(完整版)电磁学(梁灿彬)第六章电磁感应与暂态过程
电磁学第六章电磁感应与暂态过程
0l b dI 0e (t ) 0lI 0 e (t ) d b ln ln dt 2π a dt 2π a
29
淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇
分析
2π
(t )
实际
0lI 0 e
b ln 0 a
说明了回路中的感应电动势 的实际方向同假设方向，即 为顺时针
fm Ene v B 方向：b→ a e
a Ene dl (v B) dl
a b b
Ene
a
B
由电动势的定义得ab段的动生电动势：
e
(1)
fm
b
v
闭合回路中的动生电动势的求解
Ene dl (v B) dl
d dt
证明：略
16
淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇
几种具有代表性的情况 如何利用考虑了楞次定律的法拉第定律 的表达式判断感应电动势的方向。
d dt
( L)
17
淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇
实例1：
en
(L),
B
实际
1).t : 0
( L)
23
淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇
2、 例:在半径为a的无限长绝缘薄壁圆筒表面 上，均匀分布着面密度为σ(σ>0)的电荷。 圆筒以角速度ω绕中心轴线旋转。一个半 径为2a、电阻为R的单匝圆形线圈套在圆筒 上(如图)。若圆筒转速按照 0 (1 t / t0 ) 的规律随时间线性地减小（ 0和 t 0 是已知 常数)，求： （1）筒内磁感强度B 的大小和方向； （2）单匝圆形线圈中感应电流i的大小和 流向。
6_3动生电动势
v
I
a
l
I a
6 - 3 动生电动势
第六章电磁感应与暂态过程 第六章电磁感应与暂态过程
这样导体中自由电子同时受到两个方向相反力 的作用.当静电力小于洛仑兹力时 电子继续移动 的作用 当静电力小于洛仑兹力时,电子继续移动 静 当静电力小于洛仑兹力时 电子继续移动,静 电子不再移动. 电力增大.当二力相等 电子不再移动 电力增大 当二力相等(eE=eqB),电子不再移动 当二力相等 导体两端积累一定量的电 荷,形成一恒定的电势差 形成一恒定的电势差---形成一恒定的电势差 电动势.当 与固定导体框 电动势 当OP与固定导体框 构成闭合回路， 构成闭合回路，将有感应 电流。 电流。 动生电动势产生的原因— 动生电动势产生的原因 —洛仑兹力。 洛仑兹力。 洛仑兹力
方法二
dΦ 应用法拉第电磁感应定律 ε = − dt
对闭合导体 关键： 关键：求出回路所围面积的磁通量 Φ 对非闭合导体 关键： 关键：求出导体 dt 时间扫过面积的磁通量 dΦ 方法三 对非闭合导体也可以补成闭合回路，综合 对非闭合导体也可以补成闭合回路， 方法一、方法二： 方法一、方法二：
ε i = ε闭 − ε 补 ε
+ + + + + P ++ + + + + +
B
+ + + + + + + + + +
+ + + + + +
+ +
v
+ + -+ + + O+ +
电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程.
楞次定律是判断感应电动势方向电的磁感定应与律暂，态过程 但却是通过感应电流的方向来表达。从定律本 身看来，它只适用于闭合电路。
如果是开路情况，可以把它“配”成闭合 电路，考虑这时会产生什麽方向的感应电流， 从而判断出感应电动势的方向。
“阻碍”的意义：当磁通量沿某方向增加 时，感应电流的磁通量就与原来的磁通量方向 相反（阻碍它的增加）；当磁通量沿某方向减 少时，感应电流的磁通量就与原来的磁通量方 向相同（阻碍它的减少）。
拔出时情况可作同样的分析
本例和其它例子都表明：
当导体在磁场中运动时，导体中由于出现感 应电流而受到的磁场力（安培力）必然阻碍此 导体的运动。
这是楞次定律的第二种表述。
感应电动势遵从的规律?
