人教B版高中数学必修1-3.2.2对数及其运算学案(3)
高中数学3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算导学案(无答案)新人教B版必修1(2021学年)
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对数及其运算学习目标：1、理解对数（常用对数、自然对数)的定义,掌握对数恒等式,换底公式,对数运算法则,及其应用。
２、掌握对数式与指数式互化。
B 案【使用说明】认真阅读课本,完成以下的题目,做好疑难标记准备讨论。
１、如果a x ＝N （a 〉0且ａ≠1），那么x 叫做 ，记做 ,其中ａ叫做对数的 ，N 叫做对数的 。
2、通常将以１0为底Ｎ的对数叫 ,记作 。
以ｅ（e=2。
71８2８１8…)为底N 的对数叫 ，记作 。
3、ｌog ａ1＝ ;log a a ＝ .4、设a 〉0且a ≠1，M 〉0，N>０,ｎ>1且n ∈Ｎ＊则(１）lo ｇa (MN)= ;（２）N M log a＝ 。
（3)lo ｇa Ｍｎ= ;（4)M log n a = .(5).____________________N log N log N log n a a a =+⋯++25、对数的换底公式:log a N= 。
特别地可以换成常用对数:l ｏg a N= ,自然对数log ａN= ．6、01>=a ________(alog b 且a ≠1,b 〉0且ｂ≠1)(即_____b log a log a b =⋅）C 案【使用说明】1、将自学中遇到的问题组内交流，标记好疑难点；２、组内解决不了的问题直接提出来作为全班展示。
高中数学人教B版必修一学案：3.2.2 第1课时 对数概念及常用对数
3.2 对数与对数函数3.2.1 对数及其运算第1课时 对数概念及常用对数[学习目标] 1.理解对数的概念，掌握对数的基本性质.2.掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程.[知识链接] 1.832＝4，6432-＝116. 2.若2x ＝8，则x ＝3；若3x ＝81，则x ＝4.[预习导引]1.对数(1)定义：对于指数式a b ＝N ，把“以a 为底N 的对数b ”记作log a N ，即b ＝log a N (a ＞0，且a ≠1)，其中，数a 叫做对数的底数，N 叫做真数，读作“b 等于以a 为底N 的对数”.(2)常用对数：当a ＝10时，log 10N 记作lg_N ，叫做常用对数.(3)对数恒等式：a ＝N .2.对数的基本性质要点一 指数式与对数式的互化例1 将下列指数式与对数式互化：(1)2－2＝14；(2)102＝100； (3)e a ＝16；(4)6431-＝14； log N a(5)log 39＝2；(6)log x y ＝z .解 (1)log 214＝－2. (2)log 10100＝2，即lg 100＝2.(3)log e 16＝a .(4)log 6414＝－13. (5)32＝9.(6)x z ＝y .规律方法 1.对数式与指数式的互化图：2.并非所有指数式都可以直接化为对数式.如(－3)2＝9就不能直接写成log (－3)9＝2，只有a ＞0且a ≠1，N ＞0时，才有a x ＝N ⇔x ＝log a N .跟踪演练1 下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )A.e 0＝1与log e 1＝0B.831＝2与log 82＝13C.log 24＝2与421＝2D.log 33＝1与31＝3答案 C解析 由指对互化的关系：a x ＝N ⇔x ＝log a N 可知A 、B 、D 都正确；C 中log 24＝2⇔22＝4. 要点二 对数基本性质的应用例2 求下列各式中x 的值：(1)log 2(log 4x )＝0；(2)log 3(lg x )＝1； (3)log (2－1)12＋1＝x . 解 (1)∵log 2(log 4x )＝0，∴log 4x ＝20＝1，∴x ＝41＝4.(2)∵log 3(lg x )＝1，∴lg x ＝31＝3，∴x ＝103＝1 000.(3)∵log 12＋1＝x ， ∴(2－1)x ＝12＋1＝2－1，∴x ＝1. 规律方法 1.对数运算时的常用性质：log a a ＝1，log a 1＝0.2.使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于有多重对数符号的，1)可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质.跟踪演练2 利用指数式、对数式的互化求下列各式中的x 值：(1)log 2x ＝－12；(2)log x 25＝2； (3)log 5x 2＝2.解 (1)由log 2x ＝－12，得221-＝x ， ∴x ＝22. (2)由log x 25＝2，得x 2＝25.∵x ＞0，且x ≠1，∴x ＝5.(3)由log 5x 2＝2，得x 2＝52，∴x ＝±5.∵52＝25＞0，(－5)2＝25＞0，∴x ＝5或x ＝－5.要点三 对数恒等式a＝N 的应用 例3 计算：353log 1+－232log 4+＋103lg3＋⎝⎛⎭⎫1252log . 解 353log 1+－232log 4+＋103lg3＋⎝⎛⎭⎫1252log ＝3×353log －24×2＋(10lg3)3＋(252log )－1 ＝3×5－16×3＋33＋5－1＝－295. 规律方法 对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用.这就要求首先要牢记对数恒等式，对于对数恒等式a log a N ＝N 要注意格式：(1)它们是同底的；(2)指数中含有对数形式；(3)其值为对数的真数.跟踪演练3 求值：(1)943log 21；(2)525log 1+. 