大学物理第15章 机械波ppt课件
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大学物理(机械波篇)ppt课件
液晶显示
利用偏振光的特性，实现液晶 屏幕对图像的显示和控制。
科学研究
在物理学、化学、生物学等领 域中，利用偏振光研究物质的 光学性质和结构特征。
06
总结回顾与拓展延伸
机械波篇重点知识点总结
机械波的基本概念
机械波是介质中质点间相互作用力引起的振动在介质中的传播。机械波的产生条件、传播方 式、波动方程等基本概念是学习的重点。
驻波形成条件 两列波的频率相同、振幅相等、相位差恒定。
3
驻波特点
波形固定不动，节点和腹点位置固定；相邻节点 间距离等于半波长；能量在节点和腹点之间来回 传递。
03
非线性振动和孤立子简介
非线性振动概念及特点
非线性振动定义
指振动系统恢复力与位移之间不满足线 性关系的振动现象。
振幅依赖性
振动频率和波形随振幅变化而变化。
当障碍物尺寸远大于波长时，衍射现象不 明显。
衍射规律
衍射角与波长成正比，与障碍物尺寸成反 比。
双缝干涉实验原理及结果分析
实验原理：通过双缝让 单色光发生干涉，形成 明暗相间的干涉条纹。
01
干涉条纹间距与光源波 长、双缝间距及屏幕到
双缝的距离有关。
03
05 通过测量干涉条纹间距，
可以计算出光源的波长。
天文学领域
通过测量恒星光谱中谱线的多普勒频移，可以推断出恒星相对于观察 者的径向速度，进而研究恒星的运动和宇宙的结构。
05
光的衍射、干涉和偏振现 象
光的衍射现象及规律总结
衍射现象：光在传播过程中遇到障碍物或 小孔时，会偏离直线传播路径，绕到障碍 物后面继续传播的现象。
当障碍物尺寸与波长相当或更小时，衍射 现象显著。
多个孤立子相互作用后，各自保持 原有形状和速度继续传播。
大学物理-振动和波-PPT
t 3T 4
（振动状态 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 传至10 )
所以运动方程为：
x bCos(
g b
t
)
二、谐振动的图线描述法
x
A
0
t1
t
两类问题：
1、已知谐振动方程，描绘谐振动曲线 2、已知谐振动曲线，描绘谐振动方程
三、 简谐振动的旋转矢量表示法
1、旋转矢量
ω
M
旋转矢量的长度：振幅 A
A
旋转矢量旋转的角速度：
圆频率 0
旋转矢量与参考方向x 的夹角： 振动周相
则可得： x ACos(t )
其中： A A12 A22 2 A1A2Cos(2 1)
tg A1Sin1 A2Sin2 A1Cos1 A2Cos2
2、利用旋转矢量合成
A
x ACos(t )
A1
A2
A A12 A22 2 A1A2Cos(2 1)
x
tg A1Sin1 A2Sin2 A1Cos1 A2Cos2
a
v
0
t
问题： 是描述t=0时刻振动物体的状态，当给定计时时刻振动物 体的状态（t=0 时的位置及速度：x0 v0 )，如何求解相对应的 ？
（1）、已知 t = 0 振动物体的状态x(0), v(0)求
x(0) Acos v(0) A sin
可得：
A
x2
(0)
v2 (0) 2
tg v(0) x(0)
X
如果振动物体可表示为一质点，而与之相连接的所有弹簧等效 为一轻弹簧，忽略所有摩擦，可用弹簧振子描述简谐振动。
二、谐振动的特点：
1、动力学特征：
大学物理第15章机械波
2222???????????????????22cosyxatxuu???????222cosyxa?ttu?????????????????????222221yyxut?????这就是一维谐波满足的微分关系
第四篇
波动与光学
§15.1
波动
机械波的产生与传播
振动状态(相位）的传播称为波动，简称波。
y ( m)
0.01
y ( m)
0.01
u
x ( m)
0 .2
t (s)
0 .1
a
b
第四篇
波动与光学
直接读出振动特征量:
解
y ( m)
0.01
t (s)
0 .1
A 0.01m T 0.1 s 20 (rad / s)
2 ya (t ) 0.01 cos( 20t
第四篇
波动与光学
二、波动微分方程
