2019版九年级数学下册第二十九章投影与视图29.1投影(第1课时)教案(新版)新人教版
2019版九年级数学下册第二十九章投影与视图29.2三视图(第1课时)教案(新版)新人教版
29.2 三视图第1课时【教学目标】知识技能目标:1.会从投影的角度理解视图的概念.2.会画简单几何体的三视图.过程性目标:通过观察、探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系. 情感态度目标:使学生学会关注生活中有关三视图的数学问题,提高数学的应用意识,增强学好数学的信心,培养学生动手实践能力,发展空间想象能力.【重点难点】重点:从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图.难点:正确观察物体,按规则画出三视图.【教学过程】一、创设情境1.如图,直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直,请与同伴一起探讨下面的问题:(1)以水平投影面为投影面,在正投影下这个直三棱柱的三条侧棱的投影是什么图形?(2)画出直三棱柱在水平投影面的正投影,得到的投影是什么图形?它与直三棱柱的底面有什么关系?这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗?如不能,那么还需哪些投影面?2.当我们从某一方向观察一个物体时,所看到的平面图形叫做物体的一个视图.由此引出课题——三视图. 教师出示问题,引导学生思考解决问题.教师引导:物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小,为了全面地反映一个物体的形状和大小,我们常常再选择正面和侧面两个投影面,画出物体的正投影,由此引入新课.学生观察、思考、相互交流,初步了解研究三视图是生活的需要.二、探索归纳学生观察思考:(1)三个视图位置上的关系.(2)三个视图除了位置上的关系,在大小尺寸上,彼此之间又存在什么关系?小结:(1)三视图位置有规定,主视图要在左上边,俯视图在主视图下方,左视图要在主视图右边.(2)三视图中各视图的大小也有关系.主视图与俯视图表示同一个物体的长,主视图与左视图表示同一个物体的高,左视图与俯视图表示同一个物体的宽.因此三视图的大小是互相联系的.画三视图时,三个视图要放在正确的位置,并且注意主视图与俯视图的长对正,主视图与左视图的高平齐,左视图与俯视图的宽相等.三、新知应用例1 下面的几何体中,俯视图为三角形的是( D )方法总结:在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,即为俯视图.例2 用四个相同的小立方体搭几何体,要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的,下列四种摆放方式中不符合要求的是( D )方法总结:主视图、左视图、俯视图是分别从正面、左面、上面所看到的图形.理解定义是解题的关键.四、检测反馈1.如图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图,那么原立体图形可能是__①②④__.(只填序号)2.一个立体图形的三视图如图所示,根据图中数据求得这个立体图形的表面积为( D )A.2πB.6πC.7πD.8π3.一个几何体的三视图如图,则这个几何体的侧面积是 ( A )A.18 cm2B.(18+2)cm2C.20 cm2D.(18+4)cm24.如图,一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成,下列关于这个几何体的说法正确的是( B )A.主视图的面积为5B.左视图的面积为3C.俯视图的面积为3D.三种视图的面积都是45.某几何体的三视图如图所示,则组成该几何体共用了小方块( D )A.12块B.9块C.7块D.6块五、课堂小结1.当我们从某一方向观察一个物体时,所看到的平面图形叫做物体的一个视图.物体的三视图是指主视图、俯视图和左视图.2.三视图中,主视图反映了物体的长和高,左视图反映了物体的高和宽,俯视图反映了物体的长和宽.主视图与俯视图的长对正,主视图与左视图的高平齐,左视图与俯视图的宽相等.3.由三视图想象立体图形时,要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面,然后再综合起来考虑整体图形.六、板书设计。
2019年度版本初中九年级数学下册第二十九章投影与视图.投影第课时教案新版新人教版
第二十九章投影与视图29.1投影第1课时【授课目的】知识技术目标:认识投影、投影面、平行投影和中心投影的看法认识平行投影和中心投影的差异、学会关注生活中相关投影的数学问题,提高数学的应妄图识.过程性目标:经历研究投影、投影面、平行投影和中心投影的过程,自主研究平行投影和中心投影的差异.感神态度目标:使学生学会关注生活中相关投影的数学问题,提高数学的应妄图识.【重点难点】重点:理解平行投影和中心投影的特色难点:在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影【授课过程】一、创立情境日晷是我国古代利用日影测准时辰的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成,当太阳光照在日晷上时,晷针的影子就会投向晷面,随着时间的推移,晷针的影子在晷面上慢慢搬动,聪颖的祖先以此来显示时辰.(教师出示图片,引入新课.学生观察思虑,初步感知.)设计妄图:经过介绍日晷引入新课,让学生初步感知投影,为本节课学习做好铺垫.二、研究归纳1.影子随处可见,请问你能举出生活中关于物体在光辉的照射下形成影子的实例吗?投影定义:一般地,用光辉照射物体,在某个平面(地面或墙壁)上获取的影子,叫做物体的投影,照射光辉叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面.2.观察以下列图片,你认为太阳光辉有什么特色?太阳离我们特别遥远,太阳光辉可以看作平行光辉,像这样的由平行光辉形成的投影是平行投影.3.由同一点(点光源)发出的光辉形成的投影叫做中心投影.比方,物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影.(教师引导学生英勇举出身边的例子.小组内合作交流,师生共同归纳得出投影及相关的看法.教师投影,引导学生观察、解析,归纳平行投影的看法.教师结合实例引导学生识记中心投影.