湖北省宜昌市第二中学2019-2020学年高二下学期4月线上检测数学试题

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(新教材人教A版)高二数学选择性必修第三册同步提升训练分类加法计数原理与分步乘法计数原理 (2)

专题26 分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、单选题1．（2020·湖北省高二期中）将3名防控新冠疫情志愿者全部分配给2个不同的社区服务,不同的分配方案有（）A．12种B．9种C．8种D．6种2．（2020·山东省高二期中）现有高一学生5名,高二学生4名,高三学生3名.从中任选1人参加市团委组织的演讲比赛,有多少种不同的选法（）A．60 B．45 C．30 D．123．（2020·广东省湛江二十一中高二开学考试）有不同的语文书9本,不同的数学书7本,不同的英语书5本,从中选出不属于同一学科的书2本,则不同的选法有（）A．21种B．315种C．153种D．143种4．（2020·浙江省宁波诺丁汉附中高二期中）教学大楼共有五层,每层均有两个楼梯,由一层到五层的走法有（）A．10种B．52种C．25种D．42种5．（2020·天津大钟庄高中高二月考）四大名著是中国文学史上的经典作品,是世界宝贵的文化遗产.在某学校举行的“文学名著阅读月”活动中,甲、乙、丙、丁、戊五名同学相约去学校图书室借阅四大名著《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》、《西游记》（每种名著至少有5本）,若每人只借阅一本名著,则不同的借阅方案种数为（）A．54B．45C．·45C D．45A6．（2020·宁夏回族自治区宁夏育才中学高二开学考试（理））如图,某城市中,M、N两地有整齐的道路网,若规定只能向东或向北两个方向沿途中路线前进,则从M到N不同的走法共有（）A．10 B．13 C．15 D．257．（2020·吉林省长春市实验中学高二期中（理））某市汽车牌照号码可以上网自编,但规定从左到右第二个号码只能从字母B､C､D中选择,其他四个号码可以从0~9这十个数字中选择(数字可以重复),某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3､5､6､8､9中选择,其他号码只想在1､3､6､9中选择,则他的车牌号码可选的所有可能情况有（）A．180种B．360种C．720种D．960种8．（2020·江苏省高二期中）由0,1,2,3,5组成的无重复数字的五位偶数共有（）A．36个B．42个C．48个D．120个9．（2020·北京十二中高二月考（理））将数字1,1,2,2,3,3排成三行两列,要求每行的数字互不相同,每列的数字也互不相同,则不同的排列方法共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种10．（2020·江西省高三三模（理））在明代珠算发明之前,我们的先祖从春秋开始多是用算筹为工具来记数、列式和计算.算筹实际上是一根根相同长度的小木棍,算筹有纵式和横式两种,如图是利用算筹表示1~9的数字,表示多位数时,个位用纵式,十位用横式,百位用纵式,千位用横式,以此类推,例如,137可以用7根小木棍表示“”,则用6根小木棍（要求用完6根）能表示不含“0”且没有重复数字的三位数的个数是（）A．12B．18C．24D．2711．（2020·北京市鲁迅中学高二月考）算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具,为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹计数法中,以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字,如图：表示多位数时,个位用纵式,十位用横式,百位用纵式,千位用横式,以此类推,遇零则置空,如图：如果把5根算筹以适当的方式全部放入下面的表格中,那么可以表示的三位数的个数为（）A．46B．44C．42D ．4012．（2018·浙江省高三三模）三位数中,如果百位数字、十位数字、个位数字刚好能构成等差数列,则称为“等差三位数”,例如：147,642,777,420等等.等差三位数的总个数为（）A ．32B ．36C ．40D ．45二、填空题13．（2020·四川省泸县第二中学高二期中（理））已知某种新产品的编号由1个英文字母和1个数字组成,且英文字母在前,数字在后.已知英文字母是A ,B ,C ,D ,E 这5个字母中的1个,数字是1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中的一个,则共有__________个不同的编号（用数字作答）.14．（2020·汪清县汪清第六中学高二期中（理））现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色,则不同的着色方法种数为__________.15．（2018·浙江省高三月考）用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中6个格子,每格子染一种颜色,并且从左往右数,不管数到哪个格子,总有黑色格子不少于白色格子的染色方法种数为________．16．（2020·山东省高二期中）用0,1,2,3,4,5六个数字,可以组成没有重复数字的三位数的个数是________；可以组成有重复数字的三位数的个数为________.三、解答题17．小明同学要从教学楼的一层到四层,已知从第一层到第二层有4个扶梯可走,从第二层到第三层有3个扶梯可走,从第三层到第四层有2个扶梯可走,那么小明同学从第一层到第四层有多少种不同的走法？ 18．（2020·唐山市第十一中学高二期中）某班有男生28名、女生20名,从该班选出学生代表参加校学代会．（1）若学校分配给该班1名代表,则有多少种不同的选法？（2）若学校分配给该班2名代表,且男、女生代表各1名,则有多少种不同的选法？19．（2020·宜昌市人文艺术高中（宜昌市第二中学）高二月考）已知集合{}3,2,1,0,1,2M =---,若a ,b ,c ∈M ,则：（1）2y ax bx c =++可以表示多少个不同的二次函数？（2）2y ax bx c =++可以表示多少个图象开口向上的二次函数？20．（2019·甘南藏族自治州合作第一中学高二期中（理））一个口袋里有5封信,另一个口袋里有4封信,各封信内容均不相同.（1）从两个口袋中任取一封信,有多少种不同的取法？（2）从两个口袋里各取一封信,有多少种不同的取法？（3）把这两个口袋里的9封信,分别投入4个邮筒,有多少种不同的投法？21．（2020·南京市中华中学高二月考）现有3名医生,5名护士、2名麻醉师．（1）从中选派1名去参加外出学习,有多少种不同的选法？（2）从这些人中选出1名医生、1名护士和1名麻醉师组成1个医疗小组,有多少种不同的选法？22．（2020·武汉市钢城第四中学高二期中）某校学生会由高一年级5人,高二年级6人,高三年级4人组成．（1）选其中1人为学生会主席,有多少种不同的选法？（2）若每年级选1人为校学生会常委,有多少种不同的选法？（3）若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动,有多少种不同的选法？。

湖北省宜昌市2019-2020学年数学高二下学期理数期末考试试卷(I)卷(模拟)

湖北省宜昌市2019-2020学年数学高二下学期理数期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·越秀期中) 设集合S={y|y=3x ，x∈R}，T={y|y=x2+1，x∈R}，则S∩T=（）A . ∅B . SC . TD . {（0，1）}2. （2分） i是虚数单位，复数等于（）A . 2+iB . 2﹣iC . 1+2iD . 1﹣2i3. （2分）(2018·茂名模拟) 若，则（）A .B .C .D .4. （2分）形如y=的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”．若函数（a＞0，a≠1）有最小值，则当c，b的值分别为方程x2+y2﹣2x﹣2y+2=0中的x，y时的“囧函数”与函数y=loga|x|的图象交点个数为（）A . 1B . 2C . 4D . 65. （2分）在等比数列{an}中，S3=3a3 ，则其公比q的值为（）A . ﹣B .C . 1或﹣D . ﹣1或6. （2分）若m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题正确的是（）A . 若m∥α，n∥α，则m∥nB . 若m⊥α，n⊥β，且α∥β，则m∥nC . 若α⊥β，m⊥α，则m∥βD . 若α⊥β，m⊥n，且m⊥α，则n⊥β7. （2分）(2017·蚌埠模拟) 设x，y满足约束条件，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为M，若M的取值范围是[1，2]，则点M（a，b）所经过的区域面积为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高三上·双鸭山月考) 已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是（）A .B .C .D .9. （2分）一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为，则此射手每次击中的概率是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二下·黄山期末) 过双曲线﹣ =1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足是恰在线段OF（O为坐标原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（）A . 2B .C .D .11. （2分）已知函数满足对恒成立，则（）A . 函数一定是偶函数B . 函数一定是偶函数C . 函数一定是奇函数D . 函数一定是奇函数12. （2分）已知函数的图象在点处的切线的斜率为3，数列的前n项和为,则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·珠海月考) 已知，， ,则________.14. （1分）(2017·昆明模拟) 函数f（x）=xlnx+a在点（1，f（1））处的切线方程为y=kx+b，则a﹣b=________．15. （1分） (2016高三上·常州期中) 已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，则它们之间的距离是________16. （1分）(2017·厦门模拟) 如图所示，等腰梯形ABCD的底角 A等于60°，直角梯形 ADEF所在的平面垂直于平面ABCD，∠EDA=90°，且ED=AD=2AB=2AF．（1）证明：平面ABE⊥平面EBD；（2）若三棱锥 A﹣BDE的外接球的体积为，求三棱锥 A﹣BEF的体积．三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分） (2016高二上·郑州开学考) 已知函数f（x）= • ，其中 =（2cosx，﹣ sin2x）， =（cosx，1），x∈R（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=﹣1，a= ，且向量 =（3，sinB）与向量 =（2，sinC）共线，求△ABC的面积．18. （10分） (2017高三上·孝感期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC= AD=1，CD= ．（1）求证：平面MQB⊥平面PAD；（2）若二面角M﹣BQ﹣C大小的为60°，求QM的长．19. （15分）(2018·河北模拟) 某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.8元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图．（Ⅰ）假设用抽到的100户居民月用水量作为样本估计全市的居民用水情况．（ⅰ）现从全市居民中依次随机抽取5户，求这5户居民恰好3户居民的月用水量都超过12吨的概率；（ⅱ）试估计全市居民用水价格的期望（精确到0.01）；（Ⅱ）如图2是该市居民李某2016年1～6月份的月用水费（元）与月份的散点图，其拟合的线性回归方程是．若李某2016年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数．20. （10分）(2018·宁德模拟) 已知椭圆的左、右焦点分别为 , ．过且斜率为的直线与椭圆相交于点 , ．当时，四边形恰在以为直径，面积为的圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若，求直线的方程．21. （10分） (2018高二下·雅安期中) 已知函数．（1）求函数在点处的切线方程；（2）若直线与的图象有三个不同的交点，求m的范围．22. （10分） (2017高二下·郑州期中) 已知曲线（t为参数），（θ为参数），（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线（t为参数）距离的最小值．23. （10分）(2017·太原模拟) （Ⅰ）求不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集．（Ⅱ）设a，b，均为正数，，证明：h≥2．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、三、解答题 (共7题；共75分)17-1、18-1、18-2、19-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。

