大学物理机械波
大学物理 机械波
源
O
X
2m
解:波源处振动函数为: y Acos(t 0)
这里A=0.01, = 2 =200 T
由旋转矢量图可判断出:
y
0
2
于是波源处的振动方程为: y 0.01cos(200t )
以A为坐标原点，建立坐标系，任取一点P，P比波源O2点落后，
故应该“-”
y 0.01cos[200π(t x 2) π ]
第6章 机械波
出天 电线 磁发 波射
声波
水波
地震波造成的损害
第六章 机械波
§6.1 机械波的基本概念 §6.2 平面简谐波 §6.3 波的能量 §6.4 惠更斯原理 §6.5 波的干涉 §6.6 驻波
波动： 振动在空间的传播过程叫做波动
波的分类： 1. 机械波 机械振动以一定速度在弹性介质中由近及远地传
T0
2
3、能流密度（波的强度）：
垂直通过单位面积的能流。
S P ωu σ
4、平均能流密度：
uρA2ω2
sin2
ω
t
x u
S ωu 1 uρA2ω2
2
S ωu
电磁学中称为“坡印亭矢量”， 光学中称为“波的强度”，用 I 表示
I A2
三、平面波和球面波的能流
1、平面波
波
波线
面u
x
S1
纵波的波动过程 波的传播方向 质点振动方向
纵波的波动过程 波的传播方向 质点振动方向
纵波的波动过程 波的传播方向 质点振动方向
纵波的波动过程 波的传播方向 质点振动方向
纵波的波动过程 波的传播方向 质点振动方向
纵波的波动过程 波的传播方向 质点振动方向
纵波的波动过程 波的传播方向 质点振动方向
大学物理课件PPT第16章机械波
根据波源和观察点的位置关系，干涉可分为双缝干涉、薄膜干涉等类 型。
驻波形成原理及特点讨论
驻波形成原理
当一列波在媒质中传播遇到障碍物或边界时，反射波和入射波在 障碍物或边界附近叠加，形成驻波。
驻波特点
驻波的波形不传播，只是在特定区域内振动；在驻波的波节处， 质点振幅为零，而在波腹处，质点振幅最大。
03
波动能量与能流密度
Chapter
波动能量概念及计算方法
波动能量定义
波动能量是指波动现象中所具有的能 量，包括动能和势能两部分。
计算方法
波动能量可以通过对波动场中各点的 能量密度进行积分得到。对于一维简 谐波，波动能量与振幅的平方、波的 频率以及介质密度等参数有关。
能流密度定义及物理意义
能流密度定义
驻波应用
驻波在乐器、声纳等领域有广泛应用。
干涉和驻波在实际问题中应用
测量微小长度
利用光的干涉现象可以测量微小长度，如双缝干涉实验可 用于测量光的波长。
检测表面平整度
通过观察薄膜干涉条纹的形状和分布，可以判断被测表面 的平整度。
声学应用
在声学中，利用驻波原理可以设计各种乐器和音响设备， 如管风琴、吉他等。
能流密度是指单位时间内通过垂 直于波传播方向的单位面积的能 量，也称为能流密度矢量。
物理意义
能流密度描述了波动能量在空间 中传播的方向和速率，是表征波 动现象中能量传输特性的重要物 理量。
能量传播特点与影响因素
传播特点
波动能量在介质中传播时，遵循能量守恒定律。能流密度的大小与波的振幅、 频率以及介质特性等参数有关。
影响因素
波动能量的传播受到多种因素的影响，如介质的吸收、散射、色散等。此外， 波源的特性以及边界条件也会对波动能量的传播产生影响。
大学物理(机械波篇)ppt课件
液晶显示
利用偏振光的特性，实现液晶 屏幕对图像的显示和控制。
科学研究
在物理学、化学、生物学等领 域中，利用偏振光研究物质的 光学性质和结构特征。
06
总结回顾与拓展延伸
机械波篇重点知识点总结
机械波的基本概念
机械波是介质中质点间相互作用力引起的振动在介质中的传播。机械波的产生条件、传播方 式、波动方程等基本概念是学习的重点。
驻波形成条件 两列波的频率相同、振幅相等、相位差恒定。
3
驻波特点
波形固定不动，节点和腹点位置固定；相邻节点 间距离等于半波长；能量在节点和腹点之间来回 传递。
03
非线性振动和孤立子简介
非线性振动概念及特点
非线性振动定义
指振动系统恢复力与位移之间不满足线 性关系的振动现象。
振幅依赖性
振动频率和波形随振幅变化而变化。
当障碍物尺寸远大于波长时，衍射现象不 明显。
衍射规律
衍射角与波长成正比，与障碍物尺寸成反 比。
双缝干涉实验原理及结果分析
实验原理：通过双缝让 单色光发生干涉，形成 明暗相间的干涉条纹。
01
