统计学假设检验习题答案教学提纲
人大版统计学 习题加答案第四章 假设检验
第四章 假设检验
填空（5题/章），选择（5题/章），判断（5题/章），计算（3题/章） 一、
填空
1、在做假设检验时容易犯的两类错误是 和
2、如果提出的原假设是总体参数等于某一数值，这种假设检验称为 ，若提出的原假设是总体参数大于或小于某一数值，这种假设检验称为
3、假设检验有两类错误，分别是 也叫第一类错误，它是指原假设H0是 的，却由于样本缘故做出了 H0的错误；和 叫第二类错误，它是指原假设H0是 的, 却由于样本缘故做出 H0的错误。
4、在统计假设检验中，控制犯第一类错误的概率不超过某个规定值α,则α称为 。
5、 假设检验的统计思想是小概率事件在一次试验中可以认为基本上是不会发生的，该原理称为 。
6、从一批零件中抽取100个测其直径，测得平均直径为5.2cm ，标准差为1.6cm ，想知道这批零件的直径是否服从标准直径5cm ，在显著性水平α下，否定域为
7、有一批电子零件，质量检查员必须判断是否合格，假设此电子零件的使用时间大于或等于1000，则为合格，小于1000小时，则为不合格，那么可以提出的假设为 。（用H 0，H 1表示）
8、一般在样本的容量被确定后，犯第一类错误的概率为α，犯第二类错误的概率为β，若减少α，则β
9、某厂家想要调查职工的工作效率，用方差衡量工作效率差异，工厂预计的工作效率为至少制作零件20个/小时，随机抽样30位职工进行调查，得到样本方差为5，试在显著水平为0.05的要求下，问该工厂的职工的工作效率 （有，没有）达到该标准。
KEY: 1、弃真错误，纳伪错误 2、双边检验，单边检验
统计学第8章假设检验测试答案
第八章 假设检验
1.某厂生产的化纤纤度服从正态分布,纤维的纤度的标准均值为1.40。某天测得25根纤维的纤度的均值39.1=x ,检验与原来设计的标准均值相比是否有所变化,要求的显著性水平为05.0=α，则下列正确的假设形式是（ ）。
Ａ. 0H ：μ＝1.40,1H :μ≠1.40 Ｂ. 0H : μ≤1.40,1H :μ＞1.40 Ｃ. 0H ：μ＜1.40,1H :μ≥1.40 Ｄ. 0H ：μ≥1.40,1H :μ＜1.40
2.某一贫困地区估计营养不良人数高达20％,然而有人认为这个比例实际上还要高,要检验该说法是否正确，则假设形式为（ ）。
Ａ. 0H ：π≤0.2,1H :π＞0.2 Ｂ. 0H ：π＝0.2,1H :π≠0.2
Ｃ. 0H ：π≥0.3,1H :π＜0.3 Ｄ. 0H ：π≥0.3,1H :π＜0.3
3.一项新的减肥计划声称：在计划实施的第一周内,参加者的体重平均至少可以减轻8磅。随机抽取40位参加该项计划的样本,结果显示：样本的体重平均减少7磅,标准差为3.2磅,则其原假设和备择假设是（ ）。
Ａ. 0H ：μ≤８,1H : μ＞８ Ｂ. 0H ：μ≥８,1H ：μ＜８
Ｃ. 0H ：μ≤７,1H ：μ＞７ Ｄ. 0H ：μ≥７,1H ：μ＜７
4.在假设检验中,不拒绝原假设意味着（ ）。
Ａ. 原假设肯定是正确的 Ｂ. 原假设肯定是错误的
Ｃ. 没有证据证明原假设是正确的 Ｄ. 没有证据证明原假设是错误的
5.在假设检验中,原假设和备择假设（ ）。
Ａ. 都有可能成立 Ｂ. 都有可能不成立
统计学：假设检验习题与答案
一、单选题
1、在假设检验中，我们认为（）。
A.原假设是不容置疑的
B.拒绝域总是位于检验统计量分布的两边
C.小概率事件在一次抽样中实际上不会发生
D.检验统计量落入拒绝域是不可能的
正确答案：C
2、在假设检验中，显著性水平确定后（）。
A.双边检验的拒绝域小于单边检验的拒绝域
B.双边检验的拒绝域大于单边检验的拒绝域
C.双边检验的拒绝域与单边检验的拒绝域不可简单直接对比
D.双边检验的拒绝域等于单边检验的拒绝域
正确答案：C
3、单个正态总体均值的检验时若总体方差已知，（）。
A.设计的检验统计量服从卡方分布
B.设计的检验统计量服从F分布
C.设计的检验统计量服从标准正态分布
D.设计的检验统计量服从t分布
正确答案：C
4、总体成数的假设检验（）。
A.设计的检验统计量服从标准正态分布
B.设计的检验统计量服从卡方分布
C.设计的检验统计量近似服从卡方分布
D.设计的检验统计量近似服从标准正态分布
正确答案：D
5、两个正态总体均值之差的检验中，如果两个总体方差未知但相等，检验统计量t的自由度是（）。
A.两样本容量之和
B.两样本容量之和减2
C.两样本容量之积
D.两样本容量之和减1
正确答案：B
6、假设检验是检验（）的假设值是否成立。
A.总体均值
B.总体指标
C.样本方差
D.样本指标
正确答案：B
7、在大样本条件下，样本成数的抽样分布近似为（）。
