高中数学变式教学应用的分析
简析高中数学变式教学的原则及应用
简析高中数学变式教学的原则及应用作者：何惠萍来源：《新课程研究·中旬》2019年第05期摘要：在高中数学教学中应用变式教学，可以有效提升课堂教学效率、增强教学效果，提升学生的数学综合能力和逻辑思维能力。
文章在阐明变式教学的基本概念和价值的基础上，结合教学典型案例与教学实践经验，提出在高中数学教学中应用变式教学需遵循的原则以及策略，为优化高中数学教学提供参考。
关键词：变式教学;高中数学;逻辑思维作者简介：何惠萍，浙江省义乌市第三中学教师，研究方向为高中数学教学。
（浙江 ;义乌 ;322000）中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2019）14-0114-02变式教学是一种常见的教学手段，在高中数学教学中运用变式教学，对于巩固学生的数学基础知识、提高数学综合能力有十分积极的推动作用。
变式，即对某种固定范式做出改变，通过不同角度看问题并得出不同结论。
本文中的变式教学是指在教学过程中，结合各种教学方法，改变题目给出的已知条件或结论，以改变问题的形式，促使学生灵活运用所学知识，找到最巧妙的解决方法。
在数学教学中运用变式教学，可以有效提高数学教学的质量和教学效率。
1. 适用性和针对性原则。
学生是教学活动的主体，任何教学活动的开展都应充分考虑学生现有的认知水平和学习需求。
在高中数学中运用变式教学，教师要因材施教，全面考察学情，由简到难、逐步推进，保障学生的学习成效。
在选择变式内容方面，教師要从学生的最近发展区出发，选择与学生思维水平大致相仿的内容。
2. 目标导向性原则。
教学目标是教学活动的引领，直接影响教学内容的确定和教学进程。
任何教学活动都要以教学目标为导向，并时刻围绕着教学目标进行，变式教学也是如此。
在教学之前，教师应制订详细的教学目标，并根据教学目标选择变式内容。
需要注意的是，教学目标不宜过多，过多目标超出了学生的接受能力，会让学生找不到学习的重点。
3. 主体参与性原则。
高中数学课堂中变式教学的案例解析
、
第二个 ： ｙ ＝ ｘ ‘ ， 不 给 出 任 何条 件 ， 然 后 让 学 生参 考着 上 面 的 两 道 题 进 行 思 考 。这 样 ， 同学 们 就 会 发 现 ， 其 实 它 是 不 具 有 单
调性 的。 这 样的变 式教 学 。 可 以加 深学 生对概 念 的理解 ， 在 以 后 解 题 的时候 。 就会 全 面地思考 问题 ， 从 而 增 强 学 生 的 思 维 能 力。
２ ． 题 目上 的 变 式
的 、有 意 识 地 引 导 学 生 从 不 断 变 化 的 表 象 中摸 索 领 悟 不 变 的 本质 ． 加 深 对 于 知 识 点 的理 解 和 掌 握 ， 帮 助 学 生 有 效 地 将 所 学
知识点融会贯通 ， 进而举一反三 ， 从而让学生在无穷 的变化 中 领 略数 学 的魅 力 ， 体 会 数学 学 习 的乐 趣 。 １ ． 提 高 学生 的主 动 性 课 堂 教 学 的成 效 及 学 生 的 学 习 效 率 。在 很 大 程 度 上 取 决 于 学 生 自身 的学 习 主 动性 ．而 在 教 学 过 程 中不 断使 用 变 式 教 学， 就 可 以有 效增 强 学 生 的 主 动 学 习 意识 ， 使 学 生 真 正 成 为 课 堂 的主 人 ， 自发 自觉地 进 行 合 作 探 究 式 学 习 。 变 式 教 学 所 具 有 的一 题 多 用 、 多题重组 的特性 ， 可 以给 学 生 一 种 新 鲜 、 生 动 的 感觉 ． 能 唤起 学生 的 好 奇 心 和 求 知 欲 ， 从 而 让 学 生 产 生 主 动 学 习 的动 力 ， 保 持 其 参 与 教学 活动 的兴 趣 和 热 情 。 ２ ． 培 养 学 生 的 创 新 精 神 ． 不 管 是 哪 一 学 科 的 学 习 ．创 新 精 神 都 是 必 不 可 少 的 ． 只 有 学 生 本 身 具 有 创 新 意 识 。才 能 够 全 身 心 投 入 到 学 习 中 ， 才 能 够 加 强 对 于 知 识 的理 解 和 领 悟 ．才 能 够 有 效 提 高 学 习 效 率． 数 学 学 习 更 是 如此 。要 想 让 学 生 具 有 创 新 意 识 ， 就要 刻 意 培养学生 的“ 问题 ” 意识 ， 让 学 生 有 疑 可 问 。只 有 这 样 ， 学 生 才 会 去思考 ， 才能有所 创新 。所 以 ， 在 课 堂 教 学 中 运 用 变 式 教 学， 可 以 引导 学 生 多 方 面 、 多 角度 、 多 渠 道 地 思 考 问题 ， 同时 ， 让学 生对 问题进 行探讨 、 争论 ， 也 能 够 有 效 地 训 练 学 生 思 维 的创 造性 ， 大 大激发 学生 的学 习兴趣 ， 从 而 培 养 学 生 的 创 新 能力 。 ３ ． 培 养 学 生 的 思 维 能 力 变 式 教 学 的 特 性 是 改 变 了 问题 的 条 件 和 结 论 ，改 变 了 问 题的形式 ， 却 没 有 改 变 问题 的 本 质 。 这 样 一 来 ， 多 进 行 变 式 教 学， 就 能 够 使 学 生 在 学 习 时 不 只 是 停 留于 事 物 的表 象 ， 而 是 能
浅谈变式训练在高中数学解题教学中的应用
浅谈变式训练在高中数学解题教学中的应用【摘要】变式训练在高中数学解题教学中扮演着重要的角色。
本文首先介绍了变式训练的背景和研究意义，随后详细解释了变式训练的概念和方法，并探讨了其在数学解题教学中的实践。
通过评估变式训练的效果，我们可以看到它对学生数学解题能力的提升具有积极影响。
结合其他提升学生数学解题能力的方法，如启发式教学等，可以更好地帮助学生提高解题能力。
变式训练在高中数学解题教学中的重要性不言而喻。
展望未来，我们可以进一步探讨变式训练的具体应用和效果，以更好地指导数学教学实践。
【关键词】浅谈、变式训练、高中数学、解题教学、引言、背景介绍、研究意义、定义、方法、实践、效果评估、提升、学生数学解题能力、重要性、展望未来研究方向。
