水仙花数的研究与分析

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信息提示： 以上程序也可能存在不足，如果您有更好的方法，请联系我。 QQ：1016929994 姓名：魏南琛 身份：学生
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int countFra Baidu bibliotek10]={0}; int i;
for(i=0;i<LENGTH_OF_NUMBER;i++) count[num[i]]++;
for(i=0;i<10;i++) {
if(count[i]!=sign[i]) break;
}
if(i==10) return 1;
else return 0;
//记录 0-9 的 LENGTH_OF_NUMBER(所需水仙花数的位数)次方 for(i=0;i<=9;i++) {
numberflag[i].num[0]=1; for(j=1;j<LENGTH_OF_NUMBER+1;j++) {
numberflag[i].num[j]=0; } }
for(i=0;i<=9;i++) {
程序设计：
#include <stdio.h> #include <time.h>
//定义所需输出水仙花数的位数（此处位数可以调整） #define LENGTH_OF_NUMBER 21
//定义大数结构 typedef struct{
int num[LENGTH_OF_NUMBER];//存放大数 int max_index;//标记大数的上面数组中的的最高位的下标 int max_num;//记录该大数在水仙花数中最多可出现多少次 }BigInter;
flag=0; return; }
if(IsRight(num,sign))//判断是否是水仙花数，是则输出 {
for(j=LENGTH_OF_NUMBER-1;j>=0;j--) printf("%d",num[j]);
printf("\n"); }
} else {
MAXINDEX = (MAXNUM<numberflag[No].max_num)?MAXNUM:numberflag[No].max_num;//获取当前 1-8 在水仙 花数中最多的位数
k=0; while(k<=numberflag[i].max_index) {
numberflag[i].num[k] *= i; k++; }
k=0; while(k<=count||numberflag[i].num[k]/10!=0) {
if(numberflag[i].num[k]/10 == 0) {
//当所求数小于 LENGTH_OF_NUMBER 时结束遍历 if(!flag)
return ;
if(MAXNUM==0||No==0)
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{ if(No==0)//记录所求数中 0 的个数
sign[No]=MAXNUM;
if(IsLetterNUMS(num))//当所求数小于 LENGTH_OF_NUMBER 时结束遍历 {
{ for(j=0;j<LENGTH_OF_NUMBER+1;j++) num[j] = temp[j]; continue;
}
findnumber(num,numberflag,sign,No-1,MAXNUM-i);
for(j=0;j<LENGTH_OF_NUMBER+1;j++) num[j] = temp[j];
k++; continue; }
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}//for
}//for }//else
numberflag[i].num[k+1] += numberflag[i].num[k]/10; numberflag[i].num[k] %= 10; k++; if( k > numberflag[i].max_index)
提出问题，设计程序： 程序的任务是：求 N=21 时，所有满足条件的花朵数。注意：这个整数有 21 位，它的各个位
数字的 21 次方之和正好等于这个数本身。 如果满足条件的数字不只有一个，请从小到大输出所有符合条件的数字，每个数字占一行。因
为这个数字很大，请注意解法时间上的可行性。要求程序在 3 分钟内运行完毕。
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return 1; k++; }
return 0; }
////计算并存储 0-9 的水仙花数的位数次方，并记录该数在水仙花数中最多可出现多少次 void Init_BigInter(BigInter *numberflag) {
int i,j,k; int max; int count=0; int num[LENGTH_OF_NUMBER+1];
Init_BigInter(numberflag);
flag=1; printf("%d 位数中的水仙花数有：\n",LENGTH_OF_NUMBER);
for(i=numberflag[9].max_num;i>=0;i--) {
for(j=0;j<LENGTH_OF_NUMBER+1;j++) num[j] = 0;
for(i=MAXINDEX;i>=0;i--) {
for(j=0;j<LENGTH_OF_NUMBER+1;j++) temp[j] = num[j];
sign[No]=i;//记录 No 在水仙花数中出现的次数
位数，则不遍历
if(Add_BigInter(num,numberflag[No],i))//所求数的位数大于所需水仙花数的
void main() {
int i,j; int num[LENGTH_OF_NUMBER+1]; int sign[10]={0};//记录 0-9 在所求数中的的个数，用于判断该数是否是水仙花数 BigInter numberflag[10];//用于记录 0-9 的指定的次方，方便运算
time_t starttime=clock();//记录起始时间
