2015年第九届巨人杯综合素质评估 5升6 详解
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【详解】8．奇偶位数字差是 11 的倍数，也就是 A 与 8 之差是 11 的倍数，A 只能为 8． 4. 如图所示，两个相同的等边三角形拼成一个正六角形．若图中阴影部分的面积为 6，那么正六角形 的面积是___________． 【考点】直线形计算 【难度】★☆ 【详解】72．中间小正六边形的面积是阴影面积的 6 倍，为 36，正六角形的面 积是正六边形的 2 倍，为 72． 5. 计算：
8 2 3 8 ．逐步计算， 1 ． 15 3 4 15 2 2 ， 例 如 ： 1☆2 1 ． 那 么 ， 算 式 1☆2☆3☆4☆5 的 结 果为 1 2 ab
10. 光明小学一共有 18 个班，每个班的人数都在 30~40 之间．全体学生中，男生女生的人数各占一半， 有
2015 年第九届巨人杯综合素质评估
数学思维能力检测 五升六
（总分：150 分时间：80 分钟） 考点___________考号____________姓名___________就读学校___________联系电话______________
答题卡
一．填空题Ⅰ（每小题 5 分，共 40 分） 1.____________ 2. ____________ 3. _____________ 4. ____________ 5.____________ 6. ____________ 7. _____________ 8. ____________ 二．填空题Ⅱ（每小题 5 分，共 40 分） 9.____________ 10.____________ 11.____________ 12.____________ 13.____________ 14.____________ 15. _____:_____16.____________ 三．填空题Ⅲ（每小题 7 分，共 28 分） 17.___________ 18._____________ 19.____________ 20.____________ 四．填空题Ⅳ（21~24 小题，每小题 8 分，25 小题 10 分，共 42 分） 21.___________ 22._____________ 23.____________ 24.____________ 25.___________ 请不要在密封线内答题
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） 四、填空题Ⅳ（本大题共 5 小题，21~24 小题，每小题 8 分，25 小题 10 分，共 42 分． 21. 若一个数的最高位小于后面每一位上的数字，则称其为“上进数”（如 12、354、5879、79889 等） ； 若一个数的最高位大于后面每一位上的数字， 则称其为“后退数” （如 21、 302、 4103、 84473 等） ． 称 既不是“上进数”又不是“后退数”的数为“摇晃数”（如 213、4444、7922、81993 等） ．则不超过 2015 的四位“摇晃数”共有___________个． 【考点】计数问题 【难度】★★★★ 【详解】499．不超过 2015 的四位数共有 1016 个，其中上进数有 8 8 8 512 个，后退数有 1000， 2000，2001，2010，2011 共 5 个，那么摇晃数有 1016 512 5 499 个．
6.
若循环小数 0. A B 化成最简分数后为 【考点】循环小数 【难度】★☆ 【详解】4．
14 ，则 A B _________（填结果） ． 45
14 28 31 3 0.31 ， A B 4 ． 45 90 90
7.
小明爸爸将若干元钱塞进拼手气红包里，准备发给小明自己家抢（小明爸爸、小明妈妈和小明） ， 结果小明抢了全部的 ________元． 【考点】和差倍分 【难度】★☆
7 13 25 40 53 ___________． 2 5 5 8 8 17 17 23 23 30
【考点】裂项 【难度】★☆ 【详解】
8 1 1 1 1 1 8 1 1 1 1 1 1 1 ．原式 ． 15 2 5 5 8 8 17 17 23 23 30 2 30 15
3 10 种，那么根据抽屉原理，至少有 10 只猴 【详解】10．由插板法，拿到水果的可能性一共有 C5
子拿到数量和种类均ห้องสมุดไป่ตู้同的水果．
18. 如下图，B、C、D 是线段 AE 上三点，且 AB BC CD DE ， BC CE ， AB BD ，已知图中所 有线段的长度都是整数，且总和为 96．则 AE 的长度为________．
