网络社区划分算法
复杂网络中的社区划分算法研究
复杂网络中的社区划分算法研究复杂网络是指由大量节点和连接在它们之间的边构成的网络。
这些网络由于具有高度的随机性、不确定性和异质性而显得复杂。
社区划分是指将网络中的节点划分成若干个互不相交的子集，每个子集内的节点之间连通度相对较高，而不同子集间的连通度较低。
社区划分算法在复杂网络中具有重要的应用，如社交网络分析、生物信息学、信用评价等。
本文将讨论复杂网络中的社区划分算法及其研究进展。
一、社区划分算法概述社区划分算法着重考虑节点之间的连通性，具体包括以下几类：1. 基于聚类的算法：此类算法通过节点之间的相似性判断节点是否属于同一个社区。
该算法的优点是简单易懂，但存在精度低的问题。
2. 基于图谱的算法：此类算法以图中的节点为基础，采用图中最大匹配算法将图分为两个部分。
该算法的缺点是只能分为两个社区，不适用于多社区。
3. 基于社区传播的算法：此类算法以一小部分节点为种子节点，通过节点之间的传播来分析整个网络社区。
该算法的优点是简单易懂，但在节点数量多的情况下，时间复杂度高，效果不好。
4. 基于模块度的算法：此类算法以网络中节点之间的相似性为基础，通过最小化模块度来分析社区数量与大小。
该算法可以适用于多社区的情况，但可能出现局部最优解的情况。
5. 基于谱方法的算法：此类算法采用线性代数工具谱分析来分析节点之间的连通性。
该算法具有高效率和精准度，是目前最为流行的社区划分算法之一。
二、社区划分算法研究进展社区划分算法在近年来得到了广泛研究，其中以基于谱方法为主要研究方向。
该方法的优点是能够适用于各种类型的网络结构，且能够有比较高的精准度。
1. 基于拉普拉斯矩阵的算法拉普拉斯矩阵是描述网络节点之间连通性的工具，其基本思路是将网络中节点之间的联系表示为一个代数矩阵，从而将网络的分析转换为矩阵计算问题。
此类算法通过最小化谱划分问题来实现网络的社区划分。
2. 基于模块度的算法模块度是衡量社区划分好坏的一个重要指标，它衡量了节点在与社区内的联系相对于社区外联系的比重。
louvain算法实例
louvain算法实例Louvain算法是一种用于社区发现的无监督图分区算法，从图的顶点的视角出发，通过优化模块度指标来划分网络的社区结构。
它的目标是使同一个社区内的节点具有更多的内部连边，而不同社区之间具有较少的连边。
Louvain算法基于一种贪心的策略，通过不断合并顶点来增加图中社区的模块度，直到无法再增加为止。
这个过程分为两个阶段，第一阶段是为每个顶点分配一个不同的社区编号，然后在第二阶段将相同社区编号的顶点合并到一起。
整个过程是迭代进行的，直到找不到更合适的合并为止。
在第一阶段，Louvain算法首先为每个顶点分配一个不同的社区编号。
然后，算法遍历每一个顶点，并计算将该节点移动到它一个邻近节点所属社区时的模块度增益。
如果模块度增益为正，则移动该节点到相应社区，并重新计算社区内部的相邻节点。
重复这一过程，直到没有顶点可以移动为止，进入第二阶段。
在第二阶段，Louvain算法将第一阶段中属于同一个社区的顶点合并到一起，构建一个新的图。
这个新图的节点是原来的社区，边的权重是两个社区间所有顶点间连接边的权重之和。
这样，问题便转化为在新的图上进行第一阶段的迭代。
重复上述两个阶段，直到无法再增加模块度为止。
Louvain算法的时间复杂度是O(nlogn)，其中n是图中顶点的数量。
这使得Louvain算法适用于大规模图网络的社区发现问题。
Louvain算法的优点之一是它能够发现具有不同尺度的社区结构。
也就是说，算法可以将网络划分为不同大小的社区，从局部结构到整个网络的全局结构都能较好地体现出来。
此外，该算法还具有高效性和较快的计算速度。
然而，Louvain算法也存在一些局限性。
首先，它对初始划分很敏感，可能得到不同的结果。
其次，它只能发现有效连接社区的顶点，对孤立节点无法进行准确划分。
此外，Louvain算法倾向于生成较大的社区，因此不适用于需要较小粒度社区划分的场景。
总的来说，Louvain算法是一种有效的无监督图分区算法，适用于社区发现问题。
基于改进的PSO算法的网络社区划分方法
ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ ’ ｔ ｉ ｍｅ ｃ ｏ ｍｐ ｌ ｅ ｘ ｉ ｔ ｙ ｉ ｓ ｈ ｉ ｇ ｈ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｉ ｒ ａ ｃ ｃ ｕ ｒ ａ ｃ ｙ ｄ ｅ ｐ ｅ ｎ ｄ ｓ ｔ ｏ ｏ ｈ ｅ ａ ｖ ｉ ｌ ｙ ｕ ｐ ｏ ｎ ｐ ｒ ｅ ｒ ｅ ｑ ｕ ｉ ｓ ｉ ｔ ｅ ｋ ｎ ｏ ｗ ｌ ｅ ｄ ｇ ｅ ． Ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｆ ｏ ｒ ｅ ｍａ ｎ ｙ ｐ ｒ ｅ ｓ ｅ ｎ ｔ ｃ ｏ ｍｍｕ ｎ ｉ ｔ ｙ ｄ ｅ —
关键词 ．复杂 网络
中 图分 类 号 Ｔ Ｐ ３ ９ ３
社 区划分
Ｐ Ｓ Ｏ算法
Hale Waihona Puke 社 区结构 Ｄ Ｏ Ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ０ — ３ ８ ６ ｘ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ８ ． ０ ０ ７
文 献标 识 码
Ａ
Ｉ Ｍ ＰＲｏＶＥＤ ＰＳ ｏ ＡＬＧ ｏＲＩ ＴＨＭ ＢＡＳ ＥＤ ＮＥＴＷ ｏ ＲＫ ＣｏＭ Ｍ ＵＮＩ ＴＹ ＤＥＴＥＣＴＩ ｏＮ Ｍ ＥＴＨｏＤ
Ｚ ｈ ａ ｎ ｇ Ｙ ｕ ｓ ｈ ａ Ｊ ｉ ａ ｎ ｇ Ｓ ｈ ｅ ｎ ｇ ｙ ｉ Ｘｉ ｅ Ｂ ａ ｉ ｌ ｉ ｎ Ｔ ａ ｎ ｇ Ｋａ ｉ
