全国2017年中考数学真题分类汇编 14 统计
2017年中考数学全国真题解析分类汇编目录
目录1、2017年中考数学解析分类汇编分类01 有理数(含解析)2、2017年中考数学解析分类汇编分类02 实数(含解析)3、2017年中考数学解析分类汇编分类03 整式与因式分解(含解析)4、2017年中考数学解析分类汇编分类04 一元一次方程及其应用(含解析)5、2017年中考数学解析分类汇编分类05 二元一次方程（组）及其应用(含解析)6、2017年中考数学解析分类汇编分类06 不等式（组）及其应用(含解析)7、2017年中考数学解析分类汇编分类07 分式与分式方程(含解析)8、2017年中考数学解析分类汇编分类08 二次根式(含解析)9、2017年中考数学解析分类汇编分类09 一元二次方程及其应用(含解析)10、2017年中考数学解析分类汇编分类10 平面直角坐标系与点的坐标(含解析)11、2017年中考数学解析分类汇编分类11 函数与一次函数(含解析)12、2017年中考数学解析分类汇编分类12 反比例函数(含解析)13、2017年中考数学解析分类汇编分类13 二次函数(含解析)14、2017年中考数学解析分类汇编分类14 统计(含解析)15、2017年中考数学解析分类汇编分类15 频数与频率(含解析)16、2017年中考数学解析分类汇编分类16 概率(含解析)17、2017年中考数学解析分类汇编分类17 点、线、面、角(含解析)18、2017年中考数学解析分类汇编分类18 图形的展开与叠折(含解析)19、2017年中考数学解析分类汇编分类19 相交线与平行线(含解析)20、2017年中考数学解析分类汇编分类20 三角形的边与角(含解析)21、2017年中考数学解析分类汇编分类21 全等三角形(含解析)22、2017年中考数学解析分类汇编分类22 等腰三角形(含解析)23、2017年中考数学解析分类汇编分类23 直角三角形与勾股定理(含解析)24、2017年中考数学解析分类汇编分类24 多边形与平行四边形(含解析)25、2017年中考数学解析分类汇编分类25 矩形菱形与正方形(含解析)26、2017年中考数学解析分类汇编分类26 图形的相似与位似(含解析)27、2017年中考数学解析分类汇编分类27 锐角三角函数与特殊角(含解析)28、2017年中考数学解析分类汇编分类28 解直角三角形(含解析)29、2017年中考数学解析分类汇编分类29 平移旋转与对称(含解析)30、2017年中考数学解析分类汇编分类30 圆的有关性质(含解析)31、2017年中考数学解析分类汇编分类31 点直线与圆的位置关系(含解析)32、2017年中考数学解析分类汇编分类32 正多边形与圆(含解析)33、2017年中考数学解析分类汇编分类33 弧长与扇形面积(含解析)34、2017年中考数学解析分类汇编分类34 投影与视图(含解析)35、2017年中考数学解析分类汇编分类35 命题与证明(含解析)36、2017年中考数学解析分类汇编分类36 尺规作图(含解析)37、2017年中考数学解析分类汇编分类37 规律探索(含解析)38、2017年中考数学解析分类汇编分类38 操作探究(含解析)39、2017年中考数学解析分类汇编分类39 方案设计(含解析)40、2017年中考数学解析分类汇编分类40 开放探究(含解析)41、2017年中考数学解析分类汇编分类41 动态问题(含解析)42、2017年中考数学解析分类汇编分类42 阅读理解(含解析)43、2017年中考数学解析分类汇编分类43 图表信息(含解析)44、2017年中考数学解析分类汇编分类44 思想方法(含解析)45、2017年中考数学解析分类汇编分类45 跨学科结合与高中衔接问题(含解析)。
2017年中考数学《统计》专题训练含答案解析
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统计一．选择题1．已知甲学校的男生占全校人数的50%,乙学校的女生占该校总人数的50％，则下列结论中，正确的是（ ）A．甲校的男生与乙校的女生人数一样多B．甲校的女生与乙校的男生人数一样多C．甲校的男生比乙校的女生多D．不能确定2．在反映某种股票的涨跌情况时，选择( ）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．以上都可以3．在下列语句中，其中正确的语句是（ ）A．在统计中应用扇形统计图B．在统计中应用条形统计图C．在统计中应用哪种统计图要根据具体情况选择适当的统计图D．在统计中应用折线统计图4．如图是某班学生最喜欢的球类活动人数统计图，则下列说法不正确的是（ ）A．该班喜欢乒乓球的学生最多B．该班喜欢排球与篮球的学生一样多C．该班喜欢足球的人数是喜欢排球人数的1。
25倍D．该班喜欢其它球类活动的人数为5人统计参考答案与试题解析一．选择题1．已知甲学校的男生占全校人数的50%，乙学校的女生占该校总人数的50％，则下列结论中，正确的是( ）A．甲校的男生与乙校的女生人数一样多B．甲校的女生与乙校的男生人数一样多C．甲校的男生比乙校的女生多D．不能确定【考点】有理数大小比较．【分析】因两个学校的总人数不能确定，故甲校男生和乙校女生的人数不能确定．【解答】解:两个学校的总人数不能确定，故甲校男生和乙校女生的人数不能确定．故选D．【点评】考查了有理数大小的比较．本题关键在于确定两个学校的总人数再进行比较．2．在反映某种股票的涨跌情况时，选择（ )A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．以上都可以【考点】统计图的选择．【分析】条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图表示的是事物的变化情况;扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据．【解答】解:根据题意，得直观反映某种股票的涨跌情况，即变化情况．结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选B．【点评】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．3．在下列语句中，其中正确的语句是（ ）A．在统计中应用扇形统计图B．在统计中应用条形统计图C．在统计中应用哪种统计图要根据具体情况选择适当的统计图D．在统计中应用折线统计图【考点】统计图的选择．【分析】统计图的选择:即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择．扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：根据分析可得C答案正确．故选：C．【点评】此题主要考查了统计图的选择,选择统计图要根据实际情况选择扇形统计图、折线统计图、条形统计图．4．如图是某班学生最喜欢的球类活动人数统计图，则下列说法不正确的是（ )A．该班喜欢乒乓球的学生最多B．该班喜欢排球与篮球的学生一样多C．该班喜欢足球的人数是喜欢排球人数的1。
2017年中考数学真题分类解析 函数初步(含平面直角坐标系)
一、选择题1. （2017浙江丽水·10·3分）在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系图象.下列说法错误的是（ ） A ．乙先出发的时间为0.5小时 B ．甲的速度是80千米/小时C ．甲出发0.5小时后两车相遇D ．甲到B 地比乙到A 地早121小时答案：D ．解析：由图象可知乙先出发0.5小时后两车相距70千米，即乙的速度是60千米/小时，这样乙从B 地出发到达A 地所用时间为32160100=÷小时，由函数图形知此时两车相距不到100千米，即乙到达A 地时甲还没有到达B 地（甲到B 地比乙到A 地迟），故选项D 错误．2. ．(2017四川泸州，5，3分)已知点A (a ，1)与点B (－4，b )关于原点对称，则a +b 的值为( )A ．5B ．－5C ．3D ．－3答案：C ，解析：关于原点对称的两个点的纵、横坐标均互为相反数，故a ＝4，b ＝－1，所以a +b ＝4－1＝3． 3. (2017四川泸州，8，3分)下列曲线中不能表示y 是x 的函数的是( )答案：C ，解析：若y 是x 的函数，那么x 取一个值时，y 有唯一的一个值与x 对应，C 选项图像中，在x 轴上取一点(图像与x 轴交点除外)，即确定一个 x 的值，这个点都对应图像上两个点，即一个x 的值有两个y 的值与之对应，故此图像不是y 与x 的函数图像．故选C ．4. （2017山东济宁，10，3分）如图，A ，B 是半径为1的⊙O 上两点，且OA ⊥OB ．点P 从A 出发，在⊙O 上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A 运动结束．设运动时间为x ，弦BP 的长度为y ，那么下面图象中可能．．表示y 与x 的函数关系的是A ．①B ．④C ．②或④D ．①或③答案：D ，解析：根据“直径是圆中最长的弦”，点P 从A 出发，在⊙O 上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A 运动结束，分两种情况：点P 顺时针运动时，BP 长先变大再变小直至0再变大选③；点P 逆时针运动时，BP 长先变小直至0再变大再变小选①．5. （2017四川攀枝花，16，4分）如图1，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，点P 从点B 处出发沿折线BE －ED －DC 运动到点C 停止，点Q 从点B 处出发沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是lcm /s .若点P 、点Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），已知y 与t 之间的函数图象如图2所示．给出下列结论:①当0＜t ≤10时，△BPQ 是等腰三角形;②S ∆ABE ＝48 cm 2 ;③当14＜t ＜22时，y ＝ 110－5t ;④在运动过程中，使得∆ABP 是等腰三角形的P 点一共有3个;⑤∆BPQ 与∆ABE 相似时，即t ＝14.5.其中正确结论的序号是 ． 答案：①、③、⑤解析：由图8可判断出10BE =，4DE =，当P 点在ED 上运动时40BPQ S ∆=，∴此时PBQ ∆的高为8，级8AB =，∴6AE =，∴10BC AD ==，∴当0＜t ≤10时，点P 在BE 上运动，BP BQ =，∴BPQ ∆是等腰三角形；所以①对；1242ABE S AB AE ∆==g ，所以②错；当14＜t ＜22时，点P 在CD 上运动，y ＝ 110－5t ，所以③对；ABP ∆为等腰三角形需要分类讨论，当AB AP =时，ED 存在一个P 点，当BA BP =时，BE 上存在一个P 点，当PA PB =时，点P 在AB 垂直平分线上，所以BE 和CD 上各存在一个P 点，共有4个满足条件的点，所以④错；∆BPQ 与∆ABE 相似时，只存在BPQ BAE ∆∆∽这种情况，此时Q 点与点C 重合，即34PC AE BC AB ==，所以7.5PC =，即t ＝14.5，所以⑤对． 6. 4．（2017江苏淮安，4，3分）点P （1，－2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（－1，2）C ．（－1，－2）D ．（－2，1）答案：C ，解析：关于y 轴对称的点的坐标规律是“横坐标互为相反数，纵坐标不变”，可知点P （1，－2）关于y 轴对称的点的坐标是（－1，－2）．7. 2．（2017江苏无锡，2，3分）函数2xy x=-中自变量x 的取值范围是( )A ．x ≠2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ＞2答案：A ．解析：由分母不为0，得2－x ≠0，∴x ≠2 ．8. （2017湖南岳阳，9，4分）函数1y 7x =-中自变量x 的取值范围是 . 答案：x ≠7，解析：分母不为0有意义，则x -7≠0，解得，x ≠7．9. 7．（2017浙江义乌，7，4分）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为折线），这个容器的形状可以是OthA BCA ．B ．C ．D ．答案：D ，解析：由均匀地向容器注水可知，单位时间内注水量相同．对于长方体容器，底面积越大，水面高度上升的速度越小，根据图象可得，最上面的容器底面积最小，中间的容器底面积最大．10. （2017湖南邵阳，9，3分）如图（五）所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中 x 表示时间，y 表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（ ）A ．1.1 千米B ．2 千米C ．15 千米D ．37 千米答案：A ，解析：由图知从家出发经过15分钟到达菜地．浇水时间为15——25分钟，接着用(37－25)分钟时间去玉米地，第37——第55分钟时在玉米地除草，从55分钟开始回家，故菜地离家的距离为1.1千米，故选A .11.（2017湖南邵阳，10，3分）如图（六）所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(－1，1)，(－3，1)，(－1，－1)．30 秒后，飞机P飞到P′ (4，3)位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为（）A．Q′ (2，3 )，R′ ( 4，1 ) B．Q′ (2，3 )，R′ ( 2，1 )C．Q′ (2，2 )，R′ ( 4，1 ) D．Q′ (3，3 )，R′ ( 3，1 )答案：A，解析：因为保持编队不变，所以由P（－1，1）移动到P′(4，3)知是向右平移了5个单位，向上平移了2个单位，所以Q，R平移后的坐标分别为（2，3），（4，1），故选A.12. 4．（2017呼和浩特，3分）如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大答案：D，解析：2012年的增长率最大，为100%。
全国中考真题分类汇编 一元二次方程及其应用
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！一元二次方程及其应用考点一、 一元二次方程的解法 （10分） 1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。
根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。
2、配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。
配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。
3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b aac b b x4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
考点二、一元二次方程根的判别式 （3分）根的判别式一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即ac b 42-=∆考点三、一元二次方程根与系数的关系 （3分）如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么ab x x -=+21，acx x =21。
也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。
考点四、分式方程 （8分）1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
【精品】2017年全国中考数学真题《分式与分式方程》分类汇编解析
2017年全国中考数学真题《分式与分式方程》分类汇编解析分式与分式方程考点一、分式 （8~10分）1、分式的概念一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成B A 的形式，如果B 中含有字母，式子BA就叫做分式。
其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。
分式和整式通称为有理式。
2、分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
（2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
3、分式的运算法则;;bcad c d b a d c b a bd ac d c b a =⨯=÷=⨯一、选择题1．（2017·山东省滨州市·3分）下列分式中，最简分式是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2017·山东省德州市·3分）化简﹣等于（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣3.（2017·广西百色·3分）A 、B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是（ ）C．﹣＝D．＋＝304.（2017·广西桂林·3分）当x＝6，y＝3时，代数式（）•的值是（）A．2 B．3 C．6 D．95. （2017·云南省昆明市·4分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝D．﹣＝6. （2017·重庆市A卷·4分）函数y＝中，x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣27.（2017贵州毕节3分）为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（）A．B．C．D．8．（2017海南3分）解分式方程，正确的结果是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．无解10. （2017·湖北武汉·3分）若代数式在31-x实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3D．x＝312.（2017·四川攀枝花）化简＋的结果是（）A．m＋n B．n﹣m C．m﹣n D．﹣m﹣n13．（2017·四川内江）甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度分别为多少．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确的是( )A．1102x+＝100xB．1100x＝1002x+C．1102x-＝100xD．1100x＝1002x-14．（2017·四川内江）在函数y x的取值范围是( )A．x＞3 B．x≥3 C．x＞4 D．x≥3且x≠4驶100km，设提速前列车的平均速度为xkm/h，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝16. （2017·黑龙江龙东·3分）关于x的分式方程＝3的解是正数，则字母m的取值范围是（）A．m＞3 B．m＞﹣3 C．m＞﹣3 D．m＜﹣317．（2017·黑龙江齐齐哈尔·3分）若关于x的分式方程＝2﹣的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为（）A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，318．（2017·湖北荆门·3分）化简的结果是（）A．B．C．x＋1 D．x﹣119.（2017·内蒙古包头·3分）化简（）•ab，其结果是（）A．B．C．D．20. （2017·山东潍坊·3分）计算：20•2﹣3＝（）A．﹣B．C．0 D．821. （2017·山东潍坊·3分）若关于x的方程＋＝3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣22. （2017·四川眉山·3分）已知x2﹣3x﹣4＝0，则代数式的值是（）A．3 B．2 C．D．二、填空题1.（2017·山东省济宁市·3分）已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是km/h．2. （云南省昆明市·3分）计算：﹣＝．4.（2017·贵州安顺·4分）在函数中，自变量x的取值范围是．5．（2017贵州毕节5分）若a2＋5ab﹣b2＝0，则的值为．6．（2017·四川南充）计算：＝．7．（2017·四川攀枝花）已知关于x的分式方程＋＝1的解为负数，则k的取值范围是．8．（2017·四川泸州）分式方程﹣＝0的根是．9．（2017·四川内江）化简：(2a＋93a-)÷3aa+＝______．10. （2017·湖北荆州·3分）当a＝﹣1时，代数式的值是．三、解答题1.（2017·湖北随州·6分）先化简，再求值：（﹣x＋1）÷，其中x＝﹣2．2. （2017·湖北随州·6分）某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．3. （2017·吉林·5分）解方程：＝．4. （2017·江西·6分）先化简，再求值：（＋）÷，其中x＝6．5. （2017·辽宁丹东·10分）某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？6.（2017·四川泸州）化简：（a＋1﹣）•．7．（2017·四川宜宾）2017年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？8.（2017·四川宜宾）化简：÷（1﹣）9.（2017·黑龙江龙东·6分）先化简，再求值：（1＋）÷，其中x＝4﹣tan45°．10．（2017·黑龙江齐齐哈尔·5分）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x2＋2x﹣15＝0．11．（2017·湖北黄石·6分）先化简，再求值：÷•，其中a＝2017．12．（2017·湖北荆州·12分）已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2＋3mx＋（3﹣k）n ＝0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．（1）求k的取值范围；（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k＝m＋2，n＝1时，求方程②的整数根；（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）＋x2（x2﹣k）＝（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．13.（2017·青海西宁·7分）化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适14. （2017·陕西）化简：（x﹣5＋）÷．15. （2017·四川眉山）先化简，再求值：，其中a＝3．16. （2017·四川眉山）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如表：17．（2017·山东省滨州市·4分）先化简，再求值：÷（﹣），其中a ＝．18．（2017·山东省东营市·4分）化简，再求值：（a ＋1－4a －5a －1）÷（1a －1a 2－a ），其中a ＝2＋3．19．（2017·山东省东营市·8分）东营市某学校2015年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？20．（2017·山东省菏泽市·3分）列方程或方程组解应用题：为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）21. （2017·重庆市A卷·5分）（＋x﹣1）÷．22. （2017·重庆市B卷·5分）÷（2x﹣）23. （2017·浙江省绍兴市·4分））解分式方程：＋＝4．24.（2017·福建龙岩·6分）先化简再求值：，其中x＝2＋．25.（2017·广西桂林·8分）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同 （1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？26.（2017·贵州安顺·10分）先化简，再求值：1211)1(+-+÷-x x x ），从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x 值代入．27.（2017·黑龙江哈尔滨·7分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a ＝2sin 60°＋tan 45°．28.（2017·黑龙江哈尔滨·10分）早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？29．（2017广西南宁）在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的．（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲队的工作效率是乙队的m倍（1≤m≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？30．（2017河南）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．答案分式与分式方程一、选择题1．（2017·山东省滨州市·3分）下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【考点】最简分式．【专题】计算题；分式．【分析】利用最简分式的定义判断即可．【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；B、原式＝＝，不合题意；C、原式＝＝，不合题意；D、原式＝＝，不合题意，故选A【点评】此题考查了最简分式，最简分式为分式的分子分母没有公因式，即不能约分的分式．2．（2017·山东省德州市·3分）化简﹣等于（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣【考点】分式的加减法． 【专题】计算题；分式．【分析】原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝＋＝＋＝＝，故选B【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.（2017·广西百色·3分）A 、B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是（ ）A ．﹣＝30 B ．﹣＝C ．﹣＝ D ．＋＝30【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设甲车平均速度为4x 千米/小时，则乙车平均速度为5x 千米/小时，根据两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟列出方程即可．【解答】解：设甲车平均速度为4x 千米/小时，则乙车平均速度为5x 千米/小时，根据题意得，﹣＝．故选B ．4.（2017·广西桂林·3分）当x ＝6，y ＝3时，代数式（）•的值是（ ）A ．2B ．3C ．6D ．9 【考点】分式的化简求值．【分析】先对所求的式子化简，然后将x ＝6，y ＝3代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（）•＝＝，当x＝6，y＝3时，原式＝，故选C．5. （2017·云南省昆明市·4分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝D．﹣＝【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，﹣＝，故选C．6. （2017·重庆市A卷·4分）函数y＝中，x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣2【分析】由分式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：x＋2≠0，解得x≠﹣2．故选：D．【点评】本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件；由分式有意义得出不等式是解决问题的关键．7.（2017贵州毕节3分）为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设现在平均每天植树x 棵，则原计划每天植树（x ﹣30）棵，根据：现在植树400棵所需时间＝原计划植树300棵所需时间，这一等量关系列出分式方程即可．【解答】解：设现在平均每天植树x 棵，则原计划每天植树（x ﹣30）棵，根据题意，可列方程： ＝，故选：A ．8．（2017海南3分）解分式方程，正确的结果是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝1C ．x ＝2D ．无解 【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：1＋x ﹣1＝0， 解得：x ＝0， 故选A【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验． 9.(2017河北3分）下列运算结果为x －1的是（ ）A ．11x-B ．211x x x x -∙+ C ．111x x x +÷- D ．2211x x x +++ 答案：B解析：挨个算就可以了，A 项结果为—— , B 项的结果为x －1，C 项的结果为—— D 项的结果为x ＋1。
2017年全国中考数学真题年安徽省数学试卷(解析版-精品文档)
2017年安徽省中考数学试卷满分：150分版本：沪科版一、选择题（每小题4分，共10小题，合计40分）1．（2017安徽中考·4分）12的相反数是（）A．12B．12-C．2 D．－2答案：B．解析：根据相反数的概念，12的相反数是－12，故选B．2．（2017安徽中考·4分）计算32()a-的结果是（）A．6a B．6a-C．5a-D．5a答案：A．解析：根据幂的乘方的运算性质，(－a3)2＝a3×2＝a6，故选A．3．（2017安徽中考·4分）如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）A． B． C． D．答案：B．解析：根据俯视图的概念，该几何体的俯视图是两个同心圆，故选B．4．（2017安徽中考·4分）截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元。
其中1600亿用科学计数法表示为（）A．101610⨯B．101.610⨯C．111.610⨯D．120.1610⨯答案：C．解析：1600亿＝160000000000＝111.610⨯，故选C．5．（2017安徽中考·4分）不等式42x->0的解集在数轴上表示为（）答案：D．解析：先解不等式42x>0的解集是x＜2，在数轴上表示为，故选D．6．（2017安徽中考·4分）直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°答案：C．解析：过直角三角板的60°角的顶点作直尺的一边的平行线，由平行线的性质和三角形内角和定理可得∠1＋∠2＝60°，求得∠2＝40°，故选C．7．（2017安徽中考·4分）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了100名学生进行统计，并绘成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名小时。
2017年中考数学真题试卷(含答案详细解析)