解 (1)943log 21＝(32)43log 21＝3＝4. (2)525log 1+＝5×5＝5×2＝10.1.2x ＝3化为对数式是( )A.x ＝log 32B.x ＝log 23C.2＝log 3xD.2＝log x 3答案 Blog N a 32log 43log 25log解析 ∵2x ＝3，∴x ＝log 23.2.若log 3x ＝3，则x 等于( )A.1B.3C.9D.27答案 D解析 ∵log 3x ＝3，∴x ＝33＝27.3.有下列说法：①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式；③以10为底的对数叫做常用对数.A.1B.2C.3D.0答案 C解析 对于②，(－2)3＝－8不能化为对数式，∴②不正确，其余正确.4.已知log 2x ＝2，则x －12＝________. 答案 12解析 ∵log 2x ＝2，∴x ＝4，∴x 21-＝421-＝1421＝12. 5.若lg(lg x )＝0，则x ＝________.答案 10解析 lg x ＝1，x ＝10.1.对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即a b ＝N ⇔log a N ＝b (a ＞0，且a ≠1，N ＞0)，据此可得两个常用恒等式：(1)log a a b ＝b ；(2)a ＝N .2.在关系式a x ＝N 中，已知a 和x 求N 的运算称为求幂运算，而如果已知a 和N 求x 的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算.3.指数式与对数式的互化log Na。
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修1 3.2.2 对数函数》
《对数函数》教学设计辽宁省北镇市高级中学刘振一、教材分析本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修（一）》第三章基本初等函数（1）对数函数（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。
对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。
与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。
学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。
二、学生学习情况分析刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。
由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。
教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。
三、教学目标1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2．能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3．通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。
四、教学重点与难点重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响．五、教学过程设计教学流程：背景材料→引出课题→函数图象→函数性质→问题解决→归纳小结（一）熟悉背景、引入课题1．让学生看材料：如图1材料（多媒体）：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个……，不难发现：分裂次数就是要得到的细胞个数的函数,即；图 12引导学生观察这个函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，∞）．注意：①对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：，都不是对数函数．②对数函数对底数的限制：，且．3．根据对数函数定义填空；例1 （1）函数 =og a2的定义域是___________ 其中a>0,a≠12 函数=og a4- 的定义域是___________ 其中a>0,a≠1说明：本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理解，所以把教材中的解答题改为填空题，节省时间，点到为止。
高中数学 《对数及其运算》教案3 新人教B版必修1
3.2.1对数及其运算（三）
教学目标：掌握对数的换底公式
教学重点：掌握对数的换底公式
教学过程：
1、首先可以通过实例研究当一个对数式的底数改变时，整个对数式会发生什么变化?
如求设，写成指数式是，取以为底的对数得
即．
在这个等式中，底数3变成后对数式将变成等式右边的式子．
一般地
关于对数换底公式的证明方法有很多，这里可以仿照刚才具体的例子计算过程证明对数换底公式，证明的基本思路就是借助指数式．
换底公式的意义是把一个对数式的底数改变可将不同底问题化为同底，便于使用运算法则．
由换底公式可得：
(1)．
(2)．(
2、例题：
1、证明：
证明：设，，，则：，
，，
∴，从而；∵，∴，即：。
（获证）
2、已知：
求证：
证明：由换底公式，由等比定理得：
，∴，
∴。
3、设，且，
求证：；比较的大小。
证明：设，∵，∴，取对数得：
，，，∴
；
，∴
，又
，∴
，∴。
课堂练习：教材第109页练习A、B
小结：本节课学习了对数的换底公式
P习题3—2B,1、2
课后作业：
115。
高中数学 3.2.1 对数及其运算教案 新人教B版必修1
1、有下列说法：
（1）零和负数没有对数；
（2）任何一个指数式都可以化成对数式；
（3）以10为底的对数叫做常用对数；
（4）以e为底的对数叫做自然对数。
其中正确命题的个数为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2、若 ，则x =方程 的解x = ___
