2019-2020学年山西省吕梁市交城县八年级(下)期末数学试卷
山西省吕梁市八年级下学期数学期末考试试卷
山西省吕梁市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共计30分） (共10题；共30分)1. （3分）最小的自然数是（）A . 0B . 1C . 不存在D . 无数个2. （3分）(2017·河南模拟) 京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分） (2019八下·长春月考) 点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P 的坐标为（）A . （3，4）B . （-3，4）C . （-4，3）D . （-4，-3）4. （3分） a、b都是有理数，下面给出4个判断，其中正确的判断只有（）⑴若a+b<a，则b<0 ⑵若ab<a则b<0 ⑶若a-b<a,则b>0 ⑷若a>b，则b>0A . ⑴⑵B . ⑵⑶C . ⑴⑶D . ⑴⑷5. （3分）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B 是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（）．A . 120°B . 130°C . 140°D . 150°6. （3分）(2014·安徽理) 图中两个三角形的关系是（）A . 它们的面积相等B . 它们的周长相等C . 它们全等D . 不确定7. （3分） (2015八下·深圳期中) 如图，三条公路把A，B，C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A . 在AC,BC两边高线的交点处B . 在AC,BC两边中线的交点处C . 在∠A,∠B两内角平分线的交点处D . 在AC,BC两边垂直平分线的交点处8. （3分）下列命题中，是假命题的是（）A . 对顶角相等B . 同旁内角互补C . 两点确定一条直线D . 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等9. （3分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（ 2，0 ），（4，0），点C的坐标为（m， m）（m 为非负数），则CA＋CB的最小值是（）．A . 6B .C .D . 510. （3分） (2019八下·太原期中) 如图，点的坐标是，若点在轴上，且是等腰三角形，则点的坐标不可能是（）A . （2，0）B . （4，0）C . （－，0）D . （3，0）二、填空题（每小题3分，共18分） (共6题；共18分)11. （3分） (2019八下·江阴期中) 使分式有意义的的取值范围是________.12. （3分） (2019七下·蔡甸期中) 如图在3×3的正方形网格中有四个格点A.B.C.D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴建立直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是________点.13. （3分） (2018七上·宁波期中) 用代数式表示比a的2倍大3的数是________.14. （3分）(2016·淮安) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E 为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是________．15. （3分）(2016·镇江模拟) 已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b的值等于________．16. （3分） (2017八下·长春期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则值为________．三、解答下列各题：（17•21题每题6分；22•23题每题7分； (共8题；共53分)17. （6分）若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．18. （6分）如图（1），AB⊥AD，ED⊥AD，AB=CD，AC=DE，试说明BC⊥CE的理由；如图（2），若△ABC向右平移，使得点C移到点D，AB⊥AD，ED⊥AD，AB=CD，AD=DE，探索BD⊥CE的结论是否成立，并说明理由．19. （6分）在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙工程队每天修公路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？20. （7.0分）如图，已知点A，B，C在同一平面内，按要求完成下列各小题．（1）作直线BC，线段AB，射线AC；（2）在直线BC上截取BD=AB．21. （6分）便利店老板从厂家购进A、B两种香醋，A种香醋每瓶进价为6.5元，B种香醋每瓶进价为8元，共购进140瓶，花了1000元，且该店A种香醋售价8元，B种香醋售价10元．（1）该店购进A、B两种香醋各多少瓶？（2）将购进的140瓶香醋全部售完可获利多少元？（3）老板计划再以原来的进价购进A、B两种香醋共200瓶，且投资不超过1420元，仍以原来的售价将这200瓶香醋售完，且确保获利不少于339元，请问有哪几种购货方案？22. （7.0分）(2017·宜兴模拟) 在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B 岛驶向C岛，执行海巡任务，最终达到C岛．设该海巡船行驶x（h）后，与B港的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、C两港口间的距离为________km，a=________；（2）求y与x的函数关系式，并请解释图中点P的坐标所表示的实际意义；（3）在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长？23. （7.0分） (2017八下·钦州港期末) 在△ABC中，，设c为最长边．当时，△ABC是直角三角形；当时，利用代数式和的大小关系，可以判断△ABC的形状（按角分类）．（1）请你通过画图探究并判断：当△ABC三边长分别为6，8，9时，△ABC为________三角形；当△ABC三边长分别为6，8，11时，△ABC为________三角形．（2）小明同学根据上述探究，有下面的猜想：“当时，△ABC为锐角三角形；当时，△ABC为钝角三角形．”请你根据小明的猜想完成下面的问题：当，时，最长边c在什么范围内取值时，△ABC是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形？24. （8.0分）在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F 的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N．此时，有结论AE=MN，请进行证明；（2）如图2：当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD，MN 与BD交于点G，连接BF，此时有结论：BF=FG，请利用图2做出证明．（3）如图3：当点E为直线BC上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线MN分别交直线AB、CD于点M、N，请你直接写出线段AE与MN之间的数量关系、线段BF与FG之间的数量关系．参考答案一、选择题（每小题3分，共计30分） (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（每小题3分，共18分） (共6题；共18分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答下列各题：（17•21题每题6分；22•23题每题7分； (共8题；共53分) 17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
2019—2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题及答案
2019—2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B．C．D．2．下列调查中，最适宜采用普查方式的是A．对科学通信卫星上某种零部件的调查B．对我国初中学生视力状况的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对“最强大脑”节目收视率的调查3．与5是同类二次根式的是A．3B．10C．25D．154．下列分式中，最简分式是A．24aB．21aa+C．22a ba b-+D．2a aba b++5．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），下列事件中是必然事件的为A．两枚骰子朝上一面的点数和为6 B．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数C．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2 D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数6．已知反比例函数y＝3x，下列结论中，不正确．．．的是A．图像必经过点（1，3）B．y随x的增大而减小C．图像在第一、三象限内D．若x＞1，则0＜y＜37．小峰不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③八年级数学试题第1页共6页八年级数学试题 第2页 共6页8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，若点P 是AD 边上的一个动点，则点P 到矩形 的对角线AC 、BD 的距离之和为A ．2.4B ．2.5C ．3D ．3.6二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）．9． 使二次根式1x -有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 10．当x ＝ ▲ 时，分式12x x +-的值为0． 11．若点A （1，m ）在反比例函数2y x=的图像上，则m 的值为 ▲ ． 12．比较大小：32 ▲ 23．（填“>”、“<”或“＝”）13．一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共40个（除颜色外其它均相同），小明将盒子里 的球搅匀后，从中随机摸出一个记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率mn0.650.620.5930.6040.6010.5990.601请估计摸到白球的概率为 ▲ （精确到0.01）．14．平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，当AC 、BD 满足 ▲ 时，平行四边形ABCD 为菱形．15．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如右图所示，化简2()a b a --的结果是 ▲ ．16．如图，过点P （5，3）作PM ⊥x 轴于点M 、PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数ky x=(0)x >的图像交PM 于点A 、交PN 于点B ．若四边形OAPB 的面积为10，则k ＝ ▲ ．ABP MNOxy 第16题图ABCDP第8题图ba第15题图第7题图① ②③④八年级数学试题 第3页 共6页三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算：（1）282- （2）(32)(32)+-18．（本题满分6分）解方程：11322xx x-=--- 19．（本题满分6分） 先化简再求值：31(1)12x x x x -+-⋅--，其中x ＝3．20．（本题满分6分）关注“安全”是一个永恒不变的话题．某中学对部分学生就安全知识的了解程度，采取了随机抽样调查的方式，将收集到的信息分为4种类别：A.非常了解；B.基本了解；C.了解很少；D.不了解．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题．（1）接受问卷调查的学生共有 ▲ 人，扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角为 ▲ °；（2）请补全条形统计图；（3）若该学校共有学生3000人，估计该学校学生中对安全知识达到 “非常了解”和“基 本了解”程度的总人数．ACB D50%扇形统计图10 20 30 40 0ABCD5 类别人数 条形统计图1530八年级数学试题 第4页 共6页21．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，∠BAD 的角平分线分别交BC 以及DC 的延长线于点E 、 F ． （1）求证：BC ＝DF ；（2）若∠F ＝65°，求∠D 的度数．22．（本题满分6分）已知m 是3的整数部分，n 是3的小数部分． （1）m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ； （2）求代数式22m n - 的值．23．（本题满分8分）彭师傅检修一条长为900米的煤气管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长是原计划的1.2倍，结果提前3小时完成任务．彭师傅原计划每小时检修管道多少米？24．（本题满分8分）如图，点A （m ，4），B （n ，1）在反比例函数(0)ky x x =>的图像上，过点A 、B 分别作x轴的垂线，垂足为点C 和点D ，且CD ＝3． （1）求m 、n 的值，并写出反比例函数的表达式；（2）若直线AB 的函数表达式为(0)y ax b a =+≠，请结合图像直接写出不等式k ax b x+< 的解集．A B C D E F ABCDO xy八年级数学试题 第5页 共6页25．（本题满分10分）问题呈现：我们知道反比例函数(0)k y k x =≠的图像是双曲线，那么函数k y n x m =++(k 、m 、n 为常数且k ≠0)的图像还是双曲线吗？它与反比例函数(0)ky k x=≠的图像有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅……探索思考：我们可以借鉴以前研究函数的方法，首先探索函数41y x =+的图像． （1）填写下表，并画出函数41y x =+的图像． ①列表：x … -5-3-20 1 3 … y……②描点并连线．（2）观察图像，写出该函数图像的两条不同类型的特征： ① ▲ ； ② ▲ ． 理解运用：函数41y x =+的图像是由函数4y x=的图像向 ▲ 平移 ▲ 个单位，其对称中心的坐标为 ▲ ．灵活应用：根据上述画函数图像的经验，想一想函数421y x =++的图像大致位置，并根据图像指出，当x 满足 ▲ 时，y ≥3．–1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 –1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 xy O八年级数学试题 第6页 共6页26．（本题满分10分） 在数学兴趣小组活动中，小悦进行数学探究活动．将边长为1的正方形ABCD 与边长为2的正方形AEFG 按图①位置放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上．连接DG 、BE ，易得DG ＝BE 且DG BE ⊥（不需要说明理由）．（1）如图②，小悦将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，旋转角为α（30 º <α<180 º）． （Ⅰ）连接DG 、BE ，求证：DG ＝BE 且DG BE ⊥．（Ⅱ）在旋转过程中，如图③连接BG 、GE 、ED 、DB ，求出四边形BGED 面积的最 大值．（2）如图④，分别取BG 、GE 、ED 、DB 的中点M 、N 、P 、Q ，连接MN 、NP 、PQ 、 QM ，则四边形MNPQ 的形状为 ▲ ，四边形MNPQ 面积的最大值是 ▲ ．A B C D EF G 图① AB C DG E F图③ A B C D EF G MQ P N图④A BCD GEF 图②八年级数学试题 第7页 共6页八年级数学答题纸题号 1－8 9－16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 总分得分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17．（本题满分6分） （1） （2）18．（本题满分6分）19．（本题满分6分）20．（本题满分6分）（1）________；________．10 20 30 40ABCD5 类别人数条形统计图1530（3）21．（本题满分6分）（1）（2）22．（本题满分6分）（1）________；________．（2）23．（本题满分8分）AB CDEF八年级数学试题第8页共6页八年级数学试题 第9页 共6页24．（本题满分8分） （1）（2）25．（本题满分10分）探索思考：（1） ①x … -5-3-20 1 3 … y……② （2）①：________________________________________________________________； ②：________________________________________________________________．ABC DO xy–1 –2 –3 –4 –5 –6 12 3 45 6 –1–2 –3 –4 –5 –612 3 4 5 6 x y O理解运用：________________；________________；________________．灵活应用：__________________________________．26．（本题满分10分）（1）（Ⅰ）（Ⅱ）（2）________________；________________．ABCDGEF图②ABCDGEF图③八年级数学试题第10页共6页八年级数学试题 第11页 共6页八年级数学试题参考答案及评分细则一、选择题（每小题3分，共24分．） 1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．A 二、填空题（每小题3分，共24分．）9．x ≥1 10．1- 11．2 12．>13．0.6014．AC ⊥BD15．b16．5三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17．解：（1）原式＝222-＝2． ················································································ 3分 （2）原式＝92-＝7． ··················································································· 3分 18．解：两边同乘以(2)x -1(1)3(2)x x =----2x = ································································································· 4分 检验：当2x =时，(2)x -＝0 ································································· 5分 ∴2x =是原分式方程的增根，原分式方程无解． ······································· 6分 19．解：原式24112x x x x --=⋅-- 2x =+ ························································································ 4分 把3x =代入(2)x + 原式32=+5=． ·························································································· 6分 20．解：（1）60；90； ··············································································· 2分 （2）如图所示，就是我们所要补全的条件统计图； ······················· 4分 （3）30103000200060+⨯=（人） 答：该学校学生中对安全知识达到 “非常了解”和“基本了解”程度的 总人数为2000人． ········································································ 6分21．解：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形1010 20 30 40 0ABCD5 类别人数 条形统计图1530八年级数学试题 第12页 共6页∴BA ∥CD ，AD ＝BC ···································································································· 1分 ∴∠BAF ＝∠F ∵AE 平分∠BAD ∴∠BAF ＝∠DAF∴∠DAF ＝∠F ··············································································································· 2分 ∴AD ＝DF∴BC ＝DF ······················································································································ 3分 （2）∵AD ＝DF∴∠F ＝∠DAF ＝65° ············································································ 5分 ∴∠D ＝50°． ····················································································· 6分 22．解：（1）1；31- ························································································ 2分 （2）原式()()m n m n =+⋅- ········································································ 3分 3(131)=⋅-+233=-． ··························································· 6分23．解：设彭师傅原计划每小时检修管道x 米，根据题意可得：90090031.2x x =+ ····················································································· 3分 解得：50x = ······················································································ 4分 经检验：50x =是原分式方程的解． ························································ 5分 答：彭师傅原计划每小时检修管道50米． ················································ 6分 24．解：（1）根据题意得：43m nn m =⎧⎨-=⎩·······································2分 解得：14m n =⎧⎨=⎩·································· 4分把(14)，代入ky x= ∴4k =∴反比例函数的表达式为4y x=． ·························································· 6分 （2）01x <<或4x >． ········································································ 8分ABCO xy八年级数学试题 第13页 共6页25．解： （1）探索思考： ①列表：···························································································· 1分x … -5 -3 -2 0 1 3 … y…-1-2-4421…② ······································································································ 3分（2）①图像是中心对称图形； ········································································· 4分 ②当1x >-时，y 随着x 的增大减小． ························································ 5分 ③图像是轴对称图形 ④图像经过点(0,4) ⑤与x 轴没有交点…… （注：仅写两条即可） 理解运用：左；1；(1,0)-． ···················································································· 8分 灵活应用：13x -<≤． ························································································· 10分 26．解：（1） （Ⅰ）证明：∵正方形ABCD 和正方形AEFG∴AD ＝AB ，AE ＝AG ，∠BAD ＝∠GAE ＝90° ··············································· 1分 ∴∠DAG ＝∠BAE–1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 34 56 –1–2 –3 –4 –5 –612 3 4 5 6 xyO八年级数学试题 第14页 共6页在△DAG 和△BAE 中， DA BA DAG BAE GA EA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△DAG ≌△BAE ·················································································· 2分 ∴DG ＝BE ···························································································· 3分 ∴∠DGA ＝∠BEA∵∠DGA ＋∠GHE ＝∠BEA ＋∠GAE ∴∠GHE ＝∠GAE ＝90°∴DG ⊥BE ···························································································· 4分 （Ⅱ）连接BE 、DG 相交点H ∵BE ⊥DG∴S 四边形BGED ＝S △BGE ＋S △BDE＝1122GH BE DH BE ⋅+⋅ ＝12DG BE ⋅ ＝212BE ······························································································ 6分 当α＝90°时BE 最大值＝BA ＋AE ＝21+∴S 四边形BGED 的最大值为21(21)2+即为3222+． ········································· 8分（2）正方形；3224+． ······································································· 10分ABCDGEF图②ABCDG EF图③ HH。
