力矩分配法习题解答.doc

1、清华 5-6

试用力矩分配法计算图示连续梁，并画其弯矩图和剪力图。

i C

清华

题9-1b EI

题5-6

M 图

(kN · m)

17.5

27.5

8.75

V 图

32.5

分配系数 0.6 0.4

分配系数

0.5 0.5

固端弯矩 0

(20) 0

固端弯矩 0 (55) 0 67.5 0 45 0 分与传 0 -52.5 -35 -17.5 分与传 0 -50 -50 0 最后弯矩

15 -35

-17.5

最后弯矩

-5

-50

解：（ 1）计算分配系数：

3 2i 0.6

3 2i 4

4 i 0.4

3 2i 4

（ 2）计算固端弯矩：固端弯矩仅由非结点荷载产生，结点外力偶不引起固端弯矩，结点外力偶逆时针为正直接进行分配。

M AB F 0

M BA F 3Pl

3606 67.5kN m

16 16

（ 3）分配与传递，计算列如表格。

（ 4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。

（ 5）根据弯矩图作剪力图如图所示。

V AB

0 15

5kN

V AB

6 27.

V BA 0

M AB M BA

30 0 15 5kN

6 32.

M BC

35 17.5

8.75

2、利用力矩分配法计算连续梁，并画其弯矩图和剪力图。

kN/m

20kN M 图 15.71

30 20

(kN · m)

7.14

B EI

C D

2m 4m

题9-1b

原结构

28.93

V 图 7.86

kN/m 20k

(kN)

12.14

31.07

kN/m

20kN ·m

分配系数 0.571 0.429

简化结构

固端弯矩 -10

10 -30+10 20 -20

分与传

2.86

5.71 4.29 0 0

最后弯矩 -7.14

15.71 -15.71

20 -20

解：（ 1）计算分配系数：令

EI ,

4 ,

i BA

i BC

S BA

i S BC

0.429

3i 0.571

s BA s BC 4i

s BA s BC

4i 3i

（ 2）计算固端弯矩： CD 杆段剪力和弯矩是静定的，利用截面法将外伸段从

C 处切开，让剪力直接通过

支承链杆传给地基，而弯矩暴露成为

BC 段的外力偶矩，将在远端引起 B 、C 固端弯矩。

Pl 20 4 kN m, F = 10 kN m

8 8

10 M

M BC F

ql 2 m 15 42

20kN m,M CB F 20kN m

（ 3）分配与传递，计算列如表格。

（ 4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。

（ 5）根据弯矩图作剪力图如图所示。

7.14 15.71 kN

V AB

l 2

7.86

V BA

V BA 0

M BA

20 7.14 15.71 12.14kN

l 2

4 V BC

V BC 0

BC M

15 4

15.71 20 28.93 kN

4 V

V CB 0

M BC

M CB

15 4 15.71 20 31.07kN

3、 9-2a 利用力矩分配法计算连续梁，并画其弯矩图。

45kN

q=15kN/m

40kN

解：（ 1）计算分配系数：

0.75 EI B 1.5EI

令EI 4

题9-2a 2m 4m 4m 4m

3m 3m

结点：

B 0.75EI

1.5EI 3EI 分配系数

0.6

0.4

0.4 0.6

2 2 ,S BC

固端弯矩 -40 20-80 80 -45

分

24 36

2 0.4

-15.9 -31.8 -21.2

s BC

2 3

配

3.18

6.36 9.54

4.77

与

-1.43 -2.86 -1.91 传

0.6

递

0.29

0.57 0.86

0.43

2 3

-0.24 -0.16

最后弯矩 -24.53

50.93 -50.93

68.28 -68.28

结点：

68.28

1.5EI

3EI

，

EI EI

S CB

S CD 3

50.93

M 图 24.53

3 0.6

(kN · m)

3 2

120

2 0.4

3 2

（ 2）计算固端弯矩：固端弯矩仅由非结点荷载产生。

Pab 2 45 2 42

kN m F Pba 2

45 4 22

kN m M AB

l 2

40 , M AB

l 2

ql 2 15 82 10

kN m

, F

kN m

M BC

12 80

M CB

3Pl 3 40 6

kN m ,

M CD

M DC

（ 3）分配与传递，计算列如表格。

（ 4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。

4、 9-3c 利用力矩分配法计算刚架，并画其弯矩图。

10kN ·m 10kN

10kN

q =5kN/m q = 5kN/m 10k N m

q =5kN/m 10k N m

40kN

B C

10kN · m

A 2EI

2EI

A 2EI

B 2EI C

A 2EI

2EI C

1.5EI

1.5EI 4

(a )

简化结构

原结构

E E

(

题9-3 c

4m 3m 3m 1m

BA BE BC

0.375 0.375 0.25

(-10) -45+10/2

A 15 C D

10 0

15 15 10

E 7.5

0 25 15

-30 10

M 图

( d)

( c)

(kN ·m)

7.5

解：（ 1）计算分配系数：

3 2EI

1.5EI 3, S BC

3 2EI

EI 2, S BE

4 1.5EI

EI 2

令EI 2

则， S BA 3, S BC

2, S BE

2 BA

s BA

0.375

s BC

3 3 s

2 BC

s BC

2 0.25 s BC

S BE

3 3 s BA 2

3 0.375

3 3 s

（ 2）计算固端弯矩：刚结点处力偶不引起固端弯矩，结点外力偶逆时针为正直接进行分配。 CD 杆段剪

力和弯矩是静定的，利用截面法将外伸段从

C 处切开，让剪力直接通过支承链杆传给地基，而弯矩暴露

成为 BC 段的外力偶矩，将在远端引起

B 、

C 固端弯矩。

， F

ql 2 5 42 kN m F

3Pl m 3 40 6 10

kN m,

M AB

0 M BA

8 8

10 M BC

16 2 16 2

kN m

F F

kN m M

（ 3）分配与传递，计算如图所示。

（ 4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。

9-3d 利用力矩分配法计算刚架，并画其弯矩图。

10kN

q= 10kN/m

2.5

m 20kN · m q= 2.5

2.5kN

20kN ·m

q= 10kN/m

2.5

4EI

10kN/m

2.5kN

4EI

4EI C

m B

4EI

4EI 4EI

4EI

题9-3 d

简化结构

E F

4m 4m

( a)

( b)

-0.5

8.5

0.5

5.5

CB CF CG CD

0.3 0.4 0.2 0.1

10 0 0 -5 -5

-20

4.5

-1.5 -2 -1 -0.5 0.5

M 图

8.5

-2

-1

-5.5

-4.5

(kN · m) 1

( c)

0 F

-1

( d)

解：（ 1）计算分配系数：

CB 3 4EI

3EI ,S

4 2.5EI

2EI ,

4 CG

4i CF

4 4EI

4EI , S CD

4EI EI

S CB

3EI 0.3 s

s CG

3EI

2EI 4EI EI

S CG

2EI

0.2 s

CF S

3EI

2EI 4EI EI

4EI

0.4 s

3EI

2EI

4EI EI

EI 0.1

S CF

3EI

2EI

4EI EI

（ 2）计算固端弯矩： AB 杆段剪力和弯矩是静定的，利用截面法将外伸段从

B 处切开，让剪力直接通过

BE 杆传给地基，而弯矩暴露成为 BC 段的外力偶矩，将在远端 C 引起固端弯矩。

M BC F 20kN m M CB F m ql 2 20 10 42 10kN m

2 8 2 8

M CD F M DC F Pl 2.5 4 5kN m

2 2

M CG F M GC F 0

（3）分配与传递，计算如图所示。

（4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。9-3e 利用力矩分配法计算刚架，并画其弯矩图。

36kN·m36kN·m

48.5 55.5 42.25

q=24kN/m 18kN q=24kN/m 18kN 18

A A 108

B C D B C 18kN·m42.25 37.5

题9-3 e

EI=常数m

M 图6

(kN · m)

