苏科版九年级数学下册第七章《锐角三角函数》解答题苏州历年试题汇编卷
苏科版九年级数学下册第七章《锐角三角函数》选择题苏州历年试题汇编
第七章《锐角三角函数》选择题苏州历年试题汇编1．（2019秋•工业园区期末）如图所示的网格是正方形网格，则sin A的值为（）A．B．C．D．2．（2019秋•常熟市期末）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，sin A的值为（）A．B．C．D．23．（2019秋•吴江区期末）如图是一斜坡的横截面，某人沿斜坡从M出发，走了13米到达N处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是（）A．1：5B．12：13C．5：13D．5：12 4．（2018秋•吴江区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，则sin A的值是（）A．B．C．D．5．（2018秋•太仓市期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，则下列结论中正确的是（）A．B．sin B＝C．cos A＝D．tan B＝2 6．（2018秋•苏州期末）如图，护林员在离树8m的A处测得树顶B的仰角为45°，已知护林员的眼睛离地面的距离AC为1.6m，则树的高度BD为（）A．8m B．9.6m C．（4）m D．（8+1.6）m 7．（2018秋•苏州期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，CD平分∠ACB，则∠BDC的度数是（）A．45°B．60°C．70°D．75°8．（2018秋•张家港市期末）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船与观测站之间的距离（即OB的长）为（）A．4km B．（+1）km C．2（+1）km D．（+2）km 9．（2018春•苏州期末）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝0.75，BC＝6，则AC等于（）A．6B．8C．10D．1210．（2017秋•常熟市期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，那么cos B的值是（）A．2B．C．D．11．（2020•姑苏区一模）如图，△ABC中，∠C＝90o，tan A＝2，则cos A的值为（）A．B．C．D．12．（2020•吴江区二模）一艘轮船在A处测得灯塔S在船的南偏东60°方向，轮船继续向正东航行30海里后到达B处，这时测得灯塔S在船的南偏西75°方向，则灯塔S离观测点A、B的距离分别是（）A．（15﹣15）海里、15海里B．（15﹣15）海里、5海里C．（15﹣15）海里、15海里D．（15﹣15）海里、15海里13．（2020•江都区三模）如图，在一笔直的海岸线l上有相距3km的A，B两个观测站，B 站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是（）km．A．B．C．D．2 14．（2020•高新区一模）如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变，又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（）A．40海里B．60海里C．40海里D．20海里15．（2020•吴江区一模）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，则这时海轮所在的B处距离灯塔P的距离是（）A．80sin25°B．40sin25°C．80cos25°D．40cos25°16．（2020•昆山市一模）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为10m，DE的长为5m，则树AB的高度是（）m．A．10B．15C．15D．15﹣5 17．（2020•高新区二模）如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CD⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．信号塔CD的高度为（）A．20B．20﹣8C．20﹣28D．20﹣20 18．（2019•苏州一模）如图，一架无人机航拍过程中在C处测得地面上A，B两个目标点的俯角分别为30°和60°．若A，B两个目标点之间的距离是120米，则此时无人机与目标点A之间的距离（即AC的长）为（）A．120米B．米C．60米D．米19．（2018•太仓市模拟）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平底面A处安置测角仪测一得楼房CD顶部点CD的仰角为45°，向前走20米到达A1处，测得点D的仰角为67.5°．已知测角仪AB的高度为1米，则楼房CD的高度为（）A．（）米B．（）米C．（）米D．（）米20．（2018•张家港市模拟）如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD＝60°，在屋顶C处测得∠DCA＝90°．若房屋的高BC＝6米，则树高DE的长度为（）A．3B．6C．3D．6 21．（2018•苏州模拟）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以每小时40海里的速度前往救援，则海警船到达事故船C处所需的时间大约为（单位：小时）（）A．B．C．sin37°D．cos37°22．（2017•姑苏区校级二模）如图，从坡上建筑物AB观测坡底建筑物CD．从A点处测得C点的俯角为45o，从B点处测得D点的俯角为30o．已知建筑物AB的高度为10m，AB 与CD的水平距离是OD＝15m，则CD的高度为（）A．（5﹣5）m B．（10﹣10）m C．（10﹣5）m D．（10﹣5）m 23．（2017•相城区模拟）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若点E是BC的中点，则sin∠CAE的值为（）A．2B．C．D．24．（2017•工业园区模拟）如图，在楼顶点A处观察旗杆CD测得旗杆顶部C的仰角为30°，旗杆底部D的俯角为45°．已知楼高AB＝9m，则旗杆CD的高度为（）A．m B．m C．9m D．12m 25．（2017•苏州一模）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点测得该塔顶端F的仰角分别为45°和60°，矩形建筑物宽度AD＝20m，高度DC＝30m 则信号发射塔顶端到地面的高度（即FG的长）为（）A．（35+55）m B．（25+45）m C．（25+75）m D．（50+20）m 26．（2016•苏州二模）“奔跑吧，兄弟！”节目组，预设计一个新的游戏：“奔跑”路线需经A、B、C、D四地．如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向．C地在A地北偏东75°方向．且BD＝BC＝30m．从A地到D地的距离是（）A．30m B．20m C．30m D．15m 27．（2016•吴中区一模）如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，则cos A等于（）A．B．C．D．28．（2020•苏州）如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE＝α；（2）量得测角仪的高度CD＝a；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB＝b．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）A．a+b tanαB．a+b sinαC．a+D．a+ 29．（2019•苏州）如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18m的地面上，若测角仪的高度是1.5m．测得教学楼的顶部A 处的仰角为30°．则教学楼的高度是（）A．55.5m B．54m C．19.5m D．18m 30．（2018•苏州）如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（）A．40海里B．60海里C．20海里D．40海里31．（2017秋•苏州期中）如图，为测楼房BC的高，在距楼房50米的A处，测得楼顶的仰角为a，则楼房BC的高为（）A．50tan a米B．米C．50sin a米D．米32．（2016•苏州）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m答案与解析1．【分析】设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，∵AC＝AB＝＝2，BC＝2，AD＝＝3，∵S△ABC＝AB•CE＝BC•AD，∴CE＝＝＝，∴sin∠CAB＝＝＝，故选：C．2．【分析】直接利用勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，∴AB＝，∴sin A＝＝＝．故选：C．3．【分析】根据题意画出图形，根据勾股定理求出MH，根据坡度的概念解答．【解答】解：过点N作HG⊥地面AB于G再作MH⊥NG于H，由题意得，MN＝13，NH＝5，由勾股定理得，MH＝＝＝12，∴该斜坡的坡度为5：12，故选：D．4．【分析】首先利用勾股定理求得斜边AB的长度，然后根据锐角三角函数的定义进行解答．【解答】解：在△ABC中，∵AC＝2，BC＝1，∴AB＝＝＝，∴sin A＝＝＝，故选：C．5．【分析】分别利用未知数表示出各边长，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，∴设BC＝x，则AC＝2x，故AB＝x，故sin A＝＝＝，故A选项错误；sin B＝＝＝，故B选项错误；cos A＝＝＝，故C选项错误；tan B＝＝2，故D选项正确；故选：D．6．【分析】利用45°的正切值可得HB的长度，加上1.6即为树的高度．【解答】解：在Rt△CBH中，∠HCB＝45°，CH＝8m，∴，∴HB＝CH•tan∠HAB＝8×tan45°＝8m，∴HD＝HB+AC＝8+1.6＝9.6．答：树的高度为9.6m．故选：B．7．【分析】根据在△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，CD平分∠ACB，可以得到∠A和∠ACD的度数，从而可以求得∠BDC的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，CD平分∠ACB，∴∠A＝30°，∠ACD＝45°，∵∠BDC＝∠A+∠ACD，∴∠BDC＝75°，故选：D．8．【分析】过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD，OD，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD＝AD＝2，于是得到结论．【解答】解：如图，过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO＝90°，∠AOD＝30°，OA＝4，∴AD＝OA＝2，OD＝OA＝2，在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，∠B＝∠CAB﹣∠AOB＝75°﹣30°＝45°，∴BD＝AD＝2，∴OB＝OD+BD＝2+2，即该船与观测站之间的距离（即OB的长）为（2+2）km．故选：C．9．【分析】直接利用锐角三角三角函数关系得出AC的长．【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，tan A＝0.75，∴tan A＝＝，∵BC＝6，故选：B．10．【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据余弦是邻边比斜边，可得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝＝＝，cos B＝＝＝，故选：C．11．【分析】根据tan A＝＝2，于是设CB＝2k，AC＝k，由勾股定理得到AB＝＝k，于是得到结论．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90o，∴tan A＝＝2，∴设CB＝2k，AC＝k，∴AB＝＝k，∴cos A＝＝＝，故选：B．12．【分析】过S作SC⊥AB于C，在AB上截取CD＝AC，根据线段垂直平分线的性质得到AS＝DS，由等腰三角形的性质得到∠CDS＝∠CAS＝30°，求得SD＝BD，设CS＝x，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过S作SC⊥AB于C，在AB上截取CD＝AC，∴AS＝DS，∴∠CDS＝∠CAS＝30°，∵∠ABS＝15°，∴∠DSB＝15°，∴SD＝BD，在Rt△ASC中，∵∠CAS＝30°，∴AC＝x，AS＝DS＝BD＝2x，∵AB＝30海里，∴x+x+2x＝30，解得：x＝，∴AS＝（15﹣15）（海里）；∴BS＝＝15（海里），∴灯塔S离观测点A、B的距离分别是（15﹣15）海里、15海里，故选：D．13．【分析】过点C作CD⊥AB于点D，然后根据含30度角的直角三角形的性质即可求出答案．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，根据题意得：∠CAD＝90°﹣60°＝30°，∠CBD＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAD＝30°，∴∠CAB＝∠ACB，∴BC＝AB＝3km，在Rt△CBD中，∴CD＝BC•sin60°＝3×（km）．∴船C到海岸线l的距离是km．14．【分析】首先证明PB＝BC，推出∠C＝30°，可得PC＝2P A，求出P A即可解决问题．【解答】解：在Rt△P AB中，∵∠APB＝30°，∴PB＝2AB，由题意得BC＝2AB，∴PB＝BC，∴∠C＝∠CPB，∵∠ABP＝∠C+∠CPB＝60°，∴∠C＝30°，∴PC＝2P A，∵P A＝AB•tan60°，∴PC＝2×20×＝40（海里），故选：C．15．【分析】首先根据题意得出∠MP A＝∠A＝65°，以及∠DBP＝∠DPB＝45°，再利用解直角三角形求出即可．【解答】解：如图，过点P作PD⊥AB于点D．由题意知∠DPB＝∠DBP＝45°．在Rt△PBD中，cos45°＝＝，∴PB＝PD．∵点A在点P的北偏东65°方向上，∴∠APD＝25°．在Rt△P AD中，cos25°＝．∴PD＝P A cos25°＝80cos25°，∴PB＝80cos25°（海里）．故选：C．16．【分析】先根据CD＝10m，DE＝5m得出∠DCE＝30°，故可得出∠DCB＝90°，再由∠BDF＝30°可知∠DBE＝60°，由DF∥AE可得出∠BGF＝∠BCA＝60°，故∠GBF ＝30°，所以∠DBC＝30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：在Rt△CDE中，∵CD＝10m，DE＝5m，∴sin∠DCE＝，∴∠DCE＝30°．∵∠ACB＝60°，DF∥AE，∴∠BGF＝60°∴∠ABC＝30°，∠DCB＝90°．∵∠BDF＝30°，∴∠DBF＝60°，∴∠DBC＝30°，∴BC＝＝＝10（m），∴AB＝BC•sin60°＝10×＝15（m）．故选：B．17．【分析】利用30°的正切值即可求得AE长，进而可求得CE长．CE减去DE长即为信号塔CD的高度．【解答】解：根据题意得：AB＝8米，DE＝20米，∠A＝30°，∠EBC＝45°，在Rt△ADE中，AE＝DE＝20米，∴BE＝AE﹣AB＝20﹣8（米），在Rt△BCE中，CE＝BE•tan45°＝（20﹣8）×1＝20﹣8（米），∴CD＝CE﹣DE＝20﹣8﹣20＝20﹣28（米）；故选：C．18．【分析】设CE＝x米，根据正切的定义用x分别表示出AE、BE，根据题意列方程，解方程得到答案．【解答】解：设CE＝x米，在Rt△ACE中，tan∠CAE＝，则AE＝＝x，在Rt△BCE中，tan∠CBE＝，则BE＝＝x，由题意得，x﹣x＝120，解得，x＝60，即CE＝60，则AC＝2CE＝120（米）故选：B．19．【分析】过B作BF⊥CD于F，作B′E⊥BD，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过B作BF⊥CD于F，作B′E⊥BD，∵∠BDB'＝∠B'DC＝22.5°，∴EB'＝B'F，在Rt△BEE′中，∵∠BEB′＝45°，BB′＝20米，∴EB′＝B′F＝10（米），∴BF＝BB′+B′F＝（20+10）（米）∴DF＝（20+10）（米）∴DC＝DF+FC＝20+10+1＝（21+10）米故选：B．20．【分析】首先解Rt△ABC，求出AC，再解Rt△ACD，求出AD，再解Rt△DEA，即可得到DE的长．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠CAB＝45°，BC＝6m，∴AC＝BC＝6m；∵在Rt△ACD中，∠DCA＝90°，∠CAD＝60°，∴∠ADC＝30°，∴AD＝2AC＝12米；∵在Rt△DEA中，∠AED＝90°，∠EAD＝60°，∴DE＝AD•sin60°＝6米，答：树高DE的长度为6米．故选：D．21．【分析】过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．先解Rt△ACD得出CD＝AC＝40海里，再解Rt△CBD中，得出BC＝＝海里，然后根据时间＝路程÷速度即可求出海警船到大事故船C处所需的时间．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，AC＝80海里，∴CD＝AC＝40海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB＝90°，∠BCD＝37°，∴BC＝＝海里，∴海警船到大事故船C处所需的时间大约为：÷40＝（小时）．故选：B．22．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得CD的长，本题得以解决．【解答】解：作CE⊥AO于点E，如右图所示，∵CE⊥AO，∠F AC＝45°，OD＝15m，∴∠CAE＝45°，CE＝15m，∴AE＝15m，∵AB＝10m，∴BE＝5m，∵∠BOD＝90°，∠BDO＝30°，OD＝15m，∴BO＝15×tan30°＝15×＝5m，∴EO＝BO﹣BE＝5﹣5，∴CD＝EO＝5﹣5．故选：A．23．【分析】如图，由于在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的边长可以利用勾股定理求出，然后利用三角函数的定义即可求解．【解答】解：依题意得AB＝＝，AC＝＝2BC＝＝5，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，又∵E为BC的中点，∴AE＝CE，∴∠CAE＝∠ECA，∴sin∠CAE＝sin∠ECA＝＝．故选：D．24．【分析】过点A作AE⊥CD于点E，由平行线的性质可知∠ADB＝∠EAD＝45°，故可得出AB＝BD＝9m，再根据矩形的判定定理得出四边形ABDE是正方形，故可得出AE＝BD，由锐角三角函数的定义求出CE的长，进而可得出结论．【解答】解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，∵AE∥BD，∴∠ADB＝∠EAD＝45°，∴AB＝BD＝9m．∵AB⊥BD，ED⊥BD，AE⊥CD，AB＝BD，∴四边形ABDE是正方形，∴AE＝BD＝AB＝DE＝9m．在Rt△ACE中，∵∠CAE＝30°，∴CE＝AE•tan30°＝9×＝3，∴CD＝CE+DE＝（3+9）m．故选：B．25．【分析】将题目中所涉及到的仰角转换为直角三角形的内角，利用解直角三角形的知识表示出线段CG的长，根据三角函数值求得CG的长，代入FG＝x•tanβ即可求得．【解答】解：设CG＝xm，由图可知：EF＝（x+20）•tan45°，FG＝x•tan60°，则（x+20）tan45°+30＝x tan60°，解得x＝＝25（+1），则FG＝x•tan60°＝25（+1）×＝（75+25）m．故选：C．26．【分析】过点D作DH垂直于AC，垂足为H，求出∠DAC的度数，判断出△BCD是等边三角形，再利用三角函数求出AB的长，从而得到AB+BC+CD的长．【解答】解：过点D作DH垂直于AC，垂足为H，由题意可知∠DAC＝75°﹣30°＝45°，∵△BCD是等边三角形，∴∠DBC＝60°，BD＝BC＝CD＝30m，∴DH＝×30＝15，∴AD＝DH＝15m．答：从A地到D地的距离是15m．故选：D．27．【分析】利用勾股定理得出AC的值，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，∴cos A＝＝．故选：D．28．【分析】过C作CF⊥AB于F，则四边形BFCD是矩形，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：过C作CF⊥AB于F，则四边形BFCD是矩形，∴BF＝CD＝a，CF＝BD＝b，∵∠ACF＝α，∴tanα＝＝，∴AF＝b•tanα，∴AB＝AF+BF＝a+b tanα，故选：A．29．【分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．【解答】解：过D作DE⊥AB，∵在D处测得教学楼的顶部A的仰角为30°，∴∠ADE＝30°，∵BC＝DE＝18m，∴AE＝DE•tan30°＝18m，∴AB＝AE+BE＝AE+CD＝18+1.5＝19.5m，故选：C．30．【分析】首先证明PB＝BC，推出∠C＝30°，可得PC＝2P A，求出P A即可解决问题；【解答】解：在Rt△P AB中，∵∠APB＝30°，∴PB＝2AB，由题意BC＝2AB，∴PB＝BC，∴∠C＝∠CPB，∵∠ABP＝∠C+∠CPB＝60°，∴∠C＝30°，∴PC＝2P A，∵P A＝AB•tan60°，∴PC＝2×20×＝40（海里），故选：D．31．【分析】根据三角形三角函数的计算可以求得BC、AC的关系，根据AC即可求得BC 的长度，即可解题．【解答】解：在直角△ABC中，sinα＝，cosα＝，∴＝tanα，∴BC＝AC•tanα＝50tanα．故选：A．32．【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定义计算AC即可．【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD＝，∴AD＝4sin60°＝2（m），在Rt△ACD中，∵sin∠ACD＝，∴AC＝＝2（m）．故选：B．。
