状态空间分析法的应用与特点
自动控制原理简答
自动控制原理简答1、简要论述自动控制理论的分类及其研究基础、研究的方法。
自动控制理论分为“经典控制理论”和“现代控制理论”。
“经典控制理论”以递函数为基础，以时域法、根轨迹法、频域法为基本方法，“现代控制理论”以状态空间法为基础，以频率法和根轨迹法为基本方法。
2、在经典控制理论中用来分析系统性能的常用工程方法有那些？分析内容有那些？常用的工程方法：时域分析法、根轨迹法、频率特性法；分析内容：瞬态性能、稳态性能、稳定性。
3、相比较经典控制理论，在现代控制理论中出现了哪些新的概念？系统的运动分析，能控性，能观性，极点配置，观测器设计，跟踪器等。
4、人闭上眼见很难达到预定的目的试从控制系统的角度进行分析。
人闭上眼睛相当于系统断开反馈，没有反馈就不知道偏差有多大，并给予及时修正。
所以人闭上眼睛很难到达预定目标。
5、试分析汽车行驶原理首先，人要用眼睛连续目测预定的行车路线，并将信息输入大脑（给定值），然后与实际测量的行车路线相比较，获得行驶偏差。
通过手来操作方向盘，调节汽车，使其按照预定行车路线行驶。
6、对飞机与轮船运行原理加以分析飞机和轮船在行驶时，都会发射无线电信号来进行定位，无线电信号通过雷达反射到计算机中央处理器中。
进行对比得出误差，再将误差发射，进入雷达反射到飞机和轮船的接收器中，计算机收到信号后可还原为数据，进而可知偏差而及时修正，这是时刻都进行的。
所以飞机，轮船都能保持预定航向行驶。
7、从元件的功能分类，控制元件主要包括哪些类型的元件？控制元件主要包括放大元件、执行元件、测量元件、补偿元件。
8、线性定常系统的传递函数定义传递函数：传递函数是指在零初始条件下，系统输出量的拉式变换与系统输入量的拉式变换之比。
9、常见的建立数学模型的方法有哪几种？各有什么特点？有以下三种：（1机理分析法：机理明确，应用面广，但需要对象特性清晰（2实验测试法：不需要对象特性清晰，只要有输入输出数据即可，但适用面受限（3以上两种方法的结合:通常是机理分析确定结构，实验测试法确定参数，发挥了各自的优点，克服了相应的缺点10、自动控制系统的数学模型有哪些自动控制系统的数学模型有微分方程、传递函数、频率特性、结构图。
状态空间分析法的应用与特点
状态空间分析法的主要特点及其应用课程：现代控制工程教师：学生：班级：机电研班学号：状态空间分析法的主要特点及其应用机电研班摘要：现代控制理论是建立在状态空间法基础上的一种控制理论，是自动控制理论的一个主要组成部分。
在现代控制理论中，对控制系统的分析和设计主要是通过对系统的状态变量的描述来进行的，基本的方法是时域分析方法。
现代控制理论比经典控制理论所能处理的控制问题要广泛得多，包括线性系统和非线性系统，定常系统和时变系统，单变量系统和多变量系统。
现代控制理论还为设计和构造具有指定的性能指标的最优控制系统提供了可能性。
本文通过分析比较经典控制理论在多输入多输出方面存在的不足，阐述了现代控制理论中的一种方法——状态空间分析法。
本文以线性系统的状态空间表达式为基础对状态空间分析法的特点和应用方面作了一些阐述和论证，并结合现实生活中的一些实际工程问题的分析，论证了此种方法的实用性和先进性。
关键词：现代控制；状态空间分析法；汽轮机；调节系统；动态分析1引言经典控制理论主要以传递函数为基础，采用复域分析方法，由此建立起来的频率特性和根轨迹等图解解析设计法，对于单输入——单输出系统极为有效，至今仍在广泛成功地使用。
但传递函数只能描述线性定常系统的外部特征，并不能反映其全部内部变量变化情况，且忽略了初始条件的影响，其控制系统的设计建立在试探的基础之上，通常得不到最优控制。
复域分析法对于控制过程来说是间接的。
现代控制理论由于可利用数字计算机进行分析设计和实时控制，因此可处理时变、非线性、多输入——多输出系统的问题。
现代控制理论主要以状态空间法为基础，采用时域分析方法，对于控制过程来说是直接的。
它一方面能使设计者针对给定的性能指标设计出最优控制系统；另一方面还可以用更一般的输入函数代替特殊的所谓“典型输入函数”来实现最优控制系统设计。
随着控制系统的高性能发展，最优控制、最佳滤波、系统辨识，自适应控制等理论都是这一领域研究的主要课题。
生态承载力评价方法介绍【精选】
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6
2.4指标体系法
指标体系评价法是基于指标体系，通过描述、评价性质的可度量参数的集合来反映 某种事物。在承载力研究中，指标体系通过组合一系列反映承载力各个方面及相互 作用的指标使其模拟生态系统的层次结构，并根据指标间相互关联和重要程度，对 参数的绝对值或者相对值逐层加权并求和，最终在目标层得到某一绝对或相对的综 合参数来反映生态系统的承载状况。指标体系的实质是在实际应用中对理论框架的 信息具体化，具体而言，所有的承载力分析都必须基于一定的具体的数据结构即指 标框架，因此，指标体系为承载力的计算实现奠定了基础。
生态承载力评价报告
பைடு நூலகம்
目录
2
1.概念
2.方法 3.存在的问题 4.发展前景
3
2.2资源供需平衡法
王中根和夏军对西北干旱区河流进行了生态承载力评价分析和预测，构建了包括 社会经济和生态环境两个子系统的指标体系，从资源支持能力和环境支持能力两 个方面进行了论证。
原理：他们认为，“区域生态承载力体现了一定时期、一定区域的生态环境系 统，对区域社会经济发展和人类各种需求(生存需求、发展需求和享乐需求)在量 (各种资源量)与质(生态环境质量)方面的满足程度”。因此可以通过该地区现有 的各种资源量P、与当前模式下社会经济对各种资源的需求量Qi之间的差量关系 (Pi—Qi)/Qi以及该地区现有的生态环境质量(CBQNi)与当前人们所需求的生态 环境质量(CBQi)之间的差量关系[(CBQNi—CBQi) /CBQi]来衡量区域生态环境 承载力。如果[(CBQNi— CBQi) / CBQi]值大于零，表明研究区域生态承载力处 于可承载状态;如果差值小于零，则说明该区域生态承载力处于超载的状态。
状态空间模型
状态空间模型状态空间模型是一种用于描述动态系统行为的数学模型。
在状态空间模型中，系统的行为由状态方程和观测方程确定。
状态方程描述系统状态如何随时间演变，而观测方程则描述系统状态如何被观测。