（ Ｓ ｏ ｕ ｔ ｈ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｂｕ ｓ ｉ ｎ ｅ ｓ ｓ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ，Ｇ ｕ ａ ｎ ｇ ｄ ｏ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆＦ ｏ ｒ ｅ ｉ ｇ ｎ Ｓ ｔ ｕ ｄ ｉ ｅ ｓ ， Ｇ ａｎ ｎ ｇ ｚ ｈ ｏ ｕ ５ １ ０ ５ ４ ５， Ｇ ａｎ ｎ ｇ ｄ ｏ ｎ ｇ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ） （ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｆＩ ｏ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｔ ｅ ｉ ｓ ，Ｇ ｕ ａ ｎ ｇ ｄ ｏ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｆＦ ｏ ｏ ｒ ｅ ｉ ｇ ｎ Ｓ ｔ ｕ ｄ ｉ ｅ ｓ ， Ｇ ｕ ａ ｎ ｇ ｚ ｈ ｏ ｕ ５ １ ０ ４ ２ ０ ， Ｇ ｕ ａ ｎ ｇ ｄ ｏ ｎ ｇ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
louvain算法例子
louvain算法例子Louvain算法（Louvain algorithm），也被称为Modularity Optimization算法，是一种用于社区发现的图算法。
它通过最大化网络中节点的模块度（modularity）来划分节点所属的社区，从而识别出图中的子群体。
下面将通过一个例子来介绍Louvain算法的原理和应用。
假设我们有一个社交网络，其中包含10个节点和15条边。
我们希望通过Louvain算法来识别出这个社交网络中的社区结构。
我们需要将这个社交网络表示为一个图。
为了方便起见，我们使用邻接矩阵来表示图的连接关系。
该邻接矩阵如下所示：```0 1 0 0 0 0 0 0 0 01 0 1 1 0 0 0 0 0 00 1 0 1 0 0 0 0 0 00 1 1 0 1 0 0 0 0 00 0 0 1 0 1 1 0 0 00 0 0 0 1 0 0 0 0 00 0 0 0 1 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 1 10 0 0 0 0 0 0 1 0 10 0 0 0 0 0 0 1 1 0```接下来，我们使用Louvain算法来划分社区。
Louvain算法的核心思想是不断地合并社区，直到无法继续提高模块度为止。
我们将每个节点视为一个社区，并计算每个节点的模块度增益。
模块度增益是指将某个节点从其当前社区移动到其他社区后，整个网络的模块度提高的程度。
然后，我们选择模块度增益最大的节点进行移动，并更新社区划分。
重复这个过程，直到无法再提高模块度为止。
在这个例子中，我们通过Louvain算法得到了以下的社区划分结果：```社区1：0 2 6社区2：1 3社区3：4社区4：5社区5：7 8 9```通过Louvain算法，我们成功地将这个社交网络划分成了5个社区，每个社区内的节点都有着紧密的连接，而不同社区之间的连接相对较少。
Louvain算法不仅可以用于社交网络的社区发现，还可以应用于其他领域，如生物信息学、交通网络分析等。
动态演化网络中的社区划分算法及应用研究
动态演化网络中的社区划分算法及应用研究近年来，互联网的高速发展和信息技术的不断创新，使得网络结构日益变得复杂多样。
在这样的背景下，如何对网络进行分析和划分，成为了研究的热点之一。
社区划分算法是其中的重要一环。
本文将介绍动态演化网络中的社区划分算法及其应用研究。
一、动态演化网络的特点动态演化网络是指网络结构会因为节点之间的相互作用、节点属性的改变等外部因素而不断演化。
相较于静态网络，动态演化网络更加复杂、难以把握，具有以下特点：1. 网络的节点和边是不断变化的。
2. 网络的结构会发生不可预测的变化。
3. 网络的属性和演化规律也是难以预测的。
二、社区划分算法的概念和分类社区划分算法是将网络中的节点划分为若干个社区，使得同一社区内部的节点之间具有很强的相似性，而不同社区之间的节点差异较大，这种划分有利于深入研究网络的结构和演化规律。
社区划分算法可以分为两类：1. 基于网络结构的社区划分算法。
这类算法主要利用网络中节点和边的联系信息进行社区划分，通常采用聚类、划分等方法。
2. 基于网络特征的社区划分算法。
这类算法主要是基于节点的属性信息对网络进行社区划分，通常采用分类、回归等方法。
三、动态演化网络中的社区划分算法随着网络的演化，社区结构也会发生变化，这就要求社区划分算法不仅要考虑网络的结构信息，还要整合节点的属性信息，将社区结构与节点特征相结合，解决动态演化网络中的社区划分问题。
下面介绍一些常用的动态演化网络社区划分算法。
1. AP-GRNN算法基于保持核密度函数不变的条件下使用逆距离权重算法所实现聚类操作，将聚类中心作为自身的状态变量，同时引入链接紧密度作为动态更新边权值的权重，最后合并聚类中心生成社区的划分结果。
2. IGBS算法IGBS（Incremental Graph-based Sociality）算法先记录每个节点的社区归属，再在压缩图上使用Max-flow算法找到最大流最小割，实现社区的划分。
网络社区划分算法
网络社区划分算法目录• 1 简介• 2 构建一个点击流网络• 3 网络社区划分的两种主要思路:拓扑分析与流分析• 4 拓扑分析o4、1 计算网络的模块化程度Q-Modularityo4、2 计算网络的连边紧密度Edge betweennesso4、3 计算网络拉普拉斯矩阵的特征向量Leading eigenvectoro4、4 通过fast greedy方法搜索网络模块化程度Q-Modularity的最大值o4、5 通过multi level方法搜索网络模块化程度Q-Modularity的最大值• 5 流分析o5、1 随机游走算法Walk Trapo5、2 标签扩散算法label propagationo5、3 流编码算法the Map Equationo5、4 流层级算法Role-based Similarity• 6 总结使用许多互联网数据,我们都可以构建出这样的网络,其节点为某一种信息资源,如图片,视频,帖子,新闻等,连边为用户在资源之间的流动。