电磁感应与暂态过程
大量精确的实验表明：导体回路中感应电动势 的大小与穿过回路的磁通量的变化率 d 成正 比,这个结论称为法拉第电磁感应定律。dt
用公式表示则
i
d
dt
k是比例常数,其值取决于有关量的单位的选择
如果磁通量Ф的单位用Wb（韦伯），时间单
位用S（秒），ε的单位用V（伏特），则
电磁感应与暂态过程
[实验二] 一个体积较大的线圈A与电流计G接成
闭合回路，另一个体积较小的线圈B与直流电源 和电键K串联起来组成另一回路，并把B插入线圈 A内，可以看到，在接通和断开K的瞬间，电流计 的指针突然偏转，并随即回到零点。若用变阻器 代替电键K，同样会观察到这个现象。从这个实 验可归纳出：相对运动本身不是线圈产生电流的 原因，应归结为线圈A所在处磁场的变化。
电磁学讲义
电磁感应与暂态过程
Electromagnetism Teaching materials
第六章 电磁感应与暂态过程
《电磁学》教学大纲
《电磁学》教学大纲一、课程基本信息1．课程中文名称：电磁学2．类别：必修3．专业：物理学教育4．学时：108学时5．学分：6学分（含实践学分2学分）二、课程的地位、作用和任务电磁学是师范专科学校物理教育专业的一门重要的主干课程。
通过本课程的学习，使学生全面了解电磁运动的基本现象，系统地掌握电磁运动的基本概念及基本规律，初步具备分析解决电磁学问题的能力；了解经典电磁学的运用范围和电磁学发展史上某些重大发现和发明过程的物理思想和方法；了解电磁学研究的发展前沿以及它与其他学科的联系，注意理论联系实际，让学生初步学会用电磁学知识解决一些生产及生活中的实际问题。
三、理论教学内容与任务基本要求第一章真空中的静电场（ 10 学时）（一）要求l、掌握静电场的基本概念，基本规律；掌握描述“场”和解决“场”问题的方法和途径2、明确电荷是物质的一种属性，阐明电荷的量子性和守恒定律：掌握电荷之间的相互作用规律3、掌握电场强度、电位这两个重要概念以及它们所遵循的叠加原理4、能熟练地计算有关静电学的有关问题5、演示实验：（1）摩擦起电，电荷之间的相互作用，电荷的检验；（2）电力线的分布（二）要点：l、电荷2、库仑定律3、电场电场强度4、静电场的高斯定理5、电位电位差静电场的环路定理*6、电场强度与电位的微分关系（三）难点1、电场、电位和电能量等概念；2、求解电场、电位分布的方法第二章导体周围的静电场（6学时）（一）要求1、正确理解并掌握导体静电平衡的条件2、掌握导体静电平衡的性质：初步掌握求解导体静电平衡问题的方法3、理解电容及电容器的概念：掌握平衡板电容器、球形电容器、圆柱形电容器计算公式以及电容器串、并联的计算方法4、理解电场能的概念并会计算真空中的静电场能5、演示实验：（1）导体表面上电荷的分布；（2）静电感应起电；（3）静电屏蔽（二）要点：1、导体的静电平衡条件2、导体静电平衡的性质3、封闭导体腔内外的电场4、电容及电容器*5、静电计静电感应起电机6、带电体的能量（三）难点：根据导体静电平衡条件和导体的静电平衡性质求解导体静电平第三章静电场中的电介质（ 6 学时）（一）要求1、了解电介质极化的微观机制，掌握极化强度矢量的物理意义2、理解极化电荷的含义，掌握极化电荷、极化电荷面密度与极化强度矢量P 之间的关系3、掌握有介质时电场的讨论方法，会用介质中的高斯定理来计算静电场；明确E 、P 、D 的联系和区别4、了解静电场的能量及能量密度5、演示实验：介质对电容器电容的影响（二）要点：1、电介质的极化2、极化强度矢量3、有介质时的静电场方程*4、静电场的边值关系5、静电场的能量和能量密度（三）难点：求解介质中静电场的具体问题，如极化电荷的分布，介质中电场的分布等第四章稳恒电流和电路（8 