力矩分配法(两个例题)
2010第十二章之1力矩分配法
上题若列位移法方程式，用逐次渐近解法： 上题若列位移法方程式，用逐次渐近解法：
10θ B + 3θ C − 240 = 0 (1) θ B + 3θ C + 200 = 0
将上式改写成
第一次 近似值
θB
24 20 2.4 2 0.24 0.2
θC
-66.67 -8 -6.67 -0.8 -0.67 -0.084源自二、分配系数D M A
θA
点有力矩M， 设A点有力矩 ，求MAB、MAC和MAD 点有力矩 B 如用位移法求解： 如用位移法求解：
SAB = 4i 1 于是可得 SAB= 3i SAB= i 1
iAD
iAB
M AB = 4i ABθ A = S ABθ A
iAC
C M MAD MAC MAB
M AC = i ACθ A = S ACθ A
M AD = 3i ADθ A = S ADθ A
∑
A
SAC MAC = M ∑S m = 0 M = ( S AB + S AC + S AD )θ A A
}
SAB MAB = M 1 ∑S
A
θA =
M M = SAB + SAC + SAD ∑S
SAD MAD = M ∑S
A
分配力矩是 杆端转动时产生 的近端弯矩。 的近端弯矩
§12-1 本章概述
3、以连续梁为例，介绍了超静定结构影响线和内力包络图。 4、超静定结构的近似法：
多层多跨刚架竖向荷载作用下的分层计算法。 多层多跨刚架水平荷载作用下的反弯点法。
正负号规定： 正负号规定
本章中对杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定 与位移法相同，即对杆端 杆端顺时针旋转为正号。 杆端 作用于结点的外力偶荷载和作用于转动约束的约束力矩， 也是顺时针旋转为正号。 杆端剪力的正负号规定也与位移法相同。 杆端
结构力学(I)力矩分配法
M1B M1FB
M1C M1FC
S1 B ( R ) M1FB 1B ( R1P ) S 1P
1
1
S1C ( R ) M 1FC 1C ( R1P ) S 1P
1
力矩分配法采用了与位移法相同的基本结 构，即固定刚结点，在固定状态下刚臂上产生 约束力矩，为恢复到原状态，将刚臂放松（加 反方向约束力矩），求出放松状态产生的杆端 力矩，将固定状态与放松状态的杆端力矩叠加 即得结构的实际杆端力矩.
一. 基本概念
远端支撑 固定 铰支 滑动 转动刚度S 4i 3i i 传递系数C 1/2 0 -1
1
1
1
可避免解联立方程 不需要求出角位移 计算程式简单机械
哈工大 土木工程学院
4i
1 / 31
2i
3i
哈工大 土木工程学院
i
2 / 31
讨论 1 点在M作用下各杆端的弯矩 1M m1 0
列表法
练习：用力矩分配法求图示结构弯矩图
B
EI
A
EI
C
40 kN
10m
10m
q 10 kN/m
M F 100
分 配 传 递
0.571 0.429 100 0 57.1 42.9 42.9 42 .9
0 0
A
4m
EI
BБайду номын сангаас
4m
EI
C
6m
28.6
M 128.6
128 .6
0
42.9
M
哈工大 土木工程学院
ql 2 /12
A
F F M BC M CB 0
力矩分配法
力矩分配法练习题一、判断题1-1、力矩分配法是由位移法派生出来的，所以能用位移法计算的结构也一定能用力矩分配法计算。
1-2、已知图示连续梁BC跨的弯矩图，则M AB=C BA M BA=57.85kN.m。
1－3、在图示连续梁中M BA=μBA(－70)= －40kN.m。
1-4、在图示连续梁中结点B的不平衡力矩M B=80 kN.m。
1-5、对单点结点结构，力矩分配法得到的是精确解。
1-6、图示结构可以用无剪力分配法进行计算。
1-7、交于一结点的各杆端的力矩分配系数之和等于1。
1-8、结点不平衡力矩总等于附加刚臂上的约束力矩，可通过结点的力矩平衡条件求出。
1-9、在力矩分配法中，相邻的结点和不相邻的结点都不能同时放松。
1-10、力矩分配法不需计算结点位移,直接对杆端弯矩进行计算。
二、单项选择题2-1、等截面直杆的弯矩传递系数C与下列什么因素有关？A 荷载B 远端支承C 材料的性质 D 线刚度I2-2、传递弯矩M AB是A 跨中荷载产生的固端弯矩B A端转动时产生的A端弯矩C A端转动时产生的B端弯矩D B端转动时产生的A端弯矩2-3、已知图示连续梁BC跨的弯矩图，则AB杆A端的弯矩=A 51.4kN.mB －51.4kN.m C25.7kN.m D －25.7kN.m2-4、图示杆件A端的转动刚度SAB=A 4iB 3iC iD 02-5、图示杆件A端的转动刚度SAB=A 4iB 3iC iD 02-6、图示连续梁，欲使A端发生单位转动，需在A端施加的力矩A M AB=4iB M AB=3iC M AB=iD 3i<M AB<4i2-7、在题2-6图示梁中，如令i1=0，欲使A端发生单位转动，需在A端施加的力矩A M AB=4iB M AB=3iC M AB=iD 3i<M AB<4i2-8、在题2-6图示梁中，如令i1=∞，欲使A端发生单位转动，需在A端施加的力矩A MAB=4iB M AB=3iC M AB=iD 3i<M AB<4i。
