第三章基本体及表面交线 ppt课件
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工程制图PPT【第3章 基本体的投影及表面交线】
e’
e”
b” b’
[例]完成圆锥被切割后的水平投影和侧面投影。
5’6’ 3 ’4’ 1 ’2 ’
6” 4”
2”
5” 3”
1”
2
4
6
5
1
3
圆球的截交线
投影面平行面与球相交
截交线总是圆
[例] 完成圆球被正垂面切割后的水平投影和侧面投影。
b’
b”
g’h’ c’d ’ e’f ’
a’
h” d”
f”
g” c”
结论1
结论2
相贯线向大圆柱 的轴线方向凸起
两圆柱相交
[例]求两圆柱的相贯
线。
1 ’ 5’ 6’ 3 ’ 2 ’4’
1 ”3” 5”6”
4”
2”
01 分析形状 02 作特殊点
03 作一般点
4
1
3
5
6
2
Ⅳ Ⅲ
Ⅰ Ⅴ
Ⅵ Ⅱ
04 判断可见性 05 平滑连接 06 整理轮廓
两圆柱正交产生相贯线的形式 两外表面相交 外表面与内表面相交 两内表面相交
外表面与内表面相交
1’
3’
2 ’4’
1 ”3”
4”
2”
4
1
3
2
两内表面相交
1’
3’
2 ’4’
1 ”3” 2”
4”
4
1
3
2
求圆柱被穿竖孔和横孔后的相贯线
圆柱与圆锥相交 [例]求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。
3’
4’
5’7’
6’8’
1 ’2’
3“4”
7”8“
5”6“
1”
2”
第三章_基本体及表面交线
三角形线框。
二. 圆锥体及其表面的点
s'
s"
最左
最右
m΄
最后
(m˝)
辅助平面法 最前
s
m
②作最能反映形状、特征的图形 ①作三视图中的中心线 ⑤圆锥面的投影 ④顶点的投影 ③在V面、W面上作底面积聚投影
三、 圆球及其表面的点
形成：
圆母线绕直径旋转而成。
构成： 球由曲面所围成。 视图分析： 三个视图分别为三个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。
绘制它们的投影时，由于它们的表面没有明显
的棱线，绘制曲面立体的投影，就是绘制组成
曲面立体的所有曲面或曲面与平面的投影，曲
面的投影是绘制曲面可见与不可见的分界线。
一、圆柱及其表面的点 形成：
圆柱面可看作直线绕与它平行的轴线旋转而成。
构成： 圆柱体由圆柱面、顶面、底面所围成。 视图分析：
圆柱的投影一个是圆，另二个视图是两个全等
辅助平面法
P
2、辅助平面法
例 求圆台与圆球的相贯线
例5 求圆台与圆球的相贯线 。
分析：由于圆锥与 圆球的投影均无积聚性， 相贯线的点不能再用表 面取点法求得，须用辅 助平面的方法求取。 思路：用一个水平 辅助平面切割物体，与 圆锥相交为圆，与球相 交也为圆，两圆的交点 即为相贯线上的点。
2、辅助平面法 例 求圆台与圆球的相贯线 。 作图步骤： (1) 求特殊点：点I、II是 1’ 相贯线的最左和最右点， 也是最高和最低点，点III、 3’(4’) 5’(6’) 2’ IV是最前和最后点。 (2) 求一般点：相贯线V、 VI两点； 4 6 (3) 依次光滑连接相贯线 2 1 上各点； (4) 连线并判断可见性， 5 3 最后完成轮廓线的投影。
二. 圆锥体及其表面的点
s'
s"
最左
最右
m΄
最后
(m˝)
辅助平面法 最前
s
m
②作最能反映形状、特征的图形 ①作三视图中的中心线 ⑤圆锥面的投影 ④顶点的投影 ③在V面、W面上作底面积聚投影
三、 圆球及其表面的点
形成：
圆母线绕直径旋转而成。
构成： 球由曲面所围成。 视图分析： 三个视图分别为三个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。
绘制它们的投影时，由于它们的表面没有明显
的棱线，绘制曲面立体的投影，就是绘制组成
曲面立体的所有曲面或曲面与平面的投影，曲
面的投影是绘制曲面可见与不可见的分界线。
一、圆柱及其表面的点 形成：
圆柱面可看作直线绕与它平行的轴线旋转而成。
构成： 圆柱体由圆柱面、顶面、底面所围成。 视图分析：
圆柱的投影一个是圆，另二个视图是两个全等
辅助平面法
P
2、辅助平面法
例 求圆台与圆球的相贯线
例5 求圆台与圆球的相贯线 。
分析：由于圆锥与 圆球的投影均无积聚性， 相贯线的点不能再用表 面取点法求得，须用辅 助平面的方法求取。 思路：用一个水平 辅助平面切割物体，与 圆锥相交为圆，与球相 交也为圆，两圆的交点 即为相贯线上的点。
2、辅助平面法 例 求圆台与圆球的相贯线 。 作图步骤： (1) 求特殊点：点I、II是 1’ 相贯线的最左和最右点， 也是最高和最低点，点III、 3’(4’) 5’(6’) 2’ IV是最前和最后点。 (2) 求一般点：相贯线V、 VI两点； 4 6 (3) 依次光滑连接相贯线 2 1 上各点； (4) 连线并判断可见性， 5 3 最后完成轮廓线的投影。
第三章 基本立体表面交线-相贯线
相贯线是由若干段平面曲线 （或直线）所组成的空间折线， 每一段是平面体的侧面与回转体 表面的交线。
2.作图方法
求交线的实质是求各侧平面与回转面的交线。 • 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确
定交线的形状。 • 求出各棱面与回转体表面的交线。 • 连接各段交线，并判断可见性。
例1：补全主视图
投空影间分分析析：：
辅助平面
例:求圆柱与圆锥的相贯线.
