力矩分配法习题解答.doc
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1、清华 5-6
试用力矩分配法计算图示连续梁，并画其弯矩图和剪力图。
kN
kN
A
20
·
A
55
·
B
i C
B
C
清华
2i
题9-1b EI
EI
题5-6
35
M 图
15
M 图
(kN · m)
(kN · m)
5
90
17.5
27.5
8.75
V 图
V 图
32.5
分配系数 0.6 0.4
分配系数
0.5 0.5
固端弯矩 0
(20) 0
固端弯矩 0 (55) 0 67.5 0 45 0 分与传 0 -52.5 -35 -17.5 分与传 0 -50 -50 0 最后弯矩
15 -35
-17.5
最后弯矩
-5
-50
解：（ 1）计算分配系数：
s
BA
3 2i 0.6
BA
s
BC
3 2i 4
s
BA
i
s
BC
4 i 0.4
BC
s
BC
3 2i 4
s
BA
i
（ 2）计算固端弯矩： 固端弯矩仅由非结点荷载产生，结点外力偶不引起固端弯矩，结点外力偶逆时针为正直接进行分配。
M AB F 0
M BA F 3Pl
3606 67.5kN m
16 16
（ 3）分配与传递，计算列如表格。
（ 4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。
（ 5）根据弯矩图作剪力图如图所示。
V AB
M
AB
M
BA
30
0 15
5kN
V AB
l
6 27.
V BA 0
M AB M BA
30 0 15 5kN
V
BA
l
6 32.
V
BC
V
CB
M BC
M
CB
35 17.5
kN
l
6
8.75
2、利用力矩分配法计算连续梁，并画其弯矩图和剪力图。
kN
kN/m
20kN M 图 15.71
30 20
(kN · m)
7.14
A
EI
B EI
C D
20
2m
2m 4m
1m
题9-1b
原结构
28.93
kN
·
m
20
N
V 图 7.86
kN/m 20k
kN
A
(kN)
EI
B
EI
C
D
12.14
31.07
kN
kN/m
A
20kN ·m
EI
B
EI
C
分配系数 0.571 0.429
简化结构
固端弯矩 -10
10 -30+10 20 -20
分与传
2.86
5.71 4.29 0 0
最后弯矩 -7.14
15.71 -15.71
20 -20
解：（ 1）计算分配系数： 令
EI ,
4 ,
3
i BA
i
i BC
S BA
i S BC
i
4
BA
s
BA
4i
0.429
BC
s
BC
3i 0.571
s BA s BC 4i
3i
s BA s BC
4i 3i
（ 2）计算固端弯矩： CD 杆段剪力和弯矩是静定的，利用截面法将外伸段从
C 处切开，让剪力直接通过
支承链杆传给地基，而弯矩暴露成为
BC 段的外力偶矩，将在远端引起 B 、C 固端弯矩。
F
Pl 20 4 kN m, F = 10 kN m
M
AB
8 8
10 M
BA
M BC F
ql 2 m 15 42
10
20kN m,M CB F 20kN m
8
2
8
（ 3）分配与传递，计算列如表格。
（ 4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。
（ 5）根据弯矩图作剪力图如图所示。
V
AB
M
AB
M
BA
20
7.14 15.71 kN
V AB
l 2
4
7.86
V BA
V BA 0
M
AB
M BA
20 7.14 15.71 12.14kN
l 2
4 V BC
V BC 0
M
BC M
CB
15 4
15.71 20 28.93 kN
l
2
4 V
CB
V CB 0
M BC
M CB
15 4 15.71 20 31.07kN
l
2
4
3、 9-2a 利用力矩分配法计算连续梁，并画其弯矩图。
45kN
q=15kN/m
40kN
解：（ 1）计算分配系数：
A
0.75 EI B 1.5EI
C
D
令EI 4
EI
题9-2a 2m 4m 4m 4m
3m 3m
结点：
B 0.75EI
EI
1.5EI 3EI 分配系数
0.6
0.4
0.4 0.6
S
BA
4
6
2 2 ,S BC
4
3
固端弯矩 -40 20-80 80 -45
8
4
分
12
24 36
18
s
BA
2 0.4
-15.9 -31.8 -21.2
BA
s
BA
s BC
2 3
配
3.18
6.36 9.54
4.77
与
s
BC
3
-1.43 -2.86 -1.91 传
0.6
递
0.29
0.57 0.86
0.43
BC
s
BA
s
BC
2 3
-0.24 -0.16
最后弯矩 -24.53
50.93 -50.93
68.28 -68.28
结点：
C
68.28
1.5EI
3EI
，
EI EI
S CB
4
S CD 3
2
60
50.93
8
4
6
2
M 图 24.53
60
s
CB
3 0.6
(kN · m)
CB
s
CB
s
CD
3 2
120
s
CD
2 0.4
CD
s
CB
s
CD
3 2
（ 2）计算固端弯矩：固端弯矩仅由非结点荷载产生。
F
Pab 2 45 2 42
kN m F Pba 2
45 4 22
kN m M AB
l 2
62
40 , M AB
l 2
62
20
F
ql 2 15 82 10
kN m
, F
kN m
M BC
12
12 80
M CB
80
F
3Pl 3 40 6
kN m ,
F
M CD
16
16
45
M DC
（ 3）分配与传递，计算列如表格。
（ 4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。
4、 9-3c 利用力矩分配法计算刚架，并画其弯矩图。