力矩分配法-1
20/7
30/7
M图（kN· m）
解：
S BA 4i
S BC 3i
S BA 4 7
BA
S BA S BC
BC
S BC S BA S BC
3 7
M
BA
4 7
10kN m 20 7
M
BC
3 7
10kN m
M
AB
1 2
M
BA
kN m
例题6-11 计算图示结构，作弯矩图。
0
放松状态:
M
M
d BA
d BC
M
B
u B
BA ( M B ) 57 . 1
BC ( M
u B
C
) 42 . 9
A ql
2
/ 12 M
u B
M
M
C AB
C CB
CM
0
BA
28 . 6
A B
C
最终杆端弯矩:
M M
M M
AB BA
BC CB
100 28 . 6 128 . 6 100 57 . 1 42 . 9
42 . 9 42 . 9
0
最终杆端弯矩:
M M
M M
AB BA
BC CB
100 28 . 6 128 . 6 100 57 . 1 42 . 9
0 42 . 9 42 . 9 0
M
128 . 6
例6-12.计算图示梁,作弯矩图.
40 kN
10 kN/m
力矩分配法计算超静定结构典型例题(附详细解题过程)
力矩分配法计算超静定结构——典型例题
【例1】用力矩分配法作如图1(a)所示连续梁的弯矩图。
已知EI 为常数。
【解】该连续梁为对称结构承受对称荷载作用，可取如图1(b)所示左半结构来分析。
此时，只有一个结点转角，可以采用力矩分配法进行分析，这里记线刚度。
计算结点B 处的分配系数：
，
， 在结点B 加入附加刚臂，计算由荷载单独作用时产生的各杆端固端弯矩值
， 附加刚臂中产生的约束力矩为：
放松结点B ，力矩分配和传递的过程如图1(c)所示。
根据最后的杆端弯矩可先绘制半结构的M 图，再根据对称性可绘出整个结构的M 图，如图1(d)所示。
/i EI l =3BA S i =4BC S i =BA 3
7μ=BC 47
μ=12F AB M Fl =-14
F BA M Fl =-14
B M Fl =
-
图1
【例2】用力矩分配法作如图2(a)所示刚架的弯矩图。
已知EI 为常数。
【解】该对称刚架承受对称荷载作用，可取如图2(b)所示半结构来分析，可采用力矩分配法分析，记线刚度。
计算结点A 处的分配系数：
，
在结点A 加入附加刚臂，各杆均无固端弯矩，附加刚臂中产生的约束力矩为：
放松结点B ，将约束力矩反号后进行分配和传递，可得各杆端的分配、传递弯矩分别为：
根据各杆端弯矩值可绘制结构构的M 图，如图2(c)所示，为对称的图形。
/i EI l =3AB S i =A 3C S i =AB AC 0.5μμ==A M Fl =-12
AC AB M M Fl μμ==0C C CA BA M M ==。
力矩分配法试题
力矩分配法试题一、是非判断１．如图1-1所示杆件的转动刚度lEIS AB 3=。
（ √） ２．如图1-2所示结构各杆的长度及弯曲刚度相同，因此杆端弯矩3m M M M AD AC AB ===。
（ × ）３．如图1-3所示结构可用无剪力分配法求解。
（ √ ）４．如图1-4所示刚架各杆长为l ，当n 增大时（其余条件不变），横梁跨中截面弯矩值将增大。
（√ ）５．如图1-5所示刚架当n 增大时，梁端截面的弯矩峰值将减小。
（ × ）６．如图1-6所示结构不能用力矩分配法求解，但可用无剪力分配法求解。
（× ）７．如图1-7所示结构不能用力矩分配法求解，也不能用无剪力分配法求解。
（√ ） ８．如图1-8所示结构可用力矩分配法求解。
（ √ ）９．如图1-9(a)、(b)所示两种杆件A 端的转动刚度S AB 值相等。
（ × ）10．如图1-10(a)、(b)所示两种杆件的线刚度值相等，则它们的转动刚度S BA 值相等。
（√ ） 11．如图1-11(a)、(b)所示等截面杆件AB 的转动刚度S AB ＝S BA 。
（√ ）图题1-1图题1-3ABC图题1-4图题1-5图题1-6图题1-7A BEI EI ABφ≠0图题1-8 图题1-9(a)(b)12．力矩分配法中的分配系数，传递系数与荷载无关。
（ √）13．力矩分配法只适合于无结点线位移的结构，因此，这类结构在支座移动时产生的弯矩不能用力矩分配法求解。
（ × ）14．如图1-14(a)、(b)所示结构各杆长均为l ，EI =常数，则两结构的弯矩图相同。
