高中数学学习中的学法指导
浅谈新课标下高中数学的学法指导
发现 了什 么 ， 遇 到了什么 困难 ， 如何解决 等等 ， 使 幼儿在此过程 中 知识经验 得到强化 ， 又有利于 幼儿 互相学习 ， 互相借鉴 ， 从而 内化 为 自己的知识 经验 。 我能结合生活实例 ， 启发幼儿拓展运用知识解 决问题 。如 ， 想 玩吹泡泡时 ， 鼓励幼儿 自己调制泡泡液 ， 这样既省 钱， 又能提高幼儿 的动手能力 黄 中学 ）
使气 氛达到高潮 ， 真正体 现了玩 中学 、 学中玩的教学 用 生活经验和调 查结 果 ， 发表 自己的看法 ： 泡泡水应用洗涤剂加水 特征 的理解 ， 调制 而成 ， 应用肥皂 、 肥皂粉加水搅 拌而成等等。噢 ， 真 的吗？ 我们 理 念 。 来试试行 吗？ 俗话说 ： “ 学起 于思 ， 思源于疑 。 ” 幼儿 有了想 寻求答案 的愿 望 ， 探究才进 入真正 的状 态 ， 于是 给幼儿提 供操作 的材料 ， 营
２ Ｏ ｌ ３ — ０ ４
方 法 交 流
浅谈新课标下 ， 高中数学的学法指导
文／ 封 贵 阳
摘
要： 高 中数 学学 习是 中学阶段承前启后 的关键 时期， 除 了学 习环境 、 教 学 内容和教学 因素等外部 因素 外， 学生还应该 转变观
念、 提高认识和 改进学法。 关键词 ： 高 中数学 ； 适应 能力； 改变学 习习惯 ； 学－ ＞ － ７ 方法建议
８ ． 建纠错本 ： 把平时容易 出现错误 的知识或推理记 载下来 ， 以
订计划 、 课前预 习、 上课听讲 、 课后复 习、 独立 作业 、 解 决疑难 、 阶段 防再犯 。争取做到 ： 找错 、 析错、 改错 、 防错 。 当然 ， 学生要想真正地学会数学 ， 就要形成 自主学习的能力 ， 形 １ ． 制订 计划 ： 每学期 、 月、 周 都要有 学 习计 划 ， 使学 习 目的 明 成 自己的学习方法 ， 以真正地学好数学并爱上数学 。
高中数学学法指导
高中数学学法指导：如何预习新课在学习新课之前，要先对教材进行预习，预习新课不是走马观花地泛读，要注意以下几点：①预习概念：要找出定义中的关键字，进一步思考这些关键字起的作用，若把它去掉有什么后果，力争对概念进行完整的理解。
②预习定理：要找出定理的条件、结论。
分析定理的使用环境及证题的类型，尤其注意条件的严密性，若有条件减弱会有什么结果？③预习公式：要抓住公式的结构特征，使用条件，了解公式的求解对象。
思考能否对公式进行变形？变形后有什么新的功能？④预习例题：思考例题考查哪些知识点，例题使用什么样的解题方法与技巧。
⑤在预习之后，要列举出本节课有几个值得掌握的知识点，你理解了多少，那些知识点是难点，列举出本节课出现了几种解题方法与技巧。
高中数学学法指导之二：如何听课如果你课前做了预习，在预习中，有哪些知识点你不懂或一知半解，你带着这些疑问去听课，将收到较好的效果。
在听课中还要针对每个知识点进行比较，你原来理解了多少要点，老师讲了多少个要点，弄清楚哪些要点你没有发现，还有那些知识点你理解不正确，这样你的印象就比较深，记忆时间也较长。
如果你课前未做预习，千万不要被动地接受知识，应该主动地去思考。
老师在讲每个知识点时，会设计一些问题让学生思考，你应该紧跟老师的设问去积极考虑，从而主动地发现新的知识点（或定理或公式等）。
听讲例题时，一方面按老师的设问去思考，获得解题途径，另一方面要有自己的见解，能否按自己的想法把题做出来。
若能做得出来是极有价值的，就是做不出来，要分析错在哪里，也是有收获的。
这对培养发散思维能力大有益处的，使我们的思维能力达到一个较高的层次。
听讲例题时，要从老师的分析过程学会分析问题的方法。
要观察老师是如何剖析每个已知条件的，又如何剖析求解的结论的，在已知与结论之间是如何沟通的。
思考如果你再遇到这样同类型的问题，你将如何摆布这些已知与结论的关系。
听讲例题时，不仅要通过例题巩固本节课所学知识，也要学会一些解题的技巧与方法，以后再遇到这样同类型的问题，你就有办法来处理。
高中数学的学习方法指导
高中数学的学习方法指导(一)指导提高听课的效率是关键。
1、课前预习能提高听课的针对性。
预习中发现的难点，就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难;有助于提高思维能力，预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平;预习还可以培养自己的自学能力。
2、听课过程中的科学。
首先应做好课前的物质准备和精神准备，以使得上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象;上课前也不应做过于激烈的体育运动或看小书、下棋、激烈争论等。
以免上课后还喘嘘嘘，或不能平静下来。
其次就是听课要全神贯注。
全神贯注就是全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到。
耳到：就是专心听讲，听老师如何讲课，如何分析，如何归纳总结，另外，还要听同学们的答问，看是否对自己有所启发。
眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势等动作，生动而深刻的接受老师所要表达的思想。
心到：就是用心思考，跟上老师的数学思路，分析老师是如何抓住重点，解决疑难的。
口到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论。
手到：就是在听、看、想、说的基础上划出课文的重点，记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思维的见解。
若能做到上述五到，精力便会高度集中，课堂所学的一切重要内容便会在自己头脑中留下深刻的印象。
3、特别注意讲课的开头和结尾。
讲课开头，一般是概括前节课的要点指出本节课要讲的内容，是把旧知识和新知识联系起来的环节，结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结，具有高度的概括性，是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。