3、把 化成对数式为_______________________。
4、
5.求下列各式中的 值：
（1） （3）
反思
（1）23=8（2）4-3= （3）2.20=1（4）
例2.将下列对数式改成指数式
（1）log39=2 (2) log5125=3
(3) log2 =-2 (4)lg0.01=-2（5）ln34=3.53
例3.填空
x
…
1
2
4
8Байду номын сангаас
16
…
y=log2x
…
…
y=log x
…
…
x
…
1
3
9
27
81
…
y=log3x
典型例题分析
回顾指数函数概念及性质，导入新课
理解对数的概念及性质，了解常用对数、自然对数的概念
学生进一步理解对数概念及性质，会进行指数与对数的互相转化
3分钟
12分钟
27分钟
引导学生复习指数函数的概念和性质，引入对数的概念
1.对数的概念：如果ab＝N(a＞0且a≠1)，那么数b叫做以a为底N的对数，记作，其中a叫做底数，N叫做真数．
2.对数的性质：（1）负数和零没有对数
（2）1的对数是0： 0；
（3）底数的对数是1： 1；
（4）对数恒等式： N；
高中数学：3.2.1《对数的概念》教案(新人教B版必修1)
对数及其运算（第一课时）
课型
新授课
授课人
某某育明高中常爱华
教学
目标
1．知识与技能：
(1)掌握对数的定义及性质；
(2)能利用对数定义解决简单的对数计算；
(3)初步理解对数的运算性质．
2．过程与方法：
(1)在解决问题的过程中，掌握对数的定义；
(2)通过对数运算性质的探索及推导过程，培养学生“合情推理”的能力和“演绎归纳”的数学思想方法．
通过小结使学生加深对知识的记忆、理解，养成总结的习惯．
(2)1的对数为0，即 ；
(3)底的对数等于１，即 ．
教师点拨，学生发现、归纳、回答．
加深定义
的理解．
巩固
练习
6．练习：
(1)将下列指数式与对数式互化：
① ② ③
④ ⑤ ⑥
(2)计算：
① ② ③ ④
⑤ ⑥
学生练习，师生共同总结．
加深定义的理解与应用．
概念
深化
7．对数的运算性质：
思考：根据 的计算结果，你能用
3．情感、态度与价值观：
(1)通过对数在历史上发明的交流，了解对数在人类文明发展中的作用，提高学生对数学文化价值的认识；
(2)通过“合情推理”和“演绎归纳”的数学思想方法的运用，培养学生大胆探索、实事求是的科学精神．
重点
对数的定义及对数的运算性质
难点
对数运算性质的发现及推导
教学过程
教学
环节
教学内容
师生活动
概念
形成
教学
环节
3．对数的定义：
定义：对于指数式 ，我们把“以 为底 的对数 ”记作 ，
即 ．
其中，数 叫ห้องสมุดไป่ตู้对数的底数， 叫做真数，
【B版】人教课标版高中数学必修一《对数及其运算(第三课时)》教学教案-新版
3.2.1 对数及其运算（3）教学目标：知识与技能：通过具体实例，了解对数换底公式所刻画的量关系。
熟练对数换底公式的正、逆用。
过程与方法：体验由特殊到一般的推导换底公式的方法，借助化异为同的方法解决简单问题。
情感态度与价值观：通过学会换底公式的运用，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：换底公式的证明和应用教学难点：换底公式的发现过程及其应用教学过程：一、复习引入师：在上节课我们学习了积商幂的对数，其推导过程都是借助对数指数化的方法。
下面请同学们回想一下它们的运算法则：)(log MN a =______________；NM alog =______________；αM a log =________ 生：回答 师：利用法则迅速计算：8log 2，2log 4与8log 4的值，并探讨它们之间的关系 生：38log 2=，2log 4=2，238log 4=；观察发现4log 8log 8log 224= 师：那大家思考a 4a log 8log 8=log 4与4lg8log 8=lg 4是否成立？ 生：相等 师：如果把上述的两个式子定义成公式，你想怎样表述？生：（自由猜想）师：这几个对数都是比较特殊的，我们能够直接运算，若遇到对数值不是特殊的又该怎么计算呢？比如：已知lg50.6990,lg30.4771==，求3log 5（不通过计算器）。
（有的同学会说3lg 5log 5=lg 3，对，但是没有依据依据就是今天我们所要研究的内容——换底公式）设计意图：通过具体的例子，引出本节课重点内容——换底公式，是学生易于接受。
二、讲授新知1、请同学们再次看引例：已知lg50.6990,lg30.4771==，求3log 5（不通过计算器）我们要怎么求解3log 5的值呢？由前面所学已经知道对数式是由指数式互化得来的，故可由这一点入手：设3log 5=x 写成指数形式，得：35x =，两边取常用对数，得：lg3lg5x =，即lg3lg5x = 解得lg50.6990 1.465lg30.4771x ===，即3lg5log 5 1.465lg3== 大家猜想N b log 可以等于什么吗？ 学生猜到：lg log =lg b b N N 教师提示更一般的a a log log =log bb N N ，大家思考如何证明呢？（仿照引例证明，教师指导。
高中数学 《对数及其运算》教案13 新人教B版必修1
对数的运算性质教学目标：（1） 知识目标：理解对数运算的有关性质，并能运用性质解决有关问题。
（2） 能力目标： 提高学生解决问题的能力。
（3） 情感目标：培养学生学习数学的兴趣，提到学生学习数学的热情。
教学方法：（1） 图示法：利用多媒体演示使教材内容更加生动有趣。
（2） 提问法：教师进行适当的提问，指导学生解决问题。
（3） 探究法：利用新旧知识的联系，培养学生的思考能力。
教学工具：多媒体投影和计算机辅助教学，其中多媒体投影为师生的讨论和交流提供了平台。
教学重点：对数运算性质的运用，利用性质解决相关数学问题。
教学难点：对数运算性质的证明及运用。
