武汉二中高一上理科实验班数学周练18
【优质文档】湖北省武汉二中2017-2018学年高一(上)期末数学试卷(解析版)
B． C． D．
【考点】 三角函数的化简求值． 【分析】 利用诱导公式化成同角，再用和差公式即可求解． 【解答】 解：∵ sin80 °=sin（90°﹣10°）=cos10°， cos160 °=cos=﹣cos20 °， 那 么 ： sin20 °sin80 °﹣ cos160°sin10 °=sin20 °cos10°+cos20°sin10 °=sin（ 20°+10°）
6．函数 y=2sin（ ﹣2x）的单调递增区间是（
）
A．
B．
C．
D．
【考点】 函数 y=Asin（ωｘ+φ）的图象变换． 【分析】 先根据三角函数的诱导公式将自变量
x 的系数变为正数，再由函数
的单调递减区间为
的单调递增区间根据正弦函
数的单调性求出 x 的范围，得到答案．
【解答】 解：
，
由于函数
的单调递减区间为
大值，则函数 y=f（x+ ）是（ ）
A．奇函数且它的图象关于点（ π，0）对称
B．偶函数且它的图象关于点（
， 0）对称
C．奇函数且它的图象关于点（
， 0）对称
D．偶函数且它的图象关于点（ π，0）对称
10．将函数 y=sin（x﹣ ）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐
标不变），再将所得图象向左平移
2017-2018 学年湖北省武汉二中高一（上）期末数学试卷 （详细解析附后）
一、选择题 1．sin20 s°in80 ﹣°cos160 °sin10 =°（ ）
A．
B． C． D．
2．若
= ，则 tan θ（＝ ）
A．1 B．﹣ 1 C．3 D．﹣ 3
3．在函数 y=sin| x| 、y=| sinx| 、y=sin（2x+ ）、y=tan（2x+ ）中，最小正
湖北省武汉市第二中学2023-2024学年高三上学期数学周练(三)B卷
三、填空题
13．函数 y lg cos x
3 2
的定义域为
.
14．在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形， PA 底面 ABCD ，且 PA 2 ， E 为 PC 的
中点，则 P 到平面 BDE 的距离为
．
15．已知点 M 为抛物线 y x 2 上任意一点，点 N 为圆 x2 y2 2 y 3 0 上任意一点，点 P 1, 2 ，则
0
，
q
1 ，当
n
为奇数时
Sn
单调增，则
Sn
无最大值，
当 q
1
时 Sn
a1 q 1
qn 1
，
a1 q 1
0
，
q
1
,
Sn
单调增,
则 Sn 无最大值；
必要性：当 q 1 时， Sn na1 ，又 a1 0 ，则 Sn 无最大值. 可得“ a3 a1”不是“ Sn 无最大值”的必要条件； 由此可知“ a3 a1”是“ Sn 无最大值”的充分不必要条件.故选：A.
武汉市第二中学2024 届高三上数学周练（三）B 卷
一、单选题
1．复数 z (1 i)2 （ i 为虚数单位）的虚部为（ ）
1 i
A．1
B．－1
C． i
D． i
2．已知集合 A {x∣2a x a 1}， B {x∣ 2 x 3} ，若 A B ，则实数 a 的取值范围是（ ）
A． 3,1
【详解】由 f (x) aex ln x x ， x 0, ，
x
f
x
a
xex ex x2
1 x
1
aex (x 1) x2
高一数学 周练18 试题
卜人入州八九几市潮王学校涟水县第一高一数学周周练〔十八〕班级学号一、填空题〔每空5分，一共7题〕1、在分层抽样、系统抽样、简单随机抽样中，属于不放回抽样的有个2、某橘子园有平地和山地一共120亩，如今要估计平均亩产量，按一定比例用分层抽样的方法抽取10亩进展调查，假设所抽山地是平地的2倍多1亩，那么这个橘子园的平地与山地的亩数分别为3、某校有教师200人，男同学1200人，女同学1000人。
现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本。
从女学生中抽取的人数为80人，那么n=4、为了理解1206名学生对某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，现采用选取的号码间隔一样的系统抽样方法来确定所选取样本，那么抽样间隔k=5、某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为调查他们的身体状况的某项指标。
需从他们中抽取一个容量为36的样本，那么可在老年人中剔除人，然后进展抽样。
6、以下列图是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图中的数据填空。
0．0．0．0．⑴样本数据落在6,10)范围内的频率为⑵样本数据落在10,14)范围内的频数为⑶总体在2,6)的概率约为7、在总体密度曲线中，总在区间〔a,b〕内取值的概率就是，，，和总体密度曲线围成的图形的面积。
二、解答题〔每一小题20分，一共两题〕8、为了考察某校的教学程度，将抽查这个高三年级局部学生的本考试成绩进展考察。
为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进展〔该校高三年级一共有14个教学班，并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号，假定该校每班人数都一样〕。
①从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取14人，考察他们的学习成绩；②每个班中抽取1人，一共计14人，考察这14个学生的成绩；③把高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取100名学生进展考察〔假设按成绩分，该校高三学生中优秀学生有105名，良好学生420名，普通学生有175名〕。
湖北省武汉市第二中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
湖北省武汉市第二中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________对于④：22ac bc >可以推出a b >，所以a b >是22ac bc >的必要条件，故④正确；所以正确的命题为②④，故选：C 4．B【解析】由命题“x $ÎR ，2(1)2(1)30m x m x -+-+£是假命题”，利用二次函数的性质，求得实数m 的取值范围，结合充分、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由题意，命题“x $ÎR ，2(1)2(1)30m x m x -+-+£是假命题”可得命题“x "ÎR ，2(1)2(1)30m x m x -+-+>是真命题”当10m -=时，即1m =时，不等式30>恒成立；当10m -¹时，即1m ¹时，则满足()()210214130m m m ->ìïíéù---´<ïëûî，解得14m <<，综上可得，实数14m £<，即命题“x $ÎR ，2(1)2(1)30m x m x -+-+£是假命题”时，实数m 的取值范围是[1,4)，又由“0m >”是“14m £<”的必要不充分条件，所以“0m >”是“x $ÎR ，2(1)2(1)30m x m x -+-+£是假命题”的必要不充分条件，故选：B.【点睛】理解全称命题与存在性命题的含义时求解本题的关键，此类问题求解的策略是“等价转化”，把存在性命题为假命题转化为全称命题为真命题，结合二次函数的性质求得参数的取值范围，再根据充分、必要条件的判定方法，进行判定.5．A【分析】先求出()f x 的定义域,结合分式函数分母不为零求出()g x 的定义域.答案第161页，共22页。
湖北省武汉二中2018-2019学年高一上学期10月考试数学试题
湖北省武汉二中2018年10月联考高一上册数学试题温馨提示：亲爱的同学们，保持良好的心理状态，养成良好的做题习惯，将是你终身的财富，从现在开始，你一定要认真读题，仔细计算，严密思考，细心检查。
相信自己是最棒的，祝你取得好成绩！一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.方程组的解构成的集合是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出二元一次方程组的解，然后用集合表示出来.【详解】∵∴∴方程组的解构成的集合是{（1，1）}故选：C．【点睛】本题考查集合的表示法：注意集合的元素是点时，一定要以数对形式写．2.若全集，则集合的真子集共有（）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个【答案】C【解析】【分析】利用集合中含n个元素，真子集的个数为2n﹣1个，求出集合真子集的个数．【详解】∵U＝{0，1，2，3}且∁U A＝{2}，∴A＝{0，1，3}∴集合A的真子集共有23﹣1＝7个故选：C．【点睛】求一个集合的子集、真子集的个数可以利用公式：若一个集合含n个元素，其子集的个数为2n，真子集的个数为2n﹣1．3.已知函数，且，那么（）A. 2B. 18C. －10D. 6【答案】D【解析】【分析】令g（x）＝x5+ax3+bx，可知其为奇函数，根据奇函数的性质可求f（2）的值．【详解】令g（x）＝x5+ax3+bx，易得其为奇函数，则f（x）＝g（x）+8，所以f（﹣2）＝g（﹣2）+8＝10，得g（﹣2）＝2，因为g（x）是奇函数，即g（2）＝﹣g（﹣2），所以g（2）＝﹣2，则f（2）＝g（2）+8＝﹣2+8＝6，故选：D．【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，以及整体代换求函数值，属于基础题．4.在映射中，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将x=-2,y=1代入对应法则即可得到B中的元素.【详解】∵映射f：A→B中，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），∴将A中的元素（-2,1）代入对应法则得x-y=-2-1=-3,x+y=-2+1=-1,故与A中的元素对应的B中的元素为（﹣3，-1）故选：D．【点睛】本题考查映射概念的应用，属于基础题.5.设集合，，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示( )A. B. C. D.【答案】A【解析】因为集合A＝{x|x参加自由泳的运动员}，B＝{x|x参加蛙泳的运动员}所以“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为A∩B故选：A6.已知集合，，那么 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解出集合B，利用交集的运算求解即可得到答案.【详解】,，则故选：B【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.7.集合 , , 又则有（）A. B. C. D.任一个【答案】B【解析】试题分析：因为集合为偶数集，为奇数集，，，所以为奇数，为偶数，所以为奇数，所以.故选B．考点：元素与集合的关系．8.下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与.A. ①③B. ①④C. ①②D. ②④【答案】D【解析】【分析】根据相同函数对定义域和解析式的要求，依次判断各个选项即可.【详解】①与的对应法则不同∴f（x）与g（x）不是同一函数；②与定义域和对应法则相同，故是同一函数；③f（x）的定义域为R,函数g(x)的定义域为，故不是同一函数；④f（x）＝x2﹣2x﹣1与g（t）＝t2﹣2t﹣1对应法则和定义域相同，故是同一函数．综上是同一函数的是②④．故选：D．【点睛】本题考查利用函数的三要素判定函数是否是同一函数，事实上只要具备定义域与对应法则相同即可．9.下列表述中错误的是（）A. 若，则B. 若，则C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题；A．.正确。
湖北省武汉二中2018-2019学年高一上学期10月考试数学试题附答案解析
湖北省武汉二中2018年10月联考高一上册数学试题温馨提示：亲爱的同学们，保持良好的心理状态，养成良好的做题习惯，将是你终身的财富，从现在开始，你一定要认真读题，仔细计算，严密思考，细心检查。
相信自己是最棒的，祝你取得好成绩！一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.方程组的解构成的集合是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出二元一次方程组的解，然后用集合表示出来.【详解】∵∴∴方程组的解构成的集合是{（1，1）}故选：C．【点睛】本题考查集合的表示法：注意集合的元素是点时，一定要以数对形式写．2.若全集，则集合的真子集共有（）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个【答案】C【解析】【分析】利用集合中含n个元素，真子集的个数为2n﹣1个，求出集合真子集的个数．【详解】∵U＝{0，1，2，3}且∁U A＝{2}，∴A＝{0，1，3}∴集合A的真子集共有23﹣1＝7个【点睛】求一个集合的子集、真子集的个数可以利用公式：若一个集合含n个元素，其子集的个数为2n，真子集的个数为2n﹣1．3.已知函数，且，那么（）A. 2B. 18C. －10D. 6【答案】D【解析】【分析】令g（x）＝x5+ax3+bx，可知其为奇函数，根据奇函数的性质可求f（2）的值．【详解】令g（x）＝x5+ax3+bx，易得其为奇函数，则f（x）＝g（x）+8，所以f（﹣2）＝g（﹣2）+8＝10，得g（﹣2）＝2，因为g（x）是奇函数，即g（2）＝﹣g（﹣2），所以g（2）＝﹣2，则f（2）＝g（2）+8＝﹣2+8＝6，故选：D．【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，以及整体代换求函数值，属于基础题．4.在映射中，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将x=-2,y=1代入对应法则即可得到B中的元素.【详解】∵映射f：A→B中，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），∴将A中的元素（-2,1）代入对应法则得x-y=-2-1=-3,x+y=-2+1=-1,故与A中的元素对应的B中的元素为（﹣3，-1）故选：D．【点睛】本题考查映射概念的应用，属于基础题.5.设集合，，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示( )A. B. C. D.【解析】因为集合A＝{x|x参加自由泳的运动员}，B＝{x|x参加蛙泳的运动员}所以“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为A∩B故选：A6.已知集合，，那么 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解出集合B，利用交集的运算求解即可得到答案.【详解】,，则故选：B【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.7.集合 , , 又则有（）A. B. C. D. 任一个【答案】B【解析】试题分析：因为集合为偶数集，为奇数集，，，所以为奇数，为偶数，所以为奇数，所以.故选B．考点：元素与集合的关系．8.下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与.A. ①③B. ①④C. ①②D. ②④【答案】D【解析】【分析】根据相同函数对定义域和解析式的要求，依次判断各个选项即可.【详解】①与的对应法则不同∴f（x）与g（x）不是同一函数；②与定义域和对应法则相同，故是同一函数；③f（x）的定义域为R,函数g(x)的定义域为，故不是同一函数；④f（x）＝x2﹣2x﹣1与g（t）＝t2﹣2t﹣1对应法则和定义域相同，故是同一函数．综上是同一函数的是②④．故选：D．【点睛】本题考查利用函数的三要素判定函数是否是同一函数，事实上只要具备定义域与对应法则相同即可．9.下列表述中错误的是（）A. 若，则B. 若，则C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题；A．.正确。
