(完整word)六年级组合图形、圆形、阴影部分面积
六年级数学上册组合图形的周长和面积.doc
六年级数学上册组合图形的周长和面积例1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。
小学六年级阴影部分面积及答案完整
阴影部分面积专题求如图阴影部分得面积.(单位:厘米)如图,求阴影部分得面积.(单位:厘米)3.计算如图阴影部分得面积.(单位:厘米)4.求出如图阴影部分得面积:单位:厘米.5.求如图阴影部分得面积.(单位:厘米)6.求如图阴影部分面积.(单位:厘米)7.计算如图中阴影部分得面积.单位:厘米.8.求阴影部分得面积.单位:厘米.9.如图就是三个半圆,求阴影部分得周长与面积.(单位:厘米)10.求阴影部分得面积.(单位:厘米)11.求下图阴影部分得面积.(单位:厘米)12.求阴影部分图形得面积.(单位:厘米)13.计算阴影部分面积(单位:厘米).14.求阴影部分得面积.(单位:厘米)15.求下图阴影部分得面积:(单位:厘米)16.求阴影部分面积(单位:厘米).17.求阴影部分得面积.(单位:厘米)☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆参考答案与试题解析1.求如图阴影部分得面积.(单位:厘米)考点组合图形得面积;梯形得面积;圆、圆环得面积.分析阴影部分得面积等于梯形得面积减去直径为4厘米得半圆得面积,利用梯形与半圆得面积公式代入数据即可解答.解答解:(4+6)×4÷2÷2﹣3、14×÷2,=10﹣3、14×4÷2,=10﹣6、28,=3、72(平方厘米);答:阴影部分得面积就是3、72平方厘米.点评组合图形得面积一般都就是转化到已知得规则图形中利用公式计算,这里考查了梯形与圆得面积公式得灵活应用.2.如图,求阴影部分得面积.(单位:厘米)考点组合图形得面积.分析根据图形可以瞧出:阴影部分得面积等于正方形得面积减去4个扇形得面积.正方形得面积等于(10×10)100平方厘米,4个扇形得面积等于半径为(10÷2)5厘米得圆得面积,即:3、14×5×5=78、5(平方厘米).解答解:扇形得半径就是:10÷2,=5(厘米);10×10﹣3、14×5×5,100﹣78、5,=21、5(平方厘米);答:阴影部分得面积为21、5平方厘米.点评解答此题得关键就是求4个扇形得面积,即半径为5厘米得圆得面积. 3.计算如图阴影部分得面积.(单位:厘米)考点组合图形得面积.分析分析图后可知,10厘米不仅就是半圆得直径,还就是长方形得长,根据半径等于直径得一半,可以算出半圆得半径,也就是长方形得宽,最后算出长方形与半圆得面积,用长方形得面积减去半圆得面积也就就是阴影部分得面积.解答解:10÷2=5(厘米),长方形得面积=长×宽=10×5=50(平方厘米),半圆得面积=πr2÷2=3、14×52÷2=39、25(平方厘米),阴影部分得面积=长方形得面积﹣半圆得面积,=50﹣39、25,=10、75(平方厘米);答:阴影部分得面积就是10、75.点评这道题重点考查学生求组合图形面积得能力,组合图形可以就是两个图形拼凑在一起,也可以就是从一个大图形中减去一个小图形得到;像这样得题首先要瞧属于哪一种类型得组合图形,再根据条件去进一步解答.4.求出如图阴影部分得面积:单位:厘米.考点组合图形得面积.专题平面图形得认识与计算.分析由题意可知:阴影部分得面积=长方形得面积﹣以4厘米为半径得半圆得面积,代入数据即可求解.解答解:8×4﹣3、14×42÷2,=32﹣25、12,=6、88(平方厘米);答:阴影部分得面积就是6、88平方厘米.点评解答此题得关键就是:弄清楚阴影部分得面积可以由哪些图形得面积与或差求出.5.求如图阴影部分得面积.(单位:厘米)考点圆、圆环得面积.分析由图可知,正方形得边长也就就是半圆得直径,阴影部分由4个直径为4厘米得半圆组成,也就就是两个圆得面积,因此要求阴影部分得面积,首先要算1个圆得面积,然后根据“阴影部分得面积=2×圆得面积”算出答案. 解答解:S=πr2=3、14×(4÷2)2=12、56(平方厘米);阴影部分得面积=2个圆得面积,=2×12、56,=25、12(平方厘米);答:阴影部分得面积就是25、12平方厘米.点评解答这道题得关键就是重点分析阴影部分就是由什么图形组成得,再根据已知条件去计算.6.求如图阴影部分面积.(单位:厘米)考点长方形、正方形得面积;平行四边形得面积;三角形得周长与面积.分析图一中阴影部分得面积=大正方形面积得一半﹣与阴影部分相邻得小三角形得面积;图二中阴影部分得面积=梯形得面积﹣平四边形得面积,再将题目中得数据代入相应得公式进行计算.解答解:图一中阴影部分得面积=6×6÷2﹣4×6÷2=6(平方厘米);图二中阴影部分得面积=(8+15)×(48÷8)÷2﹣48=21(平方厘米);答:图一中阴影部分得面积就是6平方厘米,图二中阴影部分得面积就是21平方厘米.点评此题目就是组合图形,需要把握好正方形、三角形、梯形及平行四边形得面积公式,再将题目中得数据代入相应得公式进行计算.7.计算如图中阴影部分得面积.单位:厘米.考点组合图形得面积.分析由图意可知:阴影部分得面积=圆得面积,又因圆得半径为斜边上得高,利用同一个三角形得面积相等即可求出斜边上得高,也就等于知道了圆得半径,利用圆得面积公式即可求解.解答解:圆得半径:15×20÷2×2÷25,=300÷25,=12(厘米);阴影部分得面积:×3、14×122,=×3、14×144,=0、785×144,=113、04(平方厘米);答:阴影部分得面积就是113、04平方厘米.点评此题考查了圆得面积公式及其应用,同时考查了学生观察图形得能力.8.求阴影部分得面积.单位:厘米.考点组合图形得面积;三角形得周长与面积;圆、圆环得面积.分析(1)圆环得面积等于大圆得面积减小圆得面积,大圆与小圆得直径已知,代入圆得面积公式,从而可以求出阴影部分得面积;(2)阴影部分得面积=圆得面积﹣三角形得面积,由图可知,此三角形就是等腰直角三角形,则斜边上得高就等于圆得半径,依据圆得面积及三角形得面积公式即可求得三角形与圆得面积,从而求得阴影部分得面积.解答解:(1)阴影部分面积:3、14×﹣3、14×,=28、26﹣3、14,=25、12(平方厘米);(2)阴影部分得面积:3、14×32﹣×(3+3)×3,=28、26﹣9,=19、26(平方厘米);答:圆环得面积就是25、12平方厘米,阴影部分面积就是19、26平方厘米. 点评此题主要考查圆与三角形得面积公式,解答此题得关键就是找准圆得半径.9.如图就是三个半圆,求阴影部分得周长与面积.(单位:厘米)考点组合图形得面积;圆、圆环得面积.专题平面图形得认识与计算.分析观察图形可知:图中得大半圆内得两个小半圆得弧长之与与大半圆得弧长相等,所以图中阴影部分得周长,就就是直径为10+3=13厘米得圆得周长,由此利用圆得周长公式即可进行计算;阴影部分得面积=大半圆得面积﹣以10÷2=5厘米为半径得半圆得面积﹣以3÷2=1、5厘米为半径得半圆得面积,利用半圆得面积公式即可求解.解答解:周长:3、14×(10+3),=3、14×13,=40、82(厘米);面积:×3、14×[(10+3)÷2]2﹣×3、14×(10÷2)2﹣×3、14×(3÷2)2, =×3、14×(42、25﹣25﹣2、25),=×3、14×15,=23、55(平方厘米);答:阴影部分得周长就是40、82厘米,面积就是23、55平方厘米.点评此题主要考查半圆得周长及面积得计算方法,根据半圆得弧长=πr,得出图中两个小半圆得弧长之与等于大半圆得弧长,就是解决本题得关键.10.求阴影部分得面积.(单位:厘米)考点圆、圆环得面积.分析先用“3+3=6”求出大扇形得半径,然后根据“扇形得面积”分别计算出大扇形得面积与小扇形得面积,进而根据“大扇形得面积﹣小扇形得面积=阴影部分得面积”解答即可.解答解:r=3,R=3+3=6,n=120,,=,=37、68﹣9、42,=28、26(平方厘米);答:阴影部分得面积就是28、26平方厘米.点评此题主要考查得就是扇形面积计算公式得掌握情况,应主要灵活运用. 11.求下图阴影部分得面积.(单位:厘米)考点组合图形得面积.分析先求出半圆得面积3、14×(10÷2)2÷2=39、25平方厘米,再求出空白三角形得面积10×(10÷2)÷2=25平方厘米,相减即可求解.解答解:3、14×(10÷2)2÷2﹣10×(10÷2)÷2=39、25﹣25=14、25(平方厘米).答:阴影部分得面积为14、25平方厘米.点评考查了组合图形得面积,本题阴影部分得面积=半圆得面积﹣空白三角形得面积.12.求阴影部分图形得面积.(单位:厘米)考点组合图形得面积.分析求阴影部分得面积可用梯形面积减去圆面积得,列式计算即可.解答解:(4+10)×4÷2﹣3、14×42÷4,=28﹣12、56,=15、44(平方厘米);答:阴影部分得面积就是15、44平方厘米.点评解答此题得方法就是用阴影部分所在得图形(梯形)面积减去空白图形(扇形)得面积,即可列式解答.13.计算阴影部分面积(单位:厘米).考点组合图形得面积.专题平面图形得认识与计算.分析如图所示,阴影部分得面积=平行四边形得面积﹣三角形①得面积,平行四边形得底与高分别为10厘米与15厘米,三角形①得底与高分别为10厘米与(15﹣7)厘米,利用平行四边形与三角形得面积公式即可求解.解答解:10×15﹣10×(15﹣7)÷2,=150﹣40,=110(平方厘米);答:阴影部分得面积就是110平方厘米.点评解答此题得关键就是明白:阴影部分得面积不能直接求出,可以用平行四边形与三角形得面积差求出.14.求阴影部分得面积.(单位:厘米)考点梯形得面积.分析如图所示,将扇形①平移到扇形②得位置,求阴影部分得面积就变成了求梯形得面积,梯形得上底与下底已知,高就等于梯形得上底,代入梯形得面积公式即可求解.解答解:(6+10)×6÷2,=16×6÷2,=96÷2,=48(平方厘米);答:阴影部分得面积就是48平方厘米.点评此题主要考查梯形得面积得计算方法,关键就是利用平移得办法变成求梯形得面积.15.求下图阴影部分得面积:(单位:厘米)考点组合图形得面积.分析根据三角形得面积公式:S=ah,找到图中阴影部分得底与高,代入计算即可求解.解答解:2×3÷2=6÷2=3(平方厘米).答:阴影部分得面积就是3平方厘米.点评考查了组合图形得面积,本题组合图形就是一个三角形,关键就是得到三角形得底与高.16.求阴影部分面积(单位:厘米).考点组合图形得面积.分析由图意可知:阴影部分得面积=梯形得面积﹣圆得面积,梯形得上底与高都等于圆得半径,上底与下底已知,从而可以求出阴影部分得面积.解答解:(4+9)×4÷2﹣3、14×42×,=13×4÷2﹣3、14×4,=26﹣12、56,=13、44(平方厘米);答:阴影部分得面积就是13、44平方厘米.点评解答此题得关键就是明白:梯形得下底与高都等于圆得半径,且阴影部分得面积=梯形得面积﹣圆得面积.17.(2012•长泰县)求阴影部分得面积.(单位:厘米)考点组合图形得面积.分析由图可知,阴影部分得面积=梯形得面积﹣半圆得面积.梯形得面积=(a+b)h,半圆得面积=πr2,将数值代入从而求得阴影部分得面积.解答解:×(6+8)×(6÷2)﹣×3、14×(6÷2)2=×14×3﹣×3、14×9,=21﹣14、13,=6、87(平方厘米);答:阴影部分得面积为6、87平方厘米.点评考查了组合图形得面积,解题关键就是瞧懂图示,把图示分解成梯形,半圆与阴影部分,再分别求出梯形与半圆得面积.。
(完整word版)六年级奥数练习(阴影面积)
