《一次函数》word版公开课一等奖教案 (20)

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一次函数性质市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案

一次函数性质教案一、教学目标通过本节课的教学，学生应能够：1. 理解一次函数的定义和性质。

2. 能够根据给定的函数式确定一次函数的图像。

3. 掌握一次函数的斜率和截距的计算方法。

4. 能够应用一次函数的性质解决实际问题。

二、教学重点与难点教学重点：一次函数的定义、性质和应用。

教学难点：一次函数斜率和截距的计算方法。

三、教学准备教师准备：课件、黑板、书籍等。

学生准备：课本、笔记本。

四、教学过程1. 导入引入：通过提问激发学生思考。

教师：大家知道什么是一次函数吗？一次函数有哪些性质？学生：一次函数是形如y = ax + b的函数，性质有斜率和截距等。

教师：非常好！那么今天我们就来学习一次函数的性质和应用。

2. 理论讲解（1）一次函数的定义教师：一次函数是指具有形如y = ax + b的函数，其中a和b都是常数，且a≠0。

请注意，a的值决定了函数的斜率，b的值决定了函数的截距。

接下来，我们分别来讲解一次函数的斜率和截距。

（2）斜率的计算方法教师：一次函数的斜率是指函数图像上任意两点间的纵坐标变化量与横坐标变化量的比值。

具体计算方法如下：设直线上两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，则斜率k = (y2 - y1) / (x2 -x1)。

特别地，当x2 = x1时，斜率为0。

（3）截距的计算方法教师：一次函数的截距是指函数图像与坐标轴的交点。

具体计算方法如下：当x = 0时，y = a * 0 + b = b，因此截距为b。

3. 实例讲解教师：接下来，我们通过一些实例来加深对一次函数斜率和截距的理解。

请大家仔细观察以下例题。

例题1：已知一次函数y = 3x + 2，求其斜率和截距。

解析：根据一次函数的定义和性质，我们可以得知斜率为3，截距为2。

例题2：已知一次函数的图像过点(1, -1)，斜率为2，求函数的表达式。

解析：根据斜率的计算方法，我们可以得到函数为y = 2x + b。

将点(1, -1)代入得到-1 = 2 * 1 + b，解得b = -3，因此函数表达式为y = 2x - 3。

一次函数教学设计一等奖

一次函数教学设计一等奖
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本文旨在提供一份一次函数教学设计计划，以便在有限的时间内，在一次函数的教学中能达到最佳效果。

一、教学目标
1. 能认知函数的定义及特点；
2. 掌握一次函数的性质以及求解方法；
3. 能熟练掌握一次函数的图像，利用画图法解决相关问题；
4. 了解一元二次方程及其解法，能够解决一般的实际问题。

二、教学内容
1. 介绍函数的定义及特点；
2. 介绍一次函数的定义及求解；
3. 讨论一次函数的图像及其特点；
4. 对比一次函数和二次函数；
5. 讨论一元二次方程以及解法；
6. 讨论如何解决实际问题。

三、教学方法
1. 讲解法：以叙述为主，结合具体例子，使学生理解一次函数
的性质及求解方法，掌握一次函数图像的特点，以及一元二次方程的解法；
2. 研究法：让学生尝试着自己对一个函数进行求解，锻炼他们
的解题能力；
3. 讨论法：让学生分组讨论，彼此之间进行知识交流。

四、教学评价
1. 开展课内检测，根据学生在课堂学习上的表现进行评价，了解学生的掌握情况；
2. 开展期末考试，检验学生对一次函数的掌握情况；
3. 开展小组性讨论，及时收集学生的反馈意见；
4. 开展竞赛活动，丰富学生的学习体验，提高学生的学习效率。