2017年中考数学真题卷及答案详解一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算：（﹣12）2﹣1=（ ） A ．﹣54 B ．﹣14 C ．﹣34D ．0 【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=14﹣1=﹣34，故选C 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选：B ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．（3分）若一个正比例函数的图象经过A （3，﹣6），B （m ，﹣4）两点，则m 的值为（ ）A ．2B ．8C ．﹣2D ．﹣8【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B 的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．【解答】解：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．4．（3分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（）A．55°B．75°C．65°D．85°【考点】平行线的性质．【分析】由余角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数，即可得出结论．【解答】解：∵∠1=25°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°．∵a∥b，∴∠2=∠3=65°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5．（3分）化简：xx−y ﹣yx+y，结果正确的是（）A．1 B．x2+y2x−yC．x−yx+yD．x2+y2【考点】分式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=x2+xy−xy+y2x2−y2=x2+y2x2−y2．故选B【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（）A．33 B．6 C．32 D．21【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′=90°，根据勾股定理计算．【解答】解：∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB=AC2+BC2=32，∠CAB=45°，∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=32，∴∠CAB′=90°，∴B′C=CA2+B′A2=33，故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．7．（3分）如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2【考点】两条直线相交或平行问题；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】推理填空题．【分析】首先根据直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），求出k、b的关系；然后求出直线l1、直线l2的交点坐标，根据直线l1、直线l2的交点横坐标、纵坐标都大于0，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），∴﹣2k+b=0，∴y=−2x+4y=kx+2k解得x=4−2kk+2y=8kk+2∵直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限，∴4−2kk+2＞08kk+2＞0解得0＜k＜2．故选：D．【点评】此题主要考查了两条直线的相交问题，以及一次函数图象的点的特征，要熟练掌握．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A．3102B．3105C．105D．355【考点】相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】根据S△ABE =12S矩形ABCD=3=12•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．【解答】解：如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt△ADE中，AE=AD2+DE2=32+12=10，∵S△ABE =12S矩形ABCD=3=12•AE•BF，∴BF=310 5．故选B．【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．9．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（）A．5 B．532C．52 D．53【考点】三角形的外接圆与外心；KH：等腰三角形的性质．【分析】连接OA、OB、OP，根据圆周角定理求得∠APB=∠C=30°，进而求得∠PAB=∠APB=30°，∠ABP=120°，根据垂径定理得到OB⊥AP，AD=PD，∠OBP=∠OBA=60°，即可求得△AOB是等边三角形，从而求得PB=OA=5，解直角三角形求得PD，即可求得PA．【解答】解：连接OA、OB、OP，∵∠C=30°，∴∠APB=∠C=30°，∵PB=AB，∴∠PAB=∠APB=30°∴∠ABP=120°，∵PB=AB，∴OB⊥AP，AD=PD，∴∠OBP=∠OBA=60°，∵OB=OA，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=5，则Rt△PBD中，PD=cos30°•PB=32×5=532，∴AP=2PD=53，故选D．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定和性质以及解直角三角形等，作出辅助性构建等边三角形是解题的关键．10．（3分）已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（3，﹣13）C．（2，﹣8）D．（4，﹣20）【考点】二次函数的性质．【分析】先利用配方法求得点M的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点M′的坐标，然后将点M′的坐标代入抛物线的解析式求解即可．【解答】解：y=x2﹣2mx﹣4=x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4=（x﹣m）2﹣m2﹣4．∴点M（m，﹣m2﹣4）．∴点M′（﹣m，m2+4）．∴m2+2m2﹣4=m2+4．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2．∴M（2，﹣8）．故选C．【点评】本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点，求得点M′的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）在实数﹣5，﹣3，0，π，6中，最大的一个数是．【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得π＞ 6＞0＞− 3＞﹣5，故实数﹣5，− 3，0，π， 6其中最大的数是π．故答案为：π．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A ．如图，在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为 ．B. 173tan38°15′≈ ．（结果精确到0.01）【考点】计算器—三角函数；25：计算器—数的开方；K7：三角形内角和定理．【分析】A ：由三角形内角和得∠ABC +∠ACB=180°﹣∠A=128°，根据角平分线定义得∠1+∠2=12∠ABC +12∠ACB=12（∠ABC +∠ACB ）； B ：利用科学计算器计算可得．【解答】解：A 、∵∠A=52°，∴∠ABC +∠ACB=180°﹣∠A=128°，∵BD 平分∠ABC 、CE 平分∠ACB ，∴∠1=12∠ABC 、∠2=12∠ACB ， 则∠1+∠2=12∠ABC +12∠ACB=12（∠ABC +∠ACB ）=64°， 故答案为：64°；B 、 173tan38°15′≈2.5713×0.7883≈2.03，故答案为：2.03．【点评】本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义及科学计算器的运用，熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题的关键．13．（3分）已知A ，B 两点分别在反比例函数y=3m x （m ≠0）和y=2m−5x （m≠52）的图象上，若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为 ． 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】设A （a ，b ），则B （a ，﹣b ），将它们的坐标分别代入各自所在的函数解析式，通过方程来求m 的值．【解答】解：设A （a ，b ），则B （a ，﹣b ），依题意得： b =3m a −b =2m−5a， 所以3m +2m−5a =0，即5m ﹣5=0，解得m=1．故答案是：1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x 轴，y 轴对称的点的坐标．根据题意得3m +2m−5a =0，即5m ﹣5=0是解题的难点．14．（3分）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC ．若AC=6，则四边形ABCD 的面积为 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】作辅助线；证明△ABM ≌△ADN ，得到AM=AN ，△ABM 与△ADN 的面积相等；求出正方形AMCN 的面积即可解决问题．【解答】解：如图，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N；∵∠BAD=∠BCD=90°∴四边形AMCN为矩形，∠MAN=90°；∵∠BAD=90°，∴∠BAM=∠DAN；在△ABM与△ADN中，∠BAM=∠DAN∠AMB=∠ANDAB=AD，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AM=AN（设为λ）；△ABM与△ADN的面积相等；∴四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积；由勾股定理得：AC2=AM2+MC2，而AC=6；∴2λ2=36，λ2=18，故答案为：18．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质、正方形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形和正方形．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．（5分）计算：（﹣2）×6+|3﹣2|﹣（12）﹣1．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【分析】根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式=﹣12+2﹣3﹣2=﹣23﹣3=﹣33【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．16．（5分）解方程：x+3x−3﹣2x+3=1．【考点】解分式方程．【分析】利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式即可得出结论．【解答】解：去分母得，（x+3）2﹣2（x﹣3）=（x﹣3）（x+3），去括号得，x2+6x+9﹣2x+6=x2﹣9，移项，系数化为1，得x=﹣6，经检验，x=﹣6是原方程的解．【点评】此题是解分式方程，主要考查了解分式方程的方法和完全平方公式，平方差公式，解本题的关键是将分式方程转化为整式方程．17．（5分）如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—基本作图．【分析】根据题意可知，作∠BDC的平分线交BC于点P即可．【解答】解：如图，点P即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．18．（5分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在区间内；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）【考点】频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W4：中位数．【分析】（1）先根据A区间人数及其百分比求得总人数，再根据各区间人数之和等于总人数、百分比之和为1求得C区间人数及D区间百分比可得答案；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）本次调查的总人数为10÷5%=200，则20～30分钟的人数为200×65%=130（人），D项目的百分比为1﹣（5%+10%+65%）=20%，补全图形如下：（2）由于共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，则其中位数位于C区间内，故答案为：C；（3）1200×（65%+20%）=1020（人），答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（7分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．【考点】正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方向的性质，可得∠ADF=CDE=90°，AD=CD，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADF=CDE=90°，AD=CD．∵AE=CF，∴DE=DF，在△ADF和△CDE中AD=CD∠ADF=∠CDE DF=DE，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠DAF=∠DCE，在△AGE和△CGF中，∠GAE=∠GCF ∠AGE=∠CGF AE=CF，∴△AGE≌△CGF（AAS），∴AG=CG．【点评】本题考查了正方形的性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键，又利用了正方形的性质．20．（7分）某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x 米，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：如图，作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x米，在Rt△MBD中，MD=x•tan23°，在Rt△MCE中，ME=x•tan24°，∵ME﹣MD=DE=BC，∴x•tan24°﹣x•tan23°=1.7﹣1，∴x=0.7tan24°−tan23°，解得x≈34（米）．答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长约为34米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．21．（7分）在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用总利润=种植香瓜的利润+种植甜瓜的利润即可得出结论；（2）利用（1）得出的结论大于等于100000建立不等式，即可确定出结论．【解答】解：（1）由题意得，y=（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000）（8﹣x）=7500x+68000，（2）由题意得，7500x+6800≥100000，∴x≥44 15，∵x为整数，∴李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚．【点评】此题是一次函数的应用，主要考查了一次函数的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出函数关系式；（2）根据题意建立不等式，是一道基础题目．22．（7分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．【考点】列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）根据题意可以得到小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率；（2）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是：24=1 2，即小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是1 2；（2）由题意可得，出现的所有可能性是：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：316．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性，利用概率的知识解答．23．（8分）如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时，（1）求弦AC的长；（2）求证：BC∥PA．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OA，由于PA是⊙O的切线，从而可求出∠AOD=60°，由垂径定理可知：AD=DC，由锐角三角函数即可求出AC的长度．（2）由于∠AOP=60°，所以∠BOA=120°，从而由圆周角定理即可求出∠BCA=60°，从而可证明BC∥PA【解答】解：（1）连接OA，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°∵∠P=30°，∴∠AOD=60°，∵AC ⊥PB ，PB 过圆心O ，∴AD=DC在Rt △ODA 中，AD=OA•sin60°=5 32∴AC=2AD=5 3（2）∵AC ⊥PB ，∠P=30°，∴∠PAC=60°，∵∠AOP=60°∴∠BOA=120°，∴∠BCA=60°，∴∠PAC=∠BCA∴BC ∥PA【点评】本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，解直角三角形，平行线的判定等知识，综合程度较高，属于中等题型．24．（10分）在同一直角坐标系中，抛物线C 1：y=ax 2﹣2x ﹣3与抛物线C 2：y=x 2+mx +n 关于y 轴对称，C 2与x 轴交于A 、B 两点，其中点A 在点B 的左侧．（1）求抛物线C 1，C 2的函数表达式；（2）求A 、B 两点的坐标；（3）在抛物线C 1上是否存在一点P ，在抛物线C 2上是否存在一点Q ，使得以AB 为边，且以A 、B 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P 、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由对称可求得a、n的值，则可求得两函数的对称轴，可求得m的值，则可求得两抛物线的函数表达式；（2）由C2的函数表达式可求得A、B的坐标；（3）由题意可知AB只能为平行四边形的边，利用平行四边形的性质，可设出P点坐标，表示出Q点坐标，代入C2的函数表达式可求得P、Q的坐标．【解答】解：（1）∵C1、C2关于y轴对称，∴C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，∴a=1，n=﹣3，∴C1的对称轴为x=1，∴C2的对称轴为x=﹣1，∴m=2，∴C1的函数表示式为y=x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3；（2）在C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3中，令y=0可得x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或x=1，∴A（﹣3，0），B（1，0）；（3）存在．∵AB的中点为（﹣1，0），且点P在抛物线C1上，点Q在抛物线C2上，∴AB只能为平行四边形的一边，∴PQ∥AB且PQ=AB，由（2）可知AB=1﹣（﹣3）=4，∴PQ=4，设P（t，t2﹣2t﹣3），则Q（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3），①当Q（t+4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t=﹣2，∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，∴P（﹣2，5），Q（2，5）；②当Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得t=2，∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，∴P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3），综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、对称的性质、函数图象与坐标轴的交点、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中由对称性质求得a、n的值是解题的关键，在（2）中注意函数图象与坐标轴的交点的求法即可，在（3）中确定出PQ的长度，设P点坐标表示出Q点的坐标是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．25．（12分）问题提出（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为；问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB=24m ，MB=10m ，△AMB 的面积为96m 2；过弦AB 的中点D作DE ⊥AB 交AB于点E ，又测得DE=8m ． 请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）【考点】圆的综合题．【分析】（1）构建Rt △AOD 中，利用cos ∠OAD=cos30°=AD OA，可得OA 的长； （2）经过矩形对角线交点的直线将矩形面积平分，根据此结论作出PQ ，利用勾股定理进行计算即可；（3）如图3，作辅助线，先确定圆心和半径，根据勾股定理计算半径：在Rt △AOD 中，r 2=122+（r ﹣8）2，解得：r=13根据三角形面积计算高MN 的长，证明△ADC ∽△ANM ，列比例式求DC 的长，确定点O 在△AMB 内部，利用勾股定理计算OM ，则最大距离FM 的长可利用相加得出结论．【解答】解：（1）如图1，过O 作OD ⊥AC 于D ，则AD=12AC=12×12=6， ∵O 是内心，△ABC 是等边三角形，∴∠OAD=12∠BAC=12×60°=30°， 在Rt △AOD 中，cos ∠OAD=cos30°=AD OA， ∴OA=6÷ 32=4 3， 故答案为：4 3；（2）存在，如图2，连接AC 、BD 交于点O ，连接PO 并延长交BC 于Q ，则线段PQ 将矩形ABCD 的面积平分，∵点O 为矩形ABCD 的对称中心，∴CQ=AP=3，过P 作PM ⊥BC 于点，则PM=AB=12，MQ=18﹣3﹣3=12，由勾股定理得：PQ= PM 2+MQ 2= 122+122=12 2；（3）如图3，作射线ED 交AM 于点C∵AD=DB ，ED ⊥AB ，AB是劣弧， ∴AB所在圆的圆心在射线DC 上， 假设圆心为O ，半径为r ，连接OA ，则OA=r ，OD=r ﹣8，AD=12AB=12， 在Rt △AOD 中，r 2=122+（r ﹣8）2，解得：r=13，∴OD=5，过点M 作MN ⊥AB ，垂足为N ，∵S △ABM =96，AB=24，∴12AB•MN=96， 12×24×MN=96， ∴MN=8，NB=6，AN=18，∵CD ∥MN ，∴△ADC ∽△ANM ，∴DC MN =AD AN， ∴DC 8=1218， ∴DC=163， ∴OD ＜CD ，∴点O 在△AMB 内部，∴连接MO 并延长交AB于点F ，则MF 为草坪上的点到M 点的最大距离， ∵在AB上任取一点异于点F 的点G ，连接GO ，GM ， ∴MF=OM +OF=OM +OG ＞MG ，即MF ＞MG ，过O 作OH ⊥MN ，垂足为H ，则OH=DN=6，MH=3，∴OM=MH2+OH2=32+62=35，∴MF=OM+r=35+13≈19.71（米），答：喷灌龙头的射程至少为19.71米．【点评】本题是圆的综合题，考查了三角形相似的性质和判定、勾股定理、等边三角形的性质及内心的定义、特殊的三角函数值、矩形的性质等知识，明确在特殊的四边形中将面积平分的直线一定过对角线的交点，本题的第三问比较复杂，辅助线的作出是关键，根据三角形的三角关系确定其最大射程为MF．。
2014年全国中考数学试题分类汇编14 统计(含解析)
统计一、选择题1．(2014年天津市，第11题3分)某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86 92 90 83笔试90 83 83 92 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：加权平均数．菁优网分析：根据题意先算出甲、乙、丙、丁四位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．解答：解：甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=87.6（分），乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=88.4（分），丙的平均成绩为：（90×6+83×4）÷10=87.2（分），丁的平均成绩为：（83×6+92×4）÷10=86.6（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取．故选B．点评：此题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算．2．（2014•新疆，第7题5分）某学校教研组对八年级360名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生约为（含非常喜欢和喜欢两种情况）（）360×=2523．（2014年云南省，第8题3分）学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90人数 2 3 5 4 3 1则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A． 9.70，9.60 B．9.60，9.60 C．9.60，9.70 D．9.65，9.60考点：众数；中位数分析：根据中位数和众数的概念求解．解答：解：∵共有18名同学，则中位数为第9名和第10名同学成绩的平均分，即中位数为：=9.60，众数为：9.60．故选B．点评：本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．（2014•温州，第2题4分）如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（）5．（2014•温州，第6题4分）小明记录了一星期天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中位数是（）6．（2014•舟山，第2题3分）一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（）7．（2014•舟山，第4题3分）小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如图），从图中可看出（）8.（2014•毕节地区，第5题3分）下列叙述正确的是（）9.（2014•毕节地区，第7题3分）我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（）10.（2014•武汉，第4题3分）在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如表：那么这些运动员跳高成绩的众数是（）11.（2014•襄阳，第6题3分）五箱梨的质量（单位：kg）分别为：18，20，21，18，19，则这五箱梨质量的中位数和众数分别为（）12.（2014•邵阳，第4题3分）如图是小芹6月1日﹣7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是（）=1.513.（2014•孝感，第7题3分）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）14．（2014•四川自贡，第7题4分）一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为（）D15．（2014·台湾，第25题3分）有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码1～98，且号码为不重复的整数，乙箱内没有球．已知小育从甲箱内拿出49颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为40．若此时甲箱内有a颗球的号码小于40，有b颗球的号码大于40，则关于a、b之值，下列何者正确？()A．a＝16 B．a＝24 C．b＝24 D．b＝34分析：先求出甲箱的球数，再根据乙箱中位数40，得出乙箱中小于、大于40的球数，从而得出甲箱中小于40的球数和大于40的球数，即可求出答案．解：甲箱98﹣49＝49(颗)，∵乙箱中位数40，∴小于、大于40各有(49﹣1)÷2＝24(颗)，∴甲箱中小于40的球有39﹣24＝15(颗)，大于40的有49﹣15＝34(颗)，即a＝15，b＝34．故选D．点评：此题考查了中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．16．（2014•浙江湖州，第5题3分）数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是（）A．0 B．C．2D．4分析：先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式进行计算即可．解：∵数据﹣2，﹣1，0，1，2的平均数是：（﹣2﹣1+0+1+2）÷5=0，∴数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是：[（﹣2）2+（﹣1）2+02+12+22]=2．故选C．点评：本题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．17. （2014•株洲，第3题，3分）下列说法错误的是（）=218. （2014•泰州，第3题，3分）一组数据﹣1、2、3、4的极差是（）19. （2014•扬州，第4题，3分）若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）20.（2014•呼和浩特，第2题3分）以下问题，不适合用全面调查的是（）21.（2014•滨州，第8题3分）有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）22.（2014•德州，第9题3分）雷霆队的杜兰特当选为2013﹣2014赛季NBA常规赛MVP，下表是他8场比赛的得分，则这8场比赛得分的众数与中位数分别为（）中位数为：=2923．（2014•菏泽，第4题3分）2014年4月8日我市区县的可吸入颗粒物数值统计如下表：该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是（）24.（2014•济宁，第6题3分）从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性．下面叙述正确的是（）25．（2014年山东泰安，第9题3分）以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：成绩/分80 85 90 95人数/人 1 2 5 2则这组数据的中位数和平均数分别为（）A．90，90 B．90，89 C．85，89 D．85，90 分析：根据中位数的定义先把这些数从小到大排列，求出最中间的两个数的平均数，再根据平均数的计算公式进行计算即可．解：∵共有10名同学，中位数是第5和6的平均数，∴这组数据的中位数是（90+90）÷2=90；这组数据的平均数是：（80+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故选B．点评：此题考查了中位数和平均数，掌握中位数和平均数的计算公式和定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．