学时）（一）要求1、理解稳恒电流的概念以及与其相对应的稳恒电场：了解稳恒电路的特点及串、并联电阻的计算2、透彻分析并掌握电流密度矢量及电场这两个概念的物理意义3、掌握欧姆定律（不含源电路、一段含源电路和全电路的欧姆定律）和焦耳定律；会计算电功及电功率4、掌握用基尔霍夫定律计算一些典型的复杂电路的方法5、演示实验：（1）电源电动势的测量；（2）影响导体电阻的因素；（3）惠斯登电桥（二）要点：1、电流稳恒电流电流密度矢量2、欧姆定律及其微分形式3、焦耳定律电功率*4、电阻的串联和并联*5、气体导电、液体导电6、电源和电动势7、闭合回路及含源支路的欧姆定律8、基尔霍夫定律*9、温差电现象（三）难点：l、电动势的概念2、用基尔霍夫定律求解复杂的电路第五章稳恒电流的磁场（ 10 学时）（一）要求l、理解掌握磁感应强度B 的物理意义2、在理解毕奥—萨伐尔定理物理意义的基础上能熟练地用它来计算载流导体的磁感应强度的分布3、掌握磁场中的高斯定理和安培环路定理；并会用安培环路定理计算具有轴对称的电流所产生的磁场4、掌握洛仑兹力公式及安培公式，并会用它们进行有关的计算5、演示实验：（1）磁感应线的演示（2）载流导线之间的相互作用（二）要点：l、基本磁现象2、磁感应强度、磁感应线3、毕奥—萨伐尔定律4、磁通量、磁场的高斯定理5、安培环路定理6、磁场对平行载流导线及带电粒子的作用7、平行载流导线的相互作用安培的定义（三）难点：1、磁感应强度的定义2、求解磁感应强度分布的具体问题第六章磁场对运动电荷和电流的作用（6学时）（一）要求1、掌握洛仑兹力公式，并会用右手螺旋法则判断洛仑兹力的方向2、掌握带电粒子在磁场中的运动情况3、了解回旋加速器的工作原理4、掌握安培力公式，并会用它们进行有关计算5、掌握磁场对载流导线的作用6、演示实验：（1）汤姆逊实验；（2）霍尔效应（二）要点：1、洛仑兹力2、汤姆逊实验*3、霍耳效应4、安培定律磁场对载流导线的作用（三）难点：洛仑兹力和安培力的概念及有关计算第七章磁介质（ 6 学时）（一）要求1、理解磁化的概念和描述磁化的宏观量M 的定义式；掌握磁化电流与磁化强度矢量M 之间的关系2、了解磁介质呈现顺磁性和抗磁性的原因；掌握铁磁质的三大特点：①高值，②非线性，③磁滞现象3、掌握介质中的安培环路定理及其应用；了解H 、M 、B 三者之间的联系和区别4、了解磁路概念及相应的计算5、演示实验：介质对磁场的影响（二）要点：1、磁介质的磁化磁化强度矢量磁化电流2、磁介质存在时的安培环路定理3、顺磁性与抗磁性4、铁磁质* 5、磁路及其计算（三）难点：磁化强度矢量的物理意义以及求解磁化电流的第八章电磁感应和暂态过程（ 12学时）（一）要求1、理解电磁感应现象的物理意义；掌握电磁感应的法拉第—楞次定律2、解感生电场的物理意义3、熟练地掌握计算动生电动势和感生电动势的方法，并能正确判断它们的方向4、了解自感现象和互感现象以及它们的应用，掌握自感系数L和互感系数M的物理意义和计算方法5、了解涡流，趋肤效应以及磁场的能量6、能正确写出RL、RC 串并联电路暂态过程的微分方程，掌握其解的形式和物理意义。
电磁学(新概念)第六章麦克斯伟理论电磁波
1
(4) 安培环路定理 H dl I0
还有磁场变化时的规律：
(5) 法拉第电磁感应定律
d
dt
感生电动势现象预示着变化的磁场周围产生涡旋电场，因此， 法拉第电磁感应定律预示，在普遍情形下电场的环路定理应是
E
dl
B t
dS
静电场的环路定理是它的一个特例
麦克斯韦在分析了安培环路定理后， 发现将它应用到非恒定情形时遇到了矛盾
13
三、边界条件
1. 磁介质界面上的边界条件
B dS 0
n
(
B2
B1
)
0或
B2n
B1n
H
dl
I0
n
(
H2
H1
)
0或
H2t
H1t
2.电介质界面上的边界条件
n(
D2
D1
)
0或
D2n
D1n
n ( E2
E1
)
0或
E2t
E1t
2020/9/26
Shandong University 2008.6.4
12
在介质内，还需补充三个描述介质性质得方程，对于各向同性得
介质：
相对介电常数
磁导率
D 0E
V
B
0
H