E F E F

21.13 18.75

4.5m 6m 1m

( a) ( b ) ( c)

BA BE BC CB CF

1/3 1/3 1/3 0.5 0.5

(-36) (-18)

0 0 -72 72

36 36 36 18

-18 -36 -36

6 6 6 3

-0.75 -1.5 -1.5

0.25 0.25 0.25

42.25 42.25 -48.5

0 0

18 -18

3 -0.75

0.13

( d ) -18.75

21.13

解：（ 1）计算分配系数：

B刚结点：

BA 3 EI 2

EI,S BC 4 EI

EI,S BE 4 EI

4.5 3 6 3 6 3

BA BC BE

C刚结点：

CB 4 EI 2

EI,S CF 4 EI

6 3 6 3

CB CF 0.5

（ 2）计算固端弯矩：CD杆段剪力和弯矩是静定的，利用截面法将外伸段从 B 处切开，让剪力直接通过

CF杆传给地基，而弯矩暴露成为作用于刚结点 B 的外力偶矩，将在远端C不引起固端弯矩。M BC F ql 2 1 24 62 72kN m M BC F ql 2 1 24 62 72kN m

12 12 12 12

无荷载杆无固端弯矩。

（3）分配与传递，计算如图所示。

（4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。

9-3h 利用力矩分配法计算刚架，并画其弯矩图。

53.31 40.05

q=30kN/m 80kN 13.38 13.37

A B C D 26.68 80

题9-3 h

EI=常数 4

E F M 图

(kN · m) ( b) 13.34

4m 4m 2m 2m

( a)

BA BC CB CF CD

0.5 0.5 0.364 0.364 0.272

-40 40 0 0 0 -60

10.92 21.84 21.84 16.32

-12.73 -25.46 -25.46 -12.73

2.32 4.63 4.63

3.47

-0.58 -1.16 -1.16 -0.58

0.21 0.21 0.16

-53.31 13.38 -13.38 13.37 26.68 -40.05

10.92

( c)

2.32

0.10 13.34

解：（ 1）计算分配系数：B刚结点：

S BA

EI,S BC 4

4 EI ,

4 4

BA BC 0.5

2EI

C刚结点：

CD 3 EI 3EI

, S CF 4 EI EI , S CB 4 EI EI

4 4 4 4

CF CB

0.364 3EI

3EI

CD 3EI 4 0.272 EI EI

（ 2）计算固端弯矩：

M BA F ql 2 1 30 42 40kN m M

12 12

M CD F 3Pl 3 80 4 60kN m

16 16 F

ql 2 1 2

40kN m AB

30 4

M BC F M CB F M CF F0

无荷载杆无固端弯矩。

（3）分配与传递，计算如图所示。

（4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。

5、 9-4b 利用对称性，采用力矩分配法计算刚架，并画其弯矩图。

m 5

q=5kN/m 5kN/m

EC EG G

14.78 14.78

0.5 0.5

E i=2

F i=4 0 -26.67 -13.33

G 3.33

25.21

i=1 40kN i=1 i=1 20kN

11.67 11.67

-11.67

28.66

-0.44 28.66

0.22 0.22 -0.22

17.03

C D 14.78 14.78 -25.22

i=4 i=8 3 3

. 6.6

i=3

K 1 1

i=3 i=3 1 1

51.34

CE CA CK

A B 8.51 8.51

1/6 0.5 1/3

4m 4m 0 -40 -40 M(kN·m)

( b 6.67 20 13.33 -13.3

) ( d

补充题(a) 5.84 )

1.95

-0.97 -2.92-1.95

0.11

0.04

-0.02-0.05 -0.04

11.6317.03-28.66 -51.34

A 0

10 c

-1.46 ( )

-0.03

8.51

6、 9-4d 利用对称性，采用力矩分配法计算刚架，并画其弯矩图。

A i= 1 E i=1

B l A i= 1

E i= 1 B

i= 4 i= 2 i=4

i= 2 i= 2

i= 1 H G

C i= 1 F i= 1 D

( b)

l l

(a )

ql 2 2

AG AE

ql 2 8 5ql ql 2

E 24 48 24

0.5 0.5

0 -

ql 2 ql 2

ql 2

12 12

2 2 ql 2 2 24 ql

ql ql

24 24 24 48

ql2 ql 2 5ql2

24 24 48

0 ( d) ( e)

-ql24

ql 2

-24

7、 9-9c 利用无剪力分配法计算刚架，并画其弯矩图。

ql2

ql 2

A i= 1

i=4

( c)

5ql

( f)

q l2

8ql2

ql2

4kN A G B A B

i =22kN2kN2kN

6 i=1 i=1

8kN H 4kN 4kN 4kN

C i =2

D C D

m i=1 i=1

E F E F

题9-9 a

6m ( b)

(a )

A G B

i =2 2kN

i=1

H 4kN

C i =2 D

i=1

( c)

AC AG

0.08 0.92 G

2kN A

2kN

-6 0.0

-1.68

i =4

0.61 7.07

-0.04

i=1 0.003 0.037

-7.11

7.11

4kN

C i=4

6kN

0.07 0.07 0.86

-6 -18 0.0

1.68 1.68

20.64

i=1 -0.61

0.04

0.53

-4.89 -16.28 21.17

( d)

( e)

( f)

E -18

-1.68

-0.04 -19.72

A 7.10

7.11

21.17

4.89

16.28

4.89

16.28

21.17

M (kN · m)

19.72

( g)

