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中考数学填空压轴题

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2024-2025年安徽省中考数学压轴题集

2024-2025年安徽省中考数学压轴题集

2024-2025年安徽省初中学业水平考试数学压轴题集（本卷收录近10年安徽省中考的第10、14、22、23题）一、选择题每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的. 1.如图，在矩形ABCD 中，AB =5，AD =3.动点P 满意13PABABCDS S=矩形 .则点P 到A ，B 两点距离之和P A +PB 的最小值为（ ）A.29B.34C.52D.412.如图，Rt △ABC ，AB ⊥BC ，AB =6，BC =4，P 是△ABC 内部的一个动点，且满意∠P AB =∠PBC ，则线段CP 长的最小值为（ ） 32 B.2 C.81313D.121313A.第1题图 第2题图3.如图，一次函数1y x =和二次函数22+y ax bx c =+图象相交于P ，Q 两点，则函数2(1)y ax b x c=+-+的图象可能是（ ）A. B. C. D.第3题图4.如图，正方形ABCD 的对角线BD 长为22，若直线l 满意： ①点D 到直线l 的距离为3；②A ，C 两点到直线l 距离相等.则符合题意的直线l 的条数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.45.如图，点P 是等边三角形ABC 外接圆⊙O 上点，在以下推断中，不正确的是（ ） A.当弦PB 最长时，△APC 是等腰三角形 B.当△APC 是等腰三角形时，PO ⊥AC C.当PO ⊥AC 时，∠ACP =30°D.当∠ACP =30°时，△BPC 是直角三角形第4题图第5题图6.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A.10B.45C.10或45D.10或217第6题图7.如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形态是A. B.第7题图C. D.8.甲、乙两个打算在一段长为1200米的笔直马路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（）A. B. C. D.9.△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是A.120°B.125°C.135°D.150°10.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于A.65B.95C.125D.125第10题图第11题图二、填空题11. 在三角形纸片ABC 中，∠A =90°，∠C =30°，AC =30cm ，将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1），剪去△CDE 后得到双层△BDE （如图2），再沿着过△BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得绽开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为__________cm.12. 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB =6，BC =10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG =45°；②△DEF ∽△ABG ；③3=2ABG FGH S S △△；④AG +DF =FG ．其中正确的是 ．（把全部正确结论的序号都选上）第12题图 第14题图13.已知实数a 、b 、c 满意a b ab c +==，有下列结论：①若c ≠0，则111ab+=；②若a ＝3，则b ＋c ＝9；③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8.其中正确的是 ．（把全部正确结论的序号都选上）14. 如图，在▱ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中肯定成立的是 .（把全部正确结论的序号都填在横线上） ①12DCF BCD ∠=∠；②EF =CF ；③=2BEC CEF S S △△；④∠DFE =3∠AEF ．15.已知矩形纸片ABCD 中，AB =1，BC =2，将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF 不经过A 点（E ，F 是该矩形边界上的点），折叠后点A 落在点A ’处，给出以下推断： ①当四边形A’CDF 为正方形时，EF =2;②当EF =2时，四边形A’CDF 为正方形； ③当EF =5时，四边BA’CD 为等腰梯形；④当四边形BA’CD 为等腰梯形时，EF =5. 其中正确的是 .（把全部正确结论的序号都填在横线上） 16.如图，P 是矩形ABCD 内的随意一点，连接P A 、PB 、PC 、PD ，得到△P AB 、△PBC 、△PCD 、△PDA ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3、S 4，给出如下结论：①S 1+S 2=S 3+S 4；②S 2+S 4= S 1+S 3；③若S 3=2S 1，则S 4=2S 2 ④若S 1=S 2，则P 点在矩形的对角线上.其中正确的结论的序号是 .（把全部正确结论的序号都填在横线上）第15题图 第16题图 第18题图 17.定义运算(1)a b a b ⊗=-，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2(2)6⊗-=；②a b b a ⊗=⊗；③若0a b +=，则()()2a a b b ab ⊗+⊗=；④若0a b ⊗=，则a =0.其中正确结论的序号是 .(填上你认为全部正确结论的序号)18.如图，AD 是△ABC 的边BC 上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC 是等腰三角形的是 ________ _．（把全部正确答案的序号都填写在横线上）①∠BAD =∠ACD ；②∠BAD =∠CAD ；③AB +BD =AC +CD ；④AB －BD =AC －CD ．19.已知二次函数的图象经过原点及点11(,)24--，且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 ．20.如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，在下列说法中：①a c ＜0；②方程20ax bx c ++=的根是11x =-，23x =；③0a b c ++＞；④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大.正确的说法有__________.(把正确的答案的序号都填在横线上)第20题图三、解答题21. 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克不低于成本，且不高于80元.经市场调查，每天的销售量y （千克）与每千克售价x （元）满意一次函数关系，部分数据如下表：售价x （元/千克） 50 60 70 销售量y （千克） 100 80 60（1）求y 与x 之间的函数表达式； （2）设商品每天的总利润为W （元），求W 与x 之间的函数表达式（利润=收入-成本）； （3）试说明（2）中总利润W 随售价x 的改变而改变的状况，并指出售价为多少元时获得最大 利润， 最大利润是多少？22.已知正方形ABCD ，点M 为AB 的中点.（1）如图1，点G 为线段CM 上的一点，且∠AGB =90°，延长AG 、BG 分别与边BC 、CD 交于点E 、F .①求证：BE =CF ；②求证：2BE BC CE =⋅.（2）如图2，在边BC 上取一点E ，满意2BE BC CE =⋅，连接AE 交CM 于点G ，连接BG 并延长交CD 于点F ，求tan ∠CBF 的值.第22题图 1 第22题图223.如图，二次函数2+y ax bx =的图象经过点(2,4)A 与(6,0)B ．（1）求a ，b 的值； （2）点C 是该二次函数图象上A ，B 两点之间的一动点，横坐标为x （2＜x ＜6），写出四边形OACB 的面积S 关于点C 的横坐标x 的函数表达式，并求S 的最大值.24.如图，A ，B 分别在射线OA ，ON 上，且∠MON 为钝角，现以线段OA ，OB 为斜边向∠MON 的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP ，△OBQ ，点C ，D ，E 分别是OA ，OB ，AB 的中点．（1）求证：△PCE≌△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和ABPQ的值．第24题图1 第24题图2 第24题图325.为了节约材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为x m，矩形区域ABCD的面积为y m2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？第25题图26.如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD 的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC．（1）求证：AD ＝BC ；（2）求证：△AGD ∽△EGF ；（3）如图2，若AD 、BC 所在直线相互垂直，求ADEF的值.第26题图1 第26题图227.若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”． （1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x 的二次函数2212421y x mx m =-++和225y ax bx =++，其中1y 的图象经过点(1,1)A ，若12y y +与1y 为“同簇二次函数”，求函数2y 的表达式，并求出当0≤x ≤3时，2y 的最大值.28.如图1，正六边形ABCDEF 的边长为a ，P 是BC 边上一动点，过P 作PM ∥AB 交AF 于M ，作PN ∥CD 交DE 于N ．（1）①∠MPN = ；②求证：PM +PN =3a ；（2）如图2，点O 是AD 的中点，连接OM 、ON ，求证：OM =ON ；（3）如图3，点O 是AD 的中点，OG 平分∠MON ，推断四边形OMGN 是否为特别四边形？并说明理由.第28题图1 第28题图2 第28题图329.某高校生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x 天销售的相关信息如下表所示.销售量p （件）50p x =- 销售单价q （元/件）当1≤x ≤20时，1302q x =+;当21≤x ≤40时，52520q x=+（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件；（2）求该网店第x 天获得的利润y 关于x 的函数关系式；（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？30.我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”；如图1，四边形ABCD 即为“准等腰梯形”；其中∠B =∠C .（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD 中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD 分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形；（画出一种示意图即可） （2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD 中∠B =∠C ．E 为边BC 上一点，若AB ∥DE ，AE ∥DC ，求证：AB BEDC EC=； （3）在由不平行于BC 的直线AD 截△PBC 所得的四边形ABCD 中，∠BAD 与∠ADC 的平分线交于点E ．若EB =EC ，请问当点E 在四边形ABCD 内部时（即图3所示情形），四边形ABCD 是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E 不在四边形ABCD 内部时，状况又将如何？写出你的结论．（不必说明理由）第30题图1 第30题图2 第30题图331.如图1，在△ABC 中，D 、E 、F 分别为三边的中点，G 点在边AB 上，△BDG 与四边形ACDG 的周长相等，设BC =a 、AC =b 、AB =c . （1）求线段BG 的长；（2）求证：DG 平分∠EDF ；（3）连接CG ，如图2，若△BDG 与△DFG 相像，求证：BG ⊥CG .第31题图1 第31题图232.如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x （m ）满意关系式2(6)y a x h =-+.已知球网与O 点的水平距离为9m ，高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m. （1）当h =2.6时，求y 与x 的关系式；（不要求写出自变量x 的取值范围） （2）当h =2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； （3）若球肯定能越过球网，又不出边界，求h 的取值范围.第32题图33.在△ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为(0180)θθ︒︒＜＜，得到△A’B’C’..第33题图1 第33题图2 第33题图3 （1）如图（1），当AB ∥BC 时，设BA 与CD 相交于点D ，证明：△CDA 是等边三角形； （2）如图（2），连接A’A 、B’B ，设△ACA’和△BCB’的面积分别为'ACA S和'BCB S.求证：'':1:3ACA BCB SS=.（3）如图（3），设AC 中点为E ，B’A’中点为P ，AC =a ，连接EP ，当θ= °时，E P 长度最大，最大值为 .34.如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3（h 1＞0，h 2＞0，h 3＞0）. （1）求证h 1=h 3；（2）设正方形ABCD 的面积为S .求证22231()S h h h =++；（3）若12312h h +=，当h 1改变时，说明正方形ABCD 的面积S 随h 1的改变状况.第34题图35.春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采纳每天降低水位以削减 捕捞成本的方法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售.九（1）班数学建模爱好小组依据调查，整理出第x 天（1≤x ≤20且x 为整数）的捕捞与销售的相关信息如下：鲜鱼销售单价（元/kg ） 20单位捕捞成本（元/kg ） 55x - 捕捞量（kg ）950x - （1）在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕劳量相比是如何改变的？（2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x 天的收入y （元）与x （天）之间的函数关系式；（当天收入＝日销售额－日捕捞成本）（3）试说明（2）中的函数y 随x 的改变状况，并指出在第几天y 取得最大值，最大值是多少？36.如图，已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，相像比为k （k ＞1），且△ABC 的三边长分别为a 、b 、c （a ＞b ＞c ），△A 1B 1C 1的三边长分别为a 1、b 1、c 1.（1）若c =a 1，求证：a =kc（2）若c=a1，试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数，并加以说明；（3）若b=a1，c=b1，是否存在△ABC和△A1B1C1，使得k=2？请说明理由.第36题图37.如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G．（1）写出图中三对相像三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG，假如α＝45°，AB＝42，AF＝3，求FG的长．第37题图38.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．第38题图1 第38题图239.已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.（1）如图1，若点O在BC上，求证：AB＝AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示.第39题图1 第39题图240.刚回营地的两个抢险分队又接到救灾吩咐：一分队马上动身往30千米的A镇；二分队因疲惫可在营地休息a（0≤a≤3）小时再往A镇参与救灾.一分队了发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形困难，必需由一分队用1小时打通道路，已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为（4＋a）千米/时.（1）若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到A镇？（2）若二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？（3）下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y(千米)和时间x(小时)的函数关系，请写出你认为全部可能合理的代号，并说明它们的实际意义.（a）（b）（c）（d）第40题图。

中考数学 专题17 四川中考填空题压轴专题(解析版)

中考数学 专题17 四川中考填空题压轴专题(解析版)

专题17 四川中考填空题压轴专题【典例1】（2019•眉山）如图，反比例函数y =kx （x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别交AB ，BC 于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为12，则k 的值为 4 ．【点拨】本题可从反比例函数图象上的点E 、M 、D 入手，分别找出△OCE 、△OAD 、▱OABC 的面积与|k |的关系，列出等式求出k 值．【解答】解：由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数图象上，则S △OCE =12|k |，S △OAD =12|k |， 过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，则S ▱ONMG ＝|k |， 又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点，则S 矩形ABCO ＝4S ▱ONMG ＝4|k |， 由于函数图象在第一象限， ∴k ＞0，则k2+k 2+12＝4k ，∴k ＝4．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k |．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．【典例2】（2019•凉山州）如图，正方形ABCD 中，AB ＝12，AE =14AB ，点P 在BC 上运动（不与B 、C 重合），过点P 作PQ ⊥EP ，交CD 于点Q ，则CQ 的最大值为 4 ．【点拨】先证明△BPE ∽△CQP ，得到与CQ 有关的比例式，设CQ ＝y ，BP ＝x ，则CP ＝12﹣x ，代入解析式，得到y 与x 的二次函数式，根据二次函数的性质可求最值． 【解答】解：∵∠BEP +∠BPE ＝90°，∠QPC +∠BPE ＝90°， ∴∠BEP ＝∠CPQ ． 又∠B ＝∠C ＝90°， ∴△BPE ∽△CQP ． ∴BE PC=BP CQ．设CQ ＝y ，BP ＝x ，则CP ＝12﹣x ． ∴912−x=xy ，化简得y =−19（x 2﹣12x ），整理得y =−19（x ﹣6）2+4， 所以当x ＝6时，y 有最大值为4． 故答案为4．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质，以及二次函数最值问题，几何最值用二次函数最值求解考查了树形结合思想．【典例3】（2019•自贡）如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则cos （α+β）＝√217．【点拨】给图中相关点标上字母，连接DE ，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出∠α＝30°，同理，可得出：∠CDE ＝∠CED ＝30°＝∠α，由∠AEC ＝60°结合∠AED ＝∠AEC +∠CED 可得出∠AED ＝90°，设等边三角形的边长为a ，则AE ＝2a ，DE =√3a ，利用勾股定理可得出AD 的长，再结合余弦的定义即可求出cos （α+β）的值．【解答】解：给图中相关点标上字母，连接DE ，如图所示． 在△ABC 中，∠ABC ＝120°，BA ＝BC ， ∴∠α＝30°．同理，可得出：∠CDE ＝∠CED ＝30°＝∠α． 又∵∠AEC ＝60°，∴∠AED ＝∠AEC +∠CED ＝90°．设等边三角形的边长为a ，则AE ＝2a ，DE ＝2×sin60°•a =√3a ， ∴AD =√AE 2+DE 2=√7a ， ∴cos （α+β）=DE AD =√217． 故答案为：√217．【点睛】本题考查了解直角三角形、等边三角形的性质以及规律型：图形的变化类，构造出含一个锐角等于∠α+∠β的直角三角形是解题的关键．【典例4】（2019•雅安）已知函数y ={−x 2+2x(x ＞0)−x(x ≤0)的图象如图所示，若直线y ＝x +m 与该图象恰有三个不同的交点，则m 的取值范围为 0＜m ＜14 ．【点拨】直线与y ＝﹣x 有一个交点，与y ＝﹣x 2+2x 有两个交点，则有m ＞0，x +m ＝﹣x 2+2x 时，△＝1﹣4m ＞0，即可求解．【解答】解：直线y ＝x +m 与该图象恰有三个不同的交点， 则直线与y ＝﹣x 有一个交点， ∴m ＞0，∵与y＝﹣x2+2x有两个交点，∴x+m＝﹣x2+2x，△＝1﹣4m＞0，∴m＜1 4，∴0＜m＜1 4；故答案为0＜m＜1 4．【点睛】本题考查二次函数与一次函数的图象及性质；能够根据条件，数形结合的进行分析，可以确定m的范围．【典例5】（2019•广元）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0），（0，2），且顶点在第一象限，设M＝4a+2b+c，则M的取值范围是﹣6＜M＜6．【点拨】将（﹣1，0）与（0，2）代入y＝ax2+bx+c，可知b＝a+2，利用对称轴可知：a＞﹣2，从而可知M的取值范围．【解答】解：将（﹣1，0）与（0，2）代入y＝ax2+bx+c，∴0＝a﹣b+c，2＝c，∴b＝a+2，∵−b2a＞0，a＜0，∴b＞0，∴a＞﹣2，∴﹣2＜a＜0，∴M＝4a+2（a+2）+2 ＝6a+6＝6（a+1）∴﹣6＜M＜6，故答案为：﹣6＜M＜6；【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．【典例6】（2019•巴中）如图，等边三角形ABC内有一点P，分別连结AP、BP、CP，若AP＝6，BP＝8，CP＝10．则S△ABP+S△BPC＝24+16√3．【点拨】将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得△AP'B，根据旋转的性质可得∠PBP′＝∠CAB＝60°，BP＝BP′，可得△BPP′为等边三角形，可得BP′＝BP＝8＝PP'，由勾股定理的逆定理可得，△APP′是直角三角形，由三角形的面积公式可求解．【解答】解：如图，将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得△AP'B，连接PP′，根据旋转的性质可知，旋转角∠PBP′＝∠CAB＝60°，BP＝BP′，∴△BPP′为等边三角形，∴BP′＝BP＝8＝PP'；由旋转的性质可知，AP′＝PC＝10，在△BPP′中，PP′＝8，AP＝6，由勾股定理的逆定理得，△APP′是直角三角形，∴S△ABP+S△BPC＝S四边形AP'BP＝S△BP'B+S△AP'P=√34BP2+12×PP'×AP＝24+16√3故答案为：24+16√3【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，作辅助线构造出等边三角形和直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．【典例7】（2019•内江）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD为直径的⊙O交AD于点E，则图中阴影部分的面积为2π3+√3．【点拨】连接OE ，作OF ⊥DE ，先求出∠COE ＝2∠D ＝60°、OF =12OD ＝1，DF ＝OD cos ∠ODF =√3，DE ＝2DF ＝2√3，再根据阴影部分面积是扇形与三角形的面积和求解可得． 【解答】解：如图，连接OE ，作OF ⊥DE 于点F ，∵四边形ABCD 是平行四边形，且∠A ＝150°， ∴∠D ＝30°，则∠COE ＝2∠D ＝60°， ∵CD ＝4， ∴CO ＝DO ＝2，∴OF =12OD ＝1，DF ＝OD cos ∠ODF ＝2×√32=√3， ∴DE ＝2DF ＝2√3， ∴图中阴影部分的面积为60⋅π⋅22360+12×2√3×1=2π3+√3， 故答案为：2π3+√3．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、平行四边形的性质，掌握扇形面积公式：S =nπr 2360是解题的关键．【典例8】（2019•泸州）如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝15，点E 在边CB 上，CE ＝2EB ，点D 在边AB 上，CD ⊥AE ，垂足为F ，则AD 的长为 9√2 ．【点拨】过D 作DH ⊥AC 于H ，根据等腰三角形的性质得到AC ＝BC ＝15，∠CAD ＝45°，求得AH ＝DH ，得到CH ＝15﹣DH ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：过D 作DH ⊥AC 于H ， ∵在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝15， ∴AC ＝BC ＝15， ∴∠CAD ＝45°， ∴AH ＝DH ， ∴CH ＝15﹣DH ， ∵CF ⊥AE ，∴∠DHA ＝∠DF A ＝90°， ∴∠HAF ＝∠HDF ， ∴△ACE ∽△DHC ， ∴DH AC=CH CE，∵CE ＝2EB ， ∴CE ＝10， ∴DH 15=15−DH 10，∴DH ＝9， ∴AD ＝9√2， 故答案为：9√2．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．【典例9】（2019•乐山）如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝30°，直线l ⊥AB ．当直线l 沿射线BC 方向，从点B 开始向右平移时，直线l 与四边形ABCD 的边分别相交于点E 、F ．设直线l 向右平移的距离为x ，线段EF 的长为y ，且y 与x 的函数关系如图2所示，则四边形ABCD 的周长是 ．【点拨】根据题意和函数图象中的数据，可以得到AB、BC、AD的长，再根据平行线的性质和图形中的数据可以得到CD的长，从而可以求得四边形ABCD的周长．【解答】解：∵∠B＝30°，直线l⊥AB，∴BE＝2EF，由图可得，AB＝4cos30°＝4×√32=2√3，BC＝5，AD＝7﹣4＝3，由图象可得，AN＝5﹣4＝1，ND＝CM＝7﹣5＝2，DM＝2，∵∠B＝30°，EF⊥AB，∴∠M＝60°，又∵DM＝MC＝2，∴△DMC是等边三角形，∴DC＝DM＝2，∴四边形ABCD的周长是：AB+BC+AD+CD＝2√3+5+3+2＝10+2√3，故答案为：10+2√3．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【典例10】（2019•攀枝花）正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上．已知点A1（0，1），点B1（1，0），则C5的坐标是（47，16），．【点拨】由题意可知A1纵坐标为1，A2的纵坐标为2，A3的纵坐标为4，A4的纵坐标为8，…，即可得到C1，C2，C3，C4，C5的纵坐标，根据图象得出C1（2，1），C2（5，2），C3（11，4），即可得到C1，C2，C3，C4，C5…在一条直线上，直线的解析式为y=13x+13，把C5的纵坐标代入即可求得横坐标．【解答】解：由题意可知A1纵坐标为1，A2的纵坐标为2，A3的纵坐标为4，A4的纵坐标为8，…，∵A1和C1，A2和C2，A3和C3，A4和C4的纵坐标相同，∴C1，C2，C3，C4，C5的纵坐标分别为1，2，4，8，16，…∴根据图象得出C1（2，1），C2（5，2），C3（11，4），∴直线C1C2的解析式为y=13x+13，∵A5的纵坐标为16，∴C5的纵坐标为16，把y＝16代入y=13x+13，解得x＝47，∴C5的坐标是（47，16），故答案为（47，16）．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式、等腰直角三角形和正方形的性质．此题难度适中，属于规律型题目，注意掌握数形结合思想的应用．【典例11】（2019•广安）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），以OA1为直角边作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以OA2为直角边作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3＝60°，再以OA3为直角边作Rt △OA3A4，并使∠A3OA4＝60°…按此规律进行下去，则点A2019的坐标为（﹣22017，22017√3）．【点拨】通过解直角三角形，依次求A1，A2，A3，A4，…各点的坐标，再从其中找出规律，便可得结论．【解答】解：由题意得，A1的坐标为（1，0），A2的坐标为（1，√3），A3的坐标为（﹣2，2√3），A4的坐标为（﹣8，0），A5的坐标为（﹣8，﹣8√3），A6的坐标为（16，﹣16√3），A7的坐标为（64，0），…由上可知，A点的方位是每6个循环，与第一点方位相同的点在x正半轴上，其横坐标为2n﹣1，其纵坐标为0，与第二点方位相同的点在第一象限内，其横坐标为2n﹣2，纵坐标为2n﹣2√3，与第三点方位相同的点在第二象限内，其横坐标为﹣2n﹣2，纵坐标为2n﹣2√3，与第四点方位相同的点在x负半轴上，其横坐标为﹣2n﹣1，纵坐标为0，与第五点方位相同的点在第三象限内，其横坐标为﹣2n﹣2，纵坐标为﹣2n﹣2√3，与第六点方位相同的点在第四象限内，其横坐标为2n﹣2，纵坐标为﹣2n﹣2√3，∵2019÷6＝336…3，∴点A2019的方位与点A3的方位相同，在第二象限内，其横坐标为﹣2n﹣2＝﹣22017，纵坐标为22017√3，故答案为：（﹣22017，22017√3）．【点睛】本题主点的坐标的规律题，主要考查了解直角三角形的知识，关键是求出前面7个点的坐标，找出其存在的规律．【典例12】（2019•南充）如图，矩形硬纸片ABCD 的顶点A 在y 轴的正半轴及原点上滑动，顶点B 在x 轴的正半轴及原点上滑动，点E 为AB 的中点，AB ＝24，BC ＝5．给出下列结论：①点A 从点O 出发，到点B 运动至点O 为止，点E 经过的路径长为12π；②△OAB 的面积最大值为144；③当OD 最大时，点D 的坐标为（25√2626，125√2626）．其中正确的结论是 ②③ ．（填写序号）【点拨】①由条件可知AB ＝24，则AB 的中点E 的运动轨迹是圆弧，最后根据弧长公式即可计算出点E 所经过的路径长；②当△OAB 的面积最大时，因为AB ＝24，所以△OAB 为等腰直角三角形，即OA ＝OB ，可求出最大面积为144；③当O 、E 、D 三点共线时，OD 最大，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，可求出OD ＝25，证明△DF A ∽△AOB 和△DFO ∽△BOA ，可求出DF 长，则D 点坐标可求出． 【解答】解：∵点E 为AB 的中点，AB ＝24， ∴OE =12AB =12，∴AB 的中点E 的运动轨迹是以点O 为圆心，12为半径的一段圆弧， ∵∠AOB ＝90°， ∴点E 经过的路径长为90×12×π180=6π，故①错误；当△OAB 的面积最大时，因为AB ＝24，所以△OAB 为等腰直角三角形，即OA ＝OB ， ∵E 为AB 的中点，∴OE ⊥AB ，OE =12AB =12，∴S △AOB =12×24×12=144，故②正确；如图，当O 、E 、D 三点共线时，OD 最大，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，∵AD ＝BC ＝5，AE =12AB =12， ∴DE =√AD 2+AE 2=√52+122=13， ∴OD ＝DE +OE ＝13+12＝25， 设DF ＝x ，∴OF =√OD 2−DF 2=√252−x 2， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠DAB ＝90°， ∴∠DF A ＝∠AOB ， ∴∠DAF ＝∠ABO ， ∴△DF A ∽△AOB ∴DF OA =DA AB ，∴x OA=524，∴OA =24x5， ∵E 为AB 的中点，∠AOB ＝90°， ∴AE ＝OE ， ∴∠AOE ＝∠OAE ， ∴△DFO ∽△BOA ， ∴OD AB =OF OA，∴2524=√252−x 224x 5，解得x =25√2626，x =−25√2626舍去，∴OF=125√26 26，∴D(25√2626，125√2626)．故③正确．故答案为：②③．【点睛】本题考查四边形综合题、直角形的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．【典例13】（2019•绵阳）如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝2√2．将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，当点E′恰好落在线段AD′上时，则CE′＝√2+√6．【点拨】如图，连接CE′，根据等腰三角形的性质得到AB＝BC＝2√2，BD＝BE＝2，根据性质的性质得到D′B＝BE′＝BD＝2，∠D′BE′＝90′，∠D′BD＝∠ABE′，由全等三角形的性质得到∠D′＝∠CE′B＝45°，过B作BH⊥CE′于H，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：如图，连接CE′，∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝2√2，∴AB＝BC＝2√2，BD＝BE＝2，∵将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，∴D′B＝BE′＝BD＝2，∠D′BE′＝90°，∠D′BD＝∠ABE′，∴∠ABD′＝∠CBE′，∴△ABD′≌△CBE′（SAS），∴∠D′＝∠CE′B＝45°，过B作BH⊥CE′于H，在Rt△BHE′中，BH＝E′H=√22BE′=√2，在Rt△BCH中，CH=√BC2−BH2=√6，∴CE′=√2+√6，故答案为：√2+√6．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．【典例14】（2019•宜宾）如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且点A 、C 、E 在同一直线上，AD 与BE 、BC 分别交于点F 、M ，BE 与CD 交于点N ．下列结论正确的是 ①③④ （写出所有正确结论的序号）．①AM ＝BN ；②△ABF ≌△DNF ；③∠FMC +∠FNC ＝180°；④1MN=1AC+1CE【点拨】①根据等边三角形性质得出AC ＝BC ，CE ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ＝60°，求出∠BCE ＝∠ACD ，根据SAS 推出两三角形全等即可；②根据∠ABC ＝60°＝∠BCD ，求出AB ∥CD ，可推出△ABF ∽△DNF ，找不出全等的条件； ③根据角的关系可以求得∠AFB ＝60°，可求得MFN ＝120°，根据∠BCD ＝60°可解题； ④根据CM ＝CN ，∠MCN ＝60°，可求得∠CNM ＝60°，可判定MN ∥AE ，可求得MN AC=DN CD=CD−CN CD，可解题．【解答】证明：①∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形， ∴AC ＝BC ，CE ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ＝60°， ∴∠ACB +∠ACE ＝∠ECD +∠ACE ， 即∠BCE ＝∠ACD ， 在△BCE 和△ACD 中， {BC =AC∠BCE =∠ACD CE =CD，∴△BCE ≌△ACD （SAS ），∴AD ＝BE ，∠ADC ＝∠BEC ，∠CAD ＝∠CBE ， 在△DMC 和△ENC 中， {∠MDC =∠NEC DC =BC ∠MCD =∠NCE =60°， ∴△DMC ≌△ENC （ASA ）， ∴DM ＝EN ，CM ＝CN ，∴AD ﹣DM ＝BE ﹣EN ，即AM ＝BN ； ②∵∠ABC ＝60°＝∠BCD ， ∴AB ∥CD ， ∴∠BAF ＝∠CDF ， ∵∠AFB ＝∠DFN ，∴△ABF ∽△DNF ，找不出全等的条件；③∵∠AFB +∠ABF +∠BAF ＝180°，∠FBC ＝∠CAF ， ∴∠AFB +∠ABC +∠BAC ＝180°， ∴∠AFB ＝60°， ∴∠MFN ＝120°， ∵∠MCN ＝60°， ∴∠FMC +∠FNC ＝180°； ④∵CM ＝CN ，∠MCN ＝60°， ∴△MCN 是等边三角形， ∴∠MNC ＝60°， ∵∠DCE ＝60°， ∴MN ∥AE ， ∴MN AC=DN CD=CD−CN CD，∵CD ＝CE ，MN ＝CN ， ∴MN AC =CE−MN CE ，∴MNAC=1−MNCE ，两边同时除MN 得1AC=1MN−1CE，∴1MN=1AC+1CE．故答案为①③④【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，考查了平行线的运用，考查了正三角形的判定，本题属于中档题．【典例15】（2019•资阳）如图，在△ABC 中，已知AC ＝3，BC ＝4，点D 为边AB 的中点，连结CD ，过点A 作AE ⊥CD 于点E ，将△ACE 沿直线AC 翻折到△ACE ′的位置．若CE ′∥AB ，则CE ′＝95．【点拨】如图，作CH ⊥AB 于H ．首先证明∠ACB ＝90°，解直角三角形求出AH ，再证明CE ′＝AH 即可．【解答】解：如图，作CH ⊥AB 于H ．由翻折可知：∠AE ′C ＝∠AEC ＝90°，∠ACE ＝∠ACE ′， ∵CE ′∥AB ， ∴∠ACE ′＝∠CAD ， ∴∠ACD ＝∠CAD ， ∴DC ＝DA ， ∵AD ＝DB ， ∴DC ＝DA ＝DB ， ∴∠ACB ＝90°， ∴AB =√AC 2+BC 2=5， ∵12•AB •CH =12•AC •BC ，∴CH =125，∴AH =√AC 2−CH 2=95， ∵CE ′∥AB ，∴∠E ′CH +∠AHC ＝180°， ∵∠AHC ＝90°， ∴∠E ′CH ＝90°， ∴四边形AHCE ′是矩形， ∴CE ′＝AH =95， 故答案为95．【点睛】本题考查翻折变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型．【典例16】（2019•达州）如图，抛物线y ＝﹣x 2+2x +m +1（m 为常数）交y 轴于点A ，与x 轴的一个交点在2和3之间，顶点为B ．①抛物线y ＝﹣x 2+2x +m +1与直线y ＝m +2有且只有一个交点；②若点M （﹣2，y 1）、点N （12，y 2）、点P （2，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 2＜y 3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y ＝﹣（x +1）2+m ； ④点A 关于直线x ＝1的对称点为C ，点D 、E 分别在x 轴和y 轴上，当m ＝1时，四边形BCDE 周长的最小值为√34+√2．其中正确判断的序号是 ①③④ ．【点拨】①把y ＝m +2代入y ＝﹣x 2+2x +m +1中，判断所得一元二次方程的根的情况便可得判断正确； ②根据二次函数的性质进行判断；③根据平移的公式求出平移后的解析式便可；④因BC 边一定，只要其他三边和最小便可，作点B 关于y 轴的对称点B ′，作C 点关于x 轴的对称点C′，连接B′C′，与x轴、y轴分别交于D、E点，求出B′C′便是其他三边和的最小值．【解答】解：①把y＝m+2代入y＝﹣x2+2x+m+1中，得x2﹣2x+1＝0，∵△＝4﹣4＝0，∴此方程两个相等的实数根，则抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点，故此小题结论正确；②∵抛物线的对称轴为x＝1，∴点P（2，y3）关于x＝1的对称点为P′（0，y3），∵a＝﹣1＜0，∴当x＜1时，y随x增大而增大，又∵﹣2＜0＜12，点M（﹣2，y1）、点N（12，y2）、点P′（0，y3）在该函数图象上，∴y2＞y3＞y1，故此小题结论错误；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，抛物线的解析式为：y＝﹣（x+2）2+2（x+2）x+m+1﹣2，即y＝﹣（x+1）2+m，故此小题结论正确；④当m＝1时，抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+2，∴A（0，2），C（2，2），B（1，3），作点B关于y轴的对称点B′（﹣1，3），作C点关于x轴的对称点C′（2，﹣2），连接B′C′，与x轴、y轴分别交于D、E点，如图，则BE+ED+CD+BC＝B′E+ED+C′D+BC＝B′C′+BC，根据两点之间线段最短，知B′C′最短，而BC的长度一定，∴此时，四边形BCDE周长＝B′C′+BC最小，为：√B′M2+C′M2+√BM2+CM2=√32+52+√12+12=√34+√2，故此小题结论正确；故答案为：①③④．【点睛】本题考查二次函数的应用、二次函数的图象与性质、二次函数与坐标轴的交点、求线段和的最小值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．【典例17】（2019•遂宁）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段OA上一点，将△OCG沿CG翻折，O点恰好落在对角线AC上的点P处，反比例函数y=12x经过点B．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过C（0，3）、G、A三点，则该二次函数的解析式为y=12x2−114x+3．（填一般式）【点拨】点C （0，3），反比例函数y =12x 经过点B ，则点B （4，3），由勾股定理得：（4﹣x ）2＝4+x 2，故点G （32，0），将点C 、G 、A 坐标代入二次函数表达式，即可求解．【解答】解：点C （0，3），反比例函数y =12x经过点B ，则点B （4，3）， 则OC ＝3，OA ＝4， ∴AC ＝5，设OG ＝PG ＝x ，则GA ＝4﹣x ，P A ＝AC ﹣CP ＝AC ﹣OC ＝5﹣3＝2， 由勾股定理得：（4﹣x ）2＝4+x 2， 解得：x =32，故点G （32，0），将点C 、G 、A 坐标代入二次函数表达式得：{c =394a +32b +c =014a +4b +c =0，解得：{ a =12b =−114c =3，故答案为：y =12x 2−114x +3．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到矩形基本性质、反比例函数基本性质与应用，其中用勾股定理求OG 的长度，是本题解题的关键．【典例18】（2018•凉山州）△AOC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，OA ＝4，将△AOC 绕O 点，逆时针旋转90°得到△A 1OC 1，A 1C 1，交y 轴于B （0，2），若△C 1OB ∽△C 1A 1O ，则点C 1的坐标 （43，83） ．【点拨】如图作C 1H ⊥x 轴于H ．由△C 1OB ∽△C 1A 1O ，推出OC 1A 1C 1=OB OA 1=12，由tan ∠C 1A 1H =OBOA 1=C 1K A 1H =12，设C 1H ＝m ，则A 1H ＝2m ，OH ＝2m ﹣4，构建方程即可解决问题； 【解答】解：如图作C 1H ⊥x 轴于H ．∵△C 1OB ∽△C 1A 1O ， ∴OC 1A 1C 1=OB OA 1=12，∵tan ∠C 1A 1H =OBOA 1=C 1HA 1H =12，设C 1H ＝m ，则A 1H ＝2m ，OH ＝2m ﹣4，∴A 1C 1=√5m ，OC 1=√m 2+(2m −4)2， ∴√5m ＝2√m 2+(2m −4)2， 解得m =83或85（舍弃），∴C 1（43，83）．（本题也可以证明tan ∠OC 1H =OH HC 1=12，S 设C 1（m ，2m ），根据A 1H ＝4m ，构建方程）【点睛】本题考查相似三角形的性质、坐标与图形的旋转等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．【精练1】（2019秋•河东区期末）如图，在反比例函数y =−6x (x ＜0)的图象上任取一点P ，过P 点分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，那么四边形PMON 的面积为 ．【点拨】设出点P 的坐标，四边形PMON 的面积等于点P 的横纵坐标的积的绝对值，把相关数值代入即可．【解答】解：设点P 的坐标为（x ，y ），∵点P 的反比例函数解析式上， ∴xy ＝﹣6，易得四边形PMON 为矩形， ∴四边形PMON 的面积为|xy |＝6， 故答案为6．【点睛】考查反比例函数的比例系数的意义；用到的知识点为：在反比例函数图象上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数．注意面积应为正值．【精练2】（2016秋•江阴市校级月考）如图，正方形ABCD 的边长为1cm ，M 、N 分别是BC 、CD 上两个动点，且始终保持AM ⊥MN ，则△ADN 的最小面积为 ．【点拨】设BM ＝xcm ，则MC ＝（1﹣x ）cm ，当AM ⊥MN 时，利用互余关系可证△ABM ∽△MCN ，利用相似比求CN ，根据三角形的面积公式表示出△ADN 的面积，用二次函数的性质求面积的最小值． 【解答】解：设BM ＝xcm ，则MC ＝（1﹣x ）cm ， ∵∠AMN ＝90°，∴∠AMB +∠NMC ＝90°，∠NMC +∠MNC ＝90°， ∴∠AMB ＝∠MNC ， 又∵∠B ＝∠C ， ∴△ABM ∽△MCN ，则AB MC=BM CN，即11−x=x CN，解得：CN =x(1−x)1=x （1﹣x ）， ∴S △ADN ＝S 正方形ABCD =12×1×[1﹣x （1﹣x ）]=12x 2−12x +12， ∵12＜0，∴当x =12cm 时，S △ADN 最小，最小值是4×12×12−(−12)24×12=38（cm 2）．故答案是：38cm 2．【点睛】本题考查了二次函数的性质的运用．关键是根据已知条件判断相似三角形，利用相似比求函数关系式．【精练3】（2019秋•香坊区期末）等边△ABC 中，点P 是BC 所在直线上一点，且PC ：BC ＝1：4，则tan ∠APB 的值是 ．【点拨】过A 作AD ⊥BC 于D ，设等边△ABC 的边长为4a ，则DC ＝2a ，AD ＝2√3a ，PC ＝a ，分类讨论：当P 在BC 的延长线上时，DP ＝DC +CP ＝2a +a ＝3a ；当P 点在线段BC 上，即在P ′的位置，则DP ′＝DC ﹣CP ′＝a ，然后分别利用正切的定义求解即可． 【解答】解：如图，过A 作AD ⊥BC 于D ，设等边△ABC 的边长为4a ，则DC ＝2a ，AD ＝2√3a ，PC ＝a ， 当P 在BC 的延长线上时，DP ＝DC +CP ＝2a +a ＝3a ， 在Rt △ADP 中，tan ∠APD =AD DP =2√3a 3a =2√33； 当P 点在线段BC 上，即在P ′的位置，则DP ′＝DC ﹣CP ′＝a ， 在Rt △ADP ′中，tan ∠AP ′D =AD DP′=2√3aa =2√3．故答案为2√3或2√33．【点睛】本题考查了解直角三角形：利用三角函数和勾股定理求三角形中未知的边或角的过程叫解直角三角形．也考查了分类讨论思想的运用．【精练4】（2019秋•长清区期中）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC =√2，点D 、E 分别在BC 、AC 上（点D 不与点B 、C 重合），且∠ADE ＝45°，若△ADE 是等腰三角形，则CE ＝ ．【点拨】可得∠B ＝∠C ＝45°，可证得△DCE ∽△ABD ，由于D 与B 、C 不重合，显然∠ADE ＝∠AED＝45°不符合题意，即AD≠AE，所以此题分两种情况讨论：①AD＝DE，此时（2）的相似三角形全等，由此可求得CD、BD的长，进而可得CE、AE的值．【解答】解：∵点D不能与B点重合，∴AD＝AE不能成立，（或：∵∠ADE＝45°，若AD＝AE，则∠AED＝ADE＝45°，从而∠DAE＝90°，即B与D重合，这与已知条件矛盾）．①当AE、DE为腰，即AE＝DE时（如图1），∠EAD＝∠EDA＝45°，此时，AD平分∠BAC，∴D为BC边的中点（“三线合一”性质），且E也为AC边的中点，∴CE＝AE=√2 2；②当AD、DE为腰，即AD＝DE时（如图2），∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，∴∠B＝∠C＝45°．∵∠ADE＝45°，∴∠B＝∠C＝∠ADE．∵∠ADB＝∠C+∠DAC，∠DEC＝∠ADE+∠DAC，∴∠ADB＝∠DEC．∵∠ADC +∠B +∠BAD ＝180，∠DEC +∠C +∠CDE ＝180°， ∴∠ADC +∠B +∠BAD ＝∠DEC +∠C +∠CDE ， ∴∠EDC ＝∠BAD ， ∴△ABD ∽△DCE 此时AD 与DE 为对应边，∴△ABD ≌△DCE ，DC ＝AB =√2， CE ＝BD ＝BC ﹣CD ＝2−√2． 因此CE 的长为2−√2或√22． 故答案为：2−√2或√22． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，解答时证明三角形相似是关键． 【精练5】（2019秋•江岸区校级月考）我们把函数y ={x 2−2x −3(x ≥0)x 2+2x −3(x ≤0)的图象记为C ，若直线y ＝x +b与图象C 有且只有三个公共点，则b 的取值是 ．【点拨】画出分段函数的图象，结合图象找到直线与该图象有三个交点的两端情况：直线经过点（0，﹣3）时；直线y ＝x +b 与y ＝x 2+2x ﹣3（x ≤0）部分只有一个交点时． 【解答】解：根据函数解析式分别画出函数图象，如图所示： 当直线经过点（0，﹣3）时，此时函数与直线y ＝x +b 恰有三个交点， ∴b ＝﹣3，当直线y ＝x +b 与y ＝x 2+2x ﹣3（x ≤0）部分只有一个交点时， ∴x 2+2x ﹣3＝x +b ， ∴b =−134； ∴b ＝﹣3或b =−134时两图象有三个交点； 故答案为−134或﹣3．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．【精练6】（2018秋•越秀区期末）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＝0；④6a﹣2b+c＜0；⑤若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2，其中正确的判断是（填写所有正确判断的序号）【点拨】根据抛物线的开口方向，对称轴，抛物线与x轴的交点情况，二次函数图象上点的坐标特征判断即可．【解答】解：∵抛物线对称轴x＝﹣1，经过（1，0），∴−b2a=−1，a+b+c＝0，∴b＝2a，c＝﹣3a，∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴b＞0，c＜0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确；∵抛物线与x轴交于（﹣3，0），∴9a﹣3b+c＝0，故③正确；∵9a﹣3b+c＝0，b＝2a，c＝﹣3a，∴6a﹣2b+c＝6a﹣4a﹣3a＝﹣a＜0，故④正确；∵抛物线对称轴x＝﹣1，∴x＝﹣0.5与x＝﹣1.5的函数值相等，∵﹣1.5＞﹣2，∴则y1＜y2；故⑤错误；故答案为：②③④．【点睛】本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，灵活运用数形结合思想．【精练7】（2019春•东海县期中）如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°，得到线段AQ，连接BQ，若P A＝3，PB＝4，PC＝5，则四边形APBQ的面积为【点拨】连结PQ，如图，根据等边三角形的性质得∠BAC＝60°，AB＝AC，再根据旋转的性质得AP＝AQ＝3，∠P AQ＝60°，则可判断△APQ为等边三角形，所以PQ＝AP＝3，接着证明△APC≌△ABQ得到PC＝QB＝5，然后利用勾股定理的逆定理证明△PBQ为直角三角形，再根据三角形面积公式，利用S＝S△BPQ+S△APQ进行计算．四边形APBQ【解答】解：连结PQ，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，∴AP＝AQ＝3，∠P AQ＝60°，∴△APQ为等边三角形，∴PQ＝AP＝3，∵∠CAP+∠BAP＝60°，∠BAP+∠BAQ＝60°，∴∠CAP＝∠BAQ，且AC＝AB，AP＝AQ∴△APC≌△ABQ（SAS），∴PC＝QB＝5，在△BPQ中，∵PB2＝42＝16，PQ2＝32＝9，BQ2＝52＝25，∴PB2+PQ2＝BQ2，∴△PBQ为直角三角形，∠BPQ＝90°，∴S四边形APBQ＝S△BPQ+S△APQ=12BP×PQ+√34×PQ2＝6+9√34故答案为：6+9√3 4【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，勾股定理以及逆定理，证明△APQ为等边三角形是本题的关键．【精练8】（2019•吉林）如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°．D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，OE为邻边的▱ODCE的顶点C在AB̂上．若OD＝8，OE＝6，则阴影部分图形的面积是（结果保留π）．【点拨】连接OC，根据同样只统计得到▱ODCE是矩形，由矩形的性质得到∠ODC＝90°．根据勾股定理得到OC＝10，根据扇形的面积公式和矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接OC，∵∠AOB＝90°，四边形ODCE是平行四边形，∴▱ODCE是矩形，∴∠ODC＝90°．∵OD＝8，OE＝6，∴OC＝10，∴阴影部分图形的面积=90⋅π×102360−8×6＝25π﹣48．故答案为：25π﹣48．【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，矩形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．【精练9】（2019•虞城县一模）如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．设P、Q出发ts时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系如图2所示（其中曲线OM为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）当点P在ED上运动时，连接QD，若QD平分∠PQC，则t的值为．【点拨】根据题意和函数图象可以得到BE和BC的长，然后根据当t＝5时，y＝10可以得到AB的长，然后根据QD平分∠PQC，可得DG＝DC，进而可以求得相应的t的值．【解答】解：由题意可得，BE ＝5，BC ＝12， ∵当t ＝5时，S ＝10， ∴10=5×AB2，得AB ＝4， 作EH ⊥BC 于点H ，作EF ∥PQ ，P 1Q 2∥EF ，作DG ⊥P 1Q 2于点G ， 则EH ＝AB ＝4，BE ＝BF ＝5， ∵∠EHB ＝90°， ∴BH =√52−42=3， ∴HF ＝2，∴EF =√42+22=2√5， ∴P 1Q 2＝2√5，设当点P 运动到P 1时，Q 2D 平分∠P 1Q 2C ，则DG ＝DC ＝4，P 1D ＝17﹣AE ﹣EP 1＝12﹣3﹣（t ﹣5）＝14﹣t ， ∴(14−t)×42=2√5×42，解得，t ＝14﹣2√5， 故答案为：14﹣2√5．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．【精练10】（2018秋•市中区期末）将正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2按如图所示方式放置，点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝x +1和x 轴上，则点B 2019的横坐标是 ．【点拨】根据直线y＝x+1可求与x轴、y轴的交点坐标，得出第一个正方形的边长，得出点B1的横坐标，根据第二个正方形与第一个正方形的关系，可求出第二个正方形的边长，进而确定B2的横坐标，依此类推，可得出B2019的横坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝x+1＝1，∴A（0，1），当y＝0时，x＝﹣1，∴直线与x轴的交点（﹣1，0）∴B1（1，1），易得△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、△A4B4A5……均是等腰直角三角形，可得：每一个正方形的边长都是它前一个正方形边长的2倍，因此：B2的横坐标为1+1×2＝1+2＝20+21＝3＝22﹣1，B3的横坐标为1+1×2+2×2＝1+2+4＝20+21+22＝7＝23﹣1，B4的横坐标为24﹣1，B5的横坐标为25﹣1，……B2019的横坐标为22019﹣1，故答案为：22019﹣1．【点睛】此题主要考查了一次函数图形上的点与坐标特征，规律型问题常用的方法是，分别求出前几个数据，然后依据变化规律，得出一般的结论．本题就是先求出B1的横坐标为21﹣1，B2的横坐标为22﹣1，B3的横坐标为23﹣1，B4的横坐标为24﹣1，……进而得到B n的横坐标为2n﹣1．【精练11】（2019•鄂尔多斯模拟）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），根据这个规律探索可得，第56个点的坐标为．【点拨】根据题意和图象中的点的坐标，可以发现这些点的变化规律，从而可以求得第56个点的坐标．【解答】解：由题意可得，横坐标是1的点有1个，横坐标是2的点有2个，横坐标是3的点有3个，…，∵56＝（1+2+3+…+10）+1，∴第56个点的坐标为（11，10），故答案为：（11，10）【点睛】本题考查规律性：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目中点的变化规律，求出相应的点的坐标．【精练12】（2019春•徐州期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝3cm，现有一根长为2cm的棒EF紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒EF的中点P 在运动过程中所经过的路径长度为cm．【点拨】根据题意可以判断出点P的运动轨迹是4段弧长和2段线段的长度．【解答】解：连接BP，如图所示：∵P是EF的中点，∴BP=12EF=12×2＝1，如图所示，点P的运动轨迹是4段弧长+2段线段的长度，即4×90π×1180+2×1＝2π+2．故答案为：2π+2．【点睛】本题考查了轨迹、矩形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及弧长的计算．判断出点的P运动的轨迹是解题的关键．【精练13】（2018秋•雨花区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D是AC的中点，直角∠EDF的两边分别交AB、BC于点E、F，给出以下结论：①AE＝BF；②S四边形BEDF=12S△ABC；③EF＝BD；④∠BFE＝∠CDF；⑤△DEF是等腰直角三角形，当∠EDF在△ABC内绕顶点D旋转时（点E不与点A、B重合），上述结论始终成立的有个．。

