应用一元一次方程—追赶小明
5.6.应用一元一次方程-追赶小明(教案)
-举例解释：对于上述小明跑步的问题，学生可能会在将时间单位从分钟转换为小时时出现错误，或者在对等式进行操作时忘记乘除法的规则。教师需要通过具体例题和反复练习，帮助学生理解和掌握这些难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《应用一元一次方程-追赶小明》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个人在不同速度下开始跑，最后一个人追上另一个人的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程在实际问题中的奥秘。
5.6.应用一元一次方程-追赶小明（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第五章第六节，主题为“应用一元一次方程-追赶小明”。教学内容主要包括以下几个方面：
1.理解速度、时间和路程的关系，掌握公式：路程=速度×时间。
2.学习如何将实际问题转化为数学方程，通过解一元一次方程解决追赶小明的实际问题。
3.通过追赶小明的实例，让学生掌握以下知识点：
2.提升学生的逻辑推理能力：在解决追赶小明问题的过程中，学会运用等式性质和方程求解方法，培养学生严密的逻辑思维和推理能力。
3.增强学生的数学应用意识：将所学的一元一次方程应用于解决实际问题，让学生体会数学与现实生活的紧密联系，提高解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：一元一次方程在实际问题中的应用，特别是速度、时间和路程的关系。
2.教学难点
-难点内容：学生对于将实际问题转化为数学方程的过程，以及解方程时对等式性质的理解和运用。
-难点突破：
a.帮助学生理解实际问题背后的数学模型，特别是如何将描述性的语言转化为数学表达式。
应用一元一次方程——追赶小明教案
应用一元一次方程——追赶小明教案《应用一元一次方程——追赶小明教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！教学目标【知识与技能】1.通过“线段题”分析题目中的数量关系，找出等量关系.2.运用一元一次方程解决行程问题.【过程与方法】通过运用一元一次方程解决行程问题，进一步体会方程模型的作用，培养分析问题，解决问题的能力.【情感态度价值观】结合本课教学特点，教育学生热爱学习，热爱生活，激发学生学习的兴趣.【教学重点】找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题.【教学难点】借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系.课前准备课件教学过程一、情境导入，初步认识在小学我们就学习过运用方程解决行程问题，你还记得路程、速度、时间三个量之间的关系吗?【教学说明】学生通过回忆，掌握行程问题的基本关系式.二、思考探究，获取新知1.追及问题问题1 教材第150页最上方的彩图及图相关的内容问题.【教学说明】学生根据题意画出线段图，借助线段图加以分析，尝试完成.【归纳结论】追及问题中的等量关系：快者行走的路程-慢者行走的路程=追及路程.2.相遇问题问题2 甲、乙两人从相距180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时，经过多少时间两人相遇?【教学说明】学生通过思考、分析,与同伴进行交流，最后展示自己的解答过程.【归纳结论】相遇问题中的等量关系：甲的行程+乙的行程=甲、乙出发点间的路程;若甲、乙同时出发，则甲行的时间=乙行的时间.3.航行问题问题3 一艘轮船在A、B两地之间航行，顺流用3.3h，逆流航行比顺流航行多用30min，轮船在静水中的速度为26km/h，求水流的速度.【教学说明】学生通过思考、分析，与同伴进行交流，尝试完成.【归纳结论】顺水中的航速=静水中的航速+水流速度,逆水中的航速=静水中的航速-水流速度.4.开放探究性问题问题4 育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七(1)班的学生组成前队，步行速度为4km/h,七(2)班的学生组成后队，速度为6km/h，前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h，根据上面的事实提出问题并尝试去解答.【教学说明】对于问题4，并没有提出问题，需要学生根据已知条件，提出合理的问题，再运用所学知识进行解答.学生可以提出不同的问题，然后与同伴进行交流.三、运用新知，深化理解1.甲的速度是5km/h,乙的速度是6km/h.两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，若经过4h相遇,则A、B的距离是_____km;若经过6h还差10km相遇，则A、B的距离是_____km.2.甲、乙两同学从学校到县城，甲每小时走4km,乙每小时走6km，甲先出发1h,结果乙比甲早到1h.则学校与县城间的距离是_____km.3.甲、乙两人都从A地到B地，甲步行每小时走5km,先走了1.5h，乙骑自行车走了50min，两人同时到达B地，乙每小时骑多少千米?4.一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需3h，逆水航行需5h，已知水流速度为4km/h.求两码头之间的距离.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对运用一元一次方程解决行程问题的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.44 762.243.设乙每小时骑xkm,由题意得：5×(1.5+5/6)=5/6x解得x=14所以乙每小时骑14km.4.设船在静水中的进度为x km/h，由题意得3(x+4)=5(x-4)解得x=16,则3(x+4)=60所以两码头之间的距离为60km.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾应用一元一次方程解决行程问题.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识?还有哪些疑问?【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.课后作业：1.布置作业：从教材“习题5.9”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.教学反思：本节课从学生运用一元一次方程解决行程问题，到探究开放性问题，培养学生分析问题，解决问题的能力，激发学生的学习兴趣.应用一元一次方程——追赶小明教案这篇文章共4983字。
5.6 应用一元一次方程——追赶小明.
小明
小彬
若设ｘ s后小明能追上小彬.
10
小明
小彬
4x 6x
追及点 追及点
【解析】（1）设x s后两人相遇，由题意得 4x+6x=100, 10x=100, x=10,
答：10 s后两人相遇.
（2）设x s后小明追上小彬， 由题意得 6x-4x=10 2x=10 x=5
答：5 s后小明追上小彬.
【跟踪训练】
3.（潜江·中考）元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有 这样一道题： “良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先 行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马几 天可以追上驽马. 【解析】设良马x天可以追上驽马，根据相等关系：驽马 先行一十二日的路程+驽马x天行的路程=良马x天行的路 程，可列方程12×150+150x=240x，解得x=20. 故良马20天可以追上驽马.
