轴心受压课件

4.2 轴心受力构件的强度和刚度 4.2.1 强度计算
轴心受力构件的强度按下式计算： N f
An
式中 N—构件的轴心拉力或压力设计值；f—钢材
的抗拉强度设计值； An —构件的净截面面积。
· 当轴心受力构件采用普通螺栓(或铆钉)连接时，若为并列
布置[图 (a)]， An 按最危险的正交截面(I—I 截面)计算。若错 列布置[图 (b)、(c)]，构件既可能沿正交截面 I—I 破坏，也
3.跨度等于或大于 60m 的桁架，其受压弦杆和端压杆的容许长细比值宜取为 100，其他受压腹杆可取
为 150(承受静力荷载)或 120(承受动力荷载)。
4.4 受压构件的弯曲失稳
4.4.1 理想轴心受压构件的屈曲临界力
受压构件 ：理想轴心压杆
实用轴心压杆
理想轴心压杆：假定杆件完全挺直、荷载
沿杆件形心轴作用，截面和材性沿杆件均匀不
变，杆件在受荷之前没有初始应力、初弯曲和
初偏心等缺陷。该种杆件失稳，叫做构件发生
屈曲。
实用轴心压杆：杆件在受荷之前具有初始
应力、初弯曲和初偏心等缺陷。
4.4 受压构件的弯曲失稳
4.4.1 理想轴心受压构件的屈曲临界力
对应理想轴心受压构件的失稳，称为构件发 生屈曲。屈曲形式可分为三种，即：
①弯曲屈曲 只发生弯曲变形，杆件的截面只 绕一个主轴旋转，杆的纵轴由直线变为曲线， 这是双轴对称截面最常见的屈曲形式。
4.4.2 初始缺陷对压杆稳定的影响
实际工程中理想的压杆不存在，压杆中不 可避免地存在初始缺陷，包括：
力学缺陷：有残余应力和截面各部分屈服 点不一致等；
几何缺陷：有初弯曲和加载初偏心等。 其中对压杆弯曲失稳影响最大的是残余应
力、 初弯曲和初偏心。
1 残余应力的影响
理论上，对理想弹塑性材料的理想轴心压杆， 其弯曲屈曲临界应力与长细比的关系曲线(柱子曲 线)如下右图所示，即
Ncr2EA/2yz
y z1 2 [2 y ( 2 z )(2 y 2 z ) 2 4 ( 1 a 0 2 /i0 2 )2 y2 z] 1 2
z
A0 2i
I/l 2Gt/I(2E )
A0 2i I/l 2It/2.7 5
其中： z 为扭转屈曲换算长细比。 yz 为弯扭屈曲换算长细比。
支撑（吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑除外）
2
200
用一件下受压构件长细比的杆件
注：1.桁架(包括空间桁架)的受压腹杆，当其内力等于或小于承蛾能力的 50％时，容许长细比值可取为
200。
2.计算单角钢受压构件的长细比时，应采用角钢的最小回转半径；但在计算交叉杆件平面外的长细比
时，应采用与角钢肢边平行轴的回转半径。
验算净截面强度外，还应按下式验算毛截面强度：
N f （5.3）式中 A—构件的毛截面面积。
A
4.2.2 刚度计算
受拉和受压构件的刚度是以保证其长细
比限值 来实现的，即 l0 （5.4）式
i
中 —构件的最大长细比； l0 —构件的计 算长度； i—截面的回转半径； [ ]——构 件的容许长细比。
可能沿齿状截面Ⅱ—Ⅱ破坏。
·摩擦型高强度螺栓连接的杆件，应验算最外列螺栓
处 危 险 截 面 的 强 度 ： N' f
An
（ 5.2a ）
N ' N (1 0.5n1 / n)
（5.2b）
n—连接一侧的高强度螺栓总数； n1——计算截面
(最外列螺栓处)上的高强度螺栓数； 0.5——孔前传
力系数。摩擦型高强度螺栓连接的拉杆，除按式(5.2)
通常剪切变形的影响较小。分析认为，对实腹
构件略去剪切变形，临界力或临界应力只相差 3‰
左右。若只考虑弯曲变形，则上述临界力和临界应
力一般称为欧拉临界力 NE 和欧拉临界应力E ，
Ncr
NE
2 EI
l2
2 EA 2
cr
E
2E
2
对其他支承情况：
NcrNE （ 2lE） 2I2E2 A
cr
应力和应变曲线上对应点的切线斜率为 Et ，则：
N cr.t
2 Et I
l2
cr,t
2 Et 2
2 双轴对称截面轴心压杆的扭转屈曲
通过弹性屈曲理论求解得临界力为：
Nz (l2E2I GtI)i102
相当于弯曲屈曲的欧拉公式。
Ⅰω：扇形惯性矩
i0
—截面对剪心的极回转半径，对双轴对称截面 i02
(2)仅考虑残余应力的轴心受压直杆的 临界应力 根据屈曲理论，当屈曲时的平均应力
＝N／A≤ f p 或长细比 ≥ p = E / f p
时，可采用欧拉公式计算临界应力：