通过利用状态空间模型，我们可以对系统进行建模、预测和控制。
状态空间模型的基本概念状态空间模型通常由以下几个要素构成：1.状态变量（State Variables）：描述系统状态的变量，通常用向量表示。
状态变量是系统内部的表示，不可直接观测。
2.观测变量（Observation Variables）：直接观测到的系统状态的变量，通常用向量表示。
3.状态方程（State Equation）：描述状态变量如何随时间演变的数学方程。
通常表示为状态向量的一阶微分方程。
4.观测方程（Observation Equation）：描述观测变量与状态变量之间的关系的数学方程。
状态空间模型的应用状态空间模型在许多领域都有着广泛的应用，包括控制系统、信号处理、经济学和生态学等。
其中，最常见的应用之一是在控制系统中使用状态空间模型进行系统建模和控制设计。
在控制系统中，状态空间模型可以用于描述系统的动态行为，并设计控制器来实现系统性能的优化。
通过对状态方程和观测方程进行数学分析，可以确定系统的稳定性、可控性和可观测性，并设计出满足特定要求的控制器。
状态空间模型的特点状态空间模型具有以下几个特点：1.灵活性：可以灵活地描述各种复杂系统的动态行为，适用于各种不同的应用领域。
2.结构化：将系统分解为状态方程和观测方程的结构使得系统的分析更加清晰和系统化。
3.预测性：通过状态空间模型，可以进行系统状态的预测和仿真，帮助决策者做出正确的决策。
4.优化性：可以通过状态空间模型设计出有效的控制器，优化系统的性能指标。
在实际应用中，状态空间模型可以通过参数估计和参数辨识等方法进行模型的训练和调整，以适应实际系统的特性。
结语状态空间模型是一种强大的数学工具，可以帮助我们理解和分析动态系统的行为。
(完整版)自动控制原理简答题
47、传递函数：传递函数是指在零初始条件下，系统输出量的拉式变换与系统输入量的拉式变换之比。
48、系统校正：为了使系统达到我们的要求，给系统加入特定的环节，使系统达到我们的要求，这个过程叫系统校正。
49、主导极点：如果系统闭环极点中有一个极点或一对复数极点据虚轴最近且附近没有其他闭环零点，则它在响应中起主导作用称为主导极点。
51、状态转移矩阵：()Att e φ=，描述系统从某一初始时刻向任一时刻的转移。
52、峰值时间：系统输出超过稳态值达到第一个峰值所需的时间为峰值时间。
53、动态结构图：把系统中所有环节或元件的传递函数填在系统原理方块图的方块中，并把相应的输入输出信号分别以拉氏变换来表示从而得到的传递函数方块图就称为动态结构图。
54、根轨迹的渐近线：当开环极点数 n 大于开环零点数 m 时，系统有n-m 条根轨迹终止于 S 平面的无穷远处，且它们交于实轴上的一点，这 n-m 条根轨迹变化趋向的直线叫做根轨迹的渐近线。
55、脉冲传递函数：零初始条件下，输出离散时间信号的z 变换()C z 与输入离散信号的变换()R z 之比，即()()()C z G z R z =。
56、Nyquist 判据（或奈氏判据）：当ω由-∞变化到+∞时， Nyquist 曲线（极坐标图）逆时针包围（-1，j0）点的圈数N ，等于系统G(s)H(s)位于s 右半平面的极点数P ，即N=P ，则闭环系统稳定；否则（N ≠P ）闭环系统不稳定，且闭环系统位于s 右半平面的极点数Z 为：Z=∣P-N ∣57、程序控制系统: 输入信号是一个已知的函数，系统的控制过程按预定的程序进行，要求被控量能迅速准确地复现输入，这样的自动控制系统称为程序控制系统。
58、稳态误差：对单位负反馈系统，当时间t 趋于无穷大时，系统对输入信号响应的实际值与期望值（即输入量）之差的极限值，称为稳态误差，它反映系统复现输入信号的（稳态）精度。
59、尼柯尔斯图（Nichocls 图）：将对数幅频特性和对数相频特性画在一个图上，即以（度）为线性分度的横轴，以 l(ω)=20lgA(ω)（db ）为线性分度的纵轴，以ω为参变量绘制的φ(ω) 曲线，称为对数幅相频率特性，或称作尼柯尔斯图（Nichols 图）60、零阶保持器：零阶保持器是将离散信号恢复到相应的连续信号的环节，它把采样时刻的采样值恒定不变地保持（或外推）到下一采样时刻。
状态空间分析法的特点及其应用
状态空间分析法的主要特点及其应用1.引言60年代以前，研究自动控制系统的传统方法 主要使用传递函数作为系统的数学描述，研究对象是 SISO 系统，这样建立起来的理论就是现在所说的“古典控制理论”。
随着宇航和生产技术的发展及电子计算机的出现，控制系统日渐复杂（MIMO ，时变，不确定，耦合，大规模），传统的研究方法难以适应新的形势。
在 50s'后期，Bellman 等人提议使用状态变量法，即状态空间法来描述系统，时至今日，这种方法已成为现代控制理论的基本模型和数学工具。
所谓状态空间是指以状态变量n 21X X X ，为轴所构成的n 维向量空间。
这样，系统的任意状态都可以用状态空间中的一个点表示。
利用状态空间的观点分析系统的方法称为状态空间法，状态空间法的实质不过是将系统的运动方程写成一阶微分方程组，这在力学和电工上早已使用，并非什么新方法，但用来研究控制系统时具有如下优点。
1、适用面广：适用于 MIMO 、时变、非线性、随机、采样等各种各样的系统，而经典法主要适用于线性定常的 SISO 系统。
2、 简化描述，便于计算机处理：可将一阶微分方程组写成向量矩阵方程， 因而简化数学符号，方便推导，并很适合于计算机的处理，而古典法是拉氏变换法，用计算机不太好处理。
3、内部描述：不仅清楚表明 I-O 关系，还精确揭示了系统内部有关变量及初始条件同输出的关系。
4、有助于采用现代化的控制方法 ：如自适应控制、最优控制等。
上述优点便使现代控制理论获得了广泛应用，尤其在空间技术方面还有极大成功。
状态空间法的缺点:1、不直观，几何、物理意义不明显：不象经典法那样， 能用 Bode 图及根轨迹进行直观的描述。
对于简单问题，显得有点烦琐。
2、对数学模型要求很高：而实际中往往难以获得高精度的模型，这妨碍了它的推广和应用。
2.状态空间分析法在部分系统中的应用2.1状态空间分析法在PWM 系统中的应用状态空间分析法不仅适用于时变系统（例如PWM 系统），而且可以将其简化，同时便于计算机处理。