无论你怎样地表示愤怒，都不要做出任何 无法挽回的事来.
费14天完成，问乙、丙中途离开几天？
【解析】设丙中途离开x天，根据题意得
14 14 (x 3) 14 x 1
40
30
24
解得x=4.
答：丙中途离开4天，乙中途离开7天.
1.甲、乙两人都从某地出发到学校，甲每小时步行5 km，先
出发1.5 h，乙骑自行车，乙出发50 min后，两人同时到达学
校，则乙骑自行车的速度为每小时（ ）
A.12 km
B.13 km
C.14 km
D.15 km
2.挖一条2 200 m长的过江隧道，由甲、乙两队从两头同 时施工，如果甲队每天挖60 m，乙队每天挖多少m，才 能在20天内完成？如果设乙队每天挖x m，才能在20天内 完成，那么所列方程应为 20x+20×60=2 200 .
应用一元一次方程—追赶小明
3、相遇问题的相等关系：
甲的行程+乙的行程=两地的距离。
作业布置：
完成练习册本课时的习题
3、相遇后，当联络员再次追上七（1）学生时，用了 多长时间？此时联络员或七（1）班学生及七（2）班学生 离学校又有多远？或两个班的学生相距有多远？
4、当七（2）班学生追上了七（1）班学生时，用了多 长时间？此时他们离学校有多远？
谈谈这节课你有什么收获？
1、借助线段图理解题意。 2、追及问题的相等关系：
分析：1、应用题的类型：行程问题。 2、计算公式：路程=速度×时间。 3、相等关系：A、B两地的路程=小亮的行程+小明的行程。
x 4、若设小亮的速度为 千米/小时，可
x 解：若设小亮的速度为 千米/小时，根据题意，得
+
x 解方程，得 = 19
= 72
19 — 2 = 17
所以，小亮的速度为19千米/小时，小明的速度 为17 千米/小时。
分析：1、这是一道关于行程问题的应用题，在七（1）班学生、 七（2）班学生、联络员这三个对象中，他们的 速度 是已知的，而 他们的 行程和时间 是未知的，所以在提问时应从 行程和时间 两 方面来提。
2、在行程过程中，联络员先是追 七（1）班学生 ，后是与 七（2）学生 相遇，然后又去追 七（1）班学生 ，而七（2）班 学生一直都是在追 七（1）班学生 。
x 解方程，得 = 4
因此，爸爸追上小明用了4min。
（2）180×4=720（m）
1000 —720=280（m） 所以，追上小明时，距离学校还有280（m）。
小亮骑自行车
小亮骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到 A地，两人均匀速前进，2小时后，他们相遇。已知A、B 两地相距72千米，小亮的速度比小明的速度每小时快2千 米，求两人的速度。
《应用一元一次方程—追赶小明》一元一次方程
在购物时，商家经常会推出各种优惠活动。利用一元一次 方程，我们可以计算出最优惠的购物方案。
分配问题
在资源有限的情况下，如何合理地分配资源使得利益最大 化，也是一元一次方程可以解决的问题。
其他数学问题
二元一次方程组
一元一次方程是二元一次方程组 的基础，掌握一元一次方程的解 法有助于解决更复杂的数学问题
检验解的正确性
代入检验
将解代入原方程，检查左右两边 是否相等。
增根检验
检查解是否产生增根，如果产生增 根则该解无效。
定义域检验
检查解是否符合原方程的定义域， 如果超出定义域则该解无效。
CHAPTER 04
应用扩展
实际生活中的问题
速度、时间、距离问题
例如，在日常生活中，我们经常遇到需要计算速度、时间 和距离的问题。通过一元一次方程，我们可以方便地解决 这些问题。
《应用一元一次方程—
追赶小明》一元一次方
汇报人：
程
2023-12-07
CONTENTS 目录
• 引入 • 建立一元一次方程 • 解一元一次方程 • 应用扩展 • 总结与反思
CHAPTER 01
引入
故事引入
01
பைடு நூலகம்
02
03
故事背景
在一个美丽的公园里，我 和小明正在玩耍。我跑得 比小明快，所以我要追赶 小明。
建立数学模型
d：起始时我和小明之间的距离（单位：米） 建立数学方程
在 t 分钟内，小明会跑 v × t 米。
建立数学模型
当我们追上小明时，两者跑的距离相等，因此 v × t = v × t + d。 方程形式：d = 0
在同样的时间 t 内，我会跑 v × t + d 米（因 为我需要先跑完起始距离d，然后才能追上小 明）。
应用一元一次方程---追赶小明
3
答：经过 80 秒两人第
3
一次相遇
环形跑道问题：设v甲＞v乙，环形跑道长s米，经过t 秒甲、乙第一次相遇.
一般有如下两种情形：
①同时同地、同向而行： v甲t-v乙t=s. ①同时同地、背向而行： v甲t+v乙t=s.
例2 小明和他的哥哥早晨起来沿长为400 m的
6x+4x=100. 解得：x=10. 答：经过10秒后两人相遇.
（2）如果小丽站在百米跑道起跑处，小红站在她面前10 米处，两人同时同向起跑，几秒后小丽追上小红？
题目中已知些什么？用图表示出来.
10米
小红跑的路程 (4x)
小丽跑的路程 (6x)
追及点
等量关系:小丽所跑的路程-小红所跑的路程=10米.
分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.
解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟，则此题的
数量关系可用线段图表示.
80×5
80x
180x
据题意，得 80×5＋80x=180x. 化简，得 100x=400. x=4.
答：爸爸追上小明用了4分钟． （2）180×4=720（米），1000－720=280（米）.
答：追上小明时，距离学校还有280米．
在审题过程中，如果能把文字语言变成图 形语言——线段图，即可使问题更加直观，等 量关系更加清晰.我们只要设出未知数，并用代 数式表示出来，便可以得到方程.