宜昌市名校2019-2020学年数学高二第二学期期末联考试题含解析

宜昌市名校2019-2020学年数学高二第二学期期末联考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．如图是函数()y f x =的导函数()'y f x =的图象,则下列说法正确的是( )A ．x a =是函数()y f x =的极小值点B ．当x a =-或x b =时,函数()f x 的值为0C ．函数()y f x =关于点()0,c 对称D ．函数()y f x =在(),b +∞上是增函数2． “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于同一个常数．若第一个单音的频率为f ，第三个单音的频率为62f ，则第十个单音的频率为（） A ．22fB ．432fC ．322fD ．652f3．如图，向量OZ 对应的复数为Z ，则复数2z的共轭复数是（）A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --4．已知命题：①函数2(11)x y x =-≤≤的值域是1[,2]2； ②为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需把函数sin 2y x =图象上的所有点向右平移3π个单位长度；③当0n =或1n =时，幂函数ny x =的图象都是一条直线；④已知函数2log ,02()12,22x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是(2,4).其中正确的命题个数为（） A ．4B ．3C ．2D ．15．若m 是小于10的正整数，则()()()151620m m m ---等于（）A ．515m P -B ．1520mm P --C ．520m P - D ．620m P -6．已知空间三条直线.l m n 、、若l 与m 异面,且l 与n 异面,则（） A ．m 与n 异面. B ．m 与n 相交.C ．m 与n 平行.D ．m 与n 异面、相交、平行均有可能.7．已知定义在[]1,25a a --上的偶函数()f x 在[]0,25a -上单调递增，则函数()f x 的解析式不可能是( )A ．2()f x x a =+B ．()log (||2)a f x x =+C ．()a f x x D ．()x f x a =-8．某物体的位移s （米）与时间t （秒）的关系为2s t t =-，则该物体在2t =时的瞬时速度是（） A ．2米/秒B ．3米/秒C ．5米/秒D ．6米/秒9． “读整本的书”是叶圣陶语文教育思想的重要组成部分，整本书阅读能够扩大阅读空间。

湖北省宜昌市2019-2020学年数学高二下学期理数期末考试试卷(I)卷

湖北省宜昌市2019-2020学年数学高二下学期理数期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X～N(110,52)，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内（）A . (90,110]B . (95,125]C . (100,120]D . (105,115]3. （2分）(2017·山东) 从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二下·邢台期末) 两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们对应的R2=1﹣的值如下，其中拟合效果最好的模型是（）A . 模型1对应的R2=0.48B . 模型3对应的R2=0.15C . 模型2对应的R2=0.96D . 模型4对应的R2=0.305. （2分）(2017·鄂尔多斯模拟) 已知的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于（）A . 15B . 30C . 45D . 606. （2分）(2018·茂名模拟) 不透明袋子中装有大小、材质完全相同的2个红球和5个黑球，现从中逐个不放回地摸出小球，直到取出所有红球为止，则摸取次数的数学期望是（）A .B .C .D .7. （2分）给出下列五个命题：①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23；②一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；③一组数据为a，0,1,2,3，若该组数据的平均值为1，则样本标准差为2；④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y=a+bx中，则a=1；⑤如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是90.其中真命题为（）A . ①②④B . ②④⑤C . ②③④D . ③④⑤8. （2分）定义：关于x的不等式|x-A|<B的解集叫A的B邻域.已知a+b-2的a+b邻域为区间(-2,8)，其中a,b分别为椭圆的长半轴和短半轴.若此椭圆的一焦点与抛物线的焦点重合，则椭圆的方程为( . )A .B .C .D .9. （2分）两位工人加工同一种零件共100个，甲加工了40个，其中35个是合格品，乙加工了60个，其中有50个合格，令A事件为”从100个产品中任意取一个，取出的是合格品”，B事件为”从100个产品中任意取一个，取到甲生产的产品”，则P（A|B）等于（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二下·葫芦岛期中) 从6名学生中选4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若甲、乙两人不能从事A工作，则不同的选派方案共有（）A . 280B . 240C . 180D . 9611. （2分）对同一目标独立地进行四次射击，至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·榆林模拟) 如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A . 3B . 4C . 6D . 9二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·抚顺期末) 从一批含有13只正品,2只次品的产品中,不放回地抽取3次,每次抽一只,设抽取次品数为 ,则 ________14. （1分）(2018·山东模拟) 的二项展开式中的系数是________．（用数字作答）15. （1分） (2016高二下·吉林期中) 从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试，则选出的3名同学中，至少有一名女同学的概率为________．16. （1分）(2020·化州模拟) 设△ABC中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ，若△ABC的面积为，则C＝________．三、解答题 (共6题；共30分)17. （5分） (2017高二下·运城期末) 已知（ + ）n的展开式中，只有第六项的二项式系数最大．（Ⅰ）求该展开式中所有有理项的项数；（Ⅱ）求该展开式中系数最大的项．18. （5分）(2017·鄂尔多斯模拟) 已知a，b，c∈R，a2+b2+c2=1．（Ⅰ）求证：|a+b+c|≤ ；（Ⅱ）若不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a+b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．19. （5分） (2020高一上·石景山期末) 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球和1个白球的甲箱与装有2个红球和2个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖。

2019-2020学年湖北省宜昌市第二中学高二下学期4月线上检测数学试题(解析版)