1. 引言1.1 背景介绍随着高中数学教育的不断发展，数学解题能力已经成为评价学生数学水平的重要指标之一。
传统的数学解题教学方法往往过于注重知识的传授，缺乏对学生解题能力的系统训练。
为了提高学生的数学解题能力，教育界开始倡导采用变式训练法进行教学。
变式训练法是一种通过修改题目中的部分条件或要求，使得题目变得不同但解题方法相同或类似的训练方法。
这种训练方法可以帮助学生更好地理解数学问题的本质，培养他们解决问题的能力和方法。
在高中数学解题教学中，采用变式训练法能够提高学生的解题能力，培养他们的逻辑思维能力和数学推理能力。
本文将分析变式训练在高中数学解题教学中的应用情况，探讨其在提升学生数学解题能力方面的作用，以及结合实际案例评估其效果，为进一步探讨如何通过变式训练等方法提高高中生数学解题能力提供参考。
1.2 研究意义变式训练在高中数学解题教学中的应用具有重要的研究意义。
通过对变式训练的研究可以深入探讨不同学生在解题过程中的思维方式和方法，帮助教师更好地了解学生的学习特点和困难，从而针对性地提出解题教学策略。
变式训练可以帮助学生培养解决问题的能力和思维灵活性，提高数学解题的效率和准确度，为他们未来的学习和工作打下坚实基础。
在高中数学中使用变式教学法的体会
纵向联系 、 温故知新 是在习题 的变式教 学 中紧密联 系以前所学知识 ， 在新知中复习巩固老知识， 以提高效率．
４ 横 向 联 系 ， 阔视 野 ． 开
要求 明确 、 型多变 的练 习题． 让学 生通过 训练 不断 题 要
多 用 、 题 多 解 和 多 题 一 解 ， 提 高 学 生 灵 活 运 用 知 识 一 以
和求 知欲 ， 而产生 主动参 与 的动力 ， 从 保持其参 与教学
活 动 的兴 趣 和 热 情 ．
２ 运 用 变式 教 学 ， 养 学 生 思维 的广 阔性 ． 培
的能力．
２ 循 序 渐 进 ， 的放 矢 ． 有
问的联系 ， 充分暴露思维障碍 ， 展示知识 的形成 、 变过 演 程， 提高思维品质和应变能力 ， 从而提高复习效率． 实践证明 ， 变式 教学 能变被 动 思维 为 主动 思维 ， 形
一
变式 ２从 圆 ＋Ｙ 一４上任 意一点 Ｐ 向坐 标轴作 ： 垂线 Ｐ 求线段 Ｐ Ｑ， Ｑ的中点 的轨迹方程．
变 式 ３从 椭 圆 ２ 一 １ Ｙ 一４上 任 意 一 点 Ｐ 向 ： （ ）＋ 。
道题 目出发 ， 通过 改变题 目的条件 、 问题或 改变题 目
设 计 的 情 景 ， 新 进 行 讨 论 的 一 种 教 学 方 法 ． 在 的 教 重 现
达 到 变 式 练 习 的 目 的． 三 、 式 教 学 应 注 意 的 问题 变
１ 源 于 课 本 ， 于课 本 ． 高
课堂教学效果 在很 大程 度上 取决 于学 生 的参 与情
况 ， 强学生 的参与 意识 ， 学生 真正成 为课 堂教学 的 加 使 主人 ， 现代数 学教学 的趋势 ． 是 变式 教学是 对教 学 中的 定理和命题进行不 同角度 、 同层 次 、 同情 形 、 同背 不 不 不
巧用习题变式教学，提升学生的数学素养
巧用习题变式教学，提升学生的数学素养作者：齐文军来源：《新课程》2022年第10期在新高考制度和新课改理念的影响下，高中数学的教学方向发生了极大的改变，培养数学素养成了数学教学的重要目标。
对习题变式教学进行分析和研究，就是为了顺应当下教学改革的趋势，为学生创造开放式和多元发展型的学习环境，让他们在解题的过程中发展创新思维。
下面对高中数学教学中习题变式教学模式的应用策略以及注意事项展开分析和解读，以此提升高中生的数学素养。
一、一题多解，培养学生的求异思维在高中数学中，如果教师能够在讲解教材习题的过程中引导学生从不同的角度思考和解答题目，那么高中生的求异思维和思维灵活性就能得到增强。
所以，为了促进高中生思维的发展与提升，使他们形成求异思维，教师可以通过引入一题多解的思想，拓展教材习题的深度，引导学生运用不同方法分析和解读试题。
而在多元思考的过程中，学生对习题的解答方法和角度也会产生不同的看法，会在求异思维的驱使下广泛探索创新性的解题角度，以此得出不同的答案。
从目前的高中数学教学中可以看出，大部分学生对教材的理解深度不足，他们仅能按照教材中的例题得出唯一的答案，教师也未能引导学生根据例题展开深入的探索和分析，没有在课堂教学中引进一题多解的求异思想，所以高中生的创新思维和求异思维也没有得到发展[1]。
二、一题多问，培养学生的创新思维在高中数学教学中应用一题多问的习题变式思想，不仅可以锻炼学生的解题能力，也有助于培养学生的创新思维。
基于此，為了培养高中生的创新思维，教师可以在教材原题的基础上融入一题多问的思想，让学生在教师的提问和追问下从不同维度思考数学问题，帮助他们找寻同一问题的不同切入点。
在教师的提问和追问下，学生的新旧知识能够实现有机结合，进而在强化知识基础的同时，提升思维能力和解题能力。
可是，就目前高中数学实际教学情况来看，一些数学教师的变式思维不强，他们在讲解教材案例的过程中过于死板，仅仅根据教材中已有的条件要求学生解答问题，没有从教材案例出发增加或减少题目中的条件，也没有变化提问和追问的方法，导致学生只能从一个角度思考，这样的方式既不利于学生调动和应用数学知识储备，也不利于学生创新思维的形成和发展。
高中数学课堂中变式教学的案例分析
高中数学课堂中变式教学的案例分析一、本文概述本文旨在探讨高中数学课堂中变式教学的实践应用与效果分析。
通过深入剖析具体的教学案例，旨在揭示变式教学在提升学生数学学习兴趣、提高教学效果以及培养学生数学思维能力等方面的重要作用。
本文将首先介绍变式教学的概念及其在高中数学教学中的重要性，然后结合具体的课堂案例，分析变式教学在高中数学教学中的实际应用，最后总结变式教学对数学教学效果的积极影响，并提出相应的建议，以期为广大高中数学教师提供有益的参考和启示。
通过本文的研究，我们期望能够为高中数学教学的改革与发展贡献一份力量，推动数学教学质量的不断提升。