现代控制理论基础-第2章-控制系统的状态空间描述精选全文完整版
(2-18)
解之,得向量-矩阵形式的状态方程
(2-19)
输出方程为
(2-20)
(5) 列写状态空间表达式
将式(2-19)和式(2-20)合起来即为状态空间表达式,若令
则可得状态空间表达式的一般式,即
(2-21)
例2.2 系统如图
取状态变量:
得：
系统输出方程为：
写成矩阵形式的状态空间表达式为：
1.非线性系统
用状态空间表达式描述非线性系统的动态特性，其状态方程是一组一阶非线性微分方程，输出方程是一组非线性代数方程，即
(2-7)
2. 线性系统的状态空间描述
若向量方程中 和 的所有组成元都是变量 和 的线性函数，则称相应的系统为线性系统。而线性系统的状态空间描述可表示为如下形式： （2－8） 式中，各个系数矩阵分别为 （2－9）
4．线性定常系统的状态空间描述
式中的各个系数矩阵为常数矩阵
当系统的输出与输入无直接关系（即 ）时，称为惯性系统；相反，系统的输出与输入有直接关系（即 ）时，称为非惯性系统。大多数控制系统为惯性系统，所以，它们的动态方程为
（2－11）
1.系统的基本概念 2. 动态系统的两类数学描述 3. 状态的基本概念
2.2 状态空间模型
2.2.1状态空间的基本概念
1.系统的基本概念
■系统:是由相互制约的各个部分有机结合，且具有一定功能的整体。 ■静态系统:对于任意时刻t，系统的输出惟一地取决于同一时刻的输入，这类系统称为静态系统。静态系统亦称为无记忆系统。静态系统的输入、输出关系为代数方程。 ■动态系统:对任意时刻，系统的输出不仅与t时刻的输入有关，而且与t时刻以前的累积有关(这种累积在t0(t0<t)时刻以初值体现出来)，这类系统称为动态系统。由于t0时刻的初值含有过去运动的累积，故动态系统亦称为有记忆系统。动态系统的输入、输出关系为微分方程。
动态系统的建模与分析方法
动态系统的建模与分析方法动态系统是由一组相互作用的元素所组成的，其特点是随时间的推移而变化，常常被用来描述现实世界中复杂的自然现象和社会现象。
例如，经济模型、气候模型、生态模型、交通模型等等。
为了对这些复杂的现象进行理解和预测，需要对动态系统进行建模和分析。
本文将介绍动态系统的建模和分析方法。
一、动态系统的基本概念在开始介绍建模和分析方法之前，首先需要了解一些动态系统的基本概念。
1.状态和状态变量：状态是指动态系统所处的状态，其通常由一组状态变量描述。
例如，气候模型中的状态变量可以包括气温、湿度、风速等。
2.状态空间：状态空间是指所有可能的状态所组成的空间，通常由状态变量的取值范围定义。
3.状态转移：状态转移是指系统从一种状态转移到另一种状态的过程，通常由状态转移函数描述。
例如，气候模型中的状态转移函数可以描述气温、湿度、风速等如何随时间变化。
4.控制变量：控制变量是指可以对系统进行控制的变量，其值可以由外部因素所决定。
例如，气候模型中的控制变量可以包括太阳辐射、海洋表面温度等。
二、建模方法建模是指将现实世界中的动态系统抽象为一个数学模型，以便于对其进行定量分析和预测。
动态系统的建模方法可以分为以下几种。
1.微分方程法微分方程法是最常用的动态系统建模方法之一。
它将动态系统的状态描述为一个或一组关于时间的微分方程，以描述状态随时间的演化规律。
例如，经济学家常常使用微分方程来描述物价的变化，生态学家则使用微分方程来描述生态系统中物种的数量变化。
2.差分方程法差分方程法是一种离散化的建模方法，它将动态系统的状态描述为一个或一组关于时间序列的差分方程，以描述状态随时间的变化规律。
例如，交通规划师可以使用差分方程来描述道路网络中车辆数量和速度的变化规律。
3.系统动力学法系统动力学法是一种基于不同元素之间的相互作用和反馈机制来描述系统行为的建模方法，通常涉及到决策制定和政策评估等问题。
使用系统动力学法建立的模型可以用来预测政策改变或新政策的影响。
强化学习算法中的状态空间建模技巧(五)
强化学习算法中的状态空间建模技巧强化学习是一种通过试错学习并根据环境反馈调整策略的机器学习方法。
在强化学习算法中，状态空间建模是非常关键的一环，它直接影响着算法的性能和效果。
本文将讨论强化学习算法中的状态空间建模技巧。
1. 特征提取在强化学习中，通常需要对状态进行特征提取，以便将原始状态空间映射到一个更小的特征空间。
特征提取可以帮助算法更好地理解和利用状态空间的结构。
常用的特征提取方法包括多项式特征、高斯特征和离散化等。
对于连续状态空间，多项式特征和高斯特征可以将状态空间映射到高维空间，从而更好地捕捉状态之间的关系。
而对于离散状态空间，则可以通过离散化将连续状态空间转化为离散状态空间，这样可以更好地利用强化学习算法进行学习。
2. 状态空间的表示在强化学习中，状态空间的表示至关重要。
合适的状态空间表示可以大大提高强化学习算法的效率和性能。
一种常用的状态空间表示方法是使用矩阵表示状态特征，这样可以更好地描述状态之间的关系。
另一种表示方法是使用图结构表示状态空间，通过将状态和状态之间的转移关系用图表示，可以更好地捕捉状态之间的关联。
状态空间的表示方式需要根据具体问题的特点来选择，以便更好地反映状态空间的结构和特性。
3. 动态特性建模在强化学习中，状态空间的动态特性对算法的学习效果起着至关重要的作用。
合理的动态特性建模可以帮助算法更好地理解状态空间的演化规律，从而更好地制定学习策略。
一种常用的动态特性建模方法是使用马尔可夫决策过程（MDP）进行建模。
MDP可以更好地描述状态空间的演化规律，同时也为强化学习算法提供了一个统一的框架。
除了MDP，还有一些其他的动态特性建模方法，如半马尔可夫决策过程（SMDP）等，这些方法可以更好地适应不同类型的状态空间，提高算法的适应性和泛化能力。
4. 环境模拟在强化学习中，状态空间的建模还需要考虑环境模拟的问题。
合适的环境模拟可以帮助算法更好地理解状态空间的特性和结构，从而更好地进行学习。
控制系统的时域与频域分析及应用研究
控制系统的时域与频域分析及应用研究控制系统的时域与频域分析是控制工程中的两个重要方面，它们为我们研究和设计控制系统提供了强大的工具。
本文将探讨控制系统的时域与频域分析的基本概念、方法和应用，并讨论它们在实际工程中的重要性。
控制系统的时域分析是对系统在时间域内的行为进行分析和研究。