1.一维波动方程的导出 对于一维波动方程：
可分别对自变量x、t求偏导得：
x y x, t A cos t u
2 y 2 x A 2 cos t 2 x u u 2 y x 2 A cos t 2 t u
频率 波速
u
uT
u
讨论
①波的周期、频率与介质无关，由波源确定。 ②不同频率的波在同一介质中波速相同。
③波在不同介质中频率不变（由波源决定）。
第四篇
波动与光学
六、弹性介质与波的传播
在一种弹性介质中能够传播的是横波还是纵波，波速能够有多大， 都与介质的弹性有关。 1.长变变形 应力 单位截面上的受力称为应力。
第四篇
波动与光学
§15.1
波动
机械波的产生与传播
振动状态(相位）的传播称为波动，简称波。
y ( m)
0.01
y ( m)
0.01
u
x ( m)
0 .2
t (s)
0 .1
a
b
第四篇
波动与光学
直接读出振动特征量:
解
y ( m)
0.01
t (s)
0 .1
A 0.01m T 0.1 s 20 (rad / s)
2 ya (t ) 0.01 cos( 20t
第四篇
波动与光学
二、波动微分方程
1.一维波动方程的导出 对于一维波动方程：
可分别对自变量x、t求偏导得：
x y x, t A cos t u
2 y 2 x A 2 cos t 2 x u u 2 y x 2 A cos t 2 t u
频率 波速
u
uT
u
讨论
①波的周期、频率与介质无关，由波源确定。 ②不同频率的波在同一介质中波速相同。
③波在不同介质中频率不变（由波源决定）。
第四篇
波动与光学
六、弹性介质与波的传播
在一种弹性介质中能够传播的是横波还是纵波，波速能够有多大， 都与介质的弹性有关。 1.长变变形 应力 单位截面上的受力称为应力。
机械波.ppt
《机械波》课堂练习二
一、填空题 1、描述波的物理量有 波长 、 周期 和 波速 。 2、两个相邻波峰 之间的距离为一个波长，两个相邻波谷 之 间的距离也是一个波长。 3、波在介质中传播 一个波长 所需的时间叫周期。某一 正弦波的周期是3s，波从A点传至B点需5min，则A、B间距 离为 100个波长。 解：n=t/T =560/3 =100。 4、波在介质中传播的速度叫做 波速 ，波在介质中传播的 速度由 介质 决定。一般情况下波在固体 中传播的速度最大， 在气体中传播的速度最小（填“固体”、“液体”或“气 体”）。 5、波的周期（或频率）由 波源 决定，波的周期（或频率） 和波源的周期（或频率） 相同 。
v=/T。
或者写成v=f。
频率f（或周期T）由波源决定； 波速v由介质决定； 波长由波源和介质共同决定。
《机械波》课堂练习一
一、填空题 1、波由波源向外传播时，离波源越远的质点开始振动得越 迟 。 2、将细绳的一端固定，用手拿着另一端上下摆动，可以看到一 列 凹凸相间的波，这是一列 横 波，横波的传播方向和质点 垂直 。 的振动方向 3、机械振动在介质中的传播过程叫做 机械波 。产生机械波 波源 和 介质 。 的两个不可缺少的条件是 4、纵波的传播方向和质点的振动方向在 一条直线上 ，纵波在 传播过程中有明显的 疏部和 密部 。 5、波在把波源的振动向外传递的过程中，同时也将波源 的 能量 向外传递。 6、在湖边拍皮球时，不小心将皮球掉在离湖边不远的水面上， 如果想用石块在湖水中激起的水波将皮球送回岸边，行吗？为 什么？ 不行。因为波传播的振动形式，介质本身不随波迁移。
9.1 3.7 5.0 9.1- 3.7 =31.2km。
二、选择题 11、声波在下列物质中传播速度最大的是（ A ）。 A、钢铁；B、水；C、空气；D、真空。 12、关于横波，下列说法中错误的是（ C D ）。 A、横波在传播过程中一定有波峰和波谷； B、横波的传播方向和质点振动方向垂直； C、横波一定水平传播； D、横波能够在液体内部传播。
机械波及其图像完美版PPT
机械涉及其图像
根底知识梳理
一、机械波 1．定义：机械振动在介质中传 播，形成了机械波． 2．产生条件：一是要有做机械振 动的物体作为波源 ；二是要有能够传 播机械振动的介质．
根底知识梳理
3．机械波的分类 横波：振动方向与传播方向 垂直 .