六年级奥数练习题（圆和组合图形）1、算出圆内正方形的面积为多少2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是多少平方厘米.3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是多少？4.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是(平方厘米).5.三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. AB长40厘米, BC长厘米.6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积为 .7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是度.8.图中扇形的半径OA=OB=6厘米.45=∠AOB, AC垂直OB于C,那么图中阴影部分的面积是平方厘米.)14.3(=π9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是平方厘米.10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是平方厘米.12.如图,半圆S1的面积是14.13219.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?13.如图,已知圆心是O,半径r=9厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?)14.3(≈π13、如图,求阴影部分的面积 .14、大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大平方厘米.15、在一个半径是4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是平方厘米.(π取3.14,结果精确到1平方厘米)16、如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是厘米.)14.3(=π2 1 2112217.下图中正方形部分是一个水池，其余部分是草坪，已知正方形的面积是300平方米，草坪的面积是多少平方米？17、已知:ABCD是正方形, ED=DA=AF=2厘米,阴影部分的面积是 .18、如图:阴影部分的面积是多少?四分之一大圆的半径为r.(计算时圆周率取722)19、已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影部分的面积.20.如图{图在下面}两个连在一起的轮轴，已知小轮的半径是3分米，当这个小轮转3圈时，大轮正好转一圈，21.3只蜜蜂分别沿着阴影部分的边缘飞1次，那只蜜蜂飞过的路线最长？（3个正方形的边长都为4m）23.将半径分别是3厘米和2厘米的两个半圆如图放置,求阴影部分的周长24.求阴影部分的面积E DC BAGF25.一个圆环外直径是内直径的二分之三倍，圆环面积150cm，求外圆的面积26.一个长方形的面积是20平方厘米，如果在这个长方形里画一个最大的半圆形，这个半圆形是多少平方厘米？因为这个半圆的直径是长方形的长，半径是宽，说明长方形的长是宽的2倍。
小学数学六年级有关圆的组合图形的面积问题
有关圆的组合图形的面积问题【典型例题】1、求下列组合图形阴影部分的面积。
2、①圆的周长是18.84cm，求阴影部分面积。
②长方形的面积和圆的面积相等，已知圆的半径是3cm，求阴影部分的周长和面积。
③求直角三角形中阴影部分的面积。
（单位：分米）④图中阴影①比阴影②面积小48平方厘米，AB=40cm，求BC的长。
⑤一个圆的半径是4cm，求阴影部分面积。
【变式训练】1、求下列各图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）2、下图中长方形的长是6厘米，宽是5厘米，求阴影部分的面积。
3、如图长方形的面积是45平方厘米，宽是5厘米，求阴影部分的面积。
4、求下列阴影部分面积和周长5、如右图，阴影部分的面积为2平方厘米，等腰直角三角形的面积为.6、右图中正方形周长是20厘米。
图形的总面积是 平方厘米7、如图，半圆S 1的面积是14.13平方厘米，圆S 2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?8、右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心. 如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?9、如图所示，圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是 厘米.)14.3(=πS 1S 210、有八个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图). 图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率1416.3=π，那么花瓣图形的面积是 平方厘米.11、已知ABCD 是正方形， ED =DA =AF =2厘米，阴影部分的面积是 .12、如图32，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。
求阴影部分的面积。
EDCB AGF。
(完整版)六年级数学上册组合图形的周长和面积
六年级数学上册组合图形的周长和面积例1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。
小学六年级-阴影部分面积及答案完整
阴影部分面积专题求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米）3．计算如图阴影部分的面积．（单位：厘米）4．求出如图阴影部分的面积：单位：厘米．5．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）6．求如图阴影部分面积．（单位：厘米）7．计算如图中阴影部分的面积．单位：厘米．8．求阴影部分的面积．单位：厘米．9．如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）10．求阴影部分的面积．（单位：厘米）11．求下图阴影部分的面积．（单位：厘米）12．求阴影部分图形的面积．（单位：厘米）13．计算阴影部分面积（单位：厘米）．14．求阴影部分的面积．（单位：厘米）15．求下图阴影部分的面积：（单位：厘米）16．求阴影部分面积（单位：厘米）．17．求阴影部分的面积．（单位：厘米）☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆参考答案与试题解析1．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）考点组合图形的面积；梯形的面积；圆、圆环的面积．分析阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为4厘米的半圆的面积，利用梯形和半圆的面积公式代入数据即可解答．解答解：（4+6）×4÷2÷2﹣3.14×÷2，=10﹣3.14×4÷2，=10﹣6.28，=3.72（平方厘米）；答：阴影部分的面积是3.72平方厘米．点评组合图形的面积一般都是转化到已知的规则图形中利用公式计算，这里考查了梯形和圆的面积公式的灵活应用．2．如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米）考点组合图形的面积．分析根据图形可以看出：阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个扇形的面积．正方形的面积等于（10×10）100平方厘米，4个扇形的面积等于半径为（10÷2）5厘米的圆的面积，即：3.14×5×5=78.5（平方厘米）．解答解：扇形的半径是：10÷2，=5（厘米）；10×10﹣3.14×5×5，100﹣78.5，=21.5（平方厘米）；答：阴影部分的面积为21.5平方厘米．点评解答此题的关键是求4个扇形的面积，即半径为5厘米的圆的面积．3．计算如图阴影部分的面积．（单位：厘米）考点组合图形的面积．分析分析图后可知，10厘米不仅是半圆的直径，还是长方形的长，根据半径等于直径的一半，可以算出半圆的半径，也是长方形的宽，最后算出长方形和半圆的面积，用长方形的面积减去半圆的面积也就是阴影部分的面积．解答解：10÷2=5（厘米），长方形的面积=长×宽=10×5=50（平方厘米），半圆的面积=πr2÷2=3.14×52÷2=39.25（平方厘米），阴影部分的面积=长方形的面积﹣半圆的面积，=50﹣39.25，=10.75（平方厘米）；答：阴影部分的面积是10.75．点评这道题重点考查学生求组合图形面积的能力，组合图形可以是两个图形拼凑在一起，也可以是从一个大图形中减去一个小图形得到；像这样的题首先要看属于哪一种类型的组合图形，再根据条件去进一步解答．4．求出如图阴影部分的面积：单位：厘米．考点组合图形的面积．专题平面图形的认识与计算．分析由题意可知：阴影部分的面积=长方形的面积﹣以4厘米为半径的半圆的面积，代入数据即可求解．解答解：8×4﹣3.14×42÷2，=32﹣25.12，=6.88（平方厘米）；答：阴影部分的面积是6.88平方厘米．点评解答此题的关键是：弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求出．考点圆、圆环的面积．分析由图可知，正方形的边长也就是半圆的直径，阴影部分由4个直径为4厘米的半圆组成，也就是两个圆的面积，因此要求阴影部分的面积，首先要算1个圆的面积，然后根据“阴影部分的面积=2×圆的面积”算出答案．解答解：S=πr2=3.14×（4÷2）2=12.56（平方厘米）；阴影部分的面积=2个圆的面积，=2×12.56，=25.12（平方厘米）；答：阴影部分的面积是25.12平方厘米．点评解答这道题的关键是重点分析阴影部分是由什么图形组成的，再根据已知条件去计算．6．求如图阴影部分面积．（单位：厘米）考点长方形、正方形的面积；平行四边形的面积；三角形的周长和面积．分析图一中阴影部分的面积=大正方形面积的一半﹣与阴影部分相邻的小三角形的面积；图二中阴影部分的面积=梯形的面积﹣平四边形的面积，再将题目中的数据代入相应的公式进行计算．解答解：图一中阴影部分的面积=6×6÷2﹣4×6÷2=6（平方厘米）；图二中阴影部分的面积=（8+15）×（48÷8）÷2﹣48=21（平方厘米）；答：图一中阴影部分的面积是6平方厘米，图二中阴影部分的面积是21平方厘米．点评此题目是组合图形，需要把握好正方形、三角形、梯形及平行四边形的面积公式，再将题目中的数据代入相应的公式进行计算．考点组合图形的面积．分析由图意可知：阴影部分的面积=圆的面积，又因圆的半径为斜边上的高，利用同一个三角形的面积相等即可求出斜边上的高，也就等于知道了圆的半径，利用圆的面积公式即可求解．解答解：圆的半径：15×20÷2×2÷25，=300÷25，=12（厘米）；阴影部分的面积：×3.14×122，=×3.14×144，=0.785×144，=113.04（平方厘米）；答：阴影部分的面积是113.04平方厘米．点评此题考查了圆的面积公式及其应用，同时考查了学生观察图形的能力．8．求阴影部分的面积．单位：厘米．考点组合图形的面积；三角形的周长和面积；圆、圆环的面积．分析（1）圆环的面积等于大圆的面积减小圆的面积，大圆与小圆的直径已知，代入圆的面积公式，从而可以求出阴影部分的面积；（2）阴影部分的面积=圆的面积﹣三角形的面积，由图可知，此三角形是等腰直角三角形，则斜边上的高就等于圆的半径，依据圆的面积及三角形的面积公式即可求得三角形和圆的面积，从而求得阴影部分的面积．解答解：（1）阴影部分面积：3.14×﹣3.14×，=28.26﹣3.14，=25.12（平方厘米）；（2）阴影部分的面积：3.14×32﹣×（3+3）×3，=28.26﹣9，=19.26（平方厘米）；答：圆环的面积是25.12平方厘米，阴影部分面积是19.26平方厘米．点评此题主要考查圆和三角形的面积公式，解答此题的关键是找准圆的半径．9．如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）考点组合图形的面积；圆、圆环的面积．专题平面图形的认识与计算．分析观察图形可知：图中的大半圆内的两个小半圆的弧长之和与大半圆的弧长相等，所以图中阴影部分的周长，就是直径为10+3=13厘米的圆的周长，由此利用圆的周长公式即可进行计算；阴影部分的面积=大半圆的面积﹣以10÷2=5厘米为半径的半圆的面积﹣以3÷2=1.5厘米为半径的半圆的面积，利用半圆的面积公式即可求解．解答解：周长：3.14×（10+3），=3.14×13，=40.82（厘米）；面积：×3.14×[（10+3）÷2]2﹣×3.14×（10÷2）2﹣×3.14×（3÷2）2，=×3.14×（42.25﹣25﹣2.25），=×3.14×15，=23.55（平方厘米）；答：阴影部分的周长是40.82厘米，面积是23.55平方厘米．