高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第03节 二项式定理0011
高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第03节 二项式定理1 3
高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节 二项式定理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1．【“五个一名校联盟” 高三教学质量监测（一）5】在154)212(+x 的展开式中，系数是有理数的项共有 （ ）A.4项B.5项C.6项D.7项 2．【宝鸡市高三数学质量检测（一）】若)21(3xx n-的展开式中第四项为常数项，则=n （ ）A . 4 B. 5 C. 6 D. 7 3．【改编题】6(1)(1)x x +-展开式中3x 项系数为（ ）A.14 B ．15 C ．16 D ．174．【金丽衢十二校高三第二次联考】二项式2111()x x-的展开式中，系数最大的项为（ ） A.第五项 B.第六项 C.第七项 D.第六和第七项5．【江西赣州市六校高三上学期期末联考】已知8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项为5670，其中a 是常数，则展开式中各项系数的和是( )A ．28B ．48C ．28或48D ．1或286．【高考陕西，理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．【高考新课标1，理10】25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( )（A ）10 （B ）20 （C ）30（D ）608.【高考湖北，理3】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式 系数和为（）A.122 B ．112 C ．102D ．929．【咸阳市高考模拟考试试题（三）】若n xx )2(3+展开式中存在常数项,则n 的值可以是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1210．【潍坊市高三3月模拟考试】设0(sin cos )k x x dx π=-⎰，若8280128(1)...kx a a x a x a x -=++++，则1238...a a a a ++++=( ) (A) 1 (B)0 (C)l (D)25611．【浙江高考第5题】在46)1()1(y x ++的展开式中，记nm y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）A.45B.60C.120D. 210 12.【原创题】210(1)xx -+展开式中3x 项的系数为（ ）.A.210 B ．120 C ．90 D ．210二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．【大纲高考第13题】8x y y x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭的展开式中22x y 的系数为. 14．【改编题】对任意实数x ，有423401234(1)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a a -=+-+-+-+-，则3a 的值为.15．【高考四川，理11】在5(21)x -的展开式中，含2x 的项的系数是（用数字作答）.16．【高考新课标2，理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________．三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知在332nx x ⎛-⎪⎭的展开式中，第6项为常数项． (1)求n ；(2)求含x2的项的系数； (3)求展开式中所有的有理项．18．已知223)n x x 的展开式的二项式系数和比(31)nx -的展开式的二项式系数和大992.求在212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，(1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项．19．设(1－2x)2 013＝a0＋a1x ＋a2x2＋…＋a2 013x2 013 (x ∈R)． (1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2 013的值； (2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2 013的值； (3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 013|的值．20．【第二次大联考数学江苏版】对于给定的函数()f x ，定义()n f x 如下：()()C (1)nk k n k n nk k f x f x x n -==-∑，其中2n n ∈*N ≥，． （1）当()1f x =时，求证：()1n f x =；（2）当()f x x =时，比较2014(2013)f 与2013(2014)f 的大小； （3）当2()f x x =时，求()n f x 的不为0的零点．高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。
高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第03节 二项式定理 23
高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节 二项式定理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1．【“五个一名校联盟” 高三教学质量监测（一）5】在154)212(+x 的展开式中，系数是有理数的项共有 （ ）A.4项B.5项C.6项D.7项 2．【宝鸡市高三数学质量检测（一）】若)21(3xx n-的展开式中第四项为常数项，则=n （ ）A . 4 B. 5 C. 6 D. 7 3．【改编题】6(1)(1)x x +-展开式中3x 项系数为（ ）A.14 B ．15 C ．16 D ．174．【金丽衢十二校高三第二次联考】二项式2111()x x-的展开式中，系数最大的项为（ ） A.第五项 B.第六项 C.第七项 D.第六和第七项5．【江西赣州市六校高三上学期期末联考】已知8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项为5670，其中a 是常数，则展开式中各项系数的和是( )A ．28B ．48C ．28或48D ．1或286．【高考陕西，理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．【高考新课标1，理10】25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( )（A ）10 （B ）20 （C ）30（D ）608.【高考湖北，理3】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式 系数和为（）A.122 B ．112 C ．102D ．929．【咸阳市高考模拟考试试题（三）】若n xx )2(3+展开式中存在常数项,则n 的值可以是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1210．【潍坊市高三3月模拟考试】设0(sin cos )k x x dx π=-⎰，若8280128(1)...kx a a x a x a x -=++++，则1238...a a a a ++++=( ) (A) 1 (B)0 (C)l (D)25611．【浙江高考第5题】在46)1()1(y x ++的展开式中，记nm y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）A.45B.60C.120D. 210 12.【原创题】210(1)xx -+展开式中3x 项的系数为（ ）.A.210 B ．120 C ．90 D ．210二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．【大纲高考第13题】8x y y x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭的展开式中22x y 的系数为. 14．【改编题】对任意实数x ，有423401234(1)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a a -=+-+-+-+-，则3a 的值为.15．【高考四川，理11】在5(21)x -的展开式中，含2x 的项的系数是（用数字作答）.16．【高考新课标2，理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________．三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知在332nx x ⎛-⎪⎭的展开式中，第6项为常数项． (1)求n ；(2)求含x2的项的系数； (3)求展开式中所有的有理项．18．已知223)n x x 的展开式的二项式系数和比(31)nx -的展开式的二项式系数和大992.求在212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，(1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项．19．设(1－2x)2 013＝a0＋a1x ＋a2x2＋…＋a2 013x2 013 (x ∈R)． (1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2 013的值； (2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2 013的值； (3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 013|的值．20．【第二次大联考数学江苏版】对于给定的函数()f x ，定义()n f x 如下：()()C (1)nk k n k n nk k f x f x x n -==-∑，其中2n n ∈*N ≥，． （1）当()1f x =时，求证：()1n f x =；（2）当()f x x =时，比较2014(2013)f 与2013(2014)f 的大小； （3）当2()f x x =时，求()n f x 的不为0的零点．高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.以立体几何的有关定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、面面平行的有关性质与判定定理，并能够证明相关性质定理；2.能运用线面平行、面面平行的判定及性质定理证明一些空间图形的平行关系的简单命题．【重点知识梳理】1．直线与平面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件a∩α＝∅a⊂α，b⊄α，a∥b a∥αa∥α，a⊂β，α∩β＝b结论a∥αb∥αa∩α＝∅a∥b 2.面面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件α∩β＝∅a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥αα∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝bα∥β，a⊂β结论α∥βα∥βa∥b a∥α【高频考点突破】考点一有关线面、面面平行的命题真假判断【例1】 (1)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是() A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB．若α∥β，m⊂α，n⊂β，，则m∥nC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β(2)设m，n表示不同直线，α，β表示不同平面，则下列结论中正确的是()A．若m∥α，m∥n，则n∥αB．若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥βC．若α∥β，m∥α，m∥n，则n∥βD．若α∥β，m∥α，n∥m，n⊄β，则n∥β【变式探究】 (1)若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是() A．b⊂α B．b∥αC．b⊂α或b∥αD．b与α相交或b⊂α或b∥α(2)给出下列关于互不相同的直线l，m，n和平面α，β，γ的三个命题：①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中真命题的个数为()A．3 B．2 C．1 D．0考点二直线与平面平行的判定与性质【例2】如图，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.(1)求证：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.证明(1)如图，取BD的中点O，连接CO，EO.法二如图，延长AD，BC交于点F，连接EF.因为CB＝CD，∠BCD＝120°，所以∠CBD＝30°.【变式探究】如图，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AA′＝1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．(1)证明：MN∥平面A′ACC′；(2)求三棱锥A′－MNC的体积．考点三平面与平面平行的判定与性质【例3】如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝ 2.(1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1；(2)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积．【变式探究】如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.考点四平行关系中的探索性问题【例4】 (·四川卷)在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形．(1)若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1；(2)设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论．存在．而对于探求点的问题，一般是先探求点的位置，多为线段的中点或某个三等分点，然后给出符合要求的证明．【变式探究】 如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，PD ＝DC ＝4，AD ＝2，E 为PC 的中点．(1)求三棱锥A －PDE 的体积；(2)AC 边上是否存在一点M ，使得PA ∥平面EDM ？若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由．【真题感悟】1.【高考浙江，文4】设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂（）A ．若l β⊥，则αβ⊥B ．若αβ⊥，则l m ⊥C ．若//l β，则//αβD ．若//αβ，则//l m【答案】A2.【高考浙江，文18】（本题满分15分）如图，在三棱锥111ABC A B C 中，11ABC 90AB AC 2,AA 4,A ∠====，在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 为11B C 的中点.（1）证明：11D A BC A ⊥平面；（2）求直线1A B 和平面11B C B C 所成的角的正弦值.1．（·安徽卷）如图1-5，四棱柱ABCD -A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD＝2BC.过A1，C，D三点的平面记为α，BB1与α的交点为Q.图1-5(1)证明：Q为BB1的中点；(2)求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比；(3)若AA1＝4，CD ＝2，梯形ABCD 的面积为6，求平面α与底面ABCD 所成二面角的大小．V 三棱锥Q -A1AD ＝13×12·2a·h·d ＝13ahd ，V 四棱锥Q -ABCD ＝13·a ＋2a 2·d·⎝⎛⎭⎫12h ＝14ahd ， 所以V 下＝V 三棱锥Q -A1AD ＋V 四棱锥Q -ABCD ＝712ahd.又V 四棱柱A1B1C1D1 -ABCD ＝32ahd ，所以V 上＝V 四棱柱A1B1C1D1 -ABCD －V 下＝32ahd －712ahd ＝1112ahd ，故V 上V 下＝117. (3)方法一：如图1所示，在△ADC 中，作AE ⊥DC ，垂足为E ，连接A1E.又DE ⊥AA1，且AA1∩AE ＝A ，所以DE ⊥平面AEA1，所以DE ⊥A1E.所以∠AEA1为平面α与底面ABCD 所成二面角的平面角．因为BC ∥AD ，AD ＝2BC ，所以S △ADC ＝2S △BCA.由⎩⎪⎨⎪⎧DA1→·n ＝4sin θ x ＋4＝0，DC →·n ＝2xcos θ＋2ys in θ＝0， 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－sin θ，y ＝cos θ，所以n ＝(－sin θ，cos θ，1)．又因为平面ABCD 的法向量m ＝(0，0，1)，所以cos 〈n ，m 〉＝n·m |n||m|＝22，故平面α与底面ABCD 所成二面角的大小为π4.2．（·北京卷）如图1-3，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点．在五棱锥P -ABCDE中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G，H.(1)求证：AB∥FG；(2)若PA⊥底面ABCDE，且PA＝AE，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH的长．3．（·湖北卷）如图1-4，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中点，点P，Q分别在棱DD1，BB1上移动，且DP＝BQ＝λ(0<λ<2)．(1)当λ＝1时，证明：直线BC1∥平面EFPQ.(2)是否存在λ，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．图1-4图①图②4．（·新课标全国卷Ⅱ）如图1-3，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．(1)证明：PB∥平面AEC；(2)设二面角D-AE-C为60°，AP＝1，AD＝3，求三棱锥E-ACD的体积．图1-3由题设易知|cos 〈n1，n2〉|＝12，即 33＋4m2＝12，解得m ＝32. 因为E 为PD 的中点，所以三棱锥E-ACD 的高为12.三棱锥E-ACD 的体积V ＝13×12×3×32×12＝38.5．（·山东卷）如图1-3所示，在四棱柱ABCD -A1B1C1D1中，底面ABCD 是等腰梯形，∠DAB ＝60°，AB＝2CD＝2，M是线段AB的中点．图1-3(1)求证：C1M∥平面A1ADD1；(2)若CD1垂直于平面ABCD且CD1＝3，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角(锐角)的余弦值．方法二：由(1)知，平面D1C1M∩平面ABCD＝AB，点过C向AB引垂线交AB于点N，连接D1N.【押题专练】1．若直线ɑ平行于平面α，则下列结论错误的是()A．ɑ平行于α内的所有直线B．α内有无数条直线与ɑ平行C．直线ɑ上的点到平面α的距离相等D．α内存在无数条直线与ɑ成90°角2．平面α∥平面β，点A，C∈α，B，D∈β，则直线AC∥直线BD的充要条件是 () A．AB∥CD B．AD∥CBC．AB与CD相交D．A，B，C，D四点共面3．设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是()A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β4．已知m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题中正确的是 () A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若α∥β，m∥n，m∥α，则n∥βD．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β5.在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列结论中，错误的是 ()A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°6．设a，b是两条直线，α，β是两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是 ()A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α7．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()A．①③ B．②③ C．①④ D．②④8．棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积是________．9.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．10．设α，β，γ是三个平面，a，b是两条不同直线，有下列三个条件：①a∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a⊂γ.如果命题“α∩β＝a，b⊂γ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是________(把所有正确的序号填上)．11．如图，在正四棱柱A1C中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件________时，有MN∥平面B1BDD1(请填上你认为正确的一个条件)．解析如图，连接FH，HN，FN，12．如图，ABCD与ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．求证：(1)BE∥平面DMF；(2)平面BDE∥平面MNG.13．一个多面体的直观图及三视图如图所示(其中M，N分别是AF，BC的中点)．(1)求证：MN∥平面CDEF；(2)求多面体A－CDEF的体积．14．如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，AD上，AE＝AF＝4，现将△AEF沿线段EF折起到△A′EF位置，使得A′C＝2 6.(1)求五棱锥A′－BCDFE的体积；(2)在线段A′C上是否存在一点M，使得BM∥平面A′EF？若存在，求A′M；若不存在，请说明理由．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515-B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。
高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第03节 二项式定理0015 10
高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节 二项式定理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1．【“五个一名校联盟” 高三教学质量监测（一）5】在154)212(+x 的展开式中，系数是有理数的项共有 （ ）A.4项B.5项C.6项D.7项 【答案】A2．【宝鸡市高三数学质量检测（一）】若)21(3xx n-的展开式中第四项为常数项，则=n （ ）A . 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】Ｂ【解析】依题意，()()3333133243122n n n n T C x C x x ---⎛⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵其展开式中第四项为常数项，∴3102n --=，∴5n =，故选B ． 3．【改编题】6(1)(1)x x +-展开式中3x 项系数为（ ）A.14 B ．15 C ．16 D ．17 【答案】C 【解析】6(1)x 展开式的通项为616(kk k T C x -+=-3626(1)k kkC x--=-，令2k =，得2223615T C x x ==，令0k =，得03316T C x x ==，故3x 项为32311516x x x x ⋅+⋅=，所以3x 项系数为16．4．【金丽衢十二校高三第二次联考】二项式2111()x x-的展开式中，系数最大的项为（ ）A.第五项B.第六项C.第七项D.第六和第七项 【答案】C【解析】依题意得展开式的通项的系数为111(1)r r r T C +=-.二项系数最大的是511C 与611C .所以系数最大的是6711T C =.5．【江西赣州市六校高三上学期期末联考】已知8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项为5670，其中a 是常数，则展开式中各项系数的和是( )A ．28B ．48C ．28或48D ．1或28 【答案】C6．【高考陕西，理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】C7．【高考新课标1，理10】25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( )（A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）60 【答案】C【解析】在25()x x y ++的5个因式中，2个取因式中2x 剩余的3个因式中1个取x ，其余因式取y,故52x y 的系数为212532C C C =30，故选 C.8.【高考湖北，理3】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式 系数和为（）A.122 B ．112 C ．102D ．92【答案】D【解析】因为(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以73nn C C =，解得10=n ， 所以二项式10(1)x +中奇数项的二项式系数和为9102221=⨯. 9．【咸阳市高考模拟考试试题（三）】若n xx )2(3+展开式中存在常数项,则n 的值可以是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．12【答案】Ｃ10．【潍坊市高三3月模拟考试】设0(sin cos )k x x dx π=-⎰，若8280128(1)...kx a a x a x a x -=++++，则1238...a a a a ++++=( ) (A) 1 (B)0 (C)l (D)256 【答案】B11．【浙江高考第5题】在46)1()1(y x ++的展开式中，记nmy x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）A.45B.60C.120D. 210 【答案】C 【解析】由题意可得()()()()3211236646443,02,11,20,32060364120f f f f C C C C C C ++=+++=+++=，故选C12.【原创题】210(1)xx -+展开式中3x 项的系数为（ ）.A.210 B ．120 C ．90 D ．210 【答案】D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13．【大纲高考第13题】8y x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭的展开式中22x y 的系数为. 【答案】70.14．【改编题】对任意实数x ，有423401234(1)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a a -=+-+-+-+-，则3a 的值为. 【答案】8【解析】 44)23()1(+-=-x x ,又423401234(1)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a a -=+-+-+-+-，∴32216214343=⨯=⋅⋅=C C a . 15．【高考四川，理11】在5(21)x -的展开式中，含2x 的项的系数是（用数字作答）. 【答案】40-. 【解析】55(21)(12)x x -=--，所以2x 的系数为225(2)40C -⨯-=-.16．【高考新课标2，理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________．【答案】3三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知在332nx x ⎛-⎪⎭的展开式中，第6项为常数项． (1)求n ；(2)求含x2的项的系数； (3)求展开式中所有的有理项． 【解析】(1)通项公式为2333111()()22n k k n kkk k kk nn T C xx C x ---+=-=-，因为第6项为常数项， 所以k ＝5时，n －2×53＝0，即n ＝10.(2)令10－2k 3＝2，得k ＝2，故含x2的项的系数是2210145()24C -=.(3)根据通项公式，由题意⎩⎪⎨⎪⎧10－2k3∈Z0≤k ≤10k ∈N，令10－2k 3＝r (r ∈Z)，则10－2k ＝3r ，k ＝5－32r ，∵k ∈N ，∴r 应为偶数．∴r 可取2,0，－2，即k 可取2,5,8， ∴第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为222101()2C x -，55101()2C -，882101()2C x -.18．已知223)n x x 的展开式的二项式系数和比(31)nx -的展开式的二项式系数和大992.求在212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，(1)二项式系数最大的项； (2)系数的绝对值最大的项．19．设(1－2x)2 013＝a0＋a1x ＋a2x2＋…＋a2 013x2 013 (x ∈R)． (1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2 013的值； (2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2 013的值； (3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 013|的值． 解 (1)令x ＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a2 013＝(－1)2 013＝－1.① (2)令x ＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋…－a2 013＝32 013.② 与①式联立，①－②得2(a1＋a3＋…＋a2 013)＝－1－32 013， ∴a1＋a3＋…＋a2 013＝－1＋32 0132. (3)Tr ＋1＝Cr 2 013(－2x)r ＝(－1)r ·Cr 2 013(2x)r ， ∴a2k －1<0，a2k>0 (k ∈N*)． ∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 013| ＝a0－a1＋a2－…－a2 013 ＝32 013(令x ＝－1)．20．【第二次大联考数学江苏版】对于给定的函数()f x ，定义()n f x 如下：()()C (1)nk k n k n nk k f x f x x n -==-∑，其中2n n ∈*N ≥，． （1）当()1f x =时，求证：()1n f x =；（2）当()f x x =时，比较2014(2013)f 与2013(2014)f 的大小； （3）当2()f x x =时，求()n f x 的不为0的零点．高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。
高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第03节 二项式定理30