时域分析的主要目标是研究系统的稳定性、响应速度和稳态误差等特性。
在时域分析中，我们通常关注系统的脉冲响应、阶跃响应和频率响应等。
通过对这些响应的分析，我们可以了解系统对输入信号的处理方式和输出响应的特点。
时域分析的基本方法包括传递函数法、状态空间法和信号流图法等。
其中，传递函数法是最常用的方法之一。
它通过求解系统的传递函数，将输入信号和输出响应之间的关系用数学表达式表示出来。
传递函数法可以帮助我们分析系统的稳定性、零极点分布和频率响应等重要特性。
另外，状态空间法可以帮助我们直观地理解系统的动态特性，以及对多输入多输出系统进行分析和设计。
信号流图法则可以帮助我们将系统的结构图形象地表示出来，从而更好地理解和分析系统的性能。
除了时域分析，控制系统的频域分析也是十分重要的。
频域分析是通过将系统的输入和输出信号转换为频率域内的频谱图来研究系统的动态特性。
频域分析的主要目标是研究系统的频率响应、幅频特性和相频特性等。
在频域分析中，我们可以使用频率响应法、傅里叶变换法和拉普拉斯变换法等方法来分析系统。
其中，频率响应法是最常用的分析方法之一。
它通过将系统的输入和输出信号的频谱进行比较，得出系统的幅度响应和相位响应。
频率响应法可以帮助我们分析系统的频率特性，如共振频率、带宽和滤波特性等，从而指导系统的设计和优化。
控制系统的时域与频域分析在实际工程中具有广泛的应用。
首先，时域分析可以通过对系统的阶跃响应进行研究，帮助我们评估系统的稳态误差和响应速度，从而指导系统的控制策略和参数调节。
其次，频域分析可以通过对系统的幅度响应和相位响应进行研究，帮助我们评估系统的稳定性和抑制高频噪声的能力。
状态空间分析法的主要特点及其应用
式 中 （ １ ＝ ； ［ Ｄ ］ ＝ ｆ 一 ｔ Ｋ一 ｃ 】 ＿ （ Ｐ ） ＝ Ｆ 】
科 学 技 术
状态 空间分析法 的主要特点及其应用
方 未
南昌 ３ ３ ０ ０ ９ ８ ） （ 江 西科 技 学院 ，江 西
摘 要 ：利用 状 态空 间分析 法 结构 动 力响 应 问题 ，根据 结 构 动力 学方 程 ， 引入 系统 的状 态变 量 ，建立 状 态方程 ，并给 出非奇 次状 态 方程 的解 对 于求 解 矩 阵 函数有 多种解 法。对 结 构 动 力响 应 建立 了计算 格 式 ，并 在 文末 给 出 了数 值 算例 ，其计 算 结果 表 明 ，状 态 空间 分析 结构 动 力响应 ，其精 度 好 ，效率 高，是 一种 非常 有效 的方 法 。 关键词 ：状 态空 间分析 法 ；结 构动 力响 应 ；状 态方程
１状态空 间分析 法的主要特点 状态空间分析法可解决 多输入 、多输 出、多变量的系统问题 ，且 系统可以是线性 的或非线性的，定常的与时变 的，集中参数 的或分布 参数的，也可 以是连续型或离散型的。由于借助计算机 ，整个过程 在 时间域内可实 时控制 ，对设计性能指标可或得最优控制 。由于它的突 出特点，不但在 国防工业尖端部门，也在其他一些部门获得迅速的应 用。近１ Ｏ 多年来 ，状态空间法开始在 建筑 、路桥 、水利、机械、环境 等工程领域活跃起来。 应用状态空间理论进行 的结构 的动力分析具有精度高的特 点 近 年来，现代控制论 中的状态空间理论逐步应用到 固体力学 、复合材料 力学、弹性力 学等力学领域中，使这些学科获得 了新的活力和发展前 景。特别是利 用状态 空间理论对建筑结构的动力 问题 的研究获得了很 大的成功，为新技术 的应用奠定了理论基础 。在用状态空间发分析系 统时 ，系统的动态特 性是 由状态 变量构成 的一阶微分方 程组来描 述 的，它能反应 系统的全部独立变量的变换，从而 能同时确定系统的全 部内部运 动状态 ，而且还可 以方便地处理初 始条件 。这样 ，在设计控 制系统时 ，不再只局 限于输入量、输 出量、误差量 ，因而可 以应用于 非线性系统、时变系统 、多输入一多输出系统以及 随机过程等 。状态 空间理论在结构动力 问题 中的应用涉及了很多方面 ，主要集 中在结构 动力特性 、结构动态响应和结构 的主动控制等三个方面 。一个用ｎ 阶微
自动控制原理控制系统分析与设计-状态空间方法2——综合与设计
状态观测器的闭环极点可任意配置的充要条件为
系统状态完全可观测
23
例： 设系统的状态空间表达式为
1 1 0 1 x 1 1 0 x 0u
0 1 3 0
y 0 0 1x
状态方程同前 面极点配置例
求状态观测器，使其特征值为 1 2 3 3
解：
C 0 0 1
Qo
CA
0
1
3
CA2 1 2 9
7
二、状态反馈与闭环极点配置
极点配置条件：
对于 x Ax Bu
y Cx
通过状态反馈 u r Kx
全部闭环极点的充要条件为：
系统状态完全可控
可任意配置
即状态可控的前提下，反馈系统特征方程
det[sI A BK ] ( s 1 )( s 2 ) ( s n )
的根可以任意设置。
8
例： 设系统的状态方程为
41
基于观测器的状态反馈系统结构图 （有输出端扰动）
74 1 B 29 0
12 0
x( t ) xˆ ( t )
程序：ac8no542
状态变量的收敛性1
状态变量的 误差不→0
x1 xˆ 1
43
状态变量的收敛性2
状态变量的 误差不→0
x2 xˆ 2
44
状态变量的收敛性3
状态变量的 误差不→0
f * ( s ) ( s 3 )3 s3 9s2 27 s 27
令 f * ( s ) f ( s ) 得 h1 74 , h2 29 , h3 12
观测器的反馈系数阵为 H 74 29 12T
25
观测器的状态方程为 xˆ ( A HC )xˆ Bu Hy 1 1 74 1 74 1 1 29 xˆ 0u 29 y 0 1 9 0 12
状态空间分析法的主要特点及其应用
状态空间分析法的主要特点及其应用作者：方未来源：《卷宗》2014年第10期摘要：利用状态空间分析法结构动力响应问题，根据结构动力学方程，引入系统的状态变量，建立状态方程，并给出非奇次状态方程的解。
对于求解矩阵函数有多种解法。
对结构动力响应建立了计算格式，并在文末给出了数值算例，其计算结果表明，状态空间分析结构动力响应，其精度好，效率高，是一种非常有效的方法。
关键词：状态空间分析法；结构动力响应；状态方程1 状态空间分析法的主要特点状态空间分析法可解决多输入、多输出、多变量的系统问题，且系统可以是线性的或非线性的，定常的与时变的，集中参数的或分布参数的，也可以是连续型或离散型的。