点评此题主要考查半圆的周长及面积的计算方法，根据半圆的弧长=πr，得出图中两个小半圆的弧长之和等于大半圆的弧长，是解决本题的关键．10．求阴影部分的面积．（单位：厘米）考点圆、圆环的面积．分析先用“3+3=6”求出大扇形的半径，然后根据“扇形的面积”分别计算出大扇形的面积和小扇形的面积，进而根据“大扇形的面积﹣小扇形的面积=阴影部分的面积”解答即可．解答解：r=3，R=3+3=6，n=120，，=，=37.68﹣9.42，=28.26（平方厘米）；答：阴影部分的面积是28.26平方厘米．点评此题主要考查的是扇形面积计算公式的掌握情况，应主要灵活运用．11．求下图阴影部分的面积．（单位：厘米）考点组合图形的面积．分析先求出半圆的面积3.14×（10÷2）2÷2=39.25平方厘米，再求出空白三角形的面积10×（10÷2）÷2=25平方厘米，相减即可求解．解答解：3.14×（10÷2）2÷2﹣10×（10÷2）÷2=39.25﹣25=14.25（平方厘米）．答：阴影部分的面积为14.25平方厘米．点评考查了组合图形的面积，本题阴影部分的面积=半圆的面积﹣空白三角形的面积．12．求阴影部分图形的面积．（单位：厘米）考点组合图形的面积．分析求阴影部分的面积可用梯形面积减去圆面积的，列式计算即可．解答解：（4+10）×4÷2﹣3.14×42÷4，=28﹣12.56，=15.44（平方厘米）；答：阴影部分的面积是15.44平方厘米．点评解答此题的方法是用阴影部分所在的图形（梯形）面积减去空白图形（扇形）的面积，即可列式解答．13．计算阴影部分面积（单位：厘米）．考点组合图形的面积．专题平面图形的认识与计算．分析如图所示，阴影部分的面积=平行四边形的面积﹣三角形①的面积，平行四边形的底和高分别为10厘米和15厘米，三角形①的底和高分别为10厘米和（15﹣7）厘米，利用平行四边形和三角形的面积公式即可求解．解答解：10×15﹣10×（15﹣7）÷2，=150﹣40，=110（平方厘米）；答：阴影部分的面积是110平方厘米．点评解答此题的关键是明白：阴影部分的面积不能直接求出，可以用平行四边形和三角形的面积差求出．14．求阴影部分的面积．（单位：厘米）考点梯形的面积．分析如图所示，将扇形①平移到扇形②的位置，求阴影部分的面积就变成了求梯形的面积，梯形的上底和下底已知，高就等于梯形的上底，代入梯形的面积公式即可求解．解答解：（6+10）×6÷2，=16×6÷2，=96÷2，=48（平方厘米）；答：阴影部分的面积是48平方厘米．点评此题主要考查梯形的面积的计算方法，关键是利用平移的办法变成求梯形的面积．15．求下图阴影部分的面积：（单位：厘米）考点组合图形的面积．分析根据三角形的面积公式：S=ah，找到图中阴影部分的底和高，代入计算即可求解．解答解：2×3÷2=6÷2=3（平方厘米）．答：阴影部分的面积是3平方厘米．点评考查了组合图形的面积，本题组合图形是一个三角形，关键是得到三角形的底和高．16．求阴影部分面积（单位：厘米）．考点组合图形的面积．分析由图意可知：阴影部分的面积=梯形的面积﹣圆的面积，梯形的上底和高都等于圆的半径，上底和下底已知，从而可以求出阴影部分的面积．解答解：（4+9）×4÷2﹣3.14×42×，=13×4÷2﹣3.14×4，=26﹣12.56，=13.44（平方厘米）；答：阴影部分的面积是13.44平方厘米．点评解答此题的关键是明白：梯形的下底和高都等于圆的半径，且阴影部分的面积=梯形的面积﹣圆的面积．17．（2012•长泰县）求阴影部分的面积．（单位：厘米）考点组合图形的面积．分析由图可知，阴影部分的面积=梯形的面积﹣半圆的面积．梯形的面积=（a+b）h，半圆的面积=πr2，将数值代入从而求得阴影部分的面积．解答解：×（6+8）×（6÷2）﹣×3.14×（6÷2）2=×14×3﹣×3.14×9，=21﹣14.13，=6.87（平方厘米）；答：阴影部分的面积为6.87平方厘米．点评考查了组合图形的面积，解题关键是看懂图示，把图示分解成梯形，半圆和阴影部分，再分别求出梯形和半圆的面积．。
六年级奥数圆与阴影部分面积
研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积．圆的面积2πr =；扇形的面积2π360nr =⨯；圆的周长2πr =；扇形的弧长2π360nr =⨯．一、跟曲线有关的图形元素：①扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部分．我们经常说的12圆、14圆、16圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是360n．比如：扇形的面积=所在圆的面积360n⨯；扇形中的弧长部分=所在圆的周长360n⨯扇形的周长=所在圆的周长360n⨯+2⨯半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长) ②弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积．一般来说，弓形面积=扇形面积-三角形面积．(除了半圆)③”弯角”：如图： 弯角的面积=正方形-扇形④”谷子”：如图： “谷子”的面积=弓形面积2⨯二、常用的思想方法：①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的) ②等积变形(割补、平移、旋转等) ③借来还去(加减法)④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”)板块一 平移、旋转、割补、对称在曲线型面积中的应用【例 1】 下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？例题精讲圆与扇形【解析】割补法．如右图，格线部分的面积是36平方厘米．【巩固】下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？【解析】割补法．如右图，格线部分的面积是36平方厘米．【例 2】如图，在18⨯8的方格纸上，画有1，9，9，8四个数字．那么，图中的阴影面积占整个方格纸面积的几分之几？【解析】我们数出阴影部分中完整的小正方形有8+15+15+16=54个，其中部分有6+6+8=20个，部分有6+6+8=20(个)，而1个和1个正好组成一个完整的小正方形，所以阴影部分共包含54+20=74(个)完整小正方形，而整个方格纸包含8⨯18=144(个)完整小正方形．所以图中阴影面积占整个方格纸面积的74144，即3772．【巩固】在4×7的方格纸板上面有如阴影所示的”6”字，阴影边缘是线段或圆弧．问阴影面积占纸板面积的几分之几？【解析】矩形纸板共28个小正方格，其中弧线都是14圆周，非阴影部分有3个完整的小正方形，其余部分可拼成6个小正方格．因此阴影部分共28－6－3=19个小正方格．所以，阴影面积占纸板面积的19 28．【例 3】(2007年西城实验考题)在一个边长为2厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三个半圆，则图中阴影部分的面积为平方厘米．是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？【解析】如下图所示：可以将每个圆内的阴影部分拼成一个正方形，每个正方形的面积为11240.542⨯÷⨯=⨯=（）（平方厘米），所以阴影部分的总面积为248⨯=（平方厘米）．【巩固】如图所示，四个全等的圆每个半径均为2m ，阴影部分的面积是 ．【解析】 将原图割补成如图，阴影部分正好是一个半圆，面积为255 3.14239.25(cm )⨯⨯÷=【巩固】如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为1S ，空白部分面积为2S ，那么这两个部分的面积之比是多少？(圆周率取3.14)【解析】法一：为了求得阴影部分的面积，可以从下图的整体面积中扣掉一个圆的面积，就是要求的面积了．=-要扣掉圆的面积，如果按照下图把圆切成两半后，从两端去扣掉也是一样．如此一来，就会出现一个长方形的面积．半圆半圆103-=因此，所求的面积为210330cm⨯=（）．法二：由于原来的月牙形很难直接计算，我们可以尝试构造下面的辅助图形：如左上图所示，我们也可以这样来思考，让图形往右侧平移3cm就会得到右上图中的组合图形，而这个组合图形中右端的月牙形正是我们要求的面积．显然图中右侧延伸出了多少面积，左侧就会缩进多少面积．因此，所求的面积是210330cm⨯=（）．【例 10】求图中阴影部分的面积．1212DCBA1212DCBA【解析】如图，连接BD，可知阴影部分的面积与三角形BCD的面积相等，即为1112123622⨯⨯⨯=．【例 11】求如图中阴影部分的面积．(圆周率取3.14)44【解析】可将左下橄榄型的阴影部分剖开，两部分分别顺逆时针90︒，则阴影部分转化为四分之一圆减去一个等腰直角三角形，所以阴影部分的面积为211π444 4.5642⨯⨯-⨯⨯=．【巩固】如图，四分之一大圆的半径为7，求阴影部分的面积，其中圆周率π取近似值227．【解析】原题图中的左边部分可以割补至如右上图位置，这样只用先求出四分之一大圆的面积，再减去其内的等腰直角三角形面积即为所求．因为四分之一大圆的半径为7，所以其面积为：2211227π738.5447⨯⨯≈⨯⨯=．四分之一大圆内的等腰直角三角形ABC的面积为17724.52⨯⨯=，所以阴影部分的面积为38.524.514-=．【例 12】求下列各图中阴影部分的面积．(1)1010(2)ba【解析】在图(1)中，阴影部分经过切割平移变成了一个底为10，高为5的三角形，利用三角形面积公式可以求得110102522S=⨯⨯=阴影；在图(2)中，阴影部分经过切割平移变成了一个长为b，宽为a的长方形，利用长方形面积公式可以求得S a b ab=⨯=阴影．【巩固】求下列各图中阴影部分的面积(图中长度单位为cm，圆周率按3计算)：⑴3⑵4⑶111⑷2方法二：先看总的面积为14的圆，加上一个正方形，加上一个等腰直角三角形，在则阴影面积为总面积扣除一个等腰直角三角形，一个14圆，一个45︒的扇形．那么最终效果等于一个正方形扣除一个45︒的扇形．面积为215113188⨯-⨯⨯=．【巩固】求图中阴影部分的面积(单位：cm )．2【解析】 从图中可以看出，两部分阴影的面积之和恰好是梯形的面积，所以阴影部分面积为21(24)39cm 2⨯+⨯=．2【解析】 如右上图所示，④的面积与Ⅰ的面积相等，①的面积等于②与Ⅱ的面积之和．可见甲比乙多拿的部分为中间的长方形，所以甲比乙多拿的面积为：2537.522 5.511cm -⨯-=⨯=（）（）（），而原本应是两人平分，所以甲应付给乙：11100055002⨯=(元)．【例 16】求右图中阴影部分的面积．(π取3)45︒45︒20cm【解析】看到这道题，一下就会知道解决方法就是求出空白部分的面积，再通过作差来求出阴影部分面积，因为阴影部分非常不规则，无法入手．这样，平移和旋转就成了我们首选的方法．(法1)我们只用将两个半径为10厘米的四分之一圆减去空白的①、②部分面积之和即可，其中①、②面积相等．易知①、②部分均是等腰直角三角形，但是①部分的直角边AB的长度未知．单独求①部分面积不易，于是我们将①、②部分平移至一起，如右下图所示，则①、②部分变为一个以AC 为直角边的等腰直角三角形，而AC为四分之一圆的半径，所以有AC=10．两个四分之一圆的面积和为150，而①、②部分的面积和为11010502⨯⨯=，所以阴影部分的面积为15050100-=(平方厘米)．(法2)欲求图①中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C重合，从而构成如右图②的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积．所以阴影部分面积为21110101010022π⨯⨯-⨯⨯=(平方厘米)．45︒45︒DCBAACB【例 17】(第四届走美决赛试题)如图，边长为3的两个正方形BDKE、正方形DCFK并排放置，以BC 为边向内侧作等边三角形，分别以B、C为圆心，BK、CK为半径画弧．求阴影部分面积．(π 3.14=)【解析】 167212ABC S =⨯⨯=△,三角形ABC 内两扇形面积和为21174-=，根据扇形面积公式两扇形面积和为2π24360B C∠+∠⨯⨯=°,所以120B C∠+∠=°,60A∠=°.