《用一次函数解决问题》word版公开课一等奖教案

当我们在日常办公时,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料.这些资料因为用的比拟少,所以在全网范围内,都不易被找到.您看到的资料,制作于2021年,是根据最|新版课本编辑而成.我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师,进行集体创作,将日常教学中的一些珍贵资料,融合以后进行再制作,形成了本套作品.本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验,经过创作、审核、优化、发布等环节,最|终形成了本作品.本作品为珍贵资源,如果您现在不用,请您收藏一下吧.因为下次再搜索到我的时机不多哦!6.4 一次函数的应用 (1 )教学目标：1、能根据实际问题中变量之间数量的关系 ,确定一次函数关系式；2、能将简单的实际问题转化为数学问题 (建立一次函数 ) ,从而解决实际问题 ,增强学生的应用意识和创新意识 .3、.初步体会方程与函数的关系 .重点;将实际问题转化成数学问题 ,建立一次函数关系式 .难点：理解实际问题中的数量关系 ,将实际问题转化成数学问题 ,建立一次函数关系式 ,并解决实际问题 .教学过程：一、课前复习与预习：1、一次函数的图像经过(1,2 ),( -1,4)求一次函数的关系式 .2、直线m上有两点A ( -2 , -3 ) ,B ( -5 , -9 ),求直线m的关系式 .产值 .那么总产值y (万元)与增加的投资额x (万元)之间的函数关系式为 .2、某市的月租费是20元 ,可打60次免费 (每次3分钟 ) ,超过60次后 ,超过局部每次0.13元 .写出每月费y (元)与通话次数x之间的函数关系式；二、新授1、导入：在前几节课里 ,我们分别学习了一次函数 ,一次函数的图象 ,一次函数图象的特征 ,并且了解到一次函数的应用十分广泛 ,和我们日常生活密切相关 ,因此本节课我们一起来学习一次函数的应用.2、新课讲解：活动一一辆汽车在普通公路上行驶了35km后 ,驶入高速公路 ,然后以105km/h的速度匀速前进 .1、你能写出这辆车行驶的路程s (Km )与它在高速公路上行驶的时间t (h )之间的关系吗 ?2、假设从上高速公路开始记时 ,行驶了4小时到达目的地 ,那么该车从出发点到目的地的路程有多远呢 ?3、高速公路上里程表显示行驶了175km ,问车在高速公路上行了多长时间 ?问题一：车在高速公路上行驶的路程与哪些量有关系 ?问题二：车内里程表上记录的数据是汽车行驶在哪几段公路上的路程 ?活动二、某班同学秋游时 ,照相共用3卷胶卷 ,秋游后冲洗3卷胶卷并根据同学需要加印照片 ,冲洗胶卷的价格是3.0元/卷 ,加印照片的价格是0.45元/张 ,(1 ) 试写出冲印后的费用y (元 )与加印张数x之间的关系式 .(2 ) 如果本班共有学生40人 ,每人加印照片1张 ,共需费用多少元 ?(3 ) 如果秋游后尚结余49.5元 ,那么冲洗胶卷后还可以加印多少张照片 ?问题冲印合计费用的多少与什么有关 ?(1 )试写出冲印合计的费用y (元 )与加印张数x之间的函数关系式；(2 )如果加印50张 ,那么冲印共需多少钱 ?加印150张呢 ?问题：①总费用分几局部 ?②充印照片的费用分几种情况讨论 ?③超过100张的费用由几局部组成 ?变式2、现在有甲、乙两个照相馆 ,给出的收费标准如下：甲照相馆冲洗胶卷的价格是3元/卷 , ,冲洗一张照片0.4元 ,乙照相馆不收不收胶卷冲印费 ,每张照片0.55元 , (1 )设甲、乙两照相馆冲印的费用分别为y1、y2元 ,加印照片x张 ,请写出y1、y2与x之间的函数关系式 .(2 )如果本班共有学生40人 ,每人加印照片1张 ,你选择哪个照相馆 ?三、小结：用一次函数解决实际问题的步骤：①分析题意 ,搞清题目中两个变量之间的数量关系 .②根据数量关系列出一次函数关系式 .③根据一次函数的知识解决问题 (自变量求函数值或函数值求自变量 ) .四、课堂稳固训练：1、课前预习2某市的月租费是20元 ,可打60次免费 (每次3分钟 ) ,超过60次后 ,超过局部每次0.13元 .①写出每月费y (元)与通话次数x之间的函数关系式；②分别求出月通话50次、100次的费；③如果某月的费是27.8元 ,求该月通话的次数 .2、书P158练习1、23、某市电力公司为了鼓励居民用电 ,采用分段计费的方法计算电费 ,每月用电不超过100度时 ,按每度0.57元计费 ,每月用电超过100度 ,其中的100度仍按原标准收费 ,超过局部按每度0.50元计费 .(1 )设月用电x度 ,应交电费y元 ,写出y关于x的函数关系式 .(2 )小|王家第|一季度缴纳的电费情况如下：月份一月二月三月合计缴费金额76元63元问：小|王家一季度共用电多少度 ?四、课堂小结：这节课你收获了什么 ,还有什么疑惑 ?五、作业补充习题P83 一次函数的应用 (1 )本课教学反思本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写.过程教案法的理论根底是交际理论,认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动,而不是写作者的个人行为.它包括写前阶段,写作阶段和写后修改编辑阶段.在此过程中,教师是教练,及时给予学生指导,更正其错误,帮助学生完成写作各阶段任务.课堂是写作车间, 学生与教师, 学生与学生彼此交流, 提出反应或修改意见, 学生不断进行写作, 修改和再写作.在应用过程教案法对学生进行写作训练时, 学生从没有想法到有想法, 从不会构思到会构思, 从不会修改到会修改, 这一过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力.学生由于能得到教师的及时帮助和指导,所以,即使是英语根底薄弱的同学,也能在这样的环境下,写出较好的作文来,从而提高了学生写作兴趣,增强了写作的自信心.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。

《一次函数图象与性质》 word版公开课一等奖教案

当我们在日常办公时,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料.这些资料因为用的比拟少,所以在全网范围内,都不易被找到.您看到的资料,制作于2021年,是根据最|新版课本编辑而成.我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师,进行集体创作,将日常教学中的一些珍贵资料,融合以后进行再制作,形成了本套作品.本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验,经过创作、审核、优化、发布等环节,最|终形成了本作品.本作品为珍贵资源,如果您现在不用,请您收藏一下吧.因为下次再搜索到我的时机不多哦!一次函数图象与性质教学目标: 1.知识与技能会用两点法画一次函数图象 ,理解一次函数的图象和性质．2.数学思考感悟 "数形结合〞的数学思想 ,并能应用数形结合思想 ,由正比例函数出发 ,体会由特殊到一般的认识过程 ,体会类比的研究方法 .3.解决问题在一次函数图象性质的探究过程中 ,提高学生观察、分析、归纳及概括能力 .4.情感与态度培养学生学会与他人合作、与他人沟通的能力.教学重难点: 理解一次函数的图象和性质 ,并能灵活应用 ,解决实际问题.教学过程教学流程教学内容教师活动学生活动设计意图创设情境前面我们学习了正比例函数以及图像和性质 ,哪位同学能描述一下正比例函数图像 ?我们上节课又学习了一次函数的解析式 ,那么一次函数和正比例函数有什么关系 ?我们能用图像来表示一次函数吗 ?那么同学们想一想一次函数的学习方法与正比例函数的学习方法是否一致呢 ?带着疑问进入我们今天的新课:一次函数图象与性质引导学生答复以下问题学生答复以下问题其他同学进行补充目的是让学生根据上一节课正比例函数的学习方式来学习本节课的一次函数.类比探究任务一：画函数图象一般步骤：在同一坐标系中画出以下函数图象：(1 )y = -3x(2 )y = -3x +2(3 )y = -3x－2x … -2 -1 0 1 2 …答复以下问题设计意图(1 )让学生体验画一次函数图象的方法 ,体会一次函数图象有怎样的性质与正比例函数又有怎样的区别和联系.(2 )采用生生评y = -3xy = -3x+5y = -3x-5三个函数的图像形状都是 ,且倾斜度函数单位长度得到的直线解析式为_____+ 3 向_________ 个单位长度得到的直线解析式为y+5 .经过_____平移____个单位得到的经过_____通过我们前面的画图我们得到一次函数y =kx +b (k ,b是常数K≠0 )中k的正负对函数图象有什么影响 ?巩固新知总结：对于一次函数y =kx +b (k ,b为常数k≠0 )中 ,k和b的正负对函数图像的影响如下稳固新知：题组2：1.以下哪些点在一次函数y = 2x -1的图象上( )A、 (2 ,3 )B、 (2 ,1 )C、 (0 ,3 )D、 (3 ,0 )2.函数值y随x的增大而减小的是 ( )A、 y =1＋xB、 y =21x－1C、 y =－x＋1D、 y =－2＋3x3.一次函数y =x－1的图象不经过 ( )A、第|一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象引导学生根据正比例函数性质类比出一次函数性质.走到学生当中进行辅导,发现学生存在的问题,及时讲解.1.独立思考完成题组22.小组合作:(1).小组成员之间互相交流,讨论自己的答案是否正确.(2).小组记录员记录小组成员出现的错误.(3)小组代表进行汇报,其他小组代表进行补充设计意图：1.培养学生独立思考,解决问题的能力.2. 采取小组合作的模式理解本节课的学习目标.同时鼓励学生合作的意识.通过学生汇报 ,教师掌握教学实情 ,及时调整教学方案.小结提升1.利用两点法画一次函数的图象2.一次函数的性质位置增减性平移3.数形结合思想解释归纳学生总结其他同学补充通过生生总结 ,教师总结使新知系统化作业：P93 练习 1、2、3板书设计及教后反思课题一次函数图像和性质一次函数的结构特点 ,例题.学生练习处本课教学反思本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写.过程教案法的理论根底是交际理论,认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动,而不是写作者的个人行为.它包括写前阶段,写作阶段和写后修改编辑阶段.在此过程中,教师是教练,及时给予学生指导,更正其错误,帮助学生完成写作各阶段任务.课堂是写作车间, 学生与教师, 学生与学生彼此交流, 提出反应或修改意见, 学生不断进行写作, 修改和再写作.在应用过程教案法对学生进行写作训练时, 学生从没有想法到有想法, 从不会构思到会构思, 从不会修改到会修改, 这一过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力.学生由于能得到教师的及时帮助和指导,所以,即使是英语根底薄弱的同学,也能在这样的环境下,写出较好的作文来,从而提高了学生写作兴趣,增强了写作的自信心.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。