二.填空题1. （2014•福建泉州，第12题4分）在综合实践课上，六名同学的作品数量（单位：件）分别为：3、5、2、5、5、7，则这组数据的众数为5件．2. （2014•广西玉林市、防城港市，第15题3分）下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况则这一天气温的极差是9℃．3. （2014•广西贺州，第15题3分）近年来，A市民用汽车拥有量持续增长，2009年至2013年该市民用汽车拥有量（单位：万辆）依次为11，13，15，19，x．若这五个数的平均数为16，则x=22．考点：算术平均数．分析：根据算术平均数：对于n个数x1，x2，…，x n，则=（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数进行计算即可．解答：解：（11+13+15+19+x）÷5=16，解得：x=22，故答案为：22．点评：此题主要考查了算术平均数，关键是掌握算术平均数的计算公式．4.（2014年广东汕尾，第14题5分）小明在射击训练中，五次命中的环数分别为5、7、6、6、6，则小明命中环数的众数为，平均数为．分析：根据众数和平均数的概念求解．解：6出现的次数最多，故众数为6，平均数为：=6．故答案为：6，6．点评：本题考查了众数和平均数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．5.（2014•孝感，第14题3分）下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃； ③掷一次骰子，向上一面的数字是2； ④度量四边形的内角和，结果是360°． 其中是随机事件的是 ①③ ．（填序号）6.（2014·云南昆明，第11题3分）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：22=甲S ，5.12=乙S ，则射击成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）.7．（2014•浙江湖州，第14题4分）下面的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2014年4月份的日平均气温的情况，记该月A市和B市日平均气温是8℃的天数分别为a天和b 天，则a+b=．分析：根据折线图即可求得a、b的值，从而求得代数式的值．解：根据图表可得：a=10，b=2，则a+b=10+2=12．故答案是：12．点评：本题考查读频数分布折线图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．8．（2014·浙江金华，第14题4分）小亮对60名同学进行节水方法的问卷调查（每人选择一项），人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是▲ ．【答案】240°. 【解析】试题分析：根据扇形圆心角的计算方法，表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是4036024040578⨯︒=+++︒.考点：扇形圆心角的计算.9．（2014•浙江宁波，第15题4分）某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是 150 支．10. （2014•湘潭，第11题，3分）未测试两种电子表的走时误差，做了如下统计则这两种电子表走时稳定的是甲．11. （2014•益阳，第11题，4分）小斌所在的课外活动小组在大课间活动中练习立定跳远，成绩如下（单位：米）：1.96，2.16，2.04，2.20，1.98，2.22，2.32，则这组数据的中位数是2.16米．12. （2014•株洲，第12题，3分）某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为108°．等级所占的百分比为：13. （2014年江苏南京，第10题，2分）2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是cm，极差是cm．考点：众数、极差分析：根据众数的定义找出这组数据中出现次数最多的数，再根据求极差的方法用最大值减去最小值即可得出答案．解答：168出现了3次，出现的次数最多，则她们身高的众数是168cm；极差是：169﹣166=3cm；故答案为：168；3．点评：此题考查了众数和极差，众数是一组数据中出现次数最多的数；求极差的方法是最大值减去最小值．14. （2014•扬州，第12题，3分）如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有280人．×15.（2014•呼和浩特，第12题3分）某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是 1.6．=）））∴这组数据的方差是[3×的平均数为[）））三.解答题1. （2014•福建泉州，第23题9分）课外阅读是提高学生素养的重要途径．某校为了了解学生课外阅读情况，随机抽查了50名学生，统计他们平均每天课外阅读时间（t小时）．根据t的长短分为A，B，C，D四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：50名学生平均每天课外阅读时间统计表（1）求表格中的a的值，并在图中补全条形统计图；（2）该校现有1300名学生，请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于1小时？1300×=5202. （2014•广东，第22题7分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有1000名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．解答：解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）；故答案为：1000；（2）剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200，补图如下；（3）18000×=3600（人）．答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．3. （2014•珠海，第14题6分）某市体育中考共设跳绳、立定跳远、仰卧起坐三个项目，要求毎位学生必须且只需选考其中一项，该市东风中学初三（2）班学生选考三个项目的人数分布的条形统计图和扇形统计图如图所示．（1）求该班的学生人数；（2）若该校初三年级有1000人，估计该年级选考立定供远的人数．1000×4. （2014•广西贺州，第22题8分）学习成为现代人的时尚，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图．（1）在统计的这段时间内，共有16万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为12.5%；（2）将条形统计图补充完整；（3）若5月份到图书馆的读者共28000人次，估计其中约有多少人次读者是职工？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）根据学生的人数除以占的百分比，求出总人数；求出商人占的百分比即可；（2）求出职工的人数，补全条形统计图即可；（3）由职工的百分比乘以28000即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：4÷25%=16（万人次），商人占的百分比为×100%=12.5%；（2）职工的人数为16﹣（4+2+4）=6（万人次），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：×100%×28000=10500（人次），则估计其中约有10500人次读者是职工．故答案为：（1）16；12.5%点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．5. （2014•广西玉林市、防城港市，第22题8分）第一次模拟试后，数学科陈老师把一班的数学成绩制成如图的统计图，并给了几个信息：①前两组的频率和是0.14；②第一组的频率是0.02；③自左到右第二、三、四组的频数比为3：9：8，然后布置学生（也请你一起）结合统计图完成下列问题：（1）全班学生是多少人？（2）成绩不少于90分为优秀，那么全班成绩的优秀率是多少？（3）若不少于100分可以得到A+等级，则小明得到A+的概率是多少？0.12×=0.686．(2014年四川资阳，第18题8分)阳光中学组织学生开展社会实践活动，调查某社区居民对消防知识的了解程度（A：特别熟悉，B：有所了解，C：不知道），在该社区随机抽取了100名居民进行问卷调查，将调查结果制成如图所示的统计图，根据统计图解答下列问题：（1）若该社区有居民900人，是估计对消防知识“特别熟悉”的居民人数；（2）该社区的管理人员有男、女个2名，若从中选2名参加消防知识培训，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率．考点：条形统计图；列表法与树状图法．菁优网分析：（1）先求的在调查的居民中，对消防知识“特别熟悉”的居民所占的百分比，再估计该社区对消防知识“特别熟悉”的居民人数的百分比乘以900即可；（2）记A1、A2表示两个男性管理人员，B1，B2表示两个女性管理人员，列出树状图，再根据概率公式求解．解答：解：（1）在调查的居民中，对消防知识“特别熟悉”的居民所占的百分比为：×100%=25%，该社区对消防知识“特别熟悉”的居民人数估计为900×25%=225；（2）记A1、A2表示两个男性管理人员，B1，B2表示两个女性管理人员，列表或树状图如下：故恰好选中一男一女的概率为：．点评：本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、列表法与树状图法．7．(2014年天津市，第20题8分)为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图①中m的值为15；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．菁优网专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．解答：解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为5；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．8．（2014•新疆，第18题8分）如图，是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．（1）计算这些车的平均速度；（2）车速的众数是多少？（3）车速的中位数是多少？9．（2014年云南省，第18题9分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，销量在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）抽查人数可由C等所占的比例为50%，根据总数=某等人数÷比例来计算；（2）可由总数减去A、C、D的人数求得B等的人数，再补全条形统计图；（3）用样本估计总体．用总人数1200乘以样本中测试成绩等级在80分（含80分）以上的学生所占百分比即可．解答：解：（1）20÷50%=40（人），答：这次随机抽取的学生共有40人；（2）B等级人数：40﹣5﹣20﹣4=11（人）条形统计图如下：（3）1200××100%=480（人），这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．10．（2014•温州，第23题12分）八（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E 五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；（2）最后获知ABCDE五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．①求E同学的答对题数和答错题数；②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可））=，11．（2014•舟山，第19题6分）某校为了了解学生孝敬父母的情况（选项：A．为父母洗一次脚；B．帮父母做一次家务；C．给父母买一件礼物；D．其它），在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：学生孝敬父母情况统计表：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）该校有1600名学生，估计该校全体学生中选择B选项的有多少人？=0.2512.（2014•毕节地区，第24题12分）我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修易门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．则概率是：=13.（2014•襄阳，第20题7分）“端午节”吃粽子是我国流传了上千年的习俗．某班学生在“端午节”前组织了一次综合实践活动，购买了一些材料制作爱心粽，每人从自己制作的粽子中随机选取两个献给自己的父母，其余的全部送给敬老院的老人们．统计全班学生制作粽子的个数，将制作粽子数量相同的学生分为一组，全班学生可分为A，B，C，D四个组，各组每人制作的粽子个数分别为4，5，6，7．根据如图不完整的统计图解答下列问题：（1）请补全上面两个统计图；（不写过程）（2）该班学生制作粽子个数的平均数是6个；（3）若制作的粽子有红枣馅（记为M）和蛋黄馅（记为N）两种，该班小明同学制作这两种粽子各两个混放在一起，请用列表或画树形图的方法求小明献给父母的粽子馅料不同的概率．．14.（2014•孝感，第21题10分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是40；（2）图1中∠α的度数是54°，并把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为700．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．=40×=54°3500×=．15.（2014•邵阳，第22题8分）网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．请根据图中的信息，解决下列问题：（1）求条形统计图中a的值；（2）求扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角；（3）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．××=40016．（2014•四川自贡，第20题10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：。
2017年中考数学真题试题及答案(word版)
保密 ★ 启用前2017年中考题数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上） 1、计算2(1)⨯-的结果是（ ） A 、12-B 、2-C 、1D 、22、若∠α的余角是30°，则cos α的值是（ ）A 、12B 、 32C 、22D 、33 3、下列运算正确的是（ ） A 、21a a -= B 、22a a a +=C 、2a a a ⋅=D 、22()a a -=-4、下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个5、如图，在平行四边形ABCD 中，∠B=80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AE 于点F ，则∠1=（ ） A 、40° B 、50° C 、60° D 、80°6、已知二次函数2y ax =的图象开口向上，则直线1y ax =-经过的象限是（ ）A 、第一、二、三象限B 、第二、三、四象限C 、第一、二、四象限D 、第一、三、四象限 7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（ ）8、如图，是我市5月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（ ） A 、28℃，29℃ B 、28℃，29.5℃ C 、28℃，30℃ D 、29℃，29℃A B C D9、已知拋物线2123y x =-+，当15x ≤≤时，y 的最大值是（ ） A 、2B 、23C 、 53D 、 7310、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（ ） A 、2 B 、5C 、22D 、3 11、如图，是反比例函数1k y x=和2ky x =（12k k <）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若2AOB S ∆=，则21k k -的值是（ ） A 、1B 、2C 、4D 、812、一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出12升水，第2次倒出的水量是12升的13，第3次倒出的水量是13升的14，第4次倒出的水量是14升的15，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是（ ） A 、1011升 B 、19升C 、110升 D 、111升 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡中的横线上） 13、2011-的相反数是__________14、近似数0.618有__________个有效数字． 15、分解因式：39a a -= __________16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为__________17、如图，等边△ABC 绕点B 逆时针旋转30°时，点C 转到C ′的位置，且BC ′与AC 交于点D ，则'C DCD的值为__________18、如图，AB 是半圆O 的直径，以0A 为直径的半圆O ′与弦AC 交于点D ，O ′E ∥AC ，并交OC 于点E ．则下列四个结论：16题图 17题图 18题图①点D 为AC 的中点；②'12O OE AOC S S ∆∆=；③2AC AD = ；④四边形O'DEO 是菱形．其中正确的结论是 __________．（把所有正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题共8小题，满分共66分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.19、计算：101()(5)342π-----+20、假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60°，已知风筝线BC 的长为10米，小强的身高AB 为1.55米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到1米，参考数据2≈1.413 1.73 ）21、如图，△OAB 的底边经过⊙O 上的点C ，且OA=OB ，CA=CB ，⊙O 与OA 、OB 分别交于D 、E 两点． （1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若D 为OA 33π，求⊙O 的半径r ．22、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子3个（分别用白A 、白B 、白C 表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为34． （1）求纸盒中黑色棋子的个数；（2）第一次任意摸出一个棋子（不放回），第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．23、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元． （1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？ （利润率=100%⨯利润进价）24、如图，点G 是正方形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AG 为边作一个正方形AEFG ，线段EB 和GD 相交于点H ． （1）求证：EB=GD ；（2）判断EB 与GD 的位置关系，并说明理由； （3）若AB=2，2，求EB 的长．25、已知抛物线223 (0)y ax ax a a =--<与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点． （1）求A 、B 的坐标；（2）过点D 作DH 丄y 轴于点H ，若DH=HC ，求a 的值和直线CD 的解析式；（3）在第（2）小题的条件下，直线CD 与x 轴交于点E ，过线段OB 的中点N 作NF 丄x 轴，并交直线CD 于点F ，则直线NF 上是否存在点M ，使得点M 到直线CD 的距离等于点M 到原点O 的距离？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学试题答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A CCBDBACBCD二、填空题 13. 201114. 315. (3)(3)a a a +- 16. 144°17. 23- 18. ①③④三、解答题19. 解：原式=2-1-3+2， =0．故答案为：0．20. 解：∵一元二次方程x 2-4x+1=0的两个实数根是x 1、x 2， ∴x 1+x 2=4，x 1•x 2=1， ∴（x 1+x 2）2÷（ ）=42÷=42÷4 =4．21. 解：在Rt △CEB 中， sin60°=，∴CE=BC•sin60°=10×≈8.65m ，∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.2≈10m ， 答：风筝离地面的高度为10m ．22. （1）证明：连OC ，如图， ∵OA=OB ，CA=CB ， ∴OC ⊥AB ，∴AB 是⊙O 的切线；（2）解：∵D 为OA 的中点，OD=OC=r ， ∴OA=2OC=2r ， ∴∠A=30°，∠AOC=60°，AC= r ， ∴∠AOB=120°，AB=2 r ， ∴S 阴影部分=S △OAB -S 扇形ODE = •OC•AB - =- ，∴ •r•2r- r 2=- ，∴r=1，即⊙O 的半径r 为1． 23. 解：（1）3÷ -3=1．答：黑色棋子有1个；（2）共12种情况，有6种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为．24. 解：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5千克，依据题意得：，解得x=200，经检验x=200是原方程的解，∴x+2.5x=700，答：这两批水果功够进700千克；（2）设售价为每千克a元，则：，630a≥7500×1.26，∴，∴a≥15，答：售价至少为每千克15元．25. （1）证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD，∴∠GAD=∠EAB，又∵AG=AE，AB=AD，∴△GAD≌△EAB，∴EB=GD；（2）EB⊥GD，理由如下：连接BD，由（1）得：∠ADG=∠ABE，则在△BDH中，∠DHB=180°-（∠HDB+∠HBD）=180°-90°=90°，∴EB⊥GD；（3）设BD与AC交于点O，∵AB=AD=2在Rt△ABD中，DB= ，∴EB=GD= ．26. 解：（1）由y=0得，ax2-2ax-3a=0，∵a≠0，∴x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3，∴点A的坐标（-1，0），点B的坐标（3，0）；（2）由y=ax2-2ax-3a，令x=0，得y=-3a，∴C（0，-3a），又∵y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，得D（1，-4a），∴DH=1，CH=-4a-（-3a）=-a，∴-a=1，∴a=-1，∴C（0，3），D（1，4），设直线CD的解析式为y=kx+b，把C、D两点的坐标代入得，，解得，∴直线CD的解析式为y=x+3；（3）存在．由（2）得，E（-3，0），N（- ，0）∴F（，），EN= ，作MQ⊥CD于Q，设存在满足条件的点M（，m），则FM= -m，EF= = ，MQ=OM=由题意得：Rt△FQM∽Rt△FNE，∴= ，整理得4m2+36m-63=0，∴m2+9m= ，m2+9m+ = +（m+ ）2=m+ =±∴m1= ，m2=- ，∴点M的坐标为M1（，），M2（，- ）．。
2017年全国中考数学真题分类 数据的分析2017(选择题)
2017年全国中考数学真题分类数据的分析选择题一、选择题1. (2017四川广安，4，3分)关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是( )A．这组数据的众数是6 B．这组数据的中位数是1C．这组数据的平均数是6 D．这组数据的方差是10答案：A，解析：∵在这组数据中，数据6出现了两次，次数最多，∴这组数据的众数是6，故A 项正确；∵数据按照从小到大的顺序排列为：1、2、6、6、10，∴这组数据的中位数为6，故B项错误；∵x＝15(1+2+6+6+10)＝5，∴这组数据的平均数是5，故C项错误；∵S2＝15[(1－5)2+(2－5)2+(6－5)2+(6－5)2+(10－5)2]＝10.4，∴这组数据的方差是10.4，故D项错误．故选A．2.（2017浙江丽水·4·3分）根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0～35（微克/立方米）的空气质量等级为优.将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表.这组PM2.5数据的中位数是（）A．21微克/立方米 B．20微克/立方米C．19微克/立方米D．18微克/立方米答案：B．解析：把这几个数按大小排列：18，18，18，20，21，29，30，根据中位数的概念，7个数中最中间的数（第4个数）是20，所以这组数据的中位数是20微克/立方米，选B．3.（2017山东枣庄5，3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动圆最近几次选拔赛的平均数与方差，甲乙丙丁平均数（c m）185 180 185 180方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中的数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择A．甲B．乙 C．丙D．丁答案：A，解析：∵＞，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵＜＜，∴选择甲参赛．故选A．4.（2017四川成都，3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60 70 80 90 100人数（人）7 12 10 8 3则得分的众数和中位数分别是A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分答案：C，解析：全班有40人，取得70分的人数最多，故众数是70分；把这40人的得分按大小排列后知，中间的数为第20个与第21个，这两个得分都是80分，故中位数是80分．5.（2017浙江衢州,4，3分）据调查，某班20位女同学所穿鞋子的尺码如下表所示，则鞋子的尺码的众数和中位数分别是（）尺码（码）34 35 36 37 38人数 2 5 10 2 1A．35码，35码B．35码，36码C．36码，35码D．36码，36码答案：D，解析：这组数据36出现的次数最多，出现了10次，则这组数据的众数是36码；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（36＋36）÷2＝36，则中位数是36码．6.（2017山东德州，6，3分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码39 40 41 42 4310 12 20 12 12平均每天销售数量/件该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数答案：C ，解析：由于41尺码的衬衫销售的数量最多，因此该店主本周进货时，增加一些41码的衬衫，一组数据中出现次数最多的数即为这组数据的众数，所以影响该店主决策的统计量是众数． 7. （2017山东威海，2，3分）某校排球队10名队员的身高（厘米）如下： 195，186，182，188，188，182，186，188，186，,188. 这组数据的众数和中位数分别是（ ）A .186.188B .188.187C .187.188D . 188.186答案：B ，解析：188出现4次，次数最多，故众数是188;将这组数字按从小到大顺序排列，中间两个数字是186、188，故中位数是186和188的平均数是187．8. （2017山东菏泽，4,3分）某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：℃）：－7，4，－2，1，2，－2，2，关于这组数据，下列结论不正确的是（ ）A ．平均数是－2B ．中位数－2C ．众数是－2D ．方差是7答案：D ，解析：根据平均数、中位数、众数及方差的定义依次计算，平均数是－2，结论正确；中位数是－2，结论正确；众数是－2，结论正确；方差是9，结论错误；9.（2017四川自贡,7,3分）对于一组统计数据3,3,6,5,3.下列说法错误的是（ ） A ．众数是3B ．平均数是4C ．方差是1.6D ．中位数是6答案：D ，解析：将所给数据按从小到大的顺序排列为：3,3,3,5,6，∴这组数据中3出现的次数最多，故众数是3；最中间的数据是3，故中位数是3；平均数x －=15(3×3＋5＋6)＝4；方差S 2＝15 [3(3-4)2+(5-4)2+(6-4)2]=15×8=1.6． 10. ．(2017年四川南充，6，3分)某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年实践学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示．下列说法正确的是( )A ．这10名同学体育成绩的中位数为38B ．这10名同学体育成绩的平均数为38C ．这10名同学体育成绩的众数为39D ．这10名同学体育成绩的方差为2答案：C 解析：(1)这里样本容量是10，因此排序后第5，6个数据的平均数是中位数．由表可知第5，6个数据都是39，所以中位数是39．可见选项A 错误．(2)平均数＝110×(36×1＋37×2＋38×1＋39×4＋40×2)＝38.4．可见选项B 错误．(3)数据39出现的次数最多，所以众数是39．可见选项C 正确．(4)方差s 2＝110[(36－38.4)2×1＋(37－38.4)2×2＋(38－38.4)2×1＋(39－38.4)2×4＋(40－38.4)2×2]＝1.64．可见选项D 错误． 综上所述，选项C ．11. （2017浙江舟山，3，3分）已知一组数据a ，b ，c 的平均数为5，方差为4，那么数据a －2，b －2，c －2的平均数和方差分别是（ ） A ． 3 ，2B ．3 ，4C ． 5 ，2D ．5 ，4答案：B ，解析：由平均数的定义可得，a ＋b ＋c ＝ 15 ，那么数据a －2，b －2，c －2的平均数为3363222=-++=-+-+-c b a c b a ，数据a －2，b －2，c －2的方差不变．12. （2017四川攀枝花，4，3分）某篮球队10名队员的年龄如下表所示：则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A ． 19，19B ．19，19.5C ．20，19D ．20，19.5答案：A解析：18岁出现了5次，次数最多，因而众数是18；10个数，处于中间位置的都是19，因而中位数是19．故选A ．13. （2017江苏盐城，4，3分）数据6，5，7，5，8，6，7，6的众数是A ．5B ．6C ．7D ．8答案：B ，解析：数6有3个，出现次数最多，所以这组数据的众数是6．14. (2017年四川内江，7，3分)某中学对该校九年级45名女学生进行了一次立定跳远测试，成绩如下表：这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是A．9，9 B．15，9 C．190，200 D．185，200答案：C，解析：45名女学生的立定跳远测试成绩从小到大排序，中位数是最中间第23个数据190，∵200出现的次数最多，∴众数为200．15.（2017山东临沂，9，3分）某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（）A．10，5 B．7，8 C．5，6.5 D．5，5答案：D解析：根据表格中的数据可以将这组数据按照从小到大的顺序排列起来，从而可以找到这组数据的中位数和众数．由题意可得，这15名员工的每人创年利润从小到大排列为：3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,8,8,8,10.∴这组数据的众数是5，中位数是5．16.（2017山东泰安，16，3分）某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：则他们捐款金额的中位数和平均数分别是A．10，20.6 B．20，20.6 C．10，30.6 D．20，30.6答案：D ，解析：把这50 个数据从小到大进行排列，位于第25 位和第25 位的数都为20，所以中位数是20，根据加权平均数的计算方法，可知平均数为()6.306100950161045501=⨯+⨯+⨯+⨯17. （2017江苏连云港，3，3分）小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数答案：A ，解析：一组数据的波动大小（稳定性）用方差来表示．4.18. （2017四川德阳，4，3分）截至2010年“菲尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29,28,29,31，31,31,29,31则由年龄组成的这组数据的中位数是A ． 28B ． 29C ． 30D ．31答案：C ，本题考查中位数的定义，应首先将这组数据从小到大排列奇数个数据，则取中间数为这组数的中位数，如果是偶数个数据，取中间两个数的平均数为这组数的中位数，由此可得这组数据排列后的中间数为29和31，所以中位数为30，选C ．19. 7．（2017四川德阳，7，3分）下列说法中，正确的有①一组数据的方差越大，这组数据的波动反而越小；②一组数据的中位数只有一个； ③在一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数. A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③答案：C ，解析： ①方差用来衡量数据波动情况，方差越大，波动越大．②每组数据仅有一个中位数③众数的概念，每组数据中出现的最多的一个或者多个数，是众数，一组数据也可以没有众数。
