第六章--构造方法
08第六章-岩浆岩体的构造
第六章 岩浆岩体构造岩浆岩体构造包括岩浆岩体形成过程中所产生的各种构造,以及岩体形成后的各种变形构造,也包括在岩浆岩体形成过程中对围岩作用所引起的构造。
岩浆岩体的分布和产状不仅受早期构造的控制,而且还受同期构造运动的影响;侵入岩体和喷出岩体常具有独特的原生流动构造和原生破裂构造;岩浆岩体在变形过程中,还形成某些特殊的褶皱构造和断裂构造。
研究岩浆岩体构造不仅可以阐明岩浆岩发育区的构造特征及其发展历史,有助于揭示地壳运动的性质,而且能够通过岩浆岩区构造发育规律为寻找内生矿床指明方向,同时为水文工程建筑提供可靠的地质依据。
因此研究岩浆岩体构造具有重要的意义。
第一节 岩浆岩体的原生构造一、侵入岩体的原生构造侵入岩体的原生构造是指岩浆向上运移,侵入上覆围岩或喷溢地面并逐渐冷凝固结形成岩石的过程中所产生的构造。
岩浆冷凝固结成为岩石一般经历两个阶段:一是粘稠的含晶体(液态过程中结晶出来的晶体)的液态岩浆流动阶段,这时形成了原生流动构造;二是岩浆冷凝固化阶段,这时形成了原生破裂构造。
据最近研究表明,在这两个阶段之间,可划分出“岩浆塑性阶段”,这时形成“原生塑变构造”。
(一)侵入岩体的流动构造在岩浆流动过程中,由于岩浆内部某些先期结晶的矿物颗粒、析离体或落入岩浆内的围岩捕虏体等,受岩浆流动的影响而发生定向排列,从而形成原生流动构造。
侵入岩体的原生流动构造可分为线状流动构造和面状流动构造两种。
1.线状流动构造线状流动构造又称流线。
它是柱状、针状、板状等矿物,如角闪石、辉石,长石等的平行定向排列而形成的线状定向构造(图6一1),也可以是由暗色矿物凝集而成的纺锤状析离体和长条状捕虏体等顺长轴定向平行排列而构成(图6一2)。
流线构造多发育于侵入岩体的边缘和顶部。
线状流动构造的形成过程和悬浮体所遵循的水动力学原理相似。
岩浆在流动过程中,由于不同部分流速不同,从而产生差异流动。
岩浆中已经结晶的矿物、析离体和捕虏体,悬浮在未凝固的岩浆液体中,随着岩浆的差异流动而在空间上形成定向平行排列。
建筑构造(第六章屋顶)
第二节
平屋顶构造
一、平屋顶排水
(一)排水坡度的形成 平屋顶排水坡度小于5%,一般可通过两种 方法实现,即材料找坡和结构找坡。 1、材料找坡(又叫垫置坡度) 屋面板水平搁置,在板上用轻质材料垫置坡 度。即利用垫置材料在板上的厚度不一,形成一 定的排水坡度。
(1)找坡层位置:位于结构层和保温层之间。 (2)找坡材料:轻质材料如水泥焦渣、石灰 炉渣等。若设置保温层,也可用保温材料来垫置 坡度。 (3) 找坡层的厚度最薄处不小于20mm 。 (4) 优缺点:优点就是室内可得平整的顶棚; 缺点是找坡层会增加屋顶结构荷载。 (5)适宜于排水坡度为5%以内的平屋顶。
(2)檐沟外排水檐口构造 挑檐沟的油毡收头处理: ①在檐沟边缘预留钢筋将油毡压住, ②再用砂浆或油膏盖缝。 ③在檐沟内加铺一层油毡,增强防水性 能; ④沟内转角处水泥砂浆抹成圆弧形,防 止油毡折断; ⑤抹好檐沟外侧滴水。
3、雨水口构造 对雨水口的要求:排水通畅,防止渗漏 和堵塞。主要有檐沟及女儿墙雨水口构造两 种。 (1)檐沟外排水雨水口构造 檐沟内预留的孔中,安装铸铁连接管 (直管式),为防止雨水口四周漏水,油毡 应铺入连接管内100mm,雨水口上用定型 铸铁罩或铅丝球盖住。并在周围用油膏嵌缝, 防止杂物落入雨水口中。
(三)管径和材料 1、管径:50mm、75mm、100mm、 125mm、150mm、200mm。一般,民用建 筑常用75~100mm的雨水管,面积小于 25m2的露台和阳台可选用直径50mm的雨水 管。 2、雨水管的材料:有铸铁管、石棉水 泥管、塑料管、陶瓷管、PVC管等。 安装时,雨水管距墙面的距离不小于 120mm,用管箍卡牢,管箍间距不宜大于 1.2m。
三、细部构造
1、泛水构造 泛水是指屋面与垂直墙面相交处的防 水处理。 例如:女儿墙、高低屋面的墙面与屋 面交接处,均需作泛水构造处理,防止交 接缝出现漏水。 泛水的构造要点和做法:
3建筑构造上6章
6.2.3有组织排水常用方案
1)挑檐沟外排水 屋面雨水汇集到悬挑在墙外的檐沟内,再由水落管排下。挑檐沟外排水方 案时,水流路线的水平距离不应超过24m。
2)女儿墙外排水 特点是屋面雨水需穿过女儿墙流入室外的雨水管。
3)内排水 女儿墙挑檐沟外排水特点是在屋檐部位既有女儿墙,又有挑檐沟。 4)其它排水方案
第六章 屋 盖
第六章 屋 盖
6.3.卷材防水屋面
( 卷材防水材料 、屋面构造层次、屋面细部构造、屋面变形缝构造)
卷材防水屋面是利用防水卷材与粘结剂结合,形成连续致密的构造层。具有一定的延 伸性和适应变形的能力,又被称作柔性防水屋面。
6.3.1卷材防水屋面的材料