2018-2019学年湖北省武汉二中高一(上)10月月考数学试卷
2018-2019学年湖北省武汉二中高一（上）10月月考数学试卷试题数：22.满分：01.（单选题.5分）方程组{x+y=2x−y=0的解构成的集合是（）A.{1}B.（1.1）C.{（1.1）}D.{1.1}2.（单选题.5分）若全集U={0.1.2.3}且∁U A={2}.则集合A的真子集共有（）A.3个B.5个C.7个D.8个3.（单选题.5分）已知函数f（x）=x5+ax3+bx+8.且f（-2）=10.那么f（2）等于（）A.-18B.-10C.6D.104.（单选题.5分）在映射f：A→B中.A=B={（x.y）|x.y∈R}.且f：（x.y）→（x-y.x+y）.则与A 中的元素（-1.2）对应的B中的元素为（）A.（-3.1）B.（1.3）C.（-1.-3）D.（3.1）5.（单选题.5分）设集合A={x|x参加自由泳的运动员}.B={x|x参加蛙泳的运动员}.对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为（）A.A∩BB.A⊇BC.A∪BD.A⊆B6.（单选题.5分）已知集合A={-1.0.1}.B={x|x2-x-2=0}.那么A∩B=（）A.{0}B.{-1}C.{1}D.∅7.（单选题.5分）A={x|x=2k.k∈Z}.B={x|x=2k+1.k∈Z}.C={x|x=4k+1.k∈Z}.又a∈A.b∈B.则（）A.a+b∈AB.a+b∈BC.a+b∈CD.a+b∈A.B.C中的任一个8.（单选题.5分）下列各组函数是同一函数的是（）① f（x）= √−2x3与g（x）=x √−2x；② f（x）=|x|与g（x）= √x2；③ f（x）=x+1与g（x）=x+x0；④ f（x）=x2-2x-1与g（t）=t2-2t-1．A. ① ③B. ① ④C. ① ②D. ② ④9.（单选题.5分）下列表述中错误的是（）A.若A⊆B.则A∩B=AB.若A∪B=B.则A⊆BC.（A∩B）⫋A⫋（A∪B）D.∁U（A∩B）=（∁U A）∪（∁U B）10.（单选题.5分）设全集U={x|x≤8.x∈N+}.若A⊆U.B⊆U.B∩（∁U A）={2.6}.A∩{∁U B}={1.8}.（∁U A）∩（∁U B）={4.7}.则（）A.A={1.6}.B={2.8}B.A={1.3.5.6}.B={2.3.5.8}C.A={1.6}.B={2.3.5.8}D.A={1.3.5.8}.B={2.3.5.6}11.（单选题.5分）已知奇函数f（x）定义在（-1.1）上.且对任意x1.x2∈（-1.1）（x1≠x2）都有f(x2)−f(x1)x2−x1＜0成立.若f（2x-1）+f（3x-2）＞0成立.则x的取值范围为（）A.（0.1）B.（13，1）C.（13，35）D.（0. 35 ）12.（单选题.5分）若函数f （x ）是定义在R 上的偶函数.在（-∞.0]上是增函数.且f （3）=0.则使得f （x ）＞0的x 的取值范围是（ ）A.（-∞.-3）B.（3.+∞）C.（-3.3）D.（-∞.-3）∪（3.+∞）13.（填空题.5分）如果奇函数f （x ）在区间[3.7]上是减函数.值域为[-2.5].那么2f （3）+f （-7）=___ ．14.（填空题.5分）已知函数f （n ）= {n −3(n ≥10)f [f (n +5)](n ＜10).其中n∈N .则f （8）等于___ ． 15.（填空题.5分）设A={1.2.3.4.5.6.7}.B={1.2.6.8}.定义A 与B 的差集为A-B={x|x∈A .且x∉B}.则A-（A-B ）=___16.（填空题.5分）已知函数f （x ）= {1x ，x ≥10kx +1，x ＜10 .若f （x ）在R 上是减函数.则实数k 的取值范围为___ ．17.（问答题.0分）已知集合A={x|-1＜x ＜3}.B={x|x-m ＞0}．（Ⅰ）若A∩B=∅.求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若A∩B=A .求实数m 的取值范围．18.（问答题.0分）已知集合A={x|0＜ax+1≤5}.函数f （x ）= √2−x √2x+1B ．（Ⅰ）求集合B ．（Ⅱ）当a=-1时.若全集U={x|x≤4}.求∁U A 及A∩（∁U B ）；（Ⅲ）若A⊆B .求实数a 的取值范围．19.（问答题.0分）已知函数f （x ）= { 1+1x ，x ＞1x 2+1，−1≤x ≤12x +3，x ＜−1． （Ⅰ）求f （1+ √2−1 .f （f （f （-4）））的值； （Ⅱ）求f （8x-1）；（Ⅲ）若f （4a ）= 32 .求a ．20.（问答题.0分）已知函数f （x ）= x−b x+a .且f （2）= 14 .f （3）= 25 ．（Ⅰ）求f （x ）的函数解析式；（Ⅱ）求证：f （x ）在[3.5]上为增函数；（Ⅲ）求函数f （x ）的值域．21.（问答题.0分）已知函数f （x ）为定义在R 上的奇函数.且当x ＞0时.f （x ）=-x 2+4x （Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）求函数f （x ）在区间[-2.a]（a ＞-2）上的最小值．22.（问答题.0分）函数f （x ）的定义域为R.且对任意x.y∈R .有f （x+y ）=f （x ）+f （y ）.且当x ＞0时.f （x ）＜0.（Ⅰ）证明f （x ）是奇函数；（Ⅱ）证明f （x ）在R 上是减函数；（Ⅲ）若f （3）=-1.f （3x+2）+f （x-15）-5＜0.求x 的取值范围．2018-2019学年湖北省武汉二中高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析试题数：22.满分：01.（单选题.5分）方程组 {x +y =2x −y =0的解构成的集合是（ ） A.{1}B.（1.1）C.{（1.1）}D.{1.1}【正确答案】：C【解析】：通过解二元一次方程组求出解.利用集合的表示法：列举法表示出集合即可．【解答】：解： {x +y =2x −y =0解得 {x =1y =1 所以方程组 {x +y =2x −y =0的解构成的集合是{（1.1）} 故选：C ．【点评】：本题主要考查了集合的表示法：注意集合的元素是点时.一定要以数对形式写.属于基础题．2.（单选题.5分）若全集U={0.1.2.3}且∁U A={2}.则集合A 的真子集共有（ ）A.3个B.5个C.7个D.8个【正确答案】：C【解析】：利用集合中含n 个元素.其真子集的个数为2n -1个.求出集合的真子集的个数．【解答】：解：∵U={0.1.2.3}且C U A={2}.∴A={0.1.3}∴集合A 的真子集共有23-1=7【点评】：求一个集合的子集、真子集的个数可以利用公式：若一个集合含n个元素.其子集的个数为2n.真子集的个数为2n-1．3.（单选题.5分）已知函数f（x）=x5+ax3+bx+8.且f（-2）=10.那么f（2）等于（）A.-18B.-10C.6D.10【正确答案】：C【解析】：由函数的解析式是一个非奇非偶函数.且偶函数部分是一个常数.故可直接建立关于f （-2）与f（2）的方程.解出f（2）的值【解答】：解：由题.函数f（x）=x5+ax3+bx+8.且f（-2）=10.则f（-2）+f（2）=8+8=16解得f（2）=6故选：C．【点评】：本题考查函数奇偶性的性质.根据函数解析式的特征建立关于f（-2）与f（2）的方程.对解答本题最为快捷.本方法充分利用了函数奇偶性的性质.达到了解答最简化的目的.题后应注意总结本方法的使用原理4.（单选题.5分）在映射f：A→B中.A=B={（x.y）|x.y∈R}.且f：（x.y）→（x-y.x+y）.则与A 中的元素（-1.2）对应的B中的元素为（）A.（-3.1）B.（1.3）C.（-1.-3）D.（3.1）【正确答案】：A【解析】：根据已知中映射f：A→B的对应法则.f：（x.y）→（x-y.x+y）.将A中元素（-1.2）代入对应法则.即可得到答案．【解答】：解：由映射的对应法则f：（x.y）→（x-y.x+y）.故A中元素（-1.2）在B中对应的元素为（-1-2.-1+2）故选：A．【点评】：本题考查的知识点是映射的概念.属基础题型.熟练掌握映射的定义.是解答本题的关键．5.（单选题.5分）设集合A={x|x参加自由泳的运动员}.B={x|x参加蛙泳的运动员}.对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为（）A.A∩BB.A⊇BC.A∪BD.A⊆B【正确答案】：A【解析】：根据集合交集的定义.结合已知中集合A={x|x参加自由泳的运动员}.B={x|x参加蛙泳的运动员}.可得“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为A.B的交集．【解答】：解：∵集合A={x|x参加自由泳的运动员}.B={x|x参加蛙泳的运动员}.∴“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为A∩B.故选：A．【点评】：本题考查的知识点是集合的表示法.集合交集的定义.正确理解集合交集的概念是解答的关键．6.（单选题.5分）已知集合A={-1.0.1}.B={x|x2-x-2=0}.那么A∩B=（）A.{0}B.{-1}C.{1}D.∅【正确答案】：B【解析】：可以求出集合B.然后进行交集的运算即可．【解答】：解：∵A={-1.0.1}.B={-1.2}∴A∩B={-1}．故选：B．【点评】：考查列举法、描述法的定义.一元二次方程的解法.以及交集的运算．7.（单选题.5分）A={x|x=2k.k∈Z}.B={x|x=2k+1.k∈Z}.C={x|x=4k+1.k∈Z}.又a∈A.b∈B.则（）A.a+b∈AB.a+b∈BC.a+b∈CD.a+b∈A.B.C中的任一个【正确答案】：B【解析】：利用集合元素和集合之间的关系.表示出a.b.然后进行判断即可．【解答】：解：∵a∈A.b∈B.∴设a=2k1.k1∈Z.b=2k2+1.k2∈Z.则a+b=2k1+2k2+1=2（k1+k2）+1∈B．故选：B．【点评】：本题主要考查集合元素和集合之间的关系的判断.比较基础．8.（单选题.5分）下列各组函数是同一函数的是（）① f（x）= √−2x3与g（x）=x √−2x；② f（x）=|x|与g（x）= √x2；③ f（x）=x+1与g（x）=x+x0；④ f（x）=x2-2x-1与g（t）=t2-2t-1．A. ① ③B. ① ④C. ① ②D. ② ④【正确答案】：D【解析】：根据两个函数的定义域相同.对应关系也相同.即可判断它们是同一函数．【解答】：解：对于① .f（x）= √−2x3 =-x √−2x（x≤0）.与g（x）=x √−2x（x≤0）的对应关系不同.不是同一函数；对于② .f（x）=|x|的定义域为R.g（x）= √x2 =|x|的定义域为R.两函数的定义域相同.对应关系也相同.是同一函数；对于③ .f（x）=x+1的定义域是R.g（x）=x+x0=x+1的定义域是{x|x≠0}.定义域不同.不是同一函数；对于④ .f（x）=x2-2x-1的定义域为R.g（t）=t2-2t-1的定义域是R.两函数的定义域相同.对应关系也相同.是同一函数；综上知.是同一函数的为② ④ ．故选：D．【点评】：本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题.是基础题．9.（单选题.5分）下列表述中错误的是（）A.若A⊆B.则A∩B=AB.若A∪B=B.则A⊆BC.（A∩B）⫋A⫋（A∪B）D.∁U（A∩B）=（∁U A）∪（∁U B）【正确答案】：C【解析】：根据题意.做出图示.由图二知.A与B两个选项正确.由图一可得选项D正确.当A=B 时.A∩B=A∪B=A=B.所以.C选项是错误的．【解答】：解：根据题意.作图可得：（一）（二）通过画示意图可得 A、B、D、是正确的.C 是错误的.因为当A=B时.A∩B=A∪B=A=B.故只有C 是错误的.案选 C故选：C．【点评】：本题考查几何间包含关系的判断及应用.可以采用举反例、排除、画示意图等手段.找出错误的选项．10.（单选题.5分）设全集U={x|x≤8.x∈N+}.若A⊆U.B⊆U.B∩（∁U A）={2.6}.A∩{∁U B}={1.8}.（∁U A）∩（∁U B）={4.7}.则（）A.A={1.6}.B={2.8}B.A={1.3.5.6}.B={2.3.5.8}C.A={1.6}.B={2.3.5.8}D.A={1.3.5.8}.B={2.3.5.6}【正确答案】：D【解析】：作出维恩图.结合图形能求出集合A 和集合B ．【解答】：解：∵全集U={x|x≤8.x∈N +}={1.2.3.4.5.6.7.8}.A⊆U .B⊆U .B∩（∁U A ）={2.6}.A∩{∁U B}={1.8}.（∁U A ）∩（∁U B ）={4.7}.∴作出维恩图如下：结合图形得：A={1.3.5.8}.B={2.3.5.6}．故选：D ．【点评】：本题考查集合的的求法.考查补集、交集定义、维恩图性质等基础知识.考查运算求解能力.是基础题．11.（单选题.5分）已知奇函数f （x ）定义在（-1.1）上.