（ × ） 二、填空题１．如图2-1所示结构A 端的转动刚度S AB = 。
２．如图2-2所示等截面梁的线刚度为i ，其转动刚度S AB =3.6i ，则传递系数C AB = 。
３．如图2-3所示梁的AC 、DB 部分为刚性杆，则转动刚度S AB = ，传递系数C AB = 。
力矩分配法
第八章 力矩分配法1. 图中结构中固定端弯矩 为： -533.33KN·m2.在力矩分配中等截面杆的远端固定，杆传递系数C等于: 0.53.图中结构中固定端弯矩 = -10KN·m4.在力矩分配法中杆端的转动刚度与杆另一端的支撑情况有关。
（ ）5.图中结构中力矩分配系数 = 0.7066.单独使用力矩分配法，只能解算连续梁和无侧移刚架。
（ ）7.图a和图b的A端转动刚度相同。
( )8.一个刚结点无论连接多少个杆件，这些杆件的力矩分配系数之和总等于（ ）9.在力矩分配法中已知某杆一端的分配力矩M，若该杆另端为滑动支座，则传递力矩为M。
（ ）10.力矩分配法中的传递系数等于传递力矩与分配力矩之比，它与荷载作用无关。
（ ）11.对图示结构，力矩分配系数 和固端弯矩 分别为：（ A ）A.0.238, -41.67 KN·mB.0.238, 41.67 KN·mC.0.294, -41.67 KN·mD.0.294, 41.67 KN·m12.图示结构中，各杆i等于常数，欲使结点产生顺时针转角，即 =1,要在结点A上施加（顺时针）外力偶为：( A )A.8iB.8iC. 11iD.9i13.用力矩分配法计算图示结构，结点A的不平衡力矩为：( A )A.-16 KN·mB. 16 KN·mC. 0D.-64 KN·m14.图示连续梁，已知 ＝1/2,则杆端弯矩 为： ( A )A.8 KN·mB.-8 KN·mC.16 KN·mD.-16 KN·m15.用力矩分配法计算图示结构，分配系数 和为4/7和3/7，则杆端弯矩分别为： ( A )A.80 KN·m, 60 KN·mB.-80 KN·m,60 KN·mC.80 KN·m,-60 KN·mD.-80 KN·m,-60 KN·m16.AB杆的弯矩传递系数 与： ( C )A.杆AB的A端支承情况有关B. 杆AB的两端支承情况有关C. 杆AB的B端支承情况有关D. 杆AB的两端支承情况无关17.在力矩分配法中，某杆端分配系数与该杆的转动刚度： ( A )A.成正比B.有时成正比，有时成反比C.无关系D.成反比18.取左半部为如图示对称结构的等代结构，在等代结构中分配系数 等于：( D )A.1/3B.4/11C.2/5D.2/719.用力矩分配法计算图示结构，分配系数 、分别等于: ( D )A.0.5 0.333B.0.25 0.5C.0.25 0.333D.0.50.57120.如图连续梁中，已知 ＝4/7,则 等于： ( D )A.4/7(-M+Pd/6)B. 4/7(M+Pd/8)C.4/7(-M+Pd/8)D. 4/7(M-Pd/8)。
建筑力学邹建奇第十二章
第12章
第12章力矩分配法 前面介绍的力法和位移法，是分析超静定结构的两种基 本方法，它们都必须求解多元联立方程组。当基本未知 量较多时，其计算工作将是十分繁重的。因此，从二十 世纪三十年代起人们就开始寻找新的计算方法，力图避 免组成和解算联立方程，陆续出现了各种渐进法，例如 力矩分配法、无剪力分配法、迭代法。 这些方法都是以位移法为基础发展起来的渐进法，它们 最大的优点是不必求解联立方程组，而且还可以直接求 得杆端弯矩，运算式可以按照一定的步骤重复进行，因 而比较容易掌握，适合手算。虽然，随着计算机的普及， 这类手算得方法会有所减少，但是在许多场合下，仍为 一种简便易行的方法。通过该法的学习加深了对结构受 力的理解，对实际工程亦有一定指导意义。本章只介绍 力矩分配法。本章学习的内容为：力矩分配法的基本概 念，力矩分配法求解步骤及过程。
2.再固定结点B，第一次放松结点C 同样按单结点力矩分配法，在结点C进行分配和传递。此时结点C的不平衡 力矩除杆端CB和CD的固端弯矩，外还要加上由结点B放松而产生的传递 弯矩，因此
放松结点C等于在结点C加一不平衡力矩的负值（-72 KN· m）对杆端CB和 CD的分配弯矩为
（三）计算杆端的最后弯矩 将各杆端的固定弯矩和屡次的分配弯矩及传递弯 矩相加，即得最后弯矩。汇交结点的各杆最后 杆端弯矩代数和应等于零，可以作为校核之用。 上面的全部计算过程，通常可在框图表格中进行。
教学目标
理解力矩分配法的基本概念， 熟练应用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架。
教学要求
知识要点 能力要求 相关知识
力矩分配法的基本概念
(1)了解力矩分配法理论基础 (2)了解劲度系数和传递系数的概念 (3)理解力矩分配法的求解过程