1)卷 材
(1)高聚物改性沥青类防水卷材 传统上用得最多的是纸胎石油沥青油毡。但防水层容易产生起鼓、沥青流淌、油 毡开裂等问题,从而导致质量下降、使用寿命缩短。近年来较少采用。
第六章 屋 顶
高低屋面变形缝则是在低侧屋面板上砌筑矮墙。当变形缝宽度较小 时,可用镀锌铁皮盖缝并固定在高侧墙上,做法同泛水构造;也可以从 高侧墙上悬挑钢筋混凝土板盖缝。
第六章 屋 顶
6.4 刚性防水屋面
6.4.1概述
刚性防水屋面是指用细石混凝土作防水层的屋面。刚性防水屋面的 主要优点是构造简单、施工方便、造价较低;缺点是易开裂,对气温 变化和屋面基层变形的适应性较差,所以刚性防水多用于我国南方地 区防水等级为Ⅲ级的屋面防水,也可用作防水等级为Ⅰ、Ⅱ级的屋面 多道设防中的一道防水层。
(2)高聚物改性沥青类防水卷材 涂盖层,纤维织物或纤维毡为胎体、粉状、粒状、片状或薄膜材料为覆面材料制成 的可卷曲片状防水材料
(3)合成高分子防水卷材 凡以各种合成橡胶、合成树脂或二者的混合物为主要原料,加入适量化学助剂和填 充料加 工制成的弹性或弹塑性卷材,均称为高分子防水卷材。 高分子防水卷材具有重量轻,适用温度范围宽(-20~80℃),耐候性好,抗拉强 度高(2~18.2MPa),延伸率大(可>45%)等优点。
第六章_钢筋混凝土框架构件设计
4 梁斜截面有关构造规定
❖ 截面尺寸和混凝土强度:考虑地震作用组合时;当跨高比
l0/h≥2 5时;Vb≤0 20cfcbh0/RE ;当跨高比l0/h<2 5时;Vb≤0 15cfcbh0/RE
❖ 在强柱弱梁和强剪弱弯的情况下;不宜采用加大梁高度的作 法;常常采用截面高宽比较小的扁梁
2 轴压比N
N = NE /bchcfc
1N越小;延性越好
见图68
2轴压比的限制值见表:
结构类型
框架 框架一剪力墙 框架一核芯筒
框支结构
抗震等级
一
二
三
0.7
0.8
0.9
0.75
0.85
0.95
0.6
0.7
——
3 剪压比V:
V =VE / bchc0 fc 1V越小;延性越好
2剪压比的限制:
❖不考虑地震组合:V ≤0 25 ❖考虑地震组合:V ≤0 20/RE ——>2
d/4,10
二
8d,l00mm
d/4, 8
三
8d,150mm (柱根l00mm)
d/4, 8
四
8d,150mm (柱根l00mm)
d/4, 6 (柱根8)
❖加密区体积配箍率: v
Asv lsv l1l2 s
≥ v fc / fyv
一级抗震等级:v≥ 0 8%;
二级时:
v≥0 6%;
三 四级时: v≥0 4%
❖最小配筋率见下表 最大配筋率 ❖对称配筋 ❖最小截面尺寸 ❖纵筋间距 ❖纵筋接头要求
抗震结构中柱截面最小配筋率%
柱类型 框架中柱、边柱
2025版高考数学全程一轮复习第六章数列专题培优课构造法求数列的通项公式课件
3×5n,则数列{an}的通项an=( )
A.-3×2n-1
B.3×2n-1
C.5nபைடு நூலகம்3×2n-1
D.5n-3×2n-1
答案:D
解析:在递推
公
式
an+
1
=2an
+
3×5n
的
两
边
同时除以
5n
+1
,
得
an+1 5n+1
=25
×
an 5n
+
3 5
①,令bn=5ann,则①式变为bn+1=25bn+35,即bn+1-1=25(bn-1),所以数列{bn-1}
则a2 023=(
)
A.-42 023+2
B.-42 023-2
C.-42 022+2
D.-42 022-2
答案:C 解析:由an+1=4an-6,得an+1-2=4(an-2),而a1-2=-1,因此数列{an-2} 是首项为-1,公比为4的等比数列,则an-2=-1×4n-1,即an=-4n-1+2,所 以a2 023=-42 022+2.故选C.
题型二 形如an+1=pan+qan-1(a≥2,n∈N*) 例4 已知数列{an}满足a1=1,a2=2,且an+1=2an+3an-1(n≥2, n∈N*),求数列{an}的通项公式.
题后师说
形如an+1=pan+qan-1求an的一般步骤
巩固训练2
已知数列{an}满足:a1=a2=2,an=3an-1+4an-2(n≥3),则a9+a10 =( )
2(n≥3),则S10=( )
A.4105−1
B.4115−1
C.410-1 D.411-1
答案:A 解析:因为an=3an-1+4an-2(n≥3),所以an+an-1=4(an-1+an-2),又a1+a2= 3≠0,所以aann−+1+aann−−12=4(n≥3),所以{an+an+1}是等比数列,公比为4,首项为3, 则数列{a2n-1+a2n}也是等比数列,公比为42=16,首项为3.所以S10=3×11−−11665 = 4105−1.故选A.
