计算机图形学图形生成技术
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这两条规律可以导致程序的简化。 使用DDA算法，每生成一条直线做两次除法，每画线中一 点做两次加法。因此，用DDA法生成直线的速度是相当快的。
DDA算法
例：画直线段P0(0，0) --P1(5，2)
x int(y+0.5)
y + 0.5
00
0 + 0.5
10 21
0.4+0.5 0.8+0.5
Line: P0(0, 0)-- P1(5, 2) 3
ห้องสมุดไป่ตู้31
1.2+0.5 2
42 52
1.6+0.5 1
2.0+0.5
0 12 3 4 5
DDA程序
# include “conio.h" # include "graphics.h" # define closegr closegraph
void initgr(void) /* BGI初始化 */
{ int gd=DETECT,gm=0; initgraph(&gd,&gm,"");
G x , y F x , y 0;
G x , y F x , y 0;
0
0
F(x,y)<0
假定已经求得像素（xi,yi,r），由四舍五入取整原则可知（下图）
y i
y i ,r
1 2
,
y i ,r
1 2
由于P0P1的斜率在[0,1]之间，故x = xi +1和P0P1的交点的纵坐标：
} else { k=1/k; x=x1;
for(y=y1;y<=y2;y++) { putpixel((int)(x+0.5),(int)y,color); x+=k; }
} }
DDA程序
main( )
{initgr( ); /* BGI初始化 */
DDALine(100,100,200,200,6) ; getch( ); closegr( ); }
为了简化算法，给出两点假设： 直线段的宽度为1； 直线段的斜率|k| ≤1；对于斜率 |k| >1 的直线段的生成方法 可对算法做适当改变得到。
DDA算法
3.1直线图形
DDA是数值微分法（Digital Differential Analyzer）的缩写。 设直线起点（x1,y1），终点（x2,y2），则斜率m（|m| ≤1） 为：
DDA算法
思考题： DDA算法能实现所有直线的画法吗？
中点画线法
中点画线法
3.1直线图形
影响DDA算法效率的有两点：一是采用了浮点加法；二
是浮点数在显示输出时需要取整。中点算法利用“整数加法，
不含乘除法，可用硬件实现”使效率大大提高。
假定直线段的斜率k在[0,1]之间，直线段左下方端点为
P0(x0,y0)，右上方端点为P1(x1,y1)。直线段方程为：
DDA算法
直线图形上的点是由有先后顺序的一列像素点构成的，
相邻的两点应满足: m= (yi+1-yi ) / (xi+1-xi )
于是有：
yi+1 = yi + m(xi+1-xi )
其中(xi,yi)是第i步求得的像素点坐标，(xi+1, yi+1)是第i + 1
步求得的像素点坐标。据前面的分析，应要求：| xi+1-xi | ≤1
b. |m| ＞1
当y2-y1 ≥0时： yi+1 ＝ yi ＋1；xi+1 ＝ xi ＋1/m； 当y2-y1 ≤0时： yi+1 ＝ yi －1；xi+1 ＝ xi －1/m；
DDA算法
象限 |dx|>|dy|
Dx
Dy
?