高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节 二项式定理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1．【“五个一名校联盟” 高三教学质量监测（一）5】在154)212(+x 的展开式中，系数是有理数的项共有 （ ）A.4项B.5项C.6项D.7项2．【宝鸡市高三数学质量检测（一）】若)21(3x x n -的展开式中第四项为常数项，则=n （ ） A . 4 B. 5 C. 6 D. 73．【改编题】6(1)(1)x x +-展开式中3x 项系数为（ ）A.14 B ．15 C ．16 D ．174．【金丽衢十二校高三第二次联考】二项式2111()x x -的展开式中，系数最大的项为（ ）A.第五项B.第六项C.第七项D.第六和第七项 5．【江西赣州市六校高三上学期期末联考】已知8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项为5670，其中a 是常数，则展开式中各项系数的和是( )A ．28B ．48C ．28或48D ．1或286．【高考陕西，理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．77．【高考新课标1，理10】25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( )（A ）10 （B ）20 （C ）30（D ）608.【高考湖北，理3】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式 系数和为（）A.122 B ．112 C ．102 D ．92 9．【咸阳市高考模拟考试试题（三）】若n x x )2(3+展开式中存在常数项,则n 的值可以是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1210．【潍坊市高三3月模拟考试】设0(sin cos )k x x dx π=-⎰，若8280128(1)...kx a a x a x a x -=++++，则1238...a a a a ++++=( )(A) 1 (B)0 (C)l (D)256 11．【浙江高考第5题】在46)1()1(y x ++的展开式中，记nm y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）A.45B.60C.120D. 21012.【原创题】210(1)x x -+展开式中3x 项的系数为（ ）.A.210 B ．120 C ．90 D ．210二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．【大纲高考第13题】8x y y x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭的展开式中22x y 的系数为. 14．【改编题】对任意实数x ，有423401234(1)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a a -=+-+-+-+-，则3a 的值为.15．【高考四川，理11】在5(21)x -的展开式中，含2x 的项的系数是（用数字作答）.16．【高考新课标2，理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________．三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知在332n x x ⎛- ⎪⎭的展开式中，第6项为常数项． (1)求n ；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．18．已知223)n x x 的展开式的二项式系数和比(31)n x -的展开式的二项式系数和大992.求在212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中， (1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项．19．设(1－2x)2 013＝a0＋a1x ＋a2x2＋…＋a2 013x2 013 (x ∈R)．(1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2 013的值；(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2 013的值；(3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 013|的值．20．【第二次大联考数学江苏版】对于给定的函数()f x ，定义()n f x 如下：()0()C (1)n k k n k n n k k f x f x x n -==-∑，其中2n n ∈*N ≥，． （1）当()1f x =时，求证：()1n f x =；（2）当()f x x =时，比较2014(2013)f 与2013(2014)f 的大小；（3）当2()f x x =时，求()n f x 的不为0的零点．高考模拟复习试卷试题模拟卷第04节 数学归纳法一、选择题1. 数学归纳法适用于证明的命题类型是A 、已知⇒结论B 、结论⇒已知C 、直接证明比较困难D 、与正整数有关【答案】D【解析】由数学归纳法的概念可知，数学归纳法适用于证明的命题类型是与正整数有关的题目，故选D.2. 用数学归纳法证明等式(3)(4)123(3)()2n n n n *+++++++=∈N 时，第一步验证1n =时，左边应取的项是A ．1B ．12+C ．123++D ．1234+++ 【答案】D3. 利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋ 121n -<f(n) (n≥2，n N *∈)的过程中，由n ＝k 变到n ＝k ＋1时，左边增加了( )A ．1项B ．k 项C ．12k -项 D ．2k项 【答案】D 【解析】当n k =时，左边共有21k -项，当1n k =+时，左边共有121k +-项，左边增加了()()121212k k k+---=项. 4. 若f n n ()=++++-121314121……，则f k f k ()()+-1等于（） A 、1211k +- B 、121211211k k k +++-+ C. 121211k k +-+ D. 121211211k k k ++++-+…… 【答案】D5. 设()x f 是定义在正整数集上的函数,且()x f 满足：“当()1+≥k k f 成立时，总可推出()21+≥+k k f 成立”，那么，下列命题总成立的是 （ ）A ．若()21<f 成立，则()1110<f 成立B ．若()43≥f 成立，则当1≥k 时，均有()1+≥k k f 成立C ．若()32<f 成立，则()21≥f 成立D ．若()54≥f 成立，则当4≥k 时，均有()1+≥k k f 成立【答案】D6. 在应用数学归纳法证明凸n 变形的对角线为)3(21-n n 条时，第一步检验n 等于（ ） A.1 B.2 C ．3 D ．0【答案】C 【解析】因为凸n 变形的n 最小为3，所以第一步检验n 等于3，故选C.7. 下面四个判断中，正确的是()A ．式子1＋k ＋k2＋…＋kn(n ∈N*)中，当n ＝1时式子值为1B ．式子1＋k ＋k2＋…＋kn －1(n ∈N*)中，当n ＝1时式子值为1＋kC ．式子1＋1123+＋…＋121n + (n ∈N*)中，当n ＝1时式子值为1＋1123+ D ．设f(x)＝111+1231n n n ++++ (n ∈N*)，则f(k ＋1)＝f(k)＋111323334k k k +++++ 【答案】C8.在数列{an}中，an ＝1－12＋13－14＋…＋121n -－12n，则ak ＋1等于() A ．ak ＋121k + B ．ak ＋122k +－124k + C ．ak ＋122k + D ．ak ＋121k +－122k + 【答案】D【解析】由于a1＝1－12，a2＝1－12＋13－14，…,ak ＝1－12＋13－14＋…＋121k -－12k∴ak ＋1＝ak ＋121k +－122k +.故选D. 9. 用数学归纳法证明12+32+52+…+（2n ﹣1）2=n （4n2﹣1）过程中，由n=k 递推到n=k+1时，不等式左边增加的项为（ ）A ．（2k ）2B ．（2k+3）2C ．（2k+2）2D ．（2k+1）2【答案】D ．10. 用数学归纳法证明(1)(2)()213(21)n n n n n n +++=-····，从k 到1k +，左边需要增乘的代数式为（）Ａ．21k +Ｂ．2(21)k +Ｃ．211k k ++Ｄ．231k k ++ 【答案】B二、填空题11. 利用数学归纳法证明“221111n n a a a a a ++-++++=-， (1,a n N ≠∈)”时，在验证1n =成立时，左边应该是 ．【答案】21a a ++【解析】用数学归纳法证明“221111n n a a a a a++-++++=-， (1,a n N ≠∈)”时，在验证1n =成立时，将1n =代入，左边以1即0a 开始，以112a a +=结束，所以左边应该是21a a ++.12. 用数学归纳法证明:(31)(1)(2)()2n n n n n n +++++++=*()n N ∈的第二步中，当1n k =+时等式左边与n k =时的等式左边的差等于.【答案】32k +13.用数学归纳法证明2n na b +≥2a b +⎛⎫ ⎪⎝⎭n(a ，b 是非负实数，n ∈N ＋)时，假设n ＝k 命题成立之后，证明n ＝k ＋1命题也成立的关键是________________．【答案】两边同乘以2a b + 【解析】要想办法出现ak ＋1＋bk ＋1，两边同乘以2a b +，右边也出现了要证的2a b +⎛⎫ ⎪⎝⎭k ＋1. 三、解答题14. 数列}{n a 满足)(2*N n a n S n n ∈-=． （1）计算1a ，2a ，3a ，4a ，并由此猜想通项公式n a ；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．15. 已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且44431--=+n n n a S )(*∈N n ，令nn n a b 4=. （1）求证：数列}{n b 是等差数列，并求数列}{n a 的通项公式；（2）若2)(-=n a n f )(*∈N n ，用数学归纳法证明)(n f 是18的倍数．【解析】（1）当1n =时，4443211--=a S ，∴201=a .当n≥2时，444311--=--n n n a S ，∴n n n n n a a S S 43443311⨯--=---，即n n n a a 4341⨯+=-. ∴344111=-=----n n n n n n a a b b . 即当n≥2时31=--n n b b .∵51=b ，∴数列}{n b 是首项为5，公差为3的等差数列.∴)1(35-+=n b n ，即23+=n b n . ∴n n n a 4)23(+=.16. 若不等式11n +＋12n +＋…＋131n +>24a 对一切正整数n 都成立，猜想正整数a 的最大值，并证明结论．则当n ＝k ＋1时，有()111k ++＋()112k ++＋…＋()1311k ++ ＝11k +＋12k +＋…＋131k +＋132k +＋133k +＋134k +－11k +>2524＋[132k +＋134k +－()231k +]．因为132k +＋134k +＝()2619188k k k +++>()231k +， 所以132k +＋134k +－()231k +>0，所以当n ＝k ＋1时，不等式也成立．由①②知，对一切正整数n，都有11n+＋12n+＋…＋131n+>2524，所以a的最大值等于25. 高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515-B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。
高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第03节 二项式定理 54
高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节 二项式定理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1．【“五个一名校联盟” 高三教学质量监测（一）5】在154)212(+x 的展开式中，系数是有理数的项共有 （ ）A.4项B.5项C.6项D.7项 2．【宝鸡市高三数学质量检测（一）】若)21(3xx n-的展开式中第四项为常数项，则=n （ ）A . 4 B. 5 C. 6 D. 7 3．【改编题】6(1)(1)x x +-展开式中3x 项系数为（ ）A.14 B ．15 C ．16 D ．174．【金丽衢十二校高三第二次联考】二项式2111()x x-的展开式中，系数最大的项为（ ） A.第五项 B.第六项 C.第七项 D.第六和第七项5．【江西赣州市六校高三上学期期末联考】已知8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项为5670，其中a 是常数，则展开式中各项系数的和是( )A ．28B ．48C ．28或48D ．1或286．【高考陕西，理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．【高考新课标1，理10】25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( )（A ）10 （B ）20 （C ）30（D ）608.【高考湖北，理3】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式 系数和为（）A.122 B ．112 C ．102D ．929．【咸阳市高考模拟考试试题（三）】若n xx )2(3+展开式中存在常数项,则n 的值可以是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1210．【潍坊市高三3月模拟考试】设0(sin cos )k x x dx π=-⎰，若8280128(1)...kx a a x a x a x -=++++，则1238...a a a a ++++=( ) (A) 1 (B)0 (C)l (D)25611．【浙江高考第5题】在46)1()1(y x ++的展开式中，记nm y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）A.45B.60C.120D. 210 12.【原创题】210(1)xx -+展开式中3x 项的系数为（ ）.A.210 B ．120 C ．90 D ．210二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．【大纲高考第13题】8x y y x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭的展开式中22x y 的系数为. 14．【改编题】对任意实数x ，有423401234(1)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a a -=+-+-+-+-，则3a 的值为.15．【高考四川，理11】在5(21)x -的展开式中，含2x 的项的系数是（用数字作答）.16．【高考新课标2，理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________．三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知在332nx x ⎛-⎪⎭的展开式中，第6项为常数项． (1)求n ；(2)求含x2的项的系数； (3)求展开式中所有的有理项．18．已知223)n x x 的展开式的二项式系数和比(31)nx -的展开式的二项式系数和大992.求在212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，(1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项．19．设(1－2x)2 013＝a0＋a1x ＋a2x2＋…＋a2 013x2 013 (x ∈R)． (1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2 013的值； (2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2 013的值； (3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 013|的值．20．【第二次大联考数学江苏版】对于给定的函数()f x ，定义()n f x 如下：()()C (1)nk k n k n nk k f x f x x n -==-∑，其中2n n ∈*N ≥，． （1）当()1f x =时，求证：()1n f x =；（2）当()f x x =时，比较2014(2013)f 与2013(2014)f 的大小； （3）当2()f x x =时，求()n f x 的不为0的零点．高考模拟复习试卷试题模拟卷第02节 等差数列及其前n 项和一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1．【高三第一次五校联考】在等差数列{}n a 中，53a =，62a =-，则348a a a ++等于（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C. 【解析】试题分析：∵等差数列{}n a ，∴3847561a a a a a a +=+=+=，∴3483a a a ++=.2．【沈阳市东北育才学校高三八模】等差数列{}n a 中，564a a +=，则10122log (222)a a a⋅= （ ）A.10B.20C.40D.22log 5+ 【答案】B3． 【龙岩市一中高三下学期考前模拟】数列{}n a 为等差数列，满足242010a a a +++=，则数列{}n a 前21项的和等于（ ）A ．212B ．21C ．42D ．84 【答案】B 【解析】试题分析：根据等差数列的求和公式，可知22010()102a a +=，即2202a a +=，所以数列{}n a 前21 项的和为1212121()212a a S +==，故答案为B ．4．【东北师大附中高三第四次模拟】各项均为正数的等差数列}{n a 中，4936a a =，则前12项和12S 的最小值为（ ）（A ）78 （B ）48 （C ）60 （D ）72【答案】D5．【改编题】已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则=-nnn S S S 32（ ） A. 30 B. 3 C. 300 D. 31 【答案】D【解析】因为)(2)(231212n n n n n a a na a n S S +=+=-+，)(23313n n a a n S +=，所以3132=-n n nS S S . 6．【改编题】已知n S 是公差d 不为零的等差数列}{n a 的前n 项和，且83S S =，k S S =7（7≠k ），则k 的值为（ ）A. 3B.4C.5D.6 【答案】B7．【金华十校高三下学期4月联考】设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足19200,0S S ><，则使n S 取得最大项的n 为A ．8B ．9C ．10D ．11 【答案】C8．【西安市高新一中高三5月模考】已知等比数列{m a }中，各项都是正数，且1a ，321,22a a 成等差数列，则91078a a a a +=+A ．12+B ．12-C ．322+D ．322-【答案】C9．某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产. 第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元. 设该设备使用了()n n N *∈年后，盈利总额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n 等于（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】A【解析】设该设备第()n n N*∈的营运费用为na 万元，则数列{}n a 是以2为首项，以2为公差的等差数列，则2n a n =，则该设备到第()n n N *∈年的营运费用总和为12242n a a a n +++=+++=()2222n n n n +=+，设第()n n N *∈的盈利总额为n S 万元，则()22119109n S n n n n n =-+-=-+-()2516n =--+，因此，当5n =时，n S 取最大值16，故选B.10．【原创题】已知等差数列}{n a 中，59914,90a a S +==, 则12a 的值是（ ） A ． 15 B ．12-C ．32-D ．32【答案】B11．【原创题】已知等差数列765)1()1()1(53}{x x x n a a n n +++++-=，则，的展开式中4x 项的系数是数列}{n a 中的 （ ）A ．第9项B ．第10项C ．第19项D ．第20项 【答案】D ．【解析】由二项式定理得567(1)(1)(1)x x x +++++的展开式中4x 项的系数为44456776551555123C C C ⨯⨯++=++=⨯⨯，由3555n -=，得20n =，故选D ．12．【太原市五中高三5月月考】已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且)(,*N n S a a n n ∈+==+12111，在等差数列{}n b 中，52=b ，且公差2=d ．使得n b a b a b a n n 602211>+++ 成立的最小正整数n 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】C四、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．【北京市第四中学高三上学期期中考试】已知实数0a >且1a ≠，函数, 3,(), 3.x a x f x ax b x ⎧<=⎨+≥⎩若数列{}n a 满足()n a f n =*()n ∈N ，且{}n a 是等差数列，则___,____.a b == 【答案】2,014．如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点（算第1层），第2层每边有两个点，第3层每边有三个点，依次类推．（1） 试问第n 层()2n N n *∈≥且的点数为___________个； （2） 如果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有_____层．【答案】(1)()61n -；(2)8.15．【盐城市高三第三次模拟考试】设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若数列{}n a 满足2n n a S An Bn C +=++且0A >，则1B C A+-的最小值为． 【答案】2316．【宁波市镇海中学高三5月模考】已知{}n a 是公差不为0的等差数列，{}n b 是等比数列，其中1122432,1,,2,a b a b a b ====且存在常数,αβ，使得log n n a b αβ=+对每一个正整数n 都成立，则βα=．【答案】4．五、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【惠州市高三第一次调研考试】已知{}n a 为等差数列，且满足138a a +=，2412a a +=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记{}n a 的前n 项和为n S ，若31,,k k a a S +成等比数列，求正整数k 的值． 【答案】（Ⅰ）2n a n =;（Ⅱ）2k =18．【宁夏银川一中高三上学期第一次月考】等差数列{}n a 中，13a =，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 各项均为正数，11b =，且2212b S +=，{}n b 的公比22S q b =（1）求n a 与n b ； （2）求nS S S 11121+++ ． 【答案】（1）n n a n 3)1(33=-+=,13-=n n b （2）23(1)n nS n =+【解析】试题分析：（1）由{}n b 的公比22S q b =及2212bS +=可解得3,q =由11b =则n b 可求，又由22S q b = 可得3,6,91222=-===a a d a S 则n a 可求；（2）由（1）可得3(1)2n n n S +=则12211()3(1)31)n S n n n n ==-++，故由裂项相消法可求n S S S 11121+++19．【武汉华中师大附中高三5月联考】已知等差数列{}n a 的公差为1-，前n 项和为n S ，且27126a a a ++=-．（1）求数列{}n a 的通项公式n a 与前n 项和n S ；（2）将数列{}n a 的前四项抽取其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{}n b 的前三项，记数列{}n n a b 的前n 项和为n T ，若存在*m N ∈，使得对任意*n N ∈，总有n m S T λ<+成立，求实数λ的取值范围．【答案】（1）295,22n n n n a n S =-=-；（2）29(,)2-+∞． 试题解析：（1）因为{}n a 为等差数列，且27126a a a ++=-，所以736a =-，即72a =-，又因为公差1d =-，所以7(7)275n a a n d n n =+-=--+=-， 21()(45)92222n n n a a n n n n S ++-===-； （2）由（1）知{}n a 的前4项为4，3，2，1，所以等比数列{}n b 的前3项为4，2，1，114()2n n b -∴=⋅，114(5)()2n n n a b n -∴=-⋅， 02111114[4()3()(6)()(5)()]2222n n n T n n --∴=⋅+⋅++-⋅+-⋅ 21111114[4()3()(6)()(5)()]22222n n n T n n -∴=⋅+⋅++-⋅+-⋅， 21111114[4[()()()]4(5)()22222n nn T n -∴=-+++--⋅1112[1()]112164(5)()12(26)()12212n n n n n ---=---⋅=+-⋅- 1124(412)()2n n T n -∴=+-⋅， 11214124(1)12204222n n n n n n n n T T --------∴-=-=，12345T T T T T ∴<<<=，且56T T >>， 所以*n N ∈时，max 4549()2n T T T ===， 又因为2922n n n S =-，所以*n N ∈时，max 45()10n S S S ===， 因为存在*m N ∈，使得对任意*n N ∈，总有n m S T λ<+成立，所以max max ()()n m S T λ<+，所以49102λ<+， 所以实数λ的取值范围为29(,)2-+∞. 20．【盐城市高三第三次模拟考试】设函数21()1+f x px qx=+（其中220p q +≠），且存在无穷数列{}n a ，使得函数在其定义域内还可以表示为212()1n n f x a x a x a x =+++++． （1）求2a （用,p q 表示）；（2）当1,1p q =-=-时，令12n n n n a b a a ++=，设数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：32n S <； （3）若数列{}n a 是公差不为零的等差数列，求{}n a 的通项公式．【答案】（1）22a p q =-；（2）证明见解析；（3）1n a n =+．（3）由（2）120n n n a pa qa --++=，因数列{}n a 是等差数列，所以1220n n n a a a ---+=，所以12(2+)(1)n n p a q a --=-对一切3n ≥都成立，然后排出数列为常数列的情况，再结合数列的前两项即可得数列{}n a的通项公式．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515-B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。
高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第03节 二项式定理0015 15
高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节 二项式定理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1．【“五个一名校联盟” 高三教学质量监测（一）5】在154)212(+x 的展开式中，系数是有理数的项共有 （ ）A.4项B.5项C.6项D.7项 【答案】A2．【宝鸡市高三数学质量检测（一）】若)21(3xx n-的展开式中第四项为常数项，则=n （ ）A . 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】Ｂ【解析】依题意，()()3333133243122n n n n T C x C x x ---⎛⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵其展开式中第四项为常数项，∴3102n --=，∴5n =，故选B ． 3．【改编题】6(1)(1)x x +-展开式中3x 项系数为（ ）A.14 B ．15 C ．16 D ．17 【答案】C 【解析】6(1)x 展开式的通项为616(kk k T C x -+=-3626(1)k kkC x--=-，令2k =，得2223615T C x x ==，令0k =，得03316T C x x ==，故3x 项为32311516x x x x ⋅+⋅=，所以3x 项系数为16．4．【金丽衢十二校高三第二次联考】二项式2111()x x-的展开式中，系数最大的项为（ ）A.第五项B.第六项C.第七项D.第六和第七项 【答案】C【解析】依题意得展开式的通项的系数为111(1)r r r T C +=-.二项系数最大的是511C 与611C .所以系数最大的是6711T C =.5．【江西赣州市六校高三上学期期末联考】已知8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项为5670，其中a 是常数，则展开式中各项系数的和是( )A ．28B ．48C ．28或48D ．1或28 【答案】C6．【高考陕西，理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】C7．【高考新课标1，理10】25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( )（A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）60 【答案】C【解析】在25()x x y ++的5个因式中，2个取因式中2x 剩余的3个因式中1个取x ，其余因式取y,故52x y 的系数为212532C C C =30，故选 C.8.【高考湖北，理3】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式 系数和为（）A.122 B ．112 C ．102D ．92【答案】D【解析】因为(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以73nn C C =，解得10=n ， 所以二项式10(1)x +中奇数项的二项式系数和为9102221=⨯. 9．【咸阳市高考模拟考试试题（三）】若n xx )2(3+展开式中存在常数项,则n 的值可以是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．12【答案】Ｃ10．【潍坊市高三3月模拟考试】设0(sin cos )k x x dx π=-⎰，若8280128(1)...kx a a x a x a x -=++++，则1238...a a a a ++++=( ) (A) 1 (B)0 (C)l (D)256 【答案】B11．【浙江高考第5题】在46)1()1(y x ++的展开式中，记nmy x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）A.45B.60C.120D. 210 【答案】C 【解析】由题意可得()()()()3211236646443,02,11,20,32060364120f f f f C C C C C C ++=+++=+++=，故选C12.【原创题】210(1)xx -+展开式中3x 项的系数为（ ）.A.210 B ．120 C ．90 D ．210 【答案】D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13．【大纲高考第13题】8y x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭的展开式中22x y 的系数为. 【答案】70.14．【改编题】对任意实数x ，有423401234(1)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a a -=+-+-+-+-，则3a 的值为. 【答案】8【解析】 44)23()1(+-=-x x ,又423401234(1)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a a -=+-+-+-+-，∴32216214343=⨯=⋅⋅=C C a . 15．【高考四川，理11】在5(21)x -的展开式中，含2x 的项的系数是（用数字作答）. 【答案】40-. 【解析】55(21)(12)x x -=--，所以2x 的系数为225(2)40C -⨯-=-.16．【高考新课标2，理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________．【答案】3三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知在332nx x ⎛-⎪⎭的展开式中，第6项为常数项． (1)求n ；(2)求含x2的项的系数； (3)求展开式中所有的有理项． 【解析】(1)通项公式为2333111()()22n k k n kkk k kk nn T C xx C x ---+=-=-，因为第6项为常数项， 所以k ＝5时，n －2×53＝0，即n ＝10.(2)令10－2k 3＝2，得k ＝2，故含x2的项的系数是2210145()24C -=.(3)根据通项公式，由题意⎩⎪⎨⎪⎧10－2k3∈Z0≤k ≤10k ∈N，令10－2k 3＝r (r ∈Z)，则10－2k ＝3r ，k ＝5－32r ，∵k ∈N ，∴r 应为偶数．∴r 可取2,0，－2，即k 可取2,5,8， ∴第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为222101()2C x -，55101()2C -，882101()2C x -.18．已知223)n x x 的展开式的二项式系数和比(31)nx -的展开式的二项式系数和大992.求在212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，(1)二项式系数最大的项； (2)系数的绝对值最大的项．19．设(1－2x)2 013＝a0＋a1x ＋a2x2＋…＋a2 013x2 013 (x ∈R)． (1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2 013的值； (2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2 013的值； (3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 013|的值． 解 (1)令x ＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a2 013＝(－1)2 013＝－1.① (2)令x ＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋…－a2 013＝32 013.② 与①式联立，①－②得2(a1＋a3＋…＋a2 013)＝－1－32 013， ∴a1＋a3＋…＋a2 013＝－1＋32 0132. (3)Tr ＋1＝Cr 2 013(－2x)r ＝(－1)r ·Cr 2 013(2x)r ， ∴a2k －1<0，a2k>0 (k ∈N*)． ∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 013| ＝a0－a1＋a2－…－a2 013 ＝32 013(令x ＝－1)．20．【第二次大联考数学江苏版】对于给定的函数()f x ，定义()n f x 如下：()()C (1)nk k n k n nk k f x f x x n -==-∑，其中2n n ∈*N ≥，． （1）当()1f x =时，求证：()1n f x =；（2）当()f x x =时，比较2014(2013)f 与2013(2014)f 的大小； （3）当2()f x x =时，求()n f x 的不为0的零点．高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。