6章-对映异构10.4
COOH
楔形式
COOH H C CH3 OH
COOH C H OH
H OH
C CH3 H3C
COOH
COOH HO H CH3
H
OH CH3
Fischer投影式的立体含义: 横外竖里” Fischer投影式的立体含义:“横外竖里” 投影式的立体含义
纸面上转动1800 纸面上转动180
COOH H OH CH3
第六章 对 映 异 构
构造异构体:分子式相同, 构造异构体:分子式相同,但分子构造不同的化合物
同分异构
碳干异构 构造异构 官能团位置异构 互变异构 构型异构 立体异构 构象异构 顺反异构 对映异构
立体异构:具有相同分子构造, 立体异构:具有相同分子构造,但空间排列方式 不同产生的异构现象
第一节 物质的旋光性
(1) Br C (2) CH3 H CH3 H (1) = Br Br H
H CH3
二、加成反应立体化学解释
Br H CH3
CH3 = Br H H Br CH3
Br CH3
Br CH3 = Br
H
Br CH3 = Br
CH3 H Br H CH3
(2)
H H Br CH3
H CH3
应用
O
H C C H
Cl
H
H
i P
H
Cl
F
F H
Cl H F H H Cl
H F
H F H Cl
Cl H F H
3. 对称轴(Cn) 对称轴(
H
H
Cl H C C H Cl C2
H H H H H H C4
H H Cl
C2
H H Cl Cl H H
楼梯构造
三、楼梯的坡度
楼梯的坡度指的是楼梯段的坡度,即楼梯段 的倾斜角度。
楼梯的坡度有两种表示方法,即角度法和 比值法。 角度法:楼梯段和水平面的夹角 比值法:踢面和踏面的投影长度之比
楼梯的坡度越小越平缓,行走也越舒服, 但却加大了楼梯的进深,增加了建筑面积 和造价。因此,在楼梯坡度的选择上,存 在使用和经济之间的矛盾。因此频繁使用 的坡度平缓,人流通行量小的坡度可以稍 微陡一些。
(3)板式梯段 板式梯段为整块或数块带踏步条板,其 上下端直接支撑在平台梁上,其有效断面 厚度可按L/30~L/20 估算。
(4)平台梁 一般将平台梁做成L形断面,其构造高度 按L/12 估算(L为平台梁跨度)
(5)平台板 平台板可根据需要采用钢筋混凝土空心 板、槽板或平板。在平台上有管道井处, 不宜布置空心板。平行板可以平行于平台 梁布置,也可以垂直于平台梁布置。
一般楼梯的坡度在20°~45°之间,30°为 适宜坡度。坡度超过45°时,应设爬梯; 坡度小于20°时, 应设坡道。
四、楼梯的主要尺寸
1、踏步尺寸
楼梯的踏步尺寸包括踏面宽和踢面高,踏面是人 脚踩的部分,其宽度不应小于成年人的脚长。踢 面高与踏面宽有关,根据人上一级踏步相当于在 平地上的平均步距的经验,踏步尺寸可按下面的 经验公式来确定: 6+2h=s=600~620(mm)或b+h=450(mm) 式中 h——踢面高度,mm; b——踏面宽度,mm; s(600~620mm)——人的平均步距
1、梁承式楼梯的结构布置形式 (1)梁板式梯段结构布置形式
(2)板式梯段结构布置形式
2、梁承式梯段的预制构件 (1)踏步板 钢筋混凝土预制踏步的构件断面形式,一般 有一字形、L形、三角形等。
(2)梯段斜梁 用于搁置一字形、L形断面踏步板的梯段 斜梁为锯齿形变断面构件; 用于搁置三角形断面踏步板的梯斜梁为 等断面构件。 梯段斜梁一般按L/12 估算其断面有效高 度(L为梯斜梁水平投影跨度)
第6章_构造运动与地壳运动
图6-21 弯曲变形整体为非均匀变形,局部可近似地看作均匀变形
四、老构造运动的研究
1. 2. 3. 4. 地层厚度分析法 岩相分析法 岩层接触关系分析法 构造变形分析法
照6-3 松枝口峪馒头组和毛庄阶
照6-4 郝家台
图6-1 岩层产状要素
AOB—走向线;OD—倾斜线;OD’—倾向线的 水平投影,箭头方向为倾向;α—倾角
图6-2 真倾角与视倾角的关系
α—真倾角;β,β’—视倾角;ω真倾向与视倾向之间的夹角
岩层产状类型
水平岩层
倾斜岩层
直立岩层
倒转岩层
当α=45时,τ最大(最大剪应力作用面);
当α=90时,б=τ=0; 试证明下列命题: 任意两个互相垂直的截面上,正应力之和不变,即等于主 应力值,与截面方向无关; 任意两个互相垂直的截面上,剪应力值大小相等,符号相 反,称剪应力互等定律,故剪应力是成对出现的。
图6-17 双轴应力状态图解
B. 双轴应力状态(б 1>0,б 2>0,б 3=0)
第六章 构造运动与构造变动 (Tectonic Movement and Metamorphism)
一、构造运动与地壳运动 二、岩层产状、厚度及出露特征 三、岩层变形 四、老构造运动的研究
一、构造运动与地壳运动
1. 构造运动——在内动力地质作用下,地壳乃至整个岩
石圈发生的变位和变形的作用。实质是质点的变位。
图6-7 四川苍溪观音寨早侏罗世水平岩层素描图
照6-5 水平岩层
图6-8 水平岩层的出露分布特征
图6-9 倾斜岩层露头界线形态之一
(岩层倾向与坡向相反)
图6-10 倾斜岩层露头界线形态之二
(倾向与坡向相同,倾角>坡度)
第六章数列中的构造问题
§6.4 数列中的构造问题题型一 形如a n +1=pa n +f (n )型命题点1 a n +1=pa n +q (p ≠0,1,q ≠0,其中a 1=a )例1 (2022·九江模拟)在数列{a n }中,a 1=5,a n +1=3a n -4,求数列{a n }的通项公式. 解 由a n +1=3a n -4,可得a n +1-2=3(a n -2),所以a n +1-2a n -2=3. 又a 1=5,所以{a n -2}是以a 1-2=3为首项,3为公比的等比数列,所以a n -2=3n ,所以a n =3n +2.命题点2 a n +1=pa n +qn +c (p ≠0,1,q ≠0)例2 已知数列{a n }满足a n +1=2a n -n +1(n ∈N *),a 1=3,求数列{a n }的通项公式. 解 ∵a n +1=2a n -n +1,∴a n +1-(n +1)=2(a n -n ),∴a n +1-(n +1)a n -n=2, ∴数列{a n -n }是以a 1-1=2为首项,2为公比的等比数列,∴a n -n =2·2n -1=2n ,∴a n =2n +n .命题点3 a n +1=pa n +q n (p ≠0,1,q ≠0,1)例3 在数列{a n }中,a 1=-1,a n +1=2a n +4·3n -1,求数列{a n }的通项公式. 解 方法一 原递推式可化为a n +1+λ·3n =2(a n +λ·3n -1).