二、变式教学的理论基础变式教学的理论基础主要源自认知心理学、建构主义学习理论和多元智能理论。
认知心理学认为，学习是认知结构的组织与重新组织，是个体主动加工外界信息、形成新的认知结构的过程。
变式教学通过提供多样化的问题情境和解题策略，有助于学生对数学知识的深入理解和灵活应用，从而优化其认知结构。
建构主义学习理论强调学习的主动性、社会性和情境性。
变式教学鼓励学生通过自主探索和合作交流，主动建构数学知识的意义，实现知识的内化与迁移。
同时，变式教学注重真实情境的创设，使学生在解决实际问题的过程中深化对数学知识的理解。
多元智能理论提出每个学生都拥有多种智能，且每种智能都有其独特的发展轨迹。
变式教学通过设计不同难度和类型的数学问题，满足不同学生的智能发展需求，促进他们多元智能的全面发展。
变式教学关注学生的个体差异，尊重他们的学习风格和兴趣，有助于激发他们的学习动力和潜能。
变式教学在高中数学课堂中具有坚实的理论基础。
通过变式教学，不仅可以提高学生的数学素养和问题解决能力，还可以促进他们的全面发展。
在高中数学课堂中实施变式教学具有重要的实践意义。
三、高中数学课堂中变式教学的实践案例在高中数学课堂中，变式教学法的应用具有广泛的实践基础。
以下将通过具体的案例分析，展示变式教学如何在实际教学中发挥作用。
例谈高中数学变式教学的作用
ＡＫ ｏ
ＡＡ 的方 程是 ｘ ＝ｋ ａ （） １
（ 变 Ｂ ｝ 吾的 是 少 （ 本 ） ３ 式 １三 值 多 ？即 例 ） ： 课 分 ： ＝ａ４＋。一 ，Ａ能 习又 为［题的 析｝ 吾 ＝ｎ５７） 题 既 复 ，能 例 ］ 三 ｔ（。５＝
引出潜下 伏 机， 上启 下， 承 令人拍 案 叫绝 。指 出 当 。取 不 同 的角值 时， 都能 求
可变 出下例 。
变式 Ａ ： １ 已知 常数 ａ ０向，Ｏ ＞ ＞ 。在矩 形 Ａ Ｃ Ｂ Ｄ中， Ｂ ＝ ２ ，Ａ Ａ ａＤ ＝壳， ｃ Ｏ为 Ｄ 的 中点， 线段 Ｄ 、Ｏ Ｉ等分 ， ０ 上 的分 点顺 次为 Ａ、Ａ … 把 Ａ Ｄ各 １ 设 Ｄ ． ， Ａ… ， Ｄ 上 的 分 点顺 次为 Ｂ． Ａ 、Ｂ， ・・ ・ ・ ・ ， ・ Ｂ 作直线 ＡＡ ／ Ｄ 交 Ａ 于 Ａ ， 结 Ｏ Ｋ ＡＡ 于点 Ｐ， 点 Ｐ 的轨迹 ／ Ａ Ｂ 连 Ｂ 交 求 方程 。 分析 ： ０为 原点 ， 线 Ｄ 以 直 ｃ为 Ｘ轴 建立 直 角坐 标系 。
教育时空
—■Ｉ
例谈高 中数 学变 式教学 的作 用
柯 明欣
（ Ｊ 省 阳春市 第 一 东 中学 中图分类 号 ： １ Ｏ 文献标 识码 ： Ａ 广 东 阳春 ５ ９ ０） ２ ６０ 文章 编号 ：０ ９９ ４ ２ １） 卜００ １ １０ １Ｘ（０ ０ １ ２ ５Ｏ
本 文所谈 的变 式是 指在 题 Ａ的基础 上， 作 ‘ 改造 或变 化， 出若干 道 变 些 变 式 题， 式题大 体 分两 种形 式， 变 其 ‘由题 Ａ变 出题 Ａ ， 由题 Ａ ： ｌ再 ｌ变出题 Ｂ 、 １ Ｂ … … 。其 二 ： ２ 由题 Ａ变 出题 Ａ ， １ 由题 Ａ变 出题 Ａ ， … 。教育 心理 学告 诉 ２… 我们： 变式就 是 从不 同 的角度 和 方面 来 突 出事物 的本 质属 性 。它 常常 用 于加 深 ， 固概 念教 学 。记忆法 也指 出动 态事物 比静态 事物 使人 不易 遗忘 ， 记静 巩 要 态 事物 最 好能 使 它动起 来进 行记 忆 。因此， 激 发学 生对 数 学 的兴 趣， 得 要 学 好 ， 得牢 ， 能把 静 的题 目， 成动 的， 记 最好 变 使学 生在 千变万 化 中， 到新 奇， 感 从 而 活 跃 思 维 。下 面 例 谈 变式 教 学在 教 学 中 的作 用 。 １变 式教 学能 巧 妙地 导 入新 课 教师 在讲授 新课 时， 先复 习与 本节 课有 关的 旧知识 ， 必须弄 清 旧知识 与新 知识 的 内在 联系， 使学 生不 知不觉地 从 旧知 识过 渡到新 知识， 感到 自然， 学得 轻 松 ， 新 知识 掌 握 更得 牢 固 。 使 例１ 、如讲二 倍角 公式 时， 复 习 ：Ｃ Ｓ ａ ＋Ｂ） ？然后提 出变式题 Ｃ Ｓ 先 Ｏ（ ＝ Ｏ （ Ｑ＋Ⅱ） ？， ＝ 引入新 课， 倍角 公式 ｃ ｓ ？ 二 ｏ ２ ｑ＝ 例 ２、又 如 讲授 “ 角 和 差 的正 切 ”的 ［ 题 ］ ， 用 了变 式 引入 。 两 例 时 采 先提 问 （） Ａ ｔ ｎ ａ ± ） ？ １ 题 ：ａ （ ＝
变式教学在高中数学教学中的应用
函数教学时让老师们倍感头疼的是 函数概念的教学 ， 这 方面的知识抽象且不易理解。 利用变式教学能有效地让学生 掌握概念的本质。 如在学习奇偶函数的定义后 ， 可如下变式 ： 例如 ，对于奇函数定义式 ： 一１ ） ＝一 ，有 ：
变式 １ ： 一 ） ＋， ） ＝０ 。
【 文献标识码 】 Ａ
【 文章编号 】１ ６ ７ ４ —４ ８ １ ０（ ２ ０ １ ３） １ ５ 一Ｏ ｌ ３ ５ 一Ｏ １
求参数的取值范围，解法相同。
’
所谓变式教学，是指有计划 、 有 目的地把教学内容的非本 质属性进行不同角度 、 不同层次、 不同情形、 不同背景的变式， 以暴露问题的本质，突出其本质 ， 从而揭示不同知识点的内在 联系的一种教学设计方法。 下面笔者结合 自己的教学实践谈谈 变式教学在高中数学的五大知识版块中的一些运用。 函数概 念 中 的变式 教学
一
例如， 在椭圆求一点 Ｐ ， 使它与两个焦点的连线互相垂直。 变式 １ ：椭 圆的两 个焦 点是 Ｆ 、Ｆ ，点 Ｐ为它 上面 一动 点 ，当 Ｆ １ Ｐ Ｆ ２ 为钝角时 ，求点 Ｐ的横坐标的取值范围。 变式 ２ ：Ｆ ｌ 、Ｆ ２ 是椭圆 ｃ的两焦点，求在 Ｃ上满足 Ｐ Ｆ １ 上Ｐ Ｆ ２ 的点 Ｐ的个 数 。 分析 ： 该题只将求点的坐标改为判断点的个数 ， 但解法
三 圆锥 曲线 中的变式 教 学
求若ｘ ＞ ０ ， 变式 １ ： 求
的最值；变式 ２ ： 求 ＾ ＿ 的最