A.均匀分布
B.卡方分布
C.二项分布
D.正态分布
正确答案：D
8、下列关于假设检验的说法，不正确的是（）。
A.作出“拒绝原假设”决策时可能会犯第一类错误
B.作出“不能拒绝原假设”决策时意味着原假设正确
假设检验例题和习题
H0: 2% H1: < 2%
8 -7
统计学
(第二版)
单侧检验
(原假设与备择假设的确定)
某灯泡制造商声称，该企业所生产的灯泡 的平均使用寿命在1000小时以上。如果 你准备进一批货，怎样进行检验
▪ 检验权在销售商一方
▪ 作为销售商，你总是想收集证据证明生产商 的说法(寿命在1000小时以上)是不是正确的
双侧检验
8 - 26
统计学
(第二版)
一个总体比例的检验
(例题分析)
H0: = 14.7%
H1: 14.7%
= 0.05
n = 400 临界值(s):
拒绝 H0
拒绝 H0
.025
.025
-1.96 0 1.96 Z
8 - 27
检验统计量:
z = 0.1425 0.147 = 0.254 0.147 (1 0.147) 400
8 - 15
单侧检验
统计学
(第二版)
H0: 1020 H1: > 1020 = 0.05 n = 16 临界值(s):
拒绝域
0.05
8 - 16
0 1.645 Z
检验统计量:
z = x 0 = 1080 1020 = 2.4 n 100 14
统计学第五版 课后习题答案
8.11 调查了339名50岁以上的人，其中205名吸烟者中有43个患 慢性气管炎，在134名不吸烟者中有13人患慢性气管炎。调查数 据能否支持“吸烟者容易患慢性气管炎”这种观点 (α=0.05)？
解：两个总体比例之差，采用Z检验。
H0 : P1 - P2 ≤ 0
H1
α=
: P1 - P2＞0
8.15 有人说在大学中，男生的学习成绩比女生的学习成绩好。现从一个学校 中随机抽取了25名男生和16名女生，对他们进行了同样题目的测试。测试结 果表明，男生的平均成绩为82分，方差为56分，女生的平均成绩为78分，方 差为49分。假设显著性水平 α=0.02，从上述数据中能得到什么结论。
解：已知N=50，P=6/50=0.12，
大样本，右侧检验，采用Z统计量。α =0.05，Z =1.645
： H 0
P0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
≤5%
： H1
P0
>5%
Z ( p - p0) = 0.12 - 0.05 =2.26
p0 (1- p0 )
0.05*（1- 0.05）
n
50
结论：因为Z值落入拒绝域，所以在α =0.05的显著水平上，拒绝 H0 ，接
问是否有理由认为这些元件的平均寿命大于225小时（α=0.05）？
解：已知 x =241.5，S=98.726，N=16
教育统计学第五章 假设检验
第五章 假设检验
Exercise
一、假设检验的一般步骤 二、单侧检验与双侧检验 三、两类错误 四、关于样本平均数差异的显著性检验
（两个样本的“t”检验） 五、相关系数的显著性检验 六、方差差异的显著性检验
假设检验的一般步骤
（1）建立虚无假设和备择假设
双侧检验为：H0：µ=µ0
H1：µ‡µ0
性统计，并制作统计表或图。特别注意“ t 检验”被
使用的频率。
2、设计一项教育学研究，要求能够使用“t检验”分
析研究结果。写作提纲包括：一、研究的理论基础或 引起你研究兴趣的原因；二、研究目标；三、研究方 法和步骤；四、数据的整理和分析（计划）。
Z1.84;SE1.793
两类错误
H0为真
接受H0 拒绝H0
正确 α错误
前提 H0为假 β错误 正确
总体平均数的假设检验例题1
全区统一考试物理平均分μo=50,标准差σo=10.某 校的一个班（n=41）平均成绩 X =52.5．问该班成 绩与全区平均成绩差异是否显著．
(总体正态，总体方差已知)
单侧检验与双侧检验
只强调差异而不强调方向性的检验称为双侧检验。强调差异的方 向性的检验称为单侧检验。
单、双侧检验的区别：
（1）问题的提法不同。“双”的提法是：µ和已知常数µ0是否有 显著性差异？“单”的提法是：µ是否显著地高于已知常数µ0
统计学习题及答案
第五章假设检验
一、填空题：
1. 就是事先对总体参数作出一个假设，然后利用样本信息判断该假设是否合理。
2.原假设和备择假设的关系是。
3.假设检验最常用的有三种情况：双侧检验、和。
4. 当总体方差已知，正态总体时，样本均值服从正态分布，选择的统计量为统计量。
5. 左侧检验的拒绝区域位于统计量分布的，右侧检验的拒绝区域位于统计量分布的。
6．假设检验中的两类错误是和。
二、单项选择题：
1. 在假设检验中，原假设H0，备择假设H1，则称（）为犯第一类错误
