《运用乘法公式进行计算》教案

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七年级数学下册《运用乘法公式进行计算》教学设计

七年级数学下册《运用乘法公式进行计算》教学设计第4课时运用乘法公式进行计算教学目标熟练地运用乘法公式进行运算。

能根据多项式的特征正确选择相应的乘法公式进行计算。

通过学习运用乘法公式进行运算，体会转化的数学思想，提高对乘法公式综合运用的能力，分析问题、解决问题的能力。

在学习的过程中培养学生严谨、细致的学习态度。

重点难点重点综合运用平方差和完全平方公式进行多项式乘法的运算。

难点正确选择乘法公式进行运算。

教学过程一、知识回顾1. 请写出平方差公式和完全平方公式。

2. 运用乘法公式进行计算：（1）；（2）；（3）；（4） .学生回顾乘法公式，通过计算，明确两个乘法公式的特征，并会选择合适的公式简化多项式的乘法运算：变形后，相乘的两个多项式如果有一项相同，另一项相反，用平方差公式；如果两项都相同，则用完全平方公式。

二、新课讲解前面我们学习了完全平方公式、平方差公式，能简化一些多项式的乘法的运算，请同学们看下面的问题，怎样运算简便呢？（1）（2）学生观察问题并思考、讨论能否运用乘法公式运算，老师可以提示学生考虑各题是否符合平方差公式、完全平方公式的特点，如不符合，能不能转化为平方差公式或完全平方公式？学生发表看法，并进行计算，最后老师做总结：改变运算顺序，或把某些项看成一个整体，这些是常见的变形方法，特别的，当相乘的两个多项式有些项相同，而有些项相反时，可以通过添括号，把相同的项（或相反的项）看成一个整体，就可以转化成平方差公式的结构。

三、典例剖析例1运用乘法公式计算：（1）；（2）鼓励学生用多种方法计算，只要言之成理，只要是自己动脑筋发现的，都要给予肯定，同时还要引导学生评价哪种运算方法最简洁。

解：（1）解法一：解法二：（2）完成后引导学生总结将多项式变形的方法：改变运算顺序，添括号.例2 已知，，求代数式的值.引导学生想，已知和待求的代数式都与哪个乘法公式相关，于是想到将完全平方公式变形得到，这样就把待求的代数式转化成已知的代数式，问题获得解决.进一步训练学生灵活运用乘法公式的能力，让学生体会转化的数学思想.例3 一个正方形花圃的边长增加到原来的2倍还多1 ，它的面积就增加到原来的4倍还多21 ，求这个正方形花圃原来的边长.设原来的边长为，根据题意列出方程，运用乘法公式可计算得解.训练学生在不同的背景下仍会运用乘法公式，增强运用知识的能力，也增强学好数学的信心.四、课堂练习1.运用乘法公式计算：（1）；（2）；（3）；（4） .2.计算：（1） .3．一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加16 ，求这个正方形原来的边长.学生解答，教师巡视，注意学生的计算过程是否合理，组织学生对错误进行分析和点评。