2019-2020学年湖北省宜昌市第二中学高二下学期4月线上检测数学试题一、单选题1．设函数()f x 在1t =处存在导数为2，则0(1)(1)lim 3x f x f x∆→+∆-=∆（）.A ．23B ．6C ．13D ．12【答案】A【解析】根据导数定义，化为导数表达式即可．【详解】根据导数定义，00(1)(1)lim 31(1)(1)lim 3x x f x f xf x f x ∆→∆→+∆-∆+∆-=∆12233=⨯= 所以选A 【点睛】本题考查了导数定义的简单应用，属于基础题．2．若直线l 的一个方向向量为()2,5,7a =r ，平面α的一个法向量为()1,1,1u =-r，则（） A ．l ∥α B ．l ⊥αC ．l ⊂αD ．A ､C 均有可能【答案】D【解析】根据()2,5,7a =r 为直线l 的一个方向向量，()1,1,1u =-r为平面α的一个法向量，判断两个向量共线或垂直即可. 【详解】已知直线l 的一个方向向量为()2,5,7a =r ，平面α的一个法向量为()1,1,1u =-r，所以()1215170a u ⋅=⨯+⨯+-⨯=r r所以a u ⊥r r所以l ∥α或l ⊂α故选：D 【点睛】本题主要考查空间向量法判断直线与平面的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 3．曲线31233y x x =-+在点（1，43）处的切线的倾斜角为（）A ．4πB ．3π C ．23π D ．34π【答案】D【解析】首先对函数31233y x x =-+求导，求出()1f '的值，根据导数的几何意义以及倾斜角与斜率的关系即可求解. 【详解】由31233y x x =-+，则22y x '=-，所以21121x y ==-=-'，所以切线的斜率为1-，由tan 1k α==-，所以34πα=，故选：D 【点睛】本题考查了导数的计算以及导数的几何意义、倾斜角与斜率的关系，属于基础题.4．若函数()f x =()f x '，则()f x '=（） A ．122x B ．12xC ．12x -D ．122x -【答案】C【解析】根据函数的求导法则可得11221()22f x x x --'=⨯=. 【详解】函数12()2f x x ==导函数为11221()22f x x x --'=⨯=. 故选：C 【点睛】此题考查求函数的导函数，关键在于熟练掌握求导公式，根据公式和求导法则求导函数.5．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（） A ．18 B ．24 C ．30 D ．36【答案】C【解析】2343(1)30C A -=6．若函数ln ()xx f x e=的导函数为()f x '，则(1)f '=（） A ．1 B ．2e C ．1eD ．0【答案】C【解析】根据函数的求导法则，()211l ()n ln x x xxe e x xx x x e e f '⋅--==，代入即可求得导数值. 【详解】由题：函数ln ()x x f x e =的导函数为()211l ()n ln x x x xe e x x x x x e ef '⋅--==，所以(1)f '=1e. 故选：C 【点睛】此题考查求导数值，关键在于熟练掌握求导法则和常见函数的导函数，根据法则准确计算求解.7．若连续函数()f x 的定义域为(0,)+∞，其导数为()f x '，且()f x x +()0f x '>，(1)0f =则函数()0f x <的解集为（）A ．(0,1)B ．(1,)+∞C ．(0,)+∞D ．R【答案】A【解析】构造函数()()F x xf x =，根据()f x x +()0f x '>，即可得到()()F x xf x =的单调性，结合()1(1)0F f ==解不等式. 【详解】由题：()f x x +()0f x '>，(0,)x ∈+∞构造函数()()F x xf x =，(0,)x ∈+∞，()F x '=()f x x +()0f x '>，所以()()F x xf x =在(0,)x ∈+∞单调递增，()1(1)0F f ==，(0,)x ∈+∞，()0f x <即()()F x xf x =＜0，所以(0,1)x ∈.故选：A 【点睛】此题考查解抽象函数相关不等式，关键在于根据题意准确构造恰当的函数，根据单调性和特殊值求解不等式.8．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且3()(1)2f x f x x '=-，则(1)f '=（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】B【解析】根据题意求出导函数2()3(1)2f x f x ''=-，令x =1，即可得解. 【详解】由题：函数()f x 的导函数为()f x '，且3()(1)2f x f x x '=-，所以2()3(1)2f x f x ''=-，令1,(1)3(1)2x f f ''==-，解得(1)1f '=. 故选：B 【点睛】此题考查根据导函数求参数的取值，关键在于熟练掌握导函数的公式和求导法则，根据法则进行计算求解.9．函数()sin24sin 3f x x x x =-+的零点个数为（） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B【解析】求出导函数，根据导函数判定原函数单调递增，结合(0)0f =，即可得到零点个数. 【详解】由题：()sin24sin 3f x x x x =-+，()22()2cos 24cos 34cos 4cos 12cos 10f x x x x x x '=-+=-+=-≥，当且仅当1cos ,2,23x x k k Z ππ==±+∈时导函数等于0，所以()sin24sin 3f x x x x =-+在R 上单调递增，又因为(0)0f =所以函数()sin24sin 3f x x x x =-+有且仅有一个零点. 故选：B 【点睛】此题考查函数零点问题，根据导函数判断单调性，结合特殊值，判断函数零点的个数. 10．()()2018ln f x x x =+，若()0'2019f x =，则0x 等于（） A ．2e B ．1C ．ln 2D ．e【答案】B【解析】可求出导函数()2019f x lnx '=+，从而根据0()2019f x '=即可得出0x 的值．【详解】()12018f x lnx '=++， 00()20192019f x lnx ∴'=+=， 00lnx ∴=，解得01x =．故选：B 【点睛】本题主要考查了基本初等函数的求导公式，积的导数的计算公式，已知函数求值的方法，考查了计算能力，属于容易题．11．已知函数()f x 在R 上有导函数，()f x 图象如图所示，则下列不等式正确的是（）A ．()()()f a f b f c '''<<B ．()()()f b f c f a '''<<C ．()()()f a f c f b '''<<D ．()()()f c f a f b '''<<【答案】A【解析】由题意设函数()2,0f x ax a =>，则()'2,0fx ax a =>，则函数()'f x 为增函数，再利用一次函数的增减性即可得解. 【详解】解：设函数()2,0f x ax a =>，则()'2,0fx ax a =>，则函数()'2,0fx ax a =>为增函数，又a b c <<，则()()()f a f b f c '''<<，故选：A. 【点睛】本题考查了导数的运算，重点考查了函数的单调性的应用，属基础题.12．已知函数()ln f x ax x =-，若()1f x >在区间()1,+∞内恒成立，则实数a 的取值范围是（）. A ．(),1-∞ B ．(],1-∞C ．()1,+∞D ．[)1,+∞ 【答案】D 【解析】【详解】∵()ln f x ax x =-，()1f x >在1（，）+∞内恒成立，∴1ln xa x+>在1（，）+∞内恒成立，设()1ln x g x x +=，∴1x ∈+∞（，）时，()2ln 0xg x x'=-<，即g x （）在1（，）+∞上是单调递减的，∴()()11g x g <=，∴1a ≥，即a 的取值范围是[1+∞，），故选D. 点睛：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，由()0f x '>，得函数单调递增，()0f x '<得函数单调递减；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为()a h x >或()a h x <恒成立，即()max a h x >或()min a h x <即可，利用导数知识结合单调性求出()max h x 或()min h x 即得解.二、填空题13．若函数()sin f x x =的图象在点(0,0)处的切线方程为_______．【答案】y x =【解析】求出导函数，根据导函数得切线斜率，即可求得切线方程. 【详解】()sin f x x =，()cos ,(0)1f x x f ''==，即函数()sin f x x =的图象在点(0,0)处的切线斜率为1，所以切线方程为：y x =. 故答案为：y x = 【点睛】此题考查导数的几何意义，根据导函数求函数在某点处的切线方程，关键在于准确求出导函数.14．某老师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，且老师不能连上3节课（第5节和第6节不算连上），那么这位老师一天的课表的所有排法有______种．【答案】474.【解析】采用间接法，首先求解出任意安排3节课的排法种数；分别求出前5节课连排3节和后4节课连排3节的排法种数；作差即可得到结果.【详解】从9节课中任意安排3节共有：39504A =种其中前5节课连排3节共有：33318A =种；后4节课连排3节共有：33212A =种∴老师一天课表的所有排法共有：5041812474--=种本题正确结果：474 【点睛】本题考查有限制条件的排列问题的求解，对于限制条件较多的问题，通常采用间接法来进行求解.15．