高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第03节 二项式定理 22
高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节 二项式定理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1．【“五个一名校联盟” 高三教学质量监测（一）5】在154)212(+x 的展开式中，系数是有理数的项共有 （ ）A.4项B.5项C.6项D.7项2．【宝鸡市高三数学质量检测（一）】若)21(3x x n -的展开式中第四项为常数项，则=n （ ） A . 4 B. 5 C. 6 D. 73．【改编题】6(1)(1)x x +-展开式中3x 项系数为（ ）A.14 B ．15 C ．16 D ．174．【金丽衢十二校高三第二次联考】二项式2111()x x -的展开式中，系数最大的项为（ ）A.第五项B.第六项C.第七项D.第六和第七项 5．【江西赣州市六校高三上学期期末联考】已知8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项为5670，其中a 是常数，则展开式中各项系数的和是( )A ．28B ．48C ．28或48D ．1或286．【高考陕西，理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．77．【高考新课标1，理10】25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( )（A ）10 （B ）20 （C ）30（D ）608.【高考湖北，理3】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式 系数和为（）A.122 B ．112 C ．102 D ．92 9．【咸阳市高考模拟考试试题（三）】若n x x )2(3+展开式中存在常数项,则n 的值可以是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1210．【潍坊市高三3月模拟考试】设0(sin cos )k x x dx π=-⎰，若8280128(1)...kx a a x a x a x -=++++，则1238...a a a a ++++=( )(A) 1 (B)0 (C)l (D)256 11．【浙江高考第5题】在46)1()1(y x ++的展开式中，记nm y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）A.45B.60C.120D. 21012.【原创题】210(1)x x -+展开式中3x 项的系数为（ ）.A.210 B ．120 C ．90 D ．210二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．【大纲高考第13题】8x y y x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭的展开式中22x y 的系数为. 14．【改编题】对任意实数x ，有423401234(1)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a a -=+-+-+-+-，则3a 的值为.15．【高考四川，理11】在5(21)x -的展开式中，含2x 的项的系数是（用数字作答）.16．【高考新课标2，理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________．三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知在332n x x ⎛- ⎪⎭的展开式中，第6项为常数项． (1)求n ；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．18．已知223)n x x 的展开式的二项式系数和比(31)n x -的展开式的二项式系数和大992.求在212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中， (1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项．19．设(1－2x)2 013＝a0＋a1x ＋a2x2＋…＋a2 013x2 013 (x ∈R)．(1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2 013的值；(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2 013的值；(3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 013|的值．20．【第二次大联考数学江苏版】对于给定的函数()f x ，定义()n f x 如下：()0()C (1)n k k n k n n k k f x f x x n -==-∑，其中2n n ∈*N ≥，． （1）当()1f x =时，求证：()1n f x =；（2）当()f x x =时，比较2014(2013)f 与2013(2014)f 的大小；（3）当2()f x x =时，求()n f x 的不为0的零点．高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解有关的可以作为推理依据的公理和定理；2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．【重点知识梳理】1．平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．(2)公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．(4)公理2的三个推论推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面．推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面．推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面．2．空间中两直线的位置关系(1)位置关系的分类⎩⎪⎨⎪⎧共面直线⎩⎪⎨⎪⎧平行相交异面直线：不同在任何一个平面内(2)异面直线所成的角①定义：设a ，b 是两条异面直线，经过空间任一点O 作直线a′∥a ，b′∥b ，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a 与b 所成的角(或夹角)．②范围：⎝⎛⎦⎤0，π2． (3)平行公理和等角定理①平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行．②等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．3．空间直线与平面、平面与平面的位置关系(1)直线与平面的位置关系有相交、平行、在平面内三种情况．(2)平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况．【高频考点突破】考点一 平面基本性质的应用【例1】 (1)以下四个命题中，正确命题的个数是()①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A ，B ，C ，D 共面，点A ，B ，C ，E 共面，则A ，B ，C ，D ，E 共面；③若直线a ，b 共面，直线a ，c 共面，则直线b ，c 共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．A．0 B．1C．2 D．3(2)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点，那么正方体的过P，Q，R 的截面图形是()A．三角形 B．四边形C．五边形 D．六边形【变式探究】如图所示是正方体和正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形的序号是________．考点二空间两条直线的位置关系【例2】如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，①GH与EF平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是________．【变式探究】 (1)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是()A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直C．MN与BD平行D．MN与A1B1平行(2)在图中，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有________(填上所有正确答案的序号)．考点三求异面直线所成的角【例3】如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，对角线AC与BD交于点O ，PO ⊥平面ABCD ，PB 与平面ABCD 所成角为60°.(1)求四棱锥的体积；(2)若E 是PB 的中点，求异面直线DE 与PA 所成角的余弦值．【变式探究】已知在三棱锥A －BCD 中，AB ＝CD ，且点M ，N 分别是BC ，AD 的中点．(1)若直线AB 与CD 所成的角为60°，则直线AB 和MN 所成的角为________．(2)若直线AB ⊥CD ，则直线AB 与MN 所成的角为________．【真题感悟】1.【高考广东，文18】（本小题满分14分）如图3，三角形DC P 所在的平面与长方形CD AB 所在的平面垂直，D C 4P =P =，6AB =，C 3B =．（1）证明：C//B 平面D P A ；（2）证明：C D B ⊥P ；（3）求点C 到平面D P A 的距离．C D B ⊥P2.【高考山东，文18】 如图，三棱台DEF ABC -中，2AB DE G H =，，分别为AC BC ，的中点. （I ）求证：//BD 平面FGH ；（II ）若CF BC AB BC ⊥⊥，，求证：平面BCD ⊥平面EGH .1．（·辽宁卷）已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是()A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥nC ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥αD ．若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α2．（·福建卷）在平面四边形ABCD 中，AB ＝BD ＝CD ＝1，AB ⊥BD ，CD ⊥BD.将△ABD 沿BD 折起，使得平面ABD ⊥平面BCD ，如图1-5所示．(1)求证：AB ⊥CD ；(2)若M 为AD 中点，求直线AD 与平面MBC 所成角的正弦值．图1-53．（·新课标全国卷Ⅱ）直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA ＝90°，M ，N 分别是A1B1，A1C1的中点，BC ＝CA ＝CC1，则BM 与AN 所成角的余弦值为()A.110B.25C.3010D.224．（·四川卷）三棱锥A - BCD 及其侧视图、俯视图如图1-4所示．设M ，N 分别为线段AD ，AB 的中点，P 为线段BC 上的点，且MN ⊥NP .(1)证明：P 是线段BC 的中点；(2)求二面角A - NP - M 的余弦值．图1-4【押题专练】1．若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b⊥c，则直线a与c()A．一定平行B．一定相交C．一定是异面直线D．平行、相交、是异面直线都有可能2．已知直线a和平面α，β，α∩β＝l，a⊄α，a⊄β，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则直线b 和c的位置关系是()A．相交或平行B．相交或异面C．平行或异面D．相交、平行或异面3．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1⊥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面4．在空间四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，AB≠AD，M，N分别是对角线AC与BD的中点，则MN与()A．AC，BD之一垂直B．AC，BD都垂直C．AC，BD都不垂直D．AC，BD不一定垂直5．两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是()A．两条相交直线B．两条平行直线C．两个点D．一条直线和直线外一点6.一个正方体的展开图如图所示，A，B，C，D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中()A．AB∥CDB．AB与CD相交C．AB⊥CDD．AB与CD所成的角为60°7．如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD上的点，且CFCB＝CGCD＝23，则()A．EF与GH平行B．EF与GH异面C．EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上D．EF与GH的交点M一定在直线AC上8．平面α，β相交，在α，β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定________个平面．9．如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线________对．10.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为________．11．四棱锥P －ABCD 的所有侧棱长都为5，底面ABCD 是边长为2的正方形，则CD 与PA 所成角的余弦值为________．12.如图，四边形ABEF 和ABCD 都是直角梯形，∠BAD ＝∠FAB ＝90°，BC 綉12AD ，BE 綉12FA ，G ，H 分别为FA ，FD 的中点．(1)证明：四边形BCHG 是平行四边形；(2)C ，D ，F ，E 四点是否共面？为什么？13．如图，在四棱锥O －ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，OA ⊥底面ABCD ，OA ＝2，M 为OA 的中点．(1)求四棱锥O －ABCD 的体积；(2)求异面直线OC 与MD 所成角的正切值的大小．14.如图所示，正方体ABCD －A1B1C1D1中，E ，F 分别是AB 和AA1的中点．求证：(1)E ，C ，D1，F 四点共面；(2)CE ，D1F ，DA 三线共点．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515-B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。
高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第03节 二项式定理0015 23
高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节 二项式定理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1．【“五个一名校联盟” 高三教学质量监测（一）5】在154)212(+x 的展开式中，系数是有理数的项共有 （ ）A.4项B.5项C.6项D.7项 【答案】A2．【宝鸡市高三数学质量检测（一）】若)21(3xx n-的展开式中第四项为常数项，则=n （ ）A . 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】Ｂ【解析】依题意，()()3333133243122n n n n T C x C x x ---⎛⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵其展开式中第四项为常数项，∴3102n --=，∴5n =，故选B ． 3．【改编题】6(1)(1)x x +-展开式中3x 项系数为（ ）A.14 B ．15 C ．16 D ．17 【答案】C 【解析】6(1)x 展开式的通项为616(kk k T C x -+=-3626(1)k kkC x--=-，令2k =，得2223615T C x x ==，令0k =，得03316T C x x ==，故3x 项为32311516x x x x ⋅+⋅=，所以3x 项系数为16．4．【金丽衢十二校高三第二次联考】二项式2111()x x-的展开式中，系数最大的项为（ ）A.第五项B.第六项C.第七项D.第六和第七项 【答案】C【解析】依题意得展开式的通项的系数为111(1)r r r T C +=-.二项系数最大的是511C 与611C .所以系数最大的是6711T C =.5．【江西赣州市六校高三上学期期末联考】已知8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项为5670，其中a 是常数，则展开式中各项系数的和是( )A ．28B ．48C ．28或48D ．1或28 【答案】C6．【高考陕西，理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】C7．【高考新课标1，理10】25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( )（A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）60 【答案】C【解析】在25()x x y ++的5个因式中，2个取因式中2x 剩余的3个因式中1个取x ，其余因式取y,故52x y 的系数为212532C C C =30，故选 C.8.【高考湖北，理3】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式 系数和为（）A.122 B ．112 C ．102D ．92【答案】D【解析】因为(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以73nn C C =，解得10=n ， 所以二项式10(1)x +中奇数项的二项式系数和为9102221=⨯. 9．【咸阳市高考模拟考试试题（三）】若n xx )2(3+展开式中存在常数项,则n 的值可以是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．12【答案】Ｃ10．【潍坊市高三3月模拟考试】设0(sin cos )k x x dx π=-⎰，若8280128(1)...kx a a x a x a x -=++++，则1238...a a a a ++++=( ) (A) 1 (B)0 (C)l (D)256 【答案】B11．【浙江高考第5题】在46)1()1(y x ++的展开式中，记nmy x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）A.45B.60C.120D. 210 【答案】C 【解析】由题意可得()()()()3211236646443,02,11,20,32060364120f f f f C C C C C C ++=+++=+++=，故选C12.【原创题】210(1)xx -+展开式中3x 项的系数为（ ）.A.210 B ．120 C ．90 D ．210 【答案】D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13．【大纲高考第13题】8y x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭的展开式中22x y 的系数为. 【答案】70.14．【改编题】对任意实数x ，有423401234(1)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a a -=+-+-+-+-，则3a 的值为. 【答案】8【解析】 44)23()1(+-=-x x ,又423401234(1)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a a -=+-+-+-+-，∴32216214343=⨯=⋅⋅=C C a . 15．【高考四川，理11】在5(21)x -的展开式中，含2x 的项的系数是（用数字作答）. 【答案】40-. 【解析】55(21)(12)x x -=--，所以2x 的系数为225(2)40C -⨯-=-.16．【高考新课标2，理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________．【答案】3三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知在332nx x ⎛-⎪⎭的展开式中，第6项为常数项． (1)求n ；(2)求含x2的项的系数； (3)求展开式中所有的有理项． 【解析】(1)通项公式为2333111()()22n k k n kkk k kk nn T C xx C x ---+=-=-，因为第6项为常数项， 所以k ＝5时，n －2×53＝0，即n ＝10.(2)令10－2k 3＝2，得k ＝2，故含x2的项的系数是2210145()24C -=.(3)根据通项公式，由题意⎩⎪⎨⎪⎧10－2k3∈Z0≤k ≤10k ∈N，令10－2k 3＝r (r ∈Z)，则10－2k ＝3r ，k ＝5－32r ，∵k ∈N ，∴r 应为偶数．∴r 可取2,0，－2，即k 可取2,5,8， ∴第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为222101()2C x -，55101()2C -，882101()2C x -.18．已知223)n x x 的展开式的二项式系数和比(31)nx -的展开式的二项式系数和大992.求在212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，(1)二项式系数最大的项； (2)系数的绝对值最大的项．19．设(1－2x)2 013＝a0＋a1x ＋a2x2＋…＋a2 013x2 013 (x ∈R)． (1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2 013的值； (2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2 013的值； (3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 013|的值． 解 (1)令x ＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a2 013＝(－1)2 013＝－1.① (2)令x ＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋…－a2 013＝32 013.② 与①式联立，①－②得2(a1＋a3＋…＋a2 013)＝－1－32 013， ∴a1＋a3＋…＋a2 013＝－1＋32 0132. (3)Tr ＋1＝Cr 2 013(－2x)r ＝(－1)r ·Cr 2 013(2x)r ， ∴a2k －1<0，a2k>0 (k ∈N*)． ∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 013| ＝a0－a1＋a2－…－a2 013 ＝32 013(令x ＝－1)．20．【第二次大联考数学江苏版】对于给定的函数()f x ，定义()n f x 如下：()()C (1)nk k n k n nk k f x f x x n -==-∑，其中2n n ∈*N ≥，． （1）当()1f x =时，求证：()1n f x =；（2）当()f x x =时，比较2014(2013)f 与2013(2014)f 的大小； （3）当2()f x x =时，求()n f x 的不为0的零点．高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。
高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第03节 二项式定理0015 27
高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节 二项式定理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1．【“五个一名校联盟” 高三教学质量监测（一）5】在154)212(+x 的展开式中，系数是有理数的项共有 （ ）A.4项B.5项C.6项D.7项 【答案】A2．【宝鸡市高三数学质量检测（一）】若)21(3xx n-的展开式中第四项为常数项，则=n （ ）A . 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】Ｂ【解析】依题意，()()3333133243122n n n n T C x C x x ---⎛⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵其展开式中第四项为常数项，∴3102n --=，∴5n =，故选B ． 3．【改编题】6(1)(1)x x +-展开式中3x 项系数为（ ）A.14 B ．15 C ．16 D ．17 【答案】C 【解析】6(1)x 展开式的通项为616(kk k T C x -+=-3626(1)k kkC x--=-，令2k =，得2223615T C x x ==，令0k =，得03316T C x x ==，故3x 项为32311516x x x x ⋅+⋅=，所以3x 项系数为16．4．【金丽衢十二校高三第二次联考】二项式2111()x x-的展开式中，系数最大的项为（ ）A.第五项B.第六项C.第七项D.第六和第七项 【答案】C【解析】依题意得展开式的通项的系数为111(1)r r r T C +=-.二项系数最大的是511C 与611C .所以系数最大的是6711T C =.5．【江西赣州市六校高三上学期期末联考】已知8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项为5670，其中a 是常数，则展开式中各项系数的和是( )A ．28B ．48C ．28或48D ．1或28 【答案】C6．【高考陕西，理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】C7．【高考新课标1，理10】25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( )（A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）60 【答案】C【解析】在25()x x y ++的5个因式中，2个取因式中2x 剩余的3个因式中1个取x ，其余因式取y,故52x y 的系数为212532C C C =30，故选 C.8.【高考湖北，理3】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式 系数和为（）A.122 B ．112 C ．102D ．92【答案】D【解析】因为(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以73nn C C =，解得10=n ， 所以二项式10(1)x +中奇数项的二项式系数和为9102221=⨯. 9．【咸阳市高考模拟考试试题（三）】若n xx )2(3+展开式中存在常数项,则n 的值可以是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．12【答案】Ｃ10．【潍坊市高三3月模拟考试】设0(sin cos )k x x dx π=-⎰，若8280128(1)...kx a a x a x a x -=++++，则1238...a a a a ++++=( ) (A) 1 (B)0 (C)l (D)256 【答案】B11．【浙江高考第5题】在46)1()1(y x ++的展开式中，记nmy x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）A.45B.60C.120D. 210 【答案】C 【解析】由题意可得()()()()3211236646443,02,11,20,32060364120f f f f C C C C C C ++=+++=+++=，故选C12.【原创题】210(1)xx -+展开式中3x 项的系数为（ ）.A.210 B ．120 C ．90 D ．210 【答案】D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13．【大纲高考第13题】8y x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭的展开式中22x y 的系数为. 【答案】70.14．【改编题】对任意实数x ，有423401234(1)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a a -=+-+-+-+-，则3a 的值为. 【答案】8【解析】 44)23()1(+-=-x x ,又423401234(1)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a a -=+-+-+-+-，∴32216214343=⨯=⋅⋅=C C a . 15．【高考四川，理11】在5(21)x -的展开式中，含2x 的项的系数是（用数字作答）. 【答案】40-. 【解析】55(21)(12)x x -=--，所以2x 的系数为225(2)40C -⨯-=-.16．【高考新课标2，理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________．【答案】3三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知在332nx x ⎛-⎪⎭的展开式中，第6项为常数项． (1)求n ；(2)求含x2的项的系数； (3)求展开式中所有的有理项． 【解析】(1)通项公式为2333111()()22n k k n kkk k kk nn T C xx C x ---+=-=-，因为第6项为常数项， 所以k ＝5时，n －2×53＝0，即n ＝10.(2)令10－2k 3＝2，得k ＝2，故含x2的项的系数是2210145()24C -=.(3)根据通项公式，由题意⎩⎪⎨⎪⎧10－2k3∈Z0≤k ≤10k ∈N，令10－2k 3＝r (r ∈Z)，则10－2k ＝3r ，k ＝5－32r ，∵k ∈N ，∴r 应为偶数．∴r 可取2,0，－2，即k 可取2,5,8， ∴第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为222101()2C x -，55101()2C -，882101()2C x -.18．已知223)n x x 的展开式的二项式系数和比(31)nx -的展开式的二项式系数和大992.求在212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，(1)二项式系数最大的项； (2)系数的绝对值最大的项．19．设(1－2x)2 013＝a0＋a1x ＋a2x2＋…＋a2 013x2 013 (x ∈R)． (1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2 013的值； (2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2 013的值； (3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 013|的值． 解 (1)令x ＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a2 013＝(－1)2 013＝－1.① (2)令x ＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋…－a2 013＝32 013.② 与①式联立，①－②得2(a1＋a3＋…＋a2 013)＝－1－32 013， ∴a1＋a3＋…＋a2 013＝－1＋32 0132. (3)Tr ＋1＝Cr 2 013(－2x)r ＝(－1)r ·Cr 2 013(2x)r ， ∴a2k －1<0，a2k>0 (k ∈N*)． ∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 013| ＝a0－a1＋a2－…－a2 013 ＝32 013(令x ＝－1)．20．【第二次大联考数学江苏版】对于给定的函数()f x ，定义()n f x 如下：()()C (1)nk k n k n nk k f x f x x n -==-∑，其中2n n ∈*N ≥，． （1）当()1f x =时，求证：()1n f x =；（2）当()f x x =时，比较2014(2013)f 与2013(2014)f 的大小； （3）当2()f x x =时，求()n f x 的不为0的零点．高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。
