2017年人教版五年级数学下册总复习资料
人教版五年级数学下册中知识点、易错点、易错题汇总
；4知识点易错点汇总★知识点归纳一、轴对称1、定义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
2、性质：对称点到对称轴的距离相等。
3、轴对称图形：指具有特殊形状的一个图形，它可以有一条或多条对称轴。
二、旋转1、定义：把一个图形绕某一点（或轴）转动一定的角度的图形变换叫做旋转。
2、旋转三要素：旋转点（旋转中心）、旋转方向、旋转角度钟表中指针运动的方向为顺时针方向，与钟表中指针的运动方向相反的方向为逆时针方向。
3、性质：图形绕着某一点旋转一定的度数，图形的对应点、对应线段都旋转了相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应的线段和对应的角度相等。
图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只有位置变了。
4、旋转90°的方法（1）找出原图行的关键点或关键线段；（2）借助三角板或量角器作原图行关键点或线段与旋转中心所在线段的垂线（3）在所垂线上量出或数出与原线段相等的长度（即找到原图关键点的对应点）；（4）顺次连接所找到的对应点，即可得到原图形旋转90°后的图形。
5、时钟上包含12大格，60小格，时钟上相邻两数字间即为一大格，一大格为30°；每一大格又平均分为了五个小格，一小格为6°三、平移1、定义：指在一个平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
2、性质：平移不改变图形的形状和大小。
3、图形平移的步骤：（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。
（2）找出原图形的各关键点。
（3）根据题目要求将各个点依次平移，找出各个点的对应点。
（4）顺次连接平移后的各点。
◆习题：1、图形的变换包括：、、。
其中只是改变原图形位置的变换是、。
2、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫（）图形，那条直线就是（）。
人教版五年级数学下册复习提纲及知识点
人教版五年级数学下册复习提纲及知识点1、复习提纲第一单元观察物体（三）1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。
2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。
注意点1）这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。
2）站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。
3）从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。
4）从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。
5）同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。
6）如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。
第二单元因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
（4）2、3、5的倍数特征1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3）个位上是0或5的数，是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。
如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
小学五年级下册数学讲义第七章 折线统计图 人教新课标版(含解析)
人教版小学五年级数学下册同步复习与测试讲义第七章折线统计图【知识点归纳总结】1. 单式折线统计图1．折线统计图：用一个单位长度表示一定数量，用折线的上升或下降表示数量的多少和增减变化．容易看出数量的增减变化情况．2．折现统计图制作步骤：（1）标题：根据统计表所反映的内容，在正上方写上统计图的名称；（2）画出横、纵轴：先画纵轴，后画横轴，横、纵轴都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量；（3）描点、连线：根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．【经典例题】例1：如图，电车从A站经过B站到达C站，然后返回．去时B站停车，而返回时不停，去时的车速为每小时48千米，返回时的车速是每小时72千米．分析：从统计图中可知电车从A站到达B站用了4分钟，并在B站休息了1分钟，从B站到达C站用了5分钟，所以电车从A站到达C站共行驶了4+5=9（分钟），根据“速度×时间=路程”求出从A站到C站的距离；电车在C站休息了3分钟，从第13分钟开始行驶到第19分钟返回A站，根据“速度=路程÷时间”即可得出答案．解：48×（4+5）÷（19-13），=48×9÷6，=72（千米）；答：汽车从C站返回A站的速度是每小时行72千米．故答案为：72．点评：此题首先根据问题从图中找出所需要的信息，然后根据数量关系式：“速度×时间=路程”和“速度=路程÷时间”即可作出解答．2. 复式折线统计图1．定义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后用线段把各点顺次连接起来．折线统计图不但可以表示项目的具体数量，又能清楚地反映事物变化的情况．2．折线图特点：易于显示数据的变化的规律和趋势．可以用来作股市的跌涨和统计气温．3．作用：复式折线统计图一般用于两者之间比较，主要作用还是看两者之间的工作进度和增长．折线统计图分单式或复式．复式的折线统计图有图例，用不同颜色或形状的线条区别开来．4．区别：与单式折线统计图相差最大的是多了一条线，和第二个单位，但仍然能看出他的上升趋势．【经典例题】例1：哥哥和弟弟周末分别骑车去森林动物园游玩，下面的图象表示他们骑车的路程和时间的关系，请根据哥哥、弟弟行程图填空．①哥哥骑车行驶的路程和时间成正比例．②弟弟骑车每分钟行0.3千米．分析：此题是行程问题中的数量关系，根据成正比例的意义可知，行驶的路程与时间成正比例关系；通过观察统计图可得出弟弟行驶的路程为30千米，时间为3：40-2：00=100分钟，根据速度=路程÷时间即可解决问题．解：因为路程=速度×时间，所以哥哥骑车行驶的路程与时间成正比例，3：40-2：00=100（分钟），30÷100=0.3（千米）；答：哥哥骑车行驶的路程与时间成正比例，弟弟骑车每分钟行0.3千米．故答案为：正；0.3．点评：此题考查了行程问题中的数量关系和成正比例的意义．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共8小题）1．如图是张璐某一周内每天30秒跳绳成绩．如图中能表示张璐这一周内每天30秒跳绳平均成绩的虚线是（）A．①B．②C．③D．④2．如图是小明每天上学走的路程统计图，那么他从家到学校需要走（）千米．A．5B．2.5C．103．甲和乙在一次赛跑中，路程与时间的关系如图所示，那么下列结论正确的个数为（）①甲比乙先出发②甲比乙先到终点③甲速是乙速的2倍④甲、乙所行路程一样多A．1B．2C．3D．44．小明和小英一起上学．小明觉得要迟到了，就跑步上学，跑累了，便走着到学校；小英开始走着，后来也跑了起来，直到校门口赶上了小明．下列4幅图象，（）幅描述了小英的行为．A．B．C．D．5．某日，淘气家的室内气温如图所示，以下说法错误的是（）A．14时起，室温开始逐渐走低B．相邻的两个室温数据的取得间隔5小时C．当天室内平均气温在7℃与21℃之间6．如图所示的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况，下面的说法不符合这个图象的是（）A．斑马奔跑的路程与奔跑的时间成比例B．长颈鹿25分钟跑了20千米C．