乘法公式数学教案

乘法公式数学教案第九课时教学目标（一）教学知识点1．经历探索平方差公式的过程．2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．（二）能力训练要求1．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．2．培养学生观察、归纳、概括的能力．（三）情感与价值观要求在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美．教学重点平方差公式的推导和应用．教学难点理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．教学方法探究与讲练相结合．通过计算发现规律，进一步探索公式的结构特征，在老师的讲解和学生的练习中让学生体会公式实质，学会灵活运用．教具准备投影片．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]你能用简便方法计算下列各题吗？（1）2021×1999（2）998×1002[生甲]直接乘比较复杂，我考虑把它化成整百，整千的运算，从而使运算简单，2021可以写成2000+1，1999可以写成2000-1，那么2021×1999可以看成是多项式的积，根据多项式乘法法则可以很快算出．[生乙]那么998×1002=（1000-2）（1000+2）了． [师]很好，请同学们自己动手运算一下．[生]（1）2021×1999=（2000+1）（2000-1）=20002-1×2000+1×2000+1×（-1）=20002-1=4000000-1=3999999．（2）998×1002=（1000-2）（1000+2）=10002+1000×2+（-2）×1000+（-2）×2=10002-22=1000000-4=1999996．[师]2021×1999=20002-12998×1002=10002-22它们积的结果都是两个数的平方差，那么其他满足这个特点的运算是否也有这个规律呢？我们继续进行探索．Ⅱ．导入新课[师]出示投影片计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1）（4）（x+5y）（x-5y）观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现．（学生讨论，教师引导）[生甲]上面四个算式中每个因式都是两项．[生乙]我认为更重要的是它们都是两个数的和与差的积．例如算式（1）是x与1这两个数的和与差的积；算式（2）是m与2这两个数的和与差的积；算式（3）是2x与1•这两个数的和与差的积；算式（4）是x与5y这两个数的和与差的积．[师]这个发现很重要，请同学们动笔算一下，相信你还会有更大的发现．[生]解：（1）（x+1）（x-1）=x2+x-x-1=x2-12（2）（m+2）（m-2）=m2+2m-2m-2×2=m2-22（3）（2x+1）（2x-1）=（2x）2+2x-2x-1=（2x）2-12（4）（x+5y）（x-5y）=x2+5y#8226;x-x#8226;5y-（5y）2=x2-（5y）2[生]从刚才的运算我发现：也就是说，两个数的和与差的积等于这两个数的平方差，这和我们前面的简便运算得出的是同一结果．[师]能不能再举例验证你的发现？[生]能．例如：51×49=（50+1）（50-1）=502+50-50-1=502-12．即（50+1）（50-1）=502-12．（-a+b）（-a-b）=（-a）#8226;（-a）+（-a）#8226;（-b）+b#8226;（-a）+b#8226;（-b）=（-a）2-b2=a2-b2这同样可以验证：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．[师]为什么会是这样的呢？[生]因为利用多项式与多项式的乘法法则展开后，中间两项是同类项，且系数互为相反数，所以和为零，只剩下这两个数的平方差了．[师]很好．请用一般形式表示上述规律，并对此规律进行证明．[生]这个规律用符号表示为：（a+b）（a-b）=a2-b2．其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式．利用多项式与多项式的乘法法则可以做如下证明：（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2．[师]同学们真不简单．老师为你们感到骄傲．能不能给我们发现的规律（a+b）（a-b）=a2-b2起一个名字呢？[生]最终结果是两个数的平方差，叫它“平方差公式”怎样样？[师]有道理．这就是我们探究得到的“平方差公式”，•请同学们分别用文字语言和符号语言叙述这个公式．（出示投影）两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．即：（a+b）（a-b）=a2-b2平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，用它直接运算会很简便，但必须注意符合公式的结构特征才能应用．在应用中体会公式特征，感受平方差公式给运算带来的方便，从而灵活运用平方差公式进行计算（出示投影片）例1：运用平方差公式计算：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）例2：计算：（1）102×98（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）[师生共析]运用平方差公式时要注意公式的结构特征，学会对号入座．在例1的（1）中可以把3x看作a，2看作b．即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22（a+b）（a-b）=a2-b2同样的方法可以完成（2）、（3）．如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征．比如（2）应先作如下转化：（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）．如果转化后还不能符合公式特征，则应考虑多项式的乘法法则．（作如上分析后，学生可以自己完成两个例题．•也可以通过学生的板演进行评析达到巩固和深化的目的）[例1]解：（1）（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22=9x2-4．（2）（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）=（2a）2-b2=4a2-b2．（3）（-x+2y）（-x-2y）=（-x）2-（2y）2=x2-4y2．[例2]解：（1）102×98=（100+2）（100-2）=1002-22=10000-4=9996．（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）=y2-22-（y2+5y-y-5）=y2-4-y2-4y+5=-4y+1． [师]我们能不能总结一下利用平方差公式应注意什么？[生]我觉得应注意以下几点：（1）公式中的字母a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式．（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式．（3）有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，•但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式．[生]运算的最后结果应该是最简才行．[师]同学们总结得很好．下面请同学们完成一组闯关练习．优胜组选派一名代表做总结发言．Ⅲ．随堂练习出示投影片：计算：（1）（a+b）（-b+a）（2）（-a-b）（a-b）（3）（3a+2b）（3a-2b）（4）（a5-b2）（a5+b2）（5）（a+2b+2c）（a+2b-2c）（6）（a-b）（a+b）（a2+b2）解：（1）（a+b）（-b+a）=（a+b）（a-b）=a2-b2．（2）（-a-b）（a-b）=（-b-a）（-b+a）=（-b）2-a2=b2-a2．（3）（3a+2b）（3a-2b）=（3a）2-（2b）2=9a2-4b2．（4）（a5-b2）（a5+b2）=（a5）2-（b2）2=a10-b4．（5）（a+2b+2c）（a+2b-2c）=（a+2b）2-（2c）2=（a+2b）（a+2b）-4c2=a2+a#8226;2b+2b#8226;a+（2b）2-4c2=a2+4ab+4b2-4c2（6）（a-b）（a+b）（a2+b2）=（a2-b2）（a2+b2） =（a2）2-（b2）2=a4-b4．优胜组总结发言：这些运算都可以通过变形后利用平方差公式．其中变形的形式有：位置变形；•符号变形；系数变形；指数变形；项数变形；连用公式．关键还是在于理解公式特征，学会对号入座，有整体思想．Ⅳ．课时小结通过本节学习我们掌握了如下知识．（1）平方差公式两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．•这个公式叫做乘法的平方差公式．即（a+b）（a-b）=a2-b2．（2）公式的结构特征①公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；③有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．•如：（x+y-z）（x-y-z）=[（x-z）+y][（x-z）-y]=（x-z）2-y2．Ⅴ．课后作业1．课本P179练习1、2．2．课本P182～P183习题15．3─1题．Ⅵ．活动与探究1．计算：1234567892-123456788×1234567902．解方程：5x+6（3x+2）（-2+3x）-54（x-）（x+）=2．过程：1．看似数字很大，但观察到：123456788=123456789-1，123456790=123456789+1，所以可以用平方差公式去化简计算．2．方程中含有多项式的乘法，而且符合平方差公式特征，可以用平方差公式去化简．结果：1．1234567892-123456788×123456790=1234567892-（123456789-1）（123456789+1） =1234567892-（1234567892-1）=1234567892-1234567892+1=1．2．原方程可化为：5x+6（3x+2）（3x-2）-54[x2-（）2]=2 ∴5x+6（9x2-4）-54x2+6=2即5x+54x2-24-54x2+6=2移项合并同类项得5x=20∴x=4．板书设计备课资料[例1]利用平方差公式计算：（1）（a+3）（a-3）（a2+9）；（2）（2x-1）（4x2+1）（2x+1）．分析：（1）（a+3）（a-3）适合平方差公式的形式，应先计算（a+3）（a-3）；（2）中（•2x-1）（2x+1）适合平方差公式的形式，应先计算（2x-1）×（2x+1）解答：（1）原式=（a2-9）（a2+9）=（a2）2-92=a4-81；（2）原式=[（2x-1）（2x+1）]（4x2+1）=[（2x）2-12]（4x2+1）=（4x2-1）（4x2+1）=（4x2）2-1=16x4-1．方法总结：观察、发现哪两个多项式符合平方差公式的结构特征，•符合公式结构特征的先算．这是这类试题的计算原则．[例2]计算：（1）1002-992+982-972+962-952+…+22-12；（2）（1-）（1-）（1-）…（1-）（1-）．分析：直接计算显然太复杂，不难发现每两个项正好是平方相减的形式．于是便考虑能否逆用平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）去计算．事实上，这是可行的．解答：（1）（1002-992）+（982-972）+（962-952）+…+（22-12）=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（2+1）（2-1）=100+99+98+97+…+2+1=（100+1）+（99+2）+…+（51+50）=50×101=5050；（2）（1-）（1-）（1-）…（1-）（1-）．=（1+）（1-）（1+）（1-）（1+）（1-）…（1+）（1-）（1+）（1-） =××××××…××××＝×=．方法总结：逆用平方差公式产生了很好的效果。