干涉条纹间距与光源波 长、双缝间距及屏幕到
双缝的距离有关。
03
05 通过测量干涉条纹间距，
可以计算出光源的波长。
天文学领域
通过测量恒星光谱中谱线的多普勒频移，可以推断出恒星相对于观察 者的径向速度，进而研究恒星的运动和宇宙的结构。
05
光的衍射、干涉和偏振现 象
光的衍射现象及规律总结
衍射现象：光在传播过程中遇到障碍物或 小孔时，会偏离直线传播路径，绕到障碍 物后面继续传播的现象。
当障碍物尺寸与波长相当或更小时，衍射 现象显著。
多个孤立子相互作用后，各自保持 原有形状和速度继续传播。
大学物理第15章机械波
第四篇
波动与光学
§15.1
波动
机械波的产生与传播
振动状态(相位）的传播称为波动，简称波。
y ( m)
0.01
y ( m)
0.01
u
x ( m)
0 .2
t (s)
0 .1
a
b
第四篇
波动与光学
直接读出振动特征量:
解
y ( m)
0.01
t (s)
0 .1
A 0.01m T 0.1 s 20 (rad / s)
2 ya (t ) 0.01 cos( 20t
第四篇
波动与光学
二、波动微分方程
1.一维波动方程的导出 对于一维波动方程：
可分别对自变量x、t求偏导得：
x y x, t A cos t u
2 y 2 x A 2 cos t 2 x u u 2 y x 2 A cos t 2 t u
频率 波速
u
uT
u
讨论
①波的周期、频率与介质无关，由波源确定。 ②不同频率的波在同一介质中波速相同。
③波在不同介质中频率不变（由波源决定）。
第四篇
波动与光学
六、弹性介质与波的传播
在一种弹性介质中能够传播的是横波还是纵波，波速能够有多大， 都与介质的弹性有关。 1.长变变形 应力 单位截面上的受力称为应力。
大学物理机械波
x u
u
dWp
1 2
A2 2
sin
2
(t
ux )dV
dWk
2024/1/12
机械波
3) 介质元的总能量：
机械波
dW dWk dWp A22 sin 2 (t ux)dV
结论
(1) 介质元dV 的总能量：
A2 2
sin
2
t
x u
dV
——周期性变化
(2) 介质元的动能、势能变化是同周期的，且相等.
y(x)
A
cos
t0
x u
A cos
x u
(t0
)
表示各质元的位移分布函数.
对应函数曲线——波形图.
2024/1/12
(3) 波形图的分析： a. 可表示振幅A，波长λ；
u
y
A
λ
O
x1
机械波
x2
x
b. 波形图中 x1 和 x2 两质点的相位差:
y1
A cos t
(
x1 u
)
1
x1 u
y2
BA
机械波
x
(3) 若 u 沿 x 轴负向，以上两种情况又如何？
解: (1) 在 x 轴上任取一点P ，该点
振动方程为：
yp
Acos[4π
(t
x u
1)] 8
x1
BA
u
x
P
波函数为：
y(x,t) Acos[4π (t x 1)] u8
2024/1/12
机械波
(2)
B
点振动方程为：yB (t)
2024/1/12
机械波
6.1.4 波速 波长 周期（频率） 波长（）: 同一波线上相邻两个相位差为 2 的质点之间的
大学物理-机械波
v2
注意
波的叠加原理仅适用于线性波的问题
二. 相干波与相干条件
一般情况下，叠加问题复杂。
干涉实验与干涉现象:
当两列（或多列）波叠加时，其合振动的振幅 A 和合强度 I 将在空间形成一种稳定的分布，即某些点上的振动始终加强，某些点上的振动始终减弱的现象。
相干波
相干条件
频率相同、振动方向相同、相位差恒定。
求
(1)与标准形式比较
(2)
由
知
不仅适用于机械波，也适用于电磁波、对于热传导、扩散过程也存在这样的方程；
上式是一切平面波所满足的微分方程（且正、反传播）；
若物理量是在三维空间中以波的形式传播，波动方程为
说明
三.平面波的波动微分方程
四.固体棒中纵波的波动方程
1.某截面处的应力、应变关系
o
x
x + x
3. 物质波（概率波）
物质波是微观粒子的一种属性，与经典的波相比具有完全不同的本质。
（遵循量子力学理论）
{波的共同特点：1...，2...，3...}
二. 横波和纵波
横波：
介质质点的振动方向与波传播方向相互垂直的波；如弹性绳上传播的波.
纵波：
介质质点的振动方向和波传播方向相互平行的波；如空气中传播的声波.
