假设检验的公式运用总结
假设检验应用条件归纳总结
第三节u检验和t检验u检验和t检验可用于样本均数与总体均数的比较以及两样本均数的比较。
理论上要求样本来自正态分布总体。
但在实用时，只要样本例数n较大，或n小但总体标准差σ已知时，就可应用u检验；n小且总体标准差σ未知时，可应用t检验，但要求样本来自正态分布总体。
两样本均数比较时还要求两总体方差相等。
一、样本均数与总体均数比较比较的目的是推断样本所代表的未知总体均数μ与已知总体均数μ0有无差别。
通常把理论值、标准值或经大量调查所得的稳定值作为μ0.根据样本例数n大小和总体标准差σ是否已知选用u检验或t 检验。
（一）u检验用于σ已知或σ未知但n足够大[用样本标准差s作为σ的估计值，代入式（19.6）]时。
以算得的统计量u，按表19-3所示关系作判断。
表19-3 u值、P值与统计结论例19.3根据大量调查，已知健康成年男子脉搏均数为72次/分，标准差为6.0次/分。
某医生在山区随机抽查25名健康成年男子，求得其脉搏均数为74.2次/分，能否据此认为山区成年男子的脉搏高于一般？据题意，可把大量调查所得的均数72次/分与标准差6.0次/分看作为总体均数μ0和总体标准差σ，样本均数x为74.2次/分，样本例数n为25.H0：μ=μ0H1：μ＞μ0α=0.05（单侧检验）算得的统计量u=1.833＞1.645，P＜0.05，按α=0.05检验水准拒绝H0，可认为该山区健康成年男子的脉搏高于一般。
（二）t检验用于σ未知且n较小时。
以算得的统计量t，按表19-4所示关系作判断。
表19-4 ｜t｜值、P值与统计结论例19.4 若例19.3中总体标准差σ未知，但样本标准差已求出，s=6.5次/分，余数据同例19.3.据题意，与例19.3不同之处在于σ未知，可用t检验。
H0：μ=μ0H1：μ＞μ0α=0.05（单侧检验）本例自由度v=25-1=24，查t界值表（单侧）（附表19-1）得t0.05（24）=1.711.算得的统计量t=1.692＜1.711，P＞0.05，按α=0.05检验水准不拒绝H0，尚不能认为该山区成年男子的脉搏高于一般。
高中数学知识点精讲精析 假设检验
3.1 假设检验1．假设检验是统计推断的一个基本问题，在总体的分布函数完全未知或只知其形式但不知其参数的情况下，为了推断总体的某些性质，先对总体的分布类型或总体分布的参数做某种假设，然后根据样本提供的信息，对所作的假设作出是接受，还是拒绝的决策，这一过程就是假设检验。
2．定义1 对总体分布类型或未知参数值提出的假设称为待检假设或原假设，用表示。
对某问题提出待检假设的同时，也就给出了相对立的备择假设，用1H 表示。
3．假设检验的基本原理：首先提出原假设，其次在成立的条件下，考虑已经观测到的样本信息出现的概率。
如果这个概率很小，这就表明一个概率很小的事件在一次实验中发生了。
而小概率原理认为，概率很小的事件在一次实验中几乎是不发生的，也就是说在成立的条件下导出了一个违背小概率原理的结论，这表明假设是不正确的，因此拒绝，否则接受。
4．假设检验的两类错误假设检验中作出推断的基础是一个样本，是以部分来推断总体，因此不可避免地会犯错误。
第一类错误（弃真错误）：0H 为真而拒绝，；第二类错误（取伪错误）：0H 不真而接受0H 。
犯第一类错误的概率记为{}00P H H 当为真拒绝，犯第二类错误的概率记为{}00P H H 当不真接受。
我们当然希望犯两类错误的概率都很小，但是，进一步讨论可知，当样本容量固定时，若减少犯一类错误的概率，则犯另一类错误的概率往往增大。
若要使犯两类错误的概率都减小，则须增加样本容量。
在给定样本容量的情况下，一般来说，我们总是控制犯第一类错误的概率，使它不大于α，即令{}00P H H α≤当为真拒绝，通常取0.1,0.05,0.01等。
这种只对犯第一类错误的概率加以控制。
而不考虑犯第二类错误的概率的检验，成为显著性检验。
α是一个事0H 0H 0H 0H 0H 0H 0H 0H 0H α先指定的小的正数，称为显著性水平或检验水平。
5．假设检验的步骤（1）提出原假设和备择假设1H（2）给定n α及（3）选取检验统计量及确定拒绝域的形式（4）令{}00P H H α≤当为真拒绝，求拒绝域（5）由样本值作出决策：拒绝0H 或接受0H 。
常见的假设检验(完全手打总结,图吐血推荐)
常见的假设检验一般地说，根据样本对总体某项或某几项作出假设，并对该假设作出接受或拒绝的判断，这种方法称为假设检验。
u—检验法检验的是：在大样本（n>30）的情况下，某一随机变量的期望是否等于一个常数C。
t检验法/学生检验检验的是：在小样本（n<30）的情况下，两个变量的平均值差异程度。
对于两个变量的解释：可以看作是两个不同的样本；也可以看作是抽样样本和总体。
据此就分为：单样本T检验、配对样本T检验和独立样本T检验例子：难产婴儿和总体婴儿对比；治疗前后对比；北京人和南京人对比χ2检验法（卡方检验）检验的是：两个及其以上的频率/构成比例之间的差异分析，对比的数是“比例”案例：某咨询公司想了解南京和北京的市民对最低生活保障的满意程度是否相同。
他们从南京抽出600居民，北京抽取600居民，每个居民对满意程度(非常满意、满意、不满意、非常不满意)任选一种，且只能选一种。
南京和北京居民对最低生活保障满意程度比例相同吗？检验的是：来自不同总体的两个样本的方差是否存在差异。