一次函数教案【优秀10篇】

一次函数教案【优秀10篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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《一次函数》全国一等奖教学设计

《一次函数》说课稿一、教材分析（一）本节内容在教材中的地位和作用（二）教学目标（三）教学重点难点二、教法学法设计三、教学程序分析（一）创设情境、导入新课（二）新知学习（三）课堂小结（四）作业布置四、板书设计五、课后小结一、教材分析（一）本节内容在教材中的地位和作用本课的内容是人教版八年级上册第11章节第2课时，在许多方面与正比例函数的图象和性质有着紧密联系，是本章中的重点。

本章中关于一次函数的知识结构如图本节课安排在正比例函数的图象与一次函数的概念之后。

通过这一节课的学习使学生掌握一次函数图象的画法和一次函数的性质。

它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。

本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。

作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。

二、学情分析本节课主要是研究一次函数的图象与性质，是在学习了正比例函数的图象与性质，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进的。

原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在前后知识的比较中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，发展、比较、抽象与概括能力，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，在函数图象及其性质的探索活动中，应给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。

（二）教学目标基于以上的教材分析，结合新课程标准的新理念，确立如下教学目标：知识技能：1、理解直线=b 与=之间的位置关系;2、会利用两个合适的点画出一次函数的图象；3、掌握一次函数的性质过程与方法：一次函数一次函数的图象一次函数的性质图象特征及画法与正比例函数图象的联系解析式的确定增减性应用1、通过研究图象，经历知识的归纳、探究过程；培养学生观察、比较、概括、推理的能力；2、通过一次函数的图象总结函数的性质，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力。