远离
u
靠近
u
观察者
二. 观察者静止，波源运动
S 运动的前方波长变短
三. 波源和观察者同时运动
远离
靠近
符号正负的选择与上述相同
u
观察者
若波源和观测者的运动方向不在二者连线上
·
·
O
S
S
o
vS
vo
大一物理知识点机械波
大一物理知识点机械波机械波是指通过物质介质传播的波动。
它是由质点在物质介质中传递的能量引起的，具有能量、动量和信息传递的功能。
在大一物理学习中，我们需要掌握一些关键的机械波知识点。
本文将介绍机械波的性质、类型、传播特性和相关公式等内容。
一、机械波的性质1. 振动与波动：机械波是由物质的振动引起的，振动是指物体围绕平衡位置做往复运动。
当振动的能量传递到介质中时，就形成了机械波。
2. 传播介质：机械波需要物质介质来传播，例如空气、水、弹簧等。
机械波无法在真空中传播，因为真空中没有物质介质。
3. 传播方向：机械波沿着与振动方向垂直的方向传播，称为纵波；沿着振动方向传播，称为横波。
4. 能量传递：机械波在传播过程中能量会从波源处传递到周围介质中，周围介质上的质点会进行振动，从而传递能量。
二、机械波的类型1. 纵波：纵波是指粒子在传播方向上振动，振动方向与波的传播方向相同。
例如声波就是一种纵波，声波的传播是由气体、液体和固体中质点的纵向振动引起的。
2. 横波：横波是指粒子在传播方向上不振动，振动方向与波的传播方向垂直。
例如水波就是一种横波，水波的传播是由液体表面上质点的横向振动引起的。
三、机械波的传播特性1. 波长（λ）：波长是指波的传播过程中，两个相邻的振动状态之间的空间距离。
波长与波速和频率有关，可以使用公式λ = v / f 来计算，其中v是波速，f是频率。
2. 频率（f）：频率是指单位时间内波的振动次数，单位是赫兹（Hz）。
频率与振动周期的倒数成正比，可以使用公式f = 1 / T 来计算，其中T是振动周期。
3. 波速（v）：波速是指波的传播速度，单位是米每秒（m/s）。
波速与波长和频率有关，可以使用公式v = λ × f 来计算。
四、机械波相关公式1. 振动周期（T）：振动周期是指物体完成一次完整振动所需要的时间，单位是秒（s）。
2. 振动频率（f）：振动频率是指单位时间内振动的次数，单位是赫兹（Hz）。
大学物理机械波
各种类型的波有其特殊性，但也有普遍的共性， 有类似的波动方程。
5-1 机械波的产生和传播
一、机械波产生的条件
1、有作机械振动的物体，即波源 2、有连续的介质
如果波动中使介质各部分振动的回复力是弹性 力，则称为弹性波。
三、波的干涉 两列波若频率相同、振动方向相同、在相遇点的位
相相同或位相差恒定，则合成波场中会出现某些点的 振动始终加强，另一点的振动始终减弱（或完全抵消 ），这种现象称为波的干涉。
相干条件
两波源具有相同的频率 具有恒定的相位差 振动方向相同
S2
r2
p
S1
r1
满足相干条件的波源称为相干波源。
设有两个相干波源S1和S2
由于波的强度正比于振幅，所以合振动的强度为：
II1I22I1I2co s
其中：(20 10 )2 (r2r1)
对空间不同的位置，都有恒定的，因而合强度
在空间形成稳定的分布，即有干涉现象。
A 2A 1 2A 2 2 2 A 1A 2c os II1I22I1I2cos
相长干涉的条件：
（ 2 01 ） 02r 2 r 1 2 k k 0 ,1 ,2 ,3 ,..
弹性力： 有正弹性力（压、张弹性力）和切弹性 力；液体和气体弹性介质中只有正弹性力而没有切弹 性力。
二、纵波和横波 横波——振动方向与传播方向垂直，如电磁波 纵波——振动方向与传播方向相同，如声波。 t 0
tT/4
tT/2
t3T/4
t T
t5T/4
横波在介质中传播时，介质中产生切变，只能在固体 中传播。
Mmol
《大学物理》机械波
t x y A cos[ 2 ( ) ] T
式中为坐标原点振动的初相
2
15
代入所给数据, 得波动方程
t x y 1.0 cos2 m 2.0 2.0 2
2) 将t=1.0s代入式(1), 得此时刻各质点的位移分别为
ห้องสมุดไป่ตู้ x ut yt t A cos t t 0 u x A cos t 0 yt u
波函数的物理意义描述了波形的传播。
12
三、波动中质点振动的速度和加速度
B－容变模量, －流体密度 理想气体:
RT u
p 容变
8
= Cp/Cv , －摩尔质量
§2.平面简谐波
？简谐波：若波源作简谐振动，介质中各质点也将相继作 同频率的简谐振动, 这种波称之为简谐波。 ？平面简谐波：若波面为平面，则该波称为平面简谐波。
一、平面简谐波的波函数
设有一平面简谐波, 在无吸收、均匀、无限大的介质中传播。
1. 沿x轴正方向传播(右行波)
设原点O处振动位移的表达式为：
y
Ａ
O
u
y0 A cos （t 0）
P
x
设波的位相速度，即波速为u,则对P点：
x
9
x y A cos 〔 (t ） 0〕 u
2 f , u f
x y A cos 2 ft 0
y x v A sin ［ (t ) 0］ t u
2 y x 2 a 2 A cos ［ (t ) 0］ t u
大学物理第六章 机械波
x 0
t
x /4
t
x /2
t
x 3 / 4
t
3.当 t c（常数）时，
y t 0
o
x
y f (x为) 某一时刻各质
点的振动位移.
y t T /4
o
x
不同时刻波线上各质点的位
y t T /2
移分布，称为波形图。
o
x
y t 3T / 4
o
x
4. 当 u 与 x 轴反向时取 u
y
A
cos
t
x u
③ 在平衡位置时质元具有最大动能和势能，在振幅处 动能和势能为零。在回到平衡位置时从相邻质元吸 收能量，离开时放出能量。
二、能量密度
1、能量密度 单位体积内的能量 w dE
dV
dE (dV )A 22 sin 2 (t x / u )
w A 22 sin 2 (t x / u )
2.平均能量密度 能量密度在一个周期内的平均值。
称为波面。
波前: 某时刻处在最前面的波面。
球面波
波线
平面波
波线
波面
波面
在各向同性均匀介质中，波线与波阵面垂直.