解：（ 1）由于刚架是对称的，因此可将荷载分解为正对称和反对称两部分，如上图（

b ）、（

c ）所

示。而正对称结点荷载作用下刚架处于无弯矩状态，原图的弯矩图只考虑反对称荷载作用。考虑刚架和

荷载的对称性，可以取半刚架如

(d) 所示。由于 (d) 图半刚架立柱的剪力是静定的，每一跨都可以化为单

跨超静定梁，因此选取如图

(e) 所示无剪力分配法力学计算模型。

3i AG

S AC

3i AG i AC

3 4 0.92

（ 2）计算分配系数： A 结点：

S AG

S AC

i AC

0.08

S AC

3i AG i AC

3 4

S AG

1 0.07

S CH

3i CH i

3 4 1

C 结

点：

S CH

3i CH

3 4

12 0.86 S CA

S CH

S CE

i CA

3i CH

i CE

1 3 4 1

0.07

CA S

CH S

3i CH

1 3 4 1

（ 2）计算固端弯矩：

M AC

M CA

P l

2 6 6kN m

上

2 F

上+下

（2 4） 6 18kN m

M CE

M EC

M BC F M CB F

1 60 4 120kN m

（ 3）弯矩的分配与传递

计算过程如图（ f ）所示。结点的分配次序为

C →A →C →A

（4）绘制弯矩图如（ f ）所示。

8、利用分层法计算多层刚架。

q=10kN/m

q= 10kN/m

2EI

H 2EI

i=4

H 6

I m

m EI

2.7

0.9 i= 2.7 2.7 2.7 4

2.7

q=30kN/m

2EI

D 6m E

Di= 4

m EI EI

EI m 3 3 3 4

A 令EI= 12

4m C A

C 6m

题9-10

解：（1）分层：以梁为界选取如图

(b) 、 (c) 所示分层法计算模型。线刚度：上层各柱打折— 9 折。

（ 2）第二层（顶层）：①求分配系数：

GD S

2.7 0.403

S GD 4i GD S GD S GH i GD i GH

2.7

G 结点：

S GH 4i GH

GH S GH

i GH

0.597

S GD S GH i GD i GH

2.7

4 0.315

S HG 4i HG

S HG S HE S HF

i HG i HE i HF

4 2.7 6

2.7

H 结点：

S HE 4i HE

0.213

S HF 4i HF

S HF

i HF

0.472

4 2.7

6 0.69

4i IH S

6 2.7

I 结点：

4i IF

2.7

0.31

6 2.7

②明确传递系数

传递系数：两端固定时，上层中上下传

1/ ３，横传 1/2 。

③求固端弯矩。

M GH F

ql GH 2 1 10 62 30kN m, M HG F

30kN m

12 12

M HI F

ql HI 2 1 10 42 13.3kN m, M IH F

13.3kN m

④列表计算。

顶层计算

结点 D G H

杆端 DG

HG HE

分配系数 0.403 0.597 0.315 0.213 0.472 0.69 0.31 传递系数

1/3

1/2 1/2 1/3

固端弯矩 -30

-13.3

13.3

分配

-2.63 -5.26 -3.56 -7.88 -3.94

13.15

19.48 9.74

-3.23 -6.46 -2.90

与传递

-1.03 -2.05 -1.39 -3.07 -1.54 0.42

0.61 0.30 0.53 1.06 0.48

-0.13 -0.26 -0.18 -0.39

-0.19

0.05

0.08

0.04 0.07

0.13

0.06

-0.03

-0.02 -0.05

最后弯矩 4.54 13.62 -13.62 32.48 -5.15 27.32 2.36 -2.36 -0.79 -1.72

（ 3）第二层（顶层）：①求分配系数：

S DA

i DA

0.309

3 4 S

4i DA

2.7

S DE

i DE

4i DE DE

0.413 S

DE S

DG i

DE i

3 4 D 结点：

4i DG

2.7 S

2.7

3 4

0.278

2.7

E 结点：

ED 4 0.255 S

EH 4 3 6

ED 2.7

EB S

EB 3

0.191

ED 4i ED

EH 4 3 6

ED 2.7

S EB 4i EB

EF S EF i EF 6

0.382

EF 4i EF

EH 4 3 6

ED 2.7

EH 4i EH EH

EH 2.7 0.172 S

EH 4 3 6

ED 2.7

S FE i FE 6 0.513

S FC S FI i FE i FC i FI 6 3 2.7

FE 4i FE S FE

FC 3

F S

FC 4i FC FC 0.256

结点：S

FC S

FI 6 3

FI 4i FI

FE 2.7

FI 2.7

FI 0.231

FI 6 3 2.7 S

② 明确传递系数

传递系数：两端固定时，上层柱上下传1/ ３，下层柱下传 1/2 、横传 1/2 。

③ 求固端弯矩。

M DE F ql DE2 1 30 62 90kN m, M HG F 90kN m

12 12

M EF F ql EF2 1 30 42 40kN m, M IH F 40kN m

12 12

④ 列表计算。

底层计算

结点 A G D E F C I B H 杆端AD GD DG DA DE ED EH EB EF FE FI FC CF IF BE HE 分配系数0.278 0.309 0.413 0.255 0.172 0.191 0.382 0.513 0.231 0.256

传递系数1/3 1/2 1/2 1/2 1/3 1/2 1/2 1/2 1/3 1/2

固端弯矩-90 90 -40 40

分配

-6.38 -12.75 -8.6 -9.55 -19.1 -9.55

26.80 29.78 39.80 19.90 -7.81 -15.62 -6.49 -7.80

与传递

0.43

-1.54 -3.08 -2.08 -2.31 -4.62 -2.31

0.48 0.64 0.32 0.60 1.19 0.53 0.59

-0.12 -0.23 -0.16 -0.18 -0.35 -0.18

0.04 0.04 0.04 0.02 0.04 0.09 0.04 0.05

-0.02 -0.01 -0.01 -0.02

最后弯矩15.02 9.03 27.27 30.03 -57.56 94.16 -10.85 -12.05 -71.26 13.62 -5.92 -7.16 -3.58 -1.97 -6.03 -6.62

（ 3）除底层立柱外，其它层立柱需要计算两次。叠加两次的弯矩值。

M GD

13.62 9.03 22.65kN m

4.5 27.27 31.81kN m M HE

5.15

6.62 11.77kN m M EH

1.72 10.85 1

2.57kN m M

2.36 1.97

4.33 kN m

0.79 5.92 6.71kN m

（ 4）画最后弯矩图。

32.48

27.32

13.62

22.65

2.36

4.33

94.16

57.56

71.26

30.03

31.81

13.62

1 7.16

12.57

135

15.02 6.03

3.58

M (kN · m)

9、白皮书习题 9-11 （ a ） , 采用反弯矩法画弯矩图。

解：（ 1）第二层各柱高和线刚度相同，

AD V

BE V

CF 60 20(kN )

第一层各柱高、线刚度完全相同，

60 120

60(kN )

60kN A

i= 4

60kN 50 25 50

50 50

25 50 50

50 25

i= 1

100 200

120kN D

i= 8

D E

F 50 50

150

150 50

50 50 150

200 100

60kN

i= 2

50 50

150

M (kN · m)

150

题9-11 a

( a)

120kN

150

( c)

150 150

150

( b)

（2）本刚架只有两层，少于 3 层，均假设柱的反弯点在柱的中点。反弯点高度为柱高的一半 2.5m 。

（3）由于，同一层梁的线刚度相等，又都视为两端固定的梁，所以分配系数都为。

E 点，柱端弯矩为M EB M EH50 150200(kN m )不平衡力矩

ED M

100( kN m )

梁端所分配的弯矩：200

2 B 点：柱端弯矩为M BE 50(kN m ) 不平衡力矩

梁端所分配的弯矩： M BA M

BC 50 1 25(kN m )

（ 4）画M图

2006典型例题分析--第6章力矩分配法

第6章力矩分配法 §6 – 1 基本概念力矩分配法适用于无结点线位移的刚架和连续梁结构，是位移法求解问题的一种特殊情况，有线位移结构不能直接利用力矩分配法求解。 6-1-1 名词解释 (1)转动刚度AB S ：表示抵抗转动的能力，其值等于转动端产生单位转角所需施加的力矩，单跨梁转动刚度如图6-1。静定结构（或静定部分）的转动刚度为零，即对转动无抵抗能力。图6-2所示结构有一个转角位移未知数，各杆的转动刚度为： 4433DA DA DC DC S i i S i i ==== 30DB DB DF S i i S === (2)分配系数Di μ：某一杆端的分配系数等于，该杆端转动刚度在同一结点各个杆端转动刚度中所占的比例值。图6-2结构的分配系数为： 0.4DA DA DA DB DC DF S S S S S μ==+++ 0.3DB DB DA DB DC DF S S S S S μ= =+++ 0.3DC DC DA DB DC DF S S S S S μ= =+++ 图6-2无侧移刚架结构 )b () c ( (a) 3AB S i =4AB S =AB S =(d) 图6-1等截面单跨梁转动刚度

2 结构力学典型例题解析 0DF DF DA DB DC DF S S S S S μ= =+++ (3)弯矩符号规定：力矩分配法在计算过程中不需要画弯矩图，只是以数值形式进行计算，因此，需要事先对力矩和弯矩符号进行规定，具体规定如下：固端弯矩：顺时针为正。结点外力偶：顺时针为正。 (4)固端弯矩F i j M ：将转动结点固定变成位移法的基本体系，外荷载在基本体系上产生的杆端弯矩。如图6-2结构的固端弯矩为： F F F F F F 0DA DA DB BD CD FD M M M M M M ====== F 2 145kN m 8 DC M ql -= =-? F 30kN m DF M =-? (5)不平衡力矩u D M ：不平衡力矩为转动结点所连杆端的固端弯矩之和，其值等于刚臂反力矩。如图6-3为荷载引起的不平衡力矩u D M ，此时就是位移法典型方程的 1P R ： F F F F 1P u D DA DB DC DF M R M M M M ==+++ 75kN m u D M =-? (6)被分配力矩M ：M 等于不平衡力矩u D M 的负值；若该转动结点有外力矩，外力矩可以直接进行分配，此时外力矩是被分配力矩的一部分。如图6-3被分配力矩为： 75kN m u D M M =-=? (7)分配弯矩Di M ：某一杆端的分配弯矩Di M 等于该杆端的分配系数Di μ乘以被分配力矩 M 。如图6-3结构的分配弯矩为： 30kN m DA DA M M μ==? 22.5k N m D B D B M M μ==? 22.5kN m DC DC M M μ==? 0D F D F M M μ== (8)传递系数AB C ：传递系数AB C 只与另一端（远端，即B 端）的支座情况有关，远端为定向支座时其值为-1，远端为固定支座时其值为0.5，远端为铰支座（包括自由端）时其值为0。如图6-3结构的传递系数为： 0.5DA C = 1DB C =- 0DC C = 0DF C = 图6-3不平衡力矩 F DC F M DB F