苏科版九年级下册数学第7章 锐角函数 含答案
苏科版九年级下册数学第7章锐角函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，菱形的边长为2，，，则这个菱形的面积是（）A.4B.8C.D.2、sin30°的值是（）A. B. C. D.13、在△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值为（）A. B. C.2 D.4、如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD的中点，BF与CE相交于点H，直线EN交CB的延长线于点N，作CM⊥EN于点M，交BF于点G，且CM=CD，有以下结论：①BF⊥CE；②ED=EM；③tan∠ENC= ；④S四边形DEHF =4S△CHF，其中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC＝CD＝2AD，E是CD上一点，∠ABE＝45°，则tan∠AEB的值等于（）A.3B.2C.D.6、已知一堤坝的坡度，堤坝的高度为米，则堤坝的斜坡长为（）A. 米B. 米C. 米D. 米7、小莉站在离一棵树水平距离为a米的地方，用一块含30°的直角三角板按如图所示的方式测量这棵树的高度，已知小莉的眼睛离地面的高度是1.5米，那么她测得这棵树的高度为( )A. B. C. D.8、如果∠A为锐角，sinA=，那么（）A.0°＜∠A＜30°B.30°＜∠A＜45°C.45°＜∠A＜60° D.60°＜∠A＜90°9、如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．A.20（+1）B.20（﹣1）C.200D.30010、如图，护林员在离树8m的A处测得树顶B的仰角为45°，已知护林员的眼睛离地面的距离AC为1.6m，则树的高度BD为( )A.8mB.9.6mC.(4 +1.6)mD.(8 +1.6)m11、如图，在中，，垂足为，，若，则的长为（）A. B. C.5 D.12、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）A. B. C. D.13、如图，在观测站O处测得船A和灯塔B分别位于正东方向和北偏东60°方向，灯塔B位于船A的北偏东15°方向4海里处，若船A向正东航行，则船A 离灯塔B的最近距离是（）A.（+ ）海里B.2 海里C.（+1）海里D.2海里14、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（）A.5÷tan26°=B.5÷sin26°=C.5×cos26°=D.5×tan26°=15、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点B在CD上，且BD=BA=2AC，则tan∠DAC的值为（）A.2+B.2C.3+D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点O分斜边AB为BO：OA＝1：.将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC＝________ .17、如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l 为________．18、已知菱形A1B1C1D1的边长为2，且∠A1B1C1=60°，对角线A1C1， B1D1相较于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1， OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2，使得∠B1A2D1=60°；再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2，使得∠A2B2C2=60°；再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3，使得∠B2A3D2=60°…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1， A2， A3，…，An，则点A2018的坐标为________．19、如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别在边AB，BC上，EF与BD 交于G，且∠DEF=60°，若AD=3，AE=2，则sin∠BEF=________．20、在△ABC中，已知∠C=90°，sinA+sinB= ，则sinA﹣sinB=________．21、在△ABC中，∠C=90°，如果sinA=， AB=6，那么BC=________22、如图，在扇形中，，，将扇形绕点B沿顺时针方向旋转到扇形的位置，点O的对应点落在上，则图中阴影部分的面积为________.23、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点C的坐标是（0，4），∠COA=60°，则直线AC的解析式是________．24、在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，BC＝6，CD＝2，tan A＝．点E 为BC上一点，过点E作EF∥AD交边AB于点F．将△BEF沿直线EF翻折得到△GEF，当EG过点D时，BE的长为________．25、如图，一根竖直的木杆在离地面2.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为________m．（结果保留一位小数）（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、计算：.28、两栋居民楼之间的距离，楼和均为10层，每层楼高为．上午某时刻，太阳光线与水平面的夹角为30°，此刻楼的影子会遮挡到楼的第几层？（参考数据：，）29、如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C 的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．30、如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B 地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）（参考数据：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38；≈1.73）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、A4、D6、C7、C8、A9、A10、B11、A12、C13、A14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
苏科版九年级下册数学第7章 锐角函数 含答案
苏科版九年级下册数学第7章锐角函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tan∠A的值是（）A. B. C. D.2、如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若，则此斜坡的水平距离AC为（）A.75mB.50mC.30mD.12m3、如图，直角坐标平面内有一点，那么与轴正半轴的夹角的余切值为（）A.2B.C.D.4、△ABC中，∠C＝30°，AC＝6，BD是△ABC的中线，∠ADB＝45°，则AB＝（）A.3B.2C.6D.5、计算sin45°的结果是( )A. B.1 C. D.6、如图所示，从山顶A望地面C、D两点，测得它们的俯角分别为45°和30°，已知CD=100m，点C在BD上，则山高AB为（）A.100mB.100 mC.50 mD. m7、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为（）A. B. C. D.8、sin 30°的值为（）A. B. C.1 D.9、已知：如图，⊙O的半径为9，弦AB⊥OC于H，,则AB的长度为（）A.6B.12C.9D.10、关于直角三角形，下列说法正确的是（）A.所有的直角三角形一定相似；B.如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长一定是5；C.如果已知直角三角形两个元素（直角除外），那么这个直角三角形一定可解；D.如果已知直角三角形一锐角的三角函数值，那么这个直角三角形的三边之比一定确定．11、sin30°的值是（）A. B. C.1 D.12、若关于x的方程x2﹣+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角α为（）A.30°B.45°C.60°D.75°13、“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形。
苏科版九年级下册数学第7章 锐角函数 含答案
苏科版九年级下册数学第7章锐角函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则cosA的值是（）A. B. C. D.2、如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值为（）A. B. C. D.3、如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（）A.2B.C.D.4、如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A.msin35°B.mcos35°C.D.5、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC平分∠BAD，∠B=60°，CD=2cm，则梯形ABCD的周长为（）cm.A.8B.9C.10D.126、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2BC，则SinA的值是（）A. B. C.2 D.7、如图是教学用直角三角板，边AC=30cm，∠C=90°，tan∠BAC= ，则边BC的长为（）A.30 cmB.20 cmC.10 cmD.5 cm8、如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A 优弧上一点，则cos∠OBC的值为（）A. B. C. D.9、如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平面上），为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则BC两地之间的距离为（）A.100 mB.50 mC.50 mD. m10、如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是：①作线段,分别以为圆心,以长为半径作弧,两弧的交点为；②以为圆心,仍以长为半径作弧交的延长线于点；③连接下列说法不正确的是( )A. B. C.点是的外心 D.11、如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，sinA=，则弦AB的长为( )A. B. C.4 D.12、在直角三角形中，各边的长度都扩大到原来的3倍，则锐角A的三角函数值（）A.都扩大到原来的3倍B.都缩小为原来的3倍C.都保持原来的数值都不变D.有的变大，有的缩小13、在中，，若，则的值为（）A. B. C. D.14、如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC＝7，则树高BC为(用含α的代数式表示)（）A.7sin αB.7cos αC.7tan αD.15、如图，平面直角坐标系中，A（8，0），B（0，6），∠BAO，∠ABO的平分线相交于点C，过点C作CD∥x轴交AB于点D，则点D的坐标为（）A.（，2）B.（，1）C.（，2）D.（，1）二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为________米（结果保留根号）．17、如图，在平面直角坐标系中，半径为3的⊙A经过坐标原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则sinB的值为________。
苏科版九年级下第7章锐角三角函数及其应用单元测试含答案
苏科版九年级下第7章锐角三角函数及其应用单元测试含答案第7章锐角三角函数及其应用单元测试一、选择题1.已知30∘<α<60∘，下列各式正确的是( )A. 22<cosα<32B. 32<cosα<12C. 12<cosα<32D. 12<cosα<222.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60∘方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30∘方向上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需时间是( )A. 10分钟B. 15分钟C. 20分钟D. 25分钟3.△ABC中，已知∠A=30∘，AB=2，AC=4，则△ABC的面积是( )A. 43B. 4C. 23D. 24.在△ABC中，若sin A=12且∠B=90∘−∠A，则sin B等于( )A. 12B. 22C. 32D. 15.如图，在△ABC中，∠C=90∘，点D，E分别在边AC，AB上.若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是( )A. ∠A和∠B互为补角B. ∠B和∠ADE互为补角C. ∠A和∠ADE互为余角D. ∠AED和∠DEB互为余角6.若把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的5倍，则锐角∠A的正切值( )A. 扩大为原来的5倍B. 不变C. 缩小为原来的5倍D. 不能确定7.sin60∘的值等于( )A. 12B. 22C. 32D. 338.直角三角形中，若各边的长度都扩大5倍，那么锐角∠A的正弦( )A. 扩大5倍B. 缩小5倍C. 没有变化D. 不能确定9.2sin45∘+4sin30∘⋅cos60∘的值等于( )D. 5A. 22B. 2C. 54二、填空题10.如图，斜坡AB的坡度i=1：3，该斜坡的水平距离AC=6米，那么斜坡AB的长等于______ 米.11.如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45∘，测得河对岸A处的俯角为30∘(A、B、C在同一条直线上)，则河的宽度AB约为______ m(精确到0.1m).(参考数据：2≈1.41，3，1.73)12.面积为48的四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC=16，BD=12，则∠AOB=______ 度.13.在Rt△ABC中，∠C=90∘，若AB=2AC，则tan A=______ ．14.利用计算器求值(结果精确到0.001)：sin55∘≈______ ；tan45∘23′≈______ ．三、解答题15.如图1，是午休时老师们所用的一种折叠椅.把折叠椅完全平躺时如图2，长度MC=180厘米，AM=50厘米，B是CM上一点，现将躺椅如图3倾斜放置时，AM与地面ME 成45∘角，AB//ME，椅背BC与水平线成30∘角，其中BP是躺椅的伸缩支架，其与地面的夹角不得小于30∘．(1)若点B恰好是MC的黄金分割点(MB>BC)，人躺在上面才会比较舒适，求此时点C与地面的距离.(结果精确到1厘米)(2)午休结束后，老师会把AM和伸缩支架BP收起紧贴AB，在(1)的条件下，求伸缩支架BP可达到的最大值.(结果精确到1厘米)(参考数据：2≈1.4，3≈1.7，5≈2.2)16.计算：tan45∘3tan30∘−2sin45∘−cos230∘cot30∘．17.如图，海中有一个小岛P，它的周围25海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60∘方向上，航行30海里到达B点，此时测得小岛P在北偏东30∘方向上．(1)求渔船在B点时与小岛P的距离？(2)如果鱼船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？并说明理由．18.如图，AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45∘，楼底D的俯角为30∘.求楼CD的高(结果保留根号)．19.计算(1)sin45∘+tan30∘cos60∘(2)tan60∘sin60∘−tan30∘tan45∘【答案】1. C2. B3. D4. C5. C6. B7. C8. C9. B10. 211. 15.312. 30或15013. 314. 0.819；1.01315. 解：(1)∵点B是MC的黄金分割点(MB>BC)，∴MBMC =5−12≈0.6，BCMC=MC−ABMC≈1−0.6≈0.4，∵MC=180厘米，∴BC≈0.4×180≈72厘米，CE=CD+DE=MA⋅sin45∘+BC⋅sin30∘=50×22+72×12≈71厘米．答：此时点C与地面的距离约为71厘米．(2)∵30∘<∠BPM，且∠BPM<90∘(物理力学知识得知)，∴sin∠BPM在其取值范围内为单调递增函数，又∵BP=DEsin∠BPM，∴当∠BPM接近30∘时，BP最大，此时BP=DEsin30=MA⋅sin45∘sin30≈70厘米．答：伸缩支架BP可达到的最大值约为70厘米．16. 解：原式=3×33−2×22(32)23=13−234=3+2−3=334+2．17. 解：(1)分别在点A和点B的正北方向取点D、E.画射线BE．根据题意得：∠DAP=60∘，∠EBP=30∘，∴∠PAB=30∘，∠ABP=120∘，∴∠APB=∠PAB，∴PB=AB=30(海里)；(2)没有触礁危险．理由：过点P作PF⊥AB与F．∵∠PBF=90∘，∠EBP=60∘，∴在直角△PBF中，PF=PB⋅sin∠PBF=30×32=153，∵PF2=675，252=625，∴PF>25，∴没有触角危险．18. 解：延长过点A的水平线交CD于点E，则有AE⊥CD，四边形ABDE是矩形，AE=BD=39米．∵∠CAE=45∘，∴△AEC是等腰直角三角形，∴CE=AE=39米．在Rt△AED中，tan∠EAD=EDAE，∴ED=39×tan30∘=133米，∴CD=CE+ED=(39+133)米．答：楼CD的高是(39+133)米．19. 解：(1)原式=22+33⋅32=22+12，(2)原式=3⋅ 32−33⋅1=32−33．。
