八年级数学下册1三角形的证明导学案北师大版

三角形的证明（二）学习目标：1.在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习证明的思路和方法，尺规作图等.2．进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力.（三）重点、难点：重点：通过课堂练习对所学知识进行复习巩固是重点，难点：是本章知识的综合性应用对学生来讲是难点。

（四）教学过程【导入环节】（约6分钟）前置诊断，导入新课（通过一组简单基础知识，引领学生回顾全章知识）1．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，则∠B＝度．2．命题“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的条件是，结论是．3．如图，AB＝AD，只需添加一个条件，就可以判定△ABC≌△ADE.4．已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC上的一点，且DA＝DB，DC＝AC．则∠B＝度．(第3题图) (第5题图) (第6题图) 6．如图,△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于点D,∠A＝30°,BD＝1.5cm，则AB= cm．学生独立思考并完成，师巡视指导，学生互相纠偏，并说出理由。

【目标出示】（约1分钟）1．回顾全章知识，形成知识体系，提高对全章知识理解和认识。

2、复习证明的思路和方法，尺规作图等. 提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力.【自学环节】1、自学指导（约1分钟）（1）回顾全章知识（2）构件知识体系，形成网络。

（3）对所学的知识进行及时的巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的。

2.自主学习（约15分钟）（1）学生先看课本33页，思考回顾与思考的9个问题。

（2）小组合作构件知识体系，形成网络。

（3）做课本复习题1—9题。

【导学环节】（约5分钟）教师巡视，发现问题及时点拨，最后对答案。

【检测环节】（15分钟左右）A组：夯实基础题1.到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边上高的交点D.三边垂直平分线的交点2.如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE 的周长为．3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的是．B组：巩固技能题1.如图在两条交叉的公路L1与L2之间有两家工厂A.B，现在要修一个货物中转站，使它到两条公路的距离相等，以及到两个工厂距离相等，你能帮助确定中转站的地址吗？请试试.2.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合．(1)当∠A＝°时？点D恰为AB的中点? 并证明D为AB的中点；(2)在(1)的条件下，若DE＝1，求△ABC的面积．(五)教学反思2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一个事件的概率不可能是（）A．1 B．0 C．12D．322．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ODA交OA于点E，若AB=4，则线段OE的长为（）A．423B．4﹣22C．2D．2﹣23．如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，则不等式组的解集为( )A．B．C．D．4．在中，，的中垂线交，于点，，的周长是8，，则的周长是（）A．10 B．11 C．12 D．135．某中学在“一元钱捐助”献爱心捐款活动中，六个年级捐款如下（单位：元）：888，868，688，886，868，668 那么这组数据的众数、中位数、平均数分别为（）A ．868，868，868B ．868，868，811C ．886，868，866D ．868，886，8116．如图，在ABCD中，∠A=130°，则∠C-∠B 的度数为（ ）A ．90°B ．80°C ．70°D ．60°7．如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q ．若BF=2，则PE 的长为（ ）A ．2B ．2C ．D ．38．如图，在平面直角坐标系中，若点()2,3A 在直线12y x b =-+与x 轴正半轴、y 轴正半轴围成的三角形内部，则b 的值可能是（ ）A ．-3B ．3C ．4D ．592x -x 的取值范围是( ) A ．2x >B ．2x <C ．2x ≥D ．2x ≤10．如果三个数a 、b 、c 的中位数与众数都是5，平均数是4，那么b 的值为（ ） A ．2 B ．4C ．5D ．5或2二、填空题11．如图，四边形ABCd 为边长是2的正方形，△BPC 为等边三角形，连接PD 、BD ，则△BDP 的面积是_____．12．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在AB上，连接B′C，若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为____．13．当a=______时，211aa--的值为零．14．如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF＝_____．15．在平面直角坐标系中，若点P(2x＋6，5x)在第四象限，则x的取值范围是_________；16．使分式41m-的值为整数的所有整数m的和是________．17．如图，在▱ABCD中，E是BC边的中点，F是对角线AC的中点，若EF＝5，则DC的长为_____．