高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第03节 二项式定理50
高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节 二项式定理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1．【“五个一名校联盟” 高三教学质量监测（一）5】在154)212(+x 的展开式中，系数是有理数的项共有 （ ）A.4项B.5项C.6项D.7项 2．【宝鸡市高三数学质量检测（一）】若)21(3xx n-的展开式中第四项为常数项，则=n （ ）A . 4 B. 5 C. 6 D. 7 3．【改编题】6(1)(1)x x +-展开式中3x 项系数为（ ）A.14 B ．15 C ．16 D ．174．【金丽衢十二校高三第二次联考】二项式2111()x x-的展开式中，系数最大的项为（ ） A.第五项 B.第六项 C.第七项 D.第六和第七项5．【江西赣州市六校高三上学期期末联考】已知8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项为5670，其中a 是常数，则展开式中各项系数的和是( )A ．28B ．48C ．28或48D ．1或286．【高考陕西，理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．【高考新课标1，理10】25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( )（A ）10 （B ）20 （C ）30（D ）608.【高考湖北，理3】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式 系数和为（）A.122 B ．112 C ．102D ．929．【咸阳市高考模拟考试试题（三）】若n xx )2(3+展开式中存在常数项,则n 的值可以是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1210．【潍坊市高三3月模拟考试】设0(sin cos )k x x dx π=-⎰，若8280128(1)...kx a a x a x a x -=++++，则1238...a a a a ++++=( ) (A) 1 (B)0 (C)l (D)25611．【浙江高考第5题】在46)1()1(y x ++的展开式中，记nm y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）A.45B.60C.120D. 210 12.【原创题】210(1)xx -+展开式中3x 项的系数为（ ）.A.210 B ．120 C ．90 D ．210二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．【大纲高考第13题】8x y y x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭的展开式中22x y 的系数为. 14．【改编题】对任意实数x ，有423401234(1)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a a -=+-+-+-+-，则3a 的值为.15．【高考四川，理11】在5(21)x -的展开式中，含2x 的项的系数是（用数字作答）.16．【高考新课标2，理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________．三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知在332nx x ⎛-⎪⎭的展开式中，第6项为常数项． (1)求n ；(2)求含x2的项的系数； (3)求展开式中所有的有理项．18．已知223)n x x 的展开式的二项式系数和比(31)nx -的展开式的二项式系数和大992.求在212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，(1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项．19．设(1－2x)2 013＝a0＋a1x ＋a2x2＋…＋a2 013x2 013 (x ∈R)． (1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2 013的值； (2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2 013的值； (3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 013|的值．20．【第二次大联考数学江苏版】对于给定的函数()f x ，定义()n f x 如下：()()C (1)nk k n k n nk k f x f x x n -==-∑，其中2n n ∈*N ≥，． （1）当()1f x =时，求证：()1n f x =；（2）当()f x x =时，比较2014(2013)f 与2013(2014)f 的大小； （3）当2()f x x =时，求()n f x 的不为0的零点．高考模拟复习试卷试题模拟卷第04节 离散型随机变量及分布列一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。
高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第03节 二项式定理 53
高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节 二项式定理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1．【“五个一名校联盟” 高三教学质量监测（一）5】在154)212(+x 的展开式中，系数是有理数的项共有 （ ）A.4项B.5项C.6项D.7项 2．【宝鸡市高三数学质量检测（一）】若)21(3xx n-的展开式中第四项为常数项，则=n （ ）A . 4 B. 5 C. 6 D. 7 3．【改编题】6(1)(1)x x +-展开式中3x 项系数为（ ）A.14 B ．15 C ．16 D ．174．【金丽衢十二校高三第二次联考】二项式2111()x x-的展开式中，系数最大的项为（ ） A.第五项 B.第六项 C.第七项 D.第六和第七项5．【江西赣州市六校高三上学期期末联考】已知8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项为5670，其中a 是常数，则展开式中各项系数的和是( )A ．28B ．48C ．28或48D ．1或286．【高考陕西，理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．【高考新课标1，理10】25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( )（A ）10 （B ）20 （C ）30（D ）608.【高考湖北，理3】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式 系数和为（）A.122 B ．112 C ．102D ．929．【咸阳市高考模拟考试试题（三）】若n xx )2(3+展开式中存在常数项,则n 的值可以是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1210．【潍坊市高三3月模拟考试】设0(sin cos )k x x dx π=-⎰，若8280128(1)...kx a a x a x a x -=++++，则1238...a a a a ++++=( ) (A) 1 (B)0 (C)l (D)25611．【浙江高考第5题】在46)1()1(y x ++的展开式中，记nm y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）A.45B.60C.120D. 210 12.【原创题】210(1)xx -+展开式中3x 项的系数为（ ）.A.210 B ．120 C ．90 D ．210二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．【大纲高考第13题】8x y y x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭的展开式中22x y 的系数为. 14．【改编题】对任意实数x ，有423401234(1)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a a -=+-+-+-+-，则3a 的值为.15．【高考四川，理11】在5(21)x -的展开式中，含2x 的项的系数是（用数字作答）.16．【高考新课标2，理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________．三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知在332nx x ⎛-⎪⎭的展开式中，第6项为常数项． (1)求n ；(2)求含x2的项的系数； (3)求展开式中所有的有理项．18．已知223)n x x 的展开式的二项式系数和比(31)nx -的展开式的二项式系数和大992.求在212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，(1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项．19．设(1－2x)2 013＝a0＋a1x ＋a2x2＋…＋a2 013x2 013 (x ∈R)． (1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2 013的值； (2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2 013的值； (3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 013|的值．20．【第二次大联考数学江苏版】对于给定的函数()f x ，定义()n f x 如下：()()C (1)nk k n k n nk k f x f x x n -==-∑，其中2n n ∈*N ≥，． （1）当()1f x =时，求证：()1n f x =；（2）当()f x x =时，比较2014(2013)f 与2013(2014)f 的大小； （3）当2()f x x =时，求()n f x 的不为0的零点．高考模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。
高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第03节 二项式定理0012 37
高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节 二项式定理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1．【“五个一名校联盟” 高三教学质量监测（一）5】在154)212(+x 的展开式中，系数是有理数的项共有 （ ）A.4项B.5项C.6项D.7项 【答案】A2．【宝鸡市高三数学质量检测（一）】若)21(3xx n-的展开式中第四项为常数项，则=n （ ）A . 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】Ｂ【解析】依题意，()()3333133243122n n n n T C x C x x ---⎛⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵其展开式中第四项为常数项，∴3102n --=，∴5n =，故选B ． 3．【改编题】6(1)(1)x x +-展开式中3x 项系数为（ ）A.14 B ．15 C ．16 D ．17 【答案】C 【解析】6(1)x 展开式的通项为616(kk k T C x -+=-3626(1)k kkC x--=-，令2k =，得2223615T C x x ==，令0k =，得03316T C x x ==，故3x 项为32311516x x x x ⋅+⋅=，所以3x 项系数为16．4．【金丽衢十二校高三第二次联考】二项式2111()x x-的展开式中，系数最大的项为（ ）A.第五项B.第六项C.第七项D.第六和第七项 【答案】C【解析】依题意得展开式的通项的系数为111(1)r r r T C +=-.二项系数最大的是511C 与611C .所以系数最大的是6711T C =.5．【江西赣州市六校高三上学期期末联考】已知8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项为5670，其中a 是常数，则展开式中各项系数的和是( )A ．28B ．48C ．28或48D ．1或28 【答案】C6．【高考陕西，理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】C7．【高考新课标1，理10】25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( )（A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）60 【答案】C【解析】在25()x x y ++的5个因式中，2个取因式中2x 剩余的3个因式中1个取x ，其余因式取y,故52x y 的系数为212532C C C =30，故选 C.8.【高考湖北，理3】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式 系数和为（）A.122 B ．112 C ．102D ．92【答案】D【解析】因为(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以73nn C C =，解得10=n ， 所以二项式10(1)x +中奇数项的二项式系数和为9102221=⨯. 9．【咸阳市高考模拟考试试题（三）】若n xx )2(3+展开式中存在常数项,则n 的值可以是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．12【答案】Ｃ10．【潍坊市高三3月模拟考试】设0(sin cos )k x x dx π=-⎰，若8280128(1)...kx a a x a x a x -=++++，则1238...a a a a ++++=( ) (A) 1 (B)0 (C)l (D)256 【答案】B11．【浙江高考第5题】在46)1()1(y x ++的展开式中，记nmy x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）A.45B.60C.120D. 210 【答案】C 【解析】由题意可得()()()()3211236646443,02,11,20,32060364120f f f f C C C C C C ++=+++=+++=，故选C12.【原创题】210(1)xx -+展开式中3x 项的系数为（ ）.A.210 B ．120 C ．90 D ．210 【答案】D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13．【大纲高考第13题】8y x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭的展开式中22x y 的系数为. 【答案】70.14．【改编题】对任意实数x ，有423401234(1)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a a -=+-+-+-+-，则3a 的值为. 【答案】8【解析】 44)23()1(+-=-x x ,又423401234(1)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a a -=+-+-+-+-，∴32216214343=⨯=⋅⋅=C C a . 15．【高考四川，理11】在5(21)x -的展开式中，含2x 的项的系数是（用数字作答）. 【答案】40-. 【解析】55(21)(12)x x -=--，所以2x 的系数为225(2)40C -⨯-=-.16．【高考新课标2，理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________．【答案】3三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知在332nx x ⎛-⎪⎭的展开式中，第6项为常数项． (1)求n ；(2)求含x2的项的系数； (3)求展开式中所有的有理项． 【解析】(1)通项公式为2333111()()22n k k n kkk k kk nn T C xx C x ---+=-=-，因为第6项为常数项， 所以k ＝5时，n －2×53＝0，即n ＝10.(2)令10－2k 3＝2，得k ＝2，故含x2的项的系数是2210145()24C -=.(3)根据通项公式，由题意⎩⎪⎨⎪⎧10－2k3∈Z0≤k ≤10k ∈N，令10－2k 3＝r (r ∈Z)，则10－2k ＝3r ，k ＝5－32r ，∵k ∈N ，∴r 应为偶数．∴r 可取2,0，－2，即k 可取2,5,8， ∴第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为222101()2C x -，55101()2C -，882101()2C x -.18．已知223)n x x 的展开式的二项式系数和比(31)nx -的展开式的二项式系数和大992.求在212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，(1)二项式系数最大的项； (2)系数的绝对值最大的项．19．设(1－2x)2 013＝a0＋a1x ＋a2x2＋…＋a2 013x2 013 (x ∈R)． (1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2 013的值； (2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2 013的值； (3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 013|的值． 解 (1)令x ＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a2 013＝(－1)2 013＝－1.① (2)令x ＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋…－a2 013＝32 013.② 与①式联立，①－②得2(a1＋a3＋…＋a2 013)＝－1－32 013， ∴a1＋a3＋…＋a2 013＝－1＋32 0132. (3)Tr ＋1＝Cr 2 013(－2x)r ＝(－1)r ·Cr 2 013(2x)r ， ∴a2k －1<0，a2k>0 (k ∈N*)． ∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 013| ＝a0－a1＋a2－…－a2 013 ＝32 013(令x ＝－1)．20．【第二次大联考数学江苏版】对于给定的函数()f x ，定义()n f x 如下：()()C (1)nk k n k n nk k f x f x x n -==-∑，其中2n n ∈*N ≥，． （1）当()1f x =时，求证：()1n f x =；（2）当()f x x =时，比较2014(2013)f 与2013(2014)f 的大小； （3）当2()f x x =时，求()n f x 的不为0的零点．高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式；3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)．【热点题型】题型一 三角函数式的化简与给角求值 【例1】 (1)已知α∈(0，π)，化简：（1＋sin α＋cos α）·（cos α2－sin α2）2＋2c os α＝________．(2)[2sin 50°＋sin 10°(1＋3tan 10°)]·2sin280°＝______． 【提分秘籍】(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则：①一看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，正确使用公式；②二看函数名称之间的差异，确定使用的公式，常见的有“切化弦”；③三看结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”，“遇到根式一般要升幂”等．(2)对于给角求值问题，一般给定的角是非特殊角，这时要善于将非特殊角转化为特殊角．另外此类问题也常通过代数变形(比如：正负项相消、分子分母相约等)的方式来求值．【举一反三】(1)4cos 50°－tan 40°＝( ) A. 2 B.2＋32C. 3 D ．22－1(2)(·临沂模拟)化简：sin2αsin2β＋cos2αcos2β－12cos 2αcos 2β＝________． 题型二三角函数的给值求值、给值求角【例2】 (1)已知0<β<π2<α<π，且cos ⎝⎛⎭⎫α－β2＝－19，sin ⎝⎛⎭⎫α2－β＝23，求cos(α＋β)的值；(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝12，tan β＝－17，求2α－β的值． 【提分秘籍】(1)解题中注意变角，如本题中α＋β2＝⎝⎛⎭⎫α－β2－⎝⎛⎭⎫α2－β；(2)通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是⎝⎛⎭⎫0，π2，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为⎝⎛⎭⎫－π2，π2，选正弦较好．【举一反三】已知cos α＝17，cos(α－β)＝1314，且0<β<α<π2， (1)求tan 2α的值； (2)求β.题型三三角变换的简单应用【例3】已知函数f(x)＝Asin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4，x ∈R ，且f ⎝⎛⎭⎫5π12＝32.(1)求A 的值；(2)若f(θ)－f(－θ)＝32，θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，求f ⎝⎛⎭⎫3π4－θ.【提分秘籍】解三角函数问题的基本思想是“变换”，通过适当的变换达到由此及彼的目的，变换的基本方向有两个，一个是变换函数的名称，一个是变换角的形式．变换函数名称可以使用诱导公式、同角三角函数关系、二倍角的余弦公式等；变换角的形式，可以使用两角和与差的三角函数公式、倍角公式等．【举一反三】已知函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若α是第二象限角，f ⎝⎛⎭⎫α3＝45cos⎝⎛⎭⎫α＋π4cos 2α，求cos α－sin α的值． 【高考风向标】【高考重庆，文6】若11tan,tan()32,则tan =（） (A) 17 (B) 16 (C) 57 (D) 56【高考上海，文1】函数x x f 2sin 31)(-=的最小正周期为.【高考广东，文16】（本小题满分12分）已知tan 2α=． （1）求tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值； （2）求2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--的值． 2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+-- ()222sin cos sin sin cos 2cos 11αααααα=+--- 222sin cos sin sin cos 2cos αααααα=+-1．(·广东卷) 若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是( )A ．l1⊥l4B ．l1∥l4C ．l1与l4既不垂直也不平行D ．l1与l4的位置关系不确定2． (·湖北卷) 某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系： f(t)＝10－3cos π12t －sin π12t ，t ∈[0，24)． (1)求实验室这一天上午8时的温度； (2)求实验室这一天的最大温差．3.(·湖南卷) 如图1-4所示，在平面四边形ABCD 中，DA ⊥AB ，DE ＝1，EC ＝7，EA ＝2，∠ADC ＝2π3，∠BEC ＝π3.(1)求sin ∠CED 的值； (2)求BE 的长．图1-44．(·江西卷) 已知函数f(x)＝(a ＋2cos2x)cos(2x ＋θ)为奇函数，且f ⎝⎛⎭⎫π4＝0，其中a ∈R ，θ∈(0，π)． (1)求a ，θ的值；(2)若f ⎝⎛⎭⎫α4＝－25，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，求sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3的值．5．(·全国卷) △AB C 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知3acos C ＝2ccos A ，tan A ＝13，求B.6．(·新课标全国卷Ⅱ] 函数f(x)＝sin(x ＋φ)－2sin φcos x 的最大值为________．7．(·山东卷) △ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知a ＝3，cos A ＝63，B ＝A ＋π2. (1)求b 的值； (2)求△ABC 的面积．8．(·四川卷) 如图1-3所示，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是60 m ，则河流的宽度BC 等于( )图1-3A ．240(3－1)mB ．180(2－1)mC ．120(3－1)mD ．30(3＋1)m 9．(·四川卷) 已知函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4. (1)求f(x)的单调递增区间；(2)若α是第二象限角，f ⎝⎛⎭⎫α3＝45cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4cos 2α，求co s α－sin α的值．10．(·重庆卷) 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＋b ＋c ＝8. (1)若a ＝2，b ＝52，求cos C 的值；(2)若sin Acos2B 2＋sin Bcos2A 2＝2sin C ，且△ABC 的面积S ＝92sin C ，求a 和b 的值． 【高考押题】1．若t an θ＝3，则sin 2θ1＋cos 2θ＝( )A. 3 B ．－3 C.33D ．－332．已知sin α＋cos α＝13，则sin2⎝⎛⎭⎫π4－α＝( )A.118 B.1718 C.89D.293．已知α∈⎝⎛⎭⎫π，32π，且cos α＝－45，则tan ⎝⎛⎭⎫π4－α等于( )A ．7B.17C ．－17D ．－74．已知sin α＝55，sin (α－β)＝－1010，α，β均为锐角，则角β等于( ) A.5π12B.π3C.π4D.π65．设α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，β∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且tan α＝1＋sin βcos β，则 ( )A ．3α－β＝π2 B ．2α－β＝π2 C ．3α＋β＝π2D ．2α＋β＝π26．若sin ⎝⎛⎭⎫π2＋θ＝35，则cos 2θ＝________．7．函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4－22sin2x 的最小正周期是________． 8．已知co s4α－sin4α＝23，且α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π3＝________．9．已知α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，sin α＝55.(1)求sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α的值； (2)求cos ⎝⎛⎭⎫5π6－2α的值． 10．已知α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，且sin α2＋cos α2＝62.(1)求cos α的值；(2)若sin(α－β)＝－35，β∈⎝⎛⎭⎫π2，π，求cos β的值． 高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。
高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第03节 二项式定理0014 19