乘法公式初中教案

乘法公式初中教案教学目标：1. 理解乘法公式的概念和意义。

2. 学会运用乘法公式进行计算和解决问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和数学思维习惯。

教学重点：1. 乘法公式的概念和意义。

2. 乘法公式的运用和计算。

教学难点：1. 乘法公式的理解和记忆。

2. 乘法公式的灵活运用。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题和答案。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾加法、减法、乘法、除法的定义和运算规则。

2. 提问：我们已经学过加法、减法、乘法、除法，那么有没有什么规律可以让我们更快地计算乘法呢？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍乘法公式的概念：乘法公式是指在乘法运算中，两个数的乘积与它们的因数之间的关系。

2. 讲解乘法公式的意义：乘法公式可以帮助我们更快地计算乘法，避免繁琐的计算过程。

3. 举例讲解乘法公式：以2x3和3x2为例，解释它们的乘积都是6，强调乘法公式的交换律。

4. 讲解乘法公式的运用：通过例题展示如何运用乘法公式进行计算和解决问题。

三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成。

2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评，纠正错误并巩固知识点。

四、拓展与应用（15分钟）1. 引导学生思考：乘法公式在日常生活中有哪些应用？2. 举例说明乘法公式在实际问题中的应用，如购物时计算总价、计算面积等。

3. 让学生尝试自己用乘法公式解决实际问题，培养学生的应用能力。

五、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生复述乘法公式的概念和意义。

2. 提问：通过本节课的学习，你们认为乘法公式在数学中的作用是什么？3. 鼓励学生积极思考，提出问题，培养学生的批判性思维。

教学评价：1. 课后作业：布置相关练习题，检验学生对乘法公式的掌握程度。

2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评估学生的学习效果。

3. 学生反馈：收集学生的学习心得和意见，不断改进教学方法，提高教学质量。

初中数学乘法公式教案

初中数学乘法公式教案教学目标：1. 理解乘法公式的含义和运用。

2. 掌握乘法公式的计算方法和步骤。

3. 能够灵活运用乘法公式解决实际问题。

教学重点：1. 乘法公式的含义和运用。

2. 乘法公式的计算方法和步骤。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾加法、减法、乘法、除法的定义和运算规律。

2. 提问：我们已经学习了加法、减法、乘法、除法，那么有没有一种方法可以快速计算两个数的乘积呢？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍乘法公式的含义：乘法公式是一种用来计算两个数乘积的方法，它将乘法运算转化为加法运算。