学生观察,理解记忆中心投影.)设计妄图:让学生亲自观察、解析、研究出结论.激发学生学习数学的兴趣,培养学生的观察能力、实践能力.三、新知应用例1以下列图,图(1),图(2)表示两根标杆在同一时辰的投影.请在图中画出形成投影的光辉,它们是平行投影还是中心投影?并说明原由.解:分别连接标杆的顶端与投影上的对应点(如图).很明显,图(1)的投影线互相平行,是平行投影.图(2)的投影线能订交于一点,是中心投影.例2如图是一棵小树在路灯下的影子.请画出形成树影的光辉,确定光源的地址.解:如图,连接CB,并延长订交路灯杆于点O,则OC就是形成树影的光辉,点O就是光源所在的地址.(教师出示问题,引导学生解析解决,师生共同议论.学生试一试解析,小组内交流后,解决例题.教师投影例2,学生作图解决.)设计妄图:经过设置例题,达到牢固平行投影、中心投影的目的,同时也提高了学生的应妄图识和能力.四、检测反响1.如图是一根电线杆在一天中不同样时辰的影长图,试按其一天中发生的先后序次排列,正确的选项是(B)A.①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②①2.皮影戏中的皮影是由中心投影获取的.3.当你走向路灯时,你的影子在你的后边,并且影子越来越短.4.星期六王明和他的哥哥到公园闲步,哥哥的身高是170 cm,在阳光下的影长为68 cm,王明的身高是160 cm,则此时王明的影长为64cm.5.当一个圆平行于投影面时,它的正投影的形状是圆;当一个圆倾斜于投影面时,它的正投影的形状是椭圆;当一个圆垂直于投影面时,它的正投影的形状是线段,其长度等于圆的直径长.五、课堂小结平行投影与中心投影的差异与联系差异联系光辉物体与投影面平行时的投影平行投影平行的投射线全等都是物体在光辉的照射下,在某个平面内形成的影子.(即都是投影)中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)六、板书设计课题:29.1投影第1课时投影中心投影平行投影联系与差异例题。
第29章 投影与视图全章教案
第二十九章投影与视图29.1投影（1）学习目标1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、了角平行投影和中心投影的区别。
3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
学习重点理解平行投影和中心投影的特征；学习难点在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。
教学互动设计备注（一）创设情境你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。
皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。
（二）你知道吗北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．问题：那什么是投影呢？出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。
一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.（三）问题探究（在课前布置，以数学学习小组为单位）探究平行投影和中心投影和性质和区别1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。
2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？（四）应用新知：（1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。
新人教版九年级数学下册《二十九章 投影与视图 29.1 投影 正投影》教案_0
课题：29．2第1课时三视图1.通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念.2.能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影.3.掌握正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的关系. 掌握线段、正方形、正方体的正投影的特征.。
重点：了解中心投影、平行投影和正投影的关系.自学检测：阅读教材P87-88页，自学“投影”、“平行投影”、“中心投影”的内容，区分清楚概念.自学反馈独立完成后小组内交流①光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的,叫做物体的投影，照射光线叫做,投影所在的平面叫做.②由光线形成的投影叫做平行投影，由发出的光线形成的影子就是中心投影.③皮影戏是利用(填“平行投影”或“中心投影”)的一种表演艺术.④“平行投影”与“中心投影”的投影线有何区别？⑤教材P88页练习题.阅读教材P88-91页，自学“思考”、2个“探究”与例题，掌握正投影的概念，以及线段、平面的正投影的三种情况.自学反馈独立完成后小组内交流①投影线垂直于投影面产生的投影叫做.②正投影是一种特殊的平行投影，它区别于一般的平行投影的不同之处是.③平行投影与中心投影的主要区别是.④平行投影有两种情况:一种是投影线照射投影面；另一种是投影线照射投影面，这种投影就是正投影.堂清检测：1.太阳光照射到日晷上形成的投影与灯光照射到三角尺在墙面上形成的投影有何不同？2.如图中①②③④是木杆一天中四个不同时刻在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列为.3.请判断如图所示的两根电线杆的影子是灯光还是太阳光形成的.4.身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子.5.如图，小强家后院有一根电线杆和一棵大树.①请根据树在阳光下的影子，画出电线杆的影子；(用线段表示)②此时大树的影子长为6 m，电线杆高8 m,其影长为10 m，求大树的高度.6.如图，我国某大使馆内有一单杠支架，支架高2.8 m，在大使办公楼前竖立着高28 m的旗杆，旗杆底部离大使办公楼墙根的垂直距离为17 m，在一个阳光灿烂的某一时刻，单杠支架的影长为2.24 m，大使办公窗口离地面5 m，问此刻中华人民共和国国旗的影子是否能达到大使办公室的窗口？7.