机械波纵波：振动方向与传播方向在同一直线上.
根底知识梳理
但已有形状不变
沿传播方向平移
一个完整曲
线对应横
一个周期
一个波长
坐标
课堂互动讲练
即时应用
2.(2021年高考江苏卷)一列沿着x 轴正方向传播的横波，在t＝0时刻的波 形如图7－2－1甲所示．图甲中某质点 的振动图象如图乙所示．质点N的振幅 是________m，振动周期为 ________s，图乙表示质点________(从 质点K、L、M、N中选填)的振动图 象．该波的波速为________m/s.
A．弹簧振子的周期与振幅有关 B．横波在介质中的传播速度由介质 本身的性质决定 C．在波传播方向上的某个质点的振 动速度就是波的传播速度 D．单位时间内经过媒质中一点的完 全波的个数就是这列简谐波的频率
课堂互动讲练
解析：选BD.弹簧振子周期由振子 质量和弹簧劲度系数决定与振幅无 关，A项错误；波的传播速度由介质决 定与波源无关，B项正确；质点的振动 速度与波速无关，C项错误；波传播时 每振动一次向前传播一个完整的波 形，D项正确．
课堂互动讲练
(3)在横波中两个相邻的波峰(或两 个相邻的波谷)之间的距离；在纵波中 两个相邻的密部(或两个相邻的疏部)之 间的距离．
(4)在简谐横波的波形图线中，一 个完整的正(余)弦曲线在横轴所截取的 距离．
课堂互动讲练
2．对波速的理解 (1)波在均匀介质中匀速传播，波 速就是指波在介质中的传播速度．电 磁波可以不依靠介质在真空中传播． (2)波速的大小完全由介质决定， 与波的频率无关． (3)在同种介质中，纵波和横波的 传播速度是不同的．
根底知识梳理
一、机械波 1．定义：机械振动在介质中传 播，形成了机械波． 2．产生条件：一是要有做机械振 动的物体作为波源 ；二是要有能够传 播机械振动的介质．
根底知识梳理
3．机械波的分类 横波：振动方向与传播方向 垂直 .
机械波纵波：振动方向与传播方向在同一直线上.
根底知识梳理
但已有形状不变
沿传播方向平移
一个完整曲
线对应横
一个周期
一个波长
坐标
课堂互动讲练
即时应用
2.(2021年高考江苏卷)一列沿着x 轴正方向传播的横波，在t＝0时刻的波 形如图7－2－1甲所示．图甲中某质点 的振动图象如图乙所示．质点N的振幅 是________m，振动周期为 ________s，图乙表示质点________(从 质点K、L、M、N中选填)的振动图 象．该波的波速为________m/s.
A．弹簧振子的周期与振幅有关 B．横波在介质中的传播速度由介质 本身的性质决定 C．在波传播方向上的某个质点的振 动速度就是波的传播速度 D．单位时间内经过媒质中一点的完 全波的个数就是这列简谐波的频率
课堂互动讲练
解析：选BD.弹簧振子周期由振子 质量和弹簧劲度系数决定与振幅无 关，A项错误；波的传播速度由介质决 定与波源无关，B项正确；质点的振动 速度与波速无关，C项错误；波传播时 每振动一次向前传播一个完整的波 形，D项正确．
课堂互动讲练
(3)在横波中两个相邻的波峰(或两 个相邻的波谷)之间的距离；在纵波中 两个相邻的密部(或两个相邻的疏部)之 间的距离．
(4)在简谐横波的波形图线中，一 个完整的正(余)弦曲线在横轴所截取的 距离．
课堂互动讲练
2．对波速的理解 (1)波在均匀介质中匀速传播，波 速就是指波在介质中的传播速度．电 磁波可以不依靠介质在真空中传播． (2)波速的大小完全由介质决定， 与波的频率无关． (3)在同种介质中，纵波和横波的 传播速度是不同的．
大学物理课件机械波详解演示文稿
y
u
（6）u
x t
与v
dy dt
不同
x
v ——质元振动速度
u ——波速即位相传播速度
二、波动动力学微分方程
一般说来，波动有其特有的微分方程。对于机械波，用动力 学方法（牛顿定律、胡克定律）可以得到机械平面波动力学微
分方程（推导略）：
2 y x2
1 u2
2 y t 2
第二十二页，共114页。
2y 1 2y
落后于原点
x0处振动方程
O•
x• 0
x
x
a•
•
b
x
（2） t t0 , y y(x) 波形方程
yt0
Acos t0
2
x
Acos (t0
x u
)
第十八页，共114页。
y
Acos (t0
x u
)
A
cos
2
x
(
t0
)
特定时刻，各质点位移 与x 坐标 的y 关系。
t0 时刻质元位移分布曲线，或波的位形“照相”
2
(t-x)
3
m
y
0.05
cos
2
(1-x)
