个重要方面.学生学习算法的应用,目的就是利用已有的数学知识分析问题和解决问题.通过算法的学习,对完善数学的思想，激发应用数学的意识,培养分析问题、解决问题的能力，增强进行实践的能力等，都有很大的帮助. 本章主要内容：算法与程序框图、基本算法语句、算法案例和小结.教材从学生最熟悉的算法入手，通过研究程序框图与算法案例，使算法得到充分的应用，同时也展现了古老算法和现代计算机技术的密切关系.算法案例不仅展示了数学方法的严谨性、科学性，也为计算机的应用提供了广阔的空间.让学生进一步受到数学思想方法的熏陶，激发学生的学习热情.在算法初步这一章中让学生近距离接近社会生活，从生活中学习数学，使数学在社会生活中得到应用和提高，让学生体会到数学是有用的，从而培养学生的学习兴趣.“数学建模”也是高考考查重点.本章还是数学思想方法的载体，学生在学习中会经常用到“算法思想” “转化思想”，从而提高自己数学能力.因此应从三个方面把握本章：（1）知识间的联系；（2）数学思想方法；（3）认知规律.1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念整体设计教学分析1.正确理解算法的概念,掌握算法的基本特点.2.通过例题教学，使学生体会设计算法的基本思路.3.通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时，激发学生学习数学的兴趣. 重点难点教学重点：算法的含义及应用.教学难点：写出解决一类问题的算法. 课时安排 1课时教学过程导入新课思路1（情境导入）一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河？请同学们写出解决问题的步骤，解决这一问题将要用到我们今天学习的内容——算法. 思路2（情境导入）大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧，宋丹丹说了一个笑话，把大象装进冰箱总共分几步？答案：分三步，第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上. 上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法，今天我们开始学习算法的概念. 思路3（直接导入）算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.在现代社会里，计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 推进新课新知探究提出问题（1）解二元一次方程组有几种方法？?x?2y??1,(1)（2）结合教材实例?总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤.2x?y?1,(2)?（3）结合教材实例??x?2y??1,(1)总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤.?2x?y?1,(2)（4）请写出解一般二元一次方程组的步骤. （5）根据上述实例谈谈你对算法的理解. （6）请同学们总结算法的特征. （7）请思考我们学习算法的意义. 讨论结果：（1）代入消元法和加减消元法. （2）回顾二元一次方程组?x?2y??1,(1)的求解过程，我们可以归纳出以下步骤： ?2x?y?1,(2)?1. 53. 51?x?,??5第五步，得到方程组的解为??y?3.?5?(3)用代入消元法解二元一次方程组?x?2y??1,(1)我们可以归纳出以下步骤： ??2x?y?1,(2)第一步，由①得x=2y－1.③第二步，把③代入②，得2(2y－1)+y=1.④第三步，解④得y=3.⑤ 5351. 5第四步，把⑤代入③，得－1=1?x?,??5第五步，得到方程组的解为?3?y?.?5?(4)对于一般的二元一次方程组??a1x?b1y?c1,(1)ax?by?c,(2)22?2其中a1b2－a2b1≠0,可以写出类似的求解步骤：b2c1?b1c2.a1b2?a2b1a1c2?a2c1.a1b2?a2b1b2c1?b1c2?x?,?a1b2?a2b1?第五步，得到方程组的解为??y?a1c2?a2c1.?a1b2?a2b1?(5)算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等.在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤. 现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.(6)算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、不重不漏.“不重”是指不是可有可无的，甚至无用的步骤，“不漏” 是指缺少哪一步都无法完成任务.②逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续.③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制地持续进行.(7)在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题，这些步骤称为解决这些问题的算法.也就是说，算法实际上就是解决问题的一种程序性方法.算法一般是机械的，有时需进行大量重复的计算，它的优点是一种通法，只要按部就班地去做，总能得到结果.因此算法是计算科学的重要基础. 应用示例思路1例1 （1）设计一个算法，判断7是否为质数. （2）设计一个算法，判断35是否为质数. 算法分析：（1）根据质数的定义，可以这样判断：依次用2—6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数.算法如下：（1）第一步，用2除7，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7. 第二步，用3除7，得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7. 第三步，用4除7，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7. 第四步，用5除7，得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.第五步，用6除7，得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是质数.（2）类似地，可写出“判断35是否为质数”的算法：第一步，用2除35，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除35.第二步，用3除35，得到余数2.因为余数不为0，所以3不能整除35. 第三步，用4除35，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除35.第四步，用5除35，得到余数0.因为余数为0，所以5能整除35.因此，35不是质数.点评：上述算法有很大的局限性，用上述算法判断35是否为质数还可以，如果判断1997是否为质数就麻烦了，因此，我们需要寻找普适性的算法步骤. 变式训练请写出判断n(n2)是否为质数的算法.分析：对于任意的整数n(n2)，若用i表示2—(n-1)中的任意整数，则“判断n是否为质数”的算法包含下面的重复操作：用i除n,得到余数r.判断余数r是否为0，若是，则不是质数；否则，将i的值增加1，再执行同样的操作.这个操作一直要进行到i的值等于(n-1)为止. 算法如下：第一步，给定大于2的整数n. 第二步，令i=2.第三步，用i除n,得到余数r.第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示. 第五步，判断“i＞（n-1）”是否成立.若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步. 例2 写出用“二分法”求方程x2-2=0 (x0)的近似解的算法.a?b. 2第五步，判断［a,b］的长度是否小于d或f(m）是否等于0.若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三步.【篇二：高中人教版数学必修3课本练习_习题参考答案】参考答案高中数学必修③课本练习,习题参考答案新心希望教育:renyongsheng第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念（p5)1. 解；第一步：输入任意正实数r，第二步：计算第三步：输出圆的面积s2. 解；第一步：给定一个大于l的正整数；第二步：令；第三步：用除，得到余数；第四步：判断“”i不是n的因数；第五步：使的值增加l，仍用第六步，判断“”1.1.21. 解；算法步骤：第一步，给定精确地i=1 第二步，取出i位的不足近似值，记为a；取出的到小数点后第ib,i的值增加1，返回第二步.程序框图如下图所示：第 1 页共 1 页人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修③练习，习题参考答案第 2 页共 2 页人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修③练习，习题参考答案2.解：算法如下：第一步，i=1,s=0. 第二步，判断第三步，，i=i+1第四步，输出s. 程序框图如下图所示：（注释：循环结构）3. 解：算法如下：第一步，输入人数x，设收取的卫生费为y元。