【例 20】如图，大小两圆的相交部分(即阴影区域)的面积是大圆面积的415，是小圆面积的35．如果量得小圆的半径是5厘米，那么大圆半径是多少厘米？【解析】小圆的面积为2π525π⨯=，则大小圆相交部分面积为325π15π5⨯=,那么大圆的面积为422515ππ154÷=，而2251515422=⨯，所以大圆半径为7.5厘米．【例 21】有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆(如图)，此时橡皮筋的长度是多少厘米？(π取3)CBA【解析】由右图知，绳长等于6个线段AB与6个BC弧长之和．将图中与BC弧相似的6个弧所对的圆心角平移拼补，可得到6个角的和是360︒，所以BC弧所对的圆心角是60︒，6个BC弧合起来等于直径5厘米的圆的周长．而线段AB等于塑料管的直径，由此知绳长为：565π45⨯+=(厘米)．【例 22】如图，边长为12厘米的正五边形，分别以正五边形的5个顶点为圆心，12厘米为半径作圆弧，请问：中间阴影部分的周长是多少？(π 3.14=)【解析】如图，点C是在以B为中心的扇形上，所以AB CB=，同理CB AC=，则ABC∆是正三角形，同理，有CDE∆是正三角形．有60ACB ECD∠=∠=o，正五边形的一个内角是1803605108-÷=o o o，因此60210812ECA∠=⨯-=o o o，也就是说圆弧AE的长度是半径为12厘米的圆周的一部分，这样相同的圆弧有5个，所以中间阴影部分的周长是()122 3.1412512.56cm360⨯⨯⨯⨯=oo．【例 23】如图是一个对称图形．比较黑色部分面积与灰色部分面积的大小，得：黑色部分面积________灰色部分面积．【解析】图中四个小圆的半径为大圆半径的一半，所以每个小圆的面积等于大圆面积的14，则4个小圆的面边角料面积36288=-=(平方厘米)．【例 26】如图，若图中的圆和半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半径都是1．求阴影部分的面积．【解析】由于直接求阴影部分面积太麻烦，所以考虑采用增加面积的方法来构造新图形．由右图可见，阴影部分面积等于16大圆面积减去一个小圆面积，再加上120︒的小扇形面积(即13小圆面积)，所以相当于16大圆面积减去23小圆面积．而大圆的半径为小圆的3倍，所以其面积为小圆的239=倍，那么阴影部分面积为21259π1π 2.5636⎛⎫⨯-⨯⨯== ⎪⎝⎭．【例 27】 如图所示，求阴影面积，图中是一个正六边形，面积为1040平方厘米，空白部分是6个半径为10厘米的小扇形．(圆周率取3.14)本题中由于C 、D 是半圆的两个三等分点，M 是CD的中点，H 是弦CD 的中点，可见这个图形是对称的，由对称性可知CD 与AB 平行．由此可得CHN ∆的面积与CHO ∆的面积相等，所以阴影部分面积等于扇形COD 面积的一半，而扇形COD 的面积又等于半圆面积的13，所以阴影部分面积等于半圆面积的16，为11226⨯=平方厘米．【巩固】如图，C 、D 是以AB 为直径的半圆的三等分点，O 是圆心，且半径为6．求图中阴影部分的面积．【解析】 如图，连接OC 、OD 、CD ．由于C 、D 是半圆的三等分点，所以AOC ∆和COD ∆都是正三角形，那么CD 与AO 是平行的．所以ACD ∆的面积与OCD ∆的面积相等，那么阴影部分的面积等于扇形OCD 的面积，为此阴影部分面积为：3.1412124113.04⨯⨯÷=．方法二：连接AC 、DF ，设AF 与CD 的交点为M ，由于四边形ACDF 是梯形，根据梯形蝴蝶定理有ADM CMF S S =△△，所以DCF S S =阴影扇形 3.1412124113.04=⨯⨯÷=【巩固】如右图，两个正方形边长分别是10和6，求阴影部分的面积．(π取3)【解析】 (法1)观察可知阴影部分面积等于三角形ACD 的面积减去月牙BCD 的面积，那么求出月牙BCD 的面积就成了解题的关键．【解析】 连接小正方形AC ,有图可见ACD ABC S S S S =+-△△阴影扇形∵211144222AC ⨯=⨯⨯ ∴232AC =同理272CE =，∴48AC CE ⨯=∴148242ACD S =⨯=△290π412.56360S =⨯=扇形，14482ABC S =⨯⨯=△∴2412.56828.56S =+-=阴影【例 33】 如图，图形中的曲线是用半径长度的比为2:1.5:0.5的6条半圆曲线连成的．问：涂有阴影的部分的面积与未涂有阴影的部分的面积的比是多少？【解析】 假设最小圆的半径为r ，则三种半圆曲线的半径分别为4r ，3r 和r ．阴影部分的面积为：()()22222111π4π3ππ5π222r r r r r -++=，空白部分的面积为：()222π45π11πr r r -=，则阴影部分面积与空白部分面积的比为5:11．【例 34】 (2008年西城实验考题)奥运会的会徽是五环图，一个五环图是由内圆直径为6厘米，外圆直径为8厘米的五个环组成，其中两两相交的小曲边四边形(阴影部分)的面积都相等，已知五个圆环盖住的面积是77.1平方厘米，求每个小曲边四边形的面积．(π 3.14=)【解析】 ⑴每个圆环的面积为：22π4π37π21.98⨯-⨯==(平方厘米)；⑵五个圆环的面积和为：21.985109.9⨯=(平方厘米)； ⑶八个阴影的面积为：109.977.132.8-=(平方厘米)； ⑷每个阴影的面积为：32.88 4.1÷=(平方厘米)．【例 35】 已知正方形ABCD 的边长为10厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连擎起来得右图．那么，图中阴影部分的总面积等于______方厘米．(π 3.14=)【解析】 39.25【例 36】 如图，ABCD 是边长为a 的正方形，以AB 、BC 、CD 、DA 分别为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积．(π取3)D CBAaDCBA a【解析】 从图中可以看出，阴影部分的面积等于两个半圆的面积和与直角三角形ABC 的面积之差，所以阴影部分的面积为：2214121ππ42 2.5π4 3.8522222⎛⎫⎛⎫⨯+⨯-⨯⨯=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2cm )．【例 38】 （奥林匹克决赛试题）在桌面上放置3个两两重叠、形状相同的圆形纸片.它们的面积都是100平方厘米，盖住桌面的总面积是144平方厘米，3张纸片共同重叠的面积是42平方厘米.那么图中3个阴影部分的面积的和 是平方厘米.则有阴影部分面积为21π612154⨯⨯-=(平方厘米)．方法二：利用容斥原理2211π6π4461544EAB BCF ABCD S S S S =+-=⨯+⨯-⨯=阴影扇形扇形长方形(平方厘米)【巩固】求图中阴影部分的面积．【解析】 阴影部分面积=半圆面积+扇形面积-三角形面积22211211π()π121241.042282=⨯+⨯-⨯=．【巩固】如右图，正方形的边长为5厘米，则图中阴影部分的面积是 平方厘米，(π 3.14=)【巩固】图中阴影部分的面积是 ．(π取3.14)33【解析】如右上图，虚线将阴影部分分成两部分，分别计算这两部分的面积，再相加即可得到阴影部分的面方法二：如果把四个角拼起来，则阴影如右上图所示，则阴影面积为222311⨯-⨯=【例 43】已知半圆所在的圆的面积为62.8平方厘米，求阴影部分的面积．(π 3.14=)B【解析】由于阴影部分是一个不规则图形，所以要设法把它转化成规则图形来计算．从图中可以看出，阴影部分的面积是一个45°的扇形与一个等腰直角三角形的面积差．2【解析】因为两块阴影部分都是不规则图形，单独对待它们无法运用面积公式进行处理，而解题的关键就是如何把它们联系起来，我们发现把两块阴影加上中间的一块，则变成1个半圆和1个直角三角形，这个时候我们就可以利用面积公式来求解了．因为阴影甲比阴影乙面积大7，也就是半圆面积比直角三角形面积大7．半圆面积为：21π101572⨯⨯=，则直角三角形的面积为157-7=150，可得BC=2⨯150÷20=15．【巩固】三角形ABC是直角三角形，阴影I的面积比阴影II的面积小225cm，8cmAB=，求BC的长度．I IAB CI【解析】由于阴影I的面积比阴影II的面积小225cm，根据差不变原理，直角三角形ABC面积减去半圆面积为225cm，则直角三角形ABC面积为218π258π2522⎛⎫⨯+=+⎪⎝⎭(2cm)，BC的长度为()8π25282π 6.2512.53+⨯÷=+=(cm)．【巩固】如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方厘米，AB长40厘米．求BC的长度？(π取3.14)【解析】图中半圆的直径为AB，所以其面积为2120π200 3.146282⨯⨯≈⨯=．有空白部分③与①的面积和为628，又②-①28=，所以②、③部分的面积和62828656+=．有直角三角形ABC的面积为12AB BC⨯⨯=1406562BC⨯⨯=．所以32.8BC=厘米．【例 46】(2009年十三分入学测试题)图中的长方形的长与宽的比为8:3，求阴影部分的面积．204【解析】如下图，设半圆的圆心为O，连接OC．从图中可以看出，20OC=，20416OB=-=，根据勾股定理可得12BC=．阴影部分面积等于半圆的面积减去长方形的面积，为：21π20(162)12200π3842442⨯⨯-⨯⨯=-=．CD【例 47】如图，求阴影部分的面积．(π取3)【解析】环形的面积应该用大圆的面积减去小圆的面积，但分别求出两个圆的面积显然不可能．题中已知阴影部分的面积，也就是2250R r-=平方厘米，那么环形的面积为：2222πππ()π50=157R r R r-=-=⨯(平方厘米)．【巩固】图中阴影部分的面积是225cm，求圆环的面积．2所以，大圆的面积与小圆的面积之比为：222222π:π()::2:12424a a a ar r===，即大圆的面积是小圆面积的2倍，大圆的面积为30260⨯=(平方厘米)．【巩固】(2008年四中考题)图中大正方形边长为a，小正方形的面积是．【解析】 设图中小正方形的边长为b ，由于圆的直径等于大正方形的边长，所以圆的直径为a ，而从图中可以看出，圆的直径等于小正方形的对角线长，所以22222a b b b =+=，故2212b a =，即小正方形的面360三角形在滚动过程中扫过的图形的为两个120︒的扇形加上一个与其相等的正三角形，面积为：2120π621524π15360⨯⨯⨯+=+平方厘米．【巩固】直角三角形ABC 放在一条直线上，斜边AC 长20厘米，直角边BC 长10厘米．如下图所示，三角形由位置Ⅰ绕A 点转动，到达位置Ⅱ，此时B ，C 点分别到达1B ，1C 点；再绕1B 点转动，到达位置Ⅲ，此时A ，1C 点分别到达2A ，2C 点．求C 点经1C 到2C 走过的路径的长．60︒30︒B 1C 1C 2A 2CB AⅢⅡⅠ【解析】 由于BC 为AC 的一半，所以30CAB ∠=︒，则弧¼1CC 为大圆周长的180********︒-︒=︒，弧¼12C C 为小圆周长的1，而¼¼112CC C C +即为C 点经1C 到2C 的路径，所以C 点经1C 到2C 走过的路径的长为【解析】 如图所示，羊活动的范围可以分为A ，B ，C 三部分，其中A 是半径30米的34个圆，B ，C 分别是半径为20米和10米的14个圆． 所以羊活动的范围是222311π30π20π10444⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯222311π302010444⎛⎫=⨯⨯+⨯+⨯ ⎪⎝⎭=．2512【巩固】一只狗被拴在底座为边长3m的等边三角形建筑物的墙角上(如图)，绳长是4m，求狗所能到的地方的总面积．(圆周率按3.14计算)如图所示，将图形⑴移补到图形⑵的位置，因为60∠=︒，ABE∠=︒，那么120EBD则阴影部分为一圆环的13．所以阴影部分面积为()221π753AB BC ⨯⨯-=(平方厘米)．【巩固】如右图，以OA 为斜边的直角三角形的面积是24平方厘米，斜边长10厘米，将它以O 点为中心旋转90︒，问：三角形扫过的面积是多少？(π取3)【解析】 如图，顺时针旋转后，A 点沿弧'AA 转到'A 点，B 点沿弧'BB 转到'B 点，D 点沿弧'DD 转到'D 点．因为CD 是C 点到AB 的最短线段，所以AB 扫过的面积就是图中的弧'A AB 与''BDD A 之间的阴影图形．S S S =-阴影半圆空白'111122ABC BDC AD C S S S =+=⨯⨯=△△△(平方米)，2'12ABC ADCD S S CD ===△正方形(平方米)，所以，2'ππ1π4428DCD S CD =⨯=⨯=扇形(平方米)，我们推知2''π(2BDC ACD DCD S BC S S S =⨯--+△△阴影扇形）币自身转动的圈数最多，最多转动了多少圈？【解析】 对于同样是12个硬币，所转动的圆心轨迹其实分为两部分，一是在”角”上的转动，一是在”边”上的滚动．抓住关键方法：圆心轨迹长度2π÷=自身转动圈数．结论：一样多；都是6圈．。