且对任意x 1.x 2∈（-1.1）（x 1≠x 2）都有 f (x 2)−f (x 1)x 2−x 1 ＜0成立.若f （2x-1）+f （3x-2）＞0成立.则x 的取值范围为（ ）A.（0.1）B.（ 13，1 ）C.（ 13，35 ）D.（0. 35 ）【正确答案】：C【解析】：根据题意.分析可得f （x ）在（-1.1）上为减函数.结合函数的奇偶性可得原不等式等价于 {−1＜2x −1＜1−1＜2−3x ＜12x −1＜2−3x.解可得项的取值范围.即可得答案．【解答】：解：根据题意.f （x ）满足对任意x 1.x 2∈（-1.1）（x 1≠x 2）都有 f (x 2)−f (x 1)x 2−x 1＜0成立.则f （x ）在（-1.1）上为减函数.又由函数f （x ）定义在（-1.1）上的奇函数.则f （2x-1）+f （3x-2）＞0⇒f （2x-1）＞-f （3x-2）⇒f （2x-1）＞f （2-3x ）⇒ {−1＜2x −1＜1−1＜2−3x ＜12x −1＜2−3x. 解可得： 13 ＜x ＜ 35 .即不等式的解集为（ 13 . 35 ）. 故选：C ．【点评】：本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用.涉及不等式的解法.属于基础题． 12.（单选题.5分）若函数f （x ）是定义在R 上的偶函数.在（-∞.0]上是增函数.且f （3）=0.则使得f （x ）＞0的x 的取值范围是（ ） A.（-∞.-3） B.（3.+∞） C.（-3.3）D.（-∞.-3）∪（3.+∞） 【正确答案】：C【解析】：由偶函数f （x ）在[0.+∞）上单调递减.且f （3）=0.f （x ）＞0可化为|x|＜3.从而求解．【解答】：解：∵偶函数f （x ）在（-∞.0]上是增函数. ∴在[0.+∞）上单调递减. ∵f （3）=0.∴f （x ）＞0可化为f （x ）＞f （3）. ∴|x|＜3. ∴-3＜x ＜3. 故选：C ．【点评】：本题考查了函数的性质应用.属于基础题．13.（填空题.5分）如果奇函数f （x ）在区间[3.7]上是减函数.值域为[-2.5].那么2f （3）+f （-7）=___ ．【正确答案】：[1]12【解析】：根据函数奇偶性和值域之间的关系进行转化求解即可．【解答】：解：由f （x ）在区间[3.7]上是递减函数.且最大值为5.最小值为-2. 得f （3）=5.f （7）=-2.∵f （x ）是奇函数.∴f （-7）=2.∴2f （3）+f （-7）=12． 故答案为：12．【点评】：本题主要考查函数值的计算.利用好函数奇偶性和单调性的关系是解决本题的关键． 14.（填空题.5分）已知函数f （n ）= {n −3(n ≥10)f [f (n +5)](n ＜10) .其中n∈N .则f （8）等于___ ．【正确答案】：[1]7【解析】：根据解析式先求出f （8）=f[f （13）].依次再求出f （13）和f[f （13）].即得到所求的函数值．【解答】：解：∵函数f （n ）= {n −3 (n ≥10)f [f (n +5)] (n ＜10) .∴f （8）=f[f （13）]. 则f （13）=13-3=10. ∴f （8）=f[f （13）]=10-3=7. 故答案为：7．【点评】：本题是分段函数求值问题.对应多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值.一定要注意自变量的值所在的范围.然后代入相应的解析式求解．15.（填空题.5分）设A={1.2.3.4.5.6.7}.B={1.2.6.8}.定义A 与B 的差集为A-B={x|x∈A .且x∉B}.则A-（A-B ）=___ 【正确答案】：[1]{1.2.6}【解析】：根据差集的定义进行运算即可．【解答】：解：∵A={1.2.3.4.5.6.7}.B={1.2.6.8}. 根据差集的定义得.A-B={3.4.5.7}.A-（A-B ）={1.2.6}． 故答案为：{1.2.6}．【点评】：考查列举法的定义.以及差集的定义及运算．16.（填空题.5分）已知函数f （x ）= {1x ，x ≥10kx +1，x ＜10.若f （x ）在R 上是减函数.则实数k 的取值范围为___ ．【正确答案】：[1][- 9100 .0） 【解析】：若函数f （x ）= {1x ，x ≥10kx +1，x ＜10.在R 上是减函数.列出不等式组.解得实数k 的取值范围．【解答】：解：若函数f （x ）= {1x ，x ≥10kx +1，x ＜10.在R 上是减函数. 则 {k ＜010k +1≥110 .解得：k∈[- 9100 .0）． 故答案为：[- 9100 .0）．【点评】：本题考查的知识点是分段函数的应用.正确理解分段函数的单调性是含义是解答的关键.是中档题．17.（问答题.0分）已知集合A={x|-1＜x ＜3}.B={x|x-m ＞0}． （Ⅰ）若A∩B=∅.求实数m 的取值范围； （Ⅱ）若A∩B=A .求实数m 的取值范围．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）可以求出B={x|x ＞m}.根据A∩B=∅即可得出m≥3； （Ⅱ）根据A∩B=A 可得出A⊆B .从而得出m≤-1．【解答】：解：（Ⅰ）∵A={x|-1＜x ＜3}.B={x|x ＞m}.且A∩B=∅. ∴m≥3.∴m 的取值范围为[3.+∞）； （Ⅱ）∵A∩B=A∴A⊆B ∴m≤-1.∴实数m 的取值范围为（-∞.-1]．【点评】：考查描述法、区间的定义.交集的定义及运算.空集、子集的定义． 18.（问答题.0分）已知集合A={x|0＜ax+1≤5}.函数f （x ）= √2−x √2x+1B ．（Ⅰ）求集合B ．（Ⅱ）当a=-1时.若全集U={x|x≤4}.求∁U A 及A∩（∁U B ）； （Ⅲ）若A⊆B .求实数a 的取值范围．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）解 {2−x ≥02x +1＞0 即可得出f （x ）的定义域B= (−12，2] ；（Ⅱ）a=-1时.得出集合A.然后进行交集、补集的运算即可；（Ⅲ）根据A⊆B 即可讨论a ：a=0时.不满足题意；a ＞0时.求出 A ={x|−1a＜x ≤4a} .从而得出 {−1a ≥−124a ≤2 ；a ＜0时.求出 A ={x|4a ≤x ＜−1a } .则得出 {4a＞−12−1a ≤2 .解出a 的范围即可．【解答】：解：（Ⅰ）解 {2−x ≥02x +1＞0 .得. −12＜x ≤2 .∴ B =(−12，2] ；（Ⅱ）a=-1时.A={x|-4≤x ＜1}.且U={x|x≤4}.∴∁U A={x|x ＜-4.或1≤x≤4}. ∁U B ={x|x ≤−12或2＜x ≤4} . A ∩(∁U B )={x|−4≤x ≤−12} ； （Ⅲ）∵A⊆B∴ ① a=0时.A=R.不满足题意；② a ＞0时. A ={x|−1a ＜x ≤4a } .则 {−1a ≥−124a≤2 .解得a≥2；③ a ＜0时. A ={x|4a≤x ＜−1a} .则 {4a ＞−12−1a ≤2.解得a ＜-8；综上得.实数a 的取值范围为{a|a ＜-8.或a≥2}．【点评】：考查函数定义域的定义及求法.描述法的定义.子集的定义.以及分类讨论的思想． 19.（问答题.0分）已知函数f （x ）= {1+1x ，x ＞1x 2+1，−1≤x ≤12x +3，x ＜−1 ．（Ⅰ）求f （1+√2−1.f （f （f （-4）））的值； （Ⅱ）求f （8x-1）； （Ⅲ）若f （4a ）= 32.求a ．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）f （1+√2−1=f （1+ √2+1(√2−1)(√2+1) ）=f （2+ √2 ）.f （-4）=-8+3=-5.则f （-5）=-10+3=-7.f （-7）=-14+3=-11.进而求解；（Ⅱ）分类讨论8x-1的取值范围.进而代入分段函数区间求解； （Ⅲ）分类讨论4a 的取值范围.进而代入分段函数区间求解；【解答】：解：（Ⅰ）由题意得.f （1+ √2−1）=f （1+ √2+1(√2−1)(√2+1) =f （2+ √2 ）=1+ 2+√2 =1+√2(2+√2)(2−√2)=1+ 2−√22 =2- √22 . 又f （-4）=-8+3=-5.则f （-5）=-10+3=-7.f （-7）=-14+3=-11. ∴f （f （f （-4）））=f （f （-5））=f （-7）=-11； （Ⅱ）当8x-1＞1.即x ＞ 14 时.f （8x-1）=1+ 18x−1 .当-1≤8x -1≤1时.即0≤x≤ 14 时.f （8x-1）=（8x-1）2+1=64x 2-16x+2； 当8x-1＜-1时.即x ＜0.f （8x-1）=2（8x-1）+3=16x+1；综上可得.f （8x-1）= {1+18x−1，x ＞1464x 2−16x +2，0≤x ≤1416x +1，x ＜0（Ⅲ）因为f （4a ）= 32.所以分以下三种情况：当4a ＞1.即a ＞14 时.f （4a ）=1+ 14a = 32 .解得a= 12 .成立；当-1≤4a≤1时.即- 14≤a≤ 14时.f （4a ）=16a 2+1= 32.解得a=± √28.成立； 当4a ＜-1时.即a ＜- 14 时.f （4a ）=8a+3= 32 .解得a=- 316 .不成立； 综上可得a 的值是 12或 ±√28 ．【点评】：考查分段函数的应用.分类讨论的思想.属于中档题； 20.（问答题.0分）已知函数f （x ）= x−bx+a.且f （2）= 14.f （3）= 25．（Ⅰ）求f （x ）的函数解析式； （Ⅱ）求证：f （x ）在[3.5]上为增函数； （Ⅲ）求函数f （x ）的值域．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）根据条件可得出 {2−b2+a =143−b3+a=25.解出a=2.b=1.从而得出 f (x )=x−1x+2 ；（Ⅱ）根据增函数的定义.设任意的x 1.x 2∈[3.5].且x 1＜x 2.然后作差.通分.提取公因式得出 f (x 1)−f (x 2)=3(x 1−x 2)(x1+2)(x 2+2).然后说明f （x 1）＜f （x 2）即可；（Ⅲ）分离常数得出 f (x )=1−3x+2.可看出f （x ）≠1.从而得出f （x ）的值域．【解答】：解：（Ⅰ）根据 f (2)=14，f (3)=25得. {2−b2+a =143−b 3+a=25.解得a=2.b=1∴ f (x )=x−1x+2 ；（Ⅱ）证明： f (x )=1−3x+2 .设x 1.x 2∈[3.5].且x 1＜x 2.则：f (x 1)−f (x 2)=3x2+2−3x 1+2=3(x 1−x 2)(x2+2)(x 1+2).∵x 1.x 2∈[3.5].x 1＜x 2. ∴x 1+2＞0.x 2+2＞0.x 1-x 2＜0. ∴f （x 1）＜f （x 2）.∴f （x ）在[3.5]上为增函数； （Ⅲ）∵ f (x )=1−3x+2 . ∵ −3x+2≠0 . ∴f （x ）≠1.∴f （x ）的值域为{f （x ）|f （x ）≠1}．【点评】：考查已知函数求值的方法.待定系数法求函数解析式的方法.分离常数法的运用.以及反比例函数的值域.增函数的定义及利用增函数的定义证明一个函数是增函数的方法． 21.（问答题.0分）已知函数f （x ）为定义在R 上的奇函数.且当x ＞0时.f （x ）=-x 2+4x （Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）求函数f （x ）在区间[-2.a]（a ＞-2）上的最小值．【正确答案】：【解析】：（1）先求f （0）=0.再设x ＜0.由奇函数的性质f （x ）=-f （-x ）.利用x ＞0时的表达式求出x ＜0时函数的表达式．（2）函数在（-2.2）单调性递增.在（2.+∞）单调递减.讨论a≤2和a ＞2的情况．【解答】：解：（1）∵函数f （x ）是定义在R 上的奇函数. ∴f （0）=0.且f （-x ）=-f （x ）. ∴f （x ）=-f （-x ）. 设x ＜0.则-x ＞0. ∴f （-x ）=-x 2-4x.∴f （x ）=-f （-x ）=-（-x 2-4x ）=x 2+4x. ∴f （x ）= {x 2+4x ，x ≤0−x 2+4x ，x ＞0（2）根据题意得.当a≤2时.最小值为f（-2）=-4；当a＞2时.f（x）=f（-2）=-4.x=2+2 √2 . ∴2＜a ≤2+2√2 .最小值为f（-2）=-4；当a ＞2+2√2 .最小值为f（a）．综上：-2＜a ≤2+2√2最小值为-4；当a ＞2+2√2 .时.最小值为f（a）．【点评】：本题主要考查奇函数的性质求解函数的解析式.关键是利用原点两侧的函数表达式之间的关系解题．22.（问答题.0分）函数f（x）的定义域为R.且对任意x.y∈R.有f（x+y）=f（x）+f（y）.且当x＞0时.f（x）＜0.（Ⅰ）证明f（x）是奇函数；（Ⅱ）证明f（x）在R上是减函数；（Ⅲ）若f（3）=-1.f（3x+2）+f（x-15）-5＜0.求x的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）在f（x+y）=f（x）+f（y）中.令x=y=0.则可得f（0）=0；再令y=-x.可得f（x-x）=f（x）+f（-x）.即f（x）+f（-x）=f（0）=0.即可证明f（x）是奇函数.（2）设x1＞x2.由已知可得f（x1-x2）＜0.再利用f（x+y）=f（x）+f（y）分析可得f（x1）=f （x1-x2+x2）=f（x1-x2）+f（x2）＜f（x2）.结合函数单调性的定义分析可得答案；（3）根据题意.利用特殊值法分析可得f（15）=-5.据此分析可得f（3x+2）+f（x-15）-5＜0⇒f（3x+2）+f（x-15）＜5⇒f（3x+2+x-15）＜f（15）⇒f（4x-13）＜f（15）.结合函数的单调性可得4x-13＞15.解可得x的取值范围.即可得答案．【解答】：解：（Ⅰ）证明：对于f（x+y）=f（x）+f（y）.令x=y=0.则有f（0）=f（0）+f（0）.即f（0）=0.令y=-x.可得f（x-x）=f（x）+f（-x）.即f（x）+f（-x）=f（0）=0.则有f（-x）=-f（x）.故函数y=f（x）是奇函数.（2）证明：设x1＞x2.则x1-x2＞0.则f（x1-x2）＜0.而f（x+y）=f（x）+f（y）.则f（x1）=f（x1-x2+x2）=f（x1-x2）+f（x2）＜f（x2）.故函数y=f（x）是R上的减函数；（3）根据题意.在f（x+y）=f（x）+f（y）且f（3）=-1.令x=y=3可得.f（6）=f（3）+f（3）=-2.令x=y=6可得：f（12）=f（6）+f（6）=-4.令x=3.y=12可得：f（15）=f（3）+f（12）=-5.则f（3x+2）+f（x-15）-5＜0⇒f（3x+2）+f（x-15）＜5⇒f（3x+2+x-15）＜-f（15）⇒f （4x-13）＜f（-15）.又由f（x）为R上的减函数.则有4x-13＞-15.解可得x＞- 12 .即x的取值范围为（- 12.+∞）．【点评】：本题考查抽象函数的应用.涉及函数的奇偶性、单调性的判断以及应用.属于基础题．。