2. 讲解乘法公式的计算方法和步骤：a. 将两个数写成加数的形式。

b. 将加数按照一定的顺序相加。

c. 得出结果。

3. 举例讲解乘法公式的运用：以2x3为例，将其写成加数的形式为2+2+2+2，然后按照顺序相加得到结果6。

三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固乘法公式的计算方法和步骤。

2. 引导学生相互讨论，解决练习题中的问题。

四、总结与拓展（5分钟）1. 总结乘法公式的含义和运用，强调乘法公式的计算方法和步骤。

2. 提问：乘法公式可以用来计算两个数的乘积，那么能不能用来计算三个数或者更多数的乘积呢？五、课后作业（布置作业）1. 根据课堂练习的情况，布置适量的作业，让学生巩固乘法公式的计算方法和步骤。

教学反思：本节课通过讲解乘法公式的含义和运用，让学生掌握了乘法公式的计算方法和步骤，并能够灵活运用乘法公式解决实际问题。

在教学过程中，注意引导学生相互讨论，解决练习题中的问题，提高了学生的合作意识和解决问题的能力。

同时，通过提问和拓展，激发了学生的思考和探究欲望，为后续的学习打下了基础。

湘教版七年级数学下册2.2乘法公式2.2.3运用乘法公式进行计算说课稿

湘教版七年级数学下册2.2乘法公式2.2.3运用乘法公式进行计算说课稿一. 教材分析湘教版七年级数学下册2.2节主要介绍了乘法公式2.2.3及其应用。

这部分内容是学生学习代数的基础知识，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。

本节课的内容包括平方差公式、完全平方公式等乘法公式的理解和运用。

通过这些公式的学习，学生可以更好地理解和掌握代数的基本运算规律。

二. 学情分析在七年级的学生中，他们对乘法公式的理解和运用程度各不相同。

有的学生可能已经掌握了乘法公式的基本运用，而有的学生可能还对乘法公式的理解不够深入。

因此，在教学过程中，我需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有针对性的教学。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解平方差公式、完全平方公式的含义，并能够熟练运用这些公式进行计算。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决问题的能力和团队合作的精神。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：平方差公式、完全平方公式的理解和运用。

2.教学难点：如何引导学生理解和掌握乘法公式的运用规律，以及如何解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生主动思考和探索，通过实例分析和小组讨论，培养学生的动手能力和团队协作能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学辅助工具，帮助学生直观地理解乘法公式的含义和运用。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对乘法公式的思考，激发他们的学习兴趣。

2.知识讲解：讲解平方差公式、完全平方公式的含义和运用方法，通过例题展示公式的应用过程。

3.实践操作：学生分组进行练习，运用乘法公式进行计算，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.总结提升：引导学生总结乘法公式的运用规律，培养他们的逻辑思维能力。

5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调乘法公式的理解和运用。

整式的乘法公式教案

整式的乘法公式教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解并掌握整式的乘法公式，包括平方差公式和完全平方公式；（2）能够运用整式的乘法公式进行简便计算。

2. 过程与方法：（1）通过实例演示和练习，引导学生发现整式乘法公式；（2）培养学生运用公式进行计算的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生积极主动探究问题的习惯。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）掌握整式的乘法公式；（2）能够运用整式的乘法公式进行计算。

2. 教学难点：（1）整式乘法公式的推导过程；（2）灵活运用整式乘法公式解决实际问题。

三、教学准备：1. 教师准备：（1）教学课件或黑板；（2）练习题。

2. 学生准备：（1）预习整式乘法公式；（2）准备笔记本，记录重点知识。

四、教学过程：1. 导入：（1）复习相关知识，如整式的加减法；（2）提问：能否将整式的加减法推广到乘法？2. 知识讲解：（1）通过实例演示，引导学生发现整式乘法公式；（2）讲解平方差公式和完全平方公式的推导过程；（3）强调公式中的各项系数和指数的变化规律。