值 ； 变 式 ３ ： 求 ￡ 专 ｘ 十 Ｌ 的 最 值 ； 变 式 ４ ： 求 ｘ ‘ ＋ 三 ｘ ＋ ｚ 的
最值 。 还可进行很多简单基础的形式变形 ， 在这种教学模式 下 ，学生更容易接受。 综上所述， 通过以上变式教学不仅能使学生全方位 、 多 层次地认识问题的本质 ，而且能使学生亲 自参与到实践 中 去， 提高学习兴趣 ，从而获得更深层次的理解 ， 拓展学生的 思维能力 ， 为促进学生智力和能力 的提高 ， 获得高效课堂的 教学效果做好铺垫 。 参考 文献 ［ １ ］周爱东、赵 晓楚． 数学课堂变式教 学的点滴思考 ［ Ｊ ］ ． 科 教 文汇 ， ２ ０ ０ ７（ ２ ） ［ ２ ］ 武岿． 数学教学中变式教学的理论探索 ［ Ｊ ］ ． 内蒙古电大 学刊 ，２ ０ ０ ６（ ８ ） ［ 责任编辑 ：李冰 ］
浅谈变式教学在高中数学教学中的运用
浅谈变式教学在高中数学教学中的运用作者：黄晓燕来源：《新课程学习·上》2014年第08期摘要：结合近年的高中数学教学经验，对变式教学进行了一系列探索，以期提高课堂教学效率，从而促进学生发展。
关键词：高中数学；变式教学；策略随着新课改的不断深入，中学数学教学在教与学的方式上不断转变。
什么样的数学课堂能促进学生思考问题，从而更加深刻、本质地理解数学；什么样的教学方式是最有效的；什么样的教学氛围最能培养人才。
解决上述问题首先必须为学生创设一个丰富的智力背景，让师生能够互相支持、互相欣赏、彼此接纳的氛围，这样才能让学生更加率真地坦露自己的心声，从而促使学生展现出自己的思维过程，把自己最真实的一面表现出来，这样的学习氛围才更加有利于培养学生的多元智力。
变式教学对于拓展学生的思维有着非常重要的意义，它可以促使学生自觉地把数学学习技术内化成自己所需，让学习过程成为学生自主积极的探究过程，从而提高学生的学习效能。
因此，在高中数学教学中有效地运用变式教学不仅可以提高教学效率，还能促使学生更好地发展。
下面就高中数学教学中变式教学运用的意义和策略浅谈几点看法。
一、变式教学在数学教学中运用的意义1.有助于学生多角度地理解数学知识通过变式教学向学生展示不同数学题之间的相互联系与区别，如通过一题多用或是多题归一等，让学生在变式学习中感悟数学的魅力（一题多变、一题多解），通过这样的学习让学生多角度地去理解数学知识。
2.运用变式充当化归的台阶化归这一数学思想主要是把原本未知的问题化归为已知的问题，把原本复杂的问题化归为简单的问题。
运用化归思想可以帮助学生解决很多种类的问题，这是一种非常值得关注的思维。
然而在很多时候，未知或是复杂的问题在与已知或是简单的问题之间往往没有明显的联系，因此这就需要通过变式在两者之间做一个适当的铺垫，充当化归的台阶，使得两者之间的联系更加明显化。
运用变式教学可以促使学生在解题过程中培养和提升归纳和总结问题的能力，真正做到透过现象看本质。
高中数学解题中变式训练教学模式的应用
象， 在 日常 生 活 巾根 本 无 法 用 其 解 决 一 些 实 际 问 题 。 学 生 的 学 习 兴 趣 自然 会 降 低 ， 很 难 培 养 出 真 正 优 秀 的数 学 方 面 的
人才 。 （ 二） 教 学 时存 在 方 法 不 够 科 学的 情 况 。 数 学 课堂 受 到 以往 理 念 的 影 响 比较 大 ． 在 进 行 解 题 教 学 的时 候 ， 存 在方式 的科 学完 善程 度不 够等 情况 。 老 师 在 教 学 的时 候 还 是 一 味 地 讲 解 ，没 有 将 教 学 内 容 和 学 生 的 实 际 接 受 能力及 理解水 平结合 在一起 ． 在教 学 的时候 ． 老 师 占有 主 导地位， 学 生 没 有 充足 的 发 言权 ， 写 作 业 的 时 候 学 生 只 是
教 学模 式
很 多 学 校 面 对 高 考 可 能 出 现 的 数 学 难 题 时 ．多 采 用 所 谓 的题 海 战 术 ， 通 过 让 学 生 多 做 题 来 了解 更 多 的 题 型 ． 老 师 多 针 对这种教学方式展开教学 。 但 是 数 学 题 目是 永 远 做 不 完 的 ， 所 以题 海 教 学 战 术 很 难 真 正 达 到 老 师 预 期 的教 学 效 果 ．还 会 束 缚学生的思维 ， 不 利 于 学 生 思 维 的发 散 。所 以 在 数 学 教 学 中 ， 变 式 训 练 是 很 有 效 的 能够 在 一 定 程 度 上 对 学 生 的 思 维 进 行 培养 ． 提 高学 生 学 习 数 学 的 兴趣 和 解 题 效 率 变式 训 练 的 含 义 在进行解题类型划 分时 ． 主 要 分 为 三大 类 。 也就 是 对 标 准 题进行解析 ， 对探 究题 进 行 解 析 及对 变式 题进 行解 析 。 其 中 在 数学题解析 巾。 标 准题是最基础的部分 。 而 变 式 题 是 处 于 探 究 题 及 标 准 题 之 间 的一 种 解 题 方 式 ．可 以说 变 式 题 体 现 了 基 础 题 向探 究 题 的 转 化 过 程 。 在数学巾进行变式训练 ， 主 要 是 对 变 式 进行 运 用 ， 从 而 解
浅谈高中数学教学中的变式教学
浅谈高中数学教学中的变式教学[导读]数学是一门抽象理论与心智技艺高度结合的学科，由于其内容的抽象性、逻辑的严密性，一向被称作“思维的体操”。
变式教学作为一种传统和典型的数学教学方式，不仅有着广泛的经验基础，而且也经过了实践的基础.无论是数学新授课的教学，还是数学复习课教学，选择变式教学，都是非常必须的.教师通过变式教学有意识地把教学过程转变为学生的思维过程，让学生多角度地理解数学概念（定义）、数学定理（公式），层层深入的进行数学学习，培养学生学习数学的积极性和主动性，进而培养了他们独立分析和解决问题的能力，著名学者顾泠沅先生喻之为“促进有效的数学学习的中国方式”！然而，目前我们的一些数学教师的教学还缺乏“变式”的意识，热心于“题海战术”，教师讲解多，学生思考少；一问一答多，研讨交流少；操练记忆多，鼓励创新少；强求一致多，发展个性少；照本宣科多，智慧活动少；显性内容多，隐性内容少；应付任务多，精神乐趣少等等.在学生眼里一个数学概念就是一个数学概念，一个数学公式就是一个数学公式，一个数学例（习）题就是一个数学例（习）题，学生成了应试（分数）的奴仆.即使少数教师实行“变式教学”，也往往存在着变式缺乏知识的基础性、层次性、思考性、综合性、开放性等，变式教学的作用和功能没有能够充分的发挥出来.那么，怎样的“变式”才有效呢？变式教学主要是指对例、习题进行变通推广，让学生在不同角度、不同层次、不同情形、不同背景下重新认识的一种教学模式。
