粗大误差

1、客观外界条件的原因：
机械冲击、外界震动、电网供电电压突变、电磁干扰等测量条件意外地改变 ，引 起仪器示值或被测对象位置的改变而产生粗大误差。 2、测量人员的主观原因 测量者工作责任性不强，工作过于疲劳，对仪器熟悉与掌握程度不够等原因，引 起操作不当，或在测量过程中不小心、不耐心、不仔细等，从而造成错误的读数或错 误的记录。
, r11 D(0.05,10) r11 r11 故数据中无异常值。
计算结果: 测量电阻的极限误差:

t0.05 9 10
s 0.14 0.2
故该电阻的测量结果为 : 101.3 0.2
总结:
（1）大样本情形（n＞50） ，用 3σ 准则最简单方便；30＜n＜50 情形，用 Grubbs 准则 效果较好； 情形，用 Grubbs 准则适用于剔除单个异常值，用 Dixon 准则适 用于剔除多个异常值。 （2）在实际应用中，较为精密的场合可选用二三种准则同时判断，若一致认为应当剔 除时，则可以比较放心地剔除；当几种方法的判定结果有矛盾时，则应当慎重考虑， 通常选择，且在可剔与不可剔时，一般以不剔除为妥。 第三节 测量数据的稳健处理
d xd x 3s
xd
含有粗差，可剔除；否则予以保留
S--贝塞尔公式计算的标准差, 样本数 n 50 时适用.在 n≤10 的情形， 用 3σ准则剔除粗差注定失效
xd x
(x x )
i
2
n 1s
取 n≤10,
xd x 3s
恒成立前提—测量次数充分大（通常测量次数皆较
1 n xj n 1 i 1
i j
②求测量列的标准偏差（计算时不包括 U j x j x ）

v
i 1
n
2 i
n2
③根据测量次数 n 和选取的显著度 ，即可由表 2-12 查得 t 分布的检验系数
K (n, ) 。
若： x j x K n ( ) ，则认为测量值 x j 含有粗大误差，剔除 x j 是正确的，否则， 认为 x j 不含有粗大误差，应予保留。 表 2-12 α n 4 5 6 7 8 9 10 11 12 K 0.05 4.97 3.56 3.04 2.78 2.62 2.51 2.43 2.37 2.33 0.01 11.46 6.53 5.04 4.36 3.96 3.71 3.54 3.41 3.31 α n 13 14 15 16 17 18 19 20 21 K 0.05 2.29 2.26 2.24 2.22 2.20 2.18 2.17 2.16 2.15 0.01 3.23 3.17 3.12 3.08 3.04 3.01 3.00 2.95 2.93 α n 22 23 24 25 26 27 28 29 30 K 0.05 2.14 2.13 2.12 2.11 2.10 2.10 2.10 2.09 2.09 0.01 2.91 2.90 2.88 2.86 2.85 2.84 2.83 2.82 2.81
1 x xn r11 n x2 xn xn 2 xn x2 xn
与 与
r21
x1 x2 1 x1 xn
n 8 ~ 10
r21
x1 x3 1 x1 xn
n 11~ 13
判断准则: 若:
稳健处理的步骤:
一组测量数据 稳健处理的步骤如下: 1．计算数据的标准差 S 2．判别可疑数据
, x2 ,..., xn ，按从大到小顺序排列为 x1 x1 , x2 ,..., xn
i10, xi x n k0 k 0.6, k 3 0 k s n 10, k0 0.7, k n 1
故按格拉布斯准则应剔除 x10
稳健估计来处理数据:
n 10
取 k0 0.6, k 3
0.00063 0.6 3 s 0.00045 因 :故 可疑 10 x10 10.0012
x0.1
x
i 2
9
i
10 2 (0.110)
10.00054
' 计算出最小值和最大值的检验统计量,对 x1' 计算 rij' ,对 x n 计算 rij
，按从大到小顺序排列为 x1 , x2 ,..., xn
r10
xn 1 xn x1 xn
r10
与
r11
x1 x2 x1 xn
n 3~ 7
例 2-19/P48(费业泰书) 3、格拉布斯(Grubbs)准则 设 X 服从正态分布，X 的一个随机子样（即实验测定值）为：x1，x2，…xn.将子 样数据按其大小排成数据列,x1＇ ，x2＇ ， ． ． ．xｎ＇ ，如果怀疑最小或最大的数据为可疑数 据，其判断方法如下： ⑴ 选定显著性水平 (0.01,0.05,0.025), 即是否定假设的概率,亦即判定出 错的概率; ⑵ 计算 Gi 的值,设 x 1 是可疑的,则:
【解】: 计算统计量
查表:
D(0.05,10) 0.530
, r11 D(0.05,10) r11 r11
故根据狄克逊准则数据中 x10 10.0012 为异常值。
格拉布斯准则计算结果:
计算:
x 10.00057
G(0.05,10) 2.18
s 0.00025
v10 0.00063 G (0.05,10) s 2.18 0.00025 0.00055
第五章
粗大误差
Leabharlann Baidu
教学目标
本章介绍在测量前或测量后发现粗大误差，如果无法发现并剔除粗大误差，则又 如何在测量数据处理中去减小他对测量结果的影响。通过本章的学习，读者在测量数 据处理中知道如何发现并剔除粗大误差。
教学重点和难点
§粗大误差产生的原因 § 3σ 准则 § 格拉布斯准则 § 狄克逊准则 § 测量数据的稳健处理
G1 x x1 S
xn x S
设 xn 是可疑的,则:
G n
式中: x
1 n xi , S n i 1
1 n Vi 2 n 1 i 1
⑶ 查表 5-2/p76 相应于 n 和 的 Gn, 的值; ⑷ 如 Gi Gn, ,则所怀疑的数据是异常值,应予舍弃.这样的判断出错的概 率为 ,如果 Gi Gn, ,则不应以显著性水平 舍弃. 【例 4-1】 在检定杠杆千分尺的示值极限误差时， 用五等标准量块重复测量了 20 次， 20.002， 20.000， 20.000， 20.001， 20.000， 19.998， 20.000， 20.001， 19.998， 20.002， 20.002， 20.000，20.004，20.000，20.002，19.992，19.998，20.002，19.998。其中 疑数据，判断是否该剔除？ 【解】
s( xi ) n