如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：①铁丝平行于投影面；②铁丝倾斜于投影面；③铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).三种情况下铁丝的正投影各是什么形状？由此你可以猜想线段的正投影有什么规律？8.如图，把一块正方形硬纸板Q(例如正方形ABCD)放在三个不同位置:①纸板平行于投影面；②纸板倾斜于投影面；③纸板垂直于投影面.三种情况下纸板的正投影各是什么形状？由此你可以猜想得出什么规律？（1）一条线段的正投影有可能比这条线段本身长吗？一条线段的平行投影呢？一条线段的中心投影呢？（2）圆的正投影有哪些情况呢？9.画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.①正方体的一个面ABCD平行于投影面P如图(1)；②正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADHE垂直于投影面P，并且上底面的对角线AH垂直于投影面P如图(2).。
新人教版九年级数学下册《二十九章 投影与视图 29.1 投影 正投影》教案_19
29.1.2 正投影一、教学目标【知识与技能】了解正投影的概念，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
【过程与方法】在经历观察、探究、思考、归纳的过程中，掌握正投影的特征。
【情感态度】培养学生的抽象、概括能力，发展学生的空间观念。
【教学重点】正投影的含义及其性质.【教学难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。
二、教学过程（一）情境导入，初步认识问题：如图表示一块三角尺在光线照射下形成投影.其中哪些是平行投影，哪些是中心投影？图（2）、（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？【教学说明】结合上述三幅图来复习平行投影和中心投影，巩固所学知识，并结合图（2）、 (3)的投影线和投影面的位置关系，可很自然地引入新课.教学时，学生相互交流能准确得到结论.（二）思考探究，获取新知正投影定义：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.如上述三幅图中图（3)中的投影就是正投影.探究1如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB)放在三个不同位置：（1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面；（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）.三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？在什么状态下正投影与线段AB完全相同？探究2 如图，把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)”在三个不同位置：（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面。
三种情形下纸板的正投影各是什么形状？哪种状态下的正投影和这个面的形状、大小完全相同？由题意可知：（1）当铁丝平行于投影面时，它的正投影A1B1与线段AB是相等的；(2)当纸板P平行于投影面时，它的正投影A′B′C′D′与P的形状、大小一样。
【教学说明】教师用实物演示或展示图片，提出问题，通过学生主动观察、积极思考、相互交流，归纳出物体正投影的规律.教师要注意倾听，引导学生准确归纳出正投影的性质。
【归纳结论】当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同. （三）典例精析，掌握新知例1 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P （如图（1）)；（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE 垂直于投影面P (如图（2))。
人教初中数学九年级下册《29-1 投影》(教案)
人教初中数学九年级下册《29-1 投影》（教案）一. 教材分析人教初中数学九年级下册《投影》这一章节主要介绍了投影的概念、特点以及各种类型的投影。
通过学习，学生能够理解投影的定义，掌握正投影和斜投影的性质，能够运用投影的知识解决实际问题。
本节课的内容是学生对几何学习的一个拓展，也是对立体几何学习的铺垫。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何有较深入的了解。
但投影概念的引入，需要学生对三维空间有一定的认识，这对于学生来说是一个新的挑战。
因此，在教学过程中，需要引导学生从二维平面几何过渡到三维空间几何，建立空间观念。
三. 教学目标1.了解投影的概念，掌握正投影和斜投影的性质。
2.能够识别各种类型的投影，并运用投影的知识解决实际问题。
3.培养学生的空间观念，提高学生的几何思维能力。
四. 教学重难点1.投影的概念和性质。
2.不同类型投影的识别和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索、发现和解决问题。
2.利用多媒体教学，展示各种类型的投影，帮助学生建立空间观念。
3.采用合作学习的方式，让学生在讨论中加深对投影知识的理解。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.投影相关图片和实例。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的投影实例，如影子、建筑物的投影等，引导学生关注投影现象，激发学生的学习兴趣。
提问：你们对这些投影有什么观察和思考？2.呈现（10分钟）介绍投影的定义，展示正投影和斜投影的性质。
通过多媒体动画演示，让学生直观地感受不同类型的投影。
同时，给出一些投影的性质和规律，引导学生进行思考。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，识别给出的各种投影实例，并解释其投影类型。
每组选出一个代表进行汇报，其他组进行评价和补充。
4.巩固（10分钟）给出一些练习题，让学生独立完成。
题目包括判断题、选择题和解答题，涵盖投影的概念、性质以及应用。