长颈鹿比斑马跑得快D．斑马跑12千米用了10分钟7．如图是吴先生国庆节开车从深圳回老家F市的过程．下面说法，错误的是（）A．F市距离深圳640kmB．9：00﹣10：00车速最快C．14：00﹣15：00行驶了60kmD．开车4小时后体息了20分钟8．“龟兔赛跑”中，骄傲的兔子自认为遥遥领先就在途中睡了一觉，醒来时才发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，最终乌龟先到了终点…下列各图与故事情节相符的是（）A．B．C．二．填空题（共6小题）9．如图是一辆汽车与一列火车的行程图表，根据图示回答问题．（1）汽车的速度是每分钟千米；（2）火车停站时间是分钟；（3）火车停站后的速度比汽车每分钟快千米；（4）汽车比火车早到分钟．10．如图是航模小组制作的甲、乙两架飞机在一次飞行中时间和高度的记录．（1）乙飞机飞行了s，比甲飞机少飞行了s．（2）从图上看，起飞后第s两架飞机的高度相差2m，起飞后第s两架飞机的高度相差最大．（3）从起飞后第15s至第20s，甲飞机的飞行状态是，乙飞机的飞行状态是．11．观察如图回答问题：（1）这是一幅统计图．（2）2月份甲站比乙站多供立方米的水．（3）月份两站的供水量是一样的；月份两站供水量相差最多．（4）乙站1～5月份平均每月供水立方米．12．菊花牌感冒冲剂零售价为20元，两次降价后分别为18元和15元．用下面两幅图来表示药价的变动情况．（1）你觉得哪一幅统计图更能突出价格下降的幅度？．A．A B．B（2）如果在两次降价中，感冒冲剂类药品的平均下降幅度为30%，菊花牌感冒冲剂的降幅相对来说是不是很大？．A．是B．不是13．根据统计图回答下列问题．（百分号前保留一位小数）小明家4个月水费统计图（1）小明家这4个月平均水费是元．（2）A月的水费比C月少%．（3）如果把平均水费记作0元，那么高出平均水费15元记作元，低于平均水费5元记作元．14．看图并解答问题．如图是小强和小刚两位同学参加800米赛跑的折线统计图．（1）前400米，跑得快一些的是，比赛途中在米处两人并列．（2）跑完800米，先到达终点的是，比另一位同学少用了秒．（3）小刚前2分钟平均每分钟跑米．三．判断题（共5小题）15．如图图是小林同学放学骑车回家的速度与时间关系图，从图中可以看出小林前3分钟与后3分钟骑车的平均速度和所走的距离相同．．（判断对错）16．任意两个单式折线统计图都可以合成一个复式折线统计图．（判断对错）17．复式条形统计图不仅反映数量的变化趋势，而且便于对两组数据的变化趋势进行比较．（判断对错）18．折线统计图便于直观了解数据的大小及不同数据的差异．（判断对错）19．折线统计图既可以表示数量的多少，也可以表示数量的增减情况．．（判断对错）四．操作题（共1小题）20．如图是某便利店两种品牌的纯牛奶1﹣6月销售情况统计表．月份123456销量甲202535405055乙151820161210请制成复式折线统计图，并回答问题：（1）你了解到哪些信息？（2）如果你是便利店经理，下月你准备怎样进货？为什么？五．应用题（共4小题）21．小华骑自行车到6千米远的森林公园去游玩，请根据下面的统计图回答问题．（1）小华几时到达森林公园，途中休息了几分．（2）小华在森林公园玩了几分．（3）返回时用了几分．22．下面是莱商场去年上半年服装和鞋帽销售额统计表．（单位：万元）一月二月三月四月五月六月服装171012141816鞋帽131214111214（1）根据统计表完成下面的统计图．（2）比较服装和鞋帽销售情况，用一句话加以总结．23．下面是某市一中和二中篮球队的五场比赛得分情况统计图．（1）两个学校的篮球队第二场比赛时成绩相差多少分？（2）哪场比赛两个学校的篮球队成绩相差最大？24．某商场2018年凉鞋的销售情况如图所示．（1）第一季度共销售双．（2）7月份的销售量是5月份的倍．（3）图中月份凉鞋的销售量最高，原因是什么？（4）这是一幅不完整的折线统计图．请你根据生活实际，完成这幅折线统计图．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】根据平均数的意义可知：一组数的平均数应该比这组数中最大的数小，比最小的数大．所以①和④不对．张璐跳绳的个数大部分在②的上面，所以②的值应该偏低．由此解答即可．【解答】解：由图可知，④比张璐所跳个数都多，所以不对；①比张璐所跳个数都少，所以也不对；张璐所跳个数大部分在②的上方，所以②的值偏小一下，②错．所以应该选C．答：图中能表示张璐这一周内每天30秒跳绳平均成绩的虚线是③．故选：C．【点评】本题主要考查单式折线统计图的应用，关键运用平均数的意义做题．2．【分析】观察图可知，小明离的路程越来越多，走到5千米的地方路程不再增加，也就是到了学校，然后在学校里面待了一段时间，然后回家，离家的距离越来越少，由此求解．【解答】解：观察图可知，小明离的路程越来越多，走到5千米的地方路程不再增加，也就是到了学校所以他从家到学校需要走5千米．故选：A．【点评】解决本题关键是理解图中折线表示的含义，得出结论．3．【分析】根据图示可知，甲乙是同时出发的，所以①错；因为甲到达终点用时t1，乙到达终点用时2t1，（由题意知t1≠0），所以甲比乙先到终点，乙用时是甲的2倍，所以甲的速度是乙的2倍，所以②、③对；有图示可知，甲乙所行路程一样多，所以④对．由此判断．【解答】解：根据图示可知，甲乙是同时出发的，所以①错；因为甲到达终点用时t1，乙到达终点用时2t1，（由题意知t1≠0），所以甲比乙先到终点，乙用时是甲的2倍，所以甲的速度是乙的2倍，所以②、③对；有图示可知，甲乙所行路程一样多，所以④对．答：正确的结论有3个．故选：C．【点评】本题主要考查复式折线统计图，关键根据统计图找对解决问题的条件，解决问题．4．【分析】小英先走后跑，也就是速度由慢到快，因此，选项D描述了小英的行为．【解答】解：小英先走后跑，也就是速度由慢到快，选项D描述了小英的行为．故选：D．【点评】此题考查了学生根据提供的信息，分析折线统计图的能力．5．【分析】A．通过观察折线统计图可知：7时到14时室温逐渐升高，14时起室温逐渐降低．B．通过观察折线统计图可知：相邻两个室温数据的取得时间是4小时．C．当天室内最低气温是7°C，最高气温是21°C．据此解答即可．【解答】解：A.7时到14时室温逐渐升高，14时起室温逐渐降低．因此，14时起，室温开始逐渐走低．说法正确．B．相邻两个室温数据的取得时间是4小时．因此，相邻的两个室温数据的取得间隔5小时．说法错误．C．当天室内最低气温是7°C，最高气温是21°C．因此，当天室内平均气温在7℃与21℃之间，说法正确．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．6．【分析】根据图象对各选项进行依次分析、进而得出结论．【解答】解：A、因为12÷10＝1.2千米，24÷20＝1.2千米，…，即斑马奔跑的路程÷奔跑的时间＝斑马速度（一定），所以奔跑的路程与奔跑的时间成正比例；B、由图象可知：长颈鹿25分钟跑了20千米；C、由图象可知：斑马比长颈鹿跑的快，所以C选项长颈鹿比斑马跑得快，说法错误；D、由图象可知：斑马跑12千米用了10分钟；故选：C．【点评】此题考查了学生根据统计图获取信息的能力，能够根据图象提出问题并能解决问题的能力．7．【分析】由图可以看出：F市离深圳是640千米．7：00～8：00行驶了75千米，时速75÷1＝75千米/时；8：00～9：00行驶了180﹣75＝105千米，时速105÷1＝105千米/时；9：00～10：00行驶了300﹣180＝120千米，时速为120÷1＝120千米/时；10：00～11：00行驶了410﹣300＝110千米，时速为110÷1＝110千米/时；11：00～12：00路程没有变化，时速为0，即休息了1个小时；12：00～13：00行驶了500﹣410＝90千米，时速为90÷1＝90千米/时；13：00～14：00行驶了580﹣500＝80千米，时速为80÷1＝80千米/时；14：00～15：00行驶了640﹣580＝60千米，时速为60÷1＝60千米/时．再通过比较即可确定哪个时段速度最快；开车4小时后休息的时间．