《一次函数与二元一次方程》word版公开课一等奖教案

当我们在日常办公时,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料.这些资料因为用的比拟少,所以在全网范围内,都不易被找到.您看到的资料,制作于2021年,是根据最新版课本编辑而成.我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师,进行集体创作,将日常教学中的一些珍贵资料,融合以后进行再制作,形成了本套作品.本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验,经过创作、审核、优化、发布等环节,最终形成了本作品.本作品为珍贵资源,如果您现在不用,请您收藏一下吧.因为下次再搜索到我的时机不多哦!一次函数与二元一次方程教学目标【知识与技能】1.学会用函数图象来解二元一次方程组.2.通过学习,了解方程组的解在坐标平面内的意义.【过程与方法】1.经历探索、思考等教学活动和思维过程,开展学生的合情推理能力,能有条理地、清晰地阐述观点.2.让学生体验数形结合的思想和解决问题的方法,提高解决问题的能力.3.体会解决问题的多种途径,发散学生的思维,开展学生的创新能力和实践能力.【情感、态度与价值观】在探究过程中开展学生的合作交流意识和独立思考精神,增强学生对数学思维、数学方法的好奇心和兴趣.重点难点【重点】用图象法解二元一次方程组.【难点】归纳用图象法解二元一次方程组的具体步骤.教学过程一、创设情境,导入新知教师多媒体出示:方程3x +2y =6的解有多少个?你能画出以这个方程的解为坐标的所有点组成的图形吗?师:你能将方程3x +2y =6化成一次函数的形式吗?生:能.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,最后订正得到方程3x +2y =6的一次函数形式是y = -x +3.师:对于这个函数,前面我们讲过它的图象的画法,在画它的图象时,我们取两个满足这个关系式的点,但是不是上面的其余的点的坐标代入这个方程也是成立的呢?学生思考.教师多媒体出示:学生填表.师:对于表中每一对x、y的值代入方程3x +2y =6都成立,所以每组有序数对都是方程3x +2y =6的解.可见,二元一次方程3x +2y =6有无数多组解,以这些有序数对为坐标,请同学们在坐标平面内描点作图,就能得到二元一次方程3x +2y =6对应的函数图象.学生描点作图,教师指导.教师多媒体出示:学生纠正.师:由上可知,二元一次方程3x +2y =6的图象就是一次函数y = -x +3的图象,它是一条直线.二、共同探究,获取新知教师多媒体出示:1.在平面直角坐标系内画出以下二元一次方程对应的图象:(1)x +y =0;(2)3x +y=6;(3)4x -5y +10 =0.师:我们平时画的是形如y =kx +b的一次函数的图象,对于上面这三种形式的图象应怎样画呢?生:把它变成y =kx +b的形式,然后根据一次函数图象的画法来画.师:很好!有没有其他方法来作出这些二元一次方程的图象呢?生:不用变形,直接找出这条直线上两点的坐标.师:你怎样找出这条直线上的两点呢?生:对x取两个不同的值x1、x2分别代入等式,求出相应的两个y1、y2的值,这样得到的(x1,y1)(x2,y2)就是直线上不同的两点.师:很好,现在请同学们从以上我们讨论得到的两种方法中选择一种作图.学生作图,教师巡视指导,最后集体订正得到:(1)x +y =0对应的函数图象为:(2)3x +y =6对应的函数图象为:(3)4x -5y +10 =0对应的函数图象为:2.以下有序数对,哪些是二元一次方程3x +y =6的解?A(3, -3),B(6, -10),C( -3,15).师:请大家判断一下.生:A、C是,B不是.师:对,你是怎样判断的呢?生:把(3, -3)代入方程左边得3×3 +( -3) =6,右边 =6,左边 =右边,所以A点的坐标是方程3x +y =6的解.把(6, -10)代入方程左边得3×6 +( -10) =8,与方程右边不等,所以B点的坐标不是此方程的解.把( -3,15)代入方程左边,得3×( -3) +15 =6,与方程右边相等,所以C点的坐标是此方程的解.三、层层推进,深入探究师:一般地,任何一个二元一次方程都可转化为一次函数的形式,所以每个二元一次方程的图象都是一条直线,这样,解二元一次方程组就转化为在平面直角坐标系里研究两条直线的交点问题了.现在请大家建立一个直角坐标系,并在这个坐标系中画出方程x +2y =2的图象l1与方程2x -y = -6的图象l2.学生作图,教师巡视指导,要求作图要精确,因为图象的精确性直接影响结果.师:它们是否交于一点?生:是.师:这个交点的坐标是多少?生:( -2,2).师:请大家检验一下它是否是方程组的解.学生检验后答复:是.师:为什么呢?生:直线l1是方程x +2y =2的图象,因此,直线l1上任意一点的坐标都是方程x +2y =2的解;同理,直线l2上任意一点的坐标都是方程2x -y = -6的解.所以直线l1与l2的交点P的坐标是方程x +2y =2与2x -y = -6的公共解,也就是说,这个交点的坐标是二元一次方程组的解.师:请同学们利用图象法解方程组学生作图求解后答复,教师订正.师:由上面的过程我们能总结出用图象法解二元一次方程组是这样一个过程:先在同一平面直角坐标系内画出每一个二元一次方程对应的直线,这两条直线假设相交,其交点的坐标就是方程组的解.但是,二元一次方程组确定的两条直线是否必定会相交于一点呢?我们看看下面这个例子.四、深入探究,强化理解师:请同学们用图象法解方程组学生作图.师:你们作出的两个方程图象有什么关系?生:两条直线互相重合.师:这意味着什么呢?学生小组讨论.生:说明直线上每一个点的坐标都是原方程组的解,所以原方程组有无穷多组解.师:对.大家再用图象法解这个方程组你们又有什么发现?学生作图.生:两条直线平行,它们没有交点.师:这代表什么呢?学生小组讨论.生:这个方程组无解.师:很好!通过上面几个例子和练习,我们可以得到二元一次方程组的解有三种情况.我们把方程组化成标准形式后,你比拟一下两个方程中x的系数、y的系数与常数项的比,看它们的比值之间的关系对图象、方程组的解有什么影响?学生讨论,教师参与.生甲:如果x的系数之比与y的系数之比不相等,那么两直线有一个交点,方程组有一组解.生乙:如果x的系数之比与y的系数之比相等,但与常数项的比不等时,两直线没有交点,方程组无解.生丙:如果x的系数之比、y的系数之比、常数项之比三者都相等,那么两直线重合,方程组有无穷多组解.师:同学们总结得很好.教师板书得到的结论.五、迁移稳固师:请同学们把第53页练习做一下.学生做题,然后集体订正.(1)≠,所以方程组有一组解;(2)原方程组可变形为= =,所以方程组有无数多组解;(3) =≠,所以方程组无解:(4)第二个方程可变形为:x -y =0.≠,所以原方程组有一组解.六、课堂小结师:今天我们学习了什么内容?生甲:学习了用图象法解二元一次方程组.生乙:还学习了怎样根据二元一次方程组中的两个方程的系数关系判断方程组解的个数.师:同学位答复得很好!你能说说怎样根据两个方程系数的关系来判断方程组解的个数吗?学生答复,教师补充完善.教学反思通过本节课的学习,学生掌握了用图象法求解二元一次方程组的方法,这是用图象法解方程、不等式的延伸.学生通过观察、总结,自己得到怎样由x的系数之比、y的系数之比、常数项之比三者之间的关系与方程组的解的数量之间的联系,总结出规律,让他们享受探索求真的乐趣,培养发现问题、解决问题的能力.能力的培养,特别是创新能力的培养是新课程关注的焦点,能力培养是以自主探究为平台. "自主〞不是一盘散沙, "探究〞不是漫无边际,要提高探究的质量,必须在教师的引导下进行.本课教学反思本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写.过程教案法的理论根底是交际理论,认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动,而不是写作者的个人行为.它包括写前阶段,写作阶段和写后修改编辑阶段.在此过程中,教师是教练,及时给予学生指导,更正其错误,帮助学生完成写作各阶段任务.课堂是写作车间, 学生与教师, 学生与学生彼此交流, 提出反应或修改意见, 学生不断进行写作, 修改和再写作.在应用过程教案法对学生进行写作训练时, 学生从没有想法到有想法, 从不会构思到会构思, 从不会修改到会修改, 这一过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力.学生由于能得到教师的及时帮助和指导,所以,即使是英语根底薄弱的同学,也能在这样的环境下,写出较好的作文来,从而提高了学生写作兴趣,增强了写作的自信心.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。

《一次函数》word教案 (公开课获奖)沪科版 (2)

13.2《一次函数》教学设计教学任务分析一、教学内容本课题是义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册〔沪科版〕，第十三章第二节的第一课时。

本节课主要学习一次函数的概念、图象的有关知识。

二、学生分析学生此前已经学习了一元一次方程、二元一次方程等相关知识，并且通过《平面直角坐标系》相关内容的学习，已经构建了一些数形结合的模型，树立了数形结合的思想。

另外，上一节《函数》有关知识的讲解，让学生体验到函数的变化思想。

在这种情况下，学生学习一次函数的相关内容，学习起来应该是循序渐进、轻松的。

三、设计思想一次函数的概念、图象，以及正比例函数的有关知识是抽象出来的内容。

学生假设缺乏感性认识，那么对这方面的掌握是不稳定的，所以在教学中尽可能地让学生经历探索的过程，让学生自己获得认识。

1、教学理念：在教学中遵循新课标下所倡导的教学理念，面向全体学生，突出学生的实践活动和探究活动，培养学生的思维能力和创新能力，提高学生的科学素质。

2、教学原那么：以学生为主体，主动参与、自主构建、及时反应、鼓励评价。

3、教学方法：讲授、演示、指导探究等。

4、教具准备：多媒体工具。

四、教学目标1、知识与技能理解一次函数的概念、图象，明确一次函数的图象是一条直线。

2、过程与方法经历探索一次函数的过程，开展学生的抽象思维能力。

3、情感、态度与价值观培养抽象思维，开展数形结合的思想，体会一次函数的应用价值。

五、教学的重点、难点1、重点：理解一次函数概念，会画一次函数图象。

2、难点：领会一次函数的概念，培养抽象思维。

六、教学流程复习旧知——情景设置、获得新知——数形结合〔画图象〕、另获新知——学习范例、应用所学——随堂练习、期待提高——课堂小结、形成认识——布置作业、提高认识教学过程设计【活动1】复习旧知经过上节课的学习，请同学们帮助老师出一些问题考考咱们班的同学，好吗？教师行为：放手让学生活动，只是在学生答复的过程中及时纠正出现的问题。