由于借助计算机，整个过程在时间域内可实时控制，对设计性能指标可或得最优控制。
由于它的突出特点，不但在国防工业尖端部门，也在其他一些部门获得迅速的应用。
近10多年来，状态空间法开始在建筑、路桥、水利、机械、环境等工程领域活跃起来。
应用状态空间理论进行的结构的动力分析具有精度高的特点。
近年来，现代控制论中的状态空间理论逐步应用到固体力学、复合材料力学、弹性力学等力学领域中，使这些学科获得了新的活力和发展前景。
特别是利用状态空间理论对建筑结构的动力问题的研究获得了很大的成功，为新技术的应用奠定了理论基础。
在用状态空间发分析系统时，系统的动态特性是由状态变量构成的一阶微分方程组来描述的，它能反应系统的全部独立变量的变换，从而能同时确定系统的全部内部运动状态，而且还可以方便地处理初始条件。
这样，在设计控制系统时，不再只局限于输入量、输出量、误差量，因而可以应用于非线性系统、时变系统、多输入—多输出系统以及随机过程等。
状态空间理论在结构动力问题中的应用涉及了很多方面，主要集中在结构动力特性、结构动态响应和结构的主动控制等三个方面。
一个用n阶微分方程描述的系统，就有n个独立变量，当把它写成状态方程的话，那么这个状态方程将能完全地描述系统的运动，只要确定了任一时刻的状态变量，就能知道结构在任一时刻的状态。
人工智能第五章
• 基本思想：OPEN表中的全部节点按代价从小 到大排
21
开始
把S放入OPEN表
代 价
OPEN表为空表？
是 失败
树
否
的
把第一个节点(n)从OPEN表移至CLOSED表
广
n为目标节点吗？
是 成功
度 优
否
否
节点n可扩展吗？
先
是
• n阶Hanoi塔问题的状态空间图中有2的n次方减1个结点；
• 博弈问题中，为了取胜可以将所有的算法都试一下，然后选择最佳走 步。就所有可能的棋局数来讲，一字棋是9！=3.6*10^9，国际象棋是 10^120，围棋是10^761。假设每步可以选择一种棋局，用极限并行速 度（10^-104秒/步）计算，国际象棋的算法得用10^16年即1亿亿年才 可以算完。
• 基本思想：将扩展的后继节点按边代价从 小到大的顺序放在OPEN表的前端。
• 代价树的广度优先搜索法是完备的且找到 的解一定是最优解
• 代价树的深度优先搜索法是不完备的且找 到的解不一定是最优解
24
七、启发式搜索
• 问题提出：
– 从理论上讲穷举式搜索能解决任何状态空间问题，但很显然 穷举搜索只能解决状态空间很小的简单问题，对于复杂问题 会出现“组合爆炸”
6. •对于M的那些未曾在G中出现的成员，建立到n的指针，并把这些成员加 到OPEN表中。 •对于那些已在G中出现的成员，决定是否要修改它指向父节点的指针。 •对于那些已在G中出现且已扩展的成员，决定是否要修改其后继节点指 向父节点的指针。
7.按某种搜索策略重排OPEN表中的节点
8.转第2步
计算机控制技术第3章连续控制系统的分析与设计
总结词
稳定、精度高、适用范围广
详细描述
双闭环速度控制系统包括一个速度闭环和一个电流闭环。速度闭环由速度传感器和控制 器组成，检测电机转速并输出控制信号给电机驱动器。电流闭环由电流传感器和控制器 组成，检测电机电流并输出控制信号给电机驱动器。这种系统能够提高电机的动态性能
和稳态精度，适用于各种调速系统。
02
连续控制系统的基本原理
开环控制系统
开环控制系统是指系统中没有反馈回路的控制系统，其特点是输入信号直接传递给 输出，不涉及任何反馈机制。
开环控制系统的优点是结构简单，不存在稳定性问题，且对外部干扰具有较强的鲁 棒性。
然而，开环控制系统无法对输出进行调节，因此无法消除误差，其精度受到限制。
闭环控制系统
根轨迹图显示了系统极点的变化轨迹，通过分析 根轨迹可以了解系统性能的变化规律。
该方法适用于分析开环和闭环控制系统的动态特 性。
状态空间分析法
状态空间分析法是一种基于状态方程的控制系 统分析方法。
通过建立状态方程和输出方程，可以描述系统 的动态行为，并进行分析和设计。
该方法能够处理多输入多输出系统，具有广泛 的应用前景。
计算机控制技术第3章连 续控制系统的分析与设计
• 连续控制系统概述 • 连续控制系统的基本原理 • 连续控制系统分析与设计方法 • 连续控制系统实例分析 • 连续控制系统的优化设计
01
连续控制系统概述
定义与特点
定义
连续控制系统是指被控对象的输出量 随时间连续变化的控制系统。
特点
连续控制系统具有实时性、连续性和 稳定性，能够实现精确、快速和稳定 的控制效果。
01
闭环控制系统是指系统中存在反馈回路的控制系统，其特点是 输出信号能够反馈到输入端，与输入信号进行比较。
《现代控制理论》课程教案
《现代控制理论》课程教案第一章：绪论1.1 课程简介介绍《现代控制理论》的课程背景、意义和目的。
解释控制理论在工程、科学和工业领域中的应用。
1.2 控制系统的基本概念定义控制系统的基本术语，如系统、输入、输出、反馈等。
解释开环系统和闭环系统的区别。
1.3 控制理论的发展历程概述控制理论的发展历程，包括经典控制理论和现代控制理论。
介绍一些重要的控制理论家和他们的贡献。
第二章：数学基础2.1 线性代数基础复习向量、矩阵和行列式的基本运算。
介绍矩阵的特殊类型，如单位矩阵、对角矩阵和反对称矩阵。
2.2 微积分基础复习微积分的基本概念，如极限、导数和积分。
介绍微分方程和微分方程的解法。
2.3 复数基础介绍复数的基本概念，如复数代数表示、几何表示和复数运算。
解释复数的极坐标表示和欧拉公式。
第三章：控制系统的基本性质3.1 系统的稳定性定义系统的稳定性，并介绍判断稳定性的方法。
解释李雅普诺夫理论在判断系统稳定性中的应用。
3.2 系统的可控性定义系统的可控性，并介绍判断可控性的方法。
解释可达集和可观集的概念。
3.3 系统的可观性定义系统的可观性，并介绍判断可观性的方法。
解释观测器和状态估计的概念。
第四章：线性系统的控制设计4.1 状态反馈控制介绍状态反馈控制的基本概念和设计方法。
解释状态观测器和状态估计在控制中的应用。
4.2 输出反馈控制介绍输出反馈控制的基本概念和设计方法。
解释输出反馈控制对系统稳定性和性能的影响。
4.3 比例积分微分控制介绍比例积分微分控制的基本概念和设计方法。