【解答】解：如图各时间段行驶的路程、速度计算如下：7：00～8：00行驶了75千米，时速75÷1＝75千米/时；8：00～9：00行驶了180﹣75＝105千米，时速105÷1＝105千米/时；9：00～10：00行驶了300﹣180＝120千米，时速为120÷1＝120千米/时；10：00～11：00行驶了410﹣300＝110千米，时速为110÷1＝110千米/时；11：00～12：00路程没有变化，时速为0，即休息了1个小时；12：00～13：00行驶了500﹣410＝90千米，时速为90÷1＝90千米/时；13：00～14：00行驶了580﹣500＝80千米，时速为80÷1＝80千米/时；14：00～15：00行驶了640﹣580＝60千米，时速为60÷1＝60千米/时．F市距离深圳640km，先项A正确9：00﹣10：00车速最快，选项B正确14：00﹣15：00行驶了60km，选项C正确开车4小时后体息了1小时，选项D不正确故选：D．【点评】此题是考查如何从拆线统计图中获取信息，并根据所获取的信息解决实际问题．8．【分析】乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑﹣停﹣急跑，图象由三条折线组成；最后比乌龟晚到，即到终点花的时间多．【解答】C解：匀速行走的是乌龟，兔子在比赛中间睡觉；后来兔子急追，路程又开始变化，排除A；兔子输了，兔子用的时间应多于乌龟所用的时间，排除B．故选：C．【点评】首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．二．填空题（共6小题）9．【分析】（1）根据统计图可知：汽车出发时的时间是7：55，行驶到15千米时的时间是8：20，用路程除以时间等于速度解答即可；（2）用火车开出的时刻减去到站的时刻就是火车停站的时间；（3）先求出火车停站后的时速，再减去汽车的时速即可；（4）用火车到站的时刻减去汽车到站的时刻就是汽车比火车早到的时间．【解答】解：（1）8：20﹣7：55＝25分钟15÷25＝0.6（千米）答：汽车的速度是每分钟0.6千米．（2）8时10分﹣8时＝10分钟答：火车停站时间是10分钟．（3）8时25分﹣8时10分＝15（分钟）（15﹣5）÷15＝（千米）﹣0.6＝（千米）答：火车停站后的速度比汽车每分钟快千米．（4）8时25分﹣8时20分＝5分钟答：汽车比火车早到5分钟故答案为：0.6，10，，5．【点评】本题主要考查了学生根据统计图，分析数量关系解答问题的能力．10．【分析】（1）首先要明确，虚线表示甲飞机的飞行，实线表示乙飞机的飞行．由折线统计图可知，甲飞机飞行了40秒，乙飞机飞行了35秒，乙飞机比甲飞机少飞行：40﹣35＝5（s）．（2）由统计图可知，横轴表示飞行时间，纵轴表示飞行高度．观察可知起飞后第55秒，两折线相差2格，说明此时两架飞机的高度相差2米，起飞后大约30秒两折线离的最远，说明此时两架飞机的高度相差最大．（3）从起飞后第15s至第20s，虚线呈上升趋势，所以甲飞机的飞行状态是上升；实线呈平衡趋势，所以乙飞机的飞行状态是平衡．【解答】解：（1）乙飞机飞行了40秒，比飞机少飞行了5秒．（2）从图上看，起飞后第5秒两架飞机高度相差2米，起飞后大约30秒两架飞机的高度相差最大．（3）从起飞后第15s至第20s，甲飞机的飞行状态是上升，乙飞机的飞行状态是平衡．故答案为：（1）40，35；（2）15，30；（3）上升，平衡．【点评】本题考查了学生观察分析统计图，并能依据统计图中的信息解决问题的能力．11．【分析】（1）由图可知这是一幅复式折线统计图．（2）由图知，2月份甲站供水40立方米，乙站供应20立方米，则甲站比乙站多：40﹣20＝20（立方米）．（3）两条折线在3月份重合，所以，3月份两站的供水量一样多；1月份两条折线距离最远，所以，1月份两站供水量相差最多．（4）求乙站这5个月的平均供水量为：（10+20+50+70+80）÷5＝46（立方米）．【解答】解：（1）这是一幅复式折线统计图．（2）40﹣20＝20（立方米）答：2月份甲站比乙站多供20立方米的水．（3）3月份两站的供水量是一样的；1月份两站供水量相差最多．（4）（10+20+50+70+80）÷5＝230÷5＝46（立方米）答：乙站1～5月份平均每月供水46立方米．故答案为：复式折线；20；3；1；46．【点评】本题主要考查复式折线统计图的应用，关键根据统计图找出解决问题的条件．12．【分析】（1）根据折线统计图的特点，图B的折线下降幅度更明显，所以选B．（2）根据平均降价幅度进行计算：20×（1﹣30%）＝14（元），15＞14，所以降价幅度很大．所以选A．【解答】解：（1）答：我觉得图B统计图更能突出价格下降的幅度．（2）20×（1﹣30%）＝14（元）15＞14答：菊花牌感冒冲剂的降幅相对来说是很大．故答案为：B；A．【点评】本题主要考查单式折线统计图，关键根据折线统计图的特点做题．13．【分析】（1）根据平均数的求法，用4个月的总水费除以4即得四个月的平均水费．（2）把C月的水费看作单位“1”，求A月的水费比C月少百分之几，就是求A月比C月少的占C月的百分之几，列式计算得：（94﹣27）÷94≈71.3%．（3）根据题意，结合正负数的意义，表示水费即可．【解答】解：（1）（27+62+94+85）÷4＝268÷4＝67（元）答：小明家这4个月平均水费是67元．（2）（94﹣27）÷94＝67÷94≈71.3%答：A月的水费比C月少71.3%．（3）如果把平均水费记作0元，那么高出平均水费15元记作+15元，低于平均水费5元记作﹣5元．故答案为：67；71.3；+15；﹣5．【点评】本题主要考查单式折线统计图，关键从统计图中获取信息，解决问题．14．【分析】（1）由表示小强、小刚跑的路程与时间的拆线可以看出，前400米小刚的比小强跑得快一些；到500米时小强追上了小刚，二人并列．（2）跑完800米，小强先到达终点，用时4.5分钟，小刚后到达终点，用时6分钟．小强比小刚少用6﹣4.5＝1.5分钟，再乘进率60化秒．（3）小刚前2分钟跑了400米，根据“速度＝路程÷时间”即可求出小刚前2分钟平均每分钟跑的米数．【解答】解：（1）答：前400米，跑得快一些的是小刚，比赛途中在500米处两人并列．（2）6﹣4.5＝1.5（分）1.5分＝90秒答：跑完800米，先到达终点的是小强，比另一位同学少用了90秒．（3）400÷2＝200（米）答：小刚前2分钟平均每分钟跑200米．故答案为：小刚，500，小强，90，200．【点评】此题是考查如何从复式折线统计图中获取信息，并根据所获取的信息解决实际问题．三．判断题（共5小题）15．【分析】由图意可知，小林放学时后3分钟走的路程大于前3分钟走的路程，据此解答即可．【解答】解：小林放学时后3分钟走的路程大于前3分钟走的路程，所以本题错误．故答案为：×．【点评】解答本题的关键是能够看懂函数图象，根据图意进行分析．16．【分析】折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后用线段把各点顺次连接起来；折线统计图不但可以表示项目的具体数量，又能清楚地反映事物变化的情况；易于显示数据的变化的规律和趋势；由此依次进行分析、即可得出结论．【解答】解：任何一幅复式折线统计图都能分成多幅单式折线统计图，但是任意两个单式折线统计图不一定合成一个复式折线统计图，所以本题说法错误；故答案为：×．【点评】明确单式折线统计图和复式折线统计图的特点及两者之间的关系，是解答此题的关键．17．【分析】根据折线统计图的特点可知：折线统计图易于显示数据的变化的规律和趋势，所以复式折线统计图既可以反映数量的变化趋势，又可以比较两组数据的变化趋势．【解答】解：根据折线统计图的特点可知：折线统计图易于显示数据的变化的规律和趋势．所以复式折线统计图既可以反映数量的变化趋势，又可以比较两组数据的变化趋势．所以原题说法是正确的．故答案为：√．【点评】本题主要考查复式折线统计图的特点．18．【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．【解答】解：根据统计图的特点可知：折线统计图便于直观了解数据的大小及不同数据的差异，所以本题说法正确；故答案为：√．【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．19．【分析】根据折线统计图的特点和作用，进行解答即可．【解答】解：根据折线统计图的特点和作用，可知折线统计图的特点是既可以表示数量的多少，也可以表示数量的增减变化趋势．