在数学教学中，恰当合理的变式能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围，能开拓学生的视野，激发学生的思维，有助于培养学生的探索精神与创新意识。
但若对变式的“度”把握不准确，不能因材施教，单纯地为变而变，就会给学生造成过重的学习和心理负担，使学生产生逆反心理，“高投入、低产出”，事倍而功半。
由此笔者认为在变式教学中必须把握五个“性”！1、变式教学要有参与性传统讲课法中，教师把公式、定理的结论、推导过程、适用条件、适用题型原原本本地讲给学生听，激不起学生的兴趣。
变式训练在高中数学解题教学中运用
变式训练在高中数学解题教学中运用随着高考改革的推进，近年来数学的试题越来越变态，难度大大加强，而变式训练因其强化思维能力、提升解题能力的特点得到广泛关注，在高中数学解题教学中得到了广泛的应用。
一、什么是变式训练变式训练，指的是将原有的问题中某一特定要素进行改动，使其变化出不同的问题，如将已有的公式进行加减乘除的变形，力求以最简化的方式让学生通过思维分析出问题的解决方法。
常见的包括等式变形、代数式变形、运算法则变形、图形平移旋转等。
二、变式训练的作用1. 提高思维能力。
在变式训练中，学生需要通过综合思考、联想和分析的方法来解决不同的题目，这样可以帮助学生锻炼和提高其思维能力。
2. 提高解题能力。
变式训练可以帮助学生对不同类型的题目进行快速准确的解答，从而提高学生的解题能力。
3. 发散思维能力。
通过不同的变形方式，学生可以更好地挖掘问题本身，发现问题的内在逻辑关系，从而培养学生的发散思维，能够更好地解决问题。
1. 等式变形的应用。
等式变形是变式训练的常见方式之一，可以通过对等式左右两边进行变形，或者分离变量，简化等式，从而提高学生的数学理解能力。
3. 运算法则变形的应用。
运算法则是数学的基础内容，通过对运算规则进行变形、推广、总结，可以使学生更加深刻地理解基础概念。
4. 图形平移旋转的应用。
图形变换是通过变形、旋转等方式来改变图形位置、大小和形状的能力。
通过变形图形，可以培养学生的空间想象能力。
四、变式训练的教学策略1. 强调问题本身而非解答方法。
教师应当引导学生思考问题的本质，让学生更好地理解问题，以更简便的方式来解决问题。
2. 注重引导，鼓励探究。
变式训练需要通过引导分析问题，再提供解答思路，并鼓励学生自己探究、动手实践，从而加深问题的理解。
3. 考虑学生实际情况。
改变问题的方式是否符合学生实际情况，影响学生的思考效果，应该注重走向问题的简化，避免试图增加无关因素。
变式训练是高中数学解题教学过程中常见的、有效的思维训练方式之一。
浅谈变式训练在高中数学解题教学中的应用
浅谈变式训练在高中数学解题教学中的应用高中数学解题教学中，变式训练是一种非常重要的教学手段。
通过变式训练，可以帮助学生更好地掌握数学知识，提高解题能力，培养逻辑思维和数学推理能力。
本文将从变式训练的定义、特点以及在高中数学解题教学中的应用等方面进行浅谈。
一、变式训练的定义变式训练是指在已有概念或方法的基础上，通过变形措施训练学生的能力的一种教学手段。
它是通过变式训练，使学生在熟练掌握基本概念和方法的基础上，能够熟练运用这些知识解决相对比较复杂和具有一定难度的问题。
变式训练是对学生进行思维训练的重要方式，可以帮助学生提高解题能力，培养学生的创新思维。
1. 灵活性：变式训练要求学生在解题过程中要有灵活的思维，能够根据题目的不同情况做出相应的变形处理，而不是机械地死记硬背。
2. 多样性：变式训练的题目形式是多样的，可以是填空题、选择题、解答题等，内容也可以是代数、几何、概率等各个方面的数学知识。
3. 深度：通过变式训练，学生能够更深入地理解和掌握数学知识，提高解题的深度和广度。
4. 实用性：变式训练注重解决实际问题，能够培养学生的实际动手能力和解题能力，提高应用能力。
1. 培养逻辑思维能力变式训练可以帮助学生培养逻辑思维能力。
通过多样化的题目形式和不同类型的变化，可以激发学生的思维，帮助他们理清思路，提高逻辑推理能力，使学生在解题过程中能够迅速找出解题思路和方法。
2. 强化基本知识和方法的运用在变式训练中，学生需要将所学的基本知识和方法灵活运用到不同的题目中。
这种训练能够帮助学生巩固和加深对基本知识和方法的理解，提高解题的熟练程度，使学生能够迅速并准确地运用所学知识解决问题。
3. 提高解题能力通过变式训练，学生能够在解题的过程中不断地思考、推理和变形处理，这样可以提高学生的解题能力。
通过练习，在熟练掌握基本方法和技巧的基础上，使学生能够迅速地找出解题的关键点，并运用正确的方法进行解题。
4. 培养实际应用能力。
高中数学课堂教学中＂变式教学＂略谈
行变式教学 ， 既能让学生从客观出发 ，
理 解 命题 的本 质 属性 ，还 能通 过 各 种 角度 的观察 和 推 理 ，对 重要 公 式 和 定 理 进 行 变式 应 用 ，培 养 学 生数 学 思 维
式教学时 ，一定要确定变式的根本 目
的 ，在 进行 变 换 的 过程 中能 突 出知 识 本 质属性 ， 而不 能按照 自己的意愿 ，想 怎 么变就怎么变 ， 变 到最后连 自己都不 知道要让 学生如何去 进行解答 ，没有 明
在 课 堂 中实 施 变 式教 学 模 式 ，也 是要
式教学 ，抓住概念的内涵 ，通过对概
念进 行 变 式来 拓 展 概 念 的外 延 ，增 加