数学·必修三·参考答案

参考答案新课标数学必修! 一单元答案一选择题"#$!!!!!!%#&!!!!!!!#&!!!!!!'#(!!!!!!)#$*#&+#,-#,.#$"/#$二填空题""!-'!!!"%!*!!!"!!)!)"'! 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E")$3!/ %0 &3!/ %0/0"0" 1% F $3!/ %0 &3!/ %1-!!!!! 由解得$1!%&$1%-或$1%-&$1!% F ,$3&,1'!三解答题")!设此学校共有高中学生$人%则样本容量与总体容量的比值为')$!F ')$2!//1')3%/3"/%F $1.//F 此学校共有高中学生.//人!"*!从茎叶图可以看出%甲运动员的得分大致对称%平均得分-众数及中位数都是!/多分!乙运动员的得分除一个)"分外%也大致对称%平均得分-众数及中位数都是%/多分!因此%甲运动员发挥比较稳定%总体得分情况比乙好!"+!!""**/0%"*/0.0/!"1".1/!')!*0%"0/!')2*/031*/31*!%"列表分组."'+!)%"))!)"."))!)%"*!!)"."*!!)%"+"!)"."+"!)%"+.!)"频数*%"%+*频率/!"/!!)/!')/!""-! "!! %""%!')合计$%')*-%)&!/'/*/)/+/%)/$(&(*/"*/!//!//)*/"!-/$(%'"*%)!**'"')F -)(1"$(&(1"!-/!-"(1"$%(1"')!$1)!&1)/"$&1)2)2)/1"%)/"$%1)2%)1"%)41-"(1"$(&(1"$ &-"(1"$(%3"$1"!-/3"%)/"')3"%)1*!).1&34$1)/3*!)2)1"+!)F &G 1*!)$0"+!) ! 当$1+时预测销售额&G 1*!)2+0"+!)1*! 百万元 !数学必修! 四单元答案一选择题"#,!!!!!%#&!!!!!!#,!!!!!'#$!!!!!)#,*#(+#&-#(.#$"/#(二填空题""!*!"%!-"/!"!!"!+-)!"!-/!"!-/!"'!.1"/!)!41"/!)提示)!令其他"/个小正方形的面积和为$则"'$0$1" F $1')!F 中间一个小正方形")且设这块的频数为3F 3"*/1")F 31!%!*!去掉最低分+.分和最高分.!分剩下)个有效分为-' -' -* -' -+ 其平均数为-) 利用方差公式可求得方差为"!*!+!%0!0'0)%/1"'%/1+"/1/!+/!-!!$0)1!$"0)0!$%0)0 0!$"0)"1!2$"0$%0 0$""0)1!$0)方差'%"1""!$"0)3!$3) %0 !$%0)3!$3) %0 0 !$"0)3!$3) %1"". $"3$ %0. $%3$ %0 0. $"3$ %1.2""$"3$ %0 $%3$ %0 0 $"3$ %1.2'%'"1.'槡%1!'!.!由表可计算$1'0%0!0)'1+% &1'.0%*0!.0)''1'% 因为点 +%'% 在回归直线&G 14G $0.G 上且4G 为.!' 所以'%1.!'2+%0.G 解得.G 1.!" 故回归方程为&G 1.!'$0.!" 令$1* 得&G 1*)!) 选$!"/!由流程图可知当'#%/时 '1'0" 故输出的'值应是"////名教师中读书本数大于%/本的人数故'1*%// F 在/ %/本之间的频率为"////3*%//"////1/!!-!""!分层抽样即按比例抽样抽取女运动员有-)*2'%1*人!"%!设样本容量为" 则./"1/!/) F "1"-//./ "//分数段的人为 3"-//1/!') F 31-"/三解答题")! 对全体在岗职工进行编号%采用简单随机抽样方法剔除'人! 对剩下的*%/人%从"号到*%/号进行编号! 把*%/个号依次从"号到"/号%""号到%/号##分成*%个组! 用简单随机抽样方法抽出"号到"/号中的某个号码%如!号%然后从各组每隔"/个号码依次抽出各组的号码如"!号%%!号%!!号##*"!号!这样由!号%"!号%%!号%!!号##*/!号%*"!号组成了容量为*%的样本!"*!$"1%"!/%$%1%/!/*%$!1%/!)%2"1/!+)*%2%1"!"/'%2!1"!./"$"#$!#$%%2"'2%'2!说明第"个西红品种既高产又稳定!"+!!""甲网站点击量在."/%'//间有'天%频率是5!-"1'"'1%+!!%"甲网站点击量的平均值为'$甲1-0%)0%'0%/0!-0'"0))0)-0*'0**0*+0+/0+%0+!"'.'-!*%乙网站点击量的平均值为'$乙1)0*0"%0"'0".0%"0!*0!+0'%0'%0')0)"0)'0*""'.!"!-!因为$甲#$乙%所以甲网站更受欢迎!"-!!""由众数的概念可知%众数是出现次数最多的数!在直方图中%高度最大矩形框的中间值的横坐标即为所求%所以众数应为+)!由于中位数是所有数据中的中间值%故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等%即频率也相等%从而就是小矩形的面积和相等!因此在频率分布直方图中%将频率分布直方图中所有小矩形面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求!E /!