4、要认真把握好思维逻辑，分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举一反三，提高思维和解决问题的能力。
此外还要特别注意老师讲课中的提示。
老师讲课中常常对一些重点难点会作出某些语言、语气、甚至是某种动作的提示。
最后一点就是作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点，思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。
高中数学学法存在问题与指导策略
高中数学学法存在问题与指导策略数学是人类文化的重要组成部分，已成为公民所必须具备的一种基本素质。
数学在形成人类理性思维的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。
作为衡量一个人能力的重要学科，从小学到高中绝大多数同学对它情有独钟，投入了大量的时间与精力。
然而并非人人都是成功者，许多小学、初中数学学科成绩的佼佼者，进入高中阶段，第一个跟头就栽在数学上。
面对众多初中学习的成功者沦为高中学习的失败者，笔者对他们的学习状态进行了研究、调查表明，造成成绩滑坡的主要原因有以下几个方面。
１、被动学习。
许多同学进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习主动权。
表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”。
没有真正理解所学内容。
２、学不得法。
老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。
而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。
也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。
３、不重视基础。
一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高鹜远，重“量”轻“质”，陷入题海。
到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。
４、进一步学习条件不具备。
高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃。
这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。
高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。
如二次函数在闭区间上的最值问题，函数值域的求法，实根分布与参变量方程，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际应用问题等。
帮你学习高中数学——学法指导
型
绍
帮 你 学 习高 中数 学— — 学 法 指 导
◎ 张 世 亮
部分学生认为 ： 数 学是 抽 象 的、 深 奥 的、 课 堂又 是枯 燥 的 ， 却从学生们 的未来 生存 考虑和 目前考核体 制来说 ， 数 学是不 得 不学的一门学科。那么 ， 如 何学好 数学 呢？首先要对 数学有 一 个较 为全面地 认识 。本 文只在抛 砖引 玉 ， 希 望能对 同学们 的高 中数学学 习有 一定 的帮助。
人专用的 。 ２ ． 高 中的数 学 学 习需 要逐 层达 到 “ 三个 境界 ” 第一“ 境 界” 是“ 模 仿” ， 这是夯 实基础 的必要 环节 ， 对 于刚进入 高一 的学 生， 这一环节尤其 重要 。第 二“ 境界 ” 是会用所 学到 的知 识与方 法去解决新 的问题 ， 这 是研 究 性学 习 的开始 ； 这 一环 节我 提 醒
一
、
子散落在满地 ， 需要用一根绳 子将它们 穿起 来才 能成 为一 串美 丽的“ 项链 ” 。而穿珠 子的绳 子（ 学数学 的方法 ） ， 则需要 同学们 自己在学习数学的过程 中去 寻找 ， 尤其在课 堂 内教师 的讲解 中 去“ 思” ， 在平常做作业 和做课 外题 的时候去 。建议 同学们采用 五部 曲 ： “ 预 习 ＋听讲 ＋作业 ＋尝试 回忆 ＋单元小结 ” 。下 面就每 一环节 具体 陈述 如 下 ， 以供 同学 们参考 。
块的范围及其边界 ， 然后 阅读 《 世 界地震 带 和火 山分布 图》 ， 引 导学生观察地震带 和火 山 的位置 ， 再 与前 图对 照 ， 学 生相互 讨 论得 出结论 ： 火山和地震多集 中在两个 板块 的交界处 。充分挖 掘教材 中的地 理 图像 来 设 计 教学 ， 能充 分 调动 学 生 的 眼 、 耳、 口、 手、 脑等感 觉器官和思维 器官 ， 同时 ， 又培养 了学 生读 图、 分 析图 的能力和独立获取知识 的能力 。 充分利用课本 中设计 的“ 活动” ， 涉及读 图或绘 图技 能的训 练、 材料 收集 和处理 ， 需 要动 手做 试验 、 开 展社 会调 查 ， 进行 合 作讨论等各个方 面 ， 从 不 同角度 培养 学生 的能 力。例如 在 《 多 变的天气》 教学 时， 我利用“ 活动 ” 中提供 的天气 图 ， 让学 生像气 象预报员一样播报城市天气 ， 这样不仅 使学 生巩 固了本课所 学 的天气符号 ， 还锻炼 了学生 读图 、 语言表达能力 和应用能力 。 三、 加 强 学 法 指导 。 教会学生学 习
高中数学学法指导
高中数学学法指导教师对教法研究多，对学法研究少，学生很少接受系统的学习方法的指导与训练。
对于什么是科学的学习方法，学生缺乏明确的认识，看不到科学的学习方法的作用和意义，不愿意花时间和精力去研究、总结和掌握科学的学习方法。