A、H0为真，接受H0
B、H0为真，拒绝H0
C、H0不真，接受H1
D、H0不真，拒绝H0
2. 按设计标准，某自动食品包装及所包装食品的平均每袋中量应为500克。若要检验该机实际运行状况是否符合设计标准，应该采用（）。
A、左侧检验
B、右侧检验
C、双侧检验
D、左侧检验或右侧检验
3. 当样本统计量的观察值未落入原假设的拒绝域时，表示（）。
A、可以放心地接受原假设
B、没有充足的理由否定与原假设
C、没有充足的理由否定备择假设
D、备择假设是错误的
4．进行假设检验时，在其它条件不变的情况下，增加样本量，检验结论犯两类错误的概率会（）。
A、都减少
B、都增大
C、都不变
D、一个增大一个减小
三、多项选择题：
1. 关于原假设的建立，下列叙述中正确的有（）。
A、若不希望否定某一命题，就将此命题作为原假设
B、尽量使后果严重的错误成为第二类错误
C、质量检验中若对产品质量一直很放心，原假设为“产品合格（达标）”
D、若想利用样本作为对某一命题强有力的支持，应将此命题的对立命题作为原假设
统计学第5章假设检验答案
第5章假设检验
5.1复习笔记
一、假设检验的基本原理（重点）
1．假设的陈述
假设检验：指利用样本信息判断假设是否成立的过程，它是先对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程。
原假设（零假设）H0：通常是研究者想收集证据予以反对的假设；
备择假设（研究假设）H1：通常是研究者想收集证据予以支持的假设。
（1）对建立假设的几点认识
①原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立。即在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一个成立，而且只有一个成立；
②在建立假设时，通常是先确定备择假设，然后再确定原假设；
③在假设检验中，等号“=”总是放在原假设上；
④原假设与备择假设本质上是带有一定的主观色彩的，所以，在面对某一实际问题时，由于不同的研究者有不同的研究目的，即使对同一问题也可能提出截然相反的原假设和备择假设；
⑤假设检验的目的主要是收集证据拒绝原假设。
（2）假设检验的基本形式（如表5-1所示）
表5-1 假设检验的基本形式
2．两类错误与显著性水平
假设检验过程中可能发生以下两类错误：
当原假设为真时拒绝原假设，所犯的错误称为第I类错误，又称弃真错误。犯第I类错误的概率通常记为α，称为显著性水平，即当原假设实际上是正确的时，检验统计量落在拒绝域的概率。
当原假设为假时没有拒绝原假设，所犯的错误称为第Ⅱ类错误，又称取伪错误。犯第Ⅱ类错误的概率通常记为β。
两类错误的概率之间存在的关系：当α增大时，β减小；当β增大时，α减小。使α和β同时减小的唯一办法是增加样本量。但由于犯第I类错误的概率是可以由研究者控制的，因此在假设检验中，人们往往先控制第I类错误的发生概率。
(完整版)统计学假设检验习题答案
1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平α=0.01与α=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。
解：假设检验为800:,800:0100≠=μμH H (产品重量应该使用双侧 检验)。采用t 分布的检验统计量n
x t /0σμ-=。查出α＝0.05和0.01两个水平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。667.116/60800820=-=
t 。因为t <2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。
2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(α=0.01)？
解：假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H （使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。n=100可近似采用正态分布的检验统计量n
x z /0σμ-=。查出α＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。计算统计量值3100
/5001000010150=-=z 。因为z=3>2.34(>2.32)，所以拒绝原假设，无故障时间有显著增加。
3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600?