已知直线l 的一个方向向量()2,3,5d =v ，平面α的一个法向量()4,,u m n =-v，若l α⊥，则m n +=______．【答案】16-【解析】由题意得出//d u u r r，由此可得出4235m n-==，解出实数m 、n 的值，由此可得出m n +的值.l α⊥Q ，//d u ∴u r r ，且()2,3,5d =u r ，()4,,u m n =-r ，4235m n-∴==，解得6m =-，10n =-.因此，16m n +=-. 故答案为：16-. 【点睛】本题考查利用直线与平面垂直求参数，将问题转化为直线的方向向量与平面法向量共线，考查化归与转化思想的应用，属于基础题. 16．函数有极值，则的取值范围是______．【答案】【解析】三次函数有极值，则有两个不等的实根，则，可解得的取值范围. 【详解】由题意可得：.若函数有极值，则一元二次方程有两个不同的实数根，所以，整理可得：，据此可知的取值范围是或．【点睛】本题考查导数与极值.函数的极值点必为导函数的零点，但在导函数的零点处函数不一定取得极值，还需验证导函数验在零点附近的正负.如果三次函数的导函数(二次函数)对应的方程有两个相同的实根，那么三次函数是没有极值的.三、解答题17．已知集合{}3,2,1,0,1,2M =---，若a ，b ，c ∈M ，则：（1）2y ax bx c =++可以表示多少个不同的二次函数？（2）2y ax bx c =++可以表示多少个图象开口向上的二次函数？【答案】（1）180；（2）72.【解析】（1）根据2y ax bx c =++，表示二次函数，由此可判断a 的取值情况，再分别判断b ，c 的取值情况，然后利用分步乘法计数原理求解.（2）根据二次函数的性质，开口向上，则0a >，由此可判断a 的取值情况，再分别判断b ，c 的取值情况，然后利用分步乘法计数原理求解.（1）因为a 不能取0，所以有5种取法，b 有6种取法，c 有6种取法，所以2y ax bx c =++可以表示566180⨯⨯=个不同的二次函数.（2）2y ax bx c =++的图象开口向上时，a 不能取小于等于0的数，所以有2种取法，b 有6种取法，c 有6种取法，所以2y ax bx c =++可以表示26672⨯⨯=个图象开口向上的二次函数【点睛】本题主要考查分步乘法计数原理，还考查了分析问题的能力，属于基础题. 18．长方体1111ABCD A B C D -中，12,1,1AB BC AA ===（1）求直线1AD 与1B D 所成角；（2）求直线1AD 与平面11B BDD 所成角的正弦. 【答案】（1）直线11AD B D 与所成角为90°；（2）105．【解析】试题分析：（1）建立空间直角坐标系，求出直线AD 1与B 1D 的方向向量，利用向量的夹角公式，即可求直线AD 1与B 1D 所成角；（2）求出平面B 1BDD 1的法向量，利用向量的夹角公式，即可求直线AD 1与平面B 1BDD 1所成角的正弦．解：（1）建立如图所示的直角坐标系，则A （0，0，0），D 1（1，0，1），B 1（0，2，1），D （1，0，0）． ∴，∴cos =26⨯=0，∴=90°，∴直线AD 1与B 1D 所成角为90°；（2）设平面B 1BDD 1的法向量=（x ，y ，z ），则 ∵，=（﹣1，2，0），∴，∴可取=（2，1，0），∴直线AD 1与平面B 1BDD 1所成角的正弦为25⨯=．【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角． 19．设函数（1）求的单调区间；（2）求函数在区间上的最小值．【答案】（1）见解析；（2）1【解析】(1)利用导数求函数的单调区间.(2)利用导数先求函数的单调区间，即得函数的最小值. 【详解】（1）定义域为，，由得， ∴的单调递减区间为，单调递增区间为；（2），由得，∴在上单调递减，在（1，2）上单调递增，∴的最小值为.【点睛】(1)本题主要考查利用导数求函数单调区间和最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）用导数求函数的单调区间：求函数的定义域→求导→解不等式＞0得解集→求,得函数的单调递增（减）区间.20．已知函数()()323f x ax bx=+，在1x =时有极大值3.（1）求a 、b 的值；（2）求函数()f x 在[]1,3-上的最值.【答案】（1）2a =-，3b =；（2）最大值()115f -=，最小值()381f =-.【解析】（1）求出函数()y f x =的导数()f x '，由题意得出()()1310f f ⎧=⎪⎨='⎪⎩，列出a 、b 的方程组，可解出实数a 、b 的值；（2）由（1）得出()3269f x x x '=-+，利用导数求出函数()y f x =在区间[]1,3-上的极值，并与端点函数值比较大小，可得出函数()y f x =在区间[]1,3-上的最大值和最小值. 【详解】（1）()()323f x ax bx=+Q ，()296f x axbx '∴=+，由题意得()()13331960f a b f a b ⎧=+=⎪⎨=+='⎪⎩，解得23a b =-⎧⎨=⎩；（2）由（1）知()3269f x x x =-+，则()()21818181f x x x x x '=-+=--.令()0f x '=，得0x =或1x =，列表如下：因此，函数()y f x =在区间[]1,3-上的最大值()115f -=，最小值()381f =-. 【点睛】本题考查导数与导数的极值、以及利用导数求最值，解题时要注意导数与极值、最值之间的关系，同时要注意导数求函数最值的基本步骤，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.21．已知函数f （x ）＝x 2+2alnx.(1)若函数f （x ）的图象在（2，f （2））处的切线斜率为1，求实数a 的值； (2)若函数()()2g x f x x=+在[1，2]上是减函数，求实数a 的取值范围.【答案】（1）3-；（2）72a ≤-. 【解析】（1）求出函数的导数，由导数的几何意义得()'21f =，解方程即可；（2）根据函数的单调性与导数的关系可得()'0g x ≤在[1，2]上恒成立，等价于为21a x x≤-在[1,2]上恒成立,利用导数求出函数()21h x x x=-在[1，2]上的最小值，从而可得出结论．【详解】(1)函数()22ln f x x a x =+的导数为()2'2a f x x x=+，由已知f ′(2)=1，即4+a =1，解得a =−3. (2) 由()222ln g x x a x x =++，得()222'2a g x x x x=-++，由已知函数g (x )为[1,2]上的单调减函数，则g ′(x )≤0在[1,2]上恒成立，即22220a x x x -++≤在[1,2]上恒成立，即21a x x ≤-在[1,2]上恒成立,令()21h x x x =-,在[1,2]上()21'20h x x x=--<，所以h (x )在[1,2]为减函数，()()min 722h x h ==-，72a ∴≤-.【点睛】利用单调性求参数的范围的常见方法：① 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间[],a b 上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ② 利用导数转化为不等式()'0f x ≤或()'0f x ≥恒成立问题求参数范围．22．已知函数()()321,,3f x x ax bx c a b c R =+++∈. (1)若函数()f x 在1x =-和2x =处取得极值，求,a b 的值；(2)在(1)的条件下，当[]2,3x ∈-时，()2f x c >恒成立，求c 的取值范围.【答案】（1）122a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩；（2）103c <-. 【解析】（1）由题意得2()2f x x ax b '=++，然后再根据题意得到1x =-和2x =是方程220x ax b ++=的两根，于是由二次方程根与系数的关系可得所求．（2）利用导数求出函数()f x 在区间[]2,3-上的最小值，进而可得所求范围．【详解】（1）∵321()3f x x ax bx c =+++， ∴2()2f x x ax b '=++．又函数()f x 在1x =-和2x =处取得极值， ∴1x =-和2x =是方程220x ax b ++=的两根，∴()122 12a b -+=-⎧⎨-⨯=⎩，解得122a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩．经检验得1,22a b =-=-符合题意， ∴1,22a b =-=-．（2）由（1）得2()2(1)(2)f x x x x x ==+'---， ∴当21x -<<-或23x <<时，()0,()f x f x '>单调递增；当12x -<<时，()0,()f x f x '<单调递减．又()210(2),233f c f c -=-=-， ∴ ()()1023minf x f c ==-．∵当[]2,3x ∈-时，()2f x c >恒成立， ∴1023c c ->，解得103c <-， ∴实数c 的取值范围为10(,)3-∞-．【点睛】求函数()f x 在区间[],a b 上的最值的方法：(1)若函数在区间[],a b 上单调递增或递减，()f a 与()f b 一个为最大值，一个为最小值； (2)若函数在闭区间[],a b 内有极值，要先求出[],a b 上的极值，与()f a ，()f b 比较，最大的是最大值，最小的是最小值，可列表完成；(3)函数()f x 在区间(,)a b 上有唯一一个极值点，这个极值点就是最大(或小)值点，此结论在导数的实际应用中经常用到．。