填空压轴题(几何篇)-2023年中考数学压轴题专项训练(学生版)

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2023年中考数学压轴题专项训练--填空压轴题(几何篇)一、压轴题速练1一．填空题(共40小题)1(2023•龙湾区二模)如图，在△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，点D是线段AC上任意一点，分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E、F，AE=m，CF=n，则n+m的最大值是，最小值是．2(2023•湖北模拟)如图，正方形ABCD的对角线交于点O，AB=22，现有半径足够大的扇形OEF，∠EOF=90°，当扇形OEF绕点O转动时，扇形OEF和正方形ABCD重叠部分的面积为．3(2023•榆树市二模)如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，恰好拼成一个大正方形ABCD，连结EG并延长交BC于点M．若AB=13，EF=1，则GM的长为．4(2023•道外区二模)如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠A=∠ABC=90°，以CD为斜边作等腰直角△ECD，连接BE，若CD=213，BE=2，则AB=．5(2023•包河区二模)Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点．(1)如图1，若DE ⊥BC 与E ，DF ⊥AC 于F ，DE =3，DF =4，则AB =；(2)如图2，若点P 是CD 的中点，且CP =52，则PA 2+PB 2=．6(2023•庐江县三模)如图，四边形ABCD 中，AB =AC =AD ，点M 、N 分别是BC 、CD 的中点，连接MN ，若∠DAM =105°，∠BAN =75°，若AM AN=3+12，则∠ANM =°．7(2023•中山市二模)如图，△ABC 与△BDE 均为等腰直角三角形，点A ，B ，E 在同一直线上，BD ⊥AE ，垂足为点B ，点C 在BD 上，AB =4，BE =10．将△ABC 沿BE 方向平移，当这两个三角形重叠部分的面积等于△ABC 面积的一半时，△ABC 平移的距离为．8(2023•新都区模拟)青朱出入图，是魏晋时期数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂．开方除之，即弦也．”，若图中DF =1，CF =2，则AE 的长为．9(2023•黄埔区一模)△ABC为等腰直角三角形，AB=AC=6，∠BAC=90°，动点D在边BC上运动．以A为直角顶点，在AD右侧作等腰直角三角形△ADE(如图)．M为DE中点，N为BC三等分点，CN=13BC，连接MN，则线段MN的最小值为．10(2023•雁塔区校级模拟)如图，菱形ABCD的边长为5，将一个直角的顶点放置在菱形的中心O 处，此时直角的两边分别交边AD，CD于点E，F，当OE⊥AD时，OE的长为2，则EF的长是．​11(2023•奉贤区二模)如果四边形有一组邻边相等，且一条对角线平分这组邻边的夹角，我们把这样的四边形称为“准菱形”．有一个四边形是“准菱形”，它相等的邻边长为2，这两条边的夹角是90°，那么这个“准菱形”的另外一组邻边的中点间的距离是　2　．12(2023•吕梁一模)如图，在正方形ABCD中，点P在对角线BD上，点E，F分别在边AB和BC 上，且∠EPF=45°，若CF=2DP=4，AE=12，则AB的长度为．13(2023•蚌埠二模)如图，点E为正方形ABCD的边CD上一点，以点A为圆心，AE长为半径画弧EF，交边BC于点F，已知正方形边长为1．(1)若∠DAE=15°，则DE的长为；(2)△AEF的面积为S的最大值是．14(2023•兰考县一模)如图，方形ABCD中，AB=8，点P为射线BC上任意一点(与点B、C不重合)，连接AP，在AP的右侧作正方形APGH，连接AG，交射线CD于E，当ED长为2时，点BP的长为．15(2023•本溪一模)由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C，D都在格点上，∠A=60°，则cos∠CDB的值为．16(2023•沂南县校级一模)如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD 于点F，交AC与点M，过点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN、EM，则下列结论：①DN=BM；②EM∥FN；③AE=FC；④当AO=AD时，四边形DEBF是菱形．其中，正确结论的个数是．17(2023•琼海一模)如图，菱形ABCD，AE⊥BC，点E为垂足，点F为AE的中点，连接BF并延长交AD于点G，连接CG，CE=2，CG=211，则DG=，AG=，AF=．18(2023•镇江一模)如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，△BEF的顶点E在对角线AC上运动，且∠BFE=90°，∠EBF=∠BAC，连接AF，则AF的最小值为．19(2023•泉州模拟)如图，在菱形ABCD 中，∠A =60°，点E 在边AD 上，以BE 为边在菱形ABCD 的内部作等边三角形BEF ，若∠DEF =α，∠EBD =β，则α与β之间的数量关系可用等式表示为．20(2023•市南区一模)如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 边上的点，∠EAF =45°，则下列结论中正确的有．(填序号)①BE +DF =EF ；②tan ∠AMD =CD DF； ③BM 2+DN 2=MN 2；④若EF =1.5，S △AEF =3，则．S 正方形ABCD =4．21(2023•大连一模)学习菱形时，我们从它的边、角和对角线等方面进行研究，可以发现并证明：菱形的每一条对角线平分一组对角．小明参考平行四边形、矩形判定方法的研究过程，得出下面的猜想：①一条对角线平分一组对角的四边形是菱形；②每一条对角线平分一组对角的四边形是菱形；③一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中正确的是(填序号，填写一个即可)．22(2023•石景山区一模)如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，BE =DF ．只需添加一个条件即可证明四边形AECF 是矩形，这个条件可以是(写出一个即可)．23(2023•河东区一模)已知，如图，已知菱形ABCD 的边长为6，∠ABC =60°，点E ，F 分别在AB ，CB 的延长线上，且BE =BF =13AB ，G 是DF 的中点，连接GE ，则GE 的长是．24(2023•合肥模拟)如图，点P在正方形ABCD内，∠BPC=135°，连接PA、PB、PC、PD．(1)若PA=AB，则∠CPD=；(2)若PB=2，PC=3，则PD的长为．25(2023•鄞州区一模)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，作正方形CDEF，其中顶点E 在边AB上．(1)若正方形CDEF的边长为26，则线段AE的长是；(2)若点D到AB的距离是2，则正方形CDEF的边长是．26(2023•郓城县校级模拟)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．点M是BC 边的中点，连接AM、OM，作CF∥AM．已知OC平分∠BCF，OB平分∠AOM，若BD=32，则sin∠BAM的值为．27(2023•三原县二模)如图，点M是▱ABCD内一点，连接MA，MB，MC，MD，过点A作AP∥BM，过点D作DP∥CM，AP与DP交于点P，若四边形AMDP的面积为6，则▱ABCD的面积为．28(2023•和平区二模)如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E为边BC上一点，BE=3，在AE的右侧，以AE为边作正方形AEFG，H为BG的中点，则AH的长等于．29(2023•鼓楼区校级模拟)如图，在矩形ABCD中，AD=3，AB=4，B是边AB上一点，△BCE与△FCE关于直线CE对称，连接BF并延长交AD于点G，过点F作FH⊥AD，垂足为点H，设BE=a，若点H为AG的中点，则BE的长为．30(2023•呼和浩特一模)如图在菱形ABCD中，O为对角线AC与BD的交点，点P为边AB上的任一点(不与A、B重合)，过点P分别作PM⊥AC，PN⊥BD，M、N为垂足，则可以判断四边形MPNO 的形状为．若菱形的边长为a，∠ADC=120°，则MN的最小值为．(用含a的式子表示)31(2023•洛阳一模)在扇形OAB中，∠AOB=60°，点C是半径OA上一点，且OC=6，将线段OC 沿OB方向平移，当平移距离是6时，点C的对应点C'恰好落在弧AB上，则图中阴影部分的面积为．32(2023•临渭区二模)如图，正六边形纸片ABCDEF的边长为6cm，从这个正六边形纸片上剪出一个扇形(图中阴影部分)，则这个扇形的面积为cm2．(结果保留π)33(2023•桂林二模)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，半径为1的⊙O在Rt△ABC内移动，当⊙O与∠A的两边都相切时，圆心O到点B的距离为2　．34(2023•万州区模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，以点B为圆心，AB为半径作圆弧交CB的延长线于点D，以点A为圆心，AC为半径作圆弧交AD于点E．则图中阴影部分的面积为．35(2023•九龙坡区校级模拟)如图，AC、AD是⊙O中关于直径AB对称的两条弦，以弦AC、AD 为折线将弧AC、弧AD折叠后过圆心O，若⊙O的半径r=4，则圆中阴影部分的面积为．36(2023•烟台一模)如图，GC，GB是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，延长GC，与BA的延长线交于点E，过点C作弦CD∥AB，连接DO并延长与圆交于点F，连接CF，若AE=2，CE=4，则CD的长度为．37(2023•历下区二模)如图，已知扇形AOB的半径OA=2，∠AOB=120°将扇形AOB绕点A顺时针旋转30°得到扇形AO′B′，则图中阴影部分的面积是．38(2023•邓州市一模)如图，在扇形AOB中，∠AOB=60°，OA=3，半径OC平分AB，点D为半径OA中点，点E为半径OC上一动点，当AE+DE取得最小值时，由AC，AE，CE围成的阴影部分的面积为．39(2023•龙口市二模)如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB 为直径的圆经过点C，D，则cos∠ADC的值为．40(2023•渝中区校级二模)如图，扇形纸片AOB的半径为2，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在AB上的点C处，图中阴影部分的面积为．​。