力矩分配法例题
力矩分配法例题
力矩分配法是一种用于确定机械系统中各元件的力矩和力矩矩阵的方法。
举个例子，假设有一个机械系统包含两个轴承，一个齿轮和一个电机。
电机产生的力矩为Tm，齿轮产生的力矩为Tg1和Tg2。
轴承1产生的力矩为Tb1，轴承2产生的力矩为Tb2。
通过使用力矩平衡方程，可以确定各元件的力矩。
Tm = Tg1 + Tb1
Tg2 = Tb2
从而得到以下力矩矩阵：
| Tm | | 1 1 0 | | Tg1 |
|----| = |--------|* |----- |
| Tg2| | 0 0 1 | | Tb2 |
通过解方程组可以得到各元件的力矩值。
这只是一个简单的例子，在实际应用中，力矩分配法可以用于解决更复杂的机械系统中的力矩平衡问题。
多结点的力矩分配法
例16.4算表 4）由杆端最后弯矩绘出M图，如图c所示。
目录
力矩分配法\多结点的力矩分配法
【例16.5】 试用力矩分配法计算图a所示两层单跨刚架，并绘制 弯矩图。
建筑力学
力矩分配法\多结点的力矩分配法
多结点的力矩分配法
连续梁在中间跨受集中荷载作用，其变形曲线的实际情况如 图a的虚线所示。为计算梁的弯矩，可按以下步骤进行。
第一步，在结点B、C处加刚臂约束转动。然后再加荷载F，
结点B、C的不平衡力矩分为 、 。此时，仅在荷载作用
跨有变形如图b所示。
RBF RCF
第三步，重新约束B点，然后松开C点的约束刚臂，C点产生
一个角位移，如图d所示。同时将C点的不平衡力矩
反号进行力矩分配、传递。这时B结点又重新产生了
一矩RCF个不RC/平F 。衡力矩
，它等于C点放松时传递过来的传递力
RB/ F
M
C BC
目录
力矩分配法\多结点的力矩分配法
至此，完成了第一轮计算。连续梁变形曲线和杆端弯矩已 比较接近实际情况，为了进一步消除不平衡力矩，可重复第 二步和第三步，进行第二轮计算。依次类推，经过几轮计算 后，直到各点不平衡力矩很小时，就可停止力矩分配、传递。
目录
建筑力学
配弯第矩四步，、把传以递上弯计矩算过程对中应各叠杆加杆，端就的得固到端该弯杆矩端M弯iFj 矩、的分最
后值。
M
ij
M
C ij
由上可见，对于具有多个刚结点的连续梁和无侧移的刚
架，用力矩分配法得到的结果是渐近解，因而该法属于渐近 法。为了使计算的收敛速度较快，通常可从不平衡力矩较大 的刚结点开始计算。
第九章 力矩分配法
BC ( M B ) M BC
例1. 用力矩分配法作图示连续梁 （1）B点加约束 的弯矩图。 167.2 M图(kN· m) 200 6 115.7 F 200kN 150 kN m MAB = 20kN/m 8 90 300 F= 150 kN m M BA EI EI C B A 2 20 6 90kN m MBCF= 3m 6m 3m 8 MB= MBAF+ MBCF= 60 kN m 200kN 60 20kN/m （2）放松结点B，即加-60进行分配 C 设i =EI/l B A 计算转动刚度： -150 150 -90 SBA=4i SBC=3i + -60 4i 0.571 0.429 BA 0.571 分配系数： 4i 3i C A -17.2 -34.3 B -25.7 0 0.571 A -150
Hale Waihona Puke 第9章 力矩分配法【例9-6】设图示连续梁支座A顺时针转动了0.01rad，支座B、C分别下沉了
ΔB =3cm和ΔC =1.8cm，试作出M图，并求D端的角位移θD。已知 EI=2×104kN· m2。
A =0.01rad
B A EI
B
C EI =3cm 4m EI
C =1.8cm
D
4m 3.47 A
分 配 与 传 递
-5.72
+2.86 +2.86 -0.41 +0.21 +0.20 -81.93 +81.93
-11.43 -8.57
4i 0.625 4i 3 0.8i DE BA 0.375
2、计算固端弯矩
F M DE 2kN m F M DC 5.62kN m F M CD 9.38kN m
力矩分配法(两个例题)
h
12
例 试用力矩分配法计算图a所示刚架，并绘M图。
表23-2 杆端弯矩的计算
用力矩分配法计算刚架时，可列成表格进行，（后面）最后弯矩图如图b所示。
h
13
结点 杆端
B
A
C
BA AB AD AC CA
分配系数
0.3 0.3 0.4
固端弯矩
0 60.0 -48.0 0
0
分配和传递
弯矩Biblioteka 0 -3.6 -3.6 -4.8 -2.4
分配系数
{载常数（表22-1）}固端弯矩
{求和}杆端弯矩
0
3i 4i
2i
0 3/7 4/7 1/2
0
90 -60
60
0
-30*3/7 -30*4/7
=-12.9 =-
-需8.要6 -30
17.1
0
77 . -
51.4
1 77 .