1a
1
m
1b
1/m
1
2a
-1
m
2b
-1/m
1
3a
-1
-m
3b
-1/m
-1
4a
第3章 二维图形生成技术
第3章 二维图形生成技术
3.1 直线图形 3.2 二次曲线 3.3 字 符 3.4 区域填充
3.1 直线图形
3.1 直线图形
扫描转换直线段就是计算出落在直线段上或充分靠近它的 一串象素，并以此象素近似代替原连续直线段在屏幕上显示的 过程。本节介绍画线的三个常用算法：数值微分法，中点画线 法和Bersenham法。
}
DDA程序
void LineDDA(int x1,int y1,int x2,int y2,int color) { float x,y,dx,dy,k;
dx=x2-x1; dy=y2-y1; k=dy/dx; if(k >= -1 && k <= 1)
{ y=y1; for(x=x1;x<=x2;x++) { putpixel((int)x,(int)(y+0.5),color); y+=k; }
y=mx+b；b = (y2x1 - y1x2)/(x2 - x1) m=dy/ dx； dy=y2-y1；dx=x2-x1； 画直线算法: 给定直线的两个端点坐标后，求得m和b；然后 在x1≤x≤x2范围内对x取整数，利用公式进行浮点乘法和加法运算， 求得y值后再取整数值，即可得到需要的直线上的像素点。 计算方法的缺点是计算量大。
1
-m
4b
1/m
-1
假设： xi+1 - xi ＝Dx yi+1 - yi ＝Dy Dy = m ·Dx 则有： xi+1 ＝ xi + Dx yi+1 ＝ yi +Dy Dy = m ·Dx
DDA算法
研究表中的数据，可以发现两个规律： 1、当|dx|>|dy|时 |Dx|=1， |Dy|=m；
当|dx|<|dy|时 |Dx| =1/m，|Dy|=1； 2、Dx，Dy的符号与dx，dy的符号相同；
y kx B y Δy x B Δxy Δyx ΔxB Δx
F(x, y) Δxy Δyx ΔxB
F(x,y)=0
直线F(x,y)=0将二维空间成3个部分，
F(x,y)>0
这种性质称为直线的正负划分性。
F(x,y)<0
0
F(x,y)=0
中点画线法
F(x,y)>0
G x , y F x , y 0;
| yi+1-yi | ≤1
并要求较大者为1。即如果|m| ≤1 ，则要求 | xi+1-xi | ＝1
| yi+1-yi | ≤1
那么，当|m| ＞1 时，则要求 | xi+1-xi |＜1
| yi+1-yi |＝1
DDA算法
于是，画直线的DDA算法可分两种情况描述为:
a. |m| ≤1
当x2-x1 ≥0时： xi+1 ＝ xi ＋1； yi+1 ＝ yi ＋m 当x2-x1 ≤0时： xi+1 ＝ xi －1； yi+1 ＝ yi －m
DDA算法
例：画直线段P0(0，0) --P1(5，2)
x int(y+0.5)
y + 0.5
00
0 + 0.5
10 21
0.4+0.5 0.8+0.5
Line: P0(0, 0)-- P1(5, 2) 3
ห้องสมุดไป่ตู้31
1.2+0.5 2
42 52
1.6+0.5 1
2.0+0.5
0 12 3 4 5
DDA程序
# include “conio.h" # include "graphics.h" # define closegr closegraph
void initgr(void) /* BGI初始化 */
{ int gd=DETECT,gm=0; initgraph(&gd,&gm,"");
G x , y F x , y 0;
G x , y F x , y 0;
0
0
F(x,y)<0
假定已经求得像素（xi,yi,r），由四舍五入取整原则可知（下图）
y i
y i ,r
1 2
,
y i ,r
1 2
由于P0P1的斜率在[0,1]之间，故x = xi +1和P0P1的交点的纵坐标：
} else { k=1/k; x=x1;
for(y=y1;y<=y2;y++) { putpixel((int)(x+0.5),(int)y,color); x+=k; }
} }
DDA程序
main( )
{initgr( ); /* BGI初始化 */
DDALine(100,100,200,200,6) ; getch( ); closegr( ); }
为了简化算法，给出两点假设： 直线段的宽度为1； 直线段的斜率|k| ≤1；对于斜率 |k| >1 的直线段的生成方法 可对算法做适当改变得到。
DDA算法
3.1直线图形
DDA是数值微分法（Digital Differential Analyzer）的缩写。 设直线起点（x1,y1），终点（x2,y2），则斜率m（|m| ≤1） 为：
DDA算法
思考题： DDA算法能实现所有直线的画法吗？
中点画线法
中点画线法
3.1直线图形
影响DDA算法效率的有两点：一是采用了浮点加法；二
是浮点数在显示输出时需要取整。中点算法利用“整数加法，
不含乘除法，可用硬件实现”使效率大大提高。
假定直线段的斜率k在[0,1]之间，直线段左下方端点为
P0(x0,y0)，右上方端点为P1(x1,y1)。直线段方程为：
DDA算法
直线图形上的点是由有先后顺序的一列像素点构成的，
相邻的两点应满足: m= (yi+1-yi ) / (xi+1-xi )
于是有：
yi+1 = yi + m(xi+1-xi )
其中(xi,yi)是第i步求得的像素点坐标，(xi+1, yi+1)是第i + 1
步求得的像素点坐标。据前面的分析，应要求：| xi+1-xi | ≤1
b. |m| ＞1
当y2-y1 ≥0时： yi+1 ＝ yi ＋1；xi+1 ＝ xi ＋1/m； 当y2-y1 ≤0时： yi+1 ＝ yi －1；xi+1 ＝ xi －1/m；
DDA算法
象限 |dx|>|dy|
Dx
Dy
?
