2011真题 大连理工量子力学 数学物理方法...
中国科学技术大学量子力学考研真题2011年
专业课资料研发中心《跨考考研专业课通关宝典·历年真题》中国科学技术大学量子力学考研真题2011年共两页中国科学技术大学2011年硕士学位研究生入学考试试题——跨考教育量子力学所有试题答案写在答题纸上，答案写在试卷上无效☐需要使用计算器☑不使用计算器1、（20分）电子在稀有气体中散射时，会发现有完全穿透的现象，它可以用下面的模型描写。
质量为μ的粒子在势阱()⎩⎨⎧-=a 0a 000＜＜＞，＜χχχχV V 中散射，完全穿透。
试求此时入射粒子的能量E。
2、（20分）一量子系统，其哈密顿量可写为++++=a ˆa ˆa ˆa ˆˆβαH其中βα，为数，而算符aˆ及其厄米共轭+a ˆ满足下面的对易关系[]1a ˆa ˆ=+，试求此系统的能量本征值。
3、（30分）质量为μ粒子在势()χV 中作一维运动，()χμV H +=2p ˆˆ2，定态波函数为...321n n n ˆn n，，，，，==E H （a）证明：m ˆn a m pˆn nm χ=，并求系数nm a ；（b）推导求和公式()m pˆm m ˆn 22222n m n μχ =∑-E E 。
4、（20分）现有一个电子限制在平面上一半径为R 的圆环上运动，θ为其角位置。
已知开始时刻该电子的的波函数为()θθψ2sin 0=，。
试求（a）粒子在任意t≥0时刻的波函数；（b）试求任意t≥0时刻的电子能量期望值。
5、（30分）已知氢原子初始时刻（t=0）处于由如下波函数描述的状态()()()()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ϕθϕθχψ,,2011311021Y r R Y r R ， ,其中3121R R 、分别为归一化的径向波函数（量子数分别为n=2， =1和n=3， =1）。
试求t 时刻（a ）电子自旋朝上的概率；（b ）总角动量z 分量的期望值。
6、（30分）某双态体系的哈氏量可表示为H H H '+=0，而0H 的两个归一化本征态分别为a 、b 。
量子力学习题集及解答
量子力学习题集及解答目录第一章量子理论基础 (1)第二章波函数和薛定谔方程 (5)第三章力学量的算符表示 (28)第四章表象理论 (48)第五章近似方法 (60)第六章碰撞理论 (94)第七章自旋和角动量 (102)第八章多体问题 (116)第九章相对论波动方程 (128)第一章 量子理论基础1．设一电子为电势差V 所加速，最后打在靶上，若电子的动能转化为一个光子，求当这光子相应的光波波长分别为5000A （可见光），1A （x 射线）以及0.001A （γ射线）时，加速电子所需的电势差是多少？[解] 电子在电势差V 加速下，得到的能量是eV m =221υ这个能量全部转化为一个光子的能量，即λνυhc h eV m ===221 )(1024.1106.11031063.6419834A e hc V λλλ⨯=⋅⨯⨯⨯⨯==∴--（伏） 当A50001=λ时， 48.21=V （伏）A 12=λ时 421024.1⨯=V （伏）A 001.03=λ时 731024.1⨯=V （伏）2．利用普朗克的能量分布函数证明辐射的总能量和绝对温度的四次方成正比，并求比例系数。
[解] 普朗克公式为18/33-⋅=kT hv v e dvc hvd πνρ单位体积辐射的总能量为⎰⎰∞∞-==00/3313T hv v e dv v c h dv U κπρ令kThvy =，则 440333418T T e dy y c h k U y σπ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎰∞ （★） 其中 ⎰∞-=0333418y e dyy c h k πσ （★★）（★）式表明，辐射的总能量U 和绝对温度T 的四次方成正比。
这个公式就是斯忒蕃——玻耳兹曼公式。
其中σ是比例常数，可求出如下：因为)1()1(1121 +++=-=-------yy y y y ye e e e e e∑∞=-=1n ny edy e y e dy y n ny y ⎰∑⎰∞∞=-∞⎪⎭⎫ ⎝⎛=-013031 令 ny x =，上式成为dx e x n e dy y xn y⎰∑⎰∞-∞=∞=-03140311 用分部积分法求后一积分，有⎰⎰⎰∞-∞∞--∞∞--+-=+-=0220332333dx xe e x dx e x e x dx e x x xx xx66660=-=+-=∞∞--∞-⎰xx x e dx e xe又因无穷级数 ∑∞==144901n n π故⎰∞=⨯=-0443159061ππy e dy y 因此，比例常数⎰∞-⨯==-=015334533341056.715818ch k e dy y c h k y ππσ尔格/厘米3·度43．求与下列各粒子相关的德布罗意波长：（1）能量为100电子伏的自由电子； （2）能量为0.1电子伏的自由中子； （3）能量为0.1电子伏，质量为1克的质点； （4）温度T =1k 时，具有动能kT E 23=（k 为玻耳兹曼常数）的氦原子。
2011量子郑大考研真题
郑 州 大 学2011年研究生入学考试院系：物理工程学院专业名称：物理学各专业考试科目：量子力学650一、（30分，每题10分）1.对一维情况，证明恩费托斯（Ehrenfest ）定理：d pVdt x ∂=-∂其中p 是动量算符的期望值。
()x V是势能。
代表求期待值，即量子力学力学量的期待值服从经典的牛顿运动方程。
2. 证明对易关系： ()ˆˆ,ˆx p x f x f i p ∂⎡⎤=⎣⎦∂3.证明下面关于变分定理的推论：设哈密顿算符ˆH分立谱和归一化的本征态，如果任一个归一化态ψ与基态g x ψ正交，即gx ψψ=0，则在这个态中求能量的期待值，必有ˆH >fe E 。
其中feE 是第一激发态的能量。
二、（30分）在一维无限深方势阱（0<x<a ）一个粒子初始波函数由基态和第一激发态迭加而成：()()()12,0x A x x ψφφ=+⎡⎤⎣⎦（1） 归一化(),0x ψ，（即求出A ）。
给出以后时刻的波函数(),x t ψ。
（2） 计算坐标和动量的期待值x 和p 。
注意它是随时间震荡的。
（3） 测量粒子的能量，可能得到什么值？得到各个值的几率是多少？求出哈密顿算符H的期望值。
三、（30分）（1）试由坐标和动量的不确定关系2x p ∆∆≥估计一维谐振子的基态能量。
（2）设试探波函数为()2bx x Ae ψ-=。
首先归一化波函数，然后由变分原理确定一维谐振子的基态能量的上限。
四、（30分）定域电子（不考虑电子的空间运动）处在沿Z 方向的均匀磁场B 中。