3. 练习与讲解：（1）让学生分组讨论，互相解答疑问；（2）选取典型题目进行讲解，分析解题思路；（3）引导学生运用整式乘法公式进行计算。

4. 课堂小结：（1）回顾本节课所学内容，总结整式乘法公式的特点；（2）强调学生在练习中需要注意的问题。

五、课后作业：1. 请学生完成课后练习题，巩固整式乘法公式的运用；2. 鼓励学生自主探究，发现整式乘法公式的拓展应用。

六、教学拓展：1. 平方差公式的拓展：（1）引导学生发现平方差公式的推广形式；（2）举例说明平方差公式在实际问题中的应用。

2. 完全平方公式的拓展：（1）引导学生发现完全平方公式的推广形式；（2）举例说明完全平方公式在实际问题中的应用。

七、课堂练习：1. 请学生独立完成练习题，检验对整式乘法公式的掌握程度；2. 教师选取部分学生的作业进行点评，指出优点和不足。

七年级数学下册《乘法公式的综合运用》教案、教学设计

4.家长配合监督，关注学生的作业进度，确保作业质量。
5.教师及时批改作业，了解学生的学习情况，为下一步教学提供依据。
d.总结：引导学生总结乘法公式的特点、应用规律和注意事项。
e.作业：布置适量的课后作业，巩固所学知识。
4.教学评价：
a.过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、思考问题和解决问题的能力。
b.终结性评价：通过课后作业和阶段测试，评价学生对乘法公式的掌握程度。
c.个性化评价：针对学生的个体差异，给予有针对性的指导和鼓励。
2.完全平方公式：继续采用具体数字，让学生观察并归纳出完全平方公式：a² + 2ab + b² = (a + b)²。同时，引导学生了解完全平方公式的变式，如a² - 2ab + b² = (a - b)²。
3.公式的推导与应用：通过几何图形、实际例题等方式，讲解乘法公式的推导过程和应用方法，让学生理解乘法公式的实际意义。
2.情境导入：展示一个与学生生活相关的实际问题，如计算一个正方形与一个长方形的面积差，引发学生思考如何简化计算过程，从而引出乘法公式的学习。
（二）讲授新知
1.平方差公式：以具体的数字为例，引导学生观察并发现两个数的平方差与这两个数的和与差之间的关系。通过实际计算，总结出平方差公式：a² - b² = (a + b)(a - b)。
七年级数学下册《乘法公式的综合运用》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握乘法公式的综合运用，包括平方差公式、完全平方公式以及它们的变式。
2.培养学生运用乘法公式进行简便计算的能力，提高运算速度和准确性。
3.通过对乘法公式的运用，使学生能够解决一些实际问题，如面积计算、速度问题等。

2.2.3运用乘法公式进行计算

四、课堂小结：
▪ 1、利用乘法公式可以使多项式的计算更为简便，但必须注意正确选择乘法公式。
▪ 2、运用乘法公式进行运算，关键是要把握公式的特征，灵活选用公式.
五、拓展延伸：
▪ 1、若 x2 + 2xy + y2 - a(x + y) + 25
是完全平方式，求a的值.
▪ 2、已知a=2014x+2013, b=2014x+2014, c=2014x+2015,;b)(a-b)=a2-b2
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
2、完全平方公式
▪ (a+b)²= a²+2ab+ b2 ▪ (a-b)²= a²-2ab+ b²
公式中字母a、b可以表示数、单项式、多项式。
二、自主学习
▪ 运用乘法公式进行计算：
▪ （1） a ba b
▪ （2）x 1(x2 1)(x 1)
▪ （3） (x y 1)(x y 1)
三、例题精讲
▪ 例1 运用乘法公式计算：
▪ （1）[(a + 3)(a - 3)]2
▪ （2）(a-b+c)(a+b-c). 练习：P49 1题
做一做：
▪ 三个数的和的平方公式：
▪ (a b c)2
求多项式a2 b2 c2 ab ac bc
的值
(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)²= a²+2ab+ b²
1.(a b)2 (a b)2 ______(a_-_b)_²=. a²-2ab+ b² 2.若4x2 4x m是一个完全平方式，则m _________ . 3.若9x2 mx 4是一个完全平方式，则m _________ . 4.若16x2 40x m2 是一个完全平方式，则m _________ . 5.若4x2 nx 1是一个和的完全平方式，则n _________ .

2024乘法公式人教版数学八年级上册教案

2024乘法公式人教版数学八年级上册教案一、教学目标1.让学生掌握多项式乘以多项式的法则。

2.能够灵活运用乘法公式解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学重点与难点重点：多项式乘以多项式的法则。

难点：运用乘法公式解决实际问题。

三、教学过程1.导入新课（1）回顾已学的平方公式和立方公式。

（2）引导学生思考：如何将多项式相乘转化为平方和立方公式来解决？2.探究新知（1）引导学生观察多项式乘以多项式的特点，如(a+b)(c+d)。

（2）引导学生利用平方公式和立方公式，将(a+b)(c+d)转化为平方和立方公式的形式。

3.应用练习（1）让学生独立完成课本P30页的练习题1、2。

（2）教师选取部分学生板演，讲解解题过程。

（2）让学生举例说明如何运用乘法公式解决实际问题。

5.课堂小结（1）回顾本节课所学内容，让学生复述多项式乘以多项式的法则。

（2）强调乘法公式在解决实际问题中的应用。

6.课后作业（1）完成课本P31页的练习题3、4、5。

（2）预习下一节课的内容，思考如何运用乘法公式解决实际问题。

四、教学反思2.在探究环节，教师引导学生观察、思考，充分调动了学生的积极性，提高了课堂参与度。

3.在应用练习环节，教师选取部分学生板演，讲解解题过程，让学生在实践中巩固所学知识。

4.课堂小结环节，教师引导学生回顾所学内容，强化了知识点，提高了学生的学习效果。

五、教学策略1.采用启发式教学，引导学生主动探究、发现规律。

2.利用实例讲解，让学生在具体情境中感受乘法公式的应用。

3.注重课后作业的布置，巩固所学知识，提高学生的实际运用能力。

六、教学评价1.课堂参与度：观察学生在课堂上的发言、提问情况，了解学生的参与程度。

2.作业完成情况：检查学生的作业完成情况，了解学生对知识点的掌握程度。

3.测试成绩：通过测试，了解学生对乘法公式的掌握情况，评估教学效果。

重难点补充：1.教学重点：多项式乘以多项式的法则（1）难点解释：学生可能会混淆多项式乘法的步骤，比如在分配律的应用上出错。

4.3.3运用乘法公式进行计算

4.3乘法公式4.3.3 运用乘法公式进行计算【学习目标】1．会熟练地运用乘法公式进行计算；2．能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。