３ ． 在解题方法上进行变式教学 。 高中数学教学 中对 问题 的解决是
很 重 要 的 ，解题 方 法 也 是数 学 教 学 中 的重 要组 成 部分 。好 的解 题 方 法 能将
此 ，在 概 念教 学 中可 以对 概 念进 行 变
确 的目标。总体说来 ，在进行数学变 式教学时都会遵循 以下几个原则 ：
１ ． 对 如 何进 行变 式 要有 目的性 。
过观察和推理 ，并对命题进行变换来
加 深 学生 的理解 。
高中数学课堂教学中，教师要根 据教学内容和计划有 目标地去进行 ，
ｒ 交流与经验 ・ 觋点 Ｊ
“ 变式教学”是高中数学课 堂教
学 中很 重要 的教 学法 ，也 是学 生 获取 知 识 的重要 途 径之 一 ， 通过 变 式提 问 ，
可 以促使学生从不 同的角度去思考问 题 ，还能帮助学生全方位地找准问题 所在学科部分。但 目前我国的数学教 育理论在某些方面还是比较落后 的，
二 、高 中 数学 教 学 中 进行 变式 教
高中数学课堂中变式教学的案例分析
高中数学课堂中变式教学的案例分析摘要：实践表明，多进行变式教学，能帮助学生更加深刻地认识到数学问题的本质特征，有利于培养学生的数学能力。
只要在恰当的时机选择好变式教学问题，就能达到很好的数学课堂教学效果。
本文阐述了变式教学应追寻的原则，并给出了变式案例分析。
关键词：高中数学变式教学案例分析随着我国新课程改革的不断深入，传统的教学方法已经不能满足现代教学的需要，因此必须探究新的教学手段来适应新课程标准。
事实证明，变式教学是提高数学教学效率的有效手段之一。
现阶段许多数学教师仍是沿用“题海战术”的教学方法，使学生苦不堪言，新时期如何减轻学生的学习负担，同时又能提高课堂的教学效率，是每一个高中数学教师急需解决的问题。
因此，教师应当积极探索心的教学方法，在教学中引用变式教学手段，灵活多变的进行数学教学，以提高学生分析、解决问题的能力和归纳问题的能力，从而达到提高教学质量，进而减轻学生的课业负担。
笔者根据自己的教学经验，总结了变式教学中需要遵循的原则，给出了变式教学的案例分析。
一、数学变式教学中应遵循的原则（一）整体优化原则课堂教学是学生获取知识的主要途径，也是教师与学生互动的过程。
教师在课堂教学中首先要让学生掌握获取知识的方法和技能，其次让他们在学习的过程中在情感态度和价值观上去的进步，最后他们的综合素质得到提高。
从而发挥知识应有的功能，通过科学合理的选择，将知识与技能、情感态度和价值观充分的发展到最佳的高度。
进一步优化我们的教学，使教学的各个环节都有所改善，帮助学生更好的学习。
（二）目标导向原则在教学前教师应当根据实际教学内容和学生的具体情况，制定比较切合实际、针对性较强的教学目标。
在实际课堂教学中，对要学的知识进行适当的变式，教师通过对学生正确的启发、引导，高标准完成制定好的教学木匾。
（三）启迪学生的数学思维原则众所周知，数学最能锻炼人的思维能力，从这一层面讲，数学教学在某种角度上说也是思维活动的教学。
穷则变,变则通——高中数学变式高效课堂探讨
新课 程 学 习 Ｎ Ｅ Ｗ Ｃ Ｏ Ｕ Ｒ Ｓ Ｅ Ｓ ’ Ｓ Ｔ Ｕ ＤＹ
穷则变， 变则通
摘
高溪 中学 ） 要： 变 式教学在数学教 学过 程中经历 了一段长 时间的发展和应用。变式教 学能够有效提 高数学教 学的效率 ， 作为一种全新 的
能力 ， 适应新课改 的要求 。
一
二、 高中数学 变式教学 的原则与实施形式 １ ． 变式教学的原则 依据相关理论 ， 在运用数学变式教学模式时 ， 应贯 彻以下几种 原则： （ １ ） 目标导 向原则 ， 教学 目标是教师 和学生进行教学 过程 的
、
数 学 变 式教 学 的理 论 基 础
教学模式在高 中数学教 学中被广泛应用。变式教学体现 了中国数学教 学的主要特 点 ， 是 学生学 习基础知识和掌握新技 能的重要方法。 因此 ， 教 师只有灵活应用变式教学 ， 才能有效地帮助学生加深对数 学各种定理 、 概念和公 式的理解。通过对 问题 进行 多层 次的变 式构 造， 能够让学生充分认识 问题 的结构 ， 掌握 问题 的解决过程 ， 从而为 学生解决 问题 积累经验， 另一方面也增强 了学生解决 问题 的能力。 通过 多年教 学经验和教 学实践， 对数学课 堂变式教 学进行 系统 的总结 ， 对教 师在课 堂中更好地实行 变式教 学 的案例进行 分析 ， 为理论
加高效 ， 一直是 当前教学改革 的主要内容。 “ 变式教学” 作为 中学生 发挥 。也要对例题和习题 进行 变通 ，让 学生通过不 同的角 度和层
课堂上获取知识的主要 途径 ，可 以从 多个角度对问题进行全方位 次 ， 在不同的背景情形下重新认识 问题 ， 激发他们的思维创新意识 。 的分析 ， 从 而提 高数学教学素养 ， 培养学生 的探索创新精神和学习
“变式教学”在高中数学教学中的应用
三、 对例题 、 练 习题 型 问 题 的 教 学 变 式
途径 。 所谓变式教学 ， 就是指 在老师 的指导下 ， 以“ 问 题” 为 载体 ， 以变式为 主要 教学方法 ， 不断改 变问题
的情境或 问题呈现形式 ，提高课堂教学效率的一种
教学模式 。变式教学最终是为 了通过变化让学生掌 握变化 中的不变 ， 能从不 同方 面 、 不 同角度和不 同情 况说 明某一事物 ， 从 而概括事 物的一般 性。因此 ， 适 当的变式 能够使学生 确切地掌握数 学基础知 识 ， 而 且数学题 目是永远做不完的 ， 如果善 于变式 ， 在变式 中掌握一类问题的解法 ， 以少胜多 ， 会大大提高教学 效率 。
学科建设
＠
‘ 变 式 教 学 ” 在 高 中 数 学 教 学 中 的 应
■ 杨 昌全
常言道 ： “ 授之以鱼 不如授之 以渔 。 ” 课 堂教学 中
要 实 现这 个 目标 ，变 式 教 学 是 一 种 比较 有 效 的教 学
使用 时很 容易忘记定理 使用 的条件—— “ 一正二定 三相等” 。通过变式训 练 ， 使学生 由浅入深地理解和 掌握 了条件 ， 为定理的正确使用打下 了坚实的基础 ， 为高效课 堂创造 内涵 。