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16. 如图，把 1、2、3、4、5 填入各个方格中，要求每行、每列的数 字互不相同，同时每个区域的数字也互不相同，那么 ABCD 所代 表的四位数是________． 【考点】数独 【难度】★★★ 【详解】答案如下表，按第一行，第二行，第四列，第二列，第 五行依次填出．
3
2
5 4
AB C D E ； GH I M N
所以只能是 69 3 ，第四行是 69 6 再根据第三行的十位是 5，推断出第三行是 69 8 552 ．所以 乘积为 69 368 25392 14. 喜羊羊、懒羊羊、美羊羊每人发了一筐苹果，每筐苹果的个数相同．喜羊羊每天吃 3 个苹果，差不 多吃了三个月，最后一天只能吃 2 个；懒羊羊每天吃 5 个苹果，最后一天只能吃 4 个；美羊羊每天 吃 7 个苹果，最后一天只能吃 3 个；那么每筐有______个苹果. 【考点】余数 【难度】★★★ 【详解】269．苹果总数除以 3 余 2，除以 5 余 4，除以 7 余 3，可得除以 105 余 59．又因为每天吃 3 个差不多吃 3 个月，所以一共是 59 105 2 269 个． 15. 冬冬的手表比标准时间每小时快 4 分钟，阿奇的手表比标准时间每小时快 2 分钟．早上 8:00 上课 时，两人同时把手表校准到 8 点．当天放学时，冬冬的手表显示时间是 16:32，此时阿奇手表显示 的时间是____:____． 【考点】钟表问题 【难度】★★★ 【详解】16:16．冬冬的手表走 1 时 4 分，阿奇的手表就走 1 时 2 分．冬冬的手表一共走了 8 时 32 分，那么阿奇的手表就走了 8 小时 16 分，也就是 16 点 16 分．
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1 3
【考点】几何图形 【难度】★★ 【详解】30．每一个被胶水粘住的地方都是一个 1 1 的小正方形，一共粘住了 15 个，正反面，粘 住的面积加一倍， 1 1 15 2 30 ．
二、填空题Ⅱ（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． ）
9. 定 义 新 运 算 “ ☆ ” ： a ☆b ___________． 【考点】定义新运算 【难度】★★ 【详解】
5 A B C
1 D
1 2
3 5 1
2 1
4 3 5 1
5 4
5 3
2 4 5
2
1
三、填空题Ⅲ（本大题共 4 小题，每小题 7 分，共 28 分． ）
17. 动物园召开新年大会，一共来了 96 只猴子，园长给猴子们准备了足够的水果，香蕉，苹果，桔子 和梨，每只猴子可以拿 3 个水果，但是猴子爱吃香蕉，所以三个水果至少要有一个香蕉，那么至少 ________只猴子拿到数量和种类均相同的水果． 【考点】抽屉原理 【难度】★★★☆
5 9 的男生喜欢打篮球，只有 的女生不喜欢打篮球，那么全校一共有______名学生． 6 11
【考点】不确定性 【难度】★★☆ 【详解】660．男生占全体人数的
5 9 ，女生占全体人数的 ，全体人数是 132 的倍数．全体人数 12 22
在 540~720 之间，那么只能是 660 人． 11. 如果一个数的个位和百位相等，并且是 11 的倍数，我们就称这种数为“幸福数”，那么这样的三位 幸福数有_____个． 【考点】整除 【难度】★★☆ 【详解】8．有 121，242，363，484，616，737，858，979 共 8 个． AB 、 12. 下列算式中， 每个字母分别代表 0~9 某个数字， 不同的字母代表不同的数字， 且 E 有 1 个约数，
得分
总分
【学生注意】题目答案需填在答题卡内，只填在原题的横线上不得分！
一、填空题Ⅰ（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． ）
1.
1 计算： 20 4 4 ________． 5
【考点】分数四则运算 【难度】★ 【详解】20．原式 4 16 20 ． 2. 右图共有________个正方形． 【考点】几何计数 【难度】★☆ 【详解】17． 1 1 的有 12 个， 2 2 的有 5 个，共 17 个． 3. ． 已知一个三位数 4 A4 能被 11 整除，那么 A 为________（填数字） 【考点】整除 【难度】★☆
19. 如右图所示，把一个正方形的四条边依次延长一倍，再连接两 条长的对角线，得到两块阴影三角形，其中阴影大三角形的面 积是 50，那么阴影小三角形的面积是_________．
【考点】直线形计算 【难度】★★★☆ 【详解】20．由沙漏模型可以算出阴影小三角形的面积是正方形的 方形的
1 ，阴影大三角形的面积是正 6
3 12 【详解】10． 2.2 1 10 元． 10 25 3 12 ，小明爸爸抢到了全部的 ，小明妈妈抢到了 2.2 元．那么红包里总共有 10 25
8.