j0 E
VI
VII
(11)
电导率
方程II－VII全面总结了电磁场的规律，是宏观电动力学的基本方 程组，利用它们原则上可以解决各种宏观电磁场的问题。
作业：6-1
2020/9/26
Shandong University Li Jinyu
8
极化电荷的连续性方程
dq'
第六章 电磁感应与暂态过程pp
作业
p.280 / 6- 6 -
2
三. 互感线圈的串联
顺接 逆接
互感线圈的串联（顺接）
1= 11 + 21 2= 22 + 12
dI dI I 1 ( L1 M ) dt dt dI ( L1 M ) dt dI 同样 2 ( L2 M ) dt dI 1 2 ( L1 L2 2M ) dt L L1 L2 2M
v
例题（p.229/[例1]）(1)
均匀磁场 B，直导线长 L ，角速度 。求电动势 ab 和电压 Uab 。 b 解：方法 (1) 取dl，距 a为 l， dl v B 与 dl 同向 v = l a l b L 1 2 v ab a (v B) dl 0 Bl dl BL 2 ( 0, 方向：a b)
NBr 2 N 0 nr 2 I d 2 dI 0 nNr dt dt dI 1.5 1.5 60 dt 0.05
600 nNr 2
0
与 I 同方向 且大小方向均不变
作业
p.276 / 6 - 2 -
2, 3
§3. 动生电动势
S
总电场
S
E = E库 + E感
内
E dS q
/ 0
B L E感 dl S t dS
三. 螺线管磁场变化引起的感生电场
由对称性（无限长）， E 感 在与轴垂直的平面内 —— 无轴向分量 S B L E感 dl S t dS 0 由对称性（圆形），可证 E 感 —— 无径向分量 E感 dS 0
d dt
其中 : B dS
第六章电磁感应与暂态过程
第六章 电磁感应与暂态过程一、选择题61001有两个长螺线管 A 和B ，它们的直径和长度都相同，并且只含有一层绕组。
相邻各匝互相接触并保持绝缘，绝缘层厚度可以忽略不计，螺线管A 是由许多匝细导线组成，而螺线管B 是由几匝粗导线组成。
则： A.螺线管B 的自感系数较大，螺线管A 的时间常数较大； B.螺线管A 的自感系数较大，螺线管B 的时间常数较大； C.螺管A 的自感系数和时间常数均较大；D.螺管B 的自感系数和时间常数均较大。
61002 有一很长同轴电缆，由半径为R 1和R 2的两个同轴的圆柱面导体组成，电缆单位长度的自感系数为：A.122102R R R R -μ； B.()1202R R -μ； C.120ln 2R R πμ；D.πμ20。
61003 面积为S 和2S 的两个圆线圈A ，B 共轴，通以相同的电流I ，线圈A 的电流所产生的磁场通过线圈B 的磁通量用φ21表示，线圈B 的电流所产生的磁场通过线圈A 的磁通量用φ12表示，则两者关系为：A.φ21=2φ12；B.φ21=21φ12； C.φ21=φ12； D.φ21＞φ12。
61004 细长螺线管的截面积为2cm 2，其线圈总匝数N=200，通以4A 电流时，测得螺线管内的磁感应强度B=2T ，忽略漏磁和线圈两端的不均匀性，则该螺 线管的自感系数为：A.10mH ；B.20mH ；C.40mH ；D.0.1mH 。
61005 若用条形磁铁竖直插入木质圆环，则环中： A.产生感应电动势，也产生感应电流； B.产生感应电动势，不产生感应电流； C.不产生感应电动势，也不产生感应电流；D.不产生感应电动势，产生感应电流。
61006 两根平行导线载有大小相等方面相反的电流。
已知两根导线截面半径都为a ，中心轴相距为d(d>>a)。
如果两导线内部的磁通量略去不计，那么这一对导线的单位长度的自感系数为：A.ad πμ20 B.a d πμ0 C.a b ln 0πμ D.a ad -ln 0πμ61007 外观完全相同的两个线圈，一为铜导线，一为铁导线。