学生行为：学生思考后积极出题，并答复其他同学的问题。

一次函数优质课教案

一次函数的图像【教学目标】1．知识与技能：理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系，使学生理解掌握并会做出一次函数的图像。

2．过程与方法：通过一次函数的图像学习，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力。

3．情感态度与价值观：通过画函数图像并借助图像研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图像的简洁美。

【教学重难点】1．重点：作一次函数的图像。

2．难点：对一次函数y=kx+b（k、b为常数）中k、b的数与形的联系的理解。

【教学过程】（一）复习旧知、导入新课：1．什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？2．正比例函数的图像是什么形状？3．正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）中，k的正负对函数图像有什么影响？既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图像是直线，那么一次函数的图像也会是一条直线吗？它们图像之间有什么关系？（二）合作交流、解读探究：1．在同一直角坐标系内做出y=-2x、y=-2x+3、y=-2x-3的图像。

归纳方法：我们知道两点确定一条直线，一次函数的图像是一条直线，常常把一次函数y=kx+b叫做直线y=kx+b，我们可以描两点做出一次函数的图像，那么我们描那两点就可以了？在一次函数y=kx+b（k，b为常数且k≠0）中，当x=0时，y=b；当x=1时，y=k+b。

那么我们取两点做一次函数的图像就可以取（0、b）和（1、k+b）两点就可以了。

因为一次函数y=kx+b （k，b为常数，且k≠0）与x轴的交点坐标为＿＿＿＿，与y轴的交点坐标为＿＿＿＿。

也可确定一次函数与坐标轴的交点坐标来画直线。

2．比一比这三个函数的图像有什么异同并回答下面的问题。

（1）这三个函数的图像形状都是＿＿＿＿？倾斜程度是否一样？归纳总结一次函数图像的特点：在一次函数y=kx+b 中：当时，随的增大而增大，当b>0时，直线必过一、二、三象限；当b<0时，直线必过一、三、四象限；当时，随的增大而减小，当b>0时，直线必过一、二、四象限；当b<0时，直线必过二、三、四象限。

初中八年级数学教案-一次函数【省一等奖】

《一次函数》教学设计一、教学目标（一）理解一次函数的概念以及它和正比例函数之间的关系；（二）确定一次函数解析式；（三）会画一次函数图像，并根据一次函数图像解决实际问题。

重点：理解一次函数的概念以及一次函数图像的性质。

难点：根据一次函数图像解决实际问题。

二、教材内容分析本课主要通过类比正比例函数来探究一次函数的概念，引导学生画出一次函数的图像并根据图像解决实际问题。

一次函数是一种最基本的初等函数，在现实生活中有着广泛的应用，而熟练掌握一次函数的性质和应用，是渗透“数形结合”的思想方法的重要途径，对今后进一步学习反函数以及二次函数具有启示作用。

三、教学方法（一）由实际问题引出一次函数解析式的过程，充分体现数学与生活之间的联系；（二）在画一次函数图像过程中体会“数形结合”的思想方法。

四、活动准备：（一）学生准备：课前认真复习正比例函数相关知识；（二）物质材料准备：课件《一次函数》。

五、活动过程：（一）课堂回顾1、引导学生利用绘制表格的方式回顾正比例函数的相关知识。

正比例函数的函数解析式为)0(≠=k kx y ，当0>k 时，它的图像为。

（出示课件）。

当0>k 时，正比例函数的图像经过一三象限，且y 随的增大而增大。

当0<k 时，它的图像为。

（出示课件）当0<k 时，正比例函数的图像经过二四象限，且y 随的增大而减小。

（二）新课导入1、某登山队大本营所在地气温为5℃，海拔每升高1m 下降6℃登山队员由大本营向上登高m 时，他们所在位置的气温是y ℃，试用函数解析式表示y 与的关系。

2、以下变量之间的对应关系是函数关系吗1有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度t 单位:℃有关，即c 的值约是t 的7倍与35的差2一种计算成年人标准体重G 单位:g 的方法是:以厘米为单位量出身高值h ，再减常数105，所得差是G 的值3某城市的市内电话的月收费额y 单位:元包括月租费22元和拨打电话min 的计时费按元/min 收取4把一个长10cm 、宽5cm 的长方形的长减少cm ，宽不变，长方形的面积y 单位:cm2随的变化而变化通过列一次函数解析式归纳出一次函数的概念。

一次函数的教案市公开课一等奖教案省赛课金奖教案

一次函数的教案一、教学目标1. 理解什么是一次函数；2. 掌握一次函数的图像特征和性质；3. 学会用一次函数解决实际问题；4. 开发学生的数学思维和实际应用能力。

二、教学内容和方法1. 了解一次函数的定义和表达形式，如y = mx + b；2. 教师通过讲解一次函数的图像特征，引导学生理解函数图像与函数的关系；3. 利用具体的实例，引导学生归纳和总结一次函数的性质；4. 通过课堂练习和问题解决，培养学生应用一次函数解决实际问题的能力；5. 采用多媒体教学、小组合作学习和讨论等方法，激发学生的学习兴趣。