山西省吕梁市2019-2020学年初二下期末经典数学试题含解析
山西省吕梁市2019-2020学年初二下期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，△DEF 是由△ABC 经过平移得到的，若∠C ＝80°，∠A ＝33°，则∠EDF ＝（ ）A ．33°B ．80°C ．57°D ．67°2．生活处处有数学：在五一出游时，小明在沙滩上捡到一个美丽的海螺，经仔细观察海螺的花纹后画出如图所示的蝶旋线，该螺旋线由一系列直角三角形组成，请推断第n 个三角形的面积为（ ）A ．nB ．nC ．2n D ．n 3．下列各组数中，不是勾股数的是（ ） A ．9，12，15B ．12，18，22C ．8，15，17D ．5，12，134．如图，已知函数y ＝x+1和y ＝ax+3图象交于点P ，点P 的横坐标为1，则关于x ，y 的方程组13x y ax y -=-⎧⎨-=-⎩的解是（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =⎧⎨=-⎩D ．21x y =-⎧⎨=⎩5．如图，已知一次函数y ＝kx+b 的图象经过A 、B 两点，那么不等式kx+b ＞0的解集是（ ）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＞5D ．x ＜56．不等式组24,{241x x x x ≤++<-的正整数解的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，矩形ABCD 中，∠AOB ＝60°，AB ＝3，则BD 的长是（ ）A ．3B ．5C ．33D ．68．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知120AOD ︒∠=，2AB =，则AC 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．89．如果23(2)(3)a a a a +-=+-，那么（ ）A ．a≥﹣2B ．﹣2≤a≤3C ．a≥3D ．a 为一切实数10．下列数据中不能作为直角三角形的三边长的是( ) A ．1，3，2 B ．7，24，25C ．111,,345.D ．1，2，3二、填空题11．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是______(精确到0.01)．12．某天工作人员在一个观测站测得：空气中PM2.5含量为每立方米0.0000023g ，则将0.0000023用科学记数法表示为_____．13．如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上．下列结论：①CE=CF ；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF ；④S 正方形ABCD =2+3．其中正确结论的序号是________________14．已知m ＞0，则在平面直角坐标系中，点M(m ，﹣m 2﹣1)的位置在第_____象限； 15．计算(53)(53)+-的结果等于_______．16．有两名学员小林和小明练习飞镖，第一轮10枚飞镖掷完后两人命中的环数如图所示，已知新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是______；这名选手的10次成绩的极差是______．17．弹簧原长(不挂重物)15cm ，弹簧总长L(cm)与重物质量x(kg)的关系如下表所示： 弹簧总长L(cm) 16 17 18 19 20 重物质量x(kg)0.51.01.52.02.5当重物质量为4kg （在弹性限度内）时，弹簧的总长L(cm)是_________． 三、解答题18．甲、乙两人参加操作技能培训，他们在培训期间参加的5次测试成绩（满分10分）记录如下： 5次测试成绩（分） 平均数 方差 甲 8 8 7 8 9 8 0.4 乙59710983.2（1）若从甲、乙两人中选派一人参加操作技能大赛，你认为应选谁？为什么？（2）如果乙再测试一次，成绩为8分，请计算乙6次测试成绩的方差（结果保留小数点后两位）． 19．（6分）如图，点D 是△ABC 的边AB 上一点，连接CD ，若AD ＝2，BD ＝4，∠ACD ＝∠B ，求AC 的长．20．（6分）在平面直角坐标系中，点(3,0),(0,4)A B -.（1）直接写出直线AB 的解析式；（2）如图1，过点B 的直线y kx b =+交x 轴于点C ，若45ABC ∠=，求k 的值；（3）如图2，点M 从A 出发以每秒1个单位的速度沿AB 方向运动，同时点N 从O 出发以每秒0.6个单位的速度沿OA 方向运动，运动时间为t 秒（05t <<），过点N 作//ND AB 交y 轴于点D ，连接MD ，是否存在满足条件的t ，使四边形AMDN 为菱形，判断并说明理由. 21．（6分）如图，直线l ：122y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点(0,4)N ，动点M 从A 点开始以每秒1个单位的速度匀速沿x 轴向左移动．（1）点A 的坐标：________；点B 的坐标：________； （2）求NOM ∆的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数解析式；（3）在y 轴右边，当t 为何值时，NOM AOB ∆∆≌，求出此时点M 的坐标；（4）在（3）的条件下，若点G 是线段ON 上一点，连接MG ，MGN ∆沿MG 折叠，点N 恰好落在x 轴上的点H 处，求点G 的坐标．22．（8分）北京到济南的距离约为500km ，一辆高铁和一辆特快列车都从北京去济南，高铁比特快列车晚出发3小时，最后两车同时到达济南，已知高铁的速度是特快列车速度的2.5倍.求高铁和特快列车的速度各是多少？(列方程解答)23．（8分）甲、乙两组数据(单位：)mm 如下表： 甲 11 9 6 9 14 7 7 7 10 10 乙34581288131316（1）根据以上数据填写下表； 平均数 众数 中位数 方差甲 9 5.2 乙917.0（2）根据以上数据可以判断哪一组数据比较稳定．24．（10分）某校为了弘扬中华传统文化，了解学生整体阅读能力，组织全校的1000名学生进行一次阅读理解大赛．从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制了频数分布表和频数分布直方图：分组/分频数频率50≤x＜60 6 0.1260≤x＜70 a0.2870≤x＜80 16 0.3280≤x＜90 10 0.2090≤x≤100 4 0.08（1）频数分布表中的a ；（2）将上面的频数分布直方图补充完整；（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，估计该校进入决赛的学生大约有人．25．（10分）已知：如图,一次函数y=kx+3的图象与反比例函数y=mx(x>0)的图象交于点P.PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C．点D,且S△DBP=27,1=2 OC CA(1)求点D的坐标；(2)求一次函数与反比例函数的解析式参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．A 【解析】 【分析】根据平移的性质，得对应角∠EDF=∠A ，即可得∠EDF 的度数． 【详解】解：在△ABC 中，∠A=33°，∴由平移中对应角相等，得∠EDF=∠A=33°． 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了平移的性质，解题时，注意运用平移中的对应角相等． 2．D 【解析】 【分析】根据勾股定理分别求出1OA 、2OA ⋯，根据三角形的面积公式分别求出第一个、第二个、第三个三角形的面积，总结规律，根据规律解答即可． 【详解】解：第1个三角形的面积111122=⨯⨯=，由勾股定理得，1OA =，则第2个三角形的面积112=2OA则第3个三角形的面积112==⋯则第n 个三角形的面积=， 故选：D ． 【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么222+=a b c ． 3．B 【解析】 【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方． 【详解】解：A 、22291215+=，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B 、222121822+≠，不能构成直角三角形，故不是勾股数；C 、22281517+=，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；D 、22251213+=，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；故选：B ． 【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理以及勾股数，解答此题掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知ABC ∆的三边满足222+=a b c ，则ABC ∆是直角三角形．4．A 【解析】 【分析】先把x ＝1代入y ＝x+1，得出y ＝2，则两个一次函数的交点P 的坐标为（1，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解． 【详解】解：把x ＝1代入y ＝x+1，得出y ＝2，函数y ＝x+1和y ＝ax+3的图象交于点P （1，2）， 即x ＝1，y ＝2同时满足两个一次函数的解析式． 所以关于x ，y 的方程组13x y ax y -=-⎧⎨-=-⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩．故选：A ． 【点睛】考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．5．D 【解析】 【分析】由图象可知：A （1，0），且当x<1时，y>0，即可得到不等式kx+b>0的解集是x<1，即可得出选项． 【详解】解：∵一次函数y ＝kx+b 的图象经过A 、B 两点， 由图象可知：A （1，0）， 根据图象当x ＜1时，y ＞0， 即：不等式kx+b ＞0的解集是x ＜1． 故选：D ． 【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于结合函数图象 6．C 【解析】此题可先根据一元一次不等式组解出x 的取值，根据x 是正整数解得出x 的可能取值． 解答：解：由①得x≤1； 由②得-3x ＜-3，即x ＞1； 由以上可得1＜x≤1， ∴x 的正整数解为2，3，1． 故选C ． 7．D 【解析】 【分析】先根据矩形的性质可得12OA OB BD ==，再根据等边三角形的判定与性质可得3OB AB ==，由此即可得出答案． 【详解】四边形ABCD 是矩形12OA OB BD ∴==60AOB ∠=︒AOB ∴是等边三角形 3OB AB ∴== 2236BD OB ∴==⨯=故选：D ．本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质，熟记矩形的性质是解题关键．8．B【解析】【分析】根据矩形性质推出AO=OB，求出∠AOB=60°，得出等边三角形AOB，求出AO，即可求出答案．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，∴AO=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AO=OB=AB=2，∴AC=2AO=4，故选B．【点睛】本题考查了矩形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出AO的长和得出AC=2AO．9．C【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出关于a不等式组，解不等式组进而得到a的取值范围．【详解】23a-=∴2030 aa+≥⎧⎨-≥⎩解得：3a≥故选：C【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及解不等式组等知识点，能根据已知条件得到关于a的不等式组是解题的关键．10．C【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形． 【详解】解：A.22212+=，符合勾股定理的逆定理，故不符合题意； B. 72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故不符合题意； C.222111()()()453+≠，不符合勾股定理的逆定理，故符合题意；D.2221+=，符合勾股定理的逆定理，故不符合题意． 故选：C ． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 二、填空题 11．0.1． 【解析】 【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率． 【详解】解：由击中靶心频率都在0.1上下波动， ∴该射手击中靶心的概率的估计值是0.1． 故答案为：0.1． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题． 12．2.3×10﹣1． 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.0000023左起第一个不为零的数字前面有1个0， 所以0.000 0023＝2.3×10﹣1， 故答案为2.3×10﹣1． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．①②④【解析】【分析】根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∵△AEF 是等边三角形，∴AE=AF ，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中， AB AD AE AF =⎧⎨=⎩∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE=DF ，∵BC=DC ，∴BC-BE=CD-DF ，∴CE=CF ，∴①说法正确；∵CE=CF ，∴△ECF 是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②说法正确；如图，连接AC ，交EF 于G 点，∴AC ⊥EF ，且AC 平分EF ，∵∠CAF≠∠DAF ，∴DF≠FG ，∴BE+DF≠EF ，∴③说法错误；∵EF=2，∴，设正方形的边长为a ，在Rt △ADF 中，AD 2+DF 2=AF 2，即a 2+（）2=4，解得a=2，则a 2S 正方形ABCD④说法正确，故答案为①②④．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟悉掌握是解题关键.14．四【解析】【分析】直接利用各象限内点的坐标特点得出M 点的位置.【详解】0m >，∴210m --<，∴点()2,1M m m --的位置在第四象限.故答案为：四.【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限内点的坐标特点是解题关键.15．2【解析】【分析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得．【详解】原式=2）2=5﹣3=2，考点：二次根式的混合运算16．小林，9环【解析】【分析】根据折线统计图中小明与小林的飞镖命中的环数波动性大小以及极差的定义，即可得到答案．【详解】根据折线统计图，可知小林是新手，小林10次成绩的极差是10-1=9（环）故答案为：小林，9环．【点睛】本题主要考查折线统计图中数据的波动性与极差的定义，掌握极差的定义：一组数据中，最大数与最小数的差，是解题的关键．17．1【解析】【分析】根据表格数据，建立数学模型，进而利用待定系数法可得函数关系式，当x=4时，代入函数解析式求值即可．【详解】解：设弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系式为L=kx+b，将（0.5，16）、（1.0，17）代入，得：0.51617k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：215kb=⎧⎨=⎩，∴L与x之间的函数关系式为：L=2x+15；当x=4时，L=2×4+15=1（cm）故重物为4kg时弹簧总长L是1cm，故答案为1．【点睛】吧本题考查根据实际问题列一次函数关系式，解题的关键是得到弹簧长度的关系式．三、解答题18．（1）甲；（2）2.1．【解析】【分析】（1）从平均数与方差上进行分析，根据方差越大，波动越大，数据越不稳定，反之，方差越小，波动越小，数据越稳定即可求出答案；（2）根据方差的计算公式进行计算即可得．【详解】解：（1）从平均数看，甲、乙的平均数一样，都是8分，从方差看，0.4<3.2，即甲的方差比乙的方差小，甲的成绩比较稳定，因此应该选派甲去参加操作技能大赛；（2）乙的平均数为：（5+9+7+10+9+8）÷6=8， 方差为：()()()()()()222222158987810898886⎡⎤⨯-+-+-+-+-+-⎣⎦=83≈2.1， 答：乙6次测试成绩的方差为2.1．【点睛】本题考查了方差的意义，熟练掌握方差的意义以及方差的计算公式是解题的关键．19．AC ＝【解析】【分析】可证明△ACD ∽△ABC ，则AC AD AB AC =，即得出AC 2=A D•AB ，从而得出AC 的长． 【详解】∵∠ACD ＝∠B ，∠A ＝∠A ，∴△ACD ∽△ABC ， ∴AC AD AB AC=， ∴AC 2＝AD·AB ， ∴AC 2＝12，∴AC ＝ (负值舍去)【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，两个角相等，两个三角形相似．20．（1）443y x =+；（2）7k =-或17k =-；（3）存在，158t = 【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求直线AB 解析式；（2）分两种情况讨论，利用全等三角形的性质可求解；（3）先求点D 坐标，由勾股定理可得DN=AM=t ，可证四边形AMDN 是平行四边形，即当AM=AN 时，四边形AMDN为菱形，列式可求t的值．【详解】（1）设直线AB解析式为：y=mx+n，根据题意可得：0=34m nn-+⎧⎨=⎩，∴434mn⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB解析式为443y x=+；（2）若点C在直线AB右侧，如图1，过点A作AD⊥AB，交BC的延长线于点D，过点D作DE⊥AC于E，∵∠ABC=45°，AD⊥AB，∴∠ADB=∠ABC=45°，∴AD=AB，∵∠BAO+∠DAC=90°，且∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠DAC，AB=AD，∠AOB=∠AED=90，∴△ABO≌△DAE（AAS），∴AO=DE=3，BO=AE=4，∴OE=1，∴点D（1，-3），∵直线y=kx+b过点D（1，-3），B（0，4）．∴34k bb-=+⎧⎨=⎩，∴k=-7，若点C在点A右侧时，如图2，同理可得17k=-，综上所述：k=-7或17 k=-.（3）设直线DN的解析式为：y=43x+n，且过点N（-0.6t，0）,∴0=-0.8t+n，∴n=0.8t，∴点D坐标（0，0.8t），且过点N（-0.6t，0），∴OD=0.8t，ON=0.6t，∴22ON OD+=1，∴DN=AM=1，且DN∥AM，∴四边形AMDN为平行四边形，当AN=AM时，四边形AMDN为菱形，∵AN=AM，∴t=3-0.6t，∴t=158，∴当t=158时，四边形AMDN为菱形．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．21．（1）(4,0)，(0,2)；（2）82t(0t4)S2t8(t4)-<<⎧=⎨->⎩；（3）(2,0)M；（4）51)G【解析】【分析】（1）在122y x =-+中，分别令y=0和x=0，则可求得A 、B 的坐标; （2）利用t 可表示出OM,则可表示出S,注意分M 在y 轴右侧和左侧两种情况;（3）由全等三角形的性质可得OM=OB=2,则可求得M 点的坐标; ．（4）由勾股定理可得：MN ==折叠可知;MGN MGH ∆∆≌,可得：MN MH ==故2OH =，GH GN =，设OG a =，则4GN GH a ==-，在Rt OHG ∆中，根据勾股定理可列得方程2222)(4)a a +=-，即可求出答案．【详解】解：(1)在122y x =-+中， 令y=0可求得x=4，令x=0可求得y=2, ∴A(4，0)，B(0，2)故答案为:(4，0) ;(0，2)（2）由题题意可知AM=t,①当点M 在y 轴右边时，OM=OA-AM=4-t,∵N (0，4)∴ON=4, ∴11(4)422NOM S OM ON t ∆=⋅=-⋅，即82NOM S t ∆=-；当点M 在y 轴左边时，则OM=AM-OA=t-4, ∴11(4)422NOM S OM ON t ∆=⋅=-⋅，即28NOM S t ∆=-．∴82t(0t 4)S 2t 8(t 4)-<<⎧=⎨->⎩（3）若NOM AOB ∆∆≌，则有2OM OB ==，∴(2,0)M ．（4）由（3）得，2MO =，4NO =，∴MN =∵MGN ∆沿MG 折叠后与MGH ∆重合，∴MGN MGH ∆∆≌，∴MN MH ==∴此时点H 在x 轴的负半轴上，252OH =-，GH GN =，设OG a =，则4GN GH a ==-，在Rt OHG ∆中，222(252)(4)a a +-=-，解得51a =-，∴(0,51)G -．【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及函数与坐标轴的交点、三角形的面积、全等三角形的性质、折叠及分类讨论思想等知识．本题考查知识点较多，综合性很强．22．特快列车的速度为100千米/时，高铁的速度为250千米/时．【解析】【分析】设特快列车的速度为x 千米/时，则高铁的速度为2.5x 千米/时，根据时间=路程÷速度结合高铁比特快列车少用3小时，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】设特快列车的速度为x 千米/时，则高铁的速度为2.5x 千米/时，根据题意得：5005003x 2.5x-=， 解得：x 100=，经检验，x 100=是原分式方程的解，2.5x 2.5100250∴=⨯=．答：特快列车的速度为100千米/时，高铁的速度为250千米/时．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．（1）答案见解析；（2）甲组数据较稳定【解析】【分析】（1）根据图表按照平均数，众数，中位数的定义一一找出来填表即可．（2）此问先比较平均数，如果平均数相同再比较方差．【详解】（1）（2）∵甲、乙两组数据的平均数相同，且2S甲＜2S乙，∴甲组数据较稳定．【点睛】此题考查数据的收集和处理，包含内容有众数，中位数，平均数及方差．24．（1）14；（2）补图见解析；（3）1.【解析】【分析】（1）根据第1组频数及其频率求得总人数，总人数乘以第2组频率可得a的值；（2）把上面的频数分布直方图补充完整；（3）根据样本中90分及90分以上的百分比，乘以1000即可得到结果．【详解】（1）∵被调查的总人数为6÷0.12=50人，∴a=50×0.28=14，故答案为：14；（2）补全频数分布直方图如下：（3）估计该校进入决赛的学生大约有1000×0.08=1人，故答案为：1．【点睛】此题考查了用样本估计总体，频数（率）分布表，以及频数（率）分布直方图，弄清题中的数据是解本题的关键．25．（1）（0，3）；（2）y=−32x+3，y=−36x【解析】【分析】（1）根据一次函数与y轴的交点，从而得出D点的坐标．（2）根据在Rt△COD和Rt△CAP中，1=2OCCA，OD=3，再根据S△DBP=27，从而得【详解】(1)∵一次函数y=kx+3与y轴相交，∴令x=0,解得y=3,得D的坐标为(0,3)；(2)∵OD ⊥OA ，AP ⊥OA ，∠DCO=∠ACP ，∠DOC=∠CAP=90°，∴Rt △COD ∽Rt △CAP ,则1==2OC O CA D AP ，OD=3， ∴AP=OB=6，∴DB=OD+OB=9，在Rt △DBP 中,∴2DB BP =27， 即9=272BP ， ∴BP=6,故P(6,−6)，把P 坐标代入y=kx+3,得到k=−32 ， 则一次函数的解析式为：y=−32x+3； 把P 坐标代入反比例函数解析式得m=−36，则反比例解析式为：y=−36x ； 【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于根据一次函数与y 轴的交点进行求解。
山西省2020学年八年级下学期期末检测卷(含答案)(002)
山西省2019~2020届八年级下学期期末检测卷数学考生注意：1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分,本卷共三大题,23小题,全卷满分120分,考试时间120分钟。
2.请将各题答案填在答题卡上。
第I卷选择题(共30分)一、进择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)1.使分式有意义的的取值范围是2.若点在轴上,则点的坐标是3.在平行四边形ABCD中,∠A+∠C=70°,则∠B的度数为A.125°B.135°C.145°D.155°4.某学校在2020年5月12日护士节组织了“感恩最美逆行者”演讲比赛,有21名同学参加比赛,预赛成绩各不相同,要取前10名参加决赛,小颖已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,只需要再知道这21名同学成绩的A.平均数B.中位数C.众数D方差5.直线上有三个点,则的大小关系是6.下列运算正确的是A.B.C.D.7.在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD,∠OAD=55°,则∠OAB的度数为A.30°B.35°C.45°D.50°8.如图,A是反比例函数在第二象限的图象上的一点,过点A作AB⊥x轴,垂足为B,C为y轴上的一点,连接AC,BC.若△ABC的面积为1,则k的值为9.某出租车公司为降低成本,推出了“油改气”措施,如图,分别表示千米燃油汽车和燃气汽车行驶路程s(单位:千米)与所需费用x(单位:元)的关系,已知燃气汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.5元,设燃气汽车每千米所需费用为x元,则可列方程为A.B.C.D.10.把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形,将这四个直角三角形分别拼成如图2,图3所示的正方形,则图1中菱形的面积为A.6B.24C.26D.12第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)11.肆虐全球的新冠毒的直径约为0.000000125米,数据0.000000125科学记数法表示为12直线过点将它向下平移4个单位长度后所得直线的解析式为13.某中学规定:学生的学期综合成绩满分为100分,其中,期中考试成绩占30%,期末考试成绩占70%.小宁这个学期的期中、期末成绩(百分制)分别是80分、90分,则小宁这个学期的综合成绩是分。