//'2"/0/!//*2"/0/!/%2"/1/!!%F 前三个小矩形面积的和为/!!!E 第四个小矩形的面积为/!/!2"/1/!!%/!!0/!!#/!)%F 中位数应位于第四个小矩形内!设其底边为$%高为/!/!%F 令/!/!$1/!%%解得$.*!+%故中位数应为+/0*!+1+*!+!!%"样本平均数是所有数据的平均数%取每个小矩形底边的中点值乘每个小矩形的面积即可!F 平均成绩为')2!/!//'2"/"0))2!/!//*2"/"0*)2!/!/%2"/"0+)2!/!/!2"/"0-)2!/!/%'2"/"0.)2!/!/"*2"/".+*!%!".!!""!%"由数据表计算得-'(1"$(&(1**!)!-'(1"$%(1!%0'%0)*0*%1-*%$1'!)!41-'(1"$(&(3"$G &G -"(1"$%(3"$%1**!)3'2'!)2!!)-*3'2'!)%1**!)3*!-*3-"1/!+.1&34$1!!)3/!+2'!)1/!!)F 所求回归方程为&G 1/!+$0/!!)!!"$1"//%&G 1"//2/!+0/!!)1+/!!)预测生产"//吨甲产品的生产能耗比技改前降低./3+/!!)1".!*)!吨"%/!!""分组频数频率频率(组距."/%")"'/!/-/!/"*.")%%/")/!"//!/%.%/%%)""//!%//!/'.%)%!/"""/!%%/!/''.!/%!)"./!"-/!/!*.!)%'/"-/!"*/!/!%.'/%')/!/!/*/!/"%!%"!!"估计总体在.%/%!)"的频率为'!/!/'0/!/''0/!/!*"2)1/!"%2)1/!*数学必修! 五单元答案一选择题"#(!!!!!!%#&!!!!!!!#(!!!!!!'#$!!!!!!)#(*#,+#,-#&.#$"/#,二填空题""!/!+!/!%!!!"%!/!%!!!"!!.3!%!/!!!"'!!'提示!!!男#女"#!女#男"是两个不同的基本事件!)!事件)质量小于'!-6*#)质量在''!-#'!-)(!6"范围*为互斥事件#故)质量在''!-#'!-)(!6"范围*内的概率为/!/%!-!51/678!*/H 1*/H !*/H 1"*.!从*个球中任取两球有")种取法#其中一白一黑有*种取法#故两球颜色为一白一黑的概率为*")1%)!"/!连-+#则阴影部分的面积即为弓形的面积#设7-17+1"#'弓1'3"%#F 51'弓'扇7-+1 '3"% '1"3%!"%!考查等可能事件的概率知识!从)根竹竿中一次随机抽取%根的可能的事件总数为"/#它们的长度恰好相差/!!I 的事件数为%#分别是&%!)和%!-#%!*和%!.#所求概率为/!%!"'!在-+上取一点,9#使-,1-,9#要使-*'-,#则,*射线均匀地分布在/-,,9内#且/-,,91"-/H 3')H %1*+!):!F 5!)-*'-,*"1/-,,9/-,+1*+!)H ./H 1!'三解答题")!!""从)%张扑克牌中随机抽取一张%基本事件共)%个!而这张牌是红桃;这个基本事件只有"个!F 5!这张牌是红桃;"1")%!%"牌面是)的倍数且是黑色则黑桃)%黑桃"/%梅花)%梅花"/%共'个!则5!牌面是)的倍数且是黑色的"1')%1""!!"*!%个人在电梯各个楼层离开用坐标表示为'不妨记两个人分别为甲-乙%则两人离开的基本事件如图共-"个点所代表的-"种情形!两人在相同层离开有&1$上.个点如!%%%"%!!%!"##!.%."%!"/%"/"%人在不同层离开共有-"3.1+%F 5!%人在不同层离开"1+%-"1-."+!设商场付款处排队等候付款的人数为/%"%%%!%'及)人以上的事件依次为-/%-"%-%%-!%-'%-)且彼此互斥%则!""5!至多有%人排队"15!-/0-"0-%"15!-/"05!-""05!-%"1/!"0/!"*0/!!1/!)*!!%"5!至少有%人排队"15!-%0-!0-'0-)"15!-%"05!-!"05!-'"05!-)"1/!!0/!!0/!"0/!/'1/!+'!"-!!""E .1$"%%%!%'0%41$"%%%!0!F !.%4"的所有可能为'!"%""%!"%%"%!"%!"%!%%""%!%%%"%!%%!"%!!%""%!!%%"%!!%!"%!'%""%!'%%"%!'%!"共"%种%而<1 %有'!.3""%3'4%"/%即,.3",",4,!那么满足<1 的!.%4"的所有可能为'!"%""%!"%%"%!"%!"%!%%""%!%%%"%!%%!"%!!%%"%!!%!"%!'%!"共.种%F 其概率51."%1!'!!%"E .1./%'/%41./%!/%F 所有的点!.%4"构成的区域的面积为"%%而<1 %有'!.3""%3'4%"/%即,.3",",4,!满足,.3",",4,的点!.%4"构成的区域!图中阴影部分"的面积为+%故所求概率51+"%!数学必修! 六单元答案一选择题"!,!!!!!!%#,!!!!!!!#$!!!!!!'#,!!!!!!)#&*#,+#(-#$.#$"/#(二填空题""!+%*!!"%!/!%%!!"!!%!!!"'!%//提示"!随着实验次数的增加#频率稳定在某个常数附近#这个常数叫做概率!频率是随机的#并不是与概率越来越接近!由概率的概念及意义可知$+&正确#根据互斥事件+对立事件的概念可知(正确#)!