同时，由于高中数学内容丰富，特点突出，抽象性、概括性、逻辑性、实践性较为明显，学生难以把握，成绩下降，在所难免。
因此，加强高中学生学习方法的指导，是提高教学质量的一个重要环节。
本文将对此进行探讨。
一、提高学生对阶段性学习特点和学科特点的认识从小学、初中再到高中，教材的变化，内容的更新，学科门类的集中与分化，对学生学习方法的形成会产生较大的影响。
有的学生到高中仍然停留在初中认知水平的基础之上，感性认识还占据着学习的主导地位，学习仍然采用死记硬背、反复练习的方法进行。
有的学生看不到学科的特点和规律，认识不到高中数学在提高学生的推理能力、抽象能力、概括能力、想象力等方面较初中数学层次提高了、内容丰富了、难度加大了；认识不到初中数学内容简单，方法单一，而高中数学采用了模块式教学，内容相对较独立，数量也大大增加了；认识不到高中数学更强调创新能力、自学能力以及思维能力的培养；认识不到初中数学只是在感性的基础上观察、认识客观世界，而高中数学要通过大量的实验和信息去归纳、去证明、去理解数学的发展规律……这些问题，学生不能及时调整，加以修正，并采取相应的方法进行学习。
教学中，教师要指导学生认清这些特点和规律，掌握好节奏，调整好心态，迎难而上。
要培养学生独立思考、大胆猜测、广泛联想的好习惯；培养学生刻苦钻研、敢于拼搏、勇于探索的精神。
二、重视基础知识、基本方法、基本技能的学习普通高中数学课程标准指出：“高中数学教育应使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。
”因此，学生在学习中应注重对概念、定义、定理、公式的理解，加强基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，不要好高骛远，拔高要求；要能准确地用数学语言表达问题，牢固地理解数学概念的内涵和外延。
新高一数学初升高数学衔接——学法指导
〔一〕高中数学教材分析
高中数学课程分为必修和选修。必修课程由5个模 块〔5本书〕构成；选修课程有4个系列，其中系 列1、系列2由假设干模块构成〔系列1两本书、系 列2三本书〕，系列3、系列4由假设干专题组成。 内容涉及初等函数、数列、概率与统计、算法、 平面解析几何、立体几何等等。进入高中，我们 首先学习的是?必修1?模块，我们应先对这一模块 有一个大体的了解。
〔3〕记忆数学规律和数学小结论。
〔4〕与同学建立好关系，争做“小老师〞，形成数学学习“互助 组〞.〔5〕反复稳固，消灭前学后忘。
〔6〕学会总结归类。可：①从数学思想分类②从解题方法归类③ 从知识应用上分类。
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〔二〕初高中数学特点的变化
1、数学语言在抽象程度上的突变。 初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行 表达。而高中数学一开始即在初中学习的“函数 〞的根底上触及抽象的“集合语言〞。 比方，函数的定义
y=1是函数吗？
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〔二〕初高中数学特点的变化
2、思维方法向理性层次跃迁。
高一的同学产生数学学习障碍的一个原因是高中 数学的思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段， 很多老师将各种题建立了统一的思维模式，如解 分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么， 即使是解答思维非常灵活的平面几何问题，也对 线段相等、角相等……分别确定了各自的思维套 路。因此，同学们在初中学习中习惯于这种机械 的、便于操作的定势方式，而高中数学在思维形6
〔三〕学好高中数学的应对策略和学习方法
6、建立良好的数学学习习惯
建立良好的数学学习习惯，会使自己学习感到有序而 轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好 动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中， 要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永 久记忆在自己的脑海中。
高中数学学习方法指导
浅析高中数学学习方法指导摘要：高中数学学习处于承上启下的关键时期，不仅体现了初中数学教学的成果，也是学生们未来适应大学数学学习的基础。
在高中阶段学习里，一部分学生一碰到数学就有畏难情绪，不知道该如何学习，时间一长就会对数学感到厌倦。
作为高中数学教师，要认识到学生的数学学习成绩，与其学习方法有着密切的关系.因此，作为一名数学教师，不仅要思考教学方法，还要注重教授学习方法。
关键词：高中数学学习方法指导高中数学和初中数学有很大不同。
初中数学形象化，便于学生理解，并且联系生活实际比较多。
而高中数学相对来说则比较抽象，学生经常不能很好的把所学知识理解透彻，甚至进入理解误区，如此，便造成运用定理和公式不熟练或运用错误的现象；初中数学浅显化，学生只要认真思考，理解其所表达的意思。
而高中很多知识点则较为隐晦，学生体会不到所表达的意思；初中数学知识容量相对较小，学生能够通过三年的系统学习，比较好地掌握。
而高中数学则知识点众多，而每个章节所包含的小知识点则更是繁杂，学生们则往往难以适应。
所以，我们高中数学老师为了让新生尽快适应高中数学学习，要做好以下几方面工作一、加强学法指导，培养学生良好的学习习惯第一要让学生认清高中数学和初中数学特点上的变化，特别是语言、思维、课堂容量等方面的变化。
第二要注意改变初中学习时的依赖心理，倡导积极主动、勇于探索的学习。
高中的知识面广，要全部由教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只能通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题。
学生如果不自学，不靠大量的阅读去理解，就将会失去这一类型习题的解法。
