自动控制原理.状态空间法
自动控制原理课件8状态空间分析法
1 2 3
解析法
通过解状态方程和输出方程，得到系统的状态和 输出响应。
数值法
采用数值计算方法，如欧拉法、龙格-库塔法等， 对状态方程和输出方程进行离散化求解，得到系 统的离散时间响应。
线性时不变系统的性质
分析线性时不变系统的稳定性、可控性和可观测 性等性质，为系统设计和控制提供依据。
状态空间模型的求解方法
在处理高阶系统时，计算量较大，需要借助计算机进行数值计算。 在实际应用中，可能需要对系统进行适当的简化或近似处理，以降低
计算复杂度和提高计算效率。
状态空间分析法的优势与局限性
01 02 03 04
局限性
对于非线性系统和时变系统，建立状态空间模型可能较为复杂。
在处理高阶系统时，计算量较大，需要借助计算机进行数值计算。 在实际应用中，可能需要对系统进行适当的简化或近似处理，以降低
描述输入对状态变量的影响。
状态方程的建立
状态变量的选择
选择系统的状态变量，通常基于系统 的物理性质和动态特性进行选择。
建立状态方程
根据状态变量和系统的动态特性，建 立状态方程，描述系统内部状态的变
化规律。
确定系统矩阵
根据状态方程，确定系统矩阵A和B， 其中A描述状态变量的时间导数，B
描述输入对状态变量的影响。
计算复杂度和提高计算效率。
02 状态空间模型的建立
02 状态空间模型的建立
状态方程的建立
状态变量的选择
选择系统的状态变量，通常基于系统 的物理性质和动态特性进行选择。
建立状态方程
根据状态变量和系统的动态特性，建 立状态方程，描述系统内部状态的变
化规律。
确定系统矩阵
根据状态方程，确定系统矩阵A和B， 其中A描述状态变量的时间导数，B
自动控制原理状态空间法
目录
• 引言 • 状态空间法基础 • 线性系统的状态空间表示 • 状态反馈与极点配置 • 最优控制理论 • 离散系Biblioteka 的状态空间表示01引言
状态空间法的定义
状态空间法是一种基于状态变量描述线性时不变系统的方法，通过建立系 统的状态方程和输出方程来描述系统的动态行为。
状态变量是能够完全描述系统内部状态的变量，可以是系统的物理量或抽 象的数学变量。
最优控制问题
在满足一定约束条件下，寻找一个控制输入， 使得被控系统的某个性能指标达到最优。
性能指标
通常为系统状态或输出函数的积分，如时间加 权或能量加权等。
约束条件
包括系统动态方程、初始状态、控制输入和终端状态等。
线性二次调节器问题
线性二次调节器问题是最优控制问题的一个特例， 其性能指标为系统状态向量的二次范数。
THANKS
状态方程描述了系统内部状态变量之间的动态关系，而输出方程则描述了 系统输出与状态变量之间的关系。
状态空间法的重要性
1
状态空间法提供了系统分析和设计的统一框架， 可以用于线性时不变系统的各种分析和设计问题。
2
通过状态空间法，可以方便地实现系统的状态反 馈控制、最优控制、鲁棒控制等控制策略。
3
状态空间法具有直观性和易于实现的特点，能够 直接反映系统的动态行为，便于理解和分析。
02
状态空间法基础
状态与状态变量
状态
系统在某一时刻的状态是由系统 的所有内部变量共同决定的。
状态变量
描述系统状态的变量，通常选择 系统的输入、输出和内部变量作 为状态变量。
状态方程的建立
根据系统的物理或数学模型，通过适 当的方法建立状态方程。
自动控制原理状态空间知识点总结
自动控制原理状态空间知识点总结自动控制原理是研究控制系统的基本原理、分析方法和综合设计理论的一门学科。
状态空间方法是自动控制原理中的重要内容之一，它是一种模型描述和分析控制系统动态特性的数学工具。
在本文中，将对自动控制原理状态空间的知识点进行总结和概述。