课时安排：一课时教学过程：（一 ） 创设问题情景，引入新课回顾指数运算的性质与对数式与指数式之间的关系：01a a >≠且x y x y a a a +÷=x y x y a a a-÷= ()x y xy a a= log (0,1,0)b a N b a N a a N =⇔=>≠>（二 ）新课讲解 222lg 2lg 5lg 7log 8log 2log 6+=-=判断下列式子是否成立？（错）（错）那正确的是怎么样呢？教师给出答案，为什么会这样，其实有对数运算的性质决定的。
（这样更加能激发学生的求知欲望，增强学生学习数学的乐趣。
）直接给出三个运算性质，让学生思考。
过一会，教师在黑板上求证第一个运算性质，余下几个让学生在自己纸上做。
0,1,0,0,1()log log ;(2)log log log ;(3)log log ().a a a aa a n a a a a M N MN M N M M N NM n M n R >≠>>=+=-=∈如果那么（）log1log log ,,log ().log ()log log a a p q p q p qa a a a M P N q M a N a MN a a a MN P q MN M N+====∴==∴=+=+现在来证明性质（）证明：设，，由对数的定义可以得即证得对于性质2可以让一名学生上来板演。
3.2.1 对数及其运算(二) 学案(人教B版必修1)
3.2.1 对数及其运算(二)自主学习学习目标1．掌握对数的运算性质及其推导．2．能运用对数运算性质进行化简、求值和证明．自学导引1．对数的运算性质：如果a >0，a ≠1，M >0，N >0，那么，(1)log a (MN )＝________________；(2)log a M N＝________； (3)log a M n ＝________(n ∈R )．2．对数换底公式：________________.3．自然对数(1)以________________为底的对数叫做自然对数，log e N 通常记作________．(2)自然对数与常用对数的关系：ln N ≈____________.对点讲练知识点一 正确理解对数运算性质例1 若a >0，a ≠1，x >0，y >0，x >y ，下列式子中正确的个数有( )①log a x ＋log a y ＝log a (x ＋y )；②log a x －log a y ＝log a (x －y )；③log a x y＝log a x ÷log a y ； ④log a (xy )＝log a x ·log a y .A ．0B ．1C ．2D ．3规律方法 正确理解对数运算性质公式，是利用对数运算性质公式解题的前提条件．使用运算性质时，应牢记公式的形式及公式成立的条件．变式迁移1 (1)若a >0且a ≠1，x >0，n ∈N *，则下列各式正确的是( )A ．log a x ＝－log a 1xB ．(log a x )n ＝n log a xC ．(log a x )n ＝log a x nD ．log a x ＝log a 1x(2)对于a >0且a ≠1，下列说法中正确的是( )①若M ＝N ，则log a M ＝log a N ；②若log a M ＝log a N ，则M ＝N ；③若log a M 2＝log a N 2，则M ＝N ；④若M ＝N ，则log a M 2＝log a N 2.A ．①③B ．②④C ．②D ．①②③④知识点二 对数运算性质的应用例2 计算：(1)log 535－2log 573＋log 57－log 51.8； (2)2(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋(lg 2)2－lg 2＋1.规律方法 (1)对于同底的对数的化简常用方法是：①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；②“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)．(2)对于常用对数的化简要创设情境，充分利用“lg 5＋lg 2＝1”来解题．(3)对于含有多重对数符号的对数的化简，应从内向外逐层化简求值．变式迁移2 求下列各式的值：(1)log 535＋2log 122－log 5150－log 514； (2)(lg 5)2＋lg 2·lg 50.知识点三 换底公式的应用例3 设3x ＝4y ＝36，求2x ＋1y的值．规律方法 换底公式的本质是化同底，这是解决对数问题的基本方法．解题过程中换什么样的底应结合题目条件，并非一定用常用对数、自然对数．变式迁移3 (1)设log 34·log 48·log 8m ＝log 416，求m ；(2)已知log 142＝a ，用a 表示log 27.1．对于同底的对数的化简要用的方法是：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；(2)“拆”，将积(商)的对数拆成两对数的和(差)．2．对于常用对数的化简要创设情境充分利用“lg 5＋lg 2＝1”来解题．3．对于多重对数符号对数的化简，应从内向外逐层化简求值．4．要充分运用“1”的对数等于0，底的对数等于“1”等对数的运算性质．5．两个常用的推论：(1)log a b ·log b a ＝1；(2)log am b n ＝n mlog a b (a 、b >0且均不为1).课时作业一、选择题1．lg 8＋3lg 5的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 2．已知lg 2＝a ，lg 3＝b ，则log 36等于( )A.a ＋b aB.a ＋b bC.a a ＋bD.b a ＋b3．若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则⎝⎛⎭⎫lg a b 2的值等于( ) A ．2 B.12 C ．4 D.144．若2.5x ＝1 000,0.25y ＝1 000，则1x －1y等于( ) A.13 B ．3 C ．－13D ．－3 5．计算2log 525＋3log 264－8log 71的值为( )A ．