F检验又叫方差齐性检验。
简单的说，检验两个样本的方差是否有显著性差异。
从两个研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同，即方差齐性。
若两总体方差相等，则直接用t检验，若不等，可采用t'检验或变量变换或秩和检验等方法。
要判断两个总体方差是否相等，就可以用F检验。
（在OLS中，假设随机扰动项是0均值、同方差——方差齐性、非序列相关）。
在两样本t检验（两个样本的均值差异性检验）中要用到F检验。
这是选择何种T检验（等方差双样本检验，异方差双样本检验）的前提条件。
F检验法是英国统计学家Fisher提出的，主要通过比较两组数据的方差 σ2，以确定他们的精密度是否有显著性差异。
至于两组数据之间是否存在系统误差，则在进行F检验并确定它们的精密度没有显著性差异之后，再进行t检验。
计算方法：检验的是：比较两个独立样本的分布是否存在差异适用范围：在实践中我们常常会遇到以下一些资料，如需比较患者和正常人的血铁蛋白、血铅值、不同药物的溶解时间、实验鼠发癌后的生存日数、护理效果评分等，这类资料有如下特点：（1）资料的总体分布类型未知；（2）资料的总体分布类型已知，但不符合正态分布；（3）某些变量可能无法精确测量；（4）方差不齐。
应用数理统计之假设检验
应用数理统计之假设检验1. 概述假设检验是数理统计中一种重要的推论方法，用于对统计总体的某些特征提出假设，并通过收集样本数据进行检验，以确认这些假设是否成立。
在实际应用中，假设检验可以帮助我们对某些问题做出明智的决策，比如判断广告效果是否显著、产品质量是否达标等。
2. 基本概念2.1 零假设和备择假设•零假设（H0）：通常表示我们希望进行检验的假设，可以是一种默认的状态或者旧观点。
例如，H0：广告对销售额没有显著影响。
•备择假设（Ha）：与零假设相对立的假设，通常体现了研究者的猜想或者新观点。
例如，Ha：广告对销售额有显著影响。
2.2 显著水平和p值•显著水平（α）：在假设检验中设定的判断标准，通常取0.05或0.01。
当p值小于等于显著水平时，我们拒绝零假设。
•p值：表示观察到的样本数据对应的统计量取得更极端情况的概率。
当p值越小时，表明数据发生的概率越低，从而支持备择假设。
3. 假设检验的步骤3.1 确定假设首先要明确研究问题，提出零假设和备择假设。
3.2 选择适当的检验方法根据实验设计和数据类型，选择合适的假设检验方法，包括单样本t检验、双样本t检验、方差分析等。
3.3 收集数据并计算统计量根据样本数据，计算相应的统计量，如t值、F值等。
3.4 判断显著性计算p值，并与显著水平进行比较，判断是否拒绝零假设。
3.5 得出结论根据假设检验的结果，综合考虑实际问题，得出结论并做出相应的决策。
4. 假设检验的举例4.1 单样本t检验假设我们想要验证某药物的疗效，零假设为“该药物对疗效没有显著影响”，备择假设为“该药物对疗效有显著影响”。
我们进行了对照组和实验组的实验，通过单样本t检验计算得到的p值为0.03，显著水平为0.05。
根据检验结果，我们拒绝了零假设，认为该药物对疗效有显著影响。
4.2 双样本t检验假设我们想比较两种产品的质量表现，零假设为“两种产品的平均质量没有显著差异”，备择假设为“两种产品的平均质量存在显著差异”。
第七章 假设检验
第七章假设检验第一节假设检验的基本知识一、假设陈述1、原假设/虚无假设：用H表示，常常是根据已有资料得出的，稳定、保守的经验性看法，没有充分根据是不会被推翻的。
2、备选假设/研究假设：与原假设对立的假设，用H1表示，经过抽样调查后，获得证据希望予以支持的假设。
二、假设检验的基本原理——小概率原理小概率原理：一次观察中小概率事件被认为不可能发生；如果一次观察出现了小概率事件，合理的想法应该是否定原有事件具有小概率的说法。
小概率原理在假设检验中的运用：抽取一个样本并计算出检验统计量，如果在原假设成立的条件下这个统计量几乎不可能发生，则拒绝原假设而接受备选假设。
反之，如果计算出的统计量发生的可能性不太小，则接受原假设。
即在原假设下，检验统计量是小概率事件则拒绝原假设。
例1：某市场有100位摊贩，根据以往统计，其中非本地居民占10%，现随机抽取10人调查，发现5个都不是本地人，则原有统计结果是否成立？解：H：100人中10个是非本地人。
计算在原假设成立的情况下，抽取5人都是非本地人的概率：P= C105 C905/C10010＜10-4可见，出现5名非本地人的结果概率极其小，但一次实验就出现了，所以怀疑原假设的真实性，拒绝原假设。
三、拒绝域与显著性水平1、显著性水平α，在原假设成立条件下，统计检验中规定的小概率的数量界限，常用的有α=0.10,0.05,0.01。
2、接受域和拒绝域根据原假设画出统计量的分布，以Z分布为例。
如果把拒绝原假设的小概率α事件定在分布的右侧尾部，则右侧面积代表的概率即显著性水平，Zα是临界值。
如果检验统计量值Z＞Zα，则应拒绝原假设；如Z＜Zα，则接受原假设。
以Zα为临界值，左边为接受域，右边为拒绝域。
也可把α定在左边或两边。
α1、双边检验如果拒绝域放在抽样分布的两侧，每侧拒绝域的概率分别为α/2，假设抽样本分布以0为对称，则P(|Z|＞Z α/2)= α；双边检验的假设如下：H 0: μ=μ0H 1: μ≠-Z α/2 Z α/2如果检验统计量|Z|＞Z α/2，则拒绝原假设，否则接受。
