2误差理论(第二章第三节粗大误差)-2015版

重庆大学 光电工程学院
本科课程
误差理论与数据处理
李伟红 副教授 2015/5/1
第二章 误差的基本性质与处理
第一节 随机误差 第二节 系统误差 第三节 粗大误差 第四节 测量结果的数据处理
《误差理论与数据处理》
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第三节 粗大误差
一、粗大误差产生的原因 二、可疑值处理的基本原则 二、粗大误差的统计判别方法 三、防止与消除粗大误差的方法
则认为它含有粗大误差，应予剔除。
课堂问题讨论：
•为什么每次只能剔除一个vi最大的测值作为粗大误差？一次剔除两个行不行？ •若vi绝对值最大的测量值同时有两个相同怎么办？
第三节 粗大误差
三、粗大误差的统计判别方法
例2-18 对某量进行15次等精度测量，测得值如下表2-11所列，设这些测得值 已消除了系统误差，试判别该测量列中是否含有粗大误差的测得值。
根据测量次数n 和选取的显著度 ，即可由表2-12查得 t 分布的检验系数K(n,)。
若
x j x K
则认为测量值 x j 含有粗大误差，剔除 x j 是正确的，否则认为 x j 不含有粗大误
差，应予保留。
第三节 粗大误差
三、粗大误差的统计判别方法
例2-19 试判断例2-18中是否含有粗大误差。
② 客观外界条件的原因
测量条件意外地改变（如机械 冲击、外界振动、电磁干扰 等）。
第三节 粗大误差
二、可疑值处理的基本原则
两个错误做法：
• 凭主观臆断，轻易地剔除主观认定为反常的数据，从而 人为地使测得数据一致起来；
• 不敢舍弃任一个测得数据，一概当作是正常信息。
处理原则：
• 直观判断、及时处理 • 增加测量次数、继续观察 • 用统计的方法继续判断 • 保留不剔、确保安全
• 但不能在不知原因的情况下，不加分析就轻易舍弃测量列 中最大或最小的数据，这样可能造成错觉。
对数据中异常值的正确判断与处理，是获得客观的测量结果的重要方法
第三节 粗大误差
一、粗大误差产生的原因
产生粗大误差的原因是多方面的，大致可归纳为：
① 测量人员的主观原因
测量者工作责任感不强、工作 过于疲劳、缺乏经验操作不当， 或在测量时不小心、不耐心、 不仔细等，造成错误的读数或 记录。
表2-11
第三节 粗大误差
三、粗大误差的统计判别方法
由表2-11可得 x 20.404
n

vi2
i 1

0.01496 0.033
n 1
14wk.baidu.com
3 3 0.033 0.099
根据3σ准则，第八测得值的残余误差为：
v8 0.104 0.099
即它含有粗大误差,故将此测得值剔除。再根据剩下的14个测得值重新计算
• 在测量次数小于10次时， 3σ准则失效。为什么？
• 3σ准则只宜用于重复测量次数较多（有的资料推荐测量 次数n>50）的重要测量中。
第三节 粗大误差
三、粗大误差的统计判别方法
（二）罗曼诺夫斯基准则（ t 检验准则）
前提条件：当测量次数较少时，按t分布判断系统误差较为合理
特点：首先剔除一个可疑的测得值，然后按 t 分布检验被剔除的值是否是
《误差理论与数据处理》
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第三节 粗大误差
一、粗大误差产生的原因
定义：
超出在规定条件下预期的误差。是测量过程中操作 者的偶然失误或环境的突发干扰造成的。明显歪曲测 量结果。
或称为“异常值” （abnormal value)。
• 对已确知是在受到外界不正常干扰下测得的数据，或经查 是错读、错记的数据，则应舍弃。
因
x8 x 20.30 20.411 0.111 0.036
故第八组测量值含有粗大误差，应予剔除。 然后对剩下的14个测得值进行判别，可知这些测得值不再含有粗大误差。
第三节 粗大误差
三、粗大误差的统计判别方法
（三）格拉布斯准则
设对某量作多次等精度独立测量，得 x1, x2 ,xn ，当 xi 服从正态分布时,
下测量值所含有的随机误差，而应视为粗大误差予以剔 除。
第三节 粗大误差
三、粗大误差的统计判别方法
（一） 3σ 准则(莱以特准则)
前提条件：测量次数充分大，不会含有系统误差。
对某量等精度测量n次，得测得值 x1, x2,莱以, xn特准则认为： 如果某测得值的残余误差的绝对值大于三倍的标准差时，即
vi 3
第三节 粗大误差
三、粗大误差的统计判别方法
测量中出现的随机误差大多服从正态分布，由正态 分布的单峰性和有界限可知，大误差出现的机会很 少（对有限次测量而言，可看做小概率事件） 粗大误差统计判别方法的基本依据：
• 给定一置信概率（如99%）； • 确定其随机误差的分布范围； • 凡超出这个范围的误差，就认为是不属于正常测量条件
计算得
x

1 n

x
vi xi x
v2 (n 1)
按大小顺序排列成顺序统计量，而 x(1) x(2) x(n)
格拉布斯导出了
g(n)

x(n)
x
及
第三节 粗大误差
三、粗大误差的统计判别方法
解：首先怀疑第八组测得值含有粗大误差，将其剔除。然后根据剩下的14 个测量值计算平均值和标准差，得：
x 20.411, 0.016
选取显著度 a 0，.0已5 知n＝15，查表2-12得： K(15,0.05) 2.24
则
K 2.24 0.016 0.036
含有粗大误差。
设对某量作多次等精度测量，得x1 , x2 , …, xn ，若认为测量值xj 为可疑数据，将
其剔除后计算平均值为(计算时不包括 x j ) ：
x

1 n 1
n i1
xi
i j
n
vi2
i 1
并求得测量列的标准差(计算时不包括 vj xj x )：

i j
n2
，得：
x ' 20.411

n
vi'2
i 1

n 1
0.003374 0.016 13
由表2-11知，剩下的14个测得值的残余误差均满足
测得值不再含有粗大误差。
vi' 3,故 可 以0.0认48为这些
第三节 粗大误差
三、粗大误差的统计判别方法
• 特点：
• 3σ准则比较保守，因为在测量次数有限时，出现在靠近 ±3σ界限处的数据极少，除非有较大的粗大误差，否则|v| ＞3σ而导致数据被剔除的可能性很小。