14B ．8C ．22D ．27二、填空题6．设lg 2＝a ，lg 3＝b ，那么lg 1.8＝__________.7．已知log 63＝0.613 1，log 6x ＝0.386 9，则x ＝__________.三、解答题8．求下列各式的值：(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245； (2)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2.9．已知log 189＝a,18b ＝5，试用a ，b 表示log 365.3．2.1 对数及其运算(二)答案自学导引1．(1)log a M ＋log a N (2)log a M －log a N(3)n log a M2．log a b ＝log c b log c a3．(1)无理数e ＝2.718 28… ln N(2)2.302 6lg N对点讲练例1 A [对数的运算实质是把积、商、幂的对数运算分别转化为对数的加、减、乘的运算．在运算中要注意不能把对数的符号当作表示数的字母参与运算，如log a x ≠log a ·x ，log a x 是不可分开的一个整体．四个选项都把对数符号当作字母参与运算，因而都是错误的．]变式迁移1 (1)A(2)C [在①中，当M ＝N ≤0时，log a M 与log a N 均无意义，因此log a M ＝log a N 不成立． 在②中，当log a M ＝log a N 时，必有M >0，N >0，且M ＝N ，因此M ＝N 成立． 在③中，当log a M 2＝log a N 2时，有M ≠0，N ≠0，且M 2＝N 2，即|M |＝|N |，但未必有M ＝N .例如，M ＝2，N ＝－2时，也有log a M 2＝log a N 2，但M ≠N .在④中，若M ＝N ＝0，则log a M 2与log a N 2均无意义，因此log a M 2＝log a N 2不成立． 所以，只有②成立．]例2 解 (1)原式＝log 5(5×7)－2(log 57－log 53)＋log 57－log 595＝log 55＋log 57－2log 57＋2log 53＋log 57－2log 53＋log 55＝2log 55＝2.(2)原式＝lg 2(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2－1)2＝lg 2(lg 2＋lg 5)＋1－lg 2＝lg 2＋1－lg 2＝1.变式迁移2 解 (1)原式＝log 5(5×7)－2log 2212＋log 5(52×2)－log 5(2×7) ＝1＋log 57－1＋2＋log 52－log 52－log 57＝2.(2)原式＝(lg 5)2＋lg 2·(lg 2＋2lg 5)＝(lg 5)2＋2lg 5·lg 2＋(lg 2)2＝(lg 5＋lg 2)2＝1.例3 解 由已知分别求出x 和y .∵3x ＝36,4y ＝36，∴x ＝log 336，y ＝log 436，由换底公式得： x ＝log 3636log 363＝1log 363，y ＝log 3636log 364＝1log 364， ∴1x ＝log 363，1y＝log 364， ∴2x ＋1y＝2log 363＋log 364 ＝log 36(32×4)＝log 3636＝1.变式迁移3 解 (1)利用换底公式，得lg 4lg 3·lg 8lg 4·lg m lg 8＝2， ∴lg m ＝2lg 3，于是m ＝9.(2)由对数换底公式，得log 27＝log 27log 22＝log 2712＝2log 27＝2(log 214－log 22) ＝2(1a －1)＝2(1－a )a. 课时作业1．D [lg 8＋3lg 5＝lg 8＋lg 53＝lg 1 000＝3.]2．B [log 36＝lg 6lg 3＝lg 2＋lg 3lg 3＝a ＋b b.] 3．A [由根与系数的关系，得lg a ＋lg b ＝2，lg a ·lg b ＝12，∴⎝⎛⎭⎫lg a b 2＝(lg a －lg b )2 ＝(lg a ＋lg b )2－4lg a ·lg b＝22－4×12＝2.] 4．A [由指数式转化为对数式：x ＝log 2.51 000，y ＝log 0.251 000，则1x －1y＝log 1 0002.5－log 1 0000.25＝log 1 00010 ＝13.] 5．C6.a ＋2b －12解析 lg 1.8＝12lg 1.8 ＝12lg 1810＝12lg 2×910＝12(lg 2＋lg 9－1)＝12(a ＋2b －1)． 7．2解析 由log 63＋log 6x ＝0.613 1＋0.386 9＝1.得log 6(3x )＝1.故3x ＝6，x ＝2.8．解 (1)方法一 原式＝12(5 lg 2－2lg 7)－43·32lg 2＋12(2lg 7＋lg 5) ＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋12lg 5 ＝12lg 2＋12lg 5 ＝12(lg 2＋lg 5) ＝12lg 10＝12. 方法二 原式＝lg 427－lg 4＋lg 7 5 ＝lg 42×757×4＝lg(2·5)＝lg 10＝12. (2)方法一 原式＝(lg 5＋lg 2)(lg 5－lg 2)＋2lg 2＝lg 10·lg 52＋lg 4＝lg ⎝⎛⎭⎫52×4＝lg 10＝1. 方法二 原式＝(lg 10－lg 2)2＋2lg 2－lg 22＝1－2lg 2＋lg 22＋2lg 2－lg 22＝1.9．解 ∵18b ＝5，∴log 185＝b, 又∵log 189＝a ，∴log 365＝log 185lg 1836＝b log 18(18×2)＝b 1＋log 182＝b 1＋log 18189＝b 1＋(1－log 189)＝b 2－a.。
人教B版高中数学必修一对数及其运算教案(3)
复习：对数的定义及对数恒等式
（ ＞0，且 ≠1，N＞0），
指数的运算性质.