第六章 电磁感应与暂态过程
第六章电磁感应与暂态过程静电场和恒定磁场的基本规律，在表达公式中电场和磁场是各自独立、互不相关的。
然而，激发电场和磁场的源——电荷和电流却是相关的，电场和磁场之间也必然存在着相互联系、制约的关系。
1820年奥斯特发现了电流的磁效应，1831年法拉第经过系统研究，发现了电磁感应现象，并总结出电磁感应定律。
电磁感应现象的发现，不仅阐明了变化磁场能够激发电场这一关系，还进一步揭示了电与磁之间的内在联系，促进了电磁理论的发展，从而奠定了现在电工技术的基础。
从实用的角度看，这一发现使电工技术有可能长足发展，为后来的人类生活电气化打下了基础。
从理论上说，这一发现更全面地揭示了电和磁的关系，使在这一年初生的麦克斯韦后来有可能建立一套完整的电磁场理论，这一理论在近代科学重得到了广泛的应用。
因此，怎样评价法拉第的发现的重要性都是不为过的。
本章主要讨论电磁感应现象及其基本规律——法拉第电磁感应定律，介绍产生电动势的两种情况——动生和感生电动势，分别对电磁感应的几种类型，包括自感和互感进行讨论，最后介绍RL、RC电路的暂态过程和磁场的能量等内容。
§1 法拉第电磁感应定律一、电磁感应现象这里有三个具有代表性的实验。
1、把线圈L和电流计G连接成一闭合回路，用磁棒插入线圈L，发现在磁棒插入过程中电流计G的指针有偏转。
这表明在磁棒插入过程中回路中出现了电流。
若磁棒插入线圈后不动，电流计指针降回到零点。
这表明在磁棒相对线圈静止时，线圈回路中没有电流。
在磁棒从线圈L中抽出的过程中，电流计指针有发生偏转，但偏转的方向与插入过程的偏转方向相反。
这表明在磁棒抽出的过程中，回路中的电流方向与磁棒插入过程中回路的电流方向相反。
如果加快磁棒插入或抽出的速度，则指针偏转加大，说明回路中电流加大。
固定磁棒不动使线圈相对磁棒运动，同样可观察到上述现象。
2、用一个通有恒定电流的线圈L1代替磁棒，反复上面的实验，可观察到同样的现象。
3、把线圈L1放在线圈L中不动，线圈L1通过开关K和一电池相连。
05电磁学考试大纲
05 《电磁学》考试大纲课程编号：02110103 开课院系：物理与电子信息学院课程性质：专业必修课考核方式：闭卷考试适用专业：物理教育（师范类专科）执笔人：许磊开设学期：第三学期审核人：柳仕飞一、课程的目的与任务本课程的教学目的是使学生掌握电磁学的基本概念、基本定律和基本定理，并具有熟练掌握和应用基本定律和定理解决电磁学问题的能力和技能。
本课程的任务是使学生全面地、系统地掌握电磁运动的基本现象、基本概念和基本规律，具有一定的分析和解决电磁学问题的能力，具有分析和处理与讲授高中课程中电磁学部分的能力，了解电磁学发展史上某些重大发现和发明过程中的物理思想和实验方法，了解电磁学的发展与其他学科及工农业生产的联系等。
二、教材及教学参考书1．教材：梁灿彬、秦光戎、梁竹健著，《电磁学》（第三版），北京：高等教育出版社，2012年12月。
2．参考书：（1）赵凯华、陈熙谋编，《电磁学》（第三版），北京：高等教育出版社，2011年7月。
（2）贾起民、郑永令、陈暨耀著，《电磁学》（第三版），北京：高等教育出版社，2010年5月。
三、考核内容与考核要求第一章静电场的基本规律（一）知识点1.电荷守恒定律；2.点电荷，库仑定律；3.电场强度矢量；4.电力线；5.点电荷的场强公式，电场的迭加原理；6.电通量，高斯定理；7.静电场的环路定理；8.电势，电势差，电势能；9.电势与场强的关系。
1.理解电荷守恒定律；2.熟练掌握库仑定律；3.熟练掌握电场强度矢量的计算；4.理解电力线的二条性质；5.熟练掌握点电荷的场强公式和电场的迭加原理；6.理解电通量和高斯定理并能熟练运用高斯定理求场强；7.了解静电场的环路定理；8.理解电势、电势差、电势能等概念并熟练掌握电势的计算；9.掌握电势与场强的微分关系。