printf("程序运行时间：%dms\n",clock()-starttime);
}
////寻找所需位数的所有水仙花数 void findnumber(int *num,BigInter *numberflag,int *sign,int No,int MAXNUM) {
int i,j,temp[LENGTH_OF_NUMBER+1]; int MAXINDEX;
//实现大数的加法 int Add_BigInter(int *num,BigInter number,int i);
//判断所求数是否小于所需水仙花数的位数 int IsLetterNUMS(int *num);
//判断所求数是否是水仙花数 int IsRight(int *num,int *sign);
}
////实现大数的加法 int Add_BigInter(int *num,BigInter number,int i) {
int k; if(i!=0) {
k=0; while(k<=number.max_index) {
num[k] += number.num[k]*i; k++; }
k=0; while(k<=number.max_index||num[k]/10!=0) {
水仙花数的研究与分析
水仙花苏的定义： 一个 N 位的十进制正整数，如果它的每个位上的数字的 N 次方的和等于这个数本身，则称其
为花朵数。
举例： 当 N=3 时，153 就满足条件，因为 1^3 + 5^3 + 3^3 = 153，这样的数字也被称为水仙花数（其
中，“^”表示乘方，5^3 表示 5 的 3 次方，也就是立方）。 当 N=4 时，1634 满足条件，因为 1^4 + 6^4 + 3^4 + 4^4 = 1634。 当 N=5 时，92727 满足条件。 实际上，对 N 的每个取值，可能有多个数字满足条件。
if(num[k]/10 == 0) {
k++; continue; }
num[k+1] += num[k]/10; num[k] %= 10; k++; } }
//判断是否大数超过了指定的位数 k=LENGTH_OF_NUMBER; while(k<LENGTH_OF_NUMBER+1) {
if(num[k]!=0)
numberflag[i].max_index=0; if(i==0||i==1) {
numberflag[i].num[0]=i; numberflag[i].max_num = LENGTH_OF_NUMBER; } else { for(j=1;j<=LENGTH_OF_NUMBER;j++) {
numberflag[i].max_index = k; }//while count = numberflag[i].max_index;
//记录 2-9 在所需水仙花数中最多可出现的次数 for(i=2;i<=9;i++) {
max = numberflag[i].max_index; count = max;
for(j=0;j<LENGTH_OF_NUMBER+1;j++) num[j] = 0;
for(j=1;j<=LENGTH_OF_NUMBER;j++) {
k=0; while(k<=max) {
num[k] += numberflag[i].num[k]; k++; }
k=0; while(k<=count||num[k]/10!=0) {
if(num[k]/10 == 0) {
k++; continue; } num[k+1] += num[k]/10; num[k] %= 10; k++; if(k>max) max = k; } count = max; if(max > LENGTH_OF_NUMBER-1) { break; }//if }//for numberflag[i].max_num=j-1; }//for }
//用于标记所求数的位数是否小于所需位数 int flag;
//计算并存储 0-9 的水仙花数的位数次方，并记录该数在水仙花数中最多可出现多少次
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void Init_BigInter(BigInter *numberflag);
//寻找所需位数的所有水仙花数 void findnumber(int *num,BigInter *numberflag,int *sign,int No,int MAXNUM);
算法分析： 假设需要输出 n 位的水仙花数，首先，计算出 0-9 这十个数的 n 次方，并统计 0-9 中的每一个
数在水仙花数中最多出现的个数 MAX；然后，从 9 到 0 依次遍历其中的 9-0 中每一个数的位数从 MAX 到 0 进行遍历，遍历过程中，计算出它们 n 次方的和，只有所得的数的位数小于等于 n 位时 才进入下一次递归遍历，否则 继续当前的数字 num（0-9 中一个）个数的遍历。最后递归到 num=0 或 n 位被分完时，核查计算所得的数中 0-9 的个数，与分配的 0-9 中每个数的个数是否相 等，如果相等，则是水仙花数，否则不是水仙花数。在核查之前，检查所得的数的位数是否小于 n 位，如果小于 n 位，则结束所有遍历（因为遍历是从大到小的，只要出现小于 n 位的数，以后的数 就都是小于 n 位的）
} } sign[No]=0;//还原递归过程中被改变的值
}
////判断所求数是否小于所需水仙花数的位数 int IsLetterNUMS(int *num) {
if(num[LENGTH_OF_NUMBER-1]==0) return 1;
else return 0;
}
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////判断所求数是否是水仙花数 int IsRight(int *num,int *sign) {
加的结果 }
sign[9] = i;//记录存储的 0-9 在水仙花数中出现的次数 Add_BigInter(num,numberflag[9],i);//记录 i 个 9 的 LENGTH_OF_NUMBER 次方相
findnumber(num,numberflag,sign,8,LENGTH_OF_NUMBER-i);//递归查找