对于这样的网络,使用社区划分算法可以揭示信息资源之间的相关性,这种相关性的发现利用了用户对信息资源的处理信息,因此比起单纯使用资源本身携带的信息来聚类(例如,使用新闻包含的关键词对新闻资源进行聚类),就是一种更深刻的知识发现。
假设我们手头有一批用户在一段期间内访问某类资源的数据。
为了减少数据数理规模,我们一般只考虑最经常被访问的一批资源。
因此在数据处理中,我们考虑UV(user visit)排名前V的资源,得到节点集合|V|,然后对于一个用户i在一段时间内(例如一天)内访问的资源,选择属于|V|的子集vi。
如果我们有用户访问资源的时间,就可以按照时间上的先后顺序,从vi中产生vi-1条有向边。
如果我们没有时间的数据,可以vi两两间建立联系,形成vi(vi-1)/2条无向边。
因为后者对数据的要求比较低,下文中,暂时先考虑后者的情况。
对于一天内的n个用户做这个操作,最后将得到的总数为的连边里相同的边合并,得到|M|个不同的边,每条边上都带有权重信息。
三种经典复杂网络社区结构划分算法研究
论文导读:：复杂网络是复杂系统的高度抽象。
即社区结构特性[3]。
算法是一种试探优化法[4]。
算法。
关键词：复杂网络，社区结构，Laplace图谱，Kernighan-Lin 算法，GN算法1引言现实生活中存在着各种各样的网络系统，如人际关系网、合作网、交通运输网、计算机网等。
网络模型是描述这些复杂系统的最有效模型。
通过对现实系统网络模型的研究，人们发现许多现实系统的网络模型是介于完全规则和完全随机之间的。
由于这种网络是真实复杂系统的拓扑抽象因此它被称为复杂网络。
复杂网络是复杂系统的高度抽象，除具备小世界[1]、无标度[2]等重要特性外，还拥有另外一个重要特征，即社区结构特性[3]。
也就是说，整个网络是由若干个“群（group）”或“团（cluster）”构成的。
每个群内部的节点之间的连接相对非常紧密，但是各个群之间的连接相对来说却比较稀疏。
如图1所示。
图中的网络包含三个社团，分别对应图中三个圆圈包围的部分。
在这些社团内部，节点之间的联系非常紧密，而社团之间的联系就稀疏的多。
在大型复杂网络中进行社区搜寻或发现社区，具有重要的实用价值。
如，社会网络中的社区代表根据兴趣或背景而形成的真实的社会团体；引文网络中的社区代表针对同一主题的相关论文；万维网中的社区就是讨论相关主题的若干网站而生物化学网络或者电子电路网络中的社区则可能是某一类功能单元。
发现这些网络中的社区有助于研究人员更加有效地理解和开发这些网络。
Kernighan-Lin算法图1 一个小型的具有社团结构性质的网络网络社团结构的研究起源于社团学，已经有很长的历史期刊网。
它与计算机科学中的图形分割和社会学中的分级聚类有着密切的关系。
目前GN算法，关于复杂网络中的社区发现算法已有很多，这些方法的核心思想、执行效率、使用范围等方面差别较大。
本文着重叙述了三种典型的复杂网络社区识别算法，Kernighan-Lin 算法、Laplace图特征值的谱二分法和GN算法，并对此三种方法进行了适当的分析和比较。
复杂网络中的社区结构划分算法研究
复杂网络中的社区结构划分算法研究第一章简介复杂网络有着广泛的应用，例如社交网络、物流网络、生物网络等等。
在一个复杂网络中，不同的节点之间存在着不同的联系。
社区结构是指网络中一个节点集合，这些节点之间存在着紧密的联系，而这些联系又与网络外部的联系却相对松散。
在许多实际应用中，社区结构是非常有用的，例如社交网络中的好友圈、科研领域中的研究团队等等。
因此，社区结构划分算法的研究变得越来越重要。
本文将介绍一些常见的社区结构划分算法，包括Louvain算法、GN算法、Spectral Clustering算法等等，探讨它们的原理和优缺点。
第二章 Louvain 算法Louvain算法是一种基于模块度优化的社区结构划分算法。
其主要思想是通过不断合并最优的社区结构来达到最优的全局划分。
具体来说，Louvain算法分为两个阶段：第一阶段是在保持当前社区划分不变的前提下，每个节点都移动到与其相邻节点中度最大的社区中；第二阶段是对第一阶段的结果进行优化，合并可以提高模块度的社区划分，直到无法继续提高为止。
优点：Louvain算法是一种高效、可扩展的算法，可以在大规模网络中使用。
并且在实验中，Louvain算法的划分结果表现出了很好的社区行为。
此外，Louvain算法的实现代码也比较简单，易于理解。
缺点：Louvain算法对于具有重叠社区的网络进行划分的效果并不好。
此外，该算法的运行时间较长，在大规模网络中可能需要1小时以上的时间。
第三章 GN 算法GN（Girvan-Newman）算法是一种基于边介数来度量网络中重要性的社区结构划分算法。
边介数是指在一个无向图中，如果一条边所连通的节点对越多，说明这条边的介数越高。
算法的核心思想是通过不断删除网络中介数最高的边来分离网络，从而获得社区结构。
优点：GN算法适用于对于一些轮廓明显的社区结构进行划分，同时该算法的实现也相对简单。
缺点：GN算法对于重叠社区的网络划分效果较差。
复杂网络中的社区发现算法及其应用
复杂网络中的社区发现算法及其应用复杂网络是由大量节点以及节点之间的连接关系构成的网络，在现实中广泛存在于许多领域，如社交网络、生物网络和互联网等。
社区发现是复杂网络研究的重要内容，目的是将网络中相互紧密连接的节点划分为具有相似特征或功能的社区。
社区发现算法是研究者们为了解复杂网络中的结构、功能和演化过程而提出的重要方法。
本文将介绍几种常见的社区发现算法及其应用。
一、模块度优化算法模块度是衡量网络社区结构好坏的重要指标，模块度优化算法就是通过最大化网络的模块度来寻找合适的社区划分。
常见的模块度优化算法有GN算法、Louvain算法和贪心算法等。
这些算法通过迭代地划分社区和优化社区内的连接关系来寻求最优解。
模块度优化算法在社交网络、组织结构分析、蛋白质相互作用网络等领域有广泛应用。
例如，在社交网络中，通过社区发现算法可以识别出不同的社区群体，有助于理解社交网络中的用户行为和信息传播规律，在推荐系统中起到重要作用。
二、基于节点相似性的算法基于节点相似性的社区发现算法认为在网络中相似的节点更可能属于同一个社区。
这类算法包括谱聚类、K均值算法和PSCAN算法等。
这些算法通过计算节点间的相似度来划分社区。
