1.2.3 三角函数的诱导公式五六
(完整版)三角函数诱导公式总结
三角函数诱导公式与同角的三角函数【知识点1】诱导公式及其应用公式一： sin()-sin αα-=； cos()cos αα-= ； tan()tan αα-=- 公式二： ααπ-sin sin(=+）； ααπ-cos cos(=+）； ααπtan tan(=+）． 公式三： ααπsin sin(=-）； ααπ-cos cos(=-）； ααπtan tan(-=-） 公式四： sin(2sin παα-=-）； cos(2cos παα-=）； tan(2tan παα-=-）公式五： sin(2π-α) = cos α； cos(2π-α) = sin α． 公式六： sin(2π+α) = cos α； cos(2π+α) =- sin α．公式七： sin(32π-α)=- cos α； cos(32π-α) = -sin α．公式八： sin(32π+α) = -cos α； cos(32π+α) = sin α．公式九：απαsin )2sin(=+k ； απαcos )2cos(=+k ； απαtan )2tan(=+k ．（其中Z ∈k ）． 方法点拨： 把α看作锐角一、前四组诱导公式可以概括为：函数名不变，符号看象限公式（五）到公式（八）总结为一句话：函数名改变，符号看象限（原函数所在象限） 二、奇变偶不变，符号看象限 将三角函数的角度全部化成απ+⋅2k 或是απ-⋅2k ，符号名该不该变就看k 是奇数还是偶数，是奇数就改变函数名，偶数就不变例1、求值（1）29cos()6π= __________． （2）0tan(855)-= _______ ___． （3）16sin()3π-= __________．的值。
求：已知、例)sin(2)4cos()3sin()2cos( ,3)tan( 2απααπαπαπ-+-+--=+ 例3、 )2cos()2sin(21++-ππ【 】 A ．sin2－cos2B ．cos2－sin2C ．±（sin2－cos2）D ．sin2+cos2例4、下列各式不正确的是【 】A ． sin （α＋180°）=－sin αB ．cos （－α＋β）=－cos （α－β）C ． sin （－α－360°）=－sin αD ．cos （－α－β）=cos （α＋β） 例5、若sin （π＋α）＋sin （－α）=－m ,则sin （3π＋α）＋2sin （2π－α）等于【 】 A ．－23 m B ．－32 m C ．23 m D ．32m例6、已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为【 】A ．5B ．－5C ．6D ．－6例7、试判断sin(2)cos()(9tan (5)2αππααπαπα-+⎛⎫+- ⎪⎝⎭··cos 为第三象限角）符号 例8、化简3sin(3)cos()cos(4)25tan(3)cos()sin()22πααππαπαπααπ-⋅-⋅+-⋅+⋅-例9、已知方程sin(α - 3π) = 2cos(α - 4π)，求)sin()23sin(2)2cos(5)sin(α--α-πα-π+α-π例10、若1sin()3πθ-=,求[]cos()cos(2)33cos()1cos sin()cos()sin()22πθθππθθθπθπθπ+-+--⋅-⋅--+的值．提示：先化简，再将1sin 3θ=代入化简式即可．例11、若α例12、设)(x f 满足(sin )3(sin )4sin cos ,(||)2f x f x x x x π-+=⋅≤,求)(x f 的表达式.例13、设222sin()cos()cos()()31sin cos()sin ()22f παπαπααπαπαα+--+=+++-+，1sin 2α≠-，求23()6f π-的值．【知识点2】同角的三角函数的基本关系式 同角三角函数的基本关系式有两个： ①平方关系： sin 2α + cos 2α= ②商数关系：=ααcos sin 例14、化简cos α1－sin α1＋sin α＋sin α1－cos α1＋cos α(π<α<3π2)得【 】A ．sin α＋cos α－2B ．2－sin α－cos αC ．sin α－cos αD ．cos α－sin α 例15、若cos(π6－α)＝m (|m |≤1)，则sin(23π－α)的值为【 】A ．－mB ．－m 2 C.m2 D ．m例16、1＋2sin (π－3)cos (π＋3)化简的结果是【 】A ．sin3－cos3B ．cos3－sin3C ．±(sin3－cos3)D ．以上都不对 例17、tan(5π＋α)＝m ，则sin (α－3π)＋cos (π－α)sin (－α)－cos (π＋a )的值为【 】A .m ＋1m －1 B.m －1m ＋1C ．－1D ．1 例18、已知)1(,sin <=m m α，παπ<<2，那么=αtan 【 】A 21m m- B 21m m-- C 21mm-± D m m 21-±例19、若角α的终边落在直线0=+y x 上，则ααααcos cos 1sin 1sin 22-+-的值等于【 】 A 2 B 2- C 2-或2 D 0例20、已知3tan =α，23παπ<<，那么ααsin cos -的值是【 】 A 231+-B 231+-C 231-D 231+ 例21、已知A 为锐角，lg(1＋cos A )＝m ，lg 11－cos A＝n ，则1g sin A 的值为【 】A ．m ＋1nB .12(m －n )C.12(m ＋1n ) D.12(m －1n)例22、已知角α的终边经过点)60cos 6,8(0--m P ,且54cos -=α,则m 的值为【 】 A ．21 B ．21-C ．