设t=0时电子的自旋沿+y 方向（处于y s 本征值2+ 的本征态），试求t>0时电子的波函数，以及测量电子自旋()ˆx S 、()ˆy S 、 ()ˆz S 得到2+ 的几率、 五、（30分） 一质量为μ粒子在二维无限深纺势阱中运动。
(),0,0,,x y x y a V <<⎧=⎨∞⎩其他地方 加上微扰ˆ=Hxy λ'后，其中λ为一常数，求基态和第一激发态能级的一级修正。
2011年全国各地高考理综试题及答案
2011年全国高考理综试题及答案2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数 学(理工类)本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。
第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上及试题卷，草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B) =P(A)+P(B) 24s R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 243v R π=在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径n ()(1)(0,1,2,...)k kn k n P k C p p k n -=-=第一部分（选择题 共60分）注意事项：1.选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。
2.本部分共12小题，每小题5分，共60分。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5，23．5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5．39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5，43.5)的概率约是 (A)16 (B)13 (C)12 （D ）23答案：B解析：从31.5到43.5共有22，所以221663P ==。
2、复数1i i-+=(A)2i - （B ）12i （C ）0 （D ）2i 答案：A解析：12i i i i i-+=--=-3、1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 (A)12l l ⊥，23l l ⊥13l l ⇒ （B ）12l l ⊥，23l l ⇒13l l ⊥[来源:](C)233l l l ⇒ 1l ，2l ，3l 共面 （D ）1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面 答案：B解析：A 答案还有异面或者相交，C 、D 不一定4、如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=[来源:](A)0 (B)BE (C)AD (D)CF 答案D解析：BA CD EF BA AF EF BF EF CE EF CF ++=++=+=+= 5、5函数，()f x 在点0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的(A)充分而不必要的条件 (B)必要而不充分的条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要的条件 答案：B解析：连续必定有定义，有定义不一定连续。
2011年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(全国卷,含答案).doc
2011 年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（全国卷，含答案）本试卷分第Ⅰ卷 ( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分。
第Ⅰ卷 1 至 2 页。
第Ⅱ卷 3 至 4 页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答题前， 考生在答题卡上务必用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
．．．．．．．．．．3．第Ⅰ卷共 l2 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。
一、选择题(1) 复数 z 1i ， z 为 z 的共轭复数，则 zz z 1（ A ） 2i（ B ） i（ C ） i（ D ） 2i【答案】 B(2) 函数 y 2 x( x 0) 的反函数为（ A ） yx 2( x R)（ B ）4（ C ）y 4x 2( x R)（ ）Dyx 2( x 0)4y 4x 2 ( x 0) 【答案】 B(3) 下面四个条件中，使 a b 成立的充分而不必要的条件是（ A ） a ＞b 1（ B ） a ＞b 1（C ） a 2＞ b 2（ D ） a 3＞ b 3【答案】 A(4) 设 S n 为等差数列a n 的前 n 项和，若 a 1 1，公差 d2 ， S k 2 S k 24 ，则 k（ A ） 8 （B ） 7（ C ） 6（ D ） 5【答案】 D(5) 设函数 f ( x) cos x(0) ，将 yf ( x) 的图像向右平移个单位长度后，所得的图3像与原图像重合，则的最小值等于（ A ）1（B ） 3（C ） 6（ D ） 93【答案】 C(6) 已知直二面角l , 点 A ， AC l , C 为垂足 , B ， BD l , D 为垂足．若 AB2, AC BD 1，则 D 到平面 ABC 的距离等于2 (B) 36 (D) 1(A)3 (C)33【答案】 CA(7) 某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位朋友每位朋友 1 本，则不同的赠送方法共有(A) 4 种(B)10 种(C)18 种(D)20 种lD【答案】 BCB E(8) 曲线 y e 2 x1在点 (0,2) 处的切线与直线 y 0 和 y x 围 成的三角形的面积为(A)1(B)1 (C)2 (D)1323【答案】 A(9) 设 f ( x) 是周期为 2 的奇函数，当 0x 1 时， f (x)2x(1 x) , 则 f (5 )11112(A) -(B)(C)(D)2442【答案】 A(10) 已知抛物线C ： y 24x 的焦点为 F ，直线 y2x 4 与 C 交于 A ， B 两点．则cos AFB(A)4(B)3 (C)3 (D)4 5555【答案】 D(11) 已知平面 α截一球面得圆 M ，过圆心 M 且与 α 成 600 二面角的平面 β 截该球面得圆 N .若该球面的半径为 4，圆 M 的面积为 4 ，则圆 N 的面积为(A) 7 (B) 9(C)11(D)13【答案】 D(12) r r rr rr r 1 rr r rr设向量 a ， b ， c 满足 | a | | b |1， agb， ac,bc60 ，则 | c | 的最大值2等于(A) 2 (B)3(c)2(D) 1【答案】 AB绝密★启用前2011 年普通高等学校招生全国统一考试ACD理科数学 ( 必修 +选修 II)第Ⅱ卷注意事项：1 答题前，考生先在答题卡上用直径0． 5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。