这类算法在生物网络、交通网络、图像分割等领域应用广泛。
例如，在生物网络中，通过基因的相似性来划分蛋白质相互作用网络的社区，可以帮助研究者理解蛋白质之间的功能和调控关系，从而推测未知蛋白质的功能。
三、基于概率生成模型的算法基于概率生成模型的社区发现算法通过建立模型来描述网络的生成过程，并利用模型参数推断网络的社区结构。
常见的算法有LDA、SBM等。
这些算法将网络看作是由不同社区生成的，根据模型参数的估计结果来划分社区。
这类算法在社交网络、金融网络等领域有广泛应用。
例如，在金融网络中，通过基于概率生成模型的社区发现算法可以划分出潜在的金融市场或子市场，有助于金融市场监管和风险预警。
总结起来，社区发现算法在复杂网络研究中扮演重要角色，有助于理解网络的结构和功能特征，为许多现实问题的解决提供了有力支持。
基于连边密度传播的二分网络社区发现算法
基于连边密度传播的二分网络社区发现算法一、引言社区发现是复杂网络研究中的一个重要问题。
它的目标是通过在网络中找到高度连接的子图，揭示出网络中的隐含结构和功能模块，并为进一步研究提供基础。
本文将介绍一种基于连边密度传播的二分网络社区发现算法。
二、算法原理1.定义连边密度连边密度是指社区内部节点之间边的数量与社区内部节点对数之比。
对于一个网络G=(V,E)，其中V是节点集合，E是边集合。
社区C是网络G的一个子集，C⊆V。
连边密度D(C)定义为：D(C)=，E(C,C)，/(，C，*(，C，-1)/2)其中E(C,C)是社区内部节点间的边的集合，E(C,C)，是集合E(C,C)的边的数量，C，是社区C的节点数量。
2.算法步骤(1)初始化：将网络G划分为两个初始社区，即C1和C2(2)连边密度计算：分别计算C1和C2的连边密度D(C1)和D(C2)。
(3)传播：计算每个节点在C1和C2中的连边密度增益，选择其中较大的连边密度增益，将节点移动到对应的社区中。
(4)重复步骤(2)和(3)，直到没有节点发生移动为止。
3.算法说明基于连边密度传播的二分网络社区发现算法通过不断迭代改善初始的社区划分，最终得到稳定的社区结构。
在每一轮迭代中，算法计算每个节点的连边密度增益，选择增益较大的社区，并将节点移动到该社区。
节点的连边密度增益是指节点移动后，其所在社区的连边密度与原社区的连边密度之差。
通过选择连边密度增益较大的社区，算法可以更好地优化社区划分结果。
三、实验结果四、总结基于连边密度传播的二分网络社区发现算法是一种能够发现网络中隐含结构和功能模块的有效算法。
该算法通过不断迭代改善社区划分，最终得到稳定的社区结构。
实验结果表明，该算法在准确性和效率上都表现出良好的性能，具有很大的应用潜力。
总而言之，基于连边密度传播的二分网络社区发现算法是一种值得研究和应用的算法，不仅能够揭示网络中的隐含结构和功能模块，也能够为进一步研究提供基础。
louvain算法例子
louvain算法例子Louvain算法是一种用于社区发现的基于模块度优化的算法。
它通过迭代将节点划分为不同的社区，并在每次迭代中优化模块度得分，以找到最优的社区划分。
下面以Louvain算法为例，讲解其原理和应用。
1. Louvain算法简介Louvain算法是一种层次聚类算法，它通过优化网络的模块度得分来划分网络中的社区。
模块度是一种衡量网络划分质量的指标，它度量了网络内部节点之间连接的紧密程度与社区之间连接的稀疏程度。
Louvain算法的核心思想是在每次迭代中，将节点划分为不同的社区，并计算新的模块度得分，然后不断迭代直到模块度不再增加为止。
2. Louvain算法的步骤Louvain算法的步骤包括两个阶段：第一阶段是将每个节点划分为单独的社区；第二阶段是优化社区划分，合并具有最大模块度增益的社区。
2.1 第一阶段：初始化在第一阶段，每个节点被初始化为一个单独的社区。
然后，对每个节点进行迭代，计算将该节点移到其邻居社区时的模块度增益，并选择增益最大的社区进行移动。
重复此过程直到没有模块度增益为止。
2.2 第二阶段：合并社区在第二阶段，将所有属于同一个社区的节点合并为一个超级节点，并根据超级节点的连接关系重新计算模块度增益。
重复此过程直到没有模块度增益为止。
3. Louvain算法的应用Louvain算法在社交网络分析、生物信息学、推荐系统等领域有着广泛的应用。
在社交网络分析中，Louvain算法可以用于发现社区结构，帮助我们理解社交网络中的关系和交互模式。
在生物信息学中，Louvain算法可以用于发现基因表达数据中的基因模块，从而揭示基因之间的相互作用和调控关系。
在推荐系统中，Louvain算法可以用于发现用户之间的兴趣相似性，从而提供个性化的推荐。
4. Louvain算法的优缺点Louvain算法的优点是简单、高效，可以处理大规模的网络数据。
它不需要预先指定社区数量，而是自动找到最优的社区划分。
社交网络中的用户社区发现算法详述
社交网络中的用户社区发现算法详述社交网络已经成为人们生活中不可或缺的一部分，它们连接了全球各地的用户，使得信息交流、知识共享和人际关系建立变得更加便捷。
然而，随着社交网络的快速发展，用户数量的增加和社交网络结构的复杂化，如何发现用户之间的社区结构变得越来越重要。
社交网络中的用户社区发现算法就是解决这一问题的方法之一。
它的目标是将网络中的用户划分为若干个社区，使得同一个社区中的用户有着相似的特征和互相之间存在密切的关系，而不同社区之间的用户关系则相对较弱。
下面将详细介绍几种常见的用户社区发现算法。
1. Girvan-Newman算法Girvan-Newman算法是一种基于图的社区发现算法，它通过计算网络中边的介数（betweenness）来划分社区。
介数表示了对于网络中的任意两个节点之间最短路径上经过的边的数量。
该算法的思想是不断删除介数最高的边，直到网络中的社区被划分出来。
2. Louvain算法Louvain算法是一种基于模块度（modularity）的社区发现算法。
模块度是一种衡量网络内部连接紧密程度的指标，它对比了网络实际的边连接情况和预期的随机连接情况。
Louvain算法通过迭代地将节点合并到具有最大模块度增益的社区中，直到无法再增加模块度为止。
3. Label Propagation算法Label Propagation算法是一种迭代的社区发现算法，它通过在网络中传播节点的标签来实现社区划分。