第二章有导体时的静电场（一）知识点1．导体的静电平衡条件及静电平衡时导体的性质；2．孤立导体的形状对电荷分布的影响；3．静电平衡时导体问题的唯象处理。
《电磁学》梁灿彬课后部分答案
解：（1）解法一：在两电容器中，
C1
=
ε0s d1
， C2
=
d
ε0s −t −
d1
得：
ε0s . ε0s
C
=
C1C2 C1 + C2
=
d1 ε0s
d +
− t − d1 ε0s
= ε0s d −t
d1 d − t − d1
解法二：设板上自由电荷 Q，电荷分布如图，
由 E= σ 得： ε0
U=
σ ε0
B
=
u0 2π r
⋅ π
I R12
⋅π r2
=
u0 I 2π R12
r
B = u0I 当R1< r < R2时： 2π r
当R2
<
r
<R3时：
B
=
u0 2π r
[I
−
π
I (R32 −
R22 )
⋅π
(r2
−
R22 )]
=
u0 I 2π r
⋅
R32 R32
− r2 − R22
B = u0I (I − I ) = 0
B
=
μ0 μ rH
=
μ0μrN L
I
（2） 线圆电流 I0 产生的磁场为 B0
∫ ∑ L B0 ⋅ dl = μ0 Ii
B0 ⋅l = μ0 NI ，
B0
=
μ0 N l
I
磁化电流在匀质中产生的磁场为 B′
B′
=
B−
B0
=
μ0μr N l
I
−
μ0 N l
I
=
μ0 N I l
电磁学课件6.2楞次定律
第六章 电磁感应与暂态过 程场 §6.2 楞次定律
主讲： 主讲：尹绍全
一、楞次定律的两种表述
表述一：感应电流的磁通总是力图阻碍引起感应电 表述一：感应电流的磁通总是力图阻碍引起感应电 阻碍 流的磁通变化 变化。 流的磁通变化。 *注意理解： 注意理解： 阻碍不等于阻止 不等于阻止。 1、阻碍不等于阻止。 变化”是关键二字。 2、“变化”是关键二字。 阻碍原磁通的变化不等于阻碍原磁通。 阻碍原磁通的变化不等于阻碍原磁通。 当原磁通增加时，感应电流的磁通与原磁通方向相反； 当原磁通增加时，感应电流的磁通与原磁通方向相反； 当原磁通减少时，感应电流的磁通与原磁通方向相同； 当原磁通减少时，感应电流的磁通与原磁通方向相同； *判断感应电流的方向： 判断感应电流的方向： 判断感应电流的方向 判明穿过闭合回路内原磁场的方向； 1、判明穿过闭合回路内原磁场的方向； 根据原磁通量的变化ΔΦ 2、根据原磁通量的变化ΔΦm按照楞次定律的要求确定感 应电流的磁场的方向； 应电流的磁场的方向； 3、按右手法则由感应电流磁场的方向来确定感应电流的方 向。
考虑到楞次定律的内容， 考虑到楞次定律的内容，法拉第电磁感应定律应 写成: 写成: dΦ ε=− dt 式中负号就是楞次定律的数学表示. 式中负号就是楞次定律的数学表示 感应电动势的方向确定： 感应电动势的方向确定： 首先假定回路绕行方向， 1、首先假定回路绕行方向，再用右手螺旋法则确 e ˆ 的方向。 的方向确定之后， 定此回路的正法线 en的方向。ˆn 的方向确定之后， 计算该回路所圈围的面积的磁通量
Φ = −B = −B S lx
当导线匀速向右移动时， 当导线匀速向右移动时，穿过回路的磁通量 将发生变化，回路的感应电动势为: 将发生变化，回路的感应电动势为
第6章 电磁感应与暂态过程
根据楞次定律来确定感应电流 所激发的磁场沿何方向（ 所激发的磁场沿何方向 （ 与原 来的磁场反向还是同向）； 来的磁场反向还是同向）；
根据右手定则从感应电流产生的磁 场方向确定感应电流的方向。 场方向确定感应电流的方向。
× × × v × B×S × I × × ×
12
极插入线圈， 把 N 极插入线圈，磁棒的磁感应线 的方向朝下， 的方向朝下 ， 穿过线圈的向下的磁 通量增加。 根据楞次定律 楞次定律， 通量增加 。 根据 楞次定律 ， 这时感 应电流所激发的磁场方向朝上， 应电流所激发的磁场方向朝上 ， 其 作用相当于阻止线圈中磁通量的增 加。