九年级数学下册第二十九章投影与视图29.1投影教案新版新人教版
第二十九章投影与视图1.以丰富的实例为背景,认识投影与视图的基本概念和基本性质.2.会在投影面上画出平行投影、中心投影及简单的平面图形的正投影.3.理解视图的概念,探索三视图中三个视图间的位置关系和大小关系.4.会画简单几何体及简单组合体的三视图.5.学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.6.通过制作立体模型的课题学习,进一步加强对投影与视图的认识.1.通过联系生活实际,初步感受平行投影、中心投影及正投影,体会数学与生活之间的密切联系,提高学生的数学应用意识.2.通过具体的活动,培养学生动手实践能力和数学思考能力,发展学生的空间观念.3.通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动,使学生体会到三视图中各部分之间位置及大小的对应关系,积累数学活动的经验.4.通过观察、探究等活动使学生能根据物体的三视图还原出物体的形状,进一步认识物体与其三视图之间的关系.5.通过学习和实践活动,激发学生对投影与视图学习的好奇心,加强动手动脑、理论结合实际的能力.1.使学生学会关注生活中有关投影与视图的数学问题,体会数学与生活实际密不可分,提高数学的应用意识,激发学生学习数学的兴趣.2.学生通过观察、思考、分析、探究得出结论,培养学生的观察能力、实践能力及归纳总结能力.3.通过自主学习与合作交流的学习方式,提高动手操作能力、分析问题及解决问题的能力,培养学生的合作精神.4.通过探究物体的三视图,学会多角度看问题,品尝成功的喜悦,激发学生学习数学的热情,增强学好数学的信心.5.在探究三视图向立体图形转化的过程中,使学生感受数学的和谐美,培养学生动手实践能力,发展空间想象能力.本章的主要内容有平行投影、中心投影和简单物体的三视图.投影是生活中常见的现象,而三视图又是特殊投影的产物,投影与三视图的知识在日常生活和生产中有广泛的应用,是培养学生空间观念的有效平台,空间观念的形成是一个长期的过程,而使学生具有良好的空间观念是义务教育阶段数学教育的一个重要目标.本章内容在数学学习中起着承上启下的作用,学生前边学习过“图形的初步知识”“图形和变换”等几何知识,在此基础上本章继续研究“投影与视图”,它是反映空间观念的重要内容,也为高中学习立体几何做了铺垫.教材以生活实例出发,引出投影的概念,观察分析不同的投影,得到平行投影和中心投影的区别与联系,然后以探究正方形的影子为例,得到平行投影中正投影的概念,而物体三个方向上的正投影就是该物体的三视图,教材最后探究“由物到图”和“由图到物”,两方面结合起来,就从不同角度反映了平面图形与立体图形是如何联系的.本章的知识内容不太多,编写本章最主要的目的不是介绍投影与视图的知识,而是通过学习本章切实发展学生的空间想象能力.【重点】1.通过实例了解平行投影和中心投影的含义及简单应用.2.会画基本几何体及简单组合体的三视图.3.能根据三视图描述基本几何体或实物的原型.【难点】了解基本几何体与其三视图、展开图之间的联系,通过典型实例知道这种关系在现实生活中的应用.教学中应重视借助直观模型或动画演示,帮助学生克服立体几何知识不足的困难,在本章的教学中,不可避免地要涉及立体几何中的一些基础知识,但是学生此前缺乏对这些知识的系统学习,只是有一些感性认识,解决这个问题比较好的做法是选择一些实例或通过课件展示,让学生通过观察、想象,由直观认识结合实例了解空间关系,降低学习本章内容的难度,提高学生空间想象能力.数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的学科,数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的.很明显,关于投影和视图的知识是从实际需要(建筑、制造等)中产生的,它们与实际问题联系非常紧密.在本章之前,学生已经数次接触过和几何图形有关的平面图形知识及简单立体图形,对投影和视图的知识已有初步的、朦胧的了解,只是还没有明确接触过一些基本名词术语,对有关基本规律还缺乏归纳总结.所以在本章的学习中,以生活实例为载体,通过观察学生熟悉的生活实例,抽象出有关概念和性质.实际教学要比教科书有更大的灵活性,教学中要动态地展示模型,直接面对学生授业解惑,应充分发挥这些优势.因此,建议教学中在上述问题的处理上,能注意结合实物模型,充分利用直观演示,达到由感性认识到理性认识的提高.29.1投影2课时29.2三视图2课时29.3课题学习制作立体模型1课时单元概括整合1课时29.1投影1.通过实践探索,了解投影、投影面、平行投影、中心投影及正投影的概念.2.了解平行投影和中心投影的含义,认识两者之间的区别.3.会在投影面上画出平行投影和中心投影.4.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影.1.通过联系生活实际,初步感受平行投影、中心投影及正投影,体会数学与生活之间的密切联系,提高学生的数学应用意识.2.通过具体的活动,培养学生动手实践能力和数学思考能力,发展学生的空间观念.3.通过学习和实践活动,激发学生对投影学习的好奇心,体会数学与现实生活的联系.1.通过感受生活中的投影现象,体会数学与实际生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣.2.通过实物演示和多媒体教学,把抽象问题直观化,激发学生的求知欲,感悟数学知识的奇妙无穷.3.学生通过观察、思考、分析、探究得出结论,培养学生的观察能力、实践能力及归纳总结能力.4.通过探究正投影的性质,培养学生动手操作能力、分析问题及解决问题的能力.【重点】1.通过实例了解平行投影和中心投影的含义及简单应用.2.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影.【难点】在投影面上画出平面图形的平行投影、中心投影及正投影.第课时1.通过实践探索,了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念.2.了解平行投影和中心投影的含义,认识两者之间的区别.3.会在投影面上画出平行投影和中心投影.1.通过联系生活实际,初步感受平行投影和中心投影,体会数学与生活之间的密切联系.2.认识中心投影和平行投影的区别与联系,发展空间想象能力.1.通过观察、分析、探究得出结论,激发学生学习数学的兴趣,培养学生观察能力和实践能力.2.使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识,增强学好数学的信心.