二、讲授新课
1．探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道 ，那 如何表示，能用对数式运算吗？
如： 于是 由对数的定义得到
即：同底对数相加，底数不变，真数相乘
让学生完成P79练习的第1，2，3题
三、课堂小结：（略）
课
后
学
习
Ｐ８６习题２.２ 第3题 P87第11题
教
学
反
思
类比指数的运算性质介绍对数的运算性质，要求学生理解的基础上记住，多练，掌握好。
过程与
方法
1．让学生经历并推理出对数的运算性质；（ABC）
2．让学生归纳整理本节所学的知识。（AB）
情感、
态度、
价值观
让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性。（ABC）
教
学
内
容
分
析
教学
重点
对数运算的性质与对数知识的应用
教学
难点
正确使用对数的运算性质
教 学 流 程 与 教 学 内 容
课题
2.2.1对数及对数运算（2）
三
维
教
学
目
标
知识与
能力
1．通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能；（ABC）
2．运用对数运算性质解决有关问题；（ABC）
3．培养学生分析、综合解决问题的能力；（AB）
4．培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度。（AB）
人教新课标高中数学B版必修1《3.2.2 对数函数》教学设计
《对数函数图像与性质》的教学设计必修1的《对数函数图像与性质》。
设计分为：教材分析、学情分析、教学目标、教学重点与难点、教法与学法、教学过程六个部分。
第一部分：教材分析函数是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具。
本节的主要内容就是函数x y 2log =的图像和性质。
它是函数x y a log =的直观体现，是进一步学习对数函数的图像和性质的准备，又是学习函数图像作法的载体，学习它也是培养和建立数形结合思想的有效途径。
本节内容还涉及到前面的指数函数，所以它应该是从指数函数向对数函数过渡的有效纽带。
第二部分：学情分析。
在学习本节课之前，学生们已经学习了二次函数、指数函数图像画法及有关性质，经历了作图、观察、比较、归纳、应用，以及猜想、验证的学习过程，已经了解如何去分析函数式到作图，研究性质去应用，初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。
但是学生对指、对数及运算还不灵活，函数定义不甚理解，也不能灵活应用图像及有关性质去解题。
第三部分：教学目标：知识与技能，过程与方法，情感、态度、价值观：（1）学生经历学习，掌握函数图像求作的两种基本方法，即描点法和图像变换法，并会用它们作函数x y 2log =的图像；学生经历作图的过程，感受到图像对函数性质的探究非常重要，并会通过图像获知互为反函数的两个函数的图像关于直线y = x 对称，会用x y 2log =的图像特征概括出函数x y 2log =的性质，会用研究x y 2log =的图像和性质的方法类比研究函数x y a log =的图像和性质。
（2）学生能从作函数x y2log =和x y 2=的图像的过程中较深刻的体会出图像变换法作图的特点和意义，并以此感悟出转化思想在数学中的重要意义；学生在不断感受用图形解题的过程中，会逐步建立起数形结合的思想意识；学生在自己做出的美妙的曲线中感悟出数学的美，并知道数学也具有形象的一面和很感性的地方，学生会更加喜爱数学这门学科。
高中数学 对数及其运算学案 新人教B版必修1
2014年高中数学 对数及其运算学案 新人教B 版必修1知识与技能： 1．理解对数的概念，能说明对数与指数的关系；2．掌握对数式与指数式的互化；3．理解和掌握对数运算的性质；4.能够利用换底公式进行对数的化简和运算。
过程与方法: 1．通过与指数式的比较，引出对数定义。
2．学会把未知的问题转化为已知的问题去思考解决。
情感态度与价值观：学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力。
了解对数的运算过程中出现的问题,体会数学运算的处理。
二、学习重点、难点：重点：对数运算的性质与对数知识的应用。
对数的换底公式、利用对数的运算性质和换底公式进行化简计算难点：正确使用对数的运算性质。
对数的换底公式。
学法指导：认真阅读教材P95—P101，通过对教材中的例题的研究，完成学习目标 。
1. 对数的定义:一般地，若(0,1)b a N a a =>≠且，那么数 叫做以a 为底N 的 ，记作，其中，a 叫做对数的 ，N 叫做 。
特别地，将以10为底的对数叫做常用对数，并把 ,记作 .以无理数 e =2.71828…为底数的对数称为自然对数，并把 ,记作 。