大连理工大学(已有10试题)
大连理工大学应用数学系数学分析2001——2005，2009（2005有答案）高等代数2000——2005、2007（2005有答案）物理系数学物理方法2000——2005量子力学2000，2002——2005热力学与统计物理2000，2002——2005电动力学2000，2002——2005普通物理2000——2005光学（几何光学与波动光学）2000晶体管原理2000半导体材料2004——2005半导体器件2004——2005半导体物理2001——2002，2004——2005神经科学基础2004——2005生物统计学2004——2005生物物理学2004——2005工程光学2005微电子技术2003——2005离散数学及应用2000——2001（2000有答案）离散数学与数据结构2002——2005模拟电子技术2001——2005工程力学系材料力学1999——2001，2003——2005，2010（2010为回忆版）理论力学1995，1999——2001，2003——2005理论力学（土）2000土力学1999——2005自动控制原理(含现代20%) 1999——2005杆系结构静力学1998，2000弹性力学（不含板壳）1999——2004流体力学1999——2005流体力学（土）2004——2005流体力学基础2002——2005岩石力学1999——2000钢筋混凝土结构1999——2000工程流体力学2001，2004——2005水力学1999——2000，2002，2004——2005机械工程学院机械设计2001——2005（2001——2005有答案）机械原理1999——2000，2003——2005画法几何及机械制图2003——2005控制工程基础2001，2003——2005微机原理及应用（8086）1999——2000微机原理及应用（机）2004——2005微机接口与通讯及程序设计1999——2000模拟电子技术2001——2005离散数学及应用2000——2001（2000有答案）离散数学与数据结构2002——2005过程控制（含计算机控制）2000杆系结构静力学1998，2000微电子技术2003——2005系统工程概论1999——2002晶体管原理2000系统工程概论1999——2005管理基础知识1999——2001，2003——2005（2003——2005有答案）计算机组成原理（软）2005管理学基础2004——2005（2004——2005有答案）管理学2010（回忆版）材料力学1999——2001，2003——2005，2010（2010为回忆版）自动控制原理(含现代20%) 1999——2005材料科学与工程学院材料科学基础2003——2005，2010（2010为回忆版）机械设计2001——2005（2001——2005有答案）模拟电子技术2001——2005微电子技术2003——2005物理化学2004物理化学及物理化学实验1991——1993，2000，2002——2005（2002——2004有答案）胶凝材料学2001——2005硅酸盐物理化学2001——2002，2005杆系结构静力学1998，2000金属学2000金属热处理原理2000金属材料学2000钢筋混凝土结构1999——2000晶体管原理2000土木水利学院材料力学（土）2000，2003——2005材料力学1999——2001，2003——2005，2010（2010为回忆版）土力学1999——2005结构力学2000——2001，2003——2005水力学1999——2000，2002，2004——2005杆系结构静力学1998，2000理论力学（土）2000弹性力学（不含板壳）1999——2004流体力学1999——2005流体力学（土）2004——2005流体力学基础2002——2005岩石力学1999——2000钢筋混凝土结构1999——2000工程流体力学2001，2004——2005系统工程概论1999——2005工程经济学2004——2005无机化学2003——2005传热学2002，2004——2005工程力学2004——2005工程项目管理2004——2005建筑材料2005工程热力学2001——2002，2004——2005热工基础（含工程热力学和传热学）2003化工学院无机化学2003——2005物理化学2004物理化学及物理化学实验1991——1993，2000，2002——2005（2002——2004有答案）有机化学及实验2001，2003——2005高分子化学及物理2002——2005化工原理及化工原理实验2001——2005材料力学1999——2001，2003——2005，2010（2010为回忆版）工程流体力学2001，2004——2005硅酸盐物理化学2001——2002，2005热力学基础2005天然药物化学2005药剂学2005生物化学及生物化学实验1999——2005船舶工程学院船舶动力装置2002——2005船舶设计原理2001——2005水声学原理2002——2005船舶静力学2001——2005杆系结构静力学1998，2000电子与信息工程学院模拟电子技术2001——2005信号与系统（含随机信号20%）1999——2005 自动控制原理(含现代20%) 1999——2005工程光学2005通信原理2004——2005离散数学及应用2000——2001（2000有答案）离散数学与数据结构2002——2005离散数学与计算机组成原理2005离散数学与数据库原理2004——2005数据结构与计算机组成原理2004——2005计算机组成原理与计算机体系结构2004——2005 