例题讲解
例1 小丽和小红每天早晨坚持跑步，小红每秒跑 4米，小
丽每秒跑6米.
（1）如果她们从100米跑道的两端相向跑，那么几秒 之后两人相遇？ （2）如果小丽站在百米跑道起跑处，小红站在她面前10米 处，两人同时同向起跑，几秒后小丽追上小红？
应用一元一次方程--追赶小明
那么他的速度为 200 米/分。
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校 上学．一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明 的爸爸发现他忘了带语文书．于是，爸爸立即以180米/分 的速度去追小明。
(1)爸爸追上小明用了多长时间？
相遇问题：
A走的路程
相遇处
B走的路程
A
B
A与B之间相隔的路程
等量关系：
A走的路程＋B走的路程＝A与B之间相隔的路程
小 结：
1、这节课你学到了什么知识？ 2、谈谈你的收获？
作业：P192 习题5.10 问题解决1
85×0.4
85x
110x
南京
北京
1170
解：设两车行驶了x小时相遇，
根据题意，得
85×0.4＋85x＋110x＝1170
解得
x≈5.83
答：轿车行驶了约5.83小时两车相遇。
追及问题：
B
A与B之间相隔的路程 A
A后走的路程
B追A追到地方
B所走的路程
等量关系： A与B之间相隔的路程＋A后走的路程＝B所走的路程
根据题意，得 85x＋110x＝1170
化简
195x＝1170
x＝6
答：两车行驶了6小时相遇。
轿车方向
南京到北京的路程为1170公里。客车从南京开出，每小时
行驶85公里，轿车从北京开出，每小时行驶110公里，
（2）客车先开出24分钟，两车相向而行，轿车行驶了多少
小时两车相遇？ (结果精确到0.01）
(1)爸爸追上小明用了多长时间？
(2)追上小明时，距离学校还有多远？
80×5
应用一元一次方程追赶小明课件
尝试自学
小明5分钟 走的路程
家
小明在爸爸追 赶时走的路程
爸爸追赶小明 时走的路程
追上小明时, 距学校的距离
校
变式练习
（变式一）若小明到校后才发现忘带 语文书，打电话让爸爸送书，同时自 己也返回去取，如果他们的速度都不 变，两人几分钟后相遇？
180x米 相遇 80x米
家
校
1000米
变式练习
（变式二）小明打完电话立即返回，爸 爸在家找书花了1分钟后再出发，爸爸 出发后几分钟两人相遇？
40400－08 6x 8x
拓展提高
2.小明和爸爸在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道 一圈长400米，爸爸每秒跑8米，小明每秒跑6米. （2）两人从同一处同时反向出发，经过多少秒首次相遇？ （变式）如果两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那 么经过多少秒两人首次相遇？
6x
8x
400-8=392
知识升华
趣味引入
我们小时候听过了龟兔赛跑的故事，都知道 乌龟最后战胜了小白兔，小白兔不服气，便邀请 乌龟进行第二次比赛，并且礼让乌龟先跑1000米， 然后以101米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以1
米/分的速度爬行，设小白兔需要 x 分钟后追上乌
龟，则可列方程为：_10_0_0_+_x_=_1_0_1_x
180x米 相遇 80x米 80米
家
校
1000米
拓展提高
2．小明和爸爸在环形跑道上练习跑步，已知环形 跑道一圈长400米，爸爸每秒跑8米，小明每秒跑6 米. （1）两人从同一处同时同向出发，经过多少秒首 次相遇？
400
6x
8x
拓展提高
2．小明和爸爸在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一 圈长400米，爸爸每秒跑8米，小明每秒跑6米. （1）两人从同一处同时同向出发，经过多少秒首次相遇？ （变式）如果爸爸在小明前面8米处同时同向出发，那么 经过多少秒两人首次相遇？
【教案】 应用一元一次方程——追赶小明
5．6 应用一元一次方程——追赶小明【教学目标】知识与技能借助表格对实际问题中的数量关系进行分析、整理,列方程解决问题.过程与方法通过例题的示范和引导逐步领悟并掌握表格设计的方法以及设计恰当的表格有效分析并解决问题.情感、态度与价值观通过借助表格对具体问题的分析、思考过程培养学生善于分析问题、有效解决问题的良好学习习惯.【教学重难点】重点:从表格中提取信息,帮助分析、整理问题中的数量关系.难点:从表格中提取信息.【教学过程】一、讲授新课师:下面我们一起来看一个问题.教师多媒体展示问题:球赛积分表问题.1.用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系.2.某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?师:请同学们仔细观察表格,其中哪一行最能说明负一场积几分?生:最后一行,理由是钢铁14场比赛都输了,得了14分,所以负一场得1分.师:这位同学回答得非常好.如果设胜一场得x分,同学们能不能列出方程?生:10x+1×4=24,解得x=2.师:根据每一行的数据都可以列出方程,如果设一个队胜m场,总得分为多少?生:2m+(14-m)=m+14.师:设一个队胜x场,则该队负(14-x)场,则2x-(14-x)=0,x=.师:那么x表示什么量?它可以是分数吗?二、例题讲解【例1】小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000 m的学校上学.小明以80 m/min的速度出发,5 min后,小明的爸爸发现他忘了带数学书,于是,爸爸立即以180 m/min的速度去追小明,并且在途中追上了他.(1)爸爸追上小明用了多长时间?(2)追上小明时,距离学校还有多远?分析:当爸爸追上小明时,两人所行距离相等.在解决这个问题时,要抓住这个等量关系.解:(1)设爸爸追上小明用了x min,根据题意,得180x=80x+80×5.化简,得10x=400,解得:x=4.因此,爸爸追上小明用了4 min.(2)180×4=720(m),1000-720=280(m).所以,追上小明时,距离学校还有280m.【例2】A,B两地相距60千米,甲、乙两人分别同时从A,B两地骑自行车出发,相向而行.甲每小时比乙多行2千米,经过2小时相遇.问甲、乙两人的速度分别是多少?分析:本题涉及路程、速度、时间三个基本数量,它们之间有如下关系:甲的行程+乙的行程=60.解:设乙的速度为x千米/时,则甲的速度为(x+2)千米/时.由题意,得2x+2(x+2)=60.解这个方程,得x=14.检验:x=14适合方程,且符合题意.则甲的速度为14+2=16(千米/时).。
