第三章平面任意力系

（3－1） （3－2）
主矢的解析表达式： F R F R x F R y F xiF yj （3－3）
i、j是沿x、y轴的单位矢量。
第三章平面任意力系
§3-1 平面任意力系的简化
二、平面任意力系向作用面内一点简化● 主矢和主矩 力线平移定理将平面任意力系分解为两个力系：
平面汇交力系，平面力偶系。
Pz
A
M P d cos
P
2
例3-1 已知：力P、轮A的直径d,将
图示力P分解后，向轴线平移。
M
解：1)建立坐标系
x
B
2)将力P分解成Pz和Py分量
Pz Pcos
Py Psin
M
3)将Pz向轴线平移
B
力线向一点平移时所得附加力
偶等于原力对平移点之矩。
力偶M’与M 平衡。
第三章平面任意力系
§3-1 平面任意力系的简化
二、平面任意力系向作用面内一点简化● 主矢和主矩
物体上有多个力 作用，将这些力向一点简化。
F1 F1 M1 M0 (F1)
F2 F2 M2 M0 (F2 )
Fn Fn
Mn M0 (Fn)
平面汇交力系的合成： FR Fi Fi
平面力偶系的合成：
MO Mi MO (Fi )
考虑主矢、主矩分别不为零和为零情况的结果。
主矢
FR 0
主矩
MO 0
MO 0
FR 0
MO 0
MO 0
最后结果
说明
合力 合力作用线过简化中心
合力 合力偶
合力作用线距简化中心M O FR
与简化中心的位置无关
平衡 与简化中心的位置无关
下面分别给以证明。
第三章平面任意力系
§3-1 平面任意力系的简化 三、平面任意力系的简化结果分析 1、当 FR 0,MO 0
作用在刚体上的力F 可以平行移到刚体
内任一点，但必须同时附加一个力偶，其
力偶矩等于原力F 对平移点的矩。
MB MB (F ) Fd
第三章平面任意力系
§3-1 平面任意力系的简化 一、力线平移定理
力线平移定理:
第三章平面任意力系
§3-1 平面任意力系的简化
一、力线平移定理
y
z
A
Pz P Py
第三章 平面任意力系
第三章平面任意力系
第三章 平面任意力系
§3-1 平面任意力系的简化 §3-2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 §3-3 物体系的平衡 静定和超静定问题
第三章平面任意力系
第三章 平面任意力系
【本章重点内容】
力线平移定理 平面任意力系向作用面内一点简化 平面任意力系简化结果分析 平面任意力系的平衡条件与平衡方程应用
平面任意力系
主矢、主矩
固端约束力
简化
分解主矢
=
=
≠
=
第三章平面任意力系
§3-1 平面任意力系的简化
三、平面任意力系的简化结果分析
通过分析，平面任意力系的简化得到主矢和主矩。
主矢 FR Fi 主矩 MO MO (Fi )
=
当主矢和主矩为零或非零时，其结果如何？
第三章平面任意力系
§3-1 平面任意力系的简化 三、平面任意力系的简化结果分析
第三章平面任意力系
§3-1 平面任意力系的简化 二、平面任意力系向作用面内一点简化● 主矢和主矩 固定端约束: 物体的一端完全固定在另一个物体上。
第三章平面任意力系
§3-1 平面任意力系的简化
二、平面任意力系向作用面内一点简化● 主矢和主矩
固定端约束简化： A固定端约束简化为 F Ax F A y M A
第三章平面任意力系
第三章 平面任意力系
§3-1 平面任意力系的简化
第三章平面任意力系
§3-1 平面任意力系的简化 平面任意力系 ：
作用在物体上诸力的作用线都分布在同一平面内， 既不汇交于同一点，也不完全平行，这种力系称为 平面任意力系。
第三章平面任意力系
§3-1 平面任意力系的简化 一、力线平移定理 力线平移定理:
M O2x2F2yy2F2x
y1
Mo (Fi ) (xiFiy yiFix )
所以得： M O R R x iF iy y iF ix 第三章平面任意力系
（b）
§3-1 平面任意力系的简化 五、平面任意力系的平衡
如果主矢、主矩均为零，原力系平衡。
主矢 主矩
FR 0
MO Mo (Fi ) 0
结果为主矢
2、当 FR 0,MO 0
？
结果为主矢
其中
d
M O
F
R
主矢大小相同
M Fd
o
R
FR FR 主矢作用点不同
第三章平面任意力系
§3-1 平面任意力系的简化
三、平面任意力系的简化结果分析 3、当 FR 0,MO 0
若为O1点，如何?
4、当 FR 0,MO 0
结果为主矩 结果为平衡
§3-1 平面任意力系的简化
四、合力矩定理
平面一般力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中 各力对同一点的矩的代数和。
合力矩定理表达式： Mo (FR ) MO MO (Fi )
（a）
各力对同一点的矩可以用这些力的分量
（x轴和y轴）对同一点的矩代数和。
F2y
x2
y 2 F2x
M O 1 x 1 F 1 y y 1 F 1 x y 1F 1 y 1 F 1
（3-5）
第三章平面任意力系
§3-1 平面任意力系的简化
例3-2 已知：P1 450kN, P2 200kN, F1 300kN,
F2 70kN; 求：
FRy Fiy Fiy Fy
主矢大小 FR ( Fix )2 ( Fiy )2
方向
cos(F 'R , i )
主矢作用点： 简化中心
Fix FR
cos(F
'R
,
j)
Fiy FR
主矩的计算方法与平面力偶系的计算方法相同。
M o M O ( F i) ( x iF y i y iF x i)— 主矩解析表达式
第三章平面任意力系
§3-1 平面任意力系的简化 四、合力矩定理
通过对简化结果的分析，当主矢和主矩都不为零时，
由第一个图：各力对O点的力矩等于MO， 由第四个图：FR力对O点的力矩也等于MO， 合力矩定理：
平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中 各力对同一点的矩的代数和。
第三章平面任意力系
主矢 FR Fi 主矩 MO MO (Fi )
主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关。
第三章平面任意力系
§3-1 平面任意力系的简化
二、平面任意力系向作用面内一点简化● 主矢和主矩
主矢的计算方法与汇交力系的计算方法相同,几何法，解析法。
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解析法： FRx Fix Fix Fx