另外，考试在不断地改革，高考数学题型的开发在不断地多样化，近年来提出了应用型题、探索型题和开放型题，只有靠学生的自学去深刻理解和创新才能适应教育改革的发展。
其实，自学能力的提高也是一个人生活的需要，它也从一个方面代表了一个人的素养。
第三要培养良好的数学学习习惯。
高中数学学习的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。
高中数学学法指导
体方法 问题 。 具体可从 以下几个 方面人手 ： １激发学习 （） 动机 ， 即激励学 生主体 的 内部 心理机制 ， 动其全部 心 调 理活动 的积极性 。 首先 ， 以数学 的广泛 应用 ， 发学生学 激 好数学的热情 ； 其次 ， 以我国在数学领域 的卓越成就 ， 激 发学习动机 ； 再次 ， 挖掘数学 中的美 育 因素 ， 使学生受 到
“ 教会 学生学习” 已成为 当今世界 流行 的 口号 。 国 我
绩 不稳定 ； 第三种 ， 认真 型。学 习很 刻苦认真 ， 但方法较 死， 能力 较差 ， 成绩上不去 ； 四种 ， 劣型 。底子差 ， 第 低 学 无 兴趣 ， 下功夫 ， 习成 绩差 ， 于“ 习脱轨 ” 恶 不 学 处 学 和“
【 学法指导 】
高 中数学学 法指导
陈 德 胜 湖南省长沙县第 二 中学 湖南
长沙县
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摘要 ： 本文着重阐述 了高 中数 学教 学 中教会 学生学 习， 实施数 学学习方法的指导。谈谈 自己对 区别对待 、 分类
指 导 的认 识 。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
关键词 ： 学 数
学法
区别对待
分类指导
首先 ， 教师在教学 中应该 时刻把进行 学法指导放在 重要位置 ， 注意进行 以下指导 ：１正确认识 数学学 习方 （） 法的重要性 。（ ）指 导学生掌握科学 的数学 学习方法 。 ２
（） ３开设数学学 法指导课 。４ 数学学法 的矫 正指导 。５ （） （）
数学学 习能力形成 的指导学 习活动 过程是 一个需 要深 入探究 的过程 ， 在这一过程 中， 教师要挖 掘教材 因素 ， 注
学生对 如何学 、 如何巩 固 ， 进行 自我检查 、 自我 校正 、 自
名师高中数学学法指导教案
名师高中数学学法指导教案
学科：高中数学
年级：高中
主题：提高数学学习效率的学法指导
教学目标：
1. 学生能够了解有效的数学学习方法和技巧；
2. 学生能够掌握在数学学习中常用的技巧和工具；
3. 学生能够提高数学学习效率和成绩。
教学内容：
1. 数学学习方法的重要性和作用；
2. 有效的数学学习技巧和工具；
3. 提高数学学习效率的实用方法。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
教师介绍本节课的学习目标和内容，引导学生思考数学学习方法的重要性。
二、讲解（15分钟）
1. 讲解数学学习方法的作用和意义；
2. 分享有效的数学学习技巧和工具；
3. 指导学生如何利用这些技巧和工具提高数学学习效率。
三、实践（20分钟）
1. 学生分组讨论并分享自己的数学学习方法和经验；
2. 学生在小组内进行练习和实践，尝试运用教师分享的技巧和工具。
四、总结（10分钟）
教师总结本节课的内容，强调数学学习方法的重要性，并鼓励学生在日常学习中多加尝试和实践。
五、作业布置（5分钟）
布置相关的作业，要求学生在日常学习中运用本节课所学的方法和技巧。
教学反思：
通过本节课的学法指导，学生能够认识到数学学习方法的重要性，掌握有效的学习技巧和工具。
希望学生能够在今后的数学学习中不断尝试和实践，提高学习效率和成绩。
高中数学学案导学中学法指导论文
高中数学学案导学中的学法指导探析摘要：学案导学是近年来教育领域新兴的教学方法，与传统的教学方法相比，它更强调学生的主体地位和教师的主导地位，更注重对学生的学法指导和学生自主学习能力的培养，有助于学生掌握学习数学的方法，突破学习数学的困境，提高学习数学的效率和效果。
本文就学案导学的学法指导作用和具体编写设计及实际操作中注意的问题作初步探讨。
关键词：高中数学；学案导学；学法指导；自主学习与初中数学相比，高中数学无论是在知识容量、抽象程度，还是在思维方法上都有了大的发展和更高的要求，这无疑给学生的数学学习带来了更多的困难和挑战，对教师学法指导的要求显得尤为迫切。
目前，学案导学对学生自主学习能力的提升被教育界广泛关注和认可。
下面，笔者结合自己的教学实际，对学案导学中的学法指导进行探析，希望对一线教师有所借鉴。
一、学案导学的学法指导意义学案，是与传统的教案相对而言的，是教师为指导和引导学生的自主学习而精心设计的材料体系，一般包括学习目标、预习导学、自主探究、自学检验、小结与反思、当堂反馈、拓展延伸、总结反思等几部分。
学案导学，就是利用学案为载体，逐步指导和引导学生达成学习目标的过程。
其突出优点是在教学中更注重发挥学生的主体地位，突出学生的自主学习能力，注重学习方法、思维方式及知识迁移运用能力的培养，通过先学后教、导学导练、课堂检测，达到当堂达标，逐步提升学生学习数学的信心和兴趣，以提高教学效果和质量。
二、如何编制更具学法指导意义的学案为了让学案更具针对性和学法指导意义，教师最好根据自己班级学生的知识基础和特点亲手编写学案。
首先，要深挖教材，了解每节课内容在整个高中数学学习中的地位和作用以及在高考中的要求，制订清晰合理的学习目标给予学生学习方向的指引；其次，要全面了解学生的知识基础和身心特点。
高中生正处于身心素质趋于成熟的阶段，他们自身对学习有一定的需求，有较强的好奇心、意志力和自控能力，正处形象思维向理性过渡的关键时期。
高中数学学法指导(一)
高中数学学法指导(一)高中数学学法指导高一数学研究是中学阶段承前启后的关键期。
学生升入高中后，大多数已经完成了“要我学”到“我要学”的转变。
也就是说，从思想上来说，他们都想学好数学，有研究的自觉性。