2022-2023学年苏科版九年级数学下册《7-6用锐角三角函数解决问题》解答专项练习题(附答案)
2022-2023学年苏科版九年级数学下册《7.6用锐角三角函数解决问题》解答专项练习题（附答案）1．胜利黄河大桥犹如一架巨大的竖琴，凌驾于滔滔黄河之上，使黄河南北“天堑变通途”．已知主塔AB垂直于桥面BC于点B，其中两条斜拉索AD、AC与桥面BC的夹角分别为60°和45°，两固定点D、C之间的距离约为33m，求主塔AB的高度（结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）2．某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长度（结果保留小数点后一位，≈1.7）．3．如图是某水库大坝的横截面，坝高CD＝20m，背水坡BC的坡度为i1＝1：1．为了对水库大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡度改为i2＝1：，求背水坡新起点A与原起点B之间的距离．（参考数据：≈1.41，≈1.73．结果精确到0.1m）4．动感单车是一种新型的运动器械．图①是一辆动感单车的实物图，图②是其侧面示意图．△BCD为主车架，AB为调节管，点A，B，C在同一直线上．已知BC长为70cm，∠BCD 的度数为58°．当AB长度调至34cm时，求点A到CD的距离AE的长度（结果精确到1cm）．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）5．在一次综合实践活动中，某小组对一建筑物进行测量．如图，在山坡坡脚C处测得该建筑物顶端B的仰角为60°，沿山坡向上走20m到达D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．已知山坡坡度i＝3：4，即tanθ＝，请你帮助该小组计算建筑物的高度AB．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.732）6．如图，希望中学的教学楼AB和综合楼CD之间生长着一棵高度为12.88米的白杨树EF，且其底端B，D，F在同一直线上，BF＝FD＝40米．在综合实践活动课上，小明打算借助这棵树的高度测算出综合楼的高度，他在教学楼顶A处测得点C的仰角为9°，点E 的俯角为16°．问小明能否运用以上数据，得到综合楼的高度？若能，请求出其高度（结果精确到0.01米）；若不能，说明理由．解答过程中可直接选用表格中的数据哟！科学计算器按键顺序计算结果（已取近似值）0.1560.1580.2760.2877．如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度AB，在居民楼前方有一斜坡，坡长CD＝15m，斜坡的倾斜角为α，cosα＝．小文在C点处测得楼顶端A的仰角为60°，在D点处测得楼顶端A的仰角为30°（点A，B，C，D在同一平面内）．（1）求C，D两点的高度差；（2）求居民楼的高度AB．（结果精确到1m，参考数据：≈1.7）8．位于岘山的革命烈士纪念塔是襄阳市的标志性建筑，是为纪念“襄樊战役”中牺牲的革命烈士及第一、第二次国内革命战争时期为襄阳的解放事业献身的革命烈士而兴建的，某校数学兴趣小组利用无人机测量烈士塔的高度．无人机在点A处测得烈士塔顶部点B 的仰角为45°，烈士塔底部点C的俯角为61°，无人机与烈士塔的水平距离AD为10m，求烈士塔的高度．（结果保留整数．参考数据：sin61°≈0.87，cos61°≈0.48，tan61°≈1.80）9．北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆．为弘扬航天精神，某校在教学楼上悬挂了一幅长为8m的励志条幅（即GF＝8m）．小亮同学想知道条幅的底端F到地面的距离，他的测量过程如下：如图，首先他站在楼前点B处，在点B正上方点A处测得条幅顶端G的仰角为37°，然后向教学楼条幅方向前行12m到达点D处（楼底部点E与点B，D在一条直线上），在点D正上方点C处测得条幅底端F的仰角为45°，若AB，CD均为1.65m（即四边形ABDC为矩形），请你帮助小亮计算（结果精确到0.1m．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°条幅底端F到地面的距离FE的长度．≈0.80，tan37°≈0.75）10．随着我国科学技术的不断发展，5G移动通信技术日趋完善，某市政府为了实现5G网络全覆盖，2021～2025年拟建设5G基站3000个，如图，在斜坡CB上有一建成的5G 基站塔AB，小明在坡脚C处测得塔顶A的仰角为45°，然后他沿坡面CB行走了50米到达D处，D处离地平面的距离为30米且在D处测得塔顶A的仰角53°．（点A、B、C、D、E均在同一平面内，CE为地平线）（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）（1）求坡面CB的坡度；（2）求基站塔AB的高．11．如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C，货轮航行到A处时，测得码头C 在北偏东60°方向上．为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮调整航向，沿着北偏东30°方向继续航行，当它航行到B处后，又沿着南偏东70°方向航行20海里到达码头C．求货轮从A到B航行的距离（结果精确到0.1海里．参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）．12．如图，我国某海域有A，B，C三个港口，B港口在C港口正西方向33.2nmile（nmile 是单位“海里”的符号）处，A港口在B港口北偏西50°方向且距离B港口40nmile处，在A港口北偏东53°方向且位于C港口正北方向的点D处有一艘货船，求货船与A港口之间的距离．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．）13．2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB、BC为机械臂，OA＝1m，AB＝5m，BC＝2m，∠ABC＝143°．机械臂端点C到工作台的距离CD＝6m．（1）求A、C两点之间的距离；（2）求OD长．（结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈2.24）14．某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，河旁有一座小山，山高BC＝80m，点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B 处测得河岸E和对岸F的俯角分别为∠DBE＝45°，∠DBF＝31°．若在此处建桥，求河宽EF的长．（结果精确到1m）[参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60]15．如图是一矩形广告牌ACGE，AE＝2米，为测量其高度，某同学在B处测得A点仰角为45°，该同学沿GB方向后退6米到F处，此时测得广告牌上部灯杆顶端P点仰角为37°．若该同学眼睛离地面的垂直距离为1.7米，灯杆PE的高为2.25米，求广告牌的高度（AC或EG的长）．（精确到1米，参考数据：sin37°≈0.6，tan37°≈0.75）16．如图，小谢想测某楼的高度，她站在B点从A处望向三楼的老田（D），测得仰角∠DAG 为30°，接着她向高楼方向前进1m，从E处仰望楼顶F，测得仰角∠FEG为45°，已知小谢身高（AB）1.7m，DF＝6m．（参考数据：≈1.7，≈1.4）（1）求GE的距离（结果保留根号）；（2）求高楼CF的高度（结果保留一位小数）．17．如图，AB为东西走向的滨海大道，小宇沿滨海大道参加“低碳生活•绿色出行”健步走公益活动，小宇在点A处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东68°的点C处，观光船到滨海大道的距离CB为200米．当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点E时，观光船沿北偏西40°的方向航行至点D处，此时，观光船恰好在小宇的正北方向，求观光船从C处航行到D处的距离．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48）18．我市某辖区内的兴国寺有一座宋代仿木楼阁式空心砖塔，塔旁有一棵唐代古槐，称为“宋塔唐槐”（如图①）．数学兴趣小组利用无人机测量古槐的高度，如图②所示，当无人机从位于塔基B点与古槐底D点之间的地面H点，竖直起飞到正上方45米E点处时，测得塔AB的顶端A和古槐CD的顶端C的俯角分别为26.6°和76°（点B，H，D三点在同一直线上）．已知塔高为39米，塔基B与树底D的水平距离为20米，求古槐的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）19．数学活动小组欲测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，DC⊥AM于点E，在A处测得大树底端C的仰角为15°，沿水平地面前进30米到达B处，测得大树顶端D的仰角为53°，测得山坡坡角∠CBM＝30°（图中各点均在同一平面内）．（1）求斜坡BC的长；（2）求这棵大树CD的高度（结果取整数），（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.73）20．如图，是放在水平桌面上的台灯的几何图，已知台灯底座高度为2cm，固定支点O到水平桌面的距离为7.5cm，当支架OA、AB拉直时所形成的线段与点M共线且与底座垂直，此时测得B到底座的距离为31.64cm（线段AB，AO，OM的和），经调试发现，当∠OAB＝115°，∠AOM＝160°时，台灯所投射的光线最适合写作业，测量得A到B的水平距离为10cm，求此时点B到桌面的距离．（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，）参考答案1．解：在Rt△ADB中，∠ADB＝60°，tan∠ADB＝，∴BD＝＝，在Rt△ABC中，∠C＝45°，tan∠C＝，∴BC＝＝AB，∵BC﹣BD＝CD＝33m，∴AB﹣＝33，∴AB＝≈78（m）．答：主塔AB的高约为78m．2．解：如图，过点C、D分别作BE的平行线交BA的延长线于点M、N，在Rt△BDE中，∠BDE＝90°﹣45°＝45°，∴DE＝BE＝14m，在Rt△ACM中，∠ACM＝60°，CM＝BE＝14m，∴AM＝CM＝14（m），∴AB＝BM﹣AM＝CE﹣AM＝20+14﹣14≈10.2（m），答：AB的长约为10.2m．3．解：在Rt△BCD中，∵BC的坡度为i1＝1：1，∴＝1，∴CD＝BD＝20米，在Rt△ACD中，∵AC的坡度为i2＝1：，∴＝，∴AD＝CD＝20（米），∴AB＝AD﹣BD＝20﹣20≈14.6（米），∴背水坡新起点A与原起点B之间的距离约为14.6米．4．解：∵AB＝34cm，BC＝70cm，∴AC＝AB+BC＝104cm，在Rt△ACE中，sin∠BCD＝，∴AE＝AC•sin∠BCD≈104×0.85≈88cm．答：点A到CD的距离AE的长度约88cm．5．解：过点D作DE⊥AC，垂足为E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，则DE＝AF，DF＝AE，在Rt△DEC中，tanθ＝＝，设DE＝3x米，则CE＝4x米，∵DE2+CE2＝DC2，∴（3x）2+（4x）2＝400，∴x＝4或x＝﹣4（舍去），∴DE＝AF＝12米，CE＝16米，设BF＝y米，∴AB＝BF+AF＝（12+y）米，在Rt△DBF中，∠BDF＝30°，∴DF＝＝＝y（米），∴AE＝DF＝y米，∴AC＝AE﹣CE＝（y﹣16）米，在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，∴tan60°＝＝＝，解得：y＝6+8，经检验：y＝6+8是原方程的根，∴AB＝BF+AF＝18+8≈31.9（米），∴建筑物的高度AB约为31.9米．6．解：小明能运用以上数据，得到综合楼的高度，理由如下：作EG⊥AB，垂足为G，作AH⊥CD，垂足为H，如图：由题意知，EG＝BF＝40米，EF＝BG＝12.88米，∠HAE＝16°＝∠AEG＝16°，∠CAH ＝9°，在Rt△AEG中，tan∠AEG＝，∴tan16°＝，即0.287≈，∴AG＝40×0.287＝11.48（米），∴AB＝AG+BG＝11.48+12.88＝24.36（米），∴HD＝AB＝24.36米，在Rt△ACH中，AH＝BD＝BF+FD＝80米，tan∠CAH＝，∴tan9°＝，即0.158≈，∴CH＝80×0.158＝12.64（米），∴CD＝CH+HD＝12.64+24.36＝37.00（米），答：综合楼的高度约是37.00米．7．解：（1）过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，∵在Rt△DCE中，cosα＝，CD＝15m，∴（m）．∴（m）．答：C，D两点的高度差为9m．（2）过点D作DF⊥AB于F，由题意可得BF＝DE，DF＝BE，设AF＝xm，在Rt△ADF中，tan∠ADF＝tan30°＝，解得DF＝x，在Rt△ABC中，AB＝AF+FB＝AF+DE＝（x+9）m，BC＝BE﹣CE＝DF﹣CE＝（x﹣12）m，tan60°＝＝，解得，经检验，是原方程的解且符合题意，∴AB＝++9≈24（m）．答：居民楼的高度AB约为24m．8．解：由题意得，∠BAD＝45°，∠DAC＝61°，在Rt△ABD中，∠BAD＝45°，AD＝10m，∴BD＝AD＝10m，在Rt△ACD中，∠DAC＝61°，tan61°＝≈1.80，解得CD≈18，∴BC＝BD+CD＝10+18＝28（m）．∴烈士塔的高度约为28m．9．解：设AC与GE相交于点H，由题意得：AB＝CD＝HE＝1.65米，AC＝BD＝12米，∠AHG＝90°，设CH＝x米，∴AH＝AC+CH＝（12+x）米，在Rt△CHF中，∠FCH＝45°，∴FH＝CH•tan45°＝x（米），∵GF＝8米，∴GH＝GF+FH＝（8+x）米，在Rt△AHG中，∠GAH＝37°，∴tan37°＝＝≈0.75，解得：x＝4，经检验：x＝4是原方程的根，∴FE＝FH+HE＝5.65≈5.7（米），∴条幅底端F到地面的距离FE的长度约为5.7米．10．解：（1）如图，过点D作AB的垂线，交AB的延长线于点F，过点D作DM⊥CE，垂足为M．由题意可知：CD＝50米，DM＝30米．在Rt△CDM中，由勾股定理得：CM2＝CD2﹣DM2，∴CM＝40米，∴斜坡CB的坡度＝DM：CM＝3：4；（2）设DF＝4a米，则MN＝4a米，BF＝3a米，∵∠ACN＝45°，∴∠CAN＝∠ACN＝45°，∴AN＝CN＝（40+4a）米，∴AF＝AN﹣NF＝AN﹣DM＝40+4a﹣30＝（10+4a）米．在Rt△ADF中，∵DF＝4a米，AF＝（10+4a）米，∠ADF＝53°，∴tan∠ADF＝，∴＝，∴解得a＝，∴AF＝10+4a＝10+30＝40（米），∵BF＝3a＝米，∴AB＝AF﹣BF＝40﹣＝（米）．答：基站塔AB的高为米．11．解：过B作BD⊥AC于D，由题意可知∠ABE＝30°，∠BAC＝30°，则∠C＝180°﹣30°﹣30°﹣70°＝50°，在Rt△BCD中，∠C＝50°，BC＝20（海里），∴BD＝BC sin50°≈20×0.766＝15.32（海里），在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，BD＝15.32（海里），∴AB＝2BD＝30.64≈30.6（海里），答：货轮从A到B航行的距离约为30.6海里．12．解：过点A作AE⊥CD，垂足为E，过点B作BF⊥AE，垂足为F，由题意得：EF＝BC＝33.2海里，AG∥DC，∴∠GAD＝∠ADC＝53°，在Rt△ABF中，∠ABF＝50°，AB＝40海里，∴AF＝AB•sin50°≈40×0.77＝30.8（海里），∴AE＝AF+EF＝64（海里），在Rt△ADE中，AD＝≈＝80（海里），∴货船与A港口之间的距离约为80海里．13．解：（1）如图，过点A作AE⊥CB，垂足为E，在Rt△ABE中，AB＝5m，∠ABE＝37°，∵sin∠ABE＝，cos∠ABE＝，∴＝0.60，＝0.80，∴AE＝3m，BE＝4m，∴CE＝6m，在Rt△ACE中，由勾股定理AC＝＝3≈6.7m．（2）过点A作AF⊥CD，垂足为F，∴FD＝AO＝1m，∴CF＝5m，在Rt△ACF中，由勾股定理AF＝＝2m．∴OD＝2≈4.5m．14．解：在Rt△BCE中，BC＝80m，∠BEC＝∠DBE＝45°，∴∠CBE＝45°，∴∠BEC＝∠CBE＝45°，∴CE＝BC＝80m．在Rt△BCF中，BC＝80m，∠BFC＝∠DBF＝31°，tan∠BFC＝，∴．∴CF≈133.3．∴EF＝CF﹣CE＝133.3﹣80＝53.3≈53（m）．答：河宽EF的长约为53m．15．解：由题意：DH＝BF＝6米，DB＝HF＝1.7米，PE＝2.25米，如图，设直线DH交EG于M，交AC于N，则EM＝AN．设AN＝x，则PM＝x+2.25，在Rt△AND中，∵∠ADN＝45°，∴AN＝ND＝x，∵AE＝MN＝2，则MH＝6+x+2＝8+x，在Rt△PHM中，∵tan37°＝，∴，解得x≈15，∴AC＝AN+NC＝15+1.7≈17（米），故广告牌的高度为17米．16．解：（1）设GE＝xm，∵∠EGF＝90°，∠FEG＝45°，∴△EFG是等腰直角三角形，∴FG＝EG＝xm，在Rt△ADG中，∠DAG＝30°，AG＝EG+AE＝（x+1）m，∵tan∠DAG＝＝tan30°＝，∴DG＝AG＝（x+1）m，∵FG﹣DG＝DF，∴x﹣（x+1）＝6，解得：x＝，答：GE的距离为m；（2）由（1）得：FG＝GE＝m，∵GC＝AB＝1.7m，∴CF＝FG+GC＝+1.7≈17.2（m），答：高楼CF的高度约为17.2m．17．解：过点C作CF⊥DE于F，由题意得，∠D＝40°，∠ACB＝68°，在Rt△ABC中，∠CBA＝90°，∵tan∠ACB＝，∴AB＝CB×tan68°≈200×2.48＝496（m），∴BE＝AB﹣AE＝496﹣200＝296（m），∵∠CFE＝∠FEB＝∠CBE＝90°，∴四边形FEBC为矩形，∴CF＝BE＝296m，在Rt△CDF中，∠DFC＝90°，∵sin∠D＝，∴CD≈＝462.5（m），答：观光船从C处航行到D处的距离约为462.5m．18．解：过点A作AM⊥EH于M，过点C作CN⊥EH于N，由题意知，AM＝BH，CN＝DH，AB＝MH，在Rt△AME中，∠EAM＝26.6°，∴tan∠EAM＝，∴AM＝＝≈＝12米，∴BH＝AM＝12米，∵BD＝20，∴DH＝BD﹣BH＝8米，∴CN＝8米，在Rt△ENC中，∠ECN＝76°，∴tan∠ECN＝，∴EN＝CN•tan∠ECN≈8×4.01＝32.08米，∴CD＝NH＝EH﹣EN＝12.92≈13（米），即古槐的高度约为13米．19．解：（1）由题意得：∠CAE＝15°，AB＝30米，∵∠CBE是△ABC的一个外角，∴∠ACB＝∠CBE﹣∠CAE＝15°，∴∠ACB＝∠CAE＝15°，∴AB＝BC＝30米，∴斜坡BC的长为30米；（2）在Rt△CBE中，∠CBE＝30°，BC＝30米，∴CE＝BC＝15（米），BE＝CE＝15（米），在Rt△DEB中，∠DBE＝53°，∴DE＝BE•tan53°≈15×＝20（米），∴DC＝DE﹣CE＝20﹣15≈20（米），∴这棵大树CD的高度约为20米．20．解：过点A作AC平行于水平桌面，过点B作BC⊥AC于点C，再延长MO交AC于点D，由题意可知：OD⊥AC，AC＝10cm，OM＝7.5﹣2＝5.5cm，∵∠AOM＝160°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOM＝20°，∵OD⊥AC，∴∠ADO＝90°，∴∠OAD＝90°﹣∠AOD＝70°，∵∠OAB＝115°，∴∠BAC＝∠OAB﹣∠OAD＝115°﹣70°＝45°，∴∠ABC＝∠BAC＝45°，∴AC＝BC＝10cm，在Rt△ABC中，cos∠BAC＝，∴AB＝，∵AB+AO+OM＝31.64cm，∴AO＝12cm，在Rt△AOD中，cos∠AOD＝，∴OD＝AO•cos∠AOD＝12×cos20°≈11.28cm，∴BC+OD+7.5＝11.28+10+7.5＝28.78cm，∴点B到桌面得距离为28.78cm．。
