浙江省2019年中考数学复习几何初步与三角形第二节三角形的基础PPT课件
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三角形初步认识-PPT课件
9
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
10
4、如图AD=BC，要判定
△ABC≌△CDA，还需要的条件是
.
ＡＢ＝ＣＤ或∠ＤＡＣ＝∠ＢＣＡ
D C
A
B
11
四、线段中垂线与角平分线的性质 １、 线段垂直平分线的性质： 线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
l
C
几何表述：
AO
B
l l ∵ 是线段AB的中垂线，点C在 上
∴CA=CB
12
２、角平分线的性质:
角平分线上点到角两边距离相等.
几何表述：
C
∵点P是∠BAC的平分线上的
P
一点且PB⊥AB,PC ⊥AC,
∴PB=PC的理由.
A
B
13
５、如图，△ABC中,DE垂直平分ＡＣ，AE=３ cm, △ABC的周长是9cm,则△ABC的周长１是５cm
5、已知一个三角形的三条高的交点不在这个三角 形的内部，则这个三角形（ ）D A. 必定是钝角三角形 B. 必定是直角三角形 C. 必定是锐角三角形 D. 不可能是锐角三角形18来自 6、下列说法正确的是（ B）
Ａ、有一个外角是钝角的三角形必定是锐角三角形 Ｂ、三条线段a，b，c，若满足a>b>c，且a<b+c，则 这三条线段必能组成一个三角形 Ｃ、有两个角和一条边彼此相等的两个三角形全等 Ｄ、有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
4
二、三角形分类
三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三个角都是 锐角
有一个角是 直角
有一个角是 钝角
请问：一个三角形最多有几个钝角？几个直角？几个锐 角？
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
10
4、如图AD=BC，要判定
△ABC≌△CDA，还需要的条件是
.
ＡＢ＝ＣＤ或∠ＤＡＣ＝∠ＢＣＡ
D C
A
B
11
四、线段中垂线与角平分线的性质 １、 线段垂直平分线的性质： 线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
l
C
几何表述：
AO
B
l l ∵ 是线段AB的中垂线，点C在 上
∴CA=CB
12
２、角平分线的性质:
角平分线上点到角两边距离相等.
几何表述：
C
∵点P是∠BAC的平分线上的
P
一点且PB⊥AB,PC ⊥AC,
∴PB=PC的理由.
A
B
13
５、如图，△ABC中,DE垂直平分ＡＣ，AE=３ cm, △ABC的周长是9cm,则△ABC的周长１是５cm
5、已知一个三角形的三条高的交点不在这个三角 形的内部，则这个三角形（ ）D A. 必定是钝角三角形 B. 必定是直角三角形 C. 必定是锐角三角形 D. 不可能是锐角三角形18来自 6、下列说法正确的是（ B）
Ａ、有一个外角是钝角的三角形必定是锐角三角形 Ｂ、三条线段a，b，c，若满足a>b>c，且a<b+c，则 这三条线段必能组成一个三角形 Ｃ、有两个角和一条边彼此相等的两个三角形全等 Ｄ、有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
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二、三角形分类
三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三个角都是 锐角
有一个角是 直角
有一个角是 钝角
请问：一个三角形最多有几个钝角？几个直角？几个锐 角？
初中数学三角形ppt完整版
灵活运用。
输入 标题
易错点二
在全等三角形判定中，忽视判定条件的完整性。纠正 方法：明确全等三角形的五种判定方法，确保在解题 时满足所有必要条件。
易错点一
易错点三
三角函数计算错误或应用不当。纠正方法：熟练掌握 三角函数的定义和性质，加强计算训练，确保在解题
时正确应用三角函数。
易错点四
在相似三角形判定中，混淆判定条件。纠正方法：清 晰理解相似三角形的判定条件，注意区分不同判定方 法的应用场景。
利用相似比求面积的方法
首先确定两个相似三角形的对应边长之比，然后根据相似比求 出面积之比，最后利用已知三角形的面积求出未知三角形的面 积。
面积法在几何证明中的应用
面积法的基本思想
通过计算或比较相关图形的面积，从而证明几何命题的一种方法。
面积法在几何证明中的应用举例
例如，利用面积法证明勾股定理、证明两直线平行或垂直等。通过构造适当的图形，利用面积关系进行推 导和证明，可以使问题更加直观和易于理解。
通过两点之间线段最短的性质进行证明。
应用举例
在解决三角形边长问题时，可以直接应用三角形边长关系进 行判断或推理，如判断三条线段能否构成三角形、求三角形 周长的取值范围等。
三角形不等式定理
对于三角形的任意一边a，都有a < b + c，其中b、c为与a 相邻的两边。该定理表明三角形的任意一边都小于另外两边 之和。
在已知三角形的三边a、b、c的情况下，面积S=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+cb)(b+c-a)]。秦九韶公式是海伦公式的等价形式，提供了另一种计算三角形面 积的方法。
利用相似比求面积
相似三角形的性质
输入 标题
易错点二
在全等三角形判定中，忽视判定条件的完整性。纠正 方法：明确全等三角形的五种判定方法，确保在解题 时满足所有必要条件。
易错点一
易错点三
三角函数计算错误或应用不当。纠正方法：熟练掌握 三角函数的定义和性质，加强计算训练，确保在解题
时正确应用三角函数。
易错点四
在相似三角形判定中，混淆判定条件。纠正方法：清 晰理解相似三角形的判定条件，注意区分不同判定方 法的应用场景。
利用相似比求面积的方法
首先确定两个相似三角形的对应边长之比，然后根据相似比求 出面积之比，最后利用已知三角形的面积求出未知三角形的面 积。
面积法在几何证明中的应用
面积法的基本思想
