七年级数学 整式的加减 培优题型总结(最全)
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第三讲 整式的加减 (一)
一、常考题型题型总结
【题型1】抄错题问题
【例1】小郑在一次测验中计算一个多项式A 减去xz yz xy 235+-时,不小心看成加上xz yz xy 235+-,计算出错误结果为xz yz xy 462-+,试求出正确答案。
【例2】数学课上七年级一班的张老师给同学们写了这样一道题“当2,2-==b a 时,求多项式⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-223323
3414213b b a b a b b a b a ⎪⎭⎫ ⎝
⎛++b a b a 23341 322+-b 的值”,马小虎做题时把2=a 错抄成2-=a ,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由.
【培优练习】
1、李明在计算一个多项式减去2245x x -+时,误认为加上此式,计算出错误结果为221x x -+-,试求出正确答案。
2、某同学做一道数学题,误将求“A-B ”看成求“A+B ”, 结果求出的答案是3x 2-2x+5.
已知A=4x 2
-3x-6,请正确求出A-B.
3、一位同学做一道题:“已知两个多项式A ,B ,计算2A+B ”。他误将“2A+B ”看成“A+2B ”,求得的结果为。已知B=,求原题的正确答案。
4、计算下式的值:
甲同学把错抄成,但他计算的结果也是正确的,你能说明其中的原因吗?
【题型2】分类讨论型问题
【例1】如果关于x 的多项式2
1424-+x ax 与x x b 53+是次数相同的多项式,求4322
123-+-b b b 的值
【培优练习】
7292+-x x 232-+x x
1、多项式12423232+++-+x x x ax x a 是关于x 的二次多项式,求a a a ++
2
21
【题型3】绝对值双值性
【例1】已知3x 2y |m|-(m-1)y+5是关于x ,y 的三次三项式,求2m 2
-3m+1的值.
【培优练习】
1、 若多项式()22532m
x y n y +--是关于x y ,的五次二项式,求222m mn n -+的值
2、如果()1233m x y m xy x ---+为四次三项式,则m =________。
【题型4】非负数性质(0+0型)
【例1】已知2(2)50++++=a a b ,求222232(2)4⎡⎤-----⎣⎦a b a b ab a b a ab
【培优练习】
1、已知|a +2|+(b +1)2 +(c -
3
1)2 = 0,求代数式5abc -{2a 2b -[3abc -(4ab 2 -a 2b )]}的值. 二 求代数式的值的题型总结
【题型1】整体代人(奥赛)
【例1】已知代数式6232+-y y 的值等于8,那么代数式
=+-12
32y y ___ ____
【例2】当多项式210m m +-=时,求多项式3222006m m ++的值。
【例3】已知a 为有理数,且a 3+a 2+a+1=0,求1+a+a 2+a 3+…+a 2007的值。
【培优练习】
1已知22=-n m ,分别求下列各式的值: 6036)2(42--+-m n n m ; 7)2(8)2(7+---m n n m ;
2、已知225x y ++的值是7,求代数式2364x y ++的值。
3、已知22350a a --=,求432412910a a a -+-的值。
4、当250(23)a b -+达到最大值时,求22149a b +-的值。
5、已知x 2-x -1=0,试求代数式-x 3+2x +2008的值
6、已知2,4x y ==-时,代数式31519972ax by ++=,求当14,2
x y =-=-时,代数式33244986ax by -+的值
7、已知332227,6a b a b ab +=-=-,求代数式332232()(3)2()b a a b ab b a b -+---的值
【题型2】化简后代人
【例1】.已知a -b=5,ab=-1,求(2a+3b -2ab) -(a+4b+ab) -(3ab+2b -2a)的值。
【培优练习】
1、 1)32(36922--
-+b ab b ab ,其中21=a ,1-=b
2、
)3123()31(22122y x y x x +-+--,其中32,2=-=y x
3.a 4+3ab -6a 2b 2-3ab 2+4ab +6a 2b -7a 2b 2-2a 4
,其中a =-2, b =1.
【题型3】变形后代入
【例1】 已知a+b+c=0,求(a+b)(b+c)(c+a)+abc 的值。
【培优练习】
1:已知:a+b+c=0, 则4)11()11()11(++++
++b
a c a c
b
c b a = 【题型4】设K 法:(引入参数)
【例1】 已知
的值。求c b a c b a c b a +--+==32,432
【例2】. 若求x+y+z 的值.
【培优练习】
1.若x:y:z=3:4:7,且2x-y+z=18,那么x+2y-z 的值是
2.已知2x =3y =4
z ,则代数式yz yz xy z y x 3232222+++-