统计学假设检验习题
一、单选
1、如果检验的假设为0010:,:H H μμμμ≥<，则拒绝域为（ ）
A 、 z z α>
B 、z z α<-
C 、A 或B
D 、/2z z α<-
二、多选
1.下列关于假设检验的陈述正确的是（ ）。
A 、假设检验实质上是对原假设进行检验
B 、假设检验实质上是对备选假设进行检验
C 、当拒绝原假设时，只能认为肯定它的根据尚不充分，而不是认为它绝
对错误
D 、假设检验并不是根据样本结果简单地或直接地判断原假设和备选假设
哪一个更有可能正确
E 、当接受原假设时，只能认为否定它的根据尚不充分，而不是认为它绝
对正确
2、在假设检验中， α与β的关系是（ ）。
A 、在其它条件不变的情况下，增大α，必然会减少β
B 、α和β不可能同时减少
C 、在其它条件不变的情况下，增大α，必然会增大β
D 、只能控制α不能控制β
E 、增加样本容量可以同时减少α和β
3、设总体为正态总体，总体方差未知，在小样本条件下，对总体均值进行如下的假设检验：01000:);(:μμμμμ≠=H H 为一已知数，1.0=α，则下列说法正确的有 （ ）。
A 、),(1.0Z --∞和),(1.0+∞Z 为原假设的拒绝区域
B 、),(05.0Z --∞和),(05.0+∞Z 为原假设的拒绝区域
C 、),(1.0t --∞和),(1.0+∞t 为原假设的拒绝区域
D 、),(05.0t --∞和),(05.0+∞t 为原假设的拒绝区域
E 、若检验统计量的绝对值越大，则原假设越容易被拒绝
4．某一批原材料的质量实际上是不符合生产标准，检验部门抽取１％的原材料检验，得出结论是该批原材料的质量符合生产标准，说明（ ）．
贾俊平统计学第7版第八章例题课后习题
贾俊平统计学第7版第⼋章例题课后习题
第8章假设检验
例题
8.1
由统计资料得知，1989 年某地新⽣⼉的平均体重为3190克，现从1990年的新⽣⼉中国机抽取100个，测得其平均体重为3210克，问1990年的新⽣⼉与1989年相⽐，体重有⽆显著差异?
★解:从调查结果看，1990 年新⽣⼉的平均体重为3210克，⽐1989年新⽣⼉的平均体重3190克增加了20克，但这20克的差异可能源于不同的情况。_种情况是，1990 年新⽣⼉的体重与1989年相⽐没有什么差别，20克的差异是由于抽样的随机性造成的;另⼀种情况是，抽样的随机性不可能造成20克这样⼤的差异，1990年新⽣⼉的体重与1989年新⽣⼉的体重相⽐确实有所增加。
上述问题的关键点是，20克的差异说明了什么?这个差异能不能⽤抽样的随机性来解释?为了回答这个问题，我们可以采取假设的⽅法。假设1989年和1990年新⽣⼉的体重没有显著差异，如果⽤µo表⽰1989年新⽣⼉的平均体重，µ表⽰1990年新⽣⼉的平均体重，我们的假设可以表⽰为µ=µ或µ⼼=0，现要利⽤1990年新⽣⼉体重的样本信息检验上述假设是否成⽴。如果成⽴，说明这两年新⽣⼉的体重没有显著差异;如果不成⽴，说明1990年新⽣⼉的体重有了明显增加。在这⾥，问题是以假设的形式提出的，问题的解决⽅案是检验提出的假设是否成⽴。所以假设检验的实质是检验我们关⼼的参数⼀1990 年的新⽣⼉总体平均体重是否等于某个我们感兴趣的数值。
例8.2
某批发商欲从⼚家购进⼀批灯泡，根据合同规定灯泡的使⽤寿命平均不能低于1 000⼩时，已知灯泡燃烧寿命服从正态分布，标准差为200⼩时。在总体中随机抽取了100个灯泡，得知样本均值为960⼩时，批发商是否应该购买这批灯泡?