最新北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程——追赶小明》名师教案
5.6 应用一元一次方程——追赶小明教学目标：1.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题，感知数学在生活中的作用.2.通过观察、抽象、探索、理解与运用，学生进一步体会到方程的模型作用，提高应用数学的意识．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力．3.通过师生间、学生间的探索与交流以及情境的创设，激发学生的学习热情和求知欲望．从而进一步提高学习数学、应用数学解决实际问题的意识，养成良好的学习习惯．教学重点与难点：重点：分析题意，寻找等量关系，列方程解决行程问题．难点：利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型．教法与学法指导：本节课主要是通过学生亲身的生活体验来展开，再加以延伸，从中抽象出数学问题，再通过建立模型解决实际问题．通过练习来巩固所学知识．消除了学生对新课、新知识的抵触情绪和畏惧心理，各个环节的过渡都非常自然．让学生在不知不觉中学完本节课．同时也体现出了从生活发现数学，让数学回归生活的设计理念．课前准备：制作课件，检查学生预习稿的完成情况，收集学生预习中遇到的问题信息.教学过程:一、创设情境，导入新课师：我们来看两张图片．（教师出示课件）生（热情洋溢地）：是博尔特百米比赛，我们学校刚刚举行的运动会.师：看来同学们对这两张图片很熟悉，你知道其中蕴含着什么数学问题吗？生：路程、速度、时间.师：这三个量之间有怎样的关系呢？速度=路程÷时间路程=速度时间时间=路程÷速度行程问题中速度、路程、时间之间的关系?s=vt v=s/t t=s/v生：路程=速度⨯时间；速度=时间路程；时间=速度路程. 师：(展示课件)师：很好！那就用你的知识完成下面的问题吧．1.若小亮每秒跑4米，那么他10秒能跑多少____米.（路程=速度⨯时间）2.小亮用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分. （速度=时间路程） 3.已知小亮家距离学校1000米，他以5米/秒的速度骑车到达学校需要_____分钟. （时间=速度路程） 师：好，看来同学们对这三个量的关系掌握的很好，请想一想生活中的行程问题都有那些？生：相遇问题、追及问题.(学生之间互相补充并说明特点)师：这节课我们就来共同研究有关相遇、追及等方面的问题．【教师板书课题：5.6 应用一元一次方程—追赶小明】【设计意图】通过图片的形式揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题——追及问题，激发学生的好奇心，引起每位同学的兴趣，唤醒学生的思维和问题意识，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题.二、合作探究，获取新知师：（多媒体展示例题）例１ 小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？（学生读题）师：同学们，你是否遇到过类似小明的经历呢．生（很兴奋,七嘴八舌）：有的说有,有的说没有.师：家人要追上你与什么因素有关呢？生：绝大数学生都可能会说与速度有关，少数学生可能会说与距离有关等等.（学生仔细审题，理清题目中的数量关系，提高阅读能力.根据自己的理解口述题目中的内容．）师：在这个问题里已知条件是什么？求的是什么？生：小明家到学校距离1000m，小明的速度是80米/分，爸爸的速度是80米/分，小明提前5分钟出发.求的是爸爸追上小明的时间．师：这个问题中涉及了哪个数量关系？生：路程、速度、时间．师：你能将他们的行走过程用图形表示出来吗？（学生先自己画图但不够完整，教师适当点拨补充完善．）小明先走的路程小明又走的路程追及点家学校师：结合图形，你找到有几个等量关系？生：①小明走的路程=爸爸走的路程；②小明所用时间=5+爸爸所用时间．（对于第一个关系学生很容易得出，第二个关系需要教师提示．）师：你将用哪一个等量关系建立方程？生：小明走的路程=爸爸走的路程．师：如果设爸爸追上小明用了x分钟，你能将数量关系用线段图表示出来吗？生：生：80×5＋80x=180x．师：好！根据我们的分析，你能将这题的步骤整理出来吗？（师生一起规范整理步骤）生：解：设爸爸追上小明用了x分钟，根据题意，得80×5＋80x=180x．解得x=4．答：爸爸追上小明用了4分钟．师：你能独立完成问题（2）吗？生：（在前面的基础上学生比较容易得出结果．）180×4=720（米），1000-720=280（米）．答：追上小明时，距离学校还有280米．（师生小结：追及问题若甲先走，乙后走则等量关系有：甲的路程=乙的路程；甲的时间=乙的时间＋时间差．）【设计意图】从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边感兴趣的事件给学生提出有关的数学问题，唤起学生的思维和问题意识．三、变式训练，巩固提高变式训练(一)：师：（多媒体展示问题）在前面的问题中如果小明的爸爸要赶时间上班，他必须在5分钟之内追上小明,那么爸爸的速度至少应是多少？生：表现出浓厚的兴趣，互相讨论．一部分同学借助上题的经验与方法，开始思考本道题的解题思路．师：这个问题与上面的问题有什么不同？生：本题限制了时间，所要解决的问题是爸爸的速度．师：（根据学生的讨论情况，进行适当的提示）．1．如爸爸5分钟追上小明,这时小明共走了几分钟？2．追上小明时，小明走过的路程是多少？3．爸爸走的路程与小明所走的路程有什么关系？4．那么，爸爸的速度呢?生：在练习本上画出线段图，并完成书写步骤．（学生类比上题画出本题的线段图，互相交流改进补充完整．）小明前5分钟走的路程 小明后5分钟走的路程家生：解：设爸爸的速度为x 米/分，根据题意，得 5x=80×10．解这个方程，得 x=160．答：爸爸的速度至少应是160米/分．【设计意图】通过问题情境的转换，让学生在探索和教师的引导中进一步掌握用画线段图解决行程问题中的追赶问题，启发学生的思维，锻炼学生的解决问题能力．