y
PV QV RV
！不可见部分 画虚线！
正交的圆柱与圆锥相贯线变化趋势
双曲线
直线
双曲线
封闭空间曲线
椭圆
封闭空间曲线
两曲面立体相贯线的特殊情况
两曲面立体相交，一般情况下相贯线为封闭空间 曲线，但特殊情况下可能是平面曲线或直线——圆 （椭圆）或直线。
！特殊相贯线的投影一般为圆、直线或
64
1 5
2
3
求正交两圆柱的相贯线
（2）求一般点：在已知 相贯线的侧面投影图上任 取一重影点5″、6″，找 出水平投影5、6，然后作 出正面投影5′、6′。
(3) 光滑连相贯线：相贯 线的正面投影左右、前后 对称，后面的相贯线与前 面的相贯线重影，只需按 顺序光滑连接前面可见部 分的各点的投影，即完成 作图。
相贯线的共有性+正投影的从属性+圆柱面投影的积聚性
例1.如图所示已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线。
分析： 由投影图可知，
直径不同的两圆柱轴 线垂直相交，由于大 圆柱轴线垂直于W面， 小圆柱轴线垂直于H 面，所以，相贯线的 侧面投影和水平投影 为圆，只有正面投影 需要求作。
相贯线为前后左 右对称的空间曲线。
相贯线
相贯线
相贯线
2.作图方法
求交线的实质是求各侧平面与回转面的交线。 • 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确
定交线的形状。 • 求出各棱面与回转体表面的交线。 • 连接各段交线，并判断可见性。
例1：补全主视图
投空影间分分析析：：
辅助平面
例:求圆柱与圆锥的相贯线.
y
PV QV RV
！不可见部分 画虚线！
正交的圆柱与圆锥相贯线变化趋势
双曲线
直线
双曲线
封闭空间曲线
椭圆
封闭空间曲线
两曲面立体相贯线的特殊情况
两曲面立体相交，一般情况下相贯线为封闭空间 曲线，但特殊情况下可能是平面曲线或直线——圆 （椭圆）或直线。
！特殊相贯线的投影一般为圆、直线或
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1 5
2
3
求正交两圆柱的相贯线
（2）求一般点：在已知 相贯线的侧面投影图上任 取一重影点5″、6″，找 出水平投影5、6，然后作 出正面投影5′、6′。
(3) 光滑连相贯线：相贯 线的正面投影左右、前后 对称，后面的相贯线与前 面的相贯线重影，只需按 顺序光滑连接前面可见部 分的各点的投影，即完成 作图。
相贯线的共有性+正投影的从属性+圆柱面投影的积聚性
例1.如图所示已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线。
分析： 由投影图可知，
直径不同的两圆柱轴 线垂直相交，由于大 圆柱轴线垂直于W面， 小圆柱轴线垂直于H 面，所以，相贯线的 侧面投影和水平投影 为圆，只有正面投影 需要求作。
相贯线为前后左 右对称的空间曲线。
相贯线
相贯线
相贯线
第3章 基本体的投影及表面交线
机械制图与AutoCAD基础课程配套课件
1
第3章 基本体的投影及表面交线
3.1基本体的投影
一、平面立体的投影及其表面取点
平面立体由若干个平面多边形所围成的。因此，绘制平面立体的 投影，就是绘制它的所有多边形表面的投影，也就是绘制多边形各个 边和各个顶点的投 反映底面实形的投影，根据投影 规律画两底的其他投影，最后再 根据投影规律画侧棱的各个投影 （注意区分可见性）。如果某个 投影的图形对称，则应该画出对 称中心线 。
a' c'(d')
b'
a"
d"
c"
b"
d
b
a
c
（a）求特殊点
g'(h')
h"
g"
h g
（c）求一般点
e'(f')
f"
e"
f
e
（b）求最右点
a' e'(f')
c'(d') g'(h') b'
f"
d" h"
a" e"
c" g" b"
df h
b
a
g
ce
（d）光滑连接
四、相贯线的特殊情况 1.两轴线平行共底的圆柱相交，其相贯线是两条平行于轴线的直线，
2. 辅助平面法
辅助平面法就是利用三面共点的原理求相贯线上的一 系列的点，即假想用一个辅助平面截切两相贯回转体 ，得两条截交线，两截交线的交点，即为两相贯立体 表面共有的点，也是辅助平面上的点。为了能方便地 作出相贯线上的点，最好选用特殊位置平面（投影面 的平行面或垂直面）作为辅助平面，并使辅助平面与 两回转体交线的投影为最简单（为直线或圆）。