典型例题分析第6章力矩分配法

第6章力矩分配法 §6 – 1 基本概念力矩分配法适用于无结点线位移的刚架和连续梁结构，是位移法求解问题的一种特殊情况，有线位移结构不能直接利用力矩分配法求解。 6-1-1 名词解释 (1)转动刚度A B S ：表示抵抗转动的能力，其值等于转动端产生单位转角所需施加的力矩，单跨梁转动刚度如图6-1。静定结构（或静定部分）的转动刚度为零，即对转动无抵抗能力。图6-2所示结构有一个转角位移未知数，各杆的转动刚度为： 4433DA DA DC DC S i i S i i ==== 30DB DB DF S i i S === (2)分配系数Di μ：某一杆端的分配系数等于，该杆端转动刚度在同一结点各个杆端转动刚度中所占的比例值。图6-2结构的分配系数为： 0.4DA DA DA DB DC DF S S S S S μ==+++ 0.3DB DB DA DB DC DF S S S S S μ= =+++ 0.3DC DC DA DB DC DF S S S S S μ= =+++ 图6-2无侧移刚架结构 )b () c ( (a) 3AB S i =4AB S =AB S =(d) 图6-1等截面单跨梁转动刚度 m m

0DF DF DA DB DC DF S S S S S μ= =+++ (3)弯矩符号规定：力矩分配法在计算过程中不需要画弯矩图，只是以数值形式进行计算，因此，需要事先对力矩和弯矩符号进行规定，具体规定如下：固端弯矩：顺时针为正。结点外力偶：顺时针为正。 (4)固端弯矩F i j M ：将转动结点固定变成位移法的基本体系，外荷载在基本体系上产生的杆端弯矩。如图6-2结构的固端弯矩为： F F F F F F 0DA DA DB BD CD FD M M M M M M ====== F 2 145kN m 8 DC M ql -= =-? F 30kN m DF M =-? (5)不平衡力矩u D M ：不平衡力矩为转动结点所连杆端的固端弯矩之和，其值等于刚臂反力矩。如图6-3为荷载引起的不平衡力矩u D M ，此时就是位移法典型方程的1P R ： F F F F 1P u D DA DB DC DF M R M M M M ==+++ 75kN m u D M =-? (6)被分配力矩M ：M 等于不平衡力矩u D M 的负值；若该转动结点有外力矩，外力矩可以直接进行分配，此时外力矩是被分配力矩的一部分。如图6-3被分配力矩为： 75kN m u D M M =-=? (7)分配弯矩Di M ：某一杆端的分配弯矩Di M 等于该杆端的分配系数Di μ乘以被分配力矩 M 。如图6-3结构的分配弯矩为： 30kN m DA DA M M μ==? 22.5kN m DB DB M M μ==? 22.5kN m DC DC M M μ==? 0DF DF M M μ== (8)传递系数AB C ：传递系数AB C 只与另一端（远端，即B 端）的支座情况有关，远端为定向支座时其值为-1，远端为固定支座时其值为0.5，远端为铰支座（包括自由端）时其值为0。如图6-3结构的传递系数为： 0.5DA C = 1DB C =- 0DC C = 0DF C = 图6-3不平衡力矩 F DC F M DB M F

力法位移法。力矩分配法常见问题资料

6 超静定结构內力计算 1 ．什么是超静定结构？它和静定结构有何区别？答：单靠静力平衡条件不能确定全部反力和內力的结构为超静定结构。从几何组成的角度看，静定结构是没有多余约束的几何不变体系。若去掉其中任何一个约束，静定结构即成为几何可变体系。也就是说，静定结构的任何一个约束，对维持其几何不变性都是必要的，称为必要约束。对于超静定结构，若去掉其中一个甚至多个约束后，结构仍可能是几何不变的。 2 ．什么是超静定结构的超静定次数？答：超静定结构多余约束的数目，或者多余约束力的数目，称为结构的超静定次数。 3．超静定结构的基本结构是否必须是静定结构？答：超静定结构的基本结构必须是静定结构。 4 ．如何确定超静定结构的超静定次数？答：确定结构超静定次数的方法是：去掉超静定结构的多余约束，使之变为静定结构，则去掉多余约束的个数，即为结构的超静定次数。 5．撤除多余约束的方法有哪几种？答：撤除多余约束常用方法如下：（ 1）去掉一根支座链杆或切断一根链杆，等于去掉一个约束。（ 2）去掉一个固定铰支座或拆去一个单铰，等于去掉两个约束。（3）去掉一个固定端支座或把刚性连接切开，等于去掉三个约束。 6．用力法计算超静定结构的基本思路是什么？答：用力法计算超静定结构的基本思路是：去掉超静定结构的多于约束，代之以多余未知力，形成静定的基本结构；取多余未知力作为基本未知量，通过基本结构的位移谐调条件建立力法方程，利用这一变形条件求解多余约束力；将已知外荷载和多余约束力所引起的基本结构的内力叠加，即为原超静定结构在荷载作用下产生的内力。 7．什么是力法的基本结构和基本未知量？答：力法的基本结构是：超静定结构去掉多余约束后得到的静定结构。力法的基本未知量是对应于多余约束的约束反力。 8．简述 n 次超静定结构的力法方程，及求原结构的全部反力和內力的方法。答：（1） n 次超静定结构的力法方程对于 n 次超静定结构，撤去 n 个多余约束后可得到静定的基本结构，在去掉的建筑力学常见问题解答 n 个多

力矩分配法

力矩分配法练习题一、判断题 1-1、力矩分配法是由位移法派生出来的，所以能用位移法计算的结构也一定能用力矩分配法计算。 1-2、已知图示连续梁BC跨的弯矩图，则M AB=C BA M BA=57.85kN.m。 1－3、在图示连续梁中M BA=μBA(－70)= －40kN.m。 1-4、在图示连续梁中结点B的不平衡力矩M B=80 kN.m。 1-5、对单点结点结构，力矩分配法得到的是精确解。 1-6、图示结构可以用无剪力分配法进行计算。 1-7、交于一结点的各杆端的力矩分配系数之和等于1。 1-8、结点不平衡力矩总等于附加刚臂上的约束力矩，可通过结点的力矩平衡条件求出。 1-9、在力矩分配法中，相邻的结点和不相邻的结点都不能同时放松。

1-10、力矩分配法不需计算结点位移,直接对杆端弯矩进行计算。二、单项选择题 2-1、等截面直杆的弯矩传递系数C与下列什么因素有关？ A 荷载 B 远端支承 C 材料的性质 D 线刚度I 2-2、传递弯矩M AB是 A 跨中荷载产生的固端弯矩 B A端转动时产生的A端弯矩 C A端转动时产生的B端弯矩 D B端转动时产生的A端弯矩 2-3、已知图示连续梁BC跨的弯矩图，则AB杆A端的弯矩= A 51.4kN.m B －51.4kN.m C 25.7kN.m D －25.7kN.m 2-4、图示杆件A端的转动刚度SAB= A 4i B 3i C i D 0 2-5、图示杆件A端的转动刚度SAB= A 4i B 3i C i D 0 2-6、图示连续梁，欲使A端发生单位转动，需在A端施加的力矩 A M AB=4i B M AB=3i C M AB=i D 3i