一、状态空间模型的基本概念在自动控制系统中，状态是指系统在某一时刻的内部信息或特性。
状态空间模型是一种用状态来描述系统动态特性的数学模型。
它由状态方程和输出方程组成。
其中，状态方程描述了系统状态随时间的演化规律，而输出方程则说明了系统状态与外部输入之间的关系。
二、状态空间模型的表示方法状态空间模型可以用矩阵表示，常用的表示方法有传递函数表示法和状态方程表示法。
传递函数表示法是通过系统的输入和输出之间的关系来描述系统的动态特性，而状态方程表示法则是通过系统的状态方程来描述系统的动态特性。
三、状态空间模型的性质1. 可观测性：指系统的状态是否能够通过系统的输出来唯一确定，即是否存在唯一解。
2. 可控性：指系统的状态是否能够通过控制输入来控制，即是否存在能够使系统达到任意状态的控制输入。
3. 稳定性：指系统在受到一定干扰或扰动后，是否能够以某种方式恢复到稳定状态。
四、状态空间模型的分析与设计方法状态空间模型的分析与设计方法包括系统的稳定性分析、传递函数与状态空间模型之间的转换、状态空间模型的求解方法等。
1. 稳定性分析：通过对状态空间模型的特征值进行分析，可以得到系统的稳定性信息。
2. 传递函数与状态空间模型之间的转换：传递函数和状态空间模型是描述系统动态特性的两种不同数学表达方式，它们之间可以相互转换。
3. 状态空间模型的求解方法：通过对状态空间模型的求解可以得到系统的时域响应和频域响应等信息。
五、状态观测器与状态反馈控制器状态观测器是一种用于估计系统状态的装置，通过对系统的输出进行测量，并结合系统的数学模型，可以对系统的状态进行估计。
状态反馈控制器是一种利用系统的状态信息对系统进行控制的装置，通过对系统状态进行测量，并将测量值带入控制器中进行计算，从而实现对系统的控制。
《自动控制原理》状态空间描述的非唯一性及线性变换
•
x = Ax + bu, y = cx
（9-183）
令
x = Px
（9-184）
式中P为非奇异线性变换矩阵，它将x变换为 x，变换后的动态
方程为
•
x = Ax + bu, y = cx = y
(9-185)
式中
A = P−1 AP,b = P−1b, c = cP
（9-186）
并称为对系统进行P变换。对系统进行线性变换可以使 A 阵规
这表明变换前与变换后系统的传递矩阵完全相同，系统的传递矩阵
对于非奇异线性变换具有不变性。
(2)变换Leabharlann 系统特征值不变变换后系统的特征值为
I − P −1 AP = P −1P − P −1 AP = P −1P − P −1 AP = P −1 (I − A)P = P −1 (I − A) P = P −1 P I − A = P−1P I − A = I I − A = I − A
则仍可使A阵化为对角阵 。 （特殊情况，了解内容）
P = p1 p2 pm pm+1 pn
（*）
式中 pm+1, pm+2 ,, pn 是互异实数特征值对应的实特征向量。 展开 Api = 1 pi (i = 1,2,, m) 时，n个代数方程中若有m个pij ( j = 1,2,,n) 元
可见，系统变换后与变换前的特征值完全相同，这说明对于非奇异
线性变换，系统特征值具有不变性。
第9-1节 作业：习题 9-3 9-4 9-6 9-7
0
− a0 − a1 − a2 − an−1
1
下面具体推导变换矩阵P：
设变换矩阵P为
P = P1T P2T PnT T
状态空间模型及标准形——自动控制原理
•
状态方程： x(t) Ax t Bu t , x t0 x0
输出方程（观测方程）：
yt Cxt Bt
x1 t
x
t
x2
t
M