高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节 二项式定理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1．【“五个一名校联盟” 高三教学质量监测（一）5】在154)212(+x 的展开式中，系数是有理数的项共有 （ ）A.4项B.5项C.6项D.7项 【答案】A2．【宝鸡市高三数学质量检测（一）】若)21(3xx n-的展开式中第四项为常数项，则=n （ ）A . 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】Ｂ【解析】依题意，()()3333133243122n n n n T C x C x x ---⎛⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵其展开式中第四项为常数项，∴3102n --=，∴5n =，故选B ． 3．【改编题】6(1)(1)x x +-展开式中3x 项系数为（ ）A.14 B ．15 C ．16 D ．17 【答案】C 【解析】6(1)x 展开式的通项为616(kk k T C x -+=-3626(1)k kkC x--=-，令2k =，得2223615T C x x ==，令0k =，得03316T C x x ==，故3x 项为32311516x x x x ⋅+⋅=，所以3x 项系数为16．4．【金丽衢十二校高三第二次联考】二项式2111()x x-的展开式中，系数最大的项为（ ）A.第五项B.第六项C.第七项D.第六和第七项 【答案】C【解析】依题意得展开式的通项的系数为111(1)r r r T C +=-.二项系数最大的是511C 与611C .所以系数最大的是6711T C =.5．【江西赣州市六校高三上学期期末联考】已知8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项为5670，其中a 是常数，则展开式中各项系数的和是( )A ．28B ．48C ．28或48D ．1或28 【答案】C6．【高考陕西，理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】C7．【高考新课标1，理10】25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( )（A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）60 【答案】C【解析】在25()x x y ++的5个因式中，2个取因式中2x 剩余的3个因式中1个取x ，其余因式取y,故52x y 的系数为212532C C C =30，故选 C.8.【高考湖北，理3】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式 系数和为（）A.122 B ．112 C ．102D ．92【答案】D【解析】因为(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以73nn C C =，解得10=n ， 所以二项式10(1)x +中奇数项的二项式系数和为9102221=⨯. 9．【咸阳市高考模拟考试试题（三）】若n xx )2(3+展开式中存在常数项,则n 的值可以是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．12【答案】Ｃ10．【潍坊市高三3月模拟考试】设0(sin cos )k x x dx π=-⎰，若8280128(1)...kx a a x a x a x -=++++，则1238...a a a a ++++=( ) (A) 1 (B)0 (C)l (D)256 【答案】B11．【浙江高考第5题】在46)1()1(y x ++的展开式中，记nmy x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）A.45B.60C.120D. 210 【答案】C 【解析】由题意可得()()()()3211236646443,02,11,20,32060364120f f f f C C C C C C ++=+++=+++=，故选C12.【原创题】210(1)xx -+展开式中3x 项的系数为（ ）.A.210 B ．120 C ．90 D ．210 【答案】D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13．【大纲高考第13题】8y x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭的展开式中22x y 的系数为. 【答案】70.14．【改编题】对任意实数x ，有423401234(1)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a a -=+-+-+-+-，则3a 的值为. 【答案】8【解析】 44)23()1(+-=-x x ,又423401234(1)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a a -=+-+-+-+-，∴32216214343=⨯=⋅⋅=C C a . 15．【高考四川，理11】在5(21)x -的展开式中，含2x 的项的系数是（用数字作答）. 【答案】40-. 【解析】55(21)(12)x x -=--，所以2x 的系数为225(2)40C -⨯-=-.16．【高考新课标2，理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________．【答案】3三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知在332nx x ⎛-⎪⎭的展开式中，第6项为常数项． (1)求n ；(2)求含x2的项的系数； (3)求展开式中所有的有理项． 【解析】(1)通项公式为2333111()()22n k k n kkk k kk nn T C xx C x ---+=-=-，因为第6项为常数项， 所以k ＝5时，n －2×53＝0，即n ＝10.(2)令10－2k 3＝2，得k ＝2，故含x2的项的系数是2210145()24C -=.(3)根据通项公式，由题意⎩⎪⎨⎪⎧10－2k3∈Z0≤k ≤10k ∈N，令10－2k 3＝r (r ∈Z)，则10－2k ＝3r ，k ＝5－32r ，∵k ∈N ，∴r 应为偶数．∴r 可取2,0，－2，即k 可取2,5,8， ∴第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为222101()2C x -，55101()2C -，882101()2C x -.18．已知223)n x x 的展开式的二项式系数和比(31)nx -的展开式的二项式系数和大992.求在212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，(1)二项式系数最大的项； (2)系数的绝对值最大的项．19．设(1－2x)2 013＝a0＋a1x ＋a2x2＋…＋a2 013x2 013 (x ∈R)． (1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2 013的值； (2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2 013的值； (3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 013|的值． 解 (1)令x ＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a2 013＝(－1)2 013＝－1.① (2)令x ＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋…－a2 013＝32 013.② 与①式联立，①－②得2(a1＋a3＋…＋a2 013)＝－1－32 013， ∴a1＋a3＋…＋a2 013＝－1＋32 0132. (3)Tr ＋1＝Cr 2 013(－2x)r ＝(－1)r ·Cr 2 013(2x)r ， ∴a2k －1<0，a2k>0 (k ∈N*)． ∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 013| ＝a0－a1＋a2－…－a2 013 ＝32 013(令x ＝－1)．20．【第二次大联考数学江苏版】对于给定的函数()f x ，定义()n f x 如下：()()C (1)nk k n k n nk k f x f x x n -==-∑，其中2n n ∈*N ≥，． （1）当()1f x =时，求证：()1n f x =；（2）当()f x x =时，比较2014(2013)f 与2013(2014)f 的大小； （3）当2()f x x =时，求()n f x 的不为0的零点．高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.了解基本不等式的证明过程．2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题． 【重点知识梳理】 1．基本不等式ab ≤a ＋b2(1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0.(2)等号成立的条件：当且仅当a ＝b 时取等号． 2．几个重要的不等式 (1)a2＋b2≥2ab(a ，b ∈R)． (2)b a ＋ab ≥2(a ，b 同号)． (3)ab≤⎝⎛⎭⎫a ＋b 2 2 (a ，b ∈R)． (4)a2＋b22≥⎝⎛⎭⎫a ＋b 2 2 (a ，b ∈R)． 3．算术平均数与几何平均数设a>0，b>0，则a ，b 的算术平均数为a ＋b2，几何平均数为ab ，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．4．利用基本不等式求最值问题 已知x>0，y>0，则(1)如果积xy 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，x ＋y 有最小值是2p.(简记：积定和最小) (2)如果和x ＋y 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，xy 有最大值是p24.(简记：和定积最大) 【高频考点突破】考点一 利用基本不等式证明简单不等式 【例1】 已知x ＞0，y ＞0，z ＞0.求证：⎝⎛⎭⎫y x ＋z x ⎝⎛⎭⎫x y ＋z y ⎝⎛⎭⎫x z ＋y z ≥8. 【规律方法】利用基本不等式证明新的不等式的基本思路是：利用基本不等式对所证明的不等式中的某些部分放大或者缩小，在含有三个字母的不等式证明中要注意利用对称性．【变式探究】 已知a ＞0，b ＞0，c ＞0，且a ＋b ＋c ＝1.求证：1a ＋1b ＋1c ≥9.考点二 利用基本不等式求最值 【例2】 解答下列问题：(1)已知a ＞0，b ＞0，且4a ＋b ＝1，求ab 的最大值； (2)若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，求3x ＋4y 的最小值； (3)已知x ＜54，求f(x)＝4x －2＋14x －5的最大值；(4)已知函数f(x)＝4x ＋ax (x ＞0，a ＞0)在x ＝3时取得最小值，求a 的值． 【规律方法】(1)利用基本不等式解决条件最值的关键是构造和为定值或乘积为定值，主要有两种思路：①对条件使用基本不等式，建立所求目标函数的不等式求解．②条件变形，进行“1”的代换求目标函数最值．(2)有些题目虽然不具备直接用基本不等式求最值的条件，但可以通过添项、分离常数、平方等手段使之能运用基本不等式．常用的方法还有：拆项法、变系数法、凑因子法、分离常数法、换元法、整体代换法等．【变式探究】(1)设a ＞0，若关于x 的不等式x ＋ax ≥4在x ∈(0，＋∞)上恒成立，则a 的最小值为( ) A ．4 B ．2 C ．16 D ．1(2)设0＜x ＜52，则函数y ＝4x(5－2x)的最大值为______．(3)设x ＞－1，则函数y ＝（x ＋5）（x ＋2）x ＋1的最小值为________．考点三 基本不等式的实际应用【例3】运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100(单位：千米/时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油⎝⎛⎭⎫2＋x2360升，司机的工资是每小时14元． (1)求这次行车总费用y 关于x 的表达式；(2)当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值． 【规律方法】有关函数最值的实际问题的解题技巧(1)根据实际问题抽象出函数的解析式，再利用基本不等式求得函数的最值；(2)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数；(3)解应用题时，一定要注意变量的实际意义及其取值范围；(4)在应用基本不等式求函数最值时，若等号取不到，可利用函数的单调性求解．【变式探究】 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y ＝12x2－200x ＋80 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？【真题感悟】1.【高考湖南，文7】若实数,a b 满足12ab a b+=，则ab 的最小值为( ) A 、2 B 、2 C 、22 D 、42b a =ab 2.【高考重庆，文14】设,0,5a b a b ,则1++3a b 的最大值为________.3.【高考福建，文5】若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．54．（·辽宁卷）对于c>0，当非零实数a ，b 满足4a2－2ab ＋4b2－c ＝0且使|2a ＋b|最大时，3a －4b ＋5c 的最小值为________．5．（·山东卷）若⎝⎛⎭⎫ax2＋b x 6的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为________．6．(·福建卷)要制作一个容积为4 m3，高为1 m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 ( )A ．80元B ．120元C ．160元D ．240元7．(·重庆卷)若log4(3a ＋4b)＝log2ab ，则a ＋b 的最小值是________．8．（·四川卷）已知F 为抛物线y2＝x 的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，OA →·OB →＝2(其中O 为坐标原点)，则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是()A ．2B ．3 C.1728 D.109．(高考山东卷)设正实数x ，y ，z 满足x2－3xy ＋4y2－z ＝0，则当zxy 取得最小值时，x ＋2y －z 的最大值为()A ．0 B.98 C ．2 D.9410．（·重庆卷）（3－a ）（a ＋6）(－6≤a≤3)的最大值为() A ．9 B.92 C ．3 D.3 22 【押题专练】1．设非零实数a ，b ，则“a2＋b2≥2ab”是“a b ＋ba ≥2”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．已知a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4b 的最小值是( )A.72B ．4C.92D ．5 3．若正数x ，y 满足4x2＋9y2＋3xy ＝30，则xy 的最大值是( )A.43B.53C ．2D.544．已知a ＞0，b ＞0，a ，b 的等比中项是1，且m ＝b ＋1a ，n ＝a ＋1b ，则m ＋n 的最小值是 ( ) A ．3B ．4C ．5D ．65．设x ，y ∈R ，a ＞1，b ＞1，若ax ＝by ＝3，a ＋b ＝23，则1x ＋1y 的最大值为( )A ．2B.32C ．1D.126．设正实数x ，y ，z 满足x2－3xy ＋4y2－z ＝0，则当xy z 取得最大值时，2x ＋1y －2z 的最大值为 ( ) A ．0B ．1C.94D ．37．已知x ＞0，y ＞0，x ＋3y ＋xy ＝9，则x ＋3y 的最小值为________． 8．已知x ＞0，y ＞0，且2x ＋5y ＝20. (1)求u ＝lg x ＋lg y 的最大值； (2)求1x ＋1y 的最小值．9．小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x 年年底出售，其销售价格为(25－x)万元(国家规定大货车的报废年限为10年)．(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？(利润＝累计收入＋销售收入－总支出)10．函数f(x)＝lgx2－x，若f(a)＋f(b)＝0，则3a＋1b的最小值为________．11．某造纸厂拟建一座底面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/平方米，水池所有墙的厚度忽略不计．(1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；(2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。
高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第03节 二项式定理001 34
高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节 二项式定理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1．【“五个一名校联盟” 高三教学质量监测（一）5】在154)212(+x 的展开式中，系数是有理数的项共有 （ ）A.4项B.5项C.6项D.7项 【答案】A2．【宝鸡市高三数学质量检测（一）】若)21(3xx n-的展开式中第四项为常数项，则=n （ ）A . 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】Ｂ【解析】依题意，()()3333133243122n n n n T C x C x x ---⎛⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵其展开式中第四项为常数项，∴3102n --=，∴5n =，故选B ． 3．【改编题】6(1)(1)x x +-展开式中3x 项系数为（ ）A.14 B ．15 C ．16 D ．17 【答案】C 【解析】6(1)x 展开式的通项为616(kk k T C x -+=-3626(1)k kkC x--=-，令2k =，得2223615T C x x ==，令0k =，得03316T C x x ==，故3x 项为32311516x x x x ⋅+⋅=，所以3x 项系数为16．4．【金丽衢十二校高三第二次联考】二项式2111()x x-的展开式中，系数最大的项为（ ）A.第五项B.第六项C.第七项D.第六和第七项 【答案】C【解析】依题意得展开式的通项的系数为111(1)r r r T C +=-.二项系数最大的是511C 与611C .所以系数最大的是6711T C =.5．【江西赣州市六校高三上学期期末联考】已知8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项为5670，其中a 是常数，则展开式中各项系数的和是( )A ．28B ．48C ．28或48D ．1或28 【答案】C6．【高考陕西，理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】C7．【高考新课标1，理10】25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( )（A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）60 【答案】C【解析】在25()x x y ++的5个因式中，2个取因式中2x 剩余的3个因式中1个取x ，其余因式取y,故52x y 的系数为212532C C C =30，故选 C.8.【高考湖北，理3】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式 系数和为（）A.122 B ．112 C ．102D ．92【答案】D【解析】因为(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以73nn C C =，解得10=n ， 所以二项式10(1)x +中奇数项的二项式系数和为9102221=⨯. 9．【咸阳市高考模拟考试试题（三）】若n xx )2(3+展开式中存在常数项,则n 的值可以是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．12【答案】Ｃ10．【潍坊市高三3月模拟考试】设0(sin cos )k x x dx π=-⎰，若8280128(1)...kx a a x a x a x -=++++，则1238...a a a a ++++=( ) (A) 1 (B)0 (C)l (D)256 【答案】B11．【浙江高考第5题】在46)1()1(y x ++的展开式中，记nmy x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）A.45B.60C.120D. 210 【答案】C 【解析】由题意可得()()()()3211236646443,02,11,20,32060364120f f f f C C C C C C ++=+++=+++=，故选C12.【原创题】210(1)xx -+展开式中3x 项的系数为（ ）.A.210 B ．120 C ．90 D ．210 【答案】D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13．【大纲高考第13题】8y x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭的展开式中22x y 的系数为. 【答案】70.14．【改编题】对任意实数x ，有423401234(1)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a a -=+-+-+-+-，则3a 的值为. 【答案】8【解析】 44)23()1(+-=-x x ,又423401234(1)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a a -=+-+-+-+-，∴32216214343=⨯=⋅⋅=C C a . 15．【高考四川，理11】在5(21)x -的展开式中，含2x 的项的系数是（用数字作答）. 【答案】40-. 【解析】55(21)(12)x x -=--，所以2x 的系数为225(2)40C -⨯-=-.16．【高考新课标2，理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________．【答案】3三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知在332nx x ⎛-⎪⎭的展开式中，第6项为常数项． (1)求n ；(2)求含x2的项的系数； (3)求展开式中所有的有理项． 【解析】(1)通项公式为2333111()()22n k k n kkk k kk nn T C xx C x ---+=-=-，因为第6项为常数项， 所以k ＝5时，n －2×53＝0，即n ＝10.(2)令10－2k 3＝2，得k ＝2，故含x2的项的系数是2210145()24C -=.(3)根据通项公式，由题意⎩⎪⎨⎪⎧10－2k3∈Z0≤k ≤10k ∈N，令10－2k 3＝r (r ∈Z)，则10－2k ＝3r ，k ＝5－32r ，∵k ∈N ，∴r 应为偶数．∴r 可取2,0，－2，即k 可取2,5,8， ∴第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为222101()2C x -，55101()2C -，882101()2C x -.18．已知223)n x x 的展开式的二项式系数和比(31)nx -的展开式的二项式系数和大992.求在212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，(1)二项式系数最大的项； (2)系数的绝对值最大的项．19．设(1－2x)2 013＝a0＋a1x ＋a2x2＋…＋a2 013x2 013 (x ∈R)． (1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2 013的值； (2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2 013的值； (3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 013|的值． 解 (1)令x ＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a2 013＝(－1)2 013＝－1.① (2)令x ＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋…－a2 013＝32 013.② 与①式联立，①－②得2(a1＋a3＋…＋a2 013)＝－1－32 013， ∴a1＋a3＋…＋a2 013＝－1＋32 0132. (3)Tr ＋1＝Cr 2 013(－2x)r ＝(－1)r ·Cr 2 013(2x)r ， ∴a2k －1<0，a2k>0 (k ∈N*)． ∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 013| ＝a0－a1＋a2－…－a2 013 ＝32 013(令x ＝－1)．20．【第二次大联考数学江苏版】对于给定的函数()f x ，定义()n f x 如下：()()C (1)nk k n k n nk k f x f x x n -==-∑，其中2n n ∈*N ≥，． （1）当()1f x =时，求证：()1n f x =；（2）当()f x x =时，比较2014(2013)f 与2013(2014)f 的大小； （3）当2()f x x =时，求()n f x 的不为0的零点．高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1．了解导数概念的实际背景． 2．理解导数的几何意义．3．能根据导数的定义求函数y ＝c(c 为常数)，y ＝x ，y ＝1x ，y ＝x2，y ＝x3，y ＝x 的导数． 【热点题型】题型一 利用定义求函数的导数例1、用定义法求函数f(x)＝x2－2x －1在x ＝1处的导数． 【提分秘籍】(1)求函数f(x)的导数步骤：①求函数值的增量Δy ＝f(x2)－f(x1)； ②计算平均变化率Δy Δx ＝fx2－f x1x2－x1；③计算导数f′(x)＝lim Δx→0ΔyΔx .(2)利用定义法求解f′(a)，可以先求出函数的导数f′(x)，然后令x ＝a 即可求解，也可直接利用定义求解．【举一反三】(1)函数y ＝x ＋1x 在[x ，x ＋Δx]上的平均变化率ΔyΔx ＝________；该函数在x ＝1处的导数是____________________________________．(2)已知f(x)＝1x，则f′(1)＝________. 题型二导数的运算 例2、求下列函数的导数： (1)y ＝ex·lnx ； (2)y ＝x ⎝⎛⎭⎫x2＋1x ＋1x3.【提分秘籍】有的函数虽然表面形式为函数的商的形式，但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简，然后进行求导，有时可以避免使用商的求导法则，减少运算量，提高运算速度，减少差错．【举一反三】(1)f(x)＝x(＋lnx)，若f′(x0)＝，则x0等于( ) A ．e2B ．1 C ．ln2D ．e(2)若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c 满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于( ) A ．－1B ．－2 C ．2D ．0题型三 导数的几何意义例3 已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x －4. (1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程； (2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程． 【提分秘籍】利用导数研究曲线的切线问题，一定要熟练掌握以下条件：(1)函数在切点处的导数值也就是切线的斜率．即已知切点坐标可求切线斜率，已知斜率可求切点坐标．(2)切点既在曲线上，又在切线上．切线有可能和曲线还有其它的公共点． 【举一反三】在平面直角坐标系xOy 中，若曲线y ＝ax2＋bx (a ，b 为常数)过点P(2，－5)，且该曲线在点P 处的切线与直线7x ＋2y ＋3＝0平行，则a ＋b 的值是______．(2)已知函数f(x)＝x3－3x ，若过点A(0,16)且与曲线y ＝f(x)相切的直线方程为y ＝ax ＋16，则实数a 的值是________．【高考风向标】【高考新课标1，文14】已知函数()31f x ax x =++的图像在点()()1,1f 的处的切线过点()2,7，则a =.【高考天津，文11】已知函数()()ln ,0,f x ax x x =∈+∞ ,其中a 为实数,()f x '为()f x 的导函数,若()13f '= ,则a 的值为．【高考陕西，文15】函数在其极值点处的切线方程为____________. （·陕西卷）设函数f(x)＝ln x ＋mx ，m ∈R.(1)当m ＝e(e 为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值； (2)讨论函数g(x)＝f′(x)－x3零点的个数；(3)若对任意b ＞a ＞0，f （b ）－f （a ）b －a ＜1恒成立，求m 的取值范围．（·安徽卷）设函数f(x)＝1＋(1＋a)x －x2－x3，其中a>0. (1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x ∈[0，1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x 的值． （·北京卷）已知函数f(x)＝2x3－3x. (1)求f(x)在区间[－2，1]上的最大值；(2)若过点P(1，t)存在3条直线与曲线y ＝f(x)相切，求t 的取值范围；(3)问过点A(－1，2)，B(2，10)，C(0，2)分别存在几条直线与曲线y ＝f(x)相切？(只需写出结论)（·福建卷）已知函数f(x)＝ex －ax(a 为常数)的图像与y 轴交于点A ，曲线y ＝f(x)在点A 处的切线斜率为－1.(1)求a 的值及函数f(x)的极值； (2)证明：当x ＞0时，x2＜ex ；(3)证明：对任意给定的正数c ，总存在x0，使得当x ∈(x0，＋∞)时，恒有x ＜cex. （·广东卷）曲线y ＝－5ex ＋3在点(0，－2)处的切线方程为________． 【高考押题】1．设f(x)＝xlnx ，若f′(x0)＝2，则x0的值为( ) A ．e2B ．eC.ln22D ．ln22．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2x·f ′(1)＋lnx ，则f′(1)等于( ) A ．－eB ．－1 C ．1D ．e3．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y ＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y ＝2x ＋1，则曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为( )A ．4B ．－14C ．2D ．－124．与直线2x －y ＋4＝0平行的抛物线y ＝x2的切线方程是( )A ．2x －y ＋3＝0B ．2x －y －3＝0C ．2x －y ＋1＝0D ．2x －y －1＝05．曲线y ＝x3在点(1,1)处的切线与x 轴及直线x ＝1所围成的三角形的面积为( )A.112B.16C.13D.126．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x )＝3x2＋2x·f′(2)，则f′(5)＝________.7.已知函数y ＝f(x)及其导函数y ＝f′(x)的图象如图所示，则曲线y ＝f(x)在点P 处的切线方程是__________．8．已知曲线y ＝x3＋x －2在点P0处的切线l1平行于直线4x －y －1＝0，且点P0在第三象限．(1)求P0的坐标；(2)若直线l ⊥l1，且l 也过切点P0，求直线l 的方程．9．已知函数f(x)＝x3＋x －16.(1)求曲线y ＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l 为曲线y ＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515-B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。
高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第03节 二项式定理001 45