每个节点最初被赋予一个唯一的标签，然后在每一轮迭代中，节点会根据周围节点的标签来更新自己的标签。
当标签收敛时，算法停止并将具有相同标签的节点划分为同一个社区。
4. Infomap算法Infomap算法是一种基于信息论的社区发现算法，它通过最小化网络的描述长度来划分社区。
该算法将网络看作是信息传递的通道，社区划分的目标是找到一种最优的信息传递方式，使得网络的整体描述长度最小。
Infomap算法通过迭代地优化信息流动的方式来实现社区划分。
社区划分算法
假设有一个具有 m 条边和 n 个节点的图，考虑一 种比较简单的情况，假设从任何一个源节点出发， 对该图进行搜索，该源节点与其它节点之间都只存 在一条最短路径，图中的所有最短路径构成一个最 短路径树。利用这颗最短路径树来计算每条
1
1，找到这棵树的叶子节点，并为每条 与叶子节点相连的边赋值为 1 ； 2，按照自下而上的方向为该搜索树中 的每条边赋值，从与源节点 S 之间距 离最远的边开始，其值等于位于该边 之下的所有邻边的值之和再加上 1； 3，按照这种赋值方式，对搜索树中的 所有边进行遍历，那么每条边的相对 于某个源节点 S的边介数就是该边的 值，对于所有可能的源节点，我们都 重复上述过程； 4，将每条边的相对于各个源节点的边 介数相加 ， 最终结果就是每条边的相 对于各个源节点的边介数，即所有节 点对间的最短路径的边介数。
社区划分算法—GN算法
什么是社区划分
现实生活中存在着各种各样的网络系统，如人际关系网、合作网、交 通运输网、计算机网等。由于这种网络是真实复杂系统的拓扑抽象， 因此它被称为复杂网络。 通常整个网络是由若干个“群（group）”或“团（cluster）”构成 的。每个群内部的节点之间的连接相对非常紧密，但是各个群之间的 连接相对来说却比较稀疏。如下图所示。图中的网络包含三个社团， 分别对应图中三个圆圈包围的部分。在这些社团内部，节点之间的联 系非常紧密，而社团之间的联系就稀疏的多。
但是，在大多数的实际网络中，每个源节点与其它 节点之间并不只是存在一条最短路径， 一些节点对 之间存在若干条长度相等的最短路径。
(0,1)
(1,1)
(1,1)
(2,1) (2,2)
(2,1)
(3,1) (3,2) (3,3)
大规模社交网络的社区发现算法设计与分析
大规模社交网络的社区发现算法设计与分析随着互联网的快速发展，社交网络已经成为人们日常生活中不可或缺的一部分。
随着用户数量的不断增加，构建一个高效且准确的社区发现算法变得尤为重要。
本文将介绍大规模社交网络的社区发现算法的设计与分析，旨在解释如何有效划分社交网络中的社区群体。
1. 引言社交网络的社区发现旨在将网络中相似性较高的节点划分为一个个社区，以便于研究者和企业根据社区结构进行精准的推荐、营销和分析等工作。
社区发现的算法设计既需要考虑算法的效率，又需要确保结果的准确性和可解释性。
2. 社区划分方法在大规模社交网络中，社区划分的方法可以分为两大类：基于图的算法和基于模型的算法。
2.1 基于图的算法基于图的算法通过分析网络中节点之间的连接关系，将相似性较高的节点划分为一个社区。
2.1.1 Girvan-Newman算法Girvan-Newman算法是一种基于边界介数的图划分算法。
该算法逐步移除社交网络中的边，直到网络中的社区断开为止。
算法通过计算边的边界介数，从而确定哪些边对社区划分最为重要，从而划分社区。
2.1.2 Modularity优化算法Modularity优化算法是一种基于模块度的图划分算法。
模块度是衡量网络社区结构的重要指标，该算法通过最大化网络的模块度来划分社区。
通过在社区划分过程中调整节点的归属，从而优化模块度。
2.2 基于模型的算法基于模型的社区划分算法主要将社交网络建模为概率图模型，然后通过参数估计的方法，计算每个节点属于每个社区的概率。
2.2.1 LDA模型LDA模型是一种基于概率图模型的社区划分算法。
该算法将社交网络建模为一个隐含主题模型，通过对每个节点的主题进行推断，从而划分节点的社区。
2.2.2 随机游走模型随机游走模型是一种基于随机游走的社区划分算法。
该算法通过定义节点的随机游走过程，然后计算每个节点属于每个社区的概率。
最终将具有最高概率的节点划分到相应的社区中。
3. 算法分析在设计大规模社交网络的社区发现算法时，需要考虑算法的效率、准确性和可解释性。
网络社区划分方法及评价
网络社区划分方法及评价【摘要】网络社区结构是社会网络最普遍和最重要的拓扑属性之一，其特点是，同一社区内的节点连接密集，不同社区间的节点连接稀疏。
揭示网络社区结构对分析复杂网络拓扑结构、理解其功能、发现其隐含模式、预测其行为都具有十分重要的理论意义，在社会网、生物网和万维网中具有广泛应用。
本文主要从网络社区划分的起源、常见的社区划分方法及社区评价准则等三个方面介绍网络社区划分研究的相关工作。
【关键词】复杂网络；网络社区；社区划分；社会网络分析；社区的评价；局部社区划分0.引言网络科学将系统内部的各个元素作为节点，元素之间的关系视为连接，那么系统就构成了一个具有复杂连接关系的网络。
然而，近几年的实证研究表明，这些看似毫不相干的且形态各异的真实系统的拓扑抽象都具有某些共同的拓扑性质，如小世界与无标度特性等等。
由于它们所表现出来的拓扑性质与随机网络、规则网络等有着天壤之别，且节点众多，因此被称为复杂网络。
目前，复杂网络成为技术、生物乃至社会各类复杂系统的非常一般的抽象方法与描述骨架，相关研究成为重要的学科交叉研究前沿。
所谓社区(community)即指网络的内聚子图，其基本特征表现为子图内部链接丰富，不同子图之间连接相对稀少。
1.常见网络社区划分方法1.1基于优化思想的算法基于优化思想的算法将复杂网络社区划分转化为优化问题，通过最优化预定义的目标函数来计算复杂网络的社区结构。
比如K-L算法、谱平分法、随机游走(Random Walks)算法和派系过滤(CMP)算法等。
这些算法的突出优点是速度比较快，效率显著。
但是缺点也很突出，这一类算法都需要知道网络社区的数目，甚至KL算法还需要知道每个社区中各有多少节点，才能正确划分。
这显然不适于网络未知社区的探索。
1.2社会网络分析方法源于社会网络分析中寻找社区结构的传统算法，主要基于分级聚类思想，按照各个节点之间连接的相似性或者强度，把网络自然地划分为各个子群。