x x
n n 1
i
2
重复测量某电阻共 10 次，其数据如下 10.0003,10.0004,10.0004,10.0005,10.0005,10.0005,10.0006,10.0006,10.0007, 10.0012, 试分别用粗差准则和稳健算法处理测量结果。 （显著性水平α=0.05）
n [ n ]
3．求 截尾均值。 x0.1 有可疑 无可疑 常取
0
n 2[ n]
[ n ]1

xi
0.1
不截尾，即常规的算术平均值
n [ n ] [ n ]1
4．标准差估计 有可疑
s ( x )

2 i
n(n 2[ n])
，无可疑
s( x )
s ( x0.1 )

i2
9
2 i
10 10 2 (0.1 10)
0.00003
少，因此 3 只是一个近似的准则） 例 2-18/P46(费业泰书) 2、罗曼诺夫斯基准则（t 检验准则） 特点——首先剔除一个可疑的测量值，然后按 t 分布检验被剔除的测量值是否含 有粗大误差。 设：对某量作多次等精度测量得： x1 , x 2 ,, x n ，若认为测量值 x j 为可疑的数据， 将其剔除后计算平均值为（计算时不包括 x j ） ①x
rij rij , rij D( , n)
为异常值。
‘ 则判断 x n
否则，判断没有异常值。
若:
rij rij , rij D( , n)
’ 则判断 x1 为异常值。
【例 4-2】
重复测量某电阻共10次，101.0，101.1，101.2，101.2，101.3，101.3，101.3，101.4， 101.5，101.7。数据已按大小顺序排列，用狄克逊准则判断其中是否有粗差，并写出 测量结果。
x9 10.0012 10.0007 x10 0.625 x2 10.0012 10.0004 x10 x x 10.0004 10.0003 2 1 r11 0.25 x1 10.0007 10.0003 x9 r11
x9 101.7 101.5 计算统计量: r x10 0.333 11 x2 101.7 101.1 x10 x x 101.1 101.0 2 1 r11 0.2 x1 101.5 101.0 x9
查表: D(0.05,10) 0.530
计算 x 20.000 mm , s 2.5um ,查表 : 20) 2.88 G (0.01,
为可
v17 8 G(0.01, 20) s 2.28 2.5 7.2
故应剔除 .例 2-20/P49 4、狄克松准则 上面几种判断粗大误差的准则都需要先求出样本的标准差 S，为了避免计算 S 的 麻烦， 狄克逊根据顺序统计的原理， 利用极差比构成统计量,经严密推算和简化， 在 1953 年提出了狄克逊准则。即对 正态测量总体的一个样本 x1 , x2 ,..., xn 构造统计量
第一节
一、粗大误差对测量数据的影响
粗大误差问题概述
可疑数据 ：在一列重复测量数据中，有个别数据 与其他数据有明显差异，他可能
是含有粗大误差（简称粗差）的数据。 异常值：确定混有粗大误差的数据 ⑴不恰当地剔除含大误差的正常数据，会造成测量重复性偏好的假象。 ⑵未加剔除，必然会造成测量重复性偏低的后果。粗大误差的数值比较大，它会 对测量结果产生的明显的歪曲，一旦发现含有粗大误差的测量值，应将其从测量结果 中剔除。 二 粗大误差产生的原因
3、测量仪器内部的突然故障
若不能确定粗大误差是由上述两个原因产生时，其原因可认为是测量仪器内部的 突然故障。统计判断准则 一、统计方法的基本思想
给定一个显著性水平，按一定分布确定一个临界值，凡超过这个界限的误差，就 认为它不属于随机误差的范畴，而是粗大误差，该数据应予以剔除 测量数据含有随机误差和系统误差是正常现象，只要误差值不超过规定的允许 值，所得测量结果就应该接受。但是粗大误差超出了正常的误差分布范围，对测量结 果造成歪曲，含有粗大误差的测量结果称为异常值。二、粗大误差的防止与消除 对于粗大误差， 除了设法从测量结果中发现和鉴别而加以剔除外， 更重要的是要 加强测量者的工作责任心和以严格的科学态度对待测量工作；此外，还要保证测量条 件的稳定，或者避免在外界条件发生变化时进行测量。如能达到以上要求，一般情况 下是可以防止粗大误差的产生的。 在某些情况下，为了及时发现与防止测量值中含有粗大误差，可以采用不等精度 测量和互相之间进行校核的方法。 三、粗大误差的判别准则 1、莱以特准则（ 3 准则） 对某个可疑数据 x d ，若