三、教学步骤1. 介绍一次函数的概念和定义，引导学生理解函数的含义。

2. 讲解一次函数的表达形式和图像特征，如斜率和截距的作用。

3. 引导学生通过观察一次函数图像的趋势和变化，总结并归纳一次函数的性质。

4. 给学生一些具体的实例，让他们用一次函数解决问题。

5. 分组讨论，学生们在小组内分享自己的解决方案，并让其他小组评价和提出改进建议。

6. 汇总各组的思路和解决方法，培养学生的合作意识和团队精神。

7. 引导学生运用一次函数解决其他实际问题，如寻找最优解、预测未来变化趋势等，提高他们的应用能力。

8. 总结本节课的重点内容和要点，巩固学生的学习成果。

9. 布置相关练习作业，以巩固和拓展学生的知识。

四、教学评价与反馈1. 课堂期间教师通过观察学生的讨论和解答问题的能力，进行及时的评价和反馈。

2. 以小组形式进行互相评价，激发学生的思维和创造力。

3. 教师布置相关练习作业，通过作业的批改和讲解，评估学生对一次函数的掌握程度。

4. 鼓励学生积极参与课堂互动，及时纠正错误和改进不足。

五、教学资源和材料1. 教师准备幻灯片或其他多媒体资料，以图文结合的方式对一次函数进行讲解。

2. 准备一些有关一次函数的练习题目，以培养学生的应用能力。

3. 提供一些实际问题的案例，供学生进行解答和讨论。

六、教学拓展和延伸1. 引导学生探究二次函数和其他函数的特征和性质，拓展学生的数学知识。

一次函数的图象和性质教学设计一等奖

一次函数的图象和性质教学设计一等奖《一次函数的图象和性质教学设计一等奖》这是优秀的教学设计一等奖文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1、一次函数的图象和性质教学设计一等奖一、目的要求1．使学生能画出正比例函数与一次函数的图象，一次函数的图象和性质——初中数学第三册教案。

2．结合图象，使学生理解正比例函数与一次函数的性质。

3．在学习一次函数的图象和性质的基础上，使学生进一步理解正比例函数和一次函数的概念。

二、内容分析1、对函数的研究，在初中阶段，只能是初步的。

从方法上，是用初等方法，即传统的初等数学的方法，而不是用极限、导数等高等数学的基本工具，并且，比起高中对函数的研究，更多地依赖于图象的直观，从研究的内容上，通常，包括定义域、值域、函数的变化特征等方面。

关于定义域，只是在开始学习函数概念时，有一个一般的简介，在具体学习几种数时，就不一一单独讲述了，关于值域，初中暂不涉及，至于函数的变化特征，像上升、下降、极大、极小，以及奇、偶性、周期性，连续性等，初中只就一次函数与反比例函效的升降问题略作介绍，其它，在初中都不做为基本教学要求。

2、关于一次函数图象是直线的问题，在前面学习13．3节时，利用几何学过的角平分线的性质，对函数y=x的图象是一条直线做了一些说明，至于其它种类的一次函数，则只是在描点画图时，从直观上看出，它们的图象也都是一条直线，教科书没有对这个结论进行严格的论证，对于学生，只要求他们能结合y=x的图象以及其它一些一次函数图象的实例，对这个结论有一个直观的认识就可以了。

三、教学过程复习提问：1．什么是一次函数？什么是正比例函数？2．在同一直角坐标系中描点画出以下三个函数的图象：y=2x y=2x—1 y=2x+1新课讲解：1．我们画过函数y=x的图象，并且知道，函数y=x的图象上的点的坐标满足横坐标与纵坐标相等的条件，由几何上学过的角平分线的性质，可以判断，函数y=x，这是一个一次函数（也是正比例函数），它的图象是一条直线。

初中八年级数学教案-一次函数-省赛一等奖

一次函数试写出与y之间的关系式（y=3）。

3．1和2表示的两个函数有什么共同点二、探究概念，概括形式特征。

观察上面的两个函数关系式为y=5－6，y=3，像这样的函数称为一次函数。

向学生提问：1．你能举出其他的一次函数表达式吗（y=3等）。

2．你能找到这些表达式的共同特征吗3．如果用表示一次项系数，用b表示常数项，你能用一个含有字母的式子概括上述表达式吗4．你能从形式上给一次函数下定义吗5．规范一次函数定义：若两个变量，y间的关系式可以表示成y=b（，b为常数，≠0）的形式，则称y是的一次函数（为自变量，y为因变量）。

特别地，当b=0时，称y是的正比例函数。

三、明确概念，掌握形式特征。

想一想，做一做。

1．判别一个函数是否是一次函数应该注意什么问题2．下列函数中，y是的一次函数的是（B）。

①y=－6；②y=－5；③y－3=；④y=7－A．①②③B．①③④C．①②③④D．②③④四、应用概念，解决实际问题。

1．写出下列各题中与y之间的关系式，并判断，y是否为的一次函数是否为正比例函数（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间（时）之间的关系式。

（y=60）。

（2）圆的面积y（厘米2）与它的半径（厘米）之间的关系。

（y=πr2）。

（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，月后这棵树的高度为y（厘米）。

（y=250）。

2．我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于1600的部分不收税，超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税……如某人某月收入1960元，他应缴个人工资薪金所得税为（1960－1600）×5%=18（元）。

（1）当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴所得税y（元）与月收入（元）之间的关系式（y=－80）。

（2）某人某月收入为1760元，他应缴所得税多少元（×1760－80=8）。

（3）如果某人本月缴所得税元，那么此人本月工资薪金是多少元（=－80→=1984）。

《一次函数》word教案 (公开课获奖)2022浙教版

5.3 一次函数教学目标：1、知道一次函数的意义. 并结合具体情境体会一次函数的意义2、能根据所给信息确定一次函数表达式，并掌握一次函数表达式。

3、学会用待定系数法求解一次函数表达式。

4、经历现实生活中变量与变量之间关系的探索过程，初步建立线性关系的概念，进一步开展学生的抽象思维能力。

5、能通过函数获取信息，开展学生的形象思维能力6、初步体会方程和函数的关系教学重点：对于一次函数的理解．求一次函数的解析式教学难点：根据具体条件求一次函数的解析式教学准备：多媒体，投影教学方法：结构教学法、以学生“再创造〞为主的教学方法教学过程：时间教师活动学生活动3′2′5′3′3′7′6′5′引入新课：就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是一次函数.顾名思义，谁能根据一次函数这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些一次函数的例子？这些函数有什么共同特点呢？〔由学生思考讨论归纳〕一次函数：一般地，如果y=kx+b 〔k .b是常数，k≠0〕〔括号内用红字强调〕那么y叫做x的一次函数．特别地，当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx〔k是常数，k≠0〕，是正比例函数练习：1、判断哪些函数是一次函数：3y x=，2y x=+，213xy-=，92yx=+，12y x=-2、如果()311k ky k x-+=-是关于x的一次函数，那么k=例1：一次函数2y kx=+，当5x=时，4y=，求k。

解：〔略〕注意根据学生情况适当引导,看能否归纳出一般结果不难看出函数都是用自变量的一次式表示的,可以写成y=kx+b 的形式了解、明确一次函数和正比例函数的关系：正比例函数是特殊的一次函数。