① 比较系数得λ=-4,①式即是a n +1-4·3n =2(a n -4·3n -1).则数列{a n -4·3n -1}是首项为a 1-4·31-1=-5,公比为2的等比数列,∴a n -4·3n -1=-5·2n -1,即a n =4·3n -1-5·2n -1.方法二 将a n +1=2a n +4·3n -1的两边同除以3n +1,得a n +13n +1=23·a n 3n +432, 令b n =a n 3n , 则b n +1=23b n +49, 设b n +1+k =23(b n +k ),比较系数得k =-43, 则b n +1-43b n -43=23, ∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫b n -43是以-53为首项,23为公比的等比数列.∴b n -43=⎝⎛⎭⎫-53·⎝⎛⎭⎫23n -1, 则b n =43-53·⎝⎛⎭⎫23n -1, ∴a n =3n ·b n =4·3n -1-5·2n -1.思维升华 (1)形如a n +1=αa n +β(α≠0,1,β≠0)的递推式可用构造法求通项,构造法的基本原理是在递推关系的两边加上相同的数或相同性质的量,构造数列的每一项都加上相同的数或相同性质的量,使之成为等差数列或等比数列.(2)递推公式a n +1=αa n +β的推广式a n +1=αa n +β×γn (α≠0,1,β≠0,γ≠0,1),两边同时除以γn +1后得到a n +1γn +1=αγ·a n γn +βγ,转化为b n +1=kb n +βγ(k ≠0,1)的形式,通过构造公比是k 的等比数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫b n -βγ(1-k )求解. 跟踪训练1 (1)(2022·武汉二中月考)已知正项数列{a n }中,a 1=2,a n +1=2a n +3×5n ,则数列{a n }的通项公式为( )A .a n =-3×2n -1B .a n =3×2n -1 C .a n =5n +3×2n -1D .a n =5n -3×2n -1 答案 D解析 方法一 将递推公式a n +1=2a n +3×5n 的两边同时除以5n +1,得a n +15n +1=25·a n 5n +35, ① 令a n 5n =b n ,则①式变为b n +1=25b n +35, 即b n +1-1=25(b n -1), 所以数列{b n -1}是首项为b 1-1=a 15-1=-35, 公比为25的等比数列, 所以b n -1=⎝⎛⎭⎫-35×⎝⎛⎭⎫25n -1, 即b n =1-35×⎝⎛⎭⎫25n -1=1-3×2n -15n, 故a n =5n -3×2n -1.方法二 设a n +1+k ×5n +1=2(a n +k ×5n ),则a n +1=2a n -3k ×5n ,与题中递推公式比较得k =-1,即a n +1-5n +1=2(a n -5n ),所以数列{a n -5n }是首项为a 1-5=-3,公比为2的等比数列,则a n -5n =-3×2n -1,故a n =5n -3×2n -1.(2)(2022·衡水质检)设数列{a n }的前n 项和为S n ,已知a 1=1,S n +1-2S n =1,n ∈N *,则数列{a n }的通项公式为________.答案 a n =2n -1,n ∈N *解析 因为S n +1-2S n =1,所以S n +1=2S n +1.因此S n +1+1=2(S n +1),因为a 1=S 1=1,S 1+1=2,所以{S n +1}是首项为2,公比为2的等比数列.所以S n +1=2n ,S n =2n -1.当n ≥2时,a n =S n -S n -1=2n -1,a 1=1也满足此式,所以a n =2n -1,n ∈N *.题型二 相邻项的差为特殊数列(形如a n +1=pa n +qa n -1,其中a 1=a ,a 2=b 型) 例4 已知在数列{a n }中,a 1=5,a 2=2,a n =2a n -1+3a n -2(n ≥3),求这个数列的通项公式. 解 ∵a n =2a n -1+3a n -2,∴a n +a n -1=3(a n -1+a n -2),又a 1+a 2=7,∴{a n +a n -1}是首项为7,公比为3的等比数列,则a n +a n -1=7×3n -2,① 又a n -3a n -1=-(a n -1-3a n -2),a 2-3a 1=-13,∴{a n -3a n -1}是首项为-13,公比为-1的等比数列,则a n -3a n -1=(-13)·(-1)n -2, ② ①×3+②得,4a n =7×3n -1+13·(-1)n -1,∴a n =74×3n -1+134(-1)n -1. 思维升华 可以化为a n +1-x 1a n =x 2(a n -x 1a n -1),其中x 1,x 2是方程x 2-px -q =0的两个根,若1是方程的根,则直接构造数列{a n -a n -1},若1不是方程的根,则需要构造两个数列,采取消元的方法求数列{a n }.跟踪训练2 (1)数列{a n }中,a 1=8,a 4=2,且满足a n +2=2a n +1-a n (n ∈N *),则数列{a n }的通项公式为__________.答案 a n =10-2n (n ∈N *)解析 由题意知,a n +2-a n +1=a n +1-a n ,所以{a n }为等差数列.设公差为d ,由题意得2=8+3d ⇒d =-2,得a n =8-2(n -1)=10-2n .(2)在数列{a n }中,a 1=1,a 2=3,a n +2=3a n +1-2a n ,则a n =________. 答案 2n -1解析 由题意知,a n +2-a n +1=2(a n +1-a n ),∵a 2-a 1=2,∴{a n -a n -1}是首项为2,公比为2的等比数列,a n -a n -1=2n -1(n ≥2), 当n ≥2时,a n =(a n -a n -1)+(a n -1-a n -2)+…+(a 2-a 1)+a 1 =2n -1+2n -2+…+2+1=1-2n1-2=2n -1. 显然n =1时满足上式,∴a n =2n -1.题型三 倒数为特殊数列⎝⎛⎭⎫形如a n +1=pa n ra n+s 型 例5 (1)已知数列{a n }中,a 1=1,a n +1=2a n a n +2,则a n =________. 