h
1
10
试用力矩分配法
计算图所示的连
续梁做出M图
{形常数（表22-2）}
•
h
20
感谢下 载
h
21
• ⑶ 进行第一轮次的分配与传递，从不平衡力矩较大 的结点开始，依次放松各结点，对相应的不平衡力 矩进行分配与传递。
MF
• ⑷ 循环步骤3，直到最后一个节点的传递弯矩小到 可以略去为止。（结束在分配上）
• ⑸ 求最后杆端弯矩，将各杆杆端的固端弯矩与历次 的分配弯矩和历次的传递弯矩代数即为最后弯距。
• ⑹ 作弯矩图（叠加法），必要时根据弯矩图再作剪 力图。
M
S Ak
将所求得的φA代入前式，得
h
所以
6
力矩分配法
μ1A=S1A/(S1A+S1C)=0.4
μ1C=S1C/(S1A+S1C)= 0.6 将分配系数写入图21.3(c)结点1处。
(3) 进行力矩的分配和传递，求最后杆端弯矩。
① 结点力的约束力矩MF1=MF1A+MF1C=-7.5kN· m，将 其反号并乘以分配系数，便得到各杆近端的分配弯矩。
图21.2
图21.3
21.2 用力矩分配法计算连续梁和结 点无侧移刚架
对于具有多个刚结点的连续梁和无侧移的刚架， 只要逐次对每一个结点应用上一节的基本运算，就 可求出各杆端弯矩。
【例21.3】试用力矩分配法作图21.4(a)所示连续梁的弯矩 图。
【解】（1） 计算分配系数 结点B： SBA=3iBA=3×4EI/2=6EI SBC=4iBC=4×9EI/3=12EI μBA=SBA/(SBA+SBC)=1/3 μBC=SBC/(SBA+SBC)=2/3
所以分配系数计算正确。
根据公式(21.1)计算各杆近端的分配弯矩： MμBA=μBA· B=0.5×(-80)kN· M m=-40kN· m
MμBC=μBC· =0.5×(-80)kN· m=-40kN· m MB
然后计算各杆远端的传递弯矩：
MCAB=CBA· μBA=0 M MCCB=CBC· μBC=1/2×(-40)kN· M m=-20kN· m (3) 最后将各杆端的固端弯矩(图21.2(b))与分配弯矩、 传递弯矩(图21.2(c))相加，即得各杆端的最后弯矩值： MAB=MFAB+MCAB=0 MBA=MFBA+MμBA=(180-40) kN· m=140kN· m
由结点B的平衡条件∑MB=0求得约束力矩： MFB=MFBA+MFBC
第20章：力矩分配法
-ql
2／8
=
-10×8
2／8
=
-
80kN·m
F
MCB =0
将它们填入表中第二行相应杆端下面。
由表可求得B点的不平衡力矩。但因B点有 外力偶，故不平衡力矩等于：
MB = -80 +150 = 70 kN·m
3、计算分配弯矩与传递弯矩
将结点B的不平衡力矩反号乘以各杆分配系 数得各杆近端分配弯矩。将所得分配弯矩 乘以相应杆的传递系数即得远端传递弯矩。
Mjc C = Mij
远端固定端时，C = 1/2 远端铰支座时， C = 0 远端定向支座时， C = -1
三、最终弯矩
将第一步固定结点各杆端的固端弯矩与 第二步放松节点时相应杆端的分配弯矩 或传递弯矩相加即得出杆端的最终弯矩。
例20-1用力矩分配法计算图(a)所示的两 跨连续梁，画出弯矩图。
3、将杆端的固端弯矩与分配弯矩或 传递弯矩相加，得到杆端最终弯矩。
一、固定结点
在结点1上附加刚臂，限制结点1的转动，原刚 架被解体成三个单跨梁，此时单跨梁A1两端 产生的弯矩即是位移法中所提到的固端弯矩。
q
M1
A 1
C
M1
M1A 1
M1C
B
M1B
查表得：MAF1 = 0
M1FA = 1 ql 2 由于附加刚臂阻8止了结点1转动，附加
F
MBA=
Pa
2b/l
= 50×42×6/10
= 48 kN·m
F
MBC=-ql
2/12=-25×122
/12=-300
kN·m
F
MCB=
ql
2/12=
25×12
2/12=
结构力学 力矩分配法题目大全
148第六章 力矩分配法一 判 断 题1. 传递系数C 与杆件刚度和远端的支承情况有关.( √ )2. 力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比,它与外因无关.( √ )3. 力矩分配法所得结果是否正确,仅需校核交于各结点的杆端弯矩是否平衡.( × )4. 力矩分配法经一个循环计算后,分配过程中的不平衡力矩(约束力矩)是传递弯矩的代数和.( √ )5. 用力矩分配法计算结构时,汇交与每一结点各杆端力矩分配系数总和为1,则表明力矩分配系数的计算绝对无错误.( × )6. 在力矩分配法中,分配与同一结点的杆端弯矩之和与结点不平衡力矩大小相等,方向相同.( × )7. 力矩分配法是以位移法为基础的渐进法,这种计算方法不但可以获得近似解,也可获得精确解.( √ )8. 在任何情况下,力矩分配法的计算结构都是近似的.( × ) 9. 力矩分配系数是杆件两端弯矩的比值.( × )10. 