23-D ．23 例23、(2011年高考江西卷)已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x 轴的正半轴.若P(4,y)是角θ终边上一点,且sin θ=-552,则y= . 例24、已知)0(32cos sin πθαα<<=+，求θtan 精选试题1、以下四个命题中，正确的是【 】A ．在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等B ．｛α｜α＝k π＋6π，k ∈Z ｝≠｛β｜β＝-k π＋6π，k ∈Z ｝ C ．若α是第二象限的角，则sin2α＜0 D ．第四象限的角可表示为｛α｜2k π＋23π＜α＜2k π，k ∈Z ｝ 2、sin34π·cos 625π·tan 45π的值是【 】A ．－43B ．43C ．－43D ．433、已知()21sin -=+πα，则()πα7cos 1+的值为【 】A ．332 B ． －2 C ． 332- D ． 332± 4、如果A 为锐角，21)sin(-=+A π，那么=-)cos(A π【 】 A 、21-B 、21C 、23-D 、235、若(),2,53cos παππα<≤=+则()πα2sin --的值是【 】 A ． 53 B ． 53- C ． 54 D ． 54-6、已知cos78°约等于0.20，那么sin66°约等于【 】A .0.92 B.0.85 C.0.88 D.0.957、已知343tan ,,2,cos 2322πππααπα+=∈+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭且则的值是【 】A ．35-B ．35C ．45D ．45-8、22222sin 1sin 2sin 3sin 89sin 90︒+︒+︒++︒+︒=9、已知3cos()5πα+=-,322παπ<<，则tan()2πα-=10、若1sin()22πα-=-，则tan(2)πα-=________． 11、已知()()()()29cos sin 4cos sin 3=+---++απαααπ，则αtan ＝．12、 已知cos()63πα-=25cos()sin ()66ππαα+--的值．提示：把56πα+化成()6ππα--，进而利用诱导公式求解．。
完整版)三角函数诱导公式总结
完整版)三角函数诱导公式总结三角函数诱导公式与同角的三角函数知识点1】诱导公式及其应用诱导公式是指通过一些特定的公式，将三角函数中的某些角度转化为其他角度，从而简化计算。
以下是常用的诱导公式：公式一：sin(-α) = -sinα；cos(-α) = cosα；tan(-α) = -tanα公式二：sin(π+α) = -sinα；cos(π+α) = -cosα；tan(π+α) =tanα公式三：sin(π-α) = sinα；cos(π-α) = -cosα；tan(π-α) = -tanα公式四：sin(2π-α) = -sinα；cos(2π-α) = cosα；tan(2π-α) = -tanα公式五：sin(π/2-α) = cosα；cos(π/2-α) = sinα公式六：sin(π/2+α) = cosα；cos(π/2+α) = -sinα公式七：sin(-π/2-α) = -cosα；cos(-π/2-α) = -sinα公式八：sin(-π/2+α) = -cosα；cos(-π/2+α) = sinα公式九：sin(α+2kπ) = sinα；cos(α+2kπ) = cosα；tan(α+2kπ) = tanα（其中k∈Z）。
以上公式可以总结为两条规律：1.前四组诱导公式可以概括为：函数名不变，符号看象限。
2.公式五到公式八总结为一句话：函数名改变，符号看象限（原函数所在象限）。
另外，还有一个规律是：奇变偶不变，符号看象限。
也就是说，将三角函数的角度全部化成kπ/2+α或是kπ/2-α的形式，如果k是奇数，那么符号要改变；如果k是偶数，符号不变。
例1、求值：（1）cos(2916π)= ________；（2）tan(-855)= ________；（3）sin(-π)= ________。
例2、已知tan(π+α)=3，求：(2cos(-α)-3sin(π+α))/(4cos(-α)+sin(2π-α))的值。
三角函数高中数学诱导公式大全
三角函数高中数学诱导公式大全
一、诱导之和差公式
1.正弦函数的和差公式：
sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinB
2.余弦函数的和差公式：
cos(A±B) = cosAcosB ∓ sinAsinB
3.正切函数的和差公式：
tan(A±B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)
二、诱导乘积公式
1.正弦函数的乘积公式：
sinAsinB = (1/2)[cos(A-B)-cos(A+B)]
2.余弦函数的乘积公式：
cosAcosB = (1/2)[cos(A-B)+cos(A+B)]
3.正切函数的乘积公式：
tanAtanB = (1-cosAcosB) / (cosAsinB)
三、诱导倒角公式
1.正弦函数的倒角公式：
sin(A/2) = ±√[(1-cosA)/2]
2.余弦函数的倒角公式：
cos(A/2) = ±√[(1+cosA)/2]
3.正切函数的倒角公式：
tan(A/2) = ±√[(1-cosA)/(1+cosA)]
四、三角函数的其他重要关系
1.正弦函数与余弦函数的关系：
sin^2A + cos^2A = 1
2.正切函数与余切函数的关系：
tanA × cotA = 1
3.正切函数与余弦函数的关系：