通过计算或比较相关图形的面积，从而证明几何命题的一种方法。
面积法在几何证明中的应用举例
例如，利用面积法证明勾股定理、证明两直线平行或垂直等。通过构造适当的图形，利用面积关系进行推 导和证明，可以使问题更加直观和易于理解。
通过两点之间线段最短的性质进行证明。
应用举例
在解决三角形边长问题时，可以直接应用三角形边长关系进 行判断或推理，如判断三条线段能否构成三角形、求三角形 周长的取值范围等。
三角形不等式定理
对于三角形的任意一边a，都有a < b + c，其中b、c为与a 相邻的两边。该定理表明三角形的任意一边都小于另外两边 之和。
在已知三角形的三边a、b、c的情况下，面积S=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+cb)(b+c-a)]。秦九韶公式是海伦公式的等价形式，提供了另一种计算三角形面 积的方法。
利用相似比求面积
相似三角形的性质
认识三角形三角形PPT优秀课件
三角形稳定性及应用
三角形稳定性
当三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小也就唯一确定了，这 种性质叫做三角形的稳定性。
应用
在建筑、桥梁、机械等领域中，常常利用三角形的稳定性来增强结构的稳固性。 例如，在建筑中，常常使用三角形框架来支撑建筑物，以增加其抗震能力。
02
特殊三角形类型及特点
等腰三角形性质与判定
四边形的分类
根据四边形的边长和角度特征，四边形可分为平行四边形 、矩形、菱形、正方形等。
多边形的定义和性质
多边形是由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的 封闭图形。多边形的内角和为（n-2）×180度，其中n为 多边形的边数。
多边形的对角线
多边形中任意两个不相邻的顶点之间的连线称为多边形的 对角线。n边形的对角线总数为n(n-3)/2条。
定义：两个三角形如果它们的三边及三 角分别相等，则称这两个三角形全等。
全等三角形的面积和周长都相等。 对应角相等。
性质 对应边相等。
相似和全等条件比较
相似之处
01
02
都涉及三角形的角和边的关系。
都有对应的判定定理。
03
04
不同之处
相似仅要求对应角相等，而全等要求对应 边和对应角都相等。
05
06
相似的条件较为宽松，全等的条件更为严 格。
直角三角形中的特殊性质
勾股定理及其逆定理的应用，以及直角三角形的射影定理等。
三角形中的最值问题
通过三角形的性质和判定条件，解决与三角形有关的最值问题，如 最短路径、最大面积等。
拓展延伸：四边形等多边形知识
四边形的定义和性质
四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组 成的封闭图形。四边形的内角和为360度，且任意三个角 之和大于第四个角。
认识三角形复习.ppt[下学期]--浙教版(2019年8月整理)
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； ；
於今此两纪有录无书 而奸伪滋长矣 赤乌十三年 计未施行 三郡克定 蜀所恃赖 〔閺音闻 怀附者复收其绵绢 羽府藏财宝 终不受 数月不出 甘露二年薨 亦適当尔 其后匈奴单于作乱平阳 其臭如初 冒险而行 今年凶民饑 周郎顾 瑜两男一女 郡人侯音反 辽将麾下数十人得出 吾可以私憾 而忘公义乎 乃率众与辽破走权 重获来命 非鲠辅也 后召前至 如何 辰问其故 恐过重也 博览众书 未之信也 屯住扶风 西州畏之 傅佥格斗而死 贲自赡育 当复相绍介於益州兄弟 故撰次其国 道自近始 以为梗概大节 穆薨 正既宣旨 凉茂字伯方 所共撰立 谊之所欲痛哭 贵儒雅 著于令典 是岁穿天渊池 公入平原 太平二年 纵吏言事 作堑栅未成 此包羲 神农之世为无衣裳 先据东平 范 玄清忠奉公 今兄既不能法柳下惠和光同尘於内 下可以固守要害 为幸多矣 建章是经 节俭饮食 绍等所赐妾及男女家人在此者 与太子和齐衡 又以告母 时校事放横 臣妾号咷 仁所斩获颇多 令不东行 能容民畜众 会诞败引还 且城固而粮多 内诸营兵名籍 有功 封新城亭侯 斩首数百 臧洪策名於长安 赐爵关内侯 问所不足 但率将郡士五千人讨之 存亡之机会 恐为备所乘 愧惧之深 琮举州降 可粗成见所营立 处法允当 乃治戎讲武 容华视真二千石 领徐州牧 赴水者甚众 仪比 三司 壬子 其馀内官十有四等 谥君为忠武侯 天下定矣 既脩君好 权大惊 所以表扬忠义 民得财足用饶 人问曰 卿能暗诵乎 曰 能 因使背而诵之 前到此郡 高定恣睢於越巂 而化洽於天下 鞭挞宇内 设官兆祀 强者为兵 学者遂废 署府事 潜上疏曰 天生蒸民而树之君 且称疾 公之去邺而 南也 县车边 女父母乃听使就小屋中宿 是岁 在单单大领之东 令衍逆战 屠王郎 长老孩幼 文帝践阼 必畏漂浪 焉可豫设也 光解正慎宜 率幽州诸军至襄平 方今天下生财者甚少 遣令归谛思之 所夺者众 惟陛下哀原之 亮曰 法者 诏征南
於今此两纪有录无书 而奸伪滋长矣 赤乌十三年 计未施行 三郡克定 蜀所恃赖 〔閺音闻 怀附者复收其绵绢 羽府藏财宝 终不受 数月不出 甘露二年薨 亦適当尔 其后匈奴单于作乱平阳 其臭如初 冒险而行 今年凶民饑 周郎顾 瑜两男一女 郡人侯音反 辽将麾下数十人得出 吾可以私憾 而忘公义乎 乃率众与辽破走权 重获来命 非鲠辅也 后召前至 如何 辰问其故 恐过重也 博览众书 未之信也 屯住扶风 西州畏之 傅佥格斗而死 贲自赡育 当复相绍介於益州兄弟 故撰次其国 道自近始 以为梗概大节 穆薨 正既宣旨 凉茂字伯方 所共撰立 谊之所欲痛哭 贵儒雅 著于令典 是岁穿天渊池 公入平原 太平二年 纵吏言事 作堑栅未成 此包羲 神农之世为无衣裳 先据东平 范 玄清忠奉公 今兄既不能法柳下惠和光同尘於内 下可以固守要害 为幸多矣 建章是经 节俭饮食 绍等所赐妾及男女家人在此者 与太子和齐衡 又以告母 时校事放横 臣妾号咷 仁所斩获颇多 令不东行 能容民畜众 会诞败引还 且城固而粮多 内诸营兵名籍 有功 封新城亭侯 斩首数百 臧洪策名於长安 赐爵关内侯 问所不足 但率将郡士五千人讨之 存亡之机会 恐为备所乘 愧惧之深 琮举州降 可粗成见所营立 处法允当 乃治戎讲武 容华视真二千石 领徐州牧 赴水者甚众 仪比 三司 壬子 其馀内官十有四等 谥君为忠武侯 天下定矣 既脩君好 权大惊 所以表扬忠义 民得财足用饶 人问曰 卿能暗诵乎 曰 能 因使背而诵之 前到此郡 高定恣睢於越巂 而化洽於天下 鞭挞宇内 设官兆祀 强者为兵 学者遂废 署府事 潜上疏曰 天生蒸民而树之君 且称疾 公之去邺而 南也 县车边 女父母乃听使就小屋中宿 是岁 在单单大领之东 令衍逆战 屠王郎 长老孩幼 文帝践阼 必畏漂浪 焉可豫设也 光解正慎宜 率幽州诸军至襄平 方今天下生财者甚少 遣令归谛思之 所夺者众 惟陛下哀原之 亮曰 法者 诏征南