解释PID控制在工业控制系统中的应用。
第五章：非线性控制理论简介5.1 非线性系统的特点解释非线性系统的定义和特点。
介绍非线性系统的常见类型和特点。
5.2 非线性控制理论的方法介绍非线性控制理论的基本方法，如反馈线性化和滑模控制。
解释非线性控制理论在实际应用中的挑战和限制。
5.3 案例研究：倒立摆控制介绍倒立摆控制系统的特点和挑战。
解释如何应用非线性控制理论设计倒立摆控制策略。
系统工程状态空间模型课件
04
状态空间模型的应用实 例
航天器轨道姿态动力学系统
总结词
航天器轨道姿态动力学系统是状态空间模型的重要应用之一，通过建立状态方程和观测 方程，实现对航天器轨道和姿态的精确描述和预测。
详细描述
在航天器轨道姿态动力学系统中，状态空间模型能够描述航天器的位置、速度、姿态等 状态变量，以及航天器所受到的力矩、气动阻力等作用力。通过建立状态方程和观测方 程，可以实现对航天器轨道和姿态的精确描述和预测，为航天器的控制和导航提供重要
05
状态空间模型的发展趋 势与展望
模型复杂性的提高
引入更多因素
随着系统工程领域的不断发展， 状态空间模型需要引入更多的因 素，如环境变化、人为因素等， 以更准确地描述系统行为。
考虑非线性关系
传统的状态空间模型往往只考虑 线性关系，但实际系统中非线性 关系广泛存在，因此需要加强对 非线性状态空间模型的研究和应 用。
系统辨识和预测
通过实际系统的输入/输出数据，可以辨识出系 统的状态空间模型，进而对系统的未来行为进行 预测和评估。
状态空间模型的应用领域
航空航天领域
在航空航天领域中，状态空间模 型广泛应用于飞行控制系统设计 、卫星轨道分析和姿态控制等方
面。
电力能源领域
在电力能源领域中，状态空间模型 用于描述电力系统的动态行为，如 电压稳定分析、暂态稳定评估等。
确定系统输入与
总结词
系统输入与输出的确定是建立状态空 间模型的必要步骤，需要明确系统输 入和输出的形式和作用。
详细描述
在确定系统输入与输出时，需要考虑 系统外部对内部状态的影响以及系统 内部状态对外部的输出，明确输入和 输出的形式和作用，以便后续建立输 出方程。
状态空间的分解
基于状态空间模型，可以设计各种控制策略，如 线性二次调节器（LQR）、最优控制等，以实现 系统的最优控制。
控制系统仿真
通过状态空间模型，可以对控制系统进行仿真， 模拟系统的动态行为，评估控制策略的有效性和 性能。
在信号处理中的应用
信号滤波
状态空间方法可以用于信号滤波， 通过构建状态空间模型来描述信 号的动态变化，实现信号的平滑 和噪声抑制。
状态空间的分解
contents
目录
• 状态空间的基本概念 • 线性系统的状态空间表示 • 状态空间的分解方法 • 状态空间的应用 • 状态空间分解的实例分析
01
状态空间的基本概念
状态变量的定义
状态变量
01
描述系统状态的变量，通常用矢量表示，包含系统的各个独立
变量。
状态变量的选择
02
选择的状态变量应能全面反映系统的动态特性，且便于分析。
线性系统的状态方程
状态方程描述了系统内部状态变 量随时间的变化规律，通常表示 为状态变量的一阶或二阶微分方
程。
对于线性系统，状态方程具有形 式：dx/dt = Ax + Bu，其中x 是状态变量，u是输入，A和B是
系统矩阵。
解状态方程可以得到系统状态变 量的时间响应。
线性系统的输出方程
输出方程描述了系统输出与状态变量和输入之间的关系，通常表示为输出变量与状 态变量的线性组合。
总结词
高阶线性系统的状态空间表示能够精细 地描述系统的动态行为。
VS
详细描述
高阶线性系统是指系统的动态行为需要用 高阶微分方程来描述的系统。其状态空间 表示与一阶和二阶系统类似，但需要更多 的状态变量和方程来描述系统的动态行为 。通过高阶线性系统的状态空间表示，可 以更精确地分析系统的动态性能和稳定性 ，以及设计更有效的控制系统。
物联网传感器数据的时序分析方法研究
物联网传感器数据的时序分析方法研究随着物联网技术的迅速发展，物联网传感器数据的时序分析方法研究变得日益重要。
利用物联网传感器收集的数据，可以帮助企业、组织和个人做出更准确的决策，提高效率并创造更大的价值。
本文将探讨物联网传感器数据的时序分析方法，以及其在业务和应用中的重要性。
一、物联网传感器数据的特点物联网传感器数据具有以下几个重要特点，包括：1. 大规模性：物联网得益于大量的传感器设备，可以收集到大规模的数据。
这些数据量大、速度快，需要高效的处理和分析方法。
2. 时序性：物联网传感器数据是按时间顺序采集的，其中每一个数据点都与时间有关。
因此，对于这些数据的时序分析方法尤为重要。
3. 多样性：物联网传感器数据具有多样性，涉及多个不同的领域和行业。
不同领域的物联网传感器数据可能具有不同的特征和需求。
二、物联网传感器数据的时序分析方法为了有效地利用物联网传感器数据，研究者们开发出了多种时序分析方法。
以下列举了一些常用的方法：1. 时间序列分析：时间序列分析是一种广泛应用的方法，适用于物联网传感器数据的时序分析。
它可以从数据中提取出周期性、趋势性、季节性等特征，并预测未来的数据变化。
2. 状态空间模型：状态空间模型是一种常用的统计方法，可以在时序数据中描述系统的状态和观测结果之间的关系。
通过状态空间模型，可以对物联网传感器数据进行建模和预测。
3. 非参数方法：非参数方法是一种不依赖于数据分布假设的分析方法，适用于物联网传感器数据的时序分析。
这些方法可以根据数据的特征进行模式识别和异常检测。
4. 深度学习方法：深度学习方法是一种近年来兴起的方法，可以在大规模数据集上进行高效的模式识别和预测。
对于时序数据的分析，深度学习方法可以提取出更丰富的特征。
5. 多元时间序列分析：物联网传感器数据通常具有多个变量，单变量的分析方法可能无法充分利用这些数据。
多元时间序列分析方法可以对多个传感器数据进行联合建模和分析，提高分析的准确性和效率。
自动控制原理简答题
自动控制原理简答题48、系统校正：为了使系统达到我们的要求，给系统加入特定的环节，使系统达到我们的要求，这个过程叫系统校正。
49、主导极点：如果系统闭环极点中有一个极点或一对复数极点据虚轴最近且附近没有其他闭环零点，则它在响应中起主导作用称为主导极点。
51、状态转移矩阵：，描述系统从某一初始时刻向任一时刻的转移。