冬冬做了一堆 1 3 的纸条，用胶水粘住其中的一部分制作出以下图形，冬冬粘的时候非常仔细，边 和边之间完全重合．在制作过程中纸条被胶水粘住的面积（包括正反面）为________．
1 1 5 2 ，那么阴影小三角形的面积是阴影大三角形的 ，也就是 20． 4 6 12 5
20. 对于一行数，如果有三个数 abc 依次排在一起，且 a>b，c>b 或者 a<b，c<b，我们就称它发生了一 次拐弯，比如 4321 没有拐弯，1243 发生了一次拐弯，1324 发生了两次拐弯．如果将 1，2，3，4， 排成一行，使得这个数列刚好发生两次拐弯 的排列方法有_________种． ．．．． 【考点】计数问题 【难度】★★★☆ 【详解】10．枚举法：1324，1423，2143，2314，2413，3142，3241，3412，4132，4231，共 10 种．
A
B
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C
D
E
【考点】不定方程 【难度】★★★☆ 【详解】19． 4 AB 6 BC 6CD 4 DE 96 ， 4 AB 10 BC 2CD 96 ， 2 AB 5 BC CD 48 ．满 足 AB BC CD DE 的解只有 7，6，4，2 和 10，5，3，2 两组，但 10，5，3，2 不满足 AB BD ， 所以 AE 的长度为 7 6 4 2 19 ．
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N 各有 2 个约数，C、D 各有 3 个约数，I、M 各有 4 个约数， GH 有 6 个约数．则四位数 ABGH 是 ___________． 【考点】余数 【难度】★★★ 【详解】3750．E 是 1， AB 和 N 是质数，C 和 D 是质数的平方，所以 C 和 D 分别是 4 和 9， AB 是 37．I 和 M 各有 4 个约数，所以是 6 和 8， GH 是 50，N 是 2， ABGH 是 3750． 13. 今天是 2015 年 4 月 4 日，如果乘法竖式给出了这 6 个数字，这个竖式的 乘积是___________． 【考点】数字谜 【难度】★★★ 【详解】25392．由第四行是 414，推断第五行是 207， 207 3 3 23 ， 4 5 1 4 0 2
【详解】8．奇偶位数字差是 11 的倍数，也就是 A 与 8 之差是 11 的倍数，A 只能为 8． 4. 如图所示，两个相同的等边三角形拼成一个正六角形．若图中阴影部分的面积为 6，那么正六角形 的面积是___________． 【考点】直线形计算 【难度】★☆ 【详解】72．中间小正六边形的面积是阴影面积的 6 倍，为 36，正六角形的面 积是正六边形的 2 倍，为 72． 5. 计算：
8 2 3 8 ．逐步计算， 1 ． 15 3 4 15 2 2 ， 例 如 ： 1☆2 1 ． 那 么 ， 算 式 1☆2☆3☆4☆5 的 结 果为 1 2 ab
10. 光明小学一共有 18 个班，每个班的人数都在 30~40 之间．全体学生中，男生女生的人数各占一半， 有
2015 年第九届巨人杯综合素质评估
数学思维能力检测 五升六
（总分：150 分时间：80 分钟） 考点___________考号____________姓名___________就读学校___________联系电话______________
答题卡
一．填空题Ⅰ（每小题 5 分，共 40 分） 1.____________ 2. ____________ 3. _____________ 4. ____________ 5.____________ 6. ____________ 7. _____________ 8. ____________ 二．填空题Ⅱ（每小题 5 分，共 40 分） 9.____________ 10.____________ 11.____________ 12.____________ 13.____________ 14.____________ 15. _____:_____16.____________ 三．填空题Ⅲ（每小题 7 分，共 28 分） 17.___________ 18._____________ 19.____________ 20.____________ 四．填空题Ⅳ（21~24 小题，每小题 8 分，25 小题 10 分，共 42 分） 21.___________ 22._____________ 23.____________ 24.____________ 25.___________ 请不要在密封线内答题
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） 四、填空题Ⅳ（本大题共 5 小题，21~24 小题，每小题 8 分，25 小题 10 分，共 42 分． 21. 若一个数的最高位小于后面每一位上的数字，则称其为“上进数”（如 12、354、5879、79889 等） ； 若一个数的最高位大于后面每一位上的数字， 则称其为“后退数” （如 21、 302、 4103、 84473 等） ． 称 既不是“上进数”又不是“后退数”的数为“摇晃数”（如 213、4444、7922、81993 等） ．则不超过 2015 的四位“摇晃数”共有___________个． 【考点】计数问题 【难度】★★★★ 【详解】499．不超过 2015 的四位数共有 1016 个，其中上进数有 8 8 8 512 个，后退数有 1000， 2000，2001，2010，2011 共 5 个，那么摇晃数有 1016 512 5 499 个．
6.