效性 。
四、 对 探 究 型 问题 的 教 学变 式
变式教学在高中数学教学中的应用——以函数概念教学为例
又称为描述性知识 ， 它主要用来说明事物 的性质 、 特征和状 态， 用 以区别和辨别事物 ， 陈述性 知识 的获得需要新知识进 入原有的命 题网络与原有 知识建立联 系Ｉ ２ ］ 。因此 ， 函数概念 教学关键首先在于将新知识 与长时记忆 建立联系 ，那么如
为集合 Ａ与 Ｂ的一种特殊关 系——映射 ，这种解释深刻地 揭示 了函数 的本质“ 对 应关 系” ， 这也 是现代数学的 函数观 ， 符号表达式为 ｆ ： Ａ —Ｂ （ 从集合 Ａ到集合 Ｂ的一个函数 ） ， 该 表达式 准确地反映了函数 的三要素。 通过变式教学 ，从丰 富的具体 事例中概括出函数的本
（ 昭通 学 院教 育 系 云南 ・ 昭通 ６ ５ ７ ０ ０ ０ ）
摘 要 函数 的思想方法贯穿高中数学课程 的始终 ，属于核 心 内容 ， 对函数概念抽 象 内涵的理 解深度 ， 直接 关系学生运 用 函数思想方法解决实 际问题 的能力和水平 。在 函数概 念 的教 学过程 中， 恰 当引入 变式教学 ， 借助 丰富 的具体 例子 ，
规律和从特殊到一般 的思维过程 ，同时可以让学生分清楚 函数本质与函数 的不 同表 现形式 的区别 ，避免形成认 识误
区。
ｉ ｎ ｔ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｆ ｏ ｖ ａ ｒ ｉ ａ ｎ ｔ ｔ ｅ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ ａ ｎ ｄ ｒ ｉ ｃ ｈ ｅ ｘ ａ ｍｐ ｌ ｅ ｓ ｃ ａ ｎ ｅ ｎ ｈ ａ ｎ ｃ ｅ
基 础 教 育
变式教学在高中数学教学中的应用
— —
以 函数 概 念 教 学为例
王 晓亚
中图分类号 ： Ｇ６ ３ ３ ． ６ 文献标识码 ： Ａ
刘 秀 艳
文章编号 ： １ ６ ７ ２ — ７ ８ ９ ４ （ ２ ０ １ ３） １ ２ — ０ １ ５ ２ — ０ ２ 大的差 异 ， 从 函数概念形成 的历史来 看 ， 函数概念 的演 进经 历了“ 变量说” 、 “ 对应说 ” 和“ 关系说” ｌ １ ＿ 三个 阶段 。“ 变量说”
变式教学应用于高中数学教学的现状调查和实验研究
教育部门应加强对变式教学的研究和实验， 进一步验证变式教学在高中数学教学中的应
用效果和推广价值。
教师应加强对变式教学的理解和应用能力， 根据教学内容和学生实际情况设计合理的变 式教学方式和难度。
学校应加强对变式教学的支持和推广，组织 教师进行培训和学习，提高教师的教学水平 和能力。
08 参考文献
和实践，更好地掌握数学知识。
增强学生自我管理能力
02
变式教学可以让学生学会自我管理，包括时间管理、任务管理
、情绪管理等，提高自我管理能力。
增强学生团队协作能力
03
变式教学可以让学生学会团队协作，在小组合作中发挥自己的
优势和特长，提高团队协作能力。
07 结论和建议
研究结论
学生对变式教学的接受程度较 高，认为变式教学有助于提高 数学成绩和学习兴趣。
06 变式教学在高中 数学教学中的效 果和影响
提高学生学习效果
增强学生对数学知识的理解
通过变式教学，学生能够从不同的角度和方式理解数学知识，更 好地掌握数学概念的内涵和外延，提高理解的深度和广度。
提高学生解题能力
变式教学可以让学生掌握多种解题方法，学会灵活运用数学知识 ，提高解题的速度和准确性。
实验研究
选取一部分班级作为实验组，实施变式教学；另 外选取同年级的班级作为对照组，不实施变式教 学。通过对比两个组别的数学成绩和思维能力变 化，评估变式教学的效果。
04 实验研究和结果 分析
实验研究设计
01
02
03
研究对象
选取高中一年级两个班级 的学生作为研究对象，每 个班级学生人数为30人 。
案例二：利用变式教学方式讲解数列求和
总结词
高中数学课堂中变式教学的案例分析
高中数学课堂中变式教学的案例分析数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。
信息时代的到来使得人们对于数学越来越关注，数学也由此作为从小培育的科目。
在高中，数学的地位更是无与伦比，一度有“得数学者得高考”这一说法。
因为数学独特的魅力和至高的地位，数学的学习方法也逐渐由专人来研究发表。
近年来，数学的变式教学这一方式颇受重视，变式教学着重培养发散性思维，强调一题多解或变化多种题型而不改变其解题本质。
1.高中数学变式教学的基本原则变式教学有着独特的技巧，一般来说，在课堂中进行变式教学时，要有着变式的意义，如果变式的目的不能达到使学生得到多样性思考，或是变式的结果没有答案，那么这种变式就是失败的，没有意义可言。
变式教学的原则还得具有启迪性，能够给学生带来思考，下次面对类似题型的时候，能够举一反三。
要知道，天下题目万变不离其宗，即使是高考的数学题目，相信也是变式得到的拓展型题型，掌握试题的本质就能够面对所谓创新而无所畏惧。
与此同时，变式教学要有着创新性，只拘泥于一种题型的变式不能得到更多的效果，数学题目就是要不断地创新发展，不断变化，才能符合实际教学和学生实际学习的需要。
2.高中数学变式教学研究分析2.1 概念性变式数学的概念给给学生进行教学一般分为概念形成、概念深化和概念应用三个阶段，它们分别是概念教学的基础、前提和目的。
例如异面直线的概念为：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线，变式之后可以理解为①空间两条不相交直线是异面直线②不相交和不平行的直线称为异面直线③不同在同一个平面内的两条直线是异面直线④分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线。
这一结论可以通过立体的图形设计出多样的位置关系，直观的发映出异面直线概念的特征，从而对学生解题思路加以扩展。