苏科版九年级数学下册 第 7章 锐角三角函数 7.3---7.5练习题含答案
7.3 特殊角的三角函数一．选择题（共15小题）1．45°的正弦值为（）A．1 B．C．D．2．在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（）A．△ABC是等腰三角形；B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形；D．△ABC是一般锐角三角形3．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．120°4．cos60°的值等于（）A．B．1 C．D．5．因为cos60°=，cos240°=﹣，所以cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°；由此猜想、推理知：当α为锐角时有cos（180°+α）=﹣cosα，由此可知：cos210°=（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣6．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于（）A．B．C．D．第6题第8题7．若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（）A．B．C．D．8．把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1=，则∠2的度数为（）A．120°B．135°C．145°D．150°9．计算：tan45°+sin30°=（）A．2 B．C．D．10．在△ABC中，（2cosA﹣）2+|1﹣tanB|=0，则△ABC一定是（）A．直角三角形；B．等腰三角形；C．等边三角形；D．等腰直角三角形11．在△ABC中，（tanA﹣）2+|﹣cosB|=0，则∠C的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°12．计算sin60°+cos45°的值等于（）A．B．C．D．13．已知∠C=75°，则∠A与∠B满足以下哪个选项才能构成△ABC（）A．sinA=，sinB=B．cosA=，cosB=C．sinA=，tanB=D．sinA=，cosB=14．若sin（α﹣10o）=，则∠α为（）A．30°B．40°C．60°D．70°15．已知∠A为锐角，且tanA=，那么下列判断正确的是（）A．0＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°二．填空题（共10小题）16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，则sin=．17．已知△ABC的内角满足|tanA﹣3|+=0，则∠C=度．18．如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都是格点，则cos∠BAC=．第18题第19题19．如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan（α+β）tanα+tanβ．（填“＞”“=”“＜”）20．若tan（x+10°）=1，则锐角x的度数为．21．计算：tan45°﹣2cos60°=．22．已知α是锐角，tanα=2cos30°，那么α=度．23．在△ABC中，若，∠A、∠B都是锐角，则∠C=．24．已知对任意锐角α、β均有：cos（α+β）=cosα•cosβ﹣sinα•sinβ，则cos75°=．25．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，则△ABC是三角形．1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 1516. ；17. ；18. ；19. ；20. ；21. ；22. ；23. ；24. ；25. ；三．解答题（共8小题）26．计算：tan30°cos60°+tan45°cos30°．27．计算：2sin30°+4cos30°•tan60°﹣cos245°．28．计算：sin45°．29．计算：cos245°+﹣•tan30°．30．计算：2cos230°﹣sin30°+．31．若规定：sin（α+β）=sinα•sinβ+cosα•sinβ，试确定sin75°+sin90°的值．32．已知α为锐角，sin（α+15°）=，计算﹣4cosα+tanα+（）﹣1的值．33．计算：﹣sin60°（1﹣sin30°）参考答案与解析一．选择题（共15小题）1．45°的正弦值为（）A．1 B．C．D．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：sin45°=，故选：C．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．2．在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（）A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形D．△ABC是一般锐角三角形【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A，∠B的值，再根据三角形内角和定理求出∠C即可判断．【解答】解：∵tanA=1，sinB=，∴∠A=45°，∠B=45°．又∵三角形内角和为180°，∴∠C=90°．∴△ABC是等腰直角三角形．故选B．【点评】解答此题关键是熟记特殊角的三角函数值，三角形内角和定理及等腰三角形的判定．3．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．120°【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0．”分别求出∠A、∠B的值．然后用三角形内角和定理即可求出∠C的值．【解答】解：∵|sinA﹣|=0，（﹣cosB）2=0，∴sinA﹣=0，﹣cosB=0，∴sinA=，=cosB，∴∠A=45°，∠B=30°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=105°．故选C．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式、绝对值、非负数等考点的运算．4．cos60°的值等于（）A．B．1 C．D．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：cos60°=，故选：D．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．5．因为cos60°=，cos240°=﹣，所以cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°；由此猜想、推理知：当α为锐角时有cos（180°+α）=﹣cosα，由此可知：cos210°=（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【分析】当α为锐角时有cos（180°+α）=﹣cosα．把210°代入计算即可．【解答】解：∵cos（180°+α）=﹣cosα，∴cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，本题是信息题，按照“一般地当α为锐角时有cos（180°+α）=﹣cosα”去答题．同时熟记特殊角的三角函数值也是解题的关键．6．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于（）A．B．C．D．【分析】连接AB，先根据题意判断出△AOB的形状，再得出∠AOB的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论．【解答】解：连接AB，∵以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，∴OA=OB，∵以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴sin∠AOB=sin60°=．故选C．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值及等边三角形的判定与性质，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．7．若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（）A．B．C．D．【分析】根据比例设三个内角分别为k、2k、3k，然后根据三角形内角和等于180°列出方程求出最小角，继而可得出答案．【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为1：2：3，∴设三个内角分别为k、2k、3k，∴k+2k+3k=180°，解得k=30°，最小角的正切值=tan30°=．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，利用“设k法”求解更加简单．8．把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1=，则∠2的度数为（）A．120°B．135°C．145°D．150°【分析】首先根据特殊角的三角函数值即可求得∠1的度数，然后根据直角三角形的两个锐角互余，以及平行线的性质即可求解．【解答】解：∵sin∠1=，∴∠1=45°，∵直角△EFG中，∠3=90°﹣∠1=90°﹣45°=45°，∴∠4=180°﹣∠3=135°，又∵AB∥CD，∴∠2=∠4=135°．故选B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，以及直角三角形的性质、平行线的性质，正确理解平行线的性质是关键．9．计算：tan45°+sin30°=（）A．2 B．C．D．【分析】将tan45°=1，sin30°=，分别代入，然后合并即可得出答案．【解答】解：∵tan45°=1，sin30°=，∴tan45°+sin30°=1+=．故选C．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握tan45°=1，sin30°=，难度一般，注意记忆一些特殊角的三角函数值．10．在△ABC中，（2cosA﹣）2+|1﹣tanB|=0，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得A、B的值，根据直角三角形的判定，可得答案．【解答】解：由，（2cosA﹣）2+|1﹣tanB|=0，得2cosA=，1﹣tanB=0．解得A=45°，B=45°，则△ABC一定是等腰直角三角形，故选：D．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．11．在△ABC中，（tanA﹣）2+|﹣cosB|=0，则∠C的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】先根据非负数的性质求出tanA及cosB的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A 及∠B的值，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵（tanA﹣）2+|﹣cosB|=0，∴tanA﹣=0，﹣cosB=0，∴tanA=，cosB=，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=75°，故选B．【点评】本题考查是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．12．计算sin60°+cos45°的值等于（）A．B．C．D．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：sin60°+cos45°=，故选：B．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．13．已知∠C=75°，则∠A与∠B满足以下哪个选项才能构成△ABC（）A．sinA=，sinB=B．cosA=，cosB=C．sinA=，tanB=D．sinA=，cosB=【分析】根据三角形内角和可得∠A+∠B=180°﹣75°=105°，然后再根据特殊角的三角函数进行分析即可．【解答】解：∵∠C=75°，∴∠A+∠B=180°﹣75°=105°，A、sinA=，sinB=，则∠A=45°，∠B=45°，∠A+∠B=90°，故此选项错误；B、cosA=，cosB=，则∠A=60°，∠B=30°，∠A+∠B=90°，故此选项错误；C、sinA=，tanB=，则∠A=45°，∠B=60°，∠A+∠B=105°，故此选项正确；D、sinA=，cosB=，∠A=60°，∠B=60°，∠A+∠B=120°，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查特殊角的三角函数值，关键掌握30°、45°、60°角的各种三角函数值．14．若sin（α﹣10o）=，则∠α为（）A．30°B．40°C．60°D．70°【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：sin（α﹣10o）=，得α﹣10=60°，α=70°，故选：D．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．15．已知∠A为锐角，且tanA=，那么下列判断正确的是（）A．0＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°【分析】根据正切函数的增减性，可得答案．【解答】解：＜＜1，由正切函数随锐角的增大而增大，得tan30°＜tanA＜tan45°，即30°＜A＜45°，故选：B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，利用正切函数的增减性是解题关键．二．填空题（共10小题）16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，则sin=．【分析】根据∠A的正弦求出∠A=60°，再根据30°的正弦值求解即可．【解答】解：∵sinA==，∴∠A=60°，∴sin=sin30°=．故答案为：．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键．17．已知△ABC的内角满足|tanA﹣3|+=0，则∠C=75度．【分析】根据非负数的和为零，可得特殊角三角函数值，根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：由题意，得，解得∠A=60°，∠B=45°，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=75°，故答案为与：75．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．18．如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都是格点，则cos∠BAC=．【分析】分别利用勾股定理求出AB、BC、AC的长度，然后判断△ABC的形状，得出∠BAC 的度数，求出cos∠BAC的值．【解答】解：AB=BC==，AC==，则AB2+BC2=5+5=10=AC2，则△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=45°，则cos∠BAC=．故答案为：．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值以及勾股定理及逆定理，解答本题的关键是判断三角形ABC为直角三角形．19．如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan（α+β）＞tanα+tanβ．（填“＞”“=”“＜”）【分析】根据正切的概念和正方形网格图求出tanα和tanβ，根据等腰直角三角形的性质和tan45°的值求出tan（α+β），比较即可．【解答】解：由正方形网格图可知，tanα=，tanβ=，则tanα+tanβ=+=，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴α+β=45°，∴tan（α+β）=1，∴tan（α+β）＞tanα+tanβ，故答案为：＞．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值、锐角三角函数的定义以及等腰直角三角形的性质，熟记特殊角的三角函数值、正确理解锐角三角函数的定义是解题的关键．20．若tan（x+10°）=1，则锐角x的度数为20°．【分析】利用特殊角的三角函数值得出x+10°的值进而求出即可．【解答】解：∵tan（x+10°）=1，∴tan（x+10°）==，∴x+10°=30°，∴x=20°．故答案为：20°．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关角对应的函数值是解题关键．21．计算：tan45°﹣2cos60°=0．【分析】把特殊角的三角函数值代入，再计算乘法，后计算加减法即可．【解答】解：原式=1﹣2×，=1﹣1，=0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，关键是掌握30°，45°，60°角的三角函数值．