计算机组成原理与数字逻辑2000计算机组成原理（软）2005编译方法1999——2000操作系统1999——2001高等代数2000——2005过程控制（含计算机控制）2000微电子技术2003——2005微机接口与通讯及程序设计1999——2000系统工程概论1999——2005晶体管原理2000能源与动力学院汽车理论2000——2005机械原理1999——2000，2003——2005自动控制原理(含现代20%) 1999——2005化工原理及化工原理实验2001——2005普通物理2000高等代数2000——2005离散数学及应用2000——2001（2000有答案）离散数学与数据结构2002——2005运筹学基础及应用2004——2005计算机信息管理1999——2001，2004——2005 微电子技术2003——2005杆系结构静力学1998，2000系统工程概论1999——2005晶体管原理2000信息管理与信息系统2010（回忆版）管理学院计算机信息管理1999——2001，2004——2005 运筹学基础及应用2004——2005离散数学及应用2000——2001（2000有答案）离散数学与数据结构2002——2005公共经济学基础2004——2005，2010（2010为回忆版）过程控制（含计算机控制）2000微电子技术2003——2005系统工程概论1999——2002政治学原理2004——2005行政管理学2004——2005，2010（2010为回忆版）经济学基础2001——2005（2001——2005有答案）运筹学基础及应用2004——2005公共管理学2005社会保障学2004——2005管理学2010（回忆版）信息管理与信息系统2010（回忆版）人文社会科学学院经济学基础2001——2005（2001——2005有答案）管理基础知识1999——2001，2003——2005（2003——2005有答案）管理学基础2004——2005（2004——2005有答案）管理学2010（回忆版）系统工程概论1999——2002现代科学技术基础知识1999——2000，2004——2005思想政治教育学2004——2005马克思主义哲学原理2004——2005马克思主义哲学2001——2002西方哲学史2005哲学概论2004——2005科学技术史（含命题作文）2004——2005科学史、技术史、命题作文2001——2003政治学原理2004——2005行政管理学2004——2005，2010（2010为回忆版）传播学2004——2005新闻传播实务2004——2005民法学2004——2005法理学与商法总论2004——2005政治学2004——2005中外教育史2004——2005教育学2005中国近现代史2004——2005世界近现代史2004——2005电气工程及应用电子技术系电路理论2002——2005自动控制原理(含现代20%) 1999——2005过程控制（含计算机控制）2000微电子技术2003——2005系统工程概论1999——2005晶体管原理2000外国语学院二外德语2002，2004二外俄语2002——2004二外法语2004——2005二外日语2002——2004专业基础英语2003英汉翻译2003，2005英汉翻译与写作2004英语水平测试2004——2005二外英语2002——2005日语水平测试2004——2005翻译与写作（日）2004——2005专业基础日语2002——2003外国语言学与应用语言学（日语）专业综合能力测试2002——2003体育教学部运动生物力学2005人体测量与评价2004——2005生物学基础2005体质学2004——2005建筑艺术学院建筑设计（8小时）2000，2004——2005建筑设计原理1999——2000，2003建筑设计理论综合2004——2005城市建设史2002——2003中国与外国建筑史2000建筑构造与建筑结构1999——2000城市规划历史与理论2004——2005城市规划原理2003城市设计2002规划设计(8小时)2004-2005素描(8小时)2005泥塑(8小时)2005色彩(4小时)2005软件学院离散数学及应用2000——2001（2000有答案）离散数学与数据结构2002——2005离散数学与计算机组成原理2005离散数学与数据库原理2004——2005数据结构与计算机组成原理2004——2005计算机组成原理与计算机体系结构2004——2005计算机组成原理与数字逻辑2000计算机组成原理（软）2005编译方法1999——2000操作系统1999——2001环境与生命学院物理化学2004物理化学及物理化学实验1991——1993，2000，2002——2005（2002——2004有答案）化工原理及化工原理实验2001——2005硅酸盐物理化学2001——2002，2005基因工程原理2004——2005微生物学2004——2005细胞生物学2005环境化学2004——2005环境工程原理2004——2005，2010（2010为回忆版）分子遗传学2004——2005环境微生物2002经济系经济学基础2001——2005（2001——2005有答案）公共经济学基础2004——2005，2010（2010为回忆版）高科技研究院数学分析2001——2005，2009（2005有答案）高等代数2000——2005数学物理方法2000——2005量子力学2000，2002——2005热力学与统计物理2000，2002——2005电动力学2000，2002——2005物理化学2004物理化学及物理化学实验1991——1993，2000，2002——2005（2002——2004有答案）硅酸盐物理化学2001——2002，2005微电子技术2003——2005。
中科院量子力学真题
x <a 势场中运动 (V0 > 0 ) 。试求系统能级或能级方 x >a
-6-
putiansong 3@
试证明位力定理：
ψn
ˆ2 p 1 � � ψ n = ψ n r ⋅∇V (r ) ψ n 2m 2 ˆ2 1 p 4 ˆ ' = −λ p ˆx + mω 2 x 2 ，设受到微扰 H 的作 2m 2
-1-
putiansong 3@
（1）求其能级和本征函数；
⎧V1 , −α < ϕ < 0 ˆ ' = V (ϕ ) = ⎪ （2）加 H ⎨V2 , 0 < ϕ < α 微扰， ⎪ 0, 其他 ⎩
求对最低的两能级的一级微扰修正。 注：在坐标系中 ∇ 2 =
1 ∂ ∂ 1 ∂2 ∂2 。 (r ) + 2 + r ∂r ∂r r ∂ϕ 2 ∂z 2 ⎧ 0, 0 < x < a 中运动， t = 0 时刻处于基态， 此 ⎩∞, a < x, x < 0
ˆ = 五、一维谐振子系统哈密顿量为 H 0
用，试求对第 n 个谐振子能级的一级微扰修正。
ˆ n = （已知矩阵元 n ' x ℏ ( n + 1δ n ', n+1 + nδ n ', n−1 ) ） 2mω