极拔出， 把 N 极拔出 ，穿过线圈向下的 磁通量减少， 磁通量减少 ， 这时感应电流所 激发的磁场方向朝下， 激发的磁场方向朝下 ， 其作用 相当于阻止磁通量的减少。 相当于阻止磁通量的减少。
S
S
N N
N
S
S
N
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楞次定律的广义含义： 楞次定律的广义含义 ： 当把磁棒 极插入线圈时， 的 N 极插入线圈时，线圈因有感 应电流流过时也相当于一根磁 极出现在上端， 棒，线圈的 N 极出现在上端，与 极相对， 磁棒的 N 极相对 ， 两者互相排 其效果是反抗磁棒的插入。 斥，其效果是反抗磁棒的插入。
6
2. 法拉第电磁感应定律
1）法拉第电磁感应定律 ）
设时刻 t 1 穿过导线回路的磁通量是Φ 1 ，时刻 t 2 穿过 导线回路的磁通量是 Φ 2 ， dt = t 2 − t 1 这段时间内穿 过回路的磁通量的变化是 dΦ = Φ 2 − Φ 1 ，则磁通量 dΦ Φ 反映了磁通量变化的快慢和趋势。 的变化率 反映了磁通量变化的快慢和趋势。 dt 法拉第电磁感应定律: 通过回路 包围面积 回路所 面积的 法拉第电磁感应定律 通过回路所包围面积的磁通
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一个通电线圈和一根磁棒相当，那末，使 通电线圈和另一线圈作相对运动，我们将看到 完全相同的现象。那末，究竟是由于相对运动 还是由于线圈所在处磁场的变化使线圈中产生 电流？
[实验二] 一个体积较大的线圈A与电流计G接成
闭合回路，另一个体积较小的线圈B与直流电源 和电键K串联起来组成另一回路，并把B插入线圈 A内，可以看到，在接通和断开K的瞬间，电流计 的指针突然偏转，并随即回到零点。若用变阻器 代替电键K，同样会观察到这个现象。从这个实 验可归纳出：相对运动本身不是线圈产生电流的 原因，应归结为线圈A所在处磁场的变化。
5.能正确列出暂态过程有关的微分方程，掌握其 特解的形式，能对暂态现象做出定性分析。
§1 电磁感应
(electromagnetic induction)
一、电磁感应现象
1820年，奥斯特的发现第一次揭示了电流能够 产生磁，从而开辟了一个全新的研究领域。当时 不少物理家想到：既然电能够产生磁，磁是否也 能产生电呢？法拉第坚信磁能够产生电，并以他 精湛的实验技巧和敏锐的捕捉现象的能力，经过 十年不懈的努力，终于在1831年8月29日第一次观 察到电流变化时产生的感应现象。紧接着，他做 了一系列实验，用来判明产生感应电流的条件和 决定感应电流的因素，揭示了感应现象的奥秘。
电磁学讲义
Electromagnetism Teaching materials
第六章 电磁感应与暂态过程
2010级物理学专业
前言（Preface）
一、本章的基本内容及研究思路
已研究了不随时间变化的静电场和静磁场 各自的性质，现在开始研究随时间变化的电场 和磁场。本章从实验现象揭示出电磁感应现象 及其产生的条件，然后归纳得到法拉第电磁感 应定律和楞次定律，并逐步深入地讨论感应电 动势的起因和本质，在此基础上，研究自感、 互感、涡电流、磁场能量和暂态过程的基础知 识和实际应用等有关问题。电磁感应现象及其 规律是电磁学的重要内容之一，而电磁感应定 律则是全章的中心。
楞次定律是判断感应电动势方向的定律， 但却是通过感应电流的方向来表达。从定律本 身看来，它只适用于闭合电路。
如果是开路的，通常我们可以把它配成闭 合电路，考虑这时会产生什麽方向的感应电流， 从而判断出感应电动势的方向。
注意：阻碍磁通量的变化是指：当磁通量 沿某方向增加时，感应电流的磁通量就与原来 的磁通量方向相反（阻碍它的增加）；当磁通 量沿某方向减少时，感应电流的磁通量就与原 来的磁通量方向相同（阻碍它的减少）。
这种看法全面?