2019-2020学年宜昌市名校数学高二第二学期期末联考试题含解析

2019-2020学年宜昌市名校数学高二第二学期期末联考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．下列四个不等式：①log 10lg 2(1)x x x +>…；②a b a b -<+；③2(0)b aab a b+≠…；④121x x -+-≥，其中恒成立的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．42．中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”,某高中学校为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐,规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为,,a b c ()a b c >>且,,a b c N *∈；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都是11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，下列说法正确的是( ) A ．乙有四场比赛获得第三名 B ．每场比赛第一名得分a 为4 C ．甲可能有一场比赛获得第二名 D ．丙可能有一场比赛获得第一名3．设随机变量，且，则实数a 的值为A ．10B ．8C ．6D ．44．函数在上不单调，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．5．如图所示，给出了样本容量均为7的A 、B 两组样本数据的散点图，已知A 组样本数据的相关系数为r 1，B 组数据的相关系数为r 2，则（）A ．r 1＝r 2B ．r 1<r 2C ．r 1>r 2D ．无法判定6．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”.那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点组成的几何体是“鳖臑”的概率为（） A 4B 6C 12D 187．已知函数()21,1254,12xx f x x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪-+->⎪⎩，若函数()()g x f x mx m =--的图象与x 轴的交点个数不少于2个，则实数m 的取值范围是（） A ．(]1,2ln2,6304⎡⎤-∞-⋃-⎢⎥⎣⎦B ．1,6304⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．(]1,2ln2,6304e ⎡⎤-∞-⋃-⎢⎥⎣⎦D ．1,6304⎡⎤+⎢⎥⎣⎦8．现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（） A ．B ．C ．D ．9．若样本数据1210,,,x x x ⋅⋅⋅的均值与方差分别为x 和2s ，则数据121010,10,,10x x x ++⋅⋅⋅+的均值与方差分别为（） A ．x ，210s +B ．210,10x s ++C ．2,x sD ．210,x s +10．在一次投篮训练中，某队员连续投篮两次.设命题p 是“第一次投中”，q 是“第二次投中”，则命题“两次都没有投中目标”可表示为 A ．p q ∧ B ．()()p q ⌝∨⌝ C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝ 11．等差数列中的是函数的两个极值点，则（）A ．5B ．4C ．3D ．212．已知函数()3cos(2)2f x x π=+，若对于任意的x ∈R ，都有12()()()f x f x f x 剟成立，则12x x -的最小值为（） A ．4B ．1C ．12D ．2二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．某地区共有4所普通高中，这4所普通高中参加2018年高考的考生人数如下表所示：学校 A 高中B 高中C 高中D 高中参考人数80012001000600现用分层抽样的方法在这4所普通高中抽取144人，则应在D 高中中抽取的学生人数为_______．于点B ，若2AB BF =，则圆A 截线段AF 的垂直平分线所得弦长为7，则p =______．15．将参数方程214x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）化成普通方程为__________.16．已知关于x 的不等式2320ax ax a ++-<的解集为R ，则实数a 的取值范围．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形， PA ⊥底面ABCD ， M 是棱PD 的中点，且2,22PA AB AC BC ====.（1）求证： CD ⊥平面PAC ；（2）如果N 是棱AB 上一点，且直线CN 与平面MAB 10,求ANNB的值. 18．设()ln f x a x bx b =+-，()x exg x e=，其中a ，b R ∈． (Ⅰ)求()g x 的极大值；(Ⅱ)设1b =，0a >，若()()()()212111f x f xg x g x -<-对任意的1x ，[]()2123,4x x x ∈≠恒成立，求a 的最大值；(Ⅲ)设2a =-，若对任意给定的(]00,x e ∈，在区间(]0,e 上总存在s ，()t s t ≠，使()()()0f s f t g x ==成立，求b 的取值范围．19．（6分）某企业是否支持进军新的区域市场，在全体员工中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：支持进军新的区城市场不支持进军新的区域市场合计老员工（入职8年以上） 50 20 70新员工（入职不超过8年） 10 20 30（Ⅰ）根据表中数据，问是否有99%的把握认为“新员工和老员工是否支持进军新的区域市场有差异”；（Ⅱ）已知在被调查的新员工中有6名来自市场部，其中2名支持进军新的区域市场，现在从这6人中随机抽取3人，设其中支持进军新的区域市场人数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望.附：()21122122121212n n n n n x n n n n ++++-=20．（6分）在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换123x x y y⎧=⎪⎨⎪='⎩'后，曲线22:914x C y +=变为曲线C '，过点(0,且倾斜角为α的直线l 与C '交于,A B 不同的两点. （1）求曲线C '的普通方程；（2）求AB 的中点P 的轨迹的参数方程（以α为参数）. 21．（6分）已知数列{}n a 中，11a =，136nn na a a +=-. （1）写出234,,a a a 的值，猜想数列{}n a 的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中你的结论. 22．（8分）（本小题满分12分）已知0a ≥，函数()()22xf x x ax e =-+．（I ）当x 为何值时， ()f x 取得最大值？证明你的结论；（II ）设()f x 在[]1,1-上是单调函数，求a 的取值范围；（III ）设()()21xg x x e =-，当1x ≥时， ()()f x g x ≤恒成立，求a 的取值范围．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C【分析】依次判断每个选项的正误，得到答案. 【详解】 ①1log 10lg lg 2(1)lg x x x x x+=+>…，当10x =时等号成立，正确 ②a b a b -<+，0b =时不成立，错误③，a b =时等号成立.正确④12(1)(2)1x x x x -+-≥---=，12x ≤≤时等号成立，正确故答案选C 【点睛】本题考查了不等式性质，绝对值不等式，均值不等式，综合性较强，是不等式的常考题型. 2．A 【解析】【分析】先计算总分，推断出5a =，再根据正整数把,,a b c 计算出来，最后推断出每个人的得分情况，得到答案. 【详解】由题可知()626111148a b c ++⨯=++=,且,,a b c 都是正整数=8a b c ++当4a ≤时，甲最多可以得到24分，不符合题意当6a ≥时，2b c +≤，不满足推断出，a=5, b=2, c=1 最后得出结论:甲5个项目得第一,1个项目得第三乙1个项目得第一,1个项目得第二，4个项目得第三丙5个项目得第二,1个项目得第三, 所以A 选项是正确的. 【点睛】本题考查了逻辑推理,通过大小关系首先确定a 的值是解题的关键,意在考查学生的逻辑推断能力. 3．D根据随机变量符合正态分布，从表达式上看出正态曲线关于对称，得到对称区间的数据对应的概率是相等的，根据两个区间的概率相等，得到这两个区间关于对称，从而得到结果．【详解】随机变量，正态曲线关于对称，，与关于对称，，解得，故选D．【点睛】本题主要考查正态曲线的对称性，考查对称区间的概率的相等的性质，是一个基础题．正态曲线的常见性质有：（1）正态曲线关于对称，且越大图象越靠近右边，越小图象越靠近左边；（2）边越小图象越“痩长”，边越大图象越“矮胖”;(3)正态分布区间上的概率，关于对称，.4．D【解析】【分析】函数在上不单调，即在内有极值点，由，结合二次函数的性质，即可求出实数的取值范围.【详解】，函数在上不单调，即在内有极值点，因为，且，所以有，即，解得.故答案为D.【点睛】本题考查了函数的单调性，考查了二次函数的性质，考查了学生分析问题与解决问题的能力，属于中档题. 5．C利用“散点图越接近某一条直线线性相关性越强，相关系数的绝对值越大”判断即可. 【详解】根据,A B 两组样本数据的散点图知，A 组样本数据几乎在一条直线上，且成正相关，∴相关系数为1r 应最接近1，B 组数据分散在一条直线附近，也成正相关， ∴相关系数为2r ，满足21r r <，即12r r >，故选C ．【点睛】本题主要考查散点图与线性相关的的关系，属于中档题.判断线性相关的主要方法：（1）散点图（越接近直线，相关性越强）；（2）相关系数（绝对值越大，相关性越强）. 6．C 【解析】【分析】本题是一个等可能事件的概率，从正方体中任选四个顶点的选法是48C ，四个面都是直角三角形的三棱锥有4×6个，根据古典概型的概率公式进行求解即可求得．【详解】由题意知本题是一个等可能事件的概率，从长方体中任选四个顶点的选法是4870C =，以A 为顶点的四个面都是直角三角形的三棱锥有：111111111111,,,,,A A D C A A B C A BB C A BCC A DCC DD C A ------共6个．同理以1111,,,,,,B C D A B C D 为顶点的也各有6个，但是，所有列举的三棱锥均出现2次，∴四个面都是直角三角形的三棱锥有186242⨯⨯=个， ∴所求的概率是24127035= 故选：C ．能力和计算能力，属于中档题. 7．C 【解析】分析：根据()()g x f x mx m =--的图象与x 轴的交点个数不少于2个，可得函数()f x 的图象与y mx m =+的交点个数不少于2个，在同一坐标系中画出两个函数图象，结合图象即可得到m 的取值范围.详解：Q ()()g x f x mx m =--的图象与x 轴的交点个数不少于2个，∴函数()y f x =的图象与函数y mx m =+的图象的交点个数不少于2个，Q 函数()21,1254,12xx f x x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪-+->⎪⎩，∴1x ≤时，函数()f x 为指数函数，过点(0,1)，1(1,)2A1x >时，函数23()(2)2f x x =--+，为对称轴2x =，开口向下的二次函数.Q (1)y mx m m x =+=+，∴y mx m =+为过定点(1,0)-的一条直线.在同一坐标系中，画出两函数图象，如图所示. （1）当0m ≥时，①当y mx m =+过点1(1,)2A 时，两函数图象有两个交点，将点1(1,)2A 代入直线方程12m m =+，解得14m =.②当y mx m =+与25()42f x x x =-+-相切时，两函数图象有两个交点.联立2542y mx my x x =+⎧⎪⎨=-+-⎪⎩，整理得25(4)()02x m x m +-++= 则25(4)4()02m m ∆=--+=，解得6m =6m =如图当1[,64m ∈+，两函数图象的交点个数不少于2个. （2）当0m <时，易得直线y mx m =+与函数25()4(1)2f x x x x =-+->必有一个交点如图当直线y mx m =+与1()(1)xf x x ⎛⎫=≤ ⎪相切时有另一个交点设切点为1 (,())2t t，Q1'()ln2()2xf x=-⋅，∴切线的斜率1'()ln2()2tk f t==-⋅，切线方程为11ln2()()22tty x t⎛⎫-=-⋅-⎪⎝⎭Q切线与直线y mx m=+重合，即点(1,0)-在切线上.∴110ln2(1)221ln22t tttm⎧⎛⎫⎛⎫-=---⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭⎩，解得21log2ln2t em e=--⎧⎨=-⎩由图可知，当(,2ln2]m e∈-∞-,两函数图象的交点个数不少于2个.综上，实数m的取值范围是1(,2ln2][,630]4e-∞-⋃+故选C.点睛：本题考查函数零点问题，考查数形结合思想、转化思想及分类讨论的思想，具有一定的难度. 利用函数零点的情况，求参数值或取值范围的方法（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.8．C【解析】试题分析：将5张奖票不放回地依次取出共有55120A=种不同的取法，若活动恰好在第四次抽奖结束，则前三次共抽到2张中奖票，第四次抽到最后一张中奖票．共有211321336A A A=种取法，∴36312010P==考点：古典概型及其概率计算公式9．D直接根据均值和方差的定义求解即可．【详解】解：由题意有，121010x x x x ++⋅⋅⋅+=，则12101010101010x x x x ++++⋅⋅⋅++=+， ∴新数据的方差是2221s s ⨯=，故选：D ．【点睛】本题主要考查均值和方差的求法，属于基础题． 10．D 【解析】分析：结合课本知识点命题的否定和“且”联结的命题表示来解答详解：Q 命题p 是“第一次投中”，则命题p ⌝是“第一次没投中” 同理可得命题q ⌝是“第二次没投中”则命题“两次都没有投中目标”可表示为()()p q ⌝∧⌝ 故选D点睛：本题主要考查了p ⌝，q ⌝以及p q ∧的概念，并理解()()p q ⌝∨⌝为真时，p ⌝，q ⌝中至少有一个为真。