假设检验的公式运用总结
假设检验的公式运用总结假设检验是统计学中的一种方法，用于根据样本数据来对一个或多个总体参数进行推断。
它可以用来验证与研究假设或猜想相关的统计推断。
以下是假设检验的公式运用总结。
1.假设检验的步骤-第一步：提出原假设（零假设）和备择假设。
原假设通常表示没有变化或无效果，备择假设则表示有变化或有效果。
-第二步：确定显著性水平（α），用于设定拒绝原假设的临界值。
-第三步：收集样本数据并计算所需的统计量。
根据问题的不同，可能需要计算平均值、比例、标准差等统计量。
-第四步：计算拒绝域的临界值。
根据样本量、显著性水平和检验类型，可以使用不同的分布来计算。
-第五步：计算检验统计量的值，并将其与拒绝域的临界值进行比较。
-第六步：做出决策，判断是否拒绝原假设。
如果检验统计量的值落在拒绝域内，则拒绝原假设；否则，接受原假设。
2.常见的假设检验公式2.1单样本t检验-假设检验的计算公式：t=(tt-t)/(√(t²/t))-其中，tt为样本均值，t为总体均值，t²为样本的方差，t为样本量。
2.2双独立样本t检验-假设检验的计算公式：t=(tt₁-tt₂)/√(t₁²/t₁+t₂²/t₂)-其中，tt₁和tt₂为两个独立样本的均值，t₁²和t₂²为两个独立样本的方差，t₁和t₂为两个独立样本的样本量。
2.3配对样本t检验-假设检验的计算公式：t=(ttt-t₀)/(√(t²t/t)-其中，ttt为配对样本的差异的均值，t₀为配对样本差异的总体均值，t²t为配对样本差异的样本方差，t为配对样本的样本量。
2.4卡方检验-假设检验的计算公式：t²=Σ(tt-tt)²/tt-其中，tt为观察到的频数，tt为期望的频数。
2.5方差分析-假设检验的计算公式：t=tttt/tttt-其中，tttt为处理间均方，tttt为处理内均方。
以上是常见的假设检验公式的运用总结。
统计学(五)：几种常见的假设检验
定义假设检验是用来判断样本与样本，样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法。
其基本原理是先对总体的特征作出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受作出推断。
基本原理（1）先假设总体某项假设成立，计算其会导致什么结果产生。
若导致不合理现象产生，则拒绝原先的假设。
若并不导致不合理的现象产生，则不能拒绝原先假设，从而接受原先假设。
（2）它又不同于一般的反证法。
所谓不合理现象产生，并非指形式逻辑上的绝对矛盾，而是基于小概率原理：概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，若发生了，就是不合理的。
至于怎样才算是“小概率”呢？通常可将概率不超过0.05的事件称为“小概率事件”，也可视具体情形而取0.1或0.01等。
在假设检验中常记这个概率为α，称为显著性水平。
而把原先设定的假设成为原假设，记作H0。
把与H0相反的假设称为备择假设，它是原假设被拒绝时而应接受的假设，记作H1。
假设的形式H0——原假设，H1——备择假设双侧检验：H0:μ = μ0，单侧检验：，H1:μ < μ0 或，H1:μ > μ0假设检验就是根据样本观察结果对原假设（H0）进行检验，接受H0，就否定H1；拒绝H0，就接受H1。
假设检验的种类下面介绍几种常见的假设检验1.T检验亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。
目的：比较样本均数所代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ0。
计算公式：统计量：自由度：v=n - 1适用条件：(1) 已知一个总体均数；(2) 可得到一个样本均数及该样本标准误；(3) 样本来自正态或近似正态总体。
T检验的步骤1、建立虚无假设H0:μ1= μ2，即先假定两个总体平均数之间没有显著差异；2、计算统计量T值，对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法；1）如果要评断一个总体中的小样本平均数与总体平均值之间的差异程度，其统计量T值的计算公式为：2）如果要评断两组样本平均数之间的差异程度，其统计量T值的计算公式为：3、根据自由度df=n-1，查T值表，找出规定的T理论值并进行比较。
通俗易懂说假设检验
通俗易懂说假设检验1.假设检验的基本概念1.假设检验的分类和基本原理。
假设检验是一种带有概率性质的反证法。
其依据是小概率事件在一次观察中不会出现。
例如：北京方便面官方发布一袋北京方便面重100g（默认是正态分布），为了证明官方是否说谎，我们随机从刚刚批发进货来的几箱北京方便面中，随机抽样一袋，来证明。
这里我们就用假设检验方法来证明（实则是用反证法）。
反证法的思路是：假设条件成立，然后推翻或者证明条件。
这里我们假设H0：北京方便面均值u=100g，并服从正态分布X服从N(100,2^2).由概率学可知u-3v <= X <=u+3v的概率为0.9973，即94 <=X <= 106,如果随机抽取一包方便面的重量为90g，那么没有落在上述大概率的范围内，我们将认为这种小概率的观测一般不可能出现。