答案 2n +1 解析 ∵a n +1=2a n a n +2,a 1=1, ∴a n ≠0,∴1a n +1=1a n +12, 即1a n +1-1a n =12, 又a 1=1,则1a 1=1, ∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是以1为首项,12为公差的等差数列. ∴1a n =1+(n -1)×12=n 2+12, ∴a n =2n +1(n ∈N *).(2)已知在数列{a n }中,a 1=2,a n +1=a n a n +3(n ∈N *),则a n =________. 答案 22×3n -1-1解析 ∵1a n +1=3·1a n +1, ∴1a n +1+12=3⎝⎛⎭⎫1a n +12,1a 1+12=1, ∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n +12是以1为首项,3为公比的等比数列, ∴1a n +12=3n -1, ∴1a n =3n -1-12, ∴a n =22×3n -1-1(n ∈N *). 思维升华 两边同时取倒数转化为1a n +1=s p ·1a n +r p 的形式,化归为b n +1=pb n +q 型,求出1a n 的表达式,再求a n .跟踪训练3 (1)已知函数f (x )=x 3x +1,数列{a n }满足a 1=1,a n +1=f (a n )(n ∈N *),则数列{a n }的通项公式为____________.答案 a n =13n -2(n ∈N *) 解析 由已知得,a n +1=a n 3a n +1, ∴1a n +1=1a n +3,即1a n +1-1a n =3, ∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是首项为1a 1=1,公差为d =3的等差数列, ∴1a n=1+(n -1)×3=3n -2. 故a n =13n -2(n ∈N *). (2)已知数列{a n }满足a 1=1,a n +1=a n 2na n +1,则a n =__________. 答案 1n 2-n +1解析 对递推关系两边取倒数,得1a n +1=2na n +1a n =1a n+2n .即1a n +1-1a n=2n ,分别用1,2,3,…,n -1替换n ,有 1a 2-1a 1=2×1,1a 3-1a 2=2×2,1a 4-1a 3=2×3,…,1a n -1a n -1=2(n -1),以上n -1个式子相加,得1a n -1a 1=2[1+2+3+…+(n -1)]=n (n -1),所以1a n =n 2-n +1.所以a n =1n 2-n +1.课时精练1.数列{a n }满足a n =4a n -1+3(n ≥2)且a 1=0,则此数列第5项是() A .15 B .255C .16D .63 答案 B解析 ∵a n =4a n -1+3(n ≥2),∴a n +1=4(a n -1+1)(n ≥2),∴{a n +1}是以1为首项,4为公比的等比数列, 则a n +1=4n -1.∴a n =4n -1-1,∴a5=44-1=255.2.(2022·许昌模拟)数列{a n}的首项a1=2,且a n+1=4a n+6(n∈N*),令b n=log2(a n+2),则b1+b2+…+b2 0222 022等于()A.2 020 B.2 021C.2 022 D.2 023答案 D解析∵a n+1=4a n+6(n∈N*),∴a n+1+2=4a n+6+2=4(a n+2)>0,即a n+1+2a n+2=4且a1=2,∴数列{a n+2}是以4为首项,4为公比的等比数列,故a n+2=4n,由b n=log2(a n+2)得,b n=log24n=2n,设数列{b n}的前n项和为S n,则S2 022=2(1+2+3+…+2 021+2 022)=2 022×2 023,∴b1+b2+…+b2 0222 022=2 022×2 0232 022=2 023.3.(2022·绵阳模拟)已知数列{a n}满足:a1=a2=2,a n=3a n-1+4a n-2(n≥3),则a9+a10等于()A.47B.48C.49D.410答案 C解析由题意得a1+a2=4,由a n=3a n-1+4a n-2(n≥3),得a n+a n-1=4(a n-1+a n-2),即a n +a n -1a n -1+a n -2=4(n ≥3), 所以数列{a n +a n +1}是首项为4,公比为4的等比数列, 所以a 9+a 10=49.4.已知数列{a n }满足:a 1=1,a n +1=2a n +2n ,n ∈N *,则a 4等于( )A .64B .56C .32D .24答案 C解析 由a n +1=2a n +2n 得a n +12n +1-a n 2n =12, 而a 12=12, ∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n 是首项为12,公差为12的等差数列, ∴a n 2n =12+(n -1)×12=n 2, ∴a n =n ·2n -1,∴a 4=4×24-1=32.5.已知数列{a n }满足a 1=1,a n +1=a n a n +2(n ∈N *).若b n =log 2⎝⎛⎭⎫1a n +1,则数列{b n }的通项公式b n 等于( )A.12n B .n -1 C .nD .2n答案 C解析 由a n +1=a n a n +2, 得1a n +1=1+2a n , 所以1a n +1+1=2⎝⎛⎭⎫1a n +1, 又1a 1+1=2, 所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n +1是首项为2,公比为2的等比数列,所以1a n+1=2·2n -1=2n , 所以b n =log 2⎝⎛⎭⎫1a n+1=log 22n =n . 6.已知数列{a n }满足a 1=1,a n +1=a n 2+3a n(n ∈N *),则下列结论正确的是( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n +3为等比数列 B .{a n }的通项公式为a n =12n -1-3C .