因为硬币是均匀的#每一次正面向上的概率是一样的#都是"%!*!从"/张签中任取两张#其基本事件总数为')!可用直角坐标标识出来"#其中一个数是另一个数的两倍有!"#%"#!%#'"#!!#*"#!'#-"#!)#"/")种#F 51'')1".!+!正方形四个顶点可以确定*条直线#甲乙各自任选一条共有!*个等可能的基本事件!两条直线相互垂直的情况有)种!'组邻边和对角线"#包括"/个基本事件#所以概率等于)"-!-!如图所示#当硬币中心落在阴影区域时#硬币不与任何一条平行线相碰#故所求概率为"!!第.题图.!以3#"为5点坐标#则有!*个点!落在圆$%0&%1%)内部的有!"#""#!"#%"#!"#!"#!"#'"#!%#""#!%#%"#!%#!"#!%#'"#!!#""#!!#%"#!!#!"#!'#""#!'#%"共"!个点!其中圆上有!!#'"#!'#!"两个点#故圆外有%"个点!F 51%"!*1+"%!"/!设,-,,1$#/'$'"%#则,,+,1!"%3$"J I #要使矩形面积大于%/J I %#只要$!"%3$"#%/#则$%3"%$0%/'/#%'$'"/#所以所求概率为51"/3%"%1%!#故选(!""!考查互斥事件概率公式5!-0+"1")%0"!)%1+%*!"!!排列三位数%)+#%+)#)%+#)+%#+%)#+)%#其中大于!//的有'个#F 51'*1%!!"'!设正方形的边长为.#则圆7的半径=1槡%.%#F 约有!"',.% !槡%.%"%.%//!三解答题")!记任取红球-黑球-黄球-绿球的子件分别为--+-,-<%则由题意可知--+-,-<两两互斥%且满足'5!-"1"!5!+"05!,"1)"%5!,"05!<"1)"%5!-"05!+"05!,"05!<"$%&1"解得'5!<"1!"%1"'5!+"1"'5!,"1"*即得到黑球的概率为"'%得到黄球概率为"*%得到绿球概率为"'!"*!!""从甲校和乙校报名的教师中各任选"名%所有可能的结果为!甲男"%乙男"-!甲男%%乙男"-!甲男"%乙女""-!甲男"%乙女%"-!甲男%%乙女""-!甲男%%乙女%"-!甲女%乙女""-!甲女%乙女%"-!甲女%乙男"%共.种&选出的%名教师性别相同的结果有!甲男"%乙男"-!甲男%%乙男"-!甲女%乙女""-!甲女%乙女%"%共'种!所以选出的%名教师性别相同的概率为'.!!%"从报名的*名教师中任选%名%所有可能的结果为!甲男"%乙男"-!甲男%%乙男"-!甲男"%乙女""-!甲男"%乙女%"-!甲男%%乙女""-!甲男%%乙女%"-!甲女%乙女""-!甲女%乙女%"-!甲女%乙男"-!甲男"%甲男%"-!甲男"%甲女"-!甲男%%甲女"-!乙男%乙女""-!乙男%乙女%"-!乙女"%乙女%"%共")种&选出的%名教师来自同一学校的所有可能的结果为!甲男"%甲男%"-!甲男"%甲女"-!甲男%%甲女"-!乙男%乙女""-!乙男%乙女%"-!乙女"%乙女%"%共*种%所以选出的%名教师来自同一学校的概率为*")1%)!"+!!""设-1*取出的两球是相同颜色+%+1*取出的两球是不同颜色+%事件-中相同颜色的球为黑色或白色%共有'种%总的取法共有"-种%则事件-的概率为'5!-"1'"-1%.!由于事件-与事件+是对立事件%所以事件+的概率为'5!+"1"35!-"1"3%.1+.!!%"随机模拟的步骤'第"步'利用抓阄法或计算机!计算器"产生" !和% '两组取整数值的随机数%每组各有>个随机数!用*"+表示取到红球%用*%+表示取到黑球%用*!+表示取到白球%用*'+表示取到黄球!第%步'统计两组对应的>对随机数中%每对中的两个数字不同的对数"!第!步'计算">的值%则">就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值!"-!!""样本中男生人数为'/%由分层抽样比例为"/K 估计全校男生人数为'//!!%"由统计图知%样本中身高在"+/ "-)J I 之间的学生有"'0"!0'0!0"1!)人%样本容量为+/%所以样本中学生身高在"+/ "-)J I 之间的频率#1!)+/1/!)%故由#估计该校学生身高在"+/ "-)J I 之间的概率为/!)!!!"样本中身高在"-/ "-)J I 之间的男生有'人%设其编号为 % % %%样本中身高在"-) "./J I 之间的男生有%人%设其编号为 % !从上述*人中任取%人的树状图为'故从样本中身高在"-/ "./J I 之间的*名男生中任选%人的所有可能结果数为")%至少有"人身高在"-) "./J I 之间的可能结果数为.%因此%所求概率51.")1!)!".!如图%每个小等边三角形如2-+,%则硬币圆心必落在2-9+9,9内%这样落下后与格线无公共点!边界忽略不记%则这个概率51'2-9+9,9'2-+,!而'2-+,1"%槡槡2'!2'!2槡!%槡1"%!+9,91+,3%+*槡槡槡1'!3%2!1%!!F '2-9+9,91"%槡槡2%!2%!2槡!%槡1!!F 51'2-9+9,9'2-+,1槡!!槡"%!1"'!%/!设甲到达的时间为$%乙到达的时间为&%则/'$%&'%'!若至少一艘船在停泊位时必须等待%则/'&3$'*或/'$3&'*!如图5!必须等待"1'-7+,<*'正7?<>1"3%2'2-*>'正1"3%2"%2"-2"-%'2%'1"3"-%%'%1"3."*1+"*!。