因此，折线统计图既可以表示数量的多少，也可以表示数量的增减情况．这种说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题考查的目的是：理解和掌握折线统计图的特点和作用，并且能够根据它的特点和作用，解决有关的实际问题．四．操作题（共1小题）20．【分析】首先根据数据描出各点，再顺次连接即可．（1）了解到甲品牌的销售量越来越多，乙品牌的销售量越来越少．（2）如果是便利店经理，下月准备多进一些甲品牌的纯牛奶，因为甲品牌的销售量越来越多．【解答】解：画图如下，（1）了解到甲品牌的销售量越来越多，乙品牌的销售量越来越少．（2）如果是便利店经理，下月准备多进一些甲品牌的纯牛奶，因为甲品牌的销售量越来越多．【点评】此题主要考查了统计图表的填补，以及从统计图表中获取信息的能力，要熟练掌握．五．应用题（共4小题）21．【分析】观察折线统计图，可知：（1）小华2时到达森林公园，途中休息了1﹣1＝小时＝20分；（2）小华在森林公园玩了2﹣2＝小时＝30分；（2）返回时用了3﹣2＝小时＝30分，据此解答．【解答】解：（1）1﹣1＝（小时）小时＝20分答：小华2时到达森林公园，途中休息了20分．（2）2﹣2＝（小时）小时＝30分答：小华在森林公园玩了30分．（3）3﹣2＝（小时）小时＝30分答：返回时用了30分．【点评】解答本题的关键是能从统计图中获取与问题有关的信息，再根据结束时刻﹣开始时刻＝经过时间进行解答．22．【分析】（1）根据统计表中的数据完成统计表即可．（2）根据折线统计图的特点，分析服装和鞋帽的销售情况即可．【解答】解：（1）统计图如下：（2）根据折线统计图可知：服装的销售量变化幅度较大；鞋帽的变化较小．【点评】本题主要考查复式折线统计图，关键根据统计表中的数据完成统计图．23．【分析】（1）由复式折线统计图可以看出：第二场比赛中，一中得48份，二中得53分，用二中所得的分数减一中所得的分数．（2）第一由复式折线统计图即可看出，第四场表示一中、二中分数的占之间的距离最大，说明此场比赛两个学校的篮球队成绩相差最大．【解答】解：（1）53﹣48＝5（分）答：两个学校的篮球队第二场比赛时成绩相差5分．（2）第四场比赛两个学校的篮球队成绩相差最大．【点评】此题是考查如何从复式折线统计图中获取信息，并根据所获取的信息解决实际问题．24．【分析】（1）1、2、3月份各月凉鞋的销售双数已知，三者相加就是第一季度共销售凉鞋的双数．（2）用7月份销售凉鞋的双数除以5月份销售凉鞋的双数．（3）由统计图即可看出，7月份凉鞋的销售量最高．原因：我国处于北半球北温带，7月份气温最高．（4）8月份开始气温开始下降，凉鞋的销售量也会明显减少，要少于6月份的销售量，9、10月份更低，111月份开始估计停止销售．据此即可完成这幅统计图（答案不唯一）．【解答】解：（1）20+30+50＝100（双）答：第一季度共销售100双．（2）500÷200＝5答：7月份的销售量是5月份的5倍．（3）图中7月份凉鞋的销售量最高．原因：7月份气温最高．（4）完成这幅折线统计图：故答案为：100，5，7．【点评】此题是考查如何从单式折线统计图中获取信息，并根据所获取的信息解决实际问题．。
人教版数学五年级下册知识点归纳总结复习(第四单元)
4分数的意义和性质．．．。
．．．．．．．．．．温馨提示:把谁平均分,就应该把谁看作单位“1”。
分成若干份是指分成除0以外的任意整数份,分时一定是平均分,只有平均分才可以用分数来表示。
分数与除法之间的联系非常紧密,但分数不等同于除法,二者之间有一定的区别:除法是一种运算,分数是一种数。
特别注意:因为除法算式中的除数不能为0,所以在分数中分母也不能为0。
温馨提示:任何整数(0除外)都可以化成分母是1的假分数。
(4)短除法:先把这两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作除数,连续去除这两个数,直到得出的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数相乘,所得的积就是这两个数的最大公因数。
以求12和18的最大公因数为例:12和18的最大公因数是2×3=6。
3.求两个数的最大公因数的特殊情况:(1)当两个数成倍数关系时,较小数就是它们的最大公因数;(2)当两个数的公因数只有1时,它们的最大公因数就是1。
4.把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。
约分依据的是分数的基本性质。
5.分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。
约分时,通常要约成最简分数。
6.几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
7.求两个数最小公倍数的方法:(1)列举法:先分别找出两个数的倍数,从中找出公倍数,再找出最小的那个;(2)筛选法:先找出两个数中较大数的倍数,从中圈出另一个数的倍数,再看哪一个最小;(3)分解质因数法:把每个数都写成几个质因数相乘的形式,其中相同的质因数与各自独有质因数的乘积就是这两个数的最小公倍数;(4)短除法:先把这两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作除数,连续去除这两个数,直到得出的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数和最后所得的商连乘,所得的积就是它们的最小公倍数。
以求12和18的最小公倍数为例:12和18的最小公倍数是2×3×2×3=36。
人教版小学数学五年级下册期末解决问题(应用题)专项总复习
人教版小学数学五年级下册期末解决问题（应用题)
专项总复习
1.一个长、宽、高分别为85cm，60cm，35cm的长方体礼盒，在所有的棱上粘上一圈透明胶带，至少需要多长的透明胶带？
2.学校门前的水池长为9m,长是宽的1.5倍，深为1.2m。
(1)这个水池的占地面积是多少平方米？
(2)如果把水池的四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
3.把一个底面为正方形且边长是3dm,高是5dm的长方体木料锯掉一部分，尽量加工成为体积最大的正方体，那么锯掉的木料的体积是多少立分米？
4.将15L水和一个土豆一起放入一个长为4dm，宽为2 dm，高为3dm的玻璃缸中（土豆完全浸没在水中）,这时水面离缸口1dm，土豆的体积为多少？
5.一块长方形纸板，长为35cm，宽为25cm，先在这块纸板的四个角分别剪掉一个边长为5cm的小正方形，再拼成一个无盖的纸盒，这个纸盒的容积是多少？
6.一个长为40cm，宽为15cm，高为20cm的长方体礼盒，按照图示的方法用丝带捆扎起来，接头处丝带长15cm，捆扎这个礼盒至少需要准备多长的丝带？(单位：cm)。
小学数学五年级下册总复习全部
小红家的客厅长四八分米,宽三 二分米.现在给客厅的地面铺正方 形地砖,有三种砖,你帮小红家想一 想,选择哪种地砖能铺得即整齐又 不会有余料?
边长三分米
边长六分米
边长八分米
分析：求出四八和三二的公因数,这个公因数是
地砖的边长.
复习长方体和正方体
一、建构知识网络
第一课时
长方形 正方形
等边三角形 按边分 等腰三角形
[二]简单图形旋转九0°的画法
一.找出图形的关键点或线段. 二.借助三角板[或量角器]作原图形线段或关键点与旋转中心所在线段的垂线. 三.在所做垂线上量出与原线段相等的长度[即找出原图关键点的对应点]. 四.顺次连接所画出的对应点.
[一]画出图一的全部对称轴. [二]画出图二向上平移三格后的图形.
七、一九
偶数
二
四、六、八、一0、
一二、一四、一六、
二.出示判断题：
[一]自然数中,除了奇数就是偶数.[ ]
[二]所有的奇数都是质数.
[]
[三]所有的合数都是偶数.
[]
[四]自然数中,除了质数就是合数.[ ]
[五]质数与质数的积还是质数. [ ]
[六]一个数越大,它的因数的个数就越多.
[]
注意：奇数里既有质数也有合数还有一. 质数里除了二以外都是奇数. 偶数里除了二以外全是合数.
10
单位：厘米
8 15
后
上
一左
前
右
0●
八
下
一
五 长方体六个面的面积,就是长方体的表面积.