52、峰值时间：系统输出超过稳态值达到第一个峰值所需的时间为峰值时间。
53、动态结构图：把系统中所有环节或元件的传递函数填在系统原理方块图的方块中，并把相应的输入输出信号分别以拉氏变换来表示从而得到的传递函数方块图就称为动态结构图。
54、根轨迹的渐近线：当开环极点数n大于开环零点数m时，系统有n-m条根轨迹终止于S平面的无穷远处，且它们交于实轴上的一点，这n-m条根轨迹变化趋向的直线叫做根轨迹的渐近线。
55、脉冲传递函数：零初始条件下，输出离散时间信号的z变换与输入离散信号的变换之比，即。
56、Nyquist判据（或奈氏判据）：当ω由-∞变化到+∞时，Nyquist曲线（极坐标图）逆时针包围（-1，j0）点的圈数N，等于系统G(s)H(s)位于s右半平面的极点数P，即N=P，则闭环系统稳定；否则（N≠P）闭环系统不稳定，且闭环系统位于s右半平面的极点数Z为：Z=∣P-N∣57、程序控制系统:输入信号是一个已知的函数，系统的控制过程按预定的程序进行，要求被控量能迅速准确地复现输入，这样的自动控制系统称为程序控制系统。
58、稳态误差：对单位负反馈系统，当时间t趋于无穷大时，系统对输入信号响应的实际值与期望值（即输入量）之差的极限值，称为稳态误差，它反映系统复现输入信号的（稳态）精度。
59、尼柯尔斯图（Nichocls图）：将对数幅频特性和对数相频特性画在一个图上，即以（度）为线性分度的横轴，以l(ω)=20lgA(ω)（db）为线性分度的纵轴，以ω为参变量绘制的φ(ω)曲线，称为对数幅相频率特性，或称作尼柯尔斯图（Nichols图）60、零阶保持器：零阶保持器是将离散信号恢复到相应的连续信号的环节，它把采样时刻的采样值恒定不变地保持（或外推）到下一采样时刻。
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状态空间分析法的主要特点及其应用课程：现代控制工程教师：学生：班级：机电研班学号：状态空间分析法的主要特点及其应用机电研班摘要：现代控制理论是建立在状态空间法基础上的一种控制理论，是自动控制理论的一个主要组成部分。
在现代控制理论中，对控制系统的分析和设计主要是通过对系统的状态变量的描述来进行的，基本的方法是时域分析方法。
现代控制理论比经典控制理论所能处理的控制问题要广泛得多，包括线性系统和非线性系统，定常系统和时变系统，单变量系统和多变量系统。
现代控制理论还为设计和构造具有指定的性能指标的最优控制系统提供了可能性。
本文通过分析比较经典控制理论在多输入多输出方面存在的不足，阐述了现代控制理论中的一种方法——状态空间分析法。
本文以线性系统的状态空间表达式为基础对状态空间分析法的特点和应用方面作了一些阐述和论证，并结合现实生活中的一些实际工程问题的分析，论证了此种方法的实用性和先进性。
关键词：现代控制；状态空间分析法；汽轮机；调节系统；动态分析1引言经典控制理论主要以传递函数为基础，采用复域分析方法，由此建立起来的频率特性和根轨迹等图解解析设计法，对于单输入——单输出系统极为有效，至今仍在广泛成功地使用。
但传递函数只能描述线性定常系统的外部特征，并不能反映其全部内部变量变化情况，且忽略了初始条件的影响，其控制系统的设计建立在试探的基础之上，通常得不到最优控制。
复域分析法对于控制过程来说是间接的。
现代控制理论由于可利用数字计算机进行分析设计和实时控制，因此可处理时变、非线性、多输入——多输出系统的问题。
现代控制理论主要以状态空间法为基础，采用时域分析方法，对于控制过程来说是直接的。
它一方面能使设计者针对给定的性能指标设计出最优控制系统；另一方面还可以用更一般的输入函数代替特殊的所谓“典型输入函数”来实现最优控制系统设计。
随着控制系统的高性能发展，最优控制、最佳滤波、系统辨识，自适应控制等理论都是这一领域研究的主要课题。
在用状态空间法分析系统时，系统的动态特性是由状态变量构成的一阶微分方程组来描述的。
已能反映系统的全部独立变量的变化，从而能同时确定系统的全部运动状态，而且可以方便地处理初始条件。
2 状态空间的基本概念2.1 线性系统理论线性系统是一种最为常见的系统，也是控制理论讨论得最深人的系统。
线性系统理论着重于研究线性系统状态的运动规律和改变这种运动规律的可能性和方法，以建立和揭示系统结构、参数、行为和性能间的定量关系。
通常，研究系统运动规律的问题称为分析问题，研究改变运动规律的可能性和方法的问题则称为综合问题。
线性系统理论的主要内容有系统的结构性问题，如系统的可控性、可观性、系统实现和结构性分解、以及线性状念反馈及极点配置、镇定、解耦和状态观测等问题。
近30年来，线性系统理论一直是控制领域研究的重点，其主要研究方法有：以状态空间分析为基础的代数方法，以多项式理论为基础的多项式描述法和以空间分解为基础的几何方法。
2.2 线性系统状态空间状态和状态空间等概念很早以前就在力学和电工学中得到了应用。
状态变量法是系统的时域描述法，它反应了系统内部的全部信息，又称内部描述法。
20世纪50年代后期贝尔曼等人将状态变量法引入控制工程领域之后，这种方法就得到了日益广泛的应用，成为现代控制理论最基本的方法。
为了准确理解和应用状态变量法，下面给出状态、状态变量、状态向量及状态空间等术语的定义。
状态：系统的状态是指系统过去、现在和将来的状况。
比如对一个作直线运动的质点构成的系统，其状态就是质点的位置和速度。
状态变量：系统的状态变量是指能完全表征系统运动状态的最小一组变量。
这里所说的“完全表征”，是指系统所有可能的运动状况都能表达出来，也就是说，)(,),(),(21t x t x t x n 如果是某个n 阶系统的一组状态变量，就必须满足下列两个条件：1）在任何时刻0t t =，这组状态变量的值)(,),(),(00201t x t x t x n 表示系统在该时刻的状态；2）当0t t ≥时的输入()u t 给定，且上述初始状态确定时，状态变量能完全表征系统在0t t ≥的行为。
而所谓“最小一组变量”，是指)(,),(),(21t x t x t x n 为完全表征系统行为所必须的最少个数的一组状态变量，在这组变量中各个状态变量是相互独立、线性无关的，减少任一个都将破坏表征的完整性，而增加变量个数度对完整表征系统行为又是多余的。
这里，最小一组变量的个数就是系统的阶数。
