大学物理——机械波

y Acos(t )
y Acos(t x )
u
描述波源或者x=0处质点 的位移随时间t的变化规律
描述波线上所有质点在 t 时刻离开平衡位置的位移
描述 x 处质点的位移随 时间t的变化规律；
即x处质点的振动方程。
15.2.2 波函数的物理意义
写成等式： f Y l sl
Y f / s l / l
l
s
△l
f
由于固体的杨氏模量Y总是大于切变弹性模量G，所以纵波波速 总是大于横波波速。
2、液体、气体中的波速(仅有纵波)
u B
B——液体或气体的容变弹性模量 B f / s
ρ——媒质的密度
v /V
3、张紧的弦上传播的横波的波速
u
T
T──弦中张力 μ──单位长度上的质量
t = 0 ·0 ··4····8····1·2···1·6···20 ··· t = T/4 ···························· t = T/2 ························ t = 3T/4 ·························· t = T ·························
简谐振动
动力学方程
偏离开平衡位 置的位移
d2 dt
x
2
2
x
0
角频
率
x Acos(t )
振幅
相位
初相 位
描述简谐振动的特征量是 A、、.
第15章 机械波
引言：波
振动的传播过程称为波动，简称为波。 机械振动的传播过程称为机械波。 电磁振动的传播过程称为电磁波（光波）。 另外任何物体都具有波动性，当研究范围进入微观领 域（原子限度）时，粒子的波动性明显显现出来，这种波 动性称为物质波。 虽然各种波产生的本质有所不同，但它们都具有一些共 同的特征和规律，例如具有一定的传播速度，能产生反射、 折射、干涉、衍射等。
2、波长λ:完成一个全振动所传播的距离。或者说波传播过 程中,沿波传播方向上两个相邻的同相位（相位差为2π）的 两介质元间的距离。反映了波在空间上的周期性。
3、波的周期T：波传播一个波长所需要的时间。反映了波在 时间上的周期性，当波源与观察着相对静止时，波的周期与 波源的振动周期相同。
4、频率ν：周期的倒数；单位时间传播完整波的数目。
分析：根据波面的定义任一时刻波面上 各质点的振动状态相同，相位相同，离 开各自平衡位置的位移也相同，所以只 要研究波线上各点的波动规律即可知整 个平面波的波动规律。
波线 波面
设：一平面余弦波沿x轴正方向传播，波速为u。
o点处质点的振动方程为
y
u
y Acos(t )
y为t时刻,o点(x=0点处)振 动质点离开平衡位置的位
所以说波动是振动状态的传播，是相位的传播，是 能量的传播，而不是质点的传播。
波的传播速度与介质有关，不同的介质内波的传播 速度不同。 例： 室温下，频率ν=200Hz的声波
在空气中u=340m/s, λ=1.7m;
在水中u=1450m/s, λ=7.25m。
就是在相同的介质内由于介质的特性，横波和纵波的传 播速度也不相同。
本章以机械波为例讨论波动过程的特征和规律。
§15.1 机械波的产生及特性
15.1.1 机械波产生的条件： (1) 要有振动(波源)； (2) 要有能传播振动的弹性介质。
弹性介质：介质元连续分布，介质元之间有弹性相互作用。 15.1.2 波的分类
1、按振动的物理量,可分为机械波、电磁波等。
2、按传播方向和振动方向的关系,可分为横波和纵波等
在各向同性均匀介质中，波线与波阵面垂直。 波面
§15.2 平面简谐波的波函数
波函数: 描述波在传播过程中，不同位置x处的质点偏移平衡 位置的位移y与时 间 t 的函数关系。
简谐波（余弦波）：是简谐振动所形成的波，是简谐振动的传 播过程。
15.2.1 平面简谐波的波函数
1、平面简谐波：简谐波的波阵面为平面的波。
结论：波速取决于介质的性质。
例 球面波
15.1.4 波的几何描述——波面、波线、波前
波前
为了形象地描述波的传播过程中，各
振动质点之间在相位上的关系，引入波阵
波线
面和波射线等概念。
波面
1、波阵面（波面）:某时刻相位相同的点 组成的空间曲面；
平面波 波前
2、波前:某时刻在最前面的波阵面；
波线
3、波射线（波线）:沿波的传播方向作的射线；
式中: G —— 切变弹性模量
f
切向力或
剪切力
Y —— 杨氏弹性模量 左端固定
S
ρ── 质量密度
θ
△r
(1)切变弹性模量G
l
切应力： f
切应变： r tg
s
l
实验表明：切应力与切应变成正比 即
f Δr
写成等式：
f G
s
G f
s
sl
（2）杨氏模量Y
应力 f
应变 l
s
l
实验表明：应力与应变成正比 f l sl
T
x
)
y
A cos
2
(t
x
)
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y
A cos
2
(ut
x)
2 2
T
u
记
若平面余弦波沿x轴负方向传播时，p点的振动将与o点 在（t +τ） 时刻的振动状态相同。
∴ 沿x轴负向传播的平面简谐波的波函数为
y Acos(t x )
记
u
比较振动方程和平面简谐波的波函数各代表的物理含义：
(1)横波:振动方向与传播方向垂直。
例：绳上波；电磁波（光 (2)纵波波:振）动。方向与传播方向平行。
例：空气中声波。 另外地震波既有横波又有纵波，是横波和纵波的叠加。
15.1.3 波的特征量 1、波的传播速度u：单位时间内波（振动状态或相位)传播 的距离，称为波的传播速度，简称波速或相速 ，用u表示。
1
T
波速u与波长λ、周期T(频率ν)的关系
uT u T
T
u
2 2
T
u 2
机械波的波速u 1、固体中的波速
横波: u G
因为波的传播速度u与介质的性质有关， 不同的介质内，波的传播速度不同，所以 u 的大小决定于介质的性质。
横波:只能在固体中传播。
纵波: u Y
纵波:在固体、液体、气体中都能传播。
移
p
x
O
x
在波线上任意取一点p，坐标为x。
o点的振动传播到p点所用时间为 x 。 u
那么p点在t时刻的振动状态与o点在 （t -τ） 时刻的振动
状态相同。
平面简谐波的波函数
y Acos(t x )
u
记
平面简谐波的波函数
y Acos(t x )
u
∴上式又可表示成
y
A cos 2 ( t