xn
t
状态矢量
u1 t
u
t
u2
t
M
ur
t
输入或控制矢量
y1 t
y
t
y2 t
M
ym
t
输出矢量
a11 L a1n
y
a n 1
➢对角标准型和约当标准型 以上两种标准形的传递函数G(s)有相同阶数的分 子和分母。G(s)可以看成由一个比例环节和一个分 母阶数n总是大于分子阶数m的有理传递函数G′(S)。
N(s)为特征多项式或极点多项式；Z(s)为零 点多项式。N(s)=0的根不同，则有不同的对 角标准型和约当标准型。
•
x t Ax t , x t0 x0
它表达了系统的固有特性称为自制系统。系统矩阵A反映系统固有特性的全 部信息，控制矩阵B反映系统受外部激励。
状态方程和输出方程构成了系统的空间状态 表达式，它是一个n节线性时不变的动态系统。 是一个具有r个输入和m个输出的多变量系统。
状态空间表达的系统方框图
A
M
M
an1 L ann
b11 L b1r
B
M
M
bn1 L bnr
为n× n系统矩阵
为n× r输入或控制矩阵
c11 L c1n
C
M
M
cm1 L cmn
为m× n输出或观测矩阵
d11 L
D
M
dm1 L
《自动控制原理》第九章 线性系统的状态空间分析与综合
第九章 线性系统的状态空间分析与综合在第一章至第七章中，我们曾详细讲解了经典线性系统理论以及用其设计控制系统的方法。
可以看到，经典线性理论的数学基础是拉普拉斯变换和z 变换，系统的基本数学模型是线性定常高阶微分方程、线性常系数差分方程、传递函数和脉冲传递函数，主要的分析和综合方法是时域法、根轨迹法和频域法，分析的主要内容是系统运动的稳定性。
经典线性系统理论对于单输入-单输出线性定常系统的分析和综合是比较有效的，但其显著的缺点是只能揭示输入-输出间的外部特性，难以揭示系统内部的结构特性，也难以有效处理多输入-多输出系统。
在50年代蓬勃兴起的航天技术的推动下，在1960年前后开始了从经典控制理论到现代控制理论的过渡，其中一个重要标志就是卡尔曼系统地将状态空间概念引入到控制理论中来。
现代控制理论正是在引入状态和状态空间概念的基础上发展起来的。
在现代控制理论的发展中，线性系统理论首先得到研究和发展，已形成较为完整成熟的理论。
现代控制理论中的许多分支，如最优控制、最优估计与滤波、系统辨识、随机控制、自适应控制等，均以线性系统理论为基础；非线性系统理论、大系统理论等，也都不同程度地受到了线性系统理论的概念、方法和结果的影响和推动。
现代控制理论中的线性系统理论运用状态空间法描述输入-状态-输出诸变量间的因果关系，不但反映了系统的输入—输出外部特性，而且揭示了系统内部的结构特性，是一种既适用于单输入--单输出系统又适用于多输入—多输出系统，既可用于线性定常系统又可用于线性时变系统的有效分析和综合方法。
在线性系统理论中，根据所采用的数学工具及系统描述方法的不同，又出现了一些平行的分支，目前主要有线性系统的状态空间法、线性系统的几何理论、线性系统的代数理论、线性系统的多变量频域方法等。
由于状态空间法是线性系统理论中最重要和影响最广的分支，加之受篇幅限制，所以本章只介绍线性系统的状态空间法。
9-1 线性系统的状态空间描述1. 系统数学描述的两种基本类型这里所谓的系统是指由一些相互制约的部分构成的整体，它可能是一个由反馈闭合的整体，也可能是某一控制装置或受控对象。
自动控制原理知识点
自动控制原理知识点自动控制原理是探讨如何利用各种力量和手段来控制和调节物体或者系统的运行状态的学科。
它是现代科学技术以及工程实践的重要基础，广泛应用于机械、电气、化工、航空航天等领域。
下面将详细介绍自动控制原理的几个重要知识点。