【重点】理解平行投影和中心投影的特征.【难点】在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影.导入一:【师生活动】教师课件展示“鸟巢”“水立方”等建筑图片,学生观察欣赏.导入二:你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”,是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术,在关中地区非常流行.皮影戏演出简便,表演领域广阔,演技细腻,活跃于广大农村,深受农民的欢迎.【师生活动】教师课件展示图片,学生欣赏图片,有条件的可以放映电影《小兵张嘎》部分片段——小胖墩和他父亲在日军炮台内为日本人表演皮影戏,简单介绍有关皮影戏的知识,导出本节课的课题.导入三:北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉灿烂的文化瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成,太阳光照在日晷中轴上产生投影,晷针的影子就会投向晷面,随着时间的推移,晷针的影子长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动,聪明的古人以此来显示时刻.【师生活动】教师展示图片,引入新课,学生观察思考,初步感知投影的概念.[设计意图]通过欣赏大家熟悉的名建筑导出本章内容,让学生体会数学与生活之间的密切联系,激发学习本章的兴趣.学生通过观看电影片段或欣赏图片,了解中国传统文化,数学课堂上渗透德育教育,通过对皮影和日晷的介绍,让学生初步感知投影的概念,为下面的学习做好铺垫.一、认识概念思路一【师生活动】(1)学生举出物体在光线的照射下形成影子的例子,教师点评.(2)教师出示投影图片,让学生感受日常生活中的一些投影现象.(3)学生尝试总结什么是投影,互相补充,最后教师与学生一起归纳总结.课件展示图片:【结论】一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面.【师生活动】(1)教师展示探照灯发出的光线图片,学生观察.(2)学生思考:探照灯发出的光线与灯泡发出的光线是否相同?太阳光线与哪种光线相同?(3)学生小组合作交流,共同归纳,小组代表发言,教师点评,然后归纳有关概念.【结论】有时光线是一组互相平行的射线,例如太阳光或探照灯中的光线.由平行光线形成的投影叫做平行投影.例如,物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如,物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影.思路二【思考】(1)物体在日光或灯光的照射下会形成影子,影子的形成与哪些因素有关?(物体本身、照射光线、形成影子的平面)(2)你能举出生活中的一些实例吗?【师生活动】教师展示生活中的图片(同思路一),学生观察思考后,小组合作交流,教师结合学生的结论,给出投影的一些概念.【结论】一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面.【师生活动】教师展示分别用探照灯和灯泡作为光源,在教室的墙面上形成三角尺的影子.【思考】(1)探照灯的光线与灯泡发出的光线有什么不同?(2)太阳光与哪种光线相同?【师生活动】学生观察思考后小组合作交流,教师对学生的回答进行点评,归纳概念.【结论】有时光线是一组互相平行的射线,例如太阳光或探照灯中的光线.由平行光线形成的投影叫做平行投影.例如,物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如,物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影.[设计意图]通过观察图片,感知数学概念的形成来源于生活,通过观察、思考,抽象出有关概念,对投影的感性认识上升到理性认识,通过理论联系实际,不仅使学生加深了对概念的理解,而且突出了数学与现实的联系,激发了学生的求知欲望.二、共同探究【思考】(1)如图(1)是同一时刻的两棵树及其影子,请你在图中画出形成树影的光线,并判断它是太阳光线还是灯光的光线.若是灯光的光线,请确定光源的位置.(2)请判断如图(2)的两棵树的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的,并画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示).(3)通过上边的练习,请观察平行投影和中心投影,它们有什么相同点与不同点?【师生活动】学生独立思考后,小组合作交流,动手操作后交流答案,教师进行点评,共同归纳.【课件展示】【课件展示】平行投影与中心投影的区别与联系:[设计意图]通过解决设计的练习,学生经历观察、思考、操作、交流、归纳等数学活动,得出平行投影和中心投影的区别与联系,不仅加深了对平行投影和中心投影的概念的理解和掌握,同时提高了学生的应用意识和能力,让学生获得了成功的体验.三、例题讲解(1)地面上直立一根标杆AB ,如图(1),杆长为2m .①当阳光垂直照射地面时,标杆在地面上的投影是什么图形?②当阳光与地面的倾斜角为60°时,标杆在地面上的投影是什么图形?并画出投影示意图.(2)一个正方形纸板ABCD 和投影面平行(如图(2)),投影线和投影面垂直,点C 在投影面上的对应点为C',请画出正方形纸板的投影示意图.教师引导分析:(1)当阳光垂直照射地面时,点A 的影子落在什么地方?(2)当阳光与地面的倾斜角为60°时,点A 的影子落在什么地方?(3)在直角三角形中,已知一锐角和一直角边,怎样求出三角形的另一直角边?(4)当投影线与投影面垂直时,如何画出顶点A ,B ,C ,D 的投影?【师生活动】 学生独立思考,动手操作完成画图及求解,小组代表展示成果,教师点评. 解:(1)①当阳光垂直照射地面时,标杆在地面上的投影是一个点.因为标杆与地面垂直,阳光垂直照射地面时与标杆平行,使得影子与点B 重合.②当阳光与地面的倾斜角为60°时,如图(3).在Rt △ABC 中,∠ACB =60°,AB =2,∵tan ∠ACB =AA AA =√3,∴BC =√3=2√33. ∴标杆在地面上的投影是长为2√33m 的线段,如图(3)的BC.(2)因为纸板与投影面平行,投影线和投影面垂直,所以分别过点A,B,D作投影面的垂线,垂足分别为A',B',D',顺次连接A',B',C',D'即可.