2019-2020湖北省宜昌市第二中学高一下学期4 月线上检测数学试卷

湖北省宜昌市第二中学2019-2020高一下学期4 月线上检测数学试卷考试时间：120分钟分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.下列说法正确的有()①方向相同的向量叫相等向量；②零向量的长度为0；③共线向量是在同一条直线上的向量；④零向量是没有方向的向量；⑤共线向量不一定相等；⑥平行向量方向相同．A．2个B．3个C．4个D．5个2.已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋4b与a－2b共线，则m的值为()A．B．2C．－D．－23.复数i－1(i是虚数单位)的虚部是()A．1B．－1C．iD．－i4.已知x，y的取值如下表所示：如果y与x线性相关，且线性回归方程为＝x＋，则等于()A．B．－C．D．15.设a，b，c∈R，a<b<0，则下列不等式一定成立的是( )A．a2<b2B．ac2<bc2C．>D．>6.甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是()A．抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜B．同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲胜，两枚都是正面向上则乙胜C．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜D．甲、乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜7.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各项中，一定符合上述指标的是()①平均数≤3；②标准差s≤2；③平均数≤3且标准差s≤2；④平均数≤3且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于4.A．①②B．③④C．③④⑤D．④⑤8.为了了解某校九年级1 600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是()A．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25B．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5C．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320D．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有329.在△ABC中，若a2＝bc，则角A是()A．锐角B．钝角C．直角D．不确定10.△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos 2B＋3cos(C)＋2＝0，b＝，则c：sin C等于()A．3：1B．：1C．：1D．2：111.从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是()A．B．C．D．12.若a，b，c>0且a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，则2a＋b＋c的最小值是()A．－1B．＋1C．2＋2D．2－2分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.z＝＋的实部为____．14.若关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是{x|x<－2或x>－1}，则关于x的不等式cx2＋bx ＋a>0的解集是____________．15.设常数a>0，若9x＋≥a＋1对一切正实数x成立，则a的取值范围为________．16.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)(sin A－sin B)＝(c －b)sin C，则△ABC面积的最大值为________．三、解答题(共6小题,共72分)17.（10分）已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}．(1)求a，b；(2)解不等式(x－c)(ax－b)>0.18.（12分）已知＝(4,0)，＝(2,2)，＝(1－λ)＋λ(λ2≠λ)．(1)求·及在上的投影；(2)证明A，B，C三点共线，且当＝时，求λ的值；(3)求||的最小值．19.（12分）如图，某观测站在港口A的南偏西40°方向的C处，测得一船在距观测站31海里的B处，正沿着从港口出发的一条南偏东20°的航线上向港口A开去，当船走了20海里到达D处，此时观测站又测得CD等于21海里，问此时船离港口A处还有多远？20.（12分）已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若cos B cos C－sin B sin C＝.(1)求角A；(2)若a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面积．21.（12分）2008年5月12日，四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震，在随后的几天中，地震专家对汶川地区发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：(注：地震强度是指地震时释放的能量)(1)画出震级(y)随地震强度(x)的变化散点图；(2)根据散点图，从函数y＝kx＋b，y＝a lg x＋b，y＝a·10x＋b中选取一个函数描述震级y随地震强度x的变化关系；(3)四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震时释放的能量约是多少？(取lg 2＝0.3)22.（12分）一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量(单位：辆)如下表：按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分为：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7，9.3，9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.参考答案ADABC BDDAD CD 13.0. 14.{x|－1<x<－} 15.16.17.【答案】(1)由已知得1是方程ax2－3x＋2＝0的根，则a＝1，所以方程为x2－3x＋2＝0⇒b＝2，解得(2)原不等式为(x－c)(x－2)>0，当c<2时，不等式的解集为{x|x<c或x>2}；当c>2时，不等式的解集为{x|x<2或x>c}；当c＝2时，不等式的解集为{x|x≠2}．18.【答案】解(1)·＝8，设与的夹角为θ，则cosθ＝＝＝，∴在上的投影为||cosθ＝4×＝2.(2)＝－＝(－2,2)，＝－＝(1－λ)－(1－λ)＝(λ－1)，所以A，B，C三点共线．当＝时，λ－1＝1，所以λ＝2.(3)||2＝(1－λ)22＋2λ(1－λ)·＋λ22＝16λ2－16λ＋16＝16(λ－)2＋12，∴当λ＝时，||取到最小值，为2.19.【答案】解如题图，设∠ACD＝α，∠BDC＝β，在△BCD中，由余弦定理，得cosβ＝＝＝－，sinβ＝＝.在△ACD中，∠CAD＝40°＋20°＝60°，α＝β－60°，sinα＝sin(β－60°)＝sinβcos 60°－cosβsin 60°＝，由正弦定理，得＝⇒AD＝＝＝15(海里)．20.【答案】解(1)∵cos B cos C－sin B sin C＝，∴cos(B+C)＝，又∵0＜B＋C＜π，∴B＋C＝，∵A＋B＋C＝π，∴A＝.(2)由余弦定理a2＝b2＋c2－2bc cos A得(2)2＝(b+c)2－2bc－2bc cos即12＝16－2bc－2bc·(-)，∴bc＝4，∴三角形ABC的面积为bc·sin A＝×4×＝.21.【答案】解(1)根据题中的表格，以地震强度为横坐标x，震级(单位为1019)为纵坐标y，得到点(1.6,5.0)，(3.2,5.2)，(4.5,5.3)，(6.4,5.4)，在坐标系描出各个点，如图所示．(2)根据散点图，可得若将它们连成平滑的曲线，该曲线的走势是增函数，且变化率由快逐渐变慢．对照表格中的数据与提供的函数，可知宜选择对数型函数，所以应该选择y＝a lg x＋b. (3)根据表格中的数据，将点(1.6,5.0)与(3.2,5.2)代入，得解得a＝，b＝－7.8，可得函数表达式为y＝lg x－7.8.由此算出：当y＝8.0时，lg x－7.8＝8.0，解得x≈1024(J)．即发生里氏8.0级特大地震时释放的能量约为1024J.22.【答案】解(1)设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得＝，所以n＝2 000.则z＝2 000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400.(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意得＝，即a＝2.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车.用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件为：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10个.事件E包含的基本事件为：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7个.故P(E)＝，即所求概率为.(3)样本平均数＝×(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.设D表示事件“从样本中任取一个数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包含的基本事件为：9.4,8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6个，所以P(D)＝＝，即所求概率为.。

湖北省宜昌市第二中学2019_2020学年高二数学10月月考试题

湖北省宜昌市第二中学2019-2020学年高二数学10月月考试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分），则5 1在这个数列中的项数为，， 3 ， 1.，已知数列A. 5 B. 6C. 7D. 8，则的值为( 中，2. 已知等差数列)A. 15B. 17C. 36D. 64若直线过点，则此直线的倾斜角为( 3.)A. B.C.D.n则4. 项和为数列，它的前的通项公式A. 9 B. 10C. 99D. 100，则它的首项是48125.，前三项的积为是递增等差数列，前三项的和为设) ( D. 6C. 4A. 1B. 2n)6.，则已知数列的前( 项和为C.A. B.D.的斜率分别为、、，则必有 7.如图，直线、、A.B.C.D.- 1 -算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，中国古代数学著作8.初行健步不为难，请公仔细算相还”其意思为：六朝才得到其关，要见次日行数里，“有次日脚痛减一半，一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于30里( )A. 3B. 4C. 5D. 6相互垂直”的“与直线”是“直线9.( )A. 充分必要条件B. 充分而不必要条件D. 既不充分也不必要条件C. 必要而不充分条件n)已知等差数列满足，则的值为( 10.D. 11B. 9C. 10A. 8已知等比数列成等差数列，则11.中的各项都是正数，且B.C.D.A.，53，2112.意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：，1，，255，若此数列被，即3421138，，，，整除后的余数构成一个新数列的前 2019项的和为，则数列A. 672 D. 2019B. 673C. 1346二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）n，则______ 的前．13.项和分别为等差数列，且值为，，1，1已知三个数14.，成等差数列；又三个数成等比数列，则．______- 2 -项，其中前四项的积是，末四项的积是2015.512，则这个等比数列的等比数列共有各项乘积是______ ．，则称数列16.为调和数列。

2019-2020学年湖北省武汉二中高二下学期4月第二次线上测试数学试题(解析版)

2019-2020学年湖北省武汉二中高二下学期4月第二次线上测试数学试题一、单选题 1．若复数1a iz i+=-，且3·0z i >，则实数a 的值等于（） A ．1 B ．-1 C ．12D ．12-【答案】A【解析】由3·0z i >可判定3·z i 为实数，利用复数代数形式的乘除运算化简复数z ，再由实部为0，且虚部不为0列式求解即可. 【详解】()()()()()i 1i 11i i 1i 1i 1i 2a a a a z ++-+++===--+Q ，所以3·z i =()()()()341i 1i 1i 122a a a a -++--++=，因为3·0z i >，所以3·z i 为实数，102a --= 可得1a =，1a =时3,?10z i =>,符合题意，故选A. 【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 2．若随机变量X 的分布列为（）且()1E X =，则随机变量X 的方差()D X 等于（） A ．13B ．0C ．1D ．23【答案】D【解析】分析：先根据已知求出a,b 的值，再利用方差公式求随机变量X 的方差()D X .详解：由题得1113,,130213a b a b a b ⎧++=⎪⎪∴==⎨⎪⨯++=⎪⎩ 所以2221112()(01)(11)(21).3333D X =-⋅+-⋅+-⋅= 故答案为D.点睛：（1）本题主要考查分布列的性质和方差的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 对于离散型随机变量ξ，如果它所有可能取的值是1x ，2x ，…，n x ，…，且取这些值的概率分别是1p ，2p ，…，n p ，那么D ξ＝211()x E p ξ-⋅＋222()x E p ξ-⋅＋…＋2()n n x E p ξ-⋅,称为随机变量ξ的均方差，简称为方差，式中的E ξ是随机变量ξ的期望．3．把15个相同的小球放到三个编号为123，，的盒子中，且每个盒子内的小球数要多于盒子的编号数，则共有多少种放法（） A ．18 B ．28C ．38D ．42【答案】B【解析】根据题意，先在1号盒子里放1个球，在2号盒子里放2个球，在3号盒子里放3. 个球，则原问题可以转化为将剩下的9个小球，放入3个盒子，每个盒子至少放1个的问题，由挡板法分析可得答案．【详解】根据题意，15个相同的小球放到三个编号为123，，的盒子中，且每个盒子内的小球数要多于盒子的编号数，先在1号盒子里放1个球，在2号盒子里放2个球，在3号盒子里放3个球，则原问题可以转化为将剩下的9个小球，放入3个盒子，每个盒子至少放1个的问题，将剩下的9个球排成一排，有8个空位，在8个空位中任选2个，插入挡板，有2887282C ⨯==种不同的放法，即有28个不同的符合题意的放法；故选B ．【点睛】本题考查排列、组合的应用，关键是将原问题转化为将3个球放入3个盒子的问题，属于基础题．4．当0a >时，函数2()(2)x f x x ax e =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据f(x)<0⇔x 2－2ax<0⇔0<x<2a ，可排除选项A ，C ，f′(x)＝[x 2＋(2－2a)x －2a]e x ，由f′(x)＝0，即x 2＋(2－2a)x －2a ＝0，Δ＝(2－2a)2＋8a ＝4a 2＋4>0可知方程必存在两个根．设小的根为x 0，则f(x)在(－∞，x 0)上必定是单调递增的，故选B.5．某地区甲、乙、丙三所单位进行招聘，其中甲单位招聘2名，乙单位招聘2名，丙单位招聘1名，并且甲单位要至少招聘一名男生，现有3男3女参加三所单位的招聘，则不同的录取方案种数为（） A ．36 B ．72 C ．108 D ．144【答案】D【解析】按三步分步进行，先考虑甲单位招聘，利用间接法，因为至少招聘一名男生，将只招女生的情况去掉，录取方案数为2263C C -，然后剩余四人依次分配给乙单位和丙单位，分别为24C 、22C ，然后根据分步乘法计数原理将三个数相乘可得出答案。