图示刚架用力矩分配法,求得杆端弯矩M CB =-16/2ql ( ×)题10图 题11图 题12图11. 图示连续梁,用力矩分配法求得杆端弯矩M BC =—M/2.( × ) 12. 图示刚架可利用力矩分配法求解.( √ )13. 力矩分配法就是按分配系数分配结点不平衡力矩到各杆端的一种方法.(× ) 14. 在力矩分配法中,同一刚性结点处各杆端的力矩分配系数之和等于1.( √ ) 15. 转动刚度(杆端劲度)S 只与杆件线刚度和其远端的支承情况有关.( √ ) 16. 单结点结构的力矩分配法计算结果是精确的.( √ ) 17. 力矩分配法仅适用于解无线位移结构.( √ ) 18. 用力矩分配法计算图示结构时,杆端AC 的分配系数29/18=ACμ.(√ )149题18图 题19图 题21图 19. 图示杆AB 与CD 的EI,l 相等,但A 端的劲度系数(转动刚度)S AB 大于C 端的劲度系数(转动刚度) S CD .( √ )20. 力矩分配法计算荷载作用问题时,结点最初的不平衡力矩(约束力矩)仅是交于结点各杆端固端弯矩的代数和.( × )21. 若使图示刚架结点A 处三杆具有相同的力矩分配系数,应使三杆A 端的劲度系数(转动刚度)之比为:1:1:1.( √ )22. 有结点线位移的结构,一律不能用力矩分配法进行内力分析.( × ) 23. 计算有侧移刚架时,在一定条件下也可采用力矩分配法.( √ )24. 有结点线位移的结构,一律不能用力矩分配法进行内力分析.( × )二 选 择 题1. 图示结构汇交于A 的各杆件抗弯劲度系数之和为∑AS,则AB 杆A 端的分配系数为:( B ) A.∑=S A AB ABi /4μB. ∑=S A AB ABi /3μ C. ∑=S A AB ABi /2μD.∑=S A AB ABi /μ题1图 题2图 2. 图示结构EI=常数,用力矩分配法计算时,分配系数μ4A 为:( D )A. 4/11B. 1/2C. 1/3D.4/91503. 在图示连续梁中,对结点B 进行力矩分配的物理意义表示( D )A. 同时放松结点B 和结点CB. 同时固定结点B 和结点CC. 固定结点B,放松结点CD. 固定结点C,放松结点B题3图 题4图4. 图示等截面杆件,B 端为定向支座,A 端发生单位角位移,其传递系数为( C )A. C AB =1B. C AB =1/2C. C AB =-1D. C AB =05. 等直杆件AB 的转动刚度（劲度系数）S AB ：（A ）A 与B 端支承条件及杆件刚度有关 B 只与B 端的支承条件有关C 与A 、B 两端的支承条件有关D 只与A 端支承条件有关6. 等直杆件AB 的弯矩传递系数C AB ：（B ）A 与B 端支承条件及杆件刚度有关 B 只与B 端的支承条件有关C 与A 、B 两端的支承条件有关D 只与A 端支承条件有关7. 当杆件刚度（劲度）系数S AB =3i 时，杆的B 端为：（C ）A 自由端B 固定端C 铰支承D 定向支承8. 力矩分配法计算得出的结果（D ）A 一定是近似解B 不是精确解C 是精确解D 可能为近似解，也可能是精确解。
土木工程力学(2)辅导(四)——力矩分配法
土木工程力学（2）辅导（四）——力矩分配法1. 力矩分配法的基本运算●三个基本概念转动刚度：111zSM kk=kS1：1k杆的1用的弯矩。
分配系数：MSSMkkk)1(111=∑k1μ：当结点1杆的1端的力矩。
传递系数：kkkMCM111=kC1矩的比值。
当单位力偶作用在结点1弯矩乘以传递系数。
●一个基本运算如图1所示，各杆的转动刚度为：141413131212,4,2iSiSiS===各杆的力矩分配系数为：∑∑∑===)1(11414)1(11313)1(11212,,kKkSSSSSSμμμ分配给各杆的分配力矩即近端弯矩为：MSSMMSSMMMSSMkkk∑∑∑====)1(11414)1(1131312)1(11212,,μμμμ各杆的传递系数为：1,21,0141312-===CCC各杆的传递弯矩即远端弯矩为：144113131331121221,21,0MMMMCMMCM CCC-=====2．具有一个结点角位移结构的计算步骤：● 加约束：在刚结点i 处加一附加刚臂，求出固端弯矩，再求出附加刚臂给结点的约束力矩f i M 。
● 放松约束：为消掉约束力矩f i M ，加-f i M ，求出各杆端弯矩。
● 合并：将上两种情况相加。
固端弯矩+分配弯矩=近端弯矩 固端弯矩+传递弯矩=远端弯矩 例1. 用力矩分配法计算图2所示连续梁的弯矩图。
分配系数固端弯矩分配及传递弯矩最后弯矩M图（单位：KN.m）mKNplMmKNqlMmKNqlMBCfCBfBAf.60163.6012.1351222-=-====-=附加刚臂对结点的约束力矩为：mKNM B f.7560135=-=●放松结点：在结点B上加外力偶B fM-，求出分配弯矩和传递弯矩。