如图(4)为所画的投影.[设计意图]通过例题的教学进一步加深对投影的理解和掌握,在巩固所学的知识的同时,为下节课的正投影做铺垫,通过分析、思考、交流、解答等数学活动,培养学生分析问题、解决问题的能力.[知识拓展](1)光线移动时,物体影子的大小、方向也随着变化,物体的形状与影子的形状有密切的联系.(2)光是沿直线传播的,因此我们可以由投影与物体确定光线方向.(3)平行投影的应用:①根据阳光下影子的大小、位置的变化判断时刻的不同；②已知一个物体及其在阳光下的影子,可作出同一时刻另一个物体在阳光下的影子；③根据物高和影长的关系可以求物高或影长.(4)中心投影的应用:①根据点光源下两种或两种以上物体及影子的情况判断点光源的位置；②已知点光源的位置,可以画物体在点光源下的影子.1.一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.2.有时光线是一组互相平行的射线,例如太阳光或探照灯中的光线.由平行光线形成的投影叫做平行投影.3.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.1.平行投影中的光线是()A.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四面八方发散的2.下列投影中属于中心投影的是()A.阳光下跑动的运动员的影子B.阳光下木杆的影子C.阳光下汽车的影子D.路灯下行人的影子3.下图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况,那么她看到的先后顺序是.4.下列影子:①阳光下遮阳伞的影子；②灯光下小明读书的影子；③阳光下大树的影子；④阳光下农民锄地的影子；⑤路灯下木杆的影子.其中属于平行投影的是,属于中心投影的是.5.某一广告牌PQ旁有两根直立的木杆AB和CD,某一时刻在太阳光下,木杆CD的影子刚好不落在广告牌PQ上.(1)在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；(2)若AB=5米,CD=3米,CD到PQ的距离DQ的长为4米,求此时木杆AB的影长.【答案与解析】1.A 解析:平行投影中的光线是平行的.故选A.2.D 解析:中心投影的光源为点光源,平行投影的光源为阳光、探照灯光等平行光,在各选项中只有D选项中的投影为中心投影.故选D.3.④③①②解析:根据平行投影的特点以及北半球影长的规律可知影子由长变短再变长.故填④③①②.4.①③④②⑤解析:①阳光下遮阳伞的影子；③阳光下大树的影子；④阳光下农民锄地的影子都是太阳光线形成的影子,故属于平行投影.②灯光下小明读书的影子及⑤路灯下木杆的影子都是灯光形成的影子.故属于平行投影的是①③④,属于中心投影的为②⑤.5.解:(1)如图.(2)设木杆AB的影长BF为x米.由题意,得5A =34,解得x=203.答:此时木杆AB的影长是203米.第1课时1.认识概念平行投影中心投影2.共同探究3.例题讲解例题一、教材作业二、课后作业【基础巩固】1.下面说法正确的是()A.所有的光线都是平行的B.太阳光线是平行的C.同一组物体的平行投影与中心投影是相同的D.以上说法都不对2.在同一时刻,两根长度不等的竹竿置于阳光之下,但它们的影长相等,那么这两根竹竿的相对位置是()A.两根都垂直于地面B.两根平行斜插在地上C.两根竹竿不平行D.一根倒在地上3.下列投影不是中心投影的是()4.如图,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处走到B处这一过程中,他在地上的影子()A.逐渐变短B.逐渐变长C.先变短后变长D.先变长后变短5.下列结论正确的有()①同一时刻物体在阳光照射下影子的方向是相同的；②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的；③物体在路灯照射下,影子的方向与路灯的位置有关；④物体在光线照射下,影子的长短仅与物体的长短有关.A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图,小华为了测量所住楼房的高度,他请来同学帮忙,测得同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米,已知小华的身高为1.6米,那么他所住楼房的高度为米.7.如图,光源P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2m,CD=6m,点P到CD的距离是2.7m,则AB与CD之间的距离是m.8.如图,赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度,他在某一时刻直立1米长的标杆测得其影长为1.2米,同时旗杆的影子一部分在地面上,另一部分在某一建筑的墙上,分别测得其长度分别为9.6米和2米,则学校旗杆的高度为米.9.如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m,某一时刻AB在阳光下的投影BC= 3m.(1)请在图中画出此时DE在阳光下的投影；(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6m,请你计算DE的长.10.如图,小华、小军、小丽同时站在路灯下,其中小军和小丽的影子分别是AB,CD.(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)；(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示).【能力提升】11.三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子(如图).现测得OA=20cm,OA'=50cm,这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比值是.12.如图,小明在A时测得某树的影长为2m,B时又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为m.13.如图,光源L距地面(LN)8米,距正方形顶端(LM)2米,已知在光源照射下,正方形在左侧的影子BE长5米,求正方形在右侧的影子CF的长.【拓展探究】14.