其具体实现方式又有两种：其一是往网络中添加边，即凝聚方法(agglomerative method)；其二是又从网络中移除边，即分裂方法(divisive method)。
社区划分算法
但是，在大多数的实际网络中，每个源节点与其它 节点之间并不只是存在一条最短路径， 一些节点对 之间存在若干条长度相等的最短路径。
(0,1)
(1,1)
(1,1)
(2,1) (2,2)
(2,1)
(3,1) (3,2) (3,3)
从源节点 S 出发，为每个节点 i赋值，该值为从一 个源节点 S 出发到达其它节点 i 的最路径的数目用 wi表示。具体步骤如下: 1. 定义源节点 S 的距离为 ds= 0，并赋予一个权值 为 ws= 1。 2. 对于每一个与源节点 S 相邻的节点 i，定义它到 源节点的距离为di=ds+1 ，以及该节点的权值为 wi= ws= 1。 3. 对于每一个与任意节点 i 相邻的节点 j，我们根 据具体情况，采取以下三个步骤之一： 如果节点 j 没有被指定距离，那么，指定其距离 为 dj= di+1，权值为 wj= wi； 如果已经指定了节点 j的距离，并且节点 j 的距离 值为 dj= di+1，那么就要在原来的基础上将节点 j 的权值再增加 wi，使其权值为wj，即 wj← wj+wi； 如果已经指定了节点 j 的距离，并且距离为 dj< di+1，那么，直接执行步骤 4。 4. 重复执行第 3 个步骤，一直到网络中不存在满 足以下条件的节点，即其本身已经被指定了距离， 但是其邻接点却没有被指定距离。
移除具有最高边界数的边
GN算法的缺点
计算速度慢，边介数计算的开销过大，时间复杂性高，只适合 处理中小规模的网络(包含几百个节点的网络)。二、G-N 算法的思想
流程如下：
1、计算网络中所有边的边介数。 2、找到边介数最高的边并将它从网络中移除。 3、重复步骤1,2，直到每个节点就是一个退化的社 区为止。
modularity算法
modularity算法Modularity algorithm（模块度算法）是一种常用的社区发现算法。
社区发现是指在一个复杂网络中，将节点划分为若干组，使得每组内部的连接紧密而组间的连接稀疏。
Modularity algorithm的目标就是最大化网络的模块度。
Modularity（模块度）是一个度量社区结构紧密程度的指标。
具体来说，它是通过比较网络内部的连接和随机网络中的连接，来衡量社区的结构性。
模块度的计算公式如下：Q = 1/2m ∑(A_ij - k_i k_j/2m) δ(c_i, c_j)其中，Q表示模块度，m表示网络中边的总数，A_ij表示节点i和节点j之间的连接，k_i和k_j表示节点i和节点j的度数，c_i和c_j表示节点i和节点j所属的社区，δ是Kronecker delta 函数。
Modularity algorithm的核心思想是通过贪心算法搜索来达到最大化模块度的目标。
算法的具体步骤如下：1. 初始化：将每个节点作为一个独立的社区。
2. 计算初始模块度：根据模块度的计算公式，计算当前社区划分的模块度。
3. 迭代搜索：在每一次搜索步骤中，遍历每一个节点，并考虑将其移动到周围的社区。
计算移动后的模块度增益，如果增益为正，则进行移动。
重复此步骤直到没有节点再进行移动或者模块度增益为负。
4. 合并社区：将相邻的社区进行合并，并更新模块度。
5. 重复迭代：重复步骤3和4，直到没有节点再进行移动。
通过算法迭代的过程，可以得到一种社区划分，使得网络的模块度达到最大化。
这种算法的时间复杂度为O(n²)，其中n表示节点的数量。
需要注意的是，Modularity algorithm存在一些局限性。
首先，该算法对社区的规模和分布敏感。
当社区比较小或者在网络中分布均匀时，算法可能无法找到最优解。
其次，该算法容易陷入局部最优解，可能无法找到全局最优解。
因此，一些改进的方法已经被提出，如改进的模块度算法、多层模块度算法等。
大规模信息网络中的社区发现与划分算法
大规模信息网络中的社区发现与划分算法在当今数字化社会中，大规模信息网络已经成为人们获取信息、沟通交流的重要平台。
然而，随着信息网络的不断扩大和发展，信息过载现象也愈发严重。
在这个背景下，如何有效地发现和划分社区成为了信息网络研究领域的一个重要课题。
社区发现和划分算法的研究旨在帮助人们更好地理解信息网络的结构和特点，从而为信息传播、社交关系等方面提供更深入有效的分析和应用。
一、社区发现的意义和挑战信息网络中的社区，是指网络中具有一定联系和关系的节点集合。
社区的发现对于理解网络结构、预测节点行为、推动信息传播等方面具有重要意义。
然而，由于信息网络的复杂性和规模庞大，传统的方法往往无法准确地发现社区结构。
这给社区发现算法提出了挑战，需要结合网络特点和算法设计，找到更有效的方法来发现社区。
二、基于聚类的社区发现算法基于聚类的社区发现算法是一种常见的方法，它通过将网络节点进行聚类，从而形成社区结构。
这类算法一般基于节点之间的相似性来进行聚类，常用的算法包括K-means、DBSCAN等。
尽管这类算法在某些情况下效果显著，但是对于大规模信息网络而言，计算复杂度较高，需要更加高效的算法来应对。
三、基于网络节点连接性的社区发现算法除了基于节点聚类的方法外，基于节点连接性的社区发现算法也具有一定优势。
这类算法一般是基于节点之间的连接关系来发现社区结构，常用的算法包括Louvain、GN、Label Propagation等。
这些算法通常具有较高的效率和准确性，适用于大规模信息网络的社区发现和划分。
四、基于社区传播的社区发现算法社区传播算法是一种基于信息传播机制的社区发现方法，它利用节点之间的信息传播过程来发现社区结构。
这类算法具有较高的效率和准确性，尤其适用于信息网络中社区结构较为明显的情况。
常用的算法包括LPA、Infomap等。
五、混合算法的发展趋势随着信息网络的不断发展和社交关系的复杂化，单一的社区发现算法往往无法满足需求。
网络社区划分算法