{a n }为递增数列D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和T n =2n +2-3n +4 答案 A解析 因为a n +1=a n 2+3a n, 所以1a n +1=2+3a n a n =2a n +3, 所以1a n +1+3=2⎝⎛⎭⎫1a n +3, 且1a 1+3=4≠0, 所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n +3是以4为首项,2为公比的等比数列,即1a n +3=4×2n -1, 所以1a n=2n +1-3, 可得a n =12n +1-3, 故选项A 正确,选项B 不正确;因为1a n=2n +1-3单调递增, 所以a n =12n +1-3单调递减, 即{a n }为递减数列,故选项C 不正确; ⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和T n =(22-3)+(23-3)+…+(2n +1-3)=(22+23+…+2n +1)-3n=22×1-2n1-2-3n =2n +2-3n -4. 故选项D 不正确.7.已知数列{a n }中,a 1=1,a n +1=3a n +3n ,则a 5等于( )A .405B .300C .450D .500 答案 A解析 ∵a n +1=3a n +3n ,∴a n +13n +1-a n 3n =13, ∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 3n 是等差数列,公差为13, 又a 13=13, ∴a n 3n =13+(n -1)×13=n 3, ∴a n =n ·3n -1,a 5=5×34=405.8.(2022·甘肃西北师大附中模拟)已知数列{a n }满足a 1=110,a n -a n +1=a n a n +1(n ∈N *),则n +2na n的最小值为( )A.252 B .12 C .24 D.392答案 D解析 ∵a 1=110,a n -a n +1=a n a n +1(n ∈N *), ∴1a 1=10,1a n +1-1a n=1, ∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是以10为首项,1为公差的等差数列, ∴1a n=n +9, ∴n +2na n =(n +2)(n +9)n =n +18n+11. ∵y =n +18n在(0,32)上单调递减,在(32,+∞)上单调递增,∴当n =4时,n +2na n 取得最小值为392. 9.已知数列{a n }满足a 1=1,a n -a n +1=2a n a n +1,则a n =________. 答案 12n -1解析 因为a n -a n +1=2a n a n +1,所以等式两边同除以a n a n +1得1a n +1-1a n=2, 所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是以1a 1=1为首项,2 为公差的等差数列, 所以1a n=1+2(n -1)=2n -1, 所以a n =12n -1. 10.已知数列{a n }中,a 1=56,a n +1=13a n +⎝⎛⎭⎫12n +1,则a n =__________. 答案 3×⎝⎛⎭⎫12n -2×⎝⎛⎭⎫13n 解析 由a n +1=13a n +⎝⎛⎭⎫12n +1, 两边同除以⎝⎛⎭⎫12n +1,即两边同乘以2n +1,得2n +1·a n +1=23(2n ·a n )+1, 令b n =2n ·a n ,则b n +1=23b n +1, b n +1-3=23(b n -3), 所以{b n -3}是以b 1-3=-43为首项,23为公比的等比数列, 即b n -3=-43×⎝⎛⎭⎫23n -1, 所以b n =3-2×⎝⎛⎭⎫23n ,所以a n =b n 2n =3×⎝⎛⎭⎫12n -2×⎝⎛⎭⎫13n .11.已知首项为1的数列{a n }各项均为正数,且na 2n +1-(n +1)a 2n =a n a n +1,则a n =________.答案 n解析 因为na 2n +1-(n +1)a 2n =a n a n +1,所以n (a n +1+a n )(a n +1-a n )=a n (a n +1+a n ), 因为数列{a n }各项均为正数,所以a n +1+a n >0,所以n (a n +1-a n )=a n ,所以a n +1n +1=a n n, 所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 为常数列, 由a 1=1,所以a n n =a 11=1, 所以a n =n .12.已知数列{a n }满足递推公式a n +1=2a n +1,a 1=1.设S n 为数列{a n }的前n 项和,则a n =______,4n +7-n -S n a n +1的最小值是________. 答案 2n -1 174解析 因为a n +1=2a n +1,所以a n +1+1=2(a n +1),所以数列{a n +1}是首项为a 1+1=2,公比为2的等比数列, 所以a n +1=2n ,所以a n =2n -1;所以S n =2+22+23+…+2n -n =2(1-2n )1-2-n =2n +1-2-n , 所以4n +7-n -S n a n +1=4n +7-n -(2n +1-2-n )2n =2n +92n -2, 由对勾函数的性质可得,当n =1时,21=2,21+921-2=2+92-2=92;当n ≥2时,2n ≥4,所以y =2n +92n -2单调递增, 当n =2时,22+922-2=4+94-2=174<92, 所以4n +7-n -S n a n +1的最小值是174.。
有机化学 第六章 对映异构
有对称中心的分子非手性,实物与镜可重叠,没 有对映体和旋光性。
(3)对称轴 Cn ——若通过分子画一轴线,当分子绕此轴 旋转360º /n后,得到与原来分子相同的形象,此轴线就 是该分子的几重对称轴。
O H 球体 H 水 H
N
H H
氨
C∞
C2
C3
H
H H Cl
Cl Cl Cl
Cl
Cl C2
H
有无对称轴不能 作为判断分子有 无手性的依据。
第七节 不含手性碳原子的化合物的对映异构
一、丙二烯型分子
a C
b c
a 或 C
b
a
C
C
d
C
C
b
当任何一个双键上连接相同基团,则分子无手性
二、联苯型化合物
分子有 对称面, 无手性
当某些分子单键之间的自由旋转受到阻碍时产生的 光活性异构体,称位阻异构现象.