变式训练(二)：师：（多媒体展示问题）在前面的问题中若当小明到校后才发现忘带语文课本，赶紧打电话给爸爸，爸爸立即以180米/分的速度从家出发，同时小明从学校以100米/分的速度从学校返回，两人几分钟后相遇？生：（阅读题目，理清题目中的逻辑关系）师：这个问题与上面的问题有什么区别？生：从两个地点相向而行．师：你能正确画出线段图并完成书写步骤吗？（教师进行点拨，规范．）生：（在练习本上画出线段图，并完成书写步骤．）生：解：设经过x 分钟相遇，根据题意，得 180x +100x =1000．解得x=257．答：经过257分钟相遇．（师生小结：相向而行，等量关系：甲所用时间=乙所用时间；甲的路程＋乙的路程=总路程．）【设计意图】分析相遇问题，由于已有对上一个问题的理解故而学生能比较正确地画出线段图，并得出其中的等量关系，正确列出方程，解决问题，最终能规范写出解题过程．四、学以致用，解决问题师：（多媒体展示问题）育红学校七年级学生步行到郊外旅行.七(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/时，七(2)班学生组成后队，速度为6千米/时.前队出发一小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时．生：（积极的合作探究，根据上面的事实分组提出问题、讨论、交流，并尝试解答．）师：（在学生仔细读题后提问）这个问题与我们的例题有什么异同？生：（小组讨论，分析比较后得出）相同之处是有两个“人”一前一后，且后面的速度比前面的快，不同的是这个问题中有个联络员．师：提示学生从速度、时间、路程三个角度进行挖掘．生：通过小组讨论、交流比较容易得出：问题1：后队追上前队用了多长时间？解：设后队追上前队用了x小时，根据题意，得6x = 4x + 4×1．解这个方程，得x =2．答：后队追上前队时用了2小时．问题2：联络员第一次追上前队时用了多长时间？解：设联络员第一次追上前队时用了x小时．由题意，得12x = 4x + 4．解这个方程，得x =0.5．答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时．问题3：后队追上前队时联络员行了多少路程？问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？对于问题3、4、5学生不容易得出，教师适当引导提出问题，并鼓励学生课下利用方程解决问题．【设计意图】这是一个开放性的问题，答案不唯一，旨在拓展学生思维，寻求个性发展.教师应鼓励学生交流、讨论，结合例题大胆提出问题，如后队追上前队用了多少时间；后队追上前队时联络员行了多少路程；通讯员第一次追上前队时，用了多少时间；当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程；联系员在前队出发多少时间后，第一次追上前队等，教师还应鼓励学生尝试利用方程去解决这些问题，并与同伴交流自己的问题和解决问题的过程．五、巩固训练，提升能力1．小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明几秒钟追上小兵．2．甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距150千米的两地相向而行，经过5小时相遇，已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米，求乙骑自行车的速度.3．七年级一班列队以每小时6千米的速度去甲地.王明从队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后又以同样的速度返回排尾，一共用了7.5分钟，求队伍的长.4.甲、乙两人相距280米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，那么甲出发几秒与乙相遇？【设计意图】进一步强化本节的内容，通过题目的练习让学生真正理解和掌握用画线段图来解决行程问题中的相遇和追赶问题．六、课堂小结，反思归纳师：今天你们学到了什么知识?是怎样学到的?还有什么疑问?（让学生自己总结，可以加深印象，提高学生学习的积极性.师适时点拨．）生1：借助“线段图”能帮助我们分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题.生2：相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=总路程.生3：追及问题：前者走的路程+两者间的距离=追者走的路程.生4：路程=速度×时间；时间=路程÷速度；速度=路程÷时间.【设计意图】强调本课的重点内容是要学会借线段图来分析行程问题，并能掌握各种行程问题中的规律及等量关系.引导学生自己对所学知识和思想方法进行归纳和总结，从而形成自己对数学知识的理解和解决问题的方法策略．七、达标检测，反馈矫正多媒体出示：1．A，B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时行60千米，一列快车从B 地开出，每小时行65千米，若两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由条件列出的方程为．2．甲乙两站相距450千米，一列慢车从甲站开出速度是52千米/时，一列快车从乙站开出速度是70千米/时，慢车开出0.5小时后快车开出，两车相向而行，问快车经过几小时与慢车相遇？设快车经过x小时与慢车相遇则可列方程（）A、52x+70x=450B、70x=52x+52×0.5C、70x=52x+450D、52×0.5+52x+70x=4503．一架飞机飞行于两城市之间，顺风需要5小时30分，逆风需要6小时，已知风速每小时24千米，则顺风中飞机的速度为多少？逆风中飞机的速度为多少？【设计意图】通过达标检测及时反馈学生对本节课的知识点的掌握程度,以便有的放矢进行后续教学．七、布置作业，拓展延伸必做题：一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/小时的速度前进．突然，1号队员一45千米/小时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/小时的速度往回骑，直到与其他队员会合．1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？选做题：给定方程2.5x+2.5(x+2)=55，你能联系生活实际编写一道数学问题吗？与同学探讨，并负责讲解．【设计意图】作业分层体现分层教学思想，让不同学生得到不同程度的发展．板书设计：教学反思：励志名言： 1、学习从来无捷径，循序渐进登高峰。