二．正方体表面积的含义 [一]正方体棱长与每个面边长的关系
后 上 左前右 下
正方体展开图的每个面都是正方形， 边长就是正方体的棱长，每个面的面 积都等于棱长乘棱长。
人教版五年级下册数学复习知识要点整理
一图形的变换1、轴对称：把一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
（考点，判断一个图形是否是轴对称图形）2、轴对称图形的特点：①对应点在对称轴的两边②对应点到对称轴的距离相等(考点：画对称轴,注意用尺画虚线;画一个图形的轴对称图形，注意根据对应点到对称轴的距离相等，先找对应点，再连线。
例题见书本P4 例2）3、旋转:在平面内，一个图形绕着一个顶点或轴的运动叫做旋转。
（考点：钟面上指针的旋转；画一个图形的旋转后的图形。
注意，找到中心点，看清题意要求顺时针还是逆时针,钟面上一大格是30度，画图时找3、6、9、12时四个时刻的指针方向的边。
例题见书本P5 例3 例4)4、平移：一个图形沿着一条直线的运动称为平移。
二因数和倍数1、3×7=21，3和7是21的因数,21是3和7的倍数,不能说谁是倍数，谁是因数.2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
3、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
4、自然数中,是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
最小的奇数是1,最小的偶数是0。
任何一个自然数，不是奇数，就是偶数。
5、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数.6、个位上是0或5的数，是5的倍数。
7、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
8、个位上是0的数既是2的倍数,又是5的倍数。
9、能同时被2、3、5整除（同时有因数2、3、5）的最小数是30，最大的两位数是90，最小的三位数是120.10、100以内的质数：二三五七和十一,(2、3、5、7、11）十三后面是十七,(13、17）还有十九别忘记，(19）二三九, 三一七，（23、29、31、四一,四三,四十七，（41、43、47)五三九, 六一七, （53、59、61、67）七一，七三,七十九, （71、73、79）八三,八九,九十七。
人教版小学五年级下册数学期末知识点归纳总结 复习要点
人教版小学五年级下册数学期末知识点归纳总结复习要点一、因数与倍数（一）因数与倍数1.因数的概念12__247;2=6（12是2和6的倍数，2和6是12的因数）；2__215;6=12（12是2和6的倍数，2和6是12的因数）概念：在整数除法中，如果商也整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
2.找因数和倍数（二）2、5、3的倍数的特征1.2和5的倍数的特征个位上是0或5的数都5的倍数（如5，10，15，20，25 ）；个位上是2，4，6，8，0的数都是2的倍数（如2，4，6，8，10，12，14，16，18，）（2的倍数又叫偶数，0也是偶数；个位上是1，3，5，7，9的数是奇数）2.3的倍数的特征各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数（如156，1+5+6=12，12是3的倍数，所以156就是3的倍数）。
（三）质数和合数只有两个因数（1和它本身）的数是质数，也是素数（如2，3，5，7，11 ）；有三个或三个以上因数的数，叫合数（如4，6，9，10，49 ）。
1既不是质数，也不是合数。
二、分数的意义和性质（一）分数的意义（分子）表示的份数1.单位“1分数（分母）平均分的份数2.把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
（如的分数单位是）3.分数与除法被除数__247;除数= a__247;b=b≠0）求一个数是另一数的几分之几要用除法。
（二）真分数和假分数分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
（如，，，）分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等1。
（如，，）由整数和真分数合成的数叫做带分数。
（如，把假分数化成整数或带分数，用除法。
如：（商作整数部分，余数作分子，分母不变）。
（三）分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
这叫分数的基本性质。
（四）约分。
人教版五年级下册数学期末解答综合复习含解析
人教版五年级下册数学期末解答综合复习含解析1．把10kg苹果平均分给7只猴子，平均每只猴子分到多少千克苹果？每只猴子分到全部苹果的几分之几？2．学校美术展览中，有80幅水彩画，120幅蜡笔画，水彩画比蜡笔画少几分之几？3．玉华商店购进一批糖果，卖出了30千克，卖出的部分比剩下的多5千克。
卖出的是剩下的几分之几？剩下的部分是这批糖果总量的几分之几？4．8个好朋友合伙团购了20千克核桃，约定平均分，每人分到这些核桃的几分之几？每人分到多少千克核桃？5．某幼儿园把一些苹果平均分给小朋友，无论是分给16个小朋友还是分给20个小朋友，都刚好分完，这些苹果至少有多少个？6．李老师奖励学生糖果，每人分9颗或12颗都正好分完，李老师至少准备了多少颗糖果？7．学校有一面宣传墙，墙面用四种不同颜色的瓷砖铺满，四种颜色恰好铺成一个正方形。
每块瓷砖的长20厘米，宽15厘米，铺满这面墙至少需要多少块砌砖？8．一包糖果在100粒以内，每3粒一数余1粒，每4粒一数也余1粒，每5粒一数还余1粒，请问这包糖果共有多少粒？9．工程队铺一条76千米长的公路，第一天修了38千米，第二天比第一天多修了16千米。
两天一共修了多少千米？10．有红、黄、蓝三条丝带，红丝带比黄丝带长7m20，蓝丝带比黄丝带短3m10，红丝带与蓝丝带相差多少米？11．一瓶1升的饮料，小刚第一次喝了15升，第二次喝了14升。
小刚两次共喝了多少升饮料？12．一个修路队修一条公路，第一天修了76米，第二天比第天多修了13米，两天一共修了多少千米？13．某村村民要做一对长2米，横截面是边长50厘米的正方形通风管，至少需要多少平方米铁皮？14．做一个长方体铁皮油箱，长10分米，宽8分米，高7分米，做这个油箱至少需要铁皮多少平方分米？这个铁皮油箱最多能装多少千克油？（每升油重0.83千克）15．一个长方体的饼干盒，长16cm，宽8cm，高10cm。
如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？16．一个铁皮油箱的长和宽都是8分米，高是5分米，做这个油箱至少需要铁皮多少平方分米？若每升汽油重0.82千克，这个油箱最多可装汽油多少千克？（铁皮厚度忽略不计）17．工人师傅要将一个棱长6分米的正方体钢锭，铸造成一个长8分米，宽3分米的长方体钢锭。
五年级下册数学复习资料(人教版)
五年级下册数学复习资料(人教版)每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把28分解质因数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。
其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。
公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18 ……3的倍数有3、6、9、12、15、18 ……个中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。
如果较大数是较小数的倍数，那末较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
(二)小数1小数的意义把整数1均匀分成10份、100份、1000份……获得的非常之几、百分之几、千分之几……能够用小数表示。
一位小数表示非常之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
人教版五年级下册数学 第二单元 因数和倍数 知识点总结 专题复习、提升练习
人教版五年级下册数学第二单元因数和倍数知识点总结专题复习、提升练习知识点总结概念：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
（因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
)（注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是不包括0的自然数)找因数的方法：①乘法；②除法。
找倍数的方法:逐次乘自然数（除0外）。
（表示时需要添加“...”）特点：①一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
②一个数的最大因数和最小倍数是相等的都是它本身。
③一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
④一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身“1”的特殊性：① 1是所有非0自然数的因数，也是任一自然数(0除外)的最小因数；②一个数的因数至少有1个，这个数是1。
易错辨析：①一个数的倍数一定比它的因数大。
这种说法是错误的。
②一个数越大它的因数个数就越多，一个数越小它的因数个数就越少。
这种说法是错误的。
2. 3. 5倍数的特征：2的倍数:个位上是0. 2. 4. 6. 8的数都是2的倍数。
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫奇数。
3的倍数:一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2和3的倍数:个位上是0、2、4、6、8，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数既是2的倍数，也是3的倍数。
(就是6的倍数)。
5的倍数:个位上是0或5的数，都是5的倍数。
2和5的倍数:个位上是0的数，既是2的倍数，也是5的倍数。
(就是10的倍数)。
个位上是0或者5，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数既是5的倍数，也是3的倍数。