高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节 二项式定理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1．【“五个一名校联盟” 高三教学质量监测（一）5】在154)212(+x 的展开式中，系数是有理数的项共有 （ ）A.4项B.5项C.6项D.7项 【答案】A2．【宝鸡市高三数学质量检测（一）】若)21(3xx n-的展开式中第四项为常数项，则=n （ ）A . 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】Ｂ【解析】依题意，()()3333133243122n n n n T C x C x x ---⎛⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵其展开式中第四项为常数项，∴3102n --=，∴5n =，故选B ． 3．【改编题】6(1)(1)x x +-展开式中3x 项系数为（ ）A.14 B ．15 C ．16 D ．17 【答案】C 【解析】6(1)x 展开式的通项为616(kk k T C x -+=-3626(1)k kkC x--=-，令2k =，得2223615T C x x ==，令0k =，得03316T C x x ==，故3x 项为32311516x x x x ⋅+⋅=，所以3x 项系数为16．4．【金丽衢十二校高三第二次联考】二项式2111()x x-的展开式中，系数最大的项为（ ）A.第五项B.第六项C.第七项D.第六和第七项 【答案】C【解析】依题意得展开式的通项的系数为111(1)r r r T C +=-.二项系数最大的是511C 与611C .所以系数最大的是6711T C =.5．【江西赣州市六校高三上学期期末联考】已知8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项为5670，其中a 是常数，则展开式中各项系数的和是( )A ．28B ．48C ．28或48D ．1或28 【答案】C6．【高考陕西，理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】C7．【高考新课标1，理10】25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( )（A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）60 【答案】C【解析】在25()x x y ++的5个因式中，2个取因式中2x 剩余的3个因式中1个取x ，其余因式取y,故52x y 的系数为212532C C C =30，故选 C.8.【高考湖北，理3】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式 系数和为（）A.122 B ．112 C ．102D ．92【答案】D【解析】因为(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以73nn C C =，解得10=n ， 所以二项式10(1)x +中奇数项的二项式系数和为9102221=⨯. 9．【咸阳市高考模拟考试试题（三）】若n xx )2(3+展开式中存在常数项,则n 的值可以是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．12【答案】Ｃ10．【潍坊市高三3月模拟考试】设0(sin cos )k x x dx π=-⎰，若8280128(1)...kx a a x a x a x -=++++，则1238...a a a a ++++=( ) (A) 1 (B)0 (C)l (D)256 【答案】B11．【浙江高考第5题】在46)1()1(y x ++的展开式中，记nmy x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）A.45B.60C.120D. 210 【答案】C 【解析】由题意可得()()()()3211236646443,02,11,20,32060364120f f f f C C C C C C ++=+++=+++=，故选C12.【原创题】210(1)xx -+展开式中3x 项的系数为（ ）.A.210 B ．120 C ．90 D ．210 【答案】D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13．【大纲高考第13题】8y x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭的展开式中22x y 的系数为. 【答案】70.14．【改编题】对任意实数x ，有423401234(1)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a a -=+-+-+-+-，则3a 的值为. 【答案】8【解析】 44)23()1(+-=-x x ,又423401234(1)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a a -=+-+-+-+-，∴32216214343=⨯=⋅⋅=C C a . 15．【高考四川，理11】在5(21)x -的展开式中，含2x 的项的系数是（用数字作答）. 【答案】40-. 【解析】55(21)(12)x x -=--，所以2x 的系数为225(2)40C -⨯-=-.16．【高考新课标2，理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________．【答案】3三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知在332nx x ⎛-⎪⎭的展开式中，第6项为常数项． (1)求n ；(2)求含x2的项的系数； (3)求展开式中所有的有理项． 【解析】(1)通项公式为2333111()()22n k k n kkk k kk nn T C xx C x ---+=-=-，因为第6项为常数项， 所以k ＝5时，n －2×53＝0，即n ＝10.(2)令10－2k 3＝2，得k ＝2，故含x2的项的系数是2210145()24C -=.(3)根据通项公式，由题意⎩⎪⎨⎪⎧10－2k3∈Z0≤k ≤10k ∈N，令10－2k 3＝r (r ∈Z)，则10－2k ＝3r ，k ＝5－32r ，∵k ∈N ，∴r 应为偶数．∴r 可取2,0，－2，即k 可取2,5,8， ∴第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为222101()2C x -，55101()2C -，882101()2C x -.18．已知223)n x x 的展开式的二项式系数和比(31)nx -的展开式的二项式系数和大992.求在212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，(1)二项式系数最大的项； (2)系数的绝对值最大的项．19．设(1－2x)2 013＝a0＋a1x ＋a2x2＋…＋a2 013x2 013 (x ∈R)． (1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2 013的值； (2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2 013的值； (3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 013|的值． 解 (1)令x ＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a2 013＝(－1)2 013＝－1.① (2)令x ＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋…－a2 013＝32 013.② 与①式联立，①－②得2(a1＋a3＋…＋a2 013)＝－1－32 013， ∴a1＋a3＋…＋a2 013＝－1＋32 0132. (3)Tr ＋1＝Cr 2 013(－2x)r ＝(－1)r ·Cr 2 013(2x)r ， ∴a2k －1<0，a2k>0 (k ∈N*)． ∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 013| ＝a0－a1＋a2－…－a2 013 ＝32 013(令x ＝－1)．20．【第二次大联考数学江苏版】对于给定的函数()f x ，定义()n f x 如下：()()C (1)nk k n k n nk k f x f x x n -==-∑，其中2n n ∈*N ≥，． （1）当()1f x =时，求证：()1n f x =；（2）当()f x x =时，比较2014(2013)f 与2013(2014)f 的大小； （3）当2()f x x =时，求()n f x 的不为0的零点．高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.了解基本不等式的证明过程．2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题． 【热点题型】题型一 通过配凑法利用基本不等式求最值例1、(1)已知x<54，求f(x)＝4x －2＋14x －5的最大值；(2)已知x 为正实数且x2＋y22＝1，求x 1＋y2的最大值； (3)求函数y ＝x －1x ＋3＋x －1的最大值．(2)因为x>0，所以x 1＋y2＝2x212＋y22≤2[x2＋12＋y22]2，又x2＋(12＋y22)＝(x2＋y22)＋12＝32， 所以x 1＋y2≤2(12×32)＝324， 即(x 1＋y2)max ＝324.(3)令t ＝x －1≥0，则x ＝t2＋1， 所以y ＝t t2＋1＋3＋t ＝tt2＋t ＋4.当t ＝0，即x ＝1时，y ＝0； 当t>0，即x>1时，y ＝1t ＋4t ＋1，因为t ＋4t ≥24＝4(当且仅当t ＝2时取等号)， 所以y ＝1t ＋4t ＋1≤15，即y 的最大值为15(当t ＝2，即x ＝5时y 取得最大值)． 【提分秘籍】(1)应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”．所谓“一正”是指正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件．(2)在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式．【举一反三】(1)已知0<x<1，则x(3－3x)取得最大值时x 的值为( ) A.13B.12C.34D.23(2)若函数f(x)＝x ＋1x －2(x>2)在x ＝a 处取最小值，则a 等于( )A ．1＋2B ．1＋3C ．3D ．4 答案 (1)B (2)C题型二 通过常数代换或消元法利用基本不等式求最值例2、(1)已知x>0，y>0且x ＋y ＝1，则8x ＋2y 的最小值为________． (2)已知x>0，y>0，x ＋3y ＋xy ＝9，则x ＋3y 的最小值为________．答案 (1)18 (2)6 解析 (1)(常数代换法) ∵x>0，y>0，且x ＋y ＝1， ∴8x ＋2y ＝(8x ＋2y )(x ＋y) ＝10＋8y x ＋2xy ≥10＋28y x ·2xy ＝18.当且仅当8y x ＝2xy ，即x ＝2y 时等号成立， ∴当x ＝23，y ＝13时，8x ＋2y 有最小值18. (2)由已知得x ＝9－3y1＋y .方法一 (消元法) ∵x>0，y>0，∴y<3， ∴x ＋3y ＝9－3y1＋y ＋3y＝121＋y＋(3y ＋3)－6≥2121＋y·3y ＋3－6＝6， 当且仅当121＋y＝3y ＋3，即y ＝1，x ＝3时，(x ＋3y)m in ＝6. 方法二 ∵x>0，y>0，9－(x ＋3y)＝xy ＝13x·(3y)≤13·(x ＋3y2)2， 当且仅当x ＝3y 时等号成立． 设x ＋3y ＝t>0，则t2＋12t －108≥0， ∴(t －6)(t ＋18)≥0， 又∵t>0，∴t≥6.故当x ＝3，y ＝1时，(x ＋3y)min ＝6. 【提分秘籍】条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值．【举一反三】(1)若两个正实数x ，y 满足2x ＋1y ＝1，并且x ＋2y>m2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2)∪[4，＋∞) B ．(－∞，－4]∪[2，＋∞) C ．(－2,4) D ．(－4,2)(2)若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，则3x ＋4y 的最小值是________． 答案 (1)D (2)5解析 (1)x ＋2y ＝(x ＋2y)(2x ＋1y )＝2＋4y x ＋xy ＋2≥8， 当且仅当4y x ＝xy ，即x ＝2y 时等号成立． 由x ＋2y>m2＋2m 恒成立，可知m2＋2m<8，即m2＋2m －8<0，解得－4<m<2. (2)方法一 由x ＋3y ＝5xy 可得15y ＋35x ＝1， ∴3x ＋4y ＝(3x ＋4y)(15y ＋35x ) ＝95＋45＋3x 5y ＋12y 5x ≥135＋125＝5.(当且仅当3x 5y ＝12y 5x ，即x ＝1，y ＝12时，等号成立)， ∴3x ＋4y 的最小值是5.题型三 基本不等式与函数的综合应用例3、(1)已知f(x)＝32x －(k ＋1)3x ＋2，当x ∈R 时，f(x)恒为正值，则k 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1) B ．(－∞，22－1) C ．(－1,22－1) D ．(－22－1,22－1)(2)已知函数f(x)＝x2＋ax ＋11x ＋1(a ∈R)，若对于任意x ∈N*，f(x)≥3恒成立，则a 的取值范围是________．答案 (1)B (2)[－83，＋∞)解析 (1)由f(x)>0得32x －(k ＋1)·3x ＋2>0，解得k ＋1<3x ＋23x ，而3x ＋23x ≥22(当且仅当3x ＝23x ， 即x ＝log32时，等号成立)， ∴k ＋1<22，即k<22－1.(2)对任意x ∈N*，f(x)≥3恒成立，即x2＋ax ＋11x ＋1≥3恒成立，即知a≥－(x ＋8x )＋3.设g(x)＝x ＋8x ，x ∈N*，则g(2)＝6，g(3)＝173. ∵g(2)>g(3)，∴g(x)min ＝173.∴－(x ＋8x )＋3≤－83， ∴a≥－83，故a 的取值范围是[－83，＋∞)． 【提分秘籍】(1)a>f(x)恒成立⇔a>f(x)max ， a<f(x)恒成立⇔a<f(x)min ；(2)求最值时要注意其中变量的条件，有些不能用基本不等式的问题可考虑利用函数的单调性． 【举一反三】 已知函数f(x)＝x ＋px －1(p 为常数，且p>0)，若f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，则实数p 的值为________．答案 94解析 由题意得x －1>0，f(x)＝x －1＋px －1＋1≥2p ＋1，当且仅当x ＝p ＋1时取等号，因为f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，所以2p ＋1＝4，解得p ＝94.题型四基本不等式的实际应用例4、某楼盘的建筑成本由土地使用权费和材料工程费构成，已知土地使用权费为2000元/m2；材料工程费在建造第一层时为400 元/m2，以后每增加一层费用增加40元/m2.要使平均每平方米建筑面积的成本费最低，则应把楼盘的楼房设计成________层．答案 10【提分秘籍】对实际问题，在审题和建模时一定不可忽略对目标函数定义域的准确挖掘，一般地，每个表示实际意义的代数式必须为正，由此可得自变量的范围，然后再利用基本不等式求最值．【举一反三】(1)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x 件，则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )A ．60件B ．80件C ．100件D ．120件(2)某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%；方案乙：每次都提价p ＋q2%，若p>q>0，则提价多的方案是________．答案 (1)B (2)乙解析 (1)设每件产品的平均费用为y 元，由题意得 y ＝800x ＋x 8≥2800x ·x 8＝20.当且仅当800x ＝x8(x>0)，即x ＝80时“＝”成立，故选B. (2)设原价为1，则提价后的价格为 方案甲：(1＋p%)(1＋q%)， 方案乙：(1＋p ＋q2%)2， 因为1＋p%1＋q%≤1＋p%2＋1＋q%2＝1＋p ＋q2%，且p>q>0，所以1＋p%1＋q%<1＋p ＋q 2%，即(1＋p%)(1＋q%)<(1＋p ＋q2%)2， 所以提价多的方案是乙． 【高考风向标】1.【高考湖南，文7】若实数,a b 满足12ab a b+=，则ab 的最小值为( ) A 、2 B 、2 C 、22 D 、4 【答案】C 【解析】12121220022,22ab a b ab ab a ba b a b ab+=∴=+≥⨯=∴≥，＞，＞，，（当且仅当2b a =时取等号），所以ab 的最小值为22，故选C.2.【高考重庆，文14】设,0,5a b a b ,则1++3a b 的最大值为________.【答案】233.【高考福建，文5】若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】C 【解析】由已知得111a b +=，则11=()()a b a b a b +++2+b aa b=+，因为0,0a b >>，所以+2b a b a a b a b ≥⋅，故4a b +≥，当=b aa b，即2a b ==时取等号． 4．（·辽宁卷）对于c>0，当非零实数a ，b 满足4a2－2ab ＋4b2－c ＝0且使|2a ＋b|最大时，3a －4b ＋5c 的最小值为________．【答案】－25．（·山东卷）若⎝⎛⎭⎫ax2＋b x 6的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为________． 【答案】2【解析】Tr ＋1＝Cr 6(ax2)6－r·⎝⎛⎭⎫b x r ＝Cr 6a6－r·brx12－3r ，令12－3r ＝3，得r ＝3，所以C36a6－3b3＝20，即a3b3＝1，所以ab ＝1，所以a2＋b2≥2ab ＝2，当且仅当a ＝b ，且ab ＝1时，等号成立．故a2＋b2的最小值是2.6．(·福建卷)要制作一个容积为4 m3，高为1 m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 ( )A ．80元B ．120元C ．160元D ．240元【解析】设底面矩形的长和宽分别为a m ，b m ，则ab ＝4(m2)．容器的总造价为20ab ＋2(a ＋b)×10＝80＋20(a ＋b)≥80＋40ab ＝160(元)(当且仅当a ＝b 时等号成立)．故选C.【答案】C7．(·重庆卷)若log4(3a ＋4b)＝log2ab ，则a ＋b 的最小值是________． 【解析】由log4(3a ＋4b)＝log2ab 得3a ＋4b ＝ab ， 且a ＞0，b ＞0，∴4a ＋3b ＝1， ∴a ＋b ＝(a ＋b)·⎝⎛⎭⎫4a ＋3b ＝7＋⎝⎛⎭⎫3a b ＋4b a ≥ 7＋23a b ·4b a ＝7＋43，当且仅当3a b ＝4b a 时取等号．【答案】7＋438．（·四川卷）已知F 为抛物线y2＝x 的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，OA →·OB →＝2(其中O 为坐标原点)，则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是()A ．2B ．3 C.1728 D.10 【答案】B【解析】由题意可知，F ⎝⎛⎭⎫14，0.设A(y21，y1)，B(y22，y2)，∴OA →·OB →＝y1y2＋y21y22＝2，解得y1y2＝1或y1y2＝－2.又因为A ，B 两点位于x 轴两侧，所以y1y2＜0，即y1y2＝－2. 当y21≠y 2时，AB 所在直线方程为y －y1＝y1－y2y21－y22(x －y21)＝1y1＋y2(x －y21)，令y ＝0，得x ＝－y1y2＝2，即直线AB 过定点C(2，0)．于是S △ABO ＋S △AFO ＝S △ACO ＋S △BCO ＋S △AFO ＝12×2|y1|＋12×2|y2|＋12×14|y1|＝18(9|y1|＋8|y2|)≥18×29|y1|×8|y2|＝3，当且仅当9|y1|＝8|y2|且y1y2＝－2时，等号成立．当y21＝y22时，取y1＝2，y2＝－2，则AB 所在直线的方程为x ＝2，此时求得S △ABO ＋S △AFO ＝2×12×2×2＋12×14×2＝1728，而1728>3，故选B.9．(高考山东卷)设正实数x ，y ，z 满足x2－3xy ＋4y2－z ＝0，则当zxy 取得最小值时，x ＋2y －z 的最大值为()A ．0 B.98 C ．2 D.94【答案】C10．（·重庆卷）（3－a ）（a ＋6）(－6≤a≤3)的最大值为() A ．9 B.92 C ．3 D.3 22【答案】B 【解析】因为－6≤a≤3，所以（3－a ）（a ＋6）≤（3－a ）＋（a ＋6）2＝92，当且仅当3－a ＝a ＋6，即a ＝－32时等号成立，故选B.【高考押题】1．下列不等式一定成立的是( ) A ．lg(x2＋14)>lgx(x>0) B ．sinx ＋1sinx ≥2(x≠kπ，k ∈Z) C ．x2＋1≥2|x|(x ∈R) D.1x2＋1>1(x ∈R) 答案 C解析 当x>0时，x2＋14≥2·x·12＝x ， 所以lg(x2＋14)≥lgx(x>0)， 故选项A 不正确；运用基本不等式时需保证“一正”“二定“三相等”， 而当x≠kπ，k ∈Z 时，sinx 的正负不定， 故选项B 不正确；由基本不等式可知，选项C 正确；当x ＝0时，有1x2＋1＝1，故选项D 不正确．2．若a>0，b>0，且ln(a ＋b)＝0，则1a ＋1b 的最小值是( ) A.14B ．1C ．4D ．8 答案 C解析 由a>0，b>0，ln(a ＋b)＝0得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1，a>0，b>0.故1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝1ab ≥1a ＋b22＝1122＝4.当且仅当a ＝b ＝12时上式取“＝”．3．已知x>0，y>0，且4xy －x －2y ＝4，则xy 的最小值为( ) A.22B ．22C.2D ．2 答案 D解析 ∵x>0，y>0，x ＋2y≥22xy ， ∴4xy －(x ＋2y)≤4xy －22xy ， ∴4≤4xy －22xy ， 即(2xy －2)(2xy ＋1)≥0， ∴2xy ≥2，∴xy≥2.4．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和b(a<b)，其全程的平均时速为v ，则( ) A ．a<v<abB ．v ＝ab C.ab<v<a ＋b 2D ．v ＝a ＋b2 答案 A5．设正实数x ，y ，z 满足x2－3xy ＋4y2－z ＝0.则当zxy 取得最小值时，x ＋2y －z 的最大值为( ) A ．0B.98C ．2D.94 答案 C解析 由题意知：z ＝x2－3xy ＋4y2，则z xy ＝x2－3xy ＋4y2xy ＝x y ＋4y x －3≥1，当且仅当x ＝2y 时取等号，此时z ＝xy ＝2y2. 所以x ＋2y －z ＝2y ＋2y －2y2＝－2y2＋4y ＝－2(y －1)2＋2≤2. 6．若对于任意x>0，xx2＋3x ＋1≤a 恒成立，则a 的取值范围是________．答案 a≥15 解析x x2＋3x ＋1＝13＋x ＋1x， 因为x>0，所以x ＋1x ≥2(当且仅当x ＝1时取等号)， 则13＋x ＋1x≤13＋2＝15，即x x2＋3x ＋1的最大值为15，故a≥15.7．设x ，y ∈R ，且xy≠0，则(x2＋1y2)(1x2＋4y2)的最小值为________． 答案 9解析 (x2＋1y2)(1x2＋4y2)＝5＋1x2y2＋4x2y2≥5＋21x2y2·4x2y2＝9，当且仅当x2y2＝12时“＝”成立．8．某公司一年需购买某种货物200吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为2万元，一年的总存储费用数值(单位：万元)恰好为每次的购买吨数数值，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买该种货物的吨数是________．答案 209．(1)当x<32时，求函数y ＝x ＋82x －3的最大值；(2)设0<x<2，求函数y ＝x 4－2x 的最大值． 解 (1)y ＝x ＋82x －3＝－(3－2x 2＋83－2x )＋32.当x<32时，有3－2x>0， ∴3－2x 2＋83－2x≥23－2x 2·83－2x＝4， 当且仅当3－2x 2＝83－2x ，即x ＝－12时取等号．于是y≤－4＋32＝－52.故函数的最大值为－52. (2)∵0<x<2，∴2－x>0，∴y ＝x 4－2x ＝2·x 2－x ≤2·x ＋2－x2＝2，当且仅当x ＝2－x ，即x ＝1时取等号，∴当x ＝1时，函数y ＝x 4－2x 的最大值为 2.10．某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：仓库面积S 的最大允许值是多少？为使S 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515-B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。
高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第03节 二项式定理3 19
高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节 二项式定理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1．【“五个一名校联盟” 高三教学质量监测（一）5】在154)212(+x 的展开式中，系数是有理数的项共有 （ ）A.4项B.5项C.6项D.7项 2．【宝鸡市高三数学质量检测（一）】若)21(3xx n-的展开式中第四项为常数项，则=n （ ）A . 4 B. 5 C. 6 D. 7 3．【改编题】6(1)(1)x x +-展开式中3x 项系数为（ ）A.14 B ．15 C ．16 D ．174．【金丽衢十二校高三第二次联考】二项式2111()x x-的展开式中，系数最大的项为（ ） A.第五项 B.第六项 C.第七项 D.第六和第七项5．【江西赣州市六校高三上学期期末联考】已知8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项为5670，其中a 是常数，则展开式中各项系数的和是( )A ．28B ．48C ．28或48D ．1或286．【高考陕西，理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．【高考新课标1，理10】25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( )（A ）10 （B ）20 （C ）30（D ）608.【高考湖北，理3】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式 系数和为（）A.122 B ．112 C ．102D ．929．【咸阳市高考模拟考试试题（三）】若n xx )2(3+展开式中存在常数项,则n 的值可以是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1210．【潍坊市高三3月模拟考试】设0(sin cos )k x x dx π=-⎰，若8280128(1)...kx a a x a x a x -=++++，则1238...a a a a ++++=( ) (A) 1 (B)0 (C)l (D)25611．【浙江高考第5题】在46)1()1(y x ++的展开式中，记nm y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）A.45B.60C.120D. 210 12.【原创题】210(1)xx -+展开式中3x 项的系数为（ ）.A.210 B ．120 C ．90 D ．210二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．【大纲高考第13题】8x y y x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭的展开式中22x y 的系数为. 14．【改编题】对任意实数x ，有423401234(1)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a a -=+-+-+-+-，则3a 的值为.15．【高考四川，理11】在5(21)x -的展开式中，含2x 的项的系数是（用数字作答）.16．【高考新课标2，理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________．三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知在332nx x ⎛-⎪⎭的展开式中，第6项为常数项． (1)求n ；(2)求含x2的项的系数； (3)求展开式中所有的有理项．18．已知223)n x x 的展开式的二项式系数和比(31)nx -的展开式的二项式系数和大992.求在212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，(1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项．19．设(1－2x)2 013＝a0＋a1x ＋a2x2＋…＋a2 013x2 013 (x ∈R)． (1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2 013的值； (2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2 013的值； (3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 013|的值．20．【第二次大联考数学江苏版】对于给定的函数()f x ，定义()n f x 如下：()()C (1)nk k n k n nk k f x f x x n -==-∑，其中2n n ∈*N ≥，． （1）当()1f x =时，求证：()1n f x =；（2）当()f x x =时，比较2014(2013)f 与2013(2014)f 的大小； （3）当2()f x x =时，求()n f x 的不为0的零点．高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用；2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．【重点知识梳理】1．合情推理类型定义特点归纳推理根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的全部对象都具有这种性质的推理由部分到整体、由个别到一般类比推理根据两类事物之间具有某些类似(一致)性，推测一类事物具有另一类事物类似(或相同)的性质的推理由特殊到特殊2.演绎推理(1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．【高频考点突破】考点一归纳推理例1设f(x)＝13x＋3，先分别求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．【特别提醒】归纳推理的一般步骤：(1)通过观察个别情况发现某些相同特征；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题．【变式探究】(1)观察下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝25 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49 …照此规律，第五个等式应为_______________________________________________． (2)已知f(n)＝1＋12＋13＋…＋1n (n ∈N*)，经计算得f(4)>2，f(8)>52，f(16)>3，f(32)>72，则有__________________________．考点二 类比推理例2、已知数列{an}为等差数列，若am ＝a ，an ＝b(n －m≥1，m ，n ∈N*)，则am ＋n ＝nb －man －m .类比等差数列{an}的上述结论，对于等比数列{bn}(bn>0，n ∈N*)，若bm ＝c ，bn ＝d(n －m≥2，m ，n ∈N*)，则可以得到bm ＋n ＝________.【特别提醒】(1)进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行类比，提出猜想．其中找到合适的类比对象是解题的关键．(2)类比推理常见的情形有平面与空间类比；低维的与高维的类比；等差数列与等比数列类比；数的运算与向量的运算类比；圆锥曲线间的类比等．