因此，对一个用n 阶微分方程描述的系统来说，它有且仅有n 个独立的状态变量。
状态矢量：若一个系统有n 个彼此独立的状态变量)(,),(),(21t x t x t x n ，用这n 个状态变量作为分量所构成的向量()x t ，称为状态向量。
记作[])(,),(),()(21t x t x t x t x n T =。
状态空间：以状态向量()X t 的各个分量)(,),(),(21t x t x t x n 为坐标轴所构成的n 维空间称为状态空间。
系统在任一时刻的状态都可以用状态空间中的一点来表示。
如果已知初始时刻0t 的状态0()X t ，就得到状态空间中的一个初始点：随着时间的推移，()X t 将在状态空间中描绘出一条轨迹，即所谓的状态轨迹。
状态方程：由系统的状态变量构成的一阶微分方程组称为状态方程。
由于状态变量的选择具有非唯一性，故状态方程也具有非唯一性。
对于一个具体的系统，当按可量测的物理量来选择状态变量时，状态方程往往不具备某种典型形式，当按一定规则来选择状态变量时则具有典型形式，从而给研究系统特性带来方便。
尽管状态方程形式不同但它们都描述了同一个系统，不同形式的状态方程之间实际上存在着某种线性变换关系。
输出方程：在指定系统输出的情况下，该输出与状态变量间的函数关系式，称为系统的输出方程。
状态空间表达式：将反映系统动态过程的n 微分方程或传递函数，转换成一阶微分方程组的形式，并利用矩阵和向量的数学工具，将一阶微分方程组用一个式子来表示，这就是状态方程。
状态方程和输出方程的组合称为状态空间表达式，它既表征了输入对于系统内部状态的因果关系，又反映了内部状态对于外部输出的影响，所以状态空间表达式是对系统的一种完全的描述。
由于系统状态变量的选择是非唯一的，因此状态空间表达式也是非唯一的。
下面就是状态空间表达式的标准描述：⎪⎩⎪⎨⎧+=+=•u t D x t C y u t B x t A x )()()()(式中： A ∈Rn ╳n ——由系统自身结构确定的参数矩阵，称为系统矩阵或状态矩阵；B ∈Rn ╳r ——称为输入矩阵或控制矩阵；C ∈Rm ╳n ——称为输出矩阵；D ∈Rm ╳r ——称为直接转移矩阵。
3状态空间分析法的数学模型3.1状态空间法的基本概念用状态空间法进行控制系统的分析和综合，比以传递函数为基础的分析设计方法更为直接和方便。
为说明如何用状态空间描述和分析控制系统，这里先介绍状态变量、状态空间、状态方程等几个基本概念。
3.1.1状态变量描述系统运动特征所需独立变量的最少组合。
每一变量都表示系统运动状态的一种特征，这单个变量往往也称为状态变量。
状态变量的选取对一个系统来说不是唯一的，一般选取易于测量的变量。
3.1.2状态向量与状态空间（1）状态向量。
状态向量是以状态变量为元组成的向量。
如x 1(t )，x 2(t )、x 3(t )，…，x n (t )是系统的一组状态变量，则状态向量就是以这组状态变量为分量的向量，即：12()()()()n x t x t X t x t ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（2）状态空间。
以x 1(t )，x 2(t )，x 3(t )，…，x n (t )为坐标轴所组成的正交n 维空间，称为状态空间，状态空间中的每一点，都代表状态变量的唯一和特定的一组值。
由系统的状态变量构成的一阶微分方程组，称为系统的状态方程。
3.1.3 状态方程与输出方程（1）状态方程。
由系统的状态变量构成的一阶微分方程组称为系统的状态方程。
状态方程反映了输入与状态变量间的关系。
（2）输出方程。
在指定系统输出的情况下，该输出与状态变量间的函数关系式，称为系统的输出方程。
对于线性系统，其状态方程和输出方程一般可以表示为：)()()()()()(t Du t CX t Y t Bu t AX dtt dX +=+= 式中： A ∈R n ╳n ——由系统自身结构确定的参数矩阵，称为系统矩阵或状态矩阵；B ∈R n ╳r ——称为输入矩阵或控制矩阵；C ∈R m ╳n ——称为输出矩阵；D ∈R m ╳r ——称为直接转移矩阵。
3.2状态空间表达式系统的状态方程和输出方程总合起来，构成对一个系统动态过程的完整描述，称为系统的状态空间表达式。
4 状态空间分析法的主要特点4.1 状态空间描述系统带来的新概念——可控性和可观性可控性和可观测性是系统的一种特性。
这两个概念是卡尔曼在60年代提出的，是现代控制理论中的两个重要概念。
它是最优控制和最优估计的设计基础。
可控性是检查每一状态分量能否被u(t)控制，是指控制作用对系统的影响能力；可观性表示由观测量y 能否判断状态x ，它反映由系统输出量确定系统状态的可能性。
因此，可控性和可观测性从状态的控制能力和状态的识别能力两个方面反映系统本身的内在特性。
实际上，现代控制理论中研究的许多问题，如最优控制、最佳估计等，都以可控性和可观测性作为其解存在的条件。
可控性定义：线性系统u t B x t A x )()(+=•，如果存在一个分段连续的输入)(t u ，能在有限时间区间[]f t t ,0内，使系统由某一初始状态)(0t x ，转移到任一终端状态)(f t x ，则称此状态是能控的。
可观性的定义：线性系统⎪⎩⎪⎨⎧=+=•x t C y u t B x t A x )()()(如果对任意给定的输入)(t u ，在有限观测时间0t t f >，使得根据在[]f t t ,0期间的输出()y t 能唯一地确定系统在初始时刻的状态)(0t x ，则称状态)(0t x 上是能观测的。
4.2 状态空间分析法在描述分析系统时的特点在经典控制论中，对线性定常系统可以用微分方程或传递函数加以描述，但这样的数学模型只能涉及到输入与输出两个变量，只能描述输入及输出变量的变化过程。
因此，这样的数学模型只能用来描述单输入——单输出系统。
但事实上，一个系统除了输入、输出两个变量之外，还包含有其他相互独立的中间变量信息，微分方程或传递函数不能描述出这些变量，因此不能包含系统的全部信息。
此外，许多实际系统也并不仅仅是只有一个输入或输出变量。
因此，从是否完全揭示系统的全部运动信息来说，微分方程或传递函数是有不足的，而且对于多变量系统，一个微分方程不能完全描述整个系统。