高中数学选择性必修三课本答案

高中数学选择性必修三课本答案3.(1)(2)确定各项的值(3)求通项公式(4)各项都满足，并且各部分数值之和也满足题目要求。

解析：3.(1)选择公约数是先考虑，然后去验证;选取公约数首先要使得所选出的三个公约数之间存在的公约数尽量多;先从每组中去掉一个最大公约数，再从每组中去掉一个最小公约数;最后找到所选出的三个公约数中，公约数与最大公约数的差为0的两个公约数。

(2)直接用确定的公约数来表示其余各项的值，即可得到各项的值。

(3)利用逐项代入法，使系数都相等，就能很快求得其他各项。

(4)分析各项都满足题目要求，可以使用配方法，根据分数的基本性质，使用公式进行计算，求出结果，进而化简得到答案。

3.(1)把第i个正整数分成n个相等的部分，使每部分都有同样的正整数;若用表示第i个正整数的分数部分和整数部分的公约数之间的差，那么总可以设法用第i个正整数的所有分数部分和它的所有整数部分之间的差，来表示这些整数，这就是所谓的转化思想。

由此可见，转化思想的核心就是将表示多个量之间关系的复杂函数表达式转化为表示这些量之间关系的一元函数。

(2)确定各项的值，具体可以利用上面转化思想的步骤去完成，注意分清楚要用哪个数字作为单位“ 1”，记住比较运算顺序即可。

(3)要先确定公约数，公约数的个数应该符合需要。

3.(1)如图，用a、 b、 c三个不同整数构成一个无重复数字的三位数列，对应的位置分别是个位、十位、百位。

请你利用所学知识和规律，推导并写出三位数列{(1)(2)(3)}。

(2)设m、 n、 q是正整数，求k在m－ n－ q范围内的值。

(3)设q是整数，设k是一个整数，请你判断m、 n、 q的大小关系。

(4)根据(1)中所提供的素材，利用平行线的性质证明:如果p是线段ab的中点，则它到线段bc的距离至少是(5)已知某正整数n能被2n整除，求n的值。

(6)已知-5×n是正整数，(n=0)，求n的值。

(7)设x是-5×n/6的平方， (x=0)，求x的值。

人教版高中数学必修3课后解答答案之欧阳术创编

第一章算法初步时间：2021.02.02 创作：欧阳术1．1算法与程序框图练习（P5）1、算法步骤：第一步，给定一个正实数.第二步，计算以为半径的圆的面积.第三步，得到圆的面积.2、算法步骤：第一步，给定一个大于1的正整数.第二步，令.第三步，用除，等到余数.第四步，判断“”是否成立. 若是，则是的因数；否则，不是的因数.第五步，使的值增加1，仍用表示.第六步，判断“”是否成立. 若是，则结束算法；否则，返回第三步.练习（P19）算法步骤：第一步，给定精确度，令.第二步，取出的到小数点后第位的不足近似值，赋给；取出的到小数点后第位的过剩近似值，赋给.第三步，计算.第四步，若，则得到的近似值为；否则，将的值增加1，仍用表示.返回第二步.第五步，输出.程序框图：习题1.1 A组（P20）1、下面是关于城市居民生活用水收费的问题.为了加强居民的节水意识，某市制订了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7 m3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m3的部分，每立方收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费.设某户每月用水量为 m3，应交纳水费元，那么与之间的函数关系为我们设计一个算法来求上述分段函数的值.算法步骤：第一步：输入用户每月用水量.第二步：判断输入的是否不超过7. 若是，则计算；若不是，则计算.第三步：输出用户应交纳的水费.程序框图：2、算法步骤：第一步，令i=1，S=0.第二步：若i≤100成立，则执行第三步；否则输出S.第三步：计算S=S+i2.第四步：i= i+1，返回第二步.程序框图：3、算法步骤：第一步，输入人数x，设收取的卫生费为m元.第二步：判断x与3的大小. 若x>3，则费用为；若x≤3，则费用为.第三步：输出.程序框图：B组 1、算法步骤：第一步，输入..第二步：计算.第三步：计算.第四步：输出.程序框图：2、算法步骤：第一步，令n=1第二步：输入一个成绩r，判断r与6.8的大小.若r≥6.8，则执行下一步；若r<6.8，则输出r，并执行下一步.第三步：使n的值增加1，仍用n表示.第四步：判断n与成绩个数9的大小. 若n≤9，则返回第二步；若n>9，则结束算法.INPUT “a ，b=”；a ，b sum=a+b diff=a －b pro=a*b程序框图：说明：本题在循环结构的循环体中包含了一个条件结构. 1．2基本算法语句练习（P24） 1、程序：2、程序：3、程序：练习（P29）INPUT “F=”；F C=(F －32)*5/9 PRINT “C=”；CINPUT “a ，b ，c=”；a ，b ，c p=(a+b+c)/2s=SQR(p*(p －a) *(p －b) *(p －c))4、程序：12、本程序的运行过程为：输入整数x . 若x 是满足9<x <100的两位整数，则先取出x 的十位，记作a，再取出x 的个位，记作b ，把a ，b 调换位置，分别作两位数的个位数与十位数，然后输出新的两位数. 如输入25，则输出52. 34练习（P32）INPUT “n=”；n i=1 sum=0 WHILE i<=nsum=sum+(i+1)/i习题1.2 A 组（P33）1、2、程序：习题1.2 B 组（P33）INPUT “a ，b ，h=”；a ，b ，h p=a+b S=p*h/2INPUT “n=”；n i=2 DO r=n MOD i i=i+1LOOP UNTIL i>n －1 OR r=0 IF r=0 THENINPUT “n=”；n i=1 f=1 WHILE i<=n f=f*i3、程序：4、程序：1．3算法案例练习（P45）1、（1）45；（2）98；（3）24；（4）17.2、2881.75.3、，习题1.3 A组（P48）1、（1）57；（2）55.2、21324.3、（1）104；（2）（3）1278；（4）.4、习题1.3 B组（P48）1、算法步骤：第一步，令，，，，.第二步，输入.第三步，判断是否. 若是，则，并执行第六步.第四步，判断是否. 若是，则，并执行第六步.第五步，判断是否. 若是，则，并执行第六步.第六步，. 判断是否. 若是，则返回第二步.第七步，输出成绩分别在区间的人数.2、如“出入相补”——计算面积的方法，“垛积术”——高阶等差数列的求和方法，等等.第一章复习参考题A组（P50）1、（1）程序框图：1、（2）程序框图：2、见习题1.2 B组第1题解答. 34、程序框图：程序： 51）向下的运动共经过约199.805 m10次着地后反弹约0.098 m 299.609 m）13和它的位数. 是偶数，令;如果INPUT “n=”；ni=1S=0WHILE i<=nS=S+1／ii=i+1WENDPRINT “S=”；SEND是奇数，令.