粗大误差

7
8 9 10
20.39
20.30 20.40 20.43
v
i 1
15
2 i
n1

0.014960 0.033 15 1
x8 20.30为可疑数据
v8 0.104 3 s 0.099
11
12 13 14 15
20.42
20.41 20.39 20.39 20.40
x8为异常值，应剔除
思考与练习题
4-1 4-2 4-3 4-10
1 55.2 -0.44
2 54.6 -1.04
3 56.1 0.46
4 55.4 -0.24
5 55.5 -0.14
6 54.9 -0.74
7 56.8 1.16
8 55.0 -0.64
9 54.6 -1.04
10 58.3 2.66
解：首先根据测量数据计算算术平均值和标准差
1 10 x xi 55.64 10 i 1
2）然后用3s来检查所有的残余误差vi， 若某一个| vi |>3s， 则可视为粗大误差予以剔除。 3）然后重新计算标准偏差 s ，再将新算出的残余误差 进行判断，每一次只能剔除一个vi绝对值最大的测值作为 粗大误差，直到不存在粗大误差为止。
例4－1

n
1 2 3 4 5 6
xi
20.42 20.43 20.40 20.43 20.42 20.43
因此就有一个确立判别异常值 (粗大误差）界 限的问题。
判别和剔除异常值 ，不可凭主观臆断， 轻易地剔除主观认定为反常的数据，从而人 为地使测得数据一致起来，是不对的；但不 敢舍弃任一个测得数据，一概当作是正常信 息，也是不对的。
原则(即分析解决问题的思路）：
异常值的界限应以随机误差的实际分布 范围作为依据，即超出该范围的误差，可被 视为异常值而予以剔除。

补充测量次数

粗大误差处理原则

用统计方法进行判别

在测量完成后，还不能确定测量可疑值是否为 异常值时，可以用统计方法对可疑值进行判别 和确定。

保留不剔

统计方法还不能充分肯定可疑值为异常值时 ，建议保留可疑数据，以确保评定的可靠性。
判别粗大误差应注意的问题

1. 准确找出可疑测量值

测量列中残差绝对值最大者即可为可疑值。它 是测量列中最大测得值或最小测得值之一，仅 比较这两个残差的大小即可确定。
【例4-3】
重复测量某电阻共10次，101.0，101.1，101.2，101.2， 101.3，101.3，101.3，101.4，101.5，101.7。数据已按大 小顺序排列，用狄克逊准则判断其中是否有粗差。
x10 x9 101.7 101.5 r11 0.333 x10 x2 101.7 101.1 x2 x1 101.1 101.0 r11 0.2 x9 x1 101.5 101.0
狄克逊（Dixon）准则
正态测量总体的一个样本 x1 , x2 ,..., xn ，按从小到大 顺序排列为 x1 x2 xn
构造统计量
r10 r11 r21 r22 xn xn 1 xn x1 xn xn 1 xn x2 xn xn 2 xn x2 与 与 r10 r11 x2 x1 xn x1 x2 x1 xn1 x1 x3 x1 xn1 x1 n3~7 n 8 ~ 10 n 11 ~ 13 n 14 ~ 30
判别粗大误差应注意的问题

3. 全部测量数据的否定

若在有限次数测量列中出现两个以上异常值时 ，通常可以认为整个测量结果是在不正常的条 件下得到的。对此应采取措施完善测量方法， 重新进行测量。 由判别准则确定为异常值的可疑数据，不能简 单剔除了事，还要仔细分析，找出产生异常值 的原因，作出正确的判断。

4. 查找产生异常值的原因

剔除可疑数据


百度文库


一、根据测量次数n选择判别准则 二、根据测量数据的可靠性要求，选择置信概率， 当可靠性要求 较高时 p 0.99 ，一般可取 p 0.95 三、根据选择的准则和置信概率差相应的数表，确 定粗大误差的界限 四、由测量数据计算统计量 五、计算出的统计量与误差界限比较，若超出界限 ，将其对应值剔除 六、对剩余的数据重新计算，重复上述步骤进行判 断。
vi
+0.016
+0.026 -0.004 +0.026
判别下列等权测量某一物理量15 次所得的测得值中是否有异常值。
解：首先根据测量数据计算 算术平均值和标准差
1 15 x xi 20.404 15 i 1
s
+0.016
+0.026 -0.014 -0.104 -0.004 +0.026 +0.016 +0.006 -0.014 -0.014 -0.004
对剩余的14个测量值重新判别
格拉布斯（Grubbs）准则
对某个可疑数据xd ，若
xd x G ( , n) s
xd 含有粗差，可剔除；否则予以保留
s 贝塞尔公式计算的标准差
G( , n)
查表获得
【例4-2】
用格拉布斯准则判别下列一组等权测量所得的测得值中是 否有异常值
n
xi
vi
粗大误差对测量数据的影响
粗大误差 可疑数据
在一列重复测量数据中，有个别数据 xd 与其他数据有明显差异，他可能是含有 粗大误差（简称粗差）的数据,也可能 是正常的大误差数据。
指明显超出统计规律预期值的误差。
f(x)
随机误差分布
异常值
确定混有粗大误差的数据
不恰当地剔除含大 误差的正常数据， 会造成测量重复性 偏好的假象 未加剔除， 必然会造成 测量重复性 偏低的后果