� � 1⎛r � � r⎞ ˆ ˆ ˆ r = ⎜ ⋅ p + p ⋅ ⎟ ，则： 二、 (30') 在三维体系中粒子的径向动量算符 p 2⎝ r r⎠ ˆ r 是否为厄密算符，为什么？ （1） p ˆ r 的表示； （2）写出在球坐标系中 p ˆr ] = ? （3）求 [ r, p
2011年全国高考物理试题(附答案)
2011年普通高等学校招生全国统一考试理综试题解析版（全国卷新课标版）14．为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I 引起的。
在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是A ．B ．C ．D ．15．一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用。
此后，该质点的动能可能A ．一直增大B ．先逐渐减小至零，再逐渐增大C ．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小D ．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大16．一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。
假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是 A ．运动员到达最低点前重力势能始终减小B ．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加C ．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D ．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关17．如图，一理想变压器原副线圈的匝数比为1∶2；副线圈电路中接有灯泡，灯泡的额定电压为220V ，额定功率为22W ；原线圈电路中接有电压表和电流表。
现闭合开关，灯泡正常发光。
若用U 和I 分别表示此时电压表和电流表的读数，则A ．U =110V ，I =0.2AB ．U =110V ，I =0.05AC ．U =1102V ，I =0.2AD ．U =1102V ，I =0.22A18．电磁轨道炮工作原理如图所示。
待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。
电流I 从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。
轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小与I 成正比。
通电的弹体西东 I西东 I西东 I西东IAV在轨道上受到安培力的作用而高速射出。
现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的办法是A ．只将轨道长度L 变为原来的2倍B ．只将电流I 增加至原来的2倍C ．只将弹体质量减至原来的一半D ．将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L 变为原来的2倍，其它量不变19．卫星电话信号需要通地球同步卫星传送。
大连理工大学考试科目参考书目
大连理工大学考试科目参考书目目编号科目名称参考书目101 政治理论国家统一命题111 单独考试政治理论我校自主命题，非单独考试考生不得选考201 英语国家统一命题202 俄语国家统一命题203 日语国家统一命题211 单独考试英语我校自主命题，非单独考试考生不得选考212 单独考试俄语我校自主命题，非单独考试考生不得选考213 单独考试日语我校自主命题，非单独考试考生不得选考216 英语各大学外语专业二外使用教材217 日语各大学外语专业二外使用教材218 俄语各大学外语专业二外使用教材219 德语各大学外语专业二外使用教材220 法语各大学外语专业二外使用教材301 数学一国家统一命题302 数学二国家统一命题303 数学三国家统一命题311 教育学专业基础综合国家统一命题312 心理学专业基础综合国家统一命题313 历史学专业基础国家统一命题314 数学(农) 国家统一命题315 化学(农) 国家统一命题360 数学物理方法《数学物理方法》编者：梁昆淼，高等教育出版社361 数学分析《数学分析》编者：李成章、黄玉民，科学出版社，2005年第二版408 计算机学科专业基础综合国家统一命题414 植物生理学与生物化学国家统一命题611 单独考试数学我校自主命题，非单独考试考生不得选考614 基础英语各大学英语专业使用教材615 日语水平测试各大学高年级专业日语教材616 综合俄语各大学俄语专业使用教材618 现代汉语①《现代汉语》编者：黄伯荣、廖序东高等教育出版社2007年增订四版②《现代汉语语法研究教程》编者：陆俭明，北京大学出版社，2005年版619 传播学《传播学原理》，编者：张国良复旦大学出版社1995年12月《传播学教程》，编者：郭庆光中国人民大学出版社1999年11月620 民商法原理《民法》编者：魏振瀛，北京大学出版社、高等教育出版社，第三版《商法》编者：范健，北京大学出版社、高等教育出版社，第三版621 马克思主义哲学原理《马克思主义哲学原理》编者：陈先达，中国人民大学出版社，第二版《马克思主义哲学教程》编者赵家祥，聂锦芳，张立波，北京大学出版社，2003年622 管理学基础（1）《管理学》编者：汪克夷等，大连理工大学出版社，2006年第4版（2）《行政管理学》编者：夏书章，高等教育出版社、中山大学出版社，2008年版（3）《教育管理学》编者：陈孝彬，北京师范大学出版社，1999年修订本注：（2）、（3）任选其一623 城市规划历史与理论《中国城市建设史》中国建筑工业出版社《外国城市建设史》中国建筑工业出版社《城市规划原理》中国建筑工业出版社（第3版）624 建筑设计理论综合《中国建筑史》中国建筑工业出版社《外国建筑史（19世纪末叶以前）》中国建筑工业出版社《外国近现代建筑史》中国建筑工业出版社625 中外美术史《中国美术史》洪再新编著，中国美术学院出版社《外国美术简史》中央美术学院美术史系外国美术史教研室编著，高等教育出版社或中国青年出版社626 分析化学及分析化学实验《分析化学》编者宫为民等，大连理工大学出版社，2006年第三版《仪器分析》编者刘志广等，大连理工大学出版社，2007年第二版627 药物化学《药物化学》郑虎主编，第五版，人民卫生出版社《药物化学》，仉文生，李安良主编，高等教育出版社630 无机化学《无机化学》编者：袁万钟，高等教育出版社，2001 第四版631 分子生物学《现代分子生物学》编者：朱玉贤、李毅,北京高等教育出版社636 体育学专业基础综合《学校体育学》人民体育出版社出版，周登嵩主编，2004《运动训练学》人民体育出版社，体育院校通用教材《运动生理学》人民体育出版社，体育院校通用教材678 社会保障学《社会保障学》编者：陈树文、郭文臣，大连理工大学出版社，第一版501 建筑设计（6小时）《中国建筑史》建工出版社《外国建筑史（19世纪末以前）》建工出版社《建筑空间组合论》编者：彭一刚502 规划设计（6小时）《城市规划资料集》中国建筑工业出版社，第5、6分册，城市设计503 命题创作（手绘）（6小时)801 英语专业综合语言学部分（50分）：参考书目：《语言学教程》（修订版），胡壮麟，北京大学出版社。