若循环小数 0. A B 化成最简分数后为 【考点】循环小数 【难度】★☆ 【详解】4．
14 ，则 A B _________（填结果） ． 45
14 28 31 3 0.31 ， A B 4 ． 45 90 90
7.
小明爸爸将若干元钱塞进拼手气红包里，准备发给小明自己家抢（小明爸爸、小明妈妈和小明） ， 结果小明抢了全部的 ________元． 【考点】和差倍分 【难度】★☆
7 13 25 40 53 ___________． 2 5 5 8 8 17 17 23 23 30
【考点】裂项 【难度】★☆ 【详解】
8 1 1 1 1 1 8 1 1 1 1 1 1 1 ．原式 ． 15 2 5 5 8 8 17 17 23 23 30 2 30 15
3 10 种，那么根据抽屉原理，至少有 10 只猴 【详解】10．由插板法，拿到水果的可能性一共有 C5
子拿到数量和种类均ห้องสมุดไป่ตู้同的水果．
18. 如下图，B、C、D 是线段 AE 上三点，且 AB BC CD DE ， BC CE ， AB BD ，已知图中所 有线段的长度都是整数，且总和为 96．则 AE 的长度为________．
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16. 如图，把 1、2、3、4、5 填入各个方格中，要求每行、每列的数 字互不相同，同时每个区域的数字也互不相同，那么 ABCD 所代 表的四位数是________． 【考点】数独 【难度】★★★ 【详解】答案如下表，按第一行，第二行，第四列，第二列，第 五行依次填出．
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AB C D E ； GH I M N
所以只能是 69 3 ，第四行是 69 6 再根据第三行的十位是 5，推断出第三行是 69 8 552 ．所以 乘积为 69 368 25392 14. 喜羊羊、懒羊羊、美羊羊每人发了一筐苹果，每筐苹果的个数相同．喜羊羊每天吃 3 个苹果，差不 多吃了三个月，最后一天只能吃 2 个；懒羊羊每天吃 5 个苹果，最后一天只能吃 4 个；美羊羊每天 吃 7 个苹果，最后一天只能吃 3 个；那么每筐有______个苹果. 【考点】余数 【难度】★★★ 【详解】269．苹果总数除以 3 余 2，除以 5 余 4，除以 7 余 3，可得除以 105 余 59．又因为每天吃 3 个差不多吃 3 个月，所以一共是 59 105 2 269 个． 15. 冬冬的手表比标准时间每小时快 4 分钟，阿奇的手表比标准时间每小时快 2 分钟．早上 8:00 上课 时，两人同时把手表校准到 8 点．当天放学时，冬冬的手表显示时间是 16:32，此时阿奇手表显示 的时间是____:____． 【考点】钟表问题 【难度】★★★ 【详解】16:16．冬冬的手表走 1 时 4 分，阿奇的手表就走 1 时 2 分．冬冬的手表一共走了 8 时 32 分，那么阿奇的手表就走了 8 小时 16 分，也就是 16 点 16 分．
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【考点】几何图形 【难度】★★ 【详解】30．每一个被胶水粘住的地方都是一个 1 1 的小正方形，一共粘住了 15 个，正反面，粘 住的面积加一倍， 1 1 15 2 30 ．
二、填空题Ⅱ（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． ）
9. 定 义 新 运 算 “ ☆ ” ： a ☆b ___________． 【考点】定义新运算 【难度】★★ 【详解】
5 A B C
1 D
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三、填空题Ⅲ（本大题共 4 小题，每小题 7 分，共 28 分． ）
17. 动物园召开新年大会，一共来了 96 只猴子，园长给猴子们准备了足够的水果，香蕉，苹果，桔子 和梨，每只猴子可以拿 3 个水果，但是猴子爱吃香蕉，所以三个水果至少要有一个香蕉，那么至少 ________只猴子拿到数量和种类均相同的水果． 【考点】抽屉原理 【难度】★★★☆
5 9 的男生喜欢打篮球，只有 的女生不喜欢打篮球，那么全校一共有______名学生． 6 11
【考点】不确定性 【难度】★★☆ 【详解】660．男生占全体人数的
5 9 ，女生占全体人数的 ，全体人数是 132 的倍数．全体人数 12 22
在 540~720 之间，那么只能是 660 人． 11. 如果一个数的个位和百位相等，并且是 11 的倍数，我们就称这种数为“幸福数”，那么这样的三位 幸福数有_____个． 【考点】整除 【难度】★★☆ 【详解】8．有 121，242，363，484，616，737，858，979 共 8 个． AB 、 12. 下列算式中， 每个字母分别代表 0~9 某个数字， 不同的字母代表不同的数字， 且 E 有 1 个约数，
得分
总分
【学生注意】题目答案需填在答题卡内，只填在原题的横线上不得分！
一、填空题Ⅰ（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． ）
1.