练习，稳固一次函数的根本概念一次函数有两个根本特征：其一是自变量x的次数是1；其二是自变量的系数 k≠0稍作分析，由学生自己来完成8′3′例2：y是x的一次函数，当3x=时，1y=，当2x=-时，14y=-，求：〔1〕这个一次函数的关系式和自变量的取值范围。

一次函数的概念公开课获奖教案

19.2.2 一次函数第1课时一次函数的概念1．一次函数的定义及解析式的特点；(重点) 2．一次函数与正比例函数的关系．(难点) 一、情境导入 1．仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q 与星期数t 之间的函数关系式． 2．今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米．据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米，求树高(米)与年数之间的函数关系式，并算一算4年后这些树约有多高． 3．小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄．首次存入1万元，以后每个月存入500元，存满3万元止．求存款数增长的规律．几个月后可存满全额？以上3道题中的函数有什么共同特点？二、合作探究探究点一：一次函数的定义【类型一】辨别一次函数下列函数是一次函数的是( ) A ．y ＝－8x B ．y ＝－8xC ．y ＝－8x 2＋2D ．y ＝－8x ＋2解析：A.它是正比例函数，属于特殊的一次函数，正确；B.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；C.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；D.自变量次数不为1，不是一次函数，错误．故选A. 方法总结：一次函数解析式的结构特征：k ≠0；自变量的次数为1；常数项b 可以为任意实数．【类型二】一次函数与正比例函数已知y ＝(m －1)x 2－|m |＋n ＋3.(1)当m 、n 取何值时，y 是x 的一次函数？(2)当m 、n 取何值时，y 是x 的正比例函数？解析：(1)根据一次函数的定义，m －1≠0，2－|m |＝1，据此求解即可；(2)根据正比例函数的定义，m －1≠0，2－|m |＝1，n ＋3＝0，据此求解即可．解：(1)根据一次函数的定义得2－|m |＝1，解得m ＝±1.又∵m －1≠0即m ≠1，∴当m ＝－1，n 为任意实数时，这个函数是一次函数； (2)根据正比例函数的定义得2－|m |＝1，n ＋3＝0，解得m ＝±1，n ＝－3.又∵m －1≠0即m ≠1，∴当m ＝－1，n ＝－3时，这个函数是正比例函数．方法总结：一次函数解析式y ＝kx ＋b 的结构特征：k ≠0，自变量的次数为1，常数项b 可以为任意实数．正比例函数y ＝kx的解析式中，比例系数k 是常数，k ≠0，自变量的次数为1. 探究点二：根据实际问题求一次函数解析式【类型一】列一次函数解析式写出下列各题中y 与x 的函数关系式，并判断y 是否是x 的一次函数或正比例函数？ (1)某村耕地面积为106(平方米)，该村人均占有耕地面积y (平方米)与人数x (人)之间的函数关系； (2)地面气温为28℃，如果高度每升高1km ，气温下降5℃，气温x (℃)与高度y (km)之间的函数关系．解析：(1)根据人均占有耕地面积y 等于总面积除以总人数得出即可；(2)根据高度每升高1km ，气温下降5℃，得出28－5y ＝x 求出即可．解：(1)根据题意得y ＝106x ，不是一次函数；(2)根据题意得28－5y ＝x ，则y ＝－15x＋285，是一次函数．方法总结：根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定．【类型二】确定一次函数解析式中系数的值已知一次函数y ＝kx ＋b 中，当自变量x ＝3时，函数值y ＝5；当x ＝－4时，y ＝－9.求k 和b 的值．解析：把两组对应值分别代入y ＝kx ＋b 得到关于k 、b 的方程组，然后解方程组求出k 和b .解：(1)∵当自变量x ＝3时，函数值y ＝5，当x ＝－4时，y ＝－9，∴⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝5，－4k ＋b ＝－9，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1. 方法总结：解决此类问题就是将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组解答即可．三、板书设计1．一次函数的定义2．一次函数与正比例函数的区别和联系3．根据实际问题求一次函数解析式在本节课的教学设计与教学实践中，不仅关注学生获得的知识，而且注重知识获得的过程和方法，同时关注学生的全面发展．由于教学方法得当，教学过程设计合理，师生互动关系平等、和谐，所以能较好的完成知识传授与促进学生发展的任务，在数学课堂教学改革的实践中取得较好的教学效果．17．1 勾股定理第1课时勾股定理1．经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；(重点) 2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题；(重点) 3．了解利用拼图验证勾股定理的方法．(难点)一、情境导入如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说说其中的奥秘吗？二、合作探究探究点一：勾股定理【类型一】直接运用勾股定理如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝13cm ，BC ＝5cm ，CD ⊥AB 于D ，求：(1)AC 的长； (2)S △ABC ；(3)CD 的长．解析：(1)由于在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝13cm ，BC ＝5cm ，根据勾股定理即可求出AC 的长；(2)直接利用三角形的面积公式即可求出S △ABC ；(3)根据面积公式得到CD ·AB ＝BC ·AC 即可求出CD .解：(1)∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝13cm ，BC ＝5cm ，∴AC ＝AB 2－BC 2＝12cm ；(2)S △ABC ＝12CB ·AC ＝12×5×12＝30(cm 2)；(3)∵S △ABC ＝12AC ·BC ＝12CD ·AB ，∴CD＝AC ·BC AB ＝6013cm.方法总结：解答此类问题，一般是先利用勾股定理求出第三边，然后利用两种方法表示出同一个直角三角形的面积，然后根据面积相等得出一个方程，再解这个方程即可．【类型二】分类讨论思想在勾股定理中的应用在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，BC 边上的高AD ＝12，试求△ABC 的周长．解析：本题应分△ABC 为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论．解：此题应分两种情况说明：(1)当△ABC 为锐角三角形时，如图①所示．在Rt △ABD 中，BD ＝AB 2－AD 2＝152－122＝9.在Rt △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝132－122＝5，∴BC ＝5＋9＝14，∴△ABC 的周长为15＋13＋14＝42；(2)当△ABC 为钝角三角形时，如图②所示．在Rt △ABD 中，BD ＝AB 2－AD 2＝152－122＝9.在Rt △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝132－122＝5，∴BC ＝9－5＝4，∴△ABC 的周长为15＋13＋4＝32.∴当△ABC 为锐角三角形时，△ABC 的周长为42；当△ABC 为钝角三角形时，△ABC的周长为32.方法总结：解题时要考虑全面，对于存在的可能情况，可作出相应的图形，判断是否符合题意．【类型三】勾股定理的证明探索与研究：方法1：如图：对任意的符合条件的直角三角形ABC 绕其顶点A 旋转90°得直角三角形AED ，所以∠BAE ＝90°，且四边形ACFD 是一个正方形，它的面积和四边形ABFE 的面积相等，而四边形ABFE 的面积等于Rt △BAE 和Rt △BFE 的面积之和．根据图示写出证明勾股定理的过程；方法2：如图：该图形是由任意的符合条件的两个全等的Rt △BEA 和Rt △ACD 拼成的，你能根据图示再写出一种证明勾股定理的方法吗？解析：方法1：根据四边形ABFE 面积等于Rt △BAE 和Rt △BFE 的面积之和进行解答；方法2：根据△ABC 和Rt △ACD 的面积之和等于Rt △ABD 和△BCD 的面积之和解答．解：方法1：S 正方形ACFD ＝S 四边形ABFE ＝S △BAE ＋S △BFE ，即b 2＝12c 2＋12(b ＋a )(b －a )，整理得2b 2＝c 2＋b 2－a 2，∴a 2＋b 2＝c 2；方法2：此图也可以看成Rt △BEA 绕其直角顶点E 顺时针旋转90°，再向下平移得到．∵S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ，S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BCD ，∴S △ABC ＋S △ACD ＝S △ABD ＋S △BCD ，即12b 2＋12ab ＝12c 2＋12a (b －a )，整理得b 2＋ab ＝c 2＋a (b －a )，b 2＋ab ＝c 2＋ab －a 2，∴a2＋b2＝c2.方法总结：证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理证明勾股定理．探究点二：勾股定理与图形的面积如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2.则最大的正方形E的面积是________．解析：根据勾股定理的几何意义，可得正方形A、B的面积和为S1，正方形C、D 的面积和为S2，S1＋S2＝S3，即S3＝2＋5＋1＋2＝10.故答案为10.方法总结：能够发现正方形A、B、C、D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A、B、C、D的面积和即是最大正方形的面积．三、板书设计1．勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.2．勾股定理的证明“赵爽弦图”、“刘徽青朱出入图”、“詹姆斯·加菲尔德拼图”、“毕达哥拉斯图”．3．勾股定理与图形的面积课堂教学中，要注意调动学生的积极性．让学生满怀激情地投入到学习中，提高课堂效率．勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，设计一些拼图活动，并自制精巧的课件让学生从形上感知，再层层设问，从面积(数)入手，师生共同探究突破本节课的难点．。