故否定我们的条件H0，即否定H0.假设检验分为参数检验和非参数检验。
参数检验:在已知总体分布类型的前提下，判断总体参数及相关性质。
上面的例子就是参数测试。
给定官方公布的分布类型，测试官方分布中平均值的参数。
非参数检验:总体分布的类型是部分或完全未知的，检验的目的是作出一般性的推断，如分布的类型，两个变量是否独立，分布是否相同等。
总结：处理参数的假设检验我们一般是三部曲：1.根据实际情况提出假设H0和备选假设H1；如H0=100g;H1不等于100g。
2.在假设H0成立的条件，确定检验统计量。
如上述例子U=（X-100）/2 服从N(0,1)的正态分布3.给定显著性水平a，即上述例子中3v。
来确定条件是否成立。
小技巧：这里的第二步，一般根据已知条件情况来构造统计量，如上述北京方便面的例子，已知方差为2，来检验均值是否为100.即构造统计量U.如果方差未知，来检验均值要构造统计量T为：非参数检验的举例：经典非参数检验的例子是卡方分布拟合检验，不要被名字给吓住了，其实很简单其思想和上面参数检验一样，利用反证法的思路。
假设检验的公式运用总结
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值决策
P，拒绝H o 准则
总体比率的检验与总体均值的检验基本上是相同的，区别只在于参数和检验统计量的形式不同。
所以总体均值检验的整个程序可以作为总体比率检验的参考，甚至有很多内容可以完全“照搬”。
与总体均值和总体比率检验所通常使用的抽样分布（正态分布或t分布）不同，一个总
体方差的检验用的是卡方（2）分布。
此外，总体方差的检验，不论样本容量n的大小，都要求总体服从正态分布，这是由检验统计量的抽样分布决定的。
数理统计中的重要公式整理
数理统计中的重要公式整理正文：数理统计是一门研究统计学原理和方法的学科，其重要性不可忽视。
在数理统计中，有一些重要的公式被广泛应用于各类统计问题的求解和分析。
本文将对数理统计中的重要公式进行整理，以帮助读者更好地掌握和应用这些公式。
1. 概率论与数理统计基本公式1.1 概率论基本公式：(1) 加法法则：P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)(2) 乘法法则：P(A ∩ B) = P(A)P(B|A) = P(B)P(A|B)(3) 全概率公式：P(A) = ∑ P(A ∩ Bᵢ) = ∑ P(Bᵢ)P(A|Bᵢ)(4) 贝叶斯公式：P(A|B) = P(B|A)P(A) / P(B)1.2 数理统计基本公式：(1) 期望值公式：E(X) = ∑ XᵢP(Xᵢ)(2) 方差公式：Var(X) = E[(X - E(X))²] = E(X²) - [E(X)]²(3) 协方差公式：Cov(X, Y) = E[(X - E(X))(Y - E(Y))] = E(XY) -E(X)E(Y)(4) 相关系数公式：ρ(X, Y) = Cov(X, Y) / σ(X)σ(Y)2. 统计推断中的重要公式2.1 参数估计公式：(1) 矩估计：θ̂= ḡ(m₁, m₂, ..., mₖ)(2) 最大似然估计：θ̂= argmax[∏ f(x; θ)](3) 最小二乘估计：θ̂= argmin[∑ (yᵢ - g(xᵢ; θ))²]2.2 假设检验公式：(1) z检验：z = (x - μ) / (σ/√n)(2) t检验：t = (x - μ) / (s/√n)(3) 卡方检验：χ² = ∑ (Oᵢ - Eᵢ)² / Eᵢ3. 抽样理论中的重要公式3.1 随机变量公式：(1) 期望值公式：E(X) = μ(2) 方差公式：Var(X) = σ²/n(3) 中心极限定理：Z = (X - μ) / (σ/√n) 服从标准正态分布3.2 总体参数估计公式：(1) 基本抽样分布（z分布）：z = (X - μ) / (σ/√n)(2) t分布：t = (X - μ) / (s/√n)(3) X²分布：χ² = ∑ (Xᵢ - Eᵢ)² / Eᵢ4. 方差分析中的重要公式4.1 单因素方差分析公式：(1) 总平方和公式：SST = ∑ (xᵢj - x)²(2) 因素平方和公式：SFA = n ∑ (xₖ - x)²(3) 误差平方和公式：SSE = ∑ (xᵢj - xₖ)²4.2 F检验公式：F = (SFA / (k - 1)) / (SSE / (n - k))5. 相关分析中的重要公式5.1 简单线性回归公式：(1) 回归模型：Y = β₀ + β₁X + ε(2) 最小二乘估计公式：β̂₁ = ∑((Xᵢ - X)(Yᵢ - Ȳ)) / ∑((Xᵢ - X)²)β̂₀ = Ȳ - β̂₁X(3) 相关系数公式：r = Cov(X, Y) / (σ(X)σ(Y))6. 抽样调查中的重要公式6.1 简单随机抽样公式：(1) 抽样率：p = n / N(2) 估计总量公式：T = N * (X / n)(3) 估计方差公式：Var(T) = N² * ((1 - p/n) / n) * σ²7. 时间序列分析中的重要公式7.1 平稳时间序列公式：(1) 自协方差公式：γ(h) = Cov(Xₖ, Xₖ₋ₖ) = γ(-h)(2) 自相关系数公式：ρ(h) = Cov(Xₖ, Xₖ₋ₖ) / (σ(Xₖ)σ(Xₖ₋ₖ))通过对这些数理统计中的重要公式的整理，我们可以更加方便地在实际问题中应用这些公式，进行数据分析、参数估计、假设检验等统计推断工作。