22．已知α是锐角，tanα=2cos30°，那么α=60度．【分析】根据30°角的余弦值等于，正切值是的锐角为60°解答即可．【解答】解：∵tanα=2cos30°=2×=，∴α=60°．故答案为：60．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的正弦值、余弦值、正切值是解此类题目的关键．23．在△ABC中，若，∠A、∠B都是锐角，则∠C=105°．【分析】根据绝对值及完全平方的非负性，可得出∠A及∠B的度数，再利用三角形的内角和定理即可得出∠C的度数．【解答】解：∵，∴sinA=，cosB=，∴∠A=45°，∠B=30°，故可得∠C=180°﹣45°﹣30°=105°．故答案为：105°．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出sinA=，cosB=，另外要熟练掌握特殊角的三角函数值．24．已知对任意锐角α、β均有：cos（α+β）=cosα•cosβ﹣sinα•sinβ，则cos75°=．【分析】直接利用已知公式将原式变形，进而结合特殊角的三角函数值求出答案．【解答】解：∵cos（α+β）=cosα•cosβ﹣sinα•sinβ，∴cos75°=cos（30°+45°）=cos30°•cos45°﹣sin30°•sin45°=×﹣×=．故答案为：．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确将原式变形是解题关键．25．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，则△ABC是直角三角形．【分析】根据一个角的正弦等于它余角的余弦，可得答案．【解答】解：由△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，得∠A+∠B=90°，故答案为：直角．【点评】本题考查了余角，利用直角三角形的判定是解题关键．三．解答题（共8小题）26．计算：tan30°cos60°+tan45°cos30°．【分析】根据特殊角的三角函数值可以计算出tan30°cos60°+tan45°cos30°的值．【解答】解：tan30°cos60°+tan45°cos30°===．【点评】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是明确特殊角的三角函数值．27．计算：2sin30°+4cos30°•tan60°﹣cos245°．【分析】将sin30°=，cos30°=，tan60°=，cos45°=代入运算，即可得出答案．【解答】解：原式=2×+4ו﹣=1+6﹣=．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是掌握一些特殊角的三角函数值，需要我们熟练记忆，难度一般．28．计算：sin45°．【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：原式=﹣×+×=﹣+1=0．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．29．计算：cos245°+﹣•tan30°．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=（）2+﹣×=+﹣1=．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．30．计算：2cos230°﹣sin30°+．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=2×（）2﹣+=1++．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．31．若规定：sin（α+β）=sinα•sinβ+cosα•sinβ，试确定sin75°+sin90°的值．【分析】根据给出的公式，将75°和90°化为特殊角即可求出答案．【解答】解：原式=sin（30°+45°）+sin（30°+60°）=sin30°•cos45°+cos30°•sin45°+sin30°•cos60°+cos30°•sin60°=×+×+×+×=+++=【点评】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是将75°和90°化为特殊角进行计算，本题属于基础题型．32．已知α为锐角，sin （α+15°）=，计算﹣4cosα+tanα+（）﹣1的值．【分析】首先得出α的值，进而利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质化简求出答案．【解答】解：∵sin （α+15°）=，∴α=45°， ∴﹣4cosα+tanα+（）﹣1=2﹣2+1+3=4．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键．33．计算：﹣sin60°（1﹣sin30°）【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=﹣×（1﹣）=﹣×=．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．7.4三角函数求锐角1．在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦值 （ ）A 都扩大2倍B 都扩大4倍C 没有变化D 都缩小一半2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，c=10 23cos B ，则b=（ ） A 5 3 B 10 3 C 5 D 103．等腰三角形底边与底边上的高的比是3:2，则顶角为 （ ）A 600B 900C 1200D 15004．若∠A 是锐角，sinA=43， 那么（ ） A ．0°＜∠A ＜30°B．30°＜∠A ＜45°C ．45°＜∠A ＜60°D ．60°＜∠A ＜90°5．有一个角的余弦值为21的直角三角形，斜边为cm 1，则斜边上的高为 （ ） A cm 41 B cm 21 C cm 43 D cm 23 6.若sin α=23,则锐角α=________. 若2cos α= 2 ,则锐角α=_________； 7. α为锐角，若sin α=21,则cos α=_________；若sin α=23,则tan α=_________； 8.已知a 是锐角， ()01sin 152α+=，则a =_____； 9. △ABC 中，且0cos 2233tan 22=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-B A ,则∠C=_________； 10.Rt △ABC 中∠C ＝900 ,6,3si 2==a nB ，则__________,==c b ；11.在△ABC 中，若∠C ＝900,2,32==b c ,，则____tan =B ，面积S ＝ ；12.如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB ＝6，点C 是优弧AB 上的一点(不与A 、B 重合)，则sin C 的值为_______．13.（1）tan230°+2sin60°+tan45°－tan60°+cos230°；（2）cos60°－sin245°+tan230°+cos230°－sin30°．14.在矩形ABCD中,CE⊥BD,E为垂足,连结AE,已知BC=3,CD=4, 求(1)△ADE的面积,(2)tan∠EAB.15.如图，△ABC中，DC⊥AC交AB于D，若4 :2:3,cos5 ACD CDBS S DCB∆∆=∠=.（1）求∠A的度数；（2）若AC+CD=36，求AB的长.7.5解直角三角形及其应用-一、选择题1.在△ABC中，∠C＝90°，4sin5A ，则tan B＝ ( )A．43 B．34C．35D．452．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC 长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A． B． C． D．第2题第3题第4题3．河堤、横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是1:3(坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比)，则AC 的长是( )A ．53米B ．10米C ．15米D ．103米4．如图所示，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点M 、N 分别为OB 、OC 的中点，则cos ∠OMN 的值为 ( )A ．12 B ．22C ．32D ．1 5．如图所示，某游乐场一山顶滑梯的高为h ，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l 为 ( )A ．sin h αB ．tan h αC ．cos h αD ．sin h α第5题 第6题 第7题 第8题6．如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝16 cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连接BD ，若3cos 5BDC ∠=，则BD 的长是 ( )A ．4 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．10 cm7．如图所示，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距 ( ) A．30海里 B．40海里 C．50海里 D．60海里8．如图所示，为了测量河的宽度，王芳同学在河岸边相距200 m的M和N两点分别测定对岸一棵树P的位置，P在M的正北方向，在N 的北偏西30°的方向，则河的宽度是 ( )m C．1003m D．100m A．2003m B．20033二、填空题9．在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，则tan∠DBE的值是．第9题第10题第11题10.如图所示，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，AD＝BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则AG的值为______．AF11．如图所示，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔402海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为____海里(结果保留根号)．12．如图所示，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC＞AD，AD＝2，AB＝4，点E在AB上，将△CBE沿CE翻折，使B点与D点重合，则∠BCE的正切值是________．13．如图所示．线段AB、DC分别表示甲、乙两座建筑物的高．AB⊥BC，DC⊥BC，两建筑物间距离BC＝30米，若甲建筑物高AB＝28米，在A点测得D点的仰角α＝45°，则乙建筑物高DC＝__ __米．第12题第13题第14题14.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图所示)，那么，由此可知，B、C两地相距________m．三、解答题15．如图所示，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1:3(即AB:BC＝1:3)，且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计)．16.如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E．（1）若∠A=60°，求BC的长；（2）若sinA=，求AD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）17．北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）一、选择题1.【答案】B ；【解析】如图，sin A＝45BC AB =，设BC ＝4x ．则AB ＝5x ．根据勾股定理可得AC ＝223AC AB BC x =-=，∴33tan 44AC x B BC x ===． 2.【答案】B ．【解析】如图所示：设BC=x ，∵ 在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，∴ AC=2BC=2x ，AB=BC=x ，根据题意得：AD=BC=x ，AE=DE=AB=x ，作EM ⊥AD 于M ，则AM=AD=x ，在Rt △AEM 中，cos ∠EAD==x x321=；3.【答案】A ；【解析】由tan BC i A BC===知，53AC BC ==(米)． 4.【答案】B ；【解析】由题意知MN ∥BC ，∠OMN ＝∠OBC ＝45°，∴ cos 2OMN ∠=． 5.【答案】A ；【解析】由定义sin h l α=，∴ sin h l α=. 6.【答案】D ；【解析】∵ MN 是AB 的中垂线, ∴ BD ＝AD ．又3cos 5DC BDC BD ∠==， 设DC ＝3k ，则BD ＝5k ，∴ AD ＝5k ，AC ＝8k ．∴ 8k ＝16，k ＝2，BD ＝5×2＝10．7.【答案】B ；【解析】 连接AC ，∵ AB ＝BC ＝40海里，∠ABC ＝40°+20°＝60°，∴ △ABC 为等边三角形，∴ AC ＝AB ＝40海里．8.【答案】A【解析】依题意PM ⊥MN ，∠MPN ＝∠N ＝30°，tan30°200PM =， 2003PM =． 二、填空题9．【答案】2；【解析】设菱形ABCD 边长为t ，∵ BE=2，∴ AE=t ﹣2，∵ cosA=，∴，∴ =，∴ t=5， ∴ AE=5﹣2=3，∴ DE==4， ∴ tan ∠DBE 224===BE DE ．故答案为：2． 10．3； 【解析】由已知条件可证△ACE ≌△CBD ．从而得出∠CAE ＝∠BCD ． ∴ ∠AFG ＝∠CAE+∠ACD ＝∠BCD+∠ACD ＝60°，在Rt △AFG 中，3sin 602AG AF ==°． 11．【答案】40403+；【解析】在Rt △APC 中，PC ＝AC ＝AP ·sin ∠APC ＝2402402⨯=． 在Rt △BPC 中，∠BPC ＝90°-30°＝60°，BC ＝PC ·tan∠BPC ＝403，所以AB ＝AC+BC ＝40403+．12．【答案】12；【解析】如图，连接BD ，作DF ⊥BC 于点F ，则CE ⊥BD ，∠BCE ＝∠BDF ，BF ＝AD ＝2，DF ＝AB ＝4，所以21tan tan 42BF BCE BDF DF ∠=∠===． 13．【答案】58；【解析】α＝45°，∴ DE ＝AE ＝BC ＝30，EC ＝AB ＝28，DE ＝DE+EC＝5814．【答案】200；【解析】由已知∠BAC ＝∠C ＝30°，∴ BC ＝AB ＝200.三、解答题15.【答案与解析】过点A 作AF ⊥DE 于F ，则四边形ABEF 为矩形， ∴ AF ＝BE ，EF ＝AB ＝2．设DE ＝x ，在Rt △CDE 中，3tan tan 603DE DE CE x DCE ===∠°． 在Rt △ABC 中，∵ 3AB BC =，AB ＝2，∴ 23BC =． 在Rt △AFD 中，DF ＝DE-EF ＝x -2．∴ 23(2)tan tan 30DF x AF x DAF -===-∠°∵ AF ＝BE ＝BC+CE ．∴ 33(2)23x x -=+，解得6x =． 答：树DE 的高度为6米．16.【答案与解析】解：（1）∵∠A=60°，∠ABE=90°，AB=6，tanA=，∴∠E=30°，BE=tan60°•6=6，又∵∠CDE=90°，CD=4，sinE=，∠E=30°，∴CE==8，∴BC=BE﹣CE=6﹣8；（2）∵∠ABE=90°，AB=6，sinA==，∴设BE=4x，则AE=5x，得AB=3x，∴ 3x=6，得x=2，∴ BE=8，AE=10，∴ tanE====，解得，DE=，∴ AD=AE﹣DE=10﹣=，即AD的长是．17.【答案与解析】解：作CD⊥AB交AB延长线于D，设CD=x米．Rt△ADC中，∠DAC=25°，所以tan25°==0.5，所以AD==2x．Rt△BDC中，∠DBC=60°，由tan 60°==，解得：x≈3米．所以生命迹象所在位置C的深度约为3米．。
2022-2023学年苏科版九年级数学下册《第7章锐角三角函数》单元达标测试题(附答案)
2022-2023学年苏科版九年级数学下册《第7章锐角三角函数》单元达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分32分）1．在Rt△ABC中，如果各边的长度同时扩大2倍，那么锐角A的正弦值和余弦值（）A．都扩大2倍B．都缩小2倍C．都不变D．不能确定2．若∠A为锐角，且sin A＝，则cos A等于（）A．1B．C．D．3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则tan A的值是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AD⊥BC交BC于点D，若AB＝4，tan∠CAD＝，则BC＝（）A．6B．6C．7D．75．在△ABC中，BC＝+1，∠B＝45°，∠C＝30°，则△ABC的面积为（）A．B．+1C．D．+16．如图，AB表示一条跳台滑雪赛道，在点A处测得起点B的仰角为40°，底端点C与顶端点B的距离为50米，BC⊥AC于点C，则赛道AB的长度为（）A．米B．米C．50sin40°米D．50cos40°米7．如图，河堤横断面迎水坡AB坡比是1：2，堤高BC＝4m，则坡面AB的长度是（）mA．8B．16C．4D．48．如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则sin∠BAC的值是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分32分）9．比较大小：tan50°tan60°．10．若（3tan A﹣）2+|2sin B﹣|＝0，则以∠A、∠B为内角的△ABC的形状是．11．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，P是网格线交点，则tan∠P AB+tan∠PBA ＝．12．如图所示，某河提的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且AB边的坡度为，则河堤的高BE为米．13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），以点A 为圆心，AB的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，连接BC，则∠C的正弦值为．14．如图，∠EFG＝90°，EF＝10，OG＝17，cos∠FGO＝，则点F的坐标是．15．如图，在△ABC中，AH⊥BC于点H，在AH上取一点K，连接CK，使得∠HKC+∠HAC＝90°，在CK上取一点N，使得CN＝AC，连接BN，交AH于点M，若tan∠ABC ＝2，BN＝15，则CH的长为．16．如图，A，B，C，D均为网格图中的格点，线段AB与CD相交于点P，则∠APD的正切值为．三．解答题（共7小题，满分56分）17．计算：﹣2（1+sin60°）18．（1）在△ABC中，∠C＝90°．