2021年湖北省武汉市第二中学高一数学理模拟试卷含解析
2021年湖北省武汉市第二中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点A(4，1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是( )A.x+y=5B.x-y=5C.x+y=5或x-4y=0D.x-y=5或x+4y=0参考答案：C略2. 已知直线l1: y=xsinα和直线l2: y=2x+c，则直线l1与l2 （）A.通过平移可以重合B.不可能垂直C.可能与x轴围成等腰直角三角形D.通过绕l1上某一点旋转可以重合参考答案：A3. 圆x2+y2+4x+26y+b2=0与某坐标轴相切，那么b可以取得值是( )A、±2或±13B、1和2C、-1和-2D、-1和1参考答案：A4. 若，则等于（）A． B． C． D．参考答案：B略5. 设在为减函数，且，则下列选项正确的是（）A. B.C. D.参考答案：B略6. （5分）已知直线m、n与平面α，β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．其中真命题的个数是（）A．0 B． 1 C． 2 D．3参考答案：C考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：综合题．分析：根据线面平行的性质，线面垂直的性质，面面平行的判定，结合空间点线面之间的关系，我们逐一分析已知中的三个命题即可得到答案．解答：m∥α，n∥α，时，m与n可能平行、可能异面也可能相交，故①错误；m∥α，n⊥α时，存在直线l?α，使m∥l，则n⊥l，也必有n⊥m，故②正确；m⊥α，m∥β时，直线l?β，使l∥m，则n⊥β，则α⊥β，故③正确；故选C点评：本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定方法，建立良好的空间想象能力是解答本题的关键．7. 函数存在零点的区间是（▲ ）A．B．C．D．参考答案：B∵在上单调递增，以上集合均属于，根据零点存在定理，∴，易知选项符合条件，∴选择．8. 若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（）A．f（x）为奇函数B．f（x）为偶函数C．f（x）+1为奇函数D．f（x）+1为偶函数参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断．【分析】对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，考察四个选项，本题要研究函数的奇偶性，故对所给的x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1进行赋值研究即可【解答】解：∵对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，∴令x1=x2=0，得f（0）=﹣1∴令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）+1，∴f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1]，∴f（x）+1为奇函数．故选C9. 已知唯一的零点在区间、、内，那么下面命题错误的（）A．函数在或内有零点B．函数在内无零点C．函数在内有零点D．函数在内不一定有零点参考答案：C解析：唯一的零点必须在区间，而不在10. 已知，则=（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由同角三角函数的基本关系，算出sinα=﹣，再利用两角和的余弦公式即可算出的值．【解答】解：∵，∴sinα=﹣=﹣因此，=cosαcos﹣sinαsin=﹣=故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期为▲．参考答案：12. 已知在定义域上为减函数，且，则的取值范围是 .参考答案：略13. 在2与32中间插入7个实数，使这9个实数成等比数列，该数列的第7项是 .参考答案：1614. 若，是第四象限角,则＝_______参考答案：略15. 设函数，则函数的零点为▲ ．参考答案：16. 已知集合A ={1,2}，则集合A 的子集的个数。
湖北省武汉二中2018-2019学年高一上学期10月考试数学试题
湖北省武汉二中2018年10月联考高一上册数学试题温馨提示：亲爱的同学们，保持良好的心理状态，养成良好的做题习惯，将是你终身的财富，从现在开始，你一定要认真读题，仔细计算，严密思考，细心检查。
相信自己是最棒的，祝你取得好成绩！一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.方程组的解构成的集合是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出二元一次方程组的解，然后用集合表示出来.【详解】∵∴∴方程组的解构成的集合是{（1，1）}故选：C．【点睛】本题考查集合的表示法：注意集合的元素是点时，一定要以数对形式写．2.若全集，则集合的真子集共有（）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个【答案】C【解析】【分析】利用集合中含n个元素，真子集的个数为2n﹣1个，求出集合真子集的个数．【详解】∵U＝{0，1，2，3}且∁U A＝{2}，∴A＝{0，1，3}∴集合A的真子集共有23﹣1＝7个故选：C．【点睛】求一个集合的子集、真子集的个数可以利用公式：若一个集合含n个元素，其子集的个数为2n，真子集的个数为2n﹣1．3.已知函数，且，那么（）A. 2B. 18C. －10D. 6【答案】D【解析】【分析】令g（x）＝x5+ax3+bx，可知其为奇函数，根据奇函数的性质可求f（2）的值．【详解】令g（x）＝x5+ax3+bx，易得其为奇函数，则f（x）＝g（x）+8，所以f（﹣2）＝g（﹣2）+8＝10，得g（﹣2）＝2，因为g（x）是奇函数，即g（2）＝﹣g（﹣2），所以g（2）＝﹣2，则f（2）＝g（2）+8＝﹣2+8＝6，故选：D．【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，以及整体代换求函数值，属于基础题．4.在映射中，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将x=-2,y=1代入对应法则即可得到B中的元素.【详解】∵映射f：A→B中，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），∴将A中的元素（-2,1）代入对应法则得x-y=-2-1=-3,x+y=-2+1=-1,故与A中的元素对应的B中的元素为（﹣3，-1）故选：D．【点睛】本题考查映射概念的应用，属于基础题.5.设集合，，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示( )A. B. C. D.【答案】A【解析】因为集合A＝{x|x参加自由泳的运动员}，B＝{x|x参加蛙泳的运动员}所以“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为A∩B故选：A6.已知集合，，那么 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解出集合B，利用交集的运算求解即可得到答案.【详解】,，则故选：B【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.7.集合 , , 又则有（）A. B. C. D.任一个【答案】B【解析】试题分析：因为集合为偶数集，为奇数集，，，所以为奇数，为偶数，所以为奇数，所以.故选B．考点：元素与集合的关系．8.下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与.A. ①③B. ①④C. ①②D. ②④【答案】D【解析】【分析】根据相同函数对定义域和解析式的要求，依次判断各个选项即可.【详解】①与的对应法则不同∴f（x）与g（x）不是同一函数；②与定义域和对应法则相同，故是同一函数；③f（x）的定义域为R,函数g(x)的定义域为，故不是同一函数；④f（x）＝x2﹣2x﹣1与g（t）＝t2﹣2t﹣1对应法则和定义域相同，故是同一函数．综上是同一函数的是②④．故选：D．【点睛】本题考查利用函数的三要素判定函数是否是同一函数，事实上只要具备定义域与对应法则相同即可．9.下列表述中错误的是（）A. 若，则B. 若，则C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题；A．.正确。
湖北省武汉市某校高一(上)第一次周练数学试卷(有答案)
湖北省武汉市某校高一（上）第一次周练数学试卷一．选择题1. x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f(x)＝x−[x]在R上为（）A.奇函数B.偶函数C.增函数D.周期函数2. 函数f(x)=ax2+(a2−1)x−3a是定义在[4a+2, a2+1]的偶函数，则a的值为（）A.±1B.1C.−1D.−33. 已知函数y=f(x+1)是定义域为R的偶函数，且在[1, +∞)上单调递增，则不等式f(2x−1)<f(x+2)的解集为（）A.{x|x<3}B.{x|12<x<3} C.{x|−13<x<3} D.{x|13<x<3}4. 若函数y=x2−4x−2的定义域为[0, m]，值域为[−6, −2]，则m的取值范围是（）A.(0, 2]B.(0, 4]C.[2, 4]D.(2, 4)5. 函数y=√16−4x的值域是（）A.[0, +∞)B.[0, 4]C.[0, 4)D.(0, 4)6. 函数y＝a x−a(a>0, a≠1)的图象可能是（）A. B.C. D.7. 已知全集U=R，集合M={y|y=2|x|, x∈R}，N={x∈R|x2−4≥0}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.(−∞, 2) B.[2, +∞)C.[1, 2)D.(1, 2)8. 已知实数a ，b 满足等式(12)a ＝(13)b ，下列五个关系式：①0<b <a ； ②a <b <0； ③0<a <b ； ④b <a <0； ⑤a ＝b ，其中不可能成立的关系式有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9. 设y =(a −1)x 与y =(1a )x (a >1且a ≠2)具有不同的单调性，则M =(a −1)13与N =(1a)3的大小关系是（ ）A.M <NB.M =NC.M >ND.M ≤N10. 已知函数f(x)={(3a −2)x +6a −1x <1a x x ≥1在(−∞, +∞)上单调递减，那么实数a的取值范围是（ ） A.(0, 1) B.(0,23)C.[38，23)D.[38，1)二.填空题方程93x −1+1＝3x 的实数解为________．若函数f(x)=a x (a >0, a ≠1)在[−1, 2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数g(x)=(1−4m)√x 在[0, +∞)上是增函数，则a =________．按顺序写出下列函数的奇偶性________ （1）y =√1+x 1−x（2）y =√1−x 2|x+2|−2（3）y =√1−x 2+√x 2−1 （4）y =2x4x +1．奇函数f(x)满足：①f(x)在(0, +∞)内单调递增；②f(1)=0，则不等式x ⋅f(x)<0的解集为________．函数f(x)=2−x 2+2x的值域为________．三.解答题画出下列函数的图象 （1）y =2x+1x−1（2）y =x 2−2|x|（3）y =|2x −1| 计算(1)(−338)−23+(0.002)−12−9(√5−2)−1+3π0−√(1−√5)2（2）√8×√442√3×√323×√126+√(−2)24（3）已知x =a 1n −a−1n2，n ∈N ∗，a >0且a ≠1，求(x −√1+x 2)的值．（1）求值域：已知f(x)=2x+2−3⋅4x (−1<x <0)（2）函数y =a 2x +2a x −1(a >0, a ≠1)在区间[−1, 1]上有最大值14，求a 的值．经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t 的函数，且销售量g(t)=80−2t （件），价格满足f(t)=20−12|t −10|（元）， （1）试写出该商品日销售额y 与时间t(0≤t ≤20)的关系式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．在x∈(0, +∞)上的单调性并证明你的结论？（1）判断函数f(x)=x+4x，(a>0)在x∈(−∞, 0)∪(0, +∞)上的单调性？（只需写（2）猜想函数f(x)=x+ax出结论，不用证明）−2m2+m<0在x∈[1, 5]上恒成立时的（3）利用题（2）的结论，求使不等式x+9x实数m的取值范围？已知函数y=ax2+2x+3（1）求在区间[0, 2]上的最大值g(a)（2）求g(a)的值域．参考答案与试题解析湖北省武汉市某校高一（上）第一次周练数学试卷一．选择题1.【答案】D【考点】函数的周期性【解析】依题意，可求得f(x+1)＝f(x)，由函数的周期性可得答案．【解答】∵f(x)＝x−[x]，∴f(x+1)＝(x+1)−[x+1]＝x+1−[x]−1＝x−[x]＝f(x)，∴f(x)＝x−[x]在R上为周期是1的函数．2.【答案】C【考点】函数奇偶性的性质【解析】由偶函数的定义域关于原点对称，可求a，然后把a的值代入函数f(x)进行检验即可【解答】解：∵函数f(x)=ax2+(a2−1)x−3a是定义在[4a+2, a2+1]的偶函数∴4a+2+a2+1=0即a2+4a+3=0∴a=−1或a=−3当a=−1时，f(x)=−x2+3在[−2, 2]上是偶函数，满足题意当a=−3时，f(x)=−3x2+8x+9在[−10, 10]上不是偶函数，舍去综上可得，a=−1故选C3.