1.控制系统的组成和基本原理控制系统由输入、处理器、输出和反馈四个基本部分组成。
输入是所要控制的物理量或信号，处理器是处理输入信号的部分，输出是系统输出的目标物理量或信号，反馈将输出信号与输入信号进行比较并反馈给处理器进行调节。
控制系统的基本原理是通过调节输入信号，通过反馈来使系统的输出达到期望值。
2.传递函数和状态空间法传递函数是描述线性系统输入输出关系的函数，它是一个复变量的函数。
通过传递函数可以对系统的动态特性进行分析和设计。
状态空间法是一种描述系统行为的方法，用状态向量和状态方程来描述系统的动态特性和稳定性。
3.PID控制器PID控制器是最常见的一种控制器，它由比例（P）、积分（I）和微分（D）三个部分组成。
比例部分使控制器的输出与误差成正比，积分部分用于处理系统的静差，微分部分用于预测系统未来的状态。
通过调节PID控制器的参数，可以实现系统的稳定性和响应速度的优化。
4.反馈控制反馈控制是将系统的输出信号反馈给系统的输入端进行调节的一种控制方式。
反馈控制可以使系统对扰动具有一定的鲁棒性，能够提高系统的稳定性和减小误差。
5.系统稳定性和瞬态响应系统稳定性是指当系统输入和参数在一定范围内变化时，系统输出是否会有无穷大的增长。
常用的判断系统稳定性的方法有稳定判据和根轨迹法。
瞬态响应是系统在调节过程中输出的变化过程，包括超调量、调节时间、稳态误差等指标。
6.系统优化和自适应控制系统优化是指通过调节系统参数使系统达到最佳性能的过程。
自适应控制是指系统能够根据外部环境和内部参数的变化自主调整控制策略的过程。
优化和自适应控制可以使系统具有更好的鲁棒性和适应能力。
7.数字控制系统数字控制系统是利用数字计算和逻辑运算进行控制的一种控制方式。
自动控制原理模型简化知识点总结
自动控制原理模型简化知识点总结自动控制原理是研究如何利用控制信号自动调节系统输出的学科。
它是现代工程技术中的重要组成部分，广泛应用于各个行业。
在自动控制原理中，模型简化是一项常用的技术手段，它能够简化复杂的系统模型，使得控制设计更加方便和高效。
本文将简要介绍自动控制原理模型简化的相关知识点。
一、模型简化的基本概念模型简化是指对复杂的系统模型进行适当的简化，以便更好地进行控制分析和设计。
在实际应用中，复杂的系统模型常常难以直接求解或计算，而通过模型简化可以有效地降低计算量，并且更好地反映系统的行为特性。
模型简化的基本思想是尽可能保留系统的主要特性，同时舍弃一些次要的或者不重要的特性。
二、模型简化的方法在自动控制原理中，常用的模型简化方法包括传递函数法、状态空间法和频域法。
传递函数法：将系统的输入输出关系表示为传递函数的形式。
通过对系统的输入输出进行变换，可以得到一个简单的传递函数模型。
这种方法适用于线性时不变系统，它能够有效地反映系统的频率特性。
状态空间法：将系统的动态行为用一组一阶微分方程表示。
通过对状态变量的表达和求解，可以得到系统的状态空间模型。
这种方法适用于线性或非线性时变系统，它能够更直观地反映系统的状态演化过程。
频域法：通过频率特性的分析，得到系统的频域模型。
这种方法适用于线性时不变系统，它能够更准确地反映系统的频率响应。
三、模型简化的原则在进行模型简化时，需要遵循以下原则：1. 保留主要特性：模型简化的目的是为了降低计算难度，但不能损失系统的主要特性。
因此，在简化过程中，需要保留系统的主要特性，如稳定性、阻尼比、响应时间等。
2. 舍弃次要特性：模型简化的目的是舍弃一些不重要的特性，以减少计算负担。
因此，在简化过程中，可以舍弃一些次要的特性，如高阶项、非线性项等。
3. 确定简化误差：模型简化是一种近似方法，简化后的模型与原始模型之间存在一定的误差。