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九年级数学综合训练一、选择题（本大题共9 小题，共27.0 分）1.如图，在平面直角坐标系中2 条直线为l1：y=-3x+3，l2：y=-3x+9，直线l1交x 轴于点A，交y 轴于点B，直线l2交x 轴于点D，过点B 作x 轴的平行线交l2于点C，点A、E 关于y 轴对称，抛物线y=ax2+bx+c 过E、B、C 三点，下列判断中：①a-b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1 对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S 四边形ABCD=5，其中正确的个数有（）A. 5B. 4C. 3D. 22.如图，10 个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1=a2+a3，则a1的最小值为（）A.32B.36C.38D.403.如图，直线y= ��x -6 分别交x 轴，y 轴于A，B，M 是反比例函数y=�（x＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x 轴交AB 于C，MD⊥MC 交AB 于D，AC•BD=43，则k 的值为（）A. ‒ 3B. ‒ 4C. ‒ 5D. ‒ 64.在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为（1，0），顶点A 的坐标为（0，2），顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C′的坐标为（）(3,0) (2,0) (5,0) (3,0)A. 2B.C. 2D.5.如图，在矩形ABCD 中，AB＜BC，E 为CD 边的中点，将△ADE 绕点E 顺时针旋转180°，点D 的对应点为C，点A 的对应点为F，过点E 作ME⊥AF 交BC 于点M，连接AM、BD 交于点N，现有下列结论：35 ①AM =AD +MC ；②AM =DE +BM ；③DE 2=AD •CM ；④点 N 为△ABM 的外心． 其中正确的个数为（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个6. 规定：如果关于 x 的一元二次方程 ax 2+bx +c =0（a ≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的 2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程 x 2+2x -8=0 是倍根方程；②若关于 x 的方程 x 2+ax +2=0 是倍根方程，则 a =±3；③若关于 x 的方程 ax 2-6ax +c =0（a ≠0）是倍根方程，则抛物线 y =ax 2-6ax +c 与 x 轴的公共点的坐标是 （2，0）和（4，0）； 4 ④若点（m ，n ）在反比例函数 y =x 的图象上，则关于 x 的方程 mx 2+5x +n =0 是倍根方程． 上述结论中正确的有（ ）A. ①②B. ③④C. ②③D. ②④7. 如图，六边形 ABCDEF 的内角都相等，∠DAB =60°，AB =DE ，则下列结论成立的个数是（） ①AB ∥DE ；②EF ∥AD ∥BC ；③AF =CD ；④四边形 ACDF 是平行四边形；⑤六边形 ABCDEF 既是中心对称图形，又是轴对称图形．A. 2B. 3C. 4D. 58. 如图，在 Rt △ABC 中，∠C =90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 79. 如图，矩形 ABCD 中，AE ⊥BD 于点 E ，CF 平分∠BCD ，交 EA 的延长线于点 F ，且 BC =4，CD =2，给出下列结论：①∠BAE =∠CAD ；4②∠DBC =30°；③AE =5 5；④AF =2 ，其中正确结论的个数有（ ）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）10.如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=30°，以直角边AB 为直径作半圆交AC 于点D，以AD 为边作等边△ADE，延长ED 交BC 于点F，BC=2 3，则图中阴影部分的面积为．（结果不取近似值）11.如图，在6×6 的网格内填入1 至6 的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则a×c=．12.如图，正方形ABCD 中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG 分别交AE，AF 于M，N．下列结论：4 �M 3 1①AF⊥BG；②BN=3NF；③M G=8；④S 四边形CGNF=2S 四边形ANGD．其中正确的结论的序号是．13.已知：如图，在△AOB 中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB 绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段B1D= cm．14.如图，边长为4 的正六边形ABCDEF 的中心与坐标原点O 重合，AF∥x 轴，将正六边形ABCDEF 绕原点O 顺时针旋转n 次，每次旋转60°．当n=2017 时，顶点A 的坐标为．15.如图，在Rt△ABC 中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB 的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON 上滑动，下列结论：①若C、O 两点关于AB 对称，则OA=2 3；②C、O 两点距离的最大值为4；③若AB 平分CO，则AB⊥CO；�④斜边AB 的中点D 运动路径的长为2；其中正确的是（把你认为正确结论的序号都填上）．16.如图，∠AOB 的边OB 与x 轴正半轴重合，点P 是OA 上的一动点，点N（3，0）是OB 上的一定点，点M 是ON 的中点，∠AOB=30°，要使PM+PN 最小，则点P 的坐标为．17.在一条笔直的公路上有A、B、C 三地，C 地位于A、B 两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C 地，乙车从B 地沿这条公路匀速驶向A 地，在甲车出发至甲车到达C 地的过程中，甲、乙两车各自与C 地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h 时，两车相遇；②乙车出发1.5h 时，两车相距170km；③乙车出5发27h 时，两车相遇；④甲车到达C 地时，两车相距40km．其中正确的是（填写所有正确结论的序号）．�18.如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=x（x＞0）的图象经过A，B 两点．若点A 的坐标为（n，1），则k 的值为．19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A（-1，1），B（0，-2），C（1，0），点P（0，2）绕点A 旋转180°得到点P1，点P1绕点B 旋转180°得到点P2，点P2绕点C 旋转180°得到点P3，点P3绕点A 旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2017的坐标为．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵直线l1：y=-3x+3 交x 轴于点A，交y 轴于点B，∴A（1，0），B（0，3），∵点A、E 关于y 轴对称，∴E（-1，0）．∵直线l2：y=-3x+9 交x 轴于点D，过点B 作x 轴的平行线交l2 于点C，∴D（3，0），C 点纵坐标与B 点纵坐标相同都是3，把y=3 代入y=-3x+9，得3=-3x+9，解得x=2，∴C（2，3）．∵抛物线y=ax2+bx+c 过E、B、C 三点，∴，解得，∴y=-x2+2x+3．①∵抛物线y=ax2+bx+c 过E（-1，0），∴a-b+c=0，故①正确；②∵a=-1，b=2，c=3，∴2a+b+c=-2+2+3=3≠5，故②错误；③∵抛物线过B（0，3），C（2，3）两点，∴对称轴是直线x=1，∴抛物线关于直线x=1 对称，故③正确；④∵b=2，c=3，抛物线过C（2，3）点，∴抛物线过点（b，c），故④正确；⑤∵直线l1∥l2，即AB∥CD，又BC∥AD，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴S 四边形ABCD=BC•OB=2×3=6≠5，故⑤错误．综上可知，正确的结论有3个．故选：C．根据直线l1的解析式求出A（1，0），B（0，3），根据关于y 轴对称的两点坐标特征求出E（- 1，0）．根据平行于x 轴的直线上任意两点纵坐标相同得出C 点纵坐标与B 点纵坐标相同都是3，再根据二次函数图象上点的坐标特征求出C（2，3）．利用待定系数法求出抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，进而判断各选项即可．本题考查了抛物线与x 轴的交点，一次函数、二次函数图象上点的坐标特征，关于y 轴对称的两点坐标特征，平行于x 轴的直线上任意两点坐标特征，待定系数法求抛物线的解析式，平行四边形的判定及面积公式，综合性较强，求出抛物线的解析式是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵a1=a2+a3=a4+a5+a5+a6=a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10=a7+3（a8+a9）+a10，∴要使a1 取得最小值，则a8+a9 应尽可能的小，取a8=2、a9=4，∵a5=a8+a9=6，则a7、a10 中不能有6，若a7=8、a10=10，则a4=10=a10，不符合题意，舍去；若a7=10、a10=8，则a4=12、a6=4+8=12，不符合题意，舍去；若a7=10、a10=12，则a4=10+2=12、a6=4+12=16、a2=12+6=18、a3=6+16=22、a1=18+22=40，符合题意；综上，a1的最小值为40，故选：D．由a1=a7+3（a8+a9）+a10 知要使a1 取得最小值，则a8+a9 应尽可能的小，取a8=2、a9=4，根据a5=a8+a9=6，则a7、a10 中不能有6，据此对于a7、a8，分别取8、10、12 检验可得，从而得出答案．本题主要考查数字的变化类，根据题目要求得出a1取得最小值的切入点是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：过点D 作DE⊥y 轴于点E，过点C 作CF⊥x 轴于点F，令x=0 代入y= x-6，∴y=-6，∴B（0，-6），∴OB=6，令y=0 代入y= x-6，∴x=2 ，∴（2 ，0），∴OA=2 ，∴勾股定理可知：AB=4 ，∴sin∠OAB= = ，cos∠OAB= =设M（x，y），∴CF=-y，ED=x，∴sin∠OAB= ，∴AC=- y，∵cos∠OAB=cos∠EDB= ，∴BD=2x，∵AC•BD=4，∴- y×2x=4 ，∴xy=-3，∵M 在反比例函数的图象上，∴k=xy=-3，故选（A）过点D 作DE⊥y 轴于点E，过点C 作CF⊥x 轴于点F，然后求出OA 与OB 的长度，即可求出∠OAB 的正弦值与余弦值，再设M（x，y），从而可表示出BD 与AC 的长度，根据AC•BD=4列出即可求出k 的值．本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是根据∠OAB 的锐角三角函数值求出BD、AC，本题属于中等题型．4.【答案】C【解析】解：过点B 作BD⊥x 轴于点D，∵∠ACO+∠BCD=90°，∠OAC+∠ACO=90°，∴∠OAC=∠BCD，在△ACO 与△BCD 中，∴△ACO➴△BCD（AAS）∴OC=BD，OA=CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD=3，BD=1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为y= ，将B（3，1）代入y= ，∴k=3，∴y= ，∴把y=2 代入y= ，∴x= ，当顶点A 恰好落在该双曲线上时，此时点A 移动了个单位长度，∴C 也移动了个单位长度，此时点C 的对应点C′的坐标为（，0）故选：C．过点B 作BD⊥x 轴于点D，易证△ACO➴△BCD（AAS），从而可求出B 的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与 A 的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出 C 的对应点．本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．5.【答案】B【解析】解：∵E 为CD 边的中点，∴DE=CE，又∵∠D=∠ECF=90°，∠AED=∠FEC，∴△ADE➴△FCE，∴AD=CF，AE=FE，又∵ME⊥AF，∴ME 垂直平分AF，∴AM=MF=MC+CF，∴AM=MC+AD，故①正确；如图，延长CB 至G，使得∠BAG=∠DAE，由AM=MF，AD∥BF，可得∠DAE=∠F=∠EAM，可设∠BAG=∠DAE=∠EAM=α，∠BAM=β，则∠AED=∠EAB=∠GAM=α+β，由∠BAG=∠DAE，∠ABG=∠ADE=90°，可得△ABG∽△ADE，∴∠G=∠AED=α+β，∴∠G=∠GAM，∴AM=GM=BG+BM，由△ABG∽△ADE，可得= ，而AB＜BC=AD，∴BG＜DE，∴BG+BM＜DE+BM，即AM＜DE+BM，∴AM=DE+BM 不成立，故②错误；∵ME⊥FF，EC⊥MF，∴EC2=CM×CF，又∵EC=DE，AD=CF，∴DE2=AD•CM，故③正确；∵∠ABM=90°，∴AM 是△ABM 的❧➓圆的直径，∵BM＜AD，∴当BM∥AD 时，= ＜1，∴N 不是AM 的中点，∴点N 不是△ABM 的❧心，故④错误．综上所述，正确的结论有2 个，故选：B．根据全等三角形的性质以及线段垂直平分线的性质，即可得出AM=MC+AD；根据△ABG∽△ ADE，且AB＜BC，即可得出BG＜DE，再根据AM=GM=BG+BM，即可得出AM=DE+BM 不成立；根据ME⊥FF，EC⊥MF，运用射影定理即可得出EC2=CM×CF，据此可得DE2=AD•CM 成立；根据N 不是AM 的中点，可得点N 不是△ABM 的❧心．本题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的综合应用，解决问题的关键是运用全等三角形的对应边相等以及相似三角形的对应边成比例进行推导，解题时注意：三角形❧➓圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的❧心，故❧心到三角形三个顶点的距离相等．6.【答案】C【解析】解：①由x2-2x-8=0，得（x-4）（x+2）=0，解得x1=4，x2=-2，∵x1≠2x2，或x2≠2x1，1 1 ∴方程 x 2-2x-8=0 不是倍根方程． 故①错误；②关于 x 的方程 x 2+ax+2=0 是倍根方程，∴设 x 2=2x 1，∴x 1•x 2=2x 2=2，∴x 1=±1，当 x 1=1 时 ，x 2=2，当 x 1=-1 时 ，x 2=-2，∴x 1+x 2=-a=±3，∴a=±3，故②正确；③关于 x 的方程 ax 2-6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，∴x 2=2x 1，∵抛物线 y=ax 2-6ax+c 的对称轴是直线 x=3，∴抛物线 y=ax 2-6ax+c 与 x 轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0），故③正确；④∵点（m ，n ）在反比例函数 y= 的图象上，∴mn=4，解 mx 2+5x+n=0 得 x 1=- ，x 2=- ，∴x 2=4x 1，∴关于 x 的方程 mx 2+5x+n=0 不是倍根方程；故选：C ．①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设 x 2=2x 1，得到 x 1•x 2=2x 2=2，得到当 x 1=1 时，x 2=2，当 x 1=-1 时，x 2=-2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m，n）在反比例函数y= 的图象上，得到mn=4，然后解方程mx2+5x+n=0 即可得到正确的结论；本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵六边形ABCDEF 的内角都相等，∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°，∵∠DAB=60°，∴∠DAF=60°，∴∠EFA+∠DAF=180°，∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥EF∥CB，故②正确，∴∠FED+∠EDA=180°，∴∠EDA=∠ADC=60°，∴∠EDA=∠DAB，∴AB∥DE，故①正确，∵∠FAD=∠EDA，∠CDA=∠BAD，EF∥AD∥BC，∴四边形EFAD，四边形BCDA 是等腰梯形，∴AF=DE，AB=CD，∵AB=DE，∴AF=CD，故③正确，连➓CF 与AD 交于点O，连➓DF、AC、AE、DB、BE．∵∠CDA=∠DAF，∴AF∥CD，AF=CD，∴四边形AFDC 是平行四边形，故④正确，同法可证四边形AEDB 是平行四边形，∴AD 与CF，AD 与BE 互相平分，∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，∴六边形ABCDEF 既是中心对称图形，故⑤正确，故选D．根据六边形ABCDEF 的内角都相等，∠DAB=60°，平行线的判定，平行四边形的判定，中心对称图形的定义一一判断即可．本题考查平行四边形的判定和性质、平行线的判定和性质、轴对称图形、中心对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】D【解析】解：如图：故选：D．①以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AB 于点D，△BCD 就是等腰三角形；②以A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点E，△ACE 就是等腰三角形；③以C 为圆心，BC 长为半径画弧，交AC 于点F，△BCF 就是等腰三角形；④以C 为圆心，BC 长为半径画弧，交AB 于点K，△BCK 就是等腰三角形；⑤作AB 的垂直平分线交AC 于G，则△AGB 是等腰三角形；➅作BC 的垂直平分线交AB 于I，则△BCI 和△ACI 是等腰三角形．本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．9.【答案】C【解析】解：在矩形ABCD 中，∵∠BAD=90°，∵AE⊥BD，∴∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=∠DAE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠ADB，∵∠CAD=∠ADB，∴∠BAE=∠CAD，故①正确；∵BC=4，CD=2，∴tan∠DBC= = ，∴∠DBC≠30°，故②错误；∵BD= =2 ，∵AB=CD=2，AD=BC=4，∵△ABE∽△DBA，∴，即，∴AE= ；故③正确；∵CF 平分∠BCD，∴∠BCF=45°，∴∠ACF=45°-∠ACB，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BAE=∠ACB，∴∠EAC=90°-2∠ACB，∴∠EAC=2∠ACF，∵∠EAC=∠ACF+∠F，∴∠ACF=∠F，∴AF=AC，∵AC=BD=2 ，∴AF=2 ，故④正确；故选C．根据余角的性质得到∠BAE=∠ADB，等量代换得到∠BAE=∠CAD，故①正确；根据三角函数的定义得到tan∠DBC= = ，于是得到∠DBC≠30°，故②错误；由勾股定理得到BD==2 ，根据相似三角形的性质得到AE= ；故③正确；根据角平分线的定义得到∠BCF=45°，求得∠ACF=45°-∠ACB，推出∠EAC=2∠ACF，根据❧角的性质得到∠EAC=∠ACF+∠F，得到∠ACF=∠F，根据等腰三角形的判定得到AF=AC，于是得到AF=2 ，故④正确．本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的❧角的性质，角平分线的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．10.【答案】3【解析】3 3-2π解：如图所示：设半圆的圆心为O，连➓DO，过D 作DG⊥AB 于点G，过D 作DN⊥CB 于点N，∵在Rt△ABC 中，∠BAC=30°，∴∠ACB=60°，∠ABC=90°，∵以AD 为边作等边△ADE，∴∠EAD=60°，∴∠EAB=60°+30°=90°，可得：AE∥BC，则△ADE∽△CDF，∴△CDF 是等边三角形，∵在Rt△ABC 中，∠BAC=30°，BC=2 ，∴AC=4 ，AB=6，∠DOG=60°，则AO=BO=3，故DG=DO•sin60°=，则AD=3 ，DC=AC-AD= ，故DN=DC•sin60°=×= ，则S 阴影=S△ABC-S△AOD-S 扇形DOB-S△DCF= ×2 ×6- ×3×- - × ×=3 - π．故答案为：3 - π．根据题意结合等边三角形的性质分别得出AB，AC，AD，DC 的长，进而利用S 阴影=S△ABC-S△AOD-S 扇形DOB-S△DCF 求出答案．此题主要考查了扇形面积求法以及等边三角形的性质和锐角三角函数关系等知识，正确分割图形是解题关键．11.【答案】2【解析】解：对各个小宫格编号如下：先看己：已经有了数字3、5、6，缺少1、2、4；观察发现：4 不能在第四列，2 不能在第五列，而2 不能在第六列；所以2 只能在第六行第四列，即a=2；则b 和c 有一个是1，有一个是4，不确定，如下：观察上图发现：第四列已经有数字2、3、4、6，缺少1 和5，由于5 不能在第二行，所以5 在第四行，那么1 在第二行；如下：再看乙部分：已经有了数字1、2、3，缺少数字4、5、6，观察上图发现：5 不能在第六列，所以5在第五列的第一行；4 和6 在第六列的第一行和第二行，不确定，分两种情况：①当4 在第一行时，6 在第二行；那么第二行第二列就是4，如下：再看甲部分：已经有了数字1、3、4、5，缺少数字2、6，观察上图发现：2 不能在第三列，所以2 在第二列，则6 在第三列的第一行，如下：观察上图可知：第三列少1 和4，4 不能在第三行，所以4 在第五行，则1 在第三行，如下：观察上图可知：第五行缺少1 和2，1 不能在第1 列，所以1 在第五列，则2 在第一列，即c=1，所以b=4，如下：观察上图可知：第六列缺少1 和2，1 不能在第三行，则在第四行，所以2 在第三行，如下：再看戊部分：已经有了数字2、3、4、5，缺少数字1、6，观察上图发现：1 不能在第一列，所以1 在第二列，则6 在第一列，如下：观察上图可知：第一列缺少3 和4，4 不能在第三行，所以4 在第四行，则3 在第三行，如下：观察上图可知：第二列缺少5 和6，5 不能在第四行，所以5 在第三行，则6 在第四行，如下：观察上图可知：第三行第五列少6，第四行第五列少3，如下：所以，a=2，c=1，ac=2；②当6 在第一行，4 在第二行时，那么第二行第二列就是6，如下：再看甲部分：已经有了数字1、3、5、6，缺少数字2、4，观察上图发现：2 不能在第三列，所以2 在第2 列，4 在第三列，如下：观察上图可知：第三列缺少数字1 和6，6 不能在第五行，所以6 在第三行，则1 在第五行，所以c=4，b=1，如下：观察上图可知：第五列缺少数字3 和6，6 不能在第三行，所以6 在第四行，则3 在第三行，如下：观察上图可知：第六列缺少数字1 和2，2 不能在第四行，所以2 在第三行，则1 在第四行，如下：观察上图可知：第三行缺少数字1 和5，1 和5 都不能在第一列，所以此种情况不成立；综上所述：a=2，c=1，a×c=2；故答案为：2．粗线把这个数独分成了6 块，为了便于解答，对各部分进行编号：甲、乙、丙、丁、戊、己，先从各部分中数字最多的己出发，找出其各个小方格里面的数，再根据每行、每列、每小宫格都不出现重复的数字进行推算．本题是六阶数独，比较复杂，关键是找出突破口，先推算出一个区域或者一行、一列，再逐步的进行推算．12.【答案】①③【解析】解：①∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=CD，∵BE=EF=FC，CG=2GD，∴BF=CG，∵在△ABF 和△BCG 中，，∴△ABF➴△BCG，∴∠BAF=∠CBG，∵∠BAF+∠BFA=90°，∴∠CBG+∠BFA=90°，即AF⊥BG；①正确；②∵在△BNF 和△BCG 中，，∴△BNF∽△BCG，∴ = = ，∴BN= NF；②错误；③作EH⊥AF，令AB=3，则BF=2，BE=EF=CF=1，AF= = ，∵S△ABF= AF•BN=AB•BF，∴BN= ，NF= BN= ，∴AN=AF-NF= ，∵E 是BF 中点，∴EH 是△BFN 的中位线，∴EH= ，NH= ，BN∥EH，∴AH= ， = ，解得：MN= ，∴BM=BN-MN= ，MG=BG-BM= ，∴ = ；③正确；④连➓AG，FG，根据③中结论，则NG=BG-BN= ，∵S 四边形CGNF=S△CFG+S△GNF= CG•CF+NF•NG=1+= ，S 四边形ANGD=S△ANG+S△ADG= AN•GN+AD•DG= + = ，∴S 四边形CGNF≠S 四边形ANGD，④错误；故答案为①③．①易证△ABF➴△BCG，即可解题；②易证△BNF∽△BCG，即可求得的值，即可解题；③作EH⊥AF，令AB=3，即可求得MN，BM 的值，即可解题；④连➓AG，FG，根据③中结论即可求得S 四边形CGNF 和S 四边形ANGD，即可解题．本题考查了全等三角形的判定和性质，考查了相似三角形的判定和对应边成比例的性质，本题中令AB=3 求得AN，BN，NG，NF 的值是解题的关键．13.【答案】1.5【解析】解：∵在△AOB 中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB= =5cm，∵点D 为AB 的中点，∴OD= AB=2.5cm．∵将△AOB 绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1 处，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1-OD=1.5cm．故答案为1.5．先在直角△AOB 中利用勾股定理求出AB= =5cm，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OD= AB=2.5cm．然后根据旋转的性质得到OB1=OB=4cm，那么B1D=OB1-OD=1.5cm．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及勾股定理．14.【答案】（2，2 3）【解析】解：2017×60°÷360°=336…1，即与正六边形ABCDEF 绕原点O 顺时针旋转1 次时点A 的坐标是一样的．当点A 按顺时针旋转60°时，与原F 点重合．连➓OF，过点F 作FH⊥x 轴，垂足为H；由已知EF=4，∠FOE=60°（正六边形的性质），∴△OEF 是等边三角形，∴OF=EF=4，∴F（2，2 ），即旋转2017 后点A 的坐标是（2，2 ），故答案是：（2，2 ）．将正六边形ABCDEF 绕原点O 顺时针旋转2017 次时，点A 所在的位置就是原F 点所在的位置．此题主要考查了正六边形的性质，坐标与图形的性质-旋转．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．15.【答案】①②③【解析】解：在Rt△ABC 中，∵BC=2，∠BAC=30°，∴AB=4，AC= =2 ，①若C、O 两点关于AB 对称，如图1，∴AB 是OC 的垂直平分线，则OA=AC=2 ；所以①正确；②如图1，取AB 的中点为E，连➓OE、CE，∵∠AOB=∠ACB=90°，∴OE=CE= AB=2，当OC 经过点E 时，OC 最大，则C、O 两点距离的最大值为4；所以②正确；③如图2，同理取AB 的中点E，则OE=CE，∵AB 平分CO，∴OF=CF，∴AB⊥OC，所以③正确；④如图3，斜边AB 的中点D 运动路径是：以O 为圆心，以2 为半径的圆周的，则：=π．所以④不正确；综上所述，本题正确的有：①②③；故答案为：①②③．①先根据直角三角形30°的性质和勾股定理分别求AC 和AB，由对称的性质可知：AB 是OC 的垂直平分线，所以OA=AC；②当OC 经过AB 的中点E 时，OC 最大，则C、O 两点距离的最大值为4；③如图2，根据等腰三角形三线合一可知：AB⊥OC；④如图3，半径为2，圆心角为90°，根据弧长公式进行计算即可．本题是三角形的综合题，考查了直角三角形30°的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质、轴对称的性质、线段垂直平分线的性质、动点运动路径问题、弧长公式，熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半是本题的关键，难度适中．3 316.【答案】（2， 2 ）【解析】解：作N 关于OA 的对称点N′，连➓N′M 交OA 于P，则此时，PM+PN 最小，∵OA 垂直平分NN′，∴ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°，∴△NON′是等边三角形，∵点M 是ON 的中点，∴N′M⊥ON，∵点N（3，0），∴ON=3，∵点M 是ON 的中点，∴OM=1.5，∴PM= ，∴P（，）．故答案为：（，）．作N 关于OA 的对称点N′，连➓N′M 交OA 于P，则此时，PM+PN 最小，由作图得到ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°，求得△NON′是等边三角形，根据等边三角形的性质得到N′M⊥ON，解直角三角形即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，关键是确定P 的位置．17.【答案】②③④【解析】解：①观察函数图象可知，当t=2 时，两函数图象相交，∵C 地位于A、B 两地之间，∴交点代表了两车离C 地的距离相等，并不是两车相遇，结论①错误；②甲车的速度为240÷4=60（km/h），乙车的速度为200÷（3.5-1）=80（km/h），∵（240+200-60-170）÷（60+80）=1.5（h），∴乙车出发1.5h 时，两车相距170km，结论②正确；③∵（240+200-60）÷（60+80）=2 （h），∴乙车出发2 h 时，两车相遇，结论③正确；④∵80×（4-3.5）=40（km），∴甲车到达C 地时，两车相距40km，结论④正确．综上所述，正确的结论有：②③④．故答案为：②③④．①观察函数图象可知，当t=2 时，两函数图象相交，结合交点代表的意义，即可得出结论①错误；②根据速度=路程÷时间分别求出甲、乙两车的速度，再根据时间=路程÷速度和可求出乙车出发1.5h 时，两车相距170km，结论②正确；③根据时间=路程÷速度和可求出乙车出发2 h 时，两车相遇，结论③正确；④结合函数图象可知当甲到C 地时，乙车离开C 地0.5 小时，根据路程=速度×时间，即可得出结论④正确．综上即可得出结论．本题考查了一次函数的应用，根据函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．18.【答案】【解析】5 ‒ 1 2解：作AE⊥x 轴于E，BF⊥x 轴于F，过B 点作BC⊥y 轴于C，交AE 于G，如图所示：则AG⊥BC，∵∠OAB=90°，∴∠OAE+∠BAG=90°，∵∠OAE+∠AOE=90°，∴∠AOE=∠GAB ，在△AOE 和△BAG 中，，∴△AOE ➴△BAG （AAS ），∴OE=AG ，AE=BG ，∵点 A （n ，1），∴AG=OE=n ，BG=AE=1，∴B （n+1，1-n ），∴k=n×1=（n+1）（1-n ），整理得：n 2+n-1=0，解得：n= ∴n=，（负值舍去）， ∴k=故答案为： ；．作 AE ⊥x 轴于 E ，BF ⊥x 轴于 F ，过 B 点作 BC ⊥y 轴于 C ，交 AE 于 G ，则 AG ⊥BC ，先求得△ AOE ➴△BAG ，得出 AG=OE=n ，BG=AE=1，从而求得 B （n+1，1-n ），根据 k=n×1=（n+1）（1-n ）得出方程，解方程即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、解方程等知识；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征，证明三角形全等是解决问题的关键．19.【答案】（-2，0）【解析】解：如图所示，P 1（-2，0），P 2（2，-4），P 3（0，4），P 4（-2，-2），P 5（2，-2），P 6（0，2），发现 6 次一个循环，∵2017÷6=336…1，∴点 P 2017 的坐标与 P 1 的坐标相同，即 P 2017（-2，0），故答案为（-2，0）．画出P1～P6，寻找规律后即可解决问题．本题考查坐标与图形的性质、点的坐标等知识，解题的关键是循环探究问题的方法，属于中考常考题型．“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

安徽省2023中考数学题型3填空压轴题习题

安徽省2023中考数学题型3填空压轴题习题

题型三填空压轴题高分帮类型1多空类1.如图,在直角三角形纸片ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是BC,AC上的点(不含端点),折叠△DCE使得直角顶点C落在斜边AB上的点F处,且△BDF是直角三角形.(1)四边形DCEF的形状是正方形;.(2)若AB=10,AC=6,则CD的长为2472.如图(1),在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AF在∠BAC内部,且AF=AB.分别对折∠BAF,∠CAF,使得AB,AC与AF重合,如图(2)(BD<CE).(1)△DEF的形状是直角三角形;(2)若AB=6√2,DE=5,则AD的长为3√5.3.在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8,E为边CD上一点.如图(1),将△BCE沿BE所在直线折叠,点C恰好落在AD 边上的点F处;将纸片展开,如图(2),沿着CF所在直线折叠△CDF得到△CD'F,折痕CF与BE交于点M.(1)点D' 是BF上的一点;(填“是”或“不是”)(2)若点N是AF的中点,连接MN,则MN= 5.4.如图(1),四边形ABCD是正方形,点E是边AD上的点,将△CDE沿着直线CE折叠,使得点D落在AC上,对应点为点F.(1)CCCC = √2+1 ;(2)如图(2),点G 是BC 上的点,将△ABG 沿着直线AG 折叠,使得点B 落在AC 上,对应点为H ,连接FG ,EH ,则C 正方形CCCC C 四边形CCCC=4+3√22.5.在折纸这种传统手工艺术中,蕴含许多数学思想,我们可以通过折纸得到一些特殊图形,把一张正方形纸片按照图(1)~(4)的过程折叠、展开.(1) (2) (3) (4)(1)在图(4)中,四边形ABCD 是 菱 形;(2)若四边形ABCD 的面积为S ,则正方形纸片的面积为 (√2+1)S . 类型2 几何多解类 1.点、线位置不确定类多解题6.[2020亳州二模]如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=8,BC=16,点D ,E 分别在边BC ,AB 上,沿DE 将△ABC 折叠,使点B 与点A 重合,连接AD ,点P 在线段AD 上,当点P 到△ABC 的直角边距离等于5时,AP 的长为253或154.7.[2019宣城二模]在正方形ABCD 中,AB=6,连接AC ,BD ,P 是正方形边或对角线上一点,若PD=2AP ,则AP 的长为 2,2√3或√14-√2 .8.[2020安庆模拟]已知在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=9,BC=12.点Q 是线段AC 上的一个动点,过点Q 作AC 的垂线交射线AB 于点P.连接BQ ,当△PQB 为等腰三角形时,AP 的长为 5或18 . 2.图形形状不确定类多解题9.如图,已知在等腰三角形ABC 中,AB=AC=√5,BC=4,点D 从点A 出发,以每秒√5个单位长度的速度向点B 运动,同时点E 从点B 出发,以每秒4个单位长度的速度向点C 运动,在DE 的右侧作∠DEF=∠B ,交直线AC 于点F ,连接DF.设运动时间为t 秒,则当△ADF 是一个以AD 为腰的等腰三角形时,t 的值为521,511或12.10.[2019合肥包河区一模]如图,在矩形ABCD 中,AD=4,AC=8,点E 是AB 的中点,点F 是对角线AC 上一点,△GEF 与△AEF 关于直线EF 对称,EG 交AC 于点H.当△CGH 中有一个内角为90°时,CG 的长为 2√7或4 .11.如图,在正方形ABCD 中,AB=3,点E 在AD 边上,且AE=2.点P 是射线BC 上一动点,连接BE ,PE ,过点P 作PF ⊥BE 于点F.当△PEF 与△ABE 相似时,BP 的长为 2或134 .3.操作过程不确定类多解题12.如图是一张有一个角为30°,最小边长为4的直角三角形纸片,沿图中所示的中位线剪开后,将两部分拼成一个四边形,则所得四边形的周长为 8+4√3或16 .13.在某张三角形纸片上,取其一边的中点,沿着过这点的两条中位线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的四边形,经测量这个四边形的相邻两边长分别为10cm,6cm,一条对角线的长为8cm,则原三角形纸片的周长是 48或(32+8√13) cm.类型3 函数多解类14.在抛物线y=ax 2+bx+c 中,当-3≤x ≤3时,-3≤y ≤3,且该抛物线经过点(3,-3),(-3,3),则a 的取值范围为-16≤a<0或0<a ≤16 .15.[2020合肥48中一模]在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,抛物线y=-x 2-2x+c 与y 轴交于点P ,以OP 为一边向左作正方形OPBC ,点A 为抛物线的顶点,当△ABP 是锐角三角形时,c 的取值范围是 1<c<2或-2<c<-1 .16.[2020合肥瑶海区二模]如果二次函数y=x 2+b (b 为常数)与正比例函数y=2x 的图象在-1≤x ≤2时有且只有一个交点,那么常数b 的值应为 b=1或-3≤b<0 .17.如图,直线y=x 与抛物线 y=x 2-x-3交于A ,B 两点(点A 在点B 的左侧),点P 是抛物线上的一个动点,过点P 作PQ ⊥x 轴交直线y=x 于点Q ,设点P 的横坐标为m ,则线段PQ 的长度随着m 的增大而减小时,m 的取值范围是 m<-1或1<m<3(等号写不写均可) .18.如图,若双曲线L :y=CC (x<0)与抛物线G :y=-34x (x+4)所围成的区域(不含边界)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数是3,则k 的取值范围是 -3<k ≤-2 .参考答案题型三 填空压轴题1.(1)正方形 (2)247(1)易知∠B<90°.由折叠可知∠DFE=90°,∴∠BFD=90°-∠AFE<90°,∴∠BDF=90°,∴∠CDF=180°-∠BDF=90°,∴四边形DCEF 是矩形.又DC=DF ,∴四边形DCEF 是正方形.(2)如图,∵四边形DCEF 是正方形,∴EF ∥BC ,EC ∥FD ,∴∠AEF=∠C=∠FDB ,∠AFE=∠B ,∴△AEF ∽△FDB ,∴CC CC =CCCC,∴AE ·DB=EF ·FD.易得BC=8.设CD=x ,则CE=EF=DF=CD=x ,∴BD=8-x ,AE=6-x ,∴(6-x )·(8-x )=x 2,解得x=247,即CD=247.2.(1)直角三角形 (2)3√5 (1)由折叠可知∠AFD=∠B ,∠AFE=∠C.∵∠BAC=90°,∴∠B+∠C=90°,∴∠AFD+∠AFE=90°,故△DEF 是直角三角形.(2)如图,过点A 作AG ⊥BC ,垂足为点G.∵AB=AC=6√2,∠BAC=90°,∴BC=√CC 2+CC 2=12.∵AB=AC ,AG ⊥BC ,∴AG=BG=CG=6.设BD=x ,则DF=x ,EF=EC=12-DE-BD=12-5-x=7-x.在Rt△DEF 中,DE 2=DF 2+EF 2,即25=x 2+(7-x )2,解得x=3或4.∵BD<CE ,∴BD=3,∴DG=3,∴AD=√32+62=3√5.3.(1)是 (2)5 (1)由折叠的性质可知BC=BF ,∠DFC=∠D'FC ,∴∠BFC=∠BCF.∵AD ∥BC ,∴∠DFC=∠BCF ,∴∠D'FC=∠BFC ,∴点D'是BF 上的点.(2)连接AC.由折叠的性质可知,BE 垂直平分线段CF ,∴点M 是FC 的中点.又点N 是AF 的中点,∴MN 是△ACF 的中位线,∴MN=12AC.∵四边形ABCD 是矩形,∴∠ABC=90°,∴AC=√CC 2+CC 2=√62+82=10,∴MN=12AC=5.4.(1)√2+1 (2)4+3√22(1)由题意可知△AEF 是等腰直角三角形,且AF=EF.设EF=m ,则DE=m ,AE=√2EF=√2m ,∴CD=AD=m+√2m=(1+√2)m ,∴CC CC =(1+√2)CC=√2+1.(2)易知△CHG 是等腰直角三角形,且CH=GH.由折叠和正方形的性质可知∠DCE=∠BAG=22.5°.又∵CD=AB ,∠D=∠B=90°,∴△DCE ≌△BAG ,∴DE=BG ,∴EF=DE=BG=GH.易知∠GHF=∠EFH=90°,∴EF ∥GH ,∴四边形EFGH 是平行四边形,∴S 四边形EFGH =EF×FH.CH=HG=EF=AF=m ,AC=√2CD=√2(m+√2m ).S 正方形ABCD =CD 2=(1+√2)2m 2,S 四边形EFGH=EF (AC-AF-CH )=m [√2(m+√2m )-2m ]=√2m2,∴C 正方形CCCC C 四边形CCCC=√2)2√2=√2√2=4+3√22.5.(1)菱 (2)(√2+1)S (1)如图,由折叠可知,∠MAD=∠DAC=12∠MAC ,∠CAB=∠NAB=12∠CAN ,∠DCA=∠MCD=12∠ACM ,∠ACB=∠NCB=12∠ACN.∵四边形AMCN 是正方形,∴∠MAC=∠MCA=∠NAC=∠NCA ,∴∠DAC=∠BAC=∠BCA=∠DCA ,∴AD ∥BC ,AB ∥DC ,∴四边形ABCD 为平行四边形.∵∠DAC=∠DCA ,∴AD=CD ,∴四边形ABCD 为菱形.(2)连接MN 交AC 于点O ,过点B 作BP ⊥AN 于点P ,易知MN 经过点B ,D ,△BPN 是等腰直角三角形,则OB=BP ,BN=√2BP.设OB=BP=a ,则BD=2a ,BN=√2a ,∴C△CCC C △CCC=CC CC =√2C +C C =√2+1.根据正方形和菱形的对称性,可知C 正方形CCCC C 四边形CCCC =2C △CCC2C △CCC=√2+1,∴S 正方形AMCN=(√2+1)S.6.253或154 设BD=x ,则AD=BD=x ,CD=16-x.在Rt△ACD 中,由勾股定理,得AD 2=AC 2+CD 2,即x 2=82+(16-x )2,解得x=10,∴BD=10,CD=6.分以下两种情况讨论.(1)当点P 到AC 边的距离等于5时,过点P 作PF ⊥AC 于点F ,如图(1),则PF=5,PF ∥CD ,∴△APF ∽△ADC ,∴CC CC =CC CC ,即CC 10=56,∴AP=253.(2)当点P 到BC 边的距离等于5时,过点P 作PG ⊥BC 于点G ,如图(2),则PG=5,PG ∥AC ,∴△DPG ∽△DAC ,∴CC CC =CCCC ,即CC 10=58,∴DP=254,∴AP=10-254=154.综上所述,AP 的长为253或154.7.2,2√3或√14-√2 当点P 是AD 上的点时,如图(1),∵PD=2AP ,∴AP=13AD=13AB=2.当点P 是AB 上的点时,如图(2),∵PD=2AP ,∠DAP=90°,∴∠ADP=30°,∴AP=√33AD=√33×6=2√3.如图(3),当点P 是AC 上的点时,过点P 作AD 的垂线,垂足为点E.设AP=x ,则PD=2x ,AE=PE=√22x ,∴DE=6-√22x.在Rt△DEP 中,由勾股定理,得PD 2=DE 2+PE 2,即(2x )2=(6-√22x )2+(√22x )2,解得x=√14-√2(负值已舍去),故AP=√14-√2.当点P 是CD ,BD 或BC 上的点时,都不能满足PD=2AP.综上所述,AP 的长为2,2√3或√14-√2.8.5或18 在Rt△ABC 中,AB=9,BC=12,由勾股定理,得AC=15.分以下2种情况讨论.①当点P 在线段AB 上时,如图(1).∵∠QPB=∠A+∠AQP=∠A+90°,∴∠QPB 为钝角,∴当△PQB 为等腰三角形时,只可能是PQ=PB=9-PA.易证△AQP ∽△ABC ,∴CC CC =CCCC ,即CC 15=9−CC 12,∴AP=5.②当点P 在线段AB 的延长线上时,如图(2),易知∠QBP为钝角,∴当△PQB 为等腰三角形时,只可能是PB=BQ ,∴∠BQP=∠P.又∵∠BQP+∠AQB=90°,∠A+∠P=90°,∴∠AQB=∠A ,∴BQ=AB=9,∴BP=9,∴AP=18.综上所述,当△PQB 为等腰三角形时,AP 的长为5或18.9.521,511或12根据题意可得AD=√5t ,BE=4t ,则BD=√5-√5t ,CE=4-4t.易证△BDE ∽△CEF ,∴CC CC =CCCC,∴BD ·CF=BE ·CE.分以下三种情况讨论.①如图(1),当点F 在线段AC 上,且AF=AD=√5t 时,CF=BD=√5-√5t ,∴(√5-√5t )2=4t (4-4t ),解得t=521(不合题意的解已舍去).②如图(2),当点F在CA 的延长线上,且AF=AD=√5t 时,CF=√5+√5t ,∴(√5-√5t )(√5+√5t )=4t (4-4t ),解得t=511(不合题意的解已舍去).③如图(3),当点F 在CA 的延长线上,且DF=AD=√5t 时,过点B 作BM ⊥AC ,垂足为点M.设AM=x ,由勾股定理可得AB 2-AM 2=BC 2-CM 2,即(√5)2-x 2=42-(√5+x )2,解得x=3√55.取AF 的中点H ,连接DH ,则∠HDA=∠MBA ,∴sin∠HDA=sin∠MBA ,即CC CC =CC CC ,∴√5C =3√55√5,解得AH=3√55t ,∴AF=6√55t ,∴(√5-√5t )(√5+6√55t )=4t (4-4t ),解得t=12(不合题意的解已舍去).综上所述,t 的值为521,511或12.图(1) 图(2) 图(3)10.2√7或4 在矩形ABCD 中,AB=CD=√CC 2-CC 2=4√3,tan∠BAC=CC CC =4√3=√33,∴∠BAC=30°.如图(1),当∠CHG=90°时,EH=12AE=√3,AH=√3EH=3,∴CH=8-3=5,GH=EG-EH=√3,∴CG=√CC 2+CC 2=√52+(√3)2=2√7.如图(2),当∠CGH=90°时,连接CE ,∵BE=AE=GE ,CE=CE ,∴Rt△CEG ≌Rt△CEB ,∴CG=BC=4.由题意可知,点G 在以点E 为圆心,EA 为半径的圆上运动,∴∠GCH<90°,故∠GCH ≠90°.图(1) 图(2)11.2或134 在△PEF 与△ABE 中,∠A=∠EFP=90°,∴当△PEF 与△ABE 相似时,分两种情况讨论.(1)如图(1),当△PEF ∽△EBA 时,∠PEF=∠EBA ,∴AB ∥EP.易得四边形ABPE 是矩形,∴BP=AE=2.(2)如图(2),当△PEF ∽△BEA 时,∠PEF=∠BEA.∵AD ∥BC ,∴∠EBP=∠BEA ,∴∠PEF=∠EBP ,∴BP=EP ,∴点F 是BE 的中点.由勾股定理可求得BE=√CC 2+CC 2=√32+22=√13,∴EF=12BE=√132.∵△PEF ∽△BEA ,∴CC CC =CC CC,即√1322=√13,∴EP=134,∴BP=EP=134.综上可知,BP 的长为2或134.图(1) 图(2)12.8+4√3或16 如图,由题意可得AB=4.∵∠C=30°,∴BC=8,AC=4√3.根据题意易知CD=AD=2√3,CF=BF=4,DF=2.剪开后有如图(1)、图(2)、图(3)3种拼接方式.图(1)中所得四边形ABED 为矩形,其周长为2+2+4+2√3+2√3=8+4√3;图(2)中所得四边形为平行四边形,其周长为4+4+4+4=16;图(3)中所得四边形为等腰梯形,其周长为2+4+2+4+4=16.综上,所得四边形的周长为8+4√3或16.13.48或(32+8√13) 原三角形纸片有如图(1)、图(2)两种可能.如图(1),原三角形纸片的三边长分别为20,16,12,故其周长为48cm;如图(2),∵BD=6,BC=8,CD=10,∴BD 2+BC 2=CD 2,∴∠CBD=90°.易知AC ∥BD ,∴∠BCA=90°,∴AB=√CC 2+CC 2=4√13,故原三角形纸片的三边长分别为20,12,8√13,故其周长为(32+8√13)cm.综上所述,原三角形纸片的周长是48cm 或(32+8√13)cm.14.-16≤a<0或0<a ≤16由于y=ax 2+bx+c 经过(3,-3),(-3,3),则9a+3b+c=-3①,9a-3b+c=3②,①-②,得6b=-6,∴b=-1,∴抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为直线x=12C .当a<0时,抛物线的开口向下,当x=12C ≤-3时符合题意,解得-16≤a<0;当a>0时,抛物线的开口向上,当x=12C≥3时符合题意,解得0<a ≤16.综上所述,a 的取值范围为-16≤a<0或0<a ≤16.15.1<c<2或-2<c<-1 根据抛物线的顶点坐标公式可得A (-1,c+1).分两种情况讨论.①当c>0时,如图(1),此时B (-c ,c ),P (0,c ),∴AP 2=(-1-0)2+(c+1-c )2=2,AB 2=[-1-(-c )]2+(c+1-c )2=c 2-2c+2.易知当0<c<1时,∠ABP 为钝角;当c=1时,∠ABP 为直角;当c>1时,随着c 的增大,∠ABP 逐渐减小,∠BAP 逐渐增大,当∠BAP 增加到90°时,AB 2+AP 2=BP 2,即c 2-2c+2+2=c 2,解得c=2.故△ABP 是锐角三角形时,1<c<2.②当c<0时,如图(2),此时B (c ,c ),P (0,c ),∴AP 2=(-1-0)2+(c+1-c )2=2,AB 2=(-1-c )2+(c+1-c )2=c 2+2c+2.易知当-1<c<0时,∠ABP 为钝角;当c=-1时,∠ABP 为直角;当c<-1时,随着c 的减小,∠ABP 逐渐减小,∠BAP 逐渐增大,当∠BAP 增加到90°时,AB 2+AP 2=BP 2,即c 2+2c+2+2=c 2,解得c=-2.故△ABP 是锐角三角形时,-2<c<-1.综上所述,c 的取值范围为1<c<2或-2<c<-1.16.b=1或-3≤b<0 对于y=2x ,当x=-1时,y=-2,当x=2时,y=4.令x 2+b=2x ,移项,得x 2-2x+b=0,当Δ=4-4b=0时,解得b=1,此时抛物线与正比例函数y=2x 的图象的交点为(1,2),-1<1<2,故b=1符合题意,此时函数图象如图(1)所示.随着b 的减小,抛物线向下平移,当抛物线经过点(2,4)时,易得b=0,函数图象如图(2)所示,易知当0≤b<1时,抛物线与正比例函数y=2x 的图象在-1≤x ≤2时有两个交点.当抛物线过点(-1,-2)时,b=-3,函数图象如图(3)所示,易知当-3≤b<0时,抛物线与正比例函数y=2x 的图象在-1≤x ≤2时有一个交点.随着抛物线继续向下平移,易知当b<-3时,抛物线与正比例函数y=2x 的图象在-1≤x ≤2时无交点.综上所述,b=1或-3≤b<0.图(1) 图(2) 图(3)17.m<-1或1<m<3(等号写不写均可) 令x=x 2-x-3,解得x 1=-1,x 2=3,∴A (-1,-1),B (3,3).易得P (m ,m 2-m-3),Q (m ,m ).当m<-1或m>3时,PQ=m 2-m-3-m=m 2-2m+1-4=(m-1)2-4,∴当m<-1时,PQ 的长度随m 的增大而减小;当-1<m<3时,PQ=m-(m 2-m-3)=-m 2+2m+3=-(m-1)2+4,∴当1<m<3时,PQ 的长度随m 的增大而减小.综上可知,m 的取值范围为m<-1或1<m<3.18.-3<k ≤-2 ∵y=-34x (x+4)=-34(x+2)2+3,∴抛物线G 的顶点坐标为(-2,3).对于y=-34x (x+4),当x=-1时,y=94;当x=-3时,y=94;当x=-4或x=0时,y=0,∴抛物线与x 轴围成的区域(不含边界)内包含的整点有(-3,2),(-3,1),(-2,2),(-2,1),(-1,2),(-1,1),共6个.分析题意可知,符合要求的整点一定是(-3,2),(-2,2),(-3,1),故当双曲线y=CC 经过(-2,1)和(-1,2)两点时,k 取最大值,为-2;当双曲线y=CC 经过点(-3,1)时,符合条件的整点只有(-3,2)和(-2,2).综上可知,k 的取值范围为-3<k ≤-2.。