“应用一元一次方程——追赶小明”教学设计
2020年第5期(下)中学数学研究21“应用一元一次方程——追赶小明”教学设计广东省深圳市宝安区宝安中学（集团）初中部(518101)余冰摘要“应用一元一次方程——追赶小明”以一个实际事例“能追上小明吗”为载体,创设问题情境,要求学生能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,并利用方程解决此类问题.关键词线段图;时间;速度;路程;相遇问题;追及问题1教材分析本节课是义务教育教科书北师大版数学七年级上册第五章第6节课“应用一元一次方程—–追赶小明”,是学生学习了一元一次方程及其解法后的延伸,是一元一次方程的应用问题中的追及问题.教材以一个实际事例“能追上小明吗”为载体,创设问题情境,要求学生能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,并利用方程解决此类问题.教学重点：1⃝借助画“线段图”寻找行程问题中的等量关系.2⃝用列一元一次方程的方法解决行程问题.教学难点：发展学生文字语言、图形语言、符号语言间相互转换的能力.2学情分析学生在小学五年级就已经学过行程问题中的相遇问题,熟悉路程、时间、速度之间的关系,能利用“线段图”解决一些简单的行程问题,初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径.通过本章前几节的学习,对解一元一次方程及一元一次方程的应用有一定的知识储备.教材中只给了一道例题,这就要求老师在教学中能够对教材所提供的内容作适当的调整、改编.3教学目标知识与技能：能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从而列出方程,解决问题,进一步掌握列方程解应用题的步骤.过程与方法：经历画“线段图”,找等量关系,列出方程解决问题的过程,发展分析问题,解决问题的能力,进一步体验画“线段图”是解决实际问题的有效途径.情感态度价值观：通过层层递进,为学生提供思维的空间,体会“方程”是解决实际问题的有效模型,丰富学生利用方程解决实际问题的经验,并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力.进行德育教育,从此不再丢三落四.4.1情境贴切生活数学源于生活,用于生活.设计身边的数学实例更能调动学生的学习兴趣,激发学生解决、探究的热情,本节课我选用了学生刚刚结束的数学期中考试成绩为研究背景,在理科班617位同学的数学成绩中随机抽取100位同学的数学成绩对全级数学成绩分析,这为引入本节课的内容起到很好的作用.4.2以引导促思考,突破难点本节课的探究部分是以问题串的形式层层递进,一直在引导学生用频率的思想来定义众数、中位数、平均数,特别是平均数的研究,将100个同学的数学成绩进行分组,引导学生用每组数据的平均数和改组数据出现的频率定义这100个数据的平均数.平均数=每个数字×该数字的频率之和,这样就用频率定义了平均数,水到渠成的类比到频率分布直方图中,得到平均数的求法.4.3小组合作显效果教学过程中,以小组合作探究为主体,老师引导为辅,不断设问,不断变式,给每个学生提供思考、创造、表现的机会,让学生在自主探索、合作交流中整理数据,分析数据的过程,培养学生发现问题和解决问题的能力,体验学习和成功的乐趣.参考文献[1]王先芳,对于螺旋式上升的再认识—–“用样本的数字特征估计总体的数字特征”教学设计,数学通报,2015,(3):11-13.22中学数学研究2020年第5期(下)4教学过程设计4.1情境引入视频展示：通过观看动画片猫和老鼠的追及视频引出三个简单的行程问题.练习1小明每分钟走80米,5分钟走多少米?练习2小明爸爸5分钟走900米,每分钟走多少米?练习3小明要在10分钟内走到离家800米的学校,他每分钟要走多少米?师生活动：与学生一起观看一个10秒的追及视频,引出三个简单的行程问题,请三位同学快速回答,并引导学生说出路程、速度、时间之间的关系式.[生]：路程=速度×时间、速度=路程÷时间、时间=路程÷速度[师]：板书公式及标题设计意图利用视频吸引学生的注意力和激发学生的学习兴趣,然后通过三个简单的行程问题复习学生学过的路程、速度、时间公式,实现文字语言到符号语言的转换.4.2小试牛刀练习4小明与爸爸分别从相距1000米的家和学校的两地相向而行,爸爸每分钟走180米,小明每分钟走80米,问过了多长时间两人相遇?练习5小明与爸爸分别从相距1000米的家和学校的两地同向而行,爸爸每分钟走180米,小明每分钟走80米,问过了多长时间爸爸追上小明?师生活动：学生自行尝试用方程解决简单行程问题,教师从旁提醒学生光看题目我们很难抽象出具体情境,因此我们可以借助线段图来理清题目意思.[师]在黑板上板书线段图以及等量关系图1线段图设计意图让学生体会到画线段图有助于理解题目意思,通过线段图可以快速找到题目中的等量关系,从而根据等量关系列出方程.4.3登堂入室例1第13周周一小明要在7：50之前赶到距家1000m 的学校上学.小明以80m/min 的速度出发,5min 后,小明的爸爸发现他忘了带数学周末试卷.于是,爸爸立即以180m/min的速度去追小明,并且在途中追上了他.(1)爸爸追上小明用了多长时间?(2)追上小明时,爸爸走了多远?(3)追上小明时,小明距离学校还有多远?师生活动：教师利用PPT 展示动画,同时引导学生学会从冗长的题目中找出关键信息,并用红线画出.学生根据动画,模仿黑板上的板书,画出线段图,分析题中的等量关系.[师]：通过线段图,我们可以找到题目中的等量关系是什么?[生]：爸爸走的路程等于小明走的路程.[师]板书线段图以及等量关系图2线段图[师]板书正确的解题过程图3规范解题过程[归纳小结]追及问题：两人开始相距路程+慢者的路程=快者的路程[师]板书公式：追及问题：S 相距+S 慢=S 快.设计意图从生活实际出发,用学生经常忘记带数学周末试卷作为例子,引起学生的学习兴趣.培养学生既能娴熟使用线段图,又能利用方程的思想解决问题的能力.让学生体会“方程”是解决实际问题的有效模型.变式114周周一小明以80m/min 的速度出发去上学,5min 后,小明的爸爸发现他忘了带数学周末试卷.