机械制图第三章 基本体及立体表面交线
第三章
基本体及立体表面交线
第一节 平面立体的投影
任何立体都是由表面（平面或曲面）所围成。 单一的几何立体称为基本体。 表面全部为平面的立体称为平面立体，如棱柱、棱锥、棱 台等。 表面为曲面或既有曲面又有平面的立体称为曲面立体，常 见的曲面立体是回转体，如圆柱、圆锥、球和圆环等，如 图3-1所示。
常 见 的 基 本 立 体
图3-21 圆锥体表面取点
(2) 辅助纬圆法。
(b)
图3-22 圆锥体表面取点
图3-23
常见圆锥的三面投影示例
三、圆球
球面是由母线圆（或半圆）绕其直径旋转而成。
图3-24 圆球的形成
1. 圆球的投影分析 圆球的三面投影均为与其直径相等的圆。它们分别
是球三个不同方向的轮廓圆的投影。
图3-25 圆球的投影分析
图3-15 圆柱体的三视图
画圆柱体投影时，一般先画出轴线和圆的中心 线及投影为圆的那个投影，然后画出其余投影。
*轮廓素线与圆柱体的对应
(a)
图3-16 圆柱体的轮廓素线分析
(b)
3. 圆柱面上取点
已知圆柱表面上点 M 、N 的正面 投影，求作它们的水平及侧面投影。
图3-17 圆柱体表面取点、取线
(d)
第二节 回转体的投影
表面由平面与曲面围成，或全部由曲面围成的立体称 为曲面立体。
常见曲面是回 转面，它是由一直 线或曲线以一定直 线为轴线回转形成。 由回转曲面组成的 立体，称回转体， 如圆柱体、圆锥体、 球体等。
图3-13 回转体的形成
一、圆柱体
圆柱体是由顶面、底面和圆柱面所组成。 圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。
棱柱的投影特征： 一面投影为多边形，其边是各棱面的积聚性投影；另两
基本体及立体表面交线
第一节 平面立体的投影
任何立体都是由表面（平面或曲面）所围成。 单一的几何立体称为基本体。 表面全部为平面的立体称为平面立体，如棱柱、棱锥、棱 台等。 表面为曲面或既有曲面又有平面的立体称为曲面立体，常 见的曲面立体是回转体，如圆柱、圆锥、球和圆环等，如 图3-1所示。
常 见 的 基 本 立 体
图3-21 圆锥体表面取点
(2) 辅助纬圆法。
(b)
图3-22 圆锥体表面取点
图3-23
常见圆锥的三面投影示例
三、圆球
球面是由母线圆（或半圆）绕其直径旋转而成。
图3-24 圆球的形成
1. 圆球的投影分析 圆球的三面投影均为与其直径相等的圆。它们分别
是球三个不同方向的轮廓圆的投影。
图3-25 圆球的投影分析
图3-15 圆柱体的三视图
画圆柱体投影时，一般先画出轴线和圆的中心 线及投影为圆的那个投影，然后画出其余投影。
*轮廓素线与圆柱体的对应
(a)
图3-16 圆柱体的轮廓素线分析
(b)
3. 圆柱面上取点
已知圆柱表面上点 M 、N 的正面 投影，求作它们的水平及侧面投影。
图3-17 圆柱体表面取点、取线
(d)
第二节 回转体的投影
表面由平面与曲面围成，或全部由曲面围成的立体称 为曲面立体。
常见曲面是回 转面，它是由一直 线或曲线以一定直 线为轴线回转形成。 由回转曲面组成的 立体，称回转体， 如圆柱体、圆锥体、 球体等。
图3-13 回转体的形成
一、圆柱体
圆柱体是由顶面、底面和圆柱面所组成。 圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。
棱柱的投影特征： 一面投影为多边形，其边是各棱面的积聚性投影；另两
03 基本立体及其表面交线的投影
X
后 前
a (a1)
c (c1 )
b (b1)
左
右
YH
1、度量关系：长对正、高平齐、宽相等。 2、位置关系：如图。
六棱 柱
空间分析
V YW
W
作图时，先画反映特征的水平投影，再 按投影规律完成其它两个投影。
a’’
六棱柱表面求点？
( b’ ) a’
b’’
b’’
b
作图分析:
b
a
(1) 由于前棱面的水平投影和侧面投影均具有积聚性,故可直接 求出a和a``。 (2) 由于左前棱面只有水平投影有积聚性,故只能利用积聚性 求出b,再根据YH=YW,由b和b`求出b``。
一、利用积聚性求相贯线
柱柱相贯 两圆柱的轴线分别垂直于不同的投影面时，相交的两圆 柱的表面相对于投影面有积聚性。
我们只讨论: 两轴线垂直相交的两圆柱的相贯线.