其它
R1 N R2
R3 R4
第八节 外消旋体的拆分
第六章 对映异构
构造异构 同分异构
碳干异构 位置异构 官能团异构 互变异构 构型异构 顺反异构 对映异构
立体异构 构象异构
对映异构:是指分子式、构造式相同,构型不同,互 呈镜像对映关系的立体异构现象。实物与其镜象不能 重叠的分子成为一对对映体。
CH3 C HO H CH2CH3
镜子 CH3 C H OH CH2CH3 左旋-2-丁醇
第二节 对映异构现象与分子结构的关系
一、对映异构现象的发现 1848年法国巴黎师范大学化学家、微生物学家 在研究酒石酸钠铵晶体时,发现有两种不同的晶体.
两种晶体互为实物和镜像的关系,相似不重合,将其 分开分别溶于水中,一种左旋一种右旋,比旋光度相 等。
2025数学大一轮复习讲义人教版 第六章 数列中的构造问题
命题点2 an+1=pan+qn+c(p≠0,1,q≠0) 例2 若a1=1,an+1=2an-3n,n∈N+,求数列{an}的通项公式.
当n≥2时,an+1=4an, 则a3=4a2=12,a4=4a3=48, 故 S4=13+3+12+48=1390,故 B 正确; 由an+1=3Sn+2, 得Sn+1-Sn=3Sn+2, 所以Sn+1=4Sn+2, 令Sn+1+λ=4(Sn+λ),
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则Sn+1=4Sn+3λ, 所以 3λ=2,即 λ=23, 所以 Sn+1+23=4Sn+23,即SSn+n+1+2332=4, 故Sn+23是首项为 S1+23=a1+23=1, 公比为4的等比数列,故D正确.
则a2=3S1+2=3a1+2,
所以 a1=13,故 A 正确;
因为an+1=3Sn+2,
①
所以当n≥2 时,an=3Sn-1+2,
②
①-②得,an+1-an=3an,即an+1=4an, 当 n=1 时,a1=13,不满足 a2=4a1,
故数列{an}不是等比数列,故C错误;
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3.已知数列{an}中,a1=1,2an+1an=(n+1)an-nan+1,则数列{an}的 通项公式为
A.an=2n1-1
B.an=2n1+1
√C.an=2nn-1
D.an=2nn+1
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第六章构造主义心理学
六、与冯特心理学的异同 1、相同点: 研究经验或经验的内容与各种构造 分析心理元素及心理复合体构成的规律 坚持心身平行论 采用实验内省法
• 2、相异点(在一些具体问题上还是与冯特有 区别)
– 1) 认为有感觉、情感与意象三元素 – 2)心理元素除性质、强度外,还有持久性、清 晰性和广延性 – 3)在情感维度上,只有愉快与不愉快两类 – 4)铁钦纳不讲统觉、用注意代替统觉 – 5)在心理复合体的构成上,他只用联想,不用 统觉
第三节
铁钦纳构造主义心理学体系
一、心理学的性质 心理学是一门基础科学,属于自然科学 范畴,是一门“纯”科学。 实验心理学主要研究正常人的心理领域, 既不管治疗精神病,也不管改造个人和社 会。 心理学如同生物学中的形态学。
二、心理学的研究对象 和老师冯特一样,把经验作为一种科学 的研究对象,但不同意冯特将经验分为直接 经验和间接经验。而主张用 “从属经验”与 “独立经验” 研究经验、心理、心理过程和意识之间 的关系
第六章
构造主义心理学
第一 节 历史背景及铁钦纳传略 (二)铁钦纳(P244)
铁钦纳(Edward Bradford Tichenner 1867--1927 ) “实验心理学之父”冯特的 真传弟子,受其影响深远; 构造主义学派的实际建立者, 心理学史上因理论未获共识 而招普遍反对的心理学家
第二节 什么是构造主义心理学?