第三步，令第四步，判断的第位与第位上的数字是否相等.若是，则使的值增加1，仍用表示；否则，不是回文数，结束算法.第五步，判断“”是否成立. 若是，则是回文数，结束算法；否则，返回第四步.第二章统计2．1随机抽样练习（P57）1、.抽样调查和普查的比较见下表：抽样调查普查节省人力、物力和财力需要大量的人力、物力和财力可以用于带有破坏性的检查不能用于带有破坏性的检查结果与实际情况之间有误差在操作正确的情况下，能得到准确结果抽样调查的好处是可以节省人力、物力和财力，可能出现的问题是推断的结果与实际情况之间有误差. 如抽取的部分个体不能很好地代表总体，那么我们分析出的结果就会有偏差.2、（1）抽签法：对高一年级全体学生450人进行编号，将学生的名字和对应的编号分别写在卡片上，并把450张卡片放入一个容器中，搅拌均匀后，每次不放回地从中抽取一张卡片，连续抽取50次，就得到参加这项活动的50名学生的编号.（2）随机数表法：第一步，先将450名学生编号，可以编为000,001， (449)第二步，在随机数表中任选一个数. 例如选出第7行第5列的数1（为了便于说明，下面摘取了附表的第6～10行）.16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步，从选定的数1开始向右读，得到一个三位数175，由于175<450，说明号码175在总体内，将它取出；继续向右读，得到331，由于331<450，说明号码331在总体内，将它取出；继续向右读，得到572，由于572>450，将它去掉. 按照这种方法继续向右读，依次下去，直到样本的50个号码全部取出，这样我们就得到了参加这项活动的50名学生.3、用抽签法抽取样本的例子：为检查某班同学的学习情况，可用抽签法取出容量为5的样本. 用随机数表法抽取样本的例子：部分学生的心理调查等.抽签法能够保证总体中任何个体都以相同的机会被选到样本之中，因此保证了样本的代表性.4、与抽签法相比，随机数表法抽取样本的主要优点是节省人力、物力、财力和时间，缺点是所产生的样本不是真正的简单样本.练习（P59）1、系统抽样的优点是：（1）简便易行；（2）当对总体结构有一定了解时，充分利用已有信息对总体中的个体进行排队后再抽样，可提高抽样调查；（3）当总体中的个体存在一种自然编号（如生产线上产品的质量控制）时，便于施行系统抽样法.系统抽样的缺点是：在不了解样本总体的情况下，所抽出的样本可能有一定的偏差.2、（1）对这118名教师进行编号；（2）计算间隔，由于不是一个整数，我们从总体中随机剔除6个样本，再来进行系统抽样. 例如我们随机剔除了3,46,59,57,112,93这6名教师，然后再对剩余的112位教师进行编号，计算间隔；（3）在1～7之间随机选取一个数字，例如选5，将5加上间隔7得到第2个个体编号12，再加7得到第3个个体编号19，依次进行下去，直到获取整个样本.3、由于身份证（18位）的倒数第二位表示性别，后三位是632的观众全部都是男性，所以这样获得的调查结果不能代表女性观众的意见，因此缺乏代表性.练习（P62）1、略2、这种说法有道理，因为一个好的抽样方法应该能够保证随着样本容量的增加，抽样调查结果会接近于普查的结果. 因此只要根据误差的要求取相应容量的样本进行调查，就可以节省人力、物力和财力.3、可以用分层抽样的方法进行抽样. 将麦田按照气候、土质、田间管理水平的不同而分成不同的层，然后按照各层麦田的面积比例及样本容量确定各层抽取的面积，再在各层中抽取个体（这里的个体是单位面积的一块地）.习题2.1 A组（P63）1、产生随机样本的困难：（1）很难确定总体中所有个体的数目，例如调查对象是生产线上生产的产品.（2）成本高，要产生真正的简单随机样本，需要利用类似于抽签法中的抽签试验来产生非负整值随机数.（3）耗时多，产生非负整数值随机数和从总体中挑选出随机数所对的个体都需要时间.2、调查的总体是所有可能看电视的人群.学生A的设计方案考虑的人数是：上网而且登录某网址的人群，那些不能上网的人群，或者不登录某网址的人群就被排除在外了. 因此A方案抽取的样本的代表性差.学生B的设计方案考虑的人群是小区内的居民，有一定的片面性. 因此B方案抽取的样本的代表性差.学生C的设计方案考虑的人群是那些有电话的人群，也有一定的片面性. 因此C方案抽取的样本的代表性.所以，这三种调查方案都有一定的片面性，不能得到比较准确的收视率.3、（1）因为各个年级学习任务和学生年龄等因素的不同，影响各年级学生对学生活动的看法，所以按年级分层进行抽样调查，可以得到更有代表性的样本.（2）在抽样的过程中可能遇到的问题如敏感性问题：有些学生担心提出意见对自己不利；又如不响应问题：由于种种原因，有些学生不能发表意见；等等.（3）前面列举的两个问题都可能导致样本的统计推断结果的误差.（4）为解决敏感性问题，可以采用阅读与思考栏目“如何得到敏感性问题的诚实反应”中的方法设计调查问卷；为解决不响应问题，可以事先向全体学生宣传调查的意义，并安排专人负责发放和催收调查问卷，最大程度地回收有效调查问卷. 4、将每一天看作一个个体，则总体由365天组成. 假设要抽取50个样本，将一年中的各天按先后次序编号为0～364天用简单随机抽样设计方案：制作365个号签，依次标上0～364. 将号签放到容器内充分搅拌均匀，从容器中任意不放回取出50个号签. 以签上的号码所对应的那些天构成样本，检测样本中所有个体的空气质量.用系统抽样设计抽样方案：先通过简单随机抽样方法从365天中随机抽出15天，再把剩下的350天重新按先后次序编号为0～349. 制作7个分别标有0～7的号签，放在容器中充分搅拌均匀. 从容器中任意取出一个号签，设取出的号签的编号为，则编号为所对应的那些天构成样本，检测样本中所有个体的空气质量.显然，系统抽样方案抽出的样本中个体在一年中排列的次序更规律，因此更好实施，更受方案的实施者欢迎.5、田径队运动员的总人数是（人），要得到28人的样本，占总体的比例为.于是，应该在男运动员中随机抽取（人），在女运动员中随机抽取（人）.这样我们就可以得到一个容量为28的样本.6、以10为分段间隔，首先在1～10的编号中，随机地选取一个编号，如6，那么这个获奖者奖品的编号是：6,16,26,36,46.7、说明：可以按年级分层抽样的方法设计方案.习题2.1 B组（P64）1、说明：可以按年级分层抽样的方法设计方案，调查问卷由学生所关心的问题组成.例如：（1）你最喜欢哪一门课程？（2）你每月的零花钱平均是多少？（3）你最喜欢看《新闻联播》吗？（4）你每天早上几点起床？（5）你每天晚上几点睡觉？要根据统计的结果和具体的情况解释结论,主要从引起结论的可能原因及结论本身含义来解释.2、说明：这是一个开放性的题目，没有一个标准的答案.2．2用样本估计总体练习（P71）1、说明：由于样本的极差为，取组距为，将样本分为10组. 