数学软件课程设计

球面的自动绘制与相关计算

摘要

MATLAB具有强大的绘图功能，能够实现图形的可视画，MATLAB比人工制图更加简单且立体感强，它的应用非常广泛，在方程求解，多项式的运算，金融.等诸多领域都得到了广泛的应用。在课程设计中利用MATLAB绘制球面，计算球的体积和面积，并运用MATLAB进行编程以实现图像的绘制和相关计算，简单描绘球在现实生活中的应用。

关键词：球，体积，表面积，应用

目录

1课题描述 (1)

2 设计过程 (2)

2.1 球的简单介绍 (2)

2.2 利用MATLAB编程实现球面的自动绘制 (3)

3 有关球的相关计算 (3)

3.1球的体积计算 (3)

3.2表面积的计算 (3)

4 有关球体的应用 (4)

总结 (5)

参考文献 (6)

1 课题描述

随着数字化与多媒体时代的来临，数字图象处理图形已逐渐成为必备的基础知识。世界各大专院校的电子，电机医学及许多相关科、系、所，都有此相关课程的开设。MATLAB成为许多工程教科书的标椎工具语言，因为它有如下的优点：（l）语法筒单、易学、好写。有强大的运算及绘图能力；有强大且多样化的各种工具箱可供使用，包括与本书密切相关的图像工具箱；有其他高级语言解决各种不同应用问题的弹性。图形句相系统这是MATLAB图形系统的基础，包括完成2D和3D数据图示、图像处理、动画生成、图形显示等功能的高层MATLAB命令，也包括用户对图形图像等对象进行特性控制的低层MATLAB命令，以及开发GUI应用程序的各种工具。MATLAB数学函数库这是对MATLAB使用的各种数学算法的总称．包括各种初等函数的算法，也包括矩阵运算、矩阵分析等高层次数学算法。 (2)MATLAB应用程序接口(API)这是MATLAB为用户提供的一个函数库，使得用户能够在MATLAB环境中使用c 程序或FORTRAN程序，包括从MATLAB中调用于程序(动态链接)，读写MAT 文件的功能。可以看出MATLAB是一个功能十分强大的系统，是集数值计算、图形管理、程序开发为一体的环境。除此之外，MATLAB还具有根强的功能扩展能力，与它的主系统一起，可以配备各种各样的工具箱，以完成一些特定的任务。用户可以根据自己的工作任务，开发自己的工具箱。在欧美大学里，诸如应用代数、数理统计、自动控制、数字信号处理、模拟与数字通信、时间序列分析、动态系统仿真等课程的教科书都把MATLAB作为内容。这几乎成了九十年代教科书与旧版书籍的区别性标志。在那里，MATLAB是攻读学位的大学生、硕士生、博士生必须掌握的基本工具。在国际学术界，MATLAB已经被确认为准确、可靠的科学计算标准软件。在许多国际一流学术刊物上，（尤其是信息科学刊物），都可以看到MATLAB的应用。在设计研究单位和工业部门，MATLAB被认作进行高效研究、开发的首选软件工具。如美国National Instruments公司信号测量、分析软件Lab VIEW，Cadenc e公司信号和通信分析设计软件SPW等，或者直接建筑在MATLAB之上，或者以MATLAB为主要支撑。又如HP公司的VXI硬件，TM公司的DSP，Gage公司的各种硬卡、仪

器等都接受MATLAB的支持。

运用MATLAB绘制二维或三维的图像，运用MATLAB绘制球面，了解球的基本应用。

2 设计过程

2.1 球的简单介绍

球的定义：空间中到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做球。球面是一个连续曲面，由球面围成的几何体称为球体。球的表面是一个曲面,这个曲面就叫做球面。球和圆类似,也有一个中心叫做球心。半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。球面所围成的几何体叫做球体，简称球。半圆的圆心叫做球心。连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径。连结球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。

2.2 利用MATLAB编程实现球面的自动绘制

1.打开MATLAB命令窗口，清除变量，对所求的曲面进行编程，编制的程序如下：

clear

[x,y,z]=sphere(20);

subplot(1,2,1);

surf(x,y,z);axis equal;

light('Posi',[0,1,1]);

shading interp;

hold on;

plot3(0,1,1,'p');text(0,1,1,' light');

subplot(1,2,2);

surf(x,y,z);axis equal;

light('Posi',[1,0,1]);

shading interp;

hold on;

plot3(1,0,1,'p');text(1,0,1,' light');

由此程序可以得到光照处理后的球面图形：

3有关球的相关计算

3.1球的体积计算

现在你有一个篮球，你想通过这个篮球更多的了解球体的知识，但就你现在所知，首先你是想知道这个篮球的体积，那么该怎么来求解呢？为了计算这个球体的体积，我们只需要测算出这个篮球的半径，然后利用球体相关的公式来进行计算。利用MATLAB编程实现对体积公式的编程，其编程如下：function f=tj(R)

v=4/3*pi*R^3

function函数不能直接在命令窗口运行，它必须调用下面的v函数。输入tj(3),即半径等于3，可以得到运行结果如下：

tj(3)

v =

113.04

3.2表面积的计算

用MATLAB编制程序求球体的表面积，编制的程序如下：

clear

syms R

R=input('R=')

S=4*pi*R^2

输入R=3可以得到如下运行结果：

S= 113.04