混凝土第四章答案

第四章

4.1一钢筋混凝土简支梁，计算跨度为6m ，截面尺寸b ×h =200mm×500mm ，混凝土强度等级C30，纵向受拉钢筋采用3C 20的HRB400级钢筋，环境类别为一类，试求该梁所能负担的均布荷载设计值（包括梁自重在内）？

解：（1）确定基本参数

查附表知C30级混凝土：2c 14.3N/mm f =，2t 1.43N/mm f =；HRB400级钢筋：2y 360N/mm f =；

1 1.0α=，b 0.518ξ=；一类环境：25mm c =，s 22520235mm a c d =+=+=，

0s 50035465mm h h a =-=-=；t min y 1.43max 0.2%.45max 0.2%.450.002360f f ρ⎧⎫⎪⎪⎧⎫==⨯=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭

，0，0 3C 20，2s 941mm A =。

（2）判断是否超筋

y s

b 01

c 360941118.4mm<0.518465240.8mm 114.3200

f A x h f b ξα⨯====⨯=⨯⨯ 不是超筋梁

（3）判断是否少筋

s min 9410.0094200500

A bh ρρ===>⨯ 不是少筋梁

（4）该梁能承担的弯矩设计值

u y s 0118.4360941465137.5kN m 22x M f A h ⎛⎫⎛⎫=-=⨯⨯-=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭ 故该梁能负担的均布荷载设计值：22

088137.530.6kN/m 6M q l ⨯===

4.3钢筋混凝土雨棚板，承受均布荷载，计算跨度1m ，垂直于计算跨度方向板的总宽度为6m ，取单位板宽b =1m 的板带计算，板厚100mm ，混凝土强度等级C30，HRB335级钢筋，环境类别为二类b ，单位宽度板带控制截面弯矩设计值 3.6kN m/m M =⋅。要求计算雨棚板的受力钢筋截面面积，选用钢筋直径及间距，并绘出雨棚板的受力钢筋和分布钢筋平面布置图。

解：1）确定基本参数

查附表知C30级混凝土：2c 14.3N/mm f =，2t 1.43N/mm f =；HRB335级钢筋：2y 300N/mm f =；

1 1.0α=，b 0.55ξ=；二类环境b ：25mm c =，设s 30mm a =，0s 1003070mm h h a =-=-=；取1m 宽板带为计算单元，b =1000mm ；t min y 1.43max 0.2%.45max 0.2%.450.21%300f f ρ⎧⎫⎪

⎪⎧⎫==⨯=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭

，0，0。 （2）计算钢筋面积

6

s 221y 0 3.6100.05114.3100070

M f bh αα⨯===⨯⨯⨯

b 110.050.55ξξ===<=

s 10.510.50.050.975γξ=-=-⨯=

6

22s min y s 0 3.610175.8mm 0.00211000100210mm 3000.97570M

A bh f h ργ⨯===<=⨯⨯=⨯⨯ 故取2s 210mm A =

查表选用B 6@130，2s 217mm A =

（3）分布钢筋的确定

垂直于纵向受拉钢筋放置B 6@180的分布钢筋，其截面面积为

22s 100028.3157.2mm 15%15%21732.6mm 180

A ⨯=>=⨯=，且20.15%0.15%1000100150mm bh >=⨯⨯=，可以。

雨棚板的受力钢筋和分布钢筋布置图如下图所示。

4.9矩形截面梁，梁宽b =200mm ，梁高h =400mm ，s s 35mm a a '==。混凝土强度等级为C25，钢筋采用HRB400

级，环境类别为一类，求下列情况下截面所能抵抗的极限弯矩u M 。

（1）单筋截面，2s 942mm A =，（3C 20）；

（2）双筋截面，2s 942mm A =，（3C 20），2s 226mm A '=，（2C 12）；

（3）双筋截面，2s 942mm A =，（3C 20），2s 628mm A '=，（2C 20）；

（4）双筋截面，2s s 942mm A A '==，（3C 20）。

解：查附表知，C25级混凝土：2c 11.9N/mm f =，2t 1.27N/mm f =；HRB400级钢筋：2y 360N/mm f =；

1 1.0α=，b 0.518ξ=；0s 40035365mm h h a =-=-=，

t min y 1.27max 0.2%.45max 0.2%.450.2%360f f ρ⎧⎫⎪⎪⎧⎫==⨯=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭

，0，0。 （1）y s b 01c 360942142.5mm<0.518365189.1mm 111.9200

f A x h f b ξα⨯====⨯=⨯⨯，不是超筋梁 s min 942 1.2%0.2%200400

A bh ρρ===>=⨯，不是少筋梁 该梁能承担的弯矩设计值：

u y s 0142.536094236599.6kN m 22x M f A h ⎛⎫⎛⎫=-=⨯⨯-=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭

（2）y s y s b 01c 360942*********.3mm<0.518365189.1mm 111.9200

f A f A x h f b ξα''-⨯-⨯==

==⨯=⨯⨯， 且s 223570mm a '>=⨯=， 该梁能承担的弯矩设计值：

()()u 1c 0y s 0s 2108.311.9200108.336536022636535107kN m 2x M f bx h f A h a α⎛⎫'''=-+- ⎪⎝⎭⎛⎫=⨯⨯⨯-+⨯⨯-=⋅ ⎪⎝

⎭ （3）y s y s b 01c 36094236062847.5mm<0.518365189.1mm 111.9200

f A f A x h f b ξα''-⨯-⨯====⨯=⨯⨯， 且s

223570mm a '<=⨯=，故受压钢筋未屈服，此时近似取受拉钢筋的内力臂为0s 36535330mm Z h a '=-=-=，

故该梁能承担的弯矩设计值：

()u y s 0s

360942330111.9kN m M f A h a '=-=⨯⨯=⋅ （4）情况（3）中受压钢筋未屈服，情况（4）中受压钢筋配的更多，故受压钢筋未屈服，此时近似取受

拉钢筋的内力臂为0s

36535330mm Z h a '=-=-=， 故该梁能承担的弯矩设计值：

()u y s 0s

360942330111.9kN m M f A h a '=-=⨯⨯=⋅

4.12 T 形截面简支梁，f 500mm b '=，f 100mm h '=，200mm b =，500mm h =，环境类别为一类。混凝土强度等级C20，钢筋采用HRB335级。求下列情况下截面所能抵抗的极限弯矩u M 。

（1）纵向受拉钢筋，2s 942mm A =，（3B 20），s 30mm a =；

（2）纵向受拉钢筋，2s 1884mm A =，（6B 20），s 60mm a =。

解：查附表知，C20级混凝土：2c 9.6N/mm f =，2t 1.1N/mm f =；HRB335级钢筋：2y 300N/mm f =；

1 1.0α=，b 0.55ξ=； t min y 1.1max 0.2%.45max 0.2%.450.2%300f f ρ⎧⎫⎪⎪⎧⎫==⨯=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭

，0，0。 （1）0s 50030470mm h h a =-=-=，

y s 1c f f 300942282600N<19.6500100480000N f A f b h α''=⨯==⨯⨯⨯=，故属于第一类T 形截面

y s b 01c f 30094258.9mm<0.55470258.5mm 19.6500

f A x h f b ξα⨯==

==⨯='⨯⨯ 该截面所能抵抗的极限弯矩u y s 058.9300942470124.5kN m 22x M f A h ⎛⎫⎛⎫=-=⨯⨯-=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

（2）0s 50060440mm h h a =-=-=，

y s 1c f f 3001884565200N>19.6500100480000N f A f b h α''=⨯==⨯⨯⨯=，故属于第二类T 形截面 ()()y s 1c f f 1c 300188419.6500200100144.4mm 19.6200

f A f b b h x f b αα''

--⨯-⨯⨯-⨯==

=⨯⨯ b 0<0.55470258.5mm h ξ=⨯=为适筋梁，