统计学第5章 假设检验
假设检验的基本思想
抽样分布 这个值不像 我们应该得 到的样本均 值 ... ... 如果这是 总体的假设 均值 = 50 H0
... 因此我们 拒绝假设 = 50
20
样本均值
假设检验的过程
提出假设 作出决策 拒绝假设 别无选择!
总体
我认为人口的平 均年龄是50岁
情形下,不可能使两者都很小,降低一个, 往往使另一个增大。 假设检验的指导思想是控制犯第一类 错误的概率不超过, 然后,若有必要,通
过增大样本容量的方法来减少 。
关于原假设与备择假设的选取
H0与H1地位应平等,但在控制犯第一类 错误的概率的原则下,使得采取拒绝 H0 的决策变得较慎重,即H0 得到特别
指定为符号 ≤, ＝或≥ – 例如, H0 ：μ =10cm
–
备择假设
(alternative hypothesis)
1. 研究者想收集证据予以支持的假设 2. 也称“研究假设” 3. 总是有符号 ≠，＜ 或 ＞ 4. 表示为 H1
–
–
H1 ：μ ＜某一数值，或 μ ＞ 某一数值
例如, H1 ：μ ＜ 10cm，或 μ ＞ 10cm
H1 ：μ ≠500 H1 ：μ ＜500 H1 ：μ ＞500 H1 ：μ ≤500
提出假设
(结论与建议)
统计学课后答案(第3版)第7章假设验习题答案
第七章 假设检验习题答案
一、单选
1.D ；
2.B ；
3.A ；
4.B ；
5.C ；
6.C ；
7.B ；
8.A ；
9.B ；10.D
二、多选
1.CD ；
2.CE ；
3.AC ；
4.AC ；
5.BCD
6.ACE ；
7.ACE ；
8.ABC ；
9.ABC ；10.AB
三、计算分析题
1、（１）120=u H ：； 121≠u H ：
（２）检验统计量：n x /0
σμ-Ｚ＝。在α＝0.05时，临界值z α/2＝1.96，故拒绝域为|z|＞1.96。
（３） 当x ＝2.25克时，＝Ｚ＝n x /0
σμ-25/0.612
12.25-＝2.08
由于|z|＝2.08＞1.96，拒绝H0：μ=120；应该对生产线停产检查。 （４） 当x ＝11.95克时，＝Ｚ＝n x /0
σμ-25/0.612
11.95-＝－0.42。
由于|z|＝－0.42＜1.96，不能拒绝H0：μ=120；不应该对生产线停产检查。 2、5000≤u H ：
5001>u H ：
0108
108
x === 由于645.1=>αZ Z ，拒绝原假设。决策：购买新电池。
3、（1）100000≥u H ：
100001
针对上述假设，犯第一类错误时，表明产品合格，但误认为不合格（弃真错误），导致不能够出口该批产品。犯第二类错误时，表明产品不合格，但误认为其合格（取伪错误），所以此决策错误将导致出口不合格产品将造成较大损失。
（2）由于属于左单侧检验，所以拒绝域在左侧，所以临界值为负。即 1.645Z α=-
1000= 1.645200
x Z -=-，则： 由 1.645Z Z α<=-，解得拒绝域为903.55x <
教育统计学第五章 假设检验
某数学教育家随机抽取49名高一学生进行 ****教学法的教学改革实验研究。已知这些 学生原来所在的总体数学的平均水平为80分， 标准差为10分。经过一学期的教学改革实验 之后，这49名学生在统考中的数学平均成绩 为83分。问：教学改革是否改变了学生的数 学水平。
例
某心理学家从南方地区的7岁儿童中随机抽取了36名 男童和34名女童，其平均身高的数据分别为：男童 125cm，女童127cm。以往资料显示，该地区7岁男童 身高的标准差为5cm，女童身高的标准差为6cm，能否 根据这次抽样测量的结果作出“该地区7岁男女儿童 身高有显著差异”的结论？
关于平均数差异的显著性检验
一、两个总体都是正态分布，两个总体方差都已知。 (一)两个样本相互独立:（独立样本的Z检验） (二)两个相关样本:(相关样本的Z检验)
二、两个总体都是正态分布，两总体方差都未知。 (一)两个样本相互独立: 1.两个总体方差一致(独立样本的t检验) 2.两个总体方差不等,(柯克兰--柯克斯检验) (二)两个相关样本: 1.相关系数未知(相关样本的t检验) 2.相关系数已知(相关样本的t检验)
某幼儿园在儿童入园时对49名儿童进行 了比奈智力测验(Ó=16),结果平均智商 为106,一年后再对同组被试施测,结果平 均智商为110,已知两次测验结果的相关 系数为0.74,问能否说随着年龄增长与一 年的教育,儿童的智商有了显著的提高?