例24. 试求两轴线垂直相交圆柱相贯线的投影。
分析：两个圆柱体的圆柱面 分别在俯视图和左视图上具 有积聚性，因此，它们的相 贯线投影也分别处于这两个 积聚圆上，找出这两个投影， 其主视图投影就很容易求出 了。
第三章
基本立体及其表面交线的投影
§3.1 平面立体的投影 §3.2 曲面立体的投影
§3.3 平面立体的截交线
§3.4 回转体的截交线
§3.5 回转体的相贯线
常 见 的 基 本 立 体
平 面 平面+平面 立 体
棱柱
棱锥
圆柱 曲 面 立 体
曲面+平面
圆锥
曲面+曲面
圆球
圆环
画立体的投影图时，规定： 可见的轮廓线画粗实线, 不可见的轮廓线画细虚线。
14级汽修第三章基本体及其表面的交线第二节回转体及三视图
•工程上常见的回转体有圆柱、圆锥、球、圆环等。
(a) 圆柱 环
பைடு நூலகம்
(b) 圆锥
(c) 圆球
(d) 圆
图3-6 常见的回转体
绘制回转体的投影，即是绘制回转体的回转面和平面的投影，也就是绘制 回转体的轮廓线、尖顶的投影以及转向轮廓线。
O
1.圆柱体
⑴ 圆柱体的组成 由圆柱面和两个底面组成。 圆柱面是由直线AA1绕与 它平行的轴线OO1旋转而成。 直线AA1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任 一直线称为圆柱面的素线。 ⑵ 圆柱体的三视图 圆柱面的俯视图积聚成一 个圆，在另两个视图上分别以 两个方向的轮廓素线的投影表 示。
1.圆锥面的形成
圆锥面---一直线绕与它相交的轴线回转 而成。 圆锥立体分析:当圆锥的轴线是铅垂线时, 底面为水平面，圆锥面上的所有素线 都是通过锥顶的直线。
S O
⑴ 圆锥体的特征 由圆锥面和底面组成。
圆锥面是由直线SA 绕与它相交的轴线OO1旋 转而成。 S称为锥顶，直线SA 称为母线。圆锥面上过锥 顶的任一直线称为圆锥面 的素线。
图3-11 圆锥的投影
三、圆球-----由球面围成
球面---半圆绕其直径为轴线回转 一周而成。
图3-13 圆球的形成
1.球的投影
图3-14 圆球的投影
三.圆球
2.圆球的三视图
三个视图分别为三 个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三 个方向轮廓线的投影。
(a)
(b)
(c) 图3-14 圆球的投影
A
O1 A1
2.圆柱体的三视图
转向轮 廓素线
圆柱的投影分析: • 顶面、底面的水平投影重 合为一圆，正面投影和侧 面投影分别重影为两直线； • 圆柱面的水平投影积聚为 一圆，正面投影和侧面投 影分别画出转向轮廓素线 的投影。
(a) 圆柱 环
பைடு நூலகம்
(b) 圆锥
(c) 圆球
(d) 圆
图3-6 常见的回转体
绘制回转体的投影，即是绘制回转体的回转面和平面的投影，也就是绘制 回转体的轮廓线、尖顶的投影以及转向轮廓线。
O
1.圆柱体
⑴ 圆柱体的组成 由圆柱面和两个底面组成。 圆柱面是由直线AA1绕与 它平行的轴线OO1旋转而成。 直线AA1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任 一直线称为圆柱面的素线。 ⑵ 圆柱体的三视图 圆柱面的俯视图积聚成一 个圆，在另两个视图上分别以 两个方向的轮廓素线的投影表 示。
1.圆锥面的形成
圆锥面---一直线绕与它相交的轴线回转 而成。 圆锥立体分析:当圆锥的轴线是铅垂线时, 底面为水平面，圆锥面上的所有素线 都是通过锥顶的直线。
S O
⑴ 圆锥体的特征 由圆锥面和底面组成。
圆锥面是由直线SA 绕与它相交的轴线OO1旋 转而成。 S称为锥顶，直线SA 称为母线。圆锥面上过锥 顶的任一直线称为圆锥面 的素线。
图3-11 圆锥的投影
三、圆球-----由球面围成
球面---半圆绕其直径为轴线回转 一周而成。
图3-13 圆球的形成
1.球的投影
图3-14 圆球的投影
三.圆球
2.圆球的三视图
三个视图分别为三 个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三 个方向轮廓线的投影。
(a)
(b)
(c) 图3-14 圆球的投影
A
O1 A1
2.圆柱体的三视图
转向轮 廓素线
圆柱的投影分析: • 顶面、底面的水平投影重 合为一圆，正面投影和侧 面投影分别重影为两直线； • 圆柱面的水平投影积聚为 一圆，正面投影和侧面投 影分别画出转向轮廓素线 的投影。
第3章立体及其表面交线
辅助平面的选择原则