山西省吕梁市八年级下学期数学期末考试试卷
山西省吕梁市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八下·新余期末) 下列二次根式中，最简二次根式是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八下·云县月考) 分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10 ②13，5，12 ③1，2，3 ④9，40，41 ⑤3 ，4 ，5 .其中能构成直角三角形的有（）组.A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分）化简 +（﹣）的结果是（）A . 1B . ﹣1C . 2D . 04. （2分）(2017·湖州) 数据，，，，，的中位数是（）A .B .C .D .5. （2分）一次函数y=2x-3的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分）下列命题中，假命题是（）A . 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半B . 矩形的对角线相等C . 有两个角相等的梯形是等腰梯形D . 对角线相等的菱形是正方形7. （2分） (2017八下·府谷期末) 在▱ABCD中，∠ACB=25°，现将▱ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则∠GFE的度数（）A . 135°B . 120°C . 115°D . 100°8. （2分） (2016八上·嵊州期末) 如图，函数y=mx﹣4m（m是常数，且m≠0）的图象分别交x轴、y轴于点M，N，线段MN上两点A，B（点B在点A的右侧），作AA1⊥x轴，BB1⊥x轴，且垂足分别为A1 ， B1 ，若OA1+OB1＞4，则△OA1A的面积S1与△OB1B的面积S2的大小关系是（）A . S1＞S2B . S1=S2C . S1＜S2D . 不确定的二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2019八上·浦东月考) 计算 ________ ________10. （1分）如图，正方形CEGF的顶点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，且AB=5，CE=3，连接BG、DG，则图中阴影部分的面积是________11. （1分）(2020·大邑模拟) 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被等分成20个扇形，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域（如果指针正对分格线重转），那么顾客就可以分别获得价值相当于100元，50元，20元的购物券．则顾客每次转转盘的平均收益为________元．12. （1分） (2020八下·通榆期末) 把直线y＝x-3沿y轴向上平移2个单位长度，所得直线的函数解析式为________13. （1分） (2019八下·麟游期末) 马拉松赛选手分甲、乙两组运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各10次比赛，成绩的平均数相同，方差分别为0.25，0.21，则成绩较为稳定的是________（选填“甲”或“乙）14. （1分） (2017七下·独山期末) 如图，函数y=ax﹣1的图象过点（1，2），则不等式ax﹣1＞2的解集是________．15. （1分） (2019七上·广饶期中) 如图，将边长为的正方形折叠，使点D落在边的中点E处，点A落在F处，折痕为，则线段的长为________．16. （1分） (2020八下·长沙期末) 如图，正方形边长为，点在边上，交于点，，则的长度是________．三、解答题 (共8题；共65分)17. （5分）(2019·长春模拟) 计算：18. （5分）(2018·哈尔滨) 如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.①在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD(不是正方形),且点C和点D均在小正方形的顶点上;②在图中画出以线段AB为一腰,底边长为2 的等腰三角形ABE,点E在小正方形的顶点上.连接CE,请直接写出线段CE的长.19. （10分）(2018·昆山模拟) 如图1，一次函数y=kx﹣6（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点B（4，b）．（1） b=________；k=________；（2）点C是线段AB上一点，过点C且平行于y轴的直线l交该反比例函数的图象于点D，连接OC，OD，BD，若四边形OCBD的面积S四边形OCBD= ，求点C的坐标；（3）将第（2）小题中的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离后，得到△O'C'D'，若点O的对应点O'恰好落在该反比例函数图象上（如图2），求此时点D的对应点D'的坐标．20. （6分）(2020·铜川模拟) 随着社会的发展，物质生活极大丰富，青少年的营养过剩，身体越来越胖，某校为了了解八年级学生的体重情况，随机抽取了八年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制成如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：组别体重（千克}人数A3B12C aD10E8F2（1）求得 ________（直接写出结果）；在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角的度数等于________ ；（2）调查的这组数据的中位数落在________组；（3）如果体重不低于55千克，属于偏胖，该校八年级有1200名学生，请估算该年级体重偏胖的学生大约有多少人？21. （10分） (2019九上·海淀月考) 如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC ， AD＝2BC ，∠ABD ＝90°，E为AD的中点，连接BE ．（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC ，若AC平分∠BAD ， BC＝1，求AC的长．22. （2分）(2020·石家庄模拟) 小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段y1、y2分别表示小东、小明离B地的距离y1、y2（千米）与所用时间x（小时）的关系．（1）写出y1、y2与x的关系式：________，________；（2）试用文字说明：交点P所表示的实际意义．（3）试求出A、B两地之间的距离．（4）求出小东、小明相距4千米时出发的时间．23. （12分） (2020八上·长春期末) 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30cm，AC＝40cm，点D在线段AB上从点B出发，以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t（s）．（1）用含t的代数式表示BD的长；（2）求AB的长；（3）求AB边上的高；（4）当△BCD为等腰三角形时，求t的值24. （15分） (2019七上·余杭期中) 操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)，（1）折叠纸面，使表示的点1与－1重合，则－2表示的点与________表示的点重合；（2）折叠纸面，使－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：① 5表示的点与数________表示的点重合；② 表示的点与数________表示的点重合；③若数轴上A、B两点之间距离为9(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是________、点B表示的数是________.（3）已知在数轴上点A表示的数是a ，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值。
2019-2020学年山西省八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年山西省八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠2B．x＝0C．x≠2且x≠0D．x＝22．若点P（m+1，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标是（）A．（2，0）B．（0，2）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）3．已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝70°，则∠B的度数为（）A．125°B．135°C．145°D．155°4．某学校在2020年5月12日护士节组织了“感恩最美逆行者”演讲比赛，有21名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前10名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．直线y＝﹣2x+b上有三个点（﹣2.4，y1），（﹣1.5，y2），（1.3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y2＞y1＞y36．下列运算正确的是（）A．B．C．D．7．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝55°，则∠OAB的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°8．如图，A是反比例函数y＝（k≠0）在第二象限的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值为（）A．﹣4B．4C．﹣8D．89．某出租车公司为降低成本，推出了“油改气”措施，如图，y1，y2分别表示燃油汽车和燃气汽车行驶路程s（单位：千米）与所需费用x（单位：元）的关系，已知燃气汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.5元，设燃气汽车每千米所需费用为x 元，则可列方程为（）A．B．C．D．10．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为（）A．6B．24C．26D．12二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．肆虐全球的新冠毒的直径约为0.000000125米，数据0.000000125科学记数法表示为．12．直线y＝﹣2x+b过点（3，1），将它向下平移4个单位后所得直线的解析式是．13．某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占70%，小宁这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是80分、90分，则小宁这个学期的体育综合成绩是分．14．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝26°，则∠OBC的大小为．15．如图，一次函数为y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象交于A（1，t+1），B（t﹣5，﹣1）两点，当y1＞y2时，自变量x的取值范围为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（1）解分式方程：1﹣；（2）化简：÷（1﹣）．17．如图，已知，AE⊥BD于E点，CF⊥BD于F点，∠1＝∠2，BE＝DF，连接AB，CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．18．已知反比例函数y＝，（k为常数，k≠3）．（1）若点A（2，3）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围．19．某校利用自身的体育特色，因地制宜开展垫球运动，如图图表中的数据分别是甲、乙、丙3名学生10次垫球测试的成绩，规则为每次测试连续垫球10个，每垫球到位1个记1分．测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）学生甲测试成绩的众数是，中位数是．（2）已知三人成绩的方差分别为s甲2＝0.8，s乙2＝0.4，s丙2＝0.81，若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，试从平均数和方差两个角度综合分析选谁更合适．20．如图，在矩形ABCD中，EF经过对角线BD的中点O，分别交AD，BC于点E，F （1）求证：△BOF≌△DOE；（2）若AB＝4cm，AD＝5cm，当EF⊥BD时，求四边形ABFE的面积．21．为了预防新冠肺炎，某校医疗室从药店购买一批口罩，药店销售甲、乙两种防护口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，若该校医疗室从该药店花费1250元购买甲种口罩的数量与花费1000元购买乙种口罩的数量相同．（1）求该药店甲、乙两种口罩每袋的售价；（2）根据消费者需求，药店决定用不超过8000元购进甲、乙两种口罩共400袋．已知甲种口罩每袋的进价为22.2元，乙种口罩每袋的进价为17.8元，要使药店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋？并求出最大利润．22．综合与实践（1）问题发现：正方形ABCD和等腰直角△EBF按如图1所示的方式放置，点F在AB 上，连接AE，CF，则AE，CF的数量与位置关系为；（2）类比探究：如图2，正方形ABCD保持固定，等腰直角△EBF绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0＜α≤360°），请问（1）中的结论还成立吗？说明你的理由；（3）拓展延伸：在（2）的条件下，若AB＝2BF＝4，在等腰直角△EBF的旋转过程中，当CF为最大值时，请直接写出DE的长．23．综合与探究如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，点B在x轴负半轴上，点D在第一象限，A，C两点的坐标分别为（0，4），（3，0），边AD的长为6．（1）点B的坐标为；（2）若E为x轴正半轴上的点，且S△AOE＝，求经过D，E两点的直线的解析式；（3）若点N在平面直角坐标系内，则在x轴上或线段BA的延长线上是否存在点F使以A，C，F，N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠2B．x＝0C．x≠2且x≠0D．x＝2【分析】直接利用分式有意义则分母不等于零进而得出答案．解：使分式有意义的x的取值范围是：2x﹣4≠0，解得：x≠2．故选：A．2．若点P（m+1，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标是（）A．（2，0）B．（0，2）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．解：∵点P（m+1，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1＝0，解得：m＝1，故m+1＝2，则点P的坐标是：（2，0）．故选：A．3．已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝70°，则∠B的度数为（）A．125°B．135°C．145°D．155°【分析】由在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝70°，即可求得∠A与∠C的度数，继而求得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB∥CD，∵∠A+∠C＝70°，∴∠A＝∠C＝35°，∴∠B＝180°﹣∠A＝145°．故选：C．4．某学校在2020年5月12日护士节组织了“感恩最美逆行者”演讲比赛，有21名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前10名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】由于有21名同学参加“感恩最美逆行者”演讲比赛，要取前10名参加决赛，故应考虑中位数的大小．解：共有21名学生参加“感恩最美逆行者”演讲比赛，取前10名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前10．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：B．5．直线y＝﹣2x+b上有三个点（﹣2.4，y1），（﹣1.5，y2），（1.3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y2＞y1＞y3【分析】由k＝﹣2＜0，利用一次函数的性质可得出y值随x值的增大而减小，结合﹣2.4＜﹣1.5＜1.3可得出y1＞y2＞y3，此题得解．解：∵k＝﹣2＜0，∴y值随x值的增大而减小．又∵﹣2.4＜﹣1.5＜1.3，∴y1＞y2＞y3．故选：A．6．下列运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的基本性质，分式的减法法则计算即可求解．解：A、＝﹣，故选项错误；B、＝，故选项错误；C、﹣＝，故选项错误；D、＝﹣，故选项正确．故选：D．7．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝55°，则∠OAB的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【分析】根据矩形的判定得到四边形ABCD是矩形，由矩形的性质求出∠DAB，代入∠OAB＝∠DAB﹣∠OAD求出即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∵∠OAD＝55°，∴∠OAB＝∠DAB﹣∠OAD＝35°故选：A．8．如图，A是反比例函数y＝（k≠0）在第二象限的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值为（）A．﹣4B．4C．﹣8D．8【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△CAB＝4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．解：如图，连接OA，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△CAB＝4，而S△OAB＝|k|，∴|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣8．故选：C．9．某出租车公司为降低成本，推出了“油改气”措施，如图，y1，y2分别表示燃油汽车和燃气汽车行驶路程s（单位：千米）与所需费用x（单位：元）的关系，已知燃气汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.5元，设燃气汽车每千米所需费用为x 元，则可列方程为（）A．B．C．D．【分析】设燃气汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为（x+0.5）元，根据路程＝总费用÷每千米所需费用结合路程相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．解：设燃气汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为（x+0.5）元，根据题意得：＝．故选：D．10．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为（）A．6B．24C．26D．12【分析】根据题意和图形，可以先设图1中分成的直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，然后根据图2和图3可以列出相应的方程组，从而可以求得直角三角形的两条直角边的长，然后即可求得图1中菱形的面积．解：设图1中分成的直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，，得，∴图1中菱形的面积为：×4＝12，故选：D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．肆虐全球的新冠毒的直径约为0.000000125米，数据0.000000125科学记数法表示为1.25×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000000125＝1.25×10﹣7，故选：B．12．直线y＝﹣2x+b过点（3，1），将它向下平移4个单位后所得直线的解析式是y＝﹣2x+3．【分析】将（3，1）代入y＝﹣2x+b，即可求得b，然后根据“上加下减”的平移规律求解即可．．解：将（3，1）代入y＝﹣2x+b，得：1＝﹣6+b，解得：b＝7，∴y＝﹣2x+7，将直线y＝﹣2x+7向下平移4个单位后所得直线的解析式是y＝﹣2x+7﹣4，即y＝﹣2x+3，故答案为y＝﹣2x+3．13．某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占70%，小宁这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是80分、90分，则小宁这个学期的体育综合成绩是87分．【分析】根据加权平均数的定义计算可得．解：小宁这个学期的体育综合成绩是80×30%+90×70%＝87（分），故答案为：87．14．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝26°，则∠OBC的大小为64°．【分析】根据菱形的性质以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB＝BC，∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，在△AMO和△CNO中，，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO＝CO，∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC＝90°，∵∠DAC＝26°，∴∠BCA＝∠DAC＝26°，∴∠OBC＝90°﹣26°＝64°．故答案为：64°．15．如图，一次函数为y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象交于A（1，t+1），B（t﹣5，﹣1）两点，当y1＞y2时，自变量x的取值范围为﹣3＜x＜0或x＞1．【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t+1＝﹣（t﹣5）＝m，则可求出t＝2，从而得到反比例函数解析式和A、B点坐标，然后根据图象即可求得．解：∵A（1，t+1），B（t﹣5，﹣1）两点在反比例函数y2＝（m≠0）的图象上，∴t+1＝﹣（t﹣5）＝m，即t+1＝5﹣t，解得t＝2．当t＝2时，A（1，3），B（﹣3，﹣1），由图象可知，当y1＞y2时，自变量x的取值范围为﹣3＜x＜0或x＞1，故答案为﹣3＜x＜0或x＞1．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（1）解分式方程：1﹣；（2）化简：÷（1﹣）．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解：（1）去分母得：2x+2﹣（x﹣3）＝6x，去括号得：2x+2﹣x+3＝6x，移项合并得：5x＝5，解得：x＝1，检验：把x＝1代入2x+2≠0，所以原方程的解为x＝1；（2）原式＝÷＝•＝．17．如图，已知，AE⊥BD于E点，CF⊥BD于F点，∠1＝∠2，BE＝DF，连接AB，CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．【分析】由垂直的定义得到∠AED＝∠BFC＝90°，得到BF＝DE根据全等三角形的性质得到AD＝BC，根据平行线的判定定理得到AD∥BC，于是得到结论．【解答】证明：∵AE⊥BD于E点，CF⊥BD于F点，∴∠AED＝∠BFC＝90°，∵BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，即：BF＝DE又∵∠1＝∠2，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AD＝BC，又∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．18．已知反比例函数y＝，（k为常数，k≠3）．（1）若点A（2，3）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围．【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解即可；（2）根据反比例函数图象的性质得到：k﹣3＜0，由此求得k的取值范围；解：（1）∵点A（2，3）在这个函数的图象上，∴k﹣3＝2×3，解得k＝9；（2）∵在函数反比例函数y＝，（k为常数，k≠3）图象的每一支上，y随x的增大而增大，∴k﹣3＜0，解得k＜3．19．某校利用自身的体育特色，因地制宜开展垫球运动，如图图表中的数据分别是甲、乙、丙3名学生10次垫球测试的成绩，规则为每次测试连续垫球10个，每垫球到位1个记1分．测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）学生甲测试成绩的众数是7分，中位数是7分．（2）已知三人成绩的方差分别为s甲2＝0.8，s乙2＝0.4，s丙2＝0.81，若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，试从平均数和方差两个角度综合分析选谁更合适．【分析】（1）根据众数和中位数的概念可得答案；（2）计算出甲、乙、丙的平均成绩，平均数成绩好且方差小的更合适．解：（1）甲运动员测试成绩中7出现的次数最多，故众数为7；成绩排序为：5，6，7，7，7，7，7，8，8，8，所以甲的中位数为＝7，所以甲的众数和中位数都是7分．故答案为：7分，7分；（2）∵＝×（7+6+8+7+7+5+8+7+8+7）＝7（分），＝×（6+6+7+7+7+7+7+7+8+8）＝7（分），＝×（5×2+6×4+7×3+8×1）＝6.3（分），∴＝，s甲2＞s乙2，∴乙运动员更合适．20．