2020年江苏中考数学填空压轴题专题(含解析)

2020年江苏中考数学填空压轴题专题(含解析)

2020年江苏中考数学填空压轴题专题一．填空题1．如图，在直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，2），过点A的直线l⊥线段AB，P是直线l上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，把△ACP沿AP翻折180°，使点C落在点D处，且以点A，D，P为顶点的三角形与△ABP 相似，则所有满足此条件的点P的坐标是．2．若抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为直线x=5，与x轴一交点为A（3，0），则不等式ax2+bx+c＞0的解集是．3．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=8，AD是∠BAC的平分线，点E是斜边AC上的一点，且AE=AB，沿△DEC的一个内角平分线折叠，使点C落在DE所在直线上，则折痕的长度为．4．如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEF，∠C=∠F=90°，AC=DF=3，BC=EF=4，△DEF绕着斜边AB的中点D旋转，DE、DF分别交AC、BC所在的直线于点P，Q．当△BDQ为等腰三角形时，AP的长为．5．如图所示，AB=4，AD=3，点E在CD上（不含端点C，D）的任一点，把△EBC沿BE折叠，当点C落在矩形ABCD的对角线上时，CE=．6．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，AE=4，点F是边BC上一点，将△ABF沿AF折叠，使点B落在BE上的点B′处，射线DC与射线AF相交于点M，若点N是射线AF上一动点，则当△DMN是等腰三角形时，AN的长为．7．如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，且AB∥MN，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E，若M是AD边上距D点最近的n等分点（n≥2，且n为整数），则A′N=．8．如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为．9．如图，在正方形ABCD中，AB=，点P为边AB上一动点（不与A、B重合），过A、P在正方形内部作正方形APEF，交边AD于F点，连接DE、EC，当△CDE为等腰三角形时，AP=．10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=2．将△ABC绕点C 逆时针旋转α角后得到△A′B′C，当点A的对应点A'落在AB边上时，旋转角α的度数是度，阴影部分的面积为．11．如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为．12．已知如图所示，矩形ABCD，P为BC上的一点，连接AP，过D点做DH ⊥AP交AP与H，AB=2，BC=4，当△CDH为等腰三角形时，则BP=．13．如图所示，在一张长为4cm、宽为3cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长2cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，另两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形面积为cm2．14．如图，P为正方形ABCD内一点，且PC=3，∠APB=135°，将△APB绕点B 顺时针旋转90°得到△CP′B，连接PP′．若BP的长为整数，则AP=．15．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=6，BC=8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是．16．矩形纸片ABCD中，AB=5，AC=3，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为．17．如图，Rt△ABC中，BC=AC=2，D是斜边AB上一个动点，把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，当A′D平行于Rt△ABC的直角边时，AD的长为．18．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，则A2014的坐标是．19．如图所示，⊙I是Rt△ABC的内切圆，点D、E、F分别是切点，若∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，则⊙I的周长为cm．20．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，直线l垂直平分BF，垂足为D，当△AFC是等腰三角形时，BD的长为．21．如图，在△ABC中，BC=6，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是优弧上的一点，且∠EPF=50°，则图中阴影部分的面积是．22．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点E是边BC上一动点，把△DCE 沿DE折叠得△DFE，射线DF交直线CB于点P，当△AFD为等腰三角形时，DP的长为．23．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点0（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为．24．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=．25．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在AB上．若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的A′处，则AP的长为．26．如图，矩形ABCD中，AD=4，AB=7，点E为DC上一动点，△ADE沿AE 折叠，点D落在矩形ABCD内一点D′处，若△BCD′为等腰三角形，则DE 的长为．27．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（﹣2，0），C（2，0），点D是x轴上一个动点，以AD为一直角边在右侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE=90°，若△ABD为等腰三角形时点E的坐标为．28．如图，等边△ABC的边长为10，点M是边AB上一动点，将等边△ABC 沿过点M的直线折叠，该直线与直线AC交于点N，使点A落在直线BC上的点D处，且BD：DC=1：4，折痕为MN，则AN的长为．29．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE 沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC 的距离为．30．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限作正方形ABCD，点D在双曲线上，将正方形ABCD沿x轴正方向平移a个单位长度后，点C恰好也落在此双曲线上，则a的值是．31．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是对角线BD上一动点（不与点B、D重合），将矩形沿过点E的直线MN折叠，使得点A、B的对应点G、F分别在直线AD与BC上，当△DEF为直角三角形时，CN的长为．32．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．33．如图，已知菱形ABCD的边长2，∠A=60°，点E、F分别在边AB、AD上，若将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则EF=．34．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是BC，DC上的一个动点，以EF为对称轴折叠△CEF，使点C的对称点G落在AD上，若AB=3，BC=5，则CF 的取值范围为．35．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将平行四边形ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGC，点A的对应点为点C，点D的对应点为点G，则△CEF的面积．36．如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=10，点E是CD中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG=．37．在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，点E在边BC上，且BE=2CE，将矩形沿过点E的直线折叠，点C、D的对应点分别为C′、D′，折痕与边AD交于点F，当点B、C′、D′恰好在同一直线上时，AF的长为．38．如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=10，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E、F，要使折痕始终与边AB、AD有交点，则BP的取值范围是．三．解答题39．如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y 轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．（1）求直线AB和OB的解析式．（2）求抛物线的解析式．（3）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．问△BOD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值并写出此时点D的坐标；若不存在说明理由．参考答案与试题解析一．填空题（共38小题）1．如图，在直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，2），过点A的直线l⊥线段AB，P是直线l上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，把△ACP沿AP翻折180°，使点C落在点D处，且以点A，D，P为顶点的三角形与△ABP 相似，则所有满足此条件的点P的坐标是P（5，2），P（8，8），P（0，﹣8），P（3，﹣2）．【解答】解：∵直线l过点A（4，0），且l⊥AB，∴直线L的解析式为；y=2x﹣8，∠BAO+∠PAC=90°，∵PC⊥x轴，∴∠PAC+∠APC=90°，∴∠BAO=∠APC，∵∠AOB=∠ACP，∴△AOB∽△PCA，∴=，∴==，设AC=m，则PC=2m，∵△PCA≌△PDA，∴AC=AD，PC=PD，∴==，如图1：当△PAD∽△PBA时，则=，则==，∵AB==2，∴AP=4，∴m2+（2m）2=（4）2，∴m=±4，当m=4时，PC=8，OC=8，P点的坐标为（8，8），当m=﹣4时，如图2，PC=8，OC=0，P点的坐标为（0，﹣8），如图3，若△PAD∽△BPA，则==，PA=AB=×2=，则m2+（2m）2=（）2，∴m=±1，当m=1时，PC=2，OC=5，P点的坐标为（5，2），当m=﹣1时，如图4，PC=2，OC=3，P点的坐标为（3，﹣2）；则所有满足此条件的点P的坐标是：P（5，2 ），p（8，8），P（0，﹣8），P （3，﹣2）．故答案为：P（5，2 ），p（8，8），P（0，﹣8），P（3，﹣2）．2．若抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为直线x=5，与x轴一交点为A（3，0），则不等式ax2+bx+c＞0的解集是3＜x＜7．【解答】解：如图所示：∵抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为直线x=5，与x轴一交点为A（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为：（7，0），∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是：3＜x＜7．故答案为：3＜x＜7．3．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=8，AD是∠BAC的平分线，点E是斜边AC上的一点，且AE=AB，沿△DEC的一个内角平分线折叠，使点C落在DE所在直线上，则折痕的长度为和．【解答】解：∵∠ABC=90°，AC=10，BC=8，∴AB==6，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠EAD，在△ABD与△AED中，，∴△ABD≌△AED，∴∠AED=∠B=90°，BD=DE，如图1，过M作MP⊥DE于P，∵EM平分∠PEC，∴∠PEM=45°，∴PE=PM，∵△EC′M是△ECM沿EM折叠得到的，∴EC′=EC=AC﹣AE=4，设PE=PM=x，则PC′=4﹣x，∵tanC=tanC′=，∴，解得：x=，∴EM=PM=；如图2，∵tanC=，∴DE=BD=3，∴CD=C′D=5，∴C′E=2，∵tanC′=tanC=，∴EM=，∴DM===．综上所述：折痕的长度为：和．故答案为：和．4．如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEF，∠C=∠F=90°，AC=DF=3，BC=EF=4，△DEF绕着斜边AB的中点D旋转，DE、DF分别交AC、BC所在的直线于点P，Q．当△BDQ为等腰三角形时，AP的长为或或．【解答】解：（1）当BD=BQ，∠C=∠F=90°，AC=DF=3，BC=EF=4，则AB=5，过D作DM⊥BC与M，DN⊥AC于N，如图，∵D为AB的中点，∴DM=AN=AC=，BD=AB=，DN=BM=BC=2，∴BQ=BD=，QM=﹣2=，∴∠3=90°﹣∠B，而∠2+∠3=90°，∴∠2=∠B，又∵Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠EDF=∠A=90°﹣∠B，而∠1+∠EDF+∠2=90°，∴∠1=∠B，即∠1=∠2，∴△DQM∽△DPN，∴PN：QM=DN：DM，即PN：=2：，∴PN=，∴AP=+=；（2）当DB=DQ，则Q点在C点，如图，DA=DC=，而Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠EDF=∠A，∴△CPD∽△CDA，∴CP：CD=CD：CA，即CP：=：3，∴CP=，∴AP=3﹣=；（3）当QB=QD，则∠B=∠BDQ，而∠EDF=∠A，∴∠EDF+∠BDQ=90°，即ED⊥AB，如图，∴Rt△APD∽Rt△ABC，∴AP：AB=AD：AC，即AP：5=：3，∴AP=．故答案为或或．5．如图所示，AB=4，AD=3，点E在CD上（不含端点C，D）的任一点，把△EBC沿BE折叠，当点C落在矩形ABCD的对角线上时，CE=．【解答】解：∵AB=4，AD=3，∴BD=5，∵把△EBC沿BC折叠得到△BC′E，∴C′E=CE，BC′=BC=AD=3，∵当点C落在矩形ABCD的对角线上，∴D，C′，B三点共线，∴C′D=2，∠DC′E=90°，∵DE=4﹣CE，∵DE2=DC′2+C′E2，即（4﹣CE）2=22+CE2，∴CE=．故答案为：．6．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，AE=4，点F是边BC上一点，将△ABF沿AF折叠，使点B落在BE上的点B′处，射线DC与射线AF相交于点M，若点N是射线AF上一动点，则当△DMN是等腰三角形时，AN的长为2或5或18．【解答】解：由题意可知，AF⊥BE，∴∠BAF+∠ABE=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠D=90°，∴∠BAF+∠DAM=90°，∴∠DAM=∠ABE，∴△ABE∽△DAM，∴=，∴=，∴DM=8，AM===10，①当MN=MD时，AN=AM﹣DM=10﹣8=2或AN=AM+DM=10+8=18，②当ND=NM时，易知点N是AM中点，所以AN=AM=5，综上所述，当AN=2或5或18时，△DMN是等腰三角形．7．如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，且AB∥MN，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E，若M是AD边上距D点最近的n等分点（n≥2，且n为整数），则A′N=．【解答】解：∵将纸片的一角沿过点B的直线折叠，A落在MN上，落点记为A′，∴A′B=AB=1，∵AB∥MN，M是AD边上距D点最近的n等分点，∴MD=NC=，∴BN=BC﹣NC=1﹣=，在Rt△A′BN中，根据勾股定理得，A′N2=A′B2﹣BN2=12﹣（）2=，所以，A′N==．故答案为：．8．如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为或．【解答】解：如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，∴MD′=PD′，设MD′=x，则PD′=BM=x，∴AM=AB﹣BM=7﹣x，又折叠图形可得AD=AD′=5，∴x2+（7﹣x）2=25，解得x=3或4，即MD′=3或4．在Rt△END′中，设ED′=a，①当MD′=3时，AM=7﹣3=4，D′N=5﹣3=2，EN=4﹣a，∴a2=22+（4﹣a）2，解得a=，即DE=，②当MD′=4时，AM=7﹣4=3，D′N=5﹣4=1，EN=3﹣a，∴a2=12+（3﹣a）2，解得a=，即DE=．故答案为：或．9．如图，在正方形ABCD中，AB=，点P为边AB上一动点（不与A、B重合），过A、P在正方形内部作正方形APEF，交边AD于F点，连接DE、EC，当△CDE为等腰三角形时，AP=﹣1或．【解答】解：连接AE，∵四边形ABCD、APEF是正方形，∴A、E、C共线，①当CD=CE=时，AE=AC﹣EC=2﹣，∴AP=AE=﹣1②当ED=EC时，∠DEC=90°，∠EDC=∠ECD=45°，EC=CD=1，∴AE=AC﹣EC=1，∴AP=AE=．∴当△CDE为等腰三角形时，AP=﹣1或．故答案为﹣1或．10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=2．将△ABC绕点C 逆时针旋转α角后得到△A′B′C，当点A的对应点A'落在AB边上时，旋转角α的度数是60度，阴影部分的面积为．【解答】解：∵AC=A′C，且∠A=60°，∴△ACA′是等边三角形．∴∠ACA′=60°，∴∠A′CB=90°﹣60°=30°，∵∠CA′D=∠A=60°，∴∠CDA′=90°，∵∠B′CB=∠A′CB′﹣∠A′CB=90°﹣30°=60°，∴∠CB′D=30°，∴CD=CB′=CB=×2=1，∴B′D==，=×CD×DB′=×1×=，∴S△CDB′S扇形B′CB==，则阴影部分的面积为：﹣，故答案为：﹣．11．如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为．【解答】解：作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′（SAS），∴BD=CD′．∠DAD′=90°由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′=，∴BD=CD′=，故答案为：．12．已知如图所示，矩形ABCD，P为BC上的一点，连接AP，过D点做DH ⊥AP交AP与H，AB=2，BC=4，当△CDH为等腰三角形时，则BP=4﹣2、2或2．【解答】解：①当HD=HC时，过点H作HE⊥CD于点E，延长EH交AB于点F，连接DP，如图1所示．∵HD=HC，∴点E为CD的中点，∵EF∥AD，∴FH为△ABP的中位线，∴AH=HP．∵DH⊥AP，∴△DAP为等腰三角形，∴AD=DP．设BP=a，则CP=4﹣a，由勾股定理得：DP2=CD2+CP2，即16=8+（4﹣a）2，解得：a=4﹣2，或a=﹣4﹣2（舍去）；②当DH=DC时，如图2所示．∵DC=AB=2，∴DH=2．在Rt△AHD中，AD=4，DH=2，∴AH==2，∴AH=DH，∴∠DAH=∠ADH=45°．∵AD∥BC，∴∠APB=∠DAH=45°，∵∠B=90°，∴△ABP为等腰直角三角形，∴BP=AB=2；③当CH=CD时，过点C作CE⊥DH于点E，延长CE交AD于点F，如图3所示．∵CH=CD，CE⊥DH，∴DE=HE=DH．∵DH⊥CF，DH⊥AP，∴CF∥AP，∵AF∥CP，∴四边形AFCP为平行四边形，∴AF=CP．∵EF∥AH，DE=HE，∴DF=AF=AD=2，∴BP=BC﹣CP=BC﹣AF=4﹣2=2．综上所述：BP的长度为4﹣2、2或2．故答案为：4﹣2、2或2．13．如图所示，在一张长为4cm、宽为3cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长2cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，另两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形面积为2或cm2．【解答】解：如图1，等腰三角形面积为：×2×2=2，如图2，等腰三角形的高为：=，则其面积为：×2×=．故答案为：2或．14．如图，P为正方形ABCD内一点，且PC=3，∠APB=135°，将△APB绕点B 顺时针旋转90°得到△CP′B，连接PP′．若BP的长为整数，则AP=或1．【解答】解：∵△BP'C是由△BPA旋转得到，∴∠APB=∠CP'B=135°，∠ABP=∠CBP'，BP=BP'，AP=CP'，∵∠ABP+∠PBC=90°，∴∠CBP'+∠PBC=90°，即∠PBP'=90°，∴△BPP'是等腰直角三角形，∴∠BP'P=45°，∵∠APB=∠CP'B=135°，∴∠PP'C=90°，设BP=BP'=a，AP=CP'=b，则PP'=a，在RT△PP'C中，∵PP'2+P'C2=PC2，且PC=3，∴CP'==，∵BP的长a为整数，∴满足上式的a为1或2，当a=1时，AP=CP'=，当a=2时，AP=CP'=1，故答案为：或1．15．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=6，BC=8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是或4．【解答】解：根据△B′FC与△ABC相似时的对应情况，有两种情况：①△B′FC∽△ABC时，=，又因为AB=AC=6，BC=8，B′F=BF，所以=，解得BF=；②△B′CF∽△BCA时，=，又因为AB=AC=6，BC=8，B′F=CF，BF=B′F，又BF+FC=8，即2BF=8，解得BF=4．故BF的长度是或4．故答案为：或4．16．矩形纸片ABCD中，AB=5，AC=3，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为．【解答】解：如图所示，设PF⊥CD，∵BP=FP，由翻折变换的性质可得BP=B′P，∴FP=B′P，∴FP⊥CD，∴B′，F，P三点构不成三角形，∴F，B′重合分别延长AE，CD相交于点G，∵AB∥CD，∴∠BAG=∠AGD，∵∠BAG=∠B′AG，∴∠AGD=∠B′AG，∴GB′=AB′=AB=5，∵PB′（PF）⊥CD，∴PB′∥AC，∴△ACG∽△PB′G，∵Rt△ACB′中，AB′=AB=5，AC=3，∴B′C==4，∴CB′=5﹣4=1，CG=CB′+B′G=4+5=9，∴△ACG与△PB′G的相似比为9：5，∴AC：PB′=9：5，∵AC=3，∴PB′=．故答案为：．17．如图，Rt△ABC中，BC=AC=2，D是斜边AB上一个动点，把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，当A′D平行于Rt△ABC的直角边时，AD的长为2或2﹣2．【解答】解：Rt△ABC中，BC=AC=2，∴AB=2，∠B=∠A′CB=45°，①如图1，当A′D∥BC，设AD=x，∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，∴∠A′=∠A=∠A′CB=45°，A′D=AD=x，∵∠B=45°，∴A′C⊥AB，∴BH=BC=，DH=A′D=x，∴x+=2，∴x=2﹣2，∴AD=2﹣2；②如图2，当A′D∥AC，∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，∴AD=A′D，AC=A′C，∠ACD=∠A′CD，∵∠A′DC=∠ACD，∴∠A′DC=∠A′CD，∴A′D=A′C，∴AD=AC=2，综上所述：AD的长为：2或2﹣2．18．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，则A2014的坐标是（2014，2016）．【解答】解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：A（0，2），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，∴CO=OB1cos30°=，∴B1的横坐标为：，则A1的横坐标为：，连接AA1，可知所有三角形顶点都在直线AA1上，∵点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，AO=2，∴直线AA1的解析式为：y=x+2，∴y=×+2=3，∴A1（，3），同理可得出：A2的横坐标为：2，∴y=×2+2=4，∴A2（2，4），∴A3（3，5），…A2014（2014，2016）．故答案为：（2014，2016）．19．如图所示，⊙I是Rt△ABC的内切圆，点D、E、F分别是切点，若∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，则⊙I的周长为2πcm．【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，∴AC=3cm，设⊙I的半径为x，∵⊙I是Rt△ABC的内切圆，∴AE=3﹣x，BF=4﹣x，故3﹣x+4﹣x=5，解得：x=1，故⊙I的周长为2πcm．故答案为：2π．20．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，直线l垂直平分BF，垂足为D，当△AFC是等腰三角形时，BD的长为或﹣1．【解答】解：∵等腰Rt△ABC中，AB=AC=2，∴BC=2，分两种情况：①当AF=CF时，∠FAC=∠C=45°，∴∠AFC=90°，∴AF⊥BC，∴BF=CF=BC=，∵直线l垂直平分BF，∴BD=BF=；②当CF=CA=2时，BF=BC﹣CF=2﹣2，∵直线l垂直平分BF，∴BD=BF=﹣1；故答案为：或﹣121．如图，在△ABC中，BC=6，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是优弧上的一点，且∠EPF=50°，则图中阴影部分的面积是6﹣π．【解答】解：连接AD ，∵BC 是切线，点D 是切点，∴AD ⊥BC ，∴∠EAF=2∠EPF=100°，∴S 扇形AEF ==π，S △ABC =AD•BC=×2×6=6，∴S 阴影部分=S △ABC ﹣S 扇形AEF =6﹣π．故答案为：6﹣π．22．如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=4，点E 是边BC 上一动点，把△DCE 沿DE 折叠得△DFE ，射线DF 交直线CB 于点P ，当△AFD 为等腰三角形时，DP 的长为 或 ．【解答】解：∵AD=BC=4，DF=CD=AB=6，∴AD ＜DF ，故分两种情况：①如图所示，当FA=FD 时，过F 作GH ⊥AD 与G ，交BC 于H ，则HG ⊥BC ，DG=AD=2，∴Rt△DFG中，GF==4，∴FH=6﹣4，∵DG∥PH，∴△DGF∽△PHF，∴=，即=，解得PF=﹣6，∴DP=DF+PF=6+﹣6=；②如图所示，当AF=AD=4时，过F作FH⊥BC于H，交DA的延长线于G，则Rt△AFG中，AG2+FG2=AF2，即AG2+FG2=16；Rt△DFG中，DG2+FG2=DF2，即（AG+4）2+FG2=36；联立两式，解得FG=，∴FH=6﹣，∵∠G=∠FHP=90°，∠DFG=∠PFH，∴△DFG∽△PFH，∴=，即=，解得PF=﹣6，∴DP=DF+PF=6+﹣6=，故答案为：或．23．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点0（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为．【解答】解：设⊙A与x轴的另一个交点为D，连接CD，∵∠COD=90°，∴CD是直径，即CD=10，∵C（0，5），∴OC=5，∴OD==5，∵∠OBC=∠ODC，∴cos∠OBC=cos∠ODC===．故答案为：．24．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°．【解答】解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（180°﹣∠BAE）+（180°﹣∠ABC）+（180°﹣∠BCD）+（180°﹣∠CDE）+（180°﹣∠DEA）=180°×5﹣（∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA）=900°﹣（5﹣2）×180°=900°﹣540°=360°．故答案为：360°．25．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在AB上．若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的A′处，则AP的长为或．【解答】解：①点A落在矩形对角线BD上，如图1，∵AB=4，BC=3，∴BD=5，根据折叠的性质，AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠PA′D=90°，∴BA′=2，设AP=x，则BP=4﹣x，∵BP2=BA′2+PA′2，∴（4﹣x）2=x2+22，解得：x=，∴AP=；②点A落在矩形对角线AC上，如图2，根据折叠的性质可知DP⊥AC，∴△DAP∽△ABC，∴，∴AP===．故答案为：或．26．如图，矩形ABCD中，AD=4，AB=7，点E为DC上一动点，△ADE沿AE 折叠，点D落在矩形ABCD内一点D′处，若△BCD′为等腰三角形，则DE 的长为或．【解答】解：①：CD'=BD'时，如图，由折叠性质，得AD=AD′，∠DAE=∠D′AE，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠ABC=∠DCB=90°，∵△BCD′为等腰三角形，∴D′B=D′C，∠D′BC=∠D′CB，∴∠DCD′=∠ABD′，在△DD′C和△AD′B中，，∴△DD′C≌△AD′B，∴DD′=AD′，∴DD′=AD′=AD，∴△ADD′是等边三角形，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴DE=AE，设DE=x，则AE=2x，（2x）2﹣x2=42，解得：x=，即DE=．②：当CD'=CB时，如图，连接AC，由于AD'=4，CD'=4，而AC==＞4+4；故这种情况不存在．③当BD'=BC时，如图过D'作AB的垂线，垂足为F，延长D'F交CD于G，由于AD'=BD'，D'F=D'F；易知AF=BF，从而由勾股定理求得D'F===，又易证△AD'F∽△D'EG，设DE=x，D'E=x，∴，即；解得x=综上，故答案为：或．27．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（﹣2，0），C（2，0），点D是x轴上一个动点，以AD为一直角边在右侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE=90°，若△ABD为等腰三角形时点E的坐标为（2，2）或（2，4）或（2，2）或（2，﹣2）．【解答】解：连接EC．∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD=EC．∠ABD=∠ACE=45°，∵∠ACB=45°，∴∠ECD=90°，∴点E在过点C垂直x轴的直线上，且EC=DB，①当DB=DA时，点D与O重合，BD=OB=2，此时E（2，2）．②当AB=AD时，BD=CE=4，此时E（2，4）．③当BD=AB=2时，E（2，2）或（2，﹣2），故答案为（2，2）或（2，4）或（2，2）或（2，﹣2）．28．如图，等边△ABC的边长为10，点M是边AB上一动点，将等边△ABC 沿过点M的直线折叠，该直线与直线AC交于点N，使点A落在直线BC上的点D处，且BD：DC=1：4，折痕为MN，则AN的长为7或．【解答】解：①当点A落在如图1所示的位置时，∵△ACB是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=∠MDN=60°，∵∠MDC=∠B+∠BMD，∠B=∠MDN，∴∠BMD=∠NDC，∴△BMD∽△CDN．∴得==，∵DN=AN，∴得==，∵BD：DC=1：4，BC=10，∴DB=2，CD=8，设AN=x，则CN=10﹣x，∴==，∴DM=，BM=，∵BM+DM=10，∴+=10，解得x=7，∴AN=7；②当A在CB的延长线上时，如图2，与①同理可得△BMD∽△CDN．∴得==，∵BD：DC=1：4，BC=10，∴DB=，CD=，设AN=x，则CN=x﹣10，∴==，∴DM=，BM=，∵BM+DM=10，∴+=10，解得：x=，∴AN=．故答案为：7或．29．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE 沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC 的距离为2或1．【解答】解：连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M．∵点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上，∴设DM=B′M=x，则AM=7﹣x，又由折叠的性质知AB=AB′=5，∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：AM2=AB′2﹣B′M2即（7﹣x）2=25﹣x2，解得x=3或x=4，则点B′到BC的距离为2或1．故答案为：2或1．30．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限作正方形ABCD，点D在双曲线上，将正方形ABCD沿x轴正方向平移a个单位长度后，点C恰好也落在此双曲线上，则a的值是2．【解答】解：过点CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G，过点D作DF⊥x轴于点F，在y=2x+4中，令x=0，解得：y=4，即B的坐标是（0，4）．令y=0，解得：x=﹣2，即A的坐标是（﹣2，0）．则OB=4，OA=2．∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAF=∠OBA，在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF=OB=EC=4，DF=OA=BE=2，∴D的坐标是（﹣6，2），C的坐标是（﹣4，6）．将点D代入y=得：k=﹣12，则函数的解析式是：y=﹣．∴OE=6，则C的纵坐标是6，把y=6代入y=﹣得：x=﹣2．即G的坐标是（﹣2，6），∴CG=4﹣2=2．∴a=2．故答案为：2．31．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是对角线BD上一动点（不与点B、D重合），将矩形沿过点E的直线MN折叠，使得点A、B的对应点G、F分别在直线AD与BC上，当△DEF为直角三角形时，CN的长为或．【解答】解：分两种情况：①如图所示，当∠DFE=90°时，△DEF为直角三角形，∵∠CDF+∠CFD=∠EFN+∠CFD=90°，∴∠CDF=∠EFN，由折叠可得，EF=EB，∴∠EFN=∠EBN，∴∠CDF=∠CBD，又∵∠DCF=∠BCD=90°，∴△DCF∽△BCD，∴=，即=，∴CF=，∴FN==，∴CN=CF+NF=+=；②如图所示，当∠EDF=90°时，△DEF为直角三角形，∵∠CDF+∠CDB=∠CDF+∠CBD=90°，∴∠CDF=∠CBD，又∵∠DCF=∠BCD=90°，∴△DCF∽△BCD，∴=，即=，∴CF=，∴NF==，∴CN=NF﹣CF=﹣=，综上所述，CN的长为或．故答案为：或．32．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为2或2或2．【解答】解：当∠APB=90°时（如图1），∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，∴△BOP为等边三角形，∵AB=BC=4，∴AP=AB•sin60°=4×=2；当∠ABP=90°时（如图2），∵∠AOC=∠BOP=60°，∴∠BPO=30°，∴BP===2，在直角三角形ABP中，AP==2，情况二：如图3，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO，∵∠AOC=60°，∴△AOP为等边三角形，∴AP=AO=2，故答案为：2或2或2．33．如图，已知菱形ABCD的边长2，∠A=60°，点E、F分别在边AB、AD上，若将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则EF=．【解答】解：延长CD，过点F作FM⊥CD于点M，连接GB、BD，作FH⊥AE 交于点H，如图所示：∵∠A=60°，四边形ABCD是菱形，∴∠MDF=60°，∴∠MFD=30°，设MD=x，则DF=2x，FM=x，∵DG=1，∴MG=x+1，∴（x+1）2+（x）2=（2﹣2x）2，解得：x=0.3，∴DF=0.6，AF=1.4，∴AH=AF=0.7，FH=AF•sin∠A=1.4×=，∵CD=BC，∠C=60°，∴△DCB是等边三角形，∵G是CD的中点，∴BG⊥CD，∵BC=2，GC=1，∴BG=，设BE=y，则GE=2﹣y，∴（）2+y2=（2﹣y）2，解得：y=0.25，∴AE=1.75，∴EH=AE﹣AH=1.75﹣0.7=1.05，∴EF===．故答案为：．34．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是BC，DC上的一个动点，以EF为对称轴折叠△CEF，使点C的对称点G落在AD上，若AB=3，BC=5，则CF 的取值范围为≤CF≤3．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，BC=AD=5，CD=AB=3，当点D与F重合时，CF最大=3，如图1所示：当B与E重合时，CF最小，如图2所示：在Rt△ABG中，∵BG=BC=5，AB=3，∴AG==4，∴DG=AD﹣AG=1，设CF=FG=x，在Rt△DFG中，∵DF2+DG2=FG2，∴（3﹣x）2+12=x2，∴x=，∴≤CF≤3．故答案为≤CF≤3．35．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将平行四边形ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGC，点A的对应点为点C，点D的对应点为点G，则△CEF的面积．【解答】解：如图1，作CK⊥AB于K，过E点作EP⊥BC于P．∵∠B=60°，∴CK=BC•sin60°=4×=2 ，∵C到AB的距离和E到CD的距离都是平行线AB、CD间的距离，∴点E到CD的距离是2 ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠D=∠B，∠A=∠BCD，由折叠可知，AD=CG，∠D=∠G，∠A=∠ECG，∴BC=GC，∠B=∠G，∠BCD=∠ECG，∴∠BCE=∠GCF，在△BCE和△GCF中，，∴△BCE≌△GCF（ASA）；∴CE=CF，∵∠B=60°，∠EPB=90°，∴∠BEP=30°，∴BE=2BP，设BP=m，则BE=2m，∴EP=BE•sin60°=2m×=m，由折叠可知，AE=CE，∵AB=6，∴AE=CE=6﹣2m，∵BC=4，∴PC=4﹣m，在Rt△ECP中，由勾股定理得（4﹣m）2+（﹣m）2=（6﹣2m）2，解得m=，∴EC=6﹣2m=6﹣2×=，∴CF=EC=，=××2 =，∴S△CEF故答案为．36．如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=10，点E是CD中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG=．【解答】解：如图2中，作NF⊥CD于F．设DM=x，则AM=EM=10﹣x，∵DE=EC，AB=CD=8，∴DE=CD=4，在RT△DEM中，∵DM2+DE2=EM2，∴（4）2+x2=（10﹣x）2，解得x=2.6，∴DM=2.6，AM=EM=7.4，∵∠DEM+∠NEF=90°，∠NEF+∠ENF=90°，∴∠DEM=∠ENF，∵∠D=∠EFN=90°，∴△DME∽△FEN，∴=，∴=，∴EN=，。