使辅助平面与两回转体表面截交线的投 影简单易画，例如直线或圆，一般选择投 影面平行面
（机工多3）机械制图教学软件
第三章 立体及其表面交线
【例3-9】 圆柱与圆锥轴线正交，求作相贯线的投影
● ●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
（机工多3）机械制图教学软件
解题步骤
★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求中间点 ★ 光滑连接各点●●●
●
●
●
●
●
●
（机工多3）机械制图教学软件
空间及投影分析 小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线 的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于 W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上 求相贯线的投影 利用积聚性，采用表面取点法 ☆ 找特殊点 ☆ 补充中间点 ☆ 光滑连接
1．平面切割圆柱
截平面与轴线平行
截平面与轴线垂直
截平面与轴线倾斜
截交线为矩形
（机工多3）机械制图教学软件
截交线为圆
第三章 立体及其表面交线
截交线为椭圆
【例3-3】 求作圆柱被正垂面截切时截交线的投影
●
●
●
（机工多3）机械制图教学软件
● ●
● ●
●
●
●
●
●
第三章 立体及其表面交线
截交线的空间形状？ 截交线的已知投影？ 截交线的侧面投影是什么形状？ ★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
（2）圆锥的三视图
俯视图的圆形，反映圆锥底面的实形，同时也表示圆 锥面的投影。主、左视图的等腰三角形线框，其下边为 圆锥底面的积聚性投影
《机械制图与AutoCAD》课件 第3章
(2)在截平面垂直于投影面的视图上确定截 平面的位置。因截平面垂直于该投影面，所以 截断面在该投影面上的投影为直线。
曲面立体的截交线
(3)判断截交线的形状并取点。首先根据截平面和 圆柱轴线的位置关系，判断截交线的形状，然后利用 在圆柱表面上取点的方法来作图。取点时，应先取特 殊位置的点(如截交线上最高、最低、最前、最后、最 左、最右的点以及能决定截交线位置的点，如椭圆的 长、短轴的端点，转向轮廓线上的点等)，再取一般位 置的点。其中，立体对投影面转向轮廓线上的点和立 体的特征点总被称为特殊点。
圆锥体及其表面上点的投影
(1)辅助素线法
步骤1由于点M的正面投影可见，因此点M位于圆锥体的前半圆锥 面上，且其水平投影和侧面投影都可见。由于圆锥面没有积聚性，因 此必须利用辅助线才能求出点M的其他两面投影，即在主视图上用细直 线连接三角形的顶点s'和m'，并延长与底边相交于点e'。
步骤2由于点E位于圆锥底面上且可见，因此根据点的投影规律， 可直接求得该点的水平投影e。
平面立体的截交线
例如，已知正六棱柱被正垂面所切割，如图所示，求其侧面投 影。
分析：正六棱柱被正垂面切割时， 正垂面与正六棱柱的6个侧面相交，其 截交线在H面上的投影与棱柱的水平投 影重合，在V面上的投影积聚为一直线， 在W面上的投影是一个六边形。
平面立体的截交线
步骤1 首先在V面和H面上分别找出正垂面与六棱柱截交线的各个交 点，并用相应数字或字母标注。 步骤2 根据点的两面投影，在侧平面上分别找出交点在侧平面中的 投影点1″、2″、3″、4″、5″步骤1由于圆柱面的水平投影积聚为圆，因此点 M的水平投影一定在此圆上。又因为点M的正面投 影可见(不可见时，用圆括弧括起来)，所以点M位 于前半个圆柱面上。根据“长对正”的投影规律即 可求出点M的水平投影m。
曲面立体的截交线
(3)判断截交线的形状并取点。首先根据截平面和 圆柱轴线的位置关系，判断截交线的形状，然后利用 在圆柱表面上取点的方法来作图。取点时，应先取特 殊位置的点(如截交线上最高、最低、最前、最后、最 左、最右的点以及能决定截交线位置的点，如椭圆的 长、短轴的端点，转向轮廓线上的点等)，再取一般位 置的点。其中，立体对投影面转向轮廓线上的点和立 体的特征点总被称为特殊点。
圆锥体及其表面上点的投影
(1)辅助素线法
步骤1由于点M的正面投影可见，因此点M位于圆锥体的前半圆锥 面上，且其水平投影和侧面投影都可见。由于圆锥面没有积聚性，因 此必须利用辅助线才能求出点M的其他两面投影，即在主视图上用细直 线连接三角形的顶点s'和m'，并延长与底边相交于点e'。