2019-2020学年湖北省宜昌市第二中学高二上学期期中考试数学试题解析版

湖北省宜昌市第二中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷考试时间：120分钟注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线的倾斜角为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查直线的倾斜角与斜率的知识点,考查由直线的方程求直线的斜率,直线的斜率和倾斜角的关系,应注意直线倾斜角的范围和特殊角的三角函数值的求法,属于基础题．先由直线的方程求出斜率,再根据倾斜角的正切值等于斜率,再结合倾斜角的范围求出倾斜角．【解答】解：由题意,直线的斜率为,即直线倾斜角的正切值是,设倾斜角为,则,又因为,所以,故直线的倾斜角为,故选D．2.等差数列的前n项和为,且,,则公差d等于( )．A. 1B.C. 2D. 3【答案】C【解析】解：设的公差为d,首项为,由题意得,解得,故选：C．用等差数列的通项公式和前n项和公式,结合已知条件列出关于,d的方程组,解方程即可．本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式,熟练应用公式是解题的关键．3.圆C：的直径为,则圆C的圆心坐标可以是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】解：圆C：,即,它的圆心为,根据它的直径为,得,,故圆心为,结合所给的选项,故选：A．把圆的一般方程化为标准方程,在根据题意求得a的值,可得结论．本题主要考查圆的一般方程和标准方程,属于基础题．4.已知,是椭圆的两个焦点,过点的直线交椭圆于点A,B,若,则( )A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】B【解析】解：由椭圆定义可知,,．故选：B．根据椭圆定义可知的周长为,从而．本题考查了椭圆的定义与简单性质,属于基础题．5.已知为等比数列,,,则( )A. 7B. 5C.D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用,考查了基本运算的能力,属于基础题．由,及可求,,进而可求公比q,代入等比数列的通项可求,,即可求．【解答】解：,由等比数列的性质可得,,或,当,时,,,,当,时,,则,综上可得,故选：D．6.设,则“”是“直线：与直线：平行”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：当时,直线：与直线：,两条直线的斜率都是,截距不相等,得到两条直线平行,故前者是后者的充分条件,当两条直线平行时,得到,解得,,后者不能推出前者,前者是后者的充分不必要条件．故选：A．运用两直线平行的充要条件得出与平行时a的值,而后运用充分必要条件的知识来解决即可．本题考查必要条件充分条件和充要条件的问题,考查两条直线平行时要满足的条件,本题解题的关键是根据两条直线平行列出关系式,不要漏掉截距不等的条件,本题是一个基础题．7.直线l经过椭圆短轴的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查椭圆的简单性质的应用,考查点到直线的距离公式,椭圆的离心率的求法,考查计算能力,属于中档题．设出椭圆的方程,求出直线的方程,利用已知条件列出方程,即可求解椭圆的离心率．【解答】解：设椭圆的方程为：,直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,设直线方程为：,椭圆中心到l的距离为其短轴长的,可得：,又,化简得：,,故选B．8.已知圆的方程为,过点的该圆的所有弦中,最短弦的长为A. B. 1 C. 2 D. 4【答案】C【解析】【分析】本题考查直线与圆的位置关系,考查垂径定理的应用,解题时要注意圆的性质的合理运用．化圆的一般方程为标准方程,求出圆心坐标与半径,利用垂径定理求得答案．【解答】解：由,得,圆心坐标为,半径为3．当过点的直线与连接P与圆心的直线垂直时,弦AB最短,则最短弦长为．故选C．9.在空间直角坐标系中,点关于平面xoz的对称点为关于x轴的对称点为C,则两点间的距离为A. B. 6 C. 4 D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查空间中点对称点的坐标的求法以及空间中两点间的距离公式．先根据题意得出点B,C的坐标,再利用空间中两点间的距离公式,即可求出B,C间的距离．【解答】解：由题意得：,．故选B．10.设P为椭圆上的一点,、是该椭圆的两个焦点,若：：1, 则的面积为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】本题考查椭圆的性质,属于基础题．先由椭圆的方程求出,再由定义及,求出,,由此能够推导出是直角三角形,即可求面积．【解答】解：：：1,可设,,由题意可知,,,,,,是直角三角形,其面积．故选C．11.九章算术中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第6节的容积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设此等差数列为,公差,由题意可得：,,可得,,联立解出即可得出与d的值,由等差数列的通项公式计算可得答案．本题考查等差数列的性质以及前n项和公式的应用,注意建立关于等差数列的模型．【解答】解：根据题意,设该竹子自上而下各节的容积为等差数列,设其公差为d,且,由题意可得：,,则,,解可得：,,则第6节的容积；故选：A．12.如图,若P为椭圆C：上一点,为椭圆的焦点,若以椭圆短轴为直径的圆与PF相切于中点,则椭圆C的方程为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设线段PF的中点为M,另一个焦点,由题意知,,又OM是的中位线, ,,由椭圆的定义知,又,又,直角三角形OMF中,由勾股定理得：,又,可得,为椭圆的焦点,,,解得,．．故选：B．设线段PF的中点为M,另一个焦点,利用OM是的中位线,以及椭圆的定义求出直角三角形OMF的三边之长,利用焦点坐标,转化求解椭圆方程．本题考查椭圆的定义,椭圆上任一点到两个焦点的距离之和等于常数转化求解椭圆方程．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知等比数列的前n项和为,,则______．【答案】3【解析】解：设等比数列的公比为q,由,可得,解得,,故答案为：3．根据题意,由等比数列的求和公式,求出公比,再根据通项公式即可求出．本题考查了等比数列的定义和通项公式以及前n项和公式的应用问题,属于基础题．14.过点且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是________．【答案】或【解析】【分析】本题考查用待定系数法求直线方程,体现了分类讨论的数学思想,注意当直线过原点时横截距和纵截距都为0,也符合题意,这是解题的易错点,属于基础题．当直线过原点时,用点斜式求得直线方程当直线不过原点时,设直线的方程为,把点代入直线的方程可得k值,从而求得所求的直线方程,综合可得结论．【解答】解：当直线过原点时,方程为,即；当直线不过原点时,设直线的方程为,把点代入直线的方程可得,故直线方程是．综上,所求的直线方程为,或,故答案为或．15.若点P在圆上,点Q在圆上,则的最小值是__________ ．【答案】2【解析】【分析】本题考查圆与圆的位置关系,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题．据题意易求,又两圆的半径分别为1和2,即可求出的最小值．【解答】解：据题意易求,又两圆的半径分别为1和2,故的最小值为：．故答案为2．16.已知点P是椭圆上的一点,,分别为椭圆的左、右焦点,已知,且,则椭圆的离心率为___________．【答案】【解析】【分析】本题考查椭圆的简单性质的应用,考查转化思想以及计算能力,属于基础题．画出图形,利用椭圆的定义,以及余弦定理求出a,c的关系,然后求解椭圆的离心率即可．【解答】解：点P是椭圆上的一点,,分别为椭圆的左、右焦点,,且,如图所示：设,则,则：可得,解得．故答案为．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线：与直线：的交点为M．求过点M且到点的距离为2的直线l的方程；求过点M且与直线：平行的直线l的方程．【答案】解由解得,的交点M为,设所求直线方程为,即,到直线的距离为2,,解得或．直线方程为或；过点且与平行的直线的斜率为：,所求的直线方程为：,即．【解析】先求两条直线的交点,设出直线方程,利用点到直线的距离,求出k,从而确定直线方程．已知直线的斜率,利用点斜式方程求解即可．本题考查两条直线的交点坐标,直线的一般式方程,点到直线的距离公式,考查计算能力,是基础题．18.已知等差数列的前n项和为,且满足．Ⅰ求的值；Ⅱ若且,,成等比数列,求正整数k的值．【答案】解：Ⅰ在等差数列,有．,,．Ⅱ由Ⅰ知,,,解得公差．,．,,成等比数列,,即,整理得,．解得舍去或．故．【解析】Ⅰ在等差数列,有可得,因此．Ⅱ由Ⅰ知,,可得,由于,,成等比数列,可得,代入解出即可得出．本题考查了等差数列的通项公式及其性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题．19.已知直线l过点,圆C：．当直线l与圆相切时,求直线l的一般方程；若直线与圆相交,且弦长为,求直线l的一般方程．【答案】解：将圆C的一般方程化为标准方程得,所以圆C的圆心为,半径为1,因为直线l过点,所以当直线l的斜率不存在时,直线l与圆相切,此时直线l的方程为；当直线的斜率存在时,设斜率为k,则直线l的方程为,化为一般式为．因为直线l与圆相切,所以,得,此时直线l的方程为,综上,直线l的方程为为或．因为弦长为,所以圆心到直线l的距离为,此时直线l的斜率一定存在,设直线l的方程为,圆心到直线l：的距离由,得,所以或当时,直线l的一般方程为；当时,直线l的一般方程为．【解析】本题考查了直线与圆的位置关系,属中档题．分两种情况讨论直线l的斜率是否存在,然后设出直线,利用圆心到直线的距离等于半径列式解得；讨论直线l的斜率是否存在,设出实现l的方程,根据圆心到直线的距离,圆的半径和弦长的一半满足勾股定理列式可解得．20.已知椭圆C：的离心率为,左、右焦点分别为,,焦距为8．求该椭圆的标准方程；若点是该椭圆上的一点,且它位于第一象限,点N是椭圆的下顶点,求四边形的面积．【答案】解：由题意,解得,,则该椭圆的标准方程为；点M的坐标为,,又点N的坐标轴为,,．【解析】由已知可得关于a,c的方程组,求解a,c的值,进一步得到b,则椭圆方程可求；由已知直接利用求解．本题考查椭圆的简单性质,考查直线与椭圆位置关系的应用,是中档题．21.设等差数列的前n项和满足,且,,成公比大于1的等比数列．求数列的通项公式．设,求数列的前n项和【答案】解：设等差数列的首项为,公差为d,,所以,,,成公比大于1的等比数列,所以,即：,所以或,因为,所以,所以．所以,数列的通项公式为：；由可知：设,,可得：,得：．．【解析】本题考查数列求和,数列通项公式的应用,考查计算能力．利用等差数列的首项与公差通过数列的和求出,利用,,成公比大于1的等比数列,求出公差,然后求解数列的通项公式．化简数列的通项公式,利用错位相减法求解数列的和即可．22.已知椭圆E：的右焦点为,离心率为,过作与x轴垂直的直线与椭圆交于P,Q点,若．求椭圆E的方程；设过的直线l的斜率存在且不为0,直线l交椭圆于A,B两点,若以AB为直径的圆过椭圆左焦点F,求直线l的方程．【答案】解：由,,过作与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点,,又,,由解得,,,椭圆方程为设,,直线l的方程为,代入椭圆方程可得,,,,,,以AB为直径的圆过椭圆左焦点F,,,解得,即,故直线l的方程为【解析】由,,,,又,,解得即可,设,,直线l的方程为,代入椭圆方程可得,根据韦达定理和向量的运算即可求出m的值,可得直线方程本题考查了椭圆的方程,以及椭圆的简单性质和韦达定理和向量的数量积,考查了运算能力和转化能力,属于中档题．。