log ,,b a a N N b a b N ==在指数式与对数式中，的名称与位置有什么变化？对数式与指数式的关系: ⇔ 即：对数与指数互为逆运算， 2.对数的定义及对数恒等式：log a N b =⇔ （a ＞0，且a ≠1，N ＞0）.3.根据对数的定义，对数log a N （a ＞0，且a ≠1）具有以下性质：4.写出对数的运算法则（积、商、幂的对数）并证明之：时且当1a ,0a ≠>如果a ＞0且a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么：5. 写出对数的换底公式并证明之：强调：a N =时，bb a a a a a b log 1log log log ==； αβa a βlog b =log b α；例1. 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式:（1）54=625 （2）61264-=（3）1() 5.733m=（4）12log 164=- （5）lg 0.012=- （6）ln10 2.303=例2.求下列各式中x 的值：641(1)log ;3x =- (2)log 26x = (3)lg1000x = 3(4)ln e x -=例3.计算：① 01.0lg ； ②42log (2； ③ 5lg 2lg +； ④lg1001/5⑤ 142log 2112log 487log 222--+； ⑥ 25lg 50lg 2lg )2(lg 2+⋅+；⑦2593⨯3（）㏒ ； ⑧3332726log log log 535+-例4． 用a a a x , y , z ㏒㏒㏒表示下列各式：（1）2a x yz （）㏒ （2）a ㏒ yz x 2 （3）a ㏒ zy x2例5、计算下列各式的值：① log log ∙49332； ② 1681log 27log 32 ；③3log 13log 15.132+； ④10log 5lg 10log 2lg 550+；⑤37log 4log 37+；例6、已知3log 2a =，b =7log 3，试用a 、b 表示4log 7.例7、已知方程x 2＋x log 26＋log 23＝0的两根为α和β，求(14)α·(14)β的值。
高中数学人教B版必修一3.2.2对数函数word教案1
学科：数学课题：对数函数（一）教学目标（三维融通表述）：1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2．通过描点法画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3．通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法．教学重点：掌握对数函数的图象和性质．教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用．教学过程教学环节问题与任务时间教师活动学生活动知识方法准备典型例题分析对相关的知识与方法复习巩固对对数函数定义的理解提出本节课要3分钟8分钟18分提问：1.学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质．2.对数的定义及其对底数的限制．设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备．3.阅读课本第102页，回答下列问题。
（一）对数函数的概念注意：○1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：xy2log2=，5log5xy=都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．○2对数函数对底数的限制：0(>a，且)1≠a．（二）对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思学生思考并回答学生独立思考，逐一回答学生思考并回答小结2：分类讨论的思想对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1。
而已知条件并未指明，因此需要对底数a 进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握。
练习1:比较下列各题中两个值的大小: ⑴ 6log 10 8log 10 ⑵ 6log 5.0 4log 5.0 ⑶ 5.0log 1.0 6log 1.0 ⑷ 6.1log 5.1 4.1log 5.1 练习2：已知下列不等式，比较正数m ，n 的大小： (1) m 3log <n 3log (2) m 3.0log > n 3.0log(3) m a log <n a log (0<a<1) (4) m a log > n a log (a>1) 例2 比较下列各组中两个值的大小: (1)7log 6 , 6log 7 ; （2） 3log , 8.0log 2 .小结3：引入中间变量比较大小.例2仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直独立完成先独立思考接比较时，经常在两个对数中间插入1或0等，间接比较两个对数的大小。
(新课程)高中数学3.2.1对数及其运算(三)教案新人教B版必修1