如图，在矩形ABCD中，EF经过对角线BD的中点O，分别交AD，BC于点E，F （1）求证：△BOF≌△DOE；（2）若AB＝4cm，AD＝5cm，当EF⊥BD时，求四边形ABFE的面积．【分析】（1）利用矩形的性质可得：AD∥BC，进而可证全等；（2）利用全等的性质可得：ED＝FB．AE＝CF，可得四边形ABFE的面积是矩形面积的一半．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BFO＝∠DEO，∠FBO＝∠EDO，又∵O是BD中点，∴OB＝OD，∴△BOF≌△DOE（ASA）．（2）由（1）可得ED＝FB．∴AE＝CF，∴S四边形ABFE＝S四边形CDEF．又∵AB＝4cm，AD＝5cm∴S矩形ABCD＝20cm2，∴S四边形ABFE＝10cm2．21．为了预防新冠肺炎，某校医疗室从药店购买一批口罩，药店销售甲、乙两种防护口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，若该校医疗室从该药店花费1250元购买甲种口罩的数量与花费1000元购买乙种口罩的数量相同．（1）求该药店甲、乙两种口罩每袋的售价；（2）根据消费者需求，药店决定用不超过8000元购进甲、乙两种口罩共400袋．已知甲种口罩每袋的进价为22.2元，乙种口罩每袋的进价为17.8元，要使药店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋？并求出最大利润．【分析】（1）设该药店甲、乙两种口罩每袋的售价分别为x，y，则有x＝y+5，根据“花费1250元购买甲种口罩的数量与花费1000元购买乙种口罩的数量相同”列分式方程解答即可；（2）设药店购进甲种口罩a袋，获利S元，根据题意得出S与a的关系式以及a的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．解：（1）设该药店甲、乙两种口罩每袋的售价分别为x，y，则有x＝y+5，根据题意，得，解得：x＝25，y＝20，即：该药店甲、乙两种口罩每袋的售价分别为25元，30元．（2）设购进甲种口罩a袋，则购进乙种口罩400﹣a袋；有：，即：0≤a≤200；药店获利：S＝a•（25﹣22.2）+（400﹣a）（20﹣17.8）＝880+0.6a，∵0.6＞0，∴S随a的增大而增大，∴当a＝200时，S最大，最大利润为：0.6×200+880＝1000（元）．答：购进甲、乙两种口罩各200袋时，药店获利最大，最大利润为1000元．22．综合与实践（1）问题发现：正方形ABCD和等腰直角△EBF按如图1所示的方式放置，点F在AB 上，连接AE，CF，则AE，CF的数量与位置关系为AE＝CF，AE⊥CF；（2）类比探究：如图2，正方形ABCD保持固定，等腰直角△EBF绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0＜α≤360°），请问（1）中的结论还成立吗？说明你的理由；（3）拓展延伸：在（2）的条件下，若AB＝2BF＝4，在等腰直角△EBF的旋转过程中，当CF为最大值时，请直接写出DE的长．【分析】（1）延长CF交AE于G，证明△ABE≌△CBF（SAS），得AE＝CF，∠BAE ＝∠BCF，再证∠AGF＝90°，则AE⊥CF；（2）延长CF交AE于G，交AB于H，证明△ABE≌△CBF（SAS），得AE＝CF，∠BAE＝∠BCF，进而得出AE⊥CF；（3）当CF为最大值时，点F在CB的延长线上，则点E在AB的延长线上，求出AE＝AB+BE＝6，由勾股定理即可得出DE的长．解：（1）延长CF交AE于G，如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝CB，∴∠ABE＝∠CBF＝90°，∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠EBF＝90°，BE＝BF，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴AE＝CF，∠BAE＝∠BCF，∵∠BCF+∠BFC＝90°，∠AFG＝∠BFC，∴∠BAE+∠AFG＝90°，∴∠AGF＝90°，∴AE⊥CF；故答案为：AE＝CF，AE⊥CF；（2）（1）中的结论依然成立，理由如下：延长CF交AE于G，交AB于H，如图2所示：∵∠EBF＝∠ABC＝90°，∴∠ABE＝90°﹣∠ABF，∠CBF＝90°﹣∠ABF，∴∠ABE＝∠CBF，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴AE＝CF，∠BAE＝∠BCF，∵∠BCF+∠BHC＝90°，∠AHG＝∠BHC，∴∠BAE+∠AHG＝90°，∴∠AGH＝90°，∴AE⊥CF；（3）在等腰直角△EBF的旋转过程中，当CF为最大值时，点F在CB的延长线上，如图3所示：则点E在AB的延长线上，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，AD＝AB＝4，∵AB＝2BF＝4，∴BE＝BF＝2，∴AE＝AB+BE＝6，∴DE＝＝＝2．23．综合与探究如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，点B在x轴负半轴上，点D在第一象限，A，C两点的坐标分别为（0，4），（3，0），边AD的长为6．（1）点B的坐标为B（﹣3，0）；（2）若E为x轴正半轴上的点，且S△AOE＝，求经过D，E两点的直线的解析式；（3）若点N在平面直角坐标系内，则在x轴上或线段BA的延长线上是否存在点F使以A，C，F，N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由平行四边形的性质可得AD＝BC＝6，即可求解；（2）分别求出点D，点E坐标，利用待定系数法可求解析式；（3）分AC为边，AC为对角线两种情况讨论，利用菱形的性质可求解．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝6，∵点C（3，0），∴B（﹣3，0），故答案为：B（﹣3，0）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6，∵OA＝4，∴D（6，4），∵S△AOE＝×4×OE＝，∴OE＝，∴E（，0），设经过D、E两点的直线解析式为：y＝kx+b，把点D（6，4），E（，0）代入得：，解得：k＝，b＝﹣，∴经过D、E两点的直线解析式为：y＝x﹣；（3）存在；∵A，C两点的坐标分别为（0，4），（3，0），∴OA＝4，OC＝3，∴AC＝＝＝5，若AC为边，CF为边，点F在x轴上时，∵以A，C，F，N为顶点的四边形为菱形，∴AC＝CF＝5，∴点F（﹣2，0）或（8，0）；若AC为边，AF为边，点F在x轴上时，∵以A，C，F，N为顶点的四边形为菱形，∴AC＝AB＝5，且AO⊥CF，∴点C与点F关于x轴对称，∴点F（﹣3，0）；∵点A的坐标为（0，4），点B（﹣3，0），∴直线AB解析式为y＝x+4，若AC为边，AF为边，点F在BA的延长线上时，设点F（x，x+4），∵以A，C，F，N为顶点的四边形为菱形，∴AC＝AB＝5，∴（x﹣0）2+（x+4﹣4）2＝25，∴x1＝3，x2＝﹣3（不合题意舍去），∴点F（3，8）；若AC为对角线，∵以A，C，F，N为顶点的四边形为菱形，∴AF＝FC，∵AF2＝AO2+OF2，∴CF2＝16+（CF﹣3）2，∴CF＝，∴OF＝，∴点F坐标为（﹣，0）；综上所述：点F的坐标为（﹣2，0）或（8，0）或（3，8）或（﹣3，0）或（﹣，0）．。
山西省吕梁市八年级下学期数学期末考试试卷
山西省吕梁市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020八上·金山期末) 下列二次根式中,是最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2015八下·镇江期中) 顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（）A . 矩形B . 正方形C . 菱形D . 以上都不对3. （2分） (2020八下·偃师期中) 下列图像中，不是的函数的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·深圳模拟) 下列命题为真命题的是A . 有两边及一角对应相等的两个三角形全等B . 方程x2＋2x＋3＝0有两个不相等的实数根C . 面积之比为1∶2的两个相似三角形的周长之比是1∶4D . 顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形5. （2分）(2020·吕梁模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·惠山模拟) 某区新教师招聘中，七位评委独立给出分数，得到一列数．若去掉一个最高分和一个最低分，得到一列新数，那么这两列数的相关统计量中，一定相等的是（）A . 中位数B . 众数C . 方差D . 平均数7. （2分）如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么S，p，a中是变量的是（）A . S和pB . S和aC . p和aD . S，p，a8. （2分） (2017七下·平谷期末) 小文统计了本班同学一周的体育锻练情况，并绘制了直方图①小文同学一共统计了60人;②这个班同学一周参加体育锻炼时间的众数是8;③这个班同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9;④这个班同学一周参加体育锻炼时间的平均值为8.根据图中信息，上述说法中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④9. （2分）市农科所收集统计了甲、乙两种甜玉米各10块试验田的亩产量后，得到其方差分别是S甲²=0.002，S乙²=0.01，则（）A . 甲比乙的亩产量稳定B . 乙比甲的亩产量稳定C . 甲、乙的亩产量的稳定性相同D . 无法确定哪一种的亩产量更稳定10. （2分）已知正方形内接于半径为20，圆心角为90°的扇形（即正方形的各顶点都在扇形边或弧上），则正方形的边长是（）A .B .C . 或D . 或11. （2分） (2020八上·苍南期末) 已知点A(x1 ， a)，B(x1+1，b)都在函数y=-2x+3的图象上，下列对于a，b的关系判断正确的是（）A . a-b=2B . a-b=-2C . a+b=2D . a+b=-212. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=6厘米，BC=12厘米，点P、Q同时从顶点A出发，点P沿A→B→C→D方向以2厘米/秒的速度前进，点Q沿A→D方向以1厘米/秒的速度前进，当Q到达点D时，两个点随之停止运动．设运动时间为x秒，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y（cm2），则y与x的函数图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019八上·高邮期末) 已知点A（m-1，-5）和点B（2，m+1），若直线AB∥x轴，则线段AB的长为________.14. （1分）(2019·盐城) 甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.14 ，乙的方差是0.06 ，这5次短跑训练成绩较稳定的是________（填“甲”或“乙”）15. （1分） (2020九上·重庆开学考) ________.16. （1分）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b＞0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2；④不等式kx+b＞0的解集是x＞2．其中说法正确的有________（把你认为说法正确的序号都填上）．17. （1分）(2017·奉贤模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，点P是边AD上的一点，联结BP，将△ABP 沿着BP所在直线翻折得到△EBP，点A落在点E处，边BE与边CD相交于点G，如果CG=2DG，那么DP的长是________．18. （1分） (2019九上·宝坻月考) 抛物线y＝－2x2向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是________．三、解答题 (共7题；共78分)19. （5分）(2017·兰山模拟) 计算：（）﹣2﹣（﹣）0+2sin30°+|﹣3|．20. （10分） (2016九上·洪山期中) 如图，D为Rt△ABC斜边AB上一点，以CD为直径的圆分别交△ABC三边于E、F、G三点，连接FE，FG．（1）求证：∠EFG=∠B；（2）若AC=2BC=4 ，D为AE的中点，求FG的长．21. （10分） (2018八上·宜兴期中) 如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．（1）求证：△ACE≌△ACF；（2）若AB=21，AD=9，AC=17，求CF的长．22. （10分）(2012·绵阳) 某种子商店销售“黄金一号”玉米种子，为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择．方案一：每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；方案二：购买3千克以内（含3千克）的价格为每千克5元，若一次性购买超过3千克的，则超过3千克的部分的种子价格打7折．（1）请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x（千克）和付款金额y（元）之间的函数关系式；（2）若你去购买一定量的种子，你会怎样选择方案？说明理由．23. （15分）(2017·南山模拟) 学习了统计知识后，班主任王老师叫班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图1和图2是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，计算出“步行”部分所对应的圆心角的度数；（2）求该班共有多少名学生；（3）在图1中，将表示“乘车”的部分补充完整．24. （13分） A县和B县春季分别急需化肥100吨和60吨，C县和D县分别储存化肥110吨和50吨，全部调配给A县和B县．运费如下表所示：出发地运费（元/吨）C县D县目的地A县4045B县3550（1）设从C县运到A县的化肥为x吨，则从C县运往B县的化肥为________吨，从D县运往A县的化肥为________吨，从D县运往B县的化肥为________吨；（2）求总运费W（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求最低总运费，并说明运费最低时的运送方案．25. （15分） (2020八下·曾都期末) 某帮扶工作队将帮扶村生产的优质香菇和大米销往全国.相关信息如表：商品规格成本/（元/袋）售价/（元/袋）香菇袋4060大米袋3853已知销售表中规格的香菇和大米共1000袋，其中香菇不少于300袋，大米不少于400袋.设销售香菇袋，销售香菇和大米获得的利润为元.（1）求（元）与（袋）之间的函数关系式，并写出的取值范围；（2）销售完这批香菇和大米，至少可获得多少元的利润？（3）因该村有部分特困户，工作队与村委会讨论决定，每销售一袋香菇提取元作为爱心基金.如果，求销售完这批香菇和大米，扣除爱心基金后的最大利润（用含的代数式表示）.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共78分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。
2019年吕梁市八年级数学下期末试题及答案
2019年吕梁市八年级数学下期末试题及答案一、选择题1．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为(1，)，则点C 的坐标为( )A ．(－，1)B ．(－1，)C ．(，1)D ．(－，－1)2．顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形3．已知M 、N 是线段AB 上的两点，AM ＝MN ＝2，NB ＝1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是( ) A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形4．估计()-⋅1230246的值应在（ ） A ．1和2之间 B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间5．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO=OE ；（4）AOB DEOF S S 四边形∆=中正确的有 A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．12（751348 ） A ．6 B ．3C ．3 D ．12 7．已知y =（k -3）x |k |-2+2是一次函数，那么k 的值为（ ）A ．3±B ．3C ．3-D ．无法确定8．如图2，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）A ．BA ＝BCB ．AC 、BD 互相平分 C ．AC ＝BD D ．AB ∥CD9．如图，在▱ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，∠BCD 的平分线交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F ，则AE ＋AF 的值等于( )A ．2B ．3C ．4D ．610．将根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度hcm ，则h 的取值范围是( )A ．h 17cm ≤B ．h 8cm ≥C ．7cm h 16cm ≤≤D ．15cm h 16cm ≤≤11．在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（ ） A ．(2,0)B ．(-2,0)C ．(6,0)D ．(-6,0)12．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A ．对角线互相平分B ．每条对角线平分一组对角C ．对边相等D ．对角线相等二、填空题13．一次函数的图象过点()1,3且与直线21y x =-+平行，那么该函数解析式为__________.14．如图，一次函数y ＝kx+b 的图象与x 轴相交于点（﹣2，0），与y 轴相交于点（0，3），则关于x 的方程kx ＝b 的解是_____．15．如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．16．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，CE//BD，DE//AC，若AD=5，则四边形CODE的周长______．17．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；④当x＞3时，y1＜y2中．则正确的序号有____________．18．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图6－Z－2所示，那么三人中成绩最稳定的是________．19．（多选）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，两车同时出发，乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x （小时）的函数关系，下列说法正确的是（）A ．甲乙两车出发2小时后相遇B ．甲车速度是40千米/小时C ．相遇时乙车距离B 地100千米D ．乙车到A 地比甲车到B 地早53小时 20．如图，直线1y kx b =+过点A(0，2)，且与直线2y mx =交于点P(1，m)，则不等式组mx > +kx b > mx -2的解集是_________三、解答题21．先化简，再求值：()22111a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪+⎝⎭，其中21a =-．22．如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB =DF ，AC =DE ，BE =FC ． （1）求证：△ABC ≌△DFE ；（2）连接AF 、BD ，求证：四边形ABDF 是平行四边形．23．甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）数与代数空间与图形统计与概率综合与实践学生甲93938990学生乙94929486（1）分别计算甲、乙同学成绩的中位数；（2）如果数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践的成绩按4：3：1：2计算，那么甲、乙同学的数学综合素质成绩分别为多少分？24．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．(1)求证：AE=BF．(2)若正方形边长是5，BE=2，求AF的长．25．某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A【解析】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．∴点C的坐标为（-，1）故选A．考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质．2．C解析：C【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其为平行四边形，再根据邻边互相垂直且相等，可得四边形是正方形．【详解】解：、、、分别是、、、的中点，，，EH=FG=BD，EF=HG=AC，四边形是平行四边形，，，，，四边形是正方形，故选：C．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．3．B解析：B【解析】【分析】依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．如图所示，AC ＝AN ＝4，BC ＝BM ＝3，AB ＝2+2+1＝5， ∴AC 2+BC 2＝AB 2，∴△ABC 是直角三角形，且∠ACB ＝90°， 故选B ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形．4．B解析：B 【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围. 【详解】(130246=11302466=252，而25=45=20⨯ 20， 所以2<252<3， 所以估计(1302462和3之间， 故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.5．B解析：B 【解析】 【分析】根据正方形的性质得AB=AD=DC ，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF 易得AF=DE ，根据“SAS”可判断△ABF ≌△DAE ，所以AE=BF ；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD ， 利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE ⊥BF ；连结BE ，BE ＞BC ，BA≠BE ，而BO ⊥AE ，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE ；最后根据△ABF ≌△DAE 得S △ABF =S △DAE ，则S △ABF -S △AOF =S △DAE -S △AOF ，即S △AOB =S 四边形DEOF ． 【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB=AD=DC ，∠BAD=∠D=90°， 而CE=DF ， ∴AF=DE ， 在△ABF 和△DAE 中AB DA BAD ADE AF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DAE ， ∴AE=BF ，所以（1）正确； ∴∠ABF=∠EAD ， 而∠EAD+∠EAB=90°， ∴∠ABF+∠EAB=90°， ∴∠AOB=90°，∴AE ⊥BF ，所以（2）正确； 连结BE ，∵BE ＞BC ， ∴BA≠BE ， 而BO ⊥AE ，∴OA≠OE ，所以（3）错误； ∵△ABF ≌△DAE ， ∴S △ABF =S △DAE ，∴S △ABF -S △AOF =S △DAE -S △AOF ， ∴S △AOB =S 四边形DEOF ，所以（4）正确． 故选B ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．6．D解析：D【解析】【分析】【详解】===．12故选：D.7．C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的定义可得k-3≠0，|k|-2=1，解答即可．【详解】一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．所以|k|-2=1，解得：k=±3，因为k-3≠0，所以k≠3，即k=-3．故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．8．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线AC、BD互相垂直，则需添加条件：AC、BD互相平分故选：B9．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF ， ∵∠C 平分线为CF ， ∴∠FCB=∠DCF ， ∴∠F=∠FCB ， ∴BF=BC=8， 同理：DE=CD=6，∴AF=BF−AB=2，AE=AD−DE=2 ∴AE+AF=4 故选C10．C解析：C 【解析】 【分析】观察图形，找出图中的直角三角形，利用勾股定理解答即可． 【详解】首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是8cm ，则在杯外的最大长度是24-8=16cm ；再根据勾股定理求得筷子在杯内的最大长度是（如图）AC=2222158AB BC +=+=17，则在杯外的最小长度是24-17=7cm ，所以h 的取值范围是7cm ≤h ≤16cm ， 故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，注意此题要求的是筷子露在杯外的取值范围．主要是根据勾股定理求出筷子在杯内的最大长度．11．B解析：B 【解析】 【分析】先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x 的方程，解方程即可求得答案. 【详解】根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+， 此时与x 轴相交，则0y =， ∴360x +=，即2x =-，∴点坐标为(-2，0)，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.12．D解析：D【解析】【分析】列举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，由此即可得出答案．