第九章力矩分配法习题解答

1、清华5-6 试用力矩分配法计算图示连续梁，并画其弯矩图和剪力图。 C 清华 V图 M (kN 解：（1）计算分配系数： 32 0.6 324 4 0.4 324 BA BA BA BC BC BC BA BC s i s s i i s i s s i i μ μ ? === +?+? ? === +?+? （2）计算固端弯矩：固端弯矩仅由非结点荷载产生，结点外力偶不引起固端弯矩，结点外力偶逆时针为正直接进行分配。 33606 67.5 1616 F AB F BA M Pl M = ?? ===? kN m （3）分配与传递，计算列如表格。（4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。（5）根据弯矩图作剪力图如图所示。

015 3027.60153032.63517.5 8.756 AB BA AB AB AB BA BA BA BC CB BC CB M M V V l M M V V l M M V V l ++=- =-=++=-=--=+--==-=-=5kN 5kN kN ? 2、利用力矩分配法计算连续梁，并画其弯矩图和剪力图。 4m 1m 2m 2m 原结构简化结构 · 解：（1）计算分配系数：,4,34 BA BC BA BC EI i i i S i S i = ====令 430.429 0.5714343BC BA BA BC BA BC BA BC s s i i s s i i s s i i μμ= === ==++++ （2）计算固端弯矩：CD 杆段剪力和弯矩是静定的，利用截面法将外伸段从C 处切开，让剪力直接通过支承链杆传给地基，而弯矩暴露成为BC 段的外力偶矩，将在远端引起B 、C 固端弯矩。 22 204101088 154102020828 F F AB BA F F BC CB Pl M M ql m M M ?=- =-=-???=-+=-+=-?=?kN m,=kN m kN m,kN m （3）分配与传递，计算列如表格。（4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。（5）根据弯矩图作剪力图如图所示。

结构力学教案位移法和力矩分配法

§7-6 用位移法计算有侧移刚架例1.求图(a)所示铰接排架的弯矩图。解：（1）只需加一附加支杆，得基本结构如图(b)所示，有一个基本未知量Z 1。（2）0 1111=+P R Z r （3）求系数和自由项 2211123l i l i r ==∑ ql R P 4 3 1-= （4）代入方程求未知量 i ql Z 163 1= （5）绘制弯矩图例2.用位移法计算图(a)所示刚架，并绘M 图解：（1）此刚架具有一个独立转角Z 1和一个独立线位移Z 2。在结点C 加入一个附加刚臂和附加支杆，便得到图(b)所示的基本结构。（2）建立位移法方程 01212111=++P R Z r Z r 02222121=++P R Z r Z r （3）求各系数和自由项 i i i r 73411=+=， i r r 5.12112-== 16 15434122222i i i r = += 01=P R kN ql R P 60308 3 2-=--= （4）求未知量 Z 87.201=，Z 39.972= （5）绘制弯矩图

例3.用直接平衡法求刚架的弯矩图。解：（1）图示刚架有刚结点C 的转角Z 1和结点C 、D 的水平线位移Z 2两个基本未知量。设Z 1顺时针方向转动，Z 2向右移动。（2）求各杆杆端弯矩的表达式 3421+-=Z Z M CA 3221--=Z Z M AC 13Z M CD = 25.0Z M BD -= （3）建立位移法方程有侧移刚架的位移法方程，有下述两种： Ⅰ.与结点转角Z 1对应的基本方程为结点C 的力矩平衡方程。 ∑=0C M ， 037021=+-?=+Z Z M M CD CA Ⅱ.与结点线位移Z 2对应的基本方程为横梁CD 的截面平衡方程。 ∑=0 x F ， 0 =+DC CA Q Q 取立柱CA 为隔离体(图(d))，∑=0A M ， 33 1 216262121-+-=--- =Z Z ql Z Z Q CA 同样，取立柱DB 为隔离体（(e))，∑=0B M ， 2212 1 65.0Z Z Q DB =--= 代入截面平衡方程得 0312 5 012133121221=-+-?=+-+-Z Z Z Z Z （4）联立方程求未知量 Z 1=0.91 Z 2=9.37 （5）求杆端弯矩绘制弯矩图将Z 1、Z 2的值回代杆端弯矩表达式求杆端弯矩作弯矩图。例4.计算图(a)所示结构C 点的竖向位移。解：解法（一）——用典型方程求解（1）确定基本未知量。变截面处C 点应作为刚结点，加刚臂及支杆得位移法基本结构如图(b) 所示。其中未知量是C 点角位移Z 1和C 点的竖向线位移Z 2。（2）位移法典型方程 01212111=++P R Z r Z r 02222121=++P R Z r Z r （3）求各系数和自由项 i i i r 128411=+=， l i l i l i r r 66122112-=+- == 22222361224l i l i l i r =+= , 01=P R , ql R P -=2

结构力学力矩分配法题目大全

第六章力矩分配法一判断题 1、传递系数C 与杆件刚度与远端的支承情况有关、( √ ) 2、力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比,它与外因无关、( √ ) 3、力矩分配法所得结果就是否正确,仅需校核交于各结点的杆端弯矩就是否平衡、( × ) 4、力矩分配法经一个循环计算后,分配过程中的不平衡力矩(约束力矩)就是传递弯矩的代数与、( √ ) 5、用力矩分配法计算结构时,汇交与每一结点各杆端力矩分配系数总与为1,则表明力矩分配系数的计算绝对无错误、( × ) 6、在力矩分配法中,分配与同一结点的杆端弯矩之与与结点不平衡力矩大小相等,方向相同、( × ) 7、力矩分配法就是以位移法为基础的渐进法,这种计算方法不但可以获得近似解,也可获得精确解、( √ ) 8、在任何情况下,力矩分配法的计算结构都就是近似的、( × ) 9、力矩分配系数就是杆件两端弯矩的比值、( × ) 10、图示刚架用力矩分配法,求得杆端弯矩M CB =-16/2 ql ( × ) 题10图题11图题12图 11、图示连续梁,用力矩分配法求得杆端弯矩M BC =—M/2、( × ) 12、图示刚架可利用力矩分配法求解、( √ ) 13、力矩分配法就就是按分配系数分配结点不平衡力矩到各杆端的一种方法、(× ) 14、在力矩分配法中,同一刚性结点处各杆端的力矩分配系数之与等于1、( √ ) 15、转动刚度(杆端劲度)S 只与杆件线刚度与其远端的支承情况有关、( √ ) 16、单结点结构的力矩分配法计算结果就是精确的、( √ ) 17、力矩分配法仅适用于解无线位移结构、( √ ) 18、用力矩分配法计算图示结构时,杆端AC 的分配系数29/18=AC μ、(√ ) 题18图题19图题21图