可以按照书上的方法制作频率分布表、频率分布直观图和频率折线图.2、说明：此题目属于应用题，没有标准的答案.3、茎叶图为：由该图可以看出30名工人的日加工零件个数稳定在120件左右.练习（P74）这里应该采用平均数来表示每一个国家项目的平均金额，因为它能反应所有项目的信息. 但平均数会受到极端数据2000万元的影响，所以大多数项目投资金额都和平均数相差比较大. 茎叶 10 7 8 11 0 2 2 2 3 6 6 6 7 7 8 12 0 0 1 2 2 3 4 4 6 6 7 8 8 13 0 2 3 4练习（P79）1、甲乙两种水稻6年平均产量的平均数都是900，但甲的标准差约等于23.8，乙的标准差约等于41.6，所以甲的产量比较稳定.2、（1）平均重量，标准差. （2）重量位于之间有14袋白糖，所占的百分比约为％.3、（1）略. （2）平均分，中位数为，标准差.这些数据表明这些国家男性患该病的平均死亡率约为19.25，有一半国家的死亡率不超过15.2，说明存在大的异常数据，值得关注. 这些异常数据使标准差增大.习题2.2 A 组（P81）1、（1）茎叶图为：茎叶（2）汞含量分布偏向于大于1.00 ppm 的方向，即多数鱼的汞含量分布在大于1.00 ppm 的区域. （3）不一定. 因为我们不知道各批鱼的汞含量分布是否都和这批鱼相同. 即使各批鱼的汞含量分布相同，上面的数据只能为这个分布作出估计，不能保证平均汞含量大于1.00 ppm. （4）样本平均数，样本标准差. （5）有28条鱼的汞含量在平均数与2倍标准差的和（差）的范围内.0.07 0.24 0.39 0.54 0.61 0.72 0.8 1 2 42、作图略. 从图形分析，发现这批棉花的纤维长度不是特别均匀，有一部分的纤维长度比较短，所以在这批棉花中混进了一些次品.3、说明：应该查阅一下这所大学的其他招生信息，例如平均数信息、最低录取分数线信息等. 尽管该校友的分数位于中位数之下，而中位数本身并不能提供更多录取分数分布的信息.在已知最低录取分数线的情况下，很容易做出判断；在已知平均数小于中位数很多，则说明最低录取分数线较低，可以推荐该校友报考这所大学，否则还要获取其他的信息（如标准差的信息）来做出判断.4、说明：（1）对，从平均数的角度考虑；（2）对，从标准差的角度考虑；（3）对，从标准差的角度考虑；（4）对，从平均数和标准差的角度考虑；5、（1）不能. 因为平均收入和最高收入相差太多，说明高收入的职工只占极少数. 现在已知知道至少有一个人的收入为万元，那么其他员工的收入之和为（万元）每人平均只有1.53. 如果再有几个收入特别高者，那么初进公司的员工的收入将会很低.（2）不能，要看中位数是多少.（3）能，可以确定有％的员工工资在1万元以上，其中％的员工工资在3万元以上.（4）收入的中位数大约是2万. 因为有年收入100万这个极端值的影响，使得年平均收入比中位数高许多.6、甲机床的平均数，标准差；乙机床的平均数，标准差. 比较发现乙机床的平均数小而且标准差也比较小，说明乙机床生产出的次品比甲机床少，而且更为稳定，所以乙机床的性能较好.7、（1）总体平均数为199.75，总体标准差为95.26.（2）可以使用抓阄法进行抽样. 样本平均数和标准差的计算结果和抽取到的样本有关.（3）（4）略习题2.2 B组（P82）1、（1）由于测试的标准差小，所以测试结果更稳定，所以该测试做得更好一些.（2）由于测出的值偏高，有利于增强队员的信心，所以应该选择测试.（3）将10名运动员的测试成绩标准化，得到如下的数据：A B C D E F G H I J0.00 1.50 2.00 -1.00 -1.50 -2.00 2.50 2.00 0.50 -0.50-1.33 1.33 1.33 -2 -2.33 -1.33 1.67 -1.67 -1.33 -1.67 从两次测试的标准化成绩来看，运动员G的平均体能最强，运动员E的平均体能最弱.2、说明：此题需要在本节开始的时候就布置，先让学生分头收集数据，汇总所收集的数据才能完成题目.2．3变量间的相关关系练习（P85）1、从已经掌握的知识来看，吸烟会损害身体的健康. 但除了吸烟之外，还有许多其他的随机因素影响身体健康，人体健康是很多因素共同作用的结果. 我们可以找到长寿的吸烟者，也更容易发现由于吸烟而引发的患病者，所以吸烟不一定引起健康问题. 但吸烟引起健康问题的可能性大，因此“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法是不对的.2、从现在我们掌握的知识来看，没有发现根据说明“天鹅能够带来孩子”，完全可能存在既能吸引天鹅和又使婴儿出生率高的第3个因素（例如独特的环境因素），即天鹅与婴儿出生率之间没有直接的关系，因此“天鹅能够带来孩子”的结论不可靠.而要证实此结论是否可靠，可以通过试验来进行. 相同的环境下将居民随机地分为两组，一组居民和天鹅一起生活（比如家中都饲养天鹅），而另一组居民的附近不让天鹅活动，对比两组居民的出生率是否相同.练习（P92）1、当时，，这个值与实际卖出的热饮杯数150不符，原因是：线性回归方程中的截距和斜率都是通过样本估计的，存在随机误差，这种误差可以导致预测结果的偏差；即使截距和斜率的估计没有误差，也不可能百分之百地保证对应于，预报值能够等于实际值. 事实上：. （这里是随机变量，是引起预报值与真实值之间的误差的原因之一，其大小取决于的方差.）2、数据的散点图为：从这个散点图中可以看出，鸟的种类数与海拔高度应该为正相关（事实上相关系数为0.793）. 但是从散点图的分布特点来看，它们之间的线性相关性不强.习题2.3 A组（P94）1、教师的水平与学生的学习成绩呈正相关关系. 又如，“水涨船高”“登高望远”等.2、（3）基本成正相关关系，即食品所含热量越高，口味越好.（4）因为当回归直线上方的食品与下方的食品所含热量相同时，其口味更好.3、（1）散点图如下：（2）回归方程为：.（3）加工零件的个数与所花费的时间呈正线性相关关系.4、（1）散点图为：（2）回归方程为：.（3）由回归方程知，城镇居民的消费水平和工资收入之间呈正线性相关关系，即工资收入水平越高，城镇居民的消费水平越高.习题2.3 B组（P95）1、（1）散点图如下：（2）回归方程为：.（3）如果这座城市居民的年收入达到40亿元，估计这种商品的销售额为（万元）.2、说明：本题是一个讨论题，按照教科书中的方法逐步展开即可.第二章复习参考题A组（P100）1、.2、（1）该组的数据个数，该组的频数除以全体数据总数；（2）.3、（1）这个结果只能说明城市中光顾这家服务连锁店的人比其他人较少倾向于选择咖啡色，因为光顾连锁店的人使一种方便样本，不能代表城市其他人群的想法.（2）这两种调查的差异是由样本的代表性所引起的. 因为城市的调查结果来自于该市光顾这家服装连锁店的人群，这个样本不能很好地代表全国民众的观点.4、说明：这是一个敏感性问题，可以模仿阅读与思考栏目“如何得到敏感性问题的诚实反应”来设计提问方法.5、表略. 