在概念形成阶段到概念运用阶段，即表象-定义 -理解 -运用的过程中，不同的学生会有不用的理解差异，这就需要教师因材施教，给学生最正确的解释。
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高中数学变式教学应用的分析
一、问题提出的缘由
我们正处在高考命题改革时期，“新高考”对中学生综合素质的发展提出了明确的要求，重点增强基础性、综合性，突出能力立意，主要考查学生运用所学知识独立思考与分析问题、解决问题的能力。
“新高考”改革的启动势必促进新课程改革的实施。
伴随着新课程改革向纵深的发展，高中数学课程的功能、内容、结构、评价都发生了根本性的改变。
数学教学方法也在不断改进、创新，既要训练学生基础知识、基本技能，又要培养学生自主创新的能力。
而自主创新的能力培养的一条有效的途径就是在平时教学过程中着重对学生发现问题、分析问题、解决问题的能力培养。
就数学而言，解决问题不仅是要知道问题的结果，更重要的是掌握解决问题的思想、方法、途径。
而“变式教学”的思想与方法是我们解决问题的重要途径之一。
所谓“变式”，就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化。
即教师可不断更换命题中的非本质特征；变换问题中的条件或结论；转换问题的内容和形式；配置实际应用的各种环境，但应保留好对象中的本质因素，从而使学生掌握数学对象的本质属性。
而我们的目的就是通过合理恰当地运用“变式教学”，把互相关联的知识融合在一起，使学生深刻理解所学知识，识别问题的本质。
这不仅有助于培养学生分析、归纳、解决问题的能力，也有利于激发学生的学习兴趣、拓宽学生的学习视野，并力求在遏制“题海战术”、轻负高效方面达到良好效果。
二、研究目标
1.以“变式教学”为研究平台，全面贯彻新课程标准的教育理念。
以培养学生的创新精神和探究问题、解决问题的能力为目的，让学生充分展示个性和潜力，激发学生潜能多元化发展。
2.发挥学生主体作用，充分尊重学生的主观能动性，通过变式思想在数学教学中的研究，引导学生主动参与教学活动，在获取知识的同时，激发他们强烈的求知欲和创造欲，从而得到提高数学课堂教育效益的目的，增加数学实践的本领的同时获得可持续发展能力---创新能力和自我发展能力。
3.在严格控制学生活动总量，减轻学习负担的前提下，使学生数学素质获得更为全面的发展，数学基本知识、基本能力有所提高。
三、研究原则
1.针对性原则。
习题变式教学，不同于习题课的教学，它贯穿于新授课、习题课和复习课，与新授课、习题课和复习课并存，一般情况下不单独成课。
因此，对于不同的授课，对习题的变式也应不同。
例如，新授课的习题变式应服务于本节课的教学目的；习题课的习题变式应以本章节内容为主，适当渗透一些数学思想和数学方法；复习课的习题变式不但要渗透数学思想和数学方法，还要进行纵向和横向的联系，同时变式习题要紧扣考纲。
在习题变式教学时，要根据教学目标和学生的学习现状，切忌随意性和盲目性。
2.可行性原则。
选择课本习题进行变式，不要“变”得过于简单，过于简单的变式题会让学生认为是简单的“重复劳动”，没有实际效果，而且会影响学生思维的质量；难度“变”大的变式习题易挫伤学生的学习积极性，使学生难以获得成功的喜悦，长此以往将使学生丧失自信心，因此，在选择课本习题进行变式时要变得有“度”，恰到好处。
3.参与性原则。
在习题变式教学中，教师要让学生主动参与，不要总是教师“变”，学生“练”。
要鼓励学生大胆地“变”，有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，可以帮助学生使所学的知识点融汇贯通，同时培养了学生的创新意识和创新精神以及举一反三的能力。
四、研究内容
1.研究学生：着重研究学生平时的学习行为和效果，发现不足和缺憾，然后着力通过数学变式来培养学生创新能力来加以克服，观察克服的程度，再加以改进，总结经验，试图发现一种科学的教学体系来增强学生在课堂中的主动学习意识、提高数学课堂教学效益。
2.研究教法：给出不同条件时如何引导学生联系旧知解决新问题，培养学生将几何问题、图形问题、抽象问题等代数化，把握数学知识的核心部分，提高思考问题、解决问题能力。
3.研究教学：不同的课型该用哪种模式体现“变式教学”的精神。
五、研究意义
1.利用变式教学创设教学情境，激发学生学习积极性。
高中数学的大部分概念比较抽象，教师在教学中如果直接抛出概念，学生很难接受。
而如果根据概念类型，设计一系列变式，将概念还原到客观实际（如实例、模型或已有经验、题组等）提出问题，为学生创设生动形象的教学情境，就可以大大激发学生学习数学的热情和积极性。
2.利用变式教学预设“陷阱”，培养学生思维的严谨性。
在概念、定理及公式的教学过程中，通过对有关数学概念、定理、公式等进行不同角度、不同层次、不同背景的变化，有意识地引导学生发现变化中的不变，明确并凸显出概念、定理及公式的条件、结论和适用范围、注意事项等关键之处，让学生深入理解概念、定理及公式的本质，从而培养学生严密的逻辑推理能力。
3.利用变式教学深化基础知识，拓展学生的数学思维。
着名的数学教育家波利亚曾形象地指出：“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找找，很可能附近就有好几个。
”数学教学中，通过对一个基本问题的变式，引导学生运用类比、联想、特殊化和一般化的思维方法，探索问题的发展变化，使其在更深入、更透彻地理解问题的本质的同时拓展了数学思维。
六、研究方法
在形式上，将采取尝试法、实验法、比较分析法、文献资料法等多种研究方法以“变”应“变”，通过合理恰当地运用变式教学，把互相关联的知识通过变式教学融合在一起，使学生深刻理解所学知识，识别问题的本质；在研究过程中，通过记录比较课后作业的正答率，每一章节配套试题的测验结果，即学生对知识掌握的程度来辨别和判定提高数学课堂效益的程度，研究学生自主学习能力的提高与数学课堂效益的提高是否相关或一致，从而确保研究的客观性和科学性。