【详解】正方形具有而菱形不一定具有的性质是：①正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等；②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角.故选D ．【点睛】本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形及菱形的性质是解决问题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】根据两直线平行可设把点代入即可求出解析式【详解】解：∵一次函数图像与直线平行∴设一次函数为把点代入方程得：∴∴一次函数的解析式为：；故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质解 解析：25y x =-+【解析】【分析】根据两直线平行，可设2y x b =-+，把点()1,3代入，即可求出解析式.【详解】解：∵一次函数图像与直线21y x =-+平行，∴设一次函数为2y x b =-+，把点()1,3代入方程，得：213b -⨯+=，∴5b =，∴一次函数的解析式为：25y x =-+；故答案为：25y x =-+.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是掌握两条直线平行，则斜率相等. 14．x=2【解析】【分析】依据待定系数法即可得到k 和b 的值进而得出关于x的方程kx＝b的解【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣20）与y轴相交于点（03）∴解得∴关于x的方程kx＝解析：x=2【解析】【分析】依据待定系数法即可得到k和b的值，进而得出关于x的方程kx＝b的解．【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3），∴0=-2k+b3=b⎧⎨⎩，解得3 23kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴关于x的方程kx＝b即为：32x＝3，解得x＝2，故答案为：x＝2．【点睛】本题主要考查了待定系数法的应用，任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．15．30°【解析】【分析】过A作AE⊥BC于点E由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状面积变为原来的一半可得AE＝AB由此即可求得∠ABE＝30°即平行四边形中最小的内角为30°【详解】解：过A作解析：30°【解析】【分析】过A作AE⊥BC于点E，由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，面积变为原来的一半，可得AE＝12AB，由此即可求得∠ABE＝30°，即平行四边形中最小的内角为30°．【详解】解：过A作AE⊥BC于点E，如图所示：由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，面积变为原来的一半，得到AE ＝12AB ，又△ABE 为直角三角形， ∴∠ABE ＝30°，则平行四边形中最小的内角为30°．故答案为：30°【点睛】 本题考查了平行四边形的面积公式及性质，根据题意求得AE ＝12AB 是解决问题的关键． 16．20【解析】【分析】通过矩形的性质可得再根据∠AOB=120°可证△AOD 是等边三角形即可求出OD 的长度再通过证明四边形CODE 是菱形即可求解四边形CODE 的周长【详解】∵四边形ABCD 是矩形∴∵∠解析：20【解析】【分析】通过矩形的性质可得OD OA OB OC ===，再根据∠AOB=120°，可证△AOD 是等边三角形，即可求出OD 的长度，再通过证明四边形CODE 是菱形，即可求解四边形CODE 的周长．【详解】∵四边形ABCD 是矩形∴OD OA OB OC ===∵∠AOB=120°∴18060AOD AOB =︒-=︒∠∠∴△AOD 是等边三角形∵5AD =∴5OD OA ==∴5OD OC ==∵CE//BD ，DE//AC∴四边形CODE 是平行四边形∵5OD OC ==∴四边形CODE 是菱形∴5OD OC DE CE ====∴四边形CODE 的周长20OD OC DE CE =+++=故答案为：20．【点睛】本题考查了四边形的周长问题，掌握矩形的性质、等边三角形的性质、菱形的性质以及判定定理是解题的关键．17．①③④【解析】【分析】根据y1=kx+b 和y2=x+a 的图象可知：k ＜0a ＜0所以当x ＞3时相应的x 的值y1图象均低于y2的图象【详解】根据图示及数据可知：①k＜0正确；②a＜0原来的说法错误；③方解析：①③④【解析】【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＞3时，相应的x的值，y1图象均低于y2的图象．【详解】根据图示及数据可知：①k＜0正确；②a＜0，原来的说法错误；③方程kx+b=x+a的解是x=3，正确；④当x＞3时，y1＜y2正确．故答案是：①③④.【点睛】考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．18．乙【解析】【分析】通过图示波动的幅度即可推出【详解】通过图示可看出一至三次甲乙丙中乙最稳定波动最小四至五次三人基本一样故选乙【点睛】考查数据统计的知识点解析：乙【解析】【分析】通过图示波动的幅度即可推出.【详解】通过图示可看出，一至三次甲乙丙中，乙最稳定，波动最小，四至五次三人基本一样，故选乙【点睛】考查数据统计的知识点19．ABD【解析】【分析】根据图象的信息依次进行解答即可【详解】A出发2h 后其距离为零即两车相遇故正确；B甲的速度是千米/小时故正确；C相遇时甲行驶的路程为2×40=80km故乙车行驶路程为120千米故解析：ABD【解析】【分析】根据图象的信息依次进行解答即可．【详解】A 、出发2h 后，其距离为零，即两车相遇，故正确；B 、甲的速度是200405=千米/小时，故正确；C 、相遇时，甲行驶的路程为2×40=80km,故乙车行驶路程为120千米，故离B 地80千米，故错误；D 、乙车2小时行驶路程120千米，故乙的速度是120602=千米/小时， 故乙车到达A 地时间为20060=103小时， 故乙车到A 地比甲车到B 地早5-103=53小时，D 正确； 故选：ABD.【点睛】本题考查了行程问题的数量关系速度＝路程÷时间的运用，速度和的运用，解答时正确理解函数图象的数据的意义是关键．20．【解析】【分析】【详解】解：由于直线过点A （02）P （1m ）则解得故所求不等式组可化为：mx ＞（m-2）x+2＞mx-20＞-2x+2＞-2解得：1＜x ＜2 解析：12x <<【解析】【分析】【详解】解：由于直线过点A （0，2），P （1，m ），则2k b m b +=⎧⎨=⎩，解得22k m b =-⎧⎨=⎩， 1(2)2y m x ∴=-+，故所求不等式组可化为：mx ＞（m-2）x+2＞mx-2，0＞-2x+2＞-2，解得：1＜x ＜2，三、解答题21．11a +， 22【解析】【分析】【详解】试题分析：先将分式化简得1a1+，然后把21a=-代入计算即可.试题解析：（a-1+2a1+）÷（a2+1）=2a12a1-++·211a+=1 a1 +当21 a=-时原式=2=.2 211-+考点：分式的化简求值.22．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由SSS证明△ABC≌△DFE即可；（2）连接AF、BD，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，证出AB∥DF，即可得出结论．【详解】详解：证明：，，在和中，，≌；解：如图所示：由知≌，，，，四边形ABDF是平行四边形．点睛：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．23．（1）甲的中位数91.5，乙的中位数93；（2）甲的数学综合成绩92，乙的数学综合成绩91.8.【解析】【分析】（1）由中位数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得．【详解】（1）甲的中位数＝9093=91.52+，乙的中位数＝9294=932+；（2）甲的数学综合成绩＝93×0.4+93×0.3+89×0.1+90×0.2＝92，乙的数学综合成绩＝94×0.4+92×0.3+94×0.1+86×0.2＝91.8．【点睛】此题考查了中位数和加权平均数，用到的知识点是中位数和加权平均数，掌握它们的计算公式是本题的关键．24．（1）证明见解析；（2）34.【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得AB＝BC，再根据同角的余角相等得∠BAE＝∠EBH，再利用“角角边”证明△ABE≌△BCF，根据全等三角形的对应边相等得AE＝BF；（2）根据全等三角形的对应边相等得BE＝CF，再利用勾股定理计算即可得出结论.【详解】(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°.∴∠BAE＋∠AEB＝90°.∵BH⊥AE，∴∠BHE＝90°.∴∠AEB＋∠EBH＝90°.∴∠BAE＝∠EBH.在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF(ASA)．∴AE＝BF.(2)由(1)得△ABE≌△BCF，∴BE＝CF.∵正方形的边长是5，BE＝2，∴DF＝CD－CF＝CD－BE＝5－2＝3.在Rt△ADF中，由勾股定理得：AF＝＝＝.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质和正方形的性质.25．（Ⅰ）28. （Ⅱ）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （Ⅲ）200只.【解析】分析：（Ⅰ）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）用总数乘以样本中2.0kg 的鸡所占的比例即可得解.解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（Ⅱ）观察条形统计图， ∵ 1.05 1.211 1.514 1.816 2.04 1.5251114164x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++， ∴这组数据的平均数是1.52.∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8. ∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有1.5 1.5 1.52+=， ∴这组数据的中位数为1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为2.0kg 的数量占8%.∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg 的数量约占8%.有25008%200⨯=.∴这2500只鸡中，质量为2.0kg 的约有200只．点睛：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．。
山西省吕梁市2019-2020学年八年级第二学期期末经典数学试题含解析
山西省吕梁市2019-2020学年八年级第二学期期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．无论k 为何值时，直线y ＝k （x+3）+4都恒过平面内一个定点，这个定点的坐标为（ ） A ．(3，4) B ．(3，﹣4) C ．(﹣3，﹣4) D ．(﹣3，4)2．下列命题中，正确的是（ ）A ．平行四边形的对角线相等B ．矩形的对角线互相垂直C ．菱形的对角线互相垂直且平分D ．对角线相等的四边形是矩形3．下列四组线段中。
可以构成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．1.5，2，2.5C ．2，3，4D ．1，3，34．下列命题中，是假命题的是( )A ．过n 边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成()2n -个三角形B ．三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点C ．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分D ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形5．下列函数中为正比例函数的是（ ）A ．23y x =B ．3y x =C ．3x y =D ．61y x =+6．若分式33x x -+的值为0，则x 的值为( ) A ．3 B ．3- C ．3或3- D ．07．如图，在▱ABCD 中，BM 是∠ABC 的角平分线且交CD 于点M ，MC ＝2，▱ABCD 的周长是16，则DM 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．函数1y x +x 的取值范围是（ ）A ．x ≥ 1B ．x ≤ 1C ．x ≠ 1D ．x ＞ 19．下列根式中是最简二次根式的是( )A ．23B ．3C ．9D ．1210．下列各式：231,,,5,,7218a y x x a x π+-中，分式的有（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个二、填空题 11．如图，一次函数y ＝ax+b 的图象经过A （2，0）、B （0，﹣1）两点，则关于x 的不等式ax+b ＜0的解集是_____．12．顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是_____．13．为了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体统计如下： 阅读时间（小时）2 2.53 3.54 学生人数（名） 1 2 8 6 3则关于这20名学生阅读小时的众数是_____．14．如果一组数据：8，7，5，x ，9，4的平均数为6，那么x 的值是_____．15．如图，点G 为正方形ABCD 内一点，AB ＝AG ，∠AGB ＝70°，联结DG ，那么∠BGD ＝_____度．16．把直线y ＝﹣2x ﹣1沿x 轴向右平移3个单位长度，所得直线的函数解析式为_____．17．如图，DE AC ⊥于点E ，BF AC ⊥于点F ，12180∠+∠=，求证：AGF ABC ∠=∠． 试将下面的证明过程补充完整(填空)：证明：DE AC ⊥，(BF AC ⊥已知)90(AFB AED ∴∠=∠=______)//(BF DE ∴同位角相等，两直线平行)，23180(∴∠+∠=两直线平行，同旁内角互补)，又12180(∠+∠=已知)，1∴∠=______，(同角的补角相等)GF∴______(内错角相等，两直线平行)，//∴∠=∠______)AGF ABC.(三、解答题18．如图，点P是正方形ABCD的边BC上的任意一点，连接AP，作DE⊥AP，垂足是E，BF⊥AP，垂足是F.求证：DE＝BF＋EF.19．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF，（1）求证：AE＝CE；（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，则四边形ABCF的面积为．20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB与点O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面积．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，线段OA ,OC 的长分别是m ，n 且满足(m -6)2+8n -＝0，点D 是线段OC 上一点，将△AOD 沿直线AD 翻折，点O 落在矩形对角线AC 上的点E 处（1）求线段OD 的长 （2）求点E 的坐标（3）DE 所在直线与AB 相交于点M ，点N 在x 轴的正半轴上，以M 、A 、N 、C 为顶点的四边形是平行四边形时，求N 点坐22．（8分）计算：(326)-÷23(112)+-23．（8分）（1）因式分解：4m 2－9n 2 ；（2）先化简，再求值：21111x x x ⎛⎫+÷ ⎪-+⎝⎭,其中x =2 24．（10分）在直角坐标系中，直线l 1经过（2，3）和（-1，-3）：直线l 2经过原点O ，且与直线l 1交于点P （-2，a ）.（1）求a 的值；（2）（-2，a ）可看成怎样的二元一次方程组的解？25．（10分）某学校八年级学生举行朗诵比赛，全年级学生都参加，学校对表现优异的学生进行表彰，设置—、二、三等奖和进步奖共四个奖项，赛后将八年级（1）班的获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请报据图中的信息，解答下列问题：(1)八年级（1）班共有 名学生；(2)将条形图补充完整；在扇形统计图中，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数 ；(3)如果该八年级共有800名学生，请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】先变式解析式得到k的不定方程x+3)k=y-4，由于k有无数个解，则x+3=0且y-4=0，然后求出x、y的值即可得到定点坐标；【详解】解：∵y=k(x+3)+4，∴(x+3)k=y-4，∵无论k怎样变化，总经过一个定点，即k有无数个解，∴x+3=0且y-4=0，∴x=-3，y=4，∴一次函数y=k(x+3) +4过定点(-3，4)；故选D.【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.2．C【解析】【分析】根据平行四边形的性质对A进行判断；根据矩形的性质对B进行判断；根据菱形的性质对C进行判断；根据矩形的判定方法对D进行判断．【详解】解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项错误；B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项错误；C、菱形的对角线互相垂直且平分，所以C选项正确；D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部组成．熟练平行四边形和特殊平行四边形的判定与性质是解决此题的关键．3．B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A. 42+52≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B. 1.52+22=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确．C、22+32≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+32≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误；故选：B【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．D【解析】【分析】根据多边形对角线的定义对A进行判断；根据三角形外心的性质对B进行判断；根据三角形中线定义和三角形面积公式对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断．【详解】解：A、过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n-2）个三角形，所以A选项为真命题；B、三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点，所以B选项为真命题；C、三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，所以C选项为真命题；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，而一组对边平行另一组对边相等的四边形可以是梯形，所以D选项为假命题．故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5．C【解析】【分析】根据正比例函数的定义y=kx（k≠0）进行判断即可.【详解】解：A项是二次函数，不是正比例函数，本选项错误；B项，是反比例函数，不是正比例函数，本选项错误；C项，133xy x==是正比例函数，本选项正确；D项，是一次函数，不是正比例函数，本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了正比例函数的概念，熟知正比例函数的定义是判断的关键.6．A【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】由分式的值为零的条件得x-1=2，且x+1≠2，解得x=1．故选A．【点睛】本题考查了分式值为2的条件，具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．7．D【解析】【分析】根据BM是∠ABC的平分线和AB∥CD，求出BC＝MC＝2，根据▱ABCD的周长是16，求出CD＝6，得到DM的长．【详解】解：∵BM是∠ABC的平分线，∴∠ABM＝∠CBM，∵AB∥CD，∴∠ABM＝∠BMC，∴∠BMC＝∠CBM，∴BC＝MC＝2，∵▱ABCD的周长是16，∴BC+CD＝8，∴CD＝6，则DM＝CD﹣MC＝4，故选：D．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质和角平分线的定义，根据平行四边形的对边相等求出BC+CD 是解题的关键，注意等腰三角形的性质的正确运用．8．A 【解析】1y x =+试题分析：当x+1≥0时，函数1y x =+x ≥ 1，故选：A. 考点：函数自变量的取值范围.9．B【解析】【分析】【详解】A 236，故此选项错误；B 3C 9，故此选项错误；D 12=23故选B ．考点：最简二次根式．10．B【解析】【分析】根据分式定义：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式进行分析即可．【详解】 31,1a x -是分式，共2个，故选：B. 【点睛】本题考查分式的定义，解题的关键是掌握分式的定义.二、填空题11．x＜1．【解析】【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系即可直接得出答案．【详解】由一次函数y＝ax+b的图象经过A（1，0）、B（0，﹣1）两点，根据图象可知：x的不等式ax+b＜0的解集是x＜1，故答案为：x＜1．【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点，解答本题的关键是进行数形结合，此题比较简单．12．菱形【解析】【详解】解：顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，理由为：已知：等腰梯形ABCD，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点，求证：四边形EFGH为菱形．证明：连接AC，BD，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AC=BD，∵E、H分别为AD、CD的中点，∴EH为△ADC的中位线，∴EH=12AC，EH∥AC，同理FG=12AC，FG∥AC，∴EH=FG，EH∥FG，∴四边形EFGH为平行四边形，同理EF为△ABD的中位线，∴EF=12BD，又EH=12AC，且BD=AC，∴EF=EH，则四边形EFGH为菱形．故答案为菱形．13．1．【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求出．【详解】在这一组数据中1出现了8次，出现次数最多，因此这组数据的众数为1．故答案为1．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力．要明确定义．14．1【解析】【分析】利用平均数的定义，列出方程875946x+++++＝6即可求解．【详解】解：根据题意知875946x+++++＝6，解得：x＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．15．1．【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB=AD、∠BAD=90°，由AB=AG、∠AGB=70°利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠BAG的度数，由∠DAG=90°-∠BAG可求出∠DAG的度数，由等腰三角形的性质结合三角形内角和定理可求出∠AGD的度数，再由∠BGD=∠AGB+∠AGD可求出∠BGD的度数．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°．∵AB＝AG，∠AGB＝70°，∴∠BAG＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠DAG ＝90°﹣∠BAG ＝50°，∴∠AGD ＝12（180°﹣∠DAG ）＝65°， ∴∠BGD ＝∠AGB+∠AGD ＝1°．故答案为：1．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理求出∠AGD 的度数是解题的关键．16．y ＝﹣2x+1【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【详解】把函数y=﹣2x ﹣1沿x 轴向右平移3个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y=﹣2（x ﹣3）﹣1=﹣2x+1．故答案为：y=﹣2x+1．【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．17．垂直的定义；3∠；BC ；两直线平行，同位角相等【解析】【分析】根据垂线的定义结合平行线的判定定理可得出//BF DE ，由平行线的性质可得出23180∠+∠=︒，结合12180∠+∠=︒可得出13∠=∠，从而得出//GF BC 。
山西省吕梁市交城县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题(含答案解析)
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可知， 的面积可分两种情况讨论： 由点 移动到 时，面积逐渐减小； 由点 移动到 时，面积逐渐增大，据此判定即可．
【详解】解： 正方形 的边长为 ， 是对角线的交点，
点 到 或 的距离为 ，
当 由点 移动到 时， ；
当 由点 移动到 时， ；
故符合条件的图象只有选项 ．
【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形中位线的性质，熟练运用平行四边形和三角形中位线的性质定理是解题的关键．
14.如图，点 为正方形 外一点， 与 相交于点 ．若 ，则 _________．
【答案】19°
【解析】
【分析】根据正方形性质和已知得：AD=DE，利用等腰三角形性质计算∠DAE=19°，由三角形的内角和定理得：∠AFD=116°，证明△ADF≌△CDF（SAS），可得∠DCF=∠DAF=19°．
∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2：
此时BD=CD+BC=20+5=25，所以
同理与后面侧面所在构成一个长方形，如图3，
可求
∵
故选B.
【点睛】本题考查的是两点之间线段最短和勾股定理，本题关键是将长方体侧面展开，利用两点之间线段最短解答.