步骤2由于点E位于圆锥底面上且可见，因此根据点的投影规律， 可直接求得该点的水平投影e。
平面立体的截交线
例如，已知正六棱柱被正垂面所切割，如图所示，求其侧面投 影。
分析：正六棱柱被正垂面切割时， 正垂面与正六棱柱的6个侧面相交，其 截交线在H面上的投影与棱柱的水平投 影重合，在V面上的投影积聚为一直线， 在W面上的投影是一个六边形。
平面立体的截交线
步骤1 首先在V面和H面上分别找出正垂面与六棱柱截交线的各个交 点，并用相应数字或字母标注。 步骤2 根据点的两面投影，在侧平面上分别找出交点在侧平面中的 投影点1″、2″、3″、4″、5″步骤1由于圆柱面的水平投影积聚为圆，因此点 M的水平投影一定在此圆上。又因为点M的正面投 影可见(不可见时，用圆括弧括起来)，所以点M位 于前半个圆柱面上。根据“长对正”的投影规律即 可求出点M的水平投影m。
《立体表面的交线》课件
类型的组合。
特性
交线的复杂性、连续性和封闭性 取决于曲面的形状、组合立体的
构成和相对位置。
PART 04
组合立体表面之间的交线
两个平面立体之间的交线
总结词
两个平面立体之间的交线是一条封闭的平面折线或一系列封 闭的平面折线。
详细描述
当两个平面立体相交时，它们会在某些平面上形成交线。这 些交线可以是封闭的折线，也可以是一系列不封闭的折线。 封闭的折线意味着交线的起点和终点在同一点，形成了一个 封闭的图形。
作为交点。
平面与曲面相交
当一个平面与一个曲面在三维空间 中相交时，它们会在曲面上形成一 条曲线作为交线。
曲面与曲面相交
当两个曲面在三维空间中相交时， 它们会在某一点或某一直线上相交 ，形成一条曲线或一个点作为交点 。
PART 02
平面与立体表面的交线
平面与平面立体的交线
总结词
当一个平面与一个平面立体相交时，它们之间的交线是一个或多个平面曲线。
在产品设计中的应用
外观设计
在产品设计中，立体表面的交线用于 描述产品的外观轮廓。通过精确的交 线绘制，可以塑造出流畅、美观的外 观，提升产品的市场竞争力。
结构设计
交线在产品结构设计中起到关键作用 。它描述了各个部件之间的连接关系 ，确保产品在满足功能需求的同时， 具备良好的稳定性和可靠性。
在建筑领域中的应用
性质
立体表面的交线具有方向性、连 续性和几何特性，是立体几何中 的重要概念。
立体表面交线的分类
根据相交的立体表面类型分类：平面 与平面、平面与曲面、曲面与曲面等 。
根据交线的数量分类：单一交线、多 重交线。
根据交线的形状分类：直线段、圆弧 、抛物线等。
特性
交线的复杂性、连续性和封闭性 取决于曲面的形状、组合立体的
构成和相对位置。
PART 04
组合立体表面之间的交线
两个平面立体之间的交线
总结词
两个平面立体之间的交线是一条封闭的平面折线或一系列封 闭的平面折线。
详细描述
当两个平面立体相交时，它们会在某些平面上形成交线。这 些交线可以是封闭的折线，也可以是一系列不封闭的折线。 封闭的折线意味着交线的起点和终点在同一点，形成了一个 封闭的图形。
作为交点。
平面与曲面相交
当一个平面与一个曲面在三维空间 中相交时，它们会在曲面上形成一 条曲线作为交线。
曲面与曲面相交
当两个曲面在三维空间中相交时， 它们会在某一点或某一直线上相交 ，形成一条曲线或一个点作为交点 。
PART 02
平面与立体表面的交线
平面与平面立体的交线
总结词
当一个平面与一个平面立体相交时，它们之间的交线是一个或多个平面曲线。
在产品设计中的应用
外观设计
在产品设计中，立体表面的交线用于 描述产品的外观轮廓。通过精确的交 线绘制，可以塑造出流畅、美观的外 观，提升产品的市场竞争力。
结构设计
交线在产品结构设计中起到关键作用 。它描述了各个部件之间的连接关系 ，确保产品在满足功能需求的同时， 具备良好的稳定性和可靠性。
在建筑领域中的应用
性质
立体表面的交线具有方向性、连 续性和几何特性，是立体几何中 的重要概念。
立体表面交线的分类
根据相交的立体表面类型分类：平面 与平面、平面与曲面、曲面与曲面等 。
根据交线的数量分类：单一交线、多 重交线。
根据交线的形状分类：直线段、圆弧 、抛物线等。
电子课件-《机械制图(第三版) 》-A03-2612 制图-第三章
二、斜二轴测图
将坐标轴O0Z0放置成铅垂位置，并使坐标面X0O0Z0平 行于轴测投影面V，用斜投影法将物体连同其坐标轴一起 向V面投射，所得到的轴测图称为斜轴测图。
图3－48 斜二轴测图
1．轴间角和轴向伸缩系数
轴向伸缩系数p1=r1=1；