网络社区划分算法目录• 1 简介• 2 构建一个点击流网络• 3 网络社区划分的两种主要思路：拓扑分析和流分析• 4 拓扑分析o 4.1 计算网络的模块化程度Q-Modularityo 4.2 计算网络的连边紧密度Edge betweennesso 4.3 计算网络拉普拉斯矩阵的特征向量Leading eigenvectoro 4.4 通过fast greedy方法搜索网络模块化程度Q-Modularity的最大值o 4.5 通过multi level方法搜索网络模块化程度Q-Modularity的最大值• 5 流分析o 5.1 随机游走算法Walk Trapo 5.2 标签扩散算法label propagationo 5.3 流编码算法the Map Equationo 5.4 流层级算法Role-based Similarity• 6 总结使用许多互联网数据，我们都可以构建出这样的网络，其节点为某一种信息资源，如图片，视频，帖子，新闻等，连边为用户在资源之间的流动。
对于这样的网络，使用社区划分算法可以揭示信息资源之间的相关性，这种相关性的发现利用了用户对信息资源的处理信息，因此比起单纯使用资源本身携带的信息来聚类（例如，使用新闻包含的关键词对新闻资源进行聚类），是一种更深刻的知识发现。
假设我们手头有一批用户在一段期间内访问某类资源的数据。
为了减少数据数理规模，我们一般只考虑最经常被访问的一批资源。
因此在数据处理中，我们考虑UV（user visit）排名前V的资源，得到节点集合|V|，然后对于一个用户i在一段时间内（例如一天）内访问的资源，选择属于|V|的子集vi。
如果我们有用户访问资源的时间，就可以按照时间上的先后顺序，从vi中产生vi-1条有向边。
如果我们没有时间的数据，可以vi两两间建立联系，形成vi(vi-1)/2条无向边。
因为后者对数据的要求比较低，下文中，暂时先考虑后者的情况。
对于一天内的n个用户做这个操作，最后将得到的总数为的连边里相同的边合并，得到|M|个不同的边，每条边上都带有权重信息。
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网络社区划分算法目录• 1 简介• 2 构建一个点击流网络• 3 网络社区划分的两种主要思路：拓扑分析和流分析• 4 拓扑分析o 4.1 计算网络的模块化程度Q-Modularityo 4.2 计算网络的连边紧密度Edge betweennesso 4.3 计算网络拉普拉斯矩阵的特征向量Leading eigenvectoro 4.4 通过fast greedy方法搜索网络模块化程度Q-Modularity的最大值o 4.5 通过multi level方法搜索网络模块化程度Q-Modularity的最大值• 5 流分析o 5.1 随机游走算法Walk Trapo 5.2 标签扩散算法label propagationo 5.3 流编码算法 the Map Equationo 5.4 流层级算法 Role-based Similarity• 6 总结使用许多互联网数据，我们都可以构建出这样的网络，其节点为某一种信息资源，如图片，视频，帖子，新闻等，连边为用户在资源之间的流动。
对于这样的网络，使用社区划分算法可以揭示信息资源之间的相关性，这种相关性的发现利用了用户对信息资源的处理信息，因此比起单纯使用资源本身携带的信息来聚类（例如，使用新闻包含的关键词对新闻资源进行聚类），是一种更深刻的知识发现。
假设我们手头有一批用户在一段期间访问某类资源的数据。
为了减少数据数理规模，我们一般只考虑最经常被访问的一批资源。
因此在数据处理中，我们考虑UV（user visit）排名前V的资源，得到节点集合|V|，然后对于一个用户i在一段时间（例如一天）访问的资源，选择属于|V|的子集vi。
如果我们有用户访问资源的时间，就可以按照时间上的先后顺序，从vi中产生vi-1条有向边。
如果我们没有时间的数据，可以vi两两间建立联系，形成vi(vi-1)/2条无向边。
因为后者对数据的要求比较低，下文中，暂时先考虑后者的情况。
对于一天的n个用户做这个操作，最后将得到的总数为的连边里相同的边合并，得到|M|个不同的边，每条边上都带有权重信息。
这样，我们就得到了V个节点，M条边的一个加权无向网络，反应的是在一天之用户在主要的信息资源间的流动情况。
在这个网络上，我们可以通过社区划分的算法对信息资源进行分类。
社区划分的算法比较多，但我个人认为大致可以分为两大类：拓扑分析和流分析。
前者一般适用于无向无权网络，思路是社区部的连边密度要高于社区间。
后者适用于有向有权网络，思路是发现在网络的某种流动（物质、能量、信息）中形成的社区结构。
这两种分析各有特点，具体应用取决于网络数据本身描述的对象和研究者想要获得的信息。
我们可以将已知的一些算法归入这两类：算法优化目标计算复杂度适用情况局限R拓扑分析Q Modularity 最大化Q-modularity V|^2无向无权多分量不适用小网络spinglass.communityEdge-Betweenness最小化社区间连边的betweennessV|*|E|^2有向有权多分量慢edge.betweenness.communityLeading Eigenvector对拉普拉斯矩阵第二小特征根对应的特征向量聚类V|^2+ |E|无向无权多分量leading.eigenvector.communityFast Greedy使用社区合并算法来快速搜索最大Q-modularityE|*log(|V|)无向有权多分量不适用小网络fastgreedy.communityMulti Level使用社区展开算法来快速搜索最大Q-modularityV|无向有权多分量不适用小网络multilevel.community流分析Walk Trap 最大化社区间的流距离E|*|V|^2无向有权单分量不太适合网络数量较小的情况walktrap.communityLabel Propagation每个节点取邻居中最流行的标签，迭代式收敛V| + |E|无向有权单分量结果不稳定label.propagation.communityInfo map 最小化随机流的编码长度V|*(|V|+|E|)有向有权单分量clique.communityRole-based community 划分出在流中地位类似的节V|^3 有向有权单分结果不稳定点量上表中的分量（component）指在网络中的独立“团块”。