如图,王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B,当他行到P处时发现,他在路灯B下的影长为2米,且恰好位于路灯A的正下方,接着他又走了6.5米到Q处,此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方.(已知王琳身高1.8米,路灯B高9米)(1)标出王琳站在P处在路灯B下的影子；(2)计算王琳站在Q处在路灯A下的影长；(3)计算路灯A的高度.【答案与解析】1.B解析:只有平行投影的光线是平行的,而中心投影的光线是不平行的,故A错误；太阳光线是平行的,B正确；根据平行投影及中心投影的定义及特点知同一组物体的平行投影与中心投影是不相同的,故C错误；因为B选项正确,所以D选项错误.故选B.2.C解析:在同一时刻,两根长度不等的竹竿置于阳光之下,但它们的影长相等,那么这两根竹竿不平行.故选C.3.D解析:分别连接头顶和影子的端点,A,B,C中的两条光线交于一点,是中心投影,D中的两条光线平行,是平行投影.故选D.4.C解析:因为小亮由A处走到B处这一过程中,离光源是由远到近再到远的过程,所以他在地上的影子先变短后变长.故选C.5.B解析:①因为太阳光线是平行光线,所以同一时刻物体在阳光照射下,影子的方向是相同的,故①正确；②物体在灯光的照射下影子的方向与物体的位置有关,故②错误；③物体在路灯照射下,影子的方向与路灯的位置有关,故③正确；④物体在点光源的照射下,影子的长短与物体的长短和光源的位置有关,故④错误.所以正确的有2个.故选B.6.48解析:如图,易证△ABC∽△DEF,则有AC∶BC=DF∶EF,解得DF=48米.7. 1.8解析:∵AB ∥CD ,∴△PAB ∽△PCD ,∴AB ∶CD =点P 到AB 的距离∶点P 到CD 的距离.∴2∶6=点P 到AB 的距离∶2.7,∴点P 到AB 的距离为0.9m,则AB 与CD 之间的距离为2.7-0.9=1.8(m).8. 10解析:如图,作DE ⊥AB 于点E .根据题意得AA AA =11.2,即AA 9.6=11.2,解得AE =8米,则AB =AE +BE =8+2=10(米).即旗杆的高度为10米.9.解:(1)如图,连接AC ,过点D 作DF ∥AC ,交直线BC 于点F ,线段EF 即为DE 的投影.(2)∵AC ∥DF ,∴∠ACB =∠DFE.∵∠ABC =∠DEF =90°,∴△ABC ∽△DEF ,∴AA AA =AA AA ,∴5AA =36, ∴DE =10m .10.解:如图.(1)点P 为所求的点. (2)EF 为小华此时在路灯下的影子.11.25解析:由题意知三角尺与其影子相似,它们周长的比就等于相似比.因为AA AA '=2050=25,所以三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比值是25. 12.4解析:如图,过点C 作CD ⊥EF .由题意，得△EFC 是直角三角形,且∠ECF =90°.又∠EDC =∠CDF =90°,∴∠E +∠ECD =∠ECD +∠DCF =90°,∴∠E =∠DCF ,∴Rt △EDC ∽Rt △CDF ,则有AA AA =AA AA ,即DC 2=ED ·FD ,代入数据可得DC 2=16,则DC =4m .13.解:由题意知四边形DEFG 是正方形,且LN ⊥BC ,∴DG ∥EF ,MN =DE =FG ,四边形DENM 与四边形MNFG 是矩形,∴△DLM ∽△BLN ,∴AA AA +AA =AA AA ,解得DM =53,∴MG =133,同理,AA AA +AA =AA AA ,解得FC =13.∴正方形在右侧的影子CF 的长为13米.14.解:(1)线段CP 为王琳站在P 处在路灯B 下的影子.(2)由题意得Rt △CEP ∽Rt △CBD ,∴AA AA =AA AA ,∴1.89=22+6.5+AA,解得QD =1.5,即影长为1.5米. (3)由题意得Rt △DFQ ∽Rt △DAC ,∴AA AA =AA AA ,∴1.8AA =1.51.5+6.5+2,解得AC =12.答:路灯A 的高度为12米.本节课由鸟巢、水立方等建筑实物图片引出教学内容,激发学生学习本节课内容的兴趣,学生欣赏皮影和日晷了解中国文化的同时,导出本节课的课题,让学生体会数学与生活之间的联系,激发学生学习本节课的欲望.结合生活中的影子图片,感知投影的概念,并观察不同的投影之间的区别与联系,归纳出平行投影和中心投影的概念.师生通过解决实际问题,画出图形,共同探究平行投影与中心投影的区别和联系,学生在教师的引导下,通过观察、思考、交流等数学活动,加深对有关投影概念的理解和掌握的同时,培养了归纳总结能力,并为下节课做好铺垫,学生在课堂上思维活跃,人人学有价值的数学.本节课的主要内容是投影的有关概念,通过联系生活实际,观察、思考、交流、归纳等数学活动,感知投影、平行投影与中心投影的概念,课堂上学生气氛活跃,回答问题积极,但是。
初中数学人教九年级下册第二十九章 投影与视图2 平行投影与中心投影(教案)
第二十九章投影与视图投影第1课时平行投影与中心投影教学目标【知识与技能】1.经历实践探索，了解投影、平行投影和中心投影的概念；2.了解平行投影和中心投影的区别.【过程与方法】经历观察、思考的过程，感受生活中的投影广泛存在着，从中体会平行投影与中心投影的联系和区别.【情感态度】使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学应用意识.【教学重点】掌握投影的含义，体会中心投影与平行投影的联系和区别.【教学难点】中心投影与平行投影的联系与区别.教学过程一、情境导入，初步认识物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子.请观察下面三幅图片，感受日常生活中的一些投影现象，并引入教材练习以加深理解.二、思考探究，获取新知一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.有时光线是一组互相平行的射线，如太阳光或探照灯光的一束光中的光线.由平行光线形成的投影是平行投影，例如物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影.由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，如物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.如图所示的是三角尺在灯光（点光源）下的投影.由此可以看出点光源下物体的投影是物体的放大图形，这两个图形是位似图形.