在进行模型简化时，需要明确简化误差的范围和影响。
自动控制原理状态空间设计知识点总结
自动控制原理状态空间设计知识点总结自动控制原理是探讨和研究如何实现系统的自动控制以达到预期目标的学科。
状态空间法是自动控制领域中一种重要的设计方法。
本文将对自动控制原理中的状态空间设计的知识点进行总结。
一、什么是状态空间法状态空间法是自动控制原理中一种用于描述和分析线性时不变系统的方法。
它通过引入状态变量和状态方程的概念，将系统的输入、输出和状态统一起来，从而使得系统的设计和分析更加方便和灵活。
在状态空间法中，系统被描述为一组由状态变量、输入和输出组成的方程，其中状态变量描述了系统的内部状态，输入是系统的外部指令或信号，输出是系统的响应结果。
二、状态空间模型的表示方式1. 状态方程表示状态方程是状态空间模型的一种常用表示方式。
它由一组常微分方程组成，描述了系统状态随时间的变化规律。
一般形式的状态方程可以表示为：dx(t)/dt = Ax(t) + Bu(t)y(t) = Cx(t) + Du(t)其中，x(t)为n维状态向量，描述系统的内部状态；u(t)为m维输入向量，描述系统的外部输入；y(t)为p维输出向量，描述系统的响应结果；A、B、C、D为系统的系数矩阵。
2. 传递函数表示传递函数是状态空间模型的另一种常用表示方式。
它通过 Laplace 变换将系统的输入、输出表示为复频域函数的比值。
传递函数的一般形式为：G(s) = C(sI - A)^(-1)B + D其中，G(s)为传递函数，s为复变量，I为单位矩阵。
三、状态空间设计的基本步骤1. 确定系统的状态变量状态变量的选择对系统的描述和分析有重要影响。
一般来说，状态变量需要能够全面反映系统的内部状态，并且能够适应系统的控制要求。
2. 建立系统的状态方程根据系统的特点和要求，建立描述系统状态变化规律的状态方程。
可以根据物理原理、经验模型或者系统的观测数据进行建模。
3. 确定系统的输出方程输出方程描述了系统的响应结果如何与状态变量、输入信号相联系。
《自动控制原理》系统数学描述的两种基本类型
线性定常系统 在线性系统的状态空间表达式中，若系数矩阵 A(t), B(t),C(t), D(t)或 G(k), H (k),C(k), D(k) 的各元素都是常数，则称该系 统为线性定常系统，否则为线性时变系统。线性定常系统状态空间 表达式的一般形式为
.
x(t) = Ax(t) + Bu(t)
y(t) = Cx(t) + Du(t)
应注意到在向量、矩阵的乘法运算中，相乘顺序不允许任意颠倒。
状态空间分析法 在状态空间中以状态向量或状态变量描述系 统的方法称为状态空间分析法或状态变量法。
状态空间分析法的优点是便于采用向量、矩阵记号简化数学描 述，便于在数字机上求解，容易考虑初始条件，能了解系统内部状 态的变化特性，适用于描述时变、非线性、连续、离散、随机、多 变量等各类系统，便于应用现代设计方法实现最优控制、自适应控 制等。
这里所谓的系统是指由一些相互制约的部分构成的整体，它可 能是一个由反馈闭合的整体，也可能是某一控制装置或受控对象。 本章中所研究的系统均假定具有若干输入端和输出端，如图9-1所 示。图中方块以外的部分为系统环境，环境对系统的作用为系统输
T
入，系统对环境的作用为系统输出；二者分别用向量u = [u1,u2 ,...,u p ] 和y = [ y1, y2 ,..., yq ] T表示 ，它们均为系统的外部变量。描述系统内部 每个时刻所处状况的变量为系统的内部变量，以向量 x = [x1, x2 ,..., xn ] T 表示。系统的数学描述是反映系统变量间因果关系和变换关系的一 种数学模型。