定义lEIi=转动刚度为：iiSiiSBCBCABBA44,33====分配系数为：57.043.0=+==+=BCABBCBCBCBABABASSSSSSμμ分配弯矩为：()()mkNMmkNMBCBA.25.327543.0.75.427557.0-=-⨯=-=-⨯=μμ传递弯矩为：()mkNMMCBcABc.38.2175.4221-=-⨯==●合并，固端弯矩+分配弯矩=近端弯矩，固端弯矩+传递弯矩=远端弯矩。
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0
3i 4i
2i
分配系数
{载常数（表22-1）}固端弯矩
0 0
0 3/7 4/7 1/2 60 90 -60
-30*3/7
=-12.9 =-17.1 -8.6 77 .1 -77 .1 51.4
-30*4/7 需要-30
{求和}杆端弯矩 0
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第一节 力矩分配法的基本原理
一、名词解释 1、转动刚度S： 表示杆端对转动的抵抗能力。 在数值上 = 仅使杆端发生单位转动时需在杆端 施加的力矩。
SAB与杆的i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆 长）及远端支承有关，
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2. 传递系数C 对于单跨超静定梁而言，当一端发生转角而具有弯 矩时（称为近端弯矩），其另一端即远端一般也将产 生弯矩（称为远端弯矩），如图所示。通常将远端弯 矩同近端弯矩的比值，称为杆件由近端向远端的传递 系数，并用C表示。 显然，对不同的远端支 承情况，其传递系数也 将不同，下面表示的是 三种单跨超静定梁的传 递系数
BK
S BK SB
M BK BK M B （- F ）
C M KB CBK M BK
（3）叠加，计算各杆杆端最后弯矩
M BK
F M BK
M BK
F C M KB M KB M KB
试用力矩分配法计算图所示的连续梁，并绘M图。
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与前面两章比较说明力矩分配法的优缺 点。 本章所介绍的力矩分法只适合于连续梁 及无侧移刚架的计算。 由于力矩分配法是以位移法为基础的， 因此本章中的基本结构及有关的正负号规 定等，均与位移法相同。如杆端弯矩仍规 定为：对杆端而言，以顺时针转向为正， 逆时针转向为负；对结点或支座而言，则 以逆时针转向为正，顺时针转向为负；而 结点上的外力矩仍以顺时针转动为正等。
上述求解杆端弯矩的方法称 为力矩分配法。
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三、非结点荷载作用下单结 点结构的计算 图a所示为一等截面两跨 连续梁，在荷载作用下， 结点B产生转角 B ，设为 正向。梁的变形曲线如图 中虚线所示。
F 约束力矩M B 称为结点B上 的不平衡力矩。
将图b 和图 c所示两种情 况相叠加，就得到图a原结 构的情况。
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MAB = 4 iAB A
近端 A A l
MBA = 2 iAB A
远端 B
C AB
M BA 1 M AB 2
MAB = 3iABA
A
A
MAB= iABA
B
C AB
M BA 0 M AB
MBA = - iAB A
B
A
A
C AB
M BA 1 M AB
{形常数（表22-2）}(B)
{求和}最后弯矩
-0.04 -0.04 71.35 142.7 -142.7 293.5 -293.5 0
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MF
⑴ 求出汇交于各结点每一杆端的力矩分配系数μ， 并确定其传递系数C； ⑵ 计算各杆杆端的固端弯矩 ⑶ 进行第一轮次的分配与传递，从不平衡力矩较大 的结点开始，依次放松各结点，对相应的不平衡力 矩进行分配与传递。 ⑷ 循环步骤3，直到最后一个节点的传递弯矩小到 可以略去为止。（结束在分配上） ⑸ 求最后杆端弯矩，将各杆杆端的固端弯矩与历次 的分配弯矩和历次的传递弯矩代数即为最后弯距。 ⑹ 作弯矩图（叠加法），必要时根据弯矩图再作剪 力图。
结点 杆端 分配系数 固端弯矩 分配和传递 弯矩 最后弯矩
B
BA AB 0.3 0 0 0 60.0 -3.6 56.4
A
AD 0.3 -48.0 -3.6 -51.6
kN m
C
AC 0.4 0 -4.8 -4.8 0 -2.4 -2.470.2
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{形常数（表22-2）}