大连理工大物下试卷与答案 (1)
1 2
m M / e 1.1812V
2
【解】 （1） 散射光的波长为：0.0709nm 和 0.0749nm （2） h ( 0 ) hc (
1
0
1
)
【解】 R
m q B
，
h p
h m
h RqB
h 2 eRB
【解】 （1） L l ( l 1) 6 （2） m 0, 1, 2 ， L x (0, 1, 2)
0 Idl r 0 Idl a ( x 0 k z 0 i ) 【解】 dB ， r x0 i y0 j z0 k 3 2 2 2 3/ 2 4 r 4 ( x 0 y 0 z 0 )
0, 【解】 （1） B 0 I 1 , 2 r
2010A 大学物理试卷解答
（1） （2） （3） （4） （
积分回路 L 为边界所张的曲面； 传导电流密度 位移电流密度 通过曲面 S 的传导电流和位移电流的和 1
）
（1） N A 3 ， N B 4 ， N C 1 ， N D 1 （2）a 最大的是 C（单缝） ，最小的是 D （3） d sin k , a sin ：d 最大的是 D，d 最小的是 A
R 2
1
B
R2
R
（2） ab
0 nI 0 cos t
1 2
(2 R )
R2
2
0 nI 0 cos t cd
【解】 （1） 2 ne 眀纹： 2 ne k （2） e 7 h
2011量子力学A卷答案
* * * *大学教务处试题标准答案及评分标准用纸课程名称——《量子力学》——— （ A 卷）一、（5×2’＝10’） 1－5╳ ╳√√╳ 二、（5×2’＝10’） 1、,E h h p νλ==2、ˆri p∂=∂ 和ˆpp = 3、A =三、证明（2×10’＝20’）1、厄米算符的属于不同本征值的本征函数，彼此正交。
(即*3120d r ψψ=⎰⎰⎰)证明：设 n n nm m mA A A A ψψψψ==，并设(,)m n ψψ存在，有***m m m A A ψψ=，上式右乘,n ψ积分，即(,)(,)m n m m n A A ψψψψ=由于A 是厄米算符，上式左边＝(,)(,)m n n m n AA ψψψψ= 所以有(,)(,n m nm m n A A ψψψψ=，如果m n A A ≠，则必有(,)0m n ψψ=。
得证2、[,]0,[,].x x x y z l p l l i l == 证明：[,]()()0x x x x x xz y x x z y z x y x x z x y l p l p p l yp zp p p yp zp yp p zp p p yp p zp =-=---=--+= （5’）[,]()()()()()()()x y x y y xz y x z x z z y z x z z y x y z x z x y z z z y z x y z x z z y x z z y z z y x zl l l l l l yp zp zp xp zp xp yp zp yp zp yp xp zp zp zp xp zp yp zp zp xp yp xp zp yp zp zp xp zp yp xp zp yp p z zp xp zp p z i xp yp i l =-=-----=--+-++-=+--=-+-=-= (5’) 得证。
大连理工等离子体复试题(笔试)+
共15道题，任选10道，每题10分1. Planck 的量子假说揭示了微观粒子能量的（ ）特性；Einstein 的光量子假说揭示了光的( )特性；Bohr 的氢原子理论解决了原子的（ ）和（ ）问题；de Broglie 物质波概念把微观粒子的（ ）性和( )性统一起来了。
2. 设一个量子体系处在状态2211ψ+ψ=ψa a ，1ψ和2ψ分别代表某一力学量A 的本征态，对应的本征值分别1a 和2a 。
试问，当对力学量A 进行测量时，测量结果及相应的几率分别是多少？3. 写出氦原子的Hamilton 量。
4. 写出三个Pauli 矩阵以及它们的对易关系和反对易关系。
5. 写出一维谐振子的Hamilton 量以及能量本征值的表达式。
6. 热力学第一定律是包含热量在内的( )定律，它的数学表达式是（ ）；热力学第二定律描述热力学过程（ ），其数学表达式是克劳修斯公式（ ）；热力学体系的熵描述粒子热运动的无序程度，利用热力学几率，熵可以表示为( )。
7. 统计物理的基本假定是什么？简述什么是正则系综，并写出正则分布s ρ的量子表达式。
8. 简述玻尔兹曼统计法适用于哪些物理体系，吉布斯的系综理论是建立在哪两条基本假设之上？吉布斯统计法要解决的核心问题是什么？9. 用能量均分定理，求单原子分子理想气体的定容摩尔热容量p C 和定压摩尔热容量v C 。
10. 利用玻尔兹曼最可几分布l ll a e αβεω--=证明：具有确定能量E 和确定粒子数N 的系统的内能1ln Z N U β∂∂-=。
已知配分函数∑-=ll l e Z βεω1。
11. 求解静电场问题通常有几种方法，哪几种？12. 请写出电磁场在两种介质界面处边值关系的一般表达式。
13. 设φ表示电势，写出在球坐标系，球对称情况下拉普拉斯方程02=∇φ的具体形式及其通解。
14. 在静磁场中，矢势A 的环路积分表示什么物理意义？若没有库伦规范0A ∇⋅=的限制矢势A会有满足何种形式的微分方程？15. 什么是布儒斯特定律，如何求布儒斯特角？共15道题，任选10道，每题10分1. 求证： 如果()1,x t ψ和()2,x t ψ是含Schrodinger 方程的两个解，则()()()1122,,,x t a x t a x t ψψψ=+也是Schrodinger 方程的解，其中12,a a 为任意复数。
大连理工数学分析试题及解答