自动控制原理总结之判断系统稳定性方法
自动控制原理总结之判断系统稳定性方法判断系统稳定性是控制理论研究中的重要内容，正确判断系统的稳定性对于设计和实施控制策略非常关键。
在自动控制原理中，常见的判断系统稳定性的方法主要包括根轨迹法、频率响应法和状态空间法等。
根轨迹法是一种基于系统传递函数的方式来判断系统稳定性的方法。
通过分析系统传递函数的极点和零点的分布，在复平面上绘制出根轨迹图来描述系统特性。
根轨迹图上的点表示系统传递函数的闭环极点位置随控制参数变化的轨迹，通过观察根轨迹图，可以判断系统的稳定性。
一般来说，当根轨迹图上所有的闭环极点都位于左半平面时，系统是稳定的；而如果存在闭环极点位于右半平面，系统就是不稳定的。
此外，根轨迹法还可以通过分析根轨迹图的形状、离散角和角度条件等来进一步评估系统的稳定性。
频率响应法是一种基于系统的频率特性来判断稳定性的方法。
通过分析系统的频率响应曲线，可以得到系统的增益和相位信息，进而判断系统的稳定性。
在频率响应法中，常见的评估指标有增益裕度和相位裕度。
增益裕度表示系统增益与临界增益之间的差距，而相位裕度则表示系统相位与临界相位之间的差距。
一般来说，增益裕度和相位裕度越大，系统的稳定性就越好。
根据增益裕度和相位裕度的要求，可以设计合适的控制器来保证系统的稳定性。
状态空间法是一种基于系统状态方程来判断稳定性的方法。
在状态空间表示中，系统的动态特性由一组一阶微分方程组表示。
通过求解状态方程的特征值，可以得到系统的特征根。
一般来说，当系统的特征根都位于左半平面时，系统是稳定的；而如果存在特征根位于右半平面，系统就是不稳定的。
此外，状态空间法可以通过观察系统的可控和可观测性来进一步判断系统稳定性。
当系统可控和可观测时，系统往往是稳定的。
除了以上几种常见的判断系统稳定性的方法外，还有一些其他的方法，如Nyquist稳定性判据、Bode稳定性判据、李雅普诺夫稳定性判据等。
这些方法各有特点，常常根据具体的系统和问题选择合适的方法来判断稳定性。
《自动控制原理》线性系统的状态空间描述
s
s
0 +
1
=
Gc11 (s) Gc21 (s)
5s
Gc12 (s) Gc22 (s)
式中 Gcij (s) 表示U j (s) 至 Yi (s)(i, j = 1,2) 通道的串联补偿器传递函数。可
以验证这种解耦系统的开环传递矩阵Gp (s)Gc (s) 为对角阵：
1
Gp
(s)Gc
(s)
=
=
1+
(s + 1) 1
U2 (s)
(s + 1)
+ 1+1
1 (s
+ 1)
• 1+1
1 (2s
+ 1) U1 (s)
1
2s +1
= s + 2 U 2 (s) + 2(s + 2) U1 (s)
其向量－矩阵形式为
1
Y
(s)
=
Y1 (s) Y2 (s)
=
2(s 2s
+ +
1) 1
2(s + 2)
0 1
U U
1 2
(s) (s)
=
＇(s)U
(s)
s + 2
原系统闭环传递函数矩阵为
1
'
(s)
=
2(s 2s
+ +
1) 1
2(s + 2)
0
1
s + 2
串联补偿器 Gc (s) 的设计：由式（9－60）并考虑 H (s) = I 有
Gc
(s)
=
G
−1 p
(s)(s)[I
自动控制原理控制系统分析与设计-状态空间方法2——综合与设计
状态观测器的闭环极点可任意配置的充要条件为
系统状态完全可观测
23
例： 设系统的状态空间表达式为
1 1 0 1 x 1 1 0 x 0u
0 1 3 0
y 0 0 1x
状态方程同前 面极点配置例
求状态观测器，使其特征值为 1 2 3 3
解：
C 0 0 1
Qo
CA
0
1
3