tanA = sinA / cosA
总结：三角函数诱导公式是高中数学中的重要内容，通过应用这些公式，可以化简复杂的三角函数表达式，简化计算过程。
掌握这些诱导公式，并熟练应用于解题，有助于提高数学运算能力。
三角函数诱导公式一览表
三角函数诱导公式一览表公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：1、sin（2kπ+α）=sinα2、cos（2kπ+α）=cosα3、tan（2kπ+α）=tanα4、cot（2kπ+α）=cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：1、sin（π+α）=－sinα2、cos（π+α）=－cosα3、tan（π+α）=tanα4、cot（π+α）=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：1、sin（－α）=－sinα2、cos（－α）=cosα3、tan（－α）=－tanα4、cot（－α）=－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：1、sin（π－α）=sinα2、cos（π－α）=－cosα3、tan（π－α）=－tanα4、cot（π－α）=－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：1、sin（2π－α）=－sinα2、cos（2π－α）=cosα3、tan（2π－α）=－tanα4、cot（2π－α）=－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：1、sin（π/2+α）=cosα2、cos（π/2+α）=－sinα3、tan（π/2+α）=－cotα4、cot（π/2+α）=－tanα5、sin（π/2－α）=cosα6、cos（π/2－α）=sinα7、tan（π/2－α）=cotα8、cot（π/2－α）=tanα公式七：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：1、sin（3π/2+α）=－cosα2、cos（3π/2+α）=sinα3、tan（3π/2+α）=－cotα4、cot（3π/2+α）=－tanα5、sin（3π/2－α）=－cosα6、cos（3π/2－α）=－sinα7、tan（3π/2－α）=cotα8、cot（3π/2－α）=tanα诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。
三角函数诱导公式一览表
三角函数诱导公式一览表公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：1、sin（2kπ+α）=sinα 2、cos（2kπ+α）=cosα3、tan（2kπ+α）=tanα 4、cot（2kπ+α）=cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：1、sin（π+α）=－sinα2、cos（π+α）=－cosα3、tan（π+α）=tanα4、cot（π+α）=cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：1、sin（－α）=－sinα2、cos（－α）=cosα3、tan（－α）=－tanα4、cot（－α）=－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：1、sin（π－α）=sinα2、cos（π－α）=－cosα3、tan（π－α）=－tanα4、cot（π－α）=－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：1、sin（2π－α）=－sinα2、cos（2π－α）=cosα3、tan（2π－α）=－tanα4、cot（2π－α）=－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：1、sin（π/2+α）=cosα2、cos（π/2+α）=－sinα3、tan（π/2+α）=－cotα4、cot（π/2+α）=－tanα5、sin（π/2－α）=cosα6、cos（π/2－α）=sinα7、tan（π/2－α）=cotα8、cot（π/2－α）=tanα公式七：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：1、sin（3π/2+α）=－cosα2、cos（3π/2+α）=sinα3、tan（3π/2+α）=－cotα4、cot（3π/2+α）=－tanα5、sin（3π/2－α）=－cosα6、cos（3π/2－α）=－sin α7、tan（3π/2－α）=cotα 8、cot（3π/2－α）=tanα诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。
三角函数诱导公式大全
三角函数诱导公式大全2010-11-16 11:41 |(分类:考研数学)三角函数诱导公式常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
三角函数的诱导公式五六
学习目标
推导出诱导公式五及公式六 能熟练掌握诱导公式一至六，并运用它们求任
意角的三角函数值，并能应用，进行简单的三 角函数式的化简及论证。
自学指导
诱导公式五及公式六是如何推导的？ 你能找出诱导公式一至六的记忆方法吗?
自主检测 Ｐ２3 练习 １ ２
探究
若角 的终边与角的终边关于直线 y x
2
cos( ） sin
2
思考