3
0.05
cos
2
2
x
3
y
y
0.05
cos
2
x
3
0.05
0.025
o
x
x 0, y 0.025
dy 0 dx x0
第三十一页，共114页。
（5）x=1m处质点在t=2s时刻的位相与原点在哪一时 刻的位相相等？该位相在t=4s时刻传到哪一点？
y Acos(t kx)
大学物理机械波PPT课件
dWp
1 2
k (dy) 2
k F ES u2S
dx dx dx
1 u2S (dy)2 1 u2Sdx( dy )2
2 dx
2
dx
y A sin[(t x )]
x u
u
dWp
1 2
A2 2
sin2 (t
x u
)dV
dWk
第22页/共58页
3) 介质元的总能量：
dW
dWk
dWp
A2 2
(3) 波形图的分析： a. 可表示振幅A，
波长λ；
u
y
A
λ
O
x1
x2
x
2021/5/27
b. 波形图中 x1 和 x2 两质点的相位差:
y1
A cost
(
x1 u
)
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx1 u
y2
A cost
(
x2 u
)
2
x2 u
相位差：
Δ
2
1
u
( x1
x2
)
2π
( x1
x2
)
Δ x2>x1, <0，说明 x2 处质点振动的相位总落后于
波动表达式： 1. 介质元的能量
y Acos (t x )
u
1) 介质元的振动动能：
2021/5/27
dV Sdx dm dV Sdx
dWk
1 dm v2 2
第21页/共58页
2021/5/27
v y A sin (t x )
t
u
dWk
1 2
A2 2
sin2
(t
大学物理课件第15章 机械波-驻波
x
三 波 疏 介 质
相位跃变（半波损失）
波 密 介 质 较 大
u
较 小
u
当波从波疏介质垂直入射到波密介质， 被反射 到波疏介质时形成波节. 入射波与反射波在此处的相 位时时相反, 即反射波在分界处产生 的相位跃变， 相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失.
π
u
较 大 当波从波密介质垂直入射到波疏介质， 被反射 到波密介质时形成波腹. 入射波与反射波在此处的相 位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变.
15.5 波的衍射
15.5.2 波的衍射
当波长与障碍物 可比拟的时候，波就 可以绕过障碍物而传 播，并且子波的包迹 组成新的波振面
15.5 波的衍射
15.5.3 波的反射和折射
A2 A2 A1 E1 A1 E1 E2
E2
反射：因为在同一介质中波速相同， 所以有
折射：在两种介质中 相等时间内有
t
15.5.1 惠更斯—菲涅耳原理 惠更斯原理：介质中波动传播到的
各点，都可以看成是发射子波的波源， 其后的任一时刻，这些子波的包络面就 是新的波阵面。
水面波的衍射
惠更斯—菲涅耳原理：介质中波 动传播到的各点，都可以看成是发 射子波的波源，其后的任一时刻， 这些子波的包络面就是新的波阵面， 波阵面上的每一点不仅可以看成是 发射子波的波源，而且这些子波波 源是相干波源，它们发出的子波是 相干波，相干波的干涉决定波的强 度。
BC u1
ADC ABC BAC DCA
BAC i
BC t u1
AD u1t BC
AD u2 t
BAC i, ACD
BC u1 t AC sin i AD u 2 t AC sin sin i u1 n2 n21 sin u 2 n1
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2
• 15.1.1 • 15.1.2 • 15.1.3 • 15.1.4
15.1 机械波的产生及特征
机械波的产生 波的分类
波的特征量 波振面和波线
3
15.1.1 机械波的产生
振动的传播过程称为波动。
机械振动在媒质中的传播过程称为机械波。
产生机械波的必要条件：
波源 媒质
作机械振动的物体； 能够传播机械振动的弹性媒质。
若给定 ，波动方程即为距原点 处的质点振动方程 距原点 处质点振动的初相
若给定 ，波动方程表示所给定的 时刻波线上各振动 质点相对各自平衡点的位置分布，即该时刻的波形图。
14
15.2.2 波函数的物理意义(续1)