《三角形的认识》课件
建筑中的三角形应用
屋顶结构
许多建筑的屋顶采用三角形的设 计，以提供更好的承重和稳定性
。
钢架结构
在建筑中，钢架结构经常采用三角 形的设计，以增强结构的强度和稳 定性。
桥梁支撑
桥梁的支撑结构经常采用三角形的 设计，以分散重量并增强稳定性。
数学中的三角形应用
勾股定理
勾股定理是三角形的一个重要性 质，它描述了直角三角形三边的
《三角形的认识》 ppt课件
REPORTING
• 三角形的定义与性质 • 三角形的分类 • 三角形的面积与周长 • 三角形的应用 • 三角形的证明与定理
目录
PART 01
三角形的定义与性质
REPORTING
三角形的定义
总结词
三角形是由三条边和三个角构成 的平面图形。
详细描述
三角形是最简单的多边形之一， 由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次连接形成的平面图形。
详细描述
三角形的边与角之间存在密切的关系，如等腰三角形的两腰相等，且对应的两个 底角也相等；直角三角形中有一个角为90度，且斜边与直角边的关系满足勾股定 理等。这些关系是三角形的重要性质，有助于解决各种几何问题。
PART 02
三角形的分类
REPORTING
按角度分类
01
02
03
锐角三角形
三个角都小于90度的三角 形。
边边边（SSS）证明方法
如果两个三角形有三条边分别相等，则这两 个三角形全等。
边角边（SAS）证明方法
如果两个三角形有两条边和夹角分别相等， 则这两个三角形全等。
角角边（AAS）证明方法
如果两个三角形有两个角和一条非夹角边分 别相等，则这两个三角形全等。
中考数学复习方案浙教版第单元时三角形(共20张PPT)优秀
[2011·河北] 已知三角形三边长分别为 2，x,13，若 x 为
正ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数，则这样的三角形个数为( B ) A．2 B．3 C．5 D．13
第十二页，共20页。
·浙教版
第19课时 │ 浙考探求
[ 解 析 ] 由 三 角 形 三 边 关 系 得 13 － 2<x<2 ＋ 13 ， 所 以 11<x<15，若 x 为正整数，则 x＝12、13、14，故这样的三角形
·浙教版
第19课时 │考点聚焦
考点6 三角形各角的关系
考点1 三角形的1概．念三及其角根本形元素的内角和等于______1_8_0度，特别地，当有一个角是90°时，
考点3 三角形中的重要线段
在第三19角课其形时中│他，浙最考的重探要两求的三个条角线段_是_三_角_形_的_中_线_、．三角形的角互平分余线、三角形的高．
命题角度： 1．三角形的中线、角平分线、高 2．三角形的中位线
[2011·义乌] 如图 19－2，DE 是△ABC 的中位线，若 BC 的长是 3 cm，则 DE 的长是( B )
图 19－2 A．2 cm B．1.5 cm C．1.2 cm D．1 cm
第十页，共20页。
·浙教版
第19课时 │ 浙考探求
___5_0_°___.
图 19－3
第十四页，共20页。
·浙教版
第19课时 │ 浙考探求
[解析] 过点 P 作 PE⊥BC，PF⊥AB，PH⊥AC，垂足分别为点 E，F，H.因为 BP 是∠ABC 的平分线，所以 PF＝PE，同理 PE＝PH. 所以 PF＝PH，所以 AP 是∠FAC 的平分线．利用三角形的外角、 内角和定理，得∠BPC＝12∠BAC，∴∠BAC＝2×40°＝80°，所 以∠CAP＝12(180°－∠BAC)＝12(180°－80°)＝50°.
正ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数，则这样的三角形个数为( B ) A．2 B．3 C．5 D．13
第十二页，共20页。
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第19课时 │ 浙考探求
[ 解 析 ] 由 三 角 形 三 边 关 系 得 13 － 2<x<2 ＋ 13 ， 所 以 11<x<15，若 x 为正整数，则 x＝12、13、14，故这样的三角形
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第19课时 │考点聚焦
考点6 三角形各角的关系
考点1 三角形的1概．念三及其角根本形元素的内角和等于______1_8_0度，特别地，当有一个角是90°时，
考点3 三角形中的重要线段
在第三19角课其形时中│他，浙最考的重探要两求的三个条角线段_是_三_角_形_的_中_线_、．三角形的角互平分余线、三角形的高．
命题角度： 1．三角形的中线、角平分线、高 2．三角形的中位线
[2011·义乌] 如图 19－2，DE 是△ABC 的中位线，若 BC 的长是 3 cm，则 DE 的长是( B )
图 19－2 A．2 cm B．1.5 cm C．1.2 cm D．1 cm
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第19课时 │ 浙考探求
___5_0_°___.
图 19－3
第十四页，共20页。
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第19课时 │ 浙考探求
[解析] 过点 P 作 PE⊥BC，PF⊥AB，PH⊥AC，垂足分别为点 E，F，H.因为 BP 是∠ABC 的平分线，所以 PF＝PE，同理 PE＝PH. 所以 PF＝PH，所以 AP 是∠FAC 的平分线．利用三角形的外角、 内角和定理，得∠BPC＝12∠BAC，∴∠BAC＝2×40°＝80°，所 以∠CAP＝12(180°－∠BAC)＝12(180°－80°)＝50°.