已知c＝8，∠A＝60°，求∠B，a，b；（2）如图，在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，D为AC上一点，∠BDC＝45°，CD ＝6．求AD的长．19．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝15，tan A＝．求：（1）S△ABC；（2）∠B的余弦值．20．如图，楼房AB后有一假山CD，CD的坡度为i＝1：2，测得B与C的距离为24米，山坡坡面上E点处有一休息亭，与山脚C的距离CE＝8米，小丽从楼房房顶A处测得E的俯角为45°．（1）求点E到水平地面的距离；（2）求楼房AB的高．21．某海港南北方向上有两个海岸观测站A，B，距离为10海里．从港口出发的一艘轮船正沿北偏东30°方向匀速航行，某一时刻在观测站A，B两处分别测得此轮船正好航行到南偏东30°和北偏东75°方向上的C处．经过0.5时轮船航行到D处，此时在观测站A 处测得轮船在北偏东75°方向上，求轮船航行的速度（结果精确到0.1海里/时，参考数据：≈1.414，＝1.732）22．如图，为测量某建筑物BC的高度，采用了如下方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD（坡度i＝1：2.4）行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，底端B 的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内．根据测量数据，计算出建筑物BC 的高度．（参考数据：）23．阅读以下材料，并解决相应问题：在学习了直角三角形的边角关系后，我们可以继续探究任意锐角三角形的边角关系，在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．如图1，过点A作AD⊥BC于点D，则根据定义得sin B＝，sin C＝，于是AD＝c sin B，AD＝b sin C，也就是c sin B ＝b sin C，即．同理有，，即最终得到．即在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论就可以求出其余三个未知元素．（1）在锐角△ABC中，若∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2，求AB．（2）仿照证明过程，借助图2或图3，证明和中的其中一个．参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：∵锐角A的正弦值是对边和斜边的比，余弦值是邻边和斜边的比，∴边长同时扩大2倍对于锐角A的正弦值和余弦值没有影响，∴锐角A的正弦值和余弦值没有改变．故选：C．2．解：∵∠A为锐角，且sin A＝，∴∠A＝60°，∴cos A＝cos60°＝，故选：D．3．解：∵AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，∴tan A＝＝，故选：D．4．解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，AB＝4，∠B＝45°，∴AD＝AB sin45°＝4×＝4，BD＝AB cos45°＝4×＝4，在Rt△ADC中，tan∠CAD＝，∴CD＝AD tan∠CAD＝4×＝3，∴BC＝BD+DC＝4+3＝7，故选：C．5．解：过A点作AD⊥BC于点D，∵∠B＝45°，∴∠BAD＝45°＝∠B，∴AD＝BD，设BD＝x，则AD＝x，∵∠C＝30°，∴tan C＝，∴，∵BC＝+1，∴x+x＝+1，∴x＝1，即AD＝1，∴．故选：A．6．解：在Rt△ABC中，∵∠A＝40°，BC＝50米，∴sin40°＝，∴AB＝＝米，故选：A．7．解：Rt△ABC中，BC＝4m，tan A＝1：2；∴AC＝＝8m，∴AB＝＝＝4（m）．故选：C．8．解：延长AC到D，连接BD，如图：∵AD2＝20，BD2＝5，AB2＝25，∴AD2+BD2＝AB2，∴∠ADB＝90°，∴sin∠BAC＝．故选：A．二．填空题（共8小题，满分32分）9．解：∵50°＜60°，∴tan50°＜tan60°，故答案为：＜．10．解：∵（3tan A﹣）2+|2sin B﹣|＝0，∴3tan A﹣＝0，2sin B﹣＝0，则tan A＝，sin B＝，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∴以∠A、∠B为内角的△ABC的形状是直角三角形．故答案为：直角三角形．11．解：设小正方形的边长是a，∵tan∠P AB＝＝＝，tan∠PBA＝＝＝，∴tan∠P AB+tan∠PBA＝+＝．12．解：由已知斜坡AB的坡度，得：BE：AE＝12：5，设AE＝5x米，则BE＝12x米，在直角三角形AEB中，根据勾股定理得：132＝5x2+（12x）2，即169x2＝169，解得：x＝1或x＝﹣1（舍去），5x＝5，12x＝12即河堤高BE等于12米．故答案为：12．13．解：∵点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），∴BO＝3，AO＝4，∴AB＝＝5，∵以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，∴CO＝5﹣4＝1，BC＝＝，∴sin∠C＝＝＝，故答案为：．14．解：过点F作直线F A∥OG，交y轴于点A，过点G作GH⊥F A于点H，则∠F AE＝90°，∵F A∥OG，∴∠FGO＝∠HFG．∵∠EFG＝90°，∴∠FEA+∠AFE＝90°，∠HFG+∠AFE＝90°，∴∠FEA＝∠HFG＝∠FGO，∵cos∠FGO＝，∴cos∠FEA＝，在Rt△AEF中，EF＝10，∴AE＝EF cos∠FEA＝10×＝6，∴根据勾股定理得，AF＝8，∵∠F AE＝90°，∠AOG＝90°，∠GHA＝90°，∴四边形OGHA为矩形，∴AH＝OG，∵OG＝17，∴AH＝17，∴FH＝17﹣8＝9，∵在Rt△FGH中，＝cos∠HFG＝cos∠FGO＝，∴FG＝9÷＝15，∴由勾股定理得：HG＝＝12，∴F（8，12）．故答案为：（8，12）．15．解：如图，过点N作NJ⊥BC于J．设HJ＝x．∵AH⊥BC，∴∠AHB＝∠AHC＝90°，∵tan∠ABH＝＝2，∴可以假设BH＝k，2k，∵∠HKC+∠HAC＝90°，∠HKC+∠KCH＝90°，∴∠HAC＝∠KCH，∵NJ⊥BC，∴∠AHC＝∠CJN＝90°，∴△AHC∽△CJN，∴＝＝＝2，∴CJ＝k，∴CH＝x+k，JN＝（x+k），∴tan∠NBJ＝＝，设NJ＝y，BJ＝2y，∵BN＝15，∴5y2＝152，∴y＝3，∴NJ＝3，∴CH＝2NJ＝6．16．解：连接CM，DN，由题意得：CM∥AB，∴∠APD＝∠NCD，由题意得：CN2＝12+12＝2，DN2＝32+32＝18，CD2＝22+42＝20，∴CN2+DN2＝CD2，∴△CND是直角三角形，∴tan∠NCD＝＝＝3，∴∠APD的正切值为：3，故答案为：3．三．解答题（共7小题，满分56分）17．解：原式＝﹣2（1+）＝+﹣2﹣＝﹣2．18．解：（1）∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝90°﹣∠A＝30°，∴b＝c＝4，∵tan A＝，∴a＝b tan A，∴a＝4×＝12；（2）∵∠C＝90，∠BDC＝45°，∴△BDC是等腰直角三角形，∴BC＝CD＝6，∵sin A＝，∴AB＝＝10，∵AC2＝AB2﹣BC2，∴AC2＝102﹣62，∴AC＝8，∴AD＝AC﹣DC＝2．19．解：（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，在Rt△ABC中，tan A＝＝，∴设CD＝4k，则AD＝3k，∴AC＝＝＝5k，∵AC＝15，∴5k＝15，∴k＝3，∴AD＝9，CD＝12，∴S△ABC＝AB•CD＝×15×12＝90，∴S△ABC＝90；（2）在Rt△BCD中，BD＝AB﹣AD＝15﹣9＝6，CD＝12，∴BC＝＝＝6，∴cos B＝＝＝，∴∠B的余弦值为．20．解：（1）过点E作EF⊥BC，交BC的延长线于F，∵CD的坡度i＝EF：CF＝1：2，∴设EF＝a米，则CF＝2a米，在Rt△CEF中，根据勾股定理得：CE＝＝＝a（米），∵CE＝8米，∴a＝8，∴a＝8，∴EF＝8米，CF＝2a＝16（米），∴点E到水平地面的距离为8米；（2）如图：延长FE交AG于点H，由题意得：∠HAE＝45°，AH＝BF＝BC+CF＝24+16＝40（米），AB＝FH，在Rt△AHE中，HE＝AH•tan45°＝40×1＝40（米），∴AB＝HF＝HE+EF＝40+8＝48（米），∴楼房AB的高为48米．21．解：作AE⊥CD于E，∵∠ACB＝180°﹣75°﹣30°＝75°，∴∠ABC＝∠ACB，∴AC＝AB＝10海里，∵向北的方向线是平行的，∴∠ACF＝∠CAB＝30°，∴∠ACD＝60°，∴∠CAE＝30°，∴CE＝AC＝5海里，AE＝AC＝5海里，∵∠DAC＝180°﹣75°﹣30°＝75°，∴∠DAE＝75°﹣30°＝45°，∴DE＝AE＝5海里，∴CD＝5+5≈13.66（海里），轮船航行的速度为：13.66÷＝27.3（海里/时），答：轮船航行的速度是27.3海里/时，22．解：如图，过D作DH⊥AB于H，延长DE交BC于F．则四边形DHBF是矩形，∴BF＝DH，在RtADH中，AD＝130米，DH：AH＝1：2.4，∴DH＝50（米），∴BF＝DH＝50米），在Rt△EFB中，∠BEF＝45°，∴△EFB是等腰直角三角形，∴EF＝BF＝50（米），在Rt△EFC中，∠CEF＝60°，tan∠CEF＝tan60°＝＝，∴CF＝EF＝50＝86.6（米），∴BC＝BF+CF＝136.6（米）．答：建筑物BC的高度约为136.6米．23．解：（1）根据阅读材料可知，，∵∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2，∴＝，∴AB＝＝2；（2）证明．理由如下：如图，连接CO并延长交⊙O于D，连接AD、BD，则∠DAC＝∠DBC＝90°，∠BAC＝∠BDC，∠ABC＝∠ADC．在Rt△ADC中，sin∠ADC＝，∴CD＝．在Rt△BDC中，sin∠BDC＝，∴CD＝，∴＝，∴＝，即在△ABC中，．。
苏科版九年级下册数学第7章 锐角函数 含答案
苏科版九年级下册数学第7章锐角函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（）A.（﹣4，﹣2﹣）B.（﹣4，﹣2+ ）C.（﹣2，﹣2+） D.（﹣2，﹣2﹣）2、如图，在4×4的正方形网格图中有△ABC，则sin∠ABC=（）A. B. C. D.3、如图，A，B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A 与点B之间的距离为( )A. rB. rC.rD.2r4、如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=60°，AD=1，BC=2，则四边形ABCD的面积是（）A. B.3 C. D.45、如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70°，∠c=50°，那么sin∠AEB的值为（）A. B. C. D.6、下列各数中是有理数的是（）A. B.4π C.sin45° D.7、如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点出发，沿表面爬到的中点处，则最短路线长为（）A. B. C. D.8、如图，AB切⊙O于点B，OA＝2 、，AB＝3，弦BC∥OA，则劣弧BC 的弧长为（）A. B. C.π D.9、等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm，那么底角的余弦等于（）．A. B. C. D.10、在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列等式: (1) sin A＝sin B；(2) a＝c·sin B；(3) sin A＝tan A·cos A；(4) sin2A＋cos2A＝1．其中一定能成立的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个11、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，那么cosA的值是（）A. B. C. D.12、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，A C＝12，则sin B的值是（）A. B. C. D.13、如图，在河流两边有甲、乙两座山，现在从甲山A处的位置向乙山B处拉电线，已知甲山AC的坡比为15：8.乙山BD的坡比为4：3，甲山上A点到河边c的距离AC＝340米，乙山上B点到河边D的距离BD＝900米，从B处看A处的俯角为26°，则河CD的宽度是（参考值：sin26°＝0.4383，tan26°＝0.4788，co26°＝0.8988）结果精确到0.01）（）A.177.19米B.188.85米C.192.0米D.258.25米14、如图，，，点A在上，四边形是矩形，连接、交于点E，连接交于点F．下列4个判断：①平分；②；③；④若点G是线段的中点，则为等腰直角三角形．正确判断的个数是（）A.4B.3C.2D.115、如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（ ）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABO中，AB⊥OB，OB＝，AB＝1，把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A1B1O，则点B1的坐标为________.17、在△ABC中，∠B=45°，cosA=，则∠C的度数是________．18、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则cos B的值是________．19、如图，等腰中，是腰上的高，点O 是线段上一动点，当半径为的与的一边相切时，的长为________.20、如图，△ABC中，∠A的平分线交BC于D，若AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°，则AD的长为________cm．21、规定sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ，则sin15°=________22、在△ABC中，（tanA﹣）2+| ﹣cosB|=0，则∠C的度数为________．23、如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是________．24、如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是________ km．25、已知两直角边的长分别是方程的两个实数根，且的最小角为，则的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：+( )-2-（2020）0-4cos45°27、近年来，无人机航拍测量的应用越来越广泛．如图，无人机从A处观测得某建筑物顶点O时俯角为30°，继续水平前行10米到达B处，测得俯角为45°，已知无人机的水平飞行高度为45米，则这栋楼的高度是多少米？（结果保留根号）28、已知钝角三角形ABC,点D在BC的延长线上,连结AD,若∠DAB=90°,∠ACB=2∠D.AD=2,AC= ,根据题意画出示意图,并求tanD的值.29、如图，一楼房AB后有一假山，其斜坡CD坡比为1：，山坡坡面上点E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°．（1）求点E距水平面BC的高度；（2）求楼房AB的高．（结果精确到0.1米，参考数据≈1.414，≈1.732）．30、小华同学学习了第二十五章《锐角三角比》后，对求三角形的面积方法进行了研究，得到了新的结论：（1）如图1，已知锐角△ABC．求证：S=AB AC sinA；（2）根据题（1）ABC得到的信息，请完成下题：如图2，在等腰△ABC中，AB=AC=12厘米，点P从A 点出发，沿着边AB移动，点Q从C点出发沿着边CA移动，点Q的速度是1厘米/秒，点P的速度是点Q速度的2倍，若它们同时出发，设移动时间为t秒，问：当t为何值时，?参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、B4、A5、D6、D7、D8、A9、A11、B12、B13、A14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、。
苏科版九年级数学下第七章锐角三角函数单元检测题含答案解析初三数学
第七章 锐角三角函数 检测题（本检测题满分：100分，时间:90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1． cos 60°的值等于（ ）133A B C D 32．．．．2．在Rt △ABC 中，∠C =，BC =4，sin A =，则AC =（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 3．若∠A 是锐角，且sin A =，则（ ）A.<∠A <B.<∠A <C.<∠A <D.<∠A <4．(·杭州中考)在直角三角形ABC 中，已知90C ∠=︒，40A ∠=︒，3BC =， 则AC =( )A.3sin 40︒B.3sin 50︒C.3tan 40︒D.3tan 50︒ 5.在△ABC 中，∠A :∠B :∠C =1:1:2，则::=（ ）A.1:1:2B. 1:1:C. 1:1:D. 1:1: 6.在Rt △ABC 中，∠C =，则下列式子成立的是（ ）A.sin A =sin BB.sin A =cos BC.tan A =tan BD.cos A =tan B7．如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10 m ，此时小球距离地面的高度为( )A. B.25 m C.45 m D.310m第8题图8．(·武汉中考)如图，P A ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，CD 切⊙O 于点E ，交P A ，PB 于C ，D ，若⊙O 的半径为r ，△PCD 的周长等于3r ，则tan ∠APB 的值是（ ） A.13125B.512 C.1353D.13329．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣． 某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°， 若这位同学的第7题图目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ）A ．6.9米B ．8.5米C ．10.3米D ．12.0米10．王英同学从A 地沿北偏西60°方向走100 m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 （ ） A.350 m B.100 mC.150 mD.3100 m二、填空题（每小题3分，共24分）11．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，AC =3，则sin B =_____． 12．在△ABC 中，若BC =2，AB =7，AC =3，则cos A =________． 13．如图所示，如果△APB 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A ＇P ＇B ， 且BP =2，那么PP ＇的长为____________． (不取近似值. 