力法位移法。力矩分配法常见问题

建筑力学常见问题解答 6 超静定结构內力计算 1．什么是超静定结构？它和静定结构有何区别？答：单靠静力平衡条件不能确定全部反力和內力的结构为超静定结构。从几何组成的角度看，静定结构是没有多余约束的几何不变体系。若去掉其中任何一个约束，静定结构即成为几何可变体系。也就是说，静定结构的任何一个约束，对维持其几何不变性都是必要的，称为必要约束。对于超静定结构，若去掉其中一个甚至多个约束后，结构仍可能是几何不变的。 2．什么是超静定结构的超静定次数？答：超静定结构多余约束的数目，或者多余约束力的数目，称为结构的超静定次数。 3．超静定结构的基本结构是否必须是静定结构？答：超静定结构的基本结构必须是静定结构。 4．如何确定超静定结构的超静定次数？答：确定结构超静定次数的方法是：去掉超静定结构的多余约束，使之变为静定结构，则去掉多余约束的个数，即为结构的超静定次数。 5．撤除多余约束的方法有哪几种？答：撤除多余约束常用方法如下：（1）去掉一根支座链杆或切断一根链杆，等于去掉一个约束。（2）去掉一个固定铰支座或拆去一个单铰，等于去掉两个约束。（3）去掉一个固定端支座或把刚性连接切开，等于去掉三个约束。 6．用力法计算超静定结构的基本思路是什么？答：用力法计算超静定结构的基本思路是：去掉超静定结构的多于约束，代之以多余未知力，形成静定的基本结构；取多余未知力作为基本未知量，通过基本结构的位移谐调条件建立力法方程，利用这一变形条件求解多余约束力；将已知外荷载和多余约束力所引起的基本结构的内力叠加，即为原超静定结构在荷载作用下产生的内力。 7．什么是力法的基本结构和基本未知量？答：力法的基本结构是：超静定结构去掉多余约束后得到的静定结构。力法的基本未知量是对应于多余约束的约束反力。 8．简述n次超静定结构的力法方程，及求原结构的全部反力和內力的方法。答：（1）n次超静定结构的力法方程对于n次超静定结构，撤去n个多余约束后可得到静定的基本结构，在去掉的n个多

2010.12.8力矩分配法练习题答案

力矩分配法练习题答案第 1 题力矩分配法计算得出的结果： A. 一定是近似解； B. 不是精确解； C. 是精确解； D. 可能为近似解，也可能是精确解。（）答案( D ) 第 2 题在力矩分配法中，刚结点处各杆端力矩分配系数与该杆端转动刚度（或劲度系数）的关系为： A. 前者与后者的绝对值有关； B. 二者无关； C. 成反比； D. 成正比。（）答案( D ) 第 3 题在力矩分配法的计算中，当放松某个结点时，其余结点所处状态为： A. 全部放松； B. 必须全部锁紧； C.. 相邻结点放松； D 相邻结点锁紧。（）答案( D ) 第 4 题用力矩分配法计算时，放松结点的顺序： A. 对计算和计算结果无影响； B. 对计算和计算结果有影响； C.. 对计算无影响； D . 对计算有影响，而对计算结果无影响。（）答案( D ) 第 5 题图 a所示结构的弯矩分布形状如图 b 所示。（）

( ) b 答案( X ) 第 6 题图示结构，各杆i= 常数，欲使A结点产生单位顺时针转角θA=1, 须在A结点施加的外力偶为数 -8i。（） A 答案( X ) 第 7 题力矩分配法中的传递弯矩等于： A . 固端弯矩； B . 分配弯矩乘以传递系数； C. . 固端弯矩乘以传递系数； D . 不平衡力矩乘以传递系数。（）答案( B ) 第 8 题图示结构用力矩分配法计算时分配系数 μBC 为 1 / 8 。（） m A B C D I I I 答案( X )

力矩分配法习题解答.doc

1、清华 5-6 试用力矩分配法计算图示连续梁，并画其弯矩图和剪力图。 kN kN A 20 · A 55 · B i C B C 清华 2i 题9-1b EI EI 题5-6 35 M 图 15 M 图 (kN · m) (kN · m) 5 90 17.5 27.5 8.75 V 图 V 图 32.5 分配系数 0.6 0.4 分配系数 0.5 0.5 固端弯矩 0 (20) 0 固端弯矩 0 (55) 0 67.5 0 45 0 分与传 0 -52.5 -35 -17.5 分与传 0 -50 -50 0 最后弯矩 15 -35 -17.5 最后弯矩 -5 -50 解：（ 1）计算分配系数： s BA 3 2i 0.6 BA s BC 3 2i 4 s BA i s BC 4 i 0.4 BC s BC 3 2i 4 s BA i （ 2）计算固端弯矩：固端弯矩仅由非结点荷载产生，结点外力偶不引起固端弯矩，结点外力偶逆时针为正直接进行分配。 M AB F 0 M BA F 3Pl 3606 67.5kN m 16 16 （ 3）分配与传递，计算列如表格。（ 4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。（ 5）根据弯矩图作剪力图如图所示。

V AB M AB M BA 30 0 15 5kN V AB l 6 27. V BA 0 M AB M BA 30 0 15 5kN V BA l 6 32. V BC V CB M BC M CB 35 17.5 kN l 6 8.75 2、利用力矩分配法计算连续梁，并画其弯矩图和剪力图。 kN kN/m 20kN M 图 15.71 30 20 (kN · m) 7.14 A EI B EI C D 20 2m 2m 4m 1m 题9-1b 原结构 28.93 kN · m 20 N V 图 7.86 kN/m 20k kN A (kN) EI B EI C D 12.14 31.07 kN kN/m A 20kN ·m EI B EI C 分配系数 0.571 0.429 简化结构固端弯矩 -10 10 -30+10 20 -20 分与传 2.86 5.71 4.29 0 0 最后弯矩 -7.14 15.71 -15.71 20 -20 解：（ 1）计算分配系数：令 EI , 4 , 3 i BA i i BC S BA i S BC i 4 BA s BA 4i 0.429 BC s BC 3i 0.571 s BA s BC 4i 3i s BA s BC 4i 3i （ 2）计算固端弯矩： CD 杆段剪力和弯矩是静定的，利用截面法将外伸段从 C 处切开，让剪力直接通过支承链杆传给地基，而弯矩暴露成为 BC 段的外力偶矩，将在远端引起 B 、C 固端弯矩。 F Pl 20 4 kN m, F = 10 kN m M AB 8 8 10 M BA M BC F ql 2 m 15 42 10 20kN m,M CB F 20kN m 8 2 8 （ 3）分配与传递，计算列如表格。（ 4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。（ 5）根据弯矩图作剪力图如图所示。

结构力学_杨海霞_位移法和力矩分配法汇总

第五章位移法和力矩分配法一、判断题（“对”打√，“错”打） 1.位移法和力矩分配法只能用于求超静定结构的内力，不能用于求静定结构的内力。（） 2.用位移法求解图示结构基本未知量个数最少为 5。（） 3.对于图（a）所示结构，利用位移法求解时，采用图（b）所示的基本系是可以的。（）（a） (b) 4.图示两刚架仅在D点的约束不同，当用位移法求解时，若不计轴向变形则最少未知量数目不等，若计轴向变形则最少求知量数目相等。（）

（a） (b) 5.图（a）所示结构的M图如图(b)所示。（）（a） (b) 6．某刚架用位移法求解时其基本系如图所示，则其MF图中各杆弯矩为0，所以有附加连杆约束力FR1F=0。 ( )

7.图a结构用位移法计算的基本系如图b，则其2图如图c所示。（） (a) (b) (c) 8.图示连续梁在荷载作用下各结点转角的数值大小排序为 A>B>C> D. ( ) 9.图示两结构（EI均相同）中MA相等。（）

（a） (b) 10.下列两结构中MA相等。（）（a） (b) 11.图示结构结点无水平位移且柱子无弯矩。（）

12.图示结构下列结论都是正确的： . ( ) 13.用位移法计算图示结构，取结点B的转角为未知量，则. ( ) 14.图a对称结构（各杆刚度均为EI）可以简化为图b结构（各杆刚度均为EI）计算。（）（a）(b)

15.图a对称结构可以简化为图b结构计算（各杆刚度不变）。（）（a）(b) 16.图a对称结构可以简化为图b结构计算。（）（a） (b) 17.图（a）所示对称结构，利用对称性简化可得计算简图，如图(b)所示。（） (a） (b) 18.图示结构中有c点水平位移和BE杆B点弯矩（）