第二节
平面简谐波的 波函数
用数学表达式表示波动----函数y(x,t)，称为波函数。
一、平面简谐波的波函数
·································
➢ 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作 简谐运动时，在介质中所形成的波.
波面上的两点，A、B点达到界 面发射子波，
经t后， B点发射的子波到达界
面处D点， A点的到达C点，
i
B
A
大学物理课件：机械波
x u
)
y
A
cos
(t
x u
)
y
u t t t
O
x
x x x ut
“”
“”
u
x
u
x
与计时起点有关。如取位移最大处位计时起点即0时刻：
0 y Acos(t x)
y
u
（6）u
x t
与v
dy dt
不同
x
v ——质元振动速度 u ——波速即位相传播速度
二、波动动力学微分方程
一般说来，波动有其特有的微分方程。对于机械波， 用动力学方法（牛顿定律、胡克定律）可以得到机械平 面波动力学微分方程（推导略）：
2
u
可以证明： EP Ek
y y y
证*： 以纵波为例
横波
纵波
为什么会出现横波、纵波呢？主要与媒质弹性有关。
（1）横波产生原因： 媒质可产生切应变
媒质能产生切应变弹性，切应力可 以带动邻近质点振动。形成横波。
固体可以产生切应变——传播横波
液体、气体不能产生切应变 ——不传播横波
切应变
（2）纵波产生原因：媒质可产生正应变 （拉、压、体变弹性）
媒质产生正应变弹性，能发生体积膨胀收缩或拉 伸压缩，从而产生正应力，可形成疏密纵波。
3、简谐波 即简谐振动的传播。 任何复杂波=简谐波叠加
4、几何描述（几个名词）
波线——表示波的传播方向的线（直线或曲线）
波面——位相相同的点组成的面
波前（波阵面）——最前方的波面即 某时刻振动传到的各点构成的同相面。
波线 波面 波前
按波面形状：平面波、球面波、柱面波等。
平面波 球面波
远处的球面波、柱面波的局部可以视为平面波 平面波、球面波、柱面波都是真实波动的理想近似
大学物理机械波
第十章机械波10.1机械波振动物体在一定的平衡位置附近的来回运动称为机械振动。
10.1.1简谐振动的描述一、简谐振动方程在光滑的水平面上，质量不计的轻弹簧左端固定，右段与质量为m 的物体相连，构成一种震动系统，物体为弹簧振子。
物体所受的弹簧弹力的方向始终指向平衡位置，称为回复力。
有胡克定律可知F=-kx弹簧振子的位移与时间关系的形式为x=Acos(ωt+φ)于是，把这种运动参量随时间按正弦或余弦函数规律变化的振动，叫做简谐振动，式子称为简谐振动方程。
由位移，速度和加速度的微分关系可得，简谐振动物体的速度v 和加速度a 分别为V=dx/dt=-ωAsin(ωt+φ)a=(dx)^2/d(x^2)=-ω^2Acos(ωt+φ)简谐振动物体的位移随时间的变化曲线，称为振动曲线。
二、震动的特性物理量（1）振幅A：指振动物体离开平衡位置的最大位移。
（2）周期T，频率V 与圆周率W：物体完毕一次全振动所经历的时间为振动周期，用T 表达；单位时间内物体所做的完全振动的次数为振动频率，用V 表达；单位时间内物体所做的完全振动的次数的2 倍为圆周率，用W 表达，国际单位是rad/s.三者关系为：ν=1/T,T=2 π/ω,W=2π ν。
X 0^2 V 0^2 /W ^2φ=arctan(-ν0)/(ωx0)（3）相位和初相位A=三、旋转矢量沿着逆时针方向匀速振动矢量A 代表了一种X 方向的简谐振动，这个矢量称为旋转矢量。
四、简谐振动的能量整个振动系统的能量应涉及弹簧振子的振动能量Ek 和震动引发的弹性能量Ep.设弹簧振子在平衡位置的势能为0，他的任意时刻的是能与动能为Ek=1/2kx^2=1/2mω^2A^2π(cos(ωt+φ))^2Ep=1/2kx^2=1/2mω^2A^2π(sin(ωt+φ))^2则系统能量为E=Ek+Ep=1/2mw^2A^2=1/2kA^2简谐振动的总能量是守恒的，在振动过程中动能与势能互相转换。
大学物理机械波的总结
大学物理机械波的总结引言机械波是通过介质的振动传递的一种能量，它在物质中传播并传递能量和动量。
大学物理中，我们学习了机械波的基本概念、性质以及传播规律。
本文将对大学物理机械波的相关知识进行总结。
一、机械波的分类机械波根据传播方向的不同，可以分为横波和纵波两类。
1.横波：介质振动方向与波的传播方向垂直的波称为横波。
例如光波、水波等都属于横波。
横波的特点是振动方向垂直于波的传播方向。
2.纵波：介质振动方向与波的传播方向平行的波称为纵波。
例如声波就是一种纵波。
纵波的特点是振动方向与波的传播方向平行。
二、机械波的传播特性机械波在传播过程中具有以下几个重要的特性：1.波长：波长表示一个波的一个完整周期所需要的距离。
用符号λ表示，单位为米（m）。
2.频率：频率表示单位时间内波的周期个数。
用符号f表示，单位为赫兹（Hz）。
3.波速：波速表示波的传播速度。
用符号v表示，单位为米每秒（m/s）。
4.振幅：振幅表示波的最大偏离程度。
振幅越大，波的能量越大。
5.周期：周期表示一个完整波形所需要的时间。
用符号T表示，单位为秒（s）。
这些传播特性之间满足以下关系：v = λ * f即波速等于波长乘以频率。
三、机械波的传播方式根据介质的不同，机械波的传播方式可以分为弹性波和表面波两种。
1.弹性波：弹性波是在固体或者类似固体的介质中传播的波动。