【变式探究】在平面上，设ha ，hb ，hc 是三角形ABC 三条边上的高，P 为三角形内任一点，P 到相应三边的距离分别为Pa ，Pb ，Pc ，我们可以得到结论：Pa ha ＋Pb hb ＋Pchc ＝1.把它类比到空间，则三棱锥中的类似结论为______________________．考点三 演绎推理例3、已知函数f(x)＝－aax ＋a (a>0，且a≠1)．(1)证明：函数y ＝f(x)的图象关于点(12，－12)对称； (2)求f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)的值．【特别提醒】演绎推理是由一般到特殊的推理，常用的一般模式为三段论，演绎推理的前提和结论之间有着某种蕴含关系，解题时要找准正确的大前提，一般地，若大前提不明确时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提．【变式探究】已知函数y ＝f(x)满足：对任意a ，b ∈R ，a≠b ，都有af(a)＋bf(b)>af(b)＋bf(a)，试证明：f(x)为R 上的单调增函数．【真题感悟】1.【高考陕西，文16】观察下列等式： 1－11221－11111 23434 +-=+1－11111111 23456456 +-+-=++…………据此规律，第n个等式可为______________________.2．（·北京卷）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有()A．2人 B．3人 C．4人 D．5人3．（·北京卷）对于数对序列P：(a1，b1)，(a2，b2)，…，(an，bn)，记T1(P)＝a1＋b1，Tk(P)＝bk＋max{Tk－1(P)，a1＋a2＋…＋ak}(2≤k≤n)，其中max{Tk－1(P)，a1＋a2＋…＋ak}表示Tk－1(P)和a1＋a2＋…＋ak两个数中最大的数．(1)对于数对序列P：(2，5)，(4，1)，求T1(P)，T2(P)的值；(2)记m为a，b，c，d四个数中最小的数，对于由两个数对(a，b)，(c，d)组成的数对序列P：(a，b)，(c，d)和P′：(c，d)，(a，b)，试分别对m＝a和m＝d两种情况比较T2(P)和T2(P′)的大小；(3)在由五个数对(11，8)，(5，2)，(16，11)，(11，11)，(4，6)组成的所有数对序列中，写出一个数对序列P使T5(P)最小，并写出T5(P)的值．(只需写出结论)4．（·福建卷）若集合{a，b，c，d}＝{1，2，3，4}，且下列四个关系：①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是________．5．（·新课标全国卷Ⅰ] 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为________．6．（·陕西卷）观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体 6 8 12猜想一般凸多面体中F ，V ，E 所满足的等式是________．7．(高考湖北卷)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1,3,6,10，…，第n 个三角形数为n n ＋12＝12n2＋12n.记第n 个k 边形数为N(n ，k)(k≥3)，以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式：三角形数 N(n,3)＝12n2＋12n. 正方形数 N(n,4)＝n2， 五边形数 N(n,5)＝32n2－12n ， 六边形数 N(n,6)＝2n2－n ， ……可以推测N(n ，k)的表达式，由此计算N(10,24)＝________. 8．（·福建卷）当x ∈R ，|x|<1时，有如下表达式： 1＋x ＋x2＋…＋xn ＋…＝11－x.两边同时积分得：∫1201dx ＋∫120xdx ＋∫120x2dx ＋…＋∫120xndx ＋…＝∫12011－x dx ，从而得到如下等式：1×12＋12×⎝⎛⎭⎫122＋13×⎝⎛⎭⎫123＋…＋1n ＋1×⎝⎛⎭⎫12n ＋1＋…＝ln 2.请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：C0n ×12＋12C1n ×122＋13C2n ×123＋…＋1n ＋1Cn n ×⎝⎛⎭⎫12n ＋1＝__________．9．（·山东卷）定义“正对数”：ln ＋ x ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，0<x<1，ln x ，x≥1.现有四个命题：①若a>0，b>0，则ln ＋(ab)＝bln ＋a ； ②若a>0，b>0，则ln ＋(ab)＝ln ＋a ＋ln ＋b ；③若a>0，b>0，则ln ＋⎝⎛⎭⎫a b ≥ln ＋a －ln ＋b ；④若a>0，b>0，则ln ＋(a ＋b)≤ln ＋a ＋ln ＋b ＋ln 2.[来源:学*科*网Z*X*X*K] 其中的真命题有________．(写出所有真命题的编号) 10．（·陕西卷）观察下列等式：12＝112－22＝－312－22＋32＝612－22＋32－42＝－10……照此规律，第n个等式可为________．【押题专练】1．如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是()．2．推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③三角形不是矩形”中的小前提是() A．①B．②C．③D．①和②3．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数，R为实数集，C为复数集)：①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“a，c∈C，则a－c＝0⇒a＝c”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“a，b，c，d∈Q，则a＋b2＝c＋d2⇒a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，则a－b>0⇒a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0⇒a>b”；④“若x∈R，则|x|<1⇒－1<x<1”类比推出“若z∈C，则|z|<1⇒－1<z<1”．其中类比结论正确的个数有()．A．1 B．2 C．3 D．44．观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，…，则52 011的末四位数字为()．A．3 125 B．5 625 C．0 625 D．8 1255．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，ai∈{0,1}(i＝0,1,2)，信息为h0a0a1a2h1，其中h0＝a0⊕a1，h1＝h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0＝0，0⊕1＝1,1⊕0＝1,1⊕1＝0.例如原信息为111，则传输信息为01111，信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是()．A．11010 B．01100 C．10111 D．000116．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是 ( )．A ．289B ．1 024C ．1 225D ．1 3787．在Rt △ABC 中，若∠C ＝90°，AC ＝b ，BC ＝a ，则△ABC 外接圆半径r ＝a2＋b22.运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a ，b ，c ，则其外接球的半径R ＝________.8．用黑白两种颜色的正方形地砖依照下图所示的规律拼成若干个图形，则按此规律，第100个图形中有白色地砖________块；现将一粒豆子随机撒在第100个图中，则豆子落在白色地砖上的概率是________．9．对一个边长为1的正方形进行如下操作；第一步，将它分割成3×3方格，接着用中心和四个角的5个小正方形，构成如图1所示的几何图形，其面积S1＝59；第二步，将图1的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作，得到图2；依此类推，到第n 步，所得图形的面积Sn ＝⎝⎛⎭⎫59n.若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则到第n 步，所得几何体的体积Vn ＝________.10．设N ＝2n(n ∈N*，n≥2)，将N 个数x1，x2，…，xN 依次放入编号为1,2，…，N 的N 个位置，得到排列P0＝x1x2…xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前N 2和后N2个位置，得到排列P1＝x1x3…xN －1x2x4…xN ，将此操作称为C 变换．将P1分成两段，每段N2个数，并对每段作C 变换，得到P2；当2≤i≤n －2时，将Pi 分成2i 段，每段N2i 个数，并对每段作C 变换，得到Pi ＋1.例如，当N ＝8时，P2＝x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置．(1)当N ＝16时，x7位于P2中的第________个位置； (2)当N ＝2n(n≥8)时，x173位于P4中的第________个位置． 11．给出下面的数表序列： 表1 表2 表31 1 3 1 3 5 4 4 8 12…其中表n(n ＝1,2,3，…)有n 行，第1行的n 个数是1,3,5，…，2n －1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和．写出表4，验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n(n≥3)(不要求证明)．12．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： ①sin213°＋cos217°－sin 13°cos 17°； ②sin215°＋cos215°－sin 15°cos 15°； ③sin218°＋cos212°－sin 18°cos 12°； ④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos 48°； ⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos 55°. (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论． 13．观察下表： 1， 2,3 4,5,6,7，8,9,10,11,12,13,14,15， …问：(1)此表第n 行的最后一个数是多少？ (2)此表第n 行的各个数之和是多少？ (3)2 013是第几行的第几个数？14．将各项均为正数的数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成数表，如图所示．记表中各行的第一个数a1，a2，a4，a7，…，构成数列{bn}，各行的最后一个数a1，a3，a6，a10，…，构成数列{cn}，第n 行所有数的和为Sn(n ＝1,2,3,4，…)．已知数列{bn}是公差为d 的等差数列，从第二行起，每一行中的数按照从左到右的顺序每一个数与它前面一个数的比是常数q ，且a1＝a13＝1，a31＝53.(1)求数列{cn}，{Sn}的通项公式；(2)求数列{cn}的前n 项和Tn 的表达式． 高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515-B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。
高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第03节 二项式定理0015 17
高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节 二项式定理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1．【“五个一名校联盟” 高三教学质量监测（一）5】在154)212(+x 的展开式中，系数是有理数的项共有 （ ）A.4项B.5项C.6项D.7项 【答案】A2．【宝鸡市高三数学质量检测（一）】若)21(3xx n-的展开式中第四项为常数项，则=n （ ）A . 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】Ｂ【解析】依题意，()()3333133243122n n n n T C x C x x ---⎛⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵其展开式中第四项为常数项，∴3102n --=，∴5n =，故选B ． 3．【改编题】6(1)(1)x x +-展开式中3x 项系数为（ ）A.14 B ．15 C ．16 D ．17 【答案】C 【解析】6(1)x 展开式的通项为616(kk k T C x -+=-3626(1)k kkC x--=-，令2k =，得2223615T C x x ==，令0k =，得03316T C x x ==，故3x 项为32311516x x x x ⋅+⋅=，所以3x 项系数为16．4．【金丽衢十二校高三第二次联考】二项式2111()x x-的展开式中，系数最大的项为（ ）A.第五项B.第六项C.第七项D.第六和第七项 【答案】C【解析】依题意得展开式的通项的系数为111(1)r r r T C +=-.二项系数最大的是511C 与611C .所以系数最大的是6711T C =.5．【江西赣州市六校高三上学期期末联考】已知8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项为5670，其中a 是常数，则展开式中各项系数的和是( )A ．28B ．48C ．28或48D ．1或28 【答案】C6．【高考陕西，理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】C7．【高考新课标1，理10】25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( )（A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）60 【答案】C【解析】在25()x x y ++的5个因式中，2个取因式中2x 剩余的3个因式中1个取x ，其余因式取y,故52x y 的系数为212532C C C =30，故选 C.8.【高考湖北，理3】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式 系数和为（）A.122 B ．112 C ．102D ．92【答案】D【解析】因为(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以73nn C C =，解得10=n ， 所以二项式10(1)x +中奇数项的二项式系数和为9102221=⨯. 9．【咸阳市高考模拟考试试题（三）】若n xx )2(3+展开式中存在常数项,则n 的值可以是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．12【答案】Ｃ10．【潍坊市高三3月模拟考试】设0(sin cos )k x x dx π=-⎰，若8280128(1)...kx a a x a x a x -=++++，则1238...a a a a ++++=( ) (A) 1 (B)0 (C)l (D)256 【答案】B11．【浙江高考第5题】在46)1()1(y x ++的展开式中，记nmy x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）A.45B.60C.120D. 210 【答案】C 【解析】由题意可得()()()()3211236646443,02,11,20,32060364120f f f f C C C C C C ++=+++=+++=，故选C12.【原创题】210(1)xx -+展开式中3x 项的系数为（ ）.A.210 B ．120 C ．90 D ．210 【答案】D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13．【大纲高考第13题】8y x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭的展开式中22x y 的系数为. 【答案】70.14．【改编题】对任意实数x ，有423401234(1)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a a -=+-+-+-+-，则3a 的值为. 【答案】8【解析】 44)23()1(+-=-x x ,又423401234(1)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a a -=+-+-+-+-，∴32216214343=⨯=⋅⋅=C C a . 15．【高考四川，理11】在5(21)x -的展开式中，含2x 的项的系数是（用数字作答）. 【答案】40-. 【解析】55(21)(12)x x -=--，所以2x 的系数为225(2)40C -⨯-=-.16．【高考新课标2，理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________．【答案】3三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知在332nx x ⎛-⎪⎭的展开式中，第6项为常数项． (1)求n ；(2)求含x2的项的系数； (3)求展开式中所有的有理项． 【解析】(1)通项公式为2333111()()22n k k n kkk k kk nn T C xx C x ---+=-=-，因为第6项为常数项， 所以k ＝5时，n －2×53＝0，即n ＝10.(2)令10－2k 3＝2，得k ＝2，故含x2的项的系数是2210145()24C -=.(3)根据通项公式，由题意⎩⎪⎨⎪⎧10－2k3∈Z0≤k ≤10k ∈N，令10－2k 3＝r (r ∈Z)，则10－2k ＝3r ，k ＝5－32r ，∵k ∈N ，∴r 应为偶数．∴r 可取2,0，－2，即k 可取2,5,8， ∴第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为222101()2C x -，55101()2C -，882101()2C x -.18．已知223)n x x 的展开式的二项式系数和比(31)nx -的展开式的二项式系数和大992.求在212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，(1)二项式系数最大的项； (2)系数的绝对值最大的项．19．设(1－2x)2 013＝a0＋a1x ＋a2x2＋…＋a2 013x2 013 (x ∈R)． (1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2 013的值； (2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2 013的值； (3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 013|的值． 解 (1)令x ＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a2 013＝(－1)2 013＝－1.① (2)令x ＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋…－a2 013＝32 013.② 与①式联立，①－②得2(a1＋a3＋…＋a2 013)＝－1－32 013， ∴a1＋a3＋…＋a2 013＝－1＋32 0132. (3)Tr ＋1＝Cr 2 013(－2x)r ＝(－1)r ·Cr 2 013(2x)r ， ∴a2k －1<0，a2k>0 (k ∈N*)． ∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 013| ＝a0－a1＋a2－…－a2 013 ＝32 013(令x ＝－1)．20．【第二次大联考数学江苏版】对于给定的函数()f x ，定义()n f x 如下：()()C (1)nk k n k n nk k f x f x x n -==-∑，其中2n n ∈*N ≥，． （1）当()1f x =时，求证：()1n f x =；（2）当()f x x =时，比较2014(2013)f 与2013(2014)f 的大小； （3）当2()f x x =时，求()n f x 的不为0的零点．高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。
高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第03节 二项式定理001 35
高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节 二项式定理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1．【“五个一名校联盟” 高三教学质量监测（一）5】在154)212(+x 的展开式中，系数是有理数的项共有 （ ）A.4项B.5项C.6项D.7项 【答案】A2．【宝鸡市高三数学质量检测（一）】若)21(3xx n-的展开式中第四项为常数项，则=n （ ）A . 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】Ｂ【解析】依题意，()()3333133243122n n n n T C x C x x ---⎛⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵其展开式中第四项为常数项，∴3102n --=，∴5n =，故选B ． 3．【改编题】6(1)(1)x x +-展开式中3x 项系数为（ ）A.14 B ．15 C ．16 D ．17 【答案】C 【解析】6(1)x 展开式的通项为616(kk k T C x -+=-3626(1)k kkC x--=-，令2k =，得2223615T C x x ==，令0k =，得03316T C x x ==，故3x 项为32311516x x x x ⋅+⋅=，所以3x 项系数为16．4．【金丽衢十二校高三第二次联考】二项式2111()x x-的展开式中，系数最大的项为（ ）A.第五项B.第六项C.第七项D.第六和第七项 【答案】C【解析】依题意得展开式的通项的系数为111(1)r r r T C +=-.二项系数最大的是511C 与611C .所以系数最大的是6711T C =.5．【江西赣州市六校高三上学期期末联考】已知8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项为5670，其中a 是常数，则展开式中各项系数的和是( )A ．28B ．48C ．28或48D ．1或28 【答案】C6．【高考陕西，理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】C7．【高考新课标1，理10】25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( )（A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）60 【答案】C【解析】在25()x x y ++的5个因式中，2个取因式中2x 剩余的3个因式中1个取x ，其余因式取y,故52x y 的系数为212532C C C =30，故选 C.8.【高考湖北，理3】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式 系数和为（）A.122 B ．112 C ．102D ．92【答案】D【解析】因为(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以73nn C C =，解得10=n ， 所以二项式10(1)x +中奇数项的二项式系数和为9102221=⨯. 9．【咸阳市高考模拟考试试题（三）】若n xx )2(3+展开式中存在常数项,则n 的值可以是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．12【答案】Ｃ10．【潍坊市高三3月模拟考试】设0(sin cos )k x x dx π=-⎰，若8280128(1)...kx a a x a x a x -=++++，则1238...a a a a ++++=( ) (A) 1 (B)0 (C)l (D)256 【答案】B11．【浙江高考第5题】在46)1()1(y x ++的展开式中，记nmy x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）A.45B.60C.120D. 210 【答案】C 【解析】由题意可得()()()()3211236646443,02,11,20,32060364120f f f f C C C C C C ++=+++=+++=，故选C12.【原创题】210(1)xx -+展开式中3x 项的系数为（ ）.A.210 B ．120 C ．90 D ．210 【答案】D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13．【大纲高考第13题】8y x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭的展开式中22x y 的系数为. 【答案】70.14．【改编题】对任意实数x ，有423401234(1)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a a -=+-+-+-+-，则3a 的值为. 【答案】8【解析】 44)23()1(+-=-x x ,又423401234(1)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a a -=+-+-+-+-，∴32216214343=⨯=⋅⋅=C C a . 15．【高考四川，理11】在5(21)x -的展开式中，含2x 的项的系数是（用数字作答）. 【答案】40-. 【解析】55(21)(12)x x -=--，所以2x 的系数为225(2)40C -⨯-=-.16．【高考新课标2，理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________．【答案】3三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知在332nx x ⎛-⎪⎭的展开式中，第6项为常数项． (1)求n ；(2)求含x2的项的系数； (3)求展开式中所有的有理项． 【解析】(1)通项公式为2333111()()22n k k n kkk k kk nn T C xx C x ---+=-=-，因为第6项为常数项， 所以k ＝5时，n －2×53＝0，即n ＝10.(2)令10－2k 3＝2，得k ＝2，故含x2的项的系数是2210145()24C -=.(3)根据通项公式，由题意⎩⎪⎨⎪⎧10－2k3∈Z0≤k ≤10k ∈N，令10－2k 3＝r (r ∈Z)，则10－2k ＝3r ，k ＝5－32r ，∵k ∈N ，∴r 应为偶数．∴r 可取2,0，－2，即k 可取2,5,8， ∴第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为222101()2C x -，55101()2C -，882101()2C x -.18．已知223)n x x 的展开式的二项式系数和比(31)nx -的展开式的二项式系数和大992.求在212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，(1)二项式系数最大的项； (2)系数的绝对值最大的项．19．设(1－2x)2 013＝a0＋a1x ＋a2x2＋…＋a2 013x2 013 (x ∈R)． (1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2 013的值； (2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2 013的值； (3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 013|的值． 解 (1)令x ＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a2 013＝(－1)2 013＝－1.① (2)令x ＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋…－a2 013＝32 013.② 与①式联立，①－②得2(a1＋a3＋…＋a2 013)＝－1－32 013， ∴a1＋a3＋…＋a2 013＝－1＋32 0132. (3)Tr ＋1＝Cr 2 013(－2x)r ＝(－1)r ·Cr 2 013(2x)r ， ∴a2k －1<0，a2k>0 (k ∈N*)． ∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 013| ＝a0－a1＋a2－…－a2 013 ＝32 013(令x ＝－1)．20．【第二次大联考数学江苏版】对于给定的函数()f x ，定义()n f x 如下：()()C (1)nk k n k n nk k f x f x x n -==-∑，其中2n n ∈*N ≥，． （1）当()1f x =时，求证：()1n f x =；（2）当()f x x =时，比较2014(2013)f 与2013(2014)f 的大小； （3）当2()f x x =时，求()n f x 的不为0的零点．高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.理解同角三角函数的基本关系式：s in2α＋cos2α＝1，sin αcos α＝tanα；2.能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α，π±α，－α的正弦、余弦、正切的诱导公式． 【热点题型】题型一 同角三角函数基本关系式及应用【例1】 (1)已知tan α＝2，则2sin α－3cos α4sin α－9cos α＝_______________.(2)已知tan θ＝2，则sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＝( ) A ．－43 B.54C ．－34 D.45【提分秘籍】若已知正切值，求一个关于正弦和余弦的齐次分式的值，则可以通过分子、分母同时除以一个余弦的齐次幂将其转化为一个关于正切的分式，代入正切值就可以求出这个分式的值，这是同角三角函数关系中的一类基本题型．【举一反三】若3sin α＋cos α＝0，则1cos2α＋2sin αcos α的值为( )A.103B.53C.23 D ．－2解析 3sin α＋cos α＝0⇒cos α≠0⇒tan α＝－13， 1cos2α＋2sin αcos α＝cos2α＋sin2αcos2α＋2sin αcos α＝1＋tan2α1＋2tan α＝1＋⎝⎛⎭⎫－1321－23＝103.答案 A题型二 利用诱导公式化简三角函数式【例2】 (1)sin(－1 200°)cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°) ＝________．(2)设f(α)＝2sin （π＋α）cos （π－α）－cos （π＋α）1＋sin2α＋cos ⎝⎛⎭⎫3π2＋α－sin2⎝⎛⎭⎫π2＋α(1＋2sin α≠0)，则 f⎝⎛⎭⎫－23π6＝________．解析 (1)原式＝－sin 1 200°cos 1 290°－cos 1 020°sin 1 050° ＝－sin(3×360°＋120°)cos(3×360°＋210°)－cos(2×360°＋300°) sin(2×360°＋330°)＝－sin 120°cos 210°－cos 300°sin 330°＝－sin(180°－60°)cos(180°＋30°)－cos(360°－60°)·sin(360°－30°)＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝32×32＋12×12＝1.(2)∵f(α)＝（－2sin α）（－cos α）＋cos α1＋sin2α＋sin α－cos2α＝2sin αcos α＋cos α2sin2α＋sin α＝cos α（1＋2sin α）sin α（1＋2sin α）＝1tan α，∴f ⎝⎛⎭⎫－23π6＝1tan ⎝⎛⎭⎫－23π6＝1tan ⎝⎛⎭⎫－4π＋π6＝1tan π6＝ 3. 答案 (1)1 (2)3 【提分秘籍】利用诱导公式化简三角函数的基本思路和化简要求：(1)基本思路：①分析结构特点，选择恰当公式；②利用公式化成单角三角函数；③整理得最简形式．(2)化简要求：①化简过程是恒等变形；②结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值．【举一反三】(1)s in(－1 071°)sin 99°＋sin(－171°)sin(－261°)＋ tan(－1 089°)tan(－540°)＝________．