(完整word版)六年级奥数练习(阴影面积).doc
.六年级奥数练习题（圆和组合图形）1、算出圆内正方形的面积为多少2. 右图是一个直角等腰三角形 , 直角边长 2 厘米 , 图中阴影部分面积是多少平方厘米 .23.一个扇形圆心角 120 ,以扇形的半径为边长画一个正方形 , 这个正方形的面积是 120 平方厘米 . 这个扇形面积是多少？4. 右图中三角形是等腰直角三角形, 阴影部分的面积是( 平方厘米 ).5.三角形 ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小 28 平方厘米 . AB长 40 厘米 , BC长厘米 .6.如右图 , 阴影部分的面积为 2 平方厘米 , 等腰直角三角形的面积为.7.扇形的面积是 31.4 平方厘米 , 它所在圆的面积是 157平方厘米 , 这个扇形的圆心角是度.8. 图中扇形的半径OA=OB=6厘米.AOB 45 ,AC垂直 OB于 C,那么图中阴影部分的面积是平方厘米. (3.14 ) 9.右图中正方形周长是 20 厘米 . 图形的总面积是平方厘米 .10.在右图中 ( 单位 : 厘米 ), 两个阴影部分面积的和是平方厘米 .11212.如图 , 半圆S1的面积是 14.13 平方厘米 , 圆S2的面积是19.625 平方厘米 . 那么长方形 ( 阴影部分的面积 ) 是多少平方厘米 ?13. 如图 , 已知圆心是, 半径r =9 厘米, 1215 ,O那么阴影部分的面积是多少平方厘米? ( 3.14 )13、如图 , 求阴影部分的面积.21 2 14、大圆的半径比小圆的半径长 6 厘米 , 且大圆半径是小圆半径的 4 倍. 大圆的面积比小圆的面积大平方厘米 .15、在一个半径是 4.5 厘米的圆中挖去两个直径都是 2 厘米的圆 . 剩下的图形的面积是平方厘米 .( 取 3.14, 结果精确到 1 平方厘米 )16、如图所求 , 圆的周长是16.4 厘米 , 圆的面积与长方形的面积正好相等. 图中阴影部分的周长是厘米.( 3.14).19、已知右图中大正方形边长是 6 厘米 , 中间小17.下图中正方形部分是一个水池，其余部分是草坪，正方形边长是 4 厘米 . 求阴影部分的面积 .已知正方形的面积是 300 平方米，草坪的面积是多少平方米？17、已知 : ABCD是正方形 ,ED=DA=AF=2 厘米 , 阴影部分的面积是.C BGE D A F20. 如图 { 图在下面 } 两个连在一起的轮轴，已知小轮的半径是 3 分米，当这个小轮转 3 圈时，大轮正好转一圈，21.3 只蜜蜂分别沿着阴影部分的边缘飞 1 次，那只蜜蜂飞过的路线最长？（ 3 个正方形的边长都为4m）18、如图 : 阴影部分的面积是多少 ?四分之一大圆22的半径为 r .( 计算时圆周率取)23. 将半径分别是 3 厘米和 2 厘米的两个半圆如图放置,求阴影部分的周长24. 求阴影部分的面积.3、下图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各25. 一个圆环外直径是内直径的二分之三倍，圆环面积分成两段，其中长的一段是短的 2倍。
小学六年级阴影部分面积及答案完整
阴影部分面积专题求如图阴影部分的面积．（单位：厘米)如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米）3．计算如图阴影部分的面积．（单位：厘米)4．求出如图阴影部分的面积：单位：厘米．5．求如图阴影部分的面积．（单位:厘米）6．求如图阴影部分面积．（单位：厘米）7．计算如图中阴影部分的面积．单位：厘米．8．求阴影部分的面积．单位:厘米．9．如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积．（单位:厘米）10．求阴影部分的面积．（单位:厘米）11．求下图阴影部分的面积．(单位:厘米）12．求阴影部分图形的面积．（单位：厘米）13．计算阴影部分面积（单位：厘米）．14．求阴影部分的面积．（单位：厘米）15．求下图阴影部分的面积：（单位:厘米）16．求阴影部分面积(单位:厘米）．17．求阴影部分的面积．（单位：厘米)☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆参考答案与试题解析1．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）考点组合图形的面积；梯形的面积；圆、圆环的面积．分析阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为4厘米的半圆的面积，利用梯形和半圆的面积公式代入数据即可解答．解答解：(4+6)×4÷2÷2﹣3。
14×÷2,=10﹣3.14×4÷2,=10﹣6.28，=3。
72（平方厘米）；答：阴影部分的面积是3。
72平方厘米．点评组合图形的面积一般都是转化到已知的规则图形中利用公式计算，这里考查了梯形和圆的面积公式的灵活应用．2．如图,求阴影部分的面积．(单位：厘米）考点组合图形的面积．分析根据图形可以看出:阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个扇形的面积．正方形的面积等于（10×10）100平方厘米，4个扇形的面积等于半径为（10÷2）5厘米的圆的面积，即：3。
14×5×5=78.5(平方厘米）．解答解：扇形的半径是：10÷2,=5（厘米）;10×10﹣3.14×5×5，100﹣78。
六年级圆的组合图形阴影面积与周长计算
例1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例 3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？例7.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例8.求阴影部分的面积。
(单位:厘米) 例9.求阴影部分的面积。
(单位:厘米) 例10.求阴影部分的面积。
(单位:厘米) 例11.求阴影部分的面积。
(单位:厘米) 例12.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例13.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例14.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。
例16.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例18.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。
例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。
例21.如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。
例21.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。
求BC的长度。
.例22求阴影部分的面积例23求阴影部分的周长与面积例24求阴影部分的周长与面积例25求阴影部分的周长与面积例26求阴影部分的周长与面积例27求阴影部分的周长与面积例28求阴影部分的周长与面积例29求阴影部分的面积例30求阴影部分的面积例31正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积和周长。
(单位:厘米)例32求图中阴影部分的面积和周长。
(单位:厘米)例33求图中阴影部分的面积和周长。
(单位:厘米)例34求图中阴影部分的面积和周长。
(单位:厘米)例35求图中阴影部分的面积和周长。
(单位:厘米)例36求图中阴影部分的面积和周长。
(完整版)六年级组合图形、圆形、阴影部分面积
专题：圆与求阴影部分面积求下面图形中阴影部分的面积。
姓名：正方形面积是7平方厘米。
小圆半径为3厘米，大圆半径为10，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。
图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。
已知AC=2cm ，求阴影部分面积。
正方形ABCD的面积是36cm²例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。
一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。
大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。
求阴影的面积。
完整答案例1解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
例4解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求) 正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米例10解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形，所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米(注: 8、9、10三题是简单割、补或平移)例11解：这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。
小学六年级_阴影部分面积和答案完整