全国各省市中考数学试题2017年各地初中学业水平考试数学试卷5套精校Word版含答案
全国各地市中考数学试题汇编WORD精校试卷 (5套)目录2017年北京市中考数学试题······························2017年北京市中考数学试题参考答案······················2017年上海市中考数学试题······························2017年上海市中考数学试题参考答案······················2017年天津市中考数学试题······························2017年天津市中考数学试题参考答案······················2017年重庆市中考数学试题A卷··························2017年重庆市中考数学试题A卷参考答案··················2017年重庆市中考数学试题B卷··························2017年重庆市中考数学试题B卷参考答案··················绝密★启用前 试卷类型：A二〇一七年北京市初中学业水平考试数学试题一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ）A ．线段PA 的长度B ． 线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段PD 的长度 2.若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠ 3. 右图是某个几何题的展开图，该几何体是（ ）A ． 三棱柱B ． 圆锥C ．四棱柱D ． 圆柱4. 实数,,,a b c d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．4a >-B ．0bd > C. a b > D ．0b c +> 5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C. D ．6.若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ） A ． 6 B ． 12 C. 16 D ．187. 如果2210a a +-=，那么代数式242a a a a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭的值是（ ）A ． -3B ． -1 C. 1 D ．38.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》） 根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（ ）A ．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B ．2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C. 2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元D．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C. 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次10. 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③ 若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620. 其中合理的是（ ）A ．①B ．② C. ①② D ．①③二、填空题（本题共18分，每题3分）11. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．12. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为____________．13.如图，在ABC ∆中，M N 、分别为,AC BC 的中点.若1CMN S ∆=，则ABNM S =四边形 ．14.如图，AB 为O 的直径，C D 、为O 上的点，AD CD =.若040CAB ∠=，则CAD ∠= ．15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，AOB ∆可以看作是OCD ∆经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由OCD ∆得到AOB ∆的过程： ．16.下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程 已知：0,90Rt ABC C ∆∠=，求作Rt ABC ∆的外接圆.作法：如图．（1）分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于,P Q 两点； （2）作直线PQ ，交AB 于点O ； （3）以O 为圆心，OA 为半径作O .O 即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是 ．三、解答题 （本题共72分，第17题-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算：(04cos3012+-.18. 解不等式组：()21571023x x x x ⎧+>-⎪⎨+>⎪⎩19.如图，在ABC ∆中，0,36AB AC A =∠=，BD 平分ABC ∠交AC 于点D . 求证：AD BC =.20. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》） 请根据上图完成这个推论的证明过程．证明：()ADC ANF FGC NFGD S S S S ∆∆∆=-+矩形，ABC EBMF S S ∆=-矩形（____________+____________）． 易知，ADC ABC S S ∆∆=，_____________=______________，______________=_____________． 可得NFGD EBMF S S =矩形矩形．21.关于x 的一元二次方程()23220x k x k -+++=.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k 的取值范围.22. 如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，0//,2,90AD BC AD BC ABD =∠=，E 为AD 的中点，连接BE .（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连接AC ，若AC 平分,1BAD BC ∠=，求AC 的长. 23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky x x=>的图象与直线2y x =-交于点()3,A m . （1）求k m 、的值；（2）已知点()(),0P n n n >，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线2y x =-于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数()0ky x x=>的图象于点N . ①当1n =时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由； ②若PN PM ≥，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围.24.如图，AB 是O 的一条弦，E 是AB 的中点，过点E 作EC OA ⊥于点C ，过点B 作O 的切线交CE 的延长线于点D .（1）求证：DB DE =；（2）若12,5AB BD ==，求O 的半径.25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整. 收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下： 甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77 乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格） 分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论：a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；b.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）⊥交AB于点M，连接MB，过点P作26.如图，P是AB所对弦AB上一动点，过点P作PM AB、两点间的距离为xcm，P N=，设A P、两点间的距离为ycm.（当AB cmPN MB⊥于点N.已知6点P与点A或点B重合时，y的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.∆为等腰三角形时，AP的长度约为____________cm. （3）结合画出的函数图象，解决问题：当PAN27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线243y x x =-+与x 轴交于点A B 、（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C .（1）求直线BC 的表达式；（2）垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点()()1122,,,P x y Q x y ，与直线BC 交于点()33,N x y ，若123x x x <<，结合函数的图象，求123x x x ++的取值范围.28.在等腰直角ABC ∆中，090ACB ∠=，P 是线段BC 上一动点（与点B C 、不重合），连接AP ，延长BC 至点Q ，使得CQ CP =，过点Q 作QH AP ⊥于点H ，交AB 于点M .（1）若PAC α∠=，求AMQ ∠的大小（用含α的式子表示）.（2）用等式表示线段MB 与PQ 之间的数量关系，并证明.29．在平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形M ，给出如下的定义：若在图形M 上存在一点Q ，使得P Q 、两点间的距离小于或等于1，则称P 为图形M 的关联点．（1）当O 的半径为2时，①在点123115,0,,,,02222P P P ⎛⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭中，O 的关联点是_______________． ②点P 在直线y x =-上，若P 为O 的关联点，求点P 的横坐标的取值范围．（2）C 的圆心在x 轴上，半径为2，直线1y x =-+与x 轴、y 轴交于点A B 、．若线段AB 上的所有点都是C 的关联点，直接写出圆心C 的横坐标的取值范围．绝密★启用前试卷类型：A 二〇一七年上海市初中学业水平考试中考数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．下列实数中，无理数是（）A．0 B C．﹣2 D．2 72．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=03．如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜04．数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和85．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．菱形 B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形6．已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．计算：2a﹒a2= ．8．不等式组2620xx>⎧⎨->⎩的解集是．9=1的解是．10．如果反比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而．（填“增大”或“减小”）11．某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是微克/立方米．12．不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．13．已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是 ． 14．某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是 万元．15．如图，已知AB ∥CD ，CD=2AB ，AD 、BC 相交于点E ，设A E a = ，BE b = ，那么向量CD 用向量a 、b表示为 ．16．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 叠合，顶点B 、C 、D 在一条直线上）．将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n°后（0＜n ＜180 ），如果EF ∥AB ，那么n 的值是 ．17．如图，已知Rt △ABC ，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A 、B 为圆心画圆．如果点C 在⊙A 内，点B 在⊙A 外，且⊙B 与⊙A 内切，那么⊙B 的半径长r 的取值范围是 ．18．我们规定：一个正n 边形（n 为整数，n ≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特征值”，记为λn ，那么λ6= ．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19﹣1）2﹣129 +（12）﹣1．20．解方程：231133x x x -=--．21．如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC ，水平横梁BC 长18米，中柱AD 高6米，其中D 是BC 的中点，且AD ⊥BC ． （1）求sinB 的值；（2）现需要加装支架DE 、EF ，其中点E 在AB 上，BE =2AE ，且EF ⊥BC ，垂足为点F ，求支架DE 的长．22．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．23．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．24．已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．25．如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．2017年上海市中考数学试卷参考答案与标准答案一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1-5．BDBCA 6．C二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．2a38．x＞39．x=210．减小11．40.512．13．y=2x2﹣114．12015．+216．4517．8＜r＜10．18．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（10分）解：原式=3+2﹣2+1﹣3+2=+2．20．（10分）解：两边乘x（x﹣3）得到3﹣x=x2﹣3x，∴x2﹣2x﹣3=0，∴（x﹣3）（x+1）=0，∴x=3或﹣1，经检验x=3是原方程的增根，∴原方程的解为x=﹣1．21．（10分）解：（1）在Rt△ABD中，∵BD=DC=9，AD=6，∴AB===3，∴sinB===．（2）∵EF∥AD，BE=2AE，∴===，∴==，∴EF=4，BF=6，∴DF=3，在Rt△DEF中，DE===5．22．（10分）解：（1）设y=kx+b，则有，解得，∴y=5x+400．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300＜6400∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．23．（12分）证明：（1）在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵BE=BC∴∠BCE=∠BEC，∵∠CBE：∠BCE=2：3，∴∠CBE=180×=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE=45°，∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形．24．（12分）解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，∴x=﹣=1，即=1，解得b=2．∴y=﹣x2+2x+c．将A（2，2）代入得：﹣4+4+c=2，解得：c=2．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+2．配方得：y=﹣（x﹣1）2+3．∴抛物线的顶点坐标为（1，3）．（2）如图所示：过点A作AC⊥BM，垂足为C，则AC=1，C（1，2）．∵M（1，m），C（1，2），∴MC=m﹣2．∴cot∠AMB==m﹣2．（3）∵抛物线的顶点坐标为（1，3），平移后抛物线的顶点坐标在x轴上，∴抛物线向下平移了3个单位．∴平移后抛物线的解析式为y=﹣x2+2x﹣1，PQ=3．∵OP=OQ，∴点O在PQ的垂直平分线上．又∵QP∥y轴，∴点Q与点P关于x轴对称．∴点Q的纵坐标为﹣．将y=﹣代入y=﹣x2+2x﹣1得：﹣x2+2x﹣1=﹣，解得：x=或x=．∴点Q的坐标为（，﹣）或（，﹣）．25．（14分）（1）证明：如图1中，在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC，∴∠C=∠B，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=∠B，∵∠ADO=∠ADB，∴△OAD∽△ABD．（2）如图2中，∵BD⊥AC，OA=OC，∴AD=DC，∴BA=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，在Rt△OAD中，∵OA=1，∠OAD=30°，∴OD=OA=，∴AD==，∴BC=AC=2AD=．（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD=x．∵△DAO∽△DBA，∴==，∴==，∴AD=，AB=，∵S2是S1和S3的比例中项，∴S22=S1•S3，∵S2=AD•OH，S1=S△OAC=•AC•OH，S3=•CD•OH，∴（AD•OH）2=•AC•OH••CD•OH，∴AD2=AC•CD，∵AC=AB．CD=AC﹣AD=﹣，∴（）2=•（﹣），整理得x2+x﹣1=0，解得x=或，经检验：x=是分式方程的根，且符合题意，∴OD=．绝密★启用前 试卷类型：A二〇一七年天津市初中学业水平考试数学试题一、选择题：1.计算5)3(+-的结果等于（ ）A ．2B ．2-C ．8D ．8- 2.060cos 的值等于（ ） A 3 B ．1 C ．22D ．213.在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）4.据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为（ ）A ．8101263.0⨯ B ．710263.1⨯ C ．61063.12⨯ D ．5103.126⨯ 5.右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）6.估计38的值在（ ）A ．4和5之间B ．5和6之间 C. 6和7之间 D ．7和8之间 7.计算111+++a a a 的结果为（ ）A ．1B ．a C. 1+a D ．11+a 8.方程组⎩⎨⎧=+=1532y x xy 的解是（ ）A ．⎩⎨⎧==32y x B ．⎩⎨⎧==34y x C. ⎩⎨⎧==84y x D ．⎩⎨⎧==63y x 9.如图，将ABC ∆绕点B 顺时针旋转060得DBE ∆，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD .下列结论一定正确的是（ ）A ．E ABD ∠=∠B ．C CBE ∠=∠ C. BC AD // D ．BC AD = 10.若点),1(1y A -，),1(2y B ，),3(3y C 在反比例函数xy 3-=的图象上，则321,,y y y 的大小关系是（ ）A ．321y y y <<B ．132y y y << C. 123y y y << D ．312y y y <<11.如图，在ABC ∆中，AC AB =，CE AD ,是ABC ∆的两条中线，P 是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于EP BP +最小值的是（ ）A ．BCB ．CE C. AD D ．AC12.已知抛物线342+-=x x y 与x 轴相交于点B A ,（点A 在点B 左侧），顶点为M .平移该抛物线，使点M 平移后的对应点'M 落在x 轴上，点B 平移后的对应点'B 落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）A ．122++=x x y B ．122-+=x x y C. 122+-=x x y D ．122--=x x y二、填空题13.计算47x x ÷的结果等于 ．14.计算)74)(74(-+的结果等于 ．15.不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 .16.若正比例函数kx y =（k 是常数，0≠k ）的图象经过第二、四象限，则k 的值可以是 (写出一个即可).17.如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点G F ,分别在边CD BC ,上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为 .18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点C B A ,,均在格点上. （1）AB 的长等于 ；（2）在ABC ∆的内部有一点P ，满足2:1:::=∆∆∆PCA PBC PAB S S S ，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） .三、解答题19.解不等式组⎩⎨⎧+≤≥+34521x x x①②请结合题意填空，完成本题的解答. （1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 .20.某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为 ，图①中m 的值为 ； （2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.21.已知AB 是⊙O 的直径，AT 是⊙O 的切线，050=∠ABT ，BT 交⊙O 于点C ，E 是AB 上一点，延长CE 交⊙O 于点D .（1）如图①，求T ∠和CDB ∠的大小；（2）如图②，当BC BE =时，求CDO ∠的大小.22.如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东064方向，距离灯塔120海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东045方向上的B 处，求BP 和BA 的长（结果取整数）. 参考数据：05.264tan ,44.064cos ,90.064sin 000≈≈≈，2取414.1.23.用4A 纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元. 设在同一家复印店一次复印文件的页数为x （x 为非负整数）. （1）根据题意，填写下表：（2）设在甲复印店复印收费1y 元，在乙复印店复印收费2y 元，分别写出21y y ，关于x 的函数关系式； （3）当70>x 时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由.24.将一个直角三角形纸片ABO 放置在平面直角坐标系中，点)0,3(A ，点)1,0(B ，点)0,0(O .P 是边AB 上的一点（点P 不与点B A ,重合），沿着OP 折叠该纸片，得点A 的对应点'A .（1）如图①，当点'A 在第一象限，且满足OB B A ⊥'时，求点'A 的坐标； （2）如图②，当P 为AB 中点时，求B A '的长；（3）当030'=∠BPA 时，求点P 的坐标（直接写出结果即可）.25.已知抛物线32-+=bx x y （b 是常数）经过点)0,1(-A .（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）)1,(m P 为抛物线上的一个动点，P 关于原点的对称点为'P . ①当点'P 落在该抛物线上时，求m 的值；②当点'P 落在第二象限内，2'A P 取得最小值时，求m 的值.2017年天津市中考数学试卷参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
2017年全国中考数学真题分类 课题研究2017(解答题)