你能推导出 tan( ）, tan( )与tan
2
2
之间的关系吗?
பைடு நூலகம்
tan( ） 1 cot
2
tan
tan( ） 1 cot
2
tan
公式一,二,三,四,五,六都叫做三角函数的诱导公式
例3 求证:
对称(图1-2-15)，
(1)角 与角的正弦函数和余弦函数值
之间有何关系?
(2)角 的终边与角 的终边是否关于
直线 y2 x对称?
(3)由(1),(2)你能发现什么结论?
角α的终 边 Ｐ
y
yx
Ｍo
M’ x
Ｐ’ 角β的终 边
由上述探究,可得
(公式五)
sin( ） cos
2
cos( ） sin
2
利用公式二和公式五,可得
sin( ） sin( ( )) cos( ) cos
cos(2 ） cos(2 ( )) sin( ) sin
2
2
故有 (公式六)
sin( ） cos
7
3cos(
13
7
)
三角函数的诱导公式(一)
三角函数的诱导公式(一)常用的诱导公式有以下几组：三角函数诱导公式一：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα三角函数诱导公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα三角函数诱导公式三：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα三角函数诱导公式四：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)三角函数诱导公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα三角函数诱导公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
高中数学第一章三角函数第3节三角函数的诱导公式第2课时诱导公式五六教案含解析新人教A版必修4
第2课时 诱导公式五、六[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P 26～P 27的内容，回答下列问题． 如图所示，设α是任意角，其终边与单位圆交于点P 1(x ，y )，与角α的终边关于直线y ＝x 对称的角的终边与单位圆交于点P 2.(1)P 2点的坐标是什么？ 提示：P 2(y ，x )．(2)π2－α的终边与角α的终边关于直线y ＝x 对称吗？它们的正弦、余弦值有何关系？提示：对称．sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝cos α，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝sin α. 2．归纳总结，核心必记 (1)诱导公式五和公式六(2)诱导公式的记忆诱导公式一～六可归纳为k ·π2±α的形式，可概括为“奇变偶不变，符号看象限”：①“变”与“不变”是针对互余关系的函数而言的．②“奇”、“偶”是对诱导公式k ·π2±α中的整数k 来讲的．③“象限”指k ·π2±α中，将α看成锐角时，k ·π2±α所在的象限，根据“一全正，二正弦、三正切，四余弦”的符号规律确定原函数值的符号．[问题思考](1)诱导公式五、六中的α是任意角吗？ 提示：是．(2)在△ABC 中，角A 2与角B ＋C2的三角函数值满足哪些等量关系？提示：∵A ＋B ＋C ＝π，∴A 2＝π2－B ＋C2，∴sin A 2＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－B ＋C 2＝cos B ＋C 2，cos A 2＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－B ＋C 2＝sin B ＋C 2.[课前反思](1)诱导公式五： ；(2)诱导公式六： .知识点1化简求值讲一讲1．已知f (α)＝sin π－αcos 2π－αcos ⎝⎛⎭⎪⎫－α＋3π2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－αsin ()－π－α.(1)化简f (α)；(2)若α为第三象限角，且cos ⎝⎛⎭⎪⎫α－3π2＝15，求f (α)的值；(3)若α＝－31π3，求f (α)的值．[尝试解答] (1)f (α)＝sin αcos α()－sin αsin αsin α＝－cos α.(2)∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－3π2＝－sin α＝15，∴sin α＝－15， 又∵α为第三象限角，∴cos α＝－1－sin 2α＝－265，∴f (α)＝265.(3)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－6×2π＋5π3 ＝－cos 5π3＝－cos π3＝－12.类题·通法三角函数式化简的方法和技巧(1)方法：三角函数式化简的关键是抓住函数名称之间的关系和角之间的关系，据此灵活应用相关的公式及变形，解决问题．(2)技巧：①异名化同名；②异角化同角；③切化弦． 练一练1．已知f (x )＝sin 3π－x cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －3π2tan x －2πsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x cos ⎝⎛⎭⎪⎫－x －π2tan x －5π.(1)化简f (x )；(2)当x ＝π3时，求f (x )的值；(3)若f (x )＝1，求sin ⎝⎛⎭⎪⎫3π2－x cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－x －7π2的值．