13.如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长是_________．
【答案】15
【解析】
【分析】由平行四边形的性质得出AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD＝ BD＝6，得出BC+CD＝18，证出OE是△BCD的中位线，DE＝ CD，由三角形中位线定理得出OE＝ BC，△DOE的周长＝OD+OE+DE＝OD+ （BC+CD），即可得出结果．
2020-2021学年山西省吕梁市交城县八年级(下)期末数学试卷(解析版).docx
2020-2021学年山西省吕梁市交城县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）. 1.下列各组数中，不是勾股数的是（ ）A. 7(-2) 2=-2B. 2V2 x 3V2 =6C. 3而：而=3下列说法错误的是（）如图，在△ABC 中，二边Q , b, c 的大小关系是（）6.直线y=mx m+2- m 是y 关于x 的一次函数，则下列说法正确的是（）A. 直线与 ＞轴交于点（0, - 1）B. 直线不经过第四象限C. 直线与x 轴交于点（1, 0）D. ＞随x 的增大而增大7. 一次函数y=2x - 4与尸工-a 的图象交于点（1, b ）,则yj -a b=（）2. A. 4, 5, 6B. 8, 15, 17C. 6, 8, 10D. 5, 12, 13下列运算中，正确的是（）3. 某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3, 3,0, 4, 5.关于这组数据,A.众数是3B.中位数是0C.平均数3D,方差是2.84. B. c<.a<ZbD. DV Q V C5.如图，把矩形ABCQ 沿EF 翻折，点B 恰好落在AQ 边的B' 处，若 AE=2, DE=6, ZEFB' =60° ,则矩形ABCQ 的面积是（ ）C. 12^3D. 16^3A. G VDV CA. - 2 8.如图，长方体的长为15,宽为10,高为20,点B 离点C 的距离为5, 一只蚂蚁如果要 沿着长方体的表面从点A 爬到点B,需要爬行的最短距离是(10. 如图，点F 是边长为2cm 的正方形的边上一动点，。
是对角线的交点，当点F 由A-D-C 运动时，设P 点运动的路程为xcm,则△PQD 的面积j (cm 2)随x (cm) 变化的关系图象为()B. 3C. 10 倔 5D. 359.如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AQ 到E,使DE=AD,连接 EB, EC, DB,添加一个条件，不能使四边形成为矩形的是(C. ZADB=90°D. CELDEB. 25二、填空题(每小题3分，共15分)11 .如图，已知两正方形的面积分别是25和169,则字母B所代表的正方形的边长是.12.如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P S, 3),则关于x的不等式x+2Wax+c的解集为_______13.如图，平行四边形A3CD的周长为36,对角线AC,助相交于点。
山西省吕梁市交城县2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题(含答案)
2023—2024学年第二学期期末质量监测试题八年级数学(满分120分，考试时间120分钟) 第Ⅰ卷 选择题(共30分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1.下列各数，是最简二次根式的是 A ．13B ．13C ．26D ．242.在体育测试中，7名女生仰卧起坐的成绩如下（次/分钟）：37，42，42，45，43，45，45，则这组数据的众数是 A ．37B ．42C ．43D ．453.三角形的三边为a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是 A ．::8:16:17a b c = B ．222a c b -=C ．2()()a b c b c =+-D ．::13:5:12a b c =4.下列说法：①一组对边相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别平行的四边形是平行四边形；③一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形；④一组对角相等、一组对边平行的四边形是平行四边形． 其中能判定一个四边形是平行四边形的是A ．②③B ．②④C ．①④D ．①②③5.一个正方形的边长为5cm ，它的各边边长减少xcm 后，得到的新正方形的周长为ycm ，y 与x 之间的函数解析式是A ．203-=x yB ．x y 320-=C ．204+-=x yD ．x y 4=6.如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠BAD ＝90°，BO ＝DO ，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD 是矩形的是A ．OA ＝OCB ．AB ＝CDC ．∠BCD ＝90° D ．AD ∥BC7.如图是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象信息，下列说法正确的是A ．气温T （℃）不是时间t （时）的函数B ．这一天最高气温是14℃C ．4时至14时气温T （℃）随时间t （时）的增大而增大D ．24时气温最低8.如图，△ABC 中，AB ＝1，BC ＝2，AC ＝5，AD 是BC 边上的中线，则AD 的长度为 A ．1B ．2C ．25D ．29.已知一次函数y kx b =+，函数值y 随自变量x 的增大而减小，且0kb ＞，则函数y kx b =+的图象大致是A B C D10. 如图，一次函数1+-=x y 的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点C 是线段AB 上一动点(不与点A 、B 重合)，过点C 分别作CD 、CE 垂直于x 轴、y 轴于点D 、E ，当点C 从点A 开始向点B 运动时，则矩形CDOE 的周长 A ．不变 B ．逐渐变大C ．逐渐变小D ．先变小后变大第Ⅱ卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11. 请写出一个图象经过点(1,1)，且在第一象限内函数值随着自变量的增大而减小的函数解析式： .12.若12x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 .13.已知一次函数53-=x y 与b x y +=2的图象的交点为），（21-P ，则方程组⎩⎨⎧=+--=+-b y x y x 253的解是 . 14.山西省农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题，为了解甲、乙两种玉米的相关情况，省农科院各选用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到数据如图，则甲、乙两种甜玉米产量的方差大小关系为2S 甲2S 乙．（填“<”或“>”）15.如图，已知正方形ABCD 的边长为6，点E 、F 分别在边AD 、BC 上．若将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，使得点A 恰好落在CD 边的中点G 处，则EF= .三、解答题(本大题共7个小题，共75分)16.计算（本题3个小题，每小题5分，共15分） （1）81463324-⨯+÷（2）)31)(13(52252+-+--）（（3）已知y是x的函数，下表是y与x的部分对应值，请求出表中a的值.x……-2 -1 0 1 3 a……y……--7 -5 -3 -1 3 7 ……17.（本题8分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：AF=CE．18.（本题8分）文明其精神，野蛮其体魄．体育课上张老师对全班学生进行了体能测试，从跑步、立定跳远、跳绳三个项目进行了量化考核．小陈和小王的各项成绩如下表（百分制）：姓名跑步立定跳远跳绳小陈85 95 90小王95 86 88若跑步、立定跳远、跳绳的成绩按4：3：3确定体能综合成绩，则小陈和小王谁的体能综合成绩高？请通过计算说明理由．19.（本题10分）如图，一次函数b x y +-=21的图象与正比例函数x y 21=的图像相交于点A （2，a ），与x 轴相交于点B ． （1）求a ，b 的值；（2）在y 轴上存在点C ，使得△AOC 的面积等于△AOB 的面积，求点C 的坐标． （3）请根据图象直接写出不等式22121<+-<b x x 的解集.20.(本题10分)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别为BC ，AC 边上的中点，BE ＝2DE ，过点A 作AF ∥BE 交DE 延长线于点F ． (1)求证：四边形ABEF 为菱形；(2)若∠ABE ＝45°，AB ＝4，求四边形ABDF 的面积．21.（本题12分）为迎接4月23日的世界读书日，某书店制定了活动计划，下表是活动计划的部分信息：书本类别 A 类 B 类 进价（元） 1812备注1. 用不超过13200元购进A 、B 两类图书共800本；2. A 类图书不少于500本.（1）杨经理查看计划时发现：A 类图书的标价是B 类图书标价的1.5倍.若顾客用540元购买图书，能单独购买A 类图书的数量恰好比单独购买B 类图书的数量少10本.请求出A 、B 两类图书的标价；（2）经市场调查后，杨经理发现他们高估了“读书日”对图书销售的影响，便调整了销售方案：A 类图书每本按标价降低a 元(30<<a )销售，B 类图书价格不变.那么书店应如何进货才能获得最大利润.22.（本题12分）综合与实践 初步感知：在数学活动课上老师出示了如下的问题：如图1，已知正方形ABCD 和等腰直角△EBF ，∠EBF=90°且点E 在正方形BC 边上，点F 在AB 边的延长线上，连结AE 、CF ，延长AE 交CF 于点M.求证：AM ⊥CF.（1）请你解决老师提出的问题； 深入探究：（2）勤学小组的同学将等腰直角△EBF 绕着点B 旋转到图2的位置，此时∠AEB=90°，连接DE.若DE=DA ，猜想线段CM 与FM 的数量关系并加以证明； 拓展应用：（3）在等腰直角△EBF 绕着点B 旋转过程中，当A 、E 、F 三点共线时，如图3，若AB=17，BE=2，请直接写出DE 的长度.2023—2024学年第二学期期末质量监测试题八年级数学答案一、选择题 （每小题3分，共10个小题，共30分）11. 答案不唯一，如2+-=x y 12.2>x 13.⎩⎨⎧-==21y x 14. > 15. 53三、解答题(本大题共7个小题，共75分) 16.(每小题5分，共2个小题，共10分) 解：（1）81463324-⨯+÷ =424188⨯-+…………………………3分 =22322-+…………………………4分 =24…………………………5分（2）)31)(13(52)25(2+-+--=2524545+-+-…………………………8分 =5611-…………………………10分（3）设y 与x 函数解析式为b kx y +=……………………………………11分 把1,1;3,0-==-==y x y x 分别代入b kx y +=中⎩⎨⎧-=-=+31b b k ∴⎩⎨⎧-==32b k ……………………………………13分∴y 与x 函数解析式为32-=x y ……………………………………14分 当7=y 时732=-x∴5=x∴5=a ……………………………………15分 17. (本题共8分)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD,AB ∥CD …………………………2分 ∵E ，F 分别是AB ，CD 的中点 ∴BC AE CD CF 2121==，…………………………4分 ∴CF=AE ，CF ∥AE∴四边形AECF 是平行四边形…………………………6分 ∴AF=CE …………………………8分 18. (本题共8分)解：小陈的成绩89.510390395485=⨯+⨯+⨯=x 分…………………………3分小王的成绩90.210388386459=⨯+⨯+⨯=x 分…………………………6分 ∵89.5＜90.2，∴小王的体能综合成绩高．…………………………8分 19.(第一问4分，第二问4分，第二问2分,本题共10分) 解：（1）把A （-2，a ）代入x y 21=中 得：1=a …………………………1分 ∴A （2，1）…………………………2分 把A （2，1）代入b x y +-=21中 得：1221=+⨯-b …………………………3分 ∴2=b …………………………4分 ∴221+-=x y （2）设点C （0，y ）…………………………5分 当y =0时0221=+-x 解得：4=x …………………………6分 ∴B （4，0） ∴OB=4 ∴21421=⨯⨯=∆AOB S …………………………7分 ∵C （0，y ） ∴OC=y ∴2221=⨯⨯=∆y S AOC ∴2±=y∴C （0，2）或（0，-2）…………………………8分 （3）20<<x …………………………10分 20.（第一问5分，第二问5分，本题共10分） （1）证明：∵点D 、E 分别为BC 、AC 边上的中点 ∴DE 是的中位线…………………………1分 ∴DE ∥AB ，AB=2DE …………………………2分 ∵AF ∥BE∴四边形ABEF 是平行四边形…………………………3分 又BE=2DE∴AB=BE …………………………4分∴四边形ABEF 为菱形．…………………………5分（2）解：过点E 作EM ⊥AB 于点M ，AB=2DE ，AB=4，DE=2，…………………………6分 ∵四边形ABEF 为菱形 ∴BE=EF=AB=4∴DF=DE+EF=6…………………………7分 在Rt △EBM 中，∠ABE=45° ∴△EBM 为等腰直角三角形 ∴222BE BM EM =+ ∴2222==BE EM ………………………8分 ∴四边形ABDF 的面积为：21022)64(2121=⨯+⨯=⨯+EM DF AB ）（…………10分21.（第一问6分，第二问6分,本题共12分）解：（1）设B 类图书的标价为x 元，则A 类图书的标价为1.5x 元，则可列方程……………………………………1分540540101.5x x -=……………………………………3分解得：x=18……………………………………4分经检验：x=18是原分式方程的解……………………………………5分答：A 、B 两类图书的标价分别是27元、18元……………………………………6分 (2)设A 类进货m 本，则B 类进货(800-m)本，利润为W 元.………………………………7分由题知：1812(800)13200500m m m +-≤⎧⎨≥⎩……………………………………8分 解得：500600m ≤≤……………………………………9分W=(27-a -18)m+(18-12)(800-m)=(3-a)m+4800……………………………………10分 ∵0<<3a ∵30a ->∵W 随m 的增大而增大∵当m=600时，W 取最大值……………………………………11分答：当书店进A 类600本，B 类200本时，书店获最大利润…………………………12分 22.（第一问5分，第二问5分,第三问2分，本题共12分） （1）证明：∵四边形ABCD 是正方形∴AB=CB,∠ABC=90°……………………………………1分 ∵△EBF 是等腰直角三角形 ∴BE=BF,∠EBF=90°∴∠ABC=∠EBF=90°……………………………………2分 在△ABE 和△CBF 中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BF BE EBF ABC CB AB ∴△ABE ≌△CBF(SAS)……………………………………3分 ∴∠BAE=∠BCF∵∠BAE+∠AEB=90°,∠AEB=∠CEM ∴∠BCF+∠CEM=90°∴∠CME=90°……………………………………4分 ∴AM ⊥CF ……………………………………5分（2）①CM=FM ……………………………………6分 过点D 作DN ⊥AM 于点N由（1）可知：△ABE ≌△CBF ，AM ⊥CF∴AE=CF,∠FME=90°∵∠AEB=90°,∠EBF=90°∴四边形BFME 是矩形∴BE=FM ……………………………………7分∵四边形ABCD 是正方形∴AD=BA ，∠2+∠3=90°∵DN ⊥AM∴∠DNA=90°∴∠1+∠2=90°，∠DNA=∠AEB=90°∴∠1=∠3在△ADN 与△BAE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BA AD AEB DNA 31 ∴△ADN ≌△BAE(AAS)……………………………………8分 ∴AN=BE∴AN=FM∵AD=DE,DN ⊥AE∴AE=2AN ………………………………9分∴CF=2FM∴CM=FM ……………………………………10分（3）52……………………………………12分。
山西省吕梁市八年级下学期数学期末考试试卷
山西省吕梁市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列各式中3 ，，，，，二次根式有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）(2015·宁波模拟) 若|1﹣x|=1+|x|，则等于（）．A . x﹣1B . 1﹣xC . 1D . ﹣13. （2分）(2012·山东理) 三角形三边之比分别为（1）：2：（2）3：4：5（3）1：2：3（4）4：5：6，其中可以构成直角三角形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）如图，点G、E、A、B在一条直线上，Rt△EFG从如图所示的位置出发，沿直线AB向右匀速运动，当点G与B重合时停止运动．设△EFG与矩形ABCD重合部分的面积为S，运动时间为t，则S与t的图象大致是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·合肥模拟) 如图，AC是OO的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC，过点O作OF⊥BC于点F，若BD=12cm，AE=4cm，则OF的长度是（）A . cmB . 2 cmC . cmD .6. （2分） (2016八下·万州期末) 下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A . ∠A=∠C，∠B=∠DB . AB∥CD，AB=CDC . AB∥CD，AD∥BCD . AB=CD，AD∥BC7. （2分）(2018·新乡模拟) 某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛．各参赛选手成绩的数据分析如下表所示，则以下判断错误的是（）班级平均数中位数众数方差八（1）班94939412八（2）班9595.5938.4A . 八（2）班的总分高于八（1）班B . 八（2）班的成绩比八（1）班稳定C . 八（2）班的成绩集中在中上游D . 两个班的最高分在八（2）班8. （2分） (2016八上·扬州期末) 给出下列判断：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．其中，不正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2017·泰州模拟) 若二次根式有意义，则x的取值范围是________．10. （1分）已知函数y=(k－1)x＋k2－1，当k________时，它是一次函数，当k________时，它是正比例函数．11. （1分）(2016·重庆B) 为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第________秒．12. （1分） (2016八上·济源期中) 如图，已知点A、B、C在同一直线上，△ABD和△BCE都是等边三角形．则在下列结论中：①AP=DQ，②EP=EC，③PQ=PB，④∠AOB=∠BOC=∠COE．正确的结论是________（填写序号）．13. （1分） (2017八下·曲阜期中) 如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为________．14. （1分） (2017八下·房山期末) 如图，菱形ABCD的周长为16，若，E是AB的中点，则点E的坐标为________．三、解答题 (共9题；共80分)15. （10分）计算：（1）（2）．16. （5分）(2016·齐齐哈尔) 先化简，再求值：（1﹣）÷ ﹣，其中x2+2x﹣15=0．17. （5分）已知|a|=2，|b|=2，|c|=3，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，计算a+b+c的值．18. （5分） (2017八上·德惠期末) 如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）19. （10分）(2020·郑州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y= （x＜0）的图象经过AO的中点C，交AB于点D．若点D的坐标为（﹣4，n），且AD=3．（1）求反比例函数y= 的表达式；（2）求经过C、D两点的直线所对应的函数解析式；（3）设点E是线段CD上的动点（不与点C、D重合），过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．20. （10分）(2013·柳州) 某游泳池有水4000m3 ，先放水清洗池子．同时，工作人员记录放水的时间x （单位：分钟）与池内水量y（单位：m3）的对应变化的情况，如下表：时间x（分钟）…10203040…水量y（m3）…3750350032503000…（1）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3？（2）请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围．21. （10分） (2018八上·新疆期末) 如图，已知△ABC是等边三角形，D为AC边上的一点，DG∥AB，延长AB到E，使BE=GD，连接DE交BC于F．（1）求证：GF=BF；（2）若△ABC的边长为a，BE的长为b，且a，b满足(a﹣7)2+b2﹣6b+9=0，求BF的长．22. （10分） (2020九上·赣榆期末) 甲、乙两台机床同时加工直径为的同种规格零件，为了检查两台机床加工零件的稳定性，质检员从两台机床的产品中各抽取件进行检测，结果如下（单位：）：甲乙（1）分别求出这两台机床所加工零件直径的平均数和方差；（2）根据所学的统计知识，你认为哪一台机床生产零件的稳定性更好一些，说明理由.23. （15分）(2018·中山模拟) 在正方形ABCD中，AB=8，点P在边CD上，tan∠PBC= ，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直．（1）如图1，当点R与点D重合时，求PQ的长；（2）如图2，试探索：的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图3，若点Q在线段BP上，设PQ=x，RM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共80分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
吕梁市八年级下学期数学期末考试试卷