大连理工数学分析试题及解答大连理工大学硕士生入学考试数学分析试题一. 从以下的1到8题中选答6题1. 证明:2()f x x =在区间[0,]M 内一致连续(M 为任意正数),但是在[0,)+∞不一致连续2. 证明:若()f x 在[,]a b 内连续,那么()f x 在[,]a b 内Riemann 可积.3. 证明:若1α>,那么广义积分1sin x dx α+∞收敛4. 证明:若()f x ,()g x 为区间(,)a b 上的连续函数,对任意的(,)(,)a b αβ?有:()()f x dx g x dx ββαα=??,那么, ()()f x g x ≡于(,)a b5. 证明:若1nn a∞=∑收敛,那么1nxn n a e∞-=∑在[0,)+∞一致收敛6. 已知：2,0()0,0x e x f x x -?≠?=?=??，求"(0)f7. 已知：()()1(,)()22x atx at x at x at u x t d aφφψαα+-++-=+. 其中, ψ和φ分别是可以求导一次和求导两次的已知函数,计算22222(,)(,)u x t u x t a t x ??-??8. 计算,半径为R 的球的表面积二. 从9到14题中选取6题9.已知: lim '()0x f x →∞=,求证: ()lim0x f x x→∞=10.证明: ()af x dx +∞收敛,且lim ()x f x λ→+∞=,那么0λ=11.计算曲面积分: 333SI x dydz y dzdx z dxdy =++??, 其中S 为旋转椭球面2222221x y z a b c++=的外侧12.设()[0,1]f x C ∈,(0)0f =,(1)1f =,0()1f x ≤<. 求证: ()()n n S x f x =对于任意小于1的正数δ,在区间(0,1]δ-一致收敛,但是不在(0,1)一致收敛13.设()[0,1]f x C ∈,(0)0f =,(1)1f =,0()1f x ≤<. 求证: 1lim ()0n n f x dx →∞=?14.证明:若()[,]n u x C a b ∈，1,2,...,...n =且1()n n u b ∞=∑发散,那么1()n n u x ∞=∑不在[,)a b 一致收敛大连理工大学2001年硕士生入学考试数学分析试题解答一.1. 证利用定义证明(1) 对于0ε?>,21M εδ?=+,12||x x δ?-<,那么12121212|()()||()()|2||2f x f x x x x x M x x M δε-=-+<-<<(2) 任取1ε=,0δ?>,1211,22x x δδδ==+, 1212121|()()||()()|1f x f x x x x x δδ-=-+>=,推出矛盾,从而命题得证■2. 证利用一致连续的定义和Riemann 可积的定义来做因为函数在闭区间内连续,所以一致连续. 根据一致连续的定义对0ε?>,δ?,12||x x δ?-<,12|()()|f x f x ε-<考虑可积的定义,对于一个[,]a b 分割112:...n a a a a b ?=<<<=,11max ||i i i na a λ+≤<=-下面证明:振幅函数121110,[,]1()limmax {()}()i i n i i x x a a i w x f x a a λ+-+→∈==-∑=0当λδ<时,12111110,[,]110()limmax {()}()()i i n n i i i i x x a a i i w x f x a a a a b λεε+--++→∈==≤=-≤-=∑∑.根据夹逼定理,不难得到()0w x =. 从而,命题得证■3. 证利用莱布尼兹交错级数:假设;n a n π=,1sin nn a n a s x dx α-=?考虑:111|||||sin ||sin |n nnn a a n n a a s s x dx x dx αα+-+-=-?1111[|sin ||sin |]n n n n x x dx xx dx ππππααππα--+-=+??1111[|sin |(2)|sin |]n n n n xx dx n x x dx ππππααππαπ--++=--??1111[(2)]|sin |0n n x n x x dx ππααπαπ--+=--<?11lim |||sin |||lim ||0nnn n a a n n a a n n s x dx dx n n s αααπππ--→∞→∞=≤=--?=??如此,不难看出1sin x dx α+∞是一个莱布尼兹交错级数,从而命题得证■4. 证不妨设:2a bc +=()()x c F x f t dt =?,那么()()F x G x =于(,)x a b ∈因为()f x ()g x 都是(,)x a b ∈上的连续函数,所以()'()()()f x F x G xg x ===■5. 证利用A-D 判别法做，也可以通过Abel 求和公式出发推导1nxn n a e∞-=∑中nxn b e-=,现在,根据原题:1n n a∞=∑收敛,1nxnb e -=≤一致有界所以,根据Abel 判别法,知该函数项级数在定义域一致收敛. ■6. 解题目有问题,在零点不连续■7. 解不断利用链式求导法则()()1(,)()22x atx at x at x at u x t d aφφψαα+-++-=+(,)()()()()()()()()()()22'()'()'()'()22u x t xx at x at x at x at x at x at x at x at x at x x at x x x ax at x at x at x at aφφψψφφψψ+?+?-?-?+?-++--?+??-=+++-+--=+22'()'()()()(,)()()()()22"()"()'()'()22x at x at x at x at u x t x at x at x at x at x ax at x at x at x at aφφψψφφψψ?+?-?+?-+-+?-?+?-=+++-+--=+同理:(,)()()()()()()()()()()22'()'()'()'()22u x t tx at x at x at x at x at x at x at x at x at t x at t t t aa x at a x at x at x at φφψψφφψψ+?+?-?-?+?-++--?+??-=++--++-=+222'()'()()()(,)()()()()"()"()'()'()22x at x at x at x at aa u x t x at x at x at x at x x at x at x at x at a aφφψψφφψψ?+?-?+?--++?-?+?-=+++-+--=+22222(,)(,)0u x t u x t a t x ??-=??■8. 