中考数学几何选择填空压轴题精选

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中考数学几何选择填空压轴题精选一．选择题（共13小题）1．（2013•蕲春县模拟)如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H,连接OH交DC于点G,连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（）①OH=BF；②∠CHF=45°;③GH=BC；④DH2=HE•HB．A．1个B．2个C．3个D．4个2．(2013•连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=,∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…,如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（）A．B．C．D．3．如图,梯形ABCD中,AD∥BC，，∠ABC=45°,AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论:①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有( ）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，正方形ABCD中,在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论:①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S△CDG=S▭DHGE；④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（）A．①③B．②④C．①④D．②③5．(2008•荆州）如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC,BC=CD，E为梯形内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF,连EF交CD于M．已知BC=5,CF=3，则DM：MC的值为（)A．5：3B．3：5C．4:3D．3：46．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2．…,依此类推，则平行四边形ABC2009O2009的面积为（）A．B．C．D．7．如图,在锐角△ABC中,AB=6，∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是( ）A．B．6C．D．38．（2013•牡丹江）如图,在△ABC中∠A=60°,BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论:①P M=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．(2012•黑河)Rt△ABC中，AB=AC,点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：①（BE+CF）=BC；②S△AEF≤S△ABC；③S四边形AEDF=AD•EF；④AD≥EF；⑤AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（2012•无锡一模）如图，在正方形纸片ABCD中,对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD 落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF．下列结论①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD;④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确的结论有（) A．①④⑤B．①②④C．③④⑤D．②③④11．如图，正方形ABCD中,O为BD中点,以BC为边向正方形内作等边△BCE，连接并延长AE交CD于F，连接BD分别交CE、AF于G、H，下列结论：①∠CEH=45°；②GF∥DE;③2OH+DH=BD；④BG=DG；⑤．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．①②⑤D．②④⑤12．如图，在正方形ABCD中，AB=4,E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H作GH⊥BD 于G，下列有四个结论：①AF=FH,②∠HAE=45°，③BD=2FG，④△CEH的周长为定值，其中正确的结论有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④13．（2013•钦州模拟）正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4,则△DEK的面积为（）A．10B．12C．14D．16二．填空题（共16小题）14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一点,F、G分别是AB、CM的中点，且∠BAE=∠MCE，∠MBE=45°，则给出以下五个结论：①AB=CM;②A E⊥BC;③∠BMC=90°；④EF=EG；⑤△BMC是等腰直角三角形．上述结论中始终正确的序号有_________ ．15．（2012•门头沟区一模）如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至A2，B2，C2,使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1,C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2,得到△A2B2C2,记其面积为S2…，按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积为S5= _________ ．第n 次操作得到△A n B n C n，则△A n B n C n的面积S n= _________ ．（2009•黑河）如图，边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60度．连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACC1D1，16．使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为_________ ．17．(2012•通州区二模）如图，在△ABC中,∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012，得∠A2012，则∠A2012= _________ ．18．（2009•湖州）如图,已知Rt△ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2,连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点D4,D5，…，D n，分别记△BD1E1，△BD2E2,△BD3E3，…,△BD n E n的面积为S1，S2，S3，…S n．则S n= _________ S△ABC(用含n的代数式表示）．19．（2011•丰台区二模)已知：如图，在Rt△ABC中，点D1是斜边AB的中点，过点D1作D1E1⊥AC于点E1,连接BE1交CD1于点D2；过点D2作D2E2⊥AC于点E2，连接BE2交CD1于点D3；过点D3作D3E3⊥AC于点E3，如此继续，可以依次得到点D4、D5、…、D n,分别记△BD1E1、△BD2E2、△BD3E3、…、△BD n E n的面积为S1、S2、S3、…S n．设△ABC的面积是1，则S1= _________ ，S n= _________ （用含n的代数式表示）．20．（2013•路北区三模）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10,P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为_________ ．21．如图，已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB,垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2,…，这样一直做下去,得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2,…，则CA1= _________ ，= _________ ．22．（2013•沐川县二模)如图，点A1，A2，A3,A4，…，A n在射线OA上，点B1，B2，B3，…，B n﹣1在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥A n﹣1B n﹣1,A2B1∥A3B2∥A4B3∥…∥A n B n﹣1，△A1A2B1,△A2A3B2,…，△A n﹣1A n B n﹣1为阴影三角形，若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1、4,则△A1A2B1的面积为_________ ；面积小于2011的阴影三角形共有_________ 个．23．(2010•鲤城区质检)如图，已知点A1（a，1）在直线l：上，以点A1为圆心，以为半径画弧,交x轴于点B1、B2，过点B2作A1B1的平行线交直线l于点A2，在x轴上取一点B3，使得A2B3=A2B2，再过点B3作A2B2的平行线交直线l于点A3，在x轴上取一点B4,使得A3B4=A3B3，按此规律继续作下去，则①a=_________ ;②△A4B4B5的面积是_________ ．24．（2013•松北区二模)如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O,连接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC的长等于_________ ．25．（2007•淄川区二模）如图,将矩形ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH=3,EF=4，那么线段AD与AB的比等于_________ ．26．（2009•泰兴市模拟)梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3且S1+S3=4S2，则CD= _________ AB．27．如图，观察图中菱形的个数：图1中有1个菱形，图2中有5个菱形，图3中有14个菱形,图4中有30个菱形…，则第6个图中菱形的个数是_________ 个．28．（2012•贵港一模）如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q，若S△APD=15cm2，S△BQC=25cm2，则阴影部分的面积为_________ cm2．29．（2012•天津）如图,已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E,以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为_________ ．30．如图,ABCD是凸四边形,AB=2，BC=4,CD=7，求线段AD的取值范围（）．参考答案与试题解析一．选择题(共13小题）1．（2013•蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F,使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为( ）①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HE•HB．A．1个B．2个C．3个D．4个解答：解：作EJ⊥BD于J,连接EF①∵BE平分∠DBC∴EC=EJ，∴△DJE≌△ECF∴DE=FE∴∠HEF=45°+22.5°=67.5°∴∠HFE==22。

2023北京中考数学专题突破——填空压轴题(学生版)

2023北京中考数学专题突破——填空压轴题(学生版)

2023北京中考数学专题突破——填空压轴题1．张老师准备为书法兴趣小组的同学购买上课的用具，在文具商店看到商店有A、B两种组合和C、D、E、F商品及它们的售价，组合及单件商品质量一样．若该小组共有12人，其中，笔和本每人各需要一份，砚台2人一方即可，墨汁n瓶（n≥3）．张老师共带了200元钱，请给出一个满足条件的购买方案（购买数量写前面商品代码写后面即可，例如：2A+3B+……）；n最多买瓶．商品价格组合A（1支笔+1个本+1方砚台+1瓶墨汁）25元组合B（1支笔+1个本+1瓶墨汁）18元C：1支笔5元D：1个本4元E：一方砚台10元F：一瓶墨汁12元2．某跨学科综合实践小组准备购买一些盒子存放实验材料．现有A，B，C三种型号的盒子，盒子容量和单价如表所示：盒子型号A B C盒子容量/升234盒子单价/元569其中A型号盒子做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返现金4元，现有28升材料需要存放且每个盒子要装满材料．（1）若购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为2，3，4，则购买费用为元；（2）若一次性购买所需盒子且使购买费用不超过58元，则购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为.（写出一种即可）3．某快递员负责为A，B，C，D，E五个小区取送快递，每送一个快递收益1元，每取一个快递收益2元，某天5个小区需要取送快递数量如表小区需送快递数量需取快递数量A156B105C85D47E134（1）如果快递员一个上午最多前往3个小区，且要求他最少送快递30件，最少取快递15件，写出一种满足条件的方案（写出小区编号）；（2）在（1）的条件下，如果快递员想要在上午达到最大收益，写出他的最优方案（写出小区编号）．4．某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，经整理形成统计表如表：12345678累计工作时长最多件数（时）种类（件）甲类件305580100115125135145乙类件1020304050607080（1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为元；（2）如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y＝8，x，y均为正整数，那么他一天的最大收入为元．5．甲、乙两人分别在A，B两条生产线上加工零件，在A生产线，甲、乙均是每天最少可以加工2个A零件．当连续生产时，甲第一天能加工10个A零件，每连续加工一天，加工的零件数比前一天少2个；乙第一天能加工8个A零件，每连续加工一天，加工的零件数比前一天少1个．在B生产线，甲每天加工7个B零件，乙每天加工8个B零件．在同一天内，甲和乙不能在同一条生产线上工作，且在一条生产线连续工作不少于3天时可改变生产线，改变生产线后加工时间重新计算．根据题意，得：（1）甲在A生产线连续工作3天最多能加工A零件个；（2）若一个A零件、一个B零件组成一套产品，则14天最多能加工套产品．6．某甜品店会员购买本店甜品可享受八折优惠．“五一”期间该店又推出购物满200元减20元的“满减”活动．说明：①“满减”是指购买的甜品标价总额达到或超过200元时减20元．“满减”活动只享受一次；②会员可按先享“满减”优惠再享八折优惠的方式付款，也可按先享八折优惠再享“满减”优惠的方式付款．小红是该店会员．若购买标价总额为220元的甜品，则最少需支付元；若购买标价总额为x元的甜品，按先享八折优惠再享“满减”优惠的方式付款最划算，则x的取值范围是．7．某跨学科综合实践小组准备购买一些盒子存放实验材料．现有A，B，C三种型号的盒子，盒子容量和单价如表所示：盒子型号A B C盒子容量/升234盒子单价/元569其中A型号盒子做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返现金4元，现有28升材料需要存放且每个盒子要装满材料．（1）若购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为2，4，3，则购买费用为元；（2）若一次性购买所需盒子且使购买费用不超过58元，则购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为．（写出一种即可）8．如图，在8个格子中依次放着分别写有字母a～h的小球．甲、乙两人轮流从中取走小球，规则如下：①每人首次取球时，只能取走2个或3个球；后续每次可取走1个，2个或3个球；②取走2个或3个球时，必须从相邻的格子中取走；③最后一个将球取完的人获胜．（1）若甲首次取走写有b，c，d的3个球，接着乙首次也取走3个球，则（填“甲”或“乙”）一定获胜；（2）若甲首次取走写有a，b的2个球，乙想要一定获胜，则乙首次取球的方案是．9．为了鼓励本次模拟练习取得进步的同学，某班决定给该部分同学发放奖品，学习用品商店为了提高营业额，将商品打包促销（每个大礼包限购1个），老师发现了编号分别为A，B，C，D，E，F的六个大礼包中均含有老师需要的一、二、三等奖的奖品，每个大礼包中的各类奖品数量如下：大礼包编号一等奖（个）二等奖（个）三等奖（个）总奖品数（个）A15410B2338C3148D42511E5139F34512该班需要的总的奖品个数不超过41个，且一等奖的个数不少于8个，不超过14个，二等奖的个数不少于7个，不超过13个，且三等奖的个数最多，请同学们帮助老师写出满足条件的购买方案．（写出要购买的大礼包编号）10．现在有三个仓库A1、A2、A3，分别存有7吨、12吨、11吨某原材料；要将这种原材料运往三个加工厂B1、B2、B3，每个加工厂都需要10吨原材料．从每个仓库运送1吨材料到每个加工厂的成本如表所示（单位：元/吨）：B1B2B3 A1（7t）126A2（12t）042A3（11t）315现在要让每个仓库清仓、每个加工厂都得到足够的材料，（1）如果从A3运10吨到B1、运1吨到B2，从A1运7吨到B2，那么从A2需要运吨到B2；（2）考虑各种方案，运费最低为元．11．某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．12．盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B 盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为元．13．为了传承中华文化，激发学生的爱国情怀，提高学生的文学素养，某校初三（5）班举办了“古诗词”大赛，现有小恩、小王、小奕三位同学进入了最后冠军的角逐，决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第一、二、三名（没有并列），对应名次的得分分别为a，b，c（a＞b＞c且a，b，c均为正整数）分，选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，小恩同学第三轮的得分为．第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮总分小恩a a27小王a b c11小奕c b10 14．以下是小亮的妈妈做晚饭的食材准备及加工时间列表，有一个炒菜锅，一个电饭煲，一个煲汤锅，两个燃气灶可用，做好这顿晚餐一般情况下至少需要分钟．准备时间（分钟）加工时间（分钟）用时种类米饭330炒菜156炒菜258汤5615．高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：收费出口编号A，B B，C C，D D，E E，A260330300360240通过小客车数量（辆）在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是．16．某生产线在同一时间只能生产一笔订单，即在完成一笔订单后才能开始生产下一笔订单中的产品．一笔订单的“相对等待时间”定义为该笔订单的等待时间与生产线完成该订单所需时间之比．例如，该生产线完成第一笔订单用时5小时，之后完成第二笔订单用时2小时，则第一笔订单的“相对等待时间”为0，第二笔订单的“相对等待时间”为，现有甲、乙、丙三笔订单，管理员估测这三笔汀单的生产时间（单位：小时）依次为a，b，c，其中a＞b＞c，则使三笔订单“相对等待时间”之和最小的生产顺序是．17．某生产基地有五台机器设备，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作获得的效益值如下表所示．若每台机器只完成一项工作，则完成五项工作的效益值总和的最大值为．工作一二三四五效益机器甲1517141715乙2223212020丙913141210丁7911911戊1315141511 18．某学习兴趣小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；（ⅱ）女学生人数多于教师人数；（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数，①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为；②该小组人数的最小值为．19．某陶艺工坊有A和B两款电热窑，可以烧制不同尺寸的陶艺品，两款电热窑每次可同时放置陶艺品的尺寸和数量如表所示．大中小尺寸数量（个）款式A81525B01020烧制一个大尺寸陶艺品的位置可替换为烧制两个中尺寸或六个小尺寸陶艺品，但烧制较小陶艺品的位置不能替换为烧制较大陶艺品．某批次需要生产10个大尺寸陶艺品，50个中尺寸陶艺品，76个小尺寸陶艺品．（1）烧制这批陶艺品，A款电热窑至少使用次；（2）若A款电热窑每次烧制成本为55元，B款电热窑每次烧制成本为25元，则烧制这批陶艺品成本最低为元．20．某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者．如果对每个人的血样逐一化验，需要化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占0.05%．回答下列问题：（1）按照这种化验方法是否能减少化验次数（填“是”或“否”）；（2）按照这种化验方法至多需要次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者．21．为美化广场环境要建花坛，一个花坛由四季海棠、三色堇、蔷薇三种花卉组成，这三种花卉的盆数同时满足以下三个条件：a．三色堇的盆数多于四季海棠的盆数；b．四季海棠的盆数多于蔷薇的盆数；c．蔷薇盆数的2倍多于三色堇的盆数．①若蔷薇的盆数为4，则四季海棠盆数的最大值为；②一个花坛花盆数量的最小值为．22．某咖啡店提供三种咖啡，其对应两种容量的价格如下表所示：咖啡品种中杯（300ml）大杯（450ml）A30元/杯45元/杯B34元/杯55元/杯C45元/杯65元/杯咖啡店开展回馈活动，凡自备容器购买咖啡者，每种中杯咖啡价格可减免2元、大杯咖啡价格可减免5元．请根据上述信息，回答下列问题：（1）店长收到顾客反映，有的咖啡品种在自备容器后，同种大杯咖啡的每毫升价格还是比中杯的贵，请问是表中的品种（填“A”，“B”或“C”）；（2）若要让所有咖啡品种在自备容器后，同种大杯咖啡的每毫升价格都比中杯的便宜，则应将大杯咖啡的价格至少减免元（减免的钱数为整数）．23．我校学生会正在策划一次儿童福利院的慰问活动．为了筹集到600元活动资金，学生会计划定制一批穿校服的毛绒小熊和带有校徽图案的钥匙扣，表格中有这两种商品的进价和售价．另外，若将一个小熊和一个钥匙扣组成一份套装出售，则将售价打九折．为了更好的制定进货方案，学生会利用抽样调查的方式统计了校内学生对商品购买意向的百分比情况（见表格），若按照这个百分比情况定制商品，至少定制小熊个和钥匙扣个，才能筹集到600元资金（即获得600元利润）．小熊钥匙扣套装进价13316售价16418购买意向40%30%25%24．某超市对某品牌袋装茶叶搞促销活动，商家将该品牌袋装茶叶按以下五种类型出售：A 类只有一袋茶叶，B类有二袋茶叶，C类有三袋茶叶，D类有五袋茶叶，E类有七袋茶叶，价格如表：种类A B C D E 单价（元/类）2036426590小云准备在该超市购买6袋上述品牌的茶叶，则购买茶叶的总费用最低为元．25．某公司生产一种营养品，每日购进所需食材500千克，制成A，B两种包装的营养品，并恰好全部用完．信息如表：规格每包食材含量每包售价A包装1千克45元B包装0.25千克12元已知生产的营养品当日全部售出．若A包装的数量不少于B包装的数量，则A为包时，每日所获总售价最大，最大总售价为元．26．小宜跟几位同学在某快餐厅吃饭，如下为此快餐厅的菜单．若他们所点的餐食总共为10份盖饭，x杯饮料，y份凉拌菜．A套餐：一份盖饭加一杯饮料B套餐：一份盖饭加一份凉拌菜C套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜（1）他们点了份A套餐（用含x或y的代数式表示）；（2）若x＝6，且A、B、C套餐均至少点了1份，则最多有种点餐方案．27．小周自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为40元/盒、55元/盒、60元/盒、70元/盒．为增加销量，小周对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到80元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，小周会得到支付款的80%．（1）当x＝6时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付元；（2）在促销活动中，为保证小周每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为．28．为了加强学生的交通意识，保证学生的交通安全，某附中和交警大队联合举行了“交通志愿者”活动，选派部分同学和家长志愿者到学校东门和南门的若干个交通路口协助警察维持交通秩序，若每个路口安排4人，那么每个路口安排完后还剩下18人，若每个路口安排6人，那么每个路口安排完后还剩下人数不足4人，若每个路口安排7人，只有最后一个路口不足7人，则这个中学一共选派的同学和家长志愿者的总人数为．29．某快餐店的价目表如下：菜品价格汉堡（个）21元薯条（份）9元汽水（杯）12元1个汉堡+1份薯条（A套餐）28元1个汉堡+1杯汽水（B套餐）30元1个汉堡+1份薯条+1杯汽水（C套餐）38元小明和同学们一共需要10个汉堡，5份薯条，6杯汽水，那么最低需要元．30．某校初一年级68名师生参加社会实践活动，计划租车前往，租车收费标准如下：车型大巴车（最多可坐55人）中巴车（最多可坐39人）小巴车（最多可坐26人）每车租金（元∕天）900800550则租车一天的最低费用为元．第11页（共11页）。

中考数学题型三 填空压轴题

中考数学题型三 填空压轴题

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思路分析 根据△EFC 为直角三角形时,哪个角为直角的情况,再分别计算即可.
考法 类型 1 多解题
例4
高分技法
图形 变换时 的分类 情况. 1.图形 平移方 向不确 定时 ,可分 四种情 况: ①图形 向左平 移; ②图形 向右平 移;③图形 向上平 移;④ 图形 向下平 移. 2.图形 旋转方 向不确 定时 ,可分 两种情 况: ①图形 绕旋转 中心顺 时针旋 转;②图形 绕旋转 中心逆 时 针旋转. 3.图形 沿某条 直线折 叠,当这 条直线 的位置 不确定 时, 需结 合折叠 后的图 形的特 点分情 况讨论.
.
思路分析 先确定出能得到平行四边形的裁剪方法,再根据平行四边形的面积计算即可.
考法 类型1 多解题
例4
高分技法
[2018 合肥瑶海区一模]如图,矩形纸片 ABCD 中,已知 AD=8,AB=6,点 E 是边 BC 上的点,以 AE
为折痕折叠纸片,使点 B 落在点 F 处,连接 FC,当△EFC 为直角三角形时,BE 的长为
考法 类型 2 多结论问题
例6
高分技法
2.几何 类多结 论问题
[2018 广东广州]如图,CE 是▱ ABCD 的边 AB 的垂直平分线,垂足为点 O,CE 与 DA 的延长线交
于点 E.连接 AC,BE,DO,DO 与 AC 交于点 F,则下列结论:①四边形 ACBE 是菱形;②∠ACD=∠BAE;③
第二部分 中考题型过关
题型三 填空压轴题
考法
类型1 多解题 类型2 多结论问题
考法 类型1 多解题
例1
高分技法
1.点、线的位置不确定
[2018 江西]在正方形 ABCD 中,AB=6,连接 AC,BD,P 是正方形边上或对角线上一点,若 PD=2AP,

中考数学填空题压轴题(含答案)

中考数学填空题压轴题(含答案)

根据考试大纲，填空压轴题仍将以探究规律类型题为主要考察方向。

题型一：数字规律【例1】一组按一定规律排列的式子：－，，－，，…，（0a ≠）,则第n 个式子是 （n为正整数）．【答案】【例2】按一定规律排列的一列数依次为：,916,79,54,31 ……，按此规律排列下去，这列数中的第5个数是 ，第n 个数是 ．【答案】1125,122+n n【例3】一组按规律排列的整数5，7，11，19，…，第6个整数为____ _，根据上述规律，第n 个整数为____ （n 为正整数）.【答案】67；32+n （n 为正整数）【例4】将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第9行的数为 ，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2011所在的位置是第 行第 列.【答案】81;第45行第15列2a 52a 83a 114a 31(1)n na n --例题精讲填空题压轴题【例5】某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽.发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为a ）第n 年 1 2 3 4 5 … 老芽率 a a 2a 3a 5a … 新芽率 0 a a 2a 3a … 总芽率a2 a3a5a8a…照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为 .【解析】由规律可以看出，从第3年开始，老芽率、新芽率，总芽率都分别是前两年之和，因此，第8年的老芽为21，总芽为34，因此答案为2134． 【解析】2134题型二：多边形上存在的点数【例6】如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．【解析】此类型题首先要找到边数的特点，然后找每条边上点的数目，第n 个图形是2n +边形，而且每个边上有n 个点。

【答案】(2)n n +或22n n +或2(1)1n +-【例7】用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n 个“口”字需用棋子___________【答案】4n【例8】用“O”摆出如图所示的图案，若按照同样的方式构造图案，则第10个图案需要 个“O”．① ② ③ ④ 【答案】181第2个“口”第1个“口” 第3个“口”第n 个“口”………………第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形题型三：藏头露尾型【例9】如下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成．【解析】此类问题重点要找到“头是谁”“尾是谁”，①13+；②132+⨯；③133+⨯，……第n 个31n + 【答案】31n +【例10】搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管．图1 图2 图3【答案】83．题型四：成倍数变化型【例11】如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，1AC BC ==，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与ABC ∆的BC 边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为_____．【解析】注意每一次变化所变化的倍数 【答案】81；11(2)2n n - 【例12】如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，．．．．．．依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为________； 所作的第n 个四边形的周长为_________________．【答案】2,24()2n【例13】如图，在ABC ∆中，A α∠=，ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠，则1______A ∠=．1A BC ∠的平分线与1ACD ∠的平分线交于点2A ，得2A ∠，……，2009A BC ∠的平分线与2009A CD ∠的平分线交于点2010A ，得2010A ∠，则2010A ∠= ．【答案】2α,20102α(1)(2)(3)……A 2A 1DC A【例14】如图，小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形1111A B C D ，正方形1111A B C D 的面积为 ； 再把正方形1111A B C D 的各边延长一倍得到正方形2222A B C D ， 如此进行下去，正方形n n n n D C B A 的面积为 ． （用含有n 的式子表示，n 为正整数）【答案】5，n5【例15】把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法……一直到第n 次挖去后剩下的三角形有 个．第一次 第二次 第三次 第四次【答案】3n题型五：相似与探究规律【例16】已知ABC AB AC m ∆==中，，72ABC ∠=︒，1BB 平分ABC ∠交AC 于1B ，过1B 作12B B //BC交AB 于2B ，作23B B 平分21AB B ∠，交AC 于3B ，过3B 作34//B B BC ，交AB 于4B ……依次进行下去，则910B B 线段的长度用含有m 的代数式可以表示为 .【答案】m 6215⎪⎪⎭⎫⎝⎛-【例17】如图，矩形纸片ABCD 中，6,10AB BC ==.第一次将纸片折叠，使点B 与点D 重合，折痕与BD交于点1O ；设1O D 的中点为1D ，第二次将纸片折叠使 点B 与点1D 重合，折痕与BD 交于点2O ；设21O D 的中点 为2D ，第三次将纸片折叠使点B 与点2D 重合，折痕与BD 交于点3O ，… .按上述方法折叠，第n 次折叠后的折痕与BD 交于点n O ，则1BO = ，n BO = ．第一次折叠 第二次折叠 第三次折叠【答案】2；12332n n -- B AD C 1O 1O 2O 1D 1D 2D 1O 2O 3O B AD C B ADCBA DC【例18】如图，直线x y 33=，点1A 坐标为（1，0），过点1A 作x 轴的垂线交直线于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线 交直线于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交x 轴于 点3A ，…，按此做法进行下去，点4A 的坐标为（ ， ）； 点n A （ ， ）．【答案】（938，0）（1)332(-n ，0） 【例19】如图，以等腰三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形1ABA ，再以等腰直角三角形1ABA 的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形11A BB ，……，如此作下去，若1OA OB ==，则第n 个等腰直角三角形的面积n S = ________（n 为正整数）.【解析】由题干可知：123124 (222)S S S ===，，可知22n n S -=【答案】22n -【例20】如图，n +1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设211B D C ∆的面积为1S ，322B D C ∆的面积为2S ，…，1n n n B D C +∆的面积为n S ，则2S = ；n S =____ （用含n 的式子表示）．【答案】233,31nn + 【例21】如图，P 为ABC ∆的边BC 上的任意一点，设BC a =，当1B 、1C 分别为AB 、AC 的中点时，1112B C a =，当2B 、2C 分别为1BB 、1CC 的中点时，2234B C a =，当3B 、3C 分别为2BB 、2CC 的中点时，3378B C a =，当4B 、4C 分别为3BB 、3CC 的中点时，441516B C a =当5B 、5C 分别为4BB 、4CC 的中点时，55_____B C =当n B 、n C 分别为1n BB -、1n CC -的中点时，则n n B C = ；设ABC ∆中BC 边上的高为h ，则n n PB C ∆的面积为______(用含a 、h 的式子表示)．【答案】a 3231,a n n 212-, ah n n 12212+-D 4D 3D 2D 1C 5C 4C 3C 2C 1B 5B 4B 3B 2B 1A……B 2B 1A 1BOAC 3B 3B 2C 2C 1B 1CBA【例22】如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，AB a =，CD b =，E 为边AD 上的任意一点，EF AB ∥，且EF 交BC 于点F ．若E 为边AD 上的中点，则______EF =（用含有a ，b 的式子表示）；若E 为边AD 上距点A 最近的n 等分点（2n ≥，且n 为整数），则______EF =（用含有n ，a ，b 的式子表示）．【答案】2a b +；(1)b n an+-【例23】已知在ABC ∆中，BC a =.如图1，点1B 、1C 分别是AB 、AC 的中点，则线段11B C 的长是_______； 如图2，点1B 、2B ,1C 、2C 分别是AB 、AC 的三等分点，则线段1122B C B C +的值是__________；如图3, 点12......、、、n B B B ，12......、、、n C C C 分别是AB 、AC 的(1)n +等分点，则线段1122n n B C B C B C ++⋅⋅⋅+的值是 ______.【答案】1,2a a ,12na 【例24】已知：如图，在Rt ABC ∆中，点1D 是斜边AB 的中点，过点1D 作11D E AC ⊥于点1E ，连接1BE 交1CD 于点2D ；过点2D 作22D E AC ⊥于点2E ，连接2BE ，交1CD 于点3D ；过点3D 作33D E AC ⊥于点3E ，如此继续，可以依次得到点4D 、5D 、…n D ， 分别记11BD E ∆、22BD E ∆、33BD E ∆、…n n BD E ∆的面积 为1S 、2S 、3S …n S ．设ABC ∆的面积是1,则1______S =， ______n S =（用含n 的代数式表示）.【答案】14，21(1)n +题型六：折叠与探究规律【例25】如图，将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C ，D 重合），压平后得到折痕MN ．设2AB =，当12CE CD =时，则________AMBN=． 若1CE CD n =（n 为整数），则_______AM BN=．（用含n 的式子表示） 【答案】15；1)1(22+-n n【例26】如图，正方形ABCD ，E 为AB 上的动点，（E 不与A 、B 重合）连接DE ，作DE 的中垂线，交图3图2图12n-1B 2C 2A BCB 1C 1C 1B 1CBA FE D CBANMFEDCBAB321AD 于点F ．⑴若E 为AB 中点，则______DFAE= ⑵若E 为AB 的n 等分点(靠近点A )，则________DFAE= 【答案】251,42n n+题型七：其他类型【例27】图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角,每条边都相等.如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形,其面积为8+3中线段AB 的长为 .图1 图2 图31+【例28】如图，1P 是一块半径为1的半圆形纸板，在1P 的左下端剪去一个半径为12的半圆后得到图形2P ，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形34,,,,n P P P ，记纸板n P 的面积为n S ，试计算求出=-23S S ；并猜想得到1n n S S --=()2n ≥【答案】1)41(2,32---n ππ【例29】如图，图①是一块边长为1，周长记为1P 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第)3(≥n n 块纸板的周长为n P ，则=-34P P ；1--n n P P = ．P 3P 2P 1【答案】81,121-⎪⎭⎫⎝⎛n【例30】已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．当8n =时，共向外作出了 个小等边三角形；当n k =时，共向外作出了 个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和是 （用含k 的式子表示）．【答案】18； 【例31】在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为(10)，，点D 的坐标为(02)，．延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形111A B C C ；延长11C B 交x 轴于点2A ，作正方形2221A B C C …按这样 的规律进行下去，第3个正方形的面积为________；第n 个正方形的面积为___________（用含n 的代数式表示）．【答案】4235）（,22235-⎪⎭⎫ ⎝⎛n【例32】如图所示，111()P x y ，、222()P x y ，，……()n n n P x y ，在函数4y x=(0x >)的图象上，11OP A ∆，212P A A ∆，323P A A ∆…1n n n P A A -∆都是等腰三角形，斜边1OA 、12A A …1n n A A -，都在x 轴上， 则1_____y =，12______n y y y ++⋅⋅⋅+=【答案】2 , 2n【例33】如图所示，直线1+=x y 与y 轴交于点1A ，以1OA 为边作正方形111OA B C ，然后延长11C B 与直线1+=x y 交于点2A ，得到第一个梯形112AOC A ；再以12C A 为边作正方形1222C A B C ，同样延长22C B 与直线1+=x y 交于点3A 得到第二个梯形2123A C C A ；，再以23C A 为边作正方形2333C A B C ，延长33C B ，得到第三个梯形；……则第2个梯形2123A C C A 的面积是 ；第n （n 是正整数）个梯形的面积是 （用含n 的式子表示）．3(-2)k 23(2)k s k-n =3n =5……n =4① ② ③ ④C 2B 2A 2C 1B 1A 1DC B AO yx【答案】6；2n 2223-⨯或1n 423-⨯【例34】在平面直角坐标系中，我们称边长为1且顶点的横纵坐标均为整数的正方形为单位格点 正方形，如图，菱形ABCD 的四个顶点坐标分别是(80)-，，(04)，，(80)，，(04)-，，则菱形ABCD 能覆盖的单位格点正方形的个数是_______个；若菱形n n n n A B C D 的四个顶点坐标分别为(20)-，n ， (0)，n ，(20)，n ，(0)-，n （n 为正整数）， 则菱形n n n n A B C D 能覆盖的单位格点正方形的 个数为_________（用含有n 的式子表示）．【答案】单位格点个数为48，单位格点个数为n n 442-【例35】在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形1111A B C D 、2222A B C D 、3333A B C D 每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形10101010A B C D 四条边上的整点共有 个．【答案】80【例36】对于每个正整数n ，抛物线2211(1)(1)n n n n n y x x +++=-+与x 轴交于n A ，n B 两点，若n n A B 表示这两点间的距离，则n n A B = （用含n 的代数式表示）；112220112011A B A B A B +++的值为 ．【答案】()20122011,11+n nyxOD 1D 2D 3C 1C 2C 3B 1B 2B 3A 3A 2A 1123-1-2-3-3-2-1321-8-448ODC BAyx。

2022年中考数学复习之挑战压轴题(填空题)：图像的平移、折叠、旋转(含答案)

2022年中考数学复习之挑战压轴题(填空题)：图像的平移、折叠、旋转(含答案)