阴影部分面积专题求如图阴影部分的面积.（单位：厘米）如图.求阴影部分的面积.（单位：厘米）3 .计算如图阴影部分的面积.（单位：厘米）5.求如图阴影部分的面积.（单位：厘米）4 .求出如图阴影部分的面积：单位：厘米.6 .求如图阴影部分面积.（单位：厘米）7 .计算如图中阴影部分的面积.单位：厘米.8 .求阴影部分的面积.单位：厘米.9.如图是三个半圆.求阴影部分的周长和面积.（单位：厘米）10 .求阴影部分的面积.（单位：厘米）11 .求下图阴影部分的面积.（单位：厘米）12 .求阴影部分图形的面积.（单位：厘米）13 .计算阴影部分面积（单位：厘米）.】口14 .求阴影部分的面积.（单位：厘米）15 .求下图阴影部分的面积：（单位：厘米）16 .求阴影部分面积（单位：厘米）.17 .求阴影部分的面积.（单位：厘米）5.求如图阴影部分的面积.（单位：厘米）☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆参考答案与试题解析考点组合图形的面积；梯形的面积；圆、圆环的面积.1526356分析阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为4厘米的半圆的面积.利用梯形和半圆的面积公式代入数据即可解答.T解：（4+6）X44-24-2-3.14X-4-2.=10-3.14X44-2.=10-6.28.=3.72（平方厘米）；答：阴影部分的面积是3.72平方厘米.点评组合图形的面积一般都是转化到已知的规则图形中利用公式计算这里考查了梯形和圆的面积公式的灵活应用.2 .如图•求阴影部分的面积.（单位：厘米）考点组合图形的面积.1526356分析根据图形可以看出：阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个扇形的面积.正方形的面积等于（10X10）100平方厘米.4个扇形的面积等于半径为（1092）5厘米的圆的面积.即：3.14X5X5=78.5（平方厘米）.解答解：扇形的半径是：1092.=5（厘米）；10X10-3.14X5X5.100- 78.5.=21.5（平方厘米）；答：阴影部分的面积为21.5平方厘米.5.求如图阴影部分的面积.（单位：厘米）点评解答此题的关键是求4个扇形的面积.即半径为5厘米的圆的面积.3 .计算如图阴影部分的面积.（单位：厘米）考点组合图形的面积.1526356分析分析图后可知.10厘米不仅是半圆的直径.还是长方形的长.根据半径等于直径的一半.可以算出半圆的半径.也是长方形的宽.最后算出长方形和半圆的面积.用长方形的面积减去半圆的面积也就是阴影部分的面积.解答解：10・2二5（厘米）.长方形的面积二长X宽=10X5=50（平方厘米）.半圆的面积=Tic92=3.14X5292=39.25（平方厘米）.阴影部分的面积二长方形的面积-半圆的面积.=50-39.25.=10.75（平方厘米）；答：阴影部分的面积是10.75.点评这道题重点考查学生求组合图形面积的能力.组合图形可以是两个图形拼凑在一起.也可以是从一个大图形中减去一个小图形得到；像这样的题首先要看属于哪一种类型的组合图形.再根据条件去进一步解答.4 .求出如图阴影部分的面积：单位：厘米.考点组合图形的面积.1526356专题平面图形的认识与计算.分析由题意可知：阴影部分的面积二长方形的面积-以4厘米为半径的半圆的面积.代入数据即可求解.解答解：8X4-3.14X42^2.=32-25.12.=6.88（平方厘米）；答：阴影部分的面积是6.88平方厘米.点评解答此题的关键是：弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求出.考点圆、圆环的面积.1526356分析由图可知.正方形的边长也就是半圆的直径阴影部分由4个直径为4厘米的半圆组成.也就是两个圆的面积因此要求阴影部分的面积首先要算1个圆的面积.然后根据“阴影部分的面积二2X圆的面积”算出答案.解答解：S=TIn=3.14X（44-2）2=12.56（平方厘米）；阴影部分的面积二2个圆的面积.=2X12.56.=25.12（平方厘米）；答：阴影部分的面积是25.12平方厘米.点评解答这道题的关键是重点分析阴影部分是由什么图形组成的再根据已知条件去计算.6.求如图阴影部分面积.（单位：厘米）考点长方形、正方形的面积；平行四边形的面积；三角形的周长和面积.1526356分析图一中阴影部分的面积二大正方形面积的一半-与阴影部分相邻的小三角形的面积；图二中阴影部分的面积二梯形的面积-平四边形的面积再将题目中的数据代入相应的公式进行计算.解答解：图一中阴影部分的面积=6X6・2-4X692=6（平方厘米）；图二中阴影部分的面积=（8+15）X（4898）-4-2-48=21（平方厘米）；答：图一中阴影部分的面积是6平方厘米.图二中阴影部分的面积是21平方厘米. 点评此题目是组合图形.需要把握好正方形、三角形、梯形及平行四边形的面积公式.再将题目中的数据代入相应的公式进行计算.7.计算如图中阴影部分的面积.单位：厘米.考点组合图形的面积.1526356分析由图意可知：阴影部分的面积二圆的面积.又因圆的半径为斜边上的高.利用同一个三角形的面积相等即可求出斜边上的高也就等于知道了圆的半径.利用圆的面积公式即可求解.解答解：圆的半径：15X2092X2925=3004-25.=12（厘米）；阴影部分的面积：X3.14X122.二X3.14X144.二0.785X144.=113.04（平方厘米）；答：阴影部分的面积是113.04平方厘米.点评此题考查了圆的面积公式及其应用.同时考查了学生观察图形的能力.8.求阴影部分的面积.单位：厘米.考点组合图形的面积；三角形的周长和面积；圆、圆环的面积.1526356分析（1）圆环的面积等于大圆的面积减小圆的面积大圆与小圆的直径已知.代入圆的面积公式从而可以求出阴影部分的面积；(2)阴影部分的面积二圆的面积-三角形的面积由图可知.此三角形是等腰直角三角形.则斜边上的高就等于圆的半径依据圆的面积及三角形的面积公式即可求得三角形和圆的面积从而求得阴影部分的面积.解答解：(1)阴影部分面积：.23. 14X-3.14X2=28.26-3.14.=25.12(平方厘米)；(2)阴影部分的面积：4. 14X32-X(3+3)X3.=28.26-9.=19.26(平方厘米)；答：圆环的面积是25.12平方厘米.阴影部分面积是19.26平方厘米.点评此题主要考查圆和三角形的面积公式解答此题的关键是找准圆的半径.9 .如图是三个半圆.求阴影部分的周长和面积.(单位：厘米)考点组合图形的面积；圆、圆环的面积.1526356专题平面图形的认识与计算.分析观察图形可知：图中的大半圆内的两个小半圆的弧长之和与大半圆的弧长相等.所以图中阴影部分的周长.就是直径为10+3=13厘米的圆的周长.由此利用圆的周长公式即可进行计算；阴影部分的面种大半圆的面积-以10・2二5厘米为半径的半圆的面积-以3・2=1.5厘米为半径的半圆的面积.利用半圆的面积公式即可求解.解答解：周长：3.14X(10+3).=3.14X13.=40.82(厘米)；面积：X3.14X[(10+3)4-2]2-X3.14X(1092)2-X3.14X(34-2)2.二X3.14X(42.25-25-2.25).=X3.14X15.=23.55(平方厘米)；答：阴影部分的周长是40.82厘米.面积是23.55平方厘米.点评此题主要考查半圆的周长及面积的计算方法根据半圆的弧长二Tir■.得出图中两个小半圆的弧长之和等于大半圆的弧长是解决本题的关键.10 .求阴影部分的面积.(单位：厘米)考点圆、圆环的面积.1526356分析先用“3+3=6”求出大扇形的半径然后根据“扇形的面积”分别计算出大扇形的面积和小扇形的面积进而根据“大扇形的面积-小扇形的面积二阴影部分的面积”解答即可.解答解：-3.R=3+3=6.『120.=37.68-9.42.=28.26(平方厘米)；答：阴影部分的面积是28.26平方厘米.点评此题主要考查的是扇形面积计算公式的掌握情况应主要灵活运用.11 .求下图阴影部分的面积.(单位：厘米)考点组合图形的面积.1526356分析先求出半圆的面积3.14X(1092)292=39.25平方厘米.再求出空白三角形的面积10X(1092)92=25平方厘米.相减即可求解.解答解：3.14X(1092)292-10X(1092)92=39.25-25=14.25（平方厘米）.答：阴影部分的面积为14.25平方厘米.点评考查了组合图形的面积本题阴影部分的面积二半圆的面积-空白三角形的面积.12 .求阴影部分图形的面积.（单位：厘米）考点组合图形的面积.1526356分析求阴影部分的面积可用梯形面积减去圆面积的.列式计算即可.解答解：（4+10）X44-2-3.14X44-4.=28-12.56.=15.44（平方厘米）；答：阴影部分的面积是15.44平方厘米.点评解答此题的方法是用阴影部分所在的图形（梯形）面积减去空白图形（扇形）的面积.即可列式解答.13 .计算阴影部分面积（单位：厘米）.考点组合图形的面积.1526356专题平面图形的认识与计算.分析如图所示.阴影部分的面积二平行四边形的面积-三角形①的面积平行四边形的底和高分别为10厘米和15厘米.三角形①的底和高分别为10厘米和（15-7）厘米.利用平行四边形和三角形的面积公式即可求解.10解答解：10X15-10X（15-7）-4-2.=150-40.=110（平方厘米）；答：阴影部分的面积是110平方厘米.点评解答此题的关键是明白：阴影部分的面积不能直接求出.可以用平行四边形和三角形的面积差求出.14 .求阴影部分的面积.（单位：厘米）考点梯形的面积.1526356分析如图所示.将扇形①平移到扇形②的位置.求阴影部分的面积就变成了求梯形的面积.梯形的上底和下底已知.高就等于梯形的上底代入梯形的面积公式即可求解.解答解：（6+10）X692.=16X692.二9692.二48（平方厘米）；答：阴影部分的面积是48平方厘米.点评此题主要考查梯形的面积的计算方法.关键是利用平移的办法变成求梯形的面积.15 .求下图阴影部分的面积：（单位：厘米）考点组合图形的面积.1526356分析根据三角形的面积公式：S=ah.找到图中阴影部分的底和高.代入计算即可求解.解答解：2X34-2=64-2二3（平方厘米）.答：阴影部分的面积是3平方厘米.点评考查了组合图形的面积本题组合图形是一个三角形.关键是得到三角形的底和高.16 .求阴影部分面积（单位：厘米）.考点组合图形的面积.1526356分析由图意可知：阴影部分的面积二梯形的面积-圆的面积.梯形的上底和高都等于圆的半径.上底和下底已知.从而可以求出阴影部分的面积.解答解：（4+9）X44-2-3.14X4X.=13X44-2-3.14X4.=26-12.56.=13.44（平方厘米）；答：阴影部分的面积是13.44平方厘米.点评解答此题的关键是明白：梯形的下底和高都等于圆的半径且阴影部分的面积二梯形的面积-圆的面积.17 .（2012・长泰县）求阴影部分的面积.（单位：厘米）考点组合图形的面积.1526356分析由图可知.阴影部分的面积二梯形的面积-半圆的面积.梯形的面积=(a+b)h.半圆的面积=nr2.将数值代人从而求得阴影部分的面积.解答解：X(6+8)X(64-2)-X3.14X(64-2)2二X14X3-X3.14X9.=21-14.13.=6.87(平方厘米)；答：阴影部分的面积为6.87平方厘米.点评考查了组合图形的面积.解题关键是看懂图示.把图示分解成梯形.半圆和阴影部分.再分别求出梯形和半圆的面积.。
(完整)六年级奥数题：圆和组合图形(含分析答案)
圆和组合图形（后面有答案分析）一、填空题1.算出圆内正方形的面积为 .2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是平方厘米.3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 .4.如图所示,以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是厘米.(保留两位小数)5.三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28长厘米.6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度.8.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.)14.3(=π9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米.10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米.45二、解答题11. ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知: AB =BC =10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率14.3=π)12.如图,半圆S 1的面积是14.13平方厘米,圆S 2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?13.如图,已知圆心是O ,半径r =9厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?)14.3(≈π14.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?———————————————答 案——————————————————————1. 18平方厘米.由图示可知,正方形两条对角线的长都是6厘米,正方形由两个面积相等的三角形构成.三角形底为6厘米,高为3厘米,故正方形面积为1822136=⨯⨯⨯(平方厘米).2. 1.14平方厘米.由图示可知,图中阴影部分面积为两个圆心角为45的扇形面积减去直角三角形的面积.即14.12122236045214.32=⨯⨯-⨯⨯⨯(平方厘米).3. 125.6平方厘米.由已知条件可知圆的半径的平方为120平方厘米.故扇形面积为6.12536012012014.3=⨯⨯(平方厘米).4. 