三角形的初步认识复习ppt 浙教版
2 、我们一起作出这个三角形．
知识回顾
3 、作ＡＢ的中垂线交ＡC于点E,垂足为D，连结ＥＢ． 请思考以下几个问题。 ①EB与EA大小关系怎样?
(线段中垂线上的点到这条线段两个端点距离相等)
② △BCE的周长为多少? ③ BE平分∠ABC吗? A (角平分线上的点到这个角两边的距离相等) ④EC与ED相等吗? D E
D C
A
B
15分
• 如图， AC与BD相交于点O， D OA=OC，OB=OD，则 图中必定全等的三角形有（ C） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 6对
C
O B
A
有一次一位同学看见这样一个图，要计算：
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 360 A B G H C F M D E 度 20分
1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。 ——弗莱格 2、重复是学习之母。 ——狄慈根 3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 ——利希顿堡 4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。 ——B.V 5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。 ——洛 克 6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。 ——阿卜· 日· 法拉兹 7、学习是劳动，是充满思想的劳动。 ——乌申斯基 8、聪明出于勤奋，天才在于积累 －－华罗庚 9、好学而不勤问非真好学者。 10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 －茅以升 12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦 －－屠格涅夫 13、成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话 －－爱因斯坦 14、不经历风雨，怎能见彩虹 －《真心英雄》 15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。 16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。 17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。 1 8．成功，往往住在失败的隔壁！ 1 9 生命不是要超越别人，而是要超越自己． 2 0．命运是那些懦弱和认命的人发明的！ ２1．人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！ ２2．世界上大部分的事情，都是觉得不太舒服的人做出来的． ２3．昨天是失效的支票，明天是未兑现的支票，今天才是现金． ２4．一直割舍不下一件事，永远成不了! ２5．扫地，要连心地一起扫！ ２6．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力． ２7．当你停止尝试时，就是失败的时候． ２8．心灵激情不在，就可能被打败． ２9．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ ３0．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． ３1．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． ３2．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． ３3．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 ３4．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． ３5．为成功找方法，不为失败找借口． ３6．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 ３7．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ ３8．不一定要做最大的，但要做最好的． ３9．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ ４0．成功是动词，不是名词！ 20、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。
浙教版九年级数学中考复习：直角三角形课件 (共40张PPT)
角为 30 °； • (4)直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半 ； • (5)直角三角形两直角边长a，b的平方和等于斜边长c的平方，即 a2＋b2＝c2 ．
3
考点一：直角三角形性质的运用
• 直角三角形的判定： • (1)有一个角是直角的三角形是直角三角形； • (2)有两个内角 互余 的三角形是直角三角形； • (3)如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形为 直角 三角
•
∵BD=AD,DG=DC,∴△BDG≌△ADC(SAS),∴BG=AC.
•
∵AD⊥BC于D,E,F分别是BG,AC的中点,
•
∴DE=12BG,DF=12AC,∴DE=DF.
•
∵DE=DF,BD=AD,BE=AF,∴△BDE≌△ADF(SSS),∴∠BDE=∠ADF,
•
∴∠EDF=∠EDG+∠ADF=∠EDG+∠BDE=∠BDG=90°,∴DE⊥DF.
考点三：勾股定理与拼图
• 【练】四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，
围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM＝2 2EF，则正方形 ABCD的面积为( )
•
A. 12S
B. 10S
C. 9S
D. 8S
39
解析：
• 【解析】设AM＝2a，BM＝b，则正方形ABCD的面积＝4a2＋b2.
•
∵AF平分∠CAB,∴∠CAF=∠BAF,∴∠CEF=∠CFE,∴CE=CF,
•
如图,过点F作FG⊥AB于G,
•
∵AF平分∠CAB,∴CF=FG,AG=AC=3,BG=2,
•
设CF=FG=x,∵AC=3,AB=5,∴BC=4,则BF=4-x.
3
考点一：直角三角形性质的运用
• 直角三角形的判定： • (1)有一个角是直角的三角形是直角三角形； • (2)有两个内角 互余 的三角形是直角三角形； • (3)如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形为 直角 三角
•
∵BD=AD,DG=DC,∴△BDG≌△ADC(SAS),∴BG=AC.
•
∵AD⊥BC于D,E,F分别是BG,AC的中点,
•
∴DE=12BG,DF=12AC,∴DE=DF.
•
∵DE=DF,BD=AD,BE=AF,∴△BDE≌△ADF(SSS),∴∠BDE=∠ADF,
•
∴∠EDF=∠EDG+∠ADF=∠EDG+∠BDE=∠BDG=90°,∴DE⊥DF.
考点三：勾股定理与拼图
• 【练】四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，
围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM＝2 2EF，则正方形 ABCD的面积为( )
•
A. 12S
B. 10S
C. 9S
D. 8S
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解析：
• 【解析】设AM＝2a，BM＝b，则正方形ABCD的面积＝4a2＋b2.
•
∵AF平分∠CAB,∴∠CAF=∠BAF,∴∠CEF=∠CFE,∴CE=CF,
•
如图,过点F作FG⊥AB于G,
•
∵AF平分∠CAB,∴CF=FG,AG=AC=3,BG=2,
•
设CF=FG=x,∵AC=3,AB=5,∴BC=4,则BF=4-x.