(就是15的倍数)。
2. 3. 5的倍数:个位上是0，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数同时是2. 3. 5的倍数。
(就是30的倍数)。
奇数. 偶数的关系：奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数-奇数=偶数奇数-偶数=奇数偶数-偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数质数（素数）和合数：概念：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数);一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
人教版五年级数学下册期末解答综合复习题及答案
人教版五年级数学下册期末解答综合复习题及答案1．一台拖拉机耕一块地，上午耕了710公顷，下午比上午少耕了14公顷，全天一共耕地多少公顷？2．老师把45本书分给三个小组，第一组分得总数的35，第二组分得总数的13，剩下的分给第三组，第三组分得总数的几分之几？3．在“庆六一”表彰大会上，五（1）班有学生48人，其中受到表彰的占全班人数的5 12，没有受到表彰的比受到表彰的学生多占全班人数的几分之几？4．小宇看一本故事书，用了三天刚好看完。
第一天看了全书的16，第二天比第一天多看了全书的15，第三天看了全书的几分之几？5．甲、乙两人同时开车从相距720千米的两地相向而行，经过4小时相遇，甲每小时比乙慢4.8千米，甲、乙的速度分别是多少？（用方程解）6．果园里的桃树比苹果树多48棵，桃树的棵数是苹果树棵数的4倍。
桃树和苹果树各有多少棵？（先写出等量关系式，再列方程解答）等量关系式：7．某学校的四年级学生比五年级少80人，五年级人数是四年级的1.4倍。
四、五年级各有学生多少人？8．一个书架有上、下两层，上层书的本数是下层的3倍。
若从上层拿走36本书，则两层书的本数相等，原来上、下两层各有多少本书？9．王老师把24支圆珠笔和36本笔记本分别平均奖给若干名线上学习中的“进步之星”。
（1）“进步之星”最多有多少人？（2）每人分得多少支圆珠笔和多少本笔记本？10．如图，大圆的直径是6厘米，小圆的直径是4厘米。
大圆里的涂色部分比小圆里的涂色部分大多少？11．观察下面每个图形中小正方形的排列规律，并填空。
2＝1×22＋4＝2×32＋4＋6＝3×（）2＋4＋6＋8＝4×（）根据上面的规律用简便方法计算。
（1）2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20（2）2＋4＋6＋ (2)12．两根彩带，分别长36分米和48分米，截成同样长的小段，而且没有剩余，每小段最长是多少分米？一共可以截成几小段？13．小丁丁去文具店买文具，他发现如果用买2支同样的钢笔的钱，去买4支单价为8.5元的水笔，还可以余1.6元，那么这种钢笔的单价是多少元？14．养殖场养了一批白兔与灰兔，其中白兔有320只，如果卖掉了52只灰兔后，那么剩下的灰兔比白兔少6只，养殖场原有多少只灰兔？15．果园里有桃树157棵，比苹果树的3倍少23棵，果园里有苹果树多少棵？（用方程解）16．两艘轮船从一个码头往相反方向开出，6小时后两船相距300千米。
人教版五年级下册数学期中复习知识点总结
人教版五年级下册数学期中复习知识点总结第一单元图形的变换图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。
1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。
（2）圆有无数条对称轴。
（3）对称点到对称轴的距离相等。
（4）轴对称图形的特征和性质：①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
（5）对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。
平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。
2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转要明确绕点，角度和方向。
（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。
等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。
旋转的性质：（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；（5）旋转中心是唯一不动的点。
3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数第二单元因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
人教版小学五年级数学下册期末复习附解析完整
人教版小学五年级数学下册期末复习附解析完整1．文文做对了12道题，丽丽做对了11道题，菲菲做对了9道题。
丽丽做对的题数是文文的（ ）。
A ．1112B ．1211C ．9112．一堆煤重5吨，第一次运走它的13，第二次运走13吨，两次运走的煤相比，（ ）。
A ．第一次运走的多 B ．第二次运走的多 C ．一样多 D ．无法比较 3．用边长12厘米的正方形画纸铺长方形桌面。
下面这些规格的长方形桌面中，正好能铺满且没有浪费的是（ ）。
（单位：厘米。
其中“108×80”表示长108厘米、宽80厘米） A ．108×80 B ．90×60 C ．120×72 D ．144×104．小于47的分数有（ ）个。
A ．3 B ．4 C ．无数 D ．65．下列式子中方程有（ ）个。
①55511÷= ②514x +< ③810a += ④53635x +=+ ⑤2x = A ．1B ．2C ．3D ．4{}答案}C【解析】【分析】根据方程的意义：含有未知数的等式，叫做方程；据此解答。
【详解】①55÷5＝11，是等式，不含有未知数，不是方程；②x ＋5＜14，含有未知数，但不是等式，不是方程；③8＋a ＝10，既含有未知数，又是等式，是方程；④5＋36＝x ＋35，既含有未知数，又是等式，是方程；⑤x ＝5，既含有未知数，又是等式，是方程。
③、④、⑤有3个式子是方程。
故答案选：C【点睛】本题考查方程的意义，根据方程的意义解答问题。
6．一个三位数7□8，要使它加上一个数后和是偶数，应该加（ ）。
A ．质数B ．偶数C ．奇数D ．合数 {}答案}B【解析】【分析】能被2整除的数都是偶数，不能被2整数的数是奇数。
2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；根据奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，据此可解答。
人教版五年级下册数学第二单元知识点总结
人教版五年级下册数学第二单元知识点总结第一、倍数与因数的关系【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。
例如：6是倍数、3和2是因数。
【×】改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。
练习：【1】8×5=40，【】和【】是【】的因数，【】是【】和【】的倍数。
【2】因为36÷9=4，所以【】是【】和【】的倍数，【】和【】是【】的因数。
【3】在18÷6=3中，18是6的【】，3和6是【】的【】。
【4】在14÷7=2中，【】能被【】整除，【】能整除【】，【】是【】的倍数，【】是【】的因数。
【5】若A÷B=C【A、B、C都是非零自然数】，则A是B的【】数，B是A的【】数。
【6】如果A、B是两个整数【B≠0】，且A÷B＝2，那么A是B的，B是A的。
【7】判断并改正：因为7×6=42，所以42是倍数，7是因数。
【】因为15÷5=3，所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。
【】5是因数，15是倍数。
【】甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。
【】【8】甲数×3=乙数，乙数是甲数的【】。
A、倍数B、因数C、自然数【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
例如：0.6×5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。
因此类似的：因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。
是错误的说法。
练习：【1】有5÷2=2.5可知【】A、5能被2除尽B、2能被5整除C、5能被2整除D、2是5的因数，5是2的倍数【2】36÷5=7……1可知【】A、5和7是36的因数B、5能整除36C、36能被5除尽D、36是5的倍数【3】属于因数和倍数关系的等式是【】A、2×0.25＝0.5B、2×25＝50C、2×0＝0【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数例如：36的因数有【】。
人教版小学五年级下册数学期末解答综合复习及答案经典
人教版小学五年级下册数学期末解答综合复习及答案经典1．妈妈买回来一些毛线用来织毛衣和手套，织毛衣用去710千克，比织手套多用去23千克。
妈妈买回的毛线一共有多少千克？2．某工程队修一条路，第一周修了全长的15，第二周修了全长的13，第三周比前两周修的总和少，少的部分占全长的415，第三周修了全长的几分之几？3．拖拉机第一天耕一块地的14，第二天比第一天多耕这块地的110。
还剩下这块地的几分之几没有耕？4．修路队修一条公路，第一周修了35千米，第二周修了56千米，第三周比前两周修的总和少38千米，第三周修了多少千米？5．亮亮和琪琪各折了多少只纸鹤？6．同学们参观展览，五年级去的人数是四年级的1.6倍，比四年级去的人数多180人。
两个年级各去了多少人？7．甲、乙、丙三人分113个苹果，如果把甲分得的个数减去5，乙分得的个数减去24，丙把分得的个数送给别人一半后，三人的苹果个数就相同。