Ncr
NE
2 EI
l2
2 EA 2
cr
E
2E
2
(2)仅考虑残余应力的轴心受压直杆的 临界应力 当 > f p 或 < p 时，杆件截面内将出现部分塑性
以忽略腹板部分的轧 制 H 型钢[图 4.10(a)] 为例，推求其弹塑性阶 段的临界应力值。
当 N / A f p
时，翼缘中塑性区和应 力分布如图 4.11(a)、 (b)所示翼缘宽度为 b， 弹性区宽度为 kb。
对于y-y轴(弱轴)屈曲时
cr x 2 2 x E •I Ie xx 2 2 x E •2 t2 tkb h 2 b 2 /4 /h 4 2 2 x E • k
d 2 y1 M
dx2
EI
而剪力V产生的轴线转角为
d2y•V•dM
dx GA GAdx
β:与截面形状有关的系数。
d2yd2y 1d2y2M •d2M
d2x d2x d2x EIGA d2x
由于M＝N·y，得
y 1N N•y0
GA EI
解此方程
2EI 1
2EI 1
N crl2
• 2EIl2
z
A0 2i
I/l 2Gt/I(2E )
A0 2i I/l 2It/2.7 5
其中 z 为扭转屈曲换算长细比 。
3 单轴对称截面轴心压杆的弯扭屈曲
如图4.42的单轴对称T形 截面，当绕非对称轴（x 轴）屈曲时，截面上的 剪应力的合力必然通过 剪切中心，所以只有平 移没有扭转，即发生弯 曲屈曲［图4.42(a)］对 弹性杆，其临界力为欧 拉临界力。
对x-x轴(强轴)屈曲时
cr y 2 2 y E •I Ie yy 2 2 y E •2 t 2 t kb 3 h b / 3 1 /h 12 22 2 y E • k 3
!
根据力的平衡条件再建立一个屈曲时平均应力( cr )
的计算公式。由图 4.11(b)的应力分布情况，残余应
力为直线分布，因 abc ～ abc ，故
1 kb rc rt b
即
1 k rc rt
1 • l2 GA
•1l22 E•I1
1 ——单位剪力时的轴线转角， 1 /GA ；
l —两端铰支杆的长度。
临界状态时的截面平均应力称为临界应力：
cr
N cr A
2E •
1
2
1
2 EA
2
•
1
·式中 —杆件的长细比， l / i ； i—截面对应
于屈曲轴的回转半径， i I / A 。
当 E/ fy时为欧拉曲线；当 E/ fy 时，则由
屈服条件 cr f y 控制，为一水平线。但一般压杆
的试验结果却常处于图4.6(b)用“×”标出的位置，它 们明显地比上述理论值低。在20世纪50年代初期， 人们发现试验结果偏低的原因主要由残余应力引起。
(1)残余应力产生原因和分布
残余应力是杆件截面内存在的自相平衡的 初始应力。其产生原因有：①焊接时的不均匀 加热和不均匀冷却。这是焊接结构最主要的残 余应力，在第3章已作过介绍；②型钢热轧后 的不均匀冷却；③板边缘经火焰切割后的热塑 性收缩；④构件经冷校正产生的塑性变形
区和部分弹性区。由切线模量理论知，微弯时无应变变号 即弯曲应力都是增加。
由于截面塑性区应力不可能再增加，能够产生抵抗力 矩的只是截面的弹性区，此时的临界力和临界应力应为：
N cr
2 EI e
l2
2 EI
l2
• Ie I
cr
2E 2
•
Ie I
I e —弹性区的截面惯性矩(或有效惯性矩)；
I—全截面的惯性矩。
·
受拉构件的容许长细比
表 5.1
项
承受静力荷载或间接承受动力荷载的结构 直接承受动力荷载
构件名称
次
一般建筑结构 有重级工作制吊车的厂房
的结构
1
桁架的杆件
350
250
250
2 吊车梁或调车桁架以下的柱
300
200
－
间支撑
其他拉杆、支撑、细杆等（张紧
3
400
350
－
的圆钢除外）
注：1.承受静力荷载的结构中，可仅计算受拉构件在竖向平面内的长细比。
ix2
i
2 y
或
Ai02 Ix I y ；l 扭转屈曲的计算长度，对两端铰接、端部截面
可自由翘曲或两端嵌固、端部截面翘曲受到完全约束的构件， 取 l 。 l0y
扇形惯性矩的计算方法
上式计算临界力的方法比较麻烦，可采用等 代法将扭转屈曲等代为弯曲屈曲进行近似计算
即：
Nz (2lE 2 IGt)Ii1 0 222 zE•A
5.受拉构件在永久荷载与风荷载组合作用下受压时，其长细比不宜超过 250。
6.跨度等于或大于 60m 的桁架，其受拉弦杆和腹杆的长细比不宜超过 300(承受静力荷载)或 250(承受
动力荷载)。