[实验三]在稳恒磁场内有一闭合的金属线框A，
其中串联一灵敏电流计G，线框的a b部分为可沿 水平方向滑动的金属杆。无论ab朝哪个方向滑动， A所在处的磁场并没有变化，但金属框所围的面 积发生了变化，结果也产生电流。
以上实验一个共同的事实：当穿过一闭合回 路所围面积的磁通量（不论什么原因）发生 变化时，回路中就产生感应电流，这种实验 现象就称为电磁感应，这也就是产生感应电 流的条件。
感应电动势遵从的规律?
大量精确的实验表明：导体回路中感应电动势 的大小与穿过回路的磁通量的变化率 d 成正 比,这个结论称为法拉第电磁感应定律。dt
用公式表示则
i
d
dt
式中k是比例常数,其值取决于有关量的单位的 选择
如果磁通量Ф的单位用Wb（韦伯），时间单 位用S（秒），ε的单位用V（伏特），则
k=1 d
首先回顾一下几个典型的实验，并逐步归纳 实验结果，阐明什麽是电磁感应现象？产生电 磁感应现象的条件是什麽？
[实验一] 将线圈与电流计接成闭合回路。由
于回路中不含电源，所以电流计的指针不偏 转，现将一条形磁铁插入线圈，通过插入、 停止、拔出的过程，通过电流计指针的变化 可归纳出：
只有当磁铁棒与线圈有相对运动时，线 圈中才会有电流，相对速度越大，所产生的 电流就越强，停止相对运动，电流随之消失。
二、法拉第电磁感应定律
闭合回路中有电流产生，那就意味着回路 中有电动势存在。这种由于磁通量的变化而引 起的电动势称为感应电动势。感应电动势比感 应电流更能反映电磁感应现象的本质。当回路 不闭合的时候，也会发生电磁感应现象，这时 并没有感应电流，而感应电动势却依然存在。 此外，感应电流的大小是随着回路的电阻而变 的，而感应电动势的大小则不随回路的电阻而 变。确切地讲，对于电磁感应现象应这样来理 解：当穿过导体回路的磁通量发生变化时，回 路中就产生感应电动势。
dt dt
dt
d dt
1
2
N
d dt
1 2 N
叫磁通匝链数或全磁
§2 楞次定律(Lenz’s law)
上式只能用来确定感应电动势的大,它 的方向问题将在下面做讨论。
一、楞次定律的两种表述
楞次定律的第一种表达形式:闭合回路中感应电 流的方向，总是企图使感应电流本身所产生的 穿过回路的磁通量，去阻碍引起感应电流的磁 通量的变化
【例1】判断演示实验—感应电流的方向
S
S
N
N
首先弄清穿过闭合回路的磁通量的方 向及发生了何种变化；
然后按照楞次定律确定感应电流所激 发的磁场的方向；
最后根据右手定则来确定感应电流的 方向。
感应电流的方向确ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ后，感应电动势 的方向就知道了。
从另一角度来理解实验的结果，当磁铁的N 极向下插入线圈时，可以认为磁铁不动而线圈 向上运动，感应电流在线圈中所激发的磁场， 其上端相当于N极，与磁铁的N极相对，两者 互相排斥，产生的效果是阻碍线圈的相对运动。
dt
上式表明，决定感应电动势大小的不是磁通量 Ф本身， 而是磁通量随时间的变化率
d
dt
这与实验演示的观测结果是一致的。
上式只适用于单匝线圈组成的回路，若回路有 N匝线圈串联组成，那么当磁通量变化时，每 匝中都将产生感应电动势。则线圈中的总感应 电动势就等于各匝所产生的电动势之和，
d1 d2 dN
二、本章的基本要求
1.确切地理解并掌握电磁感应现象中的两个基本 规律，即法拉第电磁感应定律和楞次定律；
2.确切地理解感生电场（涡旋电场）的概念，掌 握动生电动势和感生电动势的计算方法；
3.了解自感和互感现象及其规律，应掌握自感系 数L和互感系数M的物理意义及其计算方法；
4.掌握自感线圈，互感线圈的磁场能量的表达式 和有关计算；