弹性波可以进一步分为纵波和横波。
–纵波：纵波是弹性波的一种，它的振动方向与波的传播方向平行。
–横波：横波是弹性波的一种，它的振动方向与波的传播方向垂直。
2.表面波：表面波是沿介质表面传播的波动。
表面波可以进一步分为Rayleigh波和Love波。
–Rayleigh波：Rayleigh波是地震波中的一种，其振动既包含横向也包含纵向成分。
–Love波：Love波是纵波无法在液体介质中传播而只能在固体介质中传播的一种波动。
四、机械波的干涉和衍射机械波在传播过程中会发生干涉和衍射现象。
1.干涉：当两个或多个波同时作用于同一位置时，它们会相互叠加，形成新的波形。
大学物理课件+机械波
利用声波传递信息是声音的重要应用之一。通过电话、广播和电视 等设备，人们可以远距离地传递声音信息。
声音检测
声波还可以用于检测物体的存在和性质。例如，通过超声波检测人 体内部器官的情况，通过雷达检测飞行物的位置和速度等。
声音娱乐
声音也是人们娱乐的重要来源之一。音乐、电影、戏剧等艺术形式都 离不开声音的运用。
大学物理课件 机械波
汇报人： 202X-12-21
contents
目录
• 机械波的基本概念 • 机械波的波动方程 • 机械波的能量与动量 • 机械波的干涉与衍射 • 机械波在介质中的传播 • 机械波在声学中的应用
01
机械波的基本概念
机械波的定义与分类
机械波定义
机械波是介质中的质点在平衡位置附近做周期性振动，并在介质中传播的过程 。
05
机械波在介质中的传播
介质对机械波传播的影响
介质特性
介质的密度、弹性、粘性等特性对机械波的传播 速度和波形有重要影响。
波速变化
不同介质中，机械波的传播速度不同，与介质的 密度和弹性有关。
波形变化
介质的粘性和不均匀性可能导致波形发生畸变。
机械波在介质中的衰减
能量衰减
机械波在传播过程中，能量会逐渐衰减，与介质的吸收和散射有 关。
02
03
分离变量法
通过分离变量，将波动方 程转化为多个常微分方程 ，逐个求解。
行波法
将波动方程转化为行波方 程，通过求解行波方程得 到波动解。
数值解法
利用数值计算方法，如有 限差分法、有限元法等， 求解波动方程。
波动方程的应用
01
02
03
04
波速计算
利用波动方程计算波在介质中 的传播速度。
大物机械波知识点总结
大物机械波知识点总结一、机械波的基本概念1. 机械波的定义：机械波是一种通过介质传播的能量随时间和空间而传播的波动现象。
2. 机械波的分类：机械波可分为横波和纵波两种。
二、机械波的传播1. 机械波的传播特点：机械波的传播具有振动传递和能量传递两个基本特点。
2. 波的传播速度：波速实际上是波在一定介质中传播的速率。
它往往取决于介质的性质和波的频率。
三、机械波的特性1. 波的叠加原理：当两个或多个波在同一介质中同时传播时，它们彼此之间会相互叠加。
2. 波的衍射：波的衍射是指波传播到某一障碍物后，在障碍物的后方会出现波的扩散现象。
3. 波的干涉：波的干涉是指两个或多个波在特定位置相遇时，彼此之间会出现增强或衰减的现象。
四、机械波的性质1. 机械波的频率和周期：波的频率是指波动在一个时间单位内的周期数，通常用赫兹（Hz）来表示。
2. 波长：波长是指相邻两个波峰或波谷之间的距离，通常用λ来表示。
3. 振幅：波的振幅是指正弦波图像中垂直于振动方向的最大位移。
五、机械波的能量1. 波动能量：波动能量是指波在传播过程中携带的能量。
2. 波的能量传递：波在介质中传播时，能量是从波源处传递到接收器处的。
六、机械波的数学描述1. 波动方程：波动方程是用来描述波动的物理规律的数学方程。
2. 波函数：波函数是波的空间和时间分布规律的数学表示。
七、机械波的应用1. 波的传播：机械波的传播被广泛应用在通信、声学、医学等领域。
2. 声波：声波是一种机械横波，被广泛运用在音响、通讯、医学等领域。
结语机械波是物质振动的传播方式，其在日常生活中有着广泛的应用。
通过以上的知识点总结，我们对机械波的基本概念、传播特点、特性、性质、能量、数学描述和应用有了更深入的了解。
希望能够帮助大家更好地理解和应用机械波的知识。
大学物理机械波课件
单位时间内通过垂直于传播方向上单位面积的能量，反映机械波传播过程中能量的 流动情况。
衰减原因及影响因素分析
衰减原因
机械波在传播过程中，由于介质阻尼、 内摩擦等因素导致能量逐渐转化为热 能或其他形式的能量而耗散。
影响因素
介质性质（如密度、弹性模量等）、 波的传播速度、波长以及环境温度等 都会对机械波的衰减产生影响。
表面波和体波区别
1 2
传播范围 表面波沿物体表面传播，能量集中在物体表面附 近；体波在物体内部传播，能量分布在物体内部。
传播速度 表面波的传播速度通常小于体波的传播速度。
3
影响因素
表面波的传播特性受物体表面形状、粗糙度等因 素的影响较大；体波的传播特性受物体内部结构 和成分等因素的影响较大。
色散现象和群速度概念
声子与格波关系
声子是格波的量子化形式，描述晶体中原子或分子的集体振动行为。 声子与格波之间存在对应关系。
声子概念及其在固体物理中应用
声子概念
声子是描述晶体中原子或分子集体振动行为的量子化粒子，类似 于光子在电磁场中的角色。
声子与热传导
在固体物理中，声子对热传导起到重要作用。晶体的热传导性能与 声子的传播和散射行为密切相关。
机械波分类
根据质点振动方向与波传播方向的 关系，机械波可分为横波和纵波。
波动现象与振动关系