三人原来各分得苹果多少个？8．某学校实践基地有桃树和荔枝树共1400棵，桃树的棵数是荔枝树的2.5倍，基地里有桃树、荔枝树各多少棵？（列方程解答）9．为了布置教室，小华将一张长24厘米、宽16厘米的彩纸裁成同样大小的正方形，如果要求彩纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？10．食品店运来一些面包，如果每2个装一袋，每3个装一袋，每5个装一袋，都能正好装完，这些面包可能有多少个？（面包个数在50－80之间）11．有两根圆木，一根长12米，另一根长21米，要把它们截成同样长的小段，且没有剩余，每小段圆木最长多少米？一共可以截成几段？12．把下面两根彩带剪成同样长的短彩带，且不能有剩余。
每根短彩带最长是多少厘米？13．随着人们生活水平的不断提高，居民对食物品质的要求越来越高。
宋阿姨家的无公害草莓园近似一个梯形，面积是156平方米，上底是11米，下底是15米。
高是多少？（列方程解答）14．田径队男队员人数是女队员的1.6倍。
人教版五年级下册数学期经典例题归总复习
人教版五年级下册数学期经典例题归总复习一、填空题（共10分，每题2分）1.用一根长132厘米的铁丝,做成一个正方体的模型，棱长应是( )厘米,如果围成一个长方体的模型，长+宽+高 = ( )厘米2.一个正方体总棱长和是72m，那么它的一条棱长是（）m3.有一长方体的玻璃鱼缸，长是8分米，宽是5分米。
放入一块不规则的石头后水深1.9分米，捞出这块石头后，水面下降0.2分米。
这块石头的体积是（）4.c是非零自然数，与它相邻的的两个数是（）和（）5.一个长方体水箱（无盖）的长是6分米，宽是5分米，高是4分米，给它的四周安上角铁一共需要（）分米。
给它表面装上铁皮一共需要（）平方分米二、选择题（共30分，每题5分）1.把两个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减少了( )平方分米A 4B 8C 16D 122.用8个小正方体木块拼成一个大的正方体，如果拿走1个小方块，它的表面积和原来比( )A增加了 B减少了 C没有变化 D无法判断3.如下图所示，把一个棱长是3分米的正方体木块锯成两个完全一样的长方体木块之后，表面积（）A．减少了9平方分米 B．减少了18平方分米C．增加了9平方分米 D．增加了18平方分米4.做一个无盖的长方体纸盒，长10dm，宽8dm,高5dm,至少要（）平方分米的纸板。
A、340B、300C、290D、2605.一个无盖的水桶，长a厘米，宽b厘米，高h厘米，做这个水桶用料（）平方厘米A、abhB、abh+2abC、ab+2(bh+ah)D、2(bh+ah)6.一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（）平方分米A、8B、16C、24D、32三、几何题（共20分，每题5分）1.某牙膏盒长15cm，宽和高都是3cm，现有一个纸箱，内测的尺寸如图所示，这个纸箱中最多能放多少盒这样的牙膏？2.求下面长方体的表面积和体积。
人教版五年级数学下册正方体和长方体总复习及答案
人教版五年级数学下册正方体和长方体总复习及答案The document was finally revised on 2021小学五年级下册正方体和长方体总复习【知识点回顾1】【练习1】填空题（1）水池能装多少水的问题，是求水池的（）（2）制作20个长方体包装盒的用料，是要求包装盒的（）（3）油漆长方体立柱，是求立柱的（）（4）石头放入有水玻璃杯中，水面上升的问题，是求（）（5）给游泳池贴瓷砖，是要求（）【练习2】判断题1一个木箱的体积就是它的容积。
（）2、长方体是特殊的正方体。
（）3、棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。
（）4、用4个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大正方体。
（）5、体积单位的进率都是1000 。
（）6、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后虽然它的形状变了，但是它的体积不变。
（7、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大6倍。
（）【练习3】选择题1、一个鱼缸的长8分米,宽6分米，高是4分米，它的最大占地面积是( )平方分米A 24B 48C 322、把一块长方体木头锯成两个小长方体后表面积比以前（）A 减少了B 增加了C 不变3、如果正方体鱼缸的棱长之和为36厘米，它的体积是（）立方厘米A 27B 3C 9D 12【练习4】计算下图的表面积和体积（单位：分米）【知识点回顾2】1平方米=（）平方分米 1平方分米=（）平方厘米1立方米=（）立方分米 1立方分米＝（）立方厘米1升=（）毫升【练习2】填空题1、计量一个长方体的棱长用（）单位，计量它的表面积用（）单位，计量它的体积用（）单位。
2、一辆汽车油箱的容积大约是72（）。
3、数学书的体积大约是320（）。
4、一个长方体长3厘米、宽2厘米高1厘米，它的棱长总和是（）。
5、立方米=（）立方分米 60毫升=（）升0.8升=（）立方厘米 760平方分米=（）平方米立方分米=( )立方厘米 8020立方分米=( )立方米4.5升=( )毫升=( )立方厘米86立方厘米=( )立方分米=( )升【提高训练】1.给小金鱼的和小乌龟做无盖的家各要用多少平方分米的玻璃它们的体积各是多少2.给这个火柴盒的四周贴一层包装纸,需要多少平方厘米的包装纸?3.（1）如果在鱼缸中加入15升的水,水面的高度应是多少分米?4.（2）小金鱼回到它的新家,发现水面上升分米,你知道小金鱼的体积是多少吗?4.两个同学把做好的同样鱼缸拼在一起(如下图)，它的表面积和体积与原来的两个长方体的表面积和体积比较有什么变化？5.一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后得到一个边长是12厘米的正方形。
人教版五年级数学下册期末解答复习及解析
人教版五年级数学下册期末解答复习及解析1．把10kg苹果平均分给7只猴子，平均每只猴子分到多少千克苹果？每只猴子分到全部苹果的几分之几？2．一盒巧克力共有15块，平均分给3个同学。
每块巧克力是这盒巧克力的几分之几？每人分得的巧克力是这盒巧克力的几分之几？每人分得多少块巧克力？3．五（1）班有3个小组参加植树活动，第一组5人种6棵树。
第二组8人种7棵。
第三组9人种10棵。
哪个组每人种树最多？4．一根15米长的绳子，用去5米。
余下的是这根绳子的几分之几？5．一堆橘子，2个2个地拿正好拿完，3个3个地拿正好拿完，5个5个地拿正好拿完，这些橘子最少多少个？如果不超过200个，最多多少个？6．李老师奖励学生糖果，每人分9颗或12颗都正好分完，李老师至少准备了多少颗糖果？7．1路车和2路车早上7时整第一次同时从起始站出发，1路车每隔9分钟发一辆，2路车每隔5分钟发一辆。
这两路车第二次同时从起始站发车是什么时候？8．商店有40多瓶饮料。
如果把它装进8瓶一箱的盒子里，正好装完；如果把它装进12瓶一箱的盒子里，也正好装完。
商店有多少瓶饮料？9．幸福村修一条水渠，第一周修了710千米，第二周修了45千米，还剩12千米没有修。
这条水渠全长多少千米？10．（1）从体育馆到少年宫一共有多少千米？（2）小军从家经学校到体育馆要走1千米，他家到学校有多远？11．赵琳家六月用了2145吨的水，七月比六月节约了12吨，七月用水多少吨？12．一个修路队修一条公路，第一天修了76米，第二天比第天多修了13米，两天一共修了多少千米？13．某村村民要做一对长2米，横截面是边长50厘米的正方形通风管，至少需要多少平方米铁皮？14．一个油桶的形状是长方体，底面恰好是正方形，从里面量边长是4分米，深1米，做这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮？桶内装的油占容积的34，如果每立方分米油重0.7千克，这个桶里的油有多少千克？15．一间教室长8米，宽6米，高4米。
人教版五年级下册数学期末综合复习题及答案完整
人教版五年级下册数学期末综合复习题及答案完整1．图中，O 是大圆的圆心，小圆的周长是大圆的（ ）A ．B ．C ．D ．2．一批钢材，用去了13吨后，还剩这批钢材的13，用去的和剩下的相比（ ）。
A ．用去的多B ．剩下的多C ．一样多D ．无法确定3．a÷b ＝5（a 、b 都是大于1的自然数），那么a 与b 的最大公因数是（ ）。
A ．aB ．bC ．54．56的分母加上12，要使分数的大小不变，分子应该加上（ ）。
A ．10B ．12C ．15D ．185．田田有35元，果果有x 元，果果给田田6元后，两人钱数相等。
下列方程正确的是（ ）。
A ．635x -= B ．6356x -=+C ．6356x +=-{}答案}B 【解析】 【分析】根据题意可知，田田的钱数－6元＝果果的钱数＋6元，据此列方程解答。
【详解】田田有35元，果果有x 元，果果给田田6元后，两人钱数相等。
列方程为：6356x -=+。
故选择：B 【点睛】此题考查了列简易方程，找出等量关系是解题关键。
6．28块巧克力要分别装在甲、乙两个礼品盒里，如果甲盒里的块数为偶数，那么乙盒里的块数为（ ）。
A ．偶数 B ．奇数C ．偶数和奇数都有可能{}答案}A 【解析】 【分析】偶数＋偶数＝偶数，28也是偶数，所以盒里的块数为偶数。
【详解】甲盒里的块数＋乙盒里的块数＝28，且甲盒里的块数为偶数，所以乙盒里的块数也是偶数。
故答案为：A 。
【考点】掌握奇数和偶数的运算性质是解决此题的关键。
7．用一张长是17分米，宽12分米的长方形剪出半径是1分米的圆，像这样的圆最多可以剪（）个。
A．40 B．48 C．42{}答案}B【解析】【分析】半径是1分米的圆，直径是2分米；在一张长是17分米，宽12分米的长方形里面剪直径2分米的圆，看长方形的长边上能剪几个2分米，宽边能剪几个2分米，然后把长边上剪的个数和宽边上剪的个数相乘即可。
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五年级数学下册总复习第一单元观察物体(三)1.当从一个方向看到的图形确定后。
用相同个数的小正方体可以拼摆出多种不同形状的图形。
无法确定唯一的的立体图形。
2.根据三个方向观察到的图形摆小正方体，只有一种摆法，可以推断并摆出唯一的立体图形。
3.从一个方向观察正方体，最多能看到正方体的三个面。
第二单元因数与倍数1、如果a×b=c，（a、b、c都是不为0的整数），那么a,b就是c的因数，c就是a,b的倍数。
例如：3×6＝18，那么3和6就是18的因数，18就是3和6的倍数。
24÷6=4, 那么4和6就是24的因数，24就是4和6的倍数。
2、因数和倍数是相互依存的，不能说一个数是因数，一个数是倍数，必须说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