关于假设检验的详细总结与典型例题
关于假设检验的详细总结与典型例题假设检验是数一考生普遍反映非常头疼的一块内容，因为它入门较难，其思想在初次复习时理解起来较难。
虽然这一部分在历年真题中考查次数很少，但为了做到万无一失，我们也应该准备充分，何况相对来说这一部分内容的难度和变化并不大。
为了让各位考生对假设检验有一个全面深入的理解和掌握，我们给出如下总结与例题。
对于假设检验，首先要理解其基本原理，即小概率原理，假设检验的方法即是从此原理衍生而来；其次，要掌握其步骤，会根据显著性水平α，即第一类心理学考研错误，来求拒绝域与接收域，其求法要根据不同的条件来套用公式，能根据理解推导公式是上策，如果时间不够，可以选择记忆各种不同条件下的求拒绝域的公式。
最后，相比之下两个正态总体参数的假设检验的考查可能性要低于一个正态总体参数的假设检验。
假设检验的基本概念数理统计的基本任务是根据样本推断总体，对总体的分布律或者分布参数作某种假设，然后根据抽得的样本，运用统计分析的方法来检验这一假设是否正确，从而作出接受假设或者拒绝假设的决定，这就是假设检验.根据实际问题提出的假设0H 称为原假设，其对立假设1H 称为备择假设. 假设检验中推理的依据是小概率原理：小概率事件在一次试验中实际上不会发生. 假设检验中的小概率α称为显著性水平，通常取0.05α=或者0.01α=.假设检验中使用的推理方法是：为了检验原假设0H 是否成立，我医学考研论坛们先假定原假设0H 成立. 如果抽样的结果导致小概率事件在一次试验中发生了，根据小概率原理，有理由怀疑0H 的正确性，从而拒绝0H ，否则接受0H .假设检验的步骤⑴根据实际问题提出原假设0H 和备择假设1H ； ⑵确定检验统计量T ；⑶根据给定的显著水平α，查概率分布表，确定拒绝域W ；⑷利用样本值计算统计量T 的值t ，若t W ∈，则拒绝0H ，否则接受0H .假设检验中可能犯的两类错误由于小概率事件还是可能发生的，根据小概率作出的判断可能是错误的. 事件0H 真而拒绝0H ，称为第一类（弃真）错误，犯第一类错误的概率为{}0P t W H α∈≤，因此显著性水平α是用来控制犯第一类错误的概率的. 0H 假而接受0H ，称为第二类（纳伪）错误，犯第二类错误的概率为{}1P t W H ∉，记作β.典型例题1.136,,X X 是取自正态总体(,0.04)N μ的简单随机样本，检验假设0:0.5H μ=，备择假设11:0.5H μμ=>，检验的显著水平0.05α=，取否医学考研论坛定域为X c >，则c = ，若10.65μ=，则犯第二类错误的概率β= .解 ⑴0H 成立时，0.04~(0.5,)36X N ， {}00.50.051()0.1/3c P X c H αΦ-==>=-，0.5()0.95(1.645)0.1/3c ΦΦ-==，0.51.6450.1/3c -=，得0.5548c =.⑵1H 成立时，0.04~(0.65,)36X N{}10.55480.65()( 2.856)0.1/3P X c H βΦΦ-=≤==-.1(2.856)10.99790.0021Φ=-=-=2.设总体20~(,)X N μσ，20σ已知，检验假设00:H μμ=，备择假设10:H μμ>，取否定域为X c >，则对固定的样本容量n ，犯第一类错误的概率α随c 的增大而 .（减小）解 0H 成立时，200~(,)X N nσμ，犯第一类（弃真）错误的概率{}001(/P X c H nαΦσ=>=-，故犯第一类错误的概率α随c 的增大而减小.一个正态总体2(,)N μσ参数的假设检验 ⑴ 2σ已知，关于μ的检海文考研验（u 检验） 检验假设00:H μμ= 统计量X U =拒绝域2U u α>检验假设00:H μμ>统计量X U =拒绝域U u α<-检验假设00:H μμ<统计量X U =拒绝域U u α>⑵2σ未知，关于μ的检验（t 检验） 检验假设00:H μμ=统计量X t =拒绝域2(1)t t n α>-检验假设00:H μμ> 统计量0/X t S n = 拒绝域(1)t t n α<--检验假设00:H μμ< 统计量0/X t S n=拒绝域(1)t t n α>-⑶μ未知，关于2σ的检验（2χ检验） 检验假设2200:H σσ=统计量2220(1)n S χσ-=拒绝域222(1)n αχχ>-或者2212(1)n αχχ-<-检验假设2200:H σσ>统计量2220(1)n S χσ-=拒绝域221(1)n αχχ-<-检验假设2200:H σσ< 统计量2220(1)n S χσ-= 拒绝域22(1)n αχχ>-▲拒绝域均采用上侧分位数.两个正态总体21(,)N μσ、22(,)N μσ参数的假设检验.⑴两个正态总体21(,)N μσ、22(,)N μσ均值的假设检验（t 检验） 检验假设012:H μμ=统计量X Yt =拒绝域122(2)t t n n α>+-检验假设012:H μμ>统计量X Yt =拒绝域12(2)t t n n α<-+-检验假设012:H μμ<统计量X Yt =拒绝域12(2)t t n n α>+-⑵两个正态总体211(,)N μσ、222(,)N μσ方差的假设检验（F 检验） 检验假设22012:H σσ=统计量2122S F S = 拒绝域122(1,1)F F n n α>--或者1212(1,1)F F n n α-<--检验假设22012:H σσ>统计量2122S F S = 拒绝域112(1,1)F F n n α-<--检验假设22012:H σσ< 统计量2122S F S = 拒绝域12(1,1)F F n n α>--▲拒绝域均采用上侧分位数. 