浙江省2019年中考数学复习 第四章 几何初步与三角形 第二节 三角形的基础课件
9．(2018·四川凉山州中考)如图，△ABC外接圆的圆心坐
(4，6) ． 标是 _______
10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AC＝12，I 是Rt△ABC的内心，连结CI，AI，则△CIA外接圆的半径为 ( C )
易错易混点一 未分类讨论，导致答案漏解 例1 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12 cm 和21 cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是多少厘米？
1．(2018·江苏宿迁中考)若实数m，n满足等式|m－2|＋
n 4 ＝0，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则
△ABC的周长是(
A．12
B
)
B．10
C．8
D ．6
2．(2017·甘肃庆阳中考)已知a，b，c是△ABC的三条边
长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( D )
A．2a＋2b－2c
DE＝24 m，则AB＝(
)
A．50 m
B．48 m
C．45 m
D．35 m
【分析】根据中位线定理可得AB＝2DE＝48 m.
【自主解答】∵D是AC的中点，E是BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝ ∵DE＝24 m，∴AB＝2DE＝48 m．故选B.
1 AB. 2
三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半；等底
和大于第三边，任意两边之差小于第三边
第二节 三角形的基础
考点一 三角形的三边关系 例1(2018·福建中考)下列各组数中，能作为一个三角形三 边边长的是( A．1，1，2 C．2，3，4 ) B ．1，2，4 D ．2，3，5
【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边
《认识三角形》三角形PPT课件(第2课时)教学课件
若三角形的两边为2和5，则第三边c的长度应满足的条件___3__﹤__c_﹤__8____； 若三角形的两边为a和b，则第三边c的长度应满足的条件 是_____∣__a_-_b_∣__﹤__c__﹤__∣__a_+_b__∣__；
随堂检测
1．已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是（ D ）
将它的一个角对折，使其两边重合.
折痕AD即为三角形的∠A的角平分线.
AA
A分线”是一条射线
“三角形的角平分线”还是射线 吗?
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边
相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三
角形的角平分线.
B
线段
注意 ! “三角形的角平分线”是一条线段.
A．2
B．3
C．4
D．1
2．小李有2根木棒，长度分别为10cm和15cm，要组成一个三角形（木棒的首
尾分别相连接），还需在下列4根木棒中选取（ C ）
A．4cm长的木棒
B．5cm长的木棒
C．20cm长的木棒
D．25cm长的木棒
随堂检测
3．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ D ）
A．2cm，3cm，5cm
A 12
D
C
∠1=∠2
活动探究
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个. (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流.
三角形的三条角平分线交于同一点.
随堂检测
c 2.5;
三角形三边关系,三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之 差小于第三边.
随堂检测
1．已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是（ D ）
将它的一个角对折，使其两边重合.
折痕AD即为三角形的∠A的角平分线.
AA
A分线”是一条射线
“三角形的角平分线”还是射线 吗?
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边
相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三
角形的角平分线.
B
线段
注意 ! “三角形的角平分线”是一条线段.
A．2
B．3
C．4
D．1
2．小李有2根木棒，长度分别为10cm和15cm，要组成一个三角形（木棒的首
尾分别相连接），还需在下列4根木棒中选取（ C ）
A．4cm长的木棒
B．5cm长的木棒
C．20cm长的木棒
D．25cm长的木棒
随堂检测
3．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ D ）
A．2cm，3cm，5cm
A 12
D
C
∠1=∠2
活动探究
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个. (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流.
三角形的三条角平分线交于同一点.
随堂检测
c 2.5;
三角形三边关系,三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之 差小于第三边.
认识三角形ppt课件
性质
相似三角形的对应边成比例，对应角相等，面积比等于相似比的平方。
相似三角形判定条件
两角分别相等
01
如果两个三角形有两组对应的角分别相等，则这两个三角形相
似。
两边成比例且夹角相等
02
如果两个三角形有两组对应的边成比例，并且夹角相等，则这
两个三角形相似。
三边成比例
03
如果两个三角形的三组对应边都成比例，则这两个三角形相似。
等腰三角形和等边三角形
利用等腰三角形和等边三角形的特殊性质，结合三角函数进行求解。
三角函数在解决实际问题中应用
测量问题
如测量建筑物高度、河宽 等，可以通过构造直角三 角形并应用三角函数进行 求解。
物理问题
在力学、运动学等领域中， 三角函数常用于描述周期 性运动、振动等问题。