第六章
第一 节
构造主义心理学
Structural psychology
历史背景及铁钦纳传略
铁钦纳(Edward Bradford Tichenner 1867--1927 )
第六章
构造主义心理学
第一 节 历史背景及铁钦纳传略 一、历史背景: 社会背景:适应资本主义社会生产发展的需 要 哲学背景:以马赫的经验批判主义为哲学基 础。 心理学背景:在英国联想主义和德国实验生 理学的影响下采取心理化学观点建立起来 的。
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类图及画法
使用类图描述类
用于分析和设计“类” 直观、容易理解 属性名
“+”:publi c “-”:private 方法名
类名
Dog
类型
+ name:String + health:int + love:int + strain:String + print( ) : void
参数: 名字:类型,名字:类型
封装二
• 含义2:信息隐蔽,即尽可能隐蔽对象的内部细节, 对外形成一个边界〔或者说形成一道屏障〕,只保 留有限的对外接口使之与外部发生联系。 把成员变量声明为private,提供public的方法对其 进行访问或修改,隐藏类的实现细节。
class Person{
private String name; private int age; public void setName(String name){ =name; } public String getName(){return name;} …… }
• 每款汽车有款式和编号,款式、编号不能修改 Seller • 汽车销售人员有姓名,姓名不能修改 - name:String
销售员
– 销售人员有两种销售方式:
+ getName():String + setName(name:String):void • 按车辆销售,每次一辆 + sell(car:Excelle):void • 按车型销售(凯越),要同时告诉销售人员购买数量 + sell(car:Regal):void + sell(car:Excelle,num:int):void Excelle - type:String - id:String + Excelle(id:String,type:String) + getType():String + getId():String 凯越 Regal - type:String - id:String + Regal(id:String,type:String) + getType():String + getId():String 君威
构造方法
构造方法定义:
一个在创建对象时被自动调用的特殊方法。
构造方法作用:
为对象进行初始化(成员变量)工作。
方法重载
方法重载,指同一个类中多个方法:
方法名相同 参数列表不同
与返回值、访问修饰符无关 System.out.println(45); 示例1 System.out.println(true); System.out.println("狗在玩耍!");
import 包名. 类名;
1、系统包:java.util 2、自定义包:cn.jbit.classandobject
*: 指包中的所有类 AccpSchool :指包中的AccpSchool类
小结
• School.java位于com.my.classandobject包中, HelloTest.java位于demo包中,下面程序空缺部分 需要填入代码吗?如果需要,是什么?
public Penguin() { //代码 } public Penguin(String name, int health, int love, String sex) { //代码 示例2 }
this关键字
1、对字段使用this
最经常使用this关键字的情况,是在对象的一个字段被方法或构造器的参数 屏蔽时,需要调用这个被屏蔽的字段的这有返回值 类型
与类名相同
public 构造方法名( ) { //初始化代码 }
可以指定 参数
public Penguin() { name = "qq"; love = 20; sex = "Q仔"; System.out.println("执行构造方法"); }
//package 添加代码1 com.my.classandobject; public class School { public void showMessage(){ System.out.println(“这是丰 泽培训中心。"); } } 声明包的含义: 声明当前类所处的位置 //package 添加代码2 demo; com.my.classandobject.*; //import 添加代码 3 public class HelloTest { public static void main(String[ ] args){ School center = new School(); center.showMessage(); } 导入包的含义: } 声明在当前类中要使用到的 别的类所处的位置
用面向对象描述世界
从现实中抽象出类分三步: 1. 找出它的种类 2. 找出它的属性 3. 找出它的行为
用面向对象描述世界
第一步:发现类
各个狗对象 } 名词
class Dog {
根据“对象”抽象出“类”
用面向对象描述世界
第二步:发现类的属性
名词
狗类共有的特征:
1. 品种 2. 年龄 3. 昵称 4. 健康情况 5. 跟主人的亲密度 ……
动词
1. 跑 2. 吠 3. 输出狗的信息 …… 只放我关心 的方法
class Dog { String name = "旺财"; // 昵称 int health = 100; // 健康值 int love = 0; // 亲密度 String strain = "拉布拉多犬"; // 品种 /* 输出狗的信息 */ public void print() { // 输出狗信息的代码 } }
封装的好处
• 封装的好处
隐藏类的 实现细节
只能通过规 定方法访问 数据
方便修改实现
方便加入控 制语句
封装的实现 封装的步骤
Dog - name:String - health:int - love:int - strain:String
修改属性的可见性 class Dog { 1 private String name = "旺财"; // 昵称 设为 private int health = 100; // 健康值 private private int love = 0; // 亲密度 + print():void private String strain = "拉布拉多犬"; // 品种 + setHealth():void 用于属性 public int getHealth() { + getHealth():String 创建getter/setter方法 return health; 的读写 2 …… } 对属性值的 public void setHealth (int health) { 3 合法性进行 if (health > 100 || health < 0) { 判断 this.health = 40; this代表 System.out.println(" 在getter/setter 方法中 健康值应该在 0和100之间,默认值是40"); 当前对象 } else 加入属性控制语句 this.health = health; } // 其它getter/setter方法 }
this关键字
2、对构造器使用this
在一个构造器中,还可以使用this关键字来调用同一个类中的另外的构造器。 这种做法称之为“显式构造器调用”。如:
封装一
• 含义1:把属性和行为封装在类中,把对象的全部 属性和全部行为结合在一起,形成一个不可分割的 独立单位(即对象)。
class Person{ String name; int age; public void eat(){ System.out.println(―eat with mouth.‖); } public void shout (){ System.out.println(―my age is ‖+age); } }
package net.javagroup.research.powerproject; 部门名 项目名
如何导入包
• 为了使用不在同一包中的类,需要在Java程序中 使用import关键字导入这个类 关键字import并不陌生
import java.util.*; //导入java.util包中所有类 //导入指定包中指定类 import com.my.classandobject. School;
包命名规范
• 包名由小写字母组成,不能以圆点开头或结尾
package mypackage; package .mypackage; ×
• 包名之前最好加上唯一的前缀,通常使用组织倒置 的网络域名。如:域名 • package net.javagroup.mypackage; • 包名后续部分依不同机构内部的规范不同而不同
第六章 构造方法及封装
本讲内容
• • • • 包的概念和使用 this关键字 构造方法及方法重载 封装的实现及访问控制权限
本章目标
• • • • 掌握构造方法 掌握方法重载 掌握this关键字的用法。 掌握封装的实现及成员的访问控制
为什么需要包
• 生活案例 •
文档分门别类,易于查找
易于管理
不同内容的文档可以放在不同的 袋子中,拥有相同的名字,避免冲突
包
• 包——解决类的同名问题
包 A.java
允许类组成较小的单元(类似 文件夹),易于找到和使用相 应的文件 防止命名冲突
更好的保护类、属 性和方法
如何创建包