但是，在高中的数学研究中，无论是知识的广度、深度、难度、密度，还是对研究的方法、各种能力的要求，以及老师的教学方法都与初中有很大的不同。
学好高中数学，除了研究环境、教学内容和教学方法等外部因素外，主观上还要具备很多必要条件，如研究的兴趣、信心、决心、恒心等。
高一阶段是研究高中数学的衔接点，如何顺利度过转折期，尽快适应高中数学的研究，是摆在高一新生面前亟待解决的问题。
一、要尽快完成由“学会”到“会学”的转变从小学到初中，由于教材相对简单，学生年龄较小，自控能力较弱，学生的研究基本上是被动的，即老师讲学生听，只要上课注意听讲，课后作业照例题套基本就可完成，只要能学会就行了。
许多同学进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握研究主动权。
随着年龄的增长，这种要求就不行了。
既不能停留在“学会”，更重要的是要“会学”——即要有独立获取知识的能力，包括独立研究知识的能力和发现创造的能力。
由“学会”到“会学”的转变不是一件容易的事情，但却是一件必须完成的任务。
二、研究方法的重要性会学就是掌握良好有效的研究方法。
为什么在同一个教室里由同一个老师上课，花费同样的时间，上同样的教材做一样的作业，考一样的题目，而研究的效果、考试成绩会有很大的差异呢？除了基础、智力的高低等因素外，关键就在于研究方法。
有些同学想学好数学，是因为有一套适合自己的科学的研究方法——学着轻松，知识掌握得快——考试成绩好——研究热情高——更想学……形成良性循环，成为数学研究的成功者。
也有些同学，同样想学好数学，但由于研究方法不得当——学着费时费力，知识掌握得不扎实——考试成绩差……此时若能及时总结经验，多付出一些劳动，还可以赶上去；若是由此不思改进，灰心丧气——不想学，没劲学——成绩更差——形成恶性循环，最终成为数学研究的失败者。
浅谈高中数学学法指导的实施
浅谈高中数学学法指导的实施学法指导，是“学会学习”的一个重要组成部分。
长期以来，数学教学研究侧重教法的研究，而疏于对学法的研究，课堂教学也倾向于以教师为中心的“满堂灌”或“注入式”，而淡化了能力的培养，疏于对学生进行学法的指导，这显然与现代教学论所倡导的“教师为主导，学生为主体”的教育思想相违背，它抹杀了学生的主体地位，影响了学生智力的开发和能力的培养。
下面结合教学实践，谈谈学法指导的具体内容和实施途径。
一、建立科学的数学学习方法体系的指导学会学习数学除具备良好的非智力因素外，还要掌握和建立科学的数学学习方法体系。
数学学习方法体系的建立可从以下两方面具体实施。
1.开设学法指导课。
学法指导课最好安排在起始年级（高一），每周一次或每两周一次，每次围绕一个专题进行。
讲解中要结合具体数学知识和内容，结合学生实际，结合正反例子，边讲解边示范边训练，切忌空谈理论。
当然，学法指导课也可以通过请专家作专题报告，看有关录像（影碟），优秀学生介绍经验，开设学法指导专栏等多种形式开展。
2.合理渗透，相机点拨。
数学教学的主阵地是课堂，因此建立科学的数学学习方法体系的主渠道也在课堂，教师要有强烈的学法指导意识，要结合教材内容，挖掘教材中的学法因素，结合实例、及时渗透、相机点拨、切中要害，达到学以致用，活学活用的目的。
如抓住公式特点指导记忆方法；通过解题分析学习解题策略；暴露思维原形，教学生学会数学思维与数学发现等。
二、形成积极的非智力因素的指导积极的非智力因素是智力因素发展的动力，也是促进学生有效地掌握学法的重要保证，它直接影响着学生活动的进程和效率。
因此，非智力因素是学法指导的前提，学法指导必须把非智力因素放在首位。
具体可从以下几方面入手。
1.激发学习动机。
教学中教师要让学生认识到数学作为基础学科和工具学科在现代生活和科学技术中的重要作用，以及作为“思维的体操”在开发人的智力方面的作用，强化学生掌握数学知识的欲望，以数学的广泛应用，激发学生学好数学的热情；以我国在数学领域的卓越成就，培养学生的爱国主义思想，激发学习动机；以数学的严谨性、简洁性、实用性、有趣性和数学美等自身的魅力来感染熏淘学生，激发学生的学习兴趣。
高中数学教学中的教法与学法指导
高中数学教学中的教法与学法指导目前，在高中数学教学中，面对种种情况，如何使学生学好数学，达到提高学生文化素质的目的，成为一项艰巨的任务。
下面笔者就此谈点浅见。
一尊重学生原有的知识水平，适当地降低数学的要求，采取灵活多样的教学方法，面向全体学生在数学教学中要求要适当，要遵循认知规律，循序渐进，螺旋上升，因材施教，千方百计激励学生对数学的好奇心和求知欲，培养学生坚忍不拔、锲而不舍的精神。
1.在教学过程中，要从具体材料、具体动作入手，而不是从抽象语言入手进行教学例如，集合语言教学不能总以数学对象（数、式、形）为内容而增加其抽象性。
应多举一些生活中的集合例子。
要多用文氏图进行直观解释。
也可用数轴、坐标系帮助理解分析，对描述法给出的集合，可让学生改用列举法表示。
2.教学习题课时，可采用题目分步设计的方法降低题目的难度，使绝大部分学生都能进行思考通过分步设计，可使难题分解成若干个容易的小题，使学生能积极地参与整个教学过程，从中掌握知识点。
3.在新课教学时，可设计系列问题，突出教学重点重点是指本课时主要知识或方法，对后续学习或解题有至关重要的作用。
例如，椭圆的定义是：平面内与两个定点fl、f2的距离和等于常数（大于|f1f2|）的点的轨迹叫椭圆。
直接讲述一遍学生理解肤浅，在具体处理有关问题时可能思维受阻，漏洞百出。
为突出“重点”，可设计下列探索系列：（1）将“大于|f1f2|”换为“等于|f1f2|”，其他条件不变，动点的轨迹是什么？（2）将“大于|f1f2|”换为“小于|f1f2|”，其他条件不变，动点的轨迹是什么？（3）动点满足方程：|z-1|+|z+1|=2，则动点的轨迹是什么？（4）动点满足方程：|z-1|+|z+1|=3，则动点的轨迹是什么？通过对这些饶有趣味的变式问题的讨论和探索，学生开阔了视野，使此重点知识在脑海中形成整体印象，从而也在本质上掌握了定义。