3．学习后能增强符号感和推理能力，增强对数学的学习热情。

【体验学习】一、知识链接1．你学会了哪些乘法公式，和你的同伴交流分享。

2．具体到计算题中你是怎样确定公式中的“a ”和“b ”的？计算中的符号你是怎样确定的？与你的同伴交流看看。

二、自主探究阅读教材P105---P106“说一说”，探究下列问题：（1）()()b a b a --- （2）()()b a b a +--（3）())1)(1(12-++x x x1．试比较（1）（2）中的符号有什么不同和相同之处？与你的同伴交流。

这里除了符号不同还有在选择公式时你是怎么看的？2．上面的（3）为什么先交换位置再用结合律呢？这样有什么好处？3．看过这三道题，小结针对不同题目应怎样灵活运用不同的乘法公式？三、合作交流1．阅读教材P106例7（1）后，与同学交流运用平方差公式a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）这里把a 换成什么，把b 换成什么？你试着用红色的笔画画、算算（要有整体的观念哦）。

2．算算例7（2），说说用的什么公式计算？想想前面的（1）也能用这种方法计算吗？写出你的过程，与同伴分享。

3．可见对于同一题目可以用不同的方法去做，可以用不同的公式去做，这就告诉我们要根据实际情况去灵活选择适当的方法。

与你的同伴口头交流你们是怎么做的？四、实践应用1．先看P106例8（1），把（x+y）看着整体a ，再把1看着b ，运用平方差公式去算。

然后把你找到的规律和同学谈谈体会。

2．运用你们找到的规律，先完全例8（2），然后看看你是把符号相同的看成a ，把符号不同的看成b ，再用平方差公式计算的吗？【快乐链接】1．若︱x+y-5︱+（xy-6）2=0，则x2+y2=提示：先算出x+y和xy等于多少，再运用完全平方公式计算出（x+y）2，化开后就可算出x2+y2= ，试试，然后与同伴交流。

乘法公式教案

乘法公式教案一、教学目标1. 知识目标：掌握乘法公式的概念、原理和应用。

2. 能力目标：能够灵活运用乘法公式解决实际问题。

3. 情感目标：培养学生对乘法公式的兴趣和探索精神，增强数学学科的学习动力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：乘法公式的概念、原理和应用。

2. 教学难点：如何运用乘法公式解决实际问题。

三、教学准备1. 教具准备：黑板、彩色粉笔、乘法表。

2. 学具准备：学生练习册、习题集。

四、教学过程Step 1 引入新知1. 创设情境：小明要算一本书一共有多少页，他知道每页有24行，每行有32个字，他该如何计算？2. 导入问题：请同学们尝试解决这个问题，思考一下需要用到哪些数学方法？3. 引导讨论：请几位同学分享一下你们的解决思路。

Step 2 发现规律1. 呈现乘法表：在黑板上列出1-10的乘法表。

2. 观察与总结：请同学们观察乘法表，看看有没有什么规律或者特点？3. 引导思考：根据同学们的观察，我们能否总结出乘法公式的一般形式？Step 3 学习乘法公式1. 引入乘法公式：通过引导性的提问，教师介绍乘法公式的概念和原理。

2. 讲解乘法公式：详细讲解乘法公式的推导过程，并解释为什么可以使用乘法公式来解决实际问题。

3. 举例应用：提供具体实例，引导学生根据已学习的乘法公式解决实际问题。

Step 4 练习巩固1. 基础练习：在黑板上出示一些与乘法公式相关的习题，让学生上台做题并解释解题思路。

2. 拓展练习：提供一些较为复杂的应用题，要求学生分组讨论并给出解题思路和答案。

3. 自主练习：让学生在练习册上独立完成相关的练习题。

Step 5 归纳总结1. 归纳乘法公式：请同学们尝试总结乘法公式的基本形式和适用范围。

2. 教师点评：教师对同学们的总结给予点评和肯定。

五、课堂小结通过本节课的学习，我们掌握了乘法公式的概念、原理和应用，并且能够运用乘法公式解决实际问题。

六、作业布置1. 完成练习册上的相关练习题。

乘法公式教学设计教案

乘法公式（1）------两数和乘以这两数的差
（一）教学目标
1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。