结构力学力矩分配法题目大全

第六章力矩分配法一判断题 1. 传递系数C与杆件刚度和远端的支承情况有关.( √) 2. 力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比,它与外因无关.( √) 3. 力矩分配法所得结果是否正确,仅需校核交于各结点的杆端弯矩是否平衡.( ×) 4. 力矩分配法经一个循环计算后,分配过程中的不平衡力矩(约束力矩)是传递弯矩的代数和.( √) 5. 用力矩分配法计算结构时,汇交与每一结点各杆端力矩分配系数总和为1,则表明力矩分配系数的计算绝对无错误.( ×) 6. 在力矩分配法中,分配与同一结点的杆端弯矩之和与结点不平衡力矩大小相等,方向相同.( ×) 7. 力矩分配法是以位移法为基础的渐进法,这种计算方法不但可以获得近似解,也可获得精确解.( √) 8. 在任何情况下,力矩分配法的计算结构都是近似的.( ×) 9. 力矩分配系数是杆件两端弯矩的比值.( ×) 10. 图示刚架用力矩分配法,求得杆端弯矩M CB=-16/2ql( ×) 题10图题11图题12图 11. 图示连续梁,用力矩分配法求得杆端弯矩M BC=—M/2.( ×) 12. 图示刚架可利用力矩分配法求解.( √)

13. 力矩分配法就是按分配系数分配结点不平衡力矩到各杆端的一种方法.(× ) 14. 在力矩分配法中,同一刚性结点处各杆端的力矩分配系数之和等于1.( √ ) 15. 转动刚度(杆端劲度)S 只与杆件线刚度和其远端的支承情况有关.( √ ) 16. 单结点结构的力矩分配法计算结果是精确的.( √ ) 17. 力矩分配法仅适用于解无线位移结构.( √ ) 18. 用力矩分配法计算图示结构时,杆端AC 的分配系数 29/18=AC μ.(√ ) 题18图题19图题21图 19. 图示杆AB 与CD 的EI,l 相等,但A 端的劲度系数(转动刚度)S AB 大于C 端的劲度系数(转动刚度) S CD .( √ ) 20. 力矩分配法计算荷载作用问题时,结点最初的不平衡力矩(约束力矩)仅是交于结点各杆端固端弯矩的代数和.( × ) 21. 若使图示刚架结点A 处三杆具有相同的力矩分配系数,应使三杆A 端的劲度系数(转动刚度)之比为:1:1:1.( √ ) 22. 有结点线位移的结构,一律不能用力矩分配法进行力分析.( × ) 23. 计算有侧移刚架时,在一定条件下也可采用力矩分配法.( √ ) 24. 有结点线位移的结构,一律不能用力矩分配法进行力分析.( × ) 二选择题 1. 图示结构汇交于A 的各杆件抗弯劲度系数之和为 ∑A S ,则AB 杆A 端的分配系数为: ( B ) A.∑=S A AB AB i /4μ B. ∑=S A AB AB i /3μ C. ∑=S A AB AB i /2μ

力矩分配法习题

习题 9-1 图示结构（EI =常数）中，不能直接用力矩分配法计算的结构有（）。 A ．（a ）、（b ）； B ．（b ）、（c ）； C ．（c ）、（a ）； D ．（a ）、（b ）、（c ） (a) (b) (c) 题9-1图 9-2 若使图示简支梁的A 端截面发生转角θ，应（）。 A ．在A 端加大小为3i θ的力偶； B ．在A 端加大小为4i θ的力偶； C ．在B 端加大小为3i θ的力偶； D ．在B 端加大小为4i θ的力偶；题9-2图题9-3图 9-3 若使B 截面发生单位转角，M = 。 9-4 转动刚度除与线刚度有关，还与有关。 9-5 传递系数只与有关。 9-6 杆端弯矩绕杆端为正。 9-7 当远端为滑动支座时，弯矩传递系数为。 9-8 图示结构各杆EI =常数，AB 杆A 端的分配系数为（）。 A ．0.56； B ．0.30； C ．0.21 ； D ． 0.14 题9-8图题9-9图 9-9 已算得图示结构B 截点所连接三个杆端的弯矩分配系数中的两个，分别为 0.37BA μ=，0.13BC μ=，则BD μ= 。在结点力偶作用下，BA M = ， AB M = 。 9-10 图示结构（各杆件长度均为l ）A 截面弯矩AB M = ，侧受拉。 M 题9-10图题9-11图

9-11图示结构（各杆件长度均为l ）A 截面弯矩AB M = ，侧受拉；AB 杆B 端截面弯矩BA M = ，侧受拉。 9-12 试作图示结构弯矩图，EI =常数。 10kN.m 题9-12图题9-13图 9-13 试作图示结构弯矩图，EI =常数。 9-14试作图示结构弯矩图，EI =常数。题9-14图题9-15图 9-15试作图示结构弯矩图，EI =常数。 9-16 试用力矩分配法计算图示结构，作弯矩图、剪力图，并求支座反力。题9-16图 9-17试用力矩分配法计算图示结构，作弯矩图。题9-17图 9-18 图示结构中各杆的线刚度相同，均为i 。试作弯矩图。题9-18图 9-19 试用力矩分配法计算图示结构，作弯矩图。

力矩分配法的基本概念

力矩分配法的基本概念力矩分配法是计算连续梁和无侧移刚架的一种实用计算方法，它不需要建立和求解基本方程，可直接得到杆端弯矩。运算简单，计算方法有一定规律，便于掌握，适合手算。理论基础：位移法；计算结果：杆端弯矩；适用范围：连续梁和无侧移刚架。一、正负号规定在力矩分配法中，杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定与位移法相同，即都假定对杆端顺时针转动为正。作用在结点上的外力偶荷载，约束力矩，也假定顺时针转动为正，而杆端弯矩在结点上表示时逆时针转动为正。二、转动刚度S 转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力。在数值上等于使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。AB 杆A 端的转动刚度S AB与AB杆的线刚度i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关，而与近端支承无关。当远端是不同支承时，等截面杆的转动刚度如下：三、传递系数C 杆端转动时产生的远端弯矩与近端弯矩的比值。即：远端弯矩可表达为：M BA=C AB M AB

等截面直杆的传递系数与远端的支撑情况有关：远端固定： C=1/2 远端铰支： C=0 远端滑动： C=-1 四、多结点无侧移结构的计算注意： ①多结点结构的力矩分配法得到的是渐近解。 ②首先从结点不平衡力矩较大的结点开始，以加速收敛。 ③不能同时放松相邻的结点（因为两相邻结点同时放松时，它们之间的杆的转动刚度和传递系数定不出来）；但是，可以同时放松所有不相邻的结点，这样可以加速收敛。 ④每次要将结点不平衡力矩变号分配。 ⑤结点i的不平衡力矩M i等于附加刚臂上的约束力矩，可由结点平衡求得。例题；用力矩分配法画连续梁的M图，EI为常数。

力法位移法。力矩分配法常见问题

3．超静定结构的基本结构是否必须是静定结构？答：超静定结构的基本结构必须是静定结构。 4．如何确定超静定结构的超静定次数？答：确定结构超静定次数的方法是：去掉超静定结构的多余约束，使之变为静定结构，则去掉多余约束的个数，即为结构的超静定次数。 5．撤除多余约束的方法有哪几种？答：撤除多余约束常用方法如下：（1）去掉一根支座链杆或切断一根链杆，等于去掉一个约束。（2）去掉一个固定铰支座或拆去一个单铰，等于去掉两个约束。（3）去掉一个固定端支座或把刚性连接切开，等于去掉三个约束。 7