0
3i 4i
2i
分配系数
{载常数（表22-1）}固端弯矩 0
0 3/7 4/7 1/2
90 -60
-30*3/7 -30*4/7
60
0
{求和}杆端弯矩 0
需要-30 =-12.9 =-17.1 -8.6
77 .1 -77 .1
51.4
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试用力矩分配法 计算图所示的连 续梁做出M图
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二、力矩分配法的基本原理
下面，我们以具有结点外力矩的单结点结构为例，说明 力矩分配法的基本原理。 M A1 S A1 A 3i A1 A M A 2 S A 2 A 4i A 2 A M A3 S A3 A i A3 A 利用结点A（图b） 的力矩平衡条件得
例 试用力 矩分配法计 算图所示的 连续梁，并 绘M图。
整个计算 过程用图 表表示
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例 试用力矩分配法计算图a所示刚架，并绘M图。
表23-2 杆端弯矩的计算
用力矩分配法计算刚架时，可列成表格进行，（后 面）最后弯矩图如图b所示。
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-30*3/7
=-12.9 =-17.1 -8.6 77 .1 -77 .1 51.4
-30*4/7 需要-30
{求和}杆端弯矩 0
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试用力矩分配法计算图 所示的连续梁做出M图
4i 8i 12i 6i 分配系数(B)和传递系数 1/2 2/5 3/5 1/2 6i 12i 12i 0 {形常数（表22-2）}(C) 0.5 1/2 1/2 0 分配系数(C)和传递系数 {载常数（表22-1）}固端弯矩 0 0 -300 300 -180 0 60 120 180 90 -52.5 -105 -105 0 10.5 21.0 31.5 15.75 -3.94 -7.88 -7.88 0 力矩的分配与传递 0.79 1.58 2.63 1.18 -0.3 -0.59 -0.59 0 0.06 0.12 0.18 0.09
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第二十三章 力 矩 分 配 法
第一节 力矩分配法的基本原理 第二节力矩分配法计算连续梁及无侧移刚架
主要任务 掌握转动刚度、分配系数、传递系数的概念 掌握力矩分配法的基本原理 熟练掌握力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架
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即 M Ak
S Ak M S Ak
Ak Ak 令 S Ak
S
MAk=μAkM
Ak A1 A2 A3 1
由上述可见，加于结点A的外力矩M，按各杆杆端的分 配系数分配给各杆的近端。各杆的远端弯矩MkA可以 利用传递系数求出，即 MkA=CAk MAk 最后，作出弯矩图如图c所示。
第二节 力矩分配法计算连续梁及无侧移刚 架
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第二节 力矩分配法计算连续梁及无侧移刚 架
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试用力矩分配法 计算图所示的连 续梁做出M图
{形常数（表22-2）}
0
3i 4i
2i
分配系数
{载常数（表22-1）}固端弯矩
0 0
0 3/7 4/7 1/2 60 90 -60
M= MA1+ MA2+ MA3= (SA1+ SA2+ SA3)φA
φA =
M S Ak
所以
将所求得的φA代入前式，得
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式中μAk称为各杆在A端的分配系数。汇交于同一结点的 各杆杆端的分配系数之和应等于1，即
S A1 M A1 M S Ak S A2 M A2 M S Ak S A3 M A3 M S Ak
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通过以上分析，我们将单结点结构力矩分配法的计算 步骤归纳如下： （1）固定结点B，即在结点B加附加刚臂。计算各 F F F 杆的固端弯矩 M BK ，并求出结点不平衡力矩M B M BK
F MB （2）放松结点B，相当于在结点B加力矩-
计算下列各项
分配系数 分配弯矩 传递弯矩