统计学高教版第5章假设检验课后练习答案
第5章 假设检验课后练习答案
5.1 研究者想要寻找证据予以支持的假设是“新型弦线的平均抗拉强度相对于以前提高了”，所以原假设与备择假设应为：
5.2 65:0=μH ，65:1≠μH 。 5.3 （1）第一类错误是该供应商提供的这批炸土豆片的平均重量的确大于等于
60克，但检验结果却提供证据支持店方倾向于认为其重量少于60克；
（2）第二类错误是该供应商提供的这批炸土豆片的平均重量其实少于60克，但检验结果却没有提供足够的证据支持店方发现这一点，从而拒收这批产品；
（3）连锁店的顾客们自然看重第二类错误，而供应商更看重第一类错误。
5.4 （1）检验统计量
n s x z /μ-=，在大样本情形下近似服从标准正态分布； （2）如果05.0z z >，就拒绝0H ；
（3）检验统计量z ＝2.94>1.645，所以应该拒绝0H 。
5.5 z ＝3.11，拒绝0H 。
5.6 2
χ＝206.22，拒绝0H 。
5.7 z ＝-5.145，拒绝0H 。
5.8 t ＝1.36，不拒绝0H 。
5.9 z ＝-4.05，拒绝0H 。
5.10 F ＝8.28，拒绝0H 。
5.11 （1）检验结果如下：
t -检验: 双样本等方差假设
变量 1 变量 2 平均 100.7 109.9
方差 24.11578947 33.35789474
观测值 20 20
合并方差 28.73684211
假设平均差 0
df 38
t Stat -5.427106029
P (T ≤t ) 单尾 1.73712E-06
t 单尾临界 1.685953066
统计学假设检验习题
1
某市某年高考数学平均成绩68分，成绩标准差17.6分，该市某中学的60名考生数学平均成绩64分，问：该校毕业生数学水平是否与全市水平有显著差异？
2．
有人声称现在学生每月的通讯消费水平已达120元，现抽样调查了40名学生，计算得他们月平均通讯消费额为86.60元，标准差S = 73.60元，是否可接受120元的说法？
3．
某市中学教师中本科毕业的比例为58%，现从某区随机抽取50名教师，其中有本科学历的32人，问该区中学教师的本科学历比例与全市水平是否有显著性差异？
4．
2题中，如有人估计现在学生每月的通讯消费的标准差为90元，现抽样调查了40名学生，计算得他们月平均通讯消费额为86.60元，标准差S = 73.60元，是否可接受平均差异90元的说法？
5．
调查学生打工族，男生80人，月平均收入360元；女生97人，月平均收入330元；假定已知男生的收入标准差76元，女生的是71元。问男女生打工收入差异是否显著？
6．
调查学生打工族，男生80人，月平均收入360元；女生97人，月平均收入330元；如果总体标准差σ1 和σ2不知道，知样本数据的标准差为：S1=83；S2=75。试对男生收入是否高于女生作出检验。
7．
对学生体育锻炼情况抽样调查：
调查人数7小时以上/周
大一70 40
大四50 24
问能否认为大四学生锻炼水平下降了？
8．
某产品可用两种方法装配，现随机各抽取12件的装配时间（分钟）记录，计算结果：
甲方法平均31.75分，方差S21 =10.2
乙方法平均28.5分，方差S22 =6.64
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1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平α=0.01与α=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。
解：假设检验为800:,800:0100≠=μμH H (产品重量应该使用双侧 检验)。采用t 分布的检验统计量n
x t /0σμ-=。查出α＝0.05和0.01两个水平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。667.116/60800820=-=
t 。因为t <2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。
2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(α=0.01)？
解：假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H （使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。n=100可近似采用正态分布的检验统计量n
x z /0σμ-=。查出α＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。计算统计量值3100
/5001000010150=-=z 。因为z=3>2.34(>2.32)，所以拒绝原假设，无故障时间有显著增加。
3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600?