波动现象
波动是振动在介质中的传播过程，表 现为质点在平衡位置附近的往复运动。
振动与波动关系
振动是波动的起因，波动是振动的传播。 无振动则无波动，有波动则必有振动。
传播介质与波速关系
传播介质
机械波需要在介质中传播，介质可以是固体、液体或气体。
干涉、衍射和叠加原理
大学物理机械波
通过测量血液中散射超声波的多 普勒频移来测量血流速度。
微波多普勒雷达
利用微波段电磁波的多普勒效应 进行目标检测和速度测量。
光学多普勒成像
结合光学干涉和多普勒效应，对 生物组织或流体进行无损成像和
流速测量。
PART 06
机械波干涉、衍射和偏振 现象
REPORTING
干涉现象及其条件
大学物理机械波
REPORTING
• 机械波基本概念与性质 • 线性简谐振动在介质中传播 • 非线性振动在介质中传播 • 机械波在界面处反射和折射 • 多普勒效应及其应用 • 机械波干涉、衍射和偏振现象
目录
PART 01
机械波基本概念与性质
REPORTING
机械波定义及分类
机械波定义
机械波是指通过介质传播的波动现 象，其产生依赖于介质中质点的振 动。
波动方程建立与求解
要点一
波动方程建立
描述波在介质中传播的数学模型，对于一维波动，波动方程 可表示为 $frac{partial^2 y}{partial x^2} = frac{1}{v^2} frac{partial^2 y}{partial t^2}$，其中 $y$ 为质点位移， $x$ 为位置坐标，$t$ 为时间，$v$ 为波速。
求解方法
采用解析方法（如摄动法、变分法）或数值方法（如有限差分法、有限元法）求解非线性振动方程，得到 振动的时域或频域特性。
孤立波、冲击波等非线性波动现象
孤立波
一种在传播过程中形状和速度保持不变的局部化波动现象，具有粒子性和波动性双重特 性。
冲击波
一种在介质中传播时波形陡峭、振幅大、能量集中的非线性波动现象，常见于爆炸、冲 击等过程。
大学物理 机械波
2
22 2
B点的初周相： B
xB u
3.5 2.5
22 2
AB B A 0.75
可见，A点比B点超前 0.75
【例7-5】 图(a)表示t＝0时刻的波形图；图(b)表示原点x=0处质元的 振动曲线，试求此波的波函数，并画出x＝2m处质元的振动曲线。
解 由(a)可以看出 =4m，由图(b)可以看出，每个质元振动的周期
式中，x，y以m计；t以s计。求：(1)该波的振幅、频率、波速与
波长；(2)距原点8.00m处的质点在t 105s时间间隔内的相位差;
(3)在波传播方向上相位差为 的两点间的距离。
3
解 (1)把波动方程改写成
y＝1.2×10
3
cos(
2
2
105
t
2
x
)
110
得波源的振幅A＝1.2×10m3，波的周期 T 2 10 5 (s)
Acos[2 ( t x ) ] T
讨论：
（1）若t是变量，而x取一定值（x x1），则
y Acos[t ( x1 )]
u
可见，y仅随t变化，表示 x1 处p点随不同时刻的振动 位相移落，后此o点时波xu动1 方程y 转x换为xp1点的振动方程。且初周
t
（y2）若Axc是o变s[量(，t1而t取一) 定值ux（] t t1 ），则
x 故，波线上任一点的振动方程，即波动方程为：
u y 4 cos[ (t x ) ]
u2
4 cos[ (t x) ]
22
（4）B点的振动方程，以 x 3.5cm 代入上式得：
yB
4 cos[ (t
3.5) 2
] 2
4 cos( t 2.5 )
大学物理机械波课件-PPT
2、t=t0为定值,y=y(x)
• 表示t0时刻波线上各质点离开各自平衡位置 得位移分布情况,称为该时刻得波形方程
• 对于横波,波形图就就是该时刻各质点在空 间得真实分布
• 对于纵波,波形图仅表示质点得位移分布
3、t与x都在变化
• 波动方程给出了各个质点在不同时刻得位
y 移,或者说包含了不同时刻得波形
结论:机械波传播得就是波 源得振动状态与能量
三、波线与波面
• 波传播到得空间——波场 • 波场中代表波传播方向得射线——波线 • 某时刻振动位相相同得点得轨迹——波面 • 最前方得波面——波前或波阵面 • 横波中,质元振动得轨迹与波线垂直,二者构
成得面——振动面或偏振面
波线
波线
平面波 球面波
波面
• P点t时刻得振动位移与原点 动位移相同
• P点振动方程为
时刻得振
沿x轴正向传播得平面简谐波得波函数
• 也就是x处质点得振ຫໍສະໝຸດ 方程沿x轴负向传播得平面简谐波得波函数
• 常用得波动表达式
(1)如图,已知 P 点得振动方程:
yP
A
y
cos( u
t
0
)
px Q x
O
x
求波动方程即波函数。
(2)如图,已知 P 点得振动方程:
平面简谐波——波面为平面得简谐波
？问题
• 如何用数学表达式描述一个前进中得波动？
• 如何描述各质点得振动位移y随平衡位置x与
t得变换规律
波函数
一、波函数得推导
• 平面简谐波沿x轴正方向传播 • 设原点得振动方程为
• 设平衡位置为x得P点在t时刻得振动位移为y • P点得振动落后于原点,晚了 • 也就就是原点得振动状态传到P点所需得时间 • P点在t时刻将重复原点在 时刻得振动状态
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路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