典型例题1.设n X X X ,,,21 是来自正态总海文考研体2(,)N μσ的简单随机样本,其中参数2,μσ未知，记22111,(),n ni i i i X X Q X X n ====-∑∑则假设0:0H μ=的t 检验使用统计量t = .解 统计量2(1)//(1)n n XX nXt S n Q n -===-2.某酒厂用自动装瓶机装酒，每瓶规定重500克，标准差不超过10克，每天定时检查，某天抽取9瓶，测得平均重X ＝499克，标准差S ＝16.03克. 假设瓶装酒的重量X 服从正态分布.问这台机器是否工作正常?(05.0=α).解 先检验0H ：500μ=，统计量X t =， 拒绝域0.025(8) 2.3060t t >=，4995000.18716.03/3X t -===-，接受0H ；再检验0H '：2210σ≤，统计量222(1)10n S χ-=， 拒绝域220.05(8)15.507χχ>=， 22222(1)816.0320.5571010n S χ-⨯===，拒绝220:10H σ'≤， 故该机器工作无系统误差，但不稳定3.设127,,,X X X 是来自正态总体211(,)N μσ的简单随机样本，设128,,,Y Y Y 是来自正态总体222(,)N μσ的简单随机样本，且两个样本相互独立，它们的样本均值分别为13.8,17.8X Y ==，样本标准差123.9, 4.7S S ==，问在显著性水平0.05下，是否可以认为12μμ<？解 先检验0H ：2212σσ=，检验统计量2122S F S =，拒绝域0.025(6,7) 5.12F F >=或者0.9750.02511(6,7)(7,6) 5.70F F F <==，221222 3.90.68854.7S F S ===，接受0H ； 再检验0H '：12μμ<，统计量1211w X Yt S n n =+， 拒绝域0.05(13) 1.7709t t >=，1.7773X Yt ==-，接受0H '，即可以认为12μμ<. ▲检验两个正态总体均值相等时，应先检验它们的方差相等.。
高考数学知识点速记假设检验的原理与步骤
高考数学知识点速记假设检验的原理与步骤高考数学知识点速记：假设检验的原理与步骤在高考数学中，假设检验是一个重要的知识点。
它不仅在统计学中有着广泛的应用，也是培养我们逻辑思维和数据分析能力的重要工具。
接下来，让我们一起深入了解假设检验的原理与步骤。
一、假设检验的基本概念假设检验是根据样本所提供的信息，对关于总体的某个假设进行检验，判断这个假设是否成立。
我们通常会提出两个相互对立的假设：原假设（H₀）和备择假设（H₁）。
原假设是我们想要检验其是否为真的假设，而备择假设则是在原假设不成立时的另一种可能。
例如，我们想检验某种药物是否有效。
原假设可能是“该药物无效”，备择假设则是“该药物有效”。
二、假设检验的原理假设检验的基本原理是基于小概率事件原理。
小概率事件在一次试验中几乎不可能发生。
如果在一次试验中，小概率事件竟然发生了，我们就有理由怀疑原假设的正确性，从而拒绝原假设，接受备择假设。
在进行假设检验时，我们首先假定原假设成立，然后根据样本数据计算出一个统计量的值。
这个统计量的值会反映样本与原假设之间的差异程度。
接着，我们根据预先设定的显著性水平（α）来确定一个临界值。
如果计算得到的统计量的值超过了临界值，就说明样本与原假设之间的差异过大，是小概率事件发生了，我们就拒绝原假设；否则，我们就不能拒绝原假设。
三、假设检验的步骤1、提出原假设和备择假设原假设和备择假设要相互对立且完整。
例如，对于一个关于均值的假设检验，原假设可以是“总体均值等于某个值μ₀”，备择假设则可以是“总体均值大于μ₀”、“总体均值小于μ₀”或“总体均值不等于μ₀”。
2、选择合适的检验统计量检验统计量的选择取决于所研究的问题、总体的分布以及样本的大小等因素。
常见的检验统计量有 z 统计量、t 统计量等。
3、确定显著性水平显著性水平α表示在原假设为真的情况下，拒绝原假设的概率。
通常，我们会选择α ＝ 005 或α ＝ 001 等。
4、计算检验统计量的值根据样本数据，按照所选检验统计量的公式计算出其值。
假设检验中的重要公式总结
假设检验中的重要公式总结假设检验是统计学中常用的一种方法，用于对样本数据进行推断和判断。
在进行假设检验时，我们需要根据已知的样本数据和假设设定，利用一些重要的公式来计算统计量和P值，从而对假设的真实性进行判断。
本文将总结假设检验中的重要公式，并对其应用进行简要说明。
1. 单总体均值的假设检验设定问题：假设总体均值为μ，并进行如下的原假设和备择假设：H0：μ = μ0Ha：μ ≠ μ0对样本进行参数估计：根据样本数据，我们可以计算样本均值X。
计算统计量：计算统计量 Z = (X - μ0) / (σ / √n)，其中σ为总体标准差，n为样本容量。
计算P值：根据计算所得的统计量，查阅标准正态分布表，得到对应的临界值。