2017年全国中考数学真题分类课题研究 填空题三、解答题1. （2017四川成都，27.10分）问题背景：如图1，等腰ABC ∆中，0,120AB AC BAC =∠=，作AD BC⊥于点D ，则D 为BC 的中点，01602BAD BAC ∠=∠=，于是23BC BDAB AB==；迁移应用：如图2，ABC ∆和ADE ∆都是等腰三角形，0120BAC DAE ∠=∠=，,,D E C 三点在同一条直线上，连接BD .① 求证：ADB AEC ∆≅∆；②请直接写出线段,,AD BD CD 之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD 中，∠BAC ＝120°，在∠BAC 内作射线BM ，作点C 关于BM 的对称点E ，连接AE 并延长交BM 于点F ，连接CE ，CF .① 证明：CEF ∆是等边三角形； ②若5,2AE CE ==，求BF 的长．解：迁移应用：①证明：∵ABC ∆和ADE ∆都是等腰三角形，0120BAC DAE ∠=∠=， ∴AD ＝AE ，AB ＝AC ，∵∠DAB ＝∠DAE －∠BAE ，∠CAE ＝∠BAC －∠BAE ，∴∠DAB ＝∠CAE ，∴△ADB ≌△AEC ； ②BD ＋3AD ＝CD .拓展延伸：①证明：如答图所示，连接BE ，作BG ⊥AE ，∵点C 关于BM 的对称点E ，∴BM 垂直平分CE ， ∴FE ＝FC ，BE ＝BC ，∴△CEF 和△BEC 都是等腰三角形， ∴∠ABG ＝∠EBG ，∠EBF ＝∠CBF ，∴∠GBF ＝∠EBG ＋∠EBF ＝12∠ABC ＝60°， ∴∠GFB ＝30°，∴∠EFC ＝60°， ∴△CEF 是等边三角形；②∵AE ＝5，，在等腰三角形ABE 中，GF ＝GA ＝52. ∵EF ＝2，∴GF ＝GE ＋EF ＝9,2在直角三角形GBF 中，∵∠GFB ＝30°，∴FG ＝3BG =， ∴BF ＝2333⨯=.2. （2017安徽中考19．·10分）【阅读理解】我们知道，123＋＋＋…＋n ＝(1)2n n ＋，那么， 12＋22＋32＋…＋n 2结果等于多少呢？ 在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12； 第2行两个圆圈中数的和为2＋2，即22；……； 第n 行n 个圆圈中数的和为n ＋n ＋…＋n ，即n 2．n 个n这样，该三角形数阵中共有(1)2n n ＋个圆圈，所有圆圈中数的和为12＋22＋32＋…＋n 2．【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n －1行的第一个圆圈中的数分别为n －1，2．n ），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 ，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3（12＋22＋32＋…＋n 2）＝ ．由此，12＋22＋32＋…＋n 2＝ ．【解决问题】 根据以上发现，计算122232201721232017⨯⨯的结果为思路分析：【规律探究】①由特例可猜测任选这三个三角形数阵某行同一位置圆圈中的数（或代数式）求和得出每个位置上三个圆圈中数的和均为2n ＋1；②由【阅读理解】知三角形数阵中共有(1)2n n ＋个圆圈，每个圆圈上的数都是2n ＋1，所以这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3（12＋22＋32＋…＋n 2）＝(1)(21)2n n n ++；③进而求得12＋22＋32＋…＋n 2的结果．【解决问题】把n ＝2017代入【规律探究】的结果，得122232201721232017⨯⨯＝2017(20171)(220171)(220171)62017(20171)32⨯+⨯+⨯+=⨯+＝1345． 解：【规律探究】2n ＋1；(1)(21)2n n n ++；(1)(21)6n n n ++．【解决问题】1345．3. （2017四川自贡,24,10分）（本小题满分10分））[探究函数4y x x=+的图象与性质] （1）函数4y x x=+的自变量x 的取值范围是 ；（2）下列四个函数图象中函数4y x x=+的图象大致是 ； （3）对于函数4y x x =+，求当x ＞0时，y 的取值范围.请将下列的求解过程补充完整. 解：∵x ＞0∴()2224y x x x xx x =+=+=+∵22x 0x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭∴ y ≥ . [拓展运用]⑷若函数2x 5x 9y x-+=，则y 的取值范围 .思路分析：（1）根据分式的意义可知在4x中，x ≠0，故函数4y x x=+的自变量x 的取值范围yOA yOBxyOyO＞，∴2224y x x⎛=+=+=+-⎝y ≥=2.（4）=2x 5x 99y x 5x x -+=+-，当x ＞0时，由（3）可知9x x +≥6，∴ y ∴y≥6-5，即y ≥1；当x ＜0时，9x x --=3）可知9x 6x --≥，∴+9x 6x≤-，∴y ≤-6-5，即y ≤-10.解：（1）x ≠0；（2）C ；（3）4 4；（4）y ≥1或y ≤-10． 4. （2017江苏盐城，26， 12分） 【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B ＝90°，小明想从中剪出一个以∠B 为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE 、EF 剪下时，所得的矩形的面积最大．随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为 ▲ ．【拓展应用】如图②，在△ABC 中，BC ＝a ，BC 边上的高AD ＝h ，矩形PQMN 的顶点P 、N 分别在边AB 、AC 上，顶点Q 、M 在边BC 上，则矩形PQMN 面积的最大值为 ▲ ．（用含a 、h 的代数式表示） 【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE ，AB ＝32，BC ＝40，AE ＝20，CD ＝16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B 为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积． 【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD ，经测量AB ＝50 cm ，BC ＝108 cm ，CD ＝60 cm ，且tan B ＝tan C ＝43，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M 、N 在边BC 上且面积最大的矩形PQMN ，求该矩形的面积．CQ D EAB NPM 第26题图②C D EFAB 第26题图① 第26题图③CEAB D思路分析：【探索发现】设BD ＝a ，BF ＝b ，分别表示出最大矩形BDEF 的面积及△ABC 的面积即可求解；【拓展应用】将图2看成是由两个图①组成，利用图①的结论求解；【灵活应用】将DE 向两侧分别延长与AB 、BC 的延长线相交，转化为图①求解；【实际应用】矩形PQMN 面积最大时顶点P 、Q 可能的位置有三种情形：①分别在点AB 、AD 上；②分别在边AB 、CD 上；③分别在边AD 、CD 上，其中第①种情形不存在，第②种情形利用图②的结论求解，第③种情形转化为第②种情形求解． 解：【探索发现】12． 【拓展应用】14ah ．【灵活应用】如图①，设BFGK 是从“缺角矩形”中剪出的一个矩形，显然，当顶点G 在线段DE 上时，矩形的面积才可取最大值．作直线DE ，分别交线段BA 、BC 的延长线于点P 、Q ，过点E 作EH ⊥BC 于点H ． ∵四边形ABCM 是矩形， ∴AM ∥BC ． ∴△DEM ∽△DQC ． ∴EM CQ ＝MDCD． ∵CD ＝16，CM ＝AB ＝32， ∴MD ＝CD ＝16． ∴EMCQ＝1，即CQ ＝EM ． ∵AE ＝20，AM ＝BC ＝40， ∴EM ＝AE ＝20．CDAB备用图CDAB 第26题图④∴AE ＝CQ ．同理PA ＝MD ＝CD ＝16．∴当BK ＝12PB ＝24，即当顶点G 在DE 中点处时，矩形的面积最大，最大面积为14×60×48＝720．【实际应用】分三种情形：（I ）如图②，当矩形的另两个顶点P 、Q 分别在边AB 、CD 上时，延长BA 、CD 相交于点E ． ∵∠EBC =∠DCG ， ∴EB ＝EC ．过点E 作EH ⊥BC 于点H ． ∴BH ＝12BC ＝12×108＝54．在Rt △EBH 中，EH =BH ·tan ∠B ＝54×43＝72． ∴EB ＝90．由结论，当PB ＝12EB ＝45＜AB 时，矩形面积有最大值为14×108×72＝1944．（II ）如图③，当矩形的另两个顶点P 、Q 分别在边AD 、CD 上时，延长BA 、CD 相交于点E ，延长QP 交AE 于点F ，过点F 作FG ⊥BC 于点G ，则矩形PQMN 的面积小于矩形FQMG 的面积． 由①知，矩形FQMG 的面积＜1944．（III ）当矩形另两个顶点P 、Q 分别在边AD 、CD 上时，此时不能裁出矩形．图②QP DEF G H A BN M CDEAB QHP图①MKF G综合知，矩形面积的最大值为1944．5.（2017山东临沂，25，11分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC、BD是四边形ABCD 的对角线，若∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝60°，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB到E，使BE＝CD，连接AE，证得△ABE ≌△ADC，从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC＝CE，所以AC＝BC＋CD.小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将△ABC绕着点A逆时针旋转60°，使AB与AD重合，从而容易证明△ACF是等边三角形，故AC＝CF，所以AC＝BC＋CD.在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4，如果把“∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝60°”改为“∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝45°”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明.（2）小华提出：如图5，如果把“∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝60°”改为“∠ACB＝∠ACD＝G CDABEF图③QNPM∠ABD＝∠ADB＝α”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明.思路分析：（1）延长CB到E，使BE＝CD，连接AE，构造△ADC≌△ABE，从而得到AE＝AC,进而得出结论；（2）延长CB到E，使BE＝CD，连接AE，构造△ADC≌△ABE，从而得到AE＝AC,作AF⊥EC,，得∠E＝α，则EB＝AC,cosα从而得到结论．解：⑴结论：BC＋CD＝2AC证明如下：方法①，如图2，延长CB到E，使BE＝CD，连接AE．∵∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝45°∴∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，AD＝AB∴∠ABC＋∠ADC＝180°又∵∠ABE＋∠ABC＝180°∴∠ADC＝∠ABE∴△ADC≌△ABE∴AC＝AE，∠CAD＝∠EAB∴∠EAC＝∠BAD＝90°∴CE＝2AC∴BC＋CD＝2AC方法②，如图3，将△ABC绕着点A逆时针旋转90°至△ADF位置，使AB与AD重合，易得C、D、F三点共线，以下与方法①雷同，证略．⑵BC＋CD＝2ACcosα6. （2017江苏连云港，27，14分）问题呈现：如图1，点E 、F 、G 、H 分别在矩形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上，AE DG . 求证：2ABCD EFGHS S 矩形四边形.(S 表示面积)实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AH ≠BF ，点G 在CD 上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E 、G 作BC 边的平行线，再分别过点F 、H 作AB 边的平行线，四条平行线分别相交于点1A 、1B 、1C 、1D ，得到矩形1111A B C D .如图2，当AH BF 时，若将点G 向点C 靠近(DG AE )，经过探索，发现：11112ABCDA B C D EFGHS S S 矩形矩形四边形.如图3，当AH BF 时，若将点G 向点D 靠近(DG AE )，请探索EFGH S 四边形、ABCD S 矩形与1111A B C D S 矩形之间的数量关系，并说明理由.迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题.(1)如图4，点E 、F 、G 、H 分别是面积为25的正方形ABCD 各边上的点，已知AH BF ，AE DG ，11EFGHS 四边形，29HF ，求EG 的长.(2)如图5，在矩形ABCD 中，3AB ，5AD ，点E 、H 分别在边AB 、AD 上，1BE ，2DH ，点F 、G 分别是边BC 、CD 上的动点，且10FG ，连接EF 、HG ，请直接写出四边形EFGH 面积的最大值.思路分析：问题呈现：根据矩形的性质，通过割补法利用三角形的面积和矩形的面积可得到结论；实验探究：由题意得当将点G 向点D 靠近(DG AE )时，通过割补法利用三角形的面积和矩形的面积可得到结论；迁移应用：(1)由上面的结论，结合图形，通过割补法利用三角形的面积和矩形的面积可得到结论；（2）直接根据规律写出结果即可. 解：问题呈现：因为四边形ABCD 是矩形，所以AB CD ∥，90A ∠°， 又因为AE DG ，所以四边形AEGD 是矩形， 所以AEGD HEG S AE EG s 矩形2121=⨯=∆，同理可得12FEG BCGE S S △矩形. 因为HEGFEG EFGH S S S △△四边形，所以2ABCD EFGHS S 矩形四边形.实验探究：由题意得，当将点G 向点D 靠近DG AE 时，如图所示，1112HECHAEC S S △矩形，1112EFB EBFB S S △矩形，1112FGA FCGA S S △矩形，1112GHD GDHD S S △矩形， 所以11111111HEC EFB FGA GHD A B C D EFGH S S S S S S △△△△矩形四边形， 所以1111111122HAEC EBFB FCGA CDHD A B C D EFGH S S S S S S 矩形矩形矩形矩形矩形四边形，即11112ABCDA B C D EFGH S S S 矩形矩形四边形.迁移应用：(1) 如图所示，由“实验探究”的结论可知11112ABCDA B C D EFGHS S S 矩形矩形四边形，所以S 矩形A1B1C1D1=S 矩形ABCD -2S 四边形EFGH =25-2×11=3=A 1B 1·A 1D 1， 因为正方形面积是25，所以边长为5， 又22211529254A D HF ， 所以112A D ，1132A B ， 所以22211910952544EG A B ， 所以，109EG.(2) 四边形EFGH 面积的最大值为172.7. （2017四川达州1，11分）探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意．．两点()()111222Px y P x y ，，，，可通过构造直角三角形利用图1得到结论：()()22122121PP x x y y =-+-他还利用图2证明了线段12P P 的中点(),P x y P 的坐标公式：121222x x y y x y ++==，.图1 图2 图3（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；运用：（2）①已知点()()2135M N--，，，，则线段MN长度为；②直接写出以点()()()222031A B C--，，，，，，D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：；拓展：（3）如图3，点()2,P n在函数()43y x x=≥的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E F、，使PEF∆的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值.思路分析（1）利用三角形的中位线定理以及矩形的性质可证明出中点公式；（2）①直接利用两点间距离公式可求出MN的长度；②利用中点公式及分以那条边为对角线可得D的坐标；（3）先利用角平分线的性质和勾股定理求出n的值，再分别作出点P关于直线OL和x轴的对称点，连接两对称点与直线OL和x轴相交，即可得E，F两点，求出两对称点的坐标，然后利用两间距离公式，可得周长的最小值.解：（1）分别过点P1，P，P2作x轴的垂线，垂足分别为Q1，Q，Q2，过点P1作P1G⊥P2Q2，垂足为G．∴P1Q1∥PQ∥P2Q2∴11112112PP PH Q QPP PG Q Q==∵P1P2=2P1P∴P1G=2P1H，Q1Q2=2Q1Q即H，Q分别为P1G,Q1Q2的中点设P点的坐标为（m,n）∴m-x1=x2-m∴m=122x x+而P2G=P2Q2-GQ2= P2Q2-P1Q2=y2-y1=2PH=2(n-y1)∴n =122y y + ∴P 点的坐标为：（122x x +，122y y +）（2根据两点间距离公式，MN ②D 1（-3，3），D 2（7，1），D 3（-1，-3）如果以AB 为对角线，则AB 中点E 的坐标为（2-22，2+02），即为（0，1） 设D 1的坐标为（p ，q ），则根据中点公式，有3+0=2p ，-1+1=2q，解得P =-3，q =-3，∴D 1的坐标为：（-3，3）.如果以BC ，AC 为对角线，同理可求得D 2（7，1），D 3（-1，-3）.（3）如下图1，过点P 作ST ⊥x 轴，分别交OL 于S ，交x 轴于点T ，当x =2时，TS =83,由勾股定理可求得OS =103过点P 作PU ⊥OL 于点U ，垂足为U ，可得OU =OT =2，PU =PT =n ，∴SU =43,PS =83n -，∴22168()93n n +=-，解得n =1∴P点的坐标为（2，1）如图2，作点P 关于直线OL 的对称点P ′,P ′的坐标为（25，115）， 作点P 关于x 轴的对称点P ′′, P ′′的坐标为（2，-1）根据两点间距离公式可得，P ′P ′′=图1 图28. （2017江苏淮安，27，12分）【操作发现】如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上．（1）请按要求画图：将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转90°，点B 的对应点为B ′，点C 的对应点为C ′，连接BB ′；（2）在（1）所画图形中，∠AB ′B ＝________． 【问题解决】如图②，在等边三角形ABC 中，AC ＝7，点P 在△ABC 内，且∠APC ＝90°，∠BPC ＝120°，求△APC 的面积．小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将△APC 绕点A 按顺时针方向旋转60°，得到△AP ′B ，连接PP ′，寻找PA 、PB 、PC三条线段之间的数量关系；想法二：将△APB 绕点A 按逆时针方向旋转60°，得到△AP ′C ′，连接PP ′，寻找PA 、PB 、PC 三条线段之间的数量关系．图①C ABAP图②……请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（―种方法即可） 【灵活运用】如图③，在四边形ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，∠BAE ＝∠ADC ，BE ＝CE ＝2，CD ＝5，AD ＝k AB （k 为常数），求BD 的长（用含k 的式子表示）．思路分析：【操作发现】（1）利用正方形网格的特征即可画出；（2）△AB ′B 是等腰直角三角形，且∠BAB ′＝90°，所以∠AB ′B ＝45°；【问题解决】根据“想法一”或“想法二”并结合【操作发现】中的“经验”求解；【灵活运用】①连接AC ，证明AB ＝AC ；②将△ACD 绕点A 顺时针旋转∠CAB 的度数，得到△ABD ′；③证明∠BD ′D 为直角；④求DD ′长；⑤求BD 长． 解：【操作发现】 （1）如图所示．（2）45°． 【问题解决】如图，将△APC 绕点A 按顺时针方向旋转60°，得到△AP ′B ，连接PP ′，则AP ′＝AP ，∠PAP ′＝60°，∠AP ′B ＝∠APC ． ∴△APP ′是等边三角形． ∴∠APP ′＝∠AP ′P ＝60°． ∵AP ⊥PC ， ∴∠APC ＝90°． 又∵∠BPC ＝120°，∴∠APB ＝360°－∠APC －∠BPC ＝360°－90°－120°＝150°． ∴∠BPP ′＝∠APB －∠APP ′＝150°－60°＝90°．∴∠BP ′P ＝∠AP ′B －∠AP ′P ＝∠APC －∠AP ′P ＝90°－60°＝30°．C ABC 'B '图②CDE AB设BP＝a．在Rt△BPP′中，∵∠BP′P＝30°，∴P′B＝2a，P′P．∴AP＝，PC＝2a．在Rt△APC中，由勾股定理得AP2＋PC2＝AC2．∴22)(2)a+＝72．解得a∴AP＝PC＝∴S△APC＝12AP·PC＝12【灵活运用】连接AC．∵AE⊥BC，BE＝CE，∴AB＝AC．又∵AE⊥BC，∴∠BAE＝∠CAE．设∠BAE＝α，则∠CAE＝α，∠ABE＝90°－α，∠ADC＝α．如图，将△ACD绕点A顺时针旋转2α，得到△ABD′，则BD′＝CD＝4，AD＝AD′，∠DAD′＝2α，∠BD′A＝α．过点A作AF⊥DD′，垂足为点F，则∠D′AF＝α，∠AD′F＝90°－α，DD′＝2D′F．∴∠BD′D＝∠BD′A＋∠AD′F＝α＋90°－α＝90°．在Rt△AD′F中，D′F＝AD′·cos∠AD′F＝AD·cos(90°－α)＝k AB·cos(90°－α)＝k·BE ＝2k．∴DD′＝4k．在Rt△BDD′中，由勾股定理得BDAP P'9. （2017湖南岳阳，本题满分10分）问题背景：已知∠EDF 的顶点Ｄ在△ABC 的边AB 上（不与A ，B 重合）．DE 交AC 所在直线于点M ，DF 交BC 所在直线于点N ．记△ADM 的面积为1S ，△BND 的面积为2S .（1） 初步尝试：如果①，当△ABC 是等边三角形，6AB =，EDF A ∠=∠，且DE BC ∥，2AD =时，则12_______S S ⋅=；（2） 类比探究：在（1）的条件下，先将点D 沿AB 平移，使4AD =，再将EDF ∠绕点D 旋转至如图②所示位置，求12S S ⋅的值；（3） 延伸拓展：当△ABC 为等腰三角形时，设B A EDF α∠=∠=∠=．（Ⅰ）如图③，当点D 在线段AB 上运动时，设AD a =，BD b =，求12S S ⋅的表达式（结果用a ，b 和α的三角函数表示）．（Ⅱ）如图④，当点D 在BA 的延长线上运动时，设AD a =，BD b =，直接写出12S S ⋅的表达式，不必写出解答过程．③图②图①图ADD D解：（1）（2）过M ，N 分别作MG AB ⊥,NH AB ⊥垂足为G ，H∵180ADM MDN NDB ∠+∠+∠=︒180ADM MDN NDB ∠+∠+∠=︒EDF A ∠=∠∴NDB DMA ∠=∠C DE ABD 'F又∵A B ∠=∠ ∴△NDB ∽△DMA ∴AD AMBN BD=∵6AB =，4AD = ∴2BD =∴8BN AM AD BD ⋅=⋅=在Rt △AMG 中，MG =AM ·sinA AM∴112S AD MG =⨯⨯=同理：2S =∴123122S S AM BN ⋅=⋅=．（3）过M ，N 分别作MG AB ⊥,NH AB ⊥垂足为G ，H∵180ADM MDN NDB ∠+∠+∠=︒180ADM MDN NDB ∠+∠+∠=︒EDF A ∠=∠∴NDB DMA ∠=∠ 又∵A B ∠=∠ ∴△NDB ∽△DMA ∴AD AMBN BD=∵AD a =，BD b = ∴BN AM AD BD ab ⋅=⋅= 在Rt △AMG 中，MG =AM ·sin α ∴111sin 22S AD MG a AM α=⨯⨯=⋅⋅ 同理：21sin 2S b BN α=⋅⋅∴222121sin 4S S a b α⋅=．（4）222121sin 4S S a b α⋅=．10. （2017江苏泰州，25，12分）阅读理解：如图①，图形l 外一点P 与图形l 上各点连接的所有线段中，若线段i PA 最短，则线段i PA 的长度称为点P 到图形l 的距离.例如：图②中，线段i PA 的长度是点1P 到线段AB 的距离；线段2P H 的长度是点2P 到线段AB 的距离. 解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为8,4，12,7，点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度向x 轴正方向运动了t 秒. (1) 当4t 时，求点P 到线段AB 的距离； (2) t 为何值时，点P 到线段AB 的距离为5？(3) t 满足什么条件时，点P 到线段AB 的距离不超过6？(直接写出此小题的结果)思路分析： （1）要求线段PA 的长，构造以PA 为斜边的直角三角形，由题意求出两直角边的长，应用勾股定理求出斜边PA 的长即可.（2）根据题意，点P 到线段AB 的距离是5，即点P 到点A 的线段PA ＝5，也就是到点A 的距离为5的点P 的集合，是以A 为圆心，以5为半径的圆.此圆与x 轴相交于两点均符合条件. (3)根据题意，点P 到线段AB 的距离不超过6，就是到点A 的距离小于6或等于6；利用分类讨论方法，分点在点A 到横轴的垂足左边和右边两种情况讨论.解：（1）如图④，由题意知，点P的坐标为（4，0），连接AP，则线段AP的长就是此时点P到线段AB的距离.过点A作AH⊥x轴于点H．因为A（8，4），所以AH＝4，OH＝8，则PH＝OH－OP＝4.在Rt△APH中，由勾股定理得：AP＝22224442PH AH+=+=；（2）如图④连接AP，作AH⊥x轴．设点P的坐标为（p，0），因为A（8，4），P（p,0）,点P到线段AB的距离是5，即线段AP＝5.所以根据题意，得（p－8）2+(0－4)2＝52P2－16p+64＝25，整理，得p2－16p+55＝0解得：p1＝5 ，p2＝11.①当P点在H点左侧时，P点坐标是（5,0）；②当P点在H点右侧时，P点坐标是（11,0）；所以，当t＝5或t＝11时，点P到线段PA的距离是5。
2017年全国中考真题分类汇编 14.统计(含答案)
统计考点一、统计学中的几个基本概念 （4分） 1、总体所有考察对象的全体叫做总体。
2、个体总体中每一个考察对象叫做个体。
3、样本从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
4、样本容量样本中个体的数目叫做样本容量。
5、样本平均数样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。
6、总体平均数总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。
考点二、众数、中位数 （3~5分） 1、众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
2、中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
考点三、方差 （3分） 1、方差的概念在一组数据,,,,21n x x x 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。
通常用“2s ”表示，即])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=2、方差的计算 （1）基本公式：])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=（2）简化计算公式（Ⅰ）：])[(12222212x n x x x ns n -+++=也可写成2222212)][(1x x x x ns n -+++=此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。
（3）简化计算公式（Ⅱ）：]')'''[(12222212x n x x x ns n-+++= 当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a ，得到一组新数据a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='，那么，2222212')]'''[(1x x x x ns n -+++=此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。
2017年中考数学试题分类解析汇编（第03期）专题07统计与概率（含解析）（数理化网）
2017年中考数学试题分类解析汇编（第03期）专题07统计与概率（含解析）（数理化网）专题07统计与概率一、选择题1．（2017四川省南充市）某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：下列说法正确的是（）A．这10名同学体育成绩的中位数为38分B．这10名同学体育成绩的平均数为38分C．这10名同学体育成绩的众数为39分D．这10名同学体育成绩的方差为2【答案】．【解析】试题分析：10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多，众数为39；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=39；平均数==38.4方差=（36﹣38.4）22×（37﹣38.4）2（38﹣38.4）24×（39﹣38.4）22×（40﹣38.4）2=1.64；选项A，BD错误；故选C．考点：1．方差；2．加权平均数；3．中位数；4．众数2．（2017四川省广安市）关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）A．这组数据的众数是6B．这组数据的中位数是1C．这组数据的平均数是6D．这组数据的方差是10【答案】．【解析】试题分析：数据由小到大排列为1，2，6，6，10，它的平均数为（12+6+6+10）=5，数据的中位数为6，众数为6，数据的方差=（1﹣5）2（2﹣5）2（6﹣5）2（6﹣5）2（10﹣5）2=10.4．故选A．考点：1．方差；2．算术平均数；3．中位数；4．众数3．（2017四川省眉山市）下列说法错误的是（）A．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个B．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个C．给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个D．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个【答案】．考点：1．众数；2．算术平均数；3．中位数4．（2017山东省枣庄市）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：由表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】．【解析】试题分析：=＞=，从甲和丙中选择一人参加比赛，=＜＜，选择甲参赛，故选A．考点1．方差；2．算术平均数5．（2017山东省济宁市）将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是（）A．B．C．D．【答案】．【解析】试题分析：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的结果数为2，所以两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率==．故选B．考点：6．（2017广东省）在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A．95B．90C．85D．80【答案】．考点：7．（2017广西四市）今年世界环境日，某校组织的保护环境为主题的演讲比赛，参加决赛的6名选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这6名选手成绩的众数和中位数分别是（）A．8.8分，8.8分B．9.5分，8.9分C．8.8分，8.9分D．9.5分，9.0分【答案】．【解析】试题分析：由题中的数据可知，8.8出现的次数最多，所以众数为8.8；从小到大排列：8.5，8.8，8.8，9.0，9.4，9.5，故可得中位数是=8.9．故选C．考点：1．众数；2．中位数8．（2017广西四市）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为（）B．C．D．【答案】．【解析】试题分析：画树状图得：共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：=．故选C．考点：9．（2017江苏省盐城市）数据6，5，7.5，8.6，7，6的众数是（）A．5B．6C．7D．8【答案】．考点：10．（2017江苏省连云港市）小广，小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是（）A．方差B．平均数C．众数D．中位数【答案】．【解析】试题分析：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差．故选A．考点：11．（2017河北省）甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，甲组12户家庭用水量统计表比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（）A．甲组比乙组大B．甲、乙两组相同C．乙组比甲组大D．无法判断【答案】．考点：1．中位数；2．扇形统计图12．（2017浙江省丽水市）根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在035（微克/立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表，这组PM2.5数据的中位数是（）A．21微克/立方米B．20微克/立方米C．19微克/立方米D．18微克/立方米【答案】．【解析】试题分析：从小到大排列此数据为：18，18，18，20，21，29，30，位置处于最中间的数是：20，所以组数据的中位数是20．故选B．考点：1．中位数；2．统计表13．（2017浙江省台州市）有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数【答案】．考点：1．统计量的选择；2．统计的应用．14B．C．D．【答案】．【解析】试题分析：在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球和3个黑球，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是．故选B．考点：15．（2017浙江省绍兴市）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】．【解析】试题分析：丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，所以选丁运动员参加比赛．故选D．考点：1．方差；2．加权平均数16．（2017湖北省襄阳市）下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查【答案】．考点：17．（2017重庆市B卷）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C．