一. 平面简谐波的波函数
波函数--
平面波函数
y
简谐振动 简谐振动
平面简谐波的波函数 O
若 确定P 点 t 时刻的振动状态：O 点
P x
x
时刻的状态：
P 为任意点
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
(P 点相位较O 点落后
(波函数) )
波函数的 其它形式
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
四. 波的吸收
吸收媒质,实验表明
为介质吸收系数，与介质的性质、
温度及波的频率有关。
O
I
OIx
I0
I0
x
应用： 路漫漫其修远兮, 增加吸收 减少吸收
吾将上下而求索
§13.4 惠更斯原理
惠更斯原理：
(1) 行进中的波面上任意一点都 可 看作是新的子波源；
(2) 所有子波源各自向外发出许多 子波；
(3) 各个子波所形成的包络面，就 是原波面在一定时间内所传播 到的新波面。
1. 能流 在单位时间内通过某一截面的波动能量为通过该面的能流
在一个周期中的平均能流为
s
u△t
2. 能流密度 通过垂直于波线截面单位面积上的能流。
大小：
S
方向：波的传播方向
矢量表示式：
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
波的强度 一个周期内能流密度大小的平均值。
三. 平面波和球面波的振幅（不吸收能量）
解 (1) (2)
y
D Bx
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
(3) 波腹
波节
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
例 已知某一弦线的驻波方程为：
求 两波节间驻波的能量（设弦线线密度为）。
解
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
例 A、B 为两相干波源，距离为 30 m ，振幅相同，初相差
为 ,u = 400 m/s, f =100 Hz 。
求 A、B 连线上因干涉而静止的各点位置。
解
r2
r1
30m
P
AP B
（P 在B 右侧） （P 在A 左侧）
(即在两侧干涉相长，不会出现静止点 )
P 在A、B 中间
路漫漫其修远兮,气体分子热运动平均速率?
吾将上下而求索
p
V0+ V
p
p 容变
§13.2 平面简谐波
简谐波 波所到之处，介质中各质点匀作同频率的谐振动。
平面简谐波 波面为平面的简谐波
说明
简谐波是一种最简单、最基本的波 ，研究简谐波的波动规律是研究更 复杂波的基础。
平面简谐波
本节主要讨论在无吸收（不吸收波的能量）各向 同性、均匀无限大媒质中传播的平面简谐波。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
干涉相消
(在 A，B 之间距离A 点为 r1 =1,3,5,…,29 m 处出现静止点)
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
§13.6 驻波
两列等振幅相干波相向传播时叠加形成驻波
一. 弦线上的驻波实验
B
波腹
(a) A
波节
D1 D2 D3
B
驻波条件：
(b) A
C1 C2
当
当
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
P 干涉相长 干涉相消
讨论 (1) 若
波程差
(2) 若
干涉相长 干涉相消
干涉相长 干涉相消
从能量上看，当两相干波发生干涉时，在两波交叠的区域，合成波在 空间各处的强度并不等于两个分波强度之和，而是发生重新分布，形 成了时间上稳定、空间上强弱相间具有周期性的一种分布。
·
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
一. 叠加原理
§13.5 波的干涉
1. 波传播的独立性 当几列波在传播过程中在某一区域相遇后再行分开，各波 的传播情况与未相遇一样，仍保持它们各自的频率、波长 、振动方向等特性继续沿原来的传播方任一质
v2
点的振动，为各波单独存在
F
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
Y : 杨氏模量
l0 l0 + l
长变
c. 固体媒质中传播的横波速率由下式给出：
xF
h G: 切变弹性模量
同一种材料： G < Y, 固体中 u横波<u纵波
S 切变
d. 液体和气体只能传播纵波，其波速由下式给出
p
B: 流体的容变弹性模量 e. 稀薄大气中的纵波波速为
振动状态在媒质中的传播速度。波速与波长、周 期期和和频频率率的的关关系系为为
说明
(1) 通常波的周期和频率与媒质的性质无关； 与波源振动的周期和频率相同。
(2) 通常波速（亦即相速度）主要决定于媒质的性质， 与波的频率无关。
几种情况下的波速
a. 拉紧的绳子或弦线中横波的波速为：
— 张力
— 线密度
b. 均匀细棒中，纵波的波速为： F
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
{波的共同特点：1...，2...，3...}
二. 横波和纵波 横波： 介质质点的振动方向与波传播方向相互垂直的波； 如弹性绳上传播的波.