于是,爸爸立即以180m/min 的速度去追小明,与此同时,小明也想起自己忘带语文书,并以80m/min 的速度折回.问：过了多长时间,爸爸与小明相遇?师生活动：教师利用PPT 展示动画,同时引导学生发现与例题不同的地方,并用红线画出.学生先自己根据动画演示画出线段图,分析题中的等量关系,列出方程,教师请一位学生上台在副黑板上板书自己的答案.[归纳小结]相遇问题：两人所走路程之和=两人开始相距路程[师]板书公式：相遇问题：S 甲+S 乙=S 相距.2020年第5期(下)中学数学研究23追根溯源回归本质—–由学生提问方式引起的反思广东省广州市花都区第二中学(510820)黄丽贤1问题起源笔者接手高三某个班学生不久,便发现了一个状况：个别成绩好的同学,跑来问我问题的方式较为奇怪.他们并不是问“老师,这题的解题思路如何寻找?方法如何?”而是这样问：“老师,这题目属于何种题型?它的解题快捷方法是什么?”刚开始,我很惊讶学生为什么这会样问问题,后来经过我的详细了解,我知道了个中缘由：原来他们曾经是以“题型式”的学习方式来学习数学的,而他们对这样的方式十分喜爱.主要的原因在于这种方式在解某些题目的时候速度非常“快”,只要是对准题型,有时候甚至可以“秒杀”.但出现这样的现象,不由得引起了笔者进行反思：这样的学习方式是否存在一些隐患?设计意图插入时间线,使得课堂内容更加连贯,激发学生的学习兴趣.将例题的追及问题变式为相遇问题,引发学生从不同方向进行思考.让一位学生上台展示,可以及时发现学生在学习过程中会遇到的问题并提出改正,丰富学生利用方程解决实际问题的经验.变式2第15周周一小明以80m/min的速度出发,5min 后,小明想起自己忘带数学周末试卷,于是打电话给爸爸,并以80m/min的速度折回.爸爸用了两分钟在找试卷,然后立即以180m/min的速度去追小明.从小明折回时开始算,问：过了多长时间,爸爸与小明相遇?师生活动：教师利用PPT展示动画,同时引导学生发现与例题、变式1不同的地方,并用红线画出.学生先自己根据动画演示画出线段图,分析题中的等量关系,列出方程,然后在小组内相互交流并得出一致结果,再选派小组代表上台在在投影仪上展示自己小组的结果,并讲解小组想法.最后师生共同评价.设计意图再一次对题目进行变式,对学生的能力提出了更高的要求,学生在思考行程问题还要留意爸爸跟小明所用时间上的关系.让学生上台展示并讲解,进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力.同时学生能够互相评点,共同探索,既发展了自主学习水平,又强化了协作精神.4.4总结收获师生活动：学生发言,分享,交流自己的收获,或者提出自己的疑惑,其他同学补充或者解释.教师对学生的总结进行提炼,归纳,渗透德育思想.1⃝学会借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系；2⃝找到追及问题、相遇问题间的等量关系；3⃝自己的事情自己负责,不做丢三落四的小明.5设计说明1⃝立足实际,渗透德育教育数学源于生活,生活中蕴含着数学.如“追赶小明”这一司空见惯的行程问题,通过插入时间线,结合初中部每周数学周末试卷,把数学和生活联系在一起.从学生熟悉的事入手,增强学生的熟悉感和认同感.再通过生动的语言,如“13周的小明忘记带作业,那我们猜猜14周的小明记不记得带数学作业?”将学生代入情境,最后进行德育教育,不做“丢三落四”的小明.2⃝由浅入深,渗透情感态度先是情境引入,借助一个短视频和三个简单的行程问题回顾路程、速度、时间公式.接着是小试牛刀,用两个常见的行程问题给学生热身,渗透借助线段图,找到题目中的等量关系,用方程解决行程问题的做题思路.然后是登堂入室,利用PPT展示例题以及变式的行程动画,帮助学生画出线段图,学生借助线段图找出隐藏的等量关系,根据等量关系列方程解决问题.题目设置层层递进,使得学生敢于面对数学活动中的困难,并有独立克服困难和使用知识解决问题的成功体验,有学好数学的自信心.参考文献[1]罗强华.“打折销售”教学设计[J].《中小学数学(初中版)》,2019,Z2:28-30.[2]孙晓斌.“一元一次方程的应用(第4课时)”课例分析[J].《中小学数学(初中版)》,2016,06:57-59.。
初中数学教学课例《应用一元一次方程—追赶小明》教学设计及总结反思
一、指导思想树立以育人为根本，以素质教育为导
向，以教师为主体，以课堂为基地，一研究和解决课堂
教学中的实际问题。
课例研究综
二、课题提出的背景及研究现状分析：随着课程改
述
革的不断深入，作为农村学校也应在教学实践中大胆创
新，勇于实践，逐步形成了“分层教学，以学定教”的
教学模式。
三、课题研究目标：通过本次活动，逐步改变课堂
点，让其中的小张先走 2 米，然后同时让小张和小明走，
教学过程 在讲台面前小明追上小明。在这个过程中让学生明白了
其中的关系量：在同时走的过程中，小明的路程减去小
张的路程等于开始的 2 米。从而解释追赶问题。
相关信息：1.路程的相关算法：路程=速度*时间
2.会画相关的线性关系图
如何才能更好实现育人目标？
量关系，从而建立方程。
过程与方法：是学生进一步领会采用代数方法解应 教学目标
用题的优越性。
情感态度与价值观：培养学生实事求是态度，并能
对学习数学有热情。
在本节课中学生对抽象问题的分析不过程中掌握不是很 学生学习能
好，因为学生大多 12-13 岁左右的人，在分析的过程中 力分析
初中数学教学课例《应用一元一次方程—追赶小明》教学设 计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《应用一元一次方程—追赶小明》
称
学习内容：本即可主要学习在路程问题上一元一次
方程的等量关系教学的重点和难点： 教材分析
重点：找等量关系，列出方程，解决实际问题。
难点：找等量关系列方程。
知识与技能：借助“线段图”分析复杂问题中的等
教学过于注重知识传授的倾向，使学生形成积极主动的
学习态度，使学生获得基础知识与基本技能的过程同时
应用一元一次方程——追赶小明
【小组讨论1】行程问题中路程、速度和时间三个 量之间有何关系？
【反思小结】
活动二：A，B两地间的路程为360千米，甲车从A地出发 开往B地，每小时行驶72千米.甲车出发25分钟后，乙车从 B地出发开往A地，每小时行驶48千米. (1)几小时后两车相遇？ (2)两车相遇后，各自仍按原速度和原方向继续行驶.那么 相遇以后两车相距100千米时，甲车从出发共行驶了多少 小时？
72
25 60
+x
＋48x＝360.解得x＝
2
3 4
.