3.09厘米.边结BE 、CE ,则BE=CE=BC=1(厘米),故三角形BCE 为等边三角形.于是60=∠=∠BCE EBC .BE=CE=045.136060214.3=⨯⨯(厘米).于是阴影部分周长为09.312045.1=+⨯(厘米).5. 32.8厘米.从图中可以看出阴影部分①加上空白部分的面积是半圆的面积,阴影部分②加上空白部分的面积是三角形ABC 的面积.又已知①的面积比②的面积小28平⌒ ⌒方厘米,故半圆面积比三角形ABC 的面积小28平方厘米.半圆面积为6282124014.32=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯(平方厘米),三角形ABC 的面积为628+28=656(平方厘米).BC 的长为8.32402656=÷⨯(厘米).6. 13937平方厘米. 将等腰直角三角形补成一个正方形,设正方形边长为x 厘米,则圆的半径为2x 厘米.图中阴影部分面积是正方形与圆的面积之差的81,于是有282114.322⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-x x ,解得1332002=x .故等腰直角三角形的面积为1393721133200=⨯(平方厘米).7. 72.扇形面积是圆面积的511574.31=÷,故扇形圆心角为360的51即72.8. 5.13.三角形ACO 是一个等腰直角三角形,将AO 看作底边,AO 边上的高为3262=÷=÷AO (厘米),故三角形ACO 的面积为93621=⨯⨯(平方厘米).而扇形面积为13.1436045614.32=⨯⨯(平方厘米),从而阴影部分面积为14.13-9=5.13(平方厘米).9. 142.75.由正方形周长是20厘米,可得正方形边长也就是圆的半径为5420=÷(厘米).图形总面积为两个43圆面积加上正方形的面积,即 75.1425243514.322=+⨯⨯⨯(平方厘米).10. 90平方厘米.图中阴影部分的面积是从两个以直角三角形直角边为直径的半圆及一个直角三角的面积和中减去一个以直角三角形斜边为直径的半圆的面积即()902114.3)220(2115122114.3)216(2114.3212222=⨯⨯÷-⨯⨯+⨯⨯÷+⨯⨯÷ (平方厘米).11. 如图作出辅助线,则阴影部分的面积为三角形AED 的面积减去正方形BEDO 的面积再加上圆面积的41. 三角形AED 的面积是21)210()21010(⨯÷⨯÷+;正方形面积是2)210(÷,圆面积的41是2)210(14.341÷⨯⨯,故阴影部分面积为: 22)210(14.341)210(21)210()21010(÷⨯⨯+÷-⨯÷⨯÷+ 125.32625.19255.37=+-=（平方厘米）.12. 由已知半圆S 1的面积是14.13平方厘米得半径的平方为914.3213.14=÷⨯(平方厘米),故半径为3厘米,直径为6厘米.又因圆S 2的面积为19.625平方厘米,所以S 2半径的平方为25.614.3625.19=÷(平方厘米),于是它的半径为2.5厘米,直径为5厘米. 阴影部分面积为55)56(=⨯-(平方厘米).13. 因OA=OB ,故三角形OAB 为等腰三角形,即 150215180,151=⨯-=∠=∠=∠AOB OBA ,同理150=∠AOC ,于是602150360=⨯-=∠BOC .扇形面积为:39.42914.3360602=⨯⨯(平方厘米).14. 正方形可以分割成两个底为2,高为1的三角形,其面积为 221221=⨯⨯⨯(平方厘米). 正方形内空白部分面积为4个41圆即一个圆的面积与正方形面积之差,即 2212-=-⨯ππ(平方厘米),所有空白部分面积为)2(2-π平方厘米. 故阴影部分面积为四个圆面积之和与两个空白面积之和的差,即为 8)2(22412=-⨯-⨯⨯ππ(平方厘米).。
小学六年级阴影部分面积及答案完整
阴影部分面积专题求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米）3．计算如图阴影部分的面积．（单位：厘米）4．求出如图阴影部分的面积：单位：厘米．5．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）6．求如图阴影部分面积．（单位：厘米）7．计算如图中阴影部分的面积．单位：厘米．8．求阴影部分的面积．单位：厘米．9．如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）10．求阴影部分的面积．（单位：厘米）11．求下图阴影部分的面积．（单位：厘米）12．求阴影部分图形的面积．（单位：厘米）13．计算阴影部分面积（单位：厘米）．14．求阴影部分的面积．（单位：厘米）15．求下图阴影部分的面积：（单位：厘米）16．求阴影部分面积（单位：厘米）．17．求阴影部分的面积．（单位：厘米）☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆参考答案与试题解析1．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）考点组合图形的面积；梯形的面积；圆、圆环的面积．分析阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为4厘米的半圆的面积，利用梯形和半圆的面积公式代入数据即可解答．解答÷2，点评组合图形的面积一般都是转化到已知的规则图形中利用公式计算，这里考查了梯形和圆的面积公式的灵活应用．2．如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米）考点组合图形的面积．分析解答解：扇形的半径是：10÷2，=5（厘米）；点评解答此题的关键是求4个扇形的面积，即半径为5厘米的圆的面积．3．计算如图阴影部分的面积．（单位：厘米）考点组合图形的面积．分析分析图后可知，10厘米不仅是半圆的直径，还是长方形的长，根据半径等于直径的一半，可以算出半圆的半径，也是长方形的宽，最后算出长方形和半圆的面积，用长方形的面积减去半圆的面积也就是阴影部分的面积．解答解：10÷2=5（厘米），长方形的面积=长×宽=10×5=50（平方厘米），半圆的面积=πr22阴影部分的面积=长方形的面积﹣半圆的面积，点评这道题重点考查学生求组合图形面积的能力，组合图形可以是两个图形拼凑在一起，也可以是从一个大图形中减去一个小图形得到；像这样的题首先要看属于哪一种类型的组合图形，再根据条件去进一步解答．4．求出如图阴影部分的面积：单位：厘米．考点组合图形的面积．专题平面图形的认识与计算．分析由题意可知：阴影部分的面积=长方形的面积﹣以4厘米为半径的半圆的面积，代入数据即可求解．解答2÷2，点评解答此题的关键是：弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求出．5．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）考点圆、圆环的面积．分析由图可知，正方形的边长也就是半圆的直径，阴影部分由4个直径为4厘米的半圆组成，也就是两个圆的面积，因此要求阴影部分的面积，首先要算1个圆的面积，然后根据“阴影部分的面积=2×圆的面积”算出答案．解答解：S=πr22阴影部分的面积=2个圆的面积，点评解答这道题的关键是重点分析阴影部分是由什么图形组成的，再根据已知条件去计算．6．求如图阴影部分面积．（单位：厘米）考点长方形、正方形的面积；平行四边形的面积；三角形的周长和面积．分析图一中阴影部分的面积=大正方形面积的一半﹣与阴影部分相邻的小三角形的面积；图二中阴影部分的面积=梯形的面积﹣平四边形的面积，再将题目中的数据代入相应的公式进行计算．解答解：图一中阴影部分的面积=6×6÷2﹣4×6÷2=6（平方厘米）；图二中阴影部分的面积=（8+15）×（48÷8）÷2﹣48=21（平方厘米）；答：图一中阴影部分的面积是6平方厘米，图二中阴影部分的面积是21平方厘米．点评此题目是组合图形，需要把握好正方形、三角形、梯形及平行四边形的面积公式，再将题目中的数据代入相应的公式进行计算．7．计算如图中阴影部分的面积．单位：厘米．考点组合图形的面积．分析由图意可知：阴影部分的面积=圆的面积，又因圆的半径为斜边上的高，利用同一个三角形的面积相等即可求出斜边上的高，也就等于知道了圆的半径，利用圆的面积公式即可求解．解答解：圆的半径：15×20÷2×2÷25，=300÷25，=12（厘米）；阴影部分的面积：2，=点评此题考查了圆的面积公式及其应用，同时考查了学生观察图形的能力．8．求阴影部分的面积．单位：厘米．考点组合图形的面积；三角形的周长和面积；圆、圆环的面积．分析（1）圆环的面积等于大圆的面积减小圆的面积，大圆与小圆的直径已知，代入圆的面积公式，从而可以求出阴影部分的面积；（2）阴影部分的面积=圆的面积﹣三角形的面积，由图可知，此三角形是等腰直角三角形，则斜边上的高就等于圆的半径，依据圆的面积及三角形的面积公式即可求得三角形和圆的面积，从而求得阴影部分的面积．解答解：（1）阴影部分面积：，（2）阴影部分的面积：2﹣×（3+3）×3，点评此题主要考查圆和三角形的面积公式，解答此题的关键是找准圆的半径．9．如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）考点组合图形的面积；圆、圆环的面积．专题平面图形的认识与计算．分析解答面积：]2﹣2﹣2，==点评此题主要考查半圆的周长及面积的计算方法，根据半圆的弧长=πr，得出图中两个小半圆的弧长之和等于大半圆的弧长，是解决本题的关键．10．求阴影部分的面积．（单位：厘米）考点圆、圆环的面积．分析先用“3+3=6”求出大扇形的半径，然后根据“扇形的面积”分别计算出大扇形的面积和小扇形的面积，进而根据“大扇形的面积﹣小扇形的面积=阴影部分的面积”解答即可．解答解：r=3，R=3+3=6，n=120，，=，点评此题主要考查的是扇形面积计算公式的掌握情况，应主要灵活运用．11．求下图阴影部分的面积．（单位：厘米）考点组合图形的面积．分析2解答2÷2﹣10×（10÷2）÷2点评考查了组合图形的面积，本题阴影部分的面积=半圆的面积﹣空白三角形的面积．12．求阴影部分图形的面积．（单位：厘米）考点组合图形的面积．分析求阴影部分的面积可用梯形面积减去圆面积的，列式计算即可．解答2÷4，点评解答此题的方法是用阴影部分所在的图形（梯形）面积减去空白图形（扇形）的面积，即可列式解答．13．计算阴影部分面积（单位：厘米）．考点组合图形的面积．专题平面图形的认识与计算．分析如图所示，阴影部分的面积=平行四边形的面积﹣三角形①的面积，平行四边形的底和高分别为10厘米和15厘米，三角形①的底和高分别为10厘米和（15﹣7）厘米，利用平行四边形和三角形的面积公式即可求解．解答解：10×15﹣10×（15﹣7）÷2，=150﹣40，=110（平方厘米）；答：阴影部分的面积是110平方厘米．点评解答此题的关键是明白：阴影部分的面积不能直接求出，可以用平行四边形和三角形的面积差求出．14．求阴影部分的面积．（单位：厘米）考点梯形的面积．分析如图所示，将扇形①平移到扇形②的位置，求阴影部分的面积就变成了求梯形的面积，梯形的上底和下底已知，高就等于梯形的上底，代入梯形的面积公式即可求解．解答解：（6+10）×6÷2，=16×6÷2，=96÷2，=48（平方厘米）；答：阴影部分的面积是48平方厘米．点评此题主要考查梯形的面积的计算方法，关键是利用平移的办法变成求梯形的面积．15．求下图阴影部分的面积：（单位：厘米）考点组合图形的面积．分析根据三角形的面积公式：S=ah，找到图中阴影部分的底和高，代入计算即可求解．解答解：2×3÷2=6÷2=3（平方厘米）．答：阴影部分的面积是3平方厘米．点评考查了组合图形的面积，本题组合图形是一个三角形，关键是得到三角形的底和高．16．求阴影部分面积（单位：厘米）．考点组合图形的面积．分析由图意可知：阴影部分的面积=梯形的面积﹣圆的面积，梯形的上底和高都等于圆的半径，上底和下底已知，从而可以求出阴影部分的面积．解答2×，点评解答此题的关键是明白：梯形的下底和高都等于圆的半径，且阴影部分的面积=梯形的面积﹣圆的面积．17．（2012?长泰县）求阴影部分的面积．（单位：厘米）考点组合图形的面积．分析由图可知，阴影部分的面积=梯形的面积﹣半圆的面积．梯形的面积=（a+b）h，半圆的面积=πr2，将数值代入从而求得阴影部分的面积．解答解：×（6+8）×（6÷2）﹣2=×14×3﹣点评考查了组合图形的面积，解题关键是看懂图示，把图示分解成梯形，半圆和阴影部分，再分别求出梯形和半圆的面积．。