解：(1)f (x )＝sin x －sin x tan xcos x －sin x tan x ＝tan x .(2)当x ＝π3时，f (x )＝tan π3＝ 3.(3)若f (x )＝1，则tan x ＝1，所以sin ⎝⎛⎭⎪⎫3π2－x cos ⎝⎛⎭⎪⎫－x －7π2＝－cos x sin x ＝－1tan x ＝－1.知识点2条件求值问题讲一讲2．(1)已知cos 31°＝m ，则sin 239°tan 149°的值是( ) A.1－m2mB.1－m 2C ．－1－m 2mD ．－1－m 2(2)已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝12，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α的值为________． [尝试解答] (1)sin 239°tan 149°＝sin(180°＋59°)·tan(180°－31°) ＝－sin 59°(－tan 31°)＝－sin(90°－31°)·(－tan 31°) ＝－cos 31°·(－tan 31°)＝sin 31°＝1－cos 231°＝1－m 2. (2)cos ⎝⎛⎭⎪⎫π6＋α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝12. 答案：(1)B (2)12类题·通法解决条件求值问题的策略(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角，函数名称及有关运算之间的差异及联系．(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化．练一练2．已知cos(π＋α)＝－12，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α的值． 解：∵cos(π＋α)＝－cos α＝－12，∴cos α＝12，∴α为第一或第四象限角．①若α为第一象限角，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝－sin α＝－1－cos 2α＝－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝－32； ②若α为第四象限角，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝－sin α＝1－cos 2α＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝32.知识点3三角恒等式的证明讲一讲3．求证：2sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ－3π2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π2－11－2sin 2π＋θ＝tan 9π＋θ＋1tan π＋θ－1. [尝试解答] 左边＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－θ·－sin θ－11－2sin 2θ ＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θsin θ－11－2sin 2θ＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θsin θ－11－2sin 2θ＝－2cos θsin θ－1cos 2θ＋sin 2θ－2sin 2θ＝sin θ＋cos θ2sin 2θ－cos 2θ＝sin θ＋cos θsin θ－cos θ，右边＝tan 9π＋θ＋1tan π＋θ－1＝tan θ＋1tan θ－1＝sin θ＋cos θsin θ－cos θ，∴左边＝右边，原式得证．类题·通法三角恒等式的证明策略对于恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一、变更论证的方法．常用定义法、化弦法，拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法．练一练3．求证：sin2π－θcos π＋θcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π2－θcos π－θsin 3π－θsin －π－θsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫9π2＋θ＝－tan θ.证明：sin2π－θcos π＋θcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π2－θcos π－θsin 3π－θsin －π－θsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫9π2＋θ＝－sin θ·－cos θ·－sin θ·co s ⎝⎛⎭⎪⎫3π2－θ－cos θ·sin θ·sin θ·si n ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ＝sin θ·cos θ·sin θ·sin θ－cos θ·sin θ·sin θ·cos θ＝－tan θ.[课堂归纳·感悟提升]1．本节课的重点是诱导公式五、六及其应用，难点是利用诱导公式解决条件求值问题． 2．要掌握诱导公式的三个应用(1)利用诱导公式解决化简求值问题，见讲1； (2)利用诱导公式解决条件求值问题，见讲2； (3)利用诱导公式解决三角恒等式的证明问题，见讲3. 