2022年中考数学复习之挑战压轴题（填空题）：图像的平移、折叠、旋转一．填空题（共10小题）1．（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，tan∠ACB＝2，点P在边AC上运动（可与点A，C重合），将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，连接BD，CD，则CD长的最小值为．2．（2021秋•历城区期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，点E，F分别在边AD，BC上，且AE＝2，沿直线EF翻折，点A的对应点A′恰好落在对角线AC上，点B的对应点为B′，分别在线段EF，A′B′上取点M，N，沿直线MN二次翻折，使点F与点E重合，则线段MN的长为．3．（2021•綦江区校级三模）如图，在矩形ABCD中，E为AB边上的一点，将△ADE沿DE 翻折，得到△DEF，且F在BC边上，G为AD边上的一点，过点G作AD的垂线交DF 于点H，连接AH交DE于点P，连接AF，若AB＝7，BF＝3，HA平分∠GHF，则AG 的长度为．4．（2021•马鞍山模拟）如图，将边长为4的正方形ABCD纸片沿EF折叠，点C落在AB边上的点G处，点D与点H重合，CG与EF交于点P，取GH的中点Q连接PQ，则△GPQ的周长最小值是．5．（2020•海安市模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝，点F是边BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为．6．（2021春•东阳市期末）在综合实践课上，小明把边长为2cm的正方形纸片沿着对角线AC剪开，如图1所示．然后固定纸片△ABC，把纸片△ADC沿AC的方向平移得到△A′D′C′，连A′B，D′B，D′C，在平移过程中：（1）四边形A′BCD′的形状始终是；（2）A′B+D′B的最小值为．7．（2021•路北区一模）如图，边长为1的正方形ABCD在等边长的正六边形外部做顺时针滚动，滚动一周回到初始位置时停止．第一次滚动时正方形旋转了°，点A在滚动过程中到出发点的最大距离是．8．（2021•河北区模拟）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，E是BC边的中点，F 是直线DE上的动点．连接CF，将线段CF逆时针旋转90°得到CG，连接EG，则EG 的最小值是．9．在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，连接DP，将DP绕点D逆时针旋转90°后得到线段DE，连接PE，点C关于直线PE的对称点是C′，连接C′E、C′P、C′A．若四边形AC′ED是平行四边形，PC＝2，则平行四边形AC′ED的面积是．10．（2020•衢州二模）如图，在矩形ABCD中，AD＝8，AB＝6，点E是CD的中点，过点E作EF∥BC，交对角线BD于点F．将△DEF绕点D逆时针方向旋转得到△DE1F1，连接CE1，BF1，设旋转角度为α（0°＜α＜180°），则＝；连接CF1，当△DF1B 为直角三角形时，CF1＝．2022年中考数学复习之挑战压轴题（填空题）：图像的平移、折叠、旋转（10题）参考答案与试题解析一．填空题（共10小题）1．（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，tan∠ACB＝2，点P在边AC上运动（可与点A，C重合），将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，连接BD，CD，则CD长的最小值为．【考点】轴对称﹣最短路线问题；旋转的性质；解直角三角形；等腰三角形的性质．【专题】图形的相似；推理能力．【分析】以BC为边构建出和△BPD相似的三角形，通过将CD边转化为其他边来求值．【解答】解：如图所示，以BC为底边向上作三等腰△BQC，连接BP．由题意可得△BQC和△BPQ均为顶角为120°的等腰三角形，可得，∠QBC＝∠PBD＝30°，∴∠QBC﹣∠QBD＝∠PBD﹣∠QBD，∴∠PBQ＝∠DBC，∴△PBQ∽△DBC，∴，∴当PQ⊥AC时，有PQ最小，即此时CD最小，如图所示，设OP′⊥AC，延长AQ与BC交K，此时QP'为QP的最小值，可得AK⊥BC，∵△BQC中，∠BQC＝120°，BC＝6，∴BK＝3，∠QBK＝30°，∴QK＝＝，∵tan∠ACB＝＝，KC＝3，∴AK＝＝，∴AQ＝AK﹣QK＝，AC＝＝，∵∠AP'Q＝∠AKC＝90°，∠QAP'＝∠CAK，∴△AQP'∽△ACK，∴，∴，∴QP'＝，∴CD＝＝．【点评】本题考查的是瓜豆原理的知识点，重难点在于构造相似三角形的手拉手模型，属于难题．2．（2021秋•历城区期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，点E，F分别在边AD，BC上，且AE＝2，沿直线EF翻折，点A的对应点A′恰好落在对角线AC上，点B的对应点为B′，分别在线段EF，A′B′上取点M，N，沿直线MN二次翻折，使点F与点E重合，则线段MN的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【专题】几何综合题；压轴题；推理能力．【分析】如图，过点F作FT⊥AD于T，则四边形ABFT是矩形，连接FN，EN，设AC 交EF于J．证明△FTE∽△ADC，求出ET＝1，EF＝，设A′N＝x，根据NF＝NE，可得12+（3﹣x）2＝22+x2，解方程求出x，可得结论．【解答】解：如图，过点F作FT⊥AD于T，则四边形ABFT是矩形，连接FN，EN，设AC交EF于J．∵四边形ABFT是矩形，∴AB＝FT＝3，BF＝AT，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝9，∠B＝∠D＝90°∴AC＝＝＝3，∵∠TFE+∠AEJ＝90°，∠DAC+∠AEJ＝90°，∴∠TFE＝∠DAC，∵∠FTE＝∠D＝90°，∴△FTE∽△ADC，∴＝＝，∴＝＝，∴TE＝1，EF＝，∴BF＝AT＝AE﹣ET＝2﹣1＝1，设A′N＝x，∵NM垂直平分线段EF，∴NF＝NE，∴12+（3﹣x）2＝22+x2，∴x＝1，∴FN＝＝＝，∴MN＝＝＝，故答案为：．【点评】本题属于几何综合题，考查矩形的性质，翻折变换，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．3．（2021•綦江区校级三模）如图，在矩形ABCD中，E为AB边上的一点，将△ADE沿DE 翻折，得到△DEF，且F在BC边上，G为AD边上的一点，过点G作AD的垂线交DF 于点H，连接AH交DE于点P，连接AF，若AB＝7，BF＝3，HA平分∠GHF，则AG 的长度为7．【考点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；矩形的性质．【专题】推理填空题；矩形菱形正方形；推理能力．【分析】过点A作AN⊥DF于点N，延长AB，DF交于点M，设AE＝x，AD＝y，由翻折可知：EF＝AE＝x，DF＝AD＝BC＝y，则BE＝AB﹣AE＝7﹣x，CF＝BC﹣BF＝y﹣3，在Rt△BEF和Rt△DFC中，根据勾股定理得x＝，y＝，证明△BFM∽△ADM，可得BM＝，证明△EFM∽△ANM，可得AN＝7，然后根据角平分线的性质可以解决问题．【解答】解：如图，过点A作AN⊥DF于点N，延长AB，DF交于点M，设AE＝x，AD＝y，由翻折可知：EF＝AE＝x，DF＝AD＝BC＝y，则BE＝AB﹣AE＝7﹣x，CF＝BC﹣BF＝y﹣3，在Rt△BEF和Rt△DFC中，根据勾股定理，得：BE2+BF2＝EF2，DC2+CF2＝DF2，∴（7﹣x）2+32＝x2，72+（y﹣3）2＝y2，解得x＝，y＝，∴EF＝，AD＝，∴BE＝7﹣x＝，CF＝y﹣3＝，∵BF∥AD，∴△BFM∽△ADM，∴＝，∴＝，∴BM＝，∴EM＝BM+BE＝+＝，∴AM＝AB+BM＝7+＝，由翻折可知：∠EFD＝∠EAD＝90°，∵AN⊥DF，∴∠EFM＝∠ANM＝90°，∴EF∥AN，∴△EFM∽△ANM，∴＝，∴＝，∴AN＝7，∵HA平分∠GHF，AN⊥DF，HG⊥AD，∴AG＝AN＝7．故答案为：7．【点评】本题考查了矩形的相关证明与计算，相似三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质与相似三角形的性质与判定是解题的关键．4．（2021•马鞍山模拟）如图，将边长为4的正方形ABCD纸片沿EF折叠，点C落在AB 边上的点G处，点D与点H重合，CG与EF交于点P，取GH的中点Q连接PQ，则△GPQ的周长最小值是2+2．【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质；轴对称﹣最短路线问题．【专题】平移、旋转与对称．【分析】如图，取CD的中点N，连接PN，PB，BN．首先证明PQ＝PN，PB＝PG，推出PQ+PG＝PN+PB≥BN，求出BN即可解决问题．【解答】解：如图，取CD的中点N，连接PN，PB，BN．由翻折的性质以及对称性可知；PQ＝PN，PG＝PC，HG＝CD＝4，∵QH＝QG，∴QG＝2，在Rt△BCN中，BN＝＝2，∵∠CBG＝90°，PC＝PG，∴PB＝PG＝PC，∴PQ+PG＝PN+PB≥BN＝2，∴PQ+PG的最小值为2，∴△GPQ的周长的最小值为2+2，故答案为2+2．【点评】本题考查翻折变换，正方形的性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．5．（2020•海安市模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝，点F是边BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为．【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形的面积；矩形的性质．【专题】推理填空题；平移、旋转与对称；几何直观；运算能力；推理能力．【分析】根据矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，可得AC＝5，由AE＝可得点F是边BC上的任意位置时，点C始终在AC的下方，设点G到AC的距离为h，要使四边形AGCD 的面积的最小，即h最小．所以点G在以点E为圆心，BE为半径的圆上，且在矩形ABCD 的内部．过点E作EH⊥AC，交圆E于点G，此时h最小．根据锐角三角函数先求得h 的值，再分别求得三角形ACD和三角形ACG的面积即可得结论．【解答】解：如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠B＝∠D＝90°，连接AC，∴AC＝5，∵AB＝3，AE＝，∴点F是边BC上的任意位置时，点G始终在AC的下方，设点G到AC的距离为h，S四边形AGCD＝S△ACD+S△ACG＝3×4+×5h，＝6+h．要使四边形AGCD的面积最小，即h最小．∵点G在以点E为圆心，BE为半径的圆上，且在矩形ABCD的内部．过点E作EH⊥AC，交圆E于点G，此时h最小．在Rt△ABC中，sin∠BAC＝＝，在Rt△AEH中，AE＝，sin∠BAC＝＝，解得EH＝AE＝，EG＝BE＝AB﹣AE＝3﹣，∴h＝EH﹣EG＝﹣（3﹣）＝﹣3．∴S四边形AGCD＝6+×（﹣3）＝﹣＝．故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换，解决本题的关键是确定满足条件的点G的位置，运用相似、锐角三角函数等知识解决问题．6．（2021春•东阳市期末）在综合实践课上，小明把边长为2cm的正方形纸片沿着对角线AC剪开，如图1所示．然后固定纸片△ABC，把纸片△ADC沿AC的方向平移得到△A′D′C′，连A′B，D′B，D′C，在平移过程中：（1）四边形A′BCD′的形状始终是平行四边形；（2）A′B+D′B的最小值为2．【考点】作图﹣平移变换；正方形的性质；轴对称﹣最短路线问题．【专题】作图题；推理能力．【分析】（1）利用平移的性质证明即可．（2）如图2中，作直线DD′，作点C关于直线DD′的对称点C″，连接D′C″，BC″，过点B作BH⊥CC″于H．求出BC″，证明A′B+BD′＝BD′+CD′＝BD′+D′C″≥BC″，可得结论．【解答】解：（1）如图2中，∵A′D′＝BC，A′D′∥BC，∴四边形A′BCD′是平行四边形，故答案为：平行四边形．（2）如图2中，作直线DD′，作点C关于直线DD′的对称点C″，连接D′C″，BC″，过点B作BH⊥CC″于H．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，∴AC＝AB＝2，∵BJ⊥AC，∴AJ＝JC，∴BJ＝AC＝，∵∠BJC＝∠JCH＝∠H＝90°，∴四边形BHCJ是矩形，∵BJ＝CJ，∴四边形BHCJ是正方形，∴BH＝CH＝，在Rt△BHC″中，BH＝，HC″＝3，∴BC″＝＝＝2，∵四边形A′BCD′是平行四边形，∴A′B＝CD′，∴A′B+BD′＝BD′+CD′＝BD′+D′C″≥BC″，∴A′B+BD′≥2，∴A′B+D′B的最小值为2，故答案为：2【点评】本题考查作图﹣平移变换，轴对称最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．7．（2021•路北区一模）如图，边长为1的正方形ABCD在等边长的正六边形外部做顺时针滚动，滚动一周回到初始位置时停止．第一次滚动时正方形旋转了150°，点A在滚动过程中到出发点的最大距离是+．【考点】旋转的性质；正多边形和圆；轨迹．【专题】平移、旋转与对称；解直角三角形及其应用．【分析】如图，点A的运动轨迹是图中红线．延长AE交红线于H，线段AH的长，即为点A在滚动过程中到出发点的最大距离．【解答】解：第一次滚动正方形旋转了240°﹣90°＝150°．如图，点A的运动轨迹是图中红线．延长AE交红线于H，线段AH的长，即为点A在滚动过程中到出发点的最大距离．易知EH＝EA2＝＝，在△AEF中，∵AF＝EF＝1，∠AFE＝120°，∴AE＝，∴AH＝AE+EH＝+．∴点A在滚动过程中到出发点的最大距离为+．故答案为：150，+【点评】本题考查旋转变换，正方形的性质，正六边形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找点A的运动轨迹，属于中考填空题中的压轴题．8．（2021•河北区模拟）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，E是BC边的中点，F 是直线DE上的动点．连接CF，将线段CF逆时针旋转90°得到CG，连接EG，则EG的最小值是．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【专题】矩形菱形正方形．【分析】如图，作直线BG．由△CBG≌△CDF，推出∠CBG＝∠CDF，因为∠CDF是定值，推出点G在直线BG上运动，且tan∠CBG＝tan∠CDF＝＝，根据垂线段最短可知，当EG⊥BG时，EG的长最短．【解答】解：如图，作直线BG．∵四边形ABCD是正方形，∴CB＝CD，∠BCD＝90°，∵∠FCG＝∠DCB＝90°，∴∠BCG＝∠DCF，∵CG＝CF，∴△CBG≌△CDF，∴∠CBG＝∠CDF，∵∠CDF是定值，∴点G在直线BG上运动，且tan∠CBG＝tan∠CDF＝＝，根据垂线段最短可知，当EG⊥BG时，EG的长最短，此时tan∠EBG＝＝，设EG＝m，则BG＝2m，在Rt△BEG中，∵BE2＝BG2+EG2，∴1＝m2+4m2，∴m＝（负根已经舍弃），∴EG的最小值为，故答案为．【点评】本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂线段最短、解直角三角形等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考填空题中的压轴题．9．在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，连接DP，将DP绕点D逆时针旋转90°后得到线段DE，连接PE，点C关于直线PE的对称点是C′，连接C′E、C′P、C′A．若四边形AC′ED是平行四边形，PC＝2，则平行四边形AC′ED的面积是2+4．【考点】旋转的性质；平行四边形的性质；正方形的性质；轴对称的性质．【专题】矩形菱形正方形．【分析】如图，连接DC′，作PH⊥CD于H，设CD交EC′于K．只要证明△ADC′≌△CDP，△DKC′，△PCH是等腰直角三角形即可解决问题；【解答】解：如图，连接DC′，作PH⊥CD于H，设CD交EC′于K．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∵四边形ADEC′是平行四边形，∴DE＝AC′＝DP，∠DAC′＝∠DEK，∵AD⊥CD，AD∥EC′，∴CD⊥EC′，∵∠PDE＝90°，∴∠PDC+∠CDE＝90°，∠CDE+∠DEK＝90°，∴∠CDP＝∠DAC′，∴△ADC′≌△CDP，∴DC′＝PC＝2，∠ADC′＝∠DCP＝45°，∵∠ADC＝∠PHC＝90°，∴∠KDC′＝45°，∴△DKC′，△PCH是等腰直角三角形，∴DK＝KC′＝CH＝PH＝，∴C′K＝PH，CK′∥PH，∴四边形PHKC′是平行四边形，∵∠PHK＝90°，∴四边形PHKC′是矩形，∴PH＝PC′＝PC＝2，∴AD＝CD＝2+2，∴四边形AC′ED的面积＝（2+2）＝2+4．故答案为2+4．【点评】本题考查旋转变换、正方形的性质、平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．10．（2020•衢州二模）如图，在矩形ABCD中，AD＝8，AB＝6，点E是CD的中点，过点E作EF∥BC，交对角线BD于点F．将△DEF绕点D逆时针方向旋转得到△DE1F1，连接CE1，BF1，设旋转角度为α（0°＜α＜180°），则＝；连接CF1，当△DF1B 为直角三角形时，CF1＝或．【考点】旋转的性质；勾股定理；矩形的性质．【专题】平移、旋转与对称；图形的相似；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力．【分析】由△BDF1∽△CDE1可得＝；分为∠BDF1＝90°，∠DF1B＝90°两种情形，分别解斜△CDF1即可得．【解答】解：如图1，∵△DEF绕点D逆时针方向旋转得到△DE1F1，∴∠EDF＝∠E1DF1，∴∠EDF﹣∠EDF1＝∠E1DF1﹣∠EDF1，∴∠F1DB＝∠E1DC，∵＝＝，＝＝，∴＝，∴△BDF1∽△CDE1，∴＝＝＝，故答案是；如图2，当∠BDF1＝90°时，在△CDF1中，CD＝6，DF1＝5，∠CDF1＝90°﹣∠BDC，作F1G⊥CD于G，在Rt△AGF1中，DF1＝5，∠AF1G＝∠BDC，∴F1G＝DF1•cos∠AF1G＝5•cos∠BDC＝5•＝5×＝3，DG＝5•sin∠BDC＝4，∴CG＝CD﹣DG＝2，∴CF＝＝，如图3，当∠DF1B＝90°时（图中F1′），∵，∴∠DCF1′＝∠DBF1′＝30°，作F1′H⊥CD于H，∴设F1′H＝a，则CH＝a，∴DH＝6﹣，在Rt△DHF1′中，由勾股定理得，（6﹣）2+a2＝52，∴，（舍去），\∴CF1′＝2a＝3﹣4，故答案是或3﹣4．【点评】本题以旋转为背景，考查了三角形相似和解直角三角形，解决问题的关键是正确分类和数量熟练掌握基本图形．考点卡片1．三角形的面积（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△＝×底×高．（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．2．角平分线的性质角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．注意：①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；③使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，∵C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE3．等腰三角形的性质（1）等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性质①等腰三角形的两腰相等②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．4．勾股定理（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的变形有：a＝，b＝及c＝．（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．5．平行四边形的性质（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．（2）平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．（3）平行线间的距离处处相等．（4）平行四边形的面积：①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．6．矩形的性质（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）矩形的性质①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．（3）由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．7．正方形的性质（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．（2）正方形的性质①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．8．正多边形和圆（1）正多边形与圆的关系把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．（2）正多边形的有关概念①中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心．②正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径．③中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．④边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．9．轨迹10．轴对称的性质（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．由轴对称的性质得到一下结论：①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴．（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．11．轴对称-最短路线问题1、最短路线问题在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L 的交点就是所要找的点．2、凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．12．翻折变换（折叠问题）1、翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换．2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系．首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数．13．作图-平移变换（1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．（2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．14．旋转的性质（1）旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．15．相似三角形的判定与性质（1）相似三角形相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义；反过来，两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等．（2）三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．16．解直角三角形（1）解直角三角形的定义在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．（2）解直角三角形要用到的关系①锐角、直角之间的关系：∠A+∠B＝90°；②三边之间的关系：a2+b2＝c2；③边角之间的关系：sin A＝＝，cos A＝＝，tan A＝＝．（a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边）。

初三中考数学选择填空压轴题

初三中考数学选择填空压轴题

中考数学选择填空压轴题一、动点问题1．如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点， 且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F,EG ⊥AB 于点G,当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是（ ）2．如图，A ，B ，C ，D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 路线作匀速运动，设运动时间为x （s ）．∠APB=y（°），右图函数图象表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐标应为 ．3．如图，AB 是⊙O 的直径，且AB=10，弦MN 的长为8，若弦MN 的两端在圆上滑动时， 始终与AB 相交，记点A 、B 到MN 的距离分别为h 1，h 2，则|h 1－h 2| 等于（ ） A 、5 B 、6 C 、7 D 、84．如图，已知Rt △ABC 的直角边AC =24，斜边AB =25，一个以点P 为圆心、半径为1的圆在△ABC 内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中⊙P 一直保持与△ABC 的边相切，当点P 第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是（ ） A.563 B. 25 C. 1123D. 565．在ABC △中，12cm 6cm AB AC BC D ===，，为BC 的中点，动点P 从B 点出发，以每秒1cm 的速度沿B A C →→的方向运动．设运动时间为t ，那么当t = 秒时，过D 、P 两点的直线将ABC △的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．6．如图,正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q 点从A 点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A 滑动到A 止，同时点R 从B 点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B 滑动到B 止，在这个过程中，线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积为（ ）A ．2B ．4π-C ．πD ．π1-7．如图，矩形ABCD 中，3AB cm ，6AD =cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，且2EF BE =，则AFC S =△（ ）2cm ． A ．8 B ．9 C ．8 3 D ．9 38．△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC＝60°，D 是的中点，AD ＝ａ，则四边形ABDC 的面积为 ．在梯形ABCD中，9．如图，A B CQRM DADCE F G B AB D BP BBBB B90614AD BC ABC AD AB BC ∠====∥，°，，，点M 是线段BC 上一定点，且MC =8．动点P 从C 点出发沿C D A B →→→的路线运动，运动到点B 停止．在点P 的运动过程中，使PMC △为等腰三角形的点P 有 个10．如图在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F ，O 分别是AB ，CD ，AD 的中点，以O 为圆心，以OE 为半径画弧是上的一个动点，连结OP ，并延长OP 交线段BC 于点K ，过点P 作⊙O 的切线，分别交射线AB 于点M ，交直线BC 于点G . 若3=BMBG，则BK ﹦ . 二、面积与长度问题1．如图，△ABC 是直角边长为a 的等腰直角三角形，直角边AB 是半圆O 1的直径，半圆O 2过C 点且与半圆O 1相切，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2367a π- B ．2365a π- C ．2367a D ．2365a2．如图，在x 轴上有五个点，它们的横坐标依次为l ，2，3，4，5．分别过这些点作x 轴的垂线与三条直线y=ax ，y=(a+1)x ，y=(a+2)x 相交，其中a>0．则图中阴影部分的面积是( ) A ．12．5 B ．25 C ．12．5a D ．25a 3．如图，在反比例函数2y x=（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ．4．已知, A 、B 、C 、D 、E 是反比例函数16y x=（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式表示）5．如图，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，xyOP 1P 2P 3P 41 234AODBFKE GM C KyxO P 1P 2P 3 P4P 5A 1 A 2 A 3 A 4 A 5ADEPBC ABCDN M过点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5分别作x 轴的垂线与反比例函数()20y x x =≠的图象相交于点P 1、P 2、P 3、P 4、P 5，得直角三角形(阴影部分)并设 其面积分别为12345S S S S S 、、、、，则5S 的值为 ．6．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去了7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（ ） A ．78B ．72C ．54D ．487．如图，平行于y 轴的直线l 被抛物线y ＝2112x +、y ＝2112x -所截．当直线l 向右平移3个单位时，直线l 被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为平方单位．8．如图，在Rt ABC △中，9042C AC BC ===∠°，，，分别以AC 、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）9．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=o，30CAB ∠=o，2BC =，O H ，分别为边AB AC ， 的中点，将ABC △绕点B 顺时针旋转120o 到11A BC △的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ） A ．77π338- B ．47π338+ C ．π D ．4π33+ 10．如图，正方形ABCD 的面积为12，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE +的和最小，则这个最小值为（ ） A ．23 B ．26C ．3D ．6图，在锐角ABC △中，11．如4245AB BAC =∠=，°，BAC ∠的平分线交于点D M N ，、分别是AD和AB 上的动点，则BCBM MN +的最小值是___________ ．12．如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，点P 在AD 上，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE +PF 等于（ ） Ａ．75 Ｂ．125 Ｃ．135 Ｄ．145中，E 是BC 边上一点，形ABCD 13．正方以E 为为半径的半圆与以A 为圆圆心、ECAH BO C ADBC E FPA D FCＢＯＥEFD CBA心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB ∠的值为（ ）A ．43B ．34C ．45D ．3514．在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形，则,,a b c 满足关系式 ． 15．一张等腰三角形纸片，底边长l5cm ，底边上的高长22．5cm ．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( ) A ．第4张 B ．第5张 C.第6张 D ．第7张16．如图，等腰△ABC 中，底边a BC =，︒=∠36A ，ABC ∠的平分线交AC 于D ，BCD ∠的平分线交BD 于E ，设215-=k ，则=DE （ ） A ．a k 2B ．a k 3C ．2k aD ．3ka17．如图，直径分别为CD 、CE 的两个半圆相切于点C ，大半圆M 的弦AB 与小半圆N 相切于点F ，且AB ∥CD ，AB=4，设弧CD 、弧CE 的长分别为x 、y ，线段ED 的长为z ，则z （x+y ）= .三、多结论问题1．如图，在Rt△ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论：①△AED ≌△AEF ； ②△ABE ∽△ACD ； ③BE DC DE +=； ④222BE DC DE +=其中一定正确的是（ ） A ．②④ B ．①③ C ．②③ D ．①④2．如图，在等腰Rt△ABC 中，∠C =90o ，AC =8，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD =CE ，连接DE 、DF 、EF 。

中考数学填空题压轴答案详细

中考数学填空题压轴答案详细

中考填空压轴题1．如 ，在矩形 片 ABCD 中， AB ＝ 3，BC ＝ 5，点 E 、F 分 在 段 AB 、BC 上，将 △ BEF 沿 EF 折叠，点 B 落在 B ′ ．如 1，当 B ′在 AD 上 ， B ′在 AD 上可移 的最大距离_________；如 2，当 B ′在矩形 ABCD 内部 ， AB ′的最小 ______________．AB ′ D AB ′DEFEFACFBBFF CFB FFCF图 1图 22．如 ， 器上一根弦固定在 器面板上 A 、 B 两点，支撑点 C 是凑近点 B 的黄金切割 点，若 AB ＝80cm ， AC ＝ ______________cm ．（ 果保存根号）3．已知抛物 y ＝ ax 2－ 2ax －1＋a （ a ＞0）与直 x ＝ 2，x ＝ 3， y ＝1， y ＝ 2 成的正方形有公共点， a 的取 范 是 ___________________．4．如 ， 7 根 柱形木棒的横截面 的半径均 _______________．1， 捆扎7 根木棒一周的 子 度yAAA859x4A A AD14OA 3 2 x27ABCAAA 1075．如 ，已知 A 1（1，0），A 2（1，－ 1），A 3（－ 1，－ 1），A 4（－ 1，1），A 5（2，1）， ⋯， 点 A 2010 的坐 是 __________________．6．在 Rt △ ABC 中， ∠ C ＝ 90°， AC ＝ 3， BC ＝ 4．若以 C 点 心， r 半径所作的 与斜 AB 只有一个公共点， r 的取 范 是 _________________．7．已知 ⊙ A 和⊙ B 订交， ⊙ A 的半径 5， AB ＝ 8，那么 ⊙B 的半径 r 的取 范 是_________________．8．已知抛物 12－ 4x －1，抛物 F 2112F ：y ＝ x与 F 对于点（ 1，0）中心 称， 在F 和 F成的封 形上，平行于y 的 段 度的最大 _____________．9．如 ，四 形 ABCD 中， AB ＝4， BC ＝ 7，CD ＝ 2，AD ＝ x ， x 的取 范 是（）．10．已知正数 a 、 b 、 c 足 a 2＋ c 2＝ 16， b 2＋ c 2＝ 25， k ＝ a 2＋b 2 的取 范 是 _________________．AADBCBDC11．如 ，在 △ABC 中， AB ＝AC ， D 在 AB 上， BD ＝AB ， ∠A 的取 范 是 _________________．12．函数 y ＝ 2x 2＋ 4| x| －1 的最小 是 ____________．13．已知抛物 y ＝ ax 2 ＋2ax ＋4（ 0＜ a ＜3）， A （ x 1， y 1），B （ x 2，y 2）是抛物 上两点，若 x 1＜ x 2，且 x 1＋x 2＝1－a ， y 1 __________ y 2（填 “＞”、 “＜ ”或“＝ ”）14．如 ， △ ABC 中， ∠A 的均分 交 BC 于 D ，若 AB ＝ 6， AC ＝ 4， ∠ A ＝60°， AD 的___________．15．如 ， Rt △ABC 中， ∠ C ＝90°， AC ＝6，BC ＝8，点 D 在 AB 上， DE ⊥AC 交 AC 于 E ， DF ⊥ AB 交 BC 于 F ， AD ＝x ，四 形 CEDF 的面 y ， y 对于 x 的函数分析式__________________________，自 量 x 的取 范 是 _____________________．yBA DFDBPkHKGy ＝Ax1y ＝CAOCxBED F CxEk1k16．两个反比率函数 y ＝ x 和 y ＝ x 在第一象限内的 象如 所示，点 P 在 y ＝ x 的 象上，11PC ⊥ x 于点 C ，交 y ＝ x 的 象于点 A ，PD ⊥y 于点 D ，交 y ＝ x的 象于点 B ，当点 Pk在 y ＝ x 的 象上运 ，以下 ： ① △ ODB 与△ OCA 的面 相等； ② 四 形 PAOB 的面 不会 生 化； ③ PA 与 PB 始 相等； ④ 当点 A 是 PC 的中点 ，点 B 必定是 PD 的中点．此中必定正确的选项是 _________________．（把你 正确 的序号都填上，少填 或 填不 分）．17．如 ， △ ABC 中， BC ＝ 8，高 AD ＝ 6，矩形 EFGH 的一 EF 在 BC 上，其他两个 点 G 、 H 分 在 AC 、 AB 上， 矩形 EFGH 的面 最大 ___________．18．已知二次函数 y ＝a(a ＋ 1)x 2－ (2a ＋ 1)x ＋1，当 a 挨次取 1，2，⋯，2010 ，函数的像在 x 上所截得的 段 A 11 22 ，⋯，A 2010 2010的 度之和 _____________． B ，AB B19．如 是一个矩形桌子，一小球从 P 撞 到 Q ，反射到 R ，又从 R 反射到 S ，从 S 反射 回原 P ，入射角与反射角相等 （比如 ∠PQA ＝ ∠RQB 等），已知 AB ＝ 8，BC ＝15，DP ＝ 3．小球所走的路径的 _____________．ADCRBAFDQEGGSBCFCBD PAE1120．如，在平行四形ABCD中，点 E、F 分在 AB、AD 上，且 AE＝3AB，AF＝4AD，AGEF交角 AC 于 G，AC＝ _____________．21．已知 m，n 是对于 x 的方程 x2－2ax＋a＋ 6＝0 的两根， (m－1)2＋ (n－ 1)2的最小_____________．22．如，四形ABCD和 BEFG均正方形，AG: DF: CE＝ _____________．23．如，在△ ABC中，∠ABC＝ 60°，点 P 是△ ABC内的一点，且∠APB＝∠BPC＝∠CPA，且 PA＝8，PC＝ 6， PB＝________．ACD ADD1D3O 2DP AB C B C1234BC C C C24．如， AB、 CD 是⊙O 的两条弦，∠AOB与∠ C互，∠COD与∠A 相等，∠ AOB 的度数是 ________．25．如，一个半径2的一个半径 2 的的心，中暗影部分的面_____________．26．如，在 Rt△ ABC中，∠ACB＝ 90°，∠ B＝30°，AC＝ 2．作△ ABC的高 CD，作△ CDB 的高 DC11 1 1，作△ DC B 的高 C D ，⋯⋯，这样下去，获得的全部暗影三角形的面之和__________．27．已知抛物y＝ x 2－ (2m＋ 4)x＋ m 2－10 与 x 交于 A、 B 两点， C 是抛物点，若△ABC直角三角形， m＝ __________．28．已知抛物 y＝x 2－(2m＋ 4)x＋m 2－ 10 与 x 交于 A、B 两点， C 是抛物点，若△ ABC等三角形，抛物的分析式 ___________________________．429．已知抛物 y＝ax 2＋( 3＋ 3a)x＋4 与 x 交于 A、 B 两点，与 y 交于点 C．若△ ABC直角三角形， a＝__________．30．如，在直角三角形 ABC 中，∠ A＝90°，点 D 在斜 BC上，点E、 F 分在直角 AB、 AC 上，且 BD＝ 5，CD＝9，四形 AEDF是正方形，暗影部分的面 __________．31．小同学想用“描点法”画二次函数 y＝ ax2＋ bx＋c（ a≠0）的象，取自量 x 的 5 个，分算出的 y ，以下表：AFEB D Cx⋯－2－1012⋯y⋯112－125⋯因为马虎，小算了此中的一个y ，你指出个算的y 所的 x＝ __________．32．等三角形ABC 的 6，将其搁置在如所示的平面直角坐系中，此中BC在 x 轴上， BC边上的高 OA 在 y 轴上。

中考数学几何选择填空压轴题四边形难题(含答案))

中考数学几何选择填空压轴题四边形难题(含答案))

1、 《求长度》 （答案）1、（容易）如图1的矩形ABCD 中，有一点E 在AD 上，今以BE 为折线将A 点往右折，如图2所示，再作过A 点且与CD 垂直的直线，交CD 于F 点，如图3所示，若AB= 36，BC=13，∠BEA=60°，则图3中AF 的长度为 4【解】作AH ⊥BC 于H2、（难）如图，矩形ABCD 与菱形EFGH 的对角线均交于点O ，且EG ∥BC ，将矩形折叠，使点C 与点O 重合，折痕MN 恰好过点G 若AB=6，EF=2，∠H=120°，则DN 的长为36-【解】长EG 交DC 于P 点，连接GC 、FH ；如图所示： 则CP=DP=21CD=26，△GCP 为直角三角形，∵四边形EFGH 是菱形，∠EHG=120°，∴GH=EF=2，∠OHG=60°，EG ⊥FH ，∴OG=GH•sin60°=2×23=3，由折叠的性质得：CG=OG=3，OM=CM ，∠MOG=∠MCG ，∴PG==26，∵OG ∥CM ，∴∠MOG+∠OMC=180°，∴∠MCG+∠OMC=180°，∴OM ∥CG ，∴四边形OGCM 为平行四边形，∵OM=CM ，∴四边形OGCM 为菱形，∴CM=OG=3，根据题意得：PG 是梯形MCDN 的中位线，∴DN+CM=2PG=6，∴DN=36-3、（中等）如图，△ABC 的周长为19，点D ，E 在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为N ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为M ，若BC=7，则MN 的长度为25【解】△BNA ≅△BNE∴BA=BE ，∴△BAE 是等腰三角形，同理△CAD 是等腰三角形，∴点N 是AE 中点，点M 是AD 中点（三线合一），∴MN 是△ADE 的中位线， ∵BE+CD=AB+AC=19-BC=19-7=12，∴DE=BE+CD-BC=5，∴MN=21DE=25．4、（难度）如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上的点G 处（不与B 、D 重合），折痕为EF ，若DG=2，BG=6，则BE 的长为______2.8【解】作EH ⊥BD ，设BE=x在Rt △EHG 中，EG 2=EH 2+GH 2，即(8－x )2=(23x )2+(6－21x )2，解得，x =2.8，即BE=2.8， 故答案为：2.85、如图，▱ABCD 中，AB=7，BC=3，连接AC ，分别以点A 和点C 为圆心，大于21AC 的长为半径作弧， 两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交CD 于点E ，连接AE ，则△AED 的周长是_____ 10．6、（容易）如图，ABCD 的对角线相交于点O ，且AD CD ，过点O 作OM AC ，交AD 于点M ．如果CDM 的周长为8，那么ABCD 的周长是_ 16【解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，∵OM ⊥AC ，∴AM=CM ，∵△CDM 的周长为8， ∴CM+DM+CD=AM+DM+CD=AD+CD=8，∴平行四边形ABCD 的周长是：2×8=16.7、（中等）如图，正方形ABCD 的边长为12，点E 在边AB 上，BE=8，过点E 作EF ∥BC ，分别交BD 、CD 于G 、F 两点．若点P 、Q 分别为DG 、CE 的中点，则PQ 的长为_____ 1328、（难度）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=OB ，点E 、点F 分别是OA 、OD 的中点，连接EF ，∠CEF=45°，EM ⊥BC 于点M ，EM 交BD 于点N ，FN=，则线段BC 的长为_____249、（难度）如图，平行四边形ABCD 中，AM ⊥BC 于M ，AN ⊥CD 于N ，已知AB ＝10，BM ＝6，MC ＝3，则MN 的长为___________5734【方法】将目标量置入直角三角形中10、（容易）如上图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，点E 是BC 中点，点F 是边CD 上的任意一点，当△AEF 的周长最小时，则DF 的长为 4【解】以CD 为对称轴作对称变换11、如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 、DE ，将△DEC 沿线段DE 翻折，点C 恰好落在线段AE 上的点F 处．若AB ＝6，BE : EC ＝4 : 1，则线段DE 的长为 ____102_______．【方法】AD = AE=10；勾股定理12、如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是 [5【解】连接EF 交AC 于O ，∵四边形EGFH 是菱形，∴EF ⊥AC ，OE =OF ， ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =∠D =90°，AB ∥CD ，∴∠ACD =∠CAB ， 在△CFO 与△AOE 中，，∴△CFO ≌△AOE ，∴AO =CO ，A BDCM NAE BDC F∵AC ==4，∴AO =21AC =2，∵∠CAB =∠CAB ，∠AOE =∠B =90°，∴△AOE ∽△ABC ，∴，∴，∴AE =5．13、（难度）如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝2．点E 是BC 边上的一个动点，连接AE ，过点D 作DF ⊥AE 于点F ．当△CDF 是等腰三角形时，BE 的长为 1、2、22-【解】①CF ＝CD 时，过点C 作CM ⊥DF ，垂足为点M ，则CM ∥AE ，DM ＝MF ，延长CM 交AD 于点G ，∴AG ＝GD ＝1，∴CE ＝1， ∵CG ∥AE ，AD ∥BC ，∴四边形AGCE 是平行四边形，∴CE ＝AG ＝1，∴BE ＝1 ∴当BE ＝1时，△CDF 是等腰三角形；②DF ＝DC 时，则DC ＝DF ＝2，∵DF ⊥AE ，AD ＝2，∴∠DAE ＝45°，则BE ＝2， ∴当BE ＝2时，△CDF 是等腰三角形；③FD ＝FC 时，则点F 在CD 的垂直平分线上，故F 为AE 中点． ∵AB ＝2，BE ＝x ，∴AE ＝，AF ＝，∵△ADF ∽△EAB ，∴＝，，x 2﹣4x +2＝0，解得：x ＝2±2，∴当BE ＝22-时，△CDF 是等腰三角形．综上，当BE ＝1、2、22-时，△CDF 是等腰三角形．14、如图，边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB=60度．连接对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACC 1D 1，使∠D 1AC=60°；连接AC 1，再以AC 1为边作第三个菱形AC 1C 2D 2，使∠D 2AC 1=60°；…，按此规律所作的第n 个菱形的边长为 1)3(-n ．解：连接DB ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB ．AC ⊥DB ， ∵∠DAB=60°，∴△ADB 是等边三角形，∴DB=AD=1，∴BM=21， ∴AM==23，∴AC=3，同理AC 1=3AC=（3）2，AC 2=3AC 1=33=（3）3， 按此规律所作的第n 个菱形的边长为1)3(-n15、如图，以Rt △ABC 的斜边BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连接AO ，如果AB=4，AO=26，那么AC 的长等于 16 ．【解】如图，过O 点作OG 垂直AC ，G 点是垂足．∵∠BAC=∠BOC=90°，∴ABCO 四点共圆，∴∠OAG=∠OBC=45° ∴△AGO 是等腰直角三角形，∴2AG 2=2GO 2=AO 2=2)26(=72， ∴OG=AG=6，∵∠BAH=∠OGH=90°，∠AHB=∠OHG ，∴△ABH ∽△GOH ，∴AB/OG=AH/（AG ﹣AH ），∵AB=4，OG=AG=6，∴AH=2.4 在直角△OHC 中，∵HG=AG ﹣AH=6﹣2.4=3.6，OG 又是斜边HC 上的高， ∴OG 2=HG×GC ，而OG=6，GH=3.6，∴GC=10．∴AC=AG+GC=6+10=16． 故AC 边的长是16．16、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AD=2，BC=5，E 为DC 中点，tanC=34．则AE 的长度为265【解】过点E 作BC 的垂线交BC 于点F ，交AD 的延长线于点M ， 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是DC 的中点，∴∠M=∠MFC ，DE=CE ；在△MDE 和△FCE 中，∠M=∠MFC ，∠DEM=∠CEF ，DE=CE ；∴△MDE ≌△FCE ，∴EF=ME ，DM=CF ． ∵AD=2，BC=5，∴DM=CF=23， 在Rt △FCE 中，tanC=CFEF =34，∴EF=ME=2，在Rt △AME 中，AE=265)232(222=++ 17、如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 边于E ，EF ⊥AE 交CD 边于F ，延长BA 到点G ，使AG = CF ，连接GF ．若BC = 7，DF = 3，tan ∠AEB =3 ，则GF 的长为 23【解】连接AC ，羊场AE 与DC 延长线交于一点H18、（容易）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = 3，BC=4，连结BD ，∠BAD 的平分线交BD 于 点E ，且AE ∥CD ，则AD 的长为1DG ABCDEMABC DEF【解】构造平行四边形。