可以估计出句子中所含单词的分布，以及与该分布有关的数字特征，如平均数、标准差等.6、（1）可以用样本标准差来度量每一组成员的相似性，样本标准差越小，相似程度越高.（2）组的样本标准差为，组的样本标准差为. 由于专业裁判给分更符合专业规则，相似程度应该高，因此组更像是由专业人士组成的.7、（1）中位数为182.5，平均数为217.1875.（2）这两种数字特征不同的主要原因是，430比其他的数据大得多，应该查找430是否由某种错误而产生的. 如果这个大数据的采集正确，用平均数更合适，因为它利用了所有数据的信息；如果这个大数据的采集不正确，用中位数更合适，因为它不受极端值的影响，稳定性好.8、（1）略.（2）系数0.42是回归直线的斜率，意味着：对于农村考生，每年的入学率平均增长0.42％. （3）城市的大学入学率年增长最快.说明：（4）可以模仿（1）（2）（3）的方法分析数据. 第二章复习参考题B 组（P101） 1、频率分布如下表：从表中看出当把指标定为17.46千元时，月65％的推销员经过努力才能完成销售指标.2、（1）数据的散点图如下：（2）用表示身高，表示年龄，则数据的回归方程为.分组频数频率累计频率 2 0.04 0.04 4 0.08 0.12 3 0.06 0.18 8 0.16 0.34 13 0.26 0.6 11 0.22 0.82 3 0.06 0.88 3 0.06 0.94 1 0.02 0.9620.041（3）在该例中，斜率6.317表示孩子在一年中增加的高度.（4）每年身高的增长数略. 3～16岁的身高年均增长约为6.323 cm.（5）斜率与每年平均增长的身高之间之间近似相等.第三章概率3．1随机事件的概率练习（P113）1、（1）试验可能出现的结果有3个，两个均为正面、一个正面一个反面、两个均为反面.（2）通过与其他同学的结果汇总，可以发现出现一个正面一个反面的次数最多，大约在50次左右，两个均为正面的次数和两个均为反面的次数在25次左右. 由此可以估计出现一个正面一个反面的概率为0.50，出现两个均为正面的概率和两个均为反面的概率均为0.25.2、略3、（1）例如：北京四月飞雪；某人花两元钱买福利彩票，中了特等奖；同时抛10枚硬币，10枚都正面朝上.（2）例如：在王府井大街问路时，碰到会说中文的人；去烤鸭店吃饭的顾客点烤鸭；在1～1000的自然数任选一个数，选到的数大于1.练习（P118）1、说明：例如，计算机键盘上各键盘的安排，公交线路及其各站点的安排，抽奖活动中各奖项的安排等，其中都用到了概率. 学生可能举出各种各样的例子，关键是引导他们正确分析例子中蕴涵的概率思想.2、通过掷硬币或抽签的方法，决定谁先发球，这两种方法都是公平的. 而猜拳的方法不太公平，因为出拳有时间差，个人反应也不一样.3、这种说法是错误的. 因为掷骰子一次得到2是一个随机事件，在一次试验中它可能发生也可能不发生. 掷6次骰子就是做6次试验，每次试验的结果都是随机的，可能出现2也可能不出现2，所以6次试验中有可能一次2都不出现，也可能出现1次，2次，…，6次.练习（P121）1、0.72、0.6153、0.44、5、习题3.1 A组（P123）1、.2、（1）0；（2）0.2；（3）1.3、（1）；（2）；（3）.4、略5、0.136、说明：本题是想通过试验的方法，得到这种摸球游戏对先摸者和后摸者是公平的结论. 最好把全班同学的结果汇总，根据两个事件出现的频率比较近，猜测在第一种情况下摸到红球的概率为，在第二种下也为. 第4次摸到红球的频率与第1次摸到红球的频率应该相差不远，因为不论哪种情况，第4次和第1次摸到红球的概率都是.习题3.1 B组（P124）1、.2、略. 说明：本题是为了学生根据实际数据作出一些推断. 一般我们假定每个人的生日在12个月中哪一个月是等可能的，这个假定是否成立，引导学生通过收集的数据作出初步的推断. 3．2古典概率练习（P130）1、.2、.3、.练习（P133）1、，.2、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）1.说明：模拟的方法有两种.（1）把1～52个自然数分别与每张牌对应，再用计算机做模拟试验.（2）让计算机分两次产生两个随机数，第一次产生1～4的随机数，代表4个花色；第二次产生1～13的随机数，代表牌号.3、（1）不可能事件，概率为0；（2）随机事件，概率为；（3）必然事件，概率为1；（4）让计算机产生1～9的随机数，1～4代表白球，5～9代表黑球.4、（1）；（2）略；（3）应该相差不大，但会有差异. 存在差异的主要原因是随机事件在每次试验中是否发生是随机的，但在200次试验中，该事件发生的次数又是有规律的，所以一般情况下所得的频率与概率相差不大.习题3.2 A组（P133）1、游戏1：取红球与取白球的概率都为，因此规则是公平的.游戏2：取两球同色的概率为，异色的概率为，因此规则是不公平的.游戏3：取两球同色的概率为，异色的概率为，因此规则是公平的.2、第一位可以是1～9这9个数字中的一个，第二位可以是0～9这10个数字中的一个，所以（1）；（2）；（3）3、（1）0.52；（2）0.18.4、（1）；（2）；（3）；（4）.5、（1）；（2）.6、（1）；（2）；（3）.习题3.2 B组（P134）1、（1）；（2）.2、（1）；（2）；（3）.说明：（3）先计算该事件的对立事件发生的概率会比较简单.3、具体步骤如下：①建立概率模型. 首先要模拟每个人的出生月份，可用1,2,…,11,12表示月份，用产生取整数值的随机数的办法，随机产生1～12之间的随机数. 由于模拟的对象是一个有10个人的集体，故把连续产生的10个随机数作为一组模拟结果，可模拟产生100组这样的结果.②进行模拟试验. 可用计算器或计算机进行模拟试验.如使用Excel软件，可参看教科书125页的步骤，下图是模拟的结果：其中，A,B,C,D,E,F,G,H,I,J的每一行表示对一个10人集体的模拟结果. 这样的试验一共做了100次，所以共有100行，表示随机抽取了100个集体.③统计试验的结果. K,L,M,N列表示统计结果. 例如，第一行前十列中至少有两个数相同，表示这个集体中至少有两个人的生日在同一月. 本题的难点是统计每一行前十列中至少有两个数相同的个数. 由于需要判断的条件态度，所以用K,L,M三列分三次完成统计.其中K列的公式为“=IF(OR(A1=B1，A1=C1，A1=D1，A1=E1，A1=F1，A1=G1，A1=H1，A1=I1，A1=J1，B1=C1，B1=D1，B1=E1，B1=F1，B1=G1，B1=H1，B1=I1，B1=J1，C1=D1，C1=E1，C1=F1，C1=G1，C1=H1，C1=I1，C1=J1，D1=E1，D1=F1，D1=G1，D1=H1，D1=I1，D1=J1)，1，0)”，。

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