CA2 1 2 9
7
二、状态反馈与闭环极点配置
极点配置条件：
对于 x Ax Bu
y Cx
通过状态反馈 u r Kx
全部闭环极点的充要条件为：
系统状态完全可控
可任意配置
即状态可控的前提下，反馈系统特征方程
det[sI A BK ] ( s 1 )( s 2 ) ( s n )
的根可以任意设置。
8
例： 设系统的状态方程为
41
基于观测器的状态反馈系统结构图 （有输出端扰动）
74 1 B 29 0
12 0
x( t ) xˆ ( t )
程序：ac8no542
状态变量的收敛性1
状态变量的 误差不→0
x1 xˆ 1
43
状态变量的收敛性2
状态变量的 误差不→0
x2 xˆ 2
44
状态变量的收敛性3
状态变量的 误差不→0
f * ( s ) ( s 3 )3 s3 9s2 27 s 27
令 f * ( s ) f ( s ) 得 h1 74 , h2 29 , h3 12
观测器的反馈系数阵为 H 74 29 12T
25
观测器的状态方程为 xˆ ( A HC )xˆ Bu Hy 1 1 74 1 74 1 1 29 xˆ 0u 29 y 0 1 9 0 12
自动控制原理课件8状态空间分析法
状态方程描述了自动控制系统中各个元件之间的动态关系。
系统转换
通过将系统转换成状态空间形式，我们可以更好地描述和理解系统的行为。
状态矩阵与控制矩阵
状态矩阵和控制矩阵是描述系统状态和输入的重要工具。
系统传递函数
1 概念
传递函数表示系统的输入 和输出之间的关系。
2 输入输出方程
通过传递函数，我们可以 分析系统的稳定性和响应 特性。
自动控制原理课件8状态 空间分析法
在本课件中，我们将学习状态空间分析法在自动控制中的应用。通过简洁而 生动的文本和精美的图片，我们将探索这一方法的定义、优势以及设计过程。
引言
状态空间分析法是一种用于自动控制系统设计和分析的方法。它与传统的频 域和时域分析方法相比，具有更直观和全面的特点。
系统状态方程
总结与展望
1 优缺点
我们将总结状态空间分析法的优点和不足之 处。
2 未来发展方向
我们将探讨状态空间分析法未来的发展方向 和应用领域。
参考文献
在本课件中，我们引用了一些重要的参考文基于极点配置的控制器设计方法 可帮助我们实现期望的系统响应。
使用最优控制方法设计控制器可 以提高系统的性能。
实例分析
线性系统表示
我们将以一个实际的线性系统为例，展示如何进行状态空间分析。
控制器设计算法
我们将运用控制器设计算法，设计出最佳的控制器。
仿真实验结果展示
通过仿真实验，我们将验证设计的控制器的性能和稳定性。
3 稳定性分析
稳定性分析方法帮助我们 确定系统的稳定性。
状态转移矩阵
1
线性时不变系统
状态转移矩阵可以用于描述线性时不变
性质
2
系统的状态演变。
工学自动控制原理8状态空间分析法
例1 某机械动力系 统如图所示
质量-弹簧-阻尼系统 的微分方程式为：
x K
F(t)
f
M
d2 x dx M dt 2 f dt Kx F (t )
d2 x f dx K
1
dt 2 M dt M x M F (t )
选择位移 x(t) = x1(t) 和速度 x&(t) = x2(t) 作为系统的
n
L2
m
43
1
0
0
0
B 0 ,
M
1
C
例 已知系统的 传递函数为：
s2 2s 3 G(s) 2s3 4s2 6s 10
求出其对应的可控标准型
1 s2 s 3
解:
G(s)
s3
2
直接写出系统的可控标准型:
2
s
2xx&&123s2500 x&3 5
1 0 3
0
1
2
x&1 0 1 0 x1 0
0
an1
x2
M
0 M
an2 M
x3 M