轴间角∠XOZ=90°。
轴测轴OY的方向和轴向伸缩系数q1，可随着投射方 向的变化而变化。为了绘图简便，国家标准规定，选取 轴间角∠XOY=∠YOZ=135°，q1=0.5。
一、平面切割平面体 二、平面切割回转曲面体
一、平面切割平面体
【例3－1】画出图示平面切割体的三视图。
图3－17 平面切割体的作图步骤
【例3－2】已知切割四棱柱的正面投影，参照 立体图，求作水平和侧面投影。
图3－18 四棱柱开通槽
二、平面切割回转曲面体
平面切割曲面体时，截交线的形状取决于曲面体表面 的形状以及截平面与曲面体的相对位置。
回转面——由一条母线（直线或曲线）围 绕轴线回转而形成的表面。
回转体——由回转面围成或回转面与平面 围成的立体。如圆柱、圆锥、球等。
1．圆柱 圆柱体由圆柱面与上、下两底面围成。圆柱面 可看作一条直母线绕与其平行的轴线回转而成。
圆柱面上任意一条平 行于轴线的直线，称为圆 柱面的素线。
图3－8 圆柱体的三视图
【例3－8】绘制如图所示连杆头的三视图。
§3－3 两回转体相交的投影作图
两回转体相交，常见的是圆柱与圆柱相 交、圆锥与圆柱相交以及圆柱与圆球相交， 其交线称为相贯线。
一、圆柱与圆柱相交 二、相贯线的特殊情况 三、综合举例
一、圆柱与圆柱相交
【例3－9】两个直径不等的圆柱正交，求作相 贯线的投影。
第三章 基本体及其表面交线
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⑵ 圆球的三视图
三个视图分别为三
个和圆球的直径相等的
k
k
圆，它们分别是圆球三
个方向轮廓线的投影。
⑶ 轮廓线的投影与曲
面可见性的判断
k
圆的半径？
⑷ 圆球面上取点
辅助圆法：圆球面的投影没有积聚性，求作其表面上点 的投影需采用辅助圆法，即过该点在球面上作一个平行 于任一投影面的辅助圆。
小结
重点掌握：
基本体的三视图画法及面上找点的方法。
a (b) b
a
a
b
点的可见性规定： 点所在的平面可见，则平面上的点的投影可见；若平
面的投影积聚成直线，则点的投影不判断可见性。 特别强调：点与积聚成直线的平面重影时，不加
括号。
2.棱锥 ⑴ 棱锥的组成
由一个底面和若干侧 棱面组成。侧棱线交于有 A 限远的一点——锥顶。
S
C B
⑵ 棱锥的三视图
棱锥处于图示位置时， 其底面ABC是水平面，在俯 视图上反映实形。侧棱面 SAC为侧垂面，另两个侧棱 面为一般位置平面。
⑶ 在棱锥面上取点
s
s
k n
k (n)
a b c a(c) b
a
sc
kn
b
同样采用平面上取点法。首先确定点位于棱锥的哪个 平面上，再分析该平面的投影特性。若该平面为特殊位置 平面，可利用投影的积聚性直接求得点的投影；若该平面 为一般位置平面，可通过辅助线法求得。
⒈ 平面体表面找点，利用平面上找点的方法。 ⒉ 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。 ⒊ 圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。 ⒋ 球体表面找点，用辅助圆法。
第三节 立体表面的截交线
• 用平面与立体相交，截去体的一部分 ——截切。
• 用以截切立体的平面——截平面。 • 截平面与立体表面的交线——截交线。
第二节 回转体
O
1.圆柱体
A
⑴ 圆柱体的组成
由圆柱面和两个底面组成。
圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1 旋转而成。直线AA1称为母线。
O1 A1
圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。圆柱
的投影特征：当圆柱的轴线垂直某一个投影面时，必有一个
投影为圆形，另外两个投影为全等的矩形。
⑵ 圆柱体的三视图
棱线我们法采！用的是
哪种解题方法 ？
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2 1
2●
1●
注意：
绘制截要三交逐面线个共。截点当平：平面面分体析只和 有局部Ⅰ被截、切Ⅱ时两，点先分假想 为别整同体时被截位切于，三求个出面截交
线上后。再取局部。
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
⒈ 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。