根据临界值和问题的备择假设，计算P值。
判断结论：显著性。
- 如果P值大于等于显著性水平α，则接受原假设，认为结果不具有统计显著性。
2. 双总体均值的假设检验设定问题：假设总体1的均值为μ1，总体2的均值为μ2，并进行如下的原假设和备择假设：H0：μ1 - μ2 = δ0Ha：μ1 - μ2 ≠ δ0对样本进行参数估计：根据样本数据，我们可以计算两个样本的均值X1 和X2。
计算统计量：计算统计量 Z = ((X1 - X2) - δ0) / (σd / √n1 + √n2)，其中σd为两个样本的标准差之差，n1和n2为两个样本的容量。
计算P值：根据计算所得的统计量，查阅标准正态分布表，得到对应的临界值。
根据临界值和问题的备择假设，计算P值。
判断结论：显著性。
- 如果P值大于等于显著性水平α，则接受原假设，认为结果不具有统计显著性。
3. 单总体比例的假设检验设定问题：假设总体比例为p，并进行如下的原假设和备择假设：H0：p = p0Ha：p ≠ p0对样本进行参数估计：根据样本数据，我们可以计算样本比例p。
计算统计量：计算统计量 Z = (p - p0) / √((p0(1 - p0)) / n)，其中n为样本容量。
假设检验公式单样本与双样本假设检验方差分析的计算方法
假设检验公式单样本与双样本假设检验方差分析的计算方法假设检验公式：单样本与双样本假设检验方差分析的计算方法假设检验是统计学中非常重要的一种方法，用于判断一个样本或两个样本之间的差异是否显著。
而在进行假设检验时，我们通常需要计算一些统计量来评估样本数据的差异性。
本文将介绍单样本与双样本假设检验方差分析的计算方法。
一、单样本假设检验方差分析的计算方法在进行单样本假设检验时，我们关注的是一个样本的均值与总体均值之间是否存在显著差异。
常用的单样本假设检验方法有t检验和z检验，其中z检验用于大样本情况下，而t检验适用于小样本情况。
计算方法如下：1. 计算样本均值（x_bar）和样本标准差（s）。
2. 计算标准误差（SE），公式为：SE = s / √n其中，n为样本数量。
3. 设定显著性水平（α），一般为0.05或0.01。
4. 根据显著性水平和自由度（df）查找相应的t或z分布表，得到相应的临界值（t_critical或z_critical）。
t = (x_bar - μ) / SE或z = (x_bar - μ) / SE其中，μ为总体均值。
6. 比较计算得到的t或z值与临界值，判断是否拒绝原假设。
如果计算得到的t或z值大于或小于临界值，拒绝原假设，说明样本均值与总体均值存在显著差异；反之，接受原假设，说明差异不显著。
二、双样本假设检验方差分析的计算方法双样本假设检验用于比较两个样本之间的差异是否显著。
在进行双样本假设检验时，我们可以使用t检验或z检验来进行推断。
1. 计算两个样本的均值（x1_bar和x2_bar）、标准差（s1和s2）和样本数量（n1和n2）。
2. 计算两个样本的标准误差（SE1和SE2），公式为：SE1 = s1 / √n1SE2 = s2 / √n23. 设定显著性水平（α）和自由度（df）。
4. 查找相应的t或z分布表，得到临界值（t_critical或z_critical）。
正态总体参数假设检验公式
正态总体参数假设检验公式正态总体参数假设检验，这可是统计学里挺重要的一块知识呢！咱先来说说啥是正态总体。
简单来讲，就是一堆数据形成的分布，长得像个“钟形”，两边低中间高，挺对称的那种。
那为啥要对正态总体的参数进行假设检验呢？比如说，咱们想知道某个班级学生的考试成绩是不是符合某种预期，或者工厂生产的零件尺寸是不是在规定的范围内。
这时候，就需要用假设检验的公式来判断啦。
假设检验的公式有好几个，咱先来说说关于均值的。
比如说，有一个总体的均值我们假设是μ0，然后从这个总体里抽了个样本，算出样本均值是x，样本标准差是 s 。
这时候，就可以用 t 检验的公式：t = (x - μ0) / (s / √n) 。
这里的 n 是样本的数量。
我给您讲个我遇到的真事儿吧。
有一次，我去一个工厂，他们生产一种零件，标准的长度应该是10 厘米。
我随机抽了50 个零件来测量，算出来样本均值是 9.8 厘米，样本标准差是 0.5 厘米。
然后我就用这个t 检验的公式来算算，看这批零件的长度是不是跟标准的有显著差别。
再来说说关于方差的假设检验。
比如说，我们想知道一个总体的方差是不是等于某个值σ0² ，这时候就要用到卡方检验的公式啦。
假设检验可不是随便乱用的哦，得先搞清楚一些条件。
比如说，样本是不是独立的呀，是不是来自正态总体呀等等。
而且，在实际应用中，可不能光套公式，得理解背后的原理。
就像刚才说的工厂零件的例子，如果不理解为啥要这么做，就算算出结果来，也不知道到底意味着啥。
总之，正态总体参数假设检验公式是个很有用的工具，但要用好它，得下点功夫，多练习，多琢磨。
希望您在学习和使用这些公式的时候，能顺顺利利的，别被它们给难住啦！。
统计学假设检验公式整理
统计学假设检验公式整理统计学假设检验是统计学中常用的一种方法。
通过使用统计学的方法，我们可以根据样本数据对总体的某种假设进行检验，以确定该假设是否得到支持。
在进行假设检验时，我们需要使用一些公式来计算统计量，从而得到检验结果。
本文将对常见的统计学假设检验公式进行整理和介绍。