1a
1
m
1b
1/m
1
2a
-1
m
2b
-1/m
1
3a
-1
-m
3b
-1/m
-1
4a
第3章 二维图形生成技术
第3章 二维图形生成技术
3.1 直线图形 3.2 二次曲线 3.3 字 符 3.4 区域填充
3.1 直线图形
3.1 直线图形
扫描转换直线段就是计算出落在直线段上或充分靠近它的 一串象素，并以此象素近似代替原连续直线段在屏幕上显示的 过程。本节介绍画线的三个常用算法：数值微分法，中点画线 法和Bersenham法。
}
DDA程序
void LineDDA(int x1,int y1,int x2,int y2,int color) { float x,y,dx,dy,k;
dx=x2-x1; dy=y2-y1; k=dy/dx; if(k >= -1 && k <= 1)
{ y=y1; for(x=x1;x<=x2;x++) { putpixel((int)x,(int)(y+0.5),color); y+=k; }
y=mx+b；b = (y2x1 - y1x2)/(x2 - x1) m=dy/ dx； dy=y2-y1；dx=x2-x1； 画直线算法: 给定直线的两个端点坐标后，求得m和b；然后 在x1≤x≤x2范围内对x取整数，利用公式进行浮点乘法和加法运算， 求得y值后再取整数值，即可得到需要的直线上的像素点。 计算方法的缺点是计算量大。
1
-m
4b
1/m
-1
假设： xi+1 - xi ＝Dx yi+1 - yi ＝Dy Dy = m ·Dx 则有： xi+1 ＝ xi + Dx yi+1 ＝ yi +Dy Dy = m ·Dx
DDA算法
研究表中的数据，可以发现两个规律： 1、当|dx|>|dy|时 |Dx|=1， |Dy|=m；
当|dx|<|dy|时 |Dx| =1/m，|Dy|=1； 2、Dx，Dy的符号与dx，dy的符号相同；
y kx B y Δy x B Δxy Δyx ΔxB Δx
F(x, y) Δxy Δyx ΔxB
F(x,y)=0
直线F(x,y)=0将二维空间成3个部分，
F(x,y)>0
这种性质称为直线的正负划分性。
F(x,y)<0
0
F(x,y)=0
中点画线法
F(x,y)>0
G x , y F x , y 0;
| yi+1-yi | ≤1
并要求较大者为1。即如果|m| ≤1 ，则要求 | xi+1-xi | ＝1
| yi+1-yi | ≤1
那么，当|m| ＞1 时，则要求 | xi+1-xi |＜1
| yi+1-yi |＝1
DDA算法
于是，画直线的DDA算法可分两种情况描述为:
a. |m| ≤1
当x2-x1 ≥0时： xi+1 ＝ xi ＋1； yi+1 ＝ yi ＋m 当x2-x1 ≤0时： xi+1 ＝ xi －1； yi+1 ＝ yi －m