【思考】如何判断一个物体的投影是平行投影还是中心投影呢？【教学说明】学生间相互交流，进一步体验平行投影和中心投影的关系.【归纳结论】如果投影与物体的对应点连线互相平行，则此时的投影是平行投影，如果对应点的连线交于一点，则此时的投影为中心投影.三、典例精析，掌握新知(2) 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？（3）在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗?例2 请举出生活中的投影现象，说说它们是平行投影还是中心投影？【教学说明】本环节的两个问题都可让学生自主探究或相互交流.教师巡视指导，听取学生的观点,加深对知识的理解.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习你有哪些收获？你还有什么疑问？【教学说明】师生共同回顾本节知识，在相互交流中巩固新知.当堂测评2. 下面属于中心投影的是 ( )A. 太阳光下的树影B. 皮影戏C. 月光下房屋的影子D. 海上日出3. 晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( )A. 先变短后变长B. 先变长后变短C. 逐渐变短D. 逐渐变长4. 小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较______.（填“远”或“近”） .5.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为-----综合应用：如图，路灯（P点）距地面8米，身高米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点沿OA所在的直线行走14米到B点时，影子的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？教学反思本课时通过引入具体情境，让学生感受平行投影与中心投影的特征，进而探讨中心投影与平行投影的区别与联系，这进一步发展了学生的抽象概括能力.。
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第二十九章投影与视图
29.1 投影
第1课时
【教学目标】
知识技能目标:
了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念
了解平行投影和中心投影的区别、学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识.
过程性目标:
经历探索投影、投影面、平行投影和中心投影的过程,自主探究平行投影和中心投影的区别.
情感态度目标:
使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识.
【重点难点】
重点:理解平行投影和中心投影的特征
难点:在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影
【教学过程】
一、创设情境
日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成,当太阳光照在日晷上时,晷针的影子就会投向晷面,随着时间的推移,晷针的影子在晷面上慢慢移动,聪明的古人以此来显示时刻.
(教师出示图片,引入新课.学生观察思考,初步感知.)
设计意图:通过介绍日晷引入新课,让学生初步感知投影,为本节课学习做好铺垫.
二、探索归纳
1.影子随处可见,请问你能举出生活中关于物体在光线的照射下形成影子的实例吗?
投影定义:一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面或墙壁)上得到的影子,叫做物体的投影,照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面.
2.观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征?
太阳离我们非常遥远,太阳光线可以看成平行光线,像这样的由平行光线形成的投影是平行投影.
3.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如,物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影.
(教师引导学生大胆举出身边的例子.小组内合作交流,师生共同归纳得出投影及相关的概念.
教师投影,引导学生观察、分析,归纳平行投影的概念.
教师结合实例引导学生识记中心投影.学生观察,理解记忆中心投影.)
设计意图:让学生亲自观察、分析、探究出结论.激发学生学习数学的兴趣,培养学生的观察能力、实践能力.
三、新知应用
例1 如图所示,图(1),图(2)表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线,它们是平行投影还是中心投影?并说明理由.
解:分别连接标杆的顶端与投影上的对应点(如图).很明显,图(1)的投影线互相平行,是平行投影.
图(2)的投影线能相交于一点,是中心投影.
例2 如图是一棵小树在路灯下的影子.请画出形成树影的光线,确定光源的位置.
解:如图,连接CB,并延长相交路灯杆于点O,则OC就是形成树影的光线,点O就是光源所在的位置.
(教师出示问题,引导学生分析解决,师生共同点评.学生尝试分析,小组内交流后,解决例题.
教师投影例2,学生作图解决.)
设计意图:通过设置例题,达到巩固平行投影、中心投影的目的,同时也提高了学生的应用意识和能力.
四、检测反馈
1.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图,试按其一天中发生的先后顺序排列,正确的是( B )
A.①②③④
B.④①③②
C.④②③①
D.④③②①
2.皮影戏中的皮影是由中心投影得到的.
3.当你走向路灯时,你的影子在你的后边,并且影子越来越短.
4.星期六王明和他的哥哥到公园散步,哥哥的身高是170 cm,在阳光下的影长为68 cm,王明的身高是160 cm,则此时王明的影长为64cm.
5.当一个圆平行于投影面时,它的正投影的形状是圆;当一个圆倾斜于投影面时,它的正投影的形状是椭圆;当一个圆垂直于投影面时,它的正投影的形状是线段,其长度等于圆的直径长.
五、课堂小结
平行投影与中心投影的区别与联系
六、板书设计。