若 和 都是变量，即 是 和 的函数， 这正是波 动方程所表示的波线上所有的质点的振动位置分布随时间 而变化的情况。可看成是一种动态的波形图。 正向波
波动传播一个波长的 距离所需要的时间,
称为周期.单位s
单位时间内振动状态 (或相位)传播的距离
标准单位m/s
波的传播速度、波长、周期或频率是波的特征量.关系为 u或 u
T
6
15.1.3 波的特征量(续1) 关于波速问题: 波速取决于媒质的弹性(弹性模量)和媒质的惯性(密度)
• 固体:固体可以产生 切变和容变,其相应 弹性模量如下计算
这就是沿 X 轴正向传播的平面简谐波动方程。它是时间和空间的双重周期函
数。
ห้องสมุดไป่ตู้12
15.2.1 平面简谐波的波函数(续2)
沿 X 轴正向传播的平面简谐波动方程
波动方程常用周期 由
波长 或频率 的形式表达 消去波速
得
和 分别具有单位时间和单位长度的含义，
分别与时间变量 和空间变量 组成对应关系 。
13
15.2.2 波函数的物理意义
波线（波射线）
波的传播方向。在各向同性媒质中， 波线恒与波面垂直。
9
15.2 平面简谐波的波函数
• 15.2.1 • 15.2.2 • 15.2.3
平面简谐波的波函数 波函数的物理意义 波动微分方程
10
15.2.1 平面简谐波的波函数
简谐波:由简谐振动的传播所形成的波动。简 谐波又称余弦波或正弦波，是规律最简单、 最基本的波。各种复杂的波都可以看作是许 多不同频率的简谐波的叠加
一列平面简谐 波（假定是横 波）
观测坐标原点任设 （不必设在波源处）
15.2.1 平面简谐波的波函数(续1) 波沿 X 轴正向传播 （正向行波）
设 位于原点 处质点的振动方程为
已知振动状态以速度 沿 轴正向传播 。对应同一时刻 ，点的
振动状态与原点在
时刻的振动状态相同。
因此，在设定坐标系中，波线上任一点、任意时刻的振动规律为
上
下
形变最小
振速 最小
具有 弹性势能
时刻波形
形变最大 抖
动
振速 最大
各体积元以变化的振动速率 上下振动，具有振动动能
17
总能量
WWk Wp
V2A2sin2(t x)
u
波在传播过程中,任一时 刻体元的动能和势能不 仅大小相等,而且相位也 相同
15.3 波的能量(续1)
波函动数能
y Acost( x)
• 固体的切变弹性模量
G f /s
• 固体的容变弹性模量
B f s V V
• 液体和气体:液体可 以产生容变,其容变 弹性模量如固体一致
7
• 对于密度为的固体,
在其中传播横波和纵 波的速度为
u
G u
B
• 液体和气体中传播纵 波的波速为
u B
15.1.3 波的特征量(续2) 关于波速问题: 波速取决于媒质的弹性(弹性模量)和媒质的惯性(密度)
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
大学物理（第二版）
第 四 篇 波动学 第 15 章 机械波 课件制作者：李洁
1
▪ 15.1 ▪ 15.2 ▪ 15.3 ▪ 15.4 ▪ 15.5 ▪ 15.6 ▪ 15.7
第15章
本章主要内容
机械波的产生及特征 平面简谐波的波函数
波的能量 波的干涉 波的衍射 多普勒效应 非线性波
动能 计算
vyAsi nu(tx)
t
u
W k 1 2 m 2 v 1 2 V2A 2s2 in (t u x)
• 细长棒:沿着棒的长 度方向传播纵波的波 速取决于杨氏弹性模 量及其惯性
Y f s l l
• 波速为
u Y
• 紧张的弦上传播的横 波的波速取决于密度
• 和张力T
u T
8
波面 波前
15.1.4 波阵面和波线
振动相位相同的点连成的面。 最前面的波面。
波前 波面 波线
平面波（波面为平面的波） 球面波（波面为球面的波）
波的传播方向
质点振动方向
软弹簧
波的传播方向
在机械波中，横波只能在固体中出现；纵波可在气体、液体和固体中出现。 空气中的声波是纵波。液体表面的波动情况较复杂，不是单纯的纵波或横波。
5
15.1.3 波的特征量
波传播方向
波速
波长
周期T
波速u
沿波的传播方向上, 两个相邻的同相位质 点之间的距离,称为
波长.单位m
任一平面简谐波可以由许多不 同频率的简谐波合成,所以对任 一平面波的波函数分别求t和x 的二阶偏导,都可以得到右式, 它反映了一切平面波的共同特 征,称为平面波的波动方程
16
2y 1 2y x2 u2 t2
15.3 波的能量
现象： 若将一软绳（弹性媒质）划分为多个小单元（体积元）