(2)化简：tan （π－α）cos （2π－α）sin ⎝⎛⎭⎫－α＋3π2cos （－α－π）sin （－π－α）＝________．题型三利用诱导公式求值【例3】 (1)已知sin ⎝⎛⎭⎫π3－α＝12，则cos ⎝⎛⎭⎫π6＋α＝______． (2)已知tan ⎝⎛⎭⎫π6－α＝33，则tan ⎝⎛⎭⎫56π＋α＝________．解析 (1)∵⎝⎛⎭⎫π3－α＋⎝⎛⎭⎫π6＋α＝π2，∴cos ⎝⎛⎭⎫π6＋α＝cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫π3－α＝sin ⎝⎛⎭⎫π3－α＝12.(2)∵⎝⎛⎭⎫π6－α＋⎝⎛⎭⎫5π6＋α＝π，∴tan ⎝⎛⎭⎫56π＋α＝ －tan ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫56π＋α＝－tan ⎝⎛⎭⎫π6－α＝－33. 答案 (1)12 (2)－33 【提分秘籍】巧用相关角的关系会简化解题过程．常见的互余关系有π3－α与π6＋α；π3＋α与π6－α；π4＋α与π4－α等，常见的互补关系有π3＋θ与2π3－θ；π4＋θ与3π4－θ等．【举一反三】(1)已知sin ⎝⎛⎭⎫7π12＋α＝23，则cos ⎝⎛⎭⎫α－11π12＝________．(2)若tan(π＋α)＝－12，则tan(3π－α)＝________．【高考风向标】【高考福建，文6】若5sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α的值等于（ ） A ．125 B ．125- C ．512 D ．512-【答案】D【解析】由5sin 13α=-，且α为第四象限角，则212cos 1sin 13αα=-=，则sin tan cos ααα= 512=-，故选D ． 【高考安徽，文16】已知函数2()(sin cos )cos 2f x x x x =++ （Ⅰ）求()f x 最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值.【答案】（Ⅰ）π ；（Ⅱ）最大值为120 【解析】（Ⅰ）因为x x x x x x x x f 2cos 2sin 12cos cos sin 2cos sin )(22++=+++=1)42sin(2++=πx所以函数)(x f 的最小正周期为ππ＝＝22T . （Ⅱ）由（Ⅰ）得计算结果，1)42sin(2)(++=πx x f当]2,0[π∈x 时，]45,4[42πππ∈+x由正弦函数x y sin =在]45,4[ππ上的图象知，当242ππ=+x ，即8π=x 时，)(x f 取最大值12+；当4542ππ=+x ，即4π=x 时，)(x f 取最小值0.综上，)(x f 在[0,]2π上的最大值为12+，最小值为0.【高考四川，文19】已知A 、B 、C 为△ABC 的内角，tanA 、tanB 是关于方程x2＋3px －p ＋1＝0(p ∈R)两个实根.(Ⅰ)求C 的大小(Ⅱ)若AB ＝1，AC ＝6，求p 的值【解析】(Ⅰ)由已知，方程x2＋3px －p ＋1＝0的判别式 △＝(3p)2－4(－p ＋1)＝3p2＋4p －4≥0 所以p≤－2或p≥23由韦达定理，有tanA ＋tanB ＝－3p ，tanAtanB ＝1－p 于是1－tanAtanB ＝1－(1－p)＝p≠0 从而tan(A ＋B)＝tan tan 331tan tan A B pA B +-==--所以tanC ＝－tan(A ＋B)3 所以C ＝60° (Ⅱ)由正弦定理，得sinB ＝0sin 6sin 602AC C AB ==解得B ＝45°或B ＝135°(舍去) 于是A ＝180°－B －C ＝75°则tanA＝tan75°＝tan(45°＋30°)＝000031tan45tan303231tan45tan30313++==+--所以p＝－3(tanA＋tanB)＝－3(2＋3＋1)＝－1－3(·福建卷) 已知函数f(x)＝2cos x(sin x＋cos x)．(1)求f⎝⎛⎭⎫5π4的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．方法二：f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x＝sin 2x＋cos 2x＋1＝2sin⎝⎛⎭⎫2x＋π4＋1.(1)f⎝⎛⎭⎫5π4＝2sin11π4＋1＝2sinπ4＋1＝2.(2)因为T ＝2π2＝π，所以函数f(x)的最小正周期为π. 由2kπ－π2≤2x ＋π4≤2kπ＋π2，k ∈Z ， 得kπ－3π8≤x≤kπ＋π8，k ∈Z.所以f(x)的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤kπ－3π8，kπ＋π8，k ∈Z.(·全国新课标卷Ⅰ] 若tan α＞0，则( ) A ．sin α＞0 B ．cos α＞0 C ．sin 2α＞0 D ．cos 2α＞0 【答案】C 【解析】因为sin 2α＝2sin αcos αsin2α＋cos2α＝2tan α1＋tan2α>0，所以选C.(·山东卷) △ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知a ＝3，cos A ＝63，B ＝A ＋π2. (1)求b 的值； (2)求△ABC 的面积．(2)由B ＝A ＋π2得cos B ＝cos ⎝⎛⎭⎫A ＋π2＝－sin A ＝－33.由A ＋B ＋C ＝π，得C ＝π－(A ＋B)， 所以sin C ＝sin[π－(A ＋B)] ＝sin(A ＋B)＝sin Acos B ＋cos Asin B ＝33×⎝ ⎛⎭⎪⎫－33＋63×63＝13.因此△ABC 的面积S ＝12absin C ＝12×3×32×13＝322.(·全国卷) 已知α是第二象限角，sin α＝513，则cos α＝( ) A ．－1213 B ．－513 C.513 D.1213 【答案】A【解析】c os α＝－1－sin2 α＝－1213.(·四川卷) 设sin 2α＝－sin α，α∈π2，π，则tan 2α的值是________． 【答案】3【高考押题】1.1－2sin （π＋2）cos （π－2）＝( ) A ．sin 2－cos 2B ．sin 2＋cos 2C ．±(sin 2－cos 2)D ．cos 2－sin 2解析1－2sin （π＋2）cos （π－2）＝1－2sin 2cos 2＝（sin 2－cos 2）2＝|sin 2－cos 2|＝sin 2－cos 2. 答案 A2．已知sin α＝55，则sin4α－cos4α的值为( ) A ．－15 B ．－35 C.15D.35解析 sin4α－cos4α＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝25－1＝－35. 答案 B3．已知α和β的终边关于直线y ＝x 对称，且β＝－π3，则sin α等于( ) A ．－32B.32C ．－12D.12解析 因为α和β的终边关于直线y ＝x 对称，所以α＋β＝2kπ＋π2(k ∈Z)． 又β＝－π3，所以α＝2kπ＋5π6(k ∈Z)，即得sin α＝12. 答案 D4．已知sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝35，α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则sin(π＋α)＝( ) A.35 B ．－35 C.45D ．－45解析 由已知sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝35，得cos α＝35，∵α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴sin α＝45，∴sin(π＋α)＝－sin α＝－45.答案 D5．已知sin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝( )A.223B ．－223C.13D ．－13解析 ∵cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝sin ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫π4＋α＝sin ⎝⎛⎭⎫π4－α＝－sin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝－13.答案 D6．如果sin(π＋A)＝12，那么cos ⎝⎛⎭⎫32π－A 的值是________．解析 ∵sin(π＋A)＝12，∴－sin A ＝12. ∴cos ⎝⎛⎭⎫32π－A ＝－sin A ＝12.答案 127．sin 43π·cos 56π·tan ⎝⎛⎭⎫－43π的值是________． 解析 原式＝sin ⎝⎛⎭⎫π＋π3·cos ⎝⎛⎭⎫π－π6·tan ⎝⎛⎭⎫－π－π3 ＝⎝⎛⎭⎫－sin π3·⎝⎛⎭⎫－cos π6·⎝⎛⎭⎫－tan π3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32×(－3)＝－334. 答案 －3348．已知cos ⎝⎛⎭⎫π6－θ＝a(|a|≤1)，则cos ⎝⎛⎭⎫5π6＋θ＋sin ⎝⎛⎭⎫2π3－θ的值是________．9．已知sin θ＝45，π2＜θ＜π. (1)求tan θ的值；(2)求sin2θ＋2sin θcos θ3sin2θ＋cos2θ的值．解 (1)∵sin2θ＋cos2θ＝1，∴cos2θ＝925. 又π2＜θ＜π，∴cos θ＝－35.∴tan θ＝sin θcos θ＝－43. (2)由(1)知，sin2θ＋2sin θcos θ3sin2θ＋cos2θ＝tan2θ＋2tan θ3tan2θ＋1 ＝－857.10．已知在△ABC 中，sin A ＋cos A ＝15. (1)求sin Acos A 的值；(2)判断△ABC 是锐角三角形还是钝角三角形； (3)求tan A 的值． 解 (1)∵sin A ＋cos A ＝15，①∴两边平方得1＋2sin Acos A ＝125， ∴sin Acos A ＝－1225，(2)由sin Acos A ＝－1225＜0，且0＜A ＜π，可知cos A ＜0，∴A 为钝角，∴△ABC 是钝角三角形． (3)∵(sin A －cos A)2＝1－2sin Acos A ＝1＋2425＝4925， 又sin A ＞0，cos A ＜0，∴sin A －cos A ＞0， ∴sin A －cos A ＝75，②∴由①，②可得sin A ＝45，cos A ＝－35，∴tan A ＝sin A cos A ＝45－35＝－43.高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。
高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第03节 二项式定理 50
高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节 二项式定理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1．【“五个一名校联盟” 高三教学质量监测（一）5】在154)212(+x 的展开式中，系数是有理数的项共有 （ ）A.4项B.5项C.6项D.7项 2．【宝鸡市高三数学质量检测（一）】若)21(3xx n-的展开式中第四项为常数项，则=n （ ）A . 4 B. 5 C. 6 D. 7 3．【改编题】6(1)(1)x x +-展开式中3x 项系数为（ ）A.14 B ．15 C ．16 D ．174．【金丽衢十二校高三第二次联考】二项式2111()x x-的展开式中，系数最大的项为（ ） A.第五项 B.第六项 C.第七项 D.第六和第七项5．【江西赣州市六校高三上学期期末联考】已知8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项为5670，其中a 是常数，则展开式中各项系数的和是( )A ．28B ．48C ．28或48D ．1或286．【高考陕西，理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．【高考新课标1，理10】25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( )（A ）10 （B ）20 （C ）30（D ）608.【高考湖北，理3】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式 系数和为（）A.122 B ．112 C ．102D ．929．【咸阳市高考模拟考试试题（三）】若n xx )2(3+展开式中存在常数项,则n 的值可以是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1210．【潍坊市高三3月模拟考试】设0(sin cos )k x x dx π=-⎰，若8280128(1)...kx a a x a x a x -=++++，则1238...a a a a ++++=( ) (A) 1 (B)0 (C)l (D)25611．【浙江高考第5题】在46)1()1(y x ++的展开式中，记nm y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）A.45B.60C.120D. 210 12.【原创题】210(1)xx -+展开式中3x 项的系数为（ ）.A.210 B ．120 C ．90 D ．210二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．【大纲高考第13题】8x y y x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭的展开式中22x y 的系数为. 14．【改编题】对任意实数x ，有423401234(1)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a a -=+-+-+-+-，则3a 的值为.15．【高考四川，理11】在5(21)x -的展开式中，含2x 的项的系数是（用数字作答）.16．【高考新课标2，理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________．三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知在332nx x ⎛-⎪⎭的展开式中，第6项为常数项． (1)求n ；(2)求含x2的项的系数； (3)求展开式中所有的有理项．18．已知223)n x x 的展开式的二项式系数和比(31)nx -的展开式的二项式系数和大992.求在212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，(1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项．19．设(1－2x)2 013＝a0＋a1x ＋a2x2＋…＋a2 013x2 013 (x ∈R)． (1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2 013的值； (2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2 013的值； (3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 013|的值．20．【第二次大联考数学江苏版】对于给定的函数()f x ，定义()n f x 如下：()()C (1)nk k n k n nk k f x f x x n -==-∑，其中2n n ∈*N ≥，． （1）当()1f x =时，求证：()1n f x =；（2）当()f x x =时，比较2014(2013)f 与2013(2014)f 的大小； （3）当2()f x x =时，求()n f x 的不为0的零点．高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节 二项式定理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1．【“五个一名校联盟” 高三教学质量监测（一）5】在154)212(+x 的展开式中，系数是有理数的项共有 （ ）A.4项B.5项C.6项D.7项 【答案】A2．【宝鸡市高三数学质量检测（一）】若)21(3xx n-的展开式中第四项为常数项，则=n （ ）A . 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】Ｂ【解析】依题意，()()3333133243122n n n n T C x C x x ---⎛⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵其展开式中第四项为常数项，∴3102n --=，∴5n =，故选B ． 3．【改编题】6(1)(1)x x +-展开式中3x 项系数为（ ）A.14 B ．15 C ．16 D ．17 【答案】C 【解析】6(1)x 展开式的通项为616(kk k T C x -+=-3626(1)k kkC x--=-，令2k =，得2223615T C x x ==，令0k =，得03316T C x x ==，故3x 项为32311516x x x x ⋅+⋅=，所以3x 项系数为16．4．【金丽衢十二校高三第二次联考】二项式2111()x x-的展开式中，系数最大的项为（ ）A.第五项B.第六项C.第七项D.第六和第七项 【答案】C【解析】依题意得展开式的通项的系数为111(1)r r r T C +=-.二项系数最大的是511C 与611C .所以系数最大的是6711T C =.5．【江西赣州市六校高三上学期期末联考】已知8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项为5670，其中a 是常数，则展开式中各项系数的和是( )A ．28B ．48C ．28或48D ．1或28 【答案】C6．【高考陕西，理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】C7．【高考新课标1，理10】25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( )（A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）60 【答案】C【解析】在25()x x y ++的5个因式中，2个取因式中2x 剩余的3个因式中1个取x ，其余因式取y,故52x y 的系数为212532C C C =30，故选 C.8.【高考湖北，理3】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式 系数和为（）A.122 B ．112 C ．102D ．92【答案】D【解析】因为(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以73nn C C =，解得10=n ， 所以二项式10(1)x +中奇数项的二项式系数和为9102221=⨯. 9．【咸阳市高考模拟考试试题（三）】若n xx )2(3+展开式中存在常数项,则n 的值可以是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．12【答案】Ｃ10．【潍坊市高三3月模拟考试】设0(sin cos )k x x dx π=-⎰，若8280128(1)...kx a a x a x a x -=++++，则1238...a a a a ++++=( ) (A) 1 (B)0 (C)l (D)256 【答案】B11．【浙江高考第5题】在46)1()1(y x ++的展开式中，记nmy x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）A.45B.60C.120D. 210 【答案】C 【解析】由题意可得()()()()3211236646443,02,11,20,32060364120f f f f C C C C C C ++=+++=+++=，故选C12.【原创题】210(1)xx -+展开式中3x 项的系数为（ ）.A.210 B ．120 C ．90 D ．210 【答案】D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13．【大纲高考第13题】8y x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭的展开式中22x y 的系数为. 【答案】70.14．【改编题】对任意实数x ，有423401234(1)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a a -=+-+-+-+-，则3a 的值为. 【答案】8【解析】 44)23()1(+-=-x x ,又423401234(1)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a a -=+-+-+-+-，∴32216214343=⨯=⋅⋅=C C a . 15．【高考四川，理11】在5(21)x -的展开式中，含2x 的项的系数是（用数字作答）. 【答案】40-. 【解析】55(21)(12)x x -=--，所以2x 的系数为225(2)40C -⨯-=-.16．【高考新课标2，理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________．【答案】3三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知在332nx x ⎛-⎪⎭的展开式中，第6项为常数项． (1)求n ；(2)求含x2的项的系数； (3)求展开式中所有的有理项． 【解析】(1)通项公式为2333111()()22n k k n kkk k kk nn T C xx C x ---+=-=-，因为第6项为常数项， 所以k ＝5时，n －2×53＝0，即n ＝10.(2)令10－2k 3＝2，得k ＝2，故含x2的项的系数是2210145()24C -=.(3)根据通项公式，由题意⎩⎪⎨⎪⎧10－2k3∈Z0≤k ≤10k ∈N，令10－2k 3＝r (r ∈Z)，则10－2k ＝3r ，k ＝5－32r ，∵k ∈N ，∴r 应为偶数．∴r 可取2,0，－2，即k 可取2,5,8， ∴第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为222101()2C x -，55101()2C -，882101()2C x -.18．已知223)n x x 的展开式的二项式系数和比(31)nx -的展开式的二项式系数和大992.求在212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，(1)二项式系数最大的项； (2)系数的绝对值最大的项．19．设(1－2x)2 013＝a0＋a1x ＋a2x2＋…＋a2 013x2 013 (x ∈R)． (1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2 013的值； (2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2 013的值； (3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 013|的值． 解 (1)令x ＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a2 013＝(－1)2 013＝－1.① (2)令x ＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋…－a2 013＝32 013.② 与①式联立，①－②得2(a1＋a3＋…＋a2 013)＝－1－32 013， ∴a1＋a3＋…＋a2 013＝－1＋32 0132. (3)Tr ＋1＝Cr 2 013(－2x)r ＝(－1)r ·Cr 2 013(2x)r ， ∴a2k －1<0，a2k>0 (k ∈N*)． ∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 013| ＝a0－a1＋a2－…－a2 013 ＝32 013(令x ＝－1)．20．【第二次大联考数学江苏版】对于给定的函数()f x ，定义()n f x 如下：()()C (1)nk k n k n nk k f x f x x n -==-∑，其中2n n ∈*N ≥，． （1）当()1f x =时，求证：()1n f x =；（2）当()f x x =时，比较2014(2013)f 与2013(2014)f 的大小； （3）当2()f x x =时，求()n f x 的不为0的零点．高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。
若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。
3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.三．拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）A ．3-<a 或1>aB ．23<a C ．13<<-a 或23>a D ．3-<a 或231<<a2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A ．53-或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=k （ ）A. 3B.221C. 22D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ）A.（1，3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节 变量间的相关性一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1.对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是( ) (A)都可以分析出两个变量的关系(B)都可以用一条直线近似地表示两者的关系 (C)都可以作出散点图(D)都可以用确定的表达式表示两者的关系 2.下面两个变量间的关系不是函数关系的是( ) (A)正方体的棱长与体积 (B)角的度数与它的正弦值(C)单位产量为常数时,土地面积与粮食总产量 (D)日照时间与水稻亩产量3.【高考数学复习二轮】根据一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn ，yn)的散点图分析存在线性相关关系，求得其回归方程y ＝0.85x －85.7，则在样本点(165，57)处的残差为( ) A ．54.55 B ．2.45 C ．3.45 D ．111.554. 【高考前30天数学保温训练】对于相关系数r 下列描述正确的是（ ） A ．r ＞0表明两个变量线性相关性很强 B ．r ＜0表明两个变量无关C ．|r|越接近1，表明两个变量线性相关性越强D ．r 越小，表明两个变量线性相关性越弱5.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程=+x 中,回归系数( ) (A)不能小于0 (B)不能大于0 (C)不能等于0 (D)只能小于06.【改编自高三十三校第二次联考】已知下列表格所示的数据的回归直线方程为ˆ4yx a =+，则a 的值为（ ）．A ．240B ．246C ．274D ．2787.【教学合作高三10月联考】某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如下表：现已求得上表数据的回归方程^^^y b x a =+中的^b 的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工90个零件所需要的加工时间约为（ ）A ．93分钟B ．94分钟C ．95分钟D ．96分钟8.某商品的销售量y （件）与销售价格x （元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据(,)(1,2,)i i x y i n =…,，用最小二乘法建立的回归方程为ˆ10200,yx =-+则下列结论正确的是（ ） （A ）y 与x 具有正的线性相关关系（B ）若r 表示变量y 与x 之间的线性相关系数，则10r =- （C ）当销售价格为10元时，销售量为100件 （D ）当销售价格为10元时，销售量为100件左右9. 小明同学根据右表记录的产量x （吨）与能耗y （吨标准煤）对应的四组数据，用最小二乘法求出了y关于x 的线性回归方程a x y+=7.0ˆ，据此模型预报产量为7万吨时能耗为（ ） A. 5 B. 25.5 C . 5.5 D. 75.510.【龙岩市高三上学期期末】已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为^y ＝－3＋bx ，若10101117,4,ii i i xy ====∑∑则b 的值为( )A. 2B. 1C. －2D.－111.【江西新余市高三上学期期末质量检测】某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程，表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为( )A ．75B ．62C ．68D ．8112.【高考数学（二轮专题复习）假设学生在初一和初二数学成绩是线性相关的，若10个学生初一(x)和初二(y)数学分数如下：x 74 71 72 68 76 73 67 70 65 74 y76757170767965776272则初一和初二数学分数间的回归方程是 ( )． A. y ＝1.218 2x －14.192 B. y ＝14.192x ＋1.218 2 C. y ＝1.218 2x ＋14.192D. y ＝14.192x －1.218 2四、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13.【烟台市高三5月适应性训练一】如果在一次试验中，测得(,x y )的四组数值分别是x1 2 3 4 y33.85.26根据上表可得回归方程ˆˆ1.04yx a =+，据此模型预报当x 为5时，y 的值为（ ） A ．6.9 B ．7.1 C ．7.04 D ．7.214.【高考数学人教版评估检测】在元旦期间,某市物价部门对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查,五个商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如表所示： 价格x 9 9.5 10 10.5 11 销售量y 1110865通过分析,发现销售量y 与商品的价格x 具有线性相关关系,则销售量y 关于商品的价格x 的线性回归方程为__________.15.【高考数学全程总复习课时提升】为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y 之间的关系:时间x 1 2 3 4 5 命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为;用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为. 16.【揭阳市高三4月第二次模拟】某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据：x 6 8 10 12y2356根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+中的b 的值为0.7，则记忆力为14的同学的判断力约为.（附：线性回归方程y bx a =+中，a y bx =-，其中x 、y 为样本平均值)五、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【宽甸二中高三最后一模】在一段时间内，某种商品价格x （万元）和需求量)(t y 之间的一组数据为： 价格x1.4 1.6 1.8 22.2 需求量y1210753（1）进行相关性检验；（2）如果x 与y 之间具有线性相关关系，求出回归直线方程，并预测当价格定为1.9万元，需求量大约是多少？（精确到0.01t ）参考公式及数据：2121ˆxn xy x n yx bni ini ii -⋅-=∑∑==，))((2122121y n y x n x yx n yx r ni i ni i ni ii --⋅-=∑∑∑===，61.428.21≈相关性检验的临界值表： n2 12345678910小概率0.011.000 0.990 0.959 0.917 0.874 0.834 0.798 0.765 0.735 0.70818.改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村到五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，编号为1,编号为2，……，编号为5，数据如下： 年份（x ） 1 2 3 4 5 人数（y ）3581113（1）从这5年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有1年多于10人的概率.（2）根据这5年的数据，利用最小二乘法求出y 关于x 的回归方程∧∧∧+=a x b y ，并计算第8年的估计值。