4.注意数学讲评课的教学，提高学生的数学能力讲评课教学中知识密度大，信息量多，容易使学生疲劳，可将讲、练、思三者有机结合起来，创造条件让学生多动口、动手和动脑，激发学生全方位参与，有效地减轻学习疲劳，充分发挥其主体作用。
高中数学的学法指导
高中数学的学法指导在高中数学教学中，大部分教师把主要精力放在数学的“教”上面，认为教学中“教”由老师承担，“学”由学生自己探索。
教学是一个不可分割两个部分，我们的教的目的就是为了学。
我们在教学中，不能放弃对学生的学法指导，只有教学合理，才能优化教学效果、提升教学质量。
我执教高中数学教学以来，潜心于高中数学的学法研究，立足于学生的数学认知规律和高中数学的学科特点，调动学生的智力与非智力因素。
从课堂到课外，指导学生从新课预习到应考全程覆盖，取得了显著的教学效果。
本文谈谈本人在学法指导过程的具体做法，与同仁商榷，旨在进一步完善学生的学法。
一、学法指导的重要意义什么是学法指导呢？所谓的学法指导就是教师在教学过程中客观科学地引导学生探索学习方法。
学习方法有共性和个性，共性就是学生学习数学的最基本的学习方法；个性就是每个学法千差万别，我们老师就是在共性的基础上引导学生探索出适合自己的学习方法。
学习方法没有优劣之分，只有适合与不适合之别，适合自己的学习方法就是最好的学习方法，学生要探索出自己的学习方法需要老师指点。
新课改提出培养学生自主学习能力。
我们的教是为了不教，就是通过老师的教和指导学生学习，养成积极主动的自主学习。
自己提出问题、分析问题、解决问题，把学习的自主权还给学生。
老师在课堂起着组织、引导的作用，我们教育就是促进人的发展为目的，改变过去以书为本的错误做法，以人为本导航我们的教学方向。
所以我们在教学指导学生学习，掌握科学的学习方法不仅十分必要，也十分重要。
学生最终要离开教师独立开展学习和工作的，离不开自主学习研究，在中学阶段培养学的自主学习有利于学生可持续能力的发展。
高中学生处于青年时期，有着自己独立分析判断的能力，逐步形成逻辑思维能力、演绎推理能力。
这个阶段指导学生学习，学生容易养成独立思考的习惯。
在学生中根据教师的授课进度，制定相应的学习计划并执行学习计划；学会预习，找出教材的重难点，上课有针对性听讲；在老师引导下，不断矫正自己的思维，及时复习新课、及时作业，适时地归纳总结，深化课堂知识，建立自己的知识结构。
数学学法指导心得体会高中
数学学法指导心得体会高中数学学法是每个学生在学习数学过程中必须掌握的一项技能。
在高中数学中，由于内容的复杂和高度，如何掌握数学学法显得更为重要。
本文将围绕着数学学法指导高中学生的实践经验进行阐述，并就如何提高数学学习效率及其应对考试的方法与大家分享。
首先，在学习数学的过程中，处理数学知识的方法尤为重要。
在一些重点难点的知识点上，我们可以采用"观察、思考、分析"法。
这种方法可以帮助我们更好地理解数学公式和定理，它能够帮助我们更加深入的理解问题，在解决数学难题时给出更加完整的答案。
同样的，在数学的过程中，我们还可以通过多角度的思考来弥补知识点和概念的缺陷。
这样做的好处在于可以消除“思维定势”，从而更好地理解数学的核心内容。
其次，解决数学难题需要给学生们一定的时间和空间。
这就需要我们安排合理的学习时间和学习环境。
学习时间的管理是非常重要的，通常我们应该在淡季考试的时间段内及早提前，这样可以充分利用时间版面和充分准备。
在同一时间段内，应该避免长时间持续学习数学，因为如此很容易导致人的倦怠，而长时间的学习是低效的。
此外，好的学习环境也是学习数学不可或缺的元素之一。
一个安静、明亮、整洁的学习环境可以给学生更好的学习体验，帮助学生保持专注和注意力，使学习事半功倍。
最后，针对各种数学考试，最好在事前确定考试形式和考点。
在这个过程中，我们应该尽可能多地考虑全面，特别是在每个考场上不断调整答题思路，及时作出正确的反应。
同时，在考试过程中，要充分发挥自己的潜力，尽可能地恪守自己的考试策略，这样才能更加成功应对数学考试。
综上所述，数学学法是学习高中数学必备技能之一。
在学习数学的过程中，我们应该注重总结和归纳，从实践中寻找并解决问题。
最终，我们可以提高数学学习效率，更好地应对考试和考核，找到自己学习数学的感觉，适应自己的学习节奏。
相信这些学习经验可以帮助你快速掌握数学学法，从而在高中阶段日臻成熟，取得更加优异的成绩。
新形势下高中数学教学中的学法指导
卓越 成就 ， 培养 学 生 的 爱 国 主 义 思 想 ， 发 学 习 动 机 。再 激
次， 挖掘数学 中的美育因素 ， 使学生受到美 的熏 陶。 此外 ， 教师 还 可 以在 教 学 过程 中 ， 据 教 学 的 内容 ， 根 选
用 生 动 活 泼 、贴 近 学 生 生活 的教 学 方 法 引 起 学 生 的 兴 趣 ，
适 当难度 的练 习题 ， 让他们付 出一 定的努力 ， 在独立 思考 中独立解决 问题 ， 但注意难度必 须适 当， 因为太难会 挫伤
法改革 与学法改革相结合 ， 以研究学生科学 的学 习方法作 为创建现代化教 学方法的前提 ， 寓学法 于教法之 中， 把学
法 研 究 的着 眼点 放 在 纵 向的 教 法 改 革 与 横 向 的 学 法 改 革 的 交 汇处 。从 这 个 意 义 上 讲 ， 法 指 导 应 该 是 教 学 方 法 变 学 革 的 一个 重 要 方 面 。 著 名 教 育 家 陶行 知 先 生 早 就 指 出 ：我 以 为 好 的 先 生 “
到 科 学 的 学 习方 法 是 提 高 学 习 成 绩 的 重 要 因 素 ， 把 这 一 并
不是教书 ， 不是教学生知识 ， 而是教学生学会 学习。” 国 美
一
位心理学 家也说过 ：每个教师应当忘记他是一个教师 ， “
而应具有一个学 习促进者 的态度和技巧。” 许多专家学者
精 辟 地 阐述 了学 生 在 整 个 教 学 过 程 中 始 终 是 认 识 的 主体
长期以来 ， 学教学改革偏重 于对教 的研 究 ， 是对 数 但 于学生是如何学 的， 习是如何安排的 ， 学 往往较少问津。 现
代 教学理论认为 ，教学方法包括教 的方法 和学 的方法 ， 正
高中数学学习方法及其指导