在波动中，各体积元产生不同程度的 弹性形变，
波源带动弹性媒质中与其相邻的质点发生振动，振动相继 传播到后面各相邻质点，其振动时间和相位依次落后。
波动现象是媒质中各质点运动状态的集体表现，各质点仍 在其各自平衡位置附近作振动。
4
15.1.2 波的分类
横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直 纵波：质点的振动方向与波的传播方向平行
质点振动方向
软绳
简谐波又称余弦波或正弦波，是规律最简单、 最基本的波。各种复杂的波都可以看作是许 多不同频率的简谐波的叠加
对于机械波，若波源及弹性媒质中各质 点都持续地作简谐振动所形成的连续波， 则为简谐机械波。
11
简谐波的一个重要 模型是平面简谐波。
平面简谐波的 波面是平面，有 确定的波长和传 播方向，波列足 够长，各质点振 动的振幅恒定。
波沿 X 轴正向传播
同一时刻，沿 X 轴正向，波线上各质点的振动相位依次落后。
波沿 X 轴反向传播
15
15.2.3 波动的微分方程
yAcos([tx)]
u
把平面简谐波的波函数分别对t和x求二阶导数得
2yA2c os(t [ x)]
t2
u
2yA2cos(t[x)]
x2
u2
u
将左边两式相比 较有如下关系:
• 15.1.1 • 15.1.2 • 15.1.3 • 15.1.4
15.1 机械波的产生及特征
机械波的产生 波的分类
波的特征量 波振面和波线
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15.1.1 机械波的产生
振动的传播过程称为波动。
机械振动在媒质中的传播过程称为机械波。
产生机械波的必要条件：
波源 媒质
作机械振动的物体； 能够传播机械振动的弹性媒质。
若给定 ，波动方程即为距原点 处的质点振动方程 距原点 处质点振动的初相
若给定 ，波动方程表示所给定的 时刻波线上各振动 质点相对各自平衡点的位置分布，即该时刻的波形图。
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15.2.2 波函数的物理意义(续1)
若 和 都是变量，即 是 和 的函数， 这正是波 动方程所表示的波线上所有的质点的振动位置分布随时间 而变化的情况。可看成是一种动态的波形图。 正向波
波动传播一个波长的 距离所需要的时间,
称为周期.单位s
单位时间内振动状态 (或相位)传播的距离
标准单位m/s
波的传播速度、波长、周期或频率是波的特征量.关系为 u或 u
T
6
15.1.3 波的特征量(续1) 关于波速问题: 波速取决于媒质的弹性(弹性模量)和媒质的惯性(密度)
• 固体:固体可以产生 切变和容变,其相应 弹性模量如下计算
这就是沿 X 轴正向传播的平面简谐波动方程。它是时间和空间的双重周期函
数。
ห้องสมุดไป่ตู้12
15.2.1 平面简谐波的波函数(续2)
沿 X 轴正向传播的平面简谐波动方程
波动方程常用周期 由
波长 或频率 的形式表达 消去波速
得
和 分别具有单位时间和单位长度的含义，
分别与时间变量 和空间变量 组成对应关系 。
13
15.2.2 波函数的物理意义
波线（波射线）
波的传播方向。在各向同性媒质中， 波线恒与波面垂直。
9
15.2 平面简谐波的波函数
• 15.2.1 • 15.2.2 • 15.2.3
平面简谐波的波函数 波函数的物理意义 波动微分方程
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15.2.1 平面简谐波的波函数
简谐波:由简谐振动的传播所形成的波动。简 谐波又称余弦波或正弦波，是规律最简单、 最基本的波。各种复杂的波都可以看作是许 多不同频率的简谐波的叠加
一列平面简谐 波（假定是横 波）
观测坐标原点任设 （不必设在波源处）
15.2.1 平面简谐波的波函数(续1) 波沿 X 轴正向传播 （正向行波）
设 位于原点 处质点的振动方程为
已知振动状态以速度 沿 轴正向传播 。对应同一时刻 ，点的
振动状态与原点在
时刻的振动状态相同。
因此，在设定坐标系中，波线上任一点、任意时刻的振动规律为
上
下
形变最小
振速 最小
具有 弹性势能
时刻波形
形变最大 抖
动
振速 最大
各体积元以变化的振动速率 上下振动，具有振动动能
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总能量