3、求一个数的因数的方法:(1)列乘法算式找；(看哪两个数相乘的积是要求的数，这两个数就是这个数的因数。
要从自然数1开始，一对一对去找不要遗漏。
) （2）列除法算式找。
（这个数除以那些整数，商是整数而没有余数，那么商和除数就是这个数的因数。
）例： 18的因数有哪几个？4、求一个数的倍数的方法：(1)列乘法算式找；(用这个数乘以不是0的自然数得到的积就是这个数的倍数，要从自然数1开始。
) （2）列除法算式找。
(哪个数除以这个数，商是整数而没有余数，那么那个数就是这个数的倍数。
)例： 4的倍数有哪些？50以内8的倍数有哪些？5、倍数和倍的区别：倍可以运用于整数、小数、分数，而倍数只能运用于整数。
例:15是3的5倍,可以说15是3的倍数。
1.5是0.3的5倍，不能说1.5是0.3的倍数。
6、一个数的最小因数是 1 ，最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。
例如：12的最小因数是（ 1 ），最大的因数是（ 12 ）。
7、一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。
例如：18的最小倍数是（ 18 ）。
8、一个不为0的自然数，既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数。
除1以外的非0自然数至少有2个因数。
例:一个数的最大的因数和最小倍数都是18，这个数是（ 18 ）。
9、如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和（差）也是这个数的倍数。
例如：14是7的倍数，21是7的倍数。
14和21的和也是7的倍数。
64是8的倍数，32是8的倍数。
64和32的差也是8的倍数。
10、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
奇数和偶数的个数是无限的，没有最大的。
例：按2的倍数的特征，自然数分成（奇数）和（偶数）。
最小的偶数是（0 ），最小的奇数是（ 1 ）。
11、个位上是 0 或 5 的数，是5的倍数。
12、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
13、既是2的倍数，又是5的倍数，个位上只能是0。
同时是2、3、5的倍数，个位上的数只能是0，并且各位上的数的和是3的倍数。
例如：（1）同时2、3和5的倍数最小的两位数是 30 ，最大的两位数是 90 ，最小的三位数是 120 ，最大的三位数是 990 。
一个三位数同时是2和5的倍数，这个三位数最小是100.14、奇数＋奇数=偶数，偶数＋偶数=偶数，奇数＋偶数=奇数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数15、⑴一个数，如果只有1和它本身两个因数，叫做质数（素数）。
质数只有（ 2 ）个因数。
⑵一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，叫做合数。
合数至少有（ 3 ）个因数。
⑶1只有一个因数，所以1不是质数，也不是合数。
16、按因数的个数，把非零的自然数分成 1、质数和合数。
最小的质数是（2），2是唯一的偶质数。
最小的合数是（ 4 ），20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19.20以内合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20.17、质数和合数的个数是无限的。
没有最大的质数和合数。
18、100以内质数表。
例：10以内既是奇数，又是合数的数是（ 9 ）。
19、把一个合数写成几个质数相乘的形式就是分解质因数。
例如：把30分解质因数。
30=2×3×5例：⑴三个不同质数的积是385，这三个质数的和是多少？385=5 × 7 × 115 + 7 + 11 = 23⑵小明和弟弟的年龄都是质数，积是65.小明和弟弟的年龄分别是多少岁？65 = 5 ×13小明：13岁弟弟：5岁第三单元长方体和正方体1、长方体有（ 6 ）个面，每个面都是（长方形）（特殊的长方体有两个相对的面是正方形，其余四个面都是完全相同的长方形），长方体相对的面完全相同（相对的面分别是上面与下面，左面与右面，前面与后面）；长方体有（12 ）条棱，相对的棱长度相等，长方体的12条棱可以分成（ 3 ）组，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高；长方体有（ 8 ）个顶点。
一个长方体最多有6个面是长方形，至少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
在长方体和正方体中，相对的棱互相平行，相交的棱互相垂直。
2、正方体有（ 6 ）个面，每个面都是（正方形），（ 6 ）个面完全相同，正方体有（ 12 ）条棱，（ 12 ）条棱长度相等，正方体有（ 8 ）个顶点。
3、正方体可以看成是长、宽、高都( 相等 )的长方体，所以正方体是( 特殊 )的长方体。
4、长方体或正方体( 6 )个面的总面积，叫做它的表面积。
5、物体所占( 空间 )的大小叫做物体的体积。
6、常用的体积单位有立方厘米(cm3 )，立方分米( dm3 )和立方米( m3 )。
棱长是1cm的正方体，体积是1cm3。
棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。
1立方分米=1000立方厘米，1dm3=1000cm3。
棱长是1m的正方体，体积是1m3。
1立方米=1000立方分米，1m3=1000dm3。
7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
实心的物体没有容积。
计量一般物体的体积，就用体积单位。
计量液体的体积，常用容积单位升L和毫升ml。
1立方分米=1升，或1 dm3=1L；1立方厘米=1亳升，或1 cm3=1ml。
1升=1000毫升，或1L=1000ml。
容积和体积的异同：相同点：容积和体积的计算方法相同。
不同点：体积从外面量物体的长、宽、高，容积从里面量物体的长、宽、高。
练习题:(1)一种小汽车上的油箱，里面长5dm，宽4dm，高2dm。
这个油箱可以装汽油多少升？(2)某运货车，车厢是长方体。
从里面量长3m，宽2.5 m，高2m。
它的容积是多少立方米？(3)一种背负式喷雾器，药液箱的容积是14L。
如果每分钟喷出药液700ml，喷完一箱药液需要多少分钟？(4)一节火车厢，从里面量长13m，宽2.7m，装的煤高1.5m，平均每立方米煤重1.33吨，这节火车厢里的煤重多少吨？8、用排水法求不规则物体的体积：放入物体后的体积-水的体积=不规则物体的体积例：西红柿放入水中，水位会升高，西红柿的体积( 等于 )水面上升的那部分水的体积。
练习题：（1）一个量杯里装有200ml的水，当放入一个西红柿后水面上升到350ml，这个西红柿的体积是多少？（2）一个金鱼缸的底面棱长都是8cm，装有6cm深的水，放入一块珊瑚石后水面上升到7cm，这块珊瑚石的体积是多少？（3）一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽、高均为2dm，向容器中倒入5.5L水，再把一个苹果放入水中。
这时量得容器内的水深是15cm。
这个苹果的体积是多少？9、常用的计算总棱长、表面积、体积的方法：（长、宽、高分别用字母a、b、h表示）长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4=长×4 +宽×4 +高×4长=棱长总和÷4－宽－高 a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高 b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b练习题：（1）装饰工人要在一座长方体的大厦的外墙顶部的四周和四个墙角装上彩灯线（地面的四边不装）。
已知这大厦的外墙的长90m，宽55m，高20m，装饰工人至少需要多长的彩灯线？（2）小买部要做一个长2.2m，宽40cm，高80cm的玻璃柜，现要在柜台的各边都安上角铁，这个柜需要多少米角铁？正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12长方体的表面积= 2 S=(a×b＋a×h＋b×h)×2或 S=2（ab＋ah＋bh）练习题：（1）光华街口装了一个新的铁皮邮箱，长50cm，宽40cm，高70cm。
做这个邮箱至少需要多少平方厘米的铁皮？（2）学校要粉刷新教室。
已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，扣除门窗的面积是11.4m2。
如果每平方米要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花多少元？无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋长×高×2＋宽×高×2S= ab＋ 2ah＋2bh练习题：（1）亮亮家要给一个长0.75m，宽0.5m，高1.6m的简易衣柜换布罩，（没有底面）。
至少需要用布多少平方米？（2）健身中心新建军一个游泳池，该游泳池的长是50m，是宽的2倍，深2.5m。
现要在池的四周和底面都帖上瓷砖，共需要帖多少平方米的瓷砖？无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）=长×高×2＋宽×高×2练习题：（1）一个长方体的饼干盒，长10cm，宽6cm，高12cm。
如果围着它帖一圈商标纸（上下面不帖），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=6a2练习题：一个正方体的礼品盒，棱长1.2dm，包装这个礼品盒至少用多少平方分米的包装纸？无底（或无盖）正方体表面积=棱长×棱长×5 S=5a2练习题：一个金鱼缸的形状是正方体。
棱长3dm。
制作这个鱼缸至少要玻璃多少平方分米？（鱼缸的上面没有盖）无底又无盖正方体表面积=棱长×棱长×4 S=4a2长方体的体积=长×宽×高 V=abh长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b练习题：（1）建筑工地要挖一个长50cm，宽30cm，高50cm的长方体土坑，挖出多少方土？（1m3简称1方）（2）公园要修一道长15m，厚24cm，高3m的围墙。