⒉ 求截交线的步骤： ★ 空间及投影分析 ☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 ★ 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线，并 连接成多边形。
确定截交 线的形状
确定截交线 的投影特性
⑵ 棱柱的三视图
两底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两 侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，其 水平投影积聚成直线，与六边形的边重合。
⑶ 棱柱面上取点
由于棱柱的表面都是平面， 所以在棱柱的表面上取点与 在平面上取点的方法相同。 首先应确定点位于立体的哪 个平面上，并分析该平面的 投影特性，然后再根据点的 投影规律求得。
截交线的性质：
⒈ 是一封闭的平面多边形。
⒉ 截交线的形状取决于被截立 体的形状及截平面与立体的 相对位置。 截交线的投影的形状取决于 截平面与投影面的相对位置。
⒊ 截交线是截平面与立体表面 的共有线。
一、平面立体表面的截交线
• 截交线是一个由直线组成的封闭的平 面多边形。
• 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
⑶ 轮廓线素线的投影分析与曲 1′ 3′
面的可见性的判断
a
圆柱面的俯视图积聚成一个圆， 2′ 在另两个视图上分别以两个方向的
4′
轮廓素线的投影表示。
1(2)
⑷ 圆柱面上取点
a3(4)
1″ 3″ a
2″ 4″
利用投影的积聚性：因为圆柱的圆柱面和两底面均 至少有一个投影具有积聚性，圆柱面上点的侧面投 影一定重影在圆周上。
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2 3
4● ●1 ● 2 ● 3
ⅣⅠ
Ⅱ Ⅲ
4
●
3
1
●
●
●2
★ 空间分析
★ ★分截几？交★析求平个线截左状棱面棱截投的交视？线与面形交影线图体相的状在上线分的交？投俯的析、形影 ★ 检查 尤其注意检查截
交线投影的类似性
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
P 4≡5
2≡3≡6≡7
1≡8
8
7
5 6
3 4
1
2
5 7
8
6 3
4
Ⅴ
Ⅳ
2 Ⅶ Ⅵ
1 Ⅷ
Ⅲ Ⅱ
Ⅰ
截截特分投求检线交交性析影线截查的线？棱的交的截投线形投线交影的状影？
例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。Βιβλιοθήκη 2.圆锥体⑴ 圆锥体的组成
由圆锥面和底面组成。
圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1 旋转而成。S称为锥顶，直线SA称为母线。圆 锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。
SO N●
A O1
⑵ 圆锥体的三视图
俯视图为与其底面全等 的圆形。另两个视图为全等的 等腰三角形，三角形的底边为 圆锥底面的投影，两腰分别为 圆锥面不同方向的两条轮廓素 线的投影。
s
●
k(n)
⑶ 轮廓线素线的投影与 曲面的可见性的判断
⑷ 圆锥面上取点
★辅助直线法
★辅助圆法
b′ d′ ns●
b k
d 圆的半径？
●s
●(n) k b″
如何在圆锥面 上作直线？ 过锥顶作 一条素线。
3.圆球
⑴ 圆球的形成
圆母线以它的直径为轴旋转而成。圆球在三个投影面上的投影都是直 径相等的圆，但分别表示三个不同方向的圆球面轮廓素线的投影。正面投 影的圆是平行于V面的圆素线A（是前可见半球与后不可见半球的分界线） 的投影。与此类似，侧面投影的圆是平行于W面的圆素线C的投影；水平投 影的圆是平行于H面的圆素线B的投影。这三条圆素线的其他两面投影，都 与相应圆的中心线重合，不应画出。
3.1 体 3.2 回转体 3.3 截交线
本章小结
基本体的三视图
常见的基本几何体
平面基本体
立体表面全
曲面基本体
部由曲面或 曲面和平面
围成的立体
立体表面全 部由平面所 围成的立体
棱柱 棱锥 圆柱
圆环 圆锥 球
第一节 平面立体
1.棱柱
⑴ 棱柱的组成
由两个底面和若干侧棱面组成。侧棱面与
侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。