word版,六年级数学上册组合图形周长和面积
六年级数学上册组合图形的周长和面积例1.求暗影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，-2×（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求暗影部分的面积。
(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以= 7，所以暗影部分的面积为：7-=7-×平方厘米例3.求图中暗影部分的面积。
(单位:厘米)解：最基本的方法之一。
用四个圆构成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以暗影部分的面积：2×2-π＝平方厘米。
例4.求暗影部分的面积。
(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π平方厘米例5.求暗影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常有的题，为方便起见，我们把暗影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π平方厘米此外：本题还能够当作是1题中暗影部分的8倍。
1例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上暗影部分）π-π(平方厘米（注：这和两个圆能否订交、交的状况怎样没关）例7.求暗影部分的面积。
(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷所以暗影面积为：π÷平方厘米(注:以上几个题都能够直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形 )例8.求暗影部分的面积。
(单位:厘米)解：右边正方形上部暗影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补此后为圆，所以暗影部分面积为：π(平方厘米例9.求暗影部分的面积。
(单位:厘米)解：把右边的正方形平移至左侧的正方形部分，则暗影部分合成一个长方形，所以暗影部分面积为：2×3=6平方厘米例10.求暗影部分的面积。
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专题：圆与求阴影部分面积
求下面图形中阴影部分的面积。
姓名：
正方形面积是7平方厘米。
小圆半径为3厘米，大圆半径
为10，问：空白部分甲比乙的
面积多多少厘米？
已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。
图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。
已知AC=2cm ，求阴影部分面积。
正方形ABCD的面积是36cm²
例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。
一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。
大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。
求阴影的面积。
完整答案
例1解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，
×-2×1=1.14（平方厘米）例2解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，
所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米
例3解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，
所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
例4解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π
=3.44平方厘米
例5解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，
我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，
π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米
另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）
π-π()=100.48平方厘米
（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）
例7解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求) 正方形面积为：5×5÷2=12.5
所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米
(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，
所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米
例9解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，
所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米例10解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形，
所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米
(注: 8、9、10三题是简单割、补或平移)
例11解：这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。
（π-π）×=×3.14=3.66平方厘米例12.解：三个部分拼成一个半圆面积．π()÷２＝14.13平方厘米
例13解: 连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分,凑
成正方形的一半.
所以阴影部分面积为：8×8÷2=32平方厘米
例14解：梯形面积减去圆面积，
(4+10)×4-π=28-4π=15.44平方厘米 . 例15.分析: 此题比上面的题有一定难度,这是"叶形"的一个
半.
解: 设三角形的直角边长为r，则=12，=6 例16解：［π＋π－π］=π(116-36)=40π=125.6平方厘米
阴影部分面积为：(3π-6)×=5.13平方厘米
例17解：上面的阴影部分以AB为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去直角三角形，或两个小直角三角形AED、BCD 面积和。
所以阴影部分面积为：5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米例18解：阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半圆弧，
所以圆弧周长为：2×3.14×3÷2=9.42厘米
例19解：右半部分上面部分逆时针，下面部分顺时针旋转到
左半部分，组成一个矩形。
所以面积为：1×2=2平方厘米例20解：设小圆半径为r，4=36, r=3，大圆半径为R，=2=18,
将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环,
所以面积为:π(-)÷2=4.5π=14.13平方厘米
例21.解：把中间部分分成四等分，分别放在上面圆的四个角上，补成一个正方形，边长为2厘米，
所以面积为：2×2=4平方厘米例22解法一: 将左边上面一块移至右边上面,补上空白,则左边为一三角形,右边一个半圆.
阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和.
π()÷2+4×4=8π+16=41.12平方厘米
解法二: 补上两个空白为一个完整的圆.
所以阴影部分面积为一个圆减去一
个叶形,叶形面积为:π()÷2-4×4=8π-16
所以阴影部分的面积为:π()-8π+16=41.12平方厘米
例23解：面积为４个圆减去８个叶形，叶形面积为：π
-1×1=π-1
所以阴影部分的面积为:4π-8(π-1)=8平方厘米例24分析：连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形，各个
小圆被切去个圆，
这四个部分正好合成３个整圆，而正方形中的空白部分合成两个小圆．
解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和．为：4×4+π=19.1416平方厘米
例25分析：四个空白部分可以拼成一个以２为半径的圆．所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积，
4×(4+7)÷2-π=22-4π=9.44平方厘米例26解: 将三角形CEB以B为圆心，逆时针转动90度，到
三角形ABD位置,阴影部分成为三角形ACB面积减去个小圆面积,
为: 5×5÷2-π÷4=12.25-3.14=9.36平方厘米
例27解: 因为2==4，所以=2 以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形例28解法一：设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积,
三角形ABD的面积为:5×5÷2=12.5
π-2×2÷4+[π÷4-2]
=π-1+(π-1)
=π-2=1.14平方厘米
弓形面积为:[π÷2-5×5]÷2=7.125
所以阴影面积为:12.5+7.125=19.625平方厘米
解法二：右上面空白部分为小正方形面积减去小圆面积，其
值为：5×5-π=25-π
阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积，为：10×5÷2-（25-π）=π=19.625平方厘米
例29.解: 甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形BCD，一个成为三角形ABC，
此两部分差即为：π×－×4×6＝5π-12=3.7平方厘米例30.解：两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC，一个为半圆，设BC长为X，则
40X÷2-π÷2=28
所以40X-400π=56 则X=32.8厘米
例31.解：连PD、PC转换为两个三角形和两个弓形，
两三角形面积为：△APD面积+△QPC面积=
（5×10+5×5）=37.5
两弓形PC、PD面积为：π-5×5
所以阴影部分的面积为：37.5+π-25=51.75平方厘米例32解：三角形DCE的面积为:×4×10=20平方厘米
梯形ABCD的面积为:(4+6)×4=20平方厘米从而知道它们面积相等,则三角形ADF面积等于三角形EBF面积，阴
影部分可补成圆ABE的面积，其面积为：
π÷4=9π=28.26平方厘米
例33.解:用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以2为
半径的圆ABE面积，为(π+π)-6
=×13π-6
=4.205平方厘米例34解：两个弓形面积为：π-3×4÷2=π-6 阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，结果为
π+π-（π-6）=π（4+-）+6=6平方厘米
组合图形专项练习姓名
1、求下列组合图形阴影部分的面积。