答：2
3 4
小时后两车相遇.
(2)设相遇以后两车相距100千米时，甲车共行驶了x小 时
，根据题意，得72x＋48
x
25 60
＝360＋100.
解这个方程，得x＝4. 答：甲车共行驶了4小时.
【小组讨论2】育红学校七年级学生步行到郊外旅行. 七（1）班的学生组成前队，步行速度为4km/h，七 （2）班的学生组成后队，速度为6km/h.前队出发1h 后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车
在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度 为12km/h. 根据上面的事实提出问题并尝试去解答.
【反思小结】解决这类问题，可先由浅入深地分析问题 情况，再从中提取素材编写问题.审题知，两个队速度 已知，前队先行1小时，一名联络员的速度及行驶情况 已知，若把本题看作一道普通的同向追及问题，可直接 提出关于追及时间的问题；若注意到联络员行驶时间等 于后队追上前队所用时间，则可提出联络员所走路程方 面的问题；进一步挖掘素材，还看提出具有一定思维深 度的问题，如求联络员从出发到第一次回到后队所用时 间等，这类问题就综合了同向的追及问题和相向的相遇 问题，求解时需将过程分段分析，分别求出所需时间.
5.6 应用一元一次方程——追赶小明2
通过个别学生分析已知条件，
引导大家正确画出线段图：
找出等量关系：快车所用时间＝慢车所用时间；
快车行驶路程＝慢车行驶路程＋相距路程.
板书规范写出解题过程：
解：设快车x小时追上慢车，
据题意得85x=450+65x.
解，得x=22.5.
答：快车22.5小时追上慢车．
作出小结:
2.相遇问题：
活动内容：
四、合作探究
1.追及问题：
活动内容：
教材实例分析：
例１：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
学习
重点
借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题
学习
难点
画“线段图”找等量关系
教学
方法
探究法、归纳总结法
教具
多媒体课件
教学过程
1、温故知新：
2、确立目标：（多媒体展示）
3、预习检测：
情景导入
活动内容：
学生以小品的形式演绎一位同学早晨忘带作业，他刚出门不久，父母就发现他忘带作业，于是赶快加速赶往学校给他送作业，最终在去学校的路上追上了他．
知识拓展，与学生共同探讨相遇问题，借助“线段图”归纳出其中的关系.
例3：甲、乙两人相距280，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，那么甲出发几秒与乙相遇？
目的：
分析相遇问题，能正确地画出线段图，正确得出其中的等量关系，正确列出方程，解决问题，最终能规范写出解题过程.
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第五章 一元一次方程
第六节 希望工程义演
一．学习目标：
1．掌握行程问题的基本数量关系及有关专业术语． 2.能分析简单的行程问题并用方程解决
3．初步学会线段图示法和面积图示法分析数量关系和等量关系． 二. 教学重点：
进一步熟练掌握列一元一次方程解应用题的一般方法步骤，学会用图示法分析数量较为复
杂的应用题．
三．自主学习
1.自学课本150-151页的内容
2.完成下列问题
○
1．若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑__米． ○
2．小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，则他的速度为_____米/分． ○
3．．若小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要___分钟． ○
4．甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发去乙地,每小时走15千米， 则需 小时．
○
5．甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发,每小时走15千米，另一人骑摩托车，从乙地出发，两人同时出发,相向而行,已知摩托车的速度是自行车速度的3倍，问经过多少时间两人相遇？
分析：①时间、速度和路程的关系②弄清几个关键字,如:相向而行,背向而行,同向而行,同时,同地,两地等．弄清当事人的时间、地点、速度、方向等,再把问题用图示法来表示（用彩色笔）可分以下几步：
（１）先画出总的路程,标出当事人的位置．
（２）标上固定的时间、距离等． （３）标出行动的路程或时间．
（４）设出x ，并用含有x 的一次式表示相应的路程或时间． （5）找出等量关系并解决问题． 四、展示解疑点拨提升
在上面的问题中，若改为自行车先行一小时后摩托车出发,那么自行车再行几小时才与摩托车相遇？则图示该如何？如何解决这个问题？
通过预习新课，你能解决下面的例题吗？
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000米的学校上学．一天，小明以80米／分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书．于是，爸爸立即以180米／分的速度去追小明，并且在途中追上了他． （1）爸爸追上小明用了多长时间?（2）爸爸追上小明时，距离学校还有多远?
提示：当爸爸追上小明时，两人所行距离相等．在解决这个问题时，要抓住这个等量关系．
五、课堂检测：
1．小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米．
(1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇?
(2)如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同
时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？
2．一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米／时的速度前进．突然，1号队员以45千米／时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合．1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间?3．某班有45人订阅《少年文艺》或《科学画报》杂志,已知订《科学画报》的人数比订《少年文艺》的人数多5人,两种杂志都订的人有20人,问订《少年文艺》的有多少人？
六、课后反思
回顾本节课的内容，你有哪些收获？你还有哪些不明白的地方？。