握， 才能使我 们的课堂 充满 灵动 ， 也才 能让 合 自己的感觉 、 觉 、 知 记忆 、 维等认 知 思 学生的灵性得以真正释放 。 特 点 ，组合成的一个具有 内部规律 的整
２ ｌ １ Ｏ Ｏ・９
三 、 平等对话 中营造生成 在
有 一 次 听一 位 教 师 上 公 开 课 ， “ 会 主 是 社
义荣 辱观 ” 内容 ， 到学 习“ 荣八耻 ” 的 讲 八 的 认识 时， 有个 学生说 ，我认为 中学生没有 必 “
要 去 学 习 它 ， 课 堂 上学 习 它 的意 义 不 大 。” 在 之变 、 生物之谜 、 日用 之繁 ， 无处 不用数 还 没等他 完 全说 完 ，老 师就 问全 班 同学 ， 学 。应 用数 学解 决 问 题 ， 不但 首 先要 提 出 “ 的说 法对 吗？ ” 是 全 班 同学 齐 声 回 答 ： 他 于 问题 ， 用 明 确 的 语 言 加 以 表 述 ， 且 要 并 而 “ 对 ！ 教 师 用 自己的 话 语 权威 狠狠 地 给 了 不 ” 建立数学模型， 还要对数学模 型进行数学 他一棒 ， 这样 的课堂还会有 灵动吗？还会有 推 导 和 论 证 ，对 数 学 结 果 进 行 检 验 和 评 平 等 的 交流 吗？课 后 我 问 这 名 学 生为 什 么这 价。 也就 是 说 ， 学之 应 用 ， 数 它不仅 表 现 为 样想 ， 他说 ， 道理 大家都懂 ， 只有 落实在行动 种工具 ， 一种语言 ， 而且是一种方法， 是 中才有意 义 ， 只是会说 、 会写而在 生活 中做 种思维模式。 根据数学应用的广泛性特 不 到 ， 实 也 是 一 种 欺 骗 。 这 番 话 难 道 不 比 其 点， 数学学法指导还要指导学生建立和操 教师的“ 我们应该 …… ， 我们必须 …… ” 更有 作 数 学 模型 ， 以及 进 行检 验 和 评价 。 说服 力、 更让 学 生信 服 吗 ？ 正 是 由于 教 师 缺 二 、 数 学 学 习的 角 度 出发 。 过 对 从 通 乏 平 等 对 话 的 意 识 而 使 生 成 与 课 堂 擦 肩 而 数 学 学 习过 程 的 考 查 过。 １行为结构既是学 习新知的 目的和 ． 在宽松和谐 、 民主平等的课堂上 ， 学生的 结果 ， 又是学 习新知的基础 ， 因而在数学
高中数学学法指导教案
高中数学学法指导教案目标：通过本节课的学习，学生能够掌握有效的数学学习方法，提高数学学习效率，增强数学解题能力。
一、引入（5分钟）1. 引入本节课的主题：数学学法指导。
让学生思考一下，他们在数学学习中遇到的困难和问题是什么？以及如何提高数学学习效率。
二、学法指导（20分钟）1. 培养正确的学习态度：学生应该对数学学习保持积极的态度，相信自己能够掌握数学知识，解决数学问题。
2. 掌握基础知识：数学是一门建立在基础知识之上的学科，学生应该扎实掌握基础知识，不断巩固。
3. 多练习、多思考：数学是一门实践性很强的学科，学生需要多做练习题，多思考问题的解决方法。
4. 掌握解题方法：不同类型的数学题目有不同的解题方法，学生要灵活运用解题方法，提高解题效率。
5. 合理安排学习时间：学生需要合理安排学习时间，将复习、练习、解题等活动有机结合在一起。
三、案例分析（15分钟）1. 案例一：如何有效解决代数方程的题目？2. 案例二：如何正确理解几何问题，并运用正确的解题方法？3. 案例三：如何通过分析题目，找到解题的关键点，并解题？四、练习与讨论（15分钟）1. 发放练习题，让学生针对性地练习本节课所学的学法指导。
2. 学生完成练习后，进行答疑和讨论，指导学生解题思路和方法。
五、总结与反思（5分钟）1. 总结本节课所学的数学学法指导，强调学生需要在日常学习中不断应用、巩固。
2. 让学生思考一下，今后如何更好地应用数学学法指导来提高数学学习效率。
六、作业布置1. 布置相关练习题，让学生巩固本节课所学的数学学法指导。
2. 要求学生在作业中灵活运用数学学法指导，解决实际问题。
以上为本节课的教学大纲，希望学生能够在学习中不断提高，掌握更有效的数学学习方法，提高数学解题能力。
高中数学课程改革中学法指导的探究
４、教给 学生 完成 作业 的方 法。
题不总结积累也不行 。对课本知识既要能钻 进 去 ，又要 能跳 出来 ，结 合 自身 特点 ，寻 找
由薄 到 首先 让学 生 明确 作业 要求 。看清 题意 ， 最佳 学 习方 法 。华罗 庚先 生 倡导 的 “ 由厚 到 薄 ”的学 习过 程就 是 这个道 的发生 ，发 展和 问题的解 决 为其 形成 展示 的 分析 条件 ，要 正 确选 用解 题 方法 ，鼓 励学 生 厚 ”和 “ 载 体 。在基 础知 识 的传授 过程 中 ，无 处不 隐 用多 种方 法解 题 ，以拓宽 学 生的解 题 思路 及 理 ，方法 因 人而 异 ，但学 习 的四 个环 节 （ 预
含着 人 们在 数学 活动 中解 决 问题 的途径 、手 知识面 。
习 、上课 、作 业 、复 习 ）和一 个步 骤 （ 归纳
段 和方 法 。而数 学思 想方 法 又是 知识 、技 能
其次 注意培 养学 生 良好 的作业 习惯 。一 总结 ） 是少 不 了的 。 学 习 方 式 、方 法 的 转变 是 新 课 程 改革 通向能力的桥梁 。所以 ，数学教师应在传授 是规 范书 写 ，保持 书 写整 洁 、步骤 合 理 、论 知识 的 同时 ，明 确恰 当地 讲解 与渗 透思 想 方 证 严 密 。对 学 生作 业 的格式 、书 写 、各种 符 的显 著 特 征 。在 推 进 新 课程 改 革 的 过 程 中 ，
国校 园导 刊
２ １ 年ｌ 期 ００ ２
课 程 实 施
高 中数学课程 改革 中学法指导 的探究
姜 有春
【 ４ ］ 数 学学习方珐指导， 摘 ｇ ： 简称数 学学法指导， “ 是 学会学 习 的一个重要组成 部分， 帮助每 一个 学生去寻找掌握符合自己实际的学法 ” 要 【 关键词 】 策略 问题 归纳 ：
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解设原圆锥母线长为1，则底半径经 ，（ 为圆锥顶角之半），高 ， ，设AD⊥PO于D，则 于是