1 计算： 20 4 4 ________． 5
【考点】分数四则运算 【难度】★ 【详解】20．原式 4 16 20 ． 2. 右图共有________个正方形． 【考点】几何计数 【难度】★☆ 【详解】17． 1 1 的有 12 个， 2 2 的有 5 个，共 17 个． 3. ． 已知一个三位数 4 A4 能被 11 整除，那么 A 为________（填数字） 【考点】整除 【难度】★☆
19. 如右图所示，把一个正方形的四条边依次延长一倍，再连接两 条长的对角线，得到两块阴影三角形，其中阴影大三角形的面 积是 50，那么阴影小三角形的面积是_________．
【考点】直线形计算 【难度】★★★☆ 【详解】20．由沙漏模型可以算出阴影小三角形的面积是正方形的 方形的
1 ，阴影大三角形的面积是正 6
3 12 【详解】10． 2.2 1 10 元． 10 25 3 12 ，小明爸爸抢到了全部的 ，小明妈妈抢到了 2.2 元．那么红包里总共有 10 25
8.
冬冬做了一堆 1 3 的纸条，用胶水粘住其中的一部分制作出以下图形，冬冬粘的时候非常仔细，边 和边之间完全重合．在制作过程中纸条被胶水粘住的面积（包括正反面）为________．
1 1 5 2 ，那么阴影小三角形的面积是阴影大三角形的 ，也就是 20． 4 6 12 5
20. 对于一行数，如果有三个数 abc 依次排在一起，且 a>b，c>b 或者 a<b，c<b，我们就称它发生了一 次拐弯，比如 4321 没有拐弯，1243 发生了一次拐弯，1324 发生了两次拐弯．如果将 1，2，3，4， 排成一行，使得这个数列刚好发生两次拐弯 的排列方法有_________种． ．．．． 【考点】计数问题 【难度】★★★☆ 【详解】10．枚举法：1324，1423，2143，2314，2413，3142，3241，3412，4132，4231，共 10 种．
A
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C
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【考点】不定方程 【难度】★★★☆ 【详解】19． 4 AB 6 BC 6CD 4 DE 96 ， 4 AB 10 BC 2CD 96 ， 2 AB 5 BC CD 48 ．满 足 AB BC CD DE 的解只有 7，6，4，2 和 10，5，3，2 两组，但 10，5，3，2 不满足 AB BD ， 所以 AE 的长度为 7 6 4 2 19 ．
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N 各有 2 个约数，C、D 各有 3 个约数，I、M 各有 4 个约数， GH 有 6 个约数．则四位数 ABGH 是 ___________． 【考点】余数 【难度】★★★ 【详解】3750．E 是 1， AB 和 N 是质数，C 和 D 是质数的平方，所以 C 和 D 分别是 4 和 9， AB 是 37．I 和 M 各有 4 个约数，所以是 6 和 8， GH 是 50，N 是 2， ABGH 是 3750． 13. 今天是 2015 年 4 月 4 日，如果乘法竖式给出了这 6 个数字，这个竖式的 乘积是___________． 【考点】数字谜 【难度】★★★ 【详解】25392．由第四行是 414，推断第五行是 207， 207 3 3 23 ， 4 5 1 4 0 2