以下数据供解题 使用：sin 15°=624-，cos 15°=624+) 14．如图所示，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．15．如图所示，机器人从A 点，沿着西南方向，行走了42个单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为___________(结果保留根号)． 16．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则_ ． 17．在直角三角形ABC 中，∠A =90°，BC =13，AB =12，那么tan B =___________．18．根据图中所给的数据，求得避雷针CD 的长约为__m （结果精确到0.01 m ）．（可用计算器求，也可用下列参考 数据求：sin ≈0.682 0，sin 40°≈0.642 8， cos 43°≈0.731 4，cos 40°≈0.766 0，tan 43° ≈0.932 5，tan 40°≈0.839 1）第13题图北甲北乙第14题图 xOAyB第15题图A40°52 m CDB43°第18题图三、解答题（共46分）19.（6分）计算：︒⋅︒-︒-︒+︒30tan 60tan 45cot 60cos 30sin .20.（6分）如图所示，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，DAC B ∠=cos tan . （1）求证：AC ＝BD ; （2）若121312sin ==BC C ，，求AD 的长.21.（6分）每年的5月15日是“世界助残日”.某商场门前的台阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过，已知此商场门前的人行道距商场门的水平距离为8米(斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡?(参考数据)第20题图22．（7分）如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C 处测得树的顶端A 的仰角为37°，BC =20 m ，求树的高度AB .（参考数据：sin 370.60≈ ，cos 370.80≈ ，tan 370.75≈ ）23.（7分）如图，在同一平面内，两条平行高速公路1l 和2l 间有一条“Z ”型道路连通，其中AB 段与高速公路1l 成30°角，长为20 km ；BC 段与AB 、CD 段都垂直，长为10 km ；CD 段长为30 km ，求两高速公路间的距离（结果保留根号）.第23题图24. （7分）如图，在小山的东侧处有一热气球，以每分钟的速度沿着仰角为60°的方向上升，20分钟后升到处，这时气球上的人发现在的正西方向俯角为45°的处有一着火点，求气球的升空点与着火点的距离.（结果保留根号）°°第24题图25.（7分）小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米．当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，紧绷着的吊缆A′B′=AB．AB 垂直地面O′B于点B，A′B′垂直地面O′B于点C，吊臂长度OA′=OA=10米，且．⑴求此重物在水平方向移动的距离BC；⑵求此重物在竖直方向移动的距离B′C．（结果保留根号）参考答案一、选择题1．A 解析：应熟记特殊角的三角函数值：2.A 解析：在R t △ABC 中，∠C =90°．∵ BC =4，sin A ＝，∴ AB =BC ÷sin A =5，AC==3. 3.A 解析：∵ sin 30°=，，∴ 0°＜∠A ＜30°．故选A ．4.D 解析：在Rt △ABC 中，∵90C ∠=︒，40A ∠=︒，∴ 50∠B =︒，∴ tan tan 50ACB BC=︒=，∴ tan 503tan 50AC BC =︒=︒. 5.B 解析：设∠A 、∠B 、∠C 的度数分别为、、2，则 =180°，解得=45°.∴ 2=90°.∴ ∠A 、∠B 、∠C 的度数分别为45°、45°、90°．∴ △ABC 是等腰直角三角形，∴ =1:1:.6.B 解析：A.sin A =，sin B =，sin A ≠sin B ，故错误； B. sin A =，cos B =，sin A ＝cos B ，故正确； C.tan A ＝，tan B ＝，tan A ≠tan B ，故错误； D.，tan B ＝，则≠tan B ，故错误．7. B 解析：设小球距离地面的高度为则小球水平移动的距离为 所以解得8.B 解析：如图，因为∠APB 所在的三角形不是直角三角形，所以考虑添加辅助线构造直角三角形.因此，连接OA ，连接BO 并延长交PA 的延长线于点F ，由切线长定理得P A =PB ，CA =CE ，DE =DB ， 所以△PCD 的周长=PC +CD +PD =PC +CE +ED+PD = PC +CA +（DB +PD ）=P A +PB =2P A =3r .在△BFP 与△AFO 中，因为∠F =∠F ，∠PBF =∠OAF =90°， 所以△BFP ∽△AFO ，所以3322rFB PB AF OA r ===，所以AF =23FB .在Rt △BPF 中，由勾股定理，得PF 2=PB 2+FB 2， 第8题答图 即32⎛⎝r +223FB ⎫⎪⎭=232r ⎛⎫ ⎪⎝⎭+FB 2，解得FB =185r ，所以 18125tan 352rFB APB PB r ∠===.9.B 解析：由于某同学站在离国旗旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，则目高以上旗杆的高度h 1=12×tan 30°=4（米），旗杆的高度h =h 1+1.6=1.6+4≈８.５（米）．故选B ．10. D 解析：如图，作AE ⊥BC 于点E ．∵ ∠EAB =30°，AB =100，∴ BE =50，AE =50．∵ BC =200，∴ CE =150．在Rt △ACE 中，根据勾股定理得：AC =100．即此时王英同学离A 地的距离是100m ．二、填空题11. 解析：sin B ＝＝．12. 解析：在△ABC 中，∵ AC =３，BC =，AB =，∴＝， 即，∴ △ABC 是直角三角形，且∠B =90°．∴ cos A ==．13．62- 解析：连接PP ＇，过点B 作BD ⊥PP ＇，因为∠PBP ＇=30°，所以∠PBD =15°，利用sin 15°=62-，先求出PD ，乘2即得PP ＇. 14．48 解析：根据两直线平行，内错角相等判断. 15．(0，4433+) 解析：过点B 作BC ⊥AO 于点C ，利用勾股定理或三角函数可分别求得AC 与OC 的长. 16．55 解析：利用网格,从C 点向AB 所在直线作垂线,利用勾股定理得,所以55. 17．125 解析：先根据勾股定理求得AC =5，再根据tan AC B AB=求出结果. 18．4.86 解析：利用正切函数分别求出BD ,BC 的长，再利用CD =BD －BC 求解.第10题答图三、解答题 19.解：－1.20.解：（1）在中，有BDADB =tan ， 中，有AC AD DAC =∠cos ..cos tan BD AC ACADBD AD DAC B ==∴∠=，故， （2）由1312sin ==AC AD C ，可设x BD AC x AD 1312===，， 由勾股定理求得x DC 5=，,1218,12==+∴=x DC BD BC 即32=x ，.83212=⨯=∴AD21.解：因为所以斜坡的坡角小于 ， 故此商场能把台阶换成斜坡. 22. 解：因为tan 37°＝ABBC≈0.75，BC =20 m ，所以AB ≈0.75×20＝15（m ）. 23. 解：如图，过点A 作AB 的垂线交DC 延长线于点E ，过点E 作1l 的垂线与1l ，2l 分别交于点H ，F ，则HF ⊥2l .由题意知AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，又AE ⊥AB ， ∴ 四边形ABCE 为矩形，∴ AE =BC ，AB =EC ． ∴ DE =DC +CE =DC +AB =30+20=50(km)．又AB 与1l 成30°角，∴ ∠EDF =30°，∠EAH =60°． 在Rt △DEF 中，EF =DE sin 30°=50×12=25(km)，在Rt △AEH 中，EH =AE，所以HF =EF +HE=25+，即两高速公路间的距离为（25+km.24.解：过作于点，则. 因为∠，3003 m ，所以300(3－1)即气球的升空点与着火点的距离为300(3－1)第23题答图25. 解：⑴过点O作OD⊥AB于点D，交A′C于点E.根据题意可知EC=DB=OO′=2，ED=BC，∴∠A′ED=∠ADO=90°．在Rt△AOD中，∵ cos A=，OA=10，∴AD=6，∴OD==8．在Rt△A′OE中，∵ sin A′=，OA′=10.∴OE=5．∴BC=ED=OD－OE=8－5=3．⑵在Rt△A′OE中，A′E==5．∴B′C=A′C－A′B′=A′E＋CE－AB=A′E＋CE－（AD＋BD）=5＋2－（6＋2）=5－6．答：此重物在水平方向移动的距离BC是3米，此重物在竖直方向移动的距离B′C是（5－6）米．。
苏科版九年级下册数学第7章 锐角函数 含答案
苏科版九年级下册数学第7章锐角函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点是以为直径的半圆上的动点，于点，连接，设，则下列函数图象能反映与之间关系的是（）A. B. C.D.2、在△ABC中，∠A，∠B，∠C对边分别为a，b，c，a=5，b=12，c=13，下列结论成立的是（）A. B. C. D.3、已知sinα＝，求α．若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按键（）A. ACB.2 ndFC. MODED. DMS4、如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则sin∠ABC的值为( )A. B. C.2 D.5、在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=6，AC=8，则sinA的值为（）A. B. C. D.6、△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=2,则sinA=（）A. B. C. D.7、如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为（）A. B. C. D.8、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠BAC的正切值是（）A.2B.C.D.9、△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=13，那么sinA的值等于（）A. B. C. D.10、如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC和CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD，若AE＝，则菱形ABCD的周长等于（）A. B. C.4 D.811、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝，BE＝2，则tan∠CDB的值是（）A. B.2 C. D.12、如图，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，点B 的对应点D恰好落在BC边上若，，则CD的长为A. B. C. D.113、如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B，C两地相距120海里．若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（）A.40B.60﹣20C.20D.2014、sin60°的相反数是（）。
苏科版九年级下期末复习《第七章锐角三角函数》单元试卷含解析
期末复习：苏科版九年级数学下册第七章锐角三角函数一、单选题（共10题；共30分）1.在Rt △ABC 中，∠A=90°，AC=a ，∠ACB=θ，那么下面各式正确的是（ ） A. AB =a ·sinθ； B. AB =a ·cosθ； C. AB =a ·tanθ； D. AB =a ·cotθ.2.在Rt △ABC 中，∠C =90º，AB =10，AC =8，则sinA 的值是（）A. 45 B. 35 C. 34 D. 433.cos30°的值为( ) A.12B.√22C.√32D.√334.三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ）A. 34 B. 43 C. 35 D. 455.已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =2，BC =4，则下列结论正确的是( ) A. sinA=12 B. tanA=12C. cosA=√55 D. sinB=2√556.在Rt △ABC 中，已知∠C=90°，AC=3，BC=4，那么∠A 的余弦值等于（ ）A. 35 B. 45 C. 34 D. 437.在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=12，则tanB 等于（ ）A. √3B. √32C.√33D. 2√38.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA=（）A. 513B. 512C. 1213D. 125|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（）9.在△ABC中，若|sinA﹣√32A. 45°B. 60°C. 75°D. 105°10.一个人从山下沿30°角的坡路登上山顶,共走了500m,那么这山的高度是（）m.A. 230B.240 C. 250D. 260二、填空题（共10题；共30分）11.计算：（π﹣3.14）0+2cos60°=________．12.在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列式子：①a=c•sinB，②，必定成立的是________．a=c•cosB，③a=c•tanB，④a= ctanB13.如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是________km．14.如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之间的距离为50m，则古树A、B之间的距离为________ m．15.计算：cot44°•cot45°•cot46°=________＜cosA＜sin70°，则锐角A的取值范围是________16.已知√3217.如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是________．18.在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果2b=3a，则tanA=________．，则BC的长是________．19.在△ABC中，∠C=90°，AB=8，sinA= 3420.某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1︰√3，堤坝高BC＝50m，则AB＝________m．三、解答题（共8题；共60分）21.计算|√2−2|−2cos45∘+(−1)−2+√8．， AD=4．22.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=23（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．23.如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点A，再在河的这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC的长为40m，求河的宽度（结果保留根号）．24.如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处．现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处．求这艘轮船的航行路程CE的长度．（结果精确到0.1km）（参考数据：√3≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）25.如图，电线杆CD上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，在离电线杆6米的B处安置测角仪（点B，E，D在同一直线上），在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪的高AB=1.5米，BE=2.3米，求拉线CE的长，（精确到0.1米）参考数据√2≈1.41，√3≈1.73．26.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远?(结果用非特殊角的三角函数表示即可)27.如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°，底端B的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB的高度．（精确到0.1米）（参考数据：sin10°≈0.17， cos10°≈0.98， tan10°≈0.18，√2≈1.41，√3≈1.73）28.某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】锐角三角函数的定义【解析】【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解．因为：tanθ=ABAC =ABa,所以AB=a·tanθ.故选C.2.【答案】B【考点】锐角三角函数的定义【解析】【分析】根据题意画出图形，由勾股定理求出BC的长，再由锐角三角函数的定义进行解答即可．【解答】如图所示：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，∴BC=√AB2−AC2=√102−82=6，∴sinA=BCAB =610=35．故答案为：B．3.【答案】C【考点】特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：cos30°= √32．故答案为：C．【分析】根据特殊锐角的三角函数值即可得出答案。