2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。

3．认识平方差及其几何背景。

4．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。

（二）教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。

（三）教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义。

（四）教学过程：
（五）、错解：
（1）（2a+1）(2a-1)=2 a2-1,原因是“积的乘方”运算错误。

（2）（3a+1）(3a-1)=6a2-1，原因是“数的乘方”运算错误。

（3）（2a+1）(-2a-1)=4a2-1，原因是没有掌握平方差公式的特征。

（4）（-2a+1）(-2a-1)= - 4a2-1，原因是常见的符号错误。

（5）-（2a+1）(2a-1)= - 4a2-1，原因也是常见的符号错误。

策略：针对上述错误，进行题组训练，教师精讲学生多练，还可以每天五分钟小测验提高解题速度和准确率。

乘法公式教案

乘法公式教案乘法公式教案一、教学目标：1. 理解乘法公式的概念和意义。

2. 能够正确运用乘法公式计算具体的乘法表达式。

3. 培养学生观察、分析和推理的能力。

二、教学重点：1. 乘法公式的概念和意义。

2. 乘法公式的运用。

三、教学难点：乘法公式的推导和运用。

四、教学过程：1. 引入乘法公式（10分钟）教师将一个简单的乘法算式写在黑板上，如3 × 4 = 12，并询问学生这个算式的结果是多少。

然后教师再列举一些简单的算式，让学生思考它们之间是否存在某种规律。

引导学生发现乘法的特点：乘法是将两个数相乘得到一个新的数。

2. 乘法公式的概念讲解（10分钟）教师解释乘法公式的概念和意义：乘法公式是一种用来表示乘法运算的数学语句。

它由被乘数、乘数和积三部分组成，被乘数和乘数相乘得到积。

3. 乘法公式的具体形式和推导（15分钟）教师将一个简单的推导过程写在黑板上，如4 × 3 = 12，然后通过分析推导过程让学生发现乘法公式的具体形式：a × b = b × a。

再通过多个例子的展示和讲解，让学生深入理解乘法公式的推导过程。

4. 乘法公式的运用（15分钟）教师给学生出示一些乘法算式，要求他们运用乘法公式计算出结果。

教师可以通过游戏的形式，让学生分组进行竞赛，提高学生的参与度和学习兴趣。

5. 乘法公式的应用（10分钟）教师通过实际问题的引入，让学生认识到乘法公式在日常生活中的应用。

例如，一个教室里有10排桌子，每排有12张桌子，学生们可以用乘法公式计算出这个教室里共有多少张桌子。

6. 总结和反思（10分钟）教师与学生一起总结乘法公式的概念、形式和运用，并提醒学生在学习中的注意事项。

然后让学生进行自我评价和反思，以确定下一步的学习目标。

五、课堂练习：1. 计算以下乘法算式的结果：5 × 3，8 × 4，9 × 2。

2. 计算以下乘法算式的结果，并写出乘法公式的推导过程：4× 6，7 × 2，3 × 8。

2024北师大版数学七年级下册1.6.3《乘法公式综合运用》教案3

2024北师大版数学七年级下册1.6.3《乘法公式综合运用》教案3一. 教材分析《乘法公式综合运用》是北师大版数学七年级下册1.6.3的教学内容。

这部分内容是在学生掌握了平方差公式、完全平方公式等乘法公式的基础上进行学习的。

通过这部分的学习，学生能够灵活运用乘法公式解决实际问题，提高他们的解决问题的能力。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经掌握了平方差公式、完全平方公式等乘法公式。

但是，他们在运用这些公式解决实际问题时，往往会存在理解不深、运用不灵活的情况。

因此，在教学这部分内容时，需要引导学生深入理解乘法公式的内涵，提高他们解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握乘法公式的运用方法，能够灵活解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：乘法公式的运用。

2.难点：灵活运用乘法公式解决实际问题。

五. 教学方法采用自主学习、合作交流、教师引导相结合的教学方法，让学生在探究中掌握知识，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的乘法公式的资料，以便在教学中进行查阅。

2.准备一些实际问题，让学生进行练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问的方式，引导学生回顾之前学过的平方差公式、完全平方公式等乘法公式，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过展示一些实际问题，让学生尝试运用乘法公式进行解决。

学生在解决问题的过程中，教师给予适当的引导和提示。

3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师给出一些运用乘法公式的问题，学生通过合作交流，共同解决问题。