【答案】D【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】由于函数y=f(x+1)是定义域为R的偶函数，所以函数f(x)应该有对称轴x=1，又由于函数y=f(x+1)是定义域为R的偶函数，且在[1, +∞)上单调递增，所以函数f(x)应该在[1, +∞)上单调递增，利用函数的单调性即可求出不等式f(2x−1)<f(x+2)的解集．【解答】解：因为函数y=f(x+1)是定义域为R的偶函数，所以函数f(x)应该有对称轴x=1，又由于又由于函数y=f(x+1)是定义域为R的偶函数，且在[1, +∞)上单调递增，所以不等式f(2x−1)<f(x+2)⇔f(|2x−1−1|)<f(|x+2−1|)，<x<3所以|2x−2|<|x+1|⇔3x2−10x+3<0，解得13<x<3}所以所求不等式的解集为：{x|13故选：D4.【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】由已知函数的解析式，我们可以判断出函数图象的形状及最值，根据函数y=x2−4x−2的定义域为[0, m]，值域为[−6, −2]，易结合二次函数的图象和性质得到答案．【解答】解：∵函数y=x2−4x−2的图象是开口方向朝上，以直线x=2为对称轴的抛物线；且f(0)=f(4)=−2，f(2)=−6若定义域为[0, m]，值域为[−6, −2]，则2≤m≤4故选C5.【答案】C【考点】函数的值域及其求法【解析】本题可以由4x的范围入手，逐步扩充出√16−4x的范围．【解答】解：∵4x>0，∴0≤16−4x<16∴√16−4x∈[0,4)．故选C．6.【答案】C【考点】指数函数的图象与性质【解析】通过图象经过定点(1, 0)，排除不符合条件的选项，从而得出结论．【解答】由于当x＝1时，y＝0，即函数y＝a x−a的图象过点(1, 0)，故排除A、B、D．7.【答案】C【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】由题意分别求函数y=2|x|，x∈R的值域和不等式x2−4≥0的解集，从而求出集合M、N；再根据图形阴影部分表示的集合是C U N∩M．【解答】解：由y =2|x|≥1，得M ={y|y =2|x|, x ∈R}={y|y ≥1}=[1, +∞)， 由x 2−4≥0，解得x ≤−2或x ≥2，则N ={x ∈R|x 2−4≥0}={x ∈R|x ≥2或x ≤−2}，则图中阴影部分表示的集合是C U N ∩M ={x|−2<x <2}∩[1, +∞)=[1, 2)． 故选C ． 8.【答案】 B【考点】对数的运算性质 对数值大小的比较 指数函数的性质 【解析】先画出函数y =(12)x 与y =(13)x 的图象，再讨论(12)a =(13)b 时a ，b 的情况即可． 【解答】画出函数y =(12)x 与y =(13)x 的图象，当x <0时，y =(12)x 的图象在y =(13)x 的图象下方， 当x >0时，y =(12)x 的图象在y =(13)x 的图象上方， 当a <0，b <0时，(12)a =(13)b 则a <b <0， 当a ＝b ＝0时，(12)a =(13)b 成立，当a >0，b >0时，(12)a =(13)b 则a >b >0， 9.【答案】 C【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域 【解析】由已知中y =(a −1)x 与y =(1a )x (a >1且a ≠2)具有不同的单调性，根据指数函数的单调性，我们可以判断出满足条件的a 的取值范围，进而分别判断M ，N 与1的关系，判断出M ，N 的大小． 【解答】解：∵ a >1且a ≠2 ∴ y =(1a )x 为减函数又∵ y =(a −1)x 与y =(1a )x (a >1且a ≠2)具有不同的单调性，则y=(a−1)x为增函数，故a−1>1即a>2又∵M=(a−1)13>1，N=(1a)3<1故M>N故选C10.【答案】C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法函数单调性的性质【解析】f(x)在(−∞, +∞)上单调递减，即f(x)在两段上都单调递减，且在x<1时，x→1时，f(x)≥f(1)．【解答】解：x<1时，f(x)=(3a−2)x+6a−1单调递减，故3a−2<0，a<23，且x→1时，f(x)→9a−3≥f(1)=a，a≥38；x>1时，f(x)=a x单调递减，故0<a<1，综上所述，a的范围为[38，23)故选C二.填空题【答案】log34【考点】函数的零点【解析】用换元法，可将方程转化为一个二次方程，然后利用一元二次方程根，即可得到实数x 的取值．【解答】令t＝3x(t>0)则原方程可化为：(t−1)2＝9(t>0)∴t−1＝3，t＝4，即x＝log34可满足条件即方程93x−1+1=3x的实数解为log3(4)【答案】14【考点】已知函数的单调性求参数问题指数函数的性质【解析】根据指数函数的性质，需对a分a>1与0<a<1讨论，结合指数函数的单调性可求得g(x)，根据g(x)的性质即可求得a与m的值．【解答】解：当a >1时，有a 2=4，a −1=m ， 此时a =2，m =12，此时g(x)=−√x 为减函数，不合题意； 若0<a <1，则a −1=4，a 2=m ，故a =14，m =116，g(x)=34√x 在[0, +∞)上是增函数，符合题意． 故答案为：14． 【答案】解：（1）∵ y =√1+x 1−x ，∴ 1+x 1−x ≥0⇔{(1+x)(1−x)≥01−x ≠0⇔−1≤x <1所以函数没有奇偶性（2）∵ f(x)=√1−x 2|x+2|−2∴ x 应满足{1−x 2≥0|x +2|−2≠0，∴ −1≤x <0或0<x ≤1∴ f(x)=√1−x 2x，∴ f(−x)=√1−(−x)2−x=√1−x 2−x∴ f(−x)=f(x)，所以函数是奇函数（3）∵ f(x)=√1−x 2+√x 2−1，∴ {1−x 2≥0x 2−1≥0，∴ x =±1∴ f(x)=0，∴ f(−x)=f(x)，且f(−x)=−f(x) 函数即是奇函数又是偶函数（4）∵ f(x)=2x4x +1，∴ x ∈R ∴ f(−x)=2−x4−x +1=2x1+4x ∴ f(−x)=f(x) 函数是偶函数【考点】函数奇偶性的判断 【解析】判断函数奇偶性，要先判断定义域． 对于（1），定义域不对称，则没有奇偶性 对于（2），定义域对称，将解析式化简后在判断 对于（3）和（4），直接按照奇偶性的定义判断 【解答】解：（1）∵ y =√1+x 1−x ，∴ 1+x 1−x ≥0⇔{(1+x)(1−x)≥01−x ≠0⇔−1≤x <1所以函数没有奇偶性（2）∵ f(x)=√1−x 2|x+2|−2∴ x 应满足{1−x 2≥0|x +2|−2≠0，∴ −1≤x <0或0<x ≤1∴ f(x)=√1−x 2x，∴ f(−x)=√1−(−x)2−x=√1−x 2−x∴ f(−x)=f(x)， 所以函数是奇函数（3）∵ f(x)=√1−x 2+√x 2−1，∴ {1−x 2≥0x 2−1≥0，∴ x =±1∴ f(x)=0，∴ f(−x)=f(x)，且f(−x)=−f(x) 函数即是奇函数又是偶函数 （4）∵ f(x)=2x 4x +1，∴ x ∈R ∴ f(−x)=2−x 4−x +1=2x 1+4x∴ f(−x)=f(x) 函数是偶函数【答案】(−1, 0)∪(0, 1) 【考点】其他不等式的解法 【解析】利用奇函数在对称区间上有相同的单调性，结合题意即可求得不等式x ⋅f(x)<0的解集． 【解答】解：∵ f(x)在(0, +∞)内单调递增，且f(1)=0， ∴ 当0<x <1时，f(x)<0； 当x >1时，f(x)>0；∴ 当x >0时，x ⋅f(x)<0的解集为(0, 1)；① ∵ f(x)为奇函数，∴ f(x)在对称区间上有相同的单调性，∴ f(x)在(−∞, 0)内单调递增，且f(−1)=0， ∴ 当x <0时，x ⋅f(x)<0的解集为(−1, 0)；②综合①②知，不等式x ⋅f(x)<0的解集为(−1, 0)∪(0, 1)． 故答案为：(−1, 0)∪(0, 1)． 【答案】 (0, 2] 【考点】指数函数综合题 【解析】令t =−x 2+2x ，易求t 的范围，再根据y =2t 的单调性可求得y =2t 的值域，即原函数的值域． 【解答】解：令t =−x 2+2x ，则t =−(x −1)2+1≤1， 又y =2t 单调递增，所以0<y =2t ≤2， 所以函数f(x)=2−x 2+2x的值域为(0, 2]，故答案为：(0, 2]． 三.解答题 【答案】 解：（1）y =2x+1x−1=2+3x−1，其图象由y =3x 的图象向右平移一个单位，再向上平移2个单位得到，如下图所示：（2）y=x2−2|x|的图象由y=x2−2x的图象经过水平对折变换得到，如下图所示：（3）y=|2x−1|的图象由y=2x−1的图象经过垂直对折变换得到，如下图所示：【考点】函数图象的作法【解析】（1）y=2x+1x−1=2+3x−1，其图象由y=3x的图象向右平移一个单位，再向上平移2个单位得到，由反比例函数的图象和性质可得答案；（2）y=x2−2|x|的图象由y=x2−2x的图象经过水平对折变换得到，由二次函数的图象和性质可得答案；（3）y=|2x−1|的图象由y=2x−1的图象经过垂直对折变换得到，由指数型函数的图象和性质可得答案；【解答】解：（1）y=2x+1x−1=2+3x−1，其图象由y=3x的图象向右平移一个单位，再向上平移2个单位得到，如下图所示：（2）y=x2−2|x|的图象由y=x2−2x的图象经过水平对折变换得到，如下图所示：（3）y=|2x−1|的图象由y=2x−1的图象经过垂直对折变换得到，如下图所示：【答案】解：(1)(−338)−23+(0.002)−12−9(√5−2)−1+3π0−√(1−√5)2=94+10√5−9(√5+2)+3−√5+1=−47 4（2）√8×√442√3×√323×√126+√(−2)24=2+√3×√123×√126+√2 =2+6+√2 =8+√2 （3）已知x =a 1n −a−1n2，n ∈N ∗，a >0且a ≠1，x −√1+x 2=a 1n−a −1n2−√1+(a 1n−a −1n2)2=a 1n −a −1n 2−a 1n +a −1n 2=−a −1n．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 有理数指数幂的化简求值【解析】（1）直接利用有理数指数幂的化简求值，根式与分数指数幂的互化及其化简运算化简(−338)−23+(0.002)−12−9(√5−2)−1+3π0−√(1−√5)2求解即可．（2）直接利用根式与分数指数幂的互化及其化简运算化简√8×√442√3×√323×√126+√(−2)24求解即可．（3）代入x =a 1n −a−1n2，n ∈N ∗，a >0且a ≠1，于(x −√1+x 2)化简求解即可．【解答】解：(1)(−338)−23+(0.002)−12−9(√5−2)−1+3π0−√(1−√5)2=94+10√5−9(√5+2)+3−√5+1 =−474（2）√8×√442√3×√323×√126+√(−2)24=2+√3×√123×√126+√2 =2+6+√2 =8+√2 （3）已知x =a 1n −a−1n2，n ∈N ∗，a >0且a ≠1，x −√1+x 2=a 1n −a −1n 2−√1+(a 1n −a −1n 2)2 =a 1n −a −1n 2−a 1n +a −1n2=−a −1n．【答案】 解：（1）∵ f(x)=2x+2−3⋅4x =4⋅2x −3•(2x )2， 设t =2x ，∵ −1<x <0， ∴ 12<t <1，则函数等价为y =g(t)=4⋅t −3⋅t 2=−3(t −23)2+43， ∵ 12<t <1，∴ g(1)<g(t)≤g(23)，即1<g(t)≤43，即函数的值域为(1, 43]．（2）函数y =a 2x +2a x −1=(a x )2+2a x −1，设t =a x ，则函数等价为f(t)=t 2+2t −1=(t +1)2−2，对称轴为t =−1， ∵ −1≤x ≤1， ∴ 若a >1，则0<1a≤t ≤a <1，此时函数的最大值为f(a)=(a +1)2−2=14，即(a +1)2=16，解得a +1=4或a +1=−4， 则a =3或a =−5（舍去）．若0<a <1，则0<a ≤t ≤1a <1，此时函数的最大值为f(1a )=(1a +1)2−2=14， 即(1a +1)2=16，解得1a +1=4或1a +1=−4， 则1a =3或1a =−5解得a =13或a =−15（舍去）． 综上a =13或a =3． 【考点】函数的最值及其几何意义 函数的值域及其求法【解析】（1）设t =2x ，利用换元法将函数转化为一元二次函数，即可求函数的值域．（2）设t =a x ，利用换元法将函数转化为一元二次函数，确定 函数的最大值，解方程即可，注意要进行分类讨论．【解答】 解：（1）∵ f(x)=2x+2−3⋅4x =4⋅2x −3•(2x )2， 设t =2x ，∵ −1<x <0， ∴ 12<t <1，则函数等价为y =g(t)=4⋅t −3⋅t 2=−3(t −23)2+43，∵ 12<t <1，∴ g(1)<g(t)≤g(23)，即1<g(t)≤43，即函数的值域为(1, 43]．（2）函数y =a 2x +2a x −1=(a x )2+2a x −1，设t =a x ，则函数等价为f(t)=t 2+2t −1=(t +1)2−2，对称轴为t =−1， ∵ −1≤x ≤1， ∴ 若a >1，则0<1a≤t ≤a <1，此时函数的最大值为f(a)=(a +1)2−2=14，即(a +1)2=16，解得a +1=4或a +1=−4， 则a =3或a =−5（舍去）．若0<a <1，则0<a ≤t ≤1a <1，此时函数的最大值为f(1a )=(1a +1)2−2=14， 即(1a +1)2=16，解得1a +1=4或1a +1=−4， 则1a =3或1a =−5解得a =13或a =−15（舍去）．综上a =13或a =3． 【答案】解：（1）日销售量函数y =g(t)⋅f(t)=(80−2t)•(20−12|t −10|)=(40−t)(40−|t −10|)（2）y ={(40−t)(30+t)(0≤t <10)(40−t)(50−t)(10≤t ≤20)当0≤t <10时，y =−t 2+10t +1200，且当t =5时，y max =1225，∴ y ∈[1200, 1225)；当10≤t ≤20时，y =t 2−90t +2000，且当t =20时，y min =600，∴ y ∈[600, 1200]；所以，该种商品的日销售额y 的最大值为1225元，最小值为600元． 【考点】函数模型的选择与应用 【解析】（1）日销售额y =销售量g(t)×商品价格f(t)，代入整理即可；（2）由（1）知，去掉绝对值，得到分段函数y ={(40−t)(30+t)(0≤t <10)(40−t)(50−t)(10≤t ≤20)；在每一段上求出函数y 的取值范围，从而得函数y 的最大值与最小值． 