b0 0
u
0 1
a2
xn1
a1 xn
M
0
n
m
1
Y 0 0 0 L
状态变量，可把上述方程化为两个一阶微分方程：
d2 x dt 2
f M
dx dt
K M
x
1 M
F (t )
x(t) = x1(t)
x&(t) = x2(t)
x&1
x&
x2
x&2
K M
x1
f M
自动控制原理知识点总结
自动控制原理知识点总结一、数学模型与传递函数1.系统的数学模型：数学模型是通过建立系统的数学方程来描述系统的物理特性和行为规律。
2.传递函数：传递函数是描述系统的输入和输出之间关系的函数，它是系统的拉普拉斯变换的比值。
二、系统的稳定性1.稳定性的概念：系统的稳定性是指系统在给定条件下的输出是否能够始终收敛到一个有限的范围内。
2.稳定性判据：稳定性可以通过判断系统的极点位置来确定，例如极点都位于左半平面时系统是稳定的。
3. 稳定性分析方法：常用的稳定性分析方法有根轨迹法、Nyquist稳定判据和Bode稳定判据。
三、系统的时间响应1.系统的单位冲击响应：单位冲击响应是系统对冲激信号的输出响应，它可以通过拉普拉斯变换和反变换求得。
2.系统的单位阶跃响应：单位阶跃响应是系统对阶跃信号的输出响应，它可以通过拉普拉斯变换和反变换求得。
3.响应特性参数：常用的响应特性参数有时间常数、峰值时间、峰值幅值、上升时间、超调量和稳态误差等。
四、控制系统的单一闭环反馈1.开环系统与闭环系统：开环系统是指没有反馈路径的系统，闭环系统是指存在反馈路径的系统。
2.单位负反馈控制系统：单位负反馈控制系统是指闭环系统中反馈信号与输入信号的比例为-1的系统。
3.闭环系统的稳态误差：稳态误差是指系统在达到稳定状态后，输出与期望输出之间的偏差。
4.稳态误差的计算和减小方法：可以通过增大控制增益、引入积分环节或者采用预估控制来减小稳态误差。
五、PID控制器1.PID控制器的结构和原理：PID控制器是由比例环节、积分环节和微分环节组成的控制器。
比例环节根据当前误差来调节输出，积分环节根据累积误差来调节输出，微分环节根据误差变化率来调节输出。
2.PID调节器参数整定方法：常用的整定方法有经验整定法、频域法和模拟优化等。
六、根轨迹法1.根轨迹的概念和性质：根轨迹是描述系统极点运动规律的图形,它是由系统的传递函数特征方程的根随一个参数的改变轨迹而形成的。
《自动控制原理》线性定常连续系统状态空间表达式的建立
+ (b0 − an−1hn−1 − an−2hn−2 −− a1h1 − a0h0 )u
选择 h0 , h1, hn−1 ，使得上式中u的各阶导
的次数n。为了避免在状态方程中出现u的导
数项，可以选择如下的一组状态变量。
设
bn
0
，选取： x1 = y − h0u
xi = xi−1 − hi−1u， i = 2,3,, n
其中h0, h1, , hn−1是n个待定系数
x• • •
xi = xi−1 − hi−1u • • •
x1
+
1 L
u ( t)
x2 0
y=0
x1
1
x2
令 x=x 1x2T 为状态向量
则： x • =−
R−
L
1 L
x+
1
L u ( t)
1 c
0
0
y=0 1 x
补充：
• 由（A,B,C,D) 画状态变量图 • 由电路→基本方程→状态变量图→(A,B,C,D) • 状态变量选取不唯一 • D0的解释 • 充放电过程的解释 • 状态方程的稳态求解
（1）求其状态空间表达式 （2）画出其状态变量图
解：选 x1 = y
.
x2 = y
..
x3 = y
则： x1 = x2 x2 = x3
x3 = −6x1 − 8x2 − 5x3 + 3u
y = x1
状态空间表达式为