6．用力法计算超静定结构的基本思路是什么？答：用力法计算超静定结构的基本思路是：去掉超静定结构的多于约束，代之以多余未知力，形成静定的基本结构；取多余未知力作为基本未知量，通过基本结构的位移谐调条件建立力法方程，利用这一变形条件求解多余约束力；将已知外荷载和多余约束力所引起的基本结构的内力叠加，即为原超静定结构在荷载作用下产生的内力。 7．什么是力法的基本结构和基本未知量？答：力法的基本结构是：超静定结构去掉多余约束后得到的静定结构。力法的基本未知量是对应于多余约束的约束反力。 8．简述n次超静定结构的力法方程，及求原结构的全部反力和內力的方法。答：（1）n次超静定结构的力法方程对于n次超静定结构，撤去n个多余约束后 7

力矩分配法计算三跨连续梁

力矩分配法计算三跨连续梁1、基本概念和计算要求在学习力矩分配法时,要注意下列问题： 1）力矩分配法是一种渐近的计算方法，不须解方程即可直接求出杆端弯矩，可以分析连续梁和结点无侧移刚架的内力。 2）力矩分配法是在位移法基础上派生出来的，其杆端弯矩、结点力矩的正负号规定和位移法完全一致。 3）力矩分配法的三大要素：转动刚度、分配系数、传递系数。其中转动刚度在位移法中已经涉及，只是概念稍为变化，传递系数较易理解和记忆。主要是分配系数，要求熟练掌握其计算方法和特征。 2、基本计算方法在应用力矩分配法计算具有多个分配结点的连续梁时，其基本原理是在加刚臂和放松刚臂的过程中，完成杆端弯矩的计算。其基本思路为：1）用刚臂约束所有的刚性结点，控制其转角。计算固端弯矩和约束力矩。 2）每次轮流放松一个结点，其它所有结点仍需加刚臂约束。在所放松的结点处进行力矩的分配和传递。 3）将各杆端的固端弯矩分别与各次的分配力矩和传递力矩相叠加（求代数和）即得该杆端的最后弯矩。最后杆端弯矩在每个结点处都应该平衡。 4）根据杆端弯矩和荷载利用叠加法画弯矩图。 3、计算步骤和常用方法

考试要求为应用力矩分配法计算具有两个结点的三跨连续梁，并画出其弯矩图。计算时要注意： 1）计算汇交于同一结点各杆杆端的分配系数后，先利用分配系数之和应等于1的条件进行校核，然后再进行下一步的计算。 2）特别应注意列表进行力矩分配、传递及最后杆端弯矩的计算方法。 3）分配时，要从约束力矩大的结点开始分配，可达到收敛快的效果。 4）应特别注意一定要将约束力矩先变号再进行分配。 5）求约束力矩时，应注意将其他结点传递过来的力矩计算在内。 6）当分配力矩达到所需精度时，即可停止计算（通常可以把精度控制在范围内）。应注意停止计算时只分配不再传递，以免引起邻近结点出现不平衡力矩。 7）画内力图时，宜利用最后杆端弯矩在每个结点处都应该平衡的条件进行校核。 4、举例试用力矩分配法作图（a）所示连续梁的弯矩图。 [解]（1）计算固端弯矩将两个刚结点B、C均固定起来，则连续梁被分隔成三个单跨超静定梁。因此，可由表查得各杆的固端弯矩其余各固端弯矩均为零。将各固端弯矩填入图（b）所示的相应位置。由图可清楚看出，结点B、C的约束力矩分别为（2）计算分配系数

结构力学力矩分配法题目大全定稿版

结构力学力矩分配法题目大全 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

第六章力矩分配法一判断题 1. 传递系数C与杆件刚度和远端的支承情况有关.( √ ) 2. 力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比,它与外因无关.( √ ) 3. 力矩分配法所得结果是否正确,仅需校核交于各结点的杆端弯矩是否平衡.( × ) 4. 力矩分配法经一个循环计算后,分配过程中的不平衡力矩(约束力矩)是传递弯矩的代数和.( √ ) 5. 用力矩分配法计算结构时,汇交与每一结点各杆端力矩分配系数总和为1,则表明力矩分配系数的计算绝对无错误.( × ) 6. 在力矩分配法中,分配与同一结点的杆端弯矩之和与结点不平衡力矩大小相等,方向相同.( × ) 7. 力矩分配法是以位移法为基础的渐进法,这种计算方法不但可以获得近似解,也可获得精确解.( √ ) 8. 在任何情况下,力矩分配法的计算结构都是近似的.( × ) 9. 力矩分配系数是杆件两端弯矩的比值.( × ) 10. 图示刚架用力矩分配法,求得杆端弯矩M CB =-16 /2 ql( × ) 题10图题11图题12图

11. 图示连续梁,用力矩分配法求得杆端弯矩M BC =—M/2.( × ) 12. 图示刚架可利用力矩分配法求解.( √ ) 13. 力矩分配法就是按分配系数分配结点不平衡力矩到各杆端的一种方法.(× ) 14. 在力矩分配法中,同一刚性结点处各杆端的力矩分配系数之和等于1.( √ ) 15. 转动刚度(杆端劲度)S 只与杆件线刚度和其远端的支承情况有关.( √ ) 16. 单结点结构的力矩分配法计算结果是精确的.( √ ) 17. 力矩分配法仅适用于解无线位移结构.( √ ) 18. 用力矩分配法计算图示结构时,杆端AC 的分配系数29/18=AC μ.(√ ) 题18图题19图题21图 19. 图示杆AB 与CD 的EI,l 相等,但A 端的劲度系数(转动刚度)S AB 大于C 端的劲度系数 (转动刚度) S CD .( √ ) 20. 力矩分配法计算荷载作用问题时,结点最初的不平衡力矩(约束力矩)仅是交于结点各杆端固端弯矩的代数和.( × ) 21. 若使图示刚架结点A 处三杆具有相同的力矩分配系数,应使三杆A 端的劲度系数(转动刚度)之比为:1:1:1.( √ ) 22. 有结点线位移的结构,一律不能用力矩分配法进行内力分析.( × ) 23. 计算有侧移刚架时,在一定条件下也可采用力矩分配法.( √ )

力矩分配法习题

力矩分配法一、判断题 1.力矩分配法适于计算连续梁和无结点线位移刚架。（） 2.AB杆A端的转动刚度Sab，表示B端产生单位转角时引起A端的杆端弯距。（） 3.结点的约束力矩C（不平衡力矩）等于该结点各杆近端固端弯距的代数和。（） 4.力矩分配法中杆端弯距的正负号的规定与位移法规定的不同。（） 5.汇交与同一结点的各杆分配系数之和等于1。（） 6.转动刚度只与该杆的线刚度有关，而与远端的支承情况无关。（） 7.AB杆A端的分配系数与各杆端转动刚度的关系为。（） 8.等截面直杆的传递系数决定于近端约束。（） 9.杆端最终弯距为固端弯距与各次分配力矩及传递力矩之和。（） 10.转动刚度S AB，表示AB杆当B端产生单位转角时在A端施加的力偶矩。（） 11.在力矩分配法中进行力矩分配时，相邻的两刚结点可以同时放松。（） 12.转动刚度S AB，表示AB杆当B端产生单位转角时在A端施加的外力偶矩。（） 13.在力矩分配法中，规定使结点逆时针方向转动的力矩为负。（） 14.图1所示结构中的弯矩分配系数μBA=0.5 。（）

图 1 二、填空题 1.转动刚度不仅与梁的___________ 有关，而且与___________ 有关。它反映了___________ 能力，转动刚度越大，表示___________ 越大。 2.汇交于同一刚结点的各杆的分配系数之和等于___________ 。由分配系数乘以反号的约束力矩得 ___________。 3.各远端弯矩与近端弯矩的比值称___________ 。对于等直杆来说，传递系数的大小与___________ 有关。三、计算题 1.试用力矩分配法为计算图2所示连续梁，绘出内力图，并求支座反力。

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2006典型例题分析--第6章 力矩分配法

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