纵波：介质质点的振动方向和波传播方向相互平行的波； 如空气中传播的声波.
(就机械波而言:气体和液体内只能传播纵波，不能传播横波）
柱面波
注意 在各向同性均匀媒质中，波线⊥波面。
平面波
某时刻，在同一条波线上，是否有振动相位相同的点？
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
是否有振动状态相同的点？
四.波长 周期 频率和波速
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
同一波线上相位差为 2 的质点之间的距离；即 波源作一次完全振动，波前进的距离。
波长反映了波的空间周期性。 波前进一个波长距离所需的时间。周期表征了 波的时间周期性。 单位时间内，波前进距离中完整波的数目。频率 与周期的关系为
• 相干条件 频率相同、振动方向相同、相位差恒定。 • 相干波 满足相干条件的波
• 相干波源 产生相干波的波源
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
三. 干涉规律
S1
S2
P
P
根据叠加原理可知，P 点处振动方程为 • 合振动的振幅
• P 点处波的强度
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相位差 • 空间点振动的情况分析
说明 (1) 知某一时刻波前，
可用几何方法决定 下一时刻波前；
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
S2
S1
O
R1 R2
(2) 亦适用于电磁波，非均匀和各向异性媒质；
(3) 解释衍射、反射、折射现象；
由几何关系知：
u1 A
u2
u2△t
B
C F E D
(反射)
(4) 不足之处（未涉及振幅，
·
a·
相位等的分布规律）。
BA
P
波函数为：
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
(2) 以 B 为原点；
BA
P
B 点振动方程为：
波函数为:
(3) 以 A 为原点：
以 B 为原点：
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
已知A点的振动：
波函数为:
OA
P
（波传播方向？)
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
二. 波函数的物理意义
(1) 振动状态的空间周期性 （表明波具有空间周期性）
(3) 若波沿轴负向传播时，同样可得到波函数:
若
y
O
x
P x
(P 点相位较O 点超前
)
其它形式
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例 如图，已知A 点的振动方程为：
在下列情况下试求波函数：
(1) 以 A 为原点； (2) 以 B 为原点；
BA
(3) 若 u 沿 x 轴负向，以上两种情况又如何？
解 (1) 在 x 轴上任取一点P ，该点 振动方程为：
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例 平面简谐波 t 时刻的波形如图，此波波速为 u ，沿x 方向传
播，振幅为A，频率为 v 。
求 (1) 以D 为原点，写出波函数； (2) 以 B 为反射点，且为波节，若以 B 为 x 轴坐标原点， 写出入射波，反射波函数；
(3) 以B为坐标原点求合成波，并分析波节，波腹的位置坐标。
扩散过程也存在这样的方程； (3) 若物理量是在三维空间中以波的形式传播，波动方程为
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
§13.3 波的能量
波动 过程
质元由静止开始振动 波动过程是能
质元也发生形变
量的传播过程
一. 波的能量和能量密度
（以绳索上传播的横波(简谐波)为例）
设波沿 x 方向传播，取线元
线元的动能为
(2) 波形传播的时间周期性
（表明波具有时间周期性）
(3) x 给定，y = y (t) 是 x 处振动方程
(4) t 给定，y = y(x) 表示 t 时刻的波形图
(5) x和 t 都在变化，表
明各质点在不同时 刻的位移分布。
y t1+Δt时刻的波形
t1时刻的波形
O
x1
x
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
时所引起的振动的合振动。
注意 波的叠加原理仅适用于线性波的问题
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
二. 相干波与相干条件
一般情况下，叠加问题复杂。 【相干叠加】
干涉实验与干涉现象: 当两列（或多列）波叠加时，其合振动的振幅 A 和合强度 I 将在空间形成一种稳定的分布，即某些点上的振动始终 加强，某些点上的振动始终减弱的现象。
例 一平面简谐波沿 x 轴正方向传播，已知其波函数为
求 (1) 波的振幅、波长、周期及波速； (2) 质点振动的最大速度。