《一次函数》word教案 (公开课获奖)2022沪科版 (1)

八年级数学上册第13章一次函数 13.2 一次函数名师教案1 沪科版教学目标1.掌握一次函数图像的画法并清楚b的含义2.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝kx图像的关系.教学重点掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝kx图像的关系.教学难点结合图象体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高数形结合能力．教学过程一．提出问题，创设情境1.一次函数的图象是一条直线，一般情况下我们画一次函数的图象，取哪两个点比较简便？2.在同一直角坐标系中，画出函数y=-6x和y＝-6x+5的图象.问在所画的一次函数图象中，直线经过几个象限.二．导入新课(一) 思考:直线y=kx+b 与y 轴相交于（0，b ）,b 叫做直线y=kx+b 在y 轴上的截距。

（三）例题例3 画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.分析:由于一次函数的图象是直线,所以只要确定两个点就能画出它.列表,画图由学生完成.例4 说出直线y ＝3x ＋2与221+=x y ；y ＝5x -1与y ＝5x -4的相同之处．分析 k 相同，直线就平行．b 相同，直线与y 轴交于同一点，且交点坐标为(0,b )．解：由学生完成。

（四）练习 1、2、3（五）小结（六）作业有理数的乘法和除法教学目标：（二）猜想1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。

2、通过实例，探究出有理数除法法则。

会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想。

重点：有理数除法法则的运用及倒数的概念难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。

教学过程：一、创设情景，导入新课1、有理数乘法法则两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘.几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

有一个因数是0，积就为0.2、有理数乘法运算律：a ×b = b ×a (a ×b )×c = a ×(b ×c ). a ×(b+c )=a × b + a ×c3、计算（分组练习，然后交流）（见ppt ）二、合作交流，解读探究1、（1）6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个苹果？（2）怎样计算下列各式？（－6）÷3 6÷（－3）（－6）÷（－3）学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。

《一次函数》word教案 (公开课获奖)2022北师版

一次函数教学目标：知识与技能了解一次函数的概念,掌握一次函数的图象和性质,能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质.过程与方法经历函数、一次函数等概念的抽象过程，体会函数的模型思想，进一步开展符号意识情感、态度与价值观在画一次函数的图象、探索一次函数图象的变化情况，体会数形结合的思想方法与一次函数y=kx+b 中k与b的实际意义。

教学重点：,掌握一次函数的图象和性质教学难点：能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质教学方法：归纳总结，数形结合教学过程：一、回忆与小结1、变量：数值发生变化的量．常量：数值始终不变的量．2、函数定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.3、函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

4、描点法画图象的步骤：列表、描点、连线。

5、函数的三种表示方法：１〕解析法，２〕列表法，３〕图象法．6、自变量的取值范围〔1〕分母不为0，〔2〕开偶次方的被开方数大于等于0，〔3〕使实际问题有意义。

7、练一练1、求以下函数中自变量x的取值范围〔1〕y= x〔x+3〕；〔2〕y=1 2 x二、一次函数的概念1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。

当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。

★注意点：〔1〕、解析式中自变量x的次数是___次，⑵、比例系数_____。

2、、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点〔_____〕的_________。

3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点〔0，___),〔____，0)的__________。

3、.以下函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？〔1〕y= - x - 4 〔2〕y=x2〔3〕y=2πx 〔4〕y=1/x(5)y=x/2 (6) y=5x-3一次函数有：正比例函数是：4、画函数图象的步骤1．列表 2．描点 3．连线例：画出y=3x+3的图象解：列表得：X 0 -1 Y3描点，连线如图函数解析式自变量的取值范围图像性质正比例函数y=kx 〔k ≠0〕全体实数k ＞0 k ＜0当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时， y 随x 的增大而减少.一次函数y=kx+b 〔k ≠0〕全体实数k ＞0 k ＜0b ＞0b ＝0b ＜0b ＞0b ＝0b ＜0一次函数y=kx+b 的图象是一条直线，其中k 决定直线增减性，b 决定直线与y 轴的交点位置. k 和b 决定了直线所在的象限.正比例函数是特殊的一次函数。