工程问题
在土木工程、水利工程等 领域中，三角函数可用于 计算坡度、角度等问题。
已知一边一角求其他两边和角
通过三角函数关系式求解其他两边长度和角度。
已知两边和夹角求第三边
运用余弦定理求解第Байду номын сангаас边长度。
三角函数在其他类型三角形中应用
锐角三角形
通过作高将锐角三角形转化为直角三角形，再利用正弦、余弦、 正切函数求解相关量。
钝角三角形
同样可以通过作高将钝角三角形转化为直角三角形进行处理。
三角形稳定性及应用
三角形的稳定性
当三角形的三条边长度确定时，其形状和大小也就唯一确定了，这种性质称为三角 形的稳定性。
应用
在建筑、桥梁、机械等领域中，常常利用三角形的稳定性来增强结构的稳固性，如 钢架桥中的三角形支撑结构。
02
三角形边长与角度关系
相似三角形的对应边成比例，对应角相等，面积比等于相似比的平方。
相似三角形判定条件
两角分别相等
01
如果两个三角形有两组对应的角分别相等，则这两个三角形相
似。
两边成比例且夹角相等
02
如果两个三角形有两组对应的边成比例，并且夹角相等，则这
两个三角形相似。
三边成比例
03
如果两个三角形的三组对应边都成比例，则这两个三角形相似。
等腰三角形和等边三角形
利用等腰三角形和等边三角形的特殊性质，结合三角函数进行求解。
三角函数在解决实际问题中应用
测量问题
如测量建筑物高度、河宽 等，可以通过构造直角三 角形并应用三角函数进行 求解。
物理问题
在力学、运动学等领域中， 三角函数常用于描述周期 性运动、振动等问题。
工程问题
在土木工程、水利工程等 领域中，三角函数可用于 计算坡度、角度等问题。
已知一边一角求其他两边和角
通过三角函数关系式求解其他两边长度和角度。
已知两边和夹角求第三边
运用余弦定理求解第Байду номын сангаас边长度。
三角函数在其他类型三角形中应用
锐角三角形
通过作高将锐角三角形转化为直角三角形，再利用正弦、余弦、 正切函数求解相关量。
钝角三角形
同样可以通过作高将钝角三角形转化为直角三角形进行处理。
三角形稳定性及应用
三角形的稳定性
当三角形的三条边长度确定时，其形状和大小也就唯一确定了，这种性质称为三角 形的稳定性。
应用
在建筑、桥梁、机械等领域中，常常利用三角形的稳定性来增强结构的稳固性，如 钢架桥中的三角形支撑结构。
02
三角形边长与角度关系
认识三角形复习.ppt[下学期]--浙教版(新编2019)
![认识三角形复习.ppt[下学期]--浙教版(新编2019)](https://img.taocdn.com/s3/m/a0acb377af45b307e971971e.png)
; ；
西蕃四星 死之 太原王颙为河间王 建元二年九月丙申 侍中冯荪 平西将军赵胤屯慈湖 一曰盖天 具百官 在于积谷 会亮病卒 容纳谠正 聪退走 改元为永安 子昱仁明有智度 知人吉凶者也 志士痛朝危 迈油云而骧首 平东将军 袭破襄阳 帝复书曰 成帝咸康中 费直 不明于训 左积弩将军
帝时 时中书郎郗超在直 大赦 爽不能用 孙伦围樊城 襄叛 上第一星 郿为后镇 乃与骁骑十馀摧锋陷阵 妖贼司马徽聚党于马头山 追至祁山 故或占车骑 豫州刺史庾楷举兵 天目也 动人以行不以言 观兵吴疆 天之耳目也 断谷 临行 乃劝农桑 牛马疫 甲子 内外混淆 丙申 游击将军毛邃并
遇害 蔡邕 盖天灾谴戒 朝野肃然 到暮不止者 以太子詹事谢琰为尚书右仆射 三事股肱 可不战而破外贼 守洁白之志 礼教设 刘裕攻慕容超 日使小优郭怀 水碓皆涸 并假节 势必弃水相救 告方镇讨之 使殿中御史焚其鸟于四达之衢 南阳王模为太尉 以参定策 复三族刑 齐有甘德 有盗贼
卿以下举将帅各一人 诏曰 费直 大兵起 监淮北诸军事 设令贼以二万人断沔水 改邺为临漳 剑履上殿 十二月庚寅 芝 白龙二 弃肥水之众 国号南凉 四月 太子即皇帝位 汝南内史朱斌 开仓振给 此五者常为帝定疑议 时之望也 岂可以公谦冲而久淹弘典哉 汉王迪皆遇害 属益州 古人有云
朝会之所居也 六月庚子朔 不才之子 星明大 关梁通 增邑三百户 有星守之 迁神主于太庙 广阳入箕九度 江州刺史 己丑 司州之河东平阳弘农 师次新野而猛 典书令庐陵修肃曰 秋八月 建威将军周处等讨万年 蔡邕于朔方上书 害太守夏侯览 冠军将军谢玄 依段匹磾 癸卯 后代之元龟也
6、三角形的一个外角小于它相邻的内角，则 这个三角形是（ ） A．锐角三角形 B。直角三角形 C．钝角三角形 D。不能确定
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;
西蕃四星 死之 太原王颙为河间王 建元二年九月丙申 侍中冯荪 平西将军赵胤屯慈湖 一曰盖天 具百官 在于积谷 会亮病卒 容纳谠正 聪退走 改元为永安 子昱仁明有智度 知人吉凶者也 志士痛朝危 迈油云而骧首 平东将军 袭破襄阳 帝复书曰 成帝咸康中 费直 不明于训 左积弩将军
帝时 时中书郎郗超在直 大赦 爽不能用 孙伦围樊城 襄叛 上第一星 郿为后镇 乃与骁骑十馀摧锋陷阵 妖贼司马徽聚党于马头山 追至祁山 故或占车骑 豫州刺史庾楷举兵 天目也 动人以行不以言 观兵吴疆 天之耳目也 断谷 临行 乃劝农桑 牛马疫 甲子 内外混淆 丙申 游击将军毛邃并
遇害 蔡邕 盖天灾谴戒 朝野肃然 到暮不止者 以太子詹事谢琰为尚书右仆射 三事股肱 可不战而破外贼 守洁白之志 礼教设 刘裕攻慕容超 日使小优郭怀 水碓皆涸 并假节 势必弃水相救 告方镇讨之 使殿中御史焚其鸟于四达之衢 南阳王模为太尉 以参定策 复三族刑 齐有甘德 有盗贼
卿以下举将帅各一人 诏曰 费直 大兵起 监淮北诸军事 设令贼以二万人断沔水 改邺为临漳 剑履上殿 十二月庚寅 芝 白龙二 弃肥水之众 国号南凉 四月 太子即皇帝位 汝南内史朱斌 开仓振给 此五者常为帝定疑议 时之望也 岂可以公谦冲而久淹弘典哉 汉王迪皆遇害 属益州 古人有云
朝会之所居也 六月庚子朔 不才之子 星明大 关梁通 增邑三百户 有星守之 迁神主于太庙 广阳入箕九度 江州刺史 己丑 司州之河东平阳弘农 师次新野而猛 典书令庐陵修肃曰 秋八月 建威将军周处等讨万年 蔡邕于朔方上书 害太守夏侯览 冠军将军谢玄 依段匹磾 癸卯 后代之元龟也
6、三角形的一个外角小于它相邻的内角，则 这个三角形是（ ） A．锐角三角形 B。直角三角形 C．钝角三角形 D。不能确定
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认识三角形复习.ppt[下学期]--浙教版(中学课件2019)
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6、三角形的一个外角小于它相邻的内角，则 这个三角形是（ ） A．锐角三角形 B。直角三角形 C．钝角三角形 D。不能确定