一、单样本均值假设检验公式单样本均值假设检验用于确定总体均值是否与给定值相等。
常见的统计学公式包括：1. Z检验公式Z检验适用于大样本（样本容量大于30）的情况，公式如下：$$Z = \frac{\overline{x} - \mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}$$其中，$\overline{x}$ 表示样本均值，$\mu$ 表示总体均值，$\sigma$ 表示总体标准差，$n$ 表示样本容量。
2. t检验公式t检验适用于样本容量较小（30以下）或总体标准差未知的情况，公式如下：$$t = \frac{\overline{x} - \mu}{\frac{s}{\sqrt{n}}}$$其中，$\overline{x}$ 表示样本均值，$\mu$ 表示总体均值，$s$ 表示样本标准差，$n$ 表示样本容量。
双样本均值假设检验常用于比较两个样本之间的均值是否有显著差异。
常见的统计学公式包括：1. 独立双样本t检验公式独立双样本t检验适用于两个样本是相互独立的情况，公式如下：$$t = \frac{(\overline{x}_1 - \overline{x}_2) - (\mu_1 -\mu_2)}{\sqrt{\frac{{s_1}^2}{n_1} + \frac{{s_2}^2}{n_2}}}$$其中，$\overline{x}_1$ 和 $\overline{x}_2$ 分别表示第一个样本和第二个样本的均值，$\mu_1$ 和 $\mu_2$ 分别表示第一个总体和第二个总体的均值，$s_1$ 和 $s_2$ 分别表示第一个样本和第二个样本的标准差，$n_1$ 和 $n_2$ 分别表示第一个样本和第二个样本的容量。
统计学第四版第7章假设检验(简)总结
~ 2 n 1
2 n 1 s 当H 为真时，统计量 2
2 n 1 s 20 10.0042 2 统计量的值 31.92
2
0.0025
2 0.10， 查 2分布表得 02.05 （ 19） 30.14， 0 19 10.12 .95
假设检验分为两类：参数检验、非参数检验/自
由分布检验
2
例1
消费者协会接到消费者投诉，指控品牌纸包装饮
料存在容量不足，有欺骗消费者之嫌。包装上标 明的容量为250毫升。消费者协会从市场上随机抽 取50盒该品牌纸包装饮品，测试发现平均含量为 248毫升，小于250毫升。这是生产中正常的波动， 还是厂商的有意行为？消费者协会能否根据该样 本数据，判定饮料厂商欺骗了消费者呢？
提出原假设和备择假设→根据抽样分布，计算样本统 计量→选择显著性水平α ，查表确定临界值→判断并 得出结论。
8
第一步：确定原假设与备择假设
： =255；
：
≠250
原假设H0：通常是研究者 想收集证据予以反对的假 设，也称为零假设
备择假设H1：通常是研究 者想收集证据予以支持的 假设，也称为研究假设。
3
例2
一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐
的容量是255ml，标准差为5ml。为检验每罐
容量是否符合要求，质检人员在某天生产
的饮料中随意抽取了40罐进行检验，测得每
罐平均容量为255.8ml。检验该天生产的饮
料容量是否符合标准要求。
4
例3
根据过去大量资料，某厂生产的产品的使
用寿命服从正态分布N（1020，1002）。现
检验原假设公式
检验原假设通常使用统计学中的假设检验方法。
其中，原假设（null hypothesis）被认为是一种默认或无效的假设，需要进行检验以确定其是否拒绝。
以下是一个典型的假设检验的数学公式：
1. 假设检验的一般形式：
-原假设（H0）：通常表示为无效或默认假设，认为没有显著差异或关联。
-备择假设（Ha）：通常表示为所期望的或研究者感兴趣的假设，认为存在显著差异或关联。
2. 检验统计量：
-根据具体的假设和数据类型，选择适当的检验统计量。
例如，t检验、F检验、卡方检验等。
3. 拒绝域和临界值：
-在给定显著性水平（α）下，根据统计分布的性质和假设检验的要求，确定临界值或拒绝域。
-临界值是将样本观察值与原假设进行比较的阈值。
4. 计算检验统计量：
-使用收集到的样本数据，计算出具体的检验统计量的数值。
5. 做出决策：
-将计算得到的检验统计量与临界值进行比较。
-如果检验统计量落在拒绝域内（即超过了临界值），则拒绝原假设，接受备择假设。
-如果检验统计量不在拒绝域内，则无法拒绝原假设。
需要注意的是，具体的假设检验公式和步骤会因所使用的检验方法和问题类型而有所变化。
在实际应用中，建议参考相关的统计学教材或软件程序的指南，以确保正确选择和应用适当的假设检验方法。
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双侧检验
左侧检验
右侧检验
假设形
式
检验统
计量
cr未知：cr己知：z = B络s!a/y/n
a与拒
绝域
P值决
策准则
P<a.拒绝仏
表6t检验的临界值检测表ຫໍສະໝຸດ 临界值拒绝域接受域
表7t检验的P值检测表
临界值
拒绝
不拒绝
总体比率的检验与总体均值的检验基本上是相同的，区别只在于参数 和检验统计量的形式不同。所以总体均值检验的整个程序可以作为总体比 率检验的参考，甚至有很多内容可以完全“照搬”。
表8大样本情况下一个总体比率的检验方法