对某校九年级三班学生视力情况的调查D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查【答案】．【解析】试题分析：A．人数不多，容易调查，适合普查．B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查必须准确，故必须普查；C．班内的同学人数不多，很容易调查，因而采用普查合适；D．数量较大，适合抽样调查；故选D．考点：18．（2017四川省南充市）经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是．【答案】．考点：19．（2017四川省绵阳市）同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是．【答案】．【解析】试题分析：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数为9，所以“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率==．故答案为：．考点：20．（2017四川省达州市）从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数图象上的概率是．【答案】．【解析】试题分析：画树状图得：共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），点（m，n）在函数图象上的概率是：=．故答案为：．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．列表法与树状图法21．（2017广东省）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．【答案】．考点：22．（2017广西四市）红树林中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有人．【答案】680．【解析】试题分析：由于样本中最喜欢的项目是跳绳的人数所占比例为，估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有1600=680，故答案为：680．考点：23．（2017江苏省盐城市）如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是．【答案】．【解析】试题分析：上方的正六边形涂红色的概率是，故答案为：．考点：24．（2017浙江省丽水市）如图，由6个小正方形组成的23网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是．【答案】．考点：1．利用轴对称设计图案；2．列表法与树状图法25．（2017浙江省台州市）三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为．【答案】．【解析】试题分析：画树状图得：共有6种等可能的结果，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化有5种情况，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率=，故答案为：．考点：26．（2017湖北省襄阳市）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是．【答案】．考点：27．（2017重庆市B卷）某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是个．【答案】．【解析】试题分析：由图可知，把数据从小到大排列的顺序是：180、182、183、185、186，中位数是183．故答案为：183．考点：1．折线统计图；2．中位数28．（2017四川省南充市）在“宏扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A﹣国学诵读”、“B﹣演讲”、“C﹣课本剧”、“D﹣书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）如图，希望参加活动C占20%，希望参加活动B占15%，则被调查的总人数为人，扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为度，根据题中信息补全条形统计图．（2）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？【答案】60，72．考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图29．（2017四川省广安市）某校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、台球、乒乓球四项课外体育活动，并要求学生必须并且只能选择一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题．（要求写出简要的解答过程）（1）这次活动一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图．（3）若该学校总人数是1300人，请估计选择篮球项目的学生人数．【答案】．考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图30．（2017四川省眉山市）一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个．从袋中任取一个球是白球的概率是．（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．【答案】．【解析】试题分析：（1）先根据概率公式求出白球的个数为10，进一步求得红、黑两种球的个数和为280，再根据红球个数是黑球个数的2倍多40个，可得黑球个数为（280﹣40）（21）=80个，进一步得到红球的个数；（2）根据概率公式可求从袋中任取一个球是黑球的概率．试题解析：（1）290=10（个），290﹣10=280（个），（280﹣40）（21）=80（个），280﹣80=200（个）．故袋中红球的个数是200个；（2）80290=．答：从袋中任取一个球是黑球的概率是．考点：31．（2017四川省绵阳市）红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗）：（1）对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图：如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为度，扇形B对应的圆心角为度；（2）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？【答案】．【解析】试题分析：（1）根据表格中数据填表画图即可，利用360°其所占的百分比求出扇形对应的圆心角度数；（2）用360°乘以样本中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻所占百分比即可．试题解析：（1）填表如下：如图所示：如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为：360°=72度，扇形B对应的圆心角为360°=36度．故答案为：3，6，B，A，72，36；（2）3000=900．即据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有900株．考点：1．频数（率）分布直方图；2．用样本估计总体；3．频数（率）分布表；4．扇形统计图32．（2017四川省达州市）国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t0.5h，B组为0.5ht＜1h，C组为1ht＜1.5h，D组为t1.5h．请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的众数落在组内，中位数落在组内；（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．【答案】B，C．【解析】试题分析：（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得答案；（2）达国家规定体育活动时间的人数约1800=960（人）．答：达国家规定体育活动时间的人约有960人．考点：1．频数（率）分布直方图；2．用样本估计总体；3．中位数；4．众数33．（2017山东省枣庄市）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．【答案】50，30%；．【解析】试题分析：（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m的值；（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率．试题解析：（1）2040%=50（人），1550=30%；故答案为：50；30%；（2）5020%=10（人），5010%=5（人），如图所示：（3）5﹣2=3（名），选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）==．考点1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图；4．应用题；5．数据的收集与整理34．（2017山东省济宁市）为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：请根据以上两图解答下列问题：（1）该班总人数是；（2）根据计算，请你补全两个统计图；（3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论．【答案】答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等．【解析】试题分析：（1）利用折线统计图结合条形统计图，利用优秀人数优秀率=总人数求出即可；（2）分别求出第四次模拟考试的优秀人数以及第三次的优秀率即可得出答案；（2）由（1）得，第四次优秀的人数为：4085%=34（人），第三次优秀率为：100%=80%；如图所示：；（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等．考点：1．条形统计图；2．扇形统计图35．（2017广东省）某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题：体重频数分布表（1）填空：m=（直接写出结果）；在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？【答案】52；②144；（2）720．【解析】试题分析：（1）根据D组的人数及百分比进行计算即可得到m 的值；根据C组的百分比即可得到所在扇形的圆心角的度数；（2）根据体重低于60千克的学生的百分比乘上九年级学生总数，即可得到九年级体重低于60千克的学生数量．试题解析：（1）调查的人数为：4020%=200（人），m=200﹣12﹣80﹣40﹣16=52；C组所在扇形的圆心角的度数为360°=144°；故答案为：52，144；（2）九年级体重低于60千克的学生大约有1000=720（人）．考点：1．扇形统计图；2．用样本估计总体；3．频数（率）分布表36．（2017广西四市）为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是°；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．【答案】2000，108．【解析】试题分析：（1）根据B组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比360°进行计算即可；（2）根据C组的人数，补全条形统计图；（2）条形统计图如下：（3）画树状图得：共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况，甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为：=．考点：1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图37．（2017江苏省盐城市）为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．【答案】；（2）．【解析】试题分析：（1）利用概率公式直接计算即可；（2）画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率．试题解析：（1）对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个正确的概率=，故答案为：；（2）画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率=．考点：1．列表法与树状图法；2．概率公式38．（2017江苏省盐城市）“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．【答案】．【解析】试题分析：（1）用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；（2）先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）用800乘以样本中最想去A景点的人数所占的百分比即可．试题解析：（1）被调查的学生总人数为820%=40（人）；（2）最想去D景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6=8（人），补全条形统计图为：扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为360°=72°；（3）800=280，所以估计“最想去景点B“的学生人数为280人．考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．数形结合39．（2017江苏省连云港市）某校举行了“文明在我身边”摄影比赛．已知每幅参赛作品成绩记为x分（60x≤100）．校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中c的值为；样本成绩的中位数落在分数段中；（2）补全频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？【答案】0.34，70x＜80；（2）作图见解析；（3）180．【解析】试题分析：（1）由60x＜70频数和频率求得总数，根据频率=频数总数求得a、b、c的值，由中位数定义求解可得；（2）根据（1）中所求数据补全图形即可得；（2）补全图形如下：（3）600（0.240.06）=180（幅）．答：估计全校被展评作品数量是180幅．考点：1．频数（率）分布直方图；2．用样本估计总体；3．频数（率）分布表；4．中位数40．（2017江苏省连云港市）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋，投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料，废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．【答案】；（2）．【解析】试题分析：（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．试题解析：（1）垃圾要按A，B，C三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，甲投放的垃圾恰好是A类的概率为：；（2）如图所示：由图可知，共有18种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，所以，P（乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类）==；即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同一类的概率是：．考点：1．列表法与树状图法；2．概率公式41．（2017河北省）编号为15号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分，如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图．之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%．（1）求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；（2）在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；（3）最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次，这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．，条形统计图见解析；；（3）3，3分或（1）由第6名学生命中的个数为540%=2可得答案，并补全条形图；（2）由这6名学生中，命中次数多于550%=2.5次的有2、3、4、5号这4名学生，根据概率公式可得；（3）根据众数的定义得出前6名学生积分的众数即可得．试题解析：（1）第6名学生命中的个数为540%=2，则第6号学生的积分为2分，补全条形统计图如下：（3）由于前6名学生积分的众数为3分，第7号学生的积分为3分．考点：1．概率公式；2．条形统计图；3．众数42．（2017浙江省丽水市）在全体丽水人民的努力下，我市剿灭劣V类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果，如表是全市十个县（市、区）指标任务数的统计表；如图是截止2017年3月31日和截止5月4日，全市十个县（市、区）指标任务累计完成数的统计图．全市十个县（市、区）指标任务数统计表（1）截止3月31日，完成进度（完成进度=累计完成数任务数100%）最快、最慢的县（市、区）分别是哪一个？（2）求截止5月4日全市的完成进度；（3）请结合图表信息和数据分析，对Ⅰ县完成指标任务的行动过程和成果进行评价．【答案】完成进度最快的是C县，完成进度最慢的是I县；85.9%；（3）答案见解析．。
2017年中考数学试卷两套合集四附答案解析
2017年中考数学试卷两套合集四附答案解析中考数学试卷一．仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．是一个（）A．整数 B．分数 C．有理数D．无理数2．下列计算正确的是（）A．的平方根为±8 B．的算术平方根为8C．的立方根为2 D．的立方根为±23．小明想用图形1通过作图变换得到图形2，下列这些变化中不可行的是（）A．轴对称变换B．平移变换 C．旋转变换 D．中心对称变换4．下列各式计算正确的有（）A．（p5q4）÷（2p3q）=2p2q3B．（﹣a+5）（﹣a﹣5）=﹣a2﹣25C．D．5．如果圆内接四边形ABCD的对角线交点恰好是该圆的圆心，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形6．已知a﹣b=1，则a2﹣b2﹣2b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．某种数码产品原价每只400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，则平均每次降价的百分率为（）A．20% B．80% C．180% D．20%或180%8．为了有效保护环境，某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、不可回收的和有害的分类投放，一天，小林把垃圾分装在三个袋中，则他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的概率是（）A．B．C．D．9．一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个10．已知抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点为A，与y轴的交点为B，若直线AB的解析式为y=﹣2x+b，点A，B关于原点的对称点分别为A′，B′，且四边形ABA′B′为矩形，则下列关于m，n，b的关系式正确的是（）A．5m=4b B．4m=5b C．5n=3b D．3n=5b二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．数据1，5，2，1，5，4的中位数是，方差为．12．把代数式4a2b﹣3b2（4a﹣3b）进行因式分解得：．13．函数y=x2﹣2x﹣3，当y＜0时，x的取值范围为；当﹣1＜x＜2时，y的取值范围为．14．已知弦AB与CD交于点E，弧的度数比弧的度数大20°，若∠CEB=m°，则∠CAB= （用关于m的代数式表示）．15．正方形ABCD的边长为acm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 cm2．16．如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿△ABC 的边按A→B→C→A的顺序运动一周，则点P出发s时，△BCP为等腰三角形．三、全面答一答（本题有7小题，共66分，）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x满足x（x2﹣4）=0．18．为了深化我省义务教育课程改革，某校积极开展本校课程建设，计划成立“科普观察”、“架子鼓”、“足球”、“摄影”等多个社团，要求每个学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校七、八、九年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如图统计表（不完整）：某校被调查学生选择社团意向统计表架子鼓科普观察足球摄影其他选择意向所占30% a b 10% c百分比根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求架子鼓和摄影社团的人数及a，b的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科普观察”社团的学生人数．Array19．某政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元．销售过程中发现，月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可看作一次函数：y=﹣10x+n．（1）当销售单价x定为25元时，李明每月获得利润w为1250元，求n的值；（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求最大利润是多少？20．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，BC在x轴上，一次函数y=kx﹣2的图象经过点A、C，并与y轴交于点E，反比例函数y=的图象经过点A．（1）点E的坐标是；（2）求反比例函数的解析式；（3）求当一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围．21．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD=．（1）求证：CD∥BF；（2）求⊙O的半径；（3）求弦CD的长．22．如图，已知tan∠EOF=2，点C在射线OF上，OC=12．点M是∠EOF内一点，MC⊥OF于点C，MC=4．在射线CF上取一点A，连结AM并延长交射线OE于点B，作BD⊥OF于点D．（1）当AC的长度为多少时，△AMC和△BOD相似；（2）当点M恰好是线段AB中点时，试判断△AOB的形状，并说明理由；（3）连结BC．当S△AMC=S△BOC时，求AC的长．23．关于x的函数y=2mx2+（1﹣m）x﹣1﹣m（m是实数），探索发现了以下四条结论：①函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；②当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；③当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；④当m≠0时，函数图象总经过两个定点．请你判断四条结论的真假，并说明理由．参考答案与试题解析一．仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．是一个（）A．整数 B．分数 C．有理数D．无理数【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义即可作答．【解答】解：∵是一个无限不循环小数，∴是一个无理数．故选D．【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数为无理数．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等．2．下列计算正确的是（）A．的平方根为±8 B．的算术平方根为8C．的立方根为2 D．的立方根为±2【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】依据平方根、算术平方根、立方根的性质求解即可．【解答】解：A、=8，8的平方根为±2，故A错误；B、=8，8的算术平方根为2，故B错误；C、=8，8的立方根为2，故C正确；D、=8，8的立方根为2，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．3．小明想用图形1通过作图变换得到图形2，下列这些变化中不可行的是（）A．轴对称变换B．平移变换 C．旋转变换 D．中心对称变换【考点】几何变换的类型．【分析】根据轴对称变换、平移变换、旋转变换和中心对称变换的概念进行判断即可．【解答】解：连接AB，作线段AB的垂直平分线，垂足为O，∴图形1以直线l为对称轴通过轴对称变换得到图形2，A可行；图形1以O为旋转中心，旋转180°得到图形2，C、D可行；故选：B．【点评】本题考查的是几何变换的类型，掌握轴对称变换、平移变换、旋转变换和中心对称变换的概念是解题的关键．4．下列各式计算正确的有（）A．（p5q4）÷（2p3q）=2p2q3B．（﹣a+5）（﹣a﹣5）=﹣a2﹣25C．D．【考点】分式的加减法；平方差公式；整式的除法．【分析】根据单项式的除法、平方差公式以及分式的加减法进行计算即可．【解答】解：A、（p5q4）÷（2p3q）=p2q3，故错误；B、（﹣a+5）（﹣a﹣5）=a2﹣25，故错误；C、+=，故错误；D、正确；故选D．【点评】本题考查了分式的加减、平方差公式以及分式的加减，掌握运算法则是解题的关键．5．如果圆内接四边形ABCD的对角线交点恰好是该圆的圆心，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形【考点】圆内接四边形的性质．【分析】由圆内接四边形ABCD的对角线交点恰好是该圆的圆心，根据直径所对的圆周角是直角，可求得四边形ABCD的四个内角都是直角，即可判定四边形ABCD一定是矩形．【解答】解：∵圆内接四边形ABCD的对角线交点恰好是该圆的圆心，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∴四边形ABCD一定是矩形．故选B．【点评】此题考查了矩形的判定以及圆的内接四边形的性质．注意直径所对的圆周角是直角定理的应用是解此题的关键．6．已知a﹣b=1，则a2﹣b2﹣2b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】完全平方公式．【分析】由已知得a=b+1，代入所求代数式，利用完全平方公式计算．【解答】解：∵a﹣b=1，∴a=b+1，∴a2﹣b2﹣2b=（b+1）2﹣b2﹣2b=b2+2b+1﹣b2﹣2b=1．故选：A．【点评】本题考查了完全平方公式的运用．关键是利用换元法消去所求代数式中的a．7．某种数码产品原价每只400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，则平均每次降价的百分率为（）A．20% B．80% C．180% D．20%或180%【考点】一元二次方程的应用．【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）=256，把相应数值代入即可求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=256解得：x=20%或x=1.8（舍去），故选A．【点评】考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．8．为了有效保护环境，某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、不可回收的和有害的分类投放，一天，小林把垃圾分装在三个袋中，则他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（装可回收的、不可回收的和有害的垃圾的三个袋分别用A、B、C表示，陈放可回收的、不可回收的和有害的垃圾的地方分别为a、b、c）画树状图展示所用6种等可能的结果数，再找出把三个袋子都放错位的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（装可回收的、不可回收的和有害的垃圾的三个袋分别用A、B、C表示，陈放可回收的、不可回收的和有害的垃圾的地方分别为a、b、c）画树状图：共有6种等可能的结果数，其中他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的结果数为2，所以他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的概率==．故选C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．9．一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和是360度即可求出答案．【解答】解：因为多边形的外角和是360度，在外角中最多有三个钝角，如果超过三个则和一定大于360度，多边形的内角与相邻的外角互为邻补角，则外角中最多有三个钝角时，内角中就最多有3个锐角．故选A．【点评】本题考查了多边形的内角问题．由于内角和不是定值，不容易考虑，而外角和是360度不变，因而内角的问题可以转化为外角的问题进行考虑．10．已知抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点为A，与y轴的交点为B，若直线AB的解析式为y=﹣2x+b，点A，B关于原点的对称点分别为A′，B′，且四边形ABA′B′为矩形，则下列关于m，n，b的关系式正确的是（）A．5m=4b B．4m=5b C．5n=3b D．3n=5b【考点】二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意可知：A（m，n），B（0，b），所以B′的坐标为（0，﹣b），由题意可知：四边形ABA′B′为矩形，所以对角线AA′=BB′．【解答】解：由题意可知：A（m，n），B（0，b），∵点A，B关于原点的对称点分别为A′，B′，∴BB′=|2b|，∵四边形ABA′B′为矩形，∴AA′=BB′，∵OA2=m2+n2，∵AA′2=4OA2=4（m2+n2），∴4（m2+n2）=4b2，把（m，n）代入y=﹣2x+b，∴n=﹣2m+b，∴b2=m2+（﹣2m+b）2，化简可得：5m=4b，故选（A）【点评】本题考查了二次函数的性质，涉及矩形的性质，二次函数的性质，完全平方差公式，综合程度较高．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．数据1，5，2，1，5，4的中位数是 3 ，方差为 3 ．【考点】方差；中位数．【专题】推理填空题．【分析】首先将这组数据按照从小到大的顺序排列，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；然后根据方差的含义和求法，求出数据1，5，2，1，5，4的方差是多少即可．【解答】解：∵数据1，5，2，1，5，4按照从小到大的顺序排列是：1，1，2，4，5，5，∴数据1，5，2，1，5，4的中位数是：（2+4）÷2=6÷2=3∵数据1，5，2，1，5，4的平均数是：（1+5+2+1+5+4）÷6=18÷6=3∴数据1，5，2，1，5，4的方差是：×[（1﹣3）2+（5﹣3）2+（2﹣3）2+（1﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣3）2]=×[4+4+1+4+4+1]=×18=3故答案为：3，3．