2. 合理选择判别准则

可根据测量准确度要求和测量次数选择判别准 则。准确度要求高的选择显著性水平=0.01， 要求低的选择显著性水平=0.05。测量次数 n30时，选择3s准则；测量次数n30时，选择 拉依达准则或狄克逊准则；当3n30时，格拉 布斯准则适宜于判别单个异常值，狄克逊准则 适宜于判别多个异常值。
s
v
i 1
10
x10 58.3为可疑数据
12.024 1.16 n1 10 1
2 i
v10 2.66 G (0.01,10) s 2.41 1.16 2.8
x10不含粗大误差，不是异常值，应保留 x10为异常值，应剔除 v10 2.66 G(0.05,10) s 2.176 1.16 2.52
避免可能造成环境 严重干扰的情形工 作。如:快下班时 间,周围正在施工. 对操作人员严格要求; 如检查精神状态与疲 劳程度如果不佳,应停 止其操作,不是靠增加 重复测量次数能解决 问题的.
第二节 统计判断准则
异常值 (粗大误差）是测量过程中操作者的 偶然失误或环境的突发干扰造成的。含有粗大误 差的测量数据，相对于正常数据来说相差较大。 对已确知是在受到外界不正常干扰下测得的数 据，或经检查是错读、错记的数据，则应舍弃。 但不能在不知原因的情况下不加分析就轻易舍 弃测量列中最大或最小的数据，这样可能造成错 觉，会对余下数据的精度作出过高的估计。
若不能确定粗大误差是由上述两个原因产生时，其原 因可认为是测量仪器内部的突然故障。

测量仪器内部的突然故障

粗大误差的危害及消除方法
(1) 测量前，排除粗大误差的物 理源;
(2) 测量中，采用防止可能造 成粗大误差的措施; (3) 测量后，对采集的测量 数据进行适当处理 ，剔除含 粗大误差的数据;或采用稳健 的数据处理方法。
粗大误差
x_3 x0 x xi x+3 xd x
粗大误差产生的原因

客观外界条件的原因

机械冲击、外界震动、电网供电电压突变、电磁干扰 等测量条件意外地改变 ，引起仪器示值或被测对象位 置的改变而产生粗大误差。

测量人员的主观原因

测量者工作责任性不强，工作过于疲劳，对仪器熟悉 与掌握程度不够等原因，引起操作不当，或在测量过 程中不小心、不耐心、不仔细等，从而造成错误的读 数或错误的记录
统计方法的基本思想

给定一个显著性水平，按一定分布确定一 个临界值，凡超过这个界限的误差，就认 为它不属于随机误差的范畴，而是粗大误 差，该数据应予以剔除。



3σ准则 格拉布斯(Grubbs)准则 狄克逊(Dixon)准则
3σ 准则（拉依达准则 ）
对某个可疑数据xd ，若
d xd x 3s
与 r21
xn xn 2 x x1 与 r22 3 x n x3 xn 2 x1
以上的r10，r10，r11，r11，r21，r21，r22，r22，分别简记为rij，rij，
判断准则
选定显著性水平，查表得D( , n)， 选取计算出的rij 、rij 中的数值大者， 即： 若rij rij , 则选rij， 若rij D ( , n)， 则xn为异常值， 若rij rij , 则选rij， 若rij D ( , n), 否则判断为没有异常值。 则x1为异常值，
【解】
计算统计量
查表
D(0.05,10) 0.530
r11 r11 , r11 D(0.05,10)
故数据中无异常值。
粗大误差处理原则

直观判断，及时剔除

通过对可疑数据的分析，确认是由于错读、错记、 错误操作、测量条件突发变化、数据处理或计算差 错而得到的测量值，可以随时将该次测量得到的结 果从测量记录中剔除。但是，必须注明剔除原因。 这种剔除方法称为物理判别法，也称直观判别法。 如果在测量过程中不能用直观判别法充分肯定可疑 值为异常值时，可以在相同的重复测量条件下补充 适当的测量数据。根据随机误差的对称性，补充测 量数据很可能出现与上述结果绝对值相近而符号相 反地另一测量值，这时它们对测量结果的影响将可 能彼此抵消。
xd 含有粗差，可剔除；否则予以保留
s 贝塞尔公式计算的标准差 样本数 n 50 时适用
在n≤10的情形，用3σ准则剔除粗差注定失效
xd x ( xi x ) 2 n 1s
因为，当取n≤10时
xd x 3s
恒成立
具体步骤：
1）先按Bessel公式算出实验标准偏差s，
第4 章 粗大误差
教学目标

本章介绍在测量前或测量后如何发现粗大 误差，如果无法发现并剔除粗大误差，则 又如何在测量数据处理中去减小其对测量 结果的影响。具体介绍三个常用的统计判 断准则。
教学重点和难点



粗大误差产生的原因 3 准则 格拉布斯准则 狄克逊准则
第一节 粗大误差问题概述