中考数学填空压轴题型提高练习

中考数学填空压轴题型提高练习

中考数学填空压轴题型提高练习1． 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：作一条线段的垂直平分线． 已知：线段AB.图Z 1－1求作：线段AB 的垂直平分线． 小芸的作法如下： 如图，图Z 1－2(1)分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于C ，D 两点；(2)作直线CD.所以直线CD 就是所求作的垂直平分线． 老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. 2．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程． 已知：直线l 和l 外一点P.图Z 1－3求作：直线l 的垂线，使它经过点P. 作法：如图．图Z 1－4(1)在直线l 上任取两点A ，B ；(2)分别以点A ，B 为圆心，AP ，BP 长为半径作弧，两弧相交于点Q ； (3)作直线PQ.所以直线PQ 就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________.一、填写尺规作图的理论依据 1． 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线． 已知：直线l 及其外一点A.求作：l 的平行线，使它经过点A.图Z 1－5小云的作法如下：(1)在直线l 上任取一点B ，以点B 为圆心，AB 长为半径作弧，交直线l 于点C ； (2)分别以A ，C 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧相交于点D ； (3)作直线AD.图Z 1－6所以直线AD 即为所求．老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是________________________________________________________________________． 2．阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：经过已知直线上一点作这条直线的垂线． 已知：直线AB 和AB 上一点C. 求作：AB 的垂线，使它经过点C.图Z 1－7小艾的作法如下：图Z 1－8如图，(1)在直线AB 上取一点D ，使点D 与点C 不重合，以点C 为圆心，CD 长为半径作弧，交AB 于D ，E 两点； (2)分别以点D 和点E 为圆心，大于12DE 长为半径作弧，两弧相交于点F ；(3)作直线CF.所以直线CF就是所求作的垂线．老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是________________________________________________________________________．3．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：如图，已知△ABC，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC＝BC.图Z1－9甲、乙、丙、丁四位同学的主要作法如下：甲同学的作法：如图甲：以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点P，则点P就是所求的点．乙同学的作法：如图乙：作线段AC的垂直平分线交BC于点P，则点P就是所求的点．丙同学的作法：如图丙：以点C为圆心，CA长为半径画弧，交BC于点P，则点P就是所求的点．丁同学的作法：如图丁：作线段AB的垂直平分线交BC于点P，则点P就是所求的点．图Z1－10请你判断哪位同学的作法正确________；这位同学作图的依据是________________________________________________________________________．4．如图Z1－11，已知∠AOB.小明按如下步骤作图：图Z1－11①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E.②分别以D，E为圆心，大于12DE长为半径画弧，在∠AOB的内部两弧交于点C.③画射线OC.所以射线OC为所求∠AOB的平分线．根据上述作图步骤，回答下列问题：(1)写出一个正确的结论：________________________________________________________________________.(2)如果在OC上任取一点M，那么点M到OA，OB的距离相等．依据是：________________________________________________________________________.5．阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：图Z 1－12尺规作图：作一角等于已知角． 已知：∠AOB.求作：∠FBE，使得∠FBE＝∠AOB. 小明的解答如图Z 1－13所示：图Z 1－13老师说：“小明的作法正确．” 请回答：(1)小明的作图依据是________________________________________________________________________；(2)他所画的痕迹弧MN 是以点________为圆心，________为半径的弧． 6． 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图，作一个角的平分线．图Z 1－14已知：∠AOB .求作：射线OC ，使它平分∠AOB. 小米的作法如下： 如图，图Z 1－15(1)以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于点D ，交OB 于点E ； (2)分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧交于点C ；(3)作射线OC.所以射线OC 就是所求作的射线． 老师说：“小米的作法正确．”请回答：小米的作图依据是________________________________________________________________________．7. 数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线．小明用直尺画角平分线的方法如下：(1)用直尺的一边贴在∠AOB的OA边上，沿着直尺的另一条边画直线m；(2)再用直尺的一边贴在∠AOB的OB边上，沿着直尺的另一条边画直线n，直线m与直线n交于点P；(3)作射线OP.射线OP是∠AOB的平分线．图Z1－16请回答：小明的画图依据是________________________________________________________________________．8．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：Rt△ABC，∠ABC＝90°.求作：矩形ABCD.图Z1－17小敏的作法如下：①作线段AC的垂直平分线交AC于点O；②连接BO并延长，在延长线上截取OD＝BO；③连接DA，DC.则四边形ABCD即为所求．图Z1－18老师说：“小敏的作法正确．”请回答：小敏的作图依据是________________________________________________________________________．9．阅读下面材料：实际生活中，有时会遇到一些“不能接近的角”，如图Z1－19中的∠P，我们可以采用下面的方法作一条直线平分∠P.图Z1－19(1)作直线l与∠P的两边分别交于点A，B，分别作∠PAB和∠PBA的平分线，两条角平分线相交于点M；(2)作直线k与∠P的两边分别交于点C，D，分别作∠PCD和∠PDC的平分线，两条角平分线相交于点N；(3)作直线MN.所以，直线MN平分∠P.请回答：上面作图方法的依据是____________________________．10．在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图，线段AB，BC，求作：平行四边形ABCD.图Z1－20小明的作法如下：如图：(1)以点C为圆心，AB长为半径作弧；图Z1－21(2)以点A为圆心，BC长为半径作弧；(3)两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD为所求作的平行四边形．老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明的作图依据是________________________________________________________________________．11．在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图，线段AB，BC，∠ABC＝90°.求作：矩形ABCD.图Z1－22小明的作图过程如下：图Z1－23(1)连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于M；(2)连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD，CD.∴四边形ABCD 即为所求．老师说：“小明的作法正确．” 请回答：小明这样作图的依据是________________________________________________________________________．二、纠正错误并填写解题依据12．小明同学用配方法推导关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的求根公式时，对于b 2－4ac>0的情况，他是这样做的：由于a≠0，方程ax 2＋bx ＋c ＝0变形为：x 2＋b a x ＝－c a，第一步x 2＋b a x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a 2＝－c a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a 2，第二步⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b 2a 2＝b 2－4ac 4a 2，第三步 ∵b 2－4ac>0，∴x ＋b 2a ＝b 2－4ac2a ，第四步x ＝－b ＋b 2－4ac 2a第五步小明的解法从第________步开始出现错误；这一步的运算依据应是________________________________________________________________________．13． 在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“1＝2”的结论． 设a ，b 为正数，且a ＝b.∵a ＝b ，∴ab ＝b 2.①∴ab －a 2＝b 2－a 2.②∴a(b －a)＝(b ＋a)(b －a)．③ ∴a ＝b ＋a.④ ∴a ＝2a.⑤ ∴1＝2.⑥大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是__________(填入编号)，造成错误的原因是________________________________________________________________________．三、平面直角坐标系中的规律探究14．在平面直角坐标系中，小明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位，…，依此类推，第n 步的走法是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n 被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第8步时，棋子所处位置的坐标是________；当走完第2016步时，棋子所处位置的坐标是________．15． 如图Z 1－24，在棋盘中建立直角坐标系xOy ，三颗棋子A ，O ，B 的位置分别是(－1，1)，(0，0)和(1，0)．如果在其他格点位置添加一颗棋子C ，使A ，O ，B ，C 四颗棋子成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的棋子C 的位置的坐标：________________________________________________________________________.图Z1－2416．已知：如图Z1－25，在平面直角坐标系xOy中，点B1，C1的坐标分别为(1，0)，(1，1)．将△OB1C1绕原点O 逆时针旋转90°，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB2＝OC1，得到△OB2C2；将△OB2C2绕原点O逆时针旋转90°，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB3＝OC2，得到△OB3C3.如此下去，得到△OB n C n.(1)m的值为________；(2)在△OB2016C2016中，点C2016的纵坐标为________．图Z1－2517．如图Z1－26，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(－1，0)．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1，使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；……照此规律重复下去，则点P5的坐标为________，点P2016的坐标为________．图Z1－26四、与图形有关的规律探究图Z1－2718．有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图Z1－27所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x 代表的数字是________，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有________种．19．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，图Z1－28揭示了(a＋b)n(n为正整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：(a ＋b)7的展开式共有________项，(a ＋b)n的展开式共有________项，各项的系数和．．．是________．图Z 1－2820．为预防“手足口病”，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y(mg )与时间x(min )的函数关系如图Z 1－29所示．已知，药物燃烧阶段，y 与x 成正比例，燃完后y 与x 成反比例．现测得药物10 min 燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg .当每立方米空气中含药量低于1.6 mg 时，对人体才能无毒害作用．那么从消毒开始，经过________min 后教室内的空气才能达到安全要求．图Z 1－2921． 在我国古算书《周髀算经》中记载周公与商高的谈话，其中就有勾股定理的最早文字记录，即“勾三股四弦五”，亦被称作商高定理．如图Z 1－30①是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图Z 1－30②是由图Z 1－30①放入矩形内得到的，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，则D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，那么矩形KLMJ 的面积为________．图Z 1－30五、定义新运算22．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(1，0)，P 是第一象限内任意一点，连接PO ，PA.若∠POA＝m °，∠PAO ＝n °，则我们把P(m °，n °)叫做点P 的“双角坐标”．例如，点(1，1)的“双角坐标”为(45°，90°)．(1)点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32的“双角坐标”为________；(2)若点P 到x 轴的距离为12，则m ＋n 的最小值为________．23．若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角．已知△ABC 是等径三角形，则等径角的度数为________．24．定义：对于任意一个不为1的有理数a ，把11－a 称为a 的差倒数，如2的差倒数为11－2＝－1，－1的差倒数为11－（－1）＝12.记a1＝12，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2＝________；a2015＝________．六、方案设计25．如图Z1－31，为了使电线杆稳固地垂直于地面，两侧常用拉紧的钢丝绳索固定，由于钢丝绳的交点E在电线杆上的三分之一处，所以知道BE的高度就可以知道电线杆AB的高度了．要想得到BE的高度，需要测量出一些数据，然后通过计算得出．请你设计出要测量的对象：________________________；请你写出计算AB高度的思路：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________.图Z1－31参考答案1．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上(C 、D 都在AB 的垂直平分线上)；两点确定一条直线(CD 垂直AB )(其他正确依据也可以)2．(1)到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上(A ，B 都在PQ 的垂直平分线上)；(2)两点确定一条直线(AB 垂直PQ )(其他正确依据也可以)一、填写尺规作图的理论依据1．四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行(本题答案不唯一)2．等腰三角形“三线合一”；两点确定一条直线3．丁；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，等量代换4．(1)OD ＝OE 或DC ＝EC 或OC 平分∠AOB 等均可(2)角平分线上的点到角两边的距离相等5．(1)略 (2)E CD6．全等三角形“SSS ”判定定理；全等三角形对应角相等；两点确定一条直线7．菱形的每一条对角线平分一组对角8．对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形9．三角形的三条角平分线交于一点；两点确定一条直线10．两组对边分别相等的四边形是平行四边形11．对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形二、纠正错误并填写解题依据12．四；平方根的定义13．④；等式两边除以值为零的式子，不符合等式性质三、平面直角坐标系中的规律探究14．(9，2)；(2016，672)15．C 1(2，1)，C 2(－1，2)，C 3(－1，－1)，C 4(0，－1) 16.2；－(2)201517．(－2，0)；(0，0)四、与图形有关的规律探究18．2；619．8；(n ＋1)；2n20．5021．110五、定义新运算22．(1)(60°，60°)；(2)9023．30°或150°24．2；2六、方案设计25．∠BCE 和线段BC 的长；思路：①在Rt △BCE 中，由tan ∠BCE ＝BE BC ，求出BE ＝BC ·tan ∠BCE ；②由AE ＝13AB ，可求BE ＝23AB ，求得AB ＝32BE ＝32BC ·tan ∠BCE .。

中考数学复习《填空压轴题——最短路径问题》专项测试卷(含参考答案)

中考数学复习《填空压轴题——最短路径问题》专项测试卷(含参考答案)

中考数学复习《填空压轴题——最短路径问题》专项测试卷(含参考答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图所示，某乡镇A、B、C、D、E五个村庄位于同一条笔直的公路边，相邻两个村庄的距离分别为AB ＝1千米，BC＝3千米，CD＝2千米，DE＝1.5千米．乡村扶贫改造期间，该乡镇打算在此间新建一个便民服务点M，使得五个村庄到便民服务点的距离之和最小，则这个最小值为千米．2．如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元，若在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，则总费用是万元．3．已知点A（2，－4），直线y＝－x－2与y轴交于点B，在x轴上找一点P，使得P A＋PB的值最小，则点P的坐标为．4．如图，长方体的长、宽、高分别为8、4、5，一只蚂蚁沿长方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的路程最短为．5．如图，圆柱的底面半径为4cm，高为7cm，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从A点到B点，最短的路程是厘米．（保留π）6．如图，在等腰△ABC中AB=AC=6，∠ACB=75°，AD⊥BC于D，点M、N分别是线段AB、AD上的动点，则MN+BN的最小值是．7．如图，在矩形ABCD中AB=4，AD=6点P在边AD上，点Q在边BC上，且AP=CQ，连接CP，QD则PC+QD 的最小值等于．8．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF则DF+CF的最小值是．9．如图，在平行四边形ABCD中AB＝6，BC＝8，∠ABC＝60°，在线段AD上取一点E，使得DE＝2，连接BQ的最小值为．BE，在线段AE，BE上分别取一点P，Q，则PQ+1210．如图，在菱形ABCD中AB＝4 ∠DAB＝60° 点E是对角线AC上一个动点点F是边AB上一个动点连接EF EB则EB+EF的最小值为．11．等腰直角∠ABC中∠C=90° AC=BC=6 D为线段AC上一动点连接BD过点C作CH∠BD于H连接AH则AH的最小值为.12．如图1 一只蚂蚁从圆锥底端点A出发绕圆锥表面爬行一周后回到点A将圆锥沿母线OA剪开其侧面展开图如图2所示若∠AOA′=120° OA=√3则蚂蚁爬行的最短距离是．13．如图已知⊙O中直径AB=8√3半径OC⊥AB点D是半圆AB的三等分点点P是半径OC上的动点当PB+PD的值最小时PO的长为．14．如图矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示点B的坐标为(3，4)D是OA的中点点E在AB上当△CDE的周长最小时则点E的坐标为．15．如图等边△ABC和等边△A′B′C的边长都是4 点B，C，B′在同一条直线上点P在线段A′C上则AP+BP的最小值为．16．如图∠ABC=20∘点D E分别在射线BC BA上且BD=3BE=3点M N分别是射线BA BC上的动点求DM+MN+NE的最小值为．17．如图直线y=x+1与x轴y轴分别相交于点A和点B若点P（1 m）使得P A+PB的值最小点Q（1 n）使得|QA−QB|的值最大则m+n=．18．如图已知A（1 1）B（3 9）是抛物线y＝x2上的两点在y轴上有一动点P当△P AB的周长最小时则此时△P AB的面积为．19．如图在四边形ABCD中∠BAD＝∠B＝∠D＝90° AD＝AB＝4 E是AD中点M是边BC上的一个动点N是边CD上的一个动点则AM＋MN＋EN的最小值是．20．已知如图：抛物线y=12x2−32x−2与x轴的交点为A B．与y轴的交点为C．以AB为直径的⊙P交y轴于C D．点M为线段AB上一动点点N为线段BC一动点则MC+MN的最小值是．参考答案1．解：当便民服务点在A或E时由A E为两端点可知此时五个村庄到便民服务点的距离之和最长；当便民服务点M在B时五个村庄到便民服务点的距离之和为AB+BC+BD+BE=1+3+(3+2)+(3+2+1.5) =15.5千米；当便民服务点M在C时五个村庄到便民服务点的距离之和为AC+BC+CD+CE=(1+3)+3+2+ (2+1.5)=12.5千米；当便民服务点M在D时五个村庄到便民服务点的距离之和为AD+BD+CD+DE=(1+3+2)+(3+2) +2+1.5=14.5千米．综上可知当便民服务点M在C时五个村庄到便民服务点的距离之和最小最小值为12.5千米．故答案为：12.5．2．解：作点A关于CD的对称点A′连接A′B与CD交于点M过点A′作A′K⊥BD交BD延长线于点K∠A′C=AC=10千米AM=A′M∠AM+BM=A′M+BM≥A′B即AM+BM的最小值为A′B的长此时铺设水管的费用最节省∠BD⊥CD,AA′⊥CD,A′C⊥A′K∠∠A′CD=∠CDK=∠CA′K=90°∠四边形A′CDK是矩形∠DK=A ′C=10千米 A ′K=CD=30千米∠BK=BD+DK=40千米∠A ′B=√302+402=50千米∠此时总费用为50×3=150万元．故答案为：1503．解：作点B 关于x 轴的对称点B ′ 连接AB ′ 交x 轴于P 连接PB 此时P A +PB 的值最小．当x ＝2时 y ＝﹣2－2＝﹣4∠点A （2 ﹣4）在直线y ＝﹣x －2上当x ＝0时,y ＝﹣2∠点B 的坐标是（0 ﹣2）∠点B ′的坐标是（0 2）设直线AB ′的解析式为y ＝kx +b把A （2 ﹣4） B ′（0 2）代入得到{b =22k +b =−4解得{k =−3b =2∠直线AB ′的解析式为y ＝﹣3x +2令y ＝0 得到x =23 ∠P （23 0）故答案为：（23 0）．4．解：第一种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个平面则这个长方形的长和宽分别是12和5则所走的最短线段是√122+52＝13；第二种情况：把我们看到的右面与上面组成一个长方形则这个长方形的长和宽分别是13和4所以走的最短线段是√132+42=√185；第三种情况：把我们所看到的上面和后面组成一个长方形则这个长方形的长和宽分别是9和8所以走的最短线段是√92+82=√145；三种情况比较而言第三种情况最短．故答案为：√145．5．解：沿过A点和过B点的母线剪开展成平面连接AB则A B的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程×2×4π=4πcm BC = 7cm∠AC = 12∠AB=√AC2+BC2=√(4π)2+72=√49+16π2故答案为：√49+16π26．解：如图作BH⊥AC垂足为H交AD于N′点过N′点作M′N′⊥AB垂足为M′则BN′+M′N′为所求的最小值．∠AB=AC=6AD⊥BC∠AD是∠BAC的平分线∠N′H=M′N′∠BN′+M′N′=BN′+N′H=BH∠BH⊥AC∠BH是点B到直线AC的最短距离∠AB=AC=6∠ACB=75°∠∠ABC=∠ACB=75°∠∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB=30°∠BH=12AB=12×6=3．∠MN+BN的最小值是3．故答案为：3．7．解：如图连接BP在矩形ABCD中AD∥BC AD＝BC＝6∠AP＝CQ∠AD−AP＝BC−CQ∠DP＝QB DP∥BQ∠四边形DPBQ是平行四边形∠PB∥DQ PB＝DQ则PC＋QD＝PC＋PB则PC＋QD的最小值转化为PC＋PB的最小值在BA的延长线上截取AE＝AB＝4 连接PE则BE＝2AB＝8∠P A∠BE∠P A是BE的垂直平分线∠PB＝PE∠PC＋PB＝PC＋PE连接CE则PC＋QD＝PC＋PB＝PC＋PE≥CE∠CE＝√BE2＋BC2＝√82+62＝10∠PC＋PB的最小值为10即PC＋QD的最小值为10故答案为：10．8．解：连接BF过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G∵EF⊥DE ∴∠AED+∠FEG=90°∵∠AED+∠EDA=90°∴∠EDA=∠FEG在△AED和△GFE中{∠A=∠FGE∠EDA=∠FEGDE=EF∴ΔAED≌ΔGFE∴FG=AE ∴F点在射线BF上运动作点C关于BF的对称点C′∵EG=DA FG=AE∴AE=BG∴BG=FG∴∠FBG=45°∴∠CBF=45°∴C′点在AB的延长线上当D F C′三点共线时DF+CF=DC′最小在RtΔADC′中AD=4AC′=AB+BC′=AB+BC=8∴DC′=4√5∴DF+CF的最小值为4√5．故答案为：4√5．9．解：在平行四边形ABCD中AD∠BC AD=BC∠∠AEB=∠EBC∠AB=6 BC=8 DE=2∠AE=8-2=6∠AE=AB∠∠AEB=∠ABE∠∠ABE=∠EBC∠∠ABC=60°∠∠EBC=30°过点Q作QM∠BC于点M过点P作PN∠BC于点N过点A作AH∠BC于点H如图所示：BQ则QM=12BQ最小值即为PN的长∠PQ+12∠AD∠BC∠PN=AH∠∠BAH=30° AB=6∠BH=3根据勾股定理可得AH=PN=3√3BQ的最小值为3√3∠PQ+12故答案为：3√3．10．解：连接DE DF．∠四边形ABCD是菱形∠DE=BE∠EB+EF=ED+EF当D E F在同一直线上且DF⊥AB时EB+EF最短∠AB=4 ∠DAB=60°∠AFD=90°∠∠ADF=30°AD=2∠AF=12∠DF=√AD2−AF2=√42−22=2√3即EB+EF的最小值为2√3．故答案为：2√3．11．解：如图以BC为直径作圆∠CH∠BD∠CHB=90°∠点H在圆上OA=√62+32=3√5OH=3当点O,H,A三点共线时AH最小为OA−OH=3√5−3故答案为：3√5−312．解：如图连接AA′作OB⊥AA′于点B∠AA′即为蚂蚁爬行的最短距离∠OA =OA′ ∠AOA′=120°∠∠OAB =30°在△OAB 中OB ⊥AA′ ∠OAB =30°∠OB =12OA =12×√3=√32 ∠AB =√OA 2−OB 2=√(√3)2−(√32)2=32在△AOA′中OA =OA′ OB ⊥AA′∠AB =A′B∠AA′=2AB =2×32=3． ∠蚂蚁爬行的最短距离为3．故答案为：313．解：连接DO ，DA ，DA 与OC 交于点P∠OC ⊥AB 点O 为AB 的中点∠点B 关于OC 的对称点是点A∠DA 与OC 的交点P 使得PB +PD 的值最小∠点D 是半圆AB ⏜的三等分点∠∠DOB =60°∠∠DAB =30°∠∠AOP =90°，OA =12AB AB =8√3 ∠PAO =30°∠OA =4√3∠OP=OA·tan30°=4√3×√33=4故答案为：4．14．解：如图作点D关于直线AB的对称点H连接CH与AB的交点为E此时△CDE的周长最小．∠点B的坐标为(3，4)D OH=是OA的中点∠A(3，0)D(32，0)C(0，4)∠OH=3+32=92∠H(92，0)设直线CH的解析式为y=kx+4把H(92，0)代入得0=92k+4∠k=−89∠直线CH的解析式为y=−89x+4∠x=3时y=43∠点E坐标(3，43)故答案为：(3，43)．15．解：如图连接PB′∠△ABC和△A′B′C都是边长为4的等边三角形∠AC=B′C，∠ACB=∠A′CB′=60°∠∠ACA′=60°∠∠ACA′=∠A′CB′在△ACP和△B′CP中{AC=B′C∠ACA′=∠A′CB′CP=CP∠△ACP≌△B′CP(SAS)∠AP=B′P∠AP+BP=BP+B′P∠当点P与点C重合时点A与点B′关于A′C对称AP+BP的值最小正好等于BB′的长∠AP+BP的最小值为4+4=8故答案为：8．16．解：如图所示：作点D关于AB的对称点G作点E关于BC的对称点H连接GH交AB于点M交BC于点N连接DM EN此时DM+MN+NE的值最小．根据对称的性质可知：DB=BG=3∠GBE=∠DBE=20°BH=BE=3∠HBD=∠EBD=20°∠∠GBH=60°∠ΔBGH是等边三角形∠GH=GB=HB=3∠DM+MN+NE的最小值为3．故答案为：3．17．解：过点（1 0）作x轴的垂线l则点P（1 m）点Q（1 n）在直线l上直线l交直线AB于点Q此时|QA-QB|=AB的值最大∠直线AB 的解析式为y =x +1令x =1 则y =2∠Q 的坐标为（1 2）∠n =2作出A 点关于x 轴的对称点A ′ 连接A ′B 交直线l 于点P 此时P A +PB 的值最小； 设直线A ′B 的解析式为y =kx +b∠直线AB 的解析式为y =x +1∠A （-1 0） B （0 1）∠A ′（3 0）∠{3k +b =0b =1 解得{k =13b =1∠直线A ′B 的解析式为y =-13x +1 令x =1 则y =23∠P 的坐标为（1 23）． ∠m =23 ∠m +n =2+23=83． 故答案为：83．18．解：如图 作出B 关于y 轴的对称点B ′ 则BB ′∠y 轴于点H 连接AB ′交y 轴于P则点P 就是使△P AB 的周长最小时的位置．∠抛物线y ＝x 2的对称轴是y 轴 B B ′关于y 轴对称∠点P 在抛物线y ＝x 2上 且PB =PB ′∠PA +PB =PA +PB ′=AB ′∠此时△P AB 的周长最小∠B （3 9）∠B ′（﹣3 9）∠BB ′＝6 点H 的坐标是（0 9）∠A （1 1）∠点A 到BB ′的距离为9－1＝8设直线A B ′的直线方程为y ＝kx +b 把点A 和点B ′的坐标代入后得到 ∠{−3k +b =9k +b =1解得{k =−2b =3∠直线A B ′的解析式为y ＝﹣2x +3当x ＝0时 y ＝3∠P 点的坐标为（0 3）∠PH ＝OH －OP ＝6此时S △PAB =S △ABB ′−S △PBB ′=12×6×8−12×6×6=6即△P AB 的面积为6故答案为：6．19．解：如图 作A 点关于BC 的对称点A 1 连接A 1M 作E 点关于DC 的对称点E 1连接E 1N∠∠B ＝∠D ＝90° 点A 和点A 1关于BC 对称 点E 和点E 1关于DC 对称 ∠AM =A 1M EN =E 1N∠AM ＋MN ＋EN =A 1M ＋MN ＋E 1N ≥A 1E 1∠AM ＋MN ＋EN 的最小值是A 1E 1∠AD＝AB＝4 E是AD中点∠AB=A1B=4ED=E1D=2∠AA1=8AE1=6∠∠BAD＝90°∠A1E1=√62+82=10故答案为：10．20．解：当y=0时12x2−32x−2=0解得x1=−1x2=4∠A(−1,0)B(4,0)当x=0时y=−2∠C(0,−2)∠AB⊥CD∠OD=OC=2∠BC=√22+42=2√5过点D作DN′⊥BC于N′交AB于M′连接BD如图∠AB⊥CD∠M′C=M′D∠M′C+M′N′=M′D+M′N′=DN′此时MC+MN的值最小∠1 2BC·DN′=12CD·OB∠DN′=2√5=8√55即MC+MN的最小值为8√55故答案为：8√55．。

压轴题28填空压轴题(函数篇)-2023年中考数学压轴题专项训练(全国通用)(原卷版)

压轴题28填空压轴题(函数篇)-2023年中考数学压轴题专项训练(全国通用)(原卷版)