321 对数及其运算（三）教学目标：掌握对数的换底公式教学重点：掌握对数的换底公式教学过程：1、首先可以通过实例研究当一个对数式的底数改变时，整个对数式会发生什么变化?如求I「「「设、一’•，写成指数式是J - 一，取以；为底的对数得xlog t3-log a5羞丄5 1叽5'' 吨门即廟昇■.在这个等式中，底数3变成二后对数式将变成等式右边的式子.一般地关于对数换底公式的证明方法有很多，这里可以仿照刚才具体的例子计算过程证明对数换底公式，证明的基本思路就是借助指数式.换底公式的意义是把一个对数式的底数改变可将不同底问题化为同底，便于使用运算法则.由换底公式可得：⑴--.⑵.「J.、2、例题:1、证明：证明：设屜“屜丄”则:甘丢二@砰二卡罗b =I 〕1 _ 眉3 | 眉 4 _21g3+l 音4_21g3 + 21g2_ Ig6_ 1x 2y lg^ 21g^ 21gt21g^ lg^ z ..a P =商=/陀，从而/= ,1 +门；•••寸工°即:。
（获证）2、已知:log 迪妨=1。
飭 b 2=……=1% b n =1叭一亜- -一眩切_ j证明：由换 ＞底公式阮】lg 如 1现 ，由等比定理得lg® +lgi 2+---+lgi n _ 二lg@禹…劣—JtIg^i + lg<22 +・-+lg^n•城內如…％）?• • r?求证:O| log*…卫创…氏）"，「且3仁4_ 6丄+】_ 11 求证： x 2. y z3、设心ma 3x f 4y f 6z的大小。
1 证明: 设u 七处• ? ・” 1前1 UV ----- lg4,r*8;2 比较•兀,儿近丘（0,+7）|.*》1，取对数得:1 M輕讀WW（菁京）血愉薯=焉Uo3z < 4y，又4 6k36-k64 ls^1§774^ <6z. 3兀<4y < 。
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本节反思
反思一下本节课，你收获到了什么啊
对数及其运算（3）
分层训练
1． 7．求值： 16 （ ）
1 log6 4
49
1 log8 7
log8 9 等于 log 2 3
2 3 2a b 1 a
2
A．
B． 1
C ．
3 2
C．
D． 2
2．设 lg2=a，lg3=b，则 log512 = （ ） A． B．
5．若
log3 4 log4 8 log8 m log4 2 ，则 m 的值是
．
10．已知 x, y, z 均为正实数，且 3 4 6
x y
z
求证：
1 1 1 z x 2y
6．计算： （1） （log25+log4125）
log3 2 log 3 5
（2） lg5 （3）
lg 2.5
1 a
1 b
）. .
3． lg 4 lg5lg 20 (lg5)2
； 210
1
．
本节课学了哪些重要内容？试着写下吧 课堂小结
合作探究 例 1：计算 （1） log8 9 log3 32 （2） log4 9 log27 25 log125 16
对数及其运算（3） 1
2 lg8 lg5lg 20 (lg 2)2 ； 3
11． 若 lg x y lg x 2 y lg 2 lg x lg y ，求
x y
的值．
log2 5+log4 0.2 log5 2+log25 0.5
对数及其运算（3）
2
当堂检测 1. （a≠0）化简得结果是（ A．－a B．a2 C．｜a｜
5
1
log5 ( a )2
）. D．a
2.求证： log3 4
1 log 4 3
2. 若 log7［log3（log2x） ］＝0，则 x 2 =（ ）. A. 3 B. 2 3 C. 2 2 D. 3 2 3. 已知 3a 5b m ，且 2 ，则 m 之值为（ A．15 B． 15 C．± 15 D．225 a 4. 若 3 ＝2，则 log38－2log36 用 a 表示为 5. 已知 lg 2 0.3010 ， lg1.0718 0.0301 ，则
a 2b 1 a
2a b 1 a
D ．
a 2b 1 a
8．设 18b 5,18a 9 ，试用 a , b 表示 log72 45
3． (log6 3)
log6 18 = log2 6
．
拓展延伸
1 a 4． log 3 2 , 则 log12 3= a
9．设 lg54 a,lg 63 b,lg84 c ，试用 a, b, c 表示 lg 2
1 1 1 log 3 log 5 25 8 9
对数及其运算（3） 审稿人： 全组人员
（10）月（
）日
学案类
（3） (log4 3 log8 3)(log3 2 log9 2) log 1 4 32
2
规律总结
例 2：1）已知 log3 12 a ，试用 a 表示 log3 24 （2）已知 log3 2 a ， 3b 5 ，用 a 、 b 表示 log3 30 （3）已知 log18 9 a,18b 5 ，用 a , b 表示 log36 45
编者: 曲芳 星期 型： 新授 学习目标 1．初步掌握对数运算的换底公式及其简单应用。 2. 培养学生的数学应用意识。 课堂内容展示 自学指导：自学课本 P100-101，掌握 1．对数换底公式_________________________ 2．说明：由换底公式可得以下常见结论（也称变形公式） ： ① loga b logb a 1 ； n ② log am b n log a b ； m ③ logb a loga x logb x ３．换底公式的意义是把一个对数式的底数改变，可将不同底问题化 为同底，便于使用运算法则，所以利用换底公式可以解决一些对数的 底不同的对数运算。 自学检测 1.利用换底公式计算： （1） log2 5 log5 4 （2） log 2