3．本节课要掌握一些常见角的变换技巧π6＋α＝π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α⇔⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝π2，π4＋α＝π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α⇔⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＋⎝⎛⎭⎪⎫π4－α＝π2，⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＋α－⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α＝π2等．。
【三角函数诱导公式】诱导公式
【三角函数诱导公式】诱导公式考试前快用试题来测试知识的掌握情况吧，下面是范文网在线网xxxx小编为大家带来的诱导公式，希望能帮助到大家! 诱导公式(1) 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)= -sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)= tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系(利用原函数奇偶性)：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)= sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)= cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2+α)=-cotαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2+α)=-tanαcot(π/2-α)=tanα推算公式：3π/2 ± α与α的三角函数值之间的关系：sin(3π/2+α)=-cosαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2+α)=-cotαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2+α)=-tanαcot(3π/2-α)=tanα诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。
中考数学必考公式：三角函数的诱导公式
cot（3π/2+α）=－tanα
sec(3π/2+α)=cscα
csc(3π/2+α)=-secα
sin（3π/2－α）=－cosα
cos（3π/2－α）=－sinα
tan（3π/2－α）=cotα
cot（3π/2－α）=tanα
sec(3π/2-α)=-cscα
cos（2π－α）=cosα
tan（2π－α）=－tanα
cot（2π－α）=－cotα
sec(2π-α)=secα
csc(2π-α)=-cscα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系sin（π/2+α）=cosα
cos（π/2+α）=－sinα
tan（π/2+α）=－cotα
cot（π/2+α）=－tanα
宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。
sec(π/2+α)=-cscα
csc(π/2+α)=secα
sin（π/2－α）=cosα
cos（π/2－α）=sinα
tan（π/2－α）=cotα
cot（π/2－α）=tanα
《诱导公式五、六》三角函数
诱导公式五、六的作用
诱导公式五、六是三角函数计算中的重要工具，它们可以帮 助我们将任意角度的正弦和余弦值转化为已知的角度。
在三角函数的应用中，例如在物理学、工程学、几何学等领 域，诱导公式五、六被广泛使用来解决各种问题。
02
诱导公式五、六在三角函 数中的应用
利用诱导公式五、六化简三角函数式
总结词
记忆口诀：对于初学者来说，可以借助口诀来记忆诱导 公式五、六。例如，“奇变偶不变，符号看象限；一全 正，二正弦，三正切，四余弦；五正割，六余切”这个 口诀就能够很好地帮助记忆诱导公式五、六。
诱导公式五、六的变种及应对方法
变种一
已知三角函数值求角。对于已知三角函数值求角的问 题，可以利用三角函数的反函数或者三角函数的和差 倍角公式来解决。
《诱导公式五、六》三角函 数
2023-11-06
目录
• 诱导公式五、六的介绍 • 诱导公式五、六在三角函数中的应用 • 诱导公式五、六在实际问题中的应用 • 诱导公式五、六的扩展知识
01
诱导公式五、六的介绍
诱导公式五、六的来源
诱导公式五、六是三角函数中重要的恒等式，它们来源于三角函数的周期性和对 称性。
如何记忆诱导公式五、六
总结规律：诱导公式五、六属于三角函数的诱导公式之 一，其记忆规律可总结为“奇变偶不变，符号看象限” 。其中“奇变偶不变”指对于形如$90^\circ + a$或 $270^\circ - a$的角，在诱导公式中可直接把角看作 锐角或钝角，也可以把角看作是$90^\circ$的整数倍 加上一个任意角，此时奇变偶不变；“符号看象限”指 在把角看作锐角或钝角时，需要记忆一些特殊角的三角 函数值，以便在计算时能够快速判断正负号。
三角函数的诱导公式五六
sin cos
16
题型三 利用诱导公式进行证明
[例 3]
求证: 2sin
3 2
π
cos
π 2
1
=
tan 9π 1 .