【解答】解：（1）日销售量函数y =g(t)⋅f(t)=(80−2t)•(20−12|t −10|)=(40−t)(40−|t −10|)（2）y={(40−t)(30+t)(0≤t<10)(40−t)(50−t)(10≤t≤20)当0≤t<10时，y=−t2+10t+1200，且当t=5时，y max=1225，∴y∈[1200, 1225)；当10≤t≤20时，y=t2−90t+2000，且当t=20时，y min=600，∴y∈[600, 1200]；所以，该种商品的日销售额y的最大值为1225元，最小值为600元．【答案】（1）解：函数f(x)=x+4x在(0, 2]上是减函数，在[2, +∞)上是增函数．…证明：设任意x1<x2∈(0, +∞)，则f(x1)−f(x2)=x1−x2+1x1−1x2…=(x1−x2)x1x2−4x1x2…又设x1<x2∈(0, 2]，则f(x1)−f(x2)>0，∴f(x1)>f(x2)∴函数f(x)=x+4x在(0, 2]上是减函数…又设x1<x2∈[2, +∞)，则f(x1)−f(x2)<0，∴f(x1)<f(x2)∴函数f(x)=x+4x在[2, +∞)上是增函数…（2）解：由上及f(x)是奇函数，可猜想：f(x)在(−∞,−√a]和[√a，+∞)上是增函数，f(x)在[−√a，0)和(0,√a]上是减函数…（3）解：∵x+9x−2m2+m<0在x∈[1, 5]上恒成立∴x+9x<2m2−m在x∈[1, 5]上恒成立…由（2）中结论，可知函数t=x+9x在x∈[1, 5]上的最大值为10，此时x=1…要使原命题成立，当且仅当2m2−m>10∴2m2−m−10>0解得m<−2，或m>52∴实数m的取值范围是{m|m<−2, 或m>52}…【考点】函数恒成立问题函数单调性的判断与证明【解析】（1）函数f(x)=x+4x在(0, 2]上是减函数，在[2, +∞)上是增函数，再利用单调性的定义进行证明即可；（2）由上及f(x)是奇函数，可猜想：f(x)在(−∞,−√a]和[√a，+∞)上是增函数，f(x)在[−√a，0)和(0,√a]上是减函数（3）根据x+9x −2m2+m<0在x∈[1, 5]上恒成立，可得x+9x<2m2−m在x∈[1, 5]上恒成立 求出左边函数的最小值即可． 【解答】（1）解：函数f(x)=x +4x 在(0, 2]上是减函数，在[2, +∞)上是增函数．… 证明：设任意x 1<x 2∈(0, +∞)，则f(x 1)−f(x 2)=x 1−x 2+1x 1−1x 2…=(x 1−x 2)x 1x 2−4x 1x 2…又设x 1<x 2∈(0, 2]，则f(x 1)−f(x 2)>0，∴ f(x 1)>f(x 2) ∴ 函数f(x)=x +4x 在(0, 2]上是减函数 …又设x 1<x 2∈[2, +∞)，则f(x 1)−f(x 2)<0，∴ f(x 1)<f(x 2) ∴ 函数f(x)=x +4x 在[2, +∞)上是增函数 …（2）解：由上及f(x)是奇函数，可猜想：f(x)在(−∞,−√a]和[√a ，+∞)上是增函数，f(x)在[−√a ，0)和(0,√a]上是减函数 … （3）解：∵ x +9x −2m 2+m <0在x ∈[1, 5]上恒成立 ∴ x +9x <2m 2−m 在x ∈[1, 5]上恒成立 …由（2）中结论，可知函数t =x +9x 在x ∈[1, 5]上的最大值为10， 此时x =1 …要使原命题成立，当且仅当2m 2−m >10 ∴ 2m 2−m −10>0 解得m <−2，或m >52 ∴ 实数m 的取值范围是{m|m <−2, 或m >52} …【答案】 解：（1）当a =0时，f(x)=2x +3，区间[0, 2]是增区间，则最大值g(a)=f(2)=7； 当a >0，对称轴x =−1a <0，[0, 2]为增区间，则最大值为g(a)=f(2)=4a +7， 当a <0时，对称轴x =−1a >0，①当0<−1a<2即−12<a <0时，则g(a)=f(−1a)=3−1a，②当−1a≥2即a ≤−12时，[0, 2]为增区间，则g(a)=f(2)=4a +7．∴ g(a)={4a +7，a ≥0或−12<a <03−1a ，a ≤−12； （2）当a ≥0时，g(a)≥7； 当−12<a <0时，5<g(a)<7； 当a ≤−12，3<g(a)≤5．故函数g(a)的值域为(3, +∞)． 【考点】二次函数在闭区间上的最值 【解析】（1）讨论a =0，a >0，a <0再分①当0<−1a<2即−12<a <0时，②当−1a≥2即a ≤−12时，判断单调区间，求出最大值；（2）分别求出a ≥0时，−12<a <0时，a ≤−12，函数的值域，再求并集即可． 【解答】 解：（1）当a =0时，f(x)=2x +3，区间[0, 2]是增区间，则最大值g(a)=f(2)=7； 当a >0，对称轴x =−1a <0，[0, 2]为增区间，则最大值为g(a)=f(2)=4a +7， 当a <0时，对称轴x =−1a >0，①当0<−1a<2即−12<a <0时，则g(a)=f(−1a)=3−1a，②当−1a≥2即a ≤−12时，[0, 2]为增区间，则g(a)=f(2)=4a +7．∴ g(a)={4a +7，a ≥0或−12<a <03−1a，a ≤−12； （2）当a ≥0时，g(a)≥7； 当−12<a <0时，5<g(a)<7； 当a ≤−12，3<g(a)≤5．故函数g(a)的值域为(3, +∞)．。
武汉二中高一(上)理科实验班数学周练18
武汉二中高一实验班数学周练（十八）一、选择题： 1. 函数y=cos(x －32π)·sin(x －65π)是（ ） A. 周期为π的非奇非偶函数 B. 周期为2π的非奇非偶函数C. 周期为π的奇函数D. 周期为π的偶函数2. 当－2π≤x ≤2π时, 函数f(x)＝sinx+3cosx 的（ ）A. 最大值是2, 最小值是－2B. 最大值是2, 最小值是－1C. 最大值是1, 最小值是－1D. 最大值是1, 最小值－213. 在△ABC 中, cos2A ＞cos2B 是B ＞A 的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件4. 下列命题中真命题的个数为（ ） ①若|a |=|b |, 则a =b②若A 、B 、C 、D 是不共线的四点, 则DC AB＝是ABCD 为平行四边形的充要条件 ③若a =b , b =c , 则a =c④两向量a , b 相等的充要条件是|a |=|b |且a ∥b ⑤|a |=|b |是向量a =b 的必要非充分条件⑥CD AB＝的充要条件是A 与C 重合, B 与D 重合 A. 1 B. 2 C. 3D. 45. 已知一点O 到平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 的向量分别a , b , c , 则向量OD等于（ ） A. a －b +c B. a +b +c C. a +b －c D. a －b －c 6. 已知向量a , b , 且＝a +2b , BC =－5a +6b , CD =7a －2b , 则一定共线的三点是( ) A. A, B, D B. A, B, C C. B, C, D D. A, C, D7. 已知向量集合M ＝{a |a =(1, 2)+λ(3, 4), λ∈R}, N={a |a =(－2, －2)+λ(4, 5), λ∈R}, 则M ∩N ＝（ ）A. {(1, 1)}B. {(1, 2), (－2, －2)}C. ΦD. {(－2, －2)} 8. 设点P 分有向线段21P P 所成的比为λ, 且|21P P |＝3|P P 2|, 则λ的值为（ ） A. 4或－2 B. －3或1 C. 3或1 D. －4或2 9. 若向量a 与b 的夹角为60°, |b |＝4, (a +2b )·(a －3b )＝－72, 则向量a 的模为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 10. 已知向量OP ＝(2, 1), OA =(1, 7), OB =(5, 1), 设X 是直线OP 上的一点, (O 为坐标原点), 那么XA ·XB 的最小值是 A. －16 B. －8 C. 0 D. 4 二、填空题：11. 已知ΔABC 的顶点A(2, 3)和重心G(2, －1), 则BC 边上的中点坐标是 . 12. 在直角坐标系xoy 中, 已知点A(0, 1), 和点B(－3, 4), 若点C 在∠AOB 的平分线上,且||＝2, 则＝ .(写坐标)13. 已知平面上三点A 、B 、C 满足|AB |=3, ||=4, ||=5, 则AB ·BC +BC ·CA +CA ·AB 的值等于 .14. 已知向量a =(cos θ, sin θ), 向量b =(3, －1), 则|2a －b |的最大值是 . 15. 平面向量a , b 中, 已知a =(4, －3), |b |=1, 且a ·b =5, 则向量b = . 三、计算题：16. 已知三点A 、B 、C 的坐标分别为A(3, 0), B(0, 3), C(cos α, sin α), α≠4k π, k ∈z, 若BC AC ⋅＝－1, 求α+α-α+tan 12cos 2sin 1的值.17. 设0≤θ≤π, f(θ)=sin2θ+sin θ－cos θ.(1) 若t=sin θ－cos θ, 用含t 的式子表示f(θ); (2) 求f(θ)的最大值.18. 已知向量a =(cosx, sinx), b =(sin2x, 1－cos2x), c =(0, 1), x ∈(0, π).(1)向量a , b 是否共线？请说明理由; (2) 求函数f(x)=|b |－(a +b )·c 的最大值.19. 如图, 在Rt ΔABC 中, 已知BC ＝a, 若长为2a 的线段PQ 以点A 为中点, 问: PQ 与BC 的夹角θ取何值时CQ BP ⋅的值最大? 并求出这个最大值.20. 在ΔABC 中, G 为ΔABC 的重心, 过G 点的直线l 与线段AB,AC 的交点分别为P 、Q 两点, 若AP ＝p AB , =q AC , p, q ∈R. 且p, q=≠0. (1) 求证:q1P 1+=3; (2) 若记ΔAPQ 和ΔABC 的面积分别为S 和T, 试求TS的取值范围.21. 已知向量m =(1, 1), 向量n 与向量m 夹角为43π, 且m ·n =－1. (1) 求向量n ;(2) 若向量n 与向量q ＝(1, 0)的夹角为2π, 向量P ＝(cosA, 2cos 22C ), 其中A 、C 为ΔABC 的内角, 且A 、B 、C 依次成等差数列, 求|n +p |的取值范围.高一实验班数学周练(十八)参考答案11. (2, －3)12. (－510, 5103) 13. －25 14.10+215. ( ,54－53)三、解答题16. －95 17. (1) f(θ)＝－t 2+t+1 (2)45 18. (1) 共线 (2) f(x)=－2sin 2x+sinx, 当sinx=41时, f(x)最大值为81 19. ⋅＝－a 2+a 2cos θ, 最大值为0.20. (1) 略 (2) [94, 21]21. (1)n =(－1, 0)或(0, －1) (2) |n +p |∈⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡2522，。
武汉二中
武汉二中高一周练 一、选择题1、已知集合|0,1x A x x R x ⎧⎫=≥∈⎨⎬-⎩⎭，{}|21,x B y y x R ==+∈，则()R C A B I =（ ） .(,1]A -∞ .(,1)B -∞ .(0,1]C .[0,1]D2、函数||(1)y x x =-在区间A 上是增函数，则区间A 是（ ）.(,0]A -∞ 1.[0,]2B .[0,)C +∞ 1.(,)2D +∞ 3、函数1()2f x x x =-在区间1[2,]2--上的最小值为（ ） .1A 7.2B 7.2C - .1D - 4、已知函数4()1||2f x x =-+的定义域是[,]a b (,)a b Z ∈，值域是[0,1]，则满足条件的整数对(,)a b 共有（ ）.2A 个 .5B 个 .6C 个 .D 无数个5、函数()()f x x R ∈为奇函数，1(1)2f =，(2)()(2)f x f x f +=+，则(5)f =（ ） .0A .1B 5.2C .5D 6、设函数(2),2()1()1,22x a x x f x x -≥⎧⎪=⎨-⎪⎩＜是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为（ ） .(,2)A -∞ 13.(,)8B -∞ .(0,2)C 13.[,2)8D 7、函数()f x 的图象向右平移1个单位长度，所得图象与x y e =关于y 轴对称，则()f x =（ ）1.x A e + 1.x B e - 1.x C e -+ 1.x D e --8、函数(01)||xxa y a x =＜＜的图象的大致形状是（ ）9、已知偶函数()f x 在区间(0,)+∞单调增加，则满足1(1)()3f x f -＜的x 的取值范围是（ ） 11.(,)33A - 11.[,]33B - 24.(,)33C 24.[,]33D 10、设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，则当[1,1]a ∈-时t 的取值范围为（ ） .22A x -≤≤ 11.22B x -≤≤ .2C t ≤-或0t =或2t ≥ 1.2D t ≤-或0t =或12t ≥ 11、已知函数()1x f x e =-，2()43g x x x =-+-，若存在()()f a g b =，则实数b 的取值范围为（ ）.[1,3]A .(1,3)B.[22C -+.(22D12、已知()f x ，()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g +=（ ） .3A - .1B - .1C .3D二、填空题13、下列命题中：①若函数()f x 的定义域为R ，则()g x =()f x +()f x -一定是偶函数；②若()f x 是定义域为R 的奇函数，对于任意的x R ∈都有()(2)0f x f x ++=，则函数()f x 的图象关于直线1x =对称；③已知1x ，2x 是函数()f x 定义域内的两个值，且1x ＜2x ，若1()f x ＞2()f x ，则()f x 是减函数；④已知函数(3)xy f =的定义域为[1,1]-，则函数()y f x =的定义域为(,0]-∞其中正确的命题序号是__________。
湖北省武汉二中2023届高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析
11、A
【解析】本道题目先理解 的意义，实则为一个半圆，然后利用图像，绘制出该直线与该圆有交点的大致位置，计算出b的范围，即可.
【详解】
要使得这两条曲线有交点，则使得直线 介于1与2之间，已知1与圆 相切，2过点（1，0），则b分别为 ，故 ，故选A.