2023年中考数学压轴题专项训练压轴题28填空压轴题（函数篇）一．填空题（共40小题）1．（2023•上虞区模拟）已知点A在反比例函数y=12x（x＞0）的图象上，点B在x轴正半轴上，若△OAB为等腰直角三角形，则AB的长为．2．（2023•姑苏区校级一模）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b），若点P'的坐标为（ka+b，a+b k）（其中k为常数且k≠0），则称点P'为点P的“k—关联点”．已知点A在函数y=3x（x＞0）的图象上运动，且A是点B的“3—关联点”，若C（﹣1，0），则BC的最小值为．3．（2023•海门市一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（m，n），B（m+4，n﹣2）是函数y=kx（k＞0，x＞0）图象上的两点，过点B作x轴的垂线与射线OA交于点C．若BC＝8，则k的值为．4．（2023•建昌县一模）如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y=kx(k≠0，x＞0)的图象上，点C在y轴上，AB＝AC，AC∥x轴，BD⊥AC于点D，若点A的横坐标为5，BD＝3CD，则k值为．5．（2023•碑林区校级模拟）如图，等腰直角△ABC的顶点A坐标为（﹣3，0），直角顶点B坐标为（0，1），反比例函数y=kx(x＜0)的图象经过点C，则k＝．6．（2023•宁波模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB为等腰直角三角形，且∠A＝90°，点B的坐标为（4，0）．反比例函数y=kx（k≠0）的图象交AB于点C，交OA于点D．若C为AB的中点，则ODOA=．7．（2023•龙港市二模）如图，Rt△ABO放置在平面直角坐标系中，∠ABO＝Rt∠，A的坐标为（﹣4，0）．将△ABO绕点O顺时针旋转得到△A′B′O，使点B落在边A′O的中点．若反比例函数y=kx(x＞0)的图象经过点B'，则k的值为．8．（2023•温州二模）如图，点A在x轴上，以OA为边作矩形OABC，反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过AB的中点E，交边BC于点D，连结OE．若OE＝OC，CD＝2，则k的值为．9．（2023•石家庄二模）已知A，B，C三点的坐标如图所示．（1）若反比例函数y=kx的图象过点A，B，C中的两点，则不在反比例函数图象上的是点；（2）当反比例函数的图象与线段AC（含端点）有且只有一个y=kx公共点时，k的取值范围是．10．（2023•郫都区二模）定义：若一个函数图象上存在横纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点（﹣1，﹣1）是函数y＝2x+1的图象的“等值点”．若函数y＝x2﹣2（x≥m）的图象记为W1，将其沿直线x＝m翻折后的图象记为W2．当W1、W2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，m的取值范围为．11．（2023•双阳区一模）如图，抛物线y＝﹣0.25x2+4与y轴交于点A，过AO的中点作BC∥x轴，交抛物线y＝x2于B、C两点（点B在C的左边），连接BO、CO，若将△BOC向上平移使得B、C两点恰好落在抛物线y＝﹣0.25x2+4上，则点O平移后的坐标为．12．（2023•衡水二模）如图，点A(a，−3a)(a＜0)是反比例函数y=k x图象上的一点，点M（m，0），将点A绕点M顺时针旋转90°得到点B，连接AM，BM．（1）k的值为；（2）当a＝﹣3，m＝0时，点B的坐标为；（3）若a＝﹣1，无论m取何值时，点B始终在某个函数图象上，这个函数图象所对应的表达式．13．（2023•市中区二模）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2023个点的坐标．14．（2023•沈阳二模）某商厦将进货单价为70元的某种商品，按销售单价100元出售时，每天能卖出20个，通过市场调查发现，这种商品的销售单价每降价1元，日销量就增加1个，为了获取最大利润，该种商品的销售单价应降 元．15．（2023•贵港二模）如图，抛物线y 1截得坐标轴上的线段长AB ＝OD ＝6，D 为y 1的顶点，抛物线y 2由y 1平移得到，y 2截得x 轴上的线段长BC ＝9．若过原点的直线被抛物线y 1，y 2所截得的线段长相等，则这条直线的解析式为 ．16．（2023•江都区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 坐标分别为（3，4），（﹣1，1），点C 在线段AB 上，且AC BC=13，则点C 的坐标为 ．17．（2023•龙华区二模）如图，在平面直角坐标系中，OA ＝3，将OA 沿y 轴向上平移3个单位至CB ，连接AB ，若反比例函数y =kx (x ＞0)的图象恰好过点A 与BC 的中点D ，则k ＝ ．18．（2023•乐至县模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A 、A 1、A 2、A 3…A n 在x 轴上，B 1、B 2、B 3…B n在直线y =−√33x +√33上，若A （1，0），且△A 1B 1O 、△A 2B 2A 1…△A n B n A n ﹣1都是等边三角形，则点B n的横坐标为 ．19．（2023•玄武区一模）已知函数y ＝2x 2﹣（m +2）x +m （m 为常数），当﹣2≤x ≤2时，y 的最小值记为a ．a 的值随m 的值变化而变化，当m ＝ 时，a 取得最大值．20．（2023•萧山区一模）已知点P （x 1，y 1）Q （x 2，y 2）在反比例函数y =6x图象上． （1）若x 1x 2=2，则y 1y 2= ．（2）若x 1＝x 2+2，y 1＝3y 2，则当自变量x ＞x 1+x 2时，函数y 的取值范围是 ． 21．（2023•灞桥区校级模拟）如图，点A ，B 分别在y 轴正半轴、x 轴正半轴上，以AB 为边构造正方形ABCD ，点C ，D 恰好都落在反比例函数y =k x(k ≠0)的图象上，点E 在BC 延长线上，CE ＝BC ，EF ⊥BE ，交x 轴于点F ，边EF 交反比例函数y =kx(k ≠0)的图象于点P ，记△BEF 的面积为S ，若S =k2+12，则k 的值为 ．22．（2023•东莞市校级一模）如图，在平面直角坐标系中，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上．以AB 为边长作正方形ABCD ，S 正方形ABCD ＝50，点C 在反比例函数y ＝k /x （k ≠0，x ＞0）的图象上，将正方形沿x 轴的负半轴方向平移6个单位长度后，点D 刚好落在该函数图象上，则k 的值是 ．23．（2023•长春一模）如图，正方形ABCD 、CEFG 的顶点D 、F 都在抛物线y =−12x 2上，点B 、C 、E 均在y 轴上．若点O 是BC 边的中点，则正方形CEFG 的边长为 ．24．（2023•成都模拟）如图，在△AOB 中，AO ＝AB ，射线AB 分别交y 轴于点D ，交双曲线y =kx (k ＞0，x ＞0）于点B ，C ，连接OB ，OC ，当OB 平分∠DOC 时，AO 与AC 满足AO AC=23，若△OBD 的面积为4，则k＝ ．25．（2023•北仑区二模）如图，将矩形OABC 的顶点O 与原点重合，边AO 、CO 分别与x 、y 轴重合．将矩形沿DE 折叠，使得点O 落在边AB 上的点F 处，反比例函数y =kx (k ＞0)上恰好经过E 、F 两点，若B 点的坐标为（2，1），则k 的值为 ．26．（2023•合肥二模）已知函数y ＝x 2+mx （m 为常数）的图形经过点（﹣5，5）． （1）m ＝ ．（2）当﹣5≤x ≤n 时，y 的最大值与最小值之和为2，则n 的值 ．27．（2023•仓山区校级模拟）下表记录了二次函数y ＝ax 2+bx +2（a ≠0）中两个变量x 与y 的6组对应值，x … ﹣5 x 1 x 2 1 x 3 3 … y…m2nm…其中﹣5＜x 1＜x 2＜1＜x 3＜3．根据表中信息，当−52＜x ＜0时，直线y ＝k 与该二次函数图象有两个公共点，则k 的取值范围为 ．28．（2023•西安二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣x +1与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数y =kx (k ＜0)的图象在第二象限交于点C ，若AB ＝BC ，则k 的值为 ．29．（2023•龙泉驿区模拟）在某函数的给定自变量取值范围内，该函数的最大值与最小值的差叫做该函数在此范围内的界值．当t ≤x ≤t +1时，一次函数y ＝kx +1（k ＞0）的界值大于3，则k 的取值范围是 ；当t ≤x ≤t +2时，二次函数y ＝x 2+2tx ﹣3的界值为2，则t ＝ ．30．（2023•姑苏区一模）如图①，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＞AD ．动点P ，Q 均以1cm /s 的速度同时从点A 出发，其中点P 沿折线AD ﹣DC ﹣CB 运动到点B 停止，点Q 沿AB 运动到点B 停止，设运动时间为t （s ），△APQ 的面积为y （cm 2），则y 与t 的函数图象如图②所示，则AB ＝ cm ．31．（2023•宁波模拟）如图，点B 是反比例函数y =8x（x ＞0）图象上一点，过点B 分别向坐标轴作垂线，垂足为A ，C ．反比例函数y =kx （x ＞0）的图象经过OB 的中点M ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E ．连接DE 并延长交x 轴于点F ，点G 与点O 关于点C 对称，连接BF ，BG ．则k ＝ ；△BDF 的面积＝ ．32．（2023•青羊区模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝3x 与反比例函数y =kx (k ≠0)的图象交于A ，B 两点，C 是反比例函数位于第一象限内的图象上的一点，作射线CA 交y 轴于点D ，连接BC ，BD ，若CD BC=45，△BCD 的面积为30，则k ＝ ．33．（2023•锦江区模拟）已知关于x的多项式ax2+bx+c（a≠0），二次项系数、一次项系数和常数项分别a，b，c，且满足a2+2ac+c2＜b2.若当x＝t+2和x＝﹣t+2（t为任意实数）时ax2+bx+c的值相同；当x＝﹣2时，ax2+bx+c的值为2，则二次项系数a的取值范围是．34．（2023•江北区一模）如图，菱形ABCO的顶点A与对角线交点D都在反比例函数y=kx(k＞0)的图象上，对角线AC交y轴于点E，CE＝2DE，且△ADB的面积为15，则k＝；延长BA交x轴于点F，则点F的坐标为．35．（2023•吴兴区一模）如图1，点A是反比例函数y=kx(k＞0)的图象上一点，连接OA，过点A作AA1∥y轴交y=1x(x＞0)的图象于点A1，连接OA1并延长交y=k x(k＞0)的图象于点B，过点B作BB1∥y轴交y=kx(k＞0)的图象于点B1，已知点A的横坐标为1，S△AOA1=2S△BA1B1，连接OB1，小明通过对△AOA1和△BOB1的面积与k的关系展开探究，发现k的值为；如图2，延长OB1交y=kx(k＞0)的图象于点C，过点C作CC1∥y轴交y=kx(k＞0)的图象于点C1，依此进行下去．记S△BA1B1=S1，S△CB1C1=S2，…则S2023＝．36．（2023•徐汇区二模）如图，抛物线C1：y=x2+2x−3与抛物线C2：y=ax2+bx+c组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C1和抛物线C2与x轴有着相同的交点A、B（点B在点A右侧），与y轴的交点分别为C、D．如果BD＝CD，那么抛物线C2的表达式是．37．（2023•蜀山区校级模拟）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h （米）与物体运动的时间t（秒）之间满足函数关系h＝﹣5t2+mt+n，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒，设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”（即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差）．（1）m＝，n＝；（2）当2≤t≤3时，w的取值范围是．38．（2023•南充模拟）如图，平移抛物线y＝ax2+bx+c，使顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点．若A（﹣2，﹣3），B（4，﹣3），四边形ABDC的面积为15，则a＝．39．（2023•通州区一模）某学校带领150名学生到农场参加植树劳动，学校同时租用A，B，C三种型号客车去农场，其中A，B，C三种型号客车载客量分别为40人、30人、10人，租金分别为700元、500元、200元．为了节省资金，学校要求每辆车必须满载，并将学生一次性送到农场植树，请你写出一种满足要求的租车方案，满足要求的几种租车方案中，最低租车费用是元．40．（2023•武侯区模拟）某投球发射装置斜向上发射进行投球实验，球离地面的高度h（米）与球运行时间t（秒）之间满足函数关系式h＝﹣5t2+mt+n，该装置的发射点离地面10米，球筐中心点离地面35米．如图，若某次投球正好中心入筐，球到达球筐中心点所需时间为5秒，那么这次投球过程中球离地面的高度h（米）与球运行时间t（秒）之间满足的函数关系式为（不要求写自变量的取值范围）；我们把球在每2秒内运行的最高点离地面的高度与最低点离地面的高度的差称为“投射矩”，常用字母“L”表示．那么在这次投球过程中，球入筐前L的取值范围是．。

中考数学专题复习：三角形填空压轴题

中考数学专题复习：三角形填空压轴题

中考数学专题复习：三角形填空压轴题1．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°，AD平分∠CAB交BC 于点D，点D到AB的距离DE＝3cm，则线段BC的长为________．第1题图第2题图第3题图2．如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，AD＝AO，若∠BAC＝100°，则∠BCA的度数为________．3．如图，△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，等腰直角△CDF的直角顶点C 在边OA上，点D在边OB上，点F在边AB上，如果△CDF的面积是△AOB 的面积的，OD＝2，则△AOB的面积为________．4．如图，在等腰△ABD中，∠A＝32°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD，则∠EBD的度数为________．5．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝20，D、E分别是AB和AC的中点．请完成下列探究：（1）如图1，若点M是边BC中点，则DM＝________；（2）如图2，点M是边BC上一点，BM＝3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN和ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是________．6．已知△ABC为等边三角形，D为边AC上一点，延长BC至E，使CE＝CD＝1，连接DE，则DE等于________．7．已知一个三角形三边的长分别为，，，则这个三角形的面积是____．8．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示．它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是40，tan∠1＝，则小正方形的面积是_______．第8题图第9题图第10题图9．如图，边长为4的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值是________．10．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝10，BC＝16，则EF的长是_______．11．如图，△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，AD平分∠CAB．交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6，△DEB的周长为________．12．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，△ABC的周长为17，斜边上中线BD长为．则Rt△ABC的面积为________．13．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，如果正方形A、B、C、D的边长分别为3，4，1，2．则最大的正方形E的面积是________．14．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，过点C作CD⊥AC，且CD＝AC，连接BD，若S△BCD＝，则BC的长为________．15．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点D，E分别在BC，AC上（点D不与点B重合），且∠ADE＝45°，若△ABD是等腰三角形，则AE＝_________．16．如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，G是AD上一点，且AG ＝DG，连接BG并延长BG交AC于E，又过C作AD的垂线交AD于H，交AB为F，则下列说法：①D是BC的中点；②BE⊥AC；③∠CDA＞∠2；④△AFC为等腰三角形；⑤连接DF，若CF＝6，AD＝8，则四边形ACDF的面积为24．其中正确的是（填序号）________．17．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC边上的中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB＝DE，DE与BM相交于点N，EF⊥AC于点F，以下结论：①∠DBM＝∠CDE；②S△BDE＝S四边形BMFE；③AC＝2DF．其中正确结论的序号是________．第17题图第18题图18．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC，若AC＝10，则四边形ABCD的面积为________．19．如图所示，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，连接AC，BD交于点E，∠CBD＝90°，若点E为AC的中点，CD＝，则四边形ABCD的面积为________．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，点E为Rt△ABC外一点，且△ADE为等边三角形，∠CBE＝60°，若BC＝7，BE＝4，则△ADE的边长为________．21．如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA＝GP；②S△PAC：S△PAB ＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP＝FC；⑤∠APB＝∠ACB，其中正确的判断有________．第21题图第22题图22．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，△ABC的面积为60，AB＝16，BC＝14，则DE的长等于________．23．如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，E是线段AC上一点，连接BE 并延长至D，连接CD，若∠BCD＝120°，AB＝2CD，AE＝7，则线段CE长为________．24．如图，已知△ABC中，AB＝AC，点D为△ABC外一点，连接BD、CD、DA，∠ADB＝∠DBC＝120°，取AB的中点E，连接DE，若CD＝10，则DE 等于________．25．如图，△ABC中，AC的垂直平分线DE分别交BC于点E，交AC于点D，连接BD，AB＝AD，∠CED＝45°+∠BAC，△ABD的面积为54，则线段BD 的长为________．第25题图第26题图26．如图，螺旋形是由一系列等腰直角三角形组成的，其序号依次为①②③④⑤…，若第1个等腰直角三角形的直角边为1，则第2020个等腰直角三角形的面积为________．27．如图所示，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E 为BC的中点，AE与BD相交于点F，若BC＝4，∠CBD＝30°，则DF的长为________．28．如图，AB∥CD，∠BCD＝90°，AB＝1，BC＝CD＝2，E为边AD上中点，则BE＝_________．29．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕O点顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕O点连续旋转2021次得到正方形OA2021B2021C2021，则点A2021的坐标为________．30．如图，△ABC中，BC＝10，AC﹣AB＝4，AD是∠BAC的角平分线，CD⊥AD，则S△BDC的最大值为_________．参考答案1．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°，∴∠B＝180°﹣∠C﹣∠CAB＝30°，∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，∴∠BAD＝∠DAC＝BAC＝30°，∴∠B＝∠BAD，∴BD＝AD，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，点D到AB的距离DE＝3cm，∴CD＝DE＝3cm，∵在Rt△DCA中，∠C＝90°，∠DAC＝30°，CD＝3cm，∴AD＝2CD＝6cm，∴BD＝AD＝6cm，∴BC＝CD+BD＝3cm+6cm＝9cm，故答案为：9cm．2．解：如图所示：∵AO、BO、CO是△ABC三个内角的平分线，∴∠BAO＝∠CAO，∠ABO＝∠CBO，∠BCO＝∠DCO，在△BCO和△DCO中，，∴△BCO≌△DCO（SAS），∴∠CBO＝∠D，又∵∠BAC＝100°，∴∠CAO＝＝，又∵AD＝AO，∴∠D＝∠AOD，又∵∠CAO＝∠D+∠AOD，∴∠D＝＝＝25°，∴∠CBO＝25°，∴∠CBA＝50°，又∵∠BAC+∠ABC+∠BCA＝180°，∴∠BCA＝180°﹣100°﹣50°＝30°，故答案为30°．3．解：过点F作FM⊥AO于点M，如图：则有：∠O＝∠FMC＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵等腰直角△CDF，∴CF＝CD，∠DCF＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，又∵∠O＝∠FMC＝90°，CF＝CD，∴△DOC≌△CMF（AAS），∴CM＝OD＝2，MF＝OC，∵∠AOB＝90°，OA＝OB，FM⊥AO，∴△AMF是等腰直角三角形，∴AM＝MF＝CO，设AM＝MF＝CO＝x，则OA＝OB＝2x+2，CD＝CF＝，由△CDF的面积是△AOB的面积的，得：（）2＝（2x+2）2，解得：x＝1.5，∴△AOB的面积＝（2x+2）2＝；故答案为：．4．解：∵AD＝AB，∠A＝32°，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠A）＝74°，由作图可知，EA＝EB，∴∠ABE＝∠A＝32°，∴∠EBD＝∠ABD﹣∠ABE＝74°﹣32°＝42°，故答案为：42°．5．解：（1）∵∠A＝90°，AB＝AC，BC＝20，∴2AC2＝BC2＝202，∴AC＝10，∵D，M分别是AB，BC的中点，∴DM＝AC＝5；（2）如图作EF⊥BC于F，DN′⊥BC于N′交EM于点O′，此时∠MN′O′＝90°，∵DE是△ABC中位线，∴DE∥BC，DE＝BC＝10，∵DN′∥EF，∴四边形DEFN′是平行四边形，∵∠EFN′＝90°，∴四边形DEFN′是矩形，∴EF＝DN′，DE＝FN′＝10，∵AB＝AC，∠A＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，∴BN′＝DN′＝EF＝FC＝5，∴＝，∴＝，∴DO′＝；当∠MON＝90°时，∵△DOE∽△EFM，∴＝，∵MF＝BC﹣BM﹣FC＝20﹣3﹣5＝12，∴EM＝＝13，∴DO＝，故答案为：或．6．解：如图，过点C作CF⊥DE于点F，∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵CE＝CD＝1，∴∠E＝∠CDE＝30°，∴EF＝CE＝，∴DE＝2EF＝．故答案为：．7．解：∵+＝5+10＝15，＝15，∴：+＝，∴该三角形为直角三角形，∴这个三角形的面积是：××＝．故答案为：．8．解：如图所示：根据tan∠1＝，可设AB＝x，BC＝3x，由勾股定理得：，∵大正方形的面积是40，∴＝40，解得：x＝2或x＝﹣2（舍去），∴AB＝2，BC＝6，∴，∴四个三角形的面积之和＝4×6＝24，∴小正方形的面积＝40﹣24＝16．故答案为16．9．解：如图，取AC的中点G，连接EG，∵旋转角为60°，∴∠ECD+∠DCF＝60°，又∵∠ECD+∠GCE＝∠ACB＝60°，∴∠DCF＝∠GCE，∵AD是等边△ABC的对称轴，∴CD＝BC，∴CD＝CG，又∵CE旋转到CF，∴CE＝CF，在△DCF和△GCE中，，∴△DCF≌△GCE（SAS），∴DF＝EG，根据垂线段最短，EG⊥AD时，EG最短，即DF最短，此时∵∠CAD＝×60°＝30°，AG＝AC＝×4＝2，∴EG＝AG＝×2＝1，∴DF＝1．故答案为：1．10．解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵BC＝16，∴DE＝BC＝8．∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝10，∴DF＝AB＝5，∴EF＝DE﹣DF＝8﹣5＝3．故答案为：3．11．解：△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，AB＝6根据勾股定理得2CB2＝AB2，∴CB＝3，∵AD平分∠CAB∴∠CAD＝∠EAD∵DE⊥AB∴∠DEA＝90°＝∠C∴△CAD≌△EAD（AAS）∴AC＝AE＝3，DE＝CD∴EB＝AB﹣AE＝6﹣3故△DEB的周长为：BE+DE+DB＝BE+CD+DB＝BE+CB＝6﹣3+3＝6．12．解：∵Rt△ABC斜边上中线BD长为，∴AC＝2BD＝7，∵△ABC的周长为17∴AB+BC＝17﹣AC＝17﹣7＝10，∴（AB+BC）2＝100，即AB2+BC2+2AB•BC＝100，∵AB2+BC2＝AC2＝72＝49，∴2AB•BC＝51，∴S△ABC＝AB•BC＝，故答案为．13．解：由勾股定理得，正方形F的面积＝正方形A的面积+正方形B的面积＝32+42＝25，同理，正方形G的面积＝正方形C的面积+正方形D的面积＝22+12＝5，∴正方形E的面积＝正方形F的面积+正方形G的面积＝30，故答案为：30．14．解：过点D作DM⊥BC交BC延长线于点M，∵CD⊥AC，∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠MCD＝90°，∠ACB+∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠MCD，∵CD＝AC，∴△ABC≌△CMD（AAS），∴BC＝DM，∴S△BCD＝×BC×DM＝BC2＝，∴BC＝3，故答案为3．15．解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，∴∠B＝∠C＝45°，BC＝＝2，由题意点D不与点B重合，分两种情况：①BD＝AD时，∠BAD＝∠B＝45°，如图1所示：∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝45°+45°＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD＝BC＝，∴AD＝BC＝CD，∵∠ADE＝45°，∴∠CDE＝90°﹣45°＝45°＝∠ADE，∴DE平分∠ADC，∴AE＝CE＝AC＝1；②BD＝AB＝2时，如图2所示：∵∠B＝45°，∴∠BAD＝∠BDA＝（180°﹣45°）＝67.5°，∵∠ADE＝45°，∴∠CDE＝180°﹣67.5°﹣45°＝67.5°，∴∠CED＝180°﹣∠C﹣∠CDE＝67.5°，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD＝BC﹣BD＝2﹣2，∴AE＝AC﹣CE＝2﹣（2﹣2）＝4﹣2；综上所述，若△ABD是等腰三角形，则AE的长为1或4﹣2，故答案为：1或4﹣2．16．解：①假设结论成立，则△ABC是等腰三角形，显然不可能，故①不符合题意；②只有∠ABE+∠BAE＝90°时，该结论才成立，故②不符合题意；③∵∠ADC＝∠1+∠ABD，∠1＝∠2，∴∠ADC＞∠2，故③符合题意；④∵∠1＝∠2，AD＝AD，∠AHF＝∠AHC＝90°，∴△AHF≌△AHC（ASA），∴AF＝AC，故④符合题意；⑤∵AD⊥CF，∴S＝•AD•CF＝×6×8＝24．四边形ACDF故⑤符合题意；故答案为：③④⑤．17．解：①设∠EDC＝x，则∠DEF＝90°﹣x∴∠DBE＝∠DEB＝∠EDC+∠C＝x+45°，∵BD＝DE，∴∠DBM＝∠DBE﹣∠MBE＝45°+x﹣45°＝x．∴∠DBM＝∠CDE，故①正确；③在△BDM和△DEF中，，∴△BDM≌△DEF（AAS），∴BM＝DF，∵∠ABC＝90°，M是AC的中点，∴BM＝AC，∴DF＝AC，即AC＝2DF；故③正确．②由③知△BDM≌△DEF（AAS）∴S△BDM＝S△DEF，∴S△BDM﹣S△DMN＝S△DEF﹣S△DMN，即S△DBN＝S四边形MNEF．∴S△DBN+S△BNE＝S四边形MNEF+S△BNE，∴S△BDE＝S四边形BMFE，故②正确；综上所述，正确的结论有：①②③．故答案是：①②③．18．解：如图，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴四边形AMCN为矩形，∠MAN＝90°，∵∠BAD＝90°，∴∠BAM＝∠DAN，在△ABM与△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AM＝AN；∴△ABM与△ADN的面积相等；∴四边形ABCD的面积＝正方形AMCN的面积；设AM＝a，由勾股定理得：AC2＝AM2+MC2，而AC＝10；∴2a2＝100，a2＝50，所以四边形ABCD的面积为50．故答案为50．19．解：过A作AF⊥BD于F，如图所示：∵点E是AC的中点，∴CE＝AE，∵AB＝AD，∴AF⊥BD，∵∠CBD＝90°，∴BC∥AF，∠CBE＝∠AFE＝90°，在△CBE和△AFE中，，∴△CBE≌△AFE（AAS），∴BC＝AF，∵AB＝AD，∠BAD＝90°，∴BD＝2AF＝2BC，∵∠CBD＝90°，CD＝，∴BC2+BD2＝CD2，∴BC2+（2BC）2＝15，∴BC＝（负值舍去），∴AF＝BC＝，BD＝2BC＝2，∴四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△CBD＝2+＝6，故答案为：6．20．解：在BC的延长线上取点F，使得∠AFD＝60°，∵△ADE是等边三角形，∴AD＝DE＝AE，∠ADE＝60°，∵∠ADB＝∠AFD+∠DAF＝∠ADE+∠EDB，∴∠DAF＝∠EDB，在△AFD和△DBE中，，∴△AFD≌△DBE（AAS），∴FD＝BE＝4，AF＝BD，设CF＝x，则CD＝4﹣x，BD＝7﹣（4﹣x）＝3+x，∵∠ACB＝90°，∴∠ACF＝90°，∴∠CAF＝90°﹣60°＝30°，∴AF＝2CF＝2x，∴2x＝x+3，解得：x＝3，∴CF＝3，AC＝3，∴CD＝1，∴AD＝＝＝2，故答案为：2．21．解：①∵AP平分∠BAC，∴∠CAP＝∠BAP，∵PG∥AD，∴∠APG＝∠CAP，∴∠APG＝∠BAP，∴GA＝GP；②∵AP平分∠BAC，∴P到AC，AB的距离相等，∴S△PAC：S△PAB＝AC：AB，③∵BE＝BC，BP平分∠CBE，∴BP垂直平分CE（三线合一），④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上，∴∠DCP＝∠BCP，又∵PG∥AD，∴∠FPC＝∠DCP，∴FP＝FC，⑤无法得出∠APB＝∠ACB，故⑤错误；故①②③④都正确．故答案为：①②③④．22．解：作DF⊥BC于F，∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF＝DE，∴S△ABC＝S△ABD+S△DBC＝×AB×DE+×BC×DF＝＝60，∴DF＝DE＝4．故答案为：4．23．解：作BM⊥AC，垂足为M，∵AB＝BC，∠ABC＝120°，∴∠A＝∠ACB＝30°，AM＝CM，∴BM＝AB，∵AB＝2CD，∴BM＝CD．∵∠DCB＝120°，∴∠DCE＝∠DCB﹣∠ACB＝120°﹣30°＝90°，∴∠BMC＝∠DCE＝90°．在△EMB和△ECD中，，∴△MEB≌△CED（AAS），∴ME＝CE．设CE＝x，则ME＝x，AM＝AE﹣ME＝7﹣x．∵AM＝CM，∴7﹣x＝2x，∴x＝，∴线段CE长为．故答案为．24．解：延长AD、CB交于点G，过点A作AH∥BD交BC的延长线于点H，延长DE交AH于N，∵∠ADB＝∠DBC＝120°，∴∠GDB＝∠GBD＝60°，∴△BDG是等边三角形，∴BG＝DG＝BD，∠G＝60°，∵AH∥BD，∴∠H＝∠GBD＝60°，∴△AGH是等边三角形，∴AH＝AG＝GH，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABG＝∠ACH，∴△ABG≌△ACH（AAS），∴BG＝CH，∴DG＝CH，∴AG﹣DG＝GH﹣CH，即GC＝AD，∵AN∥BD，∴∠NAE＝∠DBE，∠ENA＝∠EDB，∵E是AB的中点，∴AE＝BE，∴△NAE≌△DBE（AAS），∴BD＝AN，DE＝EN＝DN，在△GDC与△AND中，，∴△GDC≌△AND（SAS），∴ND＝DC＝10，∴DE＝DN＝5．故答案为：5．25．解：如图，作AH⊥BD于H交BC于M，作AK⊥CB交CB的延长线于K，作MP⊥AC于P．∵AB＝AD，AH⊥BD，∴∠DAH＝∠ABC，设∠DAH＝α，则∠CED＝45°+α，∵ED⊥AC，∴∠EDC＝90°，∴∠C＝45°﹣α，∴∠AMB＝∠MAC+∠C＝45°，∵AM垂直平分线段BD，∴MB＝MD，∵MH⊥BD，∴∠BMH＝∠DMH＝45°，∴BH＝MH＝DH，设BH＝MH＝DH＝a，则DM＝a，∵AK⊥CK，∴∠K＝90°，∵∠KMA＝∠KAM＝45°，∴AK＝KM，∵∠DMC＝∠K＝90°，∴DM∥AK，∵AD＝DC，∴KM＝CM，∴AK＝KM＝2a，AM＝4a，∵MH＝a，∴AH＝3a，∵S△ABD＝•BD•AH＝×2a×3a＝54，∴a＝3或﹣3（舍弃）∴BD＝2a＝6．故答案为26．解：第①个直角三角形的边长为1＝（）0，第②个直角三角形的边长为＝（）1，第③个直角三角形的边长为2＝（）2，第④个直角三角形的边长为2＝（）3，…第2020个直角三角形的边长为（）2019，面积为：×（）2019×（）2019＝22018．故答案为：2201827．解：如图，在Rt△BDC中，BC＝4，∠DBC＝30°，∴BD＝2，连接DE，∵∠BDC＝90°，点E是BC中点，∴DE＝BE＝CE＝BC＝2，∵∠DCB＝30°，∴∠BDE＝∠DBC＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠BDE，∴DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴，∴．解得：DF＝．故答案为：．28．解：延长BE交CD于点F，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠DFE，在△ABE与△DFE中，，∴△ABE≌△DFE（ASA），∴BE＝EF＝，AB＝DF＝1，∴CF＝1，∴BE＝，故答案为：．29．解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，∴A（0，1），∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，∴A1（，），A2（1，0），A3（，﹣），A4（0，﹣），A5（﹣，﹣），…，发现是8次一循环，所以2021÷8＝252……5，∴点A2021的坐标为（﹣，﹣）．故答案为（﹣，﹣）．30．解：如图：延长AB，CD交点于E，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠EAD，∵CD⊥AD，∴∠ADC＝∠ADE＝90°，在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（ASA），∴AC＝AE，DE＝CD；∵AC﹣AB＝4，∴AE﹣AB＝4，即BE＝4；∵DE＝DC，∴S△BDC＝S△BEC，∴当BE⊥BC时，S△BDC面积最大，即S△BDC最大面积＝××10×4＝10．故答案为10．。

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湖州市热点之填空压轴1. 直角坐标系中直线 AB 交x 轴，y 轴于点A (4, 0)与B ( 0,— 3), 现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动，则经过 ____ 秒后动圆与直线 AB 相切•2. k 是整数，已知关于x 的一元二次方程 kx 2 + (2k — 1)x + k — 1= 0只有整数根，则 k = _________ .3 .对于实数u,v,定义一种运算 “ *为u*v = uv + v.若关于x 的方程x*( a*x)1=—_有两个相等的实数根，则满足条件的实数 a 的值是 _______________ .4-，-，—，丄，—，—…，按此规律排列下去，这列数中2 3 10 15 26 35的第9个数是 _________ .5.如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的 L 型模板如图放 置，则矩形 ABCD 的周长为 __________________ . 6•如图，P 为边长为2的正三角形中任意一点，连接 PA 、PB 、P C ，过P 点分别做三边的垂线，垂足分别为 D 、E 、F ，则PD+PE+PF= ______ ;阴影部分的面积为 ___________ .7. 如图，正方形 OA 1B 1C 1的边长为2，以O 为圆心、OA 1为半径作弧 A 1C 1交OB 1于点B 2，设弧A 1C 1与边A 1B 1、B 1C 1围成的阴影部分面积为 S ;然后以OB ?为对角线作正方形 OA 2B 2C 2,又以O 为圆心、OA 2为半径作弧 A 2C 2 -交OB ?于点B 3,设弧A 2C 2与边A 2B 2、B 2C 2围成的阴影部分面积为 S 2 ;…，■- 按此规律继续作下去，设弧A n C n 与边A nB n 、B .C n 围成的阴影部分面积为o朋 Ai Al Sn .贝 V S^ = -------------------------------------------- , S n = . 8.如图所示，将一张矩形纸片对折，可得到一条折痕 (图中的虚线)，连续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，连续操作三次可以得到 7条折痕，那么对折 n 次可得到折痕的条数是.If»III I I I F I I I 3I I di II b » I I il 1 I IRIIC I P I I < I...第一枫 第二按 第三执9. 如图，在 Rt △ ABC 中，/ C=90 ° BC=3, AC=4，按图中所示方法将△ BCD 沿BD 折姓名 __________4 .按一定规律排列的一列数依次为:(第5题)叠，使点C落在AB边的C'点，那么△ ADC的面积是______________________ .1 210. 在Rt△ ABC 中，/ ACB= 90° BC v AC,若BC AC =—AB2，则/ A= ___________°11.如图，在平面直角坐标系xOy中,B i (0,1) , B2 (0,3) , B3 (0,6),B4 (0,10),…，以BB2为对角线作第一个正方形ABGB2，以B2B3为对角线作第二个正方形A2B2C2B3，以B3B4为对角线作第三个正方形AB s C s B q ,…，如果所作正方形的对角线B n B n 1都在y轴上，且B n B n,的长度依次增加1个单位，顶点A n都在第一象限内(n >1,且n为整数)•那么A1的纵坐标为 _______________ ；用n的代数式表示A n的纵坐标：____________n),( 2n, 0),( 0,—n)( n为正整数)，则菱形A n B n C n D n能覆盖的单位格点正方形的个数为(用含有n的式子表示)13. _______________________________________________________ —组按规律排列的整数5, 7, 11, 19,…，第6个整数为 _____________________________________________ ，根据上述规律，第n个整数为(n为正整数)14. 下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形(请填图形下面的代号)。

15. 如图，把一个等边三角形的顶点放置在正六边形的中心O点，请你借助这个等边三角形的角，以角为工具等分正六边形的面积，等分的情况分别为______等分.16. 把n个正整数放在小正方形中并按照右上图的形式排列，用一个虚线画的矩形框框住中间的一列数，若用a表示这列数的第八个数，则a为________12.在平面直角坐标系中，我们称边长为1、且顶点的横、纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形. 如图，在菱形ABCD中，四个顶点坐标分别是(一8,0),( 0,4),( 8,0),( 0, —4)，则菱形ABCD能覆盖的单位格点正方形的个数是个；若菱形A n B n C n D n的四个顶点坐标分别为(—2n ,0) , ( 0,-4D11\2 1 tJ311415・n17. 如图，将边长为（n=1,2,3…）的正方形纸片从左到右顺序摆放，其对应的正方形的中心依次为2A l、A2、A3…..。

①若摆放前6个正方形纸片，则图中被遮盖的线段（虚线部分）之和为__________ ;②若摆放前n个（n为大于1的正整数）个正方形纸片，则图中被遮盖的线段（虚线部分）之和为_____________ .18. 如图，在平面直角坐标系xoy中,A（- 3, 0）, B（0,1）,形状相同的抛物线C n（n=1,2, 3, 4, 的…顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2, 3, 5, 8, 13,…，根据上述规律，抛物线C2的顶点坐标为____________________ ；抛物线C8的顶点坐标为19. 如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△ B2D1C1的面积为s , △ B3D2C2的面积为S2，…，△ B n^D n C n的面积为& ,则^ = _______________ ； & =______________________________________________________________ （用含n的式子表示）20. 图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等•如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8+4、、°，则图3中线段AB的长为_______ .21. 已知等腰三角形ABC内接于半径为5的O O 中,如果底边BC的长为8,那么底角的正切值是 ____________1 1 122. 我们把分子为1的分数叫做理想分数，如，-，一，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同2 3 423634 12 45 201 1 1果理想分数一 =一+ -（n是不小于2的整数，且a v b）,那么b-a = ______________ .（用含n的式子表示）nab2 223. 已知抛物线y = x 「2(m 1)x m 与x 轴的两个交点的横坐标均为整数，且 m<5，则整数m 的值为 _________________. 24.如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P 处开始跳动，第次跳到点P 关于x 轴的对称点R 处，接着跳到点 P 关于y 轴 的对称点 F 2处，第三次再跳到点 P 2关于原点的对称点处，…，如此循环下去.当跳动第 2009次时，棋子落点处的坐标是 _________ . 25. 如图，△ ABC 中，/ ACB=90° , AC=BC=1 ,取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的等腰直角三角形， 如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与 △ ABC 的BC 边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为 ________ . 26. 在菱形 ABCD 中，对角线 AC , BD 相交于点 O ,且AC=12 , BD=16 ,E 为AD 的中点，点P 在BD 上移动，若△ POE 为等腰三角形，则所有符合条件的点 P 共有 ________ 个. B27. 如图，已知点 A 的坐标为(3 , 3), AB! x 轴，垂足为 B,连接kOA 反比例函数y( k>0)的图象与线段 OA AB 分别交于点 G D.若x5AB= 3BD 以点C 为圆心，CA 的一倍的长为半径作圆，则该圆与x 轴的4位置关系是 ________________ . 28. 如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B (2 , 0),k/ AOB=60，点A 在第一象限，过点 A 的双曲线为y .在x 轴上取一x点P,过点P 作直线OA 的垂线I ，以直线I 为对称轴，线段 OB 经轴对称 变换后的像是O B'.(2)设P (t , 0),当O' B'与双曲线有交点时，t 的取值范围是 _________________________________(1)当点O 与点A 重合时，点P 的坐标是 ____________ (第24题)DC27题图。

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