吕梁市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分） (2019八下·叶县期末) 若式子有意义，则实数的取值范围是（）A . 且B .C .D .2. （2分）下列各式，正确的是（）A .B .C .D . =23. （2分）(2019·连云港) 一组数据3，2，4，2，5的中位数和众数分别是（）A . 3，2B . 3，3C . 4，2D . 4，34. （2分） (2018八上·青山期末) 点P（1，-2）关于y轴对称的点的坐标是（）A . （1，2）B . （-1，2）C . （-1，-2）D . （-2，1）5. （2分）(2020·苏州) 某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：）：日走时误差0123只数3421则这10只手表的平均日走时误差（单位：s）是（）A . 0B . 0.6C . 0.8D . 1.16. （2分）已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有（）A . 6种B . 5种C . 4种D . 3种7. （2分）如图，直线l1的解析式为y=﹣3x，将直线l1顺时针旋转90°得到直线l2 ，则l2的解析式为（）A . y= xB . y= xC . y= x+3D . y= x8. （2分） (2015八下·福清期中) 顺次连接任意四边形的各边中点得到的四边形一定是（）A . 正方形B . 矩形C . 菱形D . 平行四边形9. （2分） (2019八下·随县期末) 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,若将矩形折叠,使B点与D点重合,则折痕EF的长为（）A .B .C . 5D . 610. （2分） (2019九上·白云期末) AB，CD为⊙O的两条不重合的直径，则四边形ACBD一定是（）A . 等腰梯形B . 矩形C . 菱形D . 正方形11. （2分）已知菱形的两条对角线长分别为4cm和10cm，则菱形的边长为（）.A . 116cmB . 29cmC . cmD . cm12. （2分）通过连接对角线的方法，可以把十边形分成互不重叠的三角形的个数（）A . 7个B . 8个C . 9个D . 10个13. （2分） (2019八下·钦州期末) 如图，等边与正方形重叠，其中D，E两点分别在，上，且，若，，则的面积为（）A . 1B .C . 2D .14. （2分） (2018九上·娄底期中) 反比例函数y= 的图象如图，则函数y=﹣kx+2的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)15. （1分）(2017·福建) 计算|﹣2|﹣30=________．16. （1分）(2019·黄石模拟) 解分式方程：，则方程的根是________.17. （1分） (2019八下·柯桥期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C 与点A重合，点D落在处，AF的长为________.18. （1分）(2019·许昌模拟) 如图，正方形ABCD的边长是2，点E是CD边的中点，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把∠C沿直线EF折叠，使点C落在点C′处.当△ADC′为等腰三角形时，FC的长为________.三、解答题 (共6题；共51分)19. （5分）计算：（π﹣1）0+ + ﹣．20. （5分） (2017八上·甘井子期末) 列方程解应用题八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．21. （5分） (2017九上·虎林期中) 先化简，再求值，其中x=﹣2．22. （10分） (2019八下·南安期末) 已知反比例函数y= 与一次函数y=kx+b的图象都经过点（-2，-1），且当x=3时这两个函数值相等．（1）求这两个函数的解析式；（2）直接写出当x取何值时，＞kx+b成立．23. （11分） (2018八下·扬州期中) 从反思中总结基本活动经验是一个重要的学习方法．例如，我们在全等学习中所总结的“一线三等角、K型全等”这一基本图形，可以使得我们在观察新问题的时候很自然地联想，借助已有经验，迅速解决问题．（1）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0,2），点E是线段OB延长线上一点，M 是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MN⊥DM，垂足为M，且MN=DM．设OM=a，请你利用基本活动经验直接写出点N的坐标________（用含a的代数式表示）；（2）如果（1）的条件去掉“且MN=DM”，加上“交∠CBE的平分线与点N”，如图2，求证：MD = MN．如何获得问题的解决，不妨在OD上取一点G，连接MG，设法构造△MD G与△NMB全等，请你按此思路证明：MD = MN．（3）如图3，（2）的条件下请你继续探索：连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论：①FM的长度不变；②MN平分∠FMB，请你指出正确的结论，并给出证明.24. （15分） (2018八上·江阴期中) 如图：（1）观察推理：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，点A、B在直线l同侧，BD⊥l，A E⊥l，垂足分别为D、E．求证：△AEC≌△CDB；（2）类比探究：如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，求△AB′C的面积．（3）拓展提升：如图3，等边△EBC中，EC=BC=4cm，点O在BC上，且OC=3cm，动点P从点E沿射线EC以2cm/s速度运动，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF．要使点F恰好落在射线EB上，求点P 运动的时间ts．参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共4题；共4分)15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共51分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
2019-2020学年山西省吕梁市初二下期末经典数学试题含解析
2019-2020学年山西省吕梁市初二下期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果分式23x x +有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x≠0 B ．x≤﹣3 C ．x≥﹣3 D ．x≠﹣32．若一个菱形的两条对角线长分别是5cm 和10cm ，则与该菱形面积相等的正方形的边长是()A ．6cmB ．5cmC ．5cmD ．7.5cm 3．在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，1．则这8人体育成绩的中位数是（ ）A ．47B ．48.5C ．49D ．49.54．到△ABC 的三条边距离相等的点是△ABC 的（ ）．A ．三条中线的交点B ．三条边的垂直平分线的交点C ．三条高的交点D ．三条角平分线的交点5．Rt △ABC 中，斜边BC ＝2，则AB 2＋AC 2＋BC 2的值为( )A ．8B ．4C ．6D ．无法计算6．一个事件的概率不可能是（ ）A ．1B ．0C ．12D ．327．如图，数轴上点A ，B 分别对应1，2，过点B 作PQ ⊥AB ，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ 于点C ，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴于点M ，则点M 对应的数是( )A 2B 5C 2D 5+1832a 3a +3a +，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣3≤a≤0B ．a≤0C ．a ＜0D ．a≥﹣39．一组从小到大排列的数据：a ，3，5，5，6（a 为正整数），唯一的众数是5，则该组数据的平均数是（ ） A ．4.2或4 B ．4 C ．3.6或3.8 D ．3.810．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD ==，则球的半径长是（ ）A．2 B．2.5 C．3 D．4二、填空题11．当k取_____时，100x2﹣kxy+4y2是一个完全平方式．12．如图所示,在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移得到的,左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(-4,2),(-2,2),右边图案中左眼的坐标是(3,4),则右边图案中右眼的坐标是__.13．当m＝_____时，x2+2（m﹣3）x+25是完全平方式.14．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是．15．如图，菱形的周长为20，对角线的长为6，则对角线的长为______.16．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为_____．17．如图，在平面直角坐标系内所示的两条直线，其中函数y随x增大而减小的函数解析式是______________________三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，，顶点；直线．（1）点的坐标是______，对角线与的交点的坐标是______．（2）①过点的直线的解析式是______．②过点的直线的解析式是______．③判断①、②中两条直线的位置关系是______．（3）当直线平分的面积时，的值是______．（4）一次函数的图像______（填“能”或“不能”）平分的面积．19．（6分）如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8，点O在对角线AC上，且OA=OB=OC，点P是边CD 上的一个动点，连接OP，过点O作OQ⊥OP，交BC于点Q.（1）求OB的长度；（2）设DP= x，CQ= y，求y与x的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；（3）若 OCQ是等腰三角形，求CQ的长度.20．（6分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，E为AB边上一点，过E作EG⊥BC于点G，交对角线BD于点F．（1）如图（1），若∠ACE＝15°，BC＝6，求EF的长；（2）如图（2），H 为CE 的中点，连接AF ，FH ，求证：AF ＝2FH ．21．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，AC=10cm ，点D 从点A 出发沿AC 方向以1cm/s 的速度向点C 匀速运动，同时点E 从点B 出发沿BA 方向以2cm/s 的速度向点A 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D ，E 运动的时间是t(0<1≤10)s ．过点E 作EF ⊥BC 于点F ，连接DE ，DE ．（1）用含t 的式子填空：BE=________ cm ，CD=________ cm ．（2）试说明，无论t 为何值，四边形ADEF 都是平行四边形；（3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形?请说明理由．22．（8分）在平面直角坐标系中，直线y kx b =+（0k ≠）与直线2y x =相交于点P （2，m ），与x 轴交于点A ．（1）求m 的值；（2）过点P 作PB ⊥x 轴于B ，如果△PAB 的面积为6，求k 的值．23．（8分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形OABC 的顶点B 坐标为（12,5)，点D 在 CB 边上从点C 运动到点B ，以AD 为边作正方形ADEF ，连BE 、BF ，在点D 运动过程中，请探究以下问题：(1)△ABF 的面积是否改变，如果不变，求出该定值；如果改变，请说明理由；(2)若△BEF 为等腰三角形，求此时正方形ADEF 的边长；(3)设E(x,y)，直接写出y 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围．24．（10分）计算：32212278 (2)321224 (3)(322322 ()2362221- 25．（10分）解不等式组：3(1)1922x x x x +>-⎧⎪⎨+>⎪⎩①②（要求：利用数轴解不等式组）参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得x+3≠0，再解即可．【详解】由题意得：x+3≠0，解得：x≠3，故选D ．2．B【解析】【分析】【详解】∵菱形的两条对角线分别为5cm 和10cm ，∴菱形的面积为：1510=252⨯⨯（cm 2）， 设正方形的边长为x cm ，则225x =，解得：5x =（cm ）.故选B.3．B【解析】【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，由此计算即可．【详解】这组数据的中位数为484948.52+=．故选：B．【点睛】本题考查了中位数的知识，解答本题的关键是掌握中位数的定义，注意在求解前观察：数据是否按大小顺序排列．4．D【解析】【分析】根据角平分线的性质求解即可．【详解】到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的三条角平分线的交点故答案为：D．【点睛】本题考查了到三角形三条边距离相等的点，掌握角平分线的性质是解题的关键．5．A【解析】利用勾股定理，由Rt△ABC中，BC为斜边，可得AB2+AC2=BC2，代入数据可得AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=1．故选A．6．D【解析】【分析】根据概率的意义解答即可．【详解】解：∵32＞1，且任何事件的概率不能大于1小于0，∴一个事件的概率不可能是32，故选：D．【点睛】此题考查了概率的意义，必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1．7．C【解析】【分析】根据题意求出BC，根据勾股定理求出AC，得到AM的长，根据数轴的性质解答．【详解】解：由题意得，BC=AB=1，由勾股定理得，则，∴点M，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．8．A【解析】【分析】根据二次根式的性质列出不等式，解不等式即可解答.【详解】∵=﹣∴a≤0，a+3≥0，∴﹣3≤a≤0.故选A.【点睛】本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质列出不等式是解题的关键.9．A【解析】【分析】根据题意得出正整数a的值，再根据平均数的定义求解可得．解：∵数据：a，3，5，5，6（a为正整数），唯一的众数是5，∴a＝1或a＝2，当a＝1时，平均数为：1355645；当a＝2时，平均数为：235564.25；故选：A．【点睛】本题主要考查了平均数的求法，根据数据是从小到大排列得出a的值是解题的关键．10．B【解析】【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4-x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【详解】如图：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故选B．【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．二、填空题【解析】【分析】利用完全平方公式判断即可确定出k的值．【详解】解：∵100x2-kxy+4y2是一个完全平方式，∴k=±40，故答案为：±40【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．（5，4）【解析】【分析】【详解】由左图案中左眼的坐标是（－4，2），右图案中左眼的坐标是（3，4），可知左图案向右平移了7个单位长度，向上平移了2个单位长度变为右图案．因此右眼的坐标由（－2，2）变为（5，4）．故答案为（5，4）.13．8或﹣1【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】解：∵x1+1（m﹣3）x+15＝x1+1（m﹣3）x+51，∴1（m﹣3）x＝±1×5x，m﹣3＝5或m﹣3＝﹣5，解得m＝8或m＝﹣1．故答案为：8或﹣1．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．14．1．【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【详解】∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=1．故答案为1.【点睛】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．15．8【解析】【分析】利用菱形的性质根据勾股定理求得AO的长，然后求得AC的长即可．【详解】如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO∵BD=6，∴BO=3，∵周长为20，∴AB=5，由勾股定理得：AO==4，∴AC=8，故答案为：8【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是菱形问题转化为直角三角形问题求解．16．2.1【解析】【分析】根据已知得当AP ⊥BC 时，AP 最短，同样AM 也最短，从而不难根据相似比求得其值．【详解】连结AP ，在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，∴∠BAC=90°，∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，∴四边形AFPE 是矩形，∴EF=AP ．∵M 是EF 的中点，∴AM=12AP ， 根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即AP ⊥BC 时，AP 最短，同样AM 也最短， ∴当AP ⊥BC 时，△ABP ∽△CAB ，∴AP ：AC=AB ：BC ，∴AP ：8=6：10，∴AP 最短时，AP=1.8，∴当AM 最短时，AM=AP÷2=2.1．故答案为2.1【点睛】解决本题的关键是理解直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用相似求解．17．0.51y x =-+；【解析】【分析】观察图象，分析函数图象y 随x 增大而减小的，说明向x 轴的正方向移动，y 成下降趋势.【详解】观察图象，分析函数图象y 随x 增大而减小的，说明向x 轴的正方向移动，y 成下降趋势.因此可分析的0.51y x =-+的图象随着y 随x 增大而减小的.故答案为0.51y x =-+【点睛】本题主要考查一次函数的单调性，当k>0是，y 随x 增大而增大，当k<0时，y 随x 增大而减小.三、解答题18．（1）；（2）①；②； ③相交；（3）1； （1）不能．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质以及A 、B 两点的坐标可得CD ∥AB ∥x 轴，CD=AB=1，再利用平移的性质得出点C 的坐标；根据平行四边形的对角线互相平分得出E 是BD 的中点，再利用线段的中点坐标公式求出点E 的坐标；（2）①将点A （1，1）代入y=kx-3k+1，求出k 的值即可；②将点B （5，1）代入y=kx-3k+1，求出k 的值即可； ③将两直线的解析式联立组成方程组：，解得：，即可判断①、②中两条直线的位置关系是相交；（3）当直线y=kx-3k+1平分▱ABCD 的面积时，直线y=kx-3k+1经过▱ABCD 对角线的交点E （2，0），将E 点坐标代入y=kx-3k+1，求出k 的值即可；（1）将x=2代入y=kx-2k+1，求出y=1≠0，即直线y=kx-2k+1不经过▱ABCD 对角线的交点E （2，0），即可判断一次函数y=kx-2k+1的图象不能平分▱ABCD 的面积．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，A （1，1），B （5，1），∴CD ∥AB ∥x 轴，CD=AB=1，∵D （-1，-1），∴点C 的坐标是（-1+1，-1），即（3，-1），∵E 是对角线AC 与BD 的交点，∴E 是BD 的中点，∵B （5，1），D （-1，-1），∴点E 的坐标是（2，0）．故答案为（3，-1），（2，0）；（2）①将点A （1，1）代入y=kx-3k+1，得1=k-3k+1，解得，则所求的解析式是．故答案为：；②将点B（5，1）代入y=kx-3k+1，得1=k-3k+1，解得，则所求的解析式是；故答案为：；③由，解得∴①、②中两条直线的位置关系是相交，交点是（3，1）．故答案为：相交；（3）∵直线y=kx-3k+1平分▱ABCD的面积时，∴直线y=kx-3k+1经过▱ABCD对角线的交点E（2，0），∴0=2k-3k+1，解得k=1．故答案为：1；（1）∵x=2时，y=kx-2k+1=1≠0，∴直线y=kx-2k+1不经过▱ABCD对角线的交点E（2，0），∴一次函数y=kx-2k+1的图象不能平分▱ABCD的面积．故答案为：不能．【点睛】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了平行四边形的性质，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，线段的中点坐标公式等知识．19．（1）5；（2）3744y x=+；（3）当258CQ=或5时，⊿OCQ是等腰三角形.【解析】【分析】(1)利用勾股定理先求出AC的长，继而根据已知条件即可求得答案；(2)延长QO交AD于点E，连接PE、PQ ，先证明△AEO≌△CQO，从而得OE=OQ，AE=CQ=y，由垂直平分线的性质可得PE=PQ ，即22EP PQ =，在Rt ⊿EDP 中，有222(8)EP y x =-+，在Rt ⊿PCQ 中，2226-PQ y x =+（），继而可求得答案； (3)分CQ=CO ，OQ=CQ ，OQ=OC 三种情况分别进行讨论即可求得答案.【详解】(1)∵四边形ABCD 是长方形，∴∠ABC=90°， ∴22226810AC AB BC =+=+=，∴OB=OA=OC=1110522AC =⨯=； (2)延长QO 交AD 于点E ，连接PE 、PQ ，∵四边形ABCD 是长方形，∴CD=AB=6，AD=BC=8，AD//BC ，∴∠AEO=∠CQO ，在△COQ 和△AOE 中，A =C A O=C OA OC OE OQ E QO =⎧⎪∠∠⎨⎪∠∠⎩，∴△AEO ≌△CQO(SAS)，∴OE=OQ ，AE=CQ=y ，∴ED=AD-AE=8-y ，∵OP ⊥OQ ，∴OP 垂直平分EQ ，∴PE=PQ ，∴22EP PQ =，∵PD=x ，∴CP=CD-CP=6-x ，在Rt ⊿EDP 中，222(8)EP y x =-+，在Rt ⊿PCQ 中，2226-PQ y x =+（）， ∴2222(8)6-y x y x -+=+（）， ∴3744y x =+； (3)分三种情况考虑：①如图，若CQ=CO 时，此时CQ=CO=5；②如图，若OQ=CQ 时，作OF ⊥BC ，垂足为点F ，∵OB=OC ，OF ⊥BC ，∴BF=CF=12BC=4， ∴22543OF =-=，∵OQ=CQ ，∴22OQ CQ =，∴222(4)3y y -+=，∴258y =， ∴258CQ = ； ③若OQ=OC 时，此时点Q 与点B 重合，点P 在DC 延长线上，此情况不成立，综上所示，当258CQ =或5时，⊿OCQ 是等腰三角形. 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，一次函数的应用等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.20．（1）EF＝6﹣23；（2）见解析【解析】【分析】（1）首先证明EG＝CG，设BG＝x，则EG＝CG＝3x，根据BC＝6，构建方程求出x，证明EF＝BF，求出BF即可解决问题．（2）如图2，作CM⊥BC交FH的延长线于M，连接AM，AH．利用全等三角形的性质证明△FAM是等边三角形即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∵AB＝BC＝CD＝AD＝6，AD∥BC，∴∠ABC＝180°﹣∠BAD＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵∠ACE＝15°，∴∠ECG＝∠ACB﹣∠ACE＝45°，∵EG⊥CG，∴∠EGC＝90°，∴EG＝CG，设BG＝x，则EG＝CG3，∴3＝6，∴x＝33，∵四边形ABCD是菱形，∴∠FBG＝∠EBF＝30°，∵∠BEG＝30°，∴FB＝FE，∵BF ＝cos30BG ︒＝3333-＝6﹣23，∴EF ＝6﹣23．（2）如图2，作CM ⊥BC 交FH 的延长线于M ，连接AM ，AH ．∵EG ⊥BC ，MC ⊥BC ，∴EF ∥CM ，∴∠FEH ＝∠HCM ，∵∠EHF ＝∠CHM ，EH ＝CH ，∴△EFH ≌△CMH （ASA ），∴EF ＝CM ，FH ＝HM ，∵EF ＝BF ，∴BF ＝CM ，∵∠ABF ＝∠ACM ＝30°，BA ＝CA ，∴△BAF ≌△CAM （SAS ），∴AF ＝AM ，∠BAF ＝∠CAM ，∴∠FAM ＝∠BAC ＝60°，∴△FAM 是等边三角形， ∵FH ＝HM ，∴AH ⊥FM ，∠FAH ＝12∠FAM ＝12×60°＝30°， ∴AF ＝2FH ．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题． 21．（1）（12t ，10-t ；（2）见解析；（3）满足条件的t 的值为5s 或203s ，理由见解析 【解析】【分析】（1） 点D 从点A 出发沿AC 方向以1cm/s 的速度向点C 匀速运动 ，由路程=时间×速度，得AD=t, CD=10-t,;点E从点B出发沿BA方向以2 cm/s的速度向点A匀速运动,所以BE=2t；（2）因为△ABC 是等腰直角三角形，得∠B=45°，结合BE= 2t，得EF=t, 又因为∠EFB和∠C都是直角相等，得AD∥EF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得四边形ADFE是平行四边形；（3）①当∠DEF=90°时，因为DF平分对角，四边形EFCD是正方形，这时AD=DE=CD =5，求得t=5;②当∠EDF=90°时，由DF∥AE，两直线平行，内错角相等，得∠AED=∠EDF=90°，结合∠A=45°，AD= 2 AE , 据此列式求得t值即可；③当∠EFD=90°，点D、E、F在一条直线上，△DFE不存在.【详解】（1）由题意可得BE=2tcm，CD=AC-AD=(10-t)cm，故填：2t ，10-t；（2）解：如图2中∵CA=CB，∠C=90°∴∠A=∠B=45°，∵EF⊥BC，∴∠EFB=90°∴∠FEB=∠B=45°∴EF=BF∵2t，∴EF=BF=t∴AD=EF∵∠EFB=∠C=90°∴AD∥EF，∴四边形ADFE是平行四边形（3）解：①如图3-1中，当∠DEF=90°时，四边形EFCD是正方形，此时AD=DE=CD，∴t=10-t,∴t=5②如图3-2中，当∠EDF=90°时，∵DF ∥AC ，∴∠AED=∠EDF=90°，∵∠A=45°∴2AE ，∴22-2t)， 解得t= 203③当∠EFD=90°，△DFE 不存在 综上所述，满足条件的t 的值为5s 或203s. 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．22．（1）m=4；（2）43k =±【解析】【分析】（1）把点P （2，m ）代入直线y=2x 可求m 的值；（2）先求得PB=4，根据三角形面积公式可求AB=1，可得A 1（5，0），A 2（-1，0），再根据待定系数法可求k 的值．【详解】（1）∵ 直线2y x =过点P （2，m ），∴ m=4（2）∵ P（2，4），∴ PB=4又∵△PAB的面积为6，∴ AB=1．∴ A1（5，0），A2（－1，0）当直线y kx b=+经过A1（5,0）和P（2，4）时，可得k=4 3 -当直线y kx b=+经过A2（－1,0）和P（2，4）时，可得k=4 3 .综上所述，k=4 3±.【点睛】本题主要考查一次函数的交点问题，根据三角形面积间的关系得出点A的坐标及熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．23．（1）不变，，理由见解析；（2）5或或；（3）y=-x+22（5x17）【解析】【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△FHA，可得HF=AB=5，即可求△ABF的面积；（2）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和勾股定理可求正方形ADEF的边长；（3）由全等三角形的性质，DH=AB=5，EH=DB，可得y=EH+5=DB+5，x=12-DB+DH=17-DB，即可求y关于x 的函数关系式．【详解】解：（1）作FH⊥AB交AB延长线于H，∵正方形ADEF中，AD=AF,∠DAF=90°，∴∠DAH+∠FAH=90°.∵∠H=90°，∴∠FAH+∠AFH=90°，∴∠DAH=∠AFH，∵矩形OABC中，AB=5,∠ABD=90°，∴∠ABD=∠H∴△ABD≌△FHA，∴FH=AB=5，∴；(2)①当EB=EF时，作EG⊥CB∵正方形ADEF中，ED=EF，∴ED=EB ，∴DB=2DG，同（1）理得△ABD≌△GDE，∴DG=AB=5 ，∴ DB=10，∴；②当EB=BF时，∠BEF=∠BFE，∵正方形ADEF中，ED=AF，∠DEF=∠AFE=90°，∴∠BED=∠BFA，∴△ABF≌△DBE，∴BD=AB=5 ，∵矩形OABC中，∠ABD=90°，∴；③当FB=FE时，作FQ⊥AB，同理得BQ=AQ=, BD=AQ=，∴；（3）当5≤x≤12时，如图，由（2）可知DH=AB=5，EH=DB，且E（x，y），∴y=EH+5=DB+5，x=12-DB+DH=17-DB，∴y=22-x，当12＜x≤17时，如图，同理可得：x=12-DB+5=17-DB，y=DB+5，∴y=22-x，综上所述：当5≤x≤17时，y=22-xy=-x+22（5x17）.【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．24．(1)223；322(3)-5；(4)7269.【解析】【分析】（1）先化简，再加减即可；（2）先化简然后根据二次根式的乘法、除法法则运算；（3）利用平方差公式计算；（4）利用乘法公式展开，然后化简合并即可．【详解】解：(1)原式==(2)原式=4=2=(3)原式22=-38=-5=-(4)原式81=+9=+9=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．25．23x-<<【解析】【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示即可求解．【详解】解：()311922x xxx⎧+>-⎪⎨+>⎪⎩①②由①解得2x>-，由②解得3x<，在数轴上表示如图所示，则不等式组的解集为23x -<<．【点睛】此题主要考查不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．。