1
2 cos2
3 2
π
tan π 1
证明:因为左边=
2sin
3 2
π
sin
1
=
2
sin
π
π 2
sin
1
1 2sin2
1 2sin2
2
2
(C) 3 (D)- 3
2
2
解析:因为 sin(3π+α)=-sin α=- 1 ,所以 sin α= 1 .
2
2
所以 cos( 7π -α)=cos( 3π -α)=-cos( π -α)=-sin α=- 1 .
2
2
2
2
3.若 sin(θ+ 3π )>0,cos( π -θ)>0,则角θ的终边位于(
=
2sin
π 2
sin
1
=
2sin cos 1
= sin cos 2 = sin cos ,
1 2sin2
sin2 cos2 2sin2 sin2 cos2 sin cos
右边=
tan
1 =
sin cos
1 =
sin
cos
.所以左边=右边.故原等式成立.
tan 1 sin 1 sin cos
=sin α·sin α=sin2α.
答案:sin2α
课堂探究·素养提升
题型一 利用诱导公式解决给角(或值)求值
[例 1] 已知 sin( π -α)= 1 ,求 cos( π +α)的值.
三角函数诱导公式大全
三角函數誘導公式大全三角函数诱导公式常用的诱导公式有以下几组：公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:ｓin(2ｋπ+α)=siｎαｃｏs(2ｋπ＋α）=cosαtaｎ(2kπ＋α)=ｔanαcｏt(2kπ+α)=cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sｉn（π+α)＝-ｓinαcｏs(π+α）＝－cosαｔan(π+α）＝tａｎαcot（π＋α)=cｏtα公式三:任意角α与－α的三角函数值之间的关系:ｓｉn(-α）=-sinαcos(－α）=ｃoｓαtan（-α)=-taｎαcｏt（-α）=-cotα公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系: sｉn（π-α)=sinαｃoｓ(π-α)=-ｃoｓαtan(π-α）＝－tanαcoｔ（π-α）＝-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到２π－α与α的三角函数值之间的关系: ｓin(2π－α)=-sinαｃｏs(２π-α)=ｃosαtａn(２π-α)=－tanαcoｔ（２π－α)＝-cｏtα公式六：π／2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(π/2+α）=ｃosαcos(π/2＋α)=-sinαtaｎ(π/2+α）=-coｔαｃot（π/2+α)=-ｔａnαsin(π/2-α)＝coｓαcos(π／2-α）=ｓiｎαｔaｎ(π／2-α)=ｃｏｔαcot(π／2-α)=tａnα诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为:对于ｋ·π／２±α（k∈Z）的个三角函数值,①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变;②当k是奇数时,得到α相应的余函数值,即ｓin→ｃｏs;cos→ｓｉｎ；tan→cot,cｏｔ→tan．（奇变偶不变)然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
(符号看象限）例如:sin(2π－α)=ｓiｎ(4·π/2-α）,k=4为偶数,所以取sinα。
三角函数诱导公式大全
商的关系：
sinα/cosα＝cscα/secα
平方关系：
sin^2(α)＋cos^2(α)＝1
1＋tan^2(α)＝sec^2(α)
1＋cot^2(α)＝csc^2(α)
同角三角函数关系六角形记忆法
cot（－α）＝－cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
1－tanα ·tanβ
tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tanα ·tanβ
倍角公式
⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）
余弦三倍角：4元3角 减 3元（减完之后还有“余”）
☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。
和差化积公式
⒎三角函数的和差化积公式
α＋β α－β
sinα＋sinβ＝2sin—----·cos—---
2 2
α＋β α－β
水平诱导名不变；符号看象限。
各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”．
这十二字口诀的意思就是说：