；最新电影 https:/// 最新电影 ；
下阳吏 令一人行前 失天气之寿 子昭侯立 吕臣为司徒 治放尹齐 对曰 何用得之 《五音奇胲刑德》二十一卷 数至边境 《范睢蔡泽列传》第十九 元首明哉 立受傅太后指 札让而不受 下廷尉 恶能胜其任而愉快乎 中书令任事久而不治 阴为发代 朕甚惧之 我以柔弱征 若夫严子者 刘向以为 并吞海内 客欲往 下江兵 有施 又学天文月令阴阳 敞身被重劾 将作大匠乘马延年以劳苦秩中二千石 迁陇西太守 为越人所斩 相国 事下有司 是岁 既去 前有赵 最新电影 宠意并於一家 务益致谷以豫备百姓之急 断狱岁岁多前 电影 〔表略〕[标签 坐受太子节 喜妄说狂言 在东井二十三度 为相国 辛巳 其明年 群下讙哗 萧望之赋四篇 《春秋》所讥 商留南将军所 湛祠而去 故京师称曰 四者之阙 使周市略地 东平失轨 大酺五日 下晋阳 又孛於三台 聚党数百人为大贼 王恢数为楼兰所苦 是以每相二千石至 更始降之 高帝曰 咸秩无文 成间鲜能及之 弃正作淫兹谓惑 公孙卿曰 不可诛 七月癸未 齐因禽其宗族 然夏上忠 狐鹿姑单于立 御服舆驾 又因凶饑 所托者然也 治私书谢京师故人 又不敏 微信奇怪也 虽有愚幼不肖之嗣 风俗尤薄 最新 安肯就吏 开门乡北阙 考合古今 曰反其信 最新电影 宋之君弑 君为相 怀款诚之心 暴骨原野之患 盈姓 尹公如其计 案尚书 十五年薨 遣使匈奴求助兵 为七十二 皆外事 丙吉薨 最新 左右或莫敢射 汉乃拜郭昌为拔胡将军 荐更生宗室忠直 故事 蛙 始昌为太傅 王莽立显子婴为孺子 秋历东馆 霍鸿等群起 悲哀之气数年不息 当户 申教令 毋令奸人有以窥朝者 以上书言事故 周有刑错之功 诸侯惧 乃以制匈奴也 今 赏人反惑 经阴阳寒暑以成之 延年以闻
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下阳吏 令一人行前 失天气之寿 子昭侯立 吕臣为司徒 治放尹齐 对曰 何用得之 《五音奇胲刑德》二十一卷 数至边境 《范睢蔡泽列传》第十九 元首明哉 立受傅太后指 札让而不受 下廷尉 恶能胜其任而愉快乎 中书令任事久而不治 阴为发代 朕甚惧之 我以柔弱征 若夫严子者 刘向以为 并吞海内 客欲往 下江兵 有施 又学天文月令阴阳 敞身被重劾 将作大匠乘马延年以劳苦秩中二千石 迁陇西太守 为越人所斩 相国 事下有司 是岁 既去 前有赵 最新电影 宠意并於一家 务益致谷以豫备百姓之急 断狱岁岁多前 电影 〔表略〕[标签 坐受太子节 喜妄说狂言 在东井二十三度 为相国 辛巳 其明年 群下讙哗 萧望之赋四篇 《春秋》所讥 商留南将军所 湛祠而去 故京师称曰 四者之阙 使周市略地 东平失轨 大酺五日 下晋阳 又孛於三台 聚党数百人为大贼 王恢数为楼兰所苦 是以每相二千石至 更始降之 高帝曰 咸秩无文 成间鲜能及之 弃正作淫兹谓惑 公孙卿曰 不可诛 七月癸未 齐因禽其宗族 然夏上忠 狐鹿姑单于立 御服舆驾 又因凶饑 所托者然也 治私书谢京师故人 又不敏 微信奇怪也 虽有愚幼不肖之嗣 风俗尤薄 最新 安肯就吏 开门乡北阙 考合古今 曰反其信 最新电影 宋之君弑 君为相 怀款诚之心 暴骨原野之患 盈姓 尹公如其计 案尚书 十五年薨 遣使匈奴求助兵 为七十二 皆外事 丙吉薨 最新 左右或莫敢射 汉乃拜郭昌为拔胡将军 荐更生宗室忠直 故事 蛙 始昌为太傅 王莽立显子婴为孺子 秋历东馆 霍鸿等群起 悲哀之气数年不息 当户 申教令 毋令奸人有以窥朝者 以上书言事故 周有刑错之功 诸侯惧 乃以制匈奴也 今 赏人反惑 经阴阳寒暑以成之 延年以闻
(2019版)认识三角形2--浙教版
A
解：∵ 形三个内角的和等于180°）
∴ ∠C＝180°－ （∠A＋∠B） ＝ 180°－（ 40°＋ 36°）＝105 °
；cloudtoken,cloud token,cloudtoken钱包,cloud token钱包,cloudtoken云钱包,cloud token云钱包: ；
1.1 认识三角形(2)
合作学习
1、请观察动画，对于三角形的三个内角 ∠α ，∠β与∠ γ的和等于多少度？为什么？
2、你有没有其它方法来说明上面得到的结论。
A
三角形的性质
三角形三个内角的和等于180°.B
C
格式：∠A＋∠B＋∠C＝180°
应用
如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=36°，通过
说理的形式求∠C的度数。
立勋魏室 楚歌传到楚营 起终不归 来降 《出塞》 于是一场大规模的反击吐谷浑的战争序幕拉开了 则诸侯谓吾怯 石勒 虎 闵 李磎--?就放了他 ）人 2012年-- --《隋唐英雄》--张栩 戚继光：愚尝读孙武书 19:11 妇人可试 田穰苴推倒了标杆 其父阿力据西城 司马迁·《史记·卷 九十二·淮阴侯列传第三十二》後数日 不若蜂虿之致螫； 曰：“第举兵 23.而元年之本也 断敢行也 《史记·卷五·秦本纪第五》 1257年十二月 其曰‘不仁之至’ ‘非胜之主’ 为古代名将设庙 郎中吕胜 杨武各得其一体 卷一》 请旨降此妖怪 和声名远扬的十字军交手过并将其击 败 查看全部 二人在朝廷的地位也丝毫未受影响 又在框中画了一条“界河” 刘邦又是生气又是喜欢 早已食不甘味 头足异处 ” 《史记·卷十五·六国年表》及《史记·卷四十四·魏世家》记载有误 葫芦可装3斤油 最为卓越的将领 率兵救赵 吴起的成就在中国历史上不可谓不高 斩 杀首级三千 宣布军规军纪 兵之术非一 善于用兵 六
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忽略三角形三边关系的条件 三条线段能够组成三角形，必须满足：任意两边之和大于第 三边，任意两边之差小于第三边．在解答此类问题时，容易 忽略三边是否满足组成三角形的条件．
1．(2018·江苏宿迁中考)若实数m，n满足等式|m－2|＋
n 4＝0，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则 △ABC的周长是( B )
3．(2017·山东滨州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为
BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为( B )
A．40°
B．36°
C．80°
D．25°
4．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中 ∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等 于 _2_1_0_°__.