【点睛】本道题目考查了圆与直线的位置关系，做此类题可以结合图像，得出b的范围．
19、（1） ；（2）
【解析】（1）利用两条直线垂直的条件，结合两条直线的方程可得1×（m﹣2）+m×3＝0，由此求得m的值
（2）利用两直线平行的条件，结合两条直线的方程可得 ，由此求得得m的值
【详解】（1）∵直线l1：x+my+6＝0，l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0，
由l1⊥l2，可得 1×（m﹣2）+m×3＝0，解得
15．在矩形ABCD中，AB=2，AD=1．设
①当 时，t=___________；
②若 ，则t的最大值是___________
16．若 ，且 ，则 的值为__________
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知函数 的部分图象如图所示.
A B.cos18°cos42°﹣sin18°sin42°
C. D.
3．已知正方体 ，则异面直线 与 所成的角的余弦值为
A. B.
C. D.
4．若 ，且 ，那么角 的终边落在
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
5．已知函数 的定义域与值域均为 ，则 （）
A. B.
C. D.1
6．要证明命题“所有实数的平方都是正数”是假命题，只需（）
湖北省武汉第二中学2024届高一数学第二学期期末综合测试试题含解析
湖北省武汉第二中学2024届高一数学第二学期期末综合测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．无论m 取何实数，直线:120l mx y m +-+=恒过一定点，则该定点坐标为（ ）A ．()-21，B ．()2,1--C ．()2,1D ．()2,1-2．在∆ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C +-≤．则的取值范围是（ ）A ．（0，6π] B ．[6π，π） C ．（0，3π] D ．[3π，π） 3．中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于30里（ ） A ．3B ．4C ．5D ．64．已知角终边上一点，则的值为（ ） A ．B ．C ．D ．5．若函数()()12,1,1,1,x x f x f x x -⎧≤⎪=⎨->⎪⎩则20192f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．12B ．22 C ．2D ．22-6．三棱锥P ABC -中，底面ABC ∆是边长为2的正三角形，PA ⊥底面ABC ，且2PA =，则此三棱锥外接球的半径为（ ）A ．B ．C ．2D ．7．我国古代数学名著《九章算术》第六章“均输”中有这样一个问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”（注：“均输”即按比例分配，此处是指五人所得成等差数列；“钱”是古代的一种计量单位），则分得最少的一个得到( ) A ．13钱 B ．23钱 C ．56钱 D ．1钱8．曲线221169x y +=与曲线22(0)169x y k k +=>的（）A ．长轴长相等B ．短轴长相等C ．焦距相等D ．离心率相等9．ABC ∆的斜二测直观图如图所示，则原ABC ∆的面积为（ ）A ．22B ．1C ．2D ．210．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，P 是对角线AC 上一点，25AP AC =，过点P 的直线分别交DA 的延长线，AB ，DC 于点M ，E ，N .若,DM mDA DN nDC == (m >0，n >0)，则2m ＋3n 的最小值是( )A ．65 B ．125 C ．245D ．485二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
20170504--武汉二中高三理科数学周练含答案
武汉二中高三理科数学周练（31）命题人： 审题人： 时间：2017.05.13一、选择题1. 设全集U ＝{x ∈N *|x ≤4}, 集合A ＝{1, 4}, B ＝{2, 4}, 则C U (A ∩B )＝ （ ）A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 4}C. {1, 3, 4}D. {2, 3, 4} 2. 设z ＝1＋i(i 是虚数单位), 则=-z z2（ ）A. iB. 2－iC. 1－iD. 03. 在△ABC 中, 角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若B b cos 3＝A asin , 则cos B ＝（ ）A. 21-B.21 C. 23-D. 23 4. 已知a ＝21.2, b ＝8.0)21(-, c ＝2log 52, 则a , b , c 的大小关系为（ ）A. c ＜b ＜aB. c ＜a ＜bC. b ＜a ＜cD. b ＜c ＜a5. 如右图是秦九韶算法的一个程序框图, 则输出的S 为（ ） A. a 1＋x 0(a 3＋x 0)(a 0＋a 2x 0)的值 B. a 3＋x 0(a 2＋x 0(a 1＋a 0x 0))的值 C. a 0＋x 0(a 1＋x 0(a 2＋a 3x 0))的值 D. a 2＋x 0(a 0＋x 0(a 3＋a 1x 0))的值6. 已知函数f (x )＝x 2－2x ＋m , 在区间[－2, 4]上随机取一个实数x , 若事件“f (x )＜0”发生的概率为32, 则m 的值为 （ ）A. 2B. －2C. 3D. －37. 设S n 是公差不为0的等差数列{a n }的前几项和, S 1, S 2, S 4成等比数列, 且253-=a , 则数列{na n )12(1+}前几项和T n ＝（ ）A. －12+n nB.12+n nC. 122+-n nD.122+n n8. 已知一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体中任意两个顶点间距离的最大值为（ ） A. 10B. 5C. 23D. 339. 已知函数f (x)＝x－e x ln|x|, 则该函数的图象大致为（）10. 设O为坐标原点, P是以F为焦点的抛物线y2＝2px(p＞0)上任意一点, M是线段PF上的点,且|PM|＝2|MF|, 则直线OM的斜率的最大值为（）A.33B.22C.32D. 111. 已知x, y满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥--≤--112352yyxyx, 当目标函数z＝ax＋by(a＞0, b＞0)在该约束条件下取得最小值10时, (a＋1)2＋(b－1)2的最小值为（）A. 1B. 3C.51027-D.51027+12. 已知函数f(x)＝(2－x)e x－ax－a, 若不等式f(x)＞0恰好存在两个正整数解, 则实数a的取值范围是（）A. ⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡-0,43eB. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡-0,2eC. ⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡-2,43eeD. ⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡-2,23e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量a, b, c满足|a|＝2, |b|＝a·b＝3, 若(c－2a)·(2b－3c)＝0, 则|b－c|的最大值是.14. 6)41(xx-的展开式中常数项为.15. 古希腊的数学家研究过各种多边形数. 记第n个k边形数为N(n, k)(k≥3), 以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式:三角形数nnnN2121)3,(2+=四边形N(n, 4)＝n2五边形nnnN2123)5,(2-=六边形数N(n, 6)＝2n2－n……可以推测N(n, k)的表达式, 由此计算N(20, 17)的值为.16. 已知函数f (x )＝x 2＋e x －21(x ＜0)与g (x )＝x 2＋ln(x ＋a )的图象上存在关于y 轴对称的点, 则a 的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知锐角△ABC 中内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c , a 2＋b 2＝6ab cos C , 且sin 2C ＝2sin A sin B . (1) 求角C 的值;(2) 设函数f (x )＝sin )0(cos )6(>--ωωx ωx π, 且f (x )图象上相邻两最高点间的距离为π, 求f (A )的取值范围.18. 某医院对治疗支气管肺炎的两种方案A , B 进行比较研究, 将志愿者分为两组, 分别采用方案A(1) 完成上述列联表, 并比较两种治疗方案有效的频率;(2) 能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关?附: ))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=, 其中n ＝a ＋b ＋c ＋d19. 如图, 在四棱锥S －ABCD 中, 底面ABCD 为平行四边形, ∠ADC ＝60°, SA ＝1, AB ＝2, SB＝5, 平面SAB ⊥底面ABCD , 直线SC 与底面ABCD 所成的角为30°. (1) 证明: 平面SAD ⊥平面SAC ; (2) 求二面角B －SC －D 的余弦值.20. 已知椭圆C 的离心率为23, 点A , B , F 分别为椭圆的右顶点、上顶点和右焦点, 且S △ABF ＝ 1－23. (1) 求椭圆C 的方程;(2) 已知直线l : y ＝kx ＋m 被圆O : x 2＋y 2＝4所截得的弦长为32, 若直线l 与椭圆C 交于M , N 两点, 求△OMN 面积的最大值.21. 已知函数f (x )＝ax －ln(x ＋1), g (x )＝e x －x －1. 曲线y ＝f (x )与y ＝g (x )在原点处的切线相同. (1) 求f (x )的单调区间;(2) 若x ≥0时, g (x )≥kf (x ), 求k 的取值范围.选作题：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题记分. 22. 选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中, 曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 3y x (α为参数), 在以原点为极点, x轴正半轴为极轴的极坐标系中, 直线l 的极坐标方程为ρsin(θ－4π)＝2. (1) 求C 的普通方程和l 的倾斜角;(2) 设点P (0, 2), l 和C 交于A , B 两点, 求|P A |＋|PB |.23. 选修4－5：不等式选讲 已知函数f (x )＝|2x ＋1|－a 2＋23a, g (x )＝|x |. (1) 当a ＝0时, 解不等式f (x )－g (x )≥0;(2) 若存在x ∈R , 使得f (x )≤g (x )成立, 求实数a 的取值范围.武汉二中高三理科数学周练（31）答案13. 1＋2 14. －16515. 2870 16. a ＜e 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 【命题意图】本题主要考查三角函数的图象与性质、正弦定理、余弦定理的应用. 解：(1) 因为a 2＋b 2＝6ab cos C , 由余弦定理知a 2＋b 2＝c 2＋2ab cos C ,所以ab c C 4cos 2=, (2分) 又sin 2C ＝2sin A sin B , 则由正统定理得c 2＝2ab ,所以21424cos 2===ab ab ab c C , (4分) 又sin 2C ∈(0, π), 所以C ＝3π. (6分)(2) )3πsin(3cos 23sin 23cos )6πsin()(-=-=--=x x x x x x f ωωωωω, (7分) 由已知可得ωπ2＝2, 则f (A )＝)3π2sin(3-A , (8分)因为3π=C , 所以A B -=3π2, 因为0＜A ＜2π, 0＜B ＜2π, 所以2π6π<<A , (10分)所以0＜2A －3π23π<, 所以f (A )的取值范围是(0, 3]. (12分)18. 【命题意图】本题主要考查独立性检验与列联表的运用. 解：(1)使用方案A 组有效的频率为8.012096=; 使用方案B 组有效的频率为9.08072=. (8分) (2) 3216880120)7224896(20022⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ≈3.571<3.481, (12分)所以, 不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关.19. 【命题意图】本题主要考查面面垂直与二面角的求解. 解：(1) 因为SA ＝1, AB ＝2, SB ＝5, SA 2＋AB 2＝SB 2,所以△SAB 为直角三角形, 且SA ⊥AB , (1分)又平面SAB ⊥底面ABCD , 平面SAB ∩平面ABCD ＝AB , 所以SA ⊥底面ABCD , SA ⊥AC , (2分)故∠SCA 为直线SC 与底面ABCD 所成的角, 即∠SCA ＝30°, 可得3=AC , 2=SC . 在△ADC 中, 3=AC , CD ＝2, ∠ADC ＝60°, 所以DACCDAC ∠=︒sin 60sin , 即DAC∠=sin 2233,得sin ∠DAC ＝1, 故∠DAC ＝90°, 所以AD ⊥AC . (4分)因为AD ∩SA ＝A , 所以AC ⊥平面SAD . 又⊂AC 平面SAC ,所以平面SAD ⊥平面SAC . (6分)(2) 以A 为原点, AC , AD , AS 所在的直线分别为x , y , z 轴建立空间直角坐标系(如图), 故A (0, 0, 0), S (0, 0, 1), B (3, －1, 0), C (3, 0, 0), D (0, 1, 0), (7分) 则)1 ,1 ,3(--=SB , )1 ,0 ,3(-=SC , )1 ,1 ,0(-=SD ,设平面SBC 的法向量为n 1＝(x 1, y 1, z 1),则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011SC SB n n , 即⎪⎩⎪⎨⎧=-=--030311111z x z y x ,令31=z , 得x 1＝1, y 1＝0, 故n 1＝(1, 0,3)为平面SBC 的一个法向量.设平面SCD 的法向量为n 2＝(x 2, y 2, z 2),则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅022SD n SC n , 即⎪⎩⎪⎨⎧=-=-0032222z y z x ,故2223x z y ==. 令x 2＝1, 得n 2＝(1, 3,3)为平面SCD 的一个法向量. (9分)∴cos<n 1, n 2>＝772724723012121==⨯++=⋅|n ||n |n n . (11分)分析可知二面角B －SC －D 为钝角, 故其余弦值为－772. (12分) 20. 【命题意图】本题主要考查椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系、点到直线的距离公式、三角形面积公式、利用二次函数求最值等基础知识.解：(1) 由题意, 知椭圆C 的焦点在x 轴上, 设其方程为12222=+b y a x (a ＞b ＞0), (1分)由已知得43222222=-==a b a a c e , 所以a 2＝4b 2, 即a ＝2b , ① 可得b c 3=. ②231)(21||||21-=-==b c a OB AF S ABF △. ③ (3分) 联立①②③, 解得b ＝1, a ＝2,所以椭圆C 的方程为1422=+y x . (4分)(2) 由题意, 知圆心O 到直线l 的距离1)3(222=-=d , 即11||2=+k m , 故有m 2＝1＋k 2, ④ (5分)由⎪⎩⎪⎨⎧+==+mkx y y x 1422消去y , 得012)41(222=-+++m kmx x k .