WWk Wp
V2A2sin2(t x)
u
波在传播过程中,任一时 刻体元的动能和势能不 仅大小相等,而且相位也 相同
15.3 波的能量(续1)
波函动数能
y Acost( x)
• 固体的切变弹性模量
G f /s
• 固体的容变弹性模量
B f s V V
• 液体和气体:液体可 以产生容变,其容变 弹性模量如固体一致
7
• 对于密度为的固体,
在其中传播横波和纵 波的速度为
u
G u
B
• 液体和气体中传播纵 波的波速为
u B
15.1.3 波的特征量(续2) 关于波速问题: 波速取决于媒质的弹性(弹性模量)和媒质的惯性(密度)
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
大学物理（第二版）
第 四 篇 波动学 第 15 章 机械波 课件制作者：李洁
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▪ 15.1 ▪ 15.2 ▪ 15.3 ▪ 15.4 ▪ 15.5 ▪ 15.6 ▪ 15.7
第15章
本章主要内容
机械波的产生及特征 平面简谐波的波函数
波的能量 波的干涉 波的衍射 多普勒效应 非线性波
动能 计算
vyAsi nu(tx)
t
u
W k 1 2 m 2 v 1 2 V2A 2s2 in (t u x)
• 细长棒:沿着棒的长 度方向传播纵波的波 速取决于杨氏弹性模 量及其惯性
Y f s l l
• 波速为
u Y
• 紧张的弦上传播的横 波的波速取决于密度
• 和张力T
u T
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波面 波前
15.1.4 波阵面和波线
振动相位相同的点连成的面。 最前面的波面。
波前 波面 波线
平面波（波面为平面的波） 球面波（波面为球面的波）
波的传播方向
质点振动方向
软弹簧
波的传播方向
在机械波中，横波只能在固体中出现；纵波可在气体、液体和固体中出现。 空气中的声波是纵波。液体表面的波动情况较复杂，不是单纯的纵波或横波。
5
15.1.3 波的特征量
波传播方向
波速
波长
周期T
波速u
沿波的传播方向上, 两个相邻的同相位质 点之间的距离,称为
波长.单位m
任一平面简谐波可以由许多不 同频率的简谐波合成,所以对任 一平面波的波函数分别求t和x 的二阶偏导,都可以得到右式, 它反映了一切平面波的共同特 征,称为平面波的波动方程
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2y 1 2y x2 u2 t2
15.3 波的能量
现象： 若将一软绳（弹性媒质）划分为多个小单元（体积元）
在波动中，各体积元产生不同程度的 弹性形变，
波源带动弹性媒质中与其相邻的质点发生振动，振动相继 传播到后面各相邻质点，其振动时间和相位依次落后。
波动现象是媒质中各质点运动状态的集体表现，各质点仍 在其各自平衡位置附近作振动。
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15.1.2 波的分类
横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直 纵波：质点的振动方向与波的传播方向平行
质点振动方向
软绳
简谐波又称余弦波或正弦波，是规律最简单、 最基本的波。各种复杂的波都可以看作是许 多不同频率的简谐波的叠加
对于机械波，若波源及弹性媒质中各质 点都持续地作简谐振动所形成的连续波， 则为简谐机械波。
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简谐波的一个重要 模型是平面简谐波。
平面简谐波的 波面是平面，有 确定的波长和传 播方向，波列足 够长，各质点振 动的振幅恒定。
波沿 X 轴正向传播
同一时刻，沿 X 轴正向，波线上各质点的振动相位依次落后。
波沿 X 轴反向传播
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15.2.3 波动的微分方程
yAcos([tx)]
u
把平面简谐波的波函数分别对t和x求二阶导数得
2yA2c os(t [ x)]
t2
u
2yA2cos(t[x)]
x2
u2
u
将左边两式相比 较有如下关系: