力矩分配法(两个例题)

第二节 力矩分配法计算连续梁及无侧移刚 架
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第二节 力矩分配法计算连续梁及无侧移刚 架
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试用力矩分配法 计算图所示的连 续梁做出M图
{形常数（表22-2）}
0
3i 4i
2i
分配系数
{载常数（表22-1）}固端弯矩
0 0
0 3/7 4/7 1/2 60 90 -60
上述求解杆端弯矩的方法称 为力矩分配法。
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三、非结点荷载作用下单结 点结构的计算 图a所示为一等截面两跨 连续梁，在荷载作用下， 结点B产生转角 B ，设为 正向。梁的变形曲线如图 中虚线所示。
F 约束力矩M B 称为结点B上 的不平衡力矩。
将图b 和图 c所示两种情 况相叠加，就得到图a原结 构的情况。
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MAB = 4 iAB A
近端 A A l
MBA = 2 iAB A
远端 B
C AB
M BA 1 M AB 2
MAB = 3iABA
A
A
MAB= iABA
B
C AB
M BA 0 M AB
MBA = - iAB A
B
A
A
C AB
M BA 1 M AB
与前面两章比较说明力矩分配法的优缺 点。 本章所介绍的力矩分法只适合于连续梁 及无侧移刚架的计算。 由于力矩分配法是以位移法为基础的， 因此本章中的基本结构及有关的正负号规 定等，均与位移法相同。如杆端弯矩仍规 定为：对杆端而言，以顺时针转向为正， 逆时针转向为负；对结点或支座而言，则 以逆时针转向为正，顺时针转向为负；而 结点上的外力矩仍以顺时针转动为正等。
{形常数（表22-2）}
0
3i 4i
2i
分配系数
{载常数（表22-1）}固端弯矩
0 0
0 3/7 4/7 1/2 60 90 -60
-30*3/7
=-12.9 =-17.1 -8.6 77 .1 -77 .1 51.4
-30*4/7 需要-30
{求和}杆端弯矩 0
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即 M Ak
S Ak M S Ak
Ak Ak 令 S Ak
S
MAk=μAkM
Ak A1 A2 A3 1
由上述可见，加于结点A的外力矩M，按各杆杆端的分 配系数分配给各杆的近端。各杆的远端弯矩MkA可以 利用传递系数求出，即 MkA=CAk MAk 最后，作出弯矩图如图c所示。
{形常数（表22-2）}(B)
{求和}最后弯矩
-0.04 -0.04 71.35 142.7 -142.7 293.5 -293.5 0
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MF
⑴ 求出汇交于各结点每一杆端的力矩分配系数μ， 并确定其传递系数C； ⑵ 计算各杆杆端的固端弯矩 ⑶ 进行第一轮次的分配与传递，从不平衡力矩较大 的结点开始，依次放松各结点，对相应的不平衡力 矩进行分配与传递。 ⑷ 循环步骤3，直到最后一个节点的传递弯矩小到 可以略去为止。（结束在分配上） ⑸ 求最后杆端弯矩，将各杆杆端的固端弯矩与历次 的分配弯矩和历次的传递弯矩代数即为最后弯距。 ⑹ 作弯矩图（叠加法），必要时根据弯矩图再作剪 力图。
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通过以上分析，我们将单结点结构力矩分配法的计算 步骤归纳如下： （1）固定结点B，即在结点B加附加刚臂。计算各 F F F 杆的固端弯矩 M BK ，并求出结点不平衡力矩M B M BK
F MB （2）放松结点B，相当于在结点B加力矩-
计算下列各项
分配系数 分配弯矩 传递弯矩
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第一节 力矩分配法的基本原理
一、名词解释 1、转动刚度S： 表示杆端对转动的抵抗能力。 在数值上 = 仅使杆端发生单位转动时需在杆端 施加的力矩。
SAB与杆的i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆 长）及远端支承有关，
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2. 传递系数C 对于单跨超静定梁而言，当一端发生转角而具有弯 矩时（称为近端弯矩），其另一端即远端一般也将产 生弯矩（称为远端弯矩），如图所示。通常将远端弯 矩同近端弯矩的比值，称为杆件由近端向远端的传递 系数，并用C表示。 显然，对不同的远端支 承情况，其传递系数也 将不同，下面表示的是 三种单跨超静定梁的传 递系数
{形常数（表22-2）}
0
3i 4i
2i
分配系数
{载常数（表22-1）}固端弯矩 0
0 3/7 4/7 1/2
90 -60
-30*3/7 -30*4/7
60
0
{求和}杆端弯矩 0
需要-30 =-12.9 =-17.1 -8.6
77 .1 -77 .1
51.4
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试用力矩分配法 计算图所示的连 续梁做出M图
M= MA1+ MA2+ MA3= (SA1+ SA2+ SA3)φA
φA =
M S Ak
所以
将所求得的φA代入前式，得
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式中μAk称为各杆在A端的分配系数。汇交于同一结点的 各杆杆端的分配系数之和应等于1，即
S A1 M A1 M S Ak S A2 M A2 M S Ak S A3 M A3 M S Ak

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二、力矩分配法的基本原理
下面，我们以具有结点外力矩的单结点结构为例，说明 力矩分配法的基本原理。 M A1 S A1 A 3i A1 A M A 2 S A 2 A 4i A 2 A M A3 S A3 A i A3 A 利用结点A（图b） 的力矩平衡条件得
-30*3/7
=-12.9 =-17.1 -8.6 77 .1 -77 .1 51.4
-30*4/7 需要-30
{求和}杆端弯矩 0
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试用力矩分配法计算图 所示的连续梁做出M图
4i 8i 12i 6i 分配系数(B)和传递系数 1/2 2/5 3/5 1/2 6i 12i 12i 0 {形常数（表22-2）}(C) 0.5 1/2 1/2 0 分配系数(C)和传递系数 {载常数（表22-1）}固端弯矩 0 0 -300 300 -180 0 60 120 180 90 -52.5 -105 -105 0 10.5 21.0 31.5 15.75 -3.94 -7.88 -7.88 0 力矩的分配与传递 0.79 1.58 2.63 1.18 -0.3 -0.59 -0.59 0 0.06 0.12 0.18 0.09
结点 杆端 分配系数 固端弯矩 分配和传递 弯矩 最后弯矩
B
BA AB 0.3 0 0 0 60.0 -3.6 56.4
A
AD 0.3 -48.0 -3.6 -51.6
kN m
C
AC 0.4 0 -4.8 -4.8 0 -2.4 -2.4 CA
D
DA
72.0 -1.8 70.2
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第二十三章 力 矩 分 配 法


第一节 力矩分配法的基本原理 第二节力矩分配法计算连续梁及无侧移刚架


主要任务 掌握转动刚度、分配系数、传递系数的概念 掌握力矩分配法的基本原理 熟练掌握力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架
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BK
S BK SB
M BK BK M B （- F ）
C M KB CBK M BK

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（3）叠加，计算各杆杆端最后弯矩
M BK
F M BK
M BK

F C M KB M KB M KB
试用力矩分配法计算图所示的连续梁，并绘M图。
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例 试用力 矩分配法计 算图所示的 连续梁，并 绘M图。
整个计算 过程用图 表表示
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例 试用力矩分配法计算图a所示刚架，并绘M图。
表23-2 杆端弯矩的计算
用力矩分配法计算刚架时，可列成表格进行，（后 面）最后弯矩图如图b所示。
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