湖北省宜昌市2019-2020学年高二下学期期中数学试卷(理科)B卷

湖北省宜昌市2019-2020学年高二下学期期中数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·浙江) 复数(i为虚数单位)的共轭复数是（）A . 1+iB . 1−iC . −1+iD . −1−i2. （2分） (2016高二下·珠海期中) 用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设．否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为（）A . 自然数a，b，c都是奇数B . 自然数a，b，c都是偶数C . 自然数a，b，c中至少有两个偶数D . 自然数 a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数3. （2分） (2016高二下·长治期中) 设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（）A .B . [﹣1，0]C . [0，1]D . [ ，1]4. （2分）若，，，则的大小关系为（）A .B .C .D .5. （2分）用二分法求方程的近似根的算法中要用哪种算法结构（）A . 顺序结构B . 选择结构C . 循环结构D . 以上都用6. （2分） (2019高三上·赤峰月考) 观察下列等式：，，，记 .根据上述规律，若，则正整数的值为（）A . 8B . 7C . 6D . 57. （2分）函数y=xsin2x的导数是（）A . y′=sin2x﹣xcos2xB . y′=sin2x﹣2xcos2xC . y′=sin2x+xcos2xD . y′=sin2x+2xcos2x8. （2分） (2018高二下·河南月考) 用数学归纳法证明“ ”时，由不等式成立，推证时，左边应增加的项数是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二下·驻马店期末) 已知函数是自然对数的底数），则的极大值为（）A .B .C . 1D .10. （2分）直线与抛物线所围成的图形面积是（）A . 20B .C .D .11. （2分）在平面内，曲线C上存在点P，使点P到点A（3，0），B（﹣3，0）的距离之和为10，则称曲线C为“有用曲线”．以下曲线不是“有用曲线”的是（）A . x+y=5B . x2+y2=9C . +=1D . x2=16y12. （2分） (2018高二下·科尔沁期末) 已知函数y＝xf ′(x)的图象如图(1)所示(其中f ′(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·崇明模拟) 复数i（2+i）的虚部为________14. （1分）(2018·河北模拟) 观察三角形数组，可以推测：该数组第八行的和为________．15. （1分）已知定义在R的函数f（x），满足f（0）=1，f′（x）＜f（x）+1，则不等式f（x）+1＜2ex 的解集是________．16. （1分）设x＞1，﹣1＜y＜0，试将x，y，﹣y按从小到大的顺序排列如下：________三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）已知函数的图象如图，直线在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域（阴影）面积为 .（1）求的解析式；（2）若常数，求函数在区间上的最大值.18. （5分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=±1处取得极值，且在x=0处的切线的斜率为﹣3，求f（x）的解析式．19. （5分） (2017高一上·定州期末) 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）= （0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．20. （10分） (2015高二下·上饶期中) 已知数列{an}中a1=3，an= ．（1）求出a2，a3，a4的值；（2）利用（1）的结论归纳出它的通项公式，并用数学归纳法证明．21. （10分） (2019高二下·凤城月考) 已经函数 .（1）讨论函数的单调区间；（2）若函数在处取得极值，对恒成立，求实数的取值范围.22. （10分）(2019·江门模拟) 设函数，是自然对数的底数，是常数．（1）若，求的单调递增区间；（2）讨论曲线与公共点的个数．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

湖北省宜昌市第二中学2019-2020高二下学期4 月线上检测数学试卷

湖北省宜昌市第二中学2019-2020高二下学期4 月线上检测数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.设集合2，，，若，则A. B. C. D.2.从甲、乙等6名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为A. B. C. D.3.命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，4.，下列不等式中成立的是A. B. C. D.5.函数的定义域为A. B. 且C. D. 且6.设函数，则A. B. C. D.7.下列函数既是奇函数又是减函数的是A. B. C. D.8.若函数在区间（－1，＋∞）为增函数，则a的取值范围为A. B. C. D.9.幂函数经过点，则是A.偶函数，且在上是增函数B.偶函数，且在上是减函数C.奇函数，且在是减函数D.非奇非偶函数，且在上是增函数10.函数的图象为A. B. C. D.11.设函数在处可导，则等于A. B. C. D.12.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点，在x轴上，离心率为过的直线L交C于A，B两点，且的周长为8，那么C的方程A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知，，则的值为 .14.已知向量，，且，则 .15.已知函数是R上的奇函数，则函数的图象经过的定点为_ _．16.已知函数，则的值为______ ．三、解答题（本大题共5小题，共70分） 17.已知集合A 是函数的定义域，集合B 是不等式的解集．p ：，q ：． 18. 若，求a 的取值范围；19. 若是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．20.设直线的方程为R a a y x a ∈=-+++,02)1(.（1）若在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；（2）若与两坐标轴围成的三角形的面积为1，求a 的值.21. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，C ，且．（1）求角A 的大小；（2）若等差数列{a n }的公差不为零，a 1cosA ＝，且a 2 、a 4、a 8成等比数列；若b n＝，求数列{b n }的前n 项和S n ．22.若函数在点处切线的斜率为2，求实数a的值；求函数的单调区间．23.已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面ABCD，且．证明：平面平面PCD；求AC与PB夹角的余弦值．数学参考答案一、选择题（每题5分，满分60分）1—5 DAADB 6—10 BCDAD 11—12AB二、填空题（每题5分，满分20分，13.14.15.( 4，2 ) 16. 1三、解答题17．（满分12分，解：由条件得：，或，2分若，则必须满足，解得，所以a的取值范围为：；5分由p：，可得：：，7分是q的充分不必要条件，是或的真子集，则且等号不同时成立， 10分解得，的取值范围为：．12分18.（满分12分，解：（1）由题意知，当直线过原点时，该直线在两条坐标轴上的截距都为0，此时a=2，直线的方程为3x+y=0；3分当直线不过原点时，由截距相等，得a-2=，则a=0，直线的方程为x+y+2=0，5分综上所述，所求直线的方程为3x+y=0或x+y+2=0. 6分（2）由题意知，直线在轴，轴上的截距分别为、a-2，8分=1 解得a=3±12分19.（满分14分，）解：(1)由正弦定理,即=∵0＜A＜π∴A=7分a 1cosA＝，得a1=2∵a2 、a4、a8成等比数列∴9分∴d=2 ∴a n =2n∴b n＝∴S n =14分20.（满分14分，）解：由已知可得，，即，解之得，．6分由已知得，，，令，得，所以当时，，为减函数当时，，为增函数14分21.（满分18分，）解：因为底面ABCD，AD，底面ABCD，所以，，又，即，以A为坐标原点，以AD，AB，AP所在的直线分别为x轴，y 轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则0，，2，，1，，0，，0，，0，，1，，，，又由题设知，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得平面PAD．又DC在平面PCD内，故平面平面PCD．9分，，，且，，．与PB夹角的余弦值为．18分。

湖北省宜昌市第二中学2019_2020学年高二数学10月月考试题201912190336

湖北省宜昌市第二中学2019-2020学年高二数学10月月考试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知数列1，，3，，，则5在这个数列中的项数为A. 5B. 6C. 7D. 82.已知等差数列中，，则的值为( )A. 15B. 17C. 36D. 643.若直线过点，则此直线的倾斜角为( )A. B. C. D.4.数列的通项公式，它的前n项和为则A. 9B. 10C. 99D. 1005.设是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是( )A. 1B. 2C. 4D. 66.已知数列的前n项和为，则( )A. B. C. D.7.如图，直线、、的斜率分别为、、，则必有A.B.C.D.8.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于30里( )A. 3B. 4C. 5D. 69.“”是“直线与直线相互垂直”的( )A. 充分必要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件10.已知等差数列满足，则n的值为( )A. 8B. 9C. 10D. 1111.已知等比数列中的各项都是正数，且成等差数列，则A. B. C. D.12.意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，，即若此数列被2整除后的余数构成一个新数列，则数列的前2019项的和为A. 672B. 673C. 1346D. 2019二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.等差数列的前n项和分别为，且，则______ ．14.已知三个数，1，成等差数列；又三个数，1，成等比数列，则值为______．15.等比数列共有20项，其中前四项的积是，末四项的积是512，则这个等比数列的各项乘积是______ ．16.若数列满足，则称数列为调和数列。