4.巩固（5分钟）教师挑选一些学生解决的实际问题，让学生上台进行讲解，以此巩固乘法公式的运用。

5.拓展（5分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生深入思考，提高他们解决问题的能力。

八年级数学上册《乘法公式》教案、教学设计

（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：将学生分成若干小组，每组针对以下问题进行讨论：
a.平方差公式和完全平方公式的推导过程；
b.乘法公式在解决实际问题中的应用；
c.运用乘法公式进行整式乘法的优点。
2.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入探讨。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计以下几类练习题，巩固学生对乘法公式的掌握：
7.信息技术辅助教学：利用多媒体、网络资源等信息技术手段，形象直观地展示乘法公式的推导过程，提高教学效果。
8.关注个体差异，因材施教：针对不同学生的特点，给予个性化的指导，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
9.定期评估，总结提高：通过定期测试和评估，了解学生的学习情况，总结教学经验，不断调整和优化教学方法，提高教学质量。
a.平方差公式：a² - b² = (a + b)(a - b)
通过具体的数值代入，引导学生观察、发现并总结出平方差公式的规律。
b.完全平方公式：a² + 2ab + b² = (a + b)²
同样，通过具体的数值代入，引导学生观察、发现并总结出完全平方公式的规律。
2.教学方法：采用引导式教学，让学生通过观察、思考和总结，自主发现乘法公式的规律。
4.利用信息技术手段，如多媒体、网络资源等，辅助教学，提高课堂教学效果。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，激发学生学习数学的积极性。
2.培养学生勇于探索、积极思考的学习态度，使学生养成良好的学习习惯。
3.培养学生合作交流的意识，学会倾听他人意见，提高人际沟通能力。
4.培养学生认识到数学知识在实际生活中的重要性，增强学生的应用意识和实践能力。

高一乘法公式运用讲解教案

高一乘法公式运用讲解教案一、教学目标。

1. 知识目标。

（1）掌握乘法的基本概念和运算方法；（2）掌握乘法的运算规则和乘法公式；（3）能够灵活运用乘法公式解决实际问题。

2. 能力目标。

（1）培养学生的逻辑思维能力和数学计算能力；（2）培养学生的实际问题解决能力；（3）激发学生对数学学科的兴趣和热爱。

3. 情感目标。

（1）培养学生的合作意识和团队精神；（2）培养学生的自信心和自学能力；（3）培养学生的探究精神和创新意识。

二、教学重点与难点。

1. 教学重点。

（1）乘法的基本概念和运算方法；（2）乘法的运算规则和乘法公式；（3）乘法公式的灵活运用。

2. 教学难点。

（1）乘法公式的运用；（2）实际问题的解决。

三、教学过程。

1. 导入新课。

通过一个简单的例子引入乘法公式的概念，让学生了解乘法的基本概念和运算方法。

2. 概念讲解。

通过教师讲解和示范，让学生掌握乘法的运算规则和乘法公式，并进行相关练习。

3. 拓展练习。

让学生进行一些拓展练习，提高他们的运算能力和解决问题的能力。

4. 实际问题解决。

通过一些实际问题的解决，让学生灵活运用乘法公式，培养他们的实际问题解决能力。

5. 总结归纳。

让学生总结归纳乘法公式的运用方法，加深他们对乘法公式的理解和掌握。

四、教学方法。

1. 示范教学法。

通过教师的示范和讲解，让学生掌握乘法的基本概念和运算方法。

2. 合作学习法。

让学生进行合作学习，提高他们的合作意识和团队精神。

3. 情景教学法。

通过一些实际问题的解决，让学生在情景中灵活运用乘法公式，培养他们的实际问题解决能力。

五、教学工具。

1. 教学课件。

通过教学课件展示乘法公式的相关知识点和运用方法，提高教学效果。

2. 教学实物。

通过一些教学实物，让学生在实际中感受乘法的运算规则和乘法公式的运用。

3. 教学练习册。

通过一些教学练习册，让学生进行相关练习，提高他们的运算能力和解决问题的能力。

六、教学反思。

通过本节课的教学，学生对乘法公式的理解和掌握程度有了明显提高，学生的运算能力和解决问题的能力也得到了提高。

运用乘法公式进行计算

4.4.3
运用乘法公式进行计算
岳阳县杨林中学姜兰新源自境导入：王剑同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员惊讶地问： “这位同学，你怎么算得这么快？”王剑同学说：“我利用了在数学课上刚学过的一个公式。”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗？你现在能算出来吗？
学习目标：
• 1、会熟练地运用乘法公式进行多项式的计算。
• 2、能正确的根据题目的要求选择不同的乘法公式进行计算。 • 3、通过学习乘法公式后，能增强符号感和推理能力，增强对数学的学习热情。
学生问教材：
• 阅读教材P105-106“说一说”计算下列各题： • 1、(-a-b)(a-b) • 2、(-a-b)(a+b) • 3、(x+1)( x2+1)(x-1)
学生问学生：
• 运用乘法公式计算： • 1、(a+b)2 -(a-b)2
• 2.(x+y+1)(x+y-1)
• 3.(a-b+1)(a+b-1)
老师问学生：
• 1、下列各式能用完全平方公式计算的是（） • A x2 -y2 B x2 +y2 C (-x-y)2 D –(x2 –y2 ) • 2、计算199.92=（） • A．39960.1 B 、 39960.01 • C、 40040.1 D、 40040.01 • 3、计算： • （1）(3a+2b+1)(3a+2b-1) • (2) (2x+1)2 (2x-1)2