【点评】此题主要考查了中位数、方差的含义和求法，要熟练掌握．12．把代数式4a2b﹣3b2（4a﹣3b）进行因式分解得：b（2a﹣3b）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式去括号整理后，提取b，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=4a2b﹣12ab2+9b3=b（4a2﹣12ab+9b2）=b（2a﹣3b）2，故答案为：b（2a﹣3b）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．函数y=x2﹣2x﹣3，当y＜0时，x的取值范围为﹣1＜x＜3 ；当﹣1＜x＜2时，y的取值范围为﹣4＜y＜0 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据函数解析式可以确定图象与x轴的交点是（﹣1，0），（3，0），又当y＜0时，图象在x轴的下方，由此可以确定x的取值范围，结合函数解析式求出y的取值范围．【解答】解：当y=0时，即x2﹣2x﹣3=0，∴x1=﹣1，x2=3，∴图象与x轴的交点是（﹣1，0），（3，0），当y＜0时，图象在x轴的下方，此时﹣1＜x＜3．当﹣1＜x＜2时，y的取值范围为：﹣4＜y＜0，故答案为：﹣1＜x＜3，﹣4＜y＜0．【点评】本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y＜0时，自变量x的范围，锻炼了学生数形结合的思想方法．14．已知弦AB与CD交于点E，弧的度数比弧的度数大20°，若∠CEB=m°，则∠CAB=（用关于m的代数式表示）．【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】由弧BC与AD的度数之差为20°，根据圆周角定理，可得∠CAB﹣∠C=×20°=10°，又由∠CEB=60°，可得∠CAB+∠C=60°，继而求得答案．【解答】解：∵弧BC与AD的度数之差为20°，∴∠CAB﹣∠C=×20°=10°，∵∠CEB=∠CAB+∠C=m°，∴∠CAB=．故答案为：．【点评】此题考查了圆周角定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．15．正方形ABCD的边长为acm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 cm2．【考点】正方形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】连接BD，可看出阴影部分的面积等于正方形的面积+一个三角形的面积，用相似求出三角形的面积，阴影部分的面积可证．【解答】解：连接BD，EF．∵阴影部分的面积=△ABD的面积+△BDG的面积（G为BF与DE的交点），∴△ABD的面积=正方形ABCD的面积=a2．∵△BCD中EF为中位线，∴EF∥BD，EF=BD，∴△GEF∽△GBD，∴DG=2GE，∴△BDE的面积=△BCD的面积．∴△BDG的面积=△BDE的面积=△BCD的面积=•a2=a2．∴阴影部分的面积=a2+a2=a2．故答案为： a2．【点评】本题考查正方形的性质，正方形的四个边长相等，关键是连接BD，把阴影部分分成两部分计算．16．如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿△ABC 的边按A→B→C→A的顺序运动一周，则点P出发2或2.5或11或1.4 s时，△BCP为等腰三角形．【考点】勾股定理；等腰三角形的判定．【专题】动点型．【分析】根据∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，利用勾股定理求出AB的长，①当点P在AB边上时；②当点P在BC边上时，不存在△BCP；③点P在AC边上时；利用P点的运动速度求出时间即可，注意分类讨论．【解答】解；∵△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，∴AB===10（cm），①当点P在AB边上时，当BP=BC=6cm时，∴AP=AB﹣BP=10﹣6=4，∵动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动，4÷2=2，∴点P出发2s时，△BCP为等腰三角形；当PC=PB时，P为斜边AB的中点，此时AP=BP=PC=5cm，5÷2=2.5，∴点P出发2.5s时，△BCP为等腰三角形；当BC=PC时，过点C作CD⊥AB于点D，如图1所示：则△BCD∽△BAC，∴=，即，解得：BD=3.6，∴BP=2BD=7.2，∴AP=10﹣7.2=2.8，2.8÷2=1.4，∴点P出发1.4s时，△BCP为等腰三角形；②当点P在BC边上时，不存在△BCP；③点P在AC边上时，CP=CB=6，AB+BC+CP=10+6+6=22，22×2=11，∴点P出发11s时，△BCP为等腰三角形．综上所述：点P出发2s或2.5s或11s或1.4s时，△BCP为等腰三角形；故答案为：2或2.5或11或1.4．【点评】此题主要考查勾股定理和等腰三角形的判定，解答此题的关键是首先根据勾股定理求出AB 的长，然后再利用等腰三角形的性质去判定．三、全面答一答（本题有7小题，共66分，）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x满足x（x2﹣4）=0．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先把括号内通分和把除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，约分得到原式，接着解x（x2﹣4）=0，然后利用分式有意义的条件确定x的值，再把x的值代入计算即可．【解答】解：原式=÷=•==，解x（x2﹣4）=0得x=0或x=2或x=﹣2，因为x≠0且x≠2，所以x=﹣2，当x=﹣2时，原式==﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．18．为了深化我省义务教育课程改革，某校积极开展本校课程建设，计划成立“科普观察”、“架子鼓”、“足球”、“摄影”等多个社团，要求每个学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校七、八、九年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如图统计表（不完整）：某校被调查学生选择社团意向统计表架子鼓科普观察足球摄影其他选择意向所占30% a b 10% c百分比根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求架子鼓和摄影社团的人数及a，b的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科普观察”社团的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；统计表．【分析】（1）根据统计图和表格中的数据可以求得本次抽查的人数，从而可以解答本题；（2）根据（1）中求得的架子鼓和摄影社团的人数，可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图和表格中的数据可以估计全校选择“科普观察”社团的学生人数．【解答】解：（1）由图可得，本次抽查的学生有：（70+40+10）÷（1﹣30%﹣10%）=120÷60%=200（人），∴架子鼓的人数为：200×30%=60，摄影社团的人数为：200×10%=20，a=，b=，即架子鼓的人数为60，摄影社团的人数为20，a的值是35%，b的值是20%；（2）由（1）知架子鼓的人数为60，摄影社团的人数为20，故补全的条形统计图如右图所示；（3）由题意可得，1200×35%=420（人），即全校选择“科普观察”社团的学生人数是420．【点评】本题考查条形统计图、统计表、用样本股及总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．某政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元．销售过程中发现，月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可看作一次函数：y=﹣10x+n．（1）当销售单价x定为25元时，李明每月获得利润w为1250元，求n的值；（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，得到n的值，本题得以解决；（2）根据题意可以得到w与x的函数关系式，然后化为顶点式即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，（25﹣20）（﹣10×25+n）=1250，解得，n=500，即n的值是500；（2）w=（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250，∴x=35时，w取得最大值，此时w=2250，即当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润，最大利润是2250元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，BC在x轴上，一次函数y=kx﹣2的图象经过点A、C，并与y轴交于点E，反比例函数y=的图象经过点A．（1）点E的坐标是（0，﹣2）；（2）求反比例函数的解析式；（3）求当一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）一次函数y=kx﹣2中代入x=0求得y的值，即可求得点E的坐标；（2）利用△ACD∽△CEO求得点A的坐标后代入反比例函数的解析式，即可求得反比例函数的解析式；（3）首先确定两个函数的交点坐标，然后结合图象确定x的取值范围即可．【解答】解：（1）一次函数y=kx﹣2中令x=0得y=﹣2，所以E（0，﹣2）；（2）∵∠OCE=∠ACB，∴Rt△OCE∽Rt△BCA，∴=，即=，解得OC=4，∴C点坐标为（4，0）；（2）把C（4，0）代入y=kx﹣2得4k﹣2=0，解得k=，∴一次函数解析式为y=x﹣2；∵OC=4，∴A点坐标为（6，1），把A（6，1）代入y=得m=6×1=6，∴反比例函数解析式为y=；（3）令解得，∴另一个交点（﹣2，﹣3），∴观察图象得：当x＜﹣2或 0＜x＜6时次函数的值小于反比例函数的值．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．21．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD=．（1）求证：CD∥BF；（2）求⊙O的半径；（3）求弦CD的长．【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．【专题】证明题．【分析】（1）由BF是⊙O的切线得到AB⊥BF，而AB⊥CD，由此即可证明CD∥BF；（2）连接BD，由AB是直径得到∠ADB=90°，而∠BCD=∠BAD，cos∠BCD=，所以cos∠BAD=，然后利用三角函数即可求出⊙O的半径；（3）由于cos∠DAE=，而AD=3，由此求出AE，接着利用勾股定理可以求出ED，也就求出了CD．【解答】（1）证明：∵BF是⊙O的切线，∴AB⊥BF，∵AB⊥CD，∴CD∥BF；（2）解：连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵∠BCD=∠BAD，cos∠BCD=，∴cos∠BAD=，又∵AD=3，∴AB=4，∴⊙O的半径为2；（3）解：∵∠BCD=∠DAE，∴cos∠BCD=cos∠DAE=，AD=3，∴AE=ADcos∠DAE=3×=，∴ED=，∴CD=2ED=．【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．22．如图，已知tan∠EOF=2，点C在射线OF上，OC=12．点M是∠EOF内一点，MC⊥OF于点C，MC=4．在射线CF上取一点A，连结AM并延长交射线OE于点B，作BD⊥OF于点D．（1）当AC的长度为多少时，△AMC和△BOD相似；（2）当点M恰好是线段AB中点时，试判断△AOB的形状，并说明理由；（3）连结BC．当S△AMC=S△BOC时，求AC的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由于∠MCA=∠BDO=Rt∠，所以△AMC和△BOD相似时分两种情况：①△AMC∽△BOD；②△AMC∽△OBD．则两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等及tan∠EOF=2列出关于AC的方程，解方程即可求出AC的长度；（2）先由MC∥BD，得出△AMC∽△ABD，根据相似三角形对应边的比相等及三角形中位线的性质求出BD=2MC=8，OD=4，CD=8，AC=CD=8，再利用SAS证明△AMC≌△BOD，得到∠CAM=∠DBO，根据平行线的性质及三角形内角和定理求出∠ABO=90°，进而得出△ABO为直角三角形；（3）设OD=a，根据tan∠EOF=2得出BD=2a，由三角形的面积公式求出S△AMC=2AC，S△BOC=12a，根据S=S△BOC，得到AC=6a．由△AMC∽△ABD，根据相似三角形对应边的比相等列出关于a的方程，解方△AMC程求出a的值，进而得出AC的长．【解答】解：（1）∵∠MCA=∠BDO=Rt∠，∴△AMC和△BOD中，C与D是对应点，∴△AMC和△BOD相似时分两种情况：①当△AMC∽△BOD时， =tan∠EOF=2，∵MC=4，∴=2，解得AC=8；②当△AMC∽△OBD时， =tan∠EOF=2，∵MC=4，∴=2，解得AC=2．故当AC的长度为2或8时，△AMC和△BOD相似；（2）△ABO为直角三角形．理由如下：∵MC∥BD，∴△AMC∽△ABD，∴，∠AMC=∠ABD，∵M为AB中点，∴C为AD中点，BD=2MC=8．∵tan∠EOF=2，∴OD=4，∴CD=OC﹣OD=8，∴AC=CD=8．在△AMC与△BOD中，，∴△AMC≌△BOD（SAS），∴∠CAM=∠DBO，∴∠ABO=∠ABD+∠DBO=∠AMC+∠CAM=90°，∴△ABO为直角三角形；（3）连结BC，设OD=a，则BD=2a．∵S△AMC=S△BOC，S△AMC=•AC•MC=2AC，S△BOC=•OC•BD=12a，∴2AC=12a，∴AC=6a．∵△AMC∽△ABD，∴，即，解得a1=3，a2=﹣（舍去），∴AC=6×3=18．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，三角形的面积，三角形中位线定理，综合性较强，有一定难度．进行分类讨论是解决第一问的关键．23．关于x的函数y=2mx2+（1﹣m）x﹣1﹣m（m是实数），探索发现了以下四条结论：①函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；②当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；③当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；④当m≠0时，函数图象总经过两个定点．请你判断四条结论的真假，并说明理由．【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【分析】①通过反例即可判断；②把m=﹣3代入，然后化成顶点式即可判断；③求得与x轴的交点，进而求得|x1﹣x2|的值，即可判断；④由y=2mx2+（1﹣m）x﹣1﹣m=（2x2﹣x﹣1）m+x﹣1，可知当2x2﹣x﹣1=0时，y的值与m无关，此时x1=1，x2=﹣，当x1=1，y=0；当x2=﹣时，y2=﹣，从而判定函数图象总经过两个定点（1，0），（﹣，﹣）．【解答】解：①假命题；当m=0时，y=x﹣1为一次函数与坐标轴只有两个交点，②真命题；当m=﹣3时，y=﹣6x2+4x+2=﹣6（x﹣）2+，∴顶点坐标是（，），③真命题；当m＞0时，由y=0得：△=（1﹣m）2﹣4×2m（﹣1﹣m）=（3m+1）2，∴x=，∴x1=1，x2=﹣﹣，∴|x1﹣x2|=+＞，∴函数图象截x轴所得的线段长度大于；④真命题；当m≠0时，y=2mx2+（1﹣m）x﹣1﹣m=（2x2﹣x﹣1）m+x﹣1，当2x2﹣x﹣1=0时，y的值与m无关此时x1=1，x2=﹣，当x1=1，y=0；当x2=﹣时，y2=﹣，∴函数图象总经过两个定点（1，0），（﹣，﹣）．【点评】本题考查了二次函数的性质，抛物线与二次函数的交点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中．只有一项符合题目要求．1．在数﹣3，2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．32．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A．﹣2xy2B．3x2C．2xy3D．2x33．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±4．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A．B．C．D．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10台进行实验，在这个问题中样本是（）A．抽取的10台电视机B．这一批电视机的使用寿命C．10D．抽取的10台电视机的使用寿命7．一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．8．下列运算正确的是（）A．（）﹣1=﹣ B．6×107=6000000C．（2a）2=2a2D．a3•a2=a59．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是（）A．60° B．90° C．100°D．120°10．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上．已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠C1B1O=30°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共l5分．11．分解因式：2a2﹣4a+2= ．12．设x1、x2是一元二次方程x2﹣5x﹣1=0的两实数根，则x12+x22的值为．13．在函数y=+中，自变量x的取值范围是．14．若m1，m2，…，m2016是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2016=1526（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2016﹣1）2=1510，则在m1，m2，…，m2016中，取值为2的个数为．15．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB．若C（，），则该一次函数的解析式为．。
2017年中考数学试题分类汇编 统计与概率
统计与概率一、选择题1.（2017·河北）甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是( )A．甲组比乙组大 B．甲、乙两组相同 C．乙组比甲组大 D．无法判断【答案】B.考点：中位数，扇形统计图.2.（2017·安徽）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘成如图所示的频数直方图.已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A．280 B．240 C．300 D．260【答案】A【解析】考点：用样本估计总体.3.（2017·北京）下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》）根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（）A．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B．2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C. 2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元D．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多【答案】A考点：折线统计图4.（2017·北京）下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是（）A．① B．② C. ①② D．①③【答案】B.【解析】①当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618，错误；②由图可知频数稳定在了0.618，所以估计频率为0.618，正确；③.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为1000时，钉尖向上”的概率不一定是0.620.错误.故选B.考点;频率估计概率5.（2017·重庆A卷）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查【答案】D．【解析】考点：全面调查和抽样调查.6.（2017·重庆B 卷）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A ．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查 B ．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查 C ．对某校九年级三班学生视力情况的调查 D ．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查 【答案】D ．考点：全面调查与抽样调查．7.（2017·浙江金华）某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（ ）A ．B ． C. D ． 【答案】D.8.（2017·山东青岛）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）．12131416A、众数是6吨B、平均数是5吨C、中位数是5吨D、方差是【答案】C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数9.（2017·广西贵港）数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（）A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2【答案】C【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．把这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，4，5，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了3次，出现的次数最多，则众数是2．故选：C．【考点】众数；中位数．10.（2017·广西贵港）从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．1【答案】B【解答】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种， 则P （能构成三角形），故选B【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．11. （2017·河南）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．95分，95分B ．95分，90分 C. 90分，95分 D ．95分，85分 【答案】A. 【解析】试题分析：这组数据中95出现了3次，次数最多，为众数；中位数为第3和第4两个数的平均数为95，故选A. 考点：众数；中位数.12.（2017·河南）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（ ）A ．B ． C. D ． 【答案】C. 【解析】试题分析：列表得， 1 20 -1 1 （1，1） （1，2） （1，0） （1，-1） 2（2，1）（2，2）（2，0）（2，-1）181614120 （0，1） （0，2） （0，0） （0，-1） -1（-1，1）（-1，2）（-1，0）（-1，-1）由表格可知，总共有16种结果，两个数都为正数的结果有4种，所以两个数都为正数的概率为，故选C. 考点：用列表法（或树形图法）求概率.13.（2017·湖北黄冈）某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表： 年龄（岁） 12 13 14 15 人数（名）2 43 1则这10名篮球运动员年龄的中位数为（ ）A ． 12B ．13 C. 13.5 D ．14 【考点】中位数；统计表．【分析】按大小顺序排列这组数据，最中间那个数或两个数的平均数是中位数． 【解答】解：从小到大排列此数据为：12，12，13，13，13，13，14，14，14，15位置处于最中间的两个数是：13，：13 所以组数据的中位数是13． 故选B ．14.（2017·湖北荆州）为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表： 户外活动的时间（小时） 1236学生人数（人）2242则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（ ） A ．3、3、3 B ．6、2、3 C ．3、3、2 D ．3、2、3 【考点】W5：众数；W2：加权平均数；W4：中位数． 【分析】根据中位数、平均数和众数的概念求解即可． 【解答】解：∵共10人，∴中位数为第5和第6人的平均数， ∴中位数=（3+3）÷3=5；平均数=（1×2+2×2+3×4+6×2）÷10=3；众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数为3；41164故选A．15.（2017·湖南湘潭）“莲城读书月”活动结束后，对八年级（三）班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示：根据统计结果，阅读2本书籍的人数最多，这个数据2是（）A．平均数 B．中位数 C.众数 D．方差【答案】C【解析】试题分析：用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（﹣）2]．45个数据中，数据2共18个，个数最多，故选C考点：方差；平均数；中位数；众数16.（2017·辽宁沈阳）下利事件中，是必然事件的是（）A.将油滴在水中，油会浮在水面上B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯C.如果22a b=，那么a b=D.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【答案】A.阅读数量 1本 2本 3本 3本以上人数（人）10 18 13 4考点：必然事件；随机事件.17.（2017·山西）在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差【答案】D．【解析】试题分析：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差．故选D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．18.(2017·江苏徐州）在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数0 1 2 3 4人数 4 12 16 17 1关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是2【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】先根据表格提示的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2，根据方差公式即可得出答案．【解答】解：观察表格，可知这组样本数据的平均数为：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选A．19.（2017·江苏无锡）表1”为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（）成绩（分）70 80 90男生（人）5 107女生（人）4 13 4A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数【答案】A．考点：1.中位数；2.算术平均数．20.（2017·山东烟台）甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（）A．两地气温的平均数相同B．甲地气温的中位数是6℃C．乙地气温的众数是4℃D．乙地气温相对比较稳定【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】分别计算出甲乙两地的平均数、中位数、众数和方差，然后对各选项进行判断．【解答】解：甲乙两地的平均数都为6℃；甲地的中位数为6℃；乙地的众数为4℃和8℃；乙地气温的波动小，相对比较稳定．故选C．21.（2017·四川成都）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：21得分（分）60 70 80 90 100人数（人）7 12 10 8 3则得分的众数和中位数分别为（）A．70 分，70 分B．80 分，80 分 C. 70 分，80 分D．80 分，70 分【答案】C【解析】根据表格中的数据，可知70出现的次数最多，可知其众数为70分；把数据按从小到大排列，可知其中间的两个的平均数为80分，故中位数为80分.故选：C.考点：数据分析二、填空题1.（2017·辽宁沈阳）一组数2,3,5,5,6,7的中位数是 .【答案】5.【解析】试题分析：这组数据的中位数为5552+=.考点：中位数.2.（2017·重庆A卷）某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是小时．【答案】11.【解析】考点：1.中位数；2.平均数.3.（2017·重庆B卷）某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是个．【答案】183．【解析】试题分析：由图可知，把数据从小到大排列的顺序是：180、182、183、185、186，中位数是183．故答案为：183．考点：折线统计图；中位数．4. （2017·辽宁沈阳）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是2220.53,0.51,0.43S S S ===甲乙丙,则三人中成绩最稳定的是 .（填“甲”或“乙”或“丙”） 【答案】丙. 【解析】试题分析：平均数相同，方差越小，这组数据越稳定，根据题意可得三人中成绩最稳定的是丙. 考点：方差.5.（2017·浙江金华）2017年5月28日全国部分宜居城市最高气温的数据如下: 宜居城市 大连 靑岛 威海 金华 昆明 三亚最高气灌(℃)则以上最高气温的中位数为 ℃． 【答案】29. 【解析】试题分析：将这组数据中小到大排列如下：25，26，28，30，32，35，这组数据的个数为偶数个，所以中位数是28和30两个数的平均数29.6.（2017·贵州黔东南州）黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800，由此估计252835302632该果农今年的“优质蓝莓”产量约是560 ．【考点】X8：利用频率估计概率．【分析】根据题意可以估计该果农今年的“优质蓝莓”产量．【解答】解：由题意可得，该果农今年的“优质蓝莓”产量约是：800×0.7=560，故答案为：560．7.（2017·湖南湘潭）.某同学家长应邀安参加孩子就读中学的开放日活动，他打算上午随机听一节孩子所在1班的课，下表是他拿到的当天上午1班的课表，如果每一节课被听的机会均等，那么他听数学课的概率是．1【答案】4【解析】试题分析：随机听一节孩子所在1班的课，一共4中情况，听数学只占1只占一1种情况，∴概率是4考点：简单的概率计算8.（2017·江苏南京）下面是某市2013~2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是年，私人汽车拥有量年增长率最大的是年．【答案】2016，2015【解析】试题分析：根据条形统计图可知私家车拥有最多的年份为2016年，由折线统计图可知2015年的私家车的拥有量增长率最高.故答案为：2016，2015.考点：1、条形统计图，2、折线统计图9.（2017·天津）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 .【答案】.【解析】试题分析：从袋子中随机取出1个球，总共有6种等可能结果，这个球为红球的结果有5中，所以从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是.10.(2017·江苏徐州）如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵共6个数，小于5的有4个，∴P（小于5）．故答案为：．11.（2017·江苏无锡）如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是℃．5656【答案】11. 【解析】试题解析：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，∴这7天中最大的日温差是11℃．考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法．12.（2017·四川泸州）在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是 ．【答案】13 .【解析】三、解答题1.（2017·湖南湘潭）从这2 ，1，3三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标. （1）写出该点所有可能的坐标； （2）求该点在第一象限的概率. 考点：树状图或列表求概率 【解析】试题分析：列表如图：-2 13 -2（-2，-2）（-2，（-2，1）3）1（1，-2）（1，1）（1，3）3（3，-2）（3，1）（3，3)由表可知该点在第一象限的概率为 【解答】（1）见解析；（2）2.（2017·河北）编号为1~5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分．如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图，之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%．(1)求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图； (2)在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率； (3)最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次．这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分． 【答案】(1)2分，条形统计图见解析；(2)23；(3)3，3分或0分.【解析】(1)根据6号学生投的次数，命中率，可得到命中的个数，即可求出积分，则可补齐条形图；(2)这是一个等可能事件，找出命中率高于50%的学生人数即可；(3)众数是一组数中出现次数最多的数，注意众数没有变化意味着什么?. 试题解析：(1)6号的积分为5×40%×1=2(分). (2)∵这6名学生中。