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第七章《锐角三角函数》解答题苏州历年试题汇编卷1．（2019秋•常熟市期末）某校综合实践小组要对一幢建筑物MN的高度进行测量．如图，该小组在一斜坡坡脚A处测得该建筑物顶端M的仰角为45°，沿斜坡向上走20m到达B 处，（即AB＝20m）测得该建筑物顶端M的仰角为30°．已知斜坡的坡度i＝3：4，请你计算建筑物MN的高度（即MN的长，结果保留根号）．2．（2019秋•张家港市期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝4，解这个直角三角形．3．（2019秋•吴江区期末）如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏东70°方向上，轮船从A 处以每小时30海里的速度沿南偏东50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时观测灯塔C位于北偏东25°方向上，求灯塔C与码头B之间的距离（结果保留根号）．4．（2019秋•工业园区期末）计算：tan45°﹣4sin30°cos230°．5．（2018秋•常熟市期末）如图，公园里有三条笔直的健身步道，两两相交呈三角形，交点为A、B、C．经测量，点B在点A的正东方向，点C在点A北偏东60°的方向，且在点B北偏东45°的方向，BC＝2km．小明从C处出发，沿着C﹣A﹣B的路径散步．求小明散步的路程．6．（2018秋•苏州期末）计算：2sin45°+tan30°•cos30°﹣．7．（2018秋•苏州期末）如图，一艘轮船在A处测得灯塔P在船的北偏东30°的方向，轮船沿着北偏东60°的方向航行16km后到达B处，这时灯塔P在船的北偏西75°的方向．求灯塔P与B之间的距离（结果保留根号）．8．（2018秋•张家港市期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝4，a＝2，解这个直角三角形．9．（2018春•苏州期末）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km，从A 测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，求船C离海岸线l的距离（即CD的长）．10．（2018春•苏州期末）计算tan60°﹣+111．（2017秋•常熟市期末）如图，在一笔直的沿湖道路上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏东15°的方向，AB＝4km．（1）求观光岛屿C与码头A之间的距离（即AC的长）；（2）游客小明准备从观光岛屿C乘船沿湖回到码头A或沿CB回到码头B，若开往码头A、B的游船速度相同，设开往码头A、B所用的时间分别是t1、t2，求的值．（结果保留根号）12．（2017秋•吴江区期末）如图，长为10米的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端A到地面的距离AC为8米，当梯子的顶端A下滑1米到A'时，底端B向外滑动到点B'，求BB'的长（精确到0.01米）．（参考数据：≈7.1414）13．（2017秋•太仓市期末）如图，锐角△ABC中BC＝a，AC＝b，AB＝c，记三角形ABC 的面积为S．（1）求证：S＝ab sin C（2）求证：14．（2017秋•工业园区期末）计算：cos245°﹣4sin30°tan45°．15．（2017秋•太仓市期末）如图在塔底的水平面上某点A测得塔顶P的仰角为α，由此点向塔沿直线行走m（单位米）到达点B，测得塔顶的仰角为β，求塔高PQ的长．（用α、β、m表示）16．（2017秋•工业园区期末）如图，长为8m的梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上．当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO＝60°；当梯子底端向左滑动后位于CD 位置时，它与地面所成的角∠CDO＝51°18'．求梯子滑动的距离BD．17．（2017秋•高新区期末）如图，从地面上的点A看山坡上一垂直于地面的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走9m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果保留根号）．18．（2017秋•吴中区期末）计算：2sin30°+3cos60°﹣4tan45°．19．（2017秋•苏州期中）计算：（1）cos45°+3tan30°﹣2sin60°（2）2cos30°﹣．20．（2019•苏州模拟）小松想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆AB的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在C处且与地面成60°角，小松拿起绳子末端，后退至E处，并拉直绳子，此时绳子末端D距离地面2m且绳子与水平方向成45°角．求旗杆AB的高度．21．（2019•高新区模拟）如图，李明在大楼27米高（即PH＝27米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角∠QP A＝15°，山脚B处的俯角∠QPB＝60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面内．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于度；（2）求AB的长（结果保留根号）．22．（2017•昆山市校级模拟）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B 的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号）23．（2016•苏州模拟）如图，AC、BD是一斜坡AB上的两幢楼房，斜坡AB的坡度是．从点A测得楼BD顶部D处的仰角是60°，从点B测得楼AC顶部C处的仰角是30°，楼BD的自身高度比楼AC高12m．求楼AC与楼BD之间的水平距离．（结果保留根号）24．（2016秋•张家港市期末）如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB＝800米，BC＝200米，坡角∠BAF＝30°，∠CBE＝45°．（1）求AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF（结果保留根式）．25．（2016秋•吴中区期末）海关缉私人员驾艇在C处发现正北方向30km的A处有一艘可疑船只，并测得它正以60km/h的速度向北偏东60°的方向航行，缉私艇随即以90km/h 的速度在B处将可疑船只拦截．缉私艇从C处到B处需航行多长时间？（结果保留根号）26．（2016秋•工业园区期末）计算：tan45°﹣cos230°+（3﹣2）0．27．（2016秋•工业园区期末）如图，一枚火箭从地面O处发射，在距离发射点9km处的地面观测站P点测得火箭底部到达A点时，其底部的仰角为30°；20s后火箭底部到达B 点，测得其底部的仰角为60°．求这枚火箭从A点到B点的平均速度（精确到0.1km/s）（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24）28．（2016秋•常熟市期末）如图，△ABC中，∠B＝45°，AB＝3，D是BC中点，tan C＝．求：（1）BC的长；（2）sin∠ADB．29．（2016秋•常熟市期末）计算：2sin60°+cos245°﹣4tan30°．30．（2016秋•太仓市校级期末）如图，在平面直角坐标内，O为原点，点A的坐标为（10，0），点B在第一象限内，BO＝5，sin∠BOA＝．（1）求点B的坐标；（2）求tan∠BAO的值．答案与解析1．【分析】作BD⊥AN于D，BC⊥MN于C．设MN＝AN＝x．根据BC＝CM构建方程求出x即可解决问题．【解答】解：作BD⊥AN于D，BC⊥MN于C．设MN＝AN＝x．在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，AB＝20m，BD：AD＝3：4，设BD＝3k，AD＝4k则AB＝5k，∴5k＝20，∴k＝4，∴BD＝12m，AD＝16m，∵四边形BDNC是矩形，∴CN＝BD＝12，BC＝DN＝16+x，在Rt△BCM中，∵∠MBC＝30°，∴BC＝CM，∴16+x＝（x﹣12），解得x＝（14+26）m，答：建筑物MN的高度为（14+26）m．2．【分析】先利用直角三角形中两锐角互余，计算出∠B的度数，根据正弦的定义分别计算AC、BC的长．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝90°﹣∠A＝30°，∵sin B＝，∴AC＝4sin30°＝2，∵sin A＝，∴BC＝4sin60°＝6．3．【分析】根据方向角先确定∠DAB＝60°，∠C＝45°，再根据特殊角的三角函数解直角三角形即可求解．【解答】解：过点B作BD⊥AC，交AC于点D由题意知，AB＝30海里，∠DAB＝60°，∠ABC＝50°+25°＝75°，∴∠C＝45°在Rt△ABD中，∵sin∠DAB＝，∴sin60°＝∴BD＝海里在Rt△BCD中，∵sin∠C＝，∴sin45°＝∴BC＝海里答：灯塔C与码头B之间的距离为海里．4．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式＝1﹣4××（）2＝1﹣＝﹣．5．【分析】如图，作CH⊥AB交AB的延长线于H．解直角三角形求出CH，AC，AB即可解决问题．【解答】解：如图，作CH⊥AB交AB的延长线于H．在Rt△BCH中，∵∠H＝90°，∠CBH＝45°，BC＝2，∴BH＝CH＝2，在Rt△ACH中，∵∠CAB＝30°，∴AC＝2CH＝4，AH＝CH＝2，∴AB＝2﹣2，∴小明散步的路程：AC+CB＝4+2﹣2＝2+2（km）6．【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．【解答】解：原式＝2×+×﹣＝+﹣＝．7．【分析】作PH⊥AB，由题意得∠P AB＝30°，∠PBA＝45°，设PH＝x，则AH＝x，BH＝x，PB＝x，由AB＝16可得关于x的方程，解之可得．【解答】解：过点P作PH⊥AB于点H，由题意得∠P AB＝30°，∠PBA＝45°，设PH＝x，则AH＝x，BH＝x，PB＝x，∵AB＝16，∴x+x＝16，解得：x＝8﹣8，∴PB＝x＝8﹣8，答：灯塔P与B之间的距离为（8﹣8）km．8．【分析】利用勾股定理可求出b＝2，结合c＝4可得出b＝c，进而可得出∠B＝30°，∠A＝60°．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝4，a＝2，∴b＝＝2，∴b＝c，∴∠B＝30°，∠A＝60°．9．【分析】根据题意在CD上取一点E，使BD＝DE，得出EC＝BE＝2km，再利用勾股定理得出DE的长，即可得出答案．【解答】解：在CD上取一点E，使BD＝DE，∵CD⊥AB，∴∠EBD＝45°，AD＝DC，∵AB＝AD﹣BD，CE＝CD﹣DE，∴CE＝AB＝2km，∵从B测得船C在北偏东22.5°的方向，∴∠BCE＝∠CBE＝22.5°，∴BE＝EC＝2km，∴BD＝ED＝km，∴CD＝2+（km）．答船C离海岸线l的距离为（2+）km．10．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式＝﹣+1＝﹣+1＝．11．【分析】（1）过点B作BD⊥AC于点D，先解Rt△ABD，求出AD，再解Rt△ABD，求出CD，再根据AC＝AD+CD求解即可；（2）先解Rt△BCD，求出BC，再根据速度相同，时间与路程成正比即可求解．【解答】解：（1）如图，过点B作BD⊥AC于点D．根据题意得∠CAB＝30°，∠ABC＝105°，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝60°，∴∠CBD＝45°，在Rt△ABD中，∠CAB＝30°，AB＝4km，∴BD＝AB sin30°＝2km，AD＝AB cos30°＝2km，在Rt△BCD中，∠CBD＝45°，∴CD＝BD tan45°＝2km，AC＝AD+CD＝（2+2）km；（2）在Rt△BCD中，∠CBD＝45°，∴BC＝BD＝2km，∵速度相同，∴＝＝＝．12．【分析】在Rt△ABC中，根据AC，AB的长可以求得BC的长，在Rt△A'B'C中，根据A'C和A'B'的长可以求得B'C的长，即可求得BB'的长，即可解题．【解答】解：∵Rt△ABC中，AC＝8m，AB＝10m，∴BC＝＝6m，∵Rt△A'B'C中，A'C＝8m﹣1m＝7m，A'B'＝10m，∴B'C＝m，∴BB′＝B'C﹣BC＝（﹣6）m≈1.14m．答：BB′的长约为1.14 m．13．【分析】（1）过A作AH⊥BC于H，可得AH＝b×sin C，依据三角形ABC的面积＝×BC×AH，即可得到S＝ab sin C；（2）过点C作CD⊥AB于D，在Rt△ADC和Rt△BDC中，∠ADC＝∠BDC＝90°，可得sin A＝，sin B＝，由此可得．同理可证，进而得到结论．【解答】解：（1）如图，过A作AH⊥BC于H，则Rt△ACH中，sin C＝＝，∴AH＝b×sin C，∵三角形ABC的面积＝×BC×AH，∴S＝ab sin C；（2）如图，过点C作CD⊥AB于D，在Rt△ADC和Rt△BDC中，∠ADC＝∠BDC＝90°，则sin A＝，sin B＝，∴，．∴．过点A作AH⊥BC于H，同理可证．∴．14．【分析】首先代入特殊角的三角函数值，然后再计算即可．【解答】解：原式＝（）2﹣4××1＝﹣2＝﹣．15．【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边PQ及AB的长构造关系式，进而可求出答案．【解答】解：在Rt△APQ中，AQ＝，在Rt△PBQ中，BQ＝，∴﹣＝m，∴PQ＝．16．【分析】在Rt△ABO中，根据三角函数得到OB，在Rt△CDO中，根据三角函数得到OD，再根据BD＝OD﹣OB即可求解．【解答】解：在Rt△ABO中，cos∠ABO＝，∴OB＝AB•cos∠ABO＝8×cos60°＝4m．在Rt△CDO中，cos∠CDO＝，∴OD＝CD•cos∠CDO＝8×cos51°18′＝5m．∵BD＝OD﹣OB＝5﹣4＝1m．故梯子滑动的距离BD是1m．17．【分析】（1）根据题意可以得到∠BPQ的度数；（2）根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得该电线杆PQ的高度．【解答】解：（1）∵从B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，∴∠BPQ＝90°﹣60°＝30°，即∠BPQ的度数是30°；（2）延长PQ交AB于点C，如右图所示，设BQ＝x，∵∠BPQ＝30°，∠PBC＝60°，∠QBC＝30°，∴∠PBQ＝30°，∴PQ＝BQ＝x，∵∠QCB＝90°，∠QBC＝30°，∴BC＝，QC＝x，∴PC＝PQ+QC＝x+x＝x，∵∠P AC＝45°，∠PCA＝90°，∴PC＝AC，∴AC＝x，∵AB＝9，BC＝，∴9+x＝x，解得，x＝+9，即该电线杆PQ的高度是（+9）米．18．【分析】直接利用把特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：2sin30°+3cos60°﹣4tan45°＝2×+3×﹣4×1＝﹣1.5．19．【分析】（1）根据特殊角三角函数值，可得答案；（2）根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：（1）原式＝+3×﹣﹣2×＝+﹣＝；（2）原式＝2×﹣（﹣1）＝1．20．【分析】过点D作DF⊥AB于点F，设BC＝x，由题意可知AD＝AC＝2x，AF＝DF＝x，然后根据tan30°＝列出方程解出x的值即可求出答案．【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，设BC＝x，∵∠ACB＝60°，∴∠CAB＝30°，∴AC＝2x，∵AD＝AC＝2x，∠ADF＝45°，∴由勾股定理可知：AF＝DF＝x，∵DE＝BF＝2，∴AB＝x+2，∵tan30°＝，∴＝，解得：x＝＝2+2，∴AB＝（2+2）+2＝2+6．21．【分析】（1）根据tan∠ABC＝，即可直接求出∠ABC＝30°；（2）先求出∠PBH＝∠QPB＝60°，∠APB＝45°，再根据∠ABC＝30°，求出∠ABP ＝90°，根据∠P AB＝45°，得出AB＝PB，最后根据PB＝求出PB即可．【解答】解：（1）∵tan∠ABC＝＝，∴∠ABC＝30°，故答案为：30；（2）由题意知过点P的水平线为PQ，∠QP A＝15°，∠QPB＝60°，∴∠PBH＝∠QPB＝60°，∠APB＝∠QPB﹣∠QP A＝45°，∵∠ABC＝30°，∴∠ABP＝90°，∴∠P AB＝45°，∴AB＝PB，∵在Rt△PBH中，PB＝＝＝18，答：AB的长为18米．22．【分析】在Rt△ABD中，求出BD，在Rt△ACD中，求出CD，二者相加即为楼高BC．【解答】解：在Rt△ABD中，∠BDA＝90°，∠BAD＝45°，∴BD＝AD＝20．在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，∠CAD＝60°，∴CD＝AD＝20．∴BC＝BD+CD＝20+20（m）．答：这栋楼高为（20+20）m．23．【分析】作BE⊥AC于E，设BH＝x米，则AE＝x米，BE＝AH＝2x米．CE＝2x•米＝2x米，所以AC＝3x米，根据5x﹣3x＝12求出x的值，近而求出AH的值．【解答】解：作BE⊥AC于E，设BH＝x米，则AE＝x米，∵斜坡AB的坡度是．∴BE＝AH＝2x米．∴CE＝BE•tan∠CBE＝2x•＝2x米，∴AC＝3x米，∵∠DAH＝60°，∴DH＝AH•tan∠DAH＝2x•＝6x米，∴BD＝5x米，根据题意，得：5x﹣3x＝12，解得：x＝6，∴AH＝6×2＝12（米），答：两楼之间水平距离12米．24．【分析】（1）作BH⊥AF于H，如图，在Rt△ABH中根据正弦的定义可计算出BH的长，从而得到EF的长；（2）先在Rt△CBE中利用∠CBE的正弦计算出CE，然后计算CE和EF的和即可．【解答】解：（1）作BH⊥AF于H，如图，在Rt△ABH中，∵sin∠BAH＝，∴BH＝800•sin30°＝400，答：AB段山坡的高度EF为400米；（2）在Rt△CBE中，∵sin∠CBE＝，∴CE＝200•sin45°＝100，∴CF＝CE+EF＝（100+400）（米）．答：山峰的高度CF为（100+400）米．25．【分析】过B作BD⊥AC于点D，设缉私艇从C处到B处需航行x小时，在直角△ABD 中利用三角函数表示出BD和AD，然后在直角△BCD中利用勾股定理即可列方程求解．【解答】解：设缉私艇从C处到B处需航行x小时，则AB＝60xkm，BC＝90xkm．过B作BD⊥AC于点D，则AD＝30xkm，BD＝30xkm．根据题意得（90x）2＝（30+30x）2+（30x）2，即5x2﹣2x﹣1＝0，解得x1＝，x2＝（舍去）．答：缉私艇从C处到B处需航行小时．26．【分析】根据特殊角三角函数值，零次幂，可得答案．【解答】解：原式＝1﹣（）2+1＝2﹣＝．27．【分析】根据正切的定义分别求出OA、OB，计算即可．【解答】解：在Rt△APO中，tan∠APO＝，∴OA＝OP•tan∠APO＝9×＝3≈5.2km，在Rt△APO中，tan∠BPO＝，∴OB＝OP•tan∠BPO＝9×≈15.6km，∴AB＝OB﹣OA＝10.4，则火箭从A点到B点的平均速度为10.4÷20≈0.5km/s．28．【分析】（1）过A作AE⊥BC于E，根据三角函数的定义得到AE＝AB•sin B＝3×＝3，CE＝15，于是得到结论；（2）由D是BC中点，得到BD＝BC＝9，根据勾股定理得到AD＝＝3，由三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）过A作AE⊥BC于E，∴∠AEB＝90°，∵∠B＝45°，∵sin B＝，∴AE＝AB•sin B＝3×＝3，∴BE＝AE＝3，∵∠AEC＝90°，tan C＝，∴CE＝15，∴BC＝BE+CE＝18；（2）∵D是BC中点，∴BD＝BC＝9，∴DE＝BD﹣BE＝6，∴AD＝＝3，∴sin∠ADB＝＝＝．29．【分析】首先把特殊角的三角函数值代入，然后进行二次根式的运算即可．【解答】解：原式＝2×+×（）2﹣4×＝．30．【分析】（1）由题意，过点B作BH⊥OA于H，根据BO＝5，sin∠BOA＝，可得BH＝3，OH＝4，即可得出；（2）如图，根据题意，OA＝10，可得AH＝6，所以，在Rt△AHB中，可得tan∠BAO＝＝．【解答】解：（1）如图，过点B作BH⊥OA于H，∵OB＝5，sin∠BOA＝，∴BH＝3，OH＝4，∴点B的坐标为（4，3），（2）∵OA＝10，∴AH＝OA﹣OH＝10﹣4＝6，∴在Rt△AHB中，tan∠BAO＝＝＝．。