2022-2023学年山西省吕梁市交城县八年级第二学期期末数学试卷及参考答案
吕梁市交城县2022—2023学年第二学期期末教学质量监测试题八年级数学一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1.若222-=-x x ）（成立，则x 满足的条件是A. 2≥xB. 2≤xC. 2>xD. 2<x 2.下列运算正确的是A. 1028=+B. 3333=÷ C.4532=-）（ D. 92118=⨯ 3. 如图，在△ABC 中，AB=10，AC=6，BC=8，点D 是AB 的中点，则CD 的长为A.3B.4C. 5D. 104. 如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC ，BD 交于点O ，若OA=3，则BD 的长为 A.3 B.4 C.5 D.65.下列四个函数中，是一次函数的是 A. 22x y = B.x y 2=C.32--=x yD.x y 31= 6.下表是某公司员工月收入的统计表：则该公司员工月收入的中位数比众数多A. 400元B.2000元C. 2500元D. 42500元 7.下列判断错误的是A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四条边相等的四边形是菱形D.四个角都相等并且对角线互相垂直的四边形是正方形 8.观察下列各组式子：①63694==⨯，63294=⨯=⨯；②209400811008141==⨯，209109211008141=⨯=⨯；③05.00025.025.001.0==⨯，05.05.01.025.001.0=⨯=⨯.可猜想得到：b a ab ∙=（0,0≥≥b a ），上述探究过程体现的数学思想方法是A. 从特殊到一般B. 类比C. 转化D. 公理化9.已知直线m x y +-=2经过A （-2，a ），B （2，b ）两点，则b a ,的大小关系为 A. b a ≥ B. b a < C. b a > D. 无法确定10. 如图，在平行四边形ABCD 中，BD 为对角线，CE ⊥BD ，∠ABC=60°，AB=2，BD=72，则CE 的长为A. 3B. 7C.721 D. 7212 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11. 若最简二次根式1+x 与x 221-能合并，则x = . 12.在Rt △ABC 中，AB=AC=4，∠BAC=90°,AD ⊥BC ，点E 是AD 的中点，连接CE ，则CE 的长为 .13.将正比例函数x y 3-=的图象向下平移5个单位长度，则平移后的图象的解析式为 . 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线b kx y +=与直线n mx y +=交于点A ，则不等式b n mx kx -+<的解集为 .15.如图，矩形ABCD 中，2AB=BC=6，把△ADC 沿着AD 翻折得到△ADC ′，连接BC ′交AD 于点E ，点M 是EC ′的中点，点N 是AC 的中点，连接MN ，则MN 的长为 . 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.计算（本题2个小题，每小题4分，共8分） （1）31231562--÷⨯（2））（））（25520227(227-+--+17.（本题8分）如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，连接AF ，CE. （1）若AE=2，AF=5，求CE 的长；（2）若AF=CE ，求证：四边形ABCD 是正方形.18.（本题8分）如图，一次函数4+=kx y 的图象经过点A （-2,0），交y 轴于点B ，直线CD 交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，与直线4+=kx y 交于点E.（1）若OC=OD=2OA,请求出k 的值并确定直线CD 的解析式； （2）请求出四边形AODE 的面积.19.(本题9分)为了了解初二某班45名学生的体育水平，体育老师进行了一次体育模拟测试，满分10分，得分均为整数，并根据测试成绩制作了如下统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）这个班男生 人，女生有 人； （2）求出这个班男生的平均体育测试成绩；（3）直接写出这个班女生体育测试成绩的众数和男生体育测试成绩的中位数；（4）若该校初二年级有900名学生，体育测试成绩9分及以上的成绩为优秀，试估计该校初二年级体育测试成绩为优秀的有多少名学生？20.（本题8分）如图，两张等宽的矩形纸条交叉叠放在一起，重合的部分为四边形ABCD ，作AE ⊥CD 于点E ，作CF ⊥AD 于点F ，连接EF.（1）请判断四边形ABCD 的形状，并说明理由； （2）若AE=2，∠DAB=30°,求△DEF 的面积.21.（本题10分）甲、乙两文具店销售同一种钢笔，他们的标价相同，但销售方式不同. 甲文具店一律按标价的的八折出售；乙文具店购买数量不超过200支，按原价销售；超过200支，超出部分打六折.设某学校计划购买x 支同种钢笔，在甲文具店和乙文具店所需费用分别为1y ，2y 元，如图是1y ，2y 关于x 的函数图象.请回答下列问题：（1）分别求出1y ，2y 关于x 的函数解析式； （2）该学校选择哪家文具店需要的费用较少？22.（本题12分）情境设置在数学课上，老师给出了如下情境：在△ABC 中，AB=AC=4,∠BAC=α，以AC 为斜边作Rt △ADC,且∠CAD=30°，点E 是BC 的中点，点F 是AC 的中点，连接DE ，DF ，EF. 问题探究（1）如图1，当α=30°时，请判断△DEF 的形状，并求出DE 的长度；（2）如图2，试探究：当α为多少度时,四边形CDFE 为菱形，并求出此时DE 的长度； （3）如图3，当α=90°时，若DE 交AC 于点G ，请直接写出FG 的长度.23. （本题12分）综合与实践 问题情境：如图1，在平面直角坐标系中，直线42+=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，过点B 的直线交x 轴正半轴于点C. 初步探究：（1）当∠BAC=∠ABC 时，求直线BC 的函数解析式；深入探究：（2）在（1）的基础上，将△ABC 沿着CA 方向平移到如图2的位置，得到△DEF ，线段EF 与AB 交于点G ，若G 恰好是AB 的中点，求平移的距离；拓展延伸： （3）如图3，将△ABC 沿着AC 翻折，得到四边形AB ′CB 为菱形，继续沿着CA 方向平移△ABC ，得到△DEF,连接DB ′，CE.试探究：在平移的过程中，四边形DB ′CE 是否能成为矩形， 若能求出平移的距离；若不能，请说明理由.八年级数学答案一、选择题 （每小题3分，共10个小题，共30分）二、填空题 （每小题3分，共5个小题，共15分）11. 1 12.10 13.53--=x y 14. 2-<x 15.253 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(每小题4分，共2个小题，共8分)解：（1）原式=)13(2210--÷…………………………2分 =1310+-…………………………3分 =311-…………………………4分（2）原式=52552)87(-+--…………………………6分 =525521-+--=544-…………………………8分 17. (第一问4分，第二问4分，本题共8分) （1）解：∵四边形ABCD 是矩形 ∴∠B=90°∵点E 为AB 的中点，AE=2∴AB=4，BE=2……………………………………1分 在Rt △ABF 中 BF=3452222=-=-AB AF ……………………………………2分∵点F 为BC 的中点∴BC=2BF=6……………………………………3分 在Rt △BCE 中CE=102262222=+=+BE BC ……………………………………4分（2）在Rt △ABF 中2AF =22BF AB +在Rt △CBE 中2CE =22BC BE +∵AF=CE∴22BF AB +=22BC BE +…………………………5分 ∵点E ，F 分别为AB ，BC 的中点∴BE=21AB,BF=21BC ∴2221）（BC AB +=2221BC AB +）（……………………………………6分∴AB=BC ……………………………………7分 ∵四边形ABCD 是矩形∴四边形ABCD 是正方形……………………………………8分 18.(第一问4分，第二问4分，本题共8分) 解：（1）把A （-2，0）代入4+=kx y 中 得：042=+-k∴2=k ……………………………………1分 ∵A （-2，0） ∴OA=2 ∵OC=OD=2OA ∴OC=OD=4∴C （-4，0），D （0，-4）……………………………………2分 设直线CD 的解析式为b kx y +=把C （-4，0），D （0，-4）分别代入b kx y +=中⎩⎨⎧-==+-404b b k ∴⎩⎨⎧-=-=41b k ……………………………………3分∴直线CD 的解析式为4--=x y ……………………………………4分 （2）⎩⎨⎧--=+=442x y x y解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=3438y x ……………………………………5分 ∴E （34,38--）……………………………………6分 ∵B （0，4），D （0，-4），A （-2，0）∴BD=8,OB=4,OA=2……………………………………7分 ∴AOB BDE AODE S S S ∆∆-=四边形 =422138821⨯⨯-⨯⨯ =320……………………………………8分 19.（第一问2分，第二问3分，第三问2分，第四问2分，共9分） 解：（1）20 25……………………………………2分 （2）)3105938672615(21⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=-x=7.9分……………………………………5分（3）女生成绩的众数为：8分，男生成绩的中位数为：8分………………………………7分 （4）453516%20%25900+++⨯）（=340名……………………………………9分答：估计该校初二年级体育测试成绩为优秀的有340名学生 20.（第一问4分，第二问4分，本题共8分）解：（1）四边形ABCD 时菱形……………………………………1分 由题意可知：AB ∥CD,AD ∥BC∴四边形ABCD 是平行四边形……………………………………2分 ∵AE ⊥CD ，CF ⊥AD ∴∠AED=∠CFD=90° 在△AED 和△CFD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CF AE CFD AED CDF ADE ∴△AED ≌△CFD(AAS)……………………………………3分 ∴AD=CD∴四边形ABCD 是菱形……………………………………4分（2）过点E 作EG ⊥AD 于点G ∵AB ∥CD,∠DAB=30° ∴∠ADE=∠DAB=30° ∵∠AED=90°,AE=2∴AD=4…………………………5分 由勾股定理可得： DE=3222=-AE AD ………………6分∵EG ⊥AD ∴∠EGD=90° ∵∠ADE=30° ∴EG=21DE=3……………………………………7分 ∵△AED ≌△CFD ∴DF=DE=32 ∴321=∙=∆EG DF S DEF ……………………………………8分 21.（第一问5分，第二问5分,本题共10分）解：（1）设kx y =1……………………………………1分 把（200，2400）代入kx y =1中 得：12=k∴x y 121=……………………………………2分标价为：150.82002400=÷÷元……………………………………3分 当2000≤≤x 时x y 152=……………………………………4分当200>x 时）（200-0.615152002x y ⨯+⨯==12009+x ……………………………………5分 （2）当21y y =时……………………………………6分1200912+=x x∴400=x ……………………………………7分 由图象可知：当4000<≤x 时，选择甲文具店费用少；……………………………………8分 当400=x 时，选择甲、乙文具店费用一样多；……………………………………9分22.（第一问5分，第二问5分,第三问2分，共12分）解：（1）△DEF 是等腰直角三角形……………………………………1分 ∵E 是BC 得中点，F 是AC 得中点∴EF ∥AB ，EF=221=AB ∴∠EFC=∠BAC=30°……………………………………2分∵∠ADC=90°,F 为AC 的中点∴DF=AF=CF=2∴∠ADF=∠CAD=30°∴∠DFC=60°……………………………………3分∴∠EFD=∠EFC+∠DFC=90°∵EF=DF=2∴△DEF 是等腰直角三角形……………………………………4分 ∴2222=+=DF EF DE ……………………………………5分（2）当︒=60α时，四边形CDEF 为菱形……………………………………6分 证明：∵AB=AC,∠BAC=︒=60α∴△ABC 为等边三角形∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°∵E 是BC 的中点，F 是AC 的中点∴EF ∥AB∴∠FEC=∠EFC=∠ACB=60°∴△CEF 为等边三角形……………………………………7分∴CE=EF=CF∵∠ADC=90°,∠CAD=30°∴∠ADC=60°∵F 为AC 的中点∴DF=CF∴△CDF 为等边三角形……………………………………8分∴CD=DF=CF∴CE=EF=CD=DF ……………………………………9分∴四边形CDEF 为菱形……………………………………10分（3）324-……………………………………12分23.（第一问4分，第二问4分,第三问4分，共12分）解：（1）当0=y 时042=+x∴2-=x∴A （-2，0）∴OA=2……………………………………1分当0=x 时，4=y∴B （0，4）∴OB=4……………………………………2分设C （x ，0）∴OC=x∴AC=2+x∵∠BAC=∠ABC∴AC=BC∴BC=2+x在Rt △BOC 中222BC OC OB =+∴222)2(4+=+x x∴3=x∴C （3，0）……………………………………3分设直线BC 的解析式为b kx y +=把C （3，0），B （0，4）分别代入b kx y +=中⎩⎨⎧==+403b b k ∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=434b k∴直线BC 的解析式为434+-=x y ……………………………………4分 （2）取BC 的中点H ，连接GH∵G 是AB 的中点∴GH ∥AC,GH=21AC ………………………………5分 ∵A(-2,0),C(3,0)∴AC=5∴GH=25……………………………………6分 由平移可得：BC ∥EF∴四边形GHCF 是平行四边形……………………7分 ∴GH=CF=25 ∴平移的距离为25……………………………………8分 （3）能……………………………………9分 连接B ′E,BE设平移的距离为x则AD=BE=x …………………………………10分 ∵四边形AB ′CB 为菱形∴AC ⊥BB ′,OA=OC=2,OB=OB ′=4∴AC=4,BB ′=8∴CD=4+x …………………………………11分 ∵四边形DB ′CE 为矩形∴B ′E=CD=4+x在Rt △BEB ′中222''E B B B BE =+∴222)4(8+=+x x∴6=x∴平移的距离为6……………………………………12分。
吕梁市八年级下学期数学期末考试试卷
吕梁市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·海曙期末) 如图，在中，，，，则的值是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018八上·建平期末) 已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=-bx+k的图象大致是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017八下·泰兴期末) 下列运算正确的是（）A . － =B . ÷ =4C . =－2D . (－ )2=25. （2分）如果四边形对角线互相垂直，则顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形是（）.A . 平行四边形B . 矩形C . 菱形D . 正方形6. （2分）在描述一组数据的集中趋势时，应用最广泛的是（）A . 众数B . 中位数C . 平均数D . 全体数据7. （2分） (2017九上·北京期中) 小阳在如图①所示的扇形舞台上沿O﹣M﹣N匀速行走，他从点O出发，沿箭头所示的方向经过点M再走到点N，共用时70秒．有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为t（单位：秒），他与摄像机的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图②，则这个固定位置可能是图①中的（）A . 点QB . 点PC . 点MD . 点N8. （2分）如图所示，l1反映了某公司产品的销售收入和销售数量的关系，l2反映产品的销售成本与销售数量的关系，根据图象判断公司盈利时的销售量为（）A . 小于4万件B . 大于4万件C . 等于4万件D . 大于或等于4万件9. （2分）(2017·全椒模拟) 如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P 为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A . 78°B . 75°C . 60°D . 45°10. （2分）已知一个直角三角形的两边长分别是3，4，则下列选项中，可作为第三边长的是（）．A . 7B . 25C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）当代数式﹣3x的值大于10时，x的取值范围是________．12. （1分） (2016八上·江苏期末) 若正比例函数y=（1﹣2m）x的图象经过点A（3，y1）和点B（5，y2），且y1＞y2 ，则m的取值范围是________．13. （1分） (2019八下·鄂城期末) 一组数据2，3，4，5，3的众数为________.14. （1分） (2017八下·海安期中) 如图，巳知一次函数y＝kx＋3和y＝－x＋b的图象交于点P (2，4)．则关于x的方程kx＋3＝－x＋b 的解是________．15. （2分）(2017·江西模拟) 如图，△ABC中，AC、BC上的中线交于点O，且BE⊥AD．若BD=10，BO=8，则AO的长为________．16. （1分） (2016九下·苏州期中) 如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数关系图象如图2，有下列四个结论：①AE=6cm；②sin∠EBC= ；③当0＜t≤10时，y= t2；④当t=12s时，△PBQ是等腰三角形．其中正确结论的序号是________．三、解答题 (共9题；共78分)17. （5分） (2018九上·南召期中) 计算：．18. （5分） (2019九上·深圳期末) 先化简，两求值：（ + ）÷ ，其中x从﹣2、﹣1、0、1四个数中适当选取一个数．19. （5分）如图，⊙O的直径AB与弦CD（不是直径）相交于点E，且CE=DE，过点B作CD的平行线交AD 延长线于点F．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）连接BC，若⊙O的半径为4，sin∠BCD=，求CD的长？20. （10分）(2017·涿州模拟) 已知二次函数y1=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．（1）求m，n的值．（2）如图，一次函数y2=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B 在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．21. （2分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=8，CF=6，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．22. （11分）(2019·兰州模拟) 某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.【收集数据】从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩人数部门40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲0011171乙（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581【得出结论】.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为________；.可以推断出________部门员工的生产技能水平较高，理由为________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）23. （10分）(2017·河北模拟) 某市在城中村改造中，需要种植A、B两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A、B两种树苗的成本价及成活率如表：品种购买价（元/棵）成活率A2890%B4095%设种植A种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？24. （15分） (2019八下·北京期中) 如图，正方形ABCD的边长为2,.过B作BE//AC．（1）求BE与AC之间的距离；（2） F为BE上一点，连接AF，过C作CG//AF交BE于G.若∠FAB=15°,①依题意补全图形;②求证:四边形AFGC是菱形.25. （15分）(2016·成都) 如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD．（1）求证：BD=AC；（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．①如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；②如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共78分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。
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2019-2020学年山西省吕梁市交城县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列式子中，最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示为（）
A．B．
C．D．
3．（3分）如图，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形M和N，它们的面积分别为9平方厘米和25平方厘米，则直角三角形的面积为（）
A．6平方厘米B．12平方厘米C．24平方厘米D．3平方厘米
4．（3分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2﹣3＝（10﹣x）2B．x2﹣32＝（10﹣x）2
C．x2+3＝（10﹣x）2D．x2+32＝（10﹣x）2
5．（3分）如图，平行四边形ABCO中的顶点O，A，C的坐标分别为（0，0），（2，3），（m，0），则顶点B的坐标为（）
A．（3，2+m）B．（3+m，2）C．（2，3+m）D．（2+m，3）
6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝70°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，。