有向网络里，分量有强弱之分，强分量（strong component ）中任意一个节点都可到达另外一个节点，弱分量（weak component）中如果忽略连边方向，则构成强分量。
无向网里分量没有强弱之分。
在网络中识别强分量的算法有Kosaraju算法，Tarjan算法及其变形Gabow算法等。
在这里不展开叙述。
接下来，我们逐一讨论拓扑分析和流分析中的各种算法的具体思路。
[4]拓扑分析[4.1]计算网络的模块化程度Q-ModularityQ-Modularity是一个定义在[-0.5,1)区间的指标，其算法是对于某一种社区结构，考虑每个社区连边数与期待值之差。
实际连边越是高于随机期望，说明节点越有集中在某些社区的趋势，即网络的模块化结构越明显。
Newman在2004年提出这个概念最初是为了对他自己设计的社区划算法进行评估，但因为这个指标科学合理，而且弥补了这个方面的空白，迅速成为一般性的社区划分算法的通用标准。
Q的具体计算公式如下：其中A是网络G对应的邻接矩阵，如果从i到j存在边，则Aij=1，否则为0。
m是总连接数，2m是总度数，Aij/2m 是两节点之间连接的实际概率。
Ki和kj分别是i和j的度数。
如果我们保持一个网络的度分布但对其连边进行随机洗牌，任意一对节点在洗牌后存在连接的概率为kikj/(2m)2。
上式中中括号表达的就是节点之间的实际连边概率高于期待值的程度。
后面跟着一个二元函数，如果节点ij属于同一个社区，则为1，否则为0，这就保证了我们只考虑社区部的连边。
刚才这个定义是以节点为分析单位。
实际上，如果以社区为分析单位看Q指标，可以进一步将其化简为eii和ai之间的差。
其中eii是在第i个社区部的link占网络总link的比例，ai是第i个社区和所有其他社区的社区间link数。
上式已经清楚定义了Q，但在实际计算里，上式要求对社区及其部节点进行遍历，这个计算复杂度是很大的。
Newman(2006)对上式进行了化简，得到矩阵表达如下：我们定义Sir为n * r的矩阵，n是节点数，r是社区数。
如果节点i属于社区r，则为1，否则为0。
则有于是有其中B是modularity matrix，其元素为该矩阵的行列和都是0，因为实际网络和随机洗牌后的网络度分布是不变的。
特别地，在仅仅有两个社区的情况下（r=2），可以s定义为一个n长的向量，节点属于一个社区为1，属于另一个社区为-1，Q可以写成一个更简单的形式：通过对社区的划分可能空间进行搜索，可以得到最大化Q值的社区划分。
在这个过程会涉及数值优化的部分，例如表一中的fast greedy和multilevel就是用不同方法进行快速搜索的例子。
以fast greedy为例Newman（2006），它通过不断合并社区来观察Q的增加趋势，得到了一个在最差的情况下复杂度约为O( |E|*log(|V|) )，在最好的情况下接近线性复杂度的算法。
[4.2]计算网络的连边紧密度Edge betweenness这个思路出现得比较早(Newman, 2001)。
Freeman (1975) 提出过一个叫betweenness的指标，它衡量的是网络里一个节点占据其他n-1节点间捷径的程度。
具体而言，首先对每一对节点寻找最短路径，得到一个n * (n-1)/2的最短路径集合S，然后看这个集合中有多少最短路径需要通过某个具体的节点。
Newman借鉴了这个标准，但不是用来分析节点而是分析连边。
一个连边的edge betweenness就是S集合里的最短路径包含该连边的个数。
定义了连边的betweenness后，就可以通过迭代算法来进行社区划分了。
具体做法是先计算所有连边的betweenness，然后去除最高值连边，再重新计算，再去除最高值连边，如此反复，直到网络中的所有连边都被移除。
在这个过程中网络就逐渐被切成一个个越来越小的component。
在这个过程中，我们同样可以用Q-modularity来衡量社区划分的结果。
这种算法定义比较清晰，也不涉及矩阵数学等运算，但问题是计算复杂度比较大。
[4.3]计算网络拉普拉斯矩阵的特征向量Leading eigenvector一个有n个节点的网络G可以被表达为一个n x n的邻接矩阵（adjacency matrix）A。
在这个矩阵上，如果节点i 和j之间存在连边，则Aij=1，否则为0。
当网络是无向的时候，Aij=Aji。
另外我们可以构造n x n的度矩阵（degree matrix）D。
D对角线上的元素即节点度数，例如Dii为节点i的度数，所有非对角线的元素都是0。
无向网的分析不存在度数的选择问题，有向网则要根据分析目标考虑使用出度还是入度。
将度数矩阵减去邻接矩阵即得到拉普拉斯矩阵，即L = D-A。
L的特征根存在一些有趣性质。
首先，最小的特征根总等于0。
因为如果将L乘以一个有n个元素的单位向量，相当于计算每一行的和，刚好是节点的度的自我抵消，结果等于0。
其次，特征根中0 的个数即无向网G中分量的个数。
这意味着如果除了最小特征根，没有别的特征根为0，则整个网络构成一个整体。
在这些特征根里，第二小的特征根（或者最小的非零特征根）又叫做代数连通性（algebraic connectivity），其对应的特征向量叫做Fidler vector。
当，说明网络是一个整体。
越大，说明网络彼此间的越紧密。
从这个定义来看，非常像前面讨论的Q-Modularity，实际上在Newman2006的文章里，确实讨论了二者在数学上的对应关系。
例如对示例网络所对应的进行分析，可以得到拉普拉斯矩阵如下：这个矩阵的特征根如下：{5.5, 4.5, 4.0, 3.4, 2.2, 1.3, 1.0, 0}。
取时， Fidler vector={0.29, 0.00,0.29, 0.29, 0.29, -0.58, -0.58, 0.00}。
因为Fidler vector的值分别对应着图里的节点，于是可以写成{a:0.29, b: 0.00, c:0.29, d:0.29, e:0.29, f:-0.58, g:-0.58, h:0.00}。
仅仅从元素的正负号就可以看出，该分析建议我们把f和g节点与其他节点分开，更细致的，对元素值大小的考察则建议把矩阵分成三个社区，{{a, c, d, e}, {b, h}, {e, f}}。