专题07 统计与概率(第01期)-2017年中考数学试题分项版解析汇编(原卷版)
专题07 统计与概率一、选择题1.（2017浙江衢州第4题）据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（）尺码（码）34 35 36 37 38人数 2 5 10 2 1A．35码，35码B．35码，36码C．36码，35码D．36码，36码2. （2017山东德州第6题）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数3.（2017浙江宁波第8题）若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A.2B.3C.5D.74.（2017重庆A卷第4题）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查5.（2017广西贵港第2题）数据3,2,4,2,5,3,2的中位数和众数分别是（）A．2,3 B．4,2 C．3,2 D．2,26.（2017广西贵港第8题）从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A．14B．12C.34D．17.（2017贵州安顺第6题）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.58.（2017湖北武汉第4题）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示．成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数，众数分别为（）A．1．65，1．70 B．1．65，1．75 C． 1．70，1．75 D．1．70，1．709.（2017湖南怀化第4题）下列说法中，正确的是( )A.要了解某大洋的海水污染质量情况，宜采用全面调查方式；B.如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6；C.为了解怀化市6月15日到19日的气温变化情况，应制作折线统计图；D.“打开电视，正在播放怀化新闻节目”是必然事件.10.（2017江苏无锡第6题）“表1”为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（）成绩（分） 70 80 90男生（人） 5 10 7女生（人） 4 13 4A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D ．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数11.（2017甘肃兰州第7题）一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为( ) A.20B.24C.28D.3012.（2017山东烟台第8题）甲、乙两地去年12月前5天的平均气温如图所示，下列描述错误的是（ ）A ．两地气温的平均数相同B ．甲地气温的中位数是C 06 C.乙地气温的众数是C 04 D ．乙地气温相对比较稳定13.（2017四川宜宾第6题）某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（ ）A ．参加本次植树活动共有30人B ．每人植树量的众数是4棵C ．每人植树量的中位数是5棵D ．每人植树量的平均数是5棵 14.（2017四川自贡第2题）下列成语描述的事件为随机事件的是（ ） A ．水涨船高 B ．守株待兔 C ．水中捞月 D ．缘木求鱼15. （2017四川自贡第7题）对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（ ） A ．众数是3 B ．平均数是4C ．方差是1.6D ．中位数是616.（2017新疆建设兵团第4题）下列事件中，是必然事件的是（ ） A ．购买一张彩票，中奖B ．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰C ．明天一定是晴天D ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯17.（2017浙江宁波第6题）一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为( ) A.12B.15C.310D.71018.（2017江苏徐州第5题）在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书话动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．中位数是2B ．众数是17 C. 平均数是2 D ．方差是219.（2017浙江嘉兴第3题）已知一组数据a ，b ，c 的平均数为5，方差为4，那么数据2a -，2b -，2c -的平均数和方差分别是（ ） A ．3，2B ．3，4C ．5，2D ．5，420. （2017浙江嘉兴第5题）红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（ ）A ．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为12B ．红红胜或娜娜胜的概率相等C ．两人出相同手势的概率为13D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样二、填空题1.（2017重庆A卷第16题）某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是小时．2.（2017贵州黔东南州第14题）黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是kg．3.（2017四川泸州第13题）在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是．4.（2017新疆建设兵团第12题）某餐厅供应单位为10元、18元、25元三种价格的抓饭，如图是该餐厅某月销售抓饭情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售抓饭的平均单价为元．5.（2017浙江嘉兴第14题）七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是．6.（2017浙江衢州第13题）在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里摸出1个球，则摸到红球的概率是．7.（2017山东德州第16题）淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物埋、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是．8.（2017湖北盖茨退休14题）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为．9.（2017江苏盐城第13题）如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是．三、解答题1.（2017浙江衢州第20题）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示。
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统计考点一、统计学中的几个基本概念 （4分） 1、总体所有考察对象的全体叫做总体。
2、个体总体中每一个考察对象叫做个体。
3、样本从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
4、样本容量样本中个体的数目叫做样本容量。
5、样本平均数样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。
6、总体平均数总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。
考点二、众数、中位数 （3~5分） 1、众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
2、中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
考点三、方差 （3分） 1、方差的概念在一组数据,,,,21n x x x 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。
通常用“2s ”表示，即])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=2、方差的计算 （1）基本公式：])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=（2）简化计算公式（Ⅰ）：])[(12222212x n x x x ns n -+++=也可写成2222212)][(1x x x x ns n -+++=此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。
（3）简化计算公式（Ⅱ）：]')'''[(12222212x n x x x ns n-+++= 当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a ，得到一组新数据a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='，那么，2222212')]'''[(1x x x x ns n -+++=此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。
（4）新数据法：原数据,,,,21n x x x 的方差与新数据a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得,',,','21n x x x 的方差就等于原数据的方差。
3、标准差方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即])()()[(1222212x x x x x x ns s n -++-+-==一、选择题1. （2017广西南宁3分）某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ） A ．80分 B ．82分 C ．84分 D ．86分2．（2017贵州毕节3分）为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级8个班的班额人数，抽查数据统计如下：52，49，56，54，52，51，55，54，这四组数据的众数是（ ） A ．52和54 B ．52 C ．53 D ．543．（2017海南3分）某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ）A ．74B ．44C ．42D ．404．（2017河南）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁5.（2017·福建龙岩·4分）在2017年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（ ）A ．平均数为160B ．中位数为158C ．众数为158D ．方差为20.36.（2017·广西百色·3分）为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（ ）A．中位数是2 B．平均数是2 C．众数是2 D．极差是27.（2017·广西桂林·3分）一组数据7，8，10，12，13的平均数是（）A．7 B．9 C．10 D．128.（2017·贵州安顺·3分）某校九年级（1）班全体学生2017年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩（分）35 39 42 44 45 48 50人数（人） 2 5 6 6 8 7 6根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分9. （2017·云南省昆明市·4分）某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，8510. （2017·浙江省湖州市·3分）数据1，2，3，4，4，5的众数是（）A．5 B．3 C．3.5 D．411. （2017·重庆市A卷·4分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查12.（2017·重庆市B卷·4分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对重庆市居民日平均用水量的调查B．对一批LED节能灯使用寿命的调查C．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查D．对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查13.（2017·山东省滨州市·3分）某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（）A．15.5，15.5 B．15.5，15C．15，15.5 D．15，1514.（2017·山东省德州市·3分）下列说法正确的是（）A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查B．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查C．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件D．“经过由交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件15．（2017·山东省济宁市·3分）在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（）A．96，88 B．86，86 C．88，86 D．86，8816.（2017·内蒙古包头·3分）一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（）A．4.5和4 B．4和4 C．4和4.8 D．5和417. （2017·青海西宁·3分）赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3 B．1.4，1.3 C．1.4，1.35 D．1.3，1.318. （2017·四川眉山·3分）随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、3019.（2017·湖北武汉·3分）某车间20名工人日加工零件数如下表所示：这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、620. （2017·湖北随州·3分）为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A．5，5， B．5，5，10 C．6，5.5， D．5，5，21. （2017·辽宁丹东·3分）一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是（）A．8，6 B．7，6 C．7，8 D．8，722.（2017·四川攀枝花）下列说法中正确的是（）A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．“x2＜0（x是实数）”是随机事件C．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查23．（2017·四川内江）某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的( )A．最高分 B．中位数 C．方差 D．平均数24．（2017·四川南充）某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是（）A．12岁B．13岁C．14岁D．15岁25．（2017·四川泸州）数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（）A．5，4 B．8，5 C．6，5 D．4，526.（2017·黑龙江龙东·3分）一次招聘活动中，共有8人进入复试，他们的复试成绩（百分制）如下：70，100，90，80，70，90，90，80．对于这组数据，下列说法正确的是（）A．平均数是80 B．众数是90 C．中位数是80 D．极差是7027．（2017·黑龙江齐齐哈尔·3分）九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（）A．平均数和众数 B．众数和极差 C．众数和方差 D．中位数和极差28．（2017·湖北黄石·3分）黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为97.1%，请估计黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有（）A．971斤 B．129斤 C．97.1斤 D．29斤29.（2017·湖北荆州·3分）我市气象部门测得某周内七天的日温差数据如下：4，6，6，5，7，6，8（单位：℃），这组数据的平均数和众数分别是（）A．7，6 B．6，5 C．5，6 D．6，6二、填空题1.（2017·内蒙古包头·3分）已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为．2. （2017·山东潍坊·3分）超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是分．3.（2017·广西百色·3分）一组数据2，4，a，7，7的平均数＝5，则方差S2＝．4．（2017·山东省菏泽市·3分）某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是岁．5．（2017·山东省东营市·3分）某学习小组有8人，在一次数学测验中的成绩分别是：102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是_____________．6．（2017·四川攀枝花）对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：则这些学生年龄的众数是．7．（2017·四川宜宾）已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为．8．（2017·四川南充）计算22，24，26，28，30这组数据的方差是．三、解答题1. （2017·陕西）某校为了进一步改变本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是；（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？2. （2017·湖北随州·8分）国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝，且补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．3. （2017·湖北武汉·8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图：30%8% 6%动画新闻体育娱乐戏曲请你根据以上的信息，回答下列问题：(1) 本次共调查了_____名学生，其中最喜爱戏曲的有_____人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是______；(2) 根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．4. （2017·吉林·7分）某校学生会为了解环保知识的普及情况，从该校随机抽取部分学生，对他们进行了垃圾分类了解程度的调查，根调查收集的数据绘制了如下的扇形统计图，其中对垃圾分类非常了解的学生有30人（1）本次抽取的学生有人；（2）请补全扇形统计图；（3）请估计该校1600名学生中对垃圾分类不了解的人数．5. （2017·江西·6分）为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图．（1）补全条形统计图．（2）若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？6. （2017·辽宁丹东·10分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？7.（2017·四川泸州）为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）根据表、图提供的信息，解决以下问题：（1）计算出表中a、b的值；（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；（3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？8．（2017·四川内江）(9分)某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球、B．乒乓球、C．跳绳、D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图7(1)，图7(2))，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有_______人；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)．图7(1)108246图7(2)9．（2017·四川攀枝花）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．（注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为度；条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有人；（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有人．（3）甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼，现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法，求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率．10．（2017·四川宜宾）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．11.（2017·黑龙江龙东·6分）某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？12．（2017·黑龙江齐齐哈尔·12分）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查属于调查，样本容量是；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．13．（2017·湖北黄石·10分）为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本．体育成绩分为四个等次：优秀、良好、及格、不及格．（1）试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数；（2）统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表（如图表所示），请将图表填写完整（记学生课外体育锻炼时间为x小时）；（3）全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数．14．（2017·湖北荆州·8分）为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答为得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：请根据以图表信息，解答下列问题：（1）表中m＝，n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；（4）若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率．15（2017·山东省德州市·4分）在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83乙：88，79，90，81，72．回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是，乙成绩的平均数是；（2）经计算知S甲2＝6，S乙2＝42．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．16.（2017·山东省东营市·8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有_______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_______°；(2)请补全条形统计图；(3)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；(4)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．17．（2017·山东省济宁市·3分）2017年6月15日是父亲节，某商店老板统计了这四年父亲节当天剃须刀销售情况，以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分．请根据图1、图2解答下列问题：（1）近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元，请将图1中的统计图补充完整；（2）计算该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额．18.（2017·福建龙岩·11分）某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：（1）参加复选的学生总人数为人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为°；（2）补全条形统计图，并标明数据；（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．19.（2017·广西百色·8分）某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．20.（2017·广西桂林·8分）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B 类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？21.（2017·贵州安顺·12分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．22.（2017·黑龙江哈尔滨·8分）海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；（3）若海静中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？23．（2017河南）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 73258430 8215 7453 7446 67547638 6834 7326 6830 86488753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝；（2）补全频数发布直方图；（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在组；（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．24. （2017·云南省昆明市）某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全条形图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为°；（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．。