因为Δ＝4k 2－m 2＋1＝3k 2＞0, 所以k ≠0. (6分) 设M (x 1, y 1), N (x 2, y 2), 则148221+-=+k km x x ,14442221+-=k m x x , (7分)所以2222222221221221)14()14(1614444)148(4)(||++-=+-⨯-+-=-+=-k m k k m k km x x x x x x , ⑤将④代入⑤, 得222221)14(48||+=-k k x x , 故|x 1－x 2|＝14||342+k k ,14)1(34||1||222212++=-+=k k k x x k MN , (8分)故△OMN 的面积14)1(32||21222++=⨯=k k k d MN S .令t ＝4k 2＋1＞1, 则94)311(23)141(413222+--=+-⨯-⨯=t t t t S . 所以当t ＝3, 即22±=k 时, 19423max =⨯=S . (12分)21. 【命题意图】本题主要考查导数的几何意义、导数及其应用、不等式. 解：(1) 因为)1(11)(->+-='x x a x f , g ′(x )＝e x－1, (1分) 依题意f ′(0)＝g ′(0), 解得a ＝1, (2分) 所以1111)(+=+-='x xx x f , 当－1＜x ＜0时, f ′(x )＜0; 当x ＞0时, f ′(x )＞0. 故f (x )的单调递减区间为(－1, 0), 单调递增区间为(0, ＋∞). (4分) (2) 由(1)知, 当x ＝0时, f (x )取得最小值0,所以f (x )≥0, 即x ≥ln(x ＋1), 从而e x ≥x ＋1. (5分) 设F (x )＝g (x )－kf (x )＝e x ＋k ln(x ＋1)－(k ＋1)x －1, 则)1(11)1(1e )(+-+++≥+-++='k x k x k x k x F x , (6分) (i) 当k ＝1时, 因为x ≥0, 所以02111)(≥-+++≥'x x x F (当且仅当x ＝0时等号成立),此时F (x )在[0, ＋∞)上单调递增, 从而F (x )≥F (0)＝0, 即g (x )≥kf (x ). (ii) 当k ＜1时, 因为f (x )≥0, 所以f (x )≥kf (x ).由(i)知g (x )－f (x )≥0, 所以g (x )≥f (x )≥kf (x ), 故g (x )≥kf (x ).(iii) 当k ＞1时, 令h (x )＝e x ＋1+x k－(k ＋1), 则h ′(x )＝e x －2)1(+x k , 显然h ′(x )在[0, ＋∞)上单调递增, 又h ′(0)＝1－k ＜0, 01e )1(1>-=-'-k k h ,所以h ′(x )在(0,k －1)上存在唯一零点x 0,当x ∈(0, x 0)时, h ′(x )＜0, 所以h (x )在[0, x 0)上单调递减,从而h (x )＜h (0)＝0, 即F ′(x )＜0, 所以F (x )在[0, x 0)上单调递减, 从而当x ∈(0, x 0)时, F (x )＜F (0)＝0, 即g (x )＜kf (x ), 不合题意. 综上, 实数k 的取值范围为(－∞, 1]. (12分)22. 【命题意图】本题主要考查直线的极坐标方程和直角坐标方程、椭圆的参数方程与普通方程的互化.解：(1) 由⎩⎨⎧==ααsin cos 3y x 消去参数α, 得1922=+y x ,即C 的普通方程为1922=+y x .由2)4sin(＝π-θρ, 得2cos sin =-θρθρ, (*) 将⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 代入(*), 化简得y ＝x ＋2,所以直线l 的倾斜角为4π. (5分) (2) 由(1)知, 点P (0, 2)在直线l 上, 可设直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==4πsin24πcos t y t x (t 为参数),即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 22222(t 为参数),代入1922=+y x 并化简, 得02721852=++t t ,01082754)218(2>=⨯⨯-Δ＝,设A , B 两点对应的参数分别为t 1, t 2, 则0521821<-=+t t , 052721>=t t , 所以t 1＜0, t 2＜0, 所以5218)(||||||||2121=+-=+=+t t t t PB PA . (10分) 23. 【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的求解、含参不等式的存在性问题等, 考查化归与转化能力、运算求解能力.解：(1) 当a ＝0时, 由f (x )－g (x )≥0得|2x ＋1|－|x |≥0,所以|2x ＋1|≥|x |, 两边平方整理得3x 2＋4x ＋1≥0,解得x ≤－1或x ≥－31,所以原不等式的解集为(－∞, －1)∪[－31, ＋∞). (5分)(2) 由f (x )≤g (x )得232aa -≥|2x ＋1|－|x |, 令h (x )＝|2x ＋1|－|x |,则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥+<<-+-≤--0 ,1,021 ,1321 ,1)(x x x x x x x h ＝ 故21)21()(min -=-=h x h .因为存在x ∈R , 使得f (x )≤g (x )成立, 等价于m in 2)(23x h aa ≥-, 所以21232-≥-a a , 所以2a 2－3a ＋1≥0, 所以a ≥1或a ≤21, 故所求实数a 的取值范围为(－∞, 21)∪[1, ＋∞). (10分)。
湖北省武汉市第二中学2020届高三数学周练
，
b
=
(sin
)cos
，
c
=
(cos
)sin
，则
a
，
b
，
c
的大小关系是（
）
A． b a c
B． b c a
C． a b c
6．已知 2a + b = 2，a b −4，0 ，则 a 的取值范围是（
D． c b a
）
A．[0，1]
B．
1 2
，1
C．[1，2]
D．[0，2]
7．如图，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形， ED ⊥ 平面 ABCD ， FC ⊥ 平面 ABCD ， ED = 2FC = 2 ，则四
= 1的左，右焦点分别为 F1 、 F2 ，点 P 在双曲线上，且
F1PF2 = 120 ， F1PF2 的平分线交 x 轴于点 A ，则| PA |= （ ）
A． 5 5
B． 2 5 5
C． 3 5 5
D． 5
10．如上图，已知数列an 的通项公式为 an = 2n + 2 ，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记 bn 为数阵从
面体 A − BEF 的体积为（ ）
A． 1 3
B． 2 3
C．1
D． 4 3
8．已知函数 f (x) = sin 2x + 3 cos 2x 的图象向右平移 （ 0 ）个单位后，其图象关于 y 轴对称，则
2
=（ ）
A． 12
B． 6
C． 3
D． 5 12
9．已知双曲线 x2
−
y2 3
国际标准，规定以 A0 、 A1、…、 A10 ； B0 、 B1 、…、 B10 等标记来表示纸张的幅面规格.复印纸幅面规格只 采用 A 系列和 B 系列，其中 A 系列的幅面规格为：① A0 规格的纸张的幅宽（以 x 表示）和长度（以 y 表示）的
精品解析：【全国百强校】湖北省武汉二中2018-2019学年高一上学期10月考试数学试题(原卷版)
湖北省武汉二中2018年10月联考高一上册数学试题温馨提示：亲爱的同学们，保持良好的心理状态，养成良好的做题习惯，将是你终身的财富，从现在开始，你一定要认真读题，仔细计算，严密思考，细心检查。
相信自己是最棒的，祝你取得好成绩！一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.方程组的解构成的集合是（）A. B. C. D.2.若全集，则集合的真子集共有（）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个3.已知函数，且，那么（）A. 2B. 18C. －10D. 64.在映射中，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（）A. B. C. D.5.设集合，，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示( )A. B. C. D.6.已知集合，，那么 ()A. B. C. D.7.集合 , , 又则有（）A. B. C. D. 任一个8.下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与.A. ①③B. ①④C. ①②D. ②④9.下列表述中错误的是（）A. 若，则B. 若，则C. D.10.设全集，若，，，，，则( )A. ，B. ，C. ，D. ，11.已知奇函数定义在上，且对任意都有成立，若成立，则的取值范围为（）A. B. C. D.12.若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.如果奇函数在区间上是减函数，值域为，那么______.14.已知函数其中，则____________15.设，定义与的差集为，则_16.已知函数，若在上是减函数，则实数的取值范围为____.三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.已知集合，．(Ⅰ)若，求实数的取值范围；(II)若，求实数的取值范围．18.已知集合，函数的定义域为集合.(I)求集合.(II)当时，若全集，求及；(III)若，求实数的取值范围.19.已知函数.(I)求，的值；(II)求；(III)若，求.20.已知函数,且，.（I）求的函数解析式；（II）求证：在上为增函数；（III）求函数的值域.21.已知函数为定义在上的奇函数，且当时，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值．22.函数的定义域为，且对任意，有，且当时，，(Ⅰ)证明是奇函数；(Ⅱ)证明在上是减函数；(III)若,，求的取值范围.。
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武汉二中高一实验班数学周练(十八）
一、选择题:
1. 函数y=cos(x －32π)·sin(x －6
5π
)是( )
A. 周期为π的非奇非偶函数
B. 周期为2π的非奇非偶函数
C. 周期为π的奇函数
D 。
周期为π的偶函数
2。
当－2π≤x ≤2
π
时, 函数f （x ）＝sinx+
3cosx 的（ ）
A 。
最大值是2, 最小值是－2
B 。
最大值是2, 最小值是－1
C 。
最大值是1, 最小值是－1
D 。
最大值是1， 最小值－
2
1 3。
在△ABC 中， cos2A ＞cos2B 是B ＞A 的（ ） A. 充分非必要条件 B 。
必要非充分条件 C 。
充要条件 D. 既非充分又非必要条件 4. 下列命题中真命题的个数为（ ) ①若｜a |=|b |， 则a =b
②若A 、B 、C 、D 是不共线的四点, 则＝是ABCD 为平行四边形的充要条件 ③若a =b ， b =c , 则a =c
④两向量a ， b 相等的充要条件是｜a |=｜b ｜且a ∥b ⑤|a |=｜b |是向量a =b 的必要非充分条件
⑥的充要条件是A 与C 重合, B 与D 重合 A 。
1 B 。
2 C. 3 D 。
4 5。
已知一点O 到平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 的向量分别a ， b , c ， 则向量
OD 等于（ )
A. a －b +c
B. a +b +c C 。
a +b －c D. a －b －c
6。
已知向量a ， b , 且AB ＝a +2b , BC =－5a +6b , CD =7a －2b , 则一定共线的三点是( ）
A. A ， B ， D
B. A, B, C
C. B ， C ， D D 。
A ， C, D
7. 已知向量集合M ＝{a |a =(1， 2）+λ(3， 4)， λ∈R ｝, N={a |a =(－2， －2）+λ（4， 5）， λ∈R ｝, 则M ∩N ＝（ ) A. {（1， 1）} B 。
{(1, 2）， (－2，
－2）} C. Φ D. {(－2， －2)｝
8。
设点P 分有向线段21P P 所成的比为λ, 且｜21P P ｜＝3｜P P 2|， 则λ的值为（ ) A 。
4或－2 B 。
－3或1 C. 3或1 D 。
－4或2 9. 若向量a 与b 的夹角为60°， |b |＝4， (a +2b ）·(a －3b )＝－72， 则向量a 的模为
A. 2
B. 4
C. 6 D 。
12 10. 已知向量OP ＝(2， 1）， OA =(1, 7）， OB =(5, 1)， 设X 是直线OP 上的一点， (O 为坐标原点）, 那么XA ·XB 的最小值是 A 。
－16 B. －8 C. 0
D. 4
二、填空题：
11。
已知ΔABC 的顶点A(2, 3）和重心G （2， －1)， 则BC 边上的中点坐标是 .
12. 在直角坐标系xoy 中, 已知点A （0, 1)， 和点B （－3， 4)， 若点C 在∠AOB 的平
分线上,且|OC |＝2， 则OC ＝ .(写坐标）
13. 已知平面上三点A 、B 、C 满足|AB |=3, |BC |=4， |CA ｜=5， 则
AB ·BC +BC ·CA +CA ·AB 的值等于 。
14. 已知向量a =(cos θ， sin θ), 向量b =(3， －1）， 则|2a －b |的最大值是 。
15。
平面向量a , b 中, 已知a =(4, －3）, ｜b |=1， 且a ·b =5, 则向量b = 。
三、计算题：
16。
已知三点A 、B 、C 的坐标分别为A(3， 0), B （0， 3）, C(cos α, sin α）， α
≠4k π, k ∈z, 若BC AC ⋅＝－1, 求α
+α-α+tan 12cos 2sin 1的值。
17。
设0≤θ≤π, f （θ）=sin2θ+sin θ－cos θ.
(1) 若t=sin θ－cos θ, 用含t 的式子表示f （θ); (2） 求f(θ)的最大值.
18。
已知向量a =（cosx ， sinx ）， b =(sin2x, 1－cos2x ）， c =（0， 1)， x ∈（0, π）。
(1）向量a , b 是否共线？请说明理由;
(2) 求函数f （x)=｜b ｜－（a +b )·c 的最大值.
19。
如图， 在Rt ΔABC 中, 已知BC ＝a, 若长为2a 的线段PQ 以点A 为中点, 问： PQ
与BC 的夹角θ取何值时CQ BP ⋅的值最大? 并求出这个最大值。
20。
在ΔABC 中, G 为ΔABC 的重心, 过G 点的直线l 与线段AB, AC 的交点分别为P 、Q 两点， 若AP ＝p AB ， AQ =q AC ， p ， q ∈R. 且p ， q=≠0。
（1） 求证: q 1
P 1+=3；
(2） 若记ΔAPQ 和ΔABC 的面积分别为S 和T ， 试求T
S
的取值范围。
21。
已知向量m =(1， 1）， 向量n 与向量m 夹角为
4
3π
， 且m ·n =－1. (1） 求向量n ；
（2） 若向量n 与向量q ＝（1, 0）的夹角为2
π， 向量P ＝(cosA ， 2cos 2
2C )， 其
中A 、C 为
ΔABC 的内角, 且A 、B 、C 依次成等差数列, 求|n +p |的取值范围。
高一实验班数学周练(十八)参考答案
11. （2， －3)
12。
（－510， 5
10
3）
13。
－25 14. 10+2
15。
（ ,54－5
3
)
三、解答题
16. －9
5
17. (1） f （θ）＝－t 2
+t+1 （2）
4
5 18. (1） 共线 （2) f(x ）=－2sin 2
x+sinx, 当sinx=41时， f （x)最大值为8
1 19。
CQ BP ⋅＝－a 2
+a 2
cos θ， 最大值为0。
20. (1） 略 (2） [9
4
， 21］
21. (1）n =(－1, 0)或(0， －1) （2） |n +p ｜∈⎪⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡2522，。