第七章 恒定磁场 习题

第七章 恒定磁场

1．均匀磁场的磁感强度B

垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通

过S 面的磁通量的大小为 （ B ） (A) B r 22π． (B) B r 2π． (C) 0． (D) 无法确定的量．

2．载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 2 )通有相同电流I ．若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为（ D ） (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D)

π2∶8

3．如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从

a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B 沿图中闭合路径L 的积分⎰⋅L

l B

d 等于（ D ）

(A) I 0μ． (B)

I 03

1

μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ．

4．在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积A 1 = 2 A 2，通有电流I 1 = 2 I 2，它们所受的最大磁力矩之比M 1 / M 2等于（ C ） (A) 1． (B) 2． (C) 4． (D) 1/4．

5．如图所示，无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于 （ D ） (A) R I π20μ； (B) R

I

40μ； (C)

)11(40π+R I

μ； (D) )1

1(20π

-R I μ。

6．如图所示，处在某匀强磁场中的载流金属导体块中出现霍耳效应，测得两底面M 、N 的电势差为

V V V N M 3103.0-⨯=-，则图中所加匀强磁场的方向为（ C ）

（A ）、竖直向上； （B ）、竖直向下； （C ）、水平向前； （D ）、水平向后。

1、一根同轴线由半径为R 1的长导线和套在它外面的内半径为R 2，外半径为R 3的同轴导体圆筒组成， 中间充满磁导率μ的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图。传导电流I 沿导线向上流去，由圆筒向下 流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的，求同轴线内外的磁感强度大小B 的的分布。（10分）

解：由安培环路定理：∑⎰=⋅I

l d H

，

0

102121

2

2,2,2R Ir B R Ir H R Ir

rH

πμππ==

=（3分）

R 1

I

B r I H I rH πμππ2,2,2=

=

=（3分）；

R 2

(

)(

)

()()()分分分112,112,1222232

222

2232

222

2232

2

22⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛---==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=

---

=R R R r r uI H B R R R r r I H R R R r I I rH πμππππ r>R 3区域：H=0，B=0（1分）

2、在均匀磁化的无限大介质中挖去一半径为r ，高度为h 的圆柱形空穴，其轴平行于磁化强度矢量M

，试证明：（1）对于

细长空穴（h ） r ）,空穴中点的H 与磁介质中的H 相等；（2）对于扁平空穴（h 《r 》，空穴中的B 与磁介质中的B 相

等。

解:设介质中没有挖出空腔时,观察点上的磁感应强度为B ' ,它也就是介质中的B

,现挖一个圆柱形空腔,使原观察点位于此空腔轴线中心,而轴线平行于M

,则空腔表面的束缚分子电流n M i

⨯='(2分),n 是介质表面的外法线,现在n

逆半径方向指

向轴线(见附图)故i '

与M

成左旋关系,

i '

在空腔中产生附加场B ' (2

分);(1)当r 《h 时，相当于细长螺细管故：

M B i B 00,μμ-=''='

（2分）

腔内轴线中点：H M B B B B 00

μμ=-='+=腔(2

分),H

是介质中的磁场强度,而空腔内轴线中点的磁场强度

为:H B H

==腔腔0

1μ(2分);(2)当r>>h,则B '=0, B B B B ='+=腔(2分)

3、有一圆柱形无限长导体，其磁导率为u ，半径为R ，今有电流I 沿轴线方向均匀分布，求：（1）导体内任一点的B ；（2）

导体外任一点B ；（3）通过长为L 的圆柱体的纵截面的一半的磁感应通量

解:在导体内过距轴线为r 的任一点P(见附图)作一个与轴垂直,圆心在轴线上,半径为r 的圆周做为积分路径,此圆周与磁力线

重合,而且沿圆周H 是常数⎰=⋅∴rH

l d H π2

(1分);根据安培环路定理:

⎰∑=⋅I

l d H (1分),

因导体内电流均匀

分布,电流密度是

2

R I

j π=

(2分),在半径为r 截面中,

22

2

2

2,2R Ir H I R r rH I R r j r I πππ=⎪⎭

⎫

⎝⎛=∴⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅=∑(2分)2

002R

Ir

H B

πμμμμ=

=(2分) (2)在导线外一点以过点这一点而圆心在轴线上的圆周做为积分路线,同样是:

∑⎰==⋅I

rH l d H π2

(2分),现在r>R,故