解方法很多,此处介绍一种比较简单的假设:()V R 为半径R 为的球的体积2234()()3R R V R R x dx R ππ-=-=?假设: ()S R 为半径R 为的球的表面积20()()()'()4RV R S x dx S R V R R π=?==?■二9. 证L ’Hosptial 法则因为x →+∞，()'()lim lim lim '()0'x x x f x f x f x x x →∞→∞→∞===■10. 证反证法如果命题不成立,即0λ≠,那么,根据极限的定义,G ?,当x G >的时候, |()|||2f x λ>()Gf x dx +∞→∞?和收敛矛盾,从而命题得证■11. 解利用Gauss 定理加换元3332223()VSI x dydz y dzdx z dxdy x y z dxdydz =++=++换元sin cos sin sin ,[0,1],[0,2),[0,]cos x ar y br r z cr ?θ?θθπ?π?=??=∈∈∈??=?4222222223sin (sin sin sin cos cos )VI abc r a b c drd d ??θ?θ?θ?=++22322322200033(sin sin sin cos )cos sin 55abc abc a b d d c d πππ?θ?θ?θ=++332232203646()sin ()5555abc abc abc abc a b d a b πππ??=++=++?■12. 证首先由于在闭区间内连续,所以函数在闭区间内一致连续(1)(0,1]x δ?∈-,根据确界存在定理,存在上确界,且上确界不等于1,否则和题意矛盾不妨设:(0,1]sup ()1x f x m δ∈-=<根据定义,对于0ε?>,ln ln N mε=,当n N >,|()||()|n n n S x f x m ε=≤< 从而知一致收敛于0(2)首先,根据前半题,显然()n S x 于(0,1)x ?∈收敛于0由于(1)1f =,且函数一致收敛，存在一组数列：12...a a <<,1()1i fa n=- 如此,考虑11lim ()lim ()lim(1)0nnn n n n n n S a f a ne→∞→∞→∞==-=≠,从而不是一致收敛的. ■13. 证利用前一小题的结论因为()nf x 内闭一致收敛,对于0ε?>,2εδ?=,当n 足够大的时候:10()2n f x dx δε-<又1111|()|||2n f x dx dx δδε--<=所以,1111()()()n n n f x dx f x dx f x dx δδε--=+<?从而命题得证. ■14. 证反证法:假设命题不成立,那么1()n n u x ∞=∑在[,)a b 一致收敛.即0ε?>,N ?,,m n N ?>,(,)x a b ?∈,|()|m n nu x ε<∑因为|()|lim |()|m mn n x bnnu b u b ε→=≤∑∑,否则与()[,]n u x C a b ∈矛盾而1|()|n n u b ∞=∑发散,所以|()|n n Nu b ∞=∑发散,与|()|lim |()|m m n n x bnnu b u b ε→=≤∑∑矛盾从而命题得证. ■。
2011真题大连理工量子力学数学物理方法...
2011真题大连理工量子力学数学物理方法...2011年数理第一大题：10个小题б函数的定义和用法，格林函数法求解步骤，极坐标系下柯西黎曼条件证明，简单的洛朗展开的计算，勒让德函数自然边界条件以及本征值本证函数，用拉普拉斯变换把一个数学物理方程变换式变换出来（含边界和初始条件）二：写出贝塞尔函数的母函数，并由此推导出贝塞尔函数的递推公式（这个公式就是书上的一个公式，我暂时想不出来了）三：两道计算题：第一是用留数定理计算积分（好像是第二种情况）；第二是用柯西积分公式计算积分。
四：稳定场方程在指定条件下的求解（边界是其次的）。
五：球函数的应用题，很常规的，跟ΘΦ有关。
六：利用傅里叶变换求解半无界区域的数理方程。
量子一.空间自由粒子t=0时候波函数为ψ（0）=coskx1、求任意时间的波函数表达式2、求任意时刻的动量可能值和相应的概率二.设一维无限深势阱中运动粒子的波函数为ψ（x）=4/√a sin （πx/a）cos2（πx/a），求在此任意态下，粒子能量的可能值和相应的概率练习册p40三.四.求证：P×L+L×P=2ihP p50五.求氢原子1s电子的动能，势能的平均值。
（1s的波函数给出）练习册p87六.求在Sz的本征态I↑z>=﹙10）下，求σ?n的可能值及相应几率p110七.有一量子态体系，其hamilton量为Ho，并已知Ho的本征值和本证函数分别为En和ψn，（n=1,2,3…..）.在初始时刻t=0，体系处于ψo态，当t>0时体系开始受到一微扰H′=F（x）exp（-βt）的作用。
在一级近似下求1、经过充分长的时间后，体系跃迁到ψn的几率2、如果该体系为一维谐振子，且F（x）=x，结果将如何？P164。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2011年
数理
第一大题：10个小题
б函数的定义和用法，格林函数法求解步骤，极坐标系下柯西黎曼条件证明，简单的洛朗展开的计算，勒让德函数自然边界条件以及本征值本证函数，用拉普拉斯变换把一个数学物理方程变换式变换出来（含边界和初始条件）
二：写出贝塞尔函数的母函数，并由此推导出贝塞尔函数的递推公式（这个公式就是书上的一个公式，我暂时想不出来了）
三：两道计算题：
第一是用留数定理计算积分（好像是第二种情况）；第二是用柯西积分公式计算积分。
四：稳定场方程在指定条件下的求解（边界是其次的）。
五：球函数的应用题，很常规的，跟ΘΦ有关。
六：利用傅里叶变换求解半无界区域的数理方程。
量子
一.空间自由粒子t=0时候波函数为ψ（0）=coskx
1、求任意时间的波函数表达式
2、求任意时刻的动量可能值和相应的概率
二.设一维无限深势阱中运动粒子的波函数为ψ（x）=4/√a sin（πx/a）cos²（πx/a），求在此任意态下，粒子能量的可能值和相应的概率练习册p40
三.
四.求证：P×L+L×P=2ihP p50
五.求氢原子1s电子的动能，势能的平均值。
（1s的波函数给出）练习册p87
六.求在Sz的本征态I↑z>=﹙10）下，求σ•n的可能值及相应几率p110
七.有一量子态体系，其hamilton量为Ho，并已知Ho的本征值和本证函数分别为En和ψn，（n=1,2,3…..）.在初始时刻t=0，体系处于ψo态，当t>0时体系开始受到一微扰H′=F（x）exp（-βt）的作用。
在一级近似下求
1、经过充分长的时间后，体系跃迁到ψn的几率
2、如果该体系为一维谐振子，且F（x）=x，结果将如何？P164。