三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C （﹣1，3）．（1）请按下列要求画图：①将△ABC 先向右平移4个单位长度、再向上平移1个单位长度，得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1； ②△A 1B 1C 1与△ABC 关于原点O 成中心对称，画出△A 1B 1C 1．（1）在（1）中所得的△A 1B 1C 1和△A 1B 1C 1关于点M 成中心对称，请直接写出对称中心M 点的坐标． 19．（6分）先化简再求值：22622193m m m m m -+-+÷-+，其中m 是不等式()()253312m m m +≥--的一个负整数解．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-3，1），B （-1，3），C （0，1）.（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后的△A 1B 1C ；（2）平移△ABC ，若点A 的对应点A 2的坐标为（-5，-3），画出平移后的△A 2B 2C 2； （3）若△A 2B 2C 2和△A 1B 1C 关于点P 中心对称，请直接写出旋转中心P 的坐标.21．（6分）我市劲威乡A 、B 两村盛产柑橘，A 村有柑橘200吨，B 村有柑橘300吨，现将这些柑橘运到C 、D 两个冷藏仓库，已知C 仓库可储存240吨，D 仓库可储存260吨，从A 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A 村运往C 仓库的柑橘重量为x 吨，设 A 、B 两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为y A 元和y B 元． （1）请填写下表（2）求出y A 、y B 与x 之间的函数解析式； （3）试讨论A 、B 两村中，哪个村的运费最少；（4）考虑B 村的经济承受能力，B 村的柑橘运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．22．（8分）在正方形ABCD 中，E 是CD 上的点．若BE ＝30，CE ＝10，求正方形ABCD 的面积和对角线长．23．（8分）甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：根据以上信息，请解答下面的问题； 选手 A 平均数 中位数 众数 方差 甲 a 8 8 c 乙7.5b6和92.65（1）补全甲选手10次成绩频数分布图． （2）a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ．（3）教练根据两名选手手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个不同角度说明理由）．24．（10分）如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，//DE BC 且DE BC =，90ABD ∠=，E 为AD 的中点，连接BE ．（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连接AC ，若AC 平分BAD ∠，1BC =，求AC 的长．25．（10分）某县为了了解2018年初中毕业生毕业后的去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生的四种去向(A ．读普通高中；B ．读职业高中；C ．直接进入社会就业；D ．其他)进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图(如图①②)请问：（1）本次共调查了_ 名初中毕业生；（2）请计算出本次抽样调查中，读职业高中的人数和所占百分比，并将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若该县2018年九年级毕业生共有10000人，请估计该县今年九年级毕业生读职业高中的学生人数．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．D 【解析】 【分析】根据概率的意义解答即可．【详解】解：∵32＞1，且任何事件的概率不能大于1小于0，∴一个事件的概率不可能是32，故选：D．【点睛】此题考查了概率的意义，必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1．2．B【解析】如图，过E作EH⊥AD于H，则△AEH是等腰直角三角形，∵AB=4，△AOB是等腰直角三角形，22，∵DE平分∠ODA，EO⊥DO，EH⊥DH，∴O E=HE，设OE=x，则EH=AH=x，2-x，∵Rt△AEH中，AH2+EH2=AE2，∴x2+x2=（2-x）2，解得2（负值已舍去），∴线段OE的长为2．故选：B．【点睛】考查正方形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，运用勾股定理列方程进行计算．3．C【解析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，再利用函数图象找出直线y=kx+b在x轴上方且在直线y=1x上方所对应的自变量的范围即可．【详解】当y=1时，1x=1，解得x=1，则A（1，1），当x＜1时，kx+b＞0；当x≥1时，kx+b≤1x，所以不等式组的解集为1≤x＜1．故选：C．【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．4．D【解析】【分析】根据中垂线定理得出AE=BE，根据三角形周长求出AB，即可得出答案．【详解】∵DE是AB的中垂线∴AE=BE∵△BCE的周长为8∴AB+BC=8∵AB =5∴BC=3∵AB=AC∴AC=5∴△ABC的周长是：AC+AB+BC=5+5+3=13.故选A.【点睛】本题考查了中垂线定理、等腰三角形的性质，正确解答本题的关键是根据中垂线定理得出AE=BE。