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解: 01:1600, :1600,H H μμ=≠标准差σ已知,拒绝域为2
Z z α>,
取0.05,α=26,n =
0.0250.9752 1.96
z z z α===,由检验统计量
1.25 1.96Z ===<,接受0:1600H μ=, 即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600.
4.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=0.05)?
解: 01: 2.64, : 2.64,H H μμ=≠已知标准差σ=0.16,拒绝域为2Z z α>,取0.0252
0.05, 1.96z z αα===,
100,n =由检验统计量
3.33 1.96Z ===>,接受1: 2.64H μ≠, 即, 以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响.
5．某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。现抽得10罐，测得其重量为(单位：克):195，510，505，498，503，492，792，612，407，506.假定重量服从正态分布，试问以95％的显著性检验机器工作是否正常?
解: 01:500 :500H vs H μμ=≠,总体标准差σ未知,拒绝域为2
(1)t t n α>-,10,n =经计算得到x =502, s =6.4979,取
0.0250.05,(9) 2.2622t α==,由检验统计量
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0.9733t ===<2.2622, 接受0:500 H μ= 即, 以95%的把握认为机器工作是正常的.
6，一车床工人需要加工各种规格的工件，已知加工一工件所需的时间服从正态分布),(2
σμN ，均值为18分，标准差为4.62分。现希望测定，是否由于对工作的厌烦影响了他的工作效率。今测得以下数据：
21.01, 19.32, 18.76, 22.42, 20.49, 25.89, 20.11, 18.97, 20.90
试依据这些数据（取显著性水平05.0=α），检验假设： 18:,18:10>≤μμH H 。
解：这是一个方差已知的正态总体的均值检验，属于右边检验问题， 检验统计量为
n x Z /18
σ-=。 代入本题具体数据，得到8665.19/62.418
874.20=-=Z 。
检验的临界值为645.105.0=Z 。
因为645.18665.1>=Z ，所以样本值落入拒绝域中，故拒绝原假设0H ，即认为该工人加工一工件所需时间显著地大于18分钟。
11 设我国出口凤尾鱼罐头，标准规格是每罐净重250克，根据以往经验，标准差是3克。现在某食品工厂生产一批供出口用的这种罐头，从中抽取100罐检验，其平均净重是251克。假定罐头重量服从正态分布，按规定显著性水平α = 0.05，问这批罐头是否合乎标准，即净重确为250克？ 解：（1）提出假设。现在按规定净重为250克，考虑到买卖双方的合理经济利益，当净重远远超过250克时，工厂生产成本增加，卖方吃亏；当净重远远低于250克时，买方如果接受了这批罐头就会吃亏。所以要求罐头不过于
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偏重或偏轻。从而提出假设为：
H 0: µ = 250克
H 1: µ ≠ 250克
（2）建立统计量并确定其分布。由于罐头重量服从正态分布，即X ~ N （250，
32
），因此： ),(~10032502N ξ )1,0(~/N n x z σμ
-=
（3）确定显著水平α = 0.05。此题为双侧检验。
（4）根据显著水平找出统计量分布的临界值，961±=±2α
.ζ。只要
ζζZ Z 2
α2α-≤≥或就否定原假设。
（5）计算机观察结果进行决策：
33.3100/3250
251/=-=-=n x z σμ
（6）判断。由于196=333=2α
ζζ远远大于临界值,.，故否定原假设，
H 0，接受即认为罐头的净重偏高。
双侧检验与区间估计有一定联系，我们可以通过求μ的（1-α）的置信区间来检验该假设。如果求出的区间包含μ，就不否定假设H 0。例10-1中μ的95%的置信区间为：
()588251421250σ961±.,..即νξ
由于μ=250未包含在该区间内，所以否定H 0，结果与上述结论一致。
7.一家食品加工公司的质量管理部门规定，某种包装食品净重不得少于20千克。经验表明，重量近似服从标准差为1.5千克的正态分布.假定从一个由50包食品构成的随机样本中得到平均重量为19.5千克,问有无充分证据说明这些包装食品的平均重量减少了?