第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；
第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；
诱导公式是什么三角函数诱导公式有哪些
诱导公式是什么三角函数诱导公式有哪些三角函数对于各位朋友应该是最熟悉不过，不知道大家还记得三角函数的计算公式吗?今天就让给大家分享一下三角函数诱导公式基础知识，想知道的朋友们进来文章学习一下吧。
诱导公式是什么诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。
诱导公式有六组，共54个。
公式一到公式五函数名未改变，公式六函数名发生改变。
公式一到公式五可简记为：函数名不变，符号看象限。
即α+k·360°(k∈Z)，﹣α，180°±α，360°-α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。
三角函数诱导公式有哪些1、公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z);cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z);tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z);cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z);2、公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系sin(π+α)=-sinα;cos(π+α)=-cosα;tan(π+α)=tanα;cot(π+α)=cotα;3、公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系sin(-α)=-sinα;cos(-α)=cosα;tan(-α)=-tanα;cot(-α)=-cotα;4、公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系sin(π-α)=sinα;cos(π-α)=-cosα;tan(π-α)=-tanα;cot(π-α)=-cotα;5、公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系sin(2π-α)=-sinα;cos(2π-α)=cosα;tan(2π-α)=-tanα;cot(2π-α)=-cotα;6、公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系sin(π/2+α)=cosα;sin(π/2-α)=cosα;cos(π/2+α)=-sinα;cos(π/2-α)=sinα;tan(π/2+α)=-cotα;tan(π/2-α)=cotα;cot(π/2+α)=-tanα;cot(π/2-α)=tanα;三角函数诱导公式有哪些?通过上面文章所给出的解答之后，各位同学们都应该清楚的知道了怎么计算三角函数，想要学习到更多的学习知识的话，记得关注一下本网站。
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学习目标
推导出诱导公式五及公式六 能熟练掌握诱导公式一至六，并运用它们求任 意角的三角函数值，并能应用，进行简单的三 角函数式的化简及论证。 诱导公式五及公式六是如何推导的？ 你能找出诱导公式一至六的记忆方法吗?
自学指导
自主检测
Ｐ２3 练习
１
２
探究
分层训练
必做题：Ｐ23
练习 3 4
8 思考题 ：设 tan( ） a 7 求证: 15 13 sin( ） 3 cos( ) a3 7 7 20 22 a 1 sin( ） cos( ) 7 7
作业：Ｐ24 习题1.2 15
1 tan( ） cot 2 tan 1 tan( ） cot 2 tan
例3
3 3 sin( ） cos , cos( ） sin 2 2
Hale Waihona Puke 求证:例41 已知 cos( 75 ） ,且 180 90, 3 求 cos(15 ）的值.
若角 的终边与角 的终边关于直线 y x 对称(图1-2-15)， (1)角 与角 的正弦函数和余弦函数值 之间有何关系? 的终边与角 的终边是否关于 (2)角 2 直线 y x 对称? (3)由(1),(2)你能发现什么结论?
y
角α的终 边
Ｐ
M’ Ｍ o
yx
x Ｐ’ 角β的终 边
(公式五)
sin( ） cos 2
(公式六)
cos( ） sin 2
sin( ） cos 2
cos( ） sin 2
公式一,二,三,四,五,六都叫做三角函数的诱导公式
思考
你能推导出
之间的关系吗?
tan( ）tan( )与 tan , 2 2