试题收集

试题一：填空（共10道小题，每题3分，共30分）

1.矩阵范数应满足四个条件：非负性、、和。

4.若A为奇异方阵，则||I-A|| 1。（填>、≥、<、≤、＝或≠）

5.高斯消去法的第r步，需要构造的Frobenius矩阵L

=。

r

6.已知x=(1,2,3)T，Householder矩阵H=I-2uu T使得Tx=Hx=(√14,0,0)T，则u= 。

8. A= （此处为一给定矩阵，元素中含a、b、c）为严格对角占优矩阵，且a、b和c为整数，则a= 、b= 、c= 。

10.若A=（此处为一给定矩阵），则A+=。

试题二：（10分）

试题三：求矩阵A=（此处为一给定矩阵）的Crout分解。（15分）

试题四：A= （此处为一给定矩阵，元素中含c）（c∈R），讨论c取何值时A为收敛矩阵。（15分）试题五：求证严格对角占优矩阵的特征值全不为零。(15分)

试题六：求A=（此处为一给定矩阵）的奇异值分解和Moore-Penrose逆。（15分）

第一章线性空间与线性变换

（考试不做要求，但是基础）

第二章范数理论及其应用

第三章矩阵分析及其应用

第四章矩阵分解

第五章特征值的估计及对称矩阵的极性

第六章广义逆矩阵

《矩阵分析》模拟试题

1.在113页例

2.2中，若定义||x||=|maxξi|，那么||x||是不是向量范数？证明或举出反例。

2.对于复数域上任意的向量x，是否恒有||x||∞≤||x||2≤||x||1，为什么？

3.写出一个不是矩阵范数的广义矩阵范数。

4.矩阵的m2-范数与向量的2-范数相容吗，为什么？

5.矩阵的1-范数是___和范数（填“行”或“列”）。

6.不定项选择：若方阵A满足||A||<1，则必有（），

（1）A奇异；（2）-A非奇异；（3）I-A非奇异；（4）I+A非奇异

7.谱半径为什么不是一种矩阵范数？

8.142页习题3.1第2题。

9.143页例2。

10.求证：cos2A=cos2A-sin2A

11.163页习题3.3第5题。

12.求11题中e tA对t的导数。

注：

（1）上面给出了考察第二章和第三章部分内容的模拟题，仅供参考，实际题型和难度可能有所不同。

（2）目前期末试题中填空占30分，其他（回答并说明理由、证明、计算）占70分，但还未交付印制。

（3）还需要复习平时作业（作业.ppt），这个文件也在ftp（ftp://kejian:kejian@59.64.164.30/）上。