由 ，得
解得 ，
应选C
说明：在这一节中，我们主要介绍了解题中减少计算量的一种方法，希望同学们加强概念理解，尽量通过多思，找到巧解妙算解决问题的办法。在今后的章节中，我们还会介绍更多的不同于课内知识的数学概念和方法，希望大家能够认真学习，掌握各类问题的解法。
例13.当x=-1, x=0, x=1, x=2时，多项式 取整数值，求证：对于所有整数X，这个多项式都取整数值。（1988俄）
证：注意到 （★）
【要点讲解】
§1.武器精,巧解题
若能不断掌握一些有用的课外公式,无论是解高考试题,还是解数竞试题都是有用的，尤其是高考现今强调创新，出活题考能力；而高中数竞一试又往高考靠，并且数竞从来就是在出活题考能力（当然它要求的知识面更广，基础更坚深），二者关系极为密切，这一节，我们介绍两个课外的有用公式实理，供大家参考。
本公式无论在高考试题还是竞赛试题,多有应用。
例4.已知二面角M—AB—N是直二面角，P是棱上一点，PX、PY分别在平面M、N内，且 。求 大小?(1964,北京赛题)
解:利用三面角余弦公式
得
∴
例5.已知四面体S—ABC中， ， ，设以SC为棱的二面角为 ，求 与 、β关系。
解：由三面角余弦公式及题设，得
=
=
=
又由三面角P—BCD知
∴
例7.如图正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成 面角，则异面直线AD与BF所成角的余弦是_____________。（1996年全国高考试题）
解∵AD，BF所成角，即BC与BF所成角，由三面角余弦公式，有
说明：由上面几道在高中竞赛或全国高考试题解答中，显然课外的公式，担供了极其简捷的解法，若不用这二公式，尽管问题也能解决，但要繁杂得多
，
，故有
解之，得
例6.已知正四棱锥P—ABCD的侧面与底面夹角为L，相邻两侧面的夹角为β,求证：
（1981上海竞赛题）
证：设PO是棱锥的高，O是底面ABCD的对角线交点
作OE⊥AD，
则PE⊥AD，
从而∠PEO是侧面与底面所成角 ；
作BF⊥PC，连DF，易证∠DFB即两侧面间所成二面角的平面角β.
设侧棱长为a，底面边长为b。则侧高为 ，则由三面角余弦公式有
大小为 ，则有公式
，②
称为三面角余弦公式或三射线定理。当 时，就是主几课本中复习题的公式。它的证明可在如图的基础上，作CA、CB分别垂直OC、于C、连AB，分别在△AOB、△AOC、△BOC得用三角函数可分别将AB、BC、AC用Q、Q1、Q2及OC的关系表出，最后再在△ABC中利用余弦定理求得公式②
这里我们才给了两个课外的有用公式，在本教程的其它章节，更介绍了许多有用的方法和公式定理，也希望同学们在今后的解题实践中，不断总结，发现更多更好的解题方法，策略和武器，为不好数学，争取得更大成绩而努力，
§2大概念小计算
要学好数学，一定要重视概念的学习
例8.已知集合
的值。（1987．全国赛题改编）
分析：根据集合元素的互异性，由N知X，Y皆不为0，又由M=N，故知 可见 ，从而xy=1，进而x、y可求
例12.已知
求证：
分析题设中有 的三角函数，并有参数a、b、c。但题断中不含 的三角函数，可见应设法消去 ，为此应先求出 关于a、b、c的关系，再设法消去 。
证：由已知易得
由①可见
代入②，再化简即得
说明：这一节，我们介绍了一种遇到疑难问题时，可能采用的解决问题的思想方法，也即是战争中的正面强改不下时，就考虑迂回进攻的战略战术，在数学竞赛试题的解决中，应时刻准备应予这种情况的出现。
解：由题设知x、y≠且xy=1，∵ 且M=N，∴ 解方程组
得x=y=-1，舍去x=y=1(∵与元素互异矛盾)
代入原式=-2+2-2+…-2= -2.
说明：这时重在概念分析，计算量较小。
也可发先就x、y是否为1讨论后得出原式=4002
或 ；进而去求x、y的值，舍去4002-解，得出-2的正确结论。
例9.过抛物线 的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，求 的值
1．等差数列 中，
①
证明
例1.设等差数列 满足 且 Sn为其前n项之和，求Sn中最大者。（1995高中全国数竞赛题）
分析：若等差数列 中，满足
则Sn最大。或当ห้องสมุดไป่ตู้n=Sm时， 取最大值
解：
由题设： 得
故由等差数列前n项和是二次函数，可见 是最大和
说明本题若用常规解法，就需由题设 ，求得 再去解
求得n=20.计算量较大。
（2000年全国高考）
分析：本题若按解答题作，需对一般情况进行计算，比较繁杂，而若概念清楚，再结合抛物线道径长，可见令p=q即可迅速求解。
解令p=q，则
由抛物线 ，可见 ，根据通径长为 ，应选C。
例10如图, OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分。求母线与轴的夹角的余弦值
数学学习中的学法指导
【内容综述】
本讲就数学学法中常用的几个策略作了介绍，第一就是要不断掌握有用的先进武器——数学公式、定理；第二，要加强对数学概念的学习理解，在一些利用概念分析，可能减少计算一的试题中，应尽量减少计长算量，提高解题效率；第三，提供了一个面对较难试题的思维策略：反客为主，欲擒故纵……第四，其它
例2.等差数列 ， 的前n项和分别为Sn与Tn，若
（1995年全国高考试题）
分析本题若按解答题做，推理、论证计算相当繁杂，但若利用公式①就非常简单
解
∴
例3.设等差数列的前n项和为Sn,已知 , 求公差d的取值范围.
解:
即
又∵
故
2．三面角余弦公式
在如图三面角O—ABC中。设面角∠AOB=Q,
∠AOC=Q1，∠BOC=Q2,二面角A—OC—B
§3反客为主，欲擒故纵
数学习题的解决，往往都不是一帆风顺而是充满艰险的。
例11.若
试求 的值
分析欲求有关 的下弦，要先去求有关β的函数关系β( ),然后再消去β从而得出 的欲求值,这种策略,不妨称之为“反客为主，欲擒故纵，”在很我场合这种策略行之有效。
解由①得
由②得
.
于是
化简得
∴ (已舍绝对值>1的另根)