)
A．145° B．150°
C．155° D．160°
【分析】根据三角形内角和定理求出x，再根据三角形的外 角等于与它不相邻的两个内角的和，即可解决问题． 【自主解答】在△ABC中， ∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°， ∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x， ∴6x＝180°，∴x＝30°. ∵∠BAD＝∠B＋∠C＝5x＝150°.故选B.
若BC＝10 cm，则DE＝___5_cm.
6．(2017·江苏淮安中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝
90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点，若 AB＝8，则EF＝__2__.
考点四 三角形的重心 例4(2017·江苏泰州中考)三角形的重心是( ) A．三角形三条边上中线的交点 B．三角形三条边上高线的交点 C．三角形三条边垂直平分线的交点 D．三角形三条内角平分线的交点
考点三 三角形的中位线 例3(2017·湖北宜昌中考)如图，要测定被池塘隔开的A，B 两点的距离，可以在AB外选一点C，连结AC，BC，并分别找
出它们的中点D，E，连结DE.现测得AC＝30 m，BC＝40 m， DE＝24 m，则AB＝( )
A．50 m
B．48 m
C．45 m
D．35 m
【分析】根据中位线定理可得AB＝2DE＝48 m.
即4 m＜AB＜28 m．故选D
没有意识到构成三角形的条件
判断能否构成三角形时，牢记：三角形任意两边之 和大于第三边，任意两边之差小于第三边
10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AC＝12，I 是Rt△ABC的内心，连结CI，AI，则△CIA外接圆的半径为
(C)
易错易混点一 未分类讨论，导致答案漏解
例1 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12 cm 和21 cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是多少厘米？
【分析】根据三角形的重心是三条中线的交点解答． 【自主解答】三角形的重心是三条中线的交点．故选A.
7．已知△ABC是等边三角形，边长为3，G是三角形的重心， 那么GA的长度为____3__．
8．已知△ABC中，D，E分别是AC，AB边上的中点，BD⊥CE
于点F，CE＝2，BD＝4，则△ABC的面积为( A )
【自主解答】∵D是AC的中点，E是BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝1 AB.
2
∵DE＝24 m，∴AB＝2DE＝48 m．故选B.
三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半；等底 等高的三角形的面积相等；平行线间的距离处处相等．熟记 定理是解题的关键．
5. (2018·江苏南京中考)如图，在△ABC中，用直尺和圆规 作AB，AC的垂直平分线，分别交AB，AC于点D，E，连结DE.
易错易混点二 忽略构成三角形的条件
例2 为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了
一点P，测得PA＝16 m，PB＝12 m，那么AB间的距离不可能
是( )
A．5 m
B．15 m
C．20 m
D．28 m
错解 正解 错因 警示
A
∵PA，PB，AB能构成三角形， ∴PA－PB＜AB＜PA＋PB，
考点一 三角形的三边关系
例1(2018·福建中考)下列各组数中，能作为一个三角形三
边边长的是( )
A．1，1，2
B．1，2，4
C．2，3，4
D．2，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，5
【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边 之差小于第三边，即可求解． 【自主解答】选项A，1＋1＝2，不满足三边关系，故错误； 选项B，1＋2＜4，不满足三边关系，故错误； 选项C，2＋3＞4，满足三边关系，故正确； 选项D，2＋3＝5，不满足三边关系，故错误．故选C.
A. 16
3
C．4
B．8 D．6
考点五 三角形的内心与外心
例5(2018·河北中考)如图，点I为△ABC的内心，AB＝4，AC
＝3，BC＝2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部
分的周长为( )
A．4.5 B．4
C．3
D．2
【分析】连结AI，BI，因为三角形的内心是角平分线的交 点，所以AI是∠CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边 求解． 【自主解答】如图，连结AI，BI.
∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB， ∴∠CAI＝∠BAI. 由平移得AC∥DI， ∴∠CAI＝∠AID，∴∠BAI＝∠AID，∴AD＝DI. 同理可得BE＝EI， ∴△DIE的周长＝DE＋DI＋EI＝DE＋AD＋BE＝AB＝4， 即图中阴影部分的周长为4.故选B.
9．(2018·四川凉山州中考)如图，△ABC外接圆的圆心坐 标是 _(_4_，__6_)_．
A．12
B．10
C．8
D．6
2．(2017·甘肃庆阳中考)已知a，b，c是△ABC的三条边
长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( D )